Цели занятия.
Обучающая :
- познакомить учащихся с общей схемой решения уравнений с радикалами “методом неэквивалентных преобразований” и “методом эквивалентных преобразований”;
- обучить решению иррациональных уравнений данными методами.
Развивающая :
Воспитывающая :
Оборудование:проектор.
Программное обеспечение :
Форма занятия: лекционная.
Методы обучения: объяснение, беседа.
Эпиграф урока: (Cлайд 2)
“Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду”. Л.Н. Толстой
Ход занятия
1. Организационный момент.
Сегодня нам предстоит продолжить знакомство с иррациональными алгебраическими выражениями, методами решения уравнений с радикалами. На прошлом занятии мы учились решать уравнения методом замены переменной. Сегодня мы познакомимся с методами неэквивалентных и эквивалентных преобразований.
2. Актуализация знаний.
Фронтальная беседа по теоретическому материалу.
Какие уравнения называются иррациональными? Слайд 2. Презентация
Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.
На прошлом занятии мы рассмотрели два метода решения иррациональных уравнений: возведение обеих частей уравнения в квадрат и замена переменной. Слайды 3, 4
B12 № 263802. Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R= 6400 (км) - радиус Земли.
С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.
Задача сводится к решению уравнений при заданном значении R:
=4
Примечание. Заметим, что полученная величина равна 1,25 метра, т.е. соответствует уровню глаз ребенка.
Ответ: 0,00125.
Метод замены переменной и условие его использования (стр. 250 -251)
Какой есть ещё способ решения этого уравнения? Предполагаемый ответ учащихся: возведение обеих частей уравнения в квадрат.
Вопрос учителя: Будет ли это эквивалентным, т.е. равносильным преобразованием?
Проблемная ситуация.
3. Объяснение нового материала.
Неэквивалентные преобразования с проверкой.
1. Разбор решения примера 5.1.2.
Решение уравнение 
(с.253) .
2. Решение задания В5 №12569 у доски.
Найдите корень уравнения 
. Если уравнение имеет
более одного корня, укажите меньший из них. Ответ:
-8.
3. Замечание 1. Иногда вместо проверки путём подстановки найденных корней итогового уравнения (следствия) в исходное уравнение просто проверяют, входят ли корни в так называемую “область допустимых значений” (ОДЗ) исходного уравнения. Это в принципе неверно. Напомним, что областью допустимых значений уравнения называется множество тех значений переменной, при которых обе части уравнения определены (с.253) .
4. Замечание 2. В простых случаях – когда и
исходное уравнение, и получающиеся корни
уравнения- следствия не слишком громоздкие, -
проверка подстановкой в исходное уравнение
особых затруднений не вызывает. Однако
представьте себе, что нужно проверить
подстановкой значения, например, вида 
вычисления
будут несколько утомительными (мягко говоря!).
Поэтому при решении уравнений с радикалами, не
говоря о неравенствах, гораздо предпочтительнее
равносильные (эквивалентные) преобразования
(с.254).
Метод эквивалентных преобразований.
Решение уравнений вида: = ,
1. Разбор решенийуравнений (примеры:
2 = -3 = -4 
= -1.
Ответ: 1) 1; 2) нет корней; 3) нет корней; 4) нет корней; 5) 3 (с.111-113) ..
2. Решение задания №30.14(б): Решить уравнение 
Ответ: 2. (с 192) . .
Решение иррациональных уравнений, используя переход к смешанной системе.
1. Разбор решения примера 5.1.3.
Решение уравнение 
(с.255) .
2. Проанализировать устно решение задания В5 №12569 методом перехода к смешанной системе.
3. Решение уравнения Слайд 7. (Показать решение)
4. Первичное осмысление материала.
1. Решение уравнения Слайд 8. (Решить самостоятельно)
2. Решение уравнения с практическим содержанием.
B12 № 27983. При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где м – длина покоящейся ракеты, км/с – скорость света, а – скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с.
