Introduceți un număr și un grad, apoi apăsați =.
^Tabelul de grade
Exemplu: 2 3 =8
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Proprietăți de grad - 2 părți
Un tabel cu grade de bază în algebră într-o formă compactă (imagine, convenabil de imprimat), numere în partea de sus, grade în lateral.
E timpul să faci niște matematică. Îți mai amintești cât va fi dacă de două ori două?
Dacă cineva a uitat - vor fi patru. Se pare că toată lumea își amintește și cunoaște masa înmulțirii, cu toate acestea, am găsit un număr mare de solicitări către Yandex, cum ar fi „tabelul înmulțirii” sau chiar „descărcați masa înmulțirii” (!). Pentru această categorie de utilizatori, precum și pentru utilizatorii mai avansați care sunt deja interesați de pătrate și grade, postez toate aceste tabele. Puteți chiar să descărcați pentru sănătatea dumneavoastră! Asa de:
Tabelul înmulțirii
(numerele întregi de la 1 la 20)
| ? | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 | 40 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 | 36 | 39 | 42 | 45 | 48 | 51 | 54 | 57 | 60 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 | 48 | 52 | 56 | 60 | 64 | 68 | 72 | 76 | 80 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 | 100 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 | 72 | 78 | 84 | 90 | 96 | 102 | 108 | 114 | 120 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 | 84 | 91 | 98 | 105 | 112 | 119 | 126 | 133 | 140 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 | 96 | 104 | 112 | 120 | 128 | 136 | 144 | 152 | 160 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 | 108 | 117 | 126 | 135 | 144 | 153 | 162 | 171 | 180 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
| 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 121 | 132 | 143 | 154 | 165 | 176 | 187 | 198 | 209 | 220 |
| 12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 | 144 | 156 | 168 | 180 | 192 | 204 | 216 | 228 | 240 |
| 13 | 13 | 26 | 39 | 52 | 65 | 78 | 91 | 104 | 117 | 130 | 143 | 156 | 169 | 182 | 195 | 208 | 221 | 234 | 247 | 260 |
| 14 | 14 | 28 | 42 | 56 | 70 | 84 | 98 | 112 | 126 | 140 | 154 | 168 | 182 | 196 | 210 | 224 | 238 | 252 | 266 | 280 |
| 15 | 15 | 30 | 45 | 60 | 75 | 90 | 105 | 120 | 135 | 150 | 165 | 180 | 195 | 210 | 225 | 240 | 255 | 270 | 285 | 300 |
| 16 | 16 | 32 | 48 | 64 | 80 | 96 | 112 | 128 | 144 | 160 | 176 | 192 | 208 | 224 | 240 | 256 | 272 | 288 | 304 | 320 |
| 17 | 17 | 34 | 51 | 68 | 85 | 102 | 119 | 136 | 153 | 170 | 187 | 204 | 221 | 238 | 255 | 272 | 289 | 306 | 323 | 340 |
| 18 | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 | 108 | 126 | 144 | 162 | 180 | 198 | 216 | 234 | 252 | 270 | 288 | 306 | 324 | 342 | 360 |
| 19 | 19 | 38 | 57 | 76 | 95 | 114 | 133 | 152 | 171 | 190 | 209 | 228 | 247 | 266 | 285 | 304 | 323 | 342 | 361 | 380 |
| 20 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 | 220 | 240 | 260 | 280 | 300 | 320 | 340 | 360 | 380 | 400 |
Tabel de pătrate
(numere întregi de la 1 la 100)
| 1 2 = 1
2 2 = 4 3 2 = 9 4 2 = 16 5 2 = 25 6 2 = 36 7 2 = 49 8 2 = 64 9 2 = 81 10 2 = 100 |
11 2 = 121
12 2 = 144 13 2 = 169 14 2 = 196 15 2 = 225 16 2 = 256 17 2 = 289 18 2 = 324 19 2 = 361 20 2 = 400 |
21 2 = 441
22 2 = 484 23 2 = 529 24 2 = 576 25 2 = 625 26 2 = 676 27 2 = 729 28 2 = 784 29 2 = 841 30 2 = 900 |
