Какой минимальной мощностью должен. Тест Работа. Мощность. Законы сохранения. Контрольные вопросы и задачи

РАБОТА, МОЩНОСТЬ, ЭНЕРГИЯ

С о д е р ж а н и е к н и г и

1. в В Е Д Е Н И Е.

2. Т Е О Р Е Т И Ч Е С К И Й О Б З О Р.

3. Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч Ч А С Т и 1 ЕГЭ - 80 З А Д А Ч.

4. Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч Ч А С Т И 2 ЕГЭ - 50 З А Д А Ч.

3-1. р а б о т а. м о щ н о с т ь.

3-2. м е х а н и ч е с к а я э н е р г и я.

3-3. теорема о и з м е н е н и и к и н е т и ч е с к о й э н е р г и и.

5. зАДАЧИ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ - 21 задача.

6. т А Б Л И Ц Ы С Ф О Р М У Л А М И.

В КАЧЕСТВЕ ПРИМЕРА НИЖЕ ПРИВЕДЕНЫ 4 ЗАДАЧИ ИЗ 130 ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ "РАБОТА И ЭНЕРГИЯ " С ПОДРОБНЫМИ РЕШЕНИЯМИ

Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч Ч А С Т и 1 ЕГЭ

Задача № 1-8

Какой мощностью должен обладать двигатель подъемника, чтобы поднять груз массой m =100 кг на высоту h = 20 м за t = 9,8 с с земли равноускоренно?

Дано: m =100 кг, h = 20 м, t = 9,8 с. Определить N - ?

Мгновенную мощность двигателя, которая обеспечит подъем груза за заданное время, определим по формуле N = F· V (1), где F - сила поднимающая груз, V - скорость груза на высоте h . На груз при подъеме действуют силы: mg - сила тяжести, направлена вертикально вниз и F – сила поднимающая груз, направлена вертикально вверх. Груз перемещается вертикально вверх с ускорением а в соответствии со вторым законом Ньютона:

F - mg = ma, откуда F = mg + ma.

Ускорение находим из уравнения пути ускоренного движения h = at²/2, откуда a = 2h/t². Тогда поднимающая сила будет F = mg + m2h/t².

Определим скорость груза на высоте h : V = а· t = 2h/t.

Подставим выражение для силы и скорости в (1):

Задача № 1-22

Мальчик столкнул санки с вершины горки. Сразу после толчка санки имели скорость V 1 = 5 м/с. Высота горки h = 10 м. Трение санок о снег пренебрежимо мало. Какова скорость V 2 санок у подножия горки?

Дано: V 1 = 5 м/с, h = 10 м. Определить V 2 - ?

После толчка санок с вершины горки санки приобрели кинетическую энергию

Так как трение санок о снег можно не учитывать, то при движении санок с горы только сила тяжести mg совершает работу A = mgh.

Эта работа силы тяжести идёт на увеличение кинетической энергии санок, которая у подножия горки будет равна

где V 2 – скорость санок у подножия горки.

Решаем полученное уравнение и находим скорость санок у подножия горки

Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч Ч А С Т И 2 ЕГЭ

Задача № 2-9

Работая с постоянной мощностью, локомотив может вести поезд вверх по наклону при угле наклона α 1 = 5·10 -3 рад со скоростью V 1 = 50 км/ч. Для угла наклона α 2 = 2,5.·10 -3 рад при тех же условиях он развивает скорость V 2 = 60 км/ч. Определить коэффициент трения, считая его одинаковым в обоих случаях.

Дано: α 1 = 5·10 -3 рад, V 1 = 50 км/ч = 13,9 м/с, α 2 = 2,5.·10 -3 рад, V 2 = 60 км/ч = 16,7 м/с. Определить μ - ?

Рис. 3.

Мощность, которую развивают двигатели локомотива при равномерном движении вверх по наклону, будем определять по формуле N = F 1 V 1 (1) для первого случая и N = F 2 V 2 (2)– для второго, где F 1 и F 2 - сила тяги двигателей.

Чтобы выразить силу тяги воспользуемся рис. 2-9 и запишем первый закон Ньютона:

F + mg + N + F тр = 0.

