Решебник по астрономии 11 класс на урок №10 (рабочая тетрадь) - Определение расстояний до небесных тел в Солнечной системе и их размеров
1. Закончите предложения.
Для измерения расстояний в пределах Солнечной системы используют астрономическую единицу (а. е.), которая равна среднему расстоянию от Земли до Солнца.
1 а.е. = 149 600 000 км
Расстояние до объекта по времени прохождения радиолокационного сигнала можно определить по формуле, где S = 1/2·ct, где S - расстояние до объекта, c - скорость света, t - время прохождения светила.
2. Дайте определения понятиям «параллакс» и «базис»; на рисунке 10.1 покажите эти величины.
Параллакс - угол p, под которым из недоступного места (точка C) будет виден отрезок AB, называемый базисом.
Базис - тщательно измеренное расстояние от точки A (наблюдатель) до какой-либо достигнутой для наблюдения точки B.
3. Как с помощью понятий параллакса и базиса определить расстояние до удаленного недоступного объекта С (рис. 10.1)?
По величине базиса и прилегающим к нему углам треугольника ABC найти расстояние AC. При измерениях на Земле этот метод называют триангуляцией.
4. Угол, под которым со светила S виден радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения, называется горизонтальным параллаксом p (рис, 10.2). Определите расстояния: а) до Луны, если ее горизонтальный параллакс p = 57′; б) до Солнца, горизонтальный параллакс которого p = 8,8″.
5. Дополните рисунок 10.3 необходимыми построениями и выведите формулу, позволяющую определить радиус небесного светила (в радиусах Земли), если известны угловой радиус светила p и его горизонтальный параллакс p.
r = D · sin(ρ); R = D · sin(ρ)/sin(p) · R; r = ρ»/p» · R.
6. Решите следующие задачи (при расчетах считайте, что c = 3 · 10 5 км/с, R 3 = 6370 км).
Вариант 1.
1. Радиолокатор зафиксировал отраженный сигнал от пролетающего вблизи Земли астероида через t - 0,667 с. На каком расстоянии от Земли находился в это время астероид?
2. Определите расстояние от Земли до Марса во время великого противостояния, когда его горизонтальный параллакс p = 23,2″.
3. При наблюдении прохождения Меркурия по диску Солнца определили, что его угловой радиус p = 5,5″, а горизонтальный параллакс p = 14,4″. Определите линейный радиус Меркурия.
Вариант 2.
1. Сигнал, посланный радиолокатором к Венере, возвратился назад через t - 4 мин 36 с. На каком расстоянии в это время находилась Венера в своем нижнем соединении?
Ответ: 41 млн км.
2. На какое расстояние к Земле подлетал астероид Икар, если его горизонтальный параллакс в это время был p = 18,0″?
Ответ: 1,22 млн км.
3. С помощью наблюдений определили, что угловой радиус Марса p = 9,0″, а горизонтальный параллакс p = 16,9″. Определите линейный радиус Марса.
При определении расстояний до небесных тел мы не можем выполнять прямые измерения, и поэтому для этой цели используют различные косвенные методы. Важнейший из них - метод тригонометрического параллакса.
Если смотреть на какой-либо предмет из разных точек (например, на кончик карандаша, поочередно закрывая то левый, то правый глаз), то можно заметить, что его положение на фоне более далеких предметов изменяется. Изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя называют параллаксом. Расстояние между точками, из которых производится наблюдение, называют базисом (в рассмотренном примере это расстояние между глазами).
Измерив параллакс, можно вычислить расстояние до удаленного объекта. Подобный принцип используется в дальномере. В этом приборе базисом служит расстояние между двумя объективами. Определив угол (рис. 1.3) между направлениями на объект из точек A и В и зная базис можно вычислить расстояние до объекта. Заметим, что из точки, где расположен объект базис виден под углом Расстояние до объекта всегда несравненно больше базиса а, и угол всегда очень мал. Если базис перпендикулярен к направлению на объект, то его можно принять равным длине дуги окружности с радиусом Тогда где угол выражен в радианах. Отсюда
С помощью измерения параллаксов вычисляют расстояния до
небесных тел в астрономии. Для измерения расстояния до какой-либо планеты можно определить ее положение на фоне звезд одновременно из двух обсерваторий, расстояние между которыми и будет определять базис. Однако на практике гораздо удобнее производить наблюдение из одной обсерватории в разное время суток, используя перемещение обсерватории при вращении Земли вокруг своей оси. Измеренный таким путем параллакс для определенности условились пересчитывать для одного и того же базиса, равного радиусу земного шара.
При определении расстояния до звезд используют перемещение Земли по орбите, поскольку земные расстояния оказываются в этом случае слишком малы, чтобы служить базисом. С помощью телескопа обычно фотографируют одну и ту же область неба с промежутком времени в полгода. Измерив смещение выбранной звезды относительно более далеких звезд, определяют ее параллакс и вычисляют расстояние до нее. Базисом при этом служит расстояние между двумя диаметрально противоположными точками земной орбиты, из которых проводились наблюдения. Измеренный параллакс звезд условились пересчитывать для одного и того же базиса, равного большой полуоси земной орбиты (напомним, что орбита Земли представляет собой эллипс). Определенный таким образом параллакс называют годичным параллаксом звезды. Он равен углу, под которым со звезды видна большая полуось земной орбиты, перпеникулярная направлению на звезду. Если угол выразить в секундах дуги, то, поскольку получим
Много времени назад люди еще не знали, что ежесуточные и годичные изменения положения звезд и планет относительно друг друга и горизонта происходят не потому, что Вселенная вращается вокруг , и не потому, что как бы обегает Землю. как было установлено позже, причиной такого движения является движение самой Земли, прежде всего вокруг своей собственной оси и вокруг . Только выяснив это, люди смогли подойти к определению реальных расстояний до удаленных от Земли небесных тел, размеров светил и их движений.
Расстояние до небесных светил астрономы определяют подобно тому, как артиллеристы определяют расстояние до цели. Для этого применяются разные приборы (например, дальномеры), но сущность всех этих способов одна и та же.
Предмет, расстояние до которого нужно установить, рассматривают одновременно с двух различных точек, откуда его видно по разным направлениям. Если два человека, находящиеся на расстоянии 10 м друг от друга, начнут целиться из винтовок в один и тот же предмет, который удален от них на 100 м, то винтовки не будут параллельны друг другу. Они образуют между собой угол. Чем дальше будет находиться цель от стрелков, тем меньше будет и этот угол.
Если известно расстояние между наблюдателями и угол между направлениями, под которым видна цель, можно установить расстояние до нее. Это производится с помощью тригонометрии . Ученые тоже «целятся» на звезды, но только телескопами. Угол между направлениями двух телескопов на звезду вычисляют с помощью специальных приборов - разделенных кругов - они могут измерить его с точностью до 1/100 доли секунды дуги. При отсчетах самых мелких частей дуги астрономы используют микроскопы.
Небесные светила находятся очень далеко от Земли. Чтобы заметить, различие в направлениях, по которым видно светило, ученые должны находиться по возможности на расстоянии многих тысяч километров друг от друга.
Например, для этой цели один астроном наблюдает светило в центральной Европе, а другой в то же время наблюдает его в уже в Африке.
Производя наблюдения с двух отдаления точек земного шара, астрономы определили расстояние до наиболее близких к нам небесных тел: Луны, Солнца и планет.
Но даже самые точные измерения не могут таким способом привести к вычислению расстояний до звезд. Диаметр земного шара слишком мало для того, чтобы, наблюдая с противоположных его точек, можно было заметить различные углы направлений на звезды.
Однако около ста лет назад русскому ученому В. Я. Струве удалось впервые установить расстояние до одной из ближайших к нам звезд. Но для этого ему пришлось наблюдать ее не с концов земного метра, а с концов прямой линии, в 23 600 раз более длинной. Где же он смог взять такую прямую линию, которая на земном шаре никак не может уместиться? Оказывается, линию можно взять в природе - это диаметр земной орбиты. Чтобы проехать вдоль диаметра земной орбиты, равняющегося 300 млн. км, на курьерском поезде, идущем со скоростью 100 км/час, пришлось бы затратить более 340 лет!
Этого не нужно делать. За полгода земной шар переносит нас на другую сторону от Солнца, на другой конец диаметра земной орбиты, и, лишь наблюдая с концов его, можно заметить ничтожно малое различие в направлениях, по которым видны ближайшие звезды. Правда, наблюдения при этом приходится производить не одновременно, а в моменты, отделенные друг от друга промежутком в полгода. За это время изучаемая звезда переместится в пространстве на огромное расстояние вследствие своего движения, но это расстояние ничтожно мало в сравнении с расстоянием от нас до звезды, и его можно не принимать во внимание. Точно так же артиллеристу, вычисляющему многокилометровое расстояние до позиции неприятеля, безразлично, сделает ли кто-нибудь во вражеском штабе шаг вперед или шаг назад. Его вычисления будут достаточно точны без учета последнего обстоятельства.
Астрономы установили, что даже ближайшая к Земле звезда находится далеко-далеко за пределами солнечной системы. Эти расстояния так велики, что выражать их в километрах трудно. Поэтому их выражают в единицах времени, которое нужно свету, чтобы пройти это расстояние. Свет движется очень быстро и за 1 сек. распространяется на 300 тыс. км. Когда сверкает молния, то свет ее доходит до нас за ничтожно малую долю секунды. От Луны до Земли свет идет 1,25 сек., от Солнца - 8 минут, от самой далекой планеты, Плутона, около 5 часов, а от ближайшей звезды - более 4 лет! Курьерский поезд, идя без остановки со скоростью 100 км/час, добрался бы до ближайшей звезды, называемой альфой Центавра, только через 46 млн. лет. А ведь это самая близкая звезда! Ее расстояние от Земли ничтожно сравнительно с расстоянием дальних звезд Млечного Пути.
Измерения расстояний до звезд окончательно доказали, что они находятся от нас на разных расстояниях и вовсе не расположены на поверхности круглого купола, каким кажется звездное небо. Оно нам кажется опрокинутым над Землю шаром, окружающим со всех сторон нашу планету, только потому, что невооруженный глаз не воспринимает различия в расстояниях до разных звезд.
Какая-нибудь планета же намного большая, чем , находящаяся от Земли на расстоянии ближайшей звезды, была бы совершенно невидима. На таком огромном расстоянии Солнце освещало бы ее слишком слабо, да и на пути к нам отраженный свет ослабевал бы слишком сильно. Из этого необходимо заключить, что звезды светят своим собственным, чрезвычайно ярким светом, т. е, являются самосветящимися солнцами.
Опреде-ление расстояний до небесных тел чрезвычайно важно, так как, только зная расстояния, можно ставить вопрос о приро-де небесных тел, определять размеры Солнечной системы, Га-лактики и самой Вселенной. Измерить расстояния до астро-номических объектов можно только тригонометрическими ме-тодами, поскольку провести прямое измерение, естественно, невозможно.
В пределах Солнечной системы теория Коперника, уточнён-ная Кеплером, даёт возможность из наблюдений за движени-ем планет определить относительные размеры их орбит. На рисунке 7 показаны три орбиты планет: сред-няя орбита Земли (её положение на орбите отмечено бук-вой З), орбита одной из внешних планет, расположенной даль-ше от Солнца (например, Марса), орбита внутренней планеты (Венеры или Меркурия). Центральное тело — Солнце. От-меченные положения планеты (эти положения называются планетными конфигурациями) на орбите называются: для внешней планеты П — противостояние, К — квадратура; для внутренней Э — элонгация. В зависимости от того, в какой стороне неба наблюдаются планеты, их квадратура и элонга-ция называются западной (планета видна западнее Солнца) или восточной. Очевидно, что нетрудно определить из наблю-дений дуги ПК или углы ЭЗС. Их синусы равны отношени-ям радиусов соответствующих орбит. Остаётся определить расстояния ЗК и ЗЭ.
Определить расстояние до недоступного предмета можно, измерив угол, который называется параллаксом , между на-правлениями на предмет из двух точек (рис. 8). Если извест-но расстояние между точками (база), то задача сводится к про-стой геометрической. Остаётся выбрать базу и измерить углы.
Для определения расстояний в Солнечной системе базой служит радиус Земли — величина достаточно хорошо опреде-лённая. Угол, под которым он виден с планеты или другого тела, входящего в Солнечную систему, называется горизон-тальным параллаксом. Расстояния определяются для тех пла-нет, которые наиболее близко подходят к Земле. Это Венера и малая планета Эрос. Материал с сайта
Наблюдатели, расположенные в разных местах Земли, видят проходящую по диску Солнца планету по-разному (рис. 9, I). Соответственно различаются и пути кружка по проекции Солнца (рис. 9, II), расстояние между путями сильно преувеличено, в действительности оно составляет на экране только около 2 мм. Поскольку из наблюдений за движением Венеры известны относительные размеры их орбит и орбиты Земли и скорость движения Ве-неры, то достаточно определить момент вступ-ления Венеры на диск Солнца (момент прохож-дения точки A или B на рисунке 9, II) и момент схода с не-го (момент прохождения точки A или B" на рисунке 9, II). С этими данными нетрудно вычислить расстояние между Землёй и Венерой и расстояние до Солнца.