31 2 = 961
32 2 = 1024 33 2 = 1089 34 2 = 1156 35 2 = 1225 36 2 = 1296 37 2 = 1369 38 2 = 1444 39 2 = 1521 40 2 = 1600 |
41 2 = 1681
42 2 = 1764 43 2 = 1849 44 2 = 1936 45 2 = 2025 46 2 = 2116 47 2 = 2209 48 2 = 2304 49 2 = 2401 50 2 = 2500 |
| 51 2 = 2601
52 2 = 2704 53 2 = 2809 54 2 = 2916 55 2 = 3025 56 2 = 3136 57 2 = 3249 58 2 = 3364 59 2 = 3481 60 2 = 3600 |
61 2 = 3721
62 2 = 3844 63 2 = 3969 64 2 = 4096 65 2 = 4225 66 2 = 4356 67 2 = 4489 68 2 = 4624 69 2 = 4761 70 2 = 4900 |
71 2 = 5041
72 2 = 5184 73 2 = 5329 74 2 = 5476 75 2 = 5625 76 2 = 5776 77 2 = 5929 78 2 = 6084 79 2 = 6241 80 2 = 6400 |
81 2 = 6561
82 2 = 6724 83 2 = 6889 84 2 = 7056 85 2 = 7225 86 2 = 7396 87 2 = 7569 88 2 = 7744 89 2 = 7921 90 2 = 8100 |
91 2 = 8281
92 2 = 8464 93 2 = 8649 94 2 = 8836 95 2 = 9025 96 2 = 9216 97 2 = 9409 98 2 = 9604 99 2 = 9801 100 2 = 10000 |
Tabelul de grade
(numere întregi de la 1 la 10)
1 la putere:
2 la putere:
3 la putere:
4 la putere:
5 la putere:
6 la putere:
7 la putere:
7 10 = 282475249
8 la putere:
8 10 = 1073741824
9 la putere:
9 10 = 3486784401
10 la putere:
10 8 = 100000000
10 9 = 1000000000
Când numărul se înmulțește singur pentru mine, muncă numit grad.
Deci 2,2 = 4, pătrat sau a doua putere a lui 2
2.2.2 = 8, cub sau a treia putere.
2.2.2.2 = 16, gradul al patrulea.
De asemenea, 10,10 = 100, a doua putere este 10.
10.10.10 = 1000, gradul trei.
10.10.10.10 = 10000 gradul al patrulea.
Și a.a = aa, a doua putere a lui a
a.a.a = aaa, a treia putere a lui a
a.a.a.a = aaaa, a patra putere a lui a
Se numește numărul inițial rădăcină grade ale acelui număr, deoarece acesta este numărul din care au fost create gradele.
Nu este însă foarte convenabil, mai ales în cazul puterilor mari, să notăm toți factorii care compun puterile. Prin urmare, se utilizează o metodă de notare abreviată. Rădăcina gradului se scrie o singură dată, iar în dreapta și puțin mai sus lângă ea, dar într-un font puțin mai mic se scrie de câte ori rădăcina acționează ca un factor. Acest număr sau literă este numit exponent sau grad numere. Deci, a 2 este egal cu a.a sau aa, deoarece rădăcina lui a trebuie înmulțită cu ea însăși de două ori pentru a obține puterea lui aa. De asemenea, un 3 înseamnă aaa, adică aici a se repetă de trei ori ca multiplicator.
Exponentul primei puteri este 1, dar de obicei nu este scris. Deci, un 1 se scrie ca a.
Nu trebuie să confundați grade cu coeficienți. Coeficientul arată cât de des este luată valoarea ca Parteîntreg. Exponentul indică cât de des este luată valoarea ca factorîn lucru.
Deci, 4a = a + a + a + a. Dar a 4 = a.a.a.a
Notația exponențială are avantajul deosebit de a ne permite să exprimăm necunoscut grad. În acest scop, în locul unui număr, se scrie exponentul scrisoare. În procesul de rezolvare a problemei, putem obține o valoare care, după cum știm, este niste grad de altă magnitudine. Dar până acum nu știm dacă este un pătrat, un cub sau un alt grad, mai mare. Deci, în expresia a x , exponentul înseamnă că această expresie are niste grad, deși nu este definit ce grad. Deci, b m și d n sunt ridicate la puterile lui m și n. Când se găsește exponentul, numărînlocuit cu o scrisoare. Deci, dacă m=3, atunci b m = b 3 ; dar dacă m = 5 atunci b m =b 5 .