Найдем, при какой скорости длина
ракеты станет равна 5 м. Задача сводится к решению
уравнения
при заданном значении длины
покоящейся ракеты м и известной величине скорости
света км/с.
Основными законами, определяющими расчет электрической цепи , являются законы Кирхгофа.
На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока , позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем.
Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы.
Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда » в эквивалентный «треугольник » и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.
В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.
Решение задач
Задача 1. Для цепи (рис . 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a−g , если известно: R 1 = R 2 = 0,5 Ом, R 3 = 8 Ом, R 4 = R 5 = 1 Ом, R 6 = 12 Ом, R 7 = 15 Ом, R 8 = 2 Ом, R 9 = 10 Ом, R 10 = 20 Ом.
Начнем эквивалентные преобразования схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g :
Задача 2. Для цепи (рис . 2, а ), определить входное сопротивление если известно: R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 40 Ом.
Рис. 2
Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис . 2, б ), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивления можно воспользоваться формулой:
где R - величина сопротивления, Ом;
n - количество параллельно соединенных сопротивлений.
Задача 3. Определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов a-b , если R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = 10 Ом (рис . 3, а ).
Преобразуем соединение «треугольник » f−d−c в эквивалентную «звезду ». Определяем величины преобразованных сопротивлений (рис . 3, б ):
По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:
На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e-b , тогда эквивалентное сопротивление равно:
И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:
Задача 4. В заданной цепи (рис . 4, а ) входные сопротивления ветвей a− b , c- d и f−b , если известно, что: R 1 = 4 Ом, R 2 = 8 Ом, R 3 =4 Ом, R 4 = 8 Ом, R 5 = 2 Ом, R 6 = 8 Ом, R 7 = 6 Ом, R 8 =8 Ом.
Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d , а также b и f соединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.
Ветвь a− b разрывают, и т.к. сопротивление R a -b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b (рис . 4, б ):
Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей R cd и R bf . Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек a и b исключает ( «закорачивает ») из схемы сопротивления R 1 , R 2 , R 3 , R 4 в первом случае, и R 5 , R 6 , R 7 , R 8 во втором случае.
Задача 5. В цепи (рис . 5) определить методом эквивалентных преобразований токи I 1 , I 2 , I 3 и составить баланс мощностей , если известно: R 1 = 12 Ом, R 2 = 20 Ом, R 3 = 30 Ом, U = 120 В.
Эквивалентное сопротивление для параллельно включенных сопротивлений:
Эквивалентное сопротивление всей цепи:
Ток в неразветвленной части схемы:
Напряжение на параллельных сопротивлениях:
Токи в параллельных ветвях:
Баланс мощностей :
Задача 6. В цепи (рис . 6, а ), определить методом эквивалентных преобразований показания амперметра , если известно: R 1 = 2 Ом, R 2 = 20 Ом, R 3 = 30 Ом, R 4 = 40 Ом, R 5 = 10 Ом, R 6 = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.
Если сопротивления R 2 , R 3 , R 4 , R 5 заменить одним эквивалентным сопротивлением R Э , то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис . 6, б ).
Величина эквивалентного сопротивления:
Преобразовав параллельное соединение сопротивлений R Э и R 6 схемы (рис . 6, б ), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:
откуда ток I 1:
Напряжение на зажимах параллельных ветвей U ab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием R Э и R 6:
Тогда амперметр покажет ток:
Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований (рис . 7, а ), если R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 3 Ом, J = 5 А, R 5 = 5 Ом.
