Unde se aplică legea lui Hooke în tehnologie? legea lui Hooke. Formulă. Descrierea experienței. De ce ar trebui mecanica să studieze deformarea?

DEFINIȚIE

Deformari sunt orice modificări ale formei, mărimii și volumului corpului. Deformarea determină rezultatul final al mișcării părților corpului unul față de celălalt.

DEFINIȚIE

Deformari elastice se numesc deformari care dispar complet dupa inlaturarea fortelor externe.

Deformatii plastice se numesc deformaţii care rămân total sau parţial după încetarea forţelor externe.

Capacitatea de a deforma elastice si plastice depinde de natura substantei din care este compus corpul, de conditiile in care se afla; metode de fabricare a acestuia. De exemplu, dacă luați diferite tipuri de fier sau oțel, puteți găsi în ele proprietăți elastice și plastice complet diferite. La temperaturi normale ale camerei, fierul este un material foarte moale, ductil; oțelul călit, dimpotrivă, este un material dur, elastic. Plasticitatea multor materiale este o condiție pentru prelucrarea lor și pentru fabricarea pieselor necesare din acestea. Prin urmare, este considerată una dintre cele mai importante proprietăți tehnice ale unui solid.

Când un corp solid este deformat, particulele (atomi, molecule sau ioni) sunt deplasate din pozițiile lor inițiale de echilibru în poziții noi. În acest caz, interacțiunile de forță dintre particulele individuale ale corpului se modifică. Ca urmare, în corpul deformat apar forțe interne, împiedicând deformarea acestuia.

Există deformații de tracțiune (compresive), de forfecare, de încovoiere și de torsiune.

Forțe elastice

DEFINIȚIE

Forțe elastice– acestea sunt forțele care apar într-un corp în timpul deformării sale elastice și sunt direcționate în direcția opusă deplasării particulelor în timpul deformării.

Forțele elastice sunt de natură electromagnetică. Ele previn deformările și sunt direcționate perpendicular pe suprafața de contact a corpurilor care interacționează, iar dacă corpuri precum arcuri sau fire interacționează, atunci forțele elastice sunt direcționate de-a lungul axei lor.

Forța elastică care acționează asupra corpului de pe suport este adesea numită forță de reacție a suportului.

DEFINIȚIE

Deformare la tracțiune (deformare liniară) este o deformare în care se modifică o singură dimensiune liniară a corpului. Caracteristicile sale cantitative sunt alungirea absolută și relativă.

Alungire absolută:

unde și este lungimea corpului în starea deformată și respectiv neformată.

Extensie relativă:

legea lui Hooke

Deformațiile mici și de scurtă durată cu un grad suficient de precizie pot fi considerate elastice. Pentru astfel de deformari, legea lui Hooke este valabila:

unde este proiecția forței pe axa de rigiditate a corpului, în funcție de dimensiunea corpului și de materialul din care este realizat, unitatea de rigiditate în sistemul SI este N/m.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

Exercițiu	Un arc cu rigiditate N/m în stare fără sarcină are o lungime de 25 cm Care va fi lungimea arcului dacă de el este suspendată o sarcină de 2 kg?
Soluţie	Să facem un desen. O forță elastică acționează și asupra unei sarcini suspendate pe un arc. Proiectând această egalitate vectorială pe axa de coordonate, obținem: Conform legii lui Hooke, forța elastică: deci putem scrie: de unde provine lungimea arcului deformat: Să convertim valoarea lungimii arcului nedeformat cm m în sistemul SI. Înlocuind valorile numerice ale mărimilor fizice în formulă, calculăm:
Răspuns	Lungimea arcului deformat va fi de 29 cm.

EXEMPLUL 2

Exercițiu	Un corp care cântărește 3 kg este deplasat de-a lungul unei suprafețe orizontale cu ajutorul unui arc cu rigiditate N/m. Cât se va lungi arcul dacă sub acțiunea sa, cu mișcare uniform accelerată, viteza corpului se schimbă de la 0 la 20 m/s în 10 s? Ignora frecarea.
Soluţie	Să facem un desen. Corpul este acționat de forța de reacție a suportului și forța elastică a arcului.

Dacă o anumită forță este aplicată unui corp, dimensiunea și (sau) forma acestuia se schimbă. Acest proces se numește deformare a corpului. În corpurile aflate în curs de deformare, apar forțe elastice care echilibrează forțele externe.

Tipuri de deformare

Toate deformațiile pot fi împărțite în două tipuri: elastice deformareȘi plastic.

Definiție

Elastic deformare se numește dacă, după îndepărtarea sarcinii, dimensiunile anterioare ale corpului și forma acestuia sunt complet restaurate.

Definiție

Plastic luați în considerare deformarea în care modificările dimensiunii și formei corpului care au apărut din cauza deformării sunt parțial restaurate după îndepărtarea sarcinii.

Natura deformării depinde de

• magnitudinea și timpul de expunere la sarcina externă;
• materialul corpului;
• starea corpului (temperatura, metode de procesare etc.).

Nu există o graniță clară între deformarea elastică și cea plastică. Într-un număr mare de cazuri, deformațiile mici și pe termen scurt pot fi considerate elastice.

Declarații ale legii lui Hooke

S-a constatat empiric că, cu cât este mai mare deformația necesară pentru a obține, cu atât forța de deformare ar trebui aplicată corpului mai mare. După mărimea deformării ($\Delta l$) se poate aprecia mărimea forței:

\[\Delta l=\frac(F)(k)\stanga(1\dreapta),\]

expresia (1) înseamnă că valoarea absolută a deformației elastice este direct proporțională cu forța aplicată. Această afirmație este conținutul legii lui Hooke.