Metoda de scriere a valorilor cu exponenți este, de asemenea, un mare avantaj la utilizare expresii. Astfel, (a + b + d) 3 este (a + b + d).(a + b + d).(a + b + d), adică cubul trinomului (a + b + d) . Dar dacă scriem această expresie după cub, va arăta ca
a 3 + 3a 2 b + 3a 2 d + 3ab 2 + 6abd + 3ad 2 + b 3 + d 3 .
Dacă luăm o serie de puteri ai căror exponenți cresc sau scad cu 1, constatăm că produsul crește cu factor comun sau redus cu divizor comun, iar acest factor sau divizor este numărul inițial care este ridicat la o putere.
Deci, în seria aaaaa, aaaa, aaa, aa, a;
sau a 5 , a 4 , a 3 , a 2 , a 1 ;
indicatorii, dacă sunt numărați de la dreapta la stânga, sunt 1, 2, 3, 4, 5; iar diferența dintre valorile lor este 1. Dacă începem pe dreapta multiplica pe a, vom obține cu succes mai multe valori.
Deci a.a = a 2 , al doilea termen. Și a 3 .a = a 4
a 2 .a = a 3 , al treilea termen. a 4 .a = a 5 .
Dacă începem stânga divide pe o,
obținem un 5:a = a 4 și a 3:a = a 2 .
a 4:a = a 3 a 2:a = a 1
Dar un astfel de proces de divizare poate fi continuat mai departe și obținem un nou set de valori.
Deci, a:a = a/a = 1. (1/a):a = 1/aa
1:a = 1/a (1/aa):a = 1/aaa.
Rândul complet va fi: aaaaa, aaaa, aaa, aa, a, 1, 1/a, 1/aa, 1/aaa.
Sau a 5 , a 4 , a 3 , a 2 , a, 1, 1/a, 1/a 2 , 1/a 3 .
Aici valori pe dreapta din unitate este verso valorile din stânga unuia. Prin urmare, aceste grade pot fi numite puteri inverse A. Se mai poate spune că puterile din stânga sunt inversul puterilor din dreapta.
Deci, 1:(1/a) = 1.(a/1) = a. Și 1:(1/a 3) = a 3 .
Se poate aplica același plan de înregistrare polinomiale. Deci, pentru a + b, obținem o mulțime,
(a + b) 3 , (a + b) 2 , (a + b), 1, 1/(a + b), 1/(a + b) 2 , 1/(a + b) 3 .
Pentru comoditate, se folosește o altă formă de scriere a puterilor inverse.
Conform acestei forme, 1/a sau 1/a 1 = a -1 . Și 1/aaa sau 1/a 3 = a -3 .
1/aa sau 1/a 2 = a -2 . 1/aaaa sau 1/a 4 = a -4 .
Și pentru a face din exponenți o serie completă cu 1 ca diferență totală, a/a sau 1, se consideră ca atare care nu are grad și se scrie ca 0 .
Apoi, ținând cont de puterile directe și inverse
în loc de aaaa, aaa, aa, a, a/a, 1/a, 1/aa, 1/aaa, 1/aaaa
se poate scrie un 4 , un 3 , un 2 , un 1 , un 0 , un -1 , un -2 , un -3 , un -4 .
Sau a +4 , a +3 , a +2 , a +1 , a 0 , a -1 , a -2 , a -3 , a -4 .
Și o serie de grade luate numai separat va avea forma:
+4,+3,+2,+1,0,-1,-2,-3,-4.
Rădăcina gradului poate fi exprimată prin mai multe litere.
Astfel, aa.aa sau (aa) 2 este a doua putere a lui aa.
Și aa.aa.aa sau (aa) 3 este a treia putere a lui aa.
Toate gradele numărului 1 sunt aceleași: 1.1 sau 1.1.1. va fi egal cu 1.
Exponentiația înseamnă găsirea valorii oricărui număr prin înmulțirea acelui număr cu el însuși. Regula exponentiatiei:
Înmulțiți valoarea cu ea însăși de câte ori este indicat în puterea numărului.
Această regulă este comună tuturor exemplelor care pot apărea în procesul de exponențiere. Dar va fi corect să explicăm cum se aplică în anumite cazuri.
Dacă un singur termen este ridicat la o putere, atunci acesta este înmulțit cu el însuși de câte ori indică exponentul.