Размер: px
Начинать показ со страницы:
Транскрипт
1 Н.И.ДОБРОЖАНОВА, В.Н.ТРУБНИКОВА Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований ПРАКТИКУМ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Оренбург 00
2 ББК.я Д УДК..0.(0.) Рецензент кандидат технических наук, доцент Н.Ю.Ушакова Д Доброжанова Н.И., Трубникова В.Н. Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований: Практикум по теоретическим основам электротехники. Оренбург: ГОУ ОГУ, с. Практикум предназначен для самостоятельной подготовки студентов по разделу «Цепи постоянного тока». Содержит примеры расчета цепей методом эквивалентных преобразований, а также задачи для самостоятельного решения. ББК.я Доброжанова Н.И., Трубникова В.Н., 00 ГОУ ОГУ, 00
3 Введение Основными законами, определяющими электрическое состояние любой электрической цепи, являются законы Кирхгофа. На основе этих законов разработан ряд практических методов расчета цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем. Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы. Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда» в эквивалентный «треугольник» и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи. В данном практикуме по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы, а также задачи для самостоятельного решения. Практикум предназначен для глубокой самостоятельной проработки и самоконтроля усвоения курса ТОЭ.
4 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований. Примеры решения g Задача.. Для цепи (рисунок), определить эквивалентное сопротивление относительно входных за- жимов g, если известно: 0, Ом, Ом, 0 Ом, Ом, Ом, Ом, 0 Ом, 0 0 Ом. f d c Решение: Начнем преобразование схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. зажимов g Рисунок: Ом; 0 0 Ом; 0 0 Ом; Ом; Ом; Ом; э 0,0, Ом. Задача.. Для цепи (рисунок а), определить входное сопротивление если известно: 0 Ом) б) Рисунок
5 Решение: Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рисунок б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивления можно воспользоваться формулой: э, n где величина сопротивления, Ом; n количество параллельно соединенных сопротивлений. 0 э 0 Ом. Задача.. Найти эквивалентное сопротивление цепи (рисунок а), которая образована делением нихромовой проволоки сопротивлением 0, Ом на пять равных частей и припайкой в полученных точках медных перемычек -, -, -. Сопротивлениями перемычек и переходных контактов пренебречь. а а а) б) Рисунок Решение: При сопротивлении проволоки 0, Ом и при условии равенства всех пяти частей, сопротивление каждого отдельного участка проволоки равно: 0, 0, 0 Ом. Обозначим каждый участок проволоки и изобразим исходную цепь эквивалентной схемой замещения (рисунок б). Из рисунка видно, что схема представляет собой последовательное соединение двух параллельно соединенных групп сопротивлений. Тогда величина эквивалентного сопротивления определится: 0, 0 0, 0 0, э 0, 0 Ом. Задача.. Определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов, если 0 Ом (рисунок а).
6 Преобразуем соединение «треугольник» f d c в эквивалентную «звезду», определяем величины преобразованных сопротивлений (рису нок б): f, Ом По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:, Ом. f d c f f e e c d) б) Рисунок На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e, тогда эквивалентное сопротивление равно: e (c) (d) () () c d c (, 0) (, 0) (, 0) (, 0) d, Ом. И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений: 0,0 Ом. f e На примере данной схемы рассмотрим преобразование «звезда»- «треугольник». Соединение «звезда» с сопротивлениями, преобразуем в эквивалентный «треугольник» с сопротивлениями, и d (рисунок а): f fd Ом; Ом; 0 f fd
7 0 0 d Ом. 0 Затем преобразуем параллельные соединения ветвей с сопротивлениями fd и (рисунок б): d fd fd" Ом; 0 0 fd d 00 0 d " Ом. d 0 0 f f f fd d d) б) Рисунок Величина сопротивления f " определяется преобразованием параллельного соединения и (" "): f " f f f fd (fd" d") (" ") fd d d 0 0 f, fd, d (0 0) (0 0) 0 0 Ом. Тогда эквивалентное сопротивление представляет собой сумму сопротивлений и " : f экв f " 000 Ом. Задача.. В заданной цепи (рисунок а) определить входные сопротивления ветвей, c d и f, если известно, что: Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. Решение: Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также и f соединяются накоротко, т.е. внутренние сопротивления источников напряжения равны нулю.