La deformarea alungirii (compresiei) unui corp, este valabilă următoarea egalitate:

unde $F$ este forța de deformare; $l_0$ - lungimea initiala a corpului; $l$ este lungimea corpului dupa deformare; $k$ - coeficient de elasticitate (coeficient de rigiditate, rigiditate), $ \left=\frac(N)(m)$. Coeficientul de elasticitate depinde de materialul corpului, de mărimea și forma acestuia.

Deoarece forțele elastice ($F_u$) apar într-un corp deformat, care tind să restabilească dimensiunea și forma anterioară a corpului, legea lui Hooke este adesea formulată în raport cu forțele elastice:

Legea lui Hooke funcționează bine pentru deformațiile care apar în tijele din oțel, fontă și alte substanțe solide, în arcuri. Legea lui Hooke este valabilă pentru deformațiile de tracțiune și compresiune.

Legea lui Hooke pentru deformații mici

Forța elastică depinde de modificarea distanței dintre părțile aceluiași corp. Trebuie amintit că legea lui Hooke este valabilă doar pentru deformații mici. Cu deformări mari, forța elastică nu este proporțională cu măsurarea lungimii, cu o creștere suplimentară a efectului de deformare, corpul se poate prăbuși.

Dacă deformațiile corpului sunt mici, atunci forțele elastice pot fi determinate de accelerația pe care aceste forțe o dau corpurilor. Dacă corpul este nemișcat, atunci modulul forței elastice se găsește de la egalitatea la zero a sumei vectoriale a forțelor care acționează asupra corpului.

Legea lui Hooke poate fi scrisă nu numai în raport cu forțele, dar este adesea formulată pentru o astfel de mărime ca stresul ($\sigma =\frac(F)(S)$ este forța care acționează asupra unei unități de suprafață a secțiunii transversale a un corp), apoi pentru deformații mici:

\[\sigma =E\frac(\Delta l)(l)\ \left(4\right),\]

unde $E$ este modulul lui Young;$\ \frac(\Delta l)(l)$ este alungirea relativă a corpului.

Exemple de probleme cu soluții

Exemplul 1

Exercițiu. O sarcină de masă $m$ era suspendată de un cablu de oțel de lungime $l$ și diametrul $d$. Care este tensiunea în cablu ($\sigma $), precum și alungirea lui absolută ($\Delta l$)?

Soluţie. Să facem un desen.

Pentru a găsi forța elastică, luați în considerare forțele care acționează asupra unui corp suspendat de un cablu, deoarece forța elastică va fi egală ca mărime cu forța de tensiune ($\overline(N)$). Conform celei de-a doua legi a lui Newton avem:

În proiecția pe axa Y a ecuației (1.1) obținem:

Conform celei de-a treia legi a lui Newton, un corp acționează asupra unui cablu cu o forță egală ca mărime cu forța $\overline(N)$, cablul acționează asupra unui corp cu o forță $\overline(F)$ egală cu $\overline (\N,)$ dar direcție opusă, deci forța de deformare a cablului ($\overline(F)$) este egală cu:

\[\overline(F)=-\overline(N\ )\left(1.3\right).\]

Sub influența unei forțe de deformare, în cablu apare o forță elastică, care este egală ca mărime cu:

Găsim tensiunea în cablu ($\sigma $) ca:

\[\sigma =\frac(F_u)(S)=\frac(mg)(S)\left(1,5\right).\]

Zona S este aria secțiunii transversale a cablului:

\[\sigma =\frac(4mg\ )((\pi d)^2)\left(1.7\right).\]

Conform legii lui Hooke:

\[\sigma =E\frac(\Delta l)(l)\left(1.8\right),\]

\[\frac(\Delta l)(l)=\frac(\sigma )(E)\to \Delta l=\frac(\sigma l)(E)\to \Delta l=\frac(4mgl\ ) ((\pi d)^2E).\]

Răspuns.$\sigma =\frac(4mg\ )((\pi d)^2);\ \Delta l=\frac(4mgl\ )((\pi d)^2E)$

Exemplul 2

Exercițiu. Care este deformarea absolută a primului arc a două arcuri conectate în serie (Fig. 2), dacă coeficienții de rigiditate a arcului sunt egali: $k_1\ și\ k_2$, iar alungirea celui de-al doilea arc este $\Delta x_2$ ?

Soluţie. Dacă un sistem de arcuri conectate în serie este într-o stare de echilibru, atunci forțele de tensiune ale acestor arcuri sunt aceleași:

Conform legii lui Hooke:

Conform (2.1) și (2.2) avem:

Să exprimăm din (2.3) alungirea primului arc:

\[\Delta x_1=\frac(k_2\Delta x_2)(k_1).\]

Răspuns.$\Delta x_1=\frac(k_2\Delta x_2)(k_1)$.

După cum știți, fizica studiază toate legile naturii: de la cele mai simple la cele mai generale principii ale științelor naturale. Chiar și în acele domenii în care s-ar părea că fizica nu este capabilă să înțeleagă, ea joacă totuși un rol primordial și fiecare lege cea mai mică, fiecare principiu - nimic nu îi scapă.

In contact cu

Fizica este baza fundamentelor; aceasta este cea care se află la originile tuturor științelor.