A patra putere a este un 4 sau aaaa. (Art. 195.)
A șasea putere a lui y este y 6 sau yyyyyy.
Puterea a n-a a lui x este x n sau xxx..... de n ori repetate.
Dacă este necesar să se ridice o expresie a mai multor termeni unei puteri, principiul că gradul produsului mai multor factori este egal cu produsul acestor factori ridicați la o putere.
Deci (ay) 2 =a 2 y 2 ; (da) 2 = ay.ay.
Dar ay.ay = ayay = aayy = a 2 y 2 .
Deci, (bmx) 3 = bmx.bmx.bmx = bbbmmmxxx = b 3 m 3 x 3 .
Prin urmare, în găsirea gradului unui produs, putem fie să operam pe întregul produs deodată, fie să putem opera pe fiecare factor separat și apoi să le înmulțim valorile cu grade.
Exemplul 1. A patra putere a lui dhy este (dhy) 4 sau d 4 h 4 y 4 .
Exemplul 2. A treia putere a lui 4b este (4b) 3 , sau 4 3 b 3 , sau 64b 3 .
Exemplul 3. Puterea a n-a a lui 6ad este (6ad) n sau 6 n și d n .
Exemplul 4. A treia putere a lui 3m.2y este (3m.2y) 3 sau 27m 3 .8y 3 .
Gradul unui binom, format din termeni legați prin + și -, se calculează prin înmulțirea termenilor săi. Da,
(a + b) 1 = a + b, prima putere.
(a + b) 1 = a 2 + 2ab + b 2 , a doua putere (a + b).
(a + b) 3 \u003d a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3, gradul al treilea.
(a + b) 4 \u003d a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4, gradul al patrulea.
Pătrat a - b, există a 2 - 2ab + b 2 .
Pătratul a + b + h este a 2 + 2ab + 2ah + b 2 + 2bh + h 2
Exercițiul 1. Aflați cubul a + 2d + 3
Exercițiul 2. Aflați a patra putere b + 2.
Exercițiul 3. Aflați puterea a cincea a lui x + 1.
Exercițiul 4. Aflați gradul al șaselea 1 - b.
Sumă pătrate sumeȘi diferență binomele sunt atât de comune în algebră încât este necesar să le cunoaștem foarte bine.
Dacă înmulțim a + h cu el însuși sau a - h cu el însuși,
obținem: (a + h)(a + h) = a 2 + 2ah + h 2 de asemenea, (a - h)(a - h) = a 2 - 2ah + h 2 .
Aceasta arată că, în fiecare caz, primul și ultimul termen sunt pătratele lui a și h, iar termenul mijlociu este de două ori produsul dintre a și h. Prin urmare, pătratul sumei și diferenței binomurilor poate fi găsit folosind următoarea regulă.
Pătratul unui binom, ambele pozitive, este egal cu pătratul primului termen + de două ori produsul ambilor termeni, + pătratul ultimului termen.
Pătrat diferență binom este egal cu pătratul primului termen minus de două ori produsul ambilor termeni plus pătratul celui de-al doilea termen.
Exemplul 1. Pătrat 2a + b, există 4a 2 + 4ab + b 2 .
Exemplul 2. Pătratul ab + cd este a 2 b 2 + 2abcd + c 2 d 2 .
Exemplul 3. Pătratul 3d - h este 9d 2 + 6dh + h 2 .
Exemplul 4. Pătratul a - 1 este a 2 - 2a + 1.
Pentru o metodă de găsire a puterilor mai mari ale binoamelor, consultați următoarele secțiuni.
În multe cazuri, este eficient să scrii grad nici o multiplicare.
Deci, pătratul a + b este (a + b) 2 .
Puterea a n-a bc + 8 + x este (bc + 8 + x) n
În astfel de cazuri, parantezele acoperă Toate membri sub grad.
Dar dacă rădăcina gradului este formată din mai multe multiplicatori, parantezele pot acoperi întreaga expresie sau pot fi aplicate separat factorilor, în funcție de comoditate.
Astfel, pătratul (a + b)(c + d) este fie [(a + b).(c + d)] 2, fie (a + b) 2 .(c + d) 2 .
Pentru prima dintre aceste expresii, rezultatul este pătratul produsului a doi factori, iar pentru a doua, produsul pătratelor acestora. Dar sunt egali unul cu celălalt.
Cubul a.(b + d), este 3 , sau a 3 .(b + d) 3 .
De asemenea, este necesar să se țină cont de semnul din fața membrilor implicați. Este foarte important să ne amintim că atunci când rădăcina unei puteri este pozitivă, toate puterile sale pozitive sunt, de asemenea, pozitive. Dar când rădăcina este negativă, valorile de la ciudat puterile sunt negative, în timp ce valorile chiar gradele sunt pozitive.
A doua putere (- a) este +a 2
Al treilea grad (-a) este -a 3
A patra putere (-a) este +a 4
A cincea putere (-a) este -a 5
De aici orice ciudat exponentul are același semn ca și numărul. Dar chiar gradul este pozitiv, indiferent dacă numărul are semn negativ sau pozitiv.
Deci, +a.+a = +a 2
ȘI -a.-a = +a 2
O valoare deja ridicată la o putere este ridicată din nou la o putere prin înmulțirea exponenților.
A treia putere a unui 2 este a 2.3 = a 6 .
Pentru a 2 = aa; cubul aa este aa.aa.aa = aaaaaa = a 6 ; care este a șasea putere a lui a, dar a treia putere a lui a 2 .
A patra putere a 3 b 2 este a 3,4 b 2,4 = a 12 b 8
A treia putere a lui 4a 2 x este 64a 6 x 3 .
Puterea a cincea a lui (a + b) 2 este (a + b) 10 .
Puterea a N-a a unui 3 este un 3n
Puterea a n-a a lui (x - y) m este (x - y) mn
(a 3 .b 3) 2 = a 6 .b 6
(a 3 b 2 h 4) 3 = a 9 b 6 h 12
Regula se aplică în egală măsură negativ grade.
Exemplul 1. A treia putere a lui a -2 este a -3.3 =a -6 .
Pentru a -2 = 1/aa, iar a treia putere a acesteia
(1/aa).(1/aa).(1/aa) = 1/aaaaaa = 1/a 6 = a -6
A patra putere a 2 b -3 este a 8 b -12 sau a 8 / b 12 .
Pătratul b 3 x -1 este b 6 x -2 .
A n-a putere ax -m este x -mn sau 1/x .
Cu toate acestea, trebuie amintit aici că dacă un semn anterior gradul este „-”, apoi ar trebui schimbat în „+” ori de câte ori gradul este un număr par.
Exemplul 1. Pătratul -a 3 este +a 6 . Pătratul lui -a 3 este -a 3 .-a 3 , care, după regulile semnelor de înmulțire, este +a 6 .
2. Dar cubul -a 3 este -a 9 . Pentru -a 3 .-a 3 .-a 3 = -a 9 .
3. Puterea a N-a a lui -a 3 este un 3n .
Aici rezultatul poate fi pozitiv sau negativ, în funcție de faptul că n este par sau impar.
Dacă fracțiune ridicat la putere, numărătorul și numitorul sunt ridicate la putere.
Pătratul a/b este a 2 /b 2 . Conform regulii înmulțirii fracțiilor,
(a/b)(a/b) = aa/bb = a 2 b 2
A doua, a treia și a n-a putere a lui 1/a sunt 1/a 2 , 1/a 3 și 1/a n .
Exemple binoame unde unul dintre termeni este o fracție.
1. Aflați pătratul x + 1/2 și x - 1/2.
(x + 1/2) 2 = x 2 + 2.x.(1/2) + 1/2 2 = x 2 + x + 1/4
(x - 1/2) 2 = x 2 - 2.x.(1/2) + 1/2 2 = x 2 - x + 1/4
2. Pătratul a + 2/3 este un 2 + 4a/3 + 4/9.
3. Pătrat x + b/2 = x 2 + bx + b 2/4.
4 Pătratul x - b/m este x 2 - 2bx/m + b 2 /m 2 .
Anterior, s-a arătat că coeficient fracționar poate fi mutat de la numărător la numitor sau de la numitor la numărător. Folosind schema de scriere a puterilor inverse, se poate observa că orice multiplicator poate fi de asemenea mutat dacă se schimbă semnul gradului.
Deci, în fracția ax -2 /y, putem muta x de la numărător la numitor.
Atunci ax -2 /y = (a/y).x -2 = (a/y).(1/x 2 = a/yx 2 .
În fracția a/cu 3 putem muta y de la numitor la numărător.
Atunci a/by 2 = (a/b).(1/y 3) = (a/b).y -3 = ay -3 /b.
În același mod, putem muta un factor care are un exponent pozitiv la numărător, sau un factor cu un exponent negativ la numitor.
Deci, ax 3 / b = a / bx -3 . Pentru x 3 inversul este x -3 , care este x 3 = 1/x -3 .
Prin urmare, numitorul oricărei fracții poate fi eliminat complet, sau numărătorul poate fi redus la unul fără a schimba sensul expresiei.
Deci, a/b = 1/ba -1 sau ab -1.
Calculatorul vă ajută să ridicați rapid un număr la o putere online. Baza gradului poate fi orice număr (atât întreg, cât și real). Exponentul poate fi, de asemenea, întreg sau real și, de asemenea, atât pozitiv, cât și negativ. Trebuie amintit că creșterea la o putere non-întreg nu este definită pentru numerele negative și, prin urmare, calculatorul va raporta o eroare dacă tot încercați să faceți acest lucru.
Calculator de grade
Ridicați-vă la putere
Exponentiație: 92067
Ce este puterea naturală a unui număr?
Numărul p se numește puterea a n-a a numărului a dacă p este egal cu numărul a înmulțit cu el însuși de n ori: p \u003d a n \u003d a ... a
n - numit exponent, iar numărul a - baza gradului.
Cum să ridici un număr la o putere naturală?
Pentru a înțelege cum să ridicați diferite numere la puteri naturale, luați în considerare câteva exemple:
Exemplul 1. Ridicați numărul trei la a patra putere. Adică, este necesar să se calculeze 3 4
Soluţie: după cum sa menționat mai sus, 3 4 = 3 3 3 3 = 81 .
Răspuns: 3 4 = 81 .
Exemplul 2. Ridicați numărul cinci la puterea a cincea. Adică, este necesar să se calculeze 5 5
Soluţie: în mod similar, 5 5 = 5 5 5 5 5 = 3125 .
Răspuns: 5 5 = 3125 .
Astfel, pentru a ridica un număr la o putere naturală, este suficient doar să-l înmulțim de n ori.
Ce este o putere negativă a unui număr?
Puterea negativă -n a lui a este una împărțită cu a la puterea lui n: a -n = .În acest caz, un exponent negativ există numai pentru alte numere decât zero, deoarece altfel ar avea loc împărțirea la zero.
Cum se ridică un număr la un număr întreg negativ?
Pentru a ridica un număr diferit de zero la o putere negativă, trebuie să calculați valoarea acestui număr la aceeași putere pozitivă și să împărțiți unul la rezultat.
Exemplul 1. Ridicați numărul doi la puterea a patra minus. Adică, este necesar să se calculeze 2 -4
Soluţie: după cum sa menționat mai sus, 2 -4 = = = 0,0625 .Răspuns: 2 -4 = 0.0625 .
Tabelul de grade conține valorile numerelor naturale pozitive de la 1 la 10.
Înregistrarea 3 5 arată „trei la a cincea putere”. În această intrare, numărul 3 se numește baza gradului, numărul 5 este exponentul, expresia 3 5 se numește grad.
Pentru a descărca tabelul de grade, faceți clic pe imaginea în miniatură.
Calculator de grade
Vă oferim să încercați calculatorul nostru de putere, care vă va ajuta să ridicați orice număr online.
Utilizarea calculatorului este foarte simplă - introduceți numărul pe care doriți să îl ridicați la o putere, apoi numărul - puterea și faceți clic pe butonul „Calculați”.
Este de remarcat faptul că calculatorul nostru online de putere poate exponenția atât pozitive, cât și negative. Și pentru a extrage rădăcinile de pe site există un alt calculator.
Cum să ridici un număr la o putere.
Să ne uităm la procesul de exponențiere cu un exemplu. Să presupunem că trebuie să ridicăm numărul 5 la a 3-a putere. În limbajul matematicii, 5 este baza, iar 3 este exponentul (sau doar puterea). Și poate fi scris pe scurt astfel:
Exponentiatie
Și pentru a găsi valoarea, va trebui să înmulțim numărul 5 cu el însuși de 3 ori, adică.
5 3 = 5 x 5 x 5 = 125
În consecință, dacă vrem să găsim valoarea numărului 7 la a 5-a putere, trebuie să înmulțim numărul 7 cu el însuși de 5 ori, adică 7 x 7 x 7 x 7 x 7. Un alt lucru este atunci când doriți să creșteți numărul. la o putere negativă.
Cum să ridici la o putere negativă.
Când ridicați la o putere negativă, trebuie să utilizați o regulă simplă:
cum să ridici la o putere negativă
Totul este foarte simplu - atunci când ridicăm la o putere negativă, trebuie să împărțim unitatea la bază într-o putere fără semn minus - adică într-o putere pozitivă. Deci pentru a găsi sensul
Tabelul puterilor numerelor naturale de la 1 la 25 în algebră
Când rezolvați diverse exerciții matematice, de multe ori trebuie să vă ocupați de creșterea numărului de grade, în principal de la 1 la 10. Și pentru a găsi mai repede aceste valori, am creat un tabel de grade în algebră, pe care îl voi publica pe această pagină.
Mai întâi, să ne uităm la numerele de la 1 la 6. Rezultatele de aici nu sunt încă foarte mari, le puteți verifica pe toate pe un calculator obișnuit.
- 1 și 2 la puterea de la 1 la 10
Tabelul de grade
Masa de putere este un instrument indispensabil atunci când trebuie să ridicați un număr natural în 10 la o putere mai mare de doi. Este suficient să deschideți tabelul și să găsiți numărul vizavi de baza dorită a gradului și în coloana cu gradul dorit - acesta va fi răspunsul la exemplu. Pe lângă un tabel convenabil, în partea de jos a paginii sunt exemple de ridicare a numerelor naturale la o putere de până la 10. Selectând coloana necesară cu puterile numărului dorit, puteți găsi ușor și simplu soluția, deoarece toate puterile sunt aranjate în ordine crescătoare.
O nuanță importantă! Tabelele nu prezintă exponentiație la zero, deoarece orice număr la puterea lui zero este egal cu unu: a 0 =1
Tabel de înmulțire, pătrate și grade
E timpul să faci niște matematică. Îți mai amintești cât va fi dacă de două ori două?
Dacă cineva a uitat - vor fi patru. Se pare că toată lumea își amintește și cunoaște masa înmulțirii, cu toate acestea, am găsit un număr mare de solicitări către Yandex, cum ar fi „tabelul înmulțirii” sau chiar „descărcați masa înmulțirii” (!). Pentru această categorie de utilizatori, precum și pentru utilizatorii mai avansați care sunt deja interesați de pătrate și grade, postez toate aceste tabele. Puteți chiar să descărcați pentru sănătatea dumneavoastră! Asa de:
10 la gradul II + 11 la gradul II + 12 la gradul II + 13 la gradul II + 14 la gradul II / 365
Alte intrebari din categorie
Ajuta-ma te rog sa decid)
Citeste si
soluții: 3x (până la gradul 2) -48 \u003d 3(X-la gradul 2) (x-la gradul al doilea) -16) \u003d (X-4) (X + 4)
5) trei virgulă cinci sutimi. 6) nouă virgulă două sute șapte miimi. 2) notează numerele sub forma unei fracții ordinare: 1) 0,3. 2) 0,516. 3) 0,88. 4) 0,01. 5) 0,402. 5)0,038. 6) 0,609. 7)0.91.8)0.5.9)0.171.10)0.815.11)0.27.12)0.081.13)0.803
Cât este 2 la minus 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 puteri?
Cât este 2 la minus 1 putere?
Cât este 2 la puterea lui minus 2?
Cât este 2 la minus 3 puterea?
Cât este 2 la minus 4 putere?
Cât este 2 la minus 5 putere?
Cât este 2 la putere minus 6?
Cât este 2 la minus 7 putere?
Cât este puterea 2 la minus 8?
Cât este 2 la putere minus 9?
Cât este 2 la puterea lui minus 10?
Puterea negativă a unui număr n ^(-a) poate fi exprimată în următoarea formă 1/n^a.
2 la puterea lui -1 \u003d 1/2, dacă este exprimată ca fracție zecimală, atunci 0,5.
2 la putere - 2 \u003d 1/4 sau 0,25.
2 la puterea lui -3= 1/8, sau 0,125.
2 la puterea lui -4 = 1/16, sau 0,0625.
2 la puterea lui -5 = 1/32 sau 0,03125.
2 la putere - 6 = 1/64, sau 0,015625.
2 la putere - 7 \u003d 1/128, sau 0,.
2 la puterea lui -8 = 1/256 sau 0.
2 la puterea lui -9 = 1/512 sau 0.
2 la putere - 10 = 1/1024 sau 0.
Calcule similare pentru alte numere pot fi găsite aici: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Puterea negativă a unui număr este, la prima vedere, un subiect complicat în algebră.
De fapt, totul este foarte simplu - calculele matematice cu numărul "2" sunt efectuate conform formulei algebrice (vezi mai sus), unde în loc de "a" înlocuim numărul "2", iar în loc de "n" - puterea numărului. Calculatorul va ajuta la reducerea semnificativă a timpului de calcul.
Din păcate, editorul de text al site-ului nu permite utilizarea simbolurilor matematice pentru fracții și grade negative. Ne limităm la informații alfanumerice majuscule.
Iată astfel de pași numerici necomplicați dovedit.
Gradul negativ al unui număr înseamnă că acest număr este înmulțit cu el însuși de câte ori este scris în grad și apoi unitatea este împărțită la numărul rezultat. Pentru un cuplu:
- (-1) gradul este 1/2=0,5;
- (-2) gradul este 1/(2 2)=0,25;
- (-3) gradul este 1/(2 2 2)=0,125;
- (-4) gradul este 1/(2 2 2 2)=0,0625;
- (-5) gradul este 1/(2 2 2 2 2)=0,03125;
- (-6) gradul este 1/(2 2 2 2 2 2)=0,015625;
- (-7) gradul este 1/(2 2 2 2 2 2 2)=0,078125;
- (-8) gradul este 1/(2 2 2 2 2 2 2 2)=0,;
- (-9) gradul este 1/(2 2 2 2 2 2 2 2 2)=0,;
- (-10) gradul este 1/(2 2 2 2 2 2 2 2 2 2)=0,.
De fapt, fiecare valoare anterioară este pur și simplu împărțită la 2.
shkolnyie-zadachi.pp.ua
1) 33²: 11=(3*11)²: 11=3² * 11²: 11=9*11=99
2) 99²: 81=(9*11)²: 9²=9² * 11²: 9²=11²=121
Al doilea grad înseamnă că cifra care a rezultat în timpul calculelor este înmulțită cu ea însăși.
Limba rusă: 15 fraze pe tema primăverii
Primăvară devreme, primăvară târzie, frunziș de primăvară, soare de primăvară, zi de primăvară, primăvara a venit, păsări de primăvară, primăvară rece, iarbă de primăvară, briză de primăvară, ploaie de primăvară, haine de primăvară, cizme de primăvară, primăvara este roșie, călătorie de primăvară.
Întrebare: 5 * 4 în gradul II - (33 în gradul II: 11) în gradul II: 81 RĂSPUNS SPUNE PRIN ACȚIUNE
5 * 4 în gradul II - (33 în gradul II: 11) în gradul II: 81 RĂSPUNS SPUNE PRIN ACȚIUNE
Raspunsuri:
5*4²-(33²: 11)²: 81= -41 1) 33²: 11=(3*11)²: 11=3² * 11²: 11=9*11=99 2) 99²: 81=(9* 11)²: 9²=9² * 11²: 9²=11²=121 3) 5*4²=5*16=80 4)= -41
5*4 (2) = 400 1) 5*4= 20 2) 20*20=:11(2)= 9 1) 33:11= 3 2) 3*3= 9 obținut în calcul se înmulțește cu el însuși .
10 la -2 este cât.
- 10 la puterea -2 este la fel cu 1/10 la puterea a 2-a, pătrați 10 și obțineți 1/100, care este egal cu 0,01.
10^-2 = 1/10 * 1/10 = 1/(10*10) = 1/100 = 0.01
=) Întuneric spui? ..heh (din „Soarele alb al deșertului”)
10 la puterea lui 10
dacă gradul este redus cu unu, atunci rezultatul este redus în acest caz de 10 ori, prin urmare 10 la puterea lui 0 va fi 1 (10/10)
10 la puterea lui -1 este 1/10
10 la puterea lui -2 ar fi 1/100 sau 0,01
Soarele este puterea de zece la minus secundă