8 б) cd f а) а а f e e d c c d f Рисунок Ветвь разрывают, и т.к. сопротивление, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек и (рисунок б): 0 " Ом; "" Ом; "" " "" " Ом. Аналогично определяются входные сопротивления ветвей и. Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек и исключает из схемы сопротивления, в первом случае, и, во втором случае. cd f cd Ом f Ом. Задача.. Двенадцать отрезков провода одинаковой длины, сопротивления каждого отрезка равно Ом, спаяны таким образом, что они занимают положения ребер куба (рисунок а). К двум вершинам, лежащим
9 на одной диагонали куба припаяны еще два таких же отрезка. Определить эквивалентное сопротивление между свободными концами двух последних отрезков. Решение: Звезду с лучами -, -, - преобразуем в эквивалентный треугольник, сопротивление сторон которого определится (рисунок б): Ом; Ом; Ом. а а) а б) Рисунок Треугольники --; --, -- преобразуем в эквивалентные звезды, сопротивления лучей которых будут следующие (рисунок а): -- Ом; Ом; Ом; -- 0 Ом;
10 0 Ом; 0 Ом; -- Ом; Ом; Ом. В схеме (рисунок а) последовательно соединенные участки - и -0; - и -; - и -0; - и - заменим эквивалентными сопротивлениями соответственно (рисунок б): 0 0 Ом; Ом; 0 0 Ом; Ом. Тогда в полученной схеме (рисунок б), звезду с лучами -, -0, и - преобразуем в эквивалентный треугольник с сопротивлениями сторон (рисунок а): " Ом; 0 " Ом; " Ом. Далее звезду с лучами -, -0, - преобразуем в эквивалентное соединение треугольником с сопротивлениями сторон (рисунок б): " Ом; 0 " Ом;
11 0 " 0 0 Ом. 0 а а) -0-0 а б) Рисунок В схеме (рисунок б) параллельные участки заменяются эквивалентными (рисунок 0а), сопротивления которых: " 0"" 0 0 Ом; " "" 0 0 " "" Ом; " "" " 0"" 0 0 Ом. " "" а а) а б) Рисунок
12 В схеме (рисунок 0а), треугольник -0- преобразуем в эквивалентную звезду с лучами -, -0, - (рисунок 0б): 0 Ом; Ом; Ом а а а) б) Рисунок 0 Затем, преобразуя параллельное соединение участков между узлами и, схема рисунка 0б примет вид последовательного соединения участков -, -, - и -: (0 0) () () () Ом. () () () () 0 0 вх Ом. 0 Задача.. Используя метод преобразований определить параметры эквивалентной схемы (рисунок а), если 0 В, 0 В, J А, 0 Ом. Решение: Заменим параллельно соединенные ветви с источником тока J и сопротивлением эквивалентной ветвью с источником ЭДС (рисунок б): J 00 В. Затем преобразуем две параллельные активные ветви (рисунок в): 0 0 Ом; " 0 В; 0 0
13 экв Ом; " 000 В. экв, J а) б) в) Рисунок Решим задачу иначе. Воспользуемся формулой преобразования параллельных ветвей: J В; Ом; 0 0 экв 000 В. Задача.. В цепи (рисунок) определить токи, методом эквивалентных преобразований и составить баланс мощностей, если известно: Ом, 0 Ом, 0 Ом, 0 В. Решение: Эквивалентное сопротивление для параллельно включенных сопротивлений: Рисунок 0 0 Ом. 0 0 Эквивалентное сопротивление всей цепи: э Ом. Ток в неразветвленной части схемы: э 0 А. Напряжение на параллельных сопротивлениях: 0 В. Токи в параллельных ветвях:
14 0 0 А; 0 0 А. Баланс мощностей: 000 Вт; P ист P потр Вт. Задача.. В цепи (рисунок а), определить показания амперметра, если известно: Ом, 0 Ом, 0 Ом, 0 Ом; 0 Ом, 0 Ом, В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю. А Е э А Е А) б) Рисунок Решение: Если сопротивления, заменить одним эквивалентным э, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рисунок б). Величина эквивалентного сопротивления: э Ом Преобразовав параллельное соединение сопротивлений э и схемы (рисунок б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение: э, э откуда ток: А. э э