Fizică studiază interacțiunea tuturor corpurilor, atât paradoxal de mici, cât și incredibil de mari. Fizica modernă studiază în mod activ nu doar corpurile mici, ci și ipotetice și chiar și aceasta aruncă lumină asupra esenței universului.

Fizica este împărțită în secțiuni, acest lucru simplifică nu numai știința în sine și înțelegerea ei, ci și metodologia de studiu. Mecanica se ocupă cu mișcarea corpurilor și interacțiunea corpurilor în mișcare, termodinamica se ocupă cu procesele termice, electrodinamica se ocupă cu procesele electrice.

De ce ar trebui mecanica să studieze deformarea?

Când vorbiți despre compresie sau tensiune, ar trebui să vă puneți întrebarea: ce ramură a fizicii ar trebui să studieze acest proces? Cu distorsiuni puternice, căldura poate fi eliberată, poate că termodinamica ar trebui să se ocupe de aceste procese? Uneori, când lichidele sunt comprimate, începe să fiarbă, iar când gazele sunt comprimate, se formează lichide? Deci, hidrodinamica ar trebui să înțeleagă deformarea? Sau teoria cinetică moleculară?

Totul depinde asupra forței de deformare, asupra gradului acesteia. Dacă mediul deformabil (materialul care este comprimat sau întins) permite, iar compresia este mică, este logic să considerăm acest proces ca fiind mișcarea unor puncte ale corpului față de altele.

Și din moment ce întrebarea este pur legată, înseamnă că mecanicii se vor ocupa de ea.

Legea lui Hooke și condiția pentru îndeplinirea ei

În 1660, celebrul om de știință englez Robert Hooke a descoperit un fenomen care poate fi folosit pentru a descrie mecanic procesul de deformare.

Pentru a înțelege în ce condiții este îndeplinită legea lui Hooke, Să ne limităm la doi parametri:

• Miercuri;
• forta.

Există medii (de exemplu, gaze, lichide, în special lichide vâscoase apropiate de starea solidă sau, dimpotrivă, lichide foarte fluide) pentru care este imposibil de descris mecanic procesul. Dimpotrivă, există medii în care, cu forțe suficient de mari, mecanicii încetează să „lucreze”.

Important! La întrebarea: „În ce condiții este adevărată legea lui Hooke?”, se poate da un răspuns cert: „La deformații mici”.

Legea lui Hooke, definiție: Deformația care apare într-un corp este direct proporțională cu forța care provoacă acea deformare.

Desigur, această definiție implică faptul că:

• compresia sau întinderea este mică;
• obiect elastic;
• constă dintr-un material în care nu există procese neliniare ca urmare a compresiei sau tensiunii.

Legea lui Hooke în formă matematică

Formularea lui Hooke, pe care am citat-o ​​mai sus, face posibilă scrierea acesteia în următoarea formă:

unde este modificarea lungimii corpului datorată compresiunii sau întinderii, F este forța aplicată corpului și provoacă deformare (forță elastică), k este coeficientul de elasticitate, măsurat în N/m.

Trebuie amintit că legea lui Hooke valabil doar pentru intinderi mici.

De asemenea, remarcăm că are același aspect atunci când este întins și comprimat. Având în vedere că forța este o mărime vectorială și are o direcție, atunci în cazul compresiei, următoarea formulă va fi mai precisă:

Dar din nou, totul depinde de unde va fi îndreptată axa față de care măsurați.

Care este diferența fundamentală dintre compresie și extensie? Nimic dacă este nesemnificativ.

Gradul de aplicabilitate poate fi considerat după cum urmează:

Să acordăm atenție graficului. După cum vedem, la întinderi mici (primul sfert de coordonate), pentru o lungă perioadă de timp forța cu coordonata are o relație liniară (linia dreaptă roșie), dar apoi relația reală (linia punctată) devine neliniară, iar legea încetează să mai fie adevărat. În practică, acest lucru este reflectat de o întindere atât de puternică, încât arcul nu mai revine la poziția inițială și își pierde proprietățile. Cu și mai multă întindere apare o fractură și structura se prăbușește material.

Cu compresii mici (al treilea sfert din coordonate), pentru o lungă perioadă de timp forța cu coordonata are și o relație liniară (linia roșie), dar apoi relația reală (linia punctată) devine neliniară și totul încetează să funcționeze din nou. În practică, acest lucru are ca rezultat o compresie atât de puternică încât căldura începe să fie eliberată iar izvorul își pierde proprietățile. Cu o compresie și mai mare, bobinele arcului „se lipesc” și acesta începe să se deformeze pe verticală și apoi să se topească complet.

După cum puteți vedea, formula care exprimă legea vă permite să găsiți forța, cunoscând modificarea lungimii corpului sau, cunoscând forța elastică, să măsurați modificarea lungimii:

De asemenea, în unele cazuri, puteți găsi coeficientul de elasticitate. Pentru a înțelege cum se face acest lucru, luați în considerare un exemplu de sarcină:

Un dinamometru este conectat la arc. S-a întins prin aplicarea unei forțe de 20, datorită căreia a ajuns la 1 metru lungime. Apoi au eliberat-o, au așteptat până când vibrațiile s-au oprit și a revenit la starea ei normală. În stare normală, lungimea sa a fost de 87,5 centimetri. Să încercăm să aflăm din ce material este făcut arcul.

Să găsim valoarea numerică a deformației arcului:

De aici putem exprima valoarea coeficientului:

Privind tabelul, putem constata că acest indicator corespunde oțelului pentru arc.

