МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра физики

Изучение спектра атома водорода. Определение постоянной ридберга

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №4 ПО ФИЗИКЕ

(раздел «Атомная физика»)

Ростов-на-Дону 2012

Составители: доц. И.В. Мардасова

доц. Н.В. Пруцакова

доц. А.Я. Шполянский

Изучение спектра атома водорода. Определение постоянной Ридберга: метод. указания к лабораторной работе № 4. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2012 – 12 с.

Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы студентами всех форм обучения в лабораторном практикуме по физике (раздел «Атомная физика»).

Печатается по решению методической комиссии факультета «Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор канд. ф.-м. наук, проф. Наследников Ю.М.

©Издательский центр ДГТУ, 2012

Лабораторная работа №4

Цель работы: изучение спектрального метода исследования веществ с использованием спектроскопа; определение длин волн спектральных линий атома водорода; расчет постоянной Ридберга.

Приборы и оборудование : монохроматор УМ-2, работающий в режиме спектроскопа; конденсор; неоновая лампа; ртутная лампа ДРШ; водородная трубка; высокочастотный генератор.

Краткая теория

Спектральный анализ – это физический метод определения качественного и количественного состава вещества на основе изучения его спектров. Совокупность частот (или длин волн), содержащихся в излучении вещества, называется спектром испускания данного вещества.

Спектр излучения отдельных атомов состоит из отдельных спектральных линий - линейчатый спектр . Молекулярные спектры в отличие от атомных представляют собой набор полос – полосатый спектр.

В задачу данной работы входит изучение линейчатого спектра испускания водорода в газообразном состоянии с помощью спектроскопа .

Как же возникает линейчатый спектр излучения отдельных атомов водорода? Прежде всего происходит диссоциация молекул на атомы в газовом разряде в результате столкновений свободных электронов с молекулами. Далее соответствующие столкновения свободных электронов с атомами обуславливают переход электрона в атоме на более высокие энергетические уровни. Такое состояние атома или молекулы, возникающее при рекомбинации атомов, не является устойчивым, через время ~10 -8 с электрон вернется на свой энергетический уровень, и атом или молекула испустят квант света - фотон. Основным будет линейчатый спектр испускания атомов водорода, на который может частично накладываться менее интенсивный полосатый спектр молекул водорода.

Согласно второму постулату Бора, энергия фотона, который испускается при переходе электрона в атоме из состояния с номеромm в состояние с номеромn , равна

,

или
(1)

где
– постоянная Планка,
– частота излучения,
– длина волны,
– скорость света в вакууме,
– энергии m - го иn - го состояний соответственно.

Из квантовой механики следует, что энергии электронов в атомах могут принимать только определенные дискретные значения. Состояния, отвечающие этим значениям энергии, называются энергетическими уровнями . При переходе электронов на более низкие уровни излучаются спектральные линии . Совокупность линий, отвечающих переходам с различных более высоких уровней на один и тот же нижний уровень, образует спектральную серию .

Наиболее простой является система энергетических уровней атома водорода. Значение энергий электрона в атоме водорода можно вычислить по формуле:

(n =1, 2, 3…), (2)

где n – главное квантовое число ,
– масса электрона,
– заряд электрона,
– электрическая постоянная. Формула (2) впервые получена Н. Бором. Для более сложных атомов эта формула несправедлива.

Из (1) и (2) следует, что длины волн спектральных линий атома водорода могут быть рассчитаны по формуле:

, (3)

где
(4)

– константа, называемая постоянной Ридберга . Формула (3) называется обобщенной формулой Бальмера .

Из формулы (3) следует, что линии в спектре атома водорода можно расположить по сериям . Для всех линий одной и той же серии значение n остается постоянным, а m может принимать любые целые значения, начиная с (n + 1 ).

В данной работе изучается серия Бальмера – совокупность линий в спектре атома водорода, соответствующих переходам со всех вышележащих уровней на уровень с n = 2. Только при n = 2 и m = 3, 4, 5, 6 излучаемые фотоны имеют длину волны
, попадающую в видимый участок спектра. При других значениях n и m фотоны соответствуют инфракрасному или ультрафиолетовому участкам спектра.