Спроецируем это уравнение на оси OX и OY.

OX : F - mgsin α - F тр = 0 (3), OY: - mgcosα + N = 0,

Откуда получаем N = mgcosα и F тр = μmgcosα.

Подставляем выражение для силы трения в (3) :

F - mgsin α - μmgcosα = 0,

откуда получаем выражение для силы тяги двигателей F = mg (sin α + μcosα).

Тогда F 1 = mg (sin α 1 + μcosα 1) и F 2 = mg (sin α 2 + μcosα 2).

Учитывая малость углов наклона, несколько упростим формулы: sin α 1 ≈ α 1 , sin α 2 ≈ α 2 , cosα 1 ≈ 1, cosα 2 ≈ 1, тогда F 1 = mg (α 1 + μ) и F 2 = mg (α 2 + μ).

Подставляем выражения для F 1 и F 2 в уравнения (1) и (2):

N = V 1 mg (α 1 + μ) (4) и N = V 2 mg (α 2 + μ) (5).

Решаем полученную систему уравнений:

V 1 mg (α 1 + μ) = V 2 mg (α 2 + μ),

Преобразуем уравнение: μ(V 2 - V 1) = V 1 α 1 - V 2 α 2 , откуда

Задача № 2-16

Тело массой m = 1 кг движется по столу, имея в начальной точке скорость V о = 2 м/с. Достигнув края стола, высота которого h = 1 м, тело падает. Коэффициент трения тела о стол μ = 0.1. Определить количество теплоты Q , выделившееся при неупругом ударе о землю. Путь, пройденный телом по столу S = 2м.

Дано: m = 1 кг, V о = 2 м/с, h = 1 м, μ = 0,1, S = 2м. Определить Q - ?

Когда тело упадет со стола на землю, то при неупругом ударе вся кинетическая энергия тела К 2 перейдет в тепло: К 2 = Q . Следовательно, нам надо определить кинетическую энергию тела в момент удара о землю. Для этого воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии тела:

К 2 – К 1 = ∑А i , откуда К 2 = К 1 + ∑А i (1) .

Кинетическая энергия тела в начальной точке пути К 1 = mV o ²/2. Сумма работ внешних сил, действующих на тело ∑А i = А тр + А т , где А тр = -F тр ·S = - μmgS – работа силы трения на пути S , А т = mgh – работа силы тяжести при падении тела с высоты h.

Подставим все в уравнение (1):

телефон: +79175649529, почта: [email protected]

Превращение механической энергии . Меха­ническая энергия сохраняется не при любых взаимодействиях тел. Закон сохранения механи­ческой энергии не выполняет­ся, если между телами действу­ют силы трения.

Опыт показывает, что меха­ническое движение никогда не исчезает бесследно и никогда не возникает само собой. Во время торможения автомоби­ля произошло нагревание тор­мозных колодок, шин автомо­биля и асфальта. Следователь­но, в результате действия сил трения кинетическая энергия автомобиля не исчезла, а пре­вратилась во внутреннюю энер­гию теплового движения мо­лекул.

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает, а только превращается из од­ной формы в другую.

Этот экспериментально уста­новленный факт называется законом сохранения и превраще­ния энергии.

Основную задачу механики - оп­ределение положения тела в любой момент времени - можно решить с помощью законов Ньютона, если за­даны начальные условия и силы, действующие на тело, как функции координат и скоростей (и времени). На практике эти зависимости не всег­да известны. Однако многие задачи в механике можно решить, не зная значений сил, действующих на тело. Это возможно потому, что существу­ют величины, характеризующие ме­ханическое движение тел, которые сохраняются при определенных ус­ловиях. Если известны положение те­ла и его скорость в какой-то мо­мент времени, то при помощи сохра­няющихся величин можно опреде­лить положение и скорость этого тела после любого взаимодействия, не прибегая к законам динамики.

Сохраняющимися величинами в механических процессах являются импульс, момент импульса и энергия.