15 Напряжение на зажимах параллельных ветвей выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием э и: э. э Тогда амперметр покажет ток: 0 A А. 0 0 э Задача..0 Методом эквивалентных преобразований определить все токи в схеме (рисунок а), если 0 В, 0 В, 0 В, 0 Ом. Решение: Сначала преобразуем исходную схему до одного контура, и определим ток в неразветвленной части. Для этого определим величины эквивалентных сопротивлений и эквивалентных ЭДС (рисунок б): 0 0 Ом; Ом; В; В. 0 0 Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для данного контура: - - а) б) Рисунок (),
16 тогда А. Определим напряжения на зажимах параллельных ветвей - и - по закону Ома: 0 0 В 0 0 В Определим токи ветвей: А; А; 0 0 А; 0 0 А. Задачи.. Определить токи ветвей схемы (рисунок а), если Ом, J А, Ом. Решение: Преобразуем «треугольник» сопротивлений, в эквивалентную «звезду», (рисунок б) и определим величины полученных сопротивлений: Ом; Ом; Ом. Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами и. () () () () () (), Ом.
17 Ток в контуре, полученном в результате преобразований, считаем равным току источника тока J, и тогда напряжение: J В., J J а) б) Рисунок И теперь можно определить токи и: А; А; Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение из уравнения по второму закону Кирхгофа: В. 0 Тогда ток в ветви с сопротивлением определится: 0, А. Величины оставшихся неизвестными токов можно определить из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов и: 0 J 0, А; -, А. 0 J Задача.. Методом эквивалентных преобразований найти ток 0 (рисунок а), если 0 0 В, 0 В, Ом, 0 Ом. Решение: Для преобразования активной «звезды» введем дополнительные узлы, и. Образовавшуюся пассивную «звезду» преобразуем в пассивный «треугольник» (рисунок б), сопротивления которого равны: Ом;
18 Ом; Ом) б) Рисунок Перенесем источники ЭДС через дополнительные узлы (рисунок а) и определим параметры эквивалентных источников ЭДС а) б) Рисунок Очевидно, что при одинаковых значениях ЭДС и их разнонаправленности, величины эквивалентных источников ЭДС равны нулю. Полученный пассивный «треугольник» преобразуем с «треугольником» (рисунок б): Ом; Ом;
19 Ом. Заменяем соединение полученных сопротивлений одним эквивалентным: () () эк Ом. () Для образовавшегося контура запишем уравнение по второму закону Кирхгофа, из которого выразим ток 0: 0 0 А. 0 эк эк Задача.. Используя метод эквивалентных преобразований схемы (рисунок а) определить ток 0, если 0 0 В, 0 В, 0 В, Ом, Ом J) б) Рисунок Решение: В активной ветви «треугольника» сопротивлений - - преобразуем источник ЭДС в эквивалентный источник тока (рисунок б): 0 J А. Полученный пассивный «треугольник» сопротивлений преобразуем в «звезду». Величины полученных сопротивлений, в силу равенства величин исходных сопротивлений, будут равны: Ом.
20 Затем ветвь с источником тока между узлами и заменяем двумя, включенными параллельно с сопротивлениями и, и преобразуем в источники ЭДС (рисунок а): J 0 В; J 0 В. Преобразуем параллельные ветви между узлами и (рисунок б): эк () () () () Ом; () () () () 0 () 0 () эк 0 В эк эк) б) Рисунок Для полученного контура запишем уравнение по второму закону Кирхгофа: откуда выразим ток 0: 0 (эк) 0 эк 0 0 () 0 эк эк А.
