Χωρίζονται σε σωστές και λανθασμένες.
Κατάλληλα κλάσματα
Σωστό κλάσμαείναι ένα συνηθισμένο κλάσμα στο οποίο ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή.
Για να μάθετε αν ένα κλάσμα είναι σωστό, πρέπει να συγκρίνετε τους όρους του μεταξύ τους. Οι όροι των κλασμάτων συγκρίνονται σύμφωνα με τον κανόνα σύγκρισης φυσικών αριθμών.
Παράδειγμα.Θεωρήστε το κλάσμα:
| 7 |
| 8 |
Παράδειγμα:
| 8 | = 1 | 1 |
| 7 | 7 |
Κανόνες μετάφρασης και πρόσθετα παραδείγματα μπορείτε να βρείτε στο θέμα Μετατροπή ακατάλληλου κλάσματος σε μικτό αριθμό. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε μια ηλεκτρονική αριθμομηχανή για να μετατρέψετε ένα ακατάλληλο κλάσμα σε μικτό αριθμό.
Συγκρίνοντας σωστά και ακατάλληλα κλάσματα
Κάθε ακατάλληλο συνηθισμένο κλάσμα είναι μεγαλύτερο από ένα σωστό κλάσμα, αφού ένα σωστό κλάσμα είναι πάντα μικρότερο από ένα και ένα ακατάλληλο κλάσμα είναι μεγαλύτερο ή ίσο με ένα.
Παράδειγμα:
| 3 | > | 99 |
| 2 | 100 |
Κανόνες σύγκρισης και πρόσθετα παραδείγματα μπορείτε να βρείτε στο θέμα Σύγκριση συνηθισμένων κλασμάτων. Επίσης, για να συγκρίνετε κλάσματα ή να ελέγξετε συγκρίσεις, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε
Συναντάμε κλάσματα στη ζωή πολύ νωρίτερα από ό,τι αρχίζουμε να τα μελετάμε στο σχολείο. Αν κόψουμε ένα ολόκληρο μήλο στη μέση, παίρνουμε το ½ από τα φρούτα. Ας το ξανακόψουμε - θα είναι ¼. Αυτά είναι κλάσματα. Και όλα έμοιαζαν απλά. Για ενήλικα. Για ένα παιδί (και αυτό το θέμα αρχίζει να μελετάται στο τέλος του δημοτικού σχολείου), οι αφηρημένες μαθηματικές έννοιες εξακολουθούν να είναι τρομακτικά ακατανόητες και ο δάσκαλος πρέπει να εξηγήσει ξεκάθαρα τι είναι ένα σωστό και ακατάλληλο κλάσμα, κοινό και δεκαδικό, ποιες πράξεις μπορούν να εκτελεστούν μαζί τους και, κυρίως, γιατί χρειάζονται όλα αυτά.
Τι είναι τα κλάσματα;
Η εισαγωγή ενός νέου θέματος στο σχολείο ξεκινά με συνηθισμένα κλάσματα. Αναγνωρίζονται εύκολα από την οριζόντια γραμμή που χωρίζει τους δύο αριθμούς - πάνω και κάτω. Το πάνω ονομάζεται αριθμητής, το κάτω είναι ο παρονομαστής. Υπάρχει επίσης μια επιλογή πεζών για τη γραφή ακατάλληλων και σωστών συνηθισμένων κλασμάτων - μέσω κάθετου, για παράδειγμα: ½, 4/9, 384/183. Αυτή η επιλογή χρησιμοποιείται όταν το ύψος της γραμμής είναι περιορισμένο και δεν είναι δυνατή η χρήση «διώροφης» φόρμας συμμετοχής. Γιατί; Ναι, γιατί είναι πιο βολικό. Θα το δούμε λίγο αργότερα.