Probleme cu coeficientul de elasticitate

Fizica, după cum știm, este o știință foarte precisă în plus, este atât de precisă încât a creat științe aplicate întregi care măsoară erorile; Un model de o precizie neclintită, nu își poate permite să fie stângace.

Practica arată că dependența liniară pe care am considerat-o nu este altceva decât Legea lui Hooke pentru o tijă subțire și întinsă. Numai ca o excepție poate fi folosit pentru arcuri, dar chiar și acest lucru este nedorit.

Se dovedește că coeficientul k este o valoare variabilă care depinde nu numai de materialul din care este făcut corpul, ci și de diametrul și dimensiunile sale liniare.

Din acest motiv, concluziile noastre necesită clarificare și dezvoltare, deoarece, în caz contrar, formula:

nu poate fi numită nimic mai mult decât o dependență între trei variabile.

Modulul Young

Să încercăm să aflăm coeficientul de elasticitate. Acest parametru, după cum am aflat, depinde de trei cantități:

• material (care ne convine destul de bine);
• lungimea L (care indică dependența sa de);
• zone.

Important! Astfel, dacă reușim să „separăm” cumva lungimea L și aria S de coeficient, atunci vom obține un coeficient care depinde complet de material.

Ce stim noi:

• cu cât aria secțiunii transversale a corpului este mai mare, cu atât coeficientul k este mai mare, iar dependența este liniară;
• cu cât lungimea corpului este mai mare, cu atât coeficientul k este mai mic, iar dependența este invers proporțională.

Aceasta înseamnă că putem scrie coeficientul de elasticitate în acest fel:

unde E este un nou coeficient, care acum depinde doar de tipul de material.

Să introducem conceptul de „alungire relativă”:

. 

Concluzie

Să formulăm legea lui Hooke pentru tensiune și compresie: Pentru compresiuni mici, tensiunea normală este direct proporțională cu alungirea.

Coeficientul E se numește modul lui Young și depinde numai de material.

ÎNTREBĂRI DE CONTROL

1) Ce se numește deformare? Ce tipuri de deformații cunoașteți?

Deformare- o modificare a pozitiei relative a particulelor corporale asociata cu miscarea lor. Deformarea este rezultatul modificărilor distanțelor interatomice și al rearanjarii blocurilor de atomi. De obicei, deformarea este însoțită de o modificare a mărimii forțelor interatomice, a căror măsură este stresul elastic.

Tipuri de deformații:

Tensiune-compresie- în rezistența materialelor - un tip de deformare longitudinală a unei tije sau grinzi care are loc dacă i se aplică o sarcină de-a lungul axei sale longitudinale (rezulanta forțelor care acționează asupra acesteia este normală cu secțiunea transversală a tijei și trece prin centrul său de masă).

Tensiunea determină alungirea tijei (sunt posibile, de asemenea, ruperea și deformarea reziduală), compresia provoacă scurtarea tijei (pierderea stabilității și îndoirea longitudinală sunt posibile).

Îndoiți- un tip de deformare în care există o curbură a axelor barelor drepte sau o modificare a curburii axelor barelor curbe. Încovoierea este asociată cu apariția momentelor încovoietoare în secțiunile transversale ale grinzii. Încovoierea directă apare atunci când momentul încovoietor dintr-o secțiune transversală dată a unei grinzi acționează într-un plan care trece prin una dintre principalele axe centrale de inerție ale acestei secțiuni. În cazul în care planul de acțiune al momentului încovoietor într-o secțiune transversală dată a grinzii nu trece prin niciuna dintre axele principale de inerție ale acestei secțiuni, se numește oblic.

Dacă, în timpul îndoirii directe sau oblice, în secțiunea transversală a grinzii acționează doar un moment de încovoiere, atunci, în consecință, există o îndoire dreaptă sau oblică pură. Dacă în secțiune transversală acționează și o forță transversală, atunci există o îndoire transversală dreaptă sau oblică transversală.

Torsiune- unul dintre tipurile de deformare a corpului. Apare atunci când o sarcină este aplicată unui corp sub forma unei perechi de forțe (moment) în planul său transversal. În acest caz, în secțiunile transversale ale corpului apare un singur factor de forță intern - cuplul. Arcurile și arborii de tracțiune-compresie funcționează pentru torsiune.

Tipuri de deformare a unui corp solid. Deformarea este elastică și plastică.

Deformare corpul solid poate fi o consecință a transformărilor de fază asociate cu modificări de volum, dilatare termică, magnetizare (efect magnetostrictiv), apariția unei sarcini electrice (efect piezoelectric) sau rezultatul acțiunii forțelor externe.

O deformare se numește elastică dacă dispare după îndepărtarea sarcinii care a cauzat-o, iar plastică dacă nu dispare (cel puțin complet) după îndepărtarea sarcinii. Toate solidele reale, atunci când sunt deformate, au proprietăți plastice într-o măsură mai mare sau mai mică. În anumite condiții, proprietățile plastice ale corpurilor pot fi neglijate, așa cum se face în teoria elasticității. Cu suficientă precizie, un corp solid poate fi considerat elastic, adică nu prezintă deformații plastice vizibile până când sarcina depășește o anumită limită.

Natura deformării plastice poate varia în funcție de temperatură, durata sarcinii sau viteza de deformare. Cu o sarcină constantă aplicată corpului, deformația se modifică în timp; acest fenomen se numește fluaj. Pe măsură ce temperatura crește, viteza de fluaj crește. Cazurile speciale de fluaj sunt relaxarea și efectele secundare elastice. Una dintre teoriile care explică mecanismul deformării plastice este teoria dislocațiilor în cristale.