Импульс тела. Умножим выраже­ние для второго закона Ньютона в ви­де F = ma (при действии постоянной силы F) на Δ t: F* Δt = ma* Δt = m Δ v = m (v 2 - v 1) = mv 2 - mv 1 = Δ (mv). Величину р= mv называют импульсом тела (иначе - количеством движения), F Δ t - импульсом силы. Используя эти понятия, второй закон Ньютона можно сформулиро­вать следующим образом: импульс приложенных к телу сил равен из­менению импульса тела; F Δ t = Δ p (18)

Закон сохранения импульса . При рассмотрении системы тел следует учесть, что каждое из них может взаимодействовать как с телами, принадлежащими системе, так и с телами, не входящими в эту систему. Пусть имеется система из двух материальных точек, взаимодейст­вующих друг с другом. Запишем второй закон Ньютона для каждой из материальных точек рассматриваемой системы для про­межутка времени Δ t:

(F 1 + F 21) Δ t = Δ p 1

(F 2 + F 12)Δ t = Δ p 2

Сложив оба равенства, получим: Δ p 1 + Δ p 2 = (F 1 + F 21)Δ t + (F 2 + F 12) Δ t

По третьему закону Ньютона F 12 + F 21 = 0, следовательно, измене­ние импульса всей системы, равное векторной сумме изменений импуль­сов составляющих ее частиц, выгля­дит так:

В инерциальных системах отсчета изменение полного импульса системы материальных точек равно импульсу всех внешних сил, действующих на эту систему.

Система тел, на которые не действуют внешние силы или сумма всех внеш­них сил равна нулю, называется зам­кнутой. Закон сохранения импульса: в замкнутой системе тел импульс системы сохра­няется. Этот вывод является следст­вием второго и третьего законов Ньютона. К незамкнутым системам тел за­кон сохранения импульса не применим; однако постоянными остают­ся проекции импульса на коорди­натные оси, в направлении которых сумма проекций приложенных внеш­них сил равна нулю.

Реактивное движение . Рассмотрим в качестве примера действие реактивного двигателя. При сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла ракеты. Эти газы вырываются из сопла со скоростью. Эту скорость называют скоростью исте­чения. Пренебрегая взаимодействием ракеты с внешними телами, будем считать систему тел «ракета – газы» замкнутой. Пусть в момент времени t 0 = 0 ракета массой m двигалась со ско­ростью v 0. За малый промежуток времени Δ t из ракеты выбрасывается масса газа Δ m со скоростью и относи­тельно ракеты, т. е. со скоростью V 1 =u+v относительно инерциальной системы отсчета (здесь v - скорость ракеты). По закону сохра­нения импульса имеем: MV 0 = (m - Δ m)v + Δ mV 1 Подставив значения V 1 = u+v, v = V 0 + Δ v получим: M Δ v = - Δ μ

Разделим обе части равенства на промежуток времени Δ t, в течение которого работали двигатели ракеты: m(Δv/Δ t) = -(Δ m/Δ t)u. Произведение массы ракеты m на ускорение ее движения а называется реактивной силой тяги: F p = ma = - μu (19). Реактивная сила тяги действует со стороны истекающих газов на ра­кету и направлена в сторону, про­тивоположную направлению истече­ния газов.

Контрольные вопросы и задачи:

1. Сформулируйте определение работы силы. В каких единицах измеряется работа? В чем заключается физический смысл работы?

2.При каких условиях работа силы положительна? отрицательна? равна нулю?

3. Дайте определение потенциальной энергии? Где минимальна потенциальная энергия?

4.Сформулируйте определение кинетической энергии тела и теорему о кинетической энергии.

5. Дайте определение мощности. К каким величинам скалярным или векторным относится мощность?

6. От каких величин зависит работа силы упругости?

7. Что называется полной механической энергией системы? Сформулируйте закон сохранения механической энергии, и при каких условиях он выполняется?

8. Дайте определение импульса тела. Сформулируйте закон сохранения импульса.

9. Что такое реактивное движение тела?

10. Башенный кран поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и сечением 100 см 2 на высоту 12 м. Какую полезную работу совершает кран?