21 . Задачи для самостоятельного решения Задача.. Для цепи (рисунок 0), определить входное сопротивление (эквивалентное) относительно входных зажимов, если известно: 0 Ом, 0 Ом Задача.. Для цепи (рисунок), найти входное сопротивление, если известно: Ом, 0 Ом, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. c c d Рисунок 0 Рисунок Задача.. Определить эквивалентное сопротивление цепи (рисунок) между зажимами B и D, если Ом, Ом. Задача.. Определить токи и напряжения на отдельных участках схемы (рисунок), если напряжение на входе 0 В, а сопротивления участков схемы: 0, Ом, 0 Ом, Ом D A C B Рисунок Рисунок Задача.. Найти ток в сопротивлении (рисунок), если: 00 В, Ом, 0 Ом, 0 Ом, Ом. Задача.. Определить величину сопротивления (рисунок), если Ом, показания амперметров A А, A А.
22 А А Рисунок Рисунок Задача.. Используя метод преобразования определить параметры эквивалентной схемы экв, экв, если 0 В, 0 В, 0 В, 0 Ом, 0 Ом (рисунок). Задача.. Найти напряжение на зажимах источника тока J 0 А (рисунок), если: Ом, Ом. экв экв J Рисунок Рисунок Задача.. Используя преобразование цепи найти ток и напряжение, если: 0 В, 0 В, 0 В, 0 Ом (рисунок). Задача..0 Методом эквивалентных преобразований определить ток (рисунок), если: 0 В, 0 В, 0 В, J А, 0 Ом, Ом, Ом. J Рисунок Рисунок
23 Задача.. В цепи (рисунок 0) ЭДС источника питания В, сопротивления ветвей равны:, Ом;, Ом;, Ом; Ом; Ом. Определить токи во всех ветвях цепи двумя способами: а) преобразованием звезды сопротивлений - - в эквивалентный треугольник; б) преобразованием одного из треугольников сопротивлений в эквивалентную звезду. Задача.. Цепь (рисунок) присоединена к сети с постоянным напряжением 0 В. ЭДС и внутренние сопротивления источников следующие: 00 В, 0 В, 0 0, Ом, 0 0, Ом. Значения сопротивлений в ветвях:, Ом, Ом, 0, Ом. Определить показание вольтметра, токи во всех ветвях и составить баланс мощностей. _ V Рисунок 0 Рисунок Задача.. В цепи (рисунок) ЭДС источников питания равны 0 В, 0 В, а сопротивления ветвей Ом; Ом;, Ом, Ом. Определить ток в ветви с сопротивлением методом эквивалентных преобразований. Задача.. В цепи (рисунок) известны значения 00 В и сопротивлений ветвей Ом. Определить показания ваттметра W для четырех случаев: а) ключи K, K, K разомкнуты; б) ключ K замкнут, K и K разомкнуты; в) ключи K, K замкнуты, K разомкнут; г) ключи K, K, K замкнуты. K W K Рисунок Рисунок K
24 Задача.. В цепи (рисунок) известны значения тока источника тока J ма с внутренней проводимостью g0 0 См и проводимости двух параллельно включенных потребителей g 0 См и g 0 См. Определить токи 0, параметры эквивалентного источника напряжения. Задача.. Определить напряжения ed, ec, cd и токи в ветвях цепи (рисунок), если 0 А, Ом, Ом, Ом, Ом. J 0 e c g g g 0 c d Рисунок Рисунок f
25 Cписок использованных источников Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учеб. для вузов /Л.А. Бессонов. 0-е изд. М.: Гардарики, 000. с.: ил. Гольдин О.Е. и др. Программированное изучение теоретических основ электротехники: Учебное пособие. /О.Е.Гольдин, А.Е.Каплянский, Л.С.Полотовкский. М: Высшая школа,. с.: ил. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники: Учебное пособие для вузов. /Под ред. П.А. Ионкина. М.: Энергоиздат,. с.: ил. Сборник задач по теоретическим основам электротехники: Учебное пособие для вузов. /Под ред. Л.А. Бессонова. -е изд., переработ. и доп. М.: Высшая школа, 0. с.: ил Сборник задач по теоретическим основам электротехники: Учеб. пособие для вузов /Под ред. Л.