Derivarea legii lui Hooke pentru diferite tipuri de deformare.

Deplasare netă: Torsiunea pură:

4) Ce se numește modulul de forfecare și modulul de torsiune, care este semnificația lor fizică?

Modulul de forfecare sau modulul de rigiditate (G sau μ) caracterizează capacitatea unui material de a rezista modificărilor de formă, menținându-și volumul; este definită ca raportul dintre efortul de forfecare și deformarea de forfecare, definit ca modificarea unghiului drept dintre planurile de-a lungul cărora acţionează tensiunile de forfecare). Modulul de forfecare este una dintre componentele fenomenului de vâscozitate.

Modulul de forfecare: Modulul de torsiune:

5) Care este expresia matematică a legii lui Hooke? În ce unități se măsoară modulul elastic și efortul?

Măsurat în Pa, - legea lui Hooke

Ministerul Educației al Republicii Autonome Crimeea

Universitatea Națională Tauride poartă numele. Vernadsky

Studiul legii fizice

LEGEA LUI HOOKE

Completat de: student anul I

Facultatea de Fizică gr. F-111

Potapov Evgeniy

Simferopol-2010

Plan:

Legătura dintre ce fenomene sau mărimi este exprimată prin lege.

Declarație de lege

Exprimarea matematică a legii.

Cum a fost descoperită legea: pe baza datelor experimentale sau teoretic?

Fapte experimentate pe baza cărora a fost formulată legea.

Experimente care confirmă valabilitatea legii formulate pe baza teoriei.

Exemple de utilizare a legii și luarea în considerare a efectului legii în practică.

Literatură.

Legătura dintre fenomene sau mărimi este exprimată prin lege:

Legea lui Hooke raportează fenomene precum stresul și deformarea unui solid, modulul elastic și alungirea. Modulul forței elastice care apare în timpul deformării unui corp este proporțional cu alungirea acestuia. Alungirea este o caracteristică a deformabilității unui material, evaluată prin creșterea lungimii unei probe din acest material atunci când este întins. Forța elastică este o forță care apare în timpul deformării unui corp și contracarează această deformare. Tensiunea este o măsură a forțelor interne care apar într-un corp deformabil sub influența influențelor externe. Deformarea este o modificare a poziției relative a particulelor unui corp asociată cu mișcarea lor una față de alta. Aceste concepte sunt legate de așa-numitul coeficient de rigiditate. Depinde de proprietățile elastice ale materialului și de dimensiunea corpului.

Declaratie de lege:

Legea lui Hooke este o ecuație a teoriei elasticității care leagă stresul și deformarea unui mediu elastic.

Formularea legii este că forța elastică este direct proporțională cu deformația.

Exprimarea matematică a legii:

Pentru o tijă de tracțiune subțire, legea lui Hooke are forma:

Aici F forța de tensionare a tijei, Δ l- alungirea (comprimarea) a acestuia, și k numit coeficient de elasticitate(sau rigiditate). Minusul din ecuație indică faptul că forța de tensiune este întotdeauna îndreptată în direcția opusă deformației.

Dacă se introduce alungirea relativă

și efort normal în secțiune transversală

atunci legea lui Hooke va fi scrisă așa

În această formă este valabil pentru orice volum mic de materie.

În cazul general, tensiunea și deformarea sunt tensori de rangul doi în spațiul tridimensional (au câte 9 componente fiecare). Tensorul constantelor elastice care le leagă este un tensor de rangul al patrulea C ijklși conține 81 de coeficienți. Datorită simetriei tensorului C ijkl, precum și tensorii de tensiune și deformare, doar 21 de constante sunt independente. Legea lui Hooke arată astfel:

unde σ ij- tensor de tensiune, - tensor de deformare. Pentru un material izotrop, tensorul C ijkl conține doar doi coeficienți independenți.

Cum a fost descoperită legea: pe baza datelor experimentale sau teoretic:

Legea a fost descoperită în 1660 de omul de știință englez Robert Hooke (Hook) pe baza observațiilor și experimentelor. Descoperirea, după cum a afirmat Hooke în lucrarea sa „De potenția restitutiva”, publicată în 1678, a fost făcută de el cu 18 ani mai devreme, iar în 1676 a fost plasată într-o altă dintre cărțile sale sub masca anagramei „ceiiinosssttuv”, adică „Ut tensio sic vis” . Conform explicației autorului, legea proporționalității de mai sus se aplică nu numai metalelor, ci și lemnului, pietrelor, cornului, oaselor, sticlei, mătăsii, părului etc.

Fapte experimentate pe baza cărora a fost formulată legea:

Istoria tace despre asta...

Experimente care confirmă validitatea legii formulate pe baza teoriei:

Legea este formulată pe baza datelor experimentale. Într-adevăr, la întinderea unui corp (sârmă) cu un anumit coeficient de rigiditate k la o distanță Δ eu atunci produsul lor va fi egal ca mărime cu forța care întinde corpul (sârma). Această relație va fi valabilă, însă, nu pentru toate deformările, ci pentru cele mici. Cu deformări mari, legea lui Hooke încetează să se aplice și corpul se prăbușește.