Длины волн
фотонов видимого участка могут быть вычислены по формулам:

– красная линия

– зелено-голубая линия

– фиолетово-синяя линия

– фиолетовая линия

Массы m ф и импульсы р ф данных фотонов можно найти по формулам:

(6) и
(7).

Схема некоторых переходов в атоме водорода приведена на рис. 1.

Напомним смысл обозначений в этой схеме. Наряду с главным квантовым числом n состояние электрона в атоме характеризуется орбитальным квантовым числом l и магнитным квантовым числом m l . Состояния электрона с l = 0,1,2 обозначаются как s - , p - и d - состояния соответственно. Но уровни энергии электрона в атоме (а значит, и длины волн излучения) не зависят от чисел l , m l , а определяются только главным квантовым числом n .

В квантовой механике доказывается, что возможны не любые переходы электронов в атоме, а лишь такие, при которых изменение орбитального квантового числа l соответствует правилу отбора

. (8)

В соответствии с правилом (8), в первых двух сериях в спектре атома водорода разрешены переходы (см. рис. 1):

Рис. 1. Схема электронных переходов в атоме водорода

Длины волн излучения атома определенного типа зависят от разности обратных квадратов расстояний между квантовыми числами.

Во второй половине XIX столетия ученые поняли, что атомы различных химических элементов излучают свет строго определенных частот и длин волны, и такое излучение имеет линейчатый спектр , благодаря чему их свет имеет характерную окраску (см. Открытие Кирхгофа—Бунзена). Чтобы убедиться в этом, достаточно взглянуть на уличные фонари. Обратите внимание, что на крупных автомагистралях яркие лампы дневного света имеют обычно желтоватый оттенок. Это следствие того, что они заполнены парами натрия, а в видимом спектре излучения натрия интенсивнее всего проявляются две спектральные линии желтого оттенка.

С развитием спектроскопии стало ясно, что атом любого химического элемента имеет свой набор спектральных линий, по которым его можно вычислить даже в составе далеких звезд, как преступника по отпечаткам пальцев. В 1885 году швейцарский математик Иоганн Бальмер (Johann Balmer, 1825-98) сделал первый шаг в направлении расшифровки закономерности расположения спектральных линий в излучении атома водорода, эмпирически выведя формулу, описывающую длины волн в видимой части спектра атома водорода (так называемая спектральная линия Бальмера ). Водород — самый простой по структуре атом, и поэтому математическое описание расположения линий его спектра было получено раньше всего. Четыре года спустя шведский физик Йоханнес Ридберг обобщил формулу Бальмера, распространив ее на все участки спектра электромагнитного излучения атома водорода, включая ультрафиолетовую и инфракрасную области. Согласно формуле Ридберга, длина световой волны λ, которую излучает атом водорода, определяется формулой

где R — постоянная Ридберга, а n 1 и n 2 — натуральные числа (при этом n 1 n 2). В частности, при n 1 = 2 и n 2 = 3, 4, 5, ... наблюдаются линии видимой части спектра излучения водорода (n 2 = 3 — красная линия; n 2 = 4 — зеленая; n 2 = 5 — голубая; n 2 = 6 — синяя) — это так называемая серия Бальмера . При n 1 = 1 водород дает спектральные линии в ультрафиолетовом диапазоне частот (серия Лаймана ); при n 2 = 3, 4, 5, ... излучение переходит в инфракрасную часть электромагнитного спектра. Значение R было определено экспериментально.

Изначально выявленная Ридбергом закономерность считалась чисто эмпирической. Однако после появления модели атома Бора стало ясно, что она имеет глубокий физический смысл и работает отнюдь не случайно. Рассчитав энергию электрона на n -й орбите от ядра, Бор установил, что она пропорциональна именно -1/n 2).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РИДБЕРГА

ПО СПЕКТРУ АТОМАРНОГО ВОДОРО­ДА

Цель работы: ознакомление с закономерностями в спектре водорода , определение длин волн спектральных линий серии Бальмера, расчет постоянной Ридберга.

В работе используются: монохроматор, генератор "Спектр", выпрямитель, спектральные трубки, соединительные провода.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Спектры излучения изолированных атомов, например, атомов разреженного одно­атомного газа или паров металла, состоят из отдельных спектральных линий и носят на­звание линейчатых. Относительная простота линейчатых спектров объясняется тем, что электроны, входящие в состав таких атомов, находятся под действием только внутриатом­ных сил и практически не испытывают возмущающего действия со стороны окружающих удаленных атомов.