А. Бессонова. -е изд., переработ. и доп. М.: Высшая школа,. с.: ил. Репьев Ю.Г., Семенко Л.П., Поддубный Г.В. Теоретические основы электротехники. Теория цепей. Краснодар: Краснодарский политехнический институт, 0. с. Огорелков, Б.И. Методические указания к РГЗ по ТОЗ. Анализ установившихся процессов в электрических цепях постоянного тока /А.Н.Ушаков, Н.Ю.Ушакова, Б.И.Огорелков. Оренбург: ОрПтИ,. с. Методы расчета электрических цепей постоянного тока: Методические указания /Б.И.Огорелков, А.Н.Ушаков, Н.Ю.Ушакова. Оренбург: ОрПтИ, 0.-с.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра теоретической и общей электротехники
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра теоретической и общей электротехники
Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований Основными законами, определяющими электрическое состояние любой электрической цепи, являются законы Кирхгофа. На основе
Министерство образования Российской Федерации Московский государственный горный университет Кафедра электротехники РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА Методические указания к самостоятельной работе по ТОЭ для
РГР Расчет электрической цепи постоянного тока. Основные законы цепей постоянного тока Постоянный ток - электрический ток, не изменяющийся во времени ни по силе, ни по направлению. Постоянный ток возникает
Лекция профессора Полевского ВИ () Основные законы электрических цепей Эквивалентные преобразования электрических схем Цель лекции: ознакомиться с основными законами и эквивалентными преобразованиями в
Практичні заняття з дисципліни «Електротехніка, електроніка та мікропроцесорна техніка» Практическое занятие 1 Расчет сложных электрических цепей постоянного тока с одним источником энергии Цель занятия
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Оренбургский государственный университет Кафедра теоретической и общей электротехники В.Н.ТРУБНИКОВА, В.Б.ФАТЕЕВ Электрические цепи однофазного синусоидального
4 Лекция. АНАЛИЗ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ План. Задача анализа электрических цепей. Законы Кирхгофа.. Примеры анализа резистивных цепей. 3. Эквивалентные преобразования участка цепи. 4. Заключение. Задача анализа
4 Лекция АНАЛИЗ РЕЗИСТИВНЫХ ЦЕПЕЙ План Задача анализа электрических цепей Законы Кирхгофа Примеры анализа резистивных цепей 3 Эквивалентные преобразования участка цепи 4 Выводы Задача анализа электрических
Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана В.И. Волченсков, Г.Ф. Дробышев РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана Московский государственный
1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 1.1. Электрическая цепь, ее элементы и параметры Основные электротехнические устройства по своему назначению подразделяются на устройства, генерирующие электрическую
ПГУПС Лабораторная работа 6 «Исследование электрической цепи постоянного тока методом эквивалентного источника» Выполнил Круглов В.А. Проверил Костроминов А.А. Санкт-Петербург 2009 Оглавление Оглавление...
Федеральное агентство по образованию Уральский государственный технический университет УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина В.В. Муханов, А.Г. Бабенко РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ Учебное электронное
1.5 Метод эквивалентного генератора. Теоретические сведения. Метод позволяет вычислить ток только в одной ветви. Поэтому расчет повторяется столько раз, сколько ветвей с неизвестными токами содержит схема.
БИЛЕТ 1 Определите токи в ветвях схемы и режимы работы обоих источников питания. Составьте баланс мощностей. Сопротивления заданы в (Ом). Определите параметры двухполюсника по показаниями приборов. ра
Глава 3 Переменный ток Теоретические сведения Большая часть электрической энергии вырабатывается в виде ЭДС, изменяющейся во времени по закону гармонической (синусоидальной) функции Источниками гармонической
Кировское областное государственное профессиональное образовательное бюджетное учреждение «Кировский авиационный техникум» Рассмотрено цикловой комиссией электротехнических специальностей Протокол 4 от
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Южно-Уральский государственный университет Кафедра Теоретические основы электротехники. () В. Н. Непопалов Расчет линейных электрических цепей постоянного
СОДЕРЖАНИЕ Задание Расчет линейных электрических цепей синусоидального тока... Задача.... Задача....6 Задача....9 Задание Трехфазные электрические цепи...0 Задача....0 Задание Переходные процессы в линейных
Задача 1 Для заданной схемы необходимо: 1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы; 2) определить токи во всех ветвях методом контурных токов; 3)
Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра теоретической и
Лекция 6 Раздел 2: ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Тема 2.3: РАЗВЕТВЛЕННАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА План лекции: 1. Понятие разветвленной электрической цепи. 2. Параллельное соединение пассивных
1.6. Метод наложения. Теоретические сведения. При расчете этим методом используется принцип наложения (или принцип суперпозиции), который справедлив для всех линейных цепей: ток в любой ветви может быть
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ, ИНФОРМАЦИИ И БИЗНЕСА КАФЕДРА АИС ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПАССИВНЫХ УЧАСТКОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ Методические указания к практическому
ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Задание 1. Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. 1.1 1.20, выполнить следующее: 1. Упростить схему, заменив последовательно
Московский физико-технический институт Эквивалентные преобразования электрических цепей. Методическое пособие по подготовке к олимпиадам. Составитель: Паркевич Егор Вадимович Москва 2014 Введение. В электротехнике
Котов В.Л., Бурков В.М., Фролов А.Н., Донцов М.Г., Шмуклер М.В. Электротехника и электроника Сборник задач по электротехнике E R 5 R с R a Пр1 А R 4 Пр2 R в Пр3 В С u i i L i C X к Х С Иваново 2007 Министерство
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА»
Измерение мощности и работы тока в электрической лампе. Цель работы: Научиться определять мощность и работу тока в лампе. Оборудование: Источник тока, ключ, амперметр, вольтметр, лампа, секундомер. Ход
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Оренбургский государственный университет Кафедра теоретической и общей электротехники С.Н.БРАВИЧЕВ Л.В.БЫКОВСКАЯ ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО И
Pdf - файл pitf.ftf.nstu.ru => Преподаватели => Суханов И.И. Лабораторная работа 11 Изучение работы источника постоянного тока Цель работы для цепи «источник тока с нагрузкой» экспериментально получить
Дано: 3 4 5 6 7 8 50 B 0 B 45 B 30 B 40 B 5 0 J 4 A I A B B R R R 3 8 8 Ом 6 Ом 3 Ом R4 4 R5 7 R6 4 Ом Ом Ом R7 Ом R 4 Ом Решение:. Запишем по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных
Лекция профессора Полевского В.И. () Расчет разветвленных линейных электрических цепей постоянного тока с несколькими источниками энергии. Цель лекции: ознакомиться с основными методами расчета разветвленных
ФОРМА ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА Министерство образования и науки РФ Новосибирский государственный технический университет Кафедра ТОЭ ОТЧЕТ по лабораторной работе (полное наименование работы) Работа выполнена (дата
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» БАНК АТТЕСТАЦИОННЫХ
Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет 4 Измерение сопротивления на постоянном токе Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический
Федеральное агентство связи Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики Кафедра электродинамики
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИ Х
УДК 6.3.0(07) ББК 3.я73 И8 Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине «Теоретические основы электротехники» подготовлен в рамках инновационной образовательной программы «Создание инновационного
Лекция 20 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Основа всей электротехники постоянный ток. Усвоив основные понятия и законы постоянного тока, методы расчета электрических и магнитных цепей, несложно понять
Часть 1. Линейные цепи постоянного тока. Расчёