Motivul pentru amortizare este că în orice sistem oscilator, pe lângă forța de restabilire, există întotdeauna diferite tipuri de rezistență a aerului.
etc., care încetinesc mișcarea. La fiecare leagăn, o parte este cheltuită pentru lucru împotriva forțelor de frecare. În cele din urmă, această muncă preia toată energia furnizată sistemului oscilator inițial.
Având în vedere, aveam de-a face cu oscilații naturale ideale, strict periodice. Descriind fluctuații reale cu ajutorul unui astfel de model, permitem în mod deliberat o inexactitate în descriere. Cu toate acestea, o astfel de simplificare este potrivită datorită faptului că pentru multe sisteme oscilatoare amortizarea oscilațiilor cauzate de frecare este cu adevărat mică: sistemul reușește să facă multe oscilații înainte ca acestea să scadă vizibil.
Curbe ale oscilațiilor amortizate
În prezența amortizarii, oscilația naturală (Fig. 1) încetează să mai fie armonică. Mai mult, oscilația amortizată încetează să mai fie un proces periodic - frecarea afectează nu numai amplitudinea oscilațiilor (adică determină amortizarea), ci și durata oscilațiilor. Pe măsură ce frecarea crește, timpul necesar sistemului pentru a finaliza o oscilație completă crește. Graficul oscilațiilor amortizate este prezentat în fig. 2.
Fig.1. Graficul oscilațiilor armonice libere
Fig.2. Graficul de oscilație degradată
O trăsătură caracteristică a sistemelor oscilatoare este că o frecare mică afectează perioada de oscilație într-o măsură mult mai mică decât amplitudinea. Această împrejurare a jucat un rol enorm în îmbunătățirea ceasului. Primul ceas a fost construit de fizicianul și matematicianul olandez Christian Huygens în 1673. Anul acesta poate fi considerat data nașterii mișcărilor moderne de ceas. Mișcarea ceasurilor cu pendul nu este foarte sensibilă la modificările datorate frecării, care în cazul general depind de mulți factori, în timp ce viteza ceasurilor anterioare fără pendul era foarte dependentă de frecare.
În practică, este necesară atât reducerea, cât și creșterea atenuării oscilațiilor. De exemplu, atunci când se proiectează mecanisme de ceas, acestea urmăresc să reducă atenuarea oscilațiilor echilibratorului ceasului. Pentru a face acest lucru, axa balansierului este prevăzută cu vârfuri ascuțite care se sprijină pe rulmenți axiali conici bine lustruiți din piatră dură (agat sau rubin). Dimpotrivă, în multe instrumente de măsură este foarte de dorit ca partea mobilă a dispozitivului să fie stabilită rapid în timpul procesului de măsurare, dar făcând un număr mare de oscilații. Pentru a crește amortizarea în acest caz, se folosesc diverse amortizoare - dispozitive care măresc frecarea și, în general, pierderea de energie.
În realitate, oscilațiile libere apar sub acțiunea forțelor de rezistență. Forțele disipative conduc la o scădere a amplitudinii oscilației. Oscilațiile, a căror amplitudine devine mai mică în timp ca urmare a pierderilor de energie, se numesc amortizate.
Oscilații mecanice amortizate
DEFINIȚIE
Se numește mărimea fizică care caracterizează viteza de amortizare a oscilațiilor factorul de amortizare. Coeficientul de atenuare poate fi notat în diferite moduri: etc. Cu condiția ca forțele de frecare să fie proporționale cu viteza corpului:
unde - este coeficientul generalizat de frecare, coeficientul de amortizare este considerat egal cu:
unde este masa corpului care oscilează.
Ecuația diferențială a oscilațiilor în prezența amortizării va avea forma:
este frecvența ciclică a oscilațiilor libere ale sistemului în absența frecării.Ecuația de oscilație amortizată:
Unde 
este frecvența oscilațiilor amortizate, este amplitudinea oscilațiilor amortizate. este o valoare constantă care depinde de alegerea punctului de referință temporală.
Coeficientul de amortizare poate fi definit ca reciproca timpului () pentru care amplitudinile (A) scade de e ori:
unde este timpul de relaxare. Adică poți scrie:
Perioada oscilațiilor amortizate este egală cu:
cu rezistența nesemnificativă a mediului, dacă inegalitatea este satisfăcută: perioada de oscilație poate fi calculată folosind formula:
Pe măsură ce factorul de amortizare crește, perioada de oscilație crește. Trebuie remarcat faptul că conceptul de perioadă a oscilațiilor amortizate nu coincide cu conceptul de oscilații neamortizate, deoarece sistemul în prezența amortizarii nu revine niciodată la starea inițială. Perioada oscilațiilor amortizate este perioada minimă de timp în care sistemul trece de două ori de poziția de echilibru în aceeași direcție.