Exemple de utilizare a legii și luarea în considerare a efectului legii în practică:

După cum rezultă din legea lui Hooke, alungirea unui arc poate fi folosită pentru a judeca forța care acționează asupra acestuia. Acest fapt este folosit pentru a măsura forțele folosind un dinamometru - un arc cu o scară liniară calibrată pentru diferite valori de forță.

Literatură.

1. Resurse de internet: - site-ul Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83% D0%BA%D0%B0).

2. manual de fizică Peryshkin A.V. clasa a 9-a

3. manual de fizică V.A. Kasyanov clasa a X-a

4. prelegeri de mecanică Ryabushkin D.S.

Coeficientul de elasticitate

Coeficientul de elasticitate(numit uneori coeficientul lui Hooke, coeficientul de rigiditate sau rigiditatea elastică) - un coeficient care în legea lui Hooke raportează alungirea unui corp elastic și forța elastică rezultată din această alungire. Este folosit în mecanica solidelor în secțiunea de elasticitate. Notat prin scrisoare k, Uneori D sau c. Are dimensiunea N/m sau kg/s2 (în SI), dyne/cm sau g/s2 (în GHS).

Coeficientul de elasticitate este numeric egal cu forța care trebuie aplicată arcului pentru ca lungimea acestuia să se modifice pe unitate de distanță.

Definiție și proprietăți

Coeficientul de elasticitate, prin definiție, este egal cu forța elastică împărțită la modificarea lungimii arcului: k = F e / Δ l. (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) Coeficientul de elasticitate depinde atât de proprietățile materialului, cât și de dimensiunile corpului elastic. Astfel, pentru o tijă elastică, putem distinge dependența de dimensiunile tijei (aria secțiunii transversale S (\displaystyle S) și lungimea L (\displaystyle L)), scriind coeficientul de elasticitate ca k = E ⋅ S / L. (\displaystyle k=E\cdot S/L.) Mărimea E (\displaystyle E) se numește modulul lui Young și, spre deosebire de coeficientul de elasticitate, depinde doar de proprietățile materialului tijei.

Rigiditatea corpurilor deformabile atunci când sunt conectate

Conexiunea paralelă a arcurilor. Conectarea în serie a arcurilor.

La conectarea mai multor corpuri elastic deformabile (denumite în continuare arcuri pentru concizie), rigiditatea generală a sistemului se va modifica. La o legătură paralelă, rigiditatea crește, la o legătură în serie scade.

Conexiune în paralel

Cu o legătură paralelă de n (\displaystyle n) arcuri cu rigidități egale cu k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) rigiditatea sistemului este egală cu suma rigidităților, adică k = k 1 + k 2 + k 3 + . . . +kn. (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)

Dovada

Într-o legătură paralelă există n (\displaystyle n) arcuri cu rigidități k 1 , k 2 , . . . ,kn. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Din legea a III-a a lui Newton, F = F 1 + F 2 + . . . +Fn. (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n).) (Li se aplică o forță F (\displaystyle F). În același timp, se aplică o forță F 1 a arc 1, (\displaystyle F_(1),) a arc 2 forță F 2 , (\displaystyle F_(2),) ... , a resort n (\displaystyle n) forță F n (\displaystyle F_(n) )))

Acum din legea lui Hooke (F = − k x (\displaystyle F=-kx), unde x este alungirea) derivăm: F = k x ; F 1 = k 1 x ; F 2 = k 2 x ; . . . ; F n = k n x . (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) Înlocuiți aceste expresii în egalitatea (1): k x = k 1 x + k 2 x + . . . + k n x ; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) reducând cu x, (\displaystyle x,) obținem: k = k 1 + k 2 + . . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n),) care este ceea ce trebuia demonstrat.

Conexiune serială

Cu o legătură în serie de n (\displaystyle n) arcuri cu rigidități egale cu k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) rigiditatea totală este determinată din ecuația: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 + . (\displaystyle 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)).)

Dovada

Într-o legătură în serie există n (\displaystyle n) arcuri cu rigidități k 1 , k 2 , . . . ,kn. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Din legea lui Hooke (F = − k l (\displaystyle F=-kl) , unde l este alungirea) rezultă că F = k ⋅ l . (\displaystyle F=k\cdot l.) Suma alungirilor fiecărui arc este egală cu alungirea totală a întregii conexiuni l 1 + l 2 + . . . + l n = l . (\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

Fiecare arc este supus aceleiași forțe F. (\displaystyle F.) Conform legii lui Hooke, F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . . = l n ⋅ k n . (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) Din expresiile anterioare deducem: l = F / k, l 1 = F / k 1, l 2 = F / k 2, . . . , l n = F / k n . (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad ...,\quad l_(n)= F/k_(n).) Înlocuind aceste expresii în (2) și împărțind la F, (\displaystyle F,) obținem 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + . . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n),) care este ceea ce trebuia demonstrat.

Rigiditatea unor corpuri deformabile

Tijă cu secțiune transversală constantă

O tijă omogenă de secțiune transversală constantă, deformată elastic de-a lungul axei, are un coeficient de rigiditate

K = E S L 0 , (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) E- modulul Young, care depinde doar de materialul din care este confectionata tija; S- arie a secțiunii transversale; L 0 - lungimea tijei.

Arc elicoidal cilindric

Arc de compresie cilindric răsucit.

Un arc de compresie sau de tracțiune cilindric răsucit, înfășurat dintr-un fir cilindric și deformat elastic de-a lungul axei, are un coeficient de rigiditate

K = G ⋅ re D 4 8 ⋅ re F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D)) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F) ) )^(3)\cdot n)),) d- diametrul firului; d F - diametrul înfășurării (măsurat de pe axa firului); n- numărul de ture; G- modul de forfecare (pentru oțel obișnuit G≈ 80 GPa, pentru oțel pentru arc G≈ 78,5 GPa, pentru cupru ~ 45 GPa).

Surse și note

1. Deformare elastică (rusă). Arhivat la 30 iunie 2012.
2. Dieter Meschede, Christian Gerthsen. Fizic. - Springer, 2004. - P. 181 ..
3. Bruno Assmann. Technische Mechanik: Kinematik und Kinetik. - Oldenbourg, 2004. - P. 11 ..
4. Dinamica, forta elastica (rusa). Arhivat la 30 iunie 2012.
5. Proprietățile mecanice ale corpurilor (rusă). Arhivat la 30 iunie 2012.

10. Legea lui Hooke în tensiune-compresie. Modulul de elasticitate (modulul Young).

Sub tensiune sau compresie axială până la limita proporționalității σ relatii cu publicul Legea lui Hooke este valabilă, adică. legea privind relaţia direct proporţională dintre tensiunile normale  şi deformaţii relative longitudinale :

(3.10)

sau

(3.11)

Aici E - coeficientul de proporționalitate din legea lui Hooke are dimensiunea tensiunii și se numește modulul de elasticitate de primul fel, care caracterizează proprietățile elastice ale materialului, sau Modulul Young.

Deformarea longitudinală relativă este raportul dintre deformarea longitudinală absolută a secțiunii

tija la lungimea acestei secțiuni înainte de deformare:

(3.12)

Deformația transversală relativă va fi egală cu: " = = b/b, unde b = b 1 – b.

Raportul dintre deformația transversală relativă " și deformația longitudinală relativă , luată modulo, este o valoare constantă pentru fiecare material și se numește raportul lui Poisson:

Determinarea deformării absolute a unei secțiuni de lemn

În formula (3.11) în schimb Și Să înlocuim expresiile (3.1) și (3.12):

De aici obținem o formulă pentru determinarea alungirii (sau scurtării) absolute a unei secțiuni a unei tije cu lungime:

(3.13)

În formula (3.13) produsul EA se numește rigiditatea grinzii în tensiune sau compresie, care se măsoară în kN sau MN.

Această formulă determină deformația absolută dacă forța longitudinală este constantă în zonă. În cazul în care forța longitudinală este variabilă în zonă, aceasta este determinată de formula:

(3.14)

unde N(x) este o funcție a forței longitudinale de-a lungul lungimii secțiunii.

11. Coeficientul de deformare transversală (raportul lui Poisson

12.Determinarea deplasărilor în timpul tensiunii și compresiunii. Legea lui Hooke pentru o secțiune de lemn. Determinarea deplasărilor secțiunilor grinzilor

Să determinăm mișcarea orizontală a punctului A axa grinzii (Fig. 3.5) – u a: este egală cu deformarea absolută a unei părți a grinzii Ad, închis între încastrare și secțiunea trasă prin punct, adică.

La rândul său, prelungirea secțiunii Ad constă din extensii ale secțiunilor individuale de marfă 1, 2 și 3:

Forțe longitudinale în zonele luate în considerare:

Prin urmare,

Apoi

În mod similar, puteți determina mișcarea oricărei secțiuni a unei grinzi și puteți formula următoarea regulă:

mutarea oricărei secțiuni ja unei tije sub tensiune-compresiune se determină ca suma deformațiilor absolute nzonele de marfă închise între secțiunile luate în considerare și cele fixe (fixe), i.e.

(3.16)

Condiția de rigiditate a grinzii se va scrie în următoarea formă:

, (3.17)

Unde

– valoarea cea mai mare a deplasării secțiunii, luată modulo din diagrama deplasării u – valoarea admisibilă a deplasării secțiunii pentru o structură dată sau elementul acesteia, stabilită în standarde;

13. Determinarea caracteristicilor mecanice ale materialelor. Încercarea de tracțiune. Test de compresie.

Pentru a cuantifica proprietățile de bază ale materialelor, cum ar fi

De regulă, diagrama tensiunii este determinată experimental în coordonatele  și  (Fig. 2.9) Punctele caracteristice sunt marcate pe diagramă. Să le definim.

Se numește tensiunea cea mai mare la care un material urmează legea lui Hooke limita de proporționalitate  P. În limitele legii lui Hooke, tangenta unghiului de înclinare a dreptei  = f() la axa  este determinată de valoare E.

Proprietățile elastice ale materialului se mențin până la solicitarea  U, numit limita elastica. Sub limita elastică  U este înțeles ca efortul cel mai mare până la care materialul nu primește deformații reziduale, adică. după descărcarea completă, ultimul punct al diagramei coincide cu punctul de pornire 0.

Valoarea  T numit puterea de curgere material. Limita de curgere este înțeleasă ca efortul la care deformarea crește fără o creștere vizibilă a sarcinii. Dacă este necesar să se facă distincția între limita de curgere în tracțiune și compresiune  Tîn mod corespunzător înlocuit cu  TRși  TS. La tensiuni ridicate  Tîn corpul structurii se dezvoltă deformaţii plastice  P, care nu dispar atunci când sarcina este îndepărtată.

Raportul dintre forța maximă pe care o poate suporta o probă și aria sa transversală inițială se numește rezistență la tracțiune sau rezistență la tracțiune și este notat cu  VR(cu compresie  Soare).