Εκτός από τα συνηθισμένα κλάσματα, υπάρχουν και δεκαδικά κλάσματα. Είναι πολύ απλό να τα διακρίνουμε: αν στη μια περίπτωση χρησιμοποιείται οριζόντια ή κάθετο, στην άλλη χρησιμοποιείται κόμμα για να διαχωρίσει ακολουθίες αριθμών. Ας δούμε ένα παράδειγμα: 2.9; 163,34; 1.953. Χρησιμοποιήσαμε σκόπιμα ένα ερωτηματικό ως διαχωριστικό για να οριοθετήσουμε τους αριθμούς. Το πρώτο από αυτά θα έχει ως εξής: «δύο σημεία εννέα».
Νέες έννοιες
Ας επιστρέψουμε στα συνηθισμένα κλάσματα. Κυκλοφορούν σε δύο τύπους.
Ο ορισμός του σωστού κλάσματος είναι ο εξής: είναι ένα κλάσμα του οποίου ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή του. Γιατί είναι σημαντικό? Θα δούμε τώρα!
Έχετε πολλά μήλα, μισά. Σύνολο - 5 μέρη. Πώς θα έλεγες: έχεις «δυόμισι» ή «πεντέμισι» μήλα; Φυσικά, η πρώτη επιλογή ακούγεται πιο φυσική και θα τη χρησιμοποιήσουμε όταν μιλάμε με φίλους. Αλλά αν χρειαστεί να υπολογίσουμε πόσα φρούτα θα πάρει κάθε άτομο, εάν υπάρχουν πέντε άτομα στην εταιρεία, θα γράψουμε τον αριθμό 5/2 και θα τον διαιρέσουμε με το 5 - από μαθηματική άποψη, αυτό θα είναι πιο σαφές .
Έτσι, για την ονομασία σωστών και ακατάλληλων κλασμάτων, ο κανόνας είναι ο εξής: αν ένα ολόκληρο μέρος μπορεί να διακριθεί σε ένα κλάσμα (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), τότε είναι ακατάλληλο. Εάν αυτό δεν μπορεί να γίνει, όπως στην περίπτωση των ½, 13/16, 9/10, θα είναι σωστό.
Η κύρια ιδιότητα ενός κλάσματος
Εάν ο αριθμητής και ο παρονομαστής ενός κλάσματος πολλαπλασιαστούν ή διαιρεθούν ταυτόχρονα με τον ίδιο αριθμό, η τιμή του δεν αλλάζει. Φανταστείτε: έκοψαν την τούρτα σε 4 ίσα μέρη και σας έδωσαν ένα. Έκοψαν το ίδιο κέικ σε οκτώ κομμάτια και σου έδωσαν δύο. Εχει πραγματικά σημασία? Τελικά, το ¼ και το 2/8 είναι το ίδιο πράγμα!
Μείωση
Οι συγγραφείς προβλημάτων και παραδειγμάτων σε εγχειρίδια μαθηματικών συχνά επιδιώκουν να μπερδέψουν τους μαθητές προσφέροντας κλάσματα που είναι δύσκολο να γραφτούν, αλλά μπορούν στην πραγματικότητα να συντομευθούν. Εδώ είναι ένα παράδειγμα ενός σωστού κλάσματος: 167/334, το οποίο, όπως φαίνεται, φαίνεται πολύ "τρομακτικό". Αλλά μπορούμε στην πραγματικότητα να το γράψουμε ως ½. Ο αριθμός 334 διαιρείται με το 167 χωρίς υπόλοιπο - μετά την εκτέλεση αυτής της λειτουργίας, παίρνουμε 2.
Μικτά νούμερα
Ένα ακατάλληλο κλάσμα μπορεί να αναπαρασταθεί ως μικτός αριθμός. Αυτό συμβαίνει όταν ολόκληρο το τμήμα φέρεται προς τα εμπρός και γράφεται στο επίπεδο της οριζόντιας γραμμής. Στην πραγματικότητα, η έκφραση παίρνει τη μορφή αθροίσματος: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 και ούτω καθεξής.
Για να αφαιρέσετε ολόκληρο το μέρος, πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμητή με τον παρονομαστή. Γράψτε το υπόλοιπο της διαίρεσης στην κορυφή, πάνω από τη γραμμή, και ολόκληρο το μέρος - πριν από την έκφραση. Έτσι, παίρνουμε δύο δομικά μέρη: ολόκληρες μονάδες + σωστό κλάσμα.
Μπορείτε επίσης να εκτελέσετε την αντίστροφη λειτουργία - για να το κάνετε αυτό, πρέπει να πολλαπλασιάσετε το ακέραιο μέρος με τον παρονομαστή και να προσθέσετε την τιμή που προκύπτει στον αριθμητή. Τίποτα περίπλοκο.
Πολλαπλασιασμός και διαίρεση
Παραδόξως, ο πολλαπλασιασμός των κλασμάτων είναι ευκολότερος από την πρόσθεση. Το μόνο που απαιτείται είναι να επεκταθεί η οριζόντια γραμμή: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5.
Με τη διαίρεση, όλα είναι επίσης απλά: πρέπει να πολλαπλασιάσετε τα κλάσματα σταυρωτά: (7/8) / (14/15) = 7*15 / 8*14 = 15/16.
Προσθήκη κλασμάτων
Τι να κάνετε εάν πρέπει να κάνετε πρόσθεση ή εάν έχουν διαφορετικούς αριθμούς στον παρονομαστή; Δεν θα λειτουργήσει να κάνετε το ίδιο όπως με τον πολλαπλασιασμό - εδώ θα πρέπει να κατανοήσετε τον ορισμό ενός σωστού κλάσματος και την ουσία του. Είναι απαραίτητο να φέρουμε τους όρους σε έναν κοινό παρονομαστή, δηλαδή, το κάτω μέρος και των δύο κλασμάτων πρέπει να έχει τους ίδιους αριθμούς.
Για να το κάνετε αυτό, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη βασική ιδιότητα ενός κλάσματος: πολλαπλασιάστε και τα δύο μέρη με τον ίδιο αριθμό. Για παράδειγμα, 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.
Πώς να επιλέξετε σε ποιον παρονομαστή να μειώσετε τους όρους; Αυτός πρέπει να είναι ο ελάχιστος αριθμός που είναι πολλαπλάσιο και των δύο αριθμών στους παρονομαστές των κλασμάτων: για το 1/3 και το 1/9 θα είναι 9. για ½ και 1/7 - 14, επειδή δεν υπάρχει μικρότερη τιμή διαιρούμενη με το 2 και το 7 χωρίς υπόλοιπο.
Χρήση
Σε τι χρησιμεύουν τα ακατάλληλα κλάσματα; Μετά από όλα, είναι πολύ πιο βολικό να επιλέξετε αμέσως ολόκληρο το μέρος, να πάρετε έναν μικτό αριθμό - και να τελειώσετε με αυτό! Αποδεικνύεται ότι εάν χρειάζεται να πολλαπλασιάσετε ή να διαιρέσετε δύο κλάσματα, είναι πιο κερδοφόρο να χρησιμοποιήσετε ακανόνιστα.
Ας πάρουμε το ακόλουθο παράδειγμα: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Φαίνεται ότι δεν υπάρχει τίποτα να κοπεί καθόλου. Τι γίνεται όμως αν γράψουμε το αποτέλεσμα πρόσθεσης στην πρώτη παρένθεση ως ακατάλληλο κλάσμα; Δείτε: (37/17) / (37/68)
Τώρα όλα μπαίνουν στη θέση τους! Ας γράψουμε το παράδειγμα με τέτοιο τρόπο ώστε όλα να γίνονται προφανή: (37*68) / (17*37).
Ας ακυρώσουμε το 37 στον αριθμητή και τον παρονομαστή και τελικά να διαιρέσουμε το πάνω και το κάτω μέρος με το 17. Θυμάστε τον βασικό κανόνα για σωστά και ακατάλληλα κλάσματα; Μπορούμε να τα πολλαπλασιάσουμε και να τα διαιρέσουμε με οποιονδήποτε αριθμό αρκεί να το κάνουμε για αριθμητή και παρονομαστή ταυτόχρονα.
Έτσι, παίρνουμε την απάντηση: 4. Το παράδειγμα φαινόταν περίπλοκο, αλλά η απάντηση περιέχει μόνο έναν αριθμό. Αυτό συμβαίνει συχνά στα μαθηματικά. Το κύριο πράγμα είναι να μην φοβάστε και να ακολουθήσετε απλούς κανόνες.
Κοινά λάθη
Κατά την εφαρμογή, ένας μαθητής μπορεί εύκολα να κάνει ένα από τα κοινά λάθη. Συνήθως συμβαίνουν λόγω απροσεξίας, και μερικές φορές λόγω του γεγονότος ότι το υλικό που μελετήθηκε δεν έχει ακόμη αποθηκευτεί σωστά στο κεφάλι.
Συχνά το άθροισμα των αριθμών στον αριθμητή σας κάνει να θέλετε να μειώσετε τα επιμέρους στοιχεία του. Ας πούμε στο παράδειγμα: (13 + 2) / 13, γραμμένο χωρίς παρένθεση (με οριζόντια γραμμή), πολλοί μαθητές, λόγω απειρίας, διαγράφουν 13 πάνω και κάτω. Αυτό όμως δεν πρέπει να γίνει σε καμία περίπτωση, γιατί πρόκειται για χονδροειδές λάθος! Αν αντί για πρόσθεση υπήρχε ένα πρόσημο πολλαπλασιασμού, θα παίρναμε τον αριθμό 2 στην απάντηση. Αλλά κατά την εκτέλεση της πρόσθεσης, δεν επιτρέπονται πράξεις με έναν από τους όρους, μόνο με ολόκληρο το άθροισμα.
Τα παιδιά κάνουν επίσης συχνά λάθη όταν διαιρούν κλάσματα. Ας πάρουμε δύο σωστά μη αναγώγιμα κλάσματα και ας διαιρέσουμε το ένα με το άλλο: (5/6) / (25/33). Ο μαθητής μπορεί να το ανακατέψει και να γράψει την έκφραση που προκύπτει ως (5*25) / (6*33). Αλλά αυτό θα συνέβαινε με τον πολλαπλασιασμό, αλλά στην περίπτωσή μας όλα θα είναι κάπως διαφορετικά: (5*33) / (6*25). Μειώνουμε ό,τι είναι δυνατό και η απάντηση θα είναι 11/10. Γράφουμε το προκύπτον ακατάλληλο κλάσμα ως δεκαδικό - 1.1.
Στηρίγματα
Να θυμάστε ότι σε οποιαδήποτε μαθηματική έκφραση η σειρά των πράξεων καθορίζεται από την προτεραιότητα των πρόσημάτων της πράξης και την παρουσία παρενθέσεων. Όλα τα άλλα πράγματα είναι ίσα, η σειρά των ενεργειών μετράται από αριστερά προς τα δεξιά. Αυτό ισχύει επίσης για τα κλάσματα - η έκφραση στον αριθμητή ή στον παρονομαστή υπολογίζεται αυστηρά σύμφωνα με αυτόν τον κανόνα.
Εξάλλου, αυτό είναι το αποτέλεσμα της διαίρεσης ενός αριθμού με έναν άλλο. Εάν δεν χωριστούν ομοιόμορφα, γίνεται κλάσμα - αυτό είναι όλο.