Odată cu creșterea coeficientului de atenuare al oscilațiilor, frecvența oscilațiilor scade. Dacă , atunci frecvența oscilațiilor amortizate va deveni egală cu zero, în timp ce perioada crește la infinit. Astfel de oscilații își pierd periodicitatea și se numesc aperiodice. Când coeficientul de amortizare este egal cu frecvența naturală a oscilațiilor, parametrii sistemului sunt numiți critici.
Coeficientul de amortizare a oscilației este legat de decrementul de amortizare logaritmică () prin expresia:
Oscilații electrice amortizate
Orice circuit electric care există în realitate are o rezistență activă, prin urmare, energia stocată în el în timp este cheltuită pe această rezistență, deoarece este încălzită.
În acest caz, coeficientul de atenuare pentru circuitul electric se calculează astfel:
unde R este rezistența, L este inductanța circuitului.
Frecvența în circuitul electromagnetic este reprezentată de formula:
Pentru un circuit RLC, rezistența critică () la care oscilațiile devin aperiodice este rezistența egală cu:
Unități de raport de amortizare
Unitatea de măsură de bază a coeficientului de atenuare în sistemul SI este:
Exemple de rezolvare a problemelor
EXEMPLUL 1
| Exercițiu | Care este coeficientul de amortizare dacă amplitudinea oscilațiilor pendulului în timpul t=10 s. scade de 4 ori? |
| Soluţie | Să notăm ecuația oscilațiilor amortizate ale pendulului: Conform uneia dintre definițiile coeficientului de atenuare: Hai sa facem calculele:
|
| Răspuns |  |
EXEMPLUL 2
| Exercițiu | Circuitul oscilator este format dintr-un inductor L, un condensator C și o rezistență R (Fig. 1). După ce număr de oscilații complete (N) amplitudinea curentului din circuit va scădea cu un factor de e? |
| Soluţie | Introducem urmatoarea notatie: - valoarea initiala a amplitudinii puterii curentului, - amplitudinii puterii curentului prin N oscilatii, atunci putem scrie:
|
vibrații amortizate
Oscilații amortizate ale unui pendul cu arc
vibrații amortizate- fluctuații, a căror energie scade cu timpul. Un proces infinit continuu al speciilor este imposibil în natură. Oscilațiile libere ale oricărui oscilator se estompează mai devreme sau mai târziu și se opresc. Prin urmare, în practică, de obicei se ocupă de oscilații amortizate. Ele se caracterizează prin faptul că amplitudinea oscilațiilor A este o funcție descrescătoare. De obicei, amortizarea are loc sub acțiunea forțelor de rezistență ale mediului, cel mai adesea exprimată ca o dependență liniară de viteza oscilațiilor sau pătratul acesteia.
În acustică: atenuare - reducerea nivelului semnalului până la inaudibilitate completă.
Oscilații amortizate ale unui pendul cu arc
Să existe un sistem format dintr-un arc (respectând legea lui Hooke), al cărui capăt este fixat rigid, iar pe celălalt există un corp de masă m. Oscilațiile apar într-un mediu în care forța de rezistență este proporțională cu viteza cu un coeficient c(vezi frecare vâscoasă).
Ale căror rădăcini se calculează prin următoarea formulă
Soluții
În funcție de valoarea coeficientului de atenuare, soluția este împărțită în trei opțiuni posibile.
- aperiodicitatea
Dacă , atunci există două rădăcini reale, iar soluția ecuației diferențiale ia forma:
În acest caz, oscilațiile scad exponențial de la bun început.
- Limită de aperiodicitate
Dacă , cele două rădăcini reale sunt aceleași, iar soluția ecuației este:
În acest caz, poate exista o creștere temporară, dar apoi o decădere exponențială.
- Atenuare slabă
Dacă , atunci soluția ecuației caracteristice sunt două rădăcini conjugate complexe
Atunci soluția ecuației diferențiale inițiale este
Unde este frecvența naturală a oscilațiilor amortizate.
Constantele și în fiecare dintre cazuri sunt determinate din condițiile inițiale:
Vezi si
- Scăderea amortizarii
Literatură
Lit.: Saveliev I. V., Curs de fizică generală: mecanică, 2001.
Fundația Wikimedia. 2010 .