La efectuarea calculelor practice se simplifică diagrama reală (Fig. 2.9), iar în acest scop se folosesc diverse diagrame de aproximare. Pentru a rezolva probleme ținând cont elastic plastic proprietățile materialelor structurale este cel mai des utilizat Diagrama Prandtl. Conform acestei diagrame, tensiunea se modifică de la zero la limita de curgere conform legii lui Hooke  = E, iar apoi pe măsură ce  crește,  =  T(Fig. 2.10).

Capacitatea materialelor de a obține deformații reziduale se numește plasticitate. În fig. 2.9 a prezentat o diagramă caracteristică pentru materialele plastice.

Orez. 2.10 Fig. 2.11

Opusul proprietății plasticității este proprietatea fragilitate, adică capacitatea unui material de a se prăbuși fără formarea de deformații reziduale vizibile. Un material cu această proprietate se numește fragil. Materialele fragile includ fonta, oțel cu conținut ridicat de carbon, sticlă, cărămidă, beton și pietre naturale. O diagramă tipică a deformării materialelor casante este prezentată în Fig. 2.11.

1. Cum se numește deformarea corpului? Cum este formulată legea lui Hooke?

Vakhit Shavaliev

Deformațiile sunt orice modificări ale formei, dimensiunii și volumului corpului. Deformarea determină rezultatul final al mișcării părților corpului unul față de celălalt.
Deformațiile elastice sunt deformații care dispar complet după îndepărtarea forțelor externe.
Deformațiile plastice sunt deformații care rămân total sau parțial după încetarea acțiunii forțelor externe.
Forțele elastice sunt forțe care apar într-un corp în timpul deformării sale elastice și sunt direcționate în direcția opusă deplasării particulelor în timpul deformării.
legea lui Hooke
Deformațiile mici și de scurtă durată cu un grad suficient de precizie pot fi considerate elastice. Pentru astfel de deformari, legea lui Hooke este valabila:
Forța elastică care apare în timpul deformării unui corp este direct proporțională cu alungirea absolută a corpului și este îndreptată în direcția opusă deplasării particulelor corpului:
\
unde F_x este proiecția forței pe axa x, k este rigiditatea corpului, în funcție de dimensiunea corpului și de materialul din care este realizat, unitatea de rigiditate în sistemul SI N/m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

Varya Guseva

Deformarea este o modificare a formei sau volumului unui corp. Tipuri de deformare - întindere sau compresie (exemple: întinderea sau strângerea unei benzi elastice, acordeon), îndoire (o scândură îndoită sub o persoană, o foaie de hârtie îndoită), torsiune (lucrarea cu o șurubelniță, stoarcerea rufelor cu mâna), forfecare (când o mașină frânează, anvelopele sunt deformate din cauza forței de frecare) .
Legea lui Hooke: Forța elastică care apare într-un corp în timpul deformării sale este direct proporțională cu mărimea acestei deformări
sau
Forța elastică care apare într-un corp în timpul deformării acestuia este direct proporțională cu mărimea acestei deformări.
Formula legii lui Hooke: Fpr=kx

legea lui Hooke. Poate fi exprimat prin formula F= -khх sau F= khх?

⚓ Vidre ☸

Legea lui Hooke este o ecuație a teoriei elasticității care leagă stresul și deformarea unui mediu elastic. Descoperit în 1660 de omul de știință englez Robert Hooke. Deoarece legea lui Hooke este scrisă pentru tensiuni și deformari mici, are forma de proporționalitate simplă.

Pentru o tijă de tracțiune subțire, legea lui Hooke are forma:
Aici F este forța de întindere a tijei, Δl este alungirea (compresia) a acesteia și k se numește coeficient de elasticitate (sau rigiditate). Minusul din ecuație indică faptul că forța de tensiune este întotdeauna îndreptată în direcția opusă deformației.

Coeficientul de elasticitate depinde atât de proprietățile materialului, cât și de dimensiunile tijei. Putem distinge dependența de dimensiunile tijei (aria secțiunii transversale S și lungimea L) în mod explicit scriind coeficientul de elasticitate ca
Mărimea E se numește modul lui Young și depinde doar de proprietățile corpului.

Dacă se introduce alungirea relativă
și efort normal în secțiune transversală
atunci legea lui Hooke va fi scrisă ca
În această formă este valabil pentru orice volum mic de materie.
[Editați | ×]
Legea lui Hooke generalizată

În cazul general, tensiunea și deformarea sunt tensori de rangul doi în spațiul tridimensional (au câte 9 componente fiecare). Tensorul constantelor elastice care le leagă este un tensor de rangul al patrulea Cijkl și conține 81 de coeficienți. Datorită simetriei tensorului Cijkl, precum și a tensoarelor de tensiune și deformare, doar 21 de constante sunt independente. Legea lui Hooke arată astfel:
Pentru un material izotrop, tensorul Cijkl conține doar doi coeficienți independenți.

Trebuie avut în vedere că legea lui Hooke este îndeplinită doar pentru deformații mici. Când limita de proporționalitate este depășită, relația dintre efort și deformare devine neliniară. Pentru multe medii, legea lui Hooke nu este aplicabilă nici măcar la deformații mici.
[Editați | ×]

pe scurt, o poți face așa sau ăla, în funcție de ceea ce vrei să indicați în final: pur și simplu modulul forței Hooke sau și direcția acestei forțe. Strict vorbind, desigur, -kx, deoarece forța Hooke este îndreptată împotriva creșterii pozitive a coordonatei capătului arcului.