Изучение линейчатых спектров показывает, что в расположении линий, образую­щих спектр, наблюдаются определённые закономерности: линии располагаются не беспо­рядочно, а группируются сериями. Впервые это было обнаружено Бальмером (1885 г.) для атома водорода. Сериальные закономерности в атомных спектрах присущи не только атому водорода, но и другим атомам и свидетельствуют о проявлении квантовых свойств излучающих атомных систем. Для атома водорода эти закономерности могут быть выражены с помощью соотношения (обобщенная формула Бальмера)

где λ - длина волны; R - постоянная Ридберга, значение которой, найденное из эксперимента, равно DIV_ADBLOCK22">

Спектральные закономерности атома водорода объясняются согласно теорией Бора, которая строится на двух постулатах:

а)Из бесконечного множества электронных орбит, возможных с точки зрения клас­сической механики, осуществляются в действительности только некоторые дискретные орбиты, удовлетворяющие определенным квантовым условиям.

б)Электрон, находящийся на одной из этих орбит, несмотря на то, что он движется с ускорением, не излучает элек­тромагнитных волн.

Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии https://pandia.ru/text/78/229/images/image004_146.gif" width="85" height="24">.

Для построения боровской теории водородного атома необходимо также привлечь постулат Планка о дискретности состояний гармонического осциллятора, энергия которо­го равна https://pandia.ru/text/78/229/images/image006_108.gif" width="53" height="19 src=">.

Рис. 1. Схема образования спектральных серий атомарного водорода.

Как отмечалось ранее, постулаты Бора несовместимы с классической физикой. И тот факт, что вытекающие из них результаты хорошо согласуются с опытом, например, для атома водорода, свидетельствует о том, что законы классической физики ограничены в своем применении к микрообъектам и требуют пересмотра. Правильное описание свой­ства микрочастиц дает квантовая механика.

В соответствии с формализмом квантовой механики поведение любой микрочасти­цы описывается волновой функцией https://pandia.ru/text/78/229/images/image009_87.gif" width="29" height="29"> даёт значение плотности вероятности нахождения микрочастицы в единичном объеме около точки с координатами в момент времени t . В этом заключается её фи­зический смысл. Зная плотность вероятности, можно найти вероятность P нахождения частицы в конечном объёме https://pandia.ru/text/78/229/images/image012_61.gif" width="95" height="41 src=">. Для волновой функции выполняется условие нормировки: . Если состояние частицы стационарно, то есть не зависит от времени (именно такие состояния мы и будем рассматривать), то в волновой функции можно выделить два независимых множителя: .

Для нахождения волновой функции служит так называемое уравнение Шрёдингера, которое для случая стационарных состояний имеет следующий вид:

,

где E - полная, U - потенциальная энергия частицы, - оператор Лапласа. Волновая функция должна быть однозначной, непрерывной и конечной, а также иметь непрерывную и конечную производную. Решая уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода, можно получить выражение для уровней энергии электрона

,

где n = 1, 2, 3, и т. д.

Постоянную Ридберга можно найти с помощью формулы (1), определив экспериментальным путем длины волн в какой-либо серии. Наиболее удобно это сделать для видимой области спектра, например для серии Бальмера , где i = 3, 4, 5, и т. д. В настоящей работе определяются длины волн первых четырех наиболее ярких спектральных линий этой серии.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. В генератор спектр, показанный на рис. 2, поставить неоновую спектральную трубку.

2. Проделать то же с гелиевой и водородной трубками.

3. Для каждой длины волны по формуле (1) вычислить постоянную Ридберга и найти ее значение.

4. Вычислить среднее значение массы электрона по формуле .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. При каких условиях возникают линейчатые спектры?

2. Какова модель атома по теории Резерфорда-Бора? Сформулируйте постулаты Бора.

3. Выведите на основе теории Бора формулу для энергии электрона на n -ой орбите.

4. Объясните смысл отрицательного значения энергии электрона в атоме.

5. Выведите формулу для константы Ридберга на основе теория Бора.

6. Каковы трудности теории Бора?

7. Что такое волновая функция и каков ее статистический смысл?

8. Напишите уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода. От каких кванто­вых чисел зависит решение этого уравнения? Каков их смысл?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. , "Курс общей физики", т.3, М., "Наука", 1979, с.528.

Согласно эмпирической формуле (501.2), постоянную Ридберга можно определить, зная длину волны излучения для соответствующего перехода.

Например, в видимом спектре излучения (серия Бальмера) атом водорода испускает свет с длиной волны λ кр , соответствующей красному цвету. Эта первая видимая линия отвечает переходу атома с третьего на второй энергетический уровень. Таким образом, постоянная Ридберга может быть определена, как

Вторая линия видимого спектра с длиной волны λ гол , соответствующей голубому цвету, возникает при переходе атома с четвертого на второй энергетический уровень, и постоянная Ридберга определяется так:

. (501.13)

Переход со следующего (с пятого) энергетического уровня на второй сопровождается излучением с длиной волны λ син , соответствующей синему цвету, и постоянную Ридберга находим, как:

. (501.14)

При достаточно точном определении соответствующих длин волн все три значения постоянной Ридберга должны быть одинаковыми.

Пример выполнения эксперимента

Цель эксперимента : определить значение постоянной Ридберга.

Задача эксперимента: найти при помощи монохроматора длины волн, соответствующие красной, голубой и, возможно, синей линиям спектра излучения атомарного водорода.

Подготавливаем Таблицу №1 для экспериментальных данных и результатов их обработки.

Таблица №1. Экспериментальные данные и результаты их обработки

Глядя в окуляр монохроматора и вращая регулятор длины волны, находим красную полосу, отчетливо выделяющуюся на общем фоне спектра и добиваемся, чтобы она находилась в середине области обзора. Соответствующая длина волны (в нм) будет отображаться на счетчике монохроматора. Ее мы записываем в первую строку Таблицы №1 столбца «Длина волны», переведя значение в метры.

Аналогичным образом пытаемся отыскать в спектре голубую и синюю линии и записываем в Таблицу №1 значения длин их волн в метрах.

По формулам (501.12), (501.13) и (501.14) рассчитываем значения постоянной Ридберга и записываем их в соответствующие ячейки Таблицы №1 (в м -1).

Вычисляем среднее арифметическое значение постоянной Ридберга

. (501.15)

Находим среднеквадратическую абсолютную погрешность определения постоянной Ридберга:

. (501.16)

где 4,3 – коэффициент Стьюдента для трех измерений с доверительной вероятностью Р = 0,95

Записываем окончательный результат:

м -1 .

Проверка результатов

Относительная разность теоретического значения постоянной Ридберга, вычисленного по формуле (501.3), и среднего экспериментального ее значения не должна превышать 10%:

. (501.17)

Если это так, то эксперимент выполнен успешно.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ФИЗИКЕ КУРС II, ЧАСТЬ 3

Волны в упругих средах. Продольные и поперечные волны Уравнение гармонической бегущей волны, ее график, фазовая скорость, длина волны, волновое число (1.1, 1.3).

Фронт волны, волновые поверхности, фазовая скорость, волновое уравнение (1.3, 1.4).

Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость. Энергия бегущей волны. Вектор плотности потока энергии – вектор Умова (1.5, 1.6).

Электромагнитные волны. Волновые уравнения. Уравнение плоской гармонической волны (2, 2.1, 2.2).

Энергия электромагнитной волны. Поток энергии. Вектор плотности потока энергии – вектор Пойнтинга (2.3).

Излучение электрического диполя. Шкала электромагнитных волн (2.4, 2.5).

Интерференция света. Монохроматичность и когерентность волн. Расчет интерференции двух волн (3.1.1 – 3.1.3).

Методы получения когерентных волн (3.2).

Оптическая длина пути и оптическая разность хода (3.3).

Интерференция света в тонких пленках. Просветление оптики. Интерферометры (3.4, 3.5).

Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля (4.1, 4.2).

Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске (4.3).

Дифракция Фраунгофера на одной щели (4.4).

Дифракционная решетка (4.5).

Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брэгга (4.6).

Разрешающая способность оптических приборов. Понятие голографии (4.7, 4.8).

Взаимодействие света с веществом. Поглощение света. Закон Бугера. Рассеяние света. Закон Релея (6.1 – 6.3).

Дисперсия света. Электронная дисперсия света. Нормальная и аномальная дисперсия (6.4).

Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса (6.5).

Поляризация света при отражении и преломлении. Закон Брюстера (6.6).

Двойное лучепреломление. Искусственная оптическая анизотропия. Вращение плоскости поляризации (6.7, 6.8).

Тепловое излучение. Характеристики теплового излучения. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа (7.1 – 7.3).

Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Законы Стефана-Больцмана и Вина (7.4 – 7.6).

Формула Релея-Джинса. «Ультрафиолетовая катастрофа». Гипотеза Планка. Формула Планка. Связь формулы Планка с законами Стефана-Больцмана и Вина (7.7).

Фотон. Энергия, масса и импульс фотона. Давление света (8.1, 8.2).

Фотоэффект. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта (8.3).

Эффект Комптона. Корпускулярно-волновой дуализм электромагнитного излучения (8.4, 8.5).

Гипотеза де Бройля. Опытное обоснование корпускулярно-волнового дуализма материи. Опыт Девиссона-Джермера (9.1).

Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Невозможность классического задания состояния микрочастиц (9.2).

Волновая функция и ее статистический смысл (9.3).

Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Собственные функции и собственные значения. Свободная частица (9.4, 9.5).

Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» (9.6).

Классический и квантовый осцилляторы (9.7).

Модель атома Резерфорда (11.1).

Постулаты Бора (11.2).

Линейчатый спектр атома водорода (11.3).

Атом водорода согласно квантовой механики. Квантовые числа электрона в атоме (11.4).

Принцип Паули (11.5).

Поглощение, спектральное и вынужденное излучение (12.1).

Принцип работы лазера (12.2).

Санкт-Петербург

Цель работы : получение численного значения постоянной Ридберга для атомного водорода из экспериментальных данных и его сравнение с рассчитанной теоретически.
Основные закономерности в изучении атома водорода.
Спектральные линии атома водорода в своей последовательности обнаруживают простые закономерности.

В 1885 г. Бальмер показал на примере спектра испускания атомного водорода (рис. 1), что длины волн четырёх линий, лежащих в видимой части и обозначаемых символами Н  ,Н  , Н  , Н  , можно точно представить эмпирической формулой

где вместо n следует подставить числа 3, 4, 5, и 6; В – эмпирическая константа 364,61 нм .

Подставив в формулу Бальмера целые числа n = 7, 8, …, можно получить также и длины волн линий в ультрафиолетовой области спектра.

Закономерность, выраженная формулой Бальмера, становится особенно наглядной, если представить эту формулу в том виде, в каком ею пользуются в настоящее время. Для этого следует преобразовать ее так, чтобы она позволяла вычислять не длиныволн, а частоты или волновые числа.

Известно, что частота , с -1 - число колебаний в 1 сек., где с – скорость света в вакууме; - длина волны в вакууме.

Волновое число – это число длин волн, укладывающихся в 1 м:

, м -1 .

В спектроскопии чаще пользуются волновыми числами, так как длины волн в настоящее время определяются с большой точностью, следовательно, с той же точностью известны и волновые числа, тогда как скорость света, а значит и частота, определены со значительно меньшей точностью.

Из формулы (1) можно получить

(2)

обозначив через R , перепишем формулу (2):

где n = 3, 4, 5, … .

Рис. 2
Рис. 1
Уравнение (3) представляет собой формулу Бальмера в обычном виде. Выражение (3) показывает, что по мере увеличения n разность между волновыми числами соседних линий уменьшается и при n мы получаем постоянное значение . Таким образом, линии должны постепенно сближаться, стремясь к предельному положению . На рис. 1 теоретическое положение предела этой совокупности спектральных линий обозначено символом Н  , а сближение линий при движении к нему явно имеет место. Наблюдение показывает, что с увеличением числа линии n закономерно уменьшается ее интенсивность. Так, если схематически представить расположение спектральных линий, описываемых формулой (3), вдоль оси абсцисс и условно изобразить длиной линий их интенсивность, то получится картина, показанная на рис. 2. Совокупность спектральных линий, обнаруживающих в своей последовательности и в распределении интенсивности закономерность, схематически представленную на рис. 2, называется спектральной серией.

Предельное волновое число, около которого сгущаются линии при n , называется границей серии. Для серии Бальмера это волновое число  2742000 м -1 , и ему соответствует значение длины волны  0 = 364,61 нм .

Наряду с серией Бальмера в спектре атомного водорода был обнаружен ряд других серий. Все эти серии могут быть представлены общей формулой

где n 1 имеет для каждой серии постоянное значение n 1 = 1, 2, 3, 4, 5,…; для серии Бальмера n 1 = 2; n 2 – ряд целых чисел от (n 1 + 1) до .

Формула (4) называется обобщенной формулой Бальмера. Она выражает собой один из главных законов физики – закон, которому подчиняется процесс изучения атома.

Теория атома водорода и водородоподобных ионов создана Нильсом Бором. В основе теории лежат постулаты Бора, которым подчиняются любые атомные системы.

Согласно первому квантовому закону (первому постулату Бора), атомная система является устойчивой лишь в определенных – стационарных – состояниях, соответствующих некоторой дискретной последовательности значений энергии Е i системы, любое изменение этой энергии связано со скачкообразным переходом системы из одного стационарного состояния в другое. В соответствии с законом сохранения энергии переходы атомной системы из одного состояния в другое связаны с получением или отдачей энергии системой. Это могут быть либо переходы с излучением (оптические переходы), когда атомная система испускает или поглощает электромагнитное излучение, либо переходы без излучения (безызлучательные, или неоптические), когда происходит непосредственный обмен энергией между рассматриваемой атомной системой и окружающими системами, с которыми она взаимодействует.

Второй квантовый закон относится к переходам с излучением. Согласно этому закону электромагнитное излучение, связанное с переходом атомной системы из стационарного состояния с энергией Е j в стационарное состояние с энергией Е l  Е j , является монохроматическим, и его частота определяется соотношением

Е j - Е l = hv , (5)

где h – постоянная Планка.

Стационарные состояния Е i в спектроскопии характеризуют уровни энергии, а об излучении говорят как о переходах между этими уровнями энергии. Каждому возможному переходу между дискретными уровнями энергии соответствует определенная спектральная линия, характеризуемая в спектре значением частоты (или волнового числа) монохроматического излучения.

Дискретные уровни энергии атома водорода определяются известной формулой Бора

(6)

(СГС) или (СИ), (7)

где n – главное квантовое число; m – масса электрона (точнее, приведенная масса протона и электрона).

Для волновых чисел спектральных линий согласно условию частот (5) получается общая формула

(8)

где n 1  n 2 , а R определяется формулой (7). При переходе между определенным нижним уровнем (n 1 фиксировано) и последовательными верхними уровнями (n 2 изменяется от (n 1 +1 ) до ) получаются спектральные линии атома водорода. В спектре водорода известны следующие серии: серия Лаймана (n 1 = 1, n 2  2); серия Бальмера (n 1 = 2; n 2  3); серия Пашена (n 1 = 3, n 2  4); серия Брекета (n 1 = 4, n 2  5); серия Пфунта (n 1 = 5, n 2  6); серия Хамфри (n 1 = 6, n 2  7).

Схема уровней энергии атома водорода приведена на рис. 3.

Рис. 3

Как видим, формула (8) совпадает с формулой (4), полученной эмпирически, если R – постоянная Ридберга, связанная с универсальными константами формулой (7).
Описание работы.

Нам известно, что серия Бальмера дается уравнением

Из уравнения (9), отложив по вертикальной оси значения волновых чисел линий серии Бальмера, а по горизонтальной – соответственно значения , получаем прямую, угловой коэффициент (тангенс угла наклона) которой дает постоянную R , а точка пересечения прямой с осью ординат дает значение (рис. 4).

Для определения постоянной Ридберга нужно знать квантовые числа линий серии Бальмера атомного водорода. Длины волн (волновые числа) линий водорода определяются с помощью монохроматора (спектрометра).

Рис. 4

Изучаемый спектр сравнивается с линейчатым спектром, длины волн которого известны. По спектру известного газа (в данном случае по спектру паров ртути, изображенному на рис. 5), можно построить градуировочную кривую монохроматора, по которой затем определить длины волн излучения атомного водорода.
Рис. 4

Градуировочная кривая монохроматора для спектра ртути:

Для ртути:

n

m