Vedeți ce înseamnă „oscilații amortizate” în alte dicționare:
vibrații amortizate- Vibrații amortizate. OSCILAȚII DE DAMA, vibrații a căror amplitudine A scade în timp din cauza pierderilor de energie: conversia energiei de vibrație în căldură ca urmare a frecării în sistemele mecanice (de exemplu, la un punct de suspensie ... ... Dicţionar Enciclopedic Ilustrat
Oscilații naturale, a căror amplitudine A scade odată cu timpul t conform legii exponențiale А(t) = Аоexp (?t) (? indice de amortizare datorat disipării de energie datorată forțelor de frecare vâscoase pentru oscilații mecanice amortizate și ohmice ... . .. Dicţionar enciclopedic mare
Fluctuații, a căror amplitudine scade treptat, de exemplu. oscilații ale unui pendul care experimentează rezistența aerului și frecarea în suspensie. Toate vibrațiile libere care apar în natură sunt, într-o măsură mai mare sau mai mică, Z. K. Electric Z. K. ... ... Dicționar marin
oscilații amortizate- Oscilații mecanice cu valori ale intervalului coordonatei generalizate sau derivatei sale în timp care descresc în timp. [Culegere de termeni recomandați. Problema 106. Vibrații mecanice. Academia de Științe a URSS. Comitetul științific și tehnic ...... Manualul Traducătorului Tehnic
vibrații amortizate- (VIBRAȚII) fluctuații (vibrații) cu valori în scădere de la vârf la vârf... Enciclopedia rusă a protecției muncii
Oscilații naturale ale sistemului, a căror amplitudine A scade cu timpul t conform legii exponențiale A(t) = A0exp(?α t) (indicele de amortizare α) datorită disipării de energie datorată forțelor de frecare vâscoase pentru oscilații mecanice amortizate și ohmic ...... Dicţionar enciclopedic
vibrații amortizate- 31. Oscilații amortizate Oscilații cu valori de amplitudine descrescătoare Sursa... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice
Oscilații naturale ale sistemului, amplitudinea A k ryh scade cu timpul t conform legii exponențiale A (t) = Aoeexp (at) (un indice de amortizare) datorită disipării de energie datorată forțelor de frecare vâscoase pentru mecanic. 3. la și rezistența ohmică pentru el ... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic
oscilații amortizate- silpstantieji virpesiai statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. oscilație amortizată vok. gedämpfte Schwingung, f rus. oscilaţii amortizate, n pranc. amortizări de oscilații, f; oscilații décroissantes, f … Automatikos terminų žodynas
oscilații amortizate- slopinamieji virpesiai statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. oscilații amortizate; vibrații amortizate; oscilații muritoare vok. abklingende Schwingungen, f; gedämpfte Schwingungen, f rus. oscilaţii amortizate, n pranc. amortizări de oscilații, f … Fizikos terminų žodynas
§6 Vibrații amortizate
Scăderea atenuării. Scădere logaritmică de amortizare.
Vibrațiile libere ale sistemelor tehnice în condiții reale apar atunci când asupra lor acționează forțe de rezistență. Acţiunea acestor forţe conduce la scăderea amplitudinii mărimii oscilante.
Oscilațiile, a căror amplitudine scade în timp din cauza pierderilor de energie ale unui sistem oscilator real, se numesc decolorare.
Cele mai frecvente cazuri sunt când forța de rezistență este proporțională cu viteza de mișcare.
Unde r- coeficient de rezistență mediu. Semnul minus arată astaF Cîndreptată în direcția opusă vitezei.
Să scriem ecuația oscilațiilor într-un punct care oscilează într-un mediu al cărui coeficient de rezistență ester. Conform celei de-a doua legi a lui Newton
unde β este factorul de amortizare. Acest coeficient caracterizează viteza de amortizare a oscilațiilor.În prezența forțelor de rezistență, energia sistemului oscilant va scădea treptat, oscilațiile se vor atenua.
- ecuația diferențială a oscilațiilor amortizate.
La egalizarea oscilaţiilor amortizate.
ω - frecvența oscilațiilor amortizate:
Perioada de oscilații amortizate:
Oscilațiile amortizate, strict considerate, nu sunt periodice. Prin urmare, putem vorbi despre perioada oscilațiilor amortizate când β este mic.
Dacă atenuările sunt slab exprimate (β→0), atunci. oscilaţiile amortizate pot
fi considerate ca oscilații armonice, a căror amplitudine variază în funcție de o lege exponențială
În ecuația (1) A 0și φ 0 sunt constante arbitrare în funcție de alegerea momentului de timp, pornind de la care se consideră oscilațiile
Să considerăm o oscilație într-un timp τ, în care amplitudinea va scădea în e o singura data
τ - timpul de relaxare.