11. Какую работу совершает человек при поднятии груза массой 2 кг на высоту 1м с ускорением 3м/с 2 ?

12. Скорость свободно падающего тела массой 4 кг на некотором пути увеличилась с 2 до 8 м/с. найти работу силы тяжести на этом пути.

13. Деревянный контейнер массой 200 кг равномерно передвинули по деревянному полу на расстояние 5 м. Найдите работу, совершенную при таком перемещении. Коэффициент трения скольжения 0,5.

14. При растяжении пружины на 2 см совершена работа 1 Дж. Какую работу следует совершить, чтобы растянуть пружину еще на 2 см?

15. Какой минимальной мощностью должен обладать двигатель подъёмника, чтобы поднять груз массой 100 кг на высоту 20 м за 9,8 с.

16. Найдите максимальную высоту, на которую поднимется камень, брошенный вертикально вверх со скоростью 20 м/с.

17. Движение материальной точки описывается уравнением x=5 - 8t + 4t 2 . Приняв её массу равной 2 кг, найти импульс через 2 с и через 4с после начала отсчета времени, а также силу, вызвавшую это изменение импульса.

18. Поезд массой 2000 т, двигаясь прямолинейно, увеличил скорость от 36 до 72 км/ч. Найти изменение импульса.

19. Автомобиль массой 2 т затормозил и остановился, пройдя путь 50 м. Найти работу силы трения и изменение кинетической энергии автомобиля, если дорога горизонтальна, а коэффициент трения равен 0,4.

20. С какой скоростью двигался поезд массой 1500 т, если под действием тормозящей силы 150 кН он прошел с момента начала торможения до остановки путь 500м?

1 вариант

1.Тело массой 1кг поднимается на высоту 5м. Чему равна работа силы тяжести при подъеме тела.

А. 50Дж Б.150Дж В. 250Дж.

2.Определите минимальную мощность, которой должен обладать двигатель подъемника, чтобы поднять груз массой 0,05т на высоту 10м за 5с.

А.2кВт Б.1кВт В.3кВт.

3. При движении на велосипеде по горизонтальной дороге со скоростью 9км/ч развивается мощность 30Вт. Найдите движущую силу.

А.12Н Б. 24Н В. 40Н.

4.Тело массой 2кг имеет потенциальную энергию 10Дж. На какую высоту над землей поднято тело, если нуль отсчета потенциальной энергии находится на поверхности земли?

А.1м Б. 0,5м В. 2м.

5. Какова потенциальная энергия ударной части свайного молота массой 300кг, поднятого на высоту 1,5м?

А. 4500Дж Б. 5000Дж В. 6000Дж.

6. Какой максимальной потенциальной энергией будет обладать пуля, вылетевшая из ружья, если ее скорость при вылете равна 600м/с, а масса 9г?

А. 460Дж Б.1620ДЖ В. 2500Дж.

7. С какой скоростью бросили вертикально вверх камень, если он при этом поднялся на высоту 5м?

А.10м/с Б.5м/с В. 2м/с.

8. Самолет массой 2т движется в горизонтальном направлении со скоростью 50м/с. Находясь на высоте 420м, он переходит на снижение при выключенном двигателе и достигает дорожки аэродрома, имея скорость 30м/с. Какова работа силы сопротивления воздуха во время планирующего полета?

А. -10МДж Б.10МДж В. -20МДж.

9. Две тележки движутся навстречу друг другу со скоростью 4м/с каждая. После столкновения вторая тележка получила скорость в направлении движения первой тележки, равную 6м/с, а первая остановилась. Рассчитайте массу первой тележки, если масса второй 2кг.

10.Камень массой 20г, выпущенный вертикально вверх из рогатки, резиновый жгут которой был растянут на 20см, поднялся на высоту 40см. Найдите жесткость жгута.

2 вариант

1.Тело массой 2кг поднимают на высоту 2м. Чему равна работа сила тяжести при подъеме тела

А. 40Дж Б. 80Дж В. 60Дж.

2. Вычислите мощность насоса, подающего ежеминутно 1200кг воды на высоту20м.

А.4кВт Б.10кВт В. 20кВт.

3. Сила тяги сверхзвукового самолета при скорости полета 2340км/ч равна 220кН. Какова мощность двигателей самолета в этом режиме полета?

А.143МВт Б.150МВт В. 43МВт.

4.Тело, поднятое над землей на высоту 2м, имеет потенциальную энергию 40Дж. Какова масса этого тела, если нуль отсчета потенциальной энергии находится на поверхности земли?

А. 2кг Б. 4кг В. 5кг.

5. Какого изменение потенциальной энергии груза массой 200кг, упавшего на землю с высоты 2м?

А. -4500Дж Б. -4000Дж В. 4000Дж.

6.Чему равна кинетическая энергия тела массой 3кг, движущегося со скоростью 4м/с?

А. 20Дж Б. 30Дж В. 24Дж.

7. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью10м/с. Определите максимальную высоту, на которую поднимется мяч.

А.10м Б. 5м В. 20м.

8. Камень, брошенный вертикально вверх со скоростью20м/с, упал на землю со скоростью10м/с. Масса камня200г. Какова работа силы сопротивления воздуха?

А. -30Дж Б. 30Дж В. -40Дж.

9. Два шара движутся навстречу друг другу с одинаковой скоростью. Масса первого шара 1кг. Какую массу должен иметь второй шар, чтобы после столкновения первый шар остановился, а второй покатился назад с прежней скоростью?

10. При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину жесткостью 800н/м сжали на 5см. Какую скорость приобретает пуля массой 20г при выстреле в горизонтальном направлении?

3 вариант

1. Шарик массой m движется со скоростью v и сталкивается с таким же неподвижным шариком. Считая удар абсолютно упругим, определите скорости шариков после столкновения.

А. v 1 =0; v 2 =v Б. v 1 =0; v 2 =0 В. v 1 =v; v 2 =v.

2. Чему равен модуль изменения импульса тела массой m , движущегося со скоростью v , если после столкновения со стенкой тело стало двигаться в противоположном направлении с той же по модулю скоростью?

А. 0 Б. mv В. 2mv .

3. Материальная точка массой 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью 10м∕ с. Определите изменение импульса за половину периода.

А. 0 кг· м∕ с Б. 14 кг∙ м∕ с В. 20 кг· м∕ с.

4. Во сколько раз потенциальная энергия, накопленная пружиной при сжатии из положения равновесия на 2 см, меньше, чем при сжатии той же пружины на 4 см?

А. В 2 раза Б. В 8 раз В. В 4 раза.

5. Как изменится кинетическая энергия тела при увеличении его скорости в 2 раза?

А. Увеличится в 4 раза Б. Уменьшится в 4 раза В. Увеличится в 2 раза.

6. Из пружинного пистолета, расположенного на высоте 2м над поверхностью земли, вылетает пуля. Первый раз вертикально вверх, второй раз горизонтально. В каком случае скорость пули при подлете к поверхности земли будет наибольшей? Сопротивлением воздуха пренебречь. Скорость вылета пули из пистолета во всех случаях считать одинаковой.

А. В первом В. Во втором В. Во всех случаях конечная скорость пули по модулю будет одинакова.

7. На рисунке изображена траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту (сопротивлением воздуха пренебречь). Кинетическая энергия равна потенциальной в точке

А. 2 Б. 3 В. 4

Г. Во всех точках равна.

8. Протон, движущийся со скоростью 2· 10 4 м/с, столкнулся с неподвижным ядром атома гелия. Рассчитайте скорость ядра атома гелия после удара, если скорость протона уменьшилась до 0,8· 10 4 м/с. Масса ядра гелия больше массы протона в 4 раза.

9. При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину жесткостью 800 Н/м сжали на 5 см. Какую скорость приобретает пуля массой 20 г при выстреле в горизонтальном направлении.

10. Рассчитайте среднюю силу сопротивления почвы, если тело массой 2 кг, брошенное с высоты 250 м вертикально вниз с начальной скоростью 20 м/с, погрузилось в землю на глубину 1,5 м.