Πώς να γράψετε ένα κλάσμα στον υπολογιστή
Δεδομένου ότι τα τυπικά εργαλεία δεν επιτρέπουν πάντα τη δημιουργία ενός κλάσματος που αποτελείται από δύο «βαθμίδες», οι μαθητές καταφεύγουν μερικές φορές σε διάφορα κόλπα. Για παράδειγμα, αντιγράφουν τους αριθμητές και τους παρονομαστές στο πρόγραμμα επεξεργασίας γραφικών Paint και τους κολλούν μεταξύ τους, τραβώντας μια οριζόντια γραμμή μεταξύ τους. Φυσικά, υπάρχει μια απλούστερη επιλογή, η οποία, παρεμπιπτόντως, παρέχει πολλές πρόσθετες λειτουργίες που θα σας φανούν χρήσιμες στο μέλλον.
Ανοίξτε το Microsoft Word. Ένα από τα πάνελ στο επάνω μέρος της οθόνης ονομάζεται "Εισαγωγή" - κάντε κλικ σε αυτό. Στα δεξιά, στην πλευρά όπου βρίσκονται τα εικονίδια κλεισίματος και ελαχιστοποίησης παραθύρου, υπάρχει το κουμπί «Τύπος». Αυτό ακριβώς χρειαζόμαστε!
Εάν χρησιμοποιήσετε αυτήν τη λειτουργία, θα εμφανιστεί μια ορθογώνια περιοχή στην οθόνη στην οποία μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τυχόν μαθηματικά σημάδια που δεν υπάρχουν στο πληκτρολόγιο, καθώς και να γράψετε κλάσματα στην κλασική μορφή. Διαιρώντας δηλαδή τον αριθμητή και τον παρονομαστή με μια οριζόντια γραμμή. Μπορεί ακόμη και να εκπλαγείτε που ένα τέτοιο σωστό κλάσμα είναι τόσο εύκολο να γραφτεί.
Μάθετε μαθηματικά
Εάν είστε στις τάξεις 5-6, τότε σύντομα θα απαιτούνται γνώσεις μαθηματικών (συμπεριλαμβανομένης της ικανότητας εργασίας με κλάσματα!) σε πολλά σχολικά μαθήματα. Σε σχεδόν οποιοδήποτε πρόβλημα στη φυσική, όταν μετράτε τη μάζα των ουσιών στη χημεία, στη γεωμετρία και στην τριγωνομετρία, δεν μπορείτε να κάνετε χωρίς κλάσματα. Σύντομα θα μάθετε να υπολογίζετε τα πάντα στο κεφάλι σας, χωρίς καν να γράφετε τις εκφράσεις στο χαρτί, αλλά θα εμφανίζονται όλο και πιο περίπλοκα παραδείγματα. Μάθετε λοιπόν τι είναι το σωστό κλάσμα και πώς να το δουλέψετε, συμβαδίστε με το πρόγραμμα σπουδών σας, κάντε την εργασία σας εγκαίρως και θα πετύχετε.
Τα κοινά κλάσματα χωρίζονται σε κλάσματα \textit (κατάλληλο) και \textit (ακατάλληλο). Αυτή η διαίρεση βασίζεται σε σύγκριση αριθμητή και παρονομαστή.
Κατάλληλα κλάσματα
Σωστό κλάσμαΚαλείται ένα συνηθισμένο κλάσμα $\frac(m)(n)$, στο οποίο ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή, δηλ. $ εκ
Παράδειγμα 1
Για παράδειγμα, τα κλάσματα $\frac(1)(3)$, $\frac(9)(123)$, $\frac(77)(78)$, $\frac(378567)(456298)$ είναι σωστά , άρα πώς σε καθένα από αυτά ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή, που ανταποκρίνεται στον ορισμό ενός κατάλληλου κλάσματος.
Υπάρχει ένας ορισμός του κατάλληλου κλάσματος, ο οποίος βασίζεται στη σύγκριση του κλάσματος με ένα.
σωστός, εάν είναι μικρότερο από ένα:
Παράδειγμα 2
Για παράδειγμα, το κοινό κλάσμα $\frac(6)(13)$ είναι σωστό επειδή η συνθήκη $\frac(6)(13) ικανοποιείται
Ακατάλληλα κλάσματα
Ακατάλληλο κλάσμαΚαλείται ένα συνηθισμένο κλάσμα $\frac(m)(n)$, στο οποίο ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος ή ίσος με τον παρονομαστή, δηλ. $m\ge n$.
Παράδειγμα 3
Για παράδειγμα, τα κλάσματα $\frac(5)(5)$, $\frac(24)(3)$, $\frac(567)(113)$, $\frac(100001)(100000)$ είναι ακανόνιστα , άρα πώς σε καθένα από αυτά ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος ή ίσος με τον παρονομαστή, ο οποίος πληροί τον ορισμό ενός ακατάλληλου κλάσματος.
Ας δώσουμε έναν ορισμό ενός ακατάλληλου κλάσματος, ο οποίος βασίζεται στη σύγκριση του με ένα.
Το κοινό κλάσμα $\frac(m)(n)$ είναι λανθασμένος, εάν είναι ίσο ή μεγαλύτερο από ένα:
\[\frac(m)(n)\ge 1\]
Παράδειγμα 4
Για παράδειγμα, το κοινό κλάσμα $\frac(21)(4)$ είναι ακατάλληλο γιατί η συνθήκη $\frac(21)(4) >1$ ικανοποιείται.
το κοινό κλάσμα $\frac(8)(8)$ είναι ακατάλληλο γιατί η συνθήκη $\frac(8)(8)=1$ ικανοποιείται.
Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στην έννοια του ακατάλληλου κλάσματος.
Ας πάρουμε ως παράδειγμα το ακατάλληλο κλάσμα $\frac(7)(7)$. Η έννοια αυτού του κλάσματος είναι να ληφθούν επτά μερίδια ενός αντικειμένου, το οποίο διαιρείται σε επτά ίσα μερίδια. Έτσι, από τις επτά μετοχές που είναι διαθέσιμες, μπορεί να συντεθεί ολόκληρο το αντικείμενο. Εκείνοι. το ακατάλληλο κλάσμα $\frac(7)(7)$ περιγράφει ολόκληρο το αντικείμενο και $\frac(7)(7)=1$. Έτσι, ακατάλληλα κλάσματα, στα οποία ο αριθμητής είναι ίσος με τον παρονομαστή, περιγράφουν ένα ολόκληρο αντικείμενο και ένα τέτοιο κλάσμα μπορεί να αντικατασταθεί από τον φυσικό αριθμό $1$.
$\frac(5)(2)$ -- είναι προφανές ότι από αυτά τα πέντε δευτερόλεπτα μπορείτε να δημιουργήσετε $2$ ολόκληρα αντικείμενα (ένα ολόκληρο αντικείμενο θα αποτελείται από $2$ μέρη και για να συνθέσετε δύο ολόκληρα αντικείμενα χρειάζονται μετοχές $2+2=4$) και παραμένει ένα δεύτερο μερίδιο. Δηλαδή, το ακατάλληλο κλάσμα $\frac(5)(2)$ περιγράφει το $2$ ενός αντικειμένου και το $\frac(1)(2)$ το μερίδιο αυτού του αντικειμένου.
$\frac(21)(7)$ -- από τα είκοσι ένα έβδομα μέρη μπορείτε να δημιουργήσετε ολόκληρα αντικείμενα $3$ (αντικείμενα $3$ με μερίδια $7$ σε καθένα). Εκείνοι. το κλάσμα $\frac(21)(7)$ περιγράφει $3$ ολόκληρα αντικείμενα.
Από τα παραδείγματα που εξετάστηκαν, μπορούμε να καταλήξουμε στο εξής συμπέρασμα: ένα ακατάλληλο κλάσμα μπορεί να αντικατασταθεί από έναν φυσικό αριθμό εάν ο αριθμητής διαιρείται με τον παρονομαστή (για παράδειγμα, $\frac(7)(7)=1$ και $\frac (21)(7)=3$) , ή το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού και ενός κατάλληλου κλάσματος, εάν ο αριθμητής δεν διαιρείται πλήρως με τον παρονομαστή (για παράδειγμα, $\ \frac(5)(2)=2+ \frac(1)(2)$). Γι' αυτό λέγονται τέτοια κλάσματα λανθασμένος.
Ορισμός 1
Η διαδικασία αναπαράστασης ενός ακατάλληλου κλάσματος ως το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού και ενός σωστού κλάσματος (για παράδειγμα, $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) ονομάζεται διαχωρίζοντας ολόκληρο το μέρος από ένα ακατάλληλο κλάσμα.
Όταν εργάζεστε με ακατάλληλα κλάσματα, υπάρχει στενή σύνδεση μεταξύ τους και των μικτών αριθμών.
Ένα ακατάλληλο κλάσμα γράφεται συχνά ως μικτός αριθμός - ένας αριθμός που αποτελείται από έναν ακέραιο αριθμό και ένα κλασματικό μέρος.
Για να γράψετε ένα ακατάλληλο κλάσμα ως μικτό αριθμό, πρέπει να διαιρέσετε τον αριθμητή με τον παρονομαστή με ένα υπόλοιπο. Το πηλίκο θα είναι το ακέραιο μέρος του μικτού αριθμού, το υπόλοιπο θα είναι ο αριθμητής του κλασματικού μέρους και ο διαιρέτης θα είναι ο παρονομαστής του κλασματικού μέρους.
Παράδειγμα 5
Γράψτε το ακατάλληλο κλάσμα $\frac(37)(12)$ ως μικτό αριθμό.
Λύση.
Διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή με ένα υπόλοιπο:
\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (υπόλοιπο\ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]
Απάντηση.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.
Για να γράψετε έναν μικτό αριθμό ως ακατάλληλο κλάσμα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον παρονομαστή με ολόκληρο το μέρος του αριθμού, να προσθέσετε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους στο γινόμενο που προκύπτει και να γράψετε το ποσό που προκύπτει στον αριθμητή του κλάσματος. Ο παρονομαστής του ακατάλληλου κλάσματος θα είναι ίσος με τον παρονομαστή του κλασματικού μέρους του μικτού αριθμού.
Παράδειγμα 6
Γράψτε τον μεικτό αριθμό $5\frac(3)(7)$ ως ακατάλληλο κλάσμα.
Λύση.
Απάντηση.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.
Προσθήκη μικτών αριθμών και σωστών κλασμάτων
Μικτή πρόσθεση αριθμών$a\frac(b)(c)$ και σωστό κλάσμαΤο $\frac(d)(e)$ εκτελείται προσθέτοντας σε ένα δεδομένο κλάσμα το κλασματικό μέρος ενός δεδομένου μικτού αριθμού:
Παράδειγμα 7
Προσθέστε το σωστό κλάσμα $\frac(4)(15)$ και τον μικτό αριθμό $3\frac(2)(5)$.
Λύση.
Ας χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για την προσθήκη ενός μικτού αριθμού και ενός σωστού κλάσματος:
\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\left(\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\right)=3+\ αριστερά(\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\right)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( 15)\]
Διαιρώντας με τον αριθμό \textit(5) μπορούμε να προσδιορίσουμε ότι το κλάσμα $\frac(10)(15)$ είναι αναγωγίσιμο. Ας κάνουμε τη μείωση και ας βρούμε το αποτέλεσμα της πρόσθεσης:
Άρα, το αποτέλεσμα της προσθήκης του κατάλληλου κλάσματος $\frac(4)(15)$ και του μικτού αριθμού $3\frac(2)(5)$ είναι $3\frac(2)(3)$.
Απάντηση:$3\frac(2)(3)$
Προσθήκη μικτών αριθμών και ακατάλληλων κλασμάτων
Προσθήκη ακατάλληλων κλασμάτων και μικτών αριθμώνανάγεται στην προσθήκη δύο μικτών αριθμών, για τους οποίους αρκεί να απομονωθεί ολόκληρο το τμήμα από το ακατάλληλο κλάσμα.
Παράδειγμα 8
Υπολογίστε το άθροισμα του μικτού αριθμού $6\frac(2)(15)$ και του ακατάλληλου κλάσματος $\frac(13)(5)$.
Λύση.
Αρχικά, ας εξαγάγουμε ολόκληρο το τμήμα από το ακατάλληλο κλάσμα $\frac(13)(5)$:
Απάντηση:$8\frac(11)(15)$.
Όπως έχετε ήδη παρατηρήσει, τα κλάσματα είναι διαφορετικά. Για παράδειγμα, \(\frac(1)(2), \frac(3)(5), \frac(5)(7), \frac(7)(7), \frac(13)(5), ... \)
Τα κλάσματα χωρίζονται σε δύο τύπους σωστά κλάσματα και ακατάλληλα κλάσματα.
Σε ένα σωστό κλάσμα, ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή., για παράδειγμα, \(\frac(1)(2), \frac(3)(5), \frac(5)(7), …\)
Σε ένα ακατάλληλο κλάσμα, ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος ή ίσος με τον παρονομαστή, για παράδειγμα, \(\frac(7)(7), \frac(9)(4), \frac(13)(5), …\)
Ένα σωστό κλάσμα είναι πάντα μικρότερο από ένα. Ας δούμε ένα παράδειγμα:
\(\frac(1)(5)< 1\)
Μπορούμε να αναπαραστήσουμε τη μονάδα ως κλάσμα \(1 = \frac(5)(5)\)
\(\frac(1)(5)< \frac{5}{5}\)
Ένα ακατάλληλο κλάσμα είναι μεγαλύτερο ή ίσο με ένα. Εξετάστε ένα παράδειγμα: \(\frac(8)(3) > 1\)
Μπορούμε να αναπαραστήσουμε τη μονάδα ως κλάσμα \(1 = \frac(3)(3)\)
\(\frac(8)(3) > \frac(3)(3)\)
Ερωτήσεις σχετικά με το θέμα «Σωστά ή ακατάλληλα κλάσματα»:
Μπορεί ένα σωστό κλάσμα να είναι μεγαλύτερο από 1;
Απάντηση: όχι.
Μπορεί ένα σωστό κλάσμα να ισούται με 1;
Απάντηση: όχι.
Μπορεί ένα ακατάλληλο κλάσμα να είναι μικρότερο από 1;
Απάντηση: όχι.
Παράδειγμα #1:
Γράφω:
α) όλα τα σωστά κλάσματα με παρονομαστή 8.
β) όλα τα ακατάλληλα κλάσματα με αριθμητή 4.
Λύση:
α) Τα σωστά κλάσματα έχουν μεγαλύτερο παρονομαστή από τον αριθμητή. Πρέπει να βάλουμε αριθμούς μικρότερους από 8 στον αριθμητή.
\(\frac(1)(8), \frac(2)(8), \frac(3)(8), \frac(4)(8), \frac(5)(8), \frac( 6)(8), \frac(7)(8).\)
β) Σε ακατάλληλο κλάσμα, ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή. Πρέπει να βάλουμε αριθμούς μικρότερους από 4 στον παρονομαστή.
\(\frac(4)(4), \frac(4)(3), \frac(4)(2), \frac(4)(1).\)
Παράδειγμα #2:
Σε ποιες τιμές του b είναι το κλάσμα:
α) Το \(\frac(b)(12)\) θα είναι σωστό.
β) Το \(\frac(9)(b)\) δεν θα είναι σωστό.
Λύση:
α) το b μπορεί να πάρει τις τιμές 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
β) το b μπορεί να πάρει τις τιμές 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Εργασία #1:
Πόσα λεπτά σε μια ώρα; Τι κλάσμα της ώρας είναι 11 λεπτά;
Απάντηση: Υπάρχουν 60 λεπτά σε μια ώρα. Τρία λεπτά είναι \(\frac(11)(60)\) ώρες.