Factorul de amortizare β este invers proporțional cu timpul în care amplitudinea scade în e o singura data. Totuși, coeficientul de atenuare este insuficient pentru a caracteriza atenuarea oscilațiilor. Prin urmare, este necesar să se introducă o astfel de caracteristică pentru atenuarea oscilațiilor, care include timpul unei oscilații. O astfel de caracteristică este scăderea(în rusă: reducere) atenuare D, care este egal cu raportul amplitudinilor separate în timp de o perioadă:
Scădere logaritmică de amortizare este egal cu logaritmul D:
Scăderea amortizarii logaritmice este invers proporțională cu numărul de oscilații, drept urmare amplitudinea oscilației a scăzut în e o singura data. Decrementul de amortizare logaritmică este o valoare constantă pentru un sistem dat.
O altă caracteristică a sistemului oscilator este factorul de calitateQ.
Factorul de calitate este proporțional cu numărul de oscilații efectuate de sistem în timpul de relaxare τ.
Qsistemul oscilator este o măsură a disipării (disipării) relative a energiei.
Qsistemul oscilator se numește un număr care arată de câte ori forța elastică este mai mare decât forța de rezistență.
§7 Vibrații forțate.
Rezonanţă
Într-un număr de cazuri, devine necesar să se creeze sisteme care efectuează oscilații neamortizate. Este posibil să se obțină oscilații neamortizate în sistem dacă pierderile de energie sunt compensate prin acționarea asupra sistemului cu o forță care se schimbă periodic.
Lăsa
Să notăm o expresie pentru ecuația de mișcare a unui punct material care efectuează o mișcare oscilativă armonică sub acțiunea unei forțe motrice.
Conform celei de-a doua legi a lui Newton:
(1)
Ecuația diferențială a oscilațiilor forțate.
Această ecuație diferențială este liniară neomogenă.
Soluția sa este egală cu suma soluției generale a ecuației omogene și a soluției particulare a ecuației neomogene:
Să găsim o soluție particulară a ecuației neomogene. Pentru a face acest lucru, rescriem ecuația (1) sub următoarea formă:
(2)
Vom căuta o soluție specială a acestei ecuații sub forma:
Apoi
Înlocuitor în (2):
deoarece efectuat pentru oricet, atunci egalitatea γ = ω trebuie să fie valabilă, prin urmare,
Acest număr complex poate fi reprezentat convenabil ca
Unde DAR este determinată prin formula (3 de mai jos), iar φ - prin formula (4), prin urmare, soluția (2), în formă complexă, are forma
Partea sa reală, care a fost soluția ecuației (1), este egală cu:
Unde
(3)
(4)
Termenul Х o.o. joacă un rol semnificativ doar în stadiul inițial când se stabilesc oscilații până când amplitudinea oscilațiilor forțate atinge valoarea determinată de egalitate (3). În starea staționară, oscilațiile forțate apar cu o frecvență ω și sunt armonice. Amplitudinea (3) și faza (4) ale oscilațiilor forțate depind de frecvența forței motrice. La o anumită frecvență a forței motrice, amplitudinea poate atinge valori foarte mari. O creștere bruscă a amplitudinii oscilațiilor forțate atunci când frecvența forței motrice se apropie de frecvența naturală a sistemului mecanic se numește rezonanţă.
Frecvența ω a forței motrice la care se observă rezonanța se numește rezonantă. Pentru a găsi valoarea lui ω res, este necesar să găsim condiția pentru amplitudinea maximă. Pentru a face acest lucru, este necesar să se determine condiția minimă pentru numitorul din (3) (adică, examinați (3) pentru un extremum).
Se numește dependența amplitudinii unei mărimi oscilante de frecvența forței motrice curba de rezonanță. Curba de rezonanță va fi cu atât mai mare, cu cât factorul de amortizare β este mai mic și, cu β în scădere, maximul curbelor de rezonanță se va deplasa spre dreapta. Dacă β = 0, atunci
ω res = ω 0 .
La ω→0 toate curbele ajung la valoarea- abatere statica.
Rezonanța parametrică apare atunci când o modificare periodică a unuia dintre parametrii sistemului duce la o creștere bruscă a amplitudinii sistemului oscilant. De exemplu, cabinele care fac „soarele” prin schimbarea poziţiei centrului de greutate al sistemului.(La fel şi în „bărci”.) Vezi §61 .t. 1 Saveliev I.V.
Auto-oscilațiile se numesc astfel de oscilații, a căror energie este reîncărcată periodic ca urmare a influenței sistemului însuși datorită unei surse de energie situată în același sistem. Vezi §59 v.1 Savelyev I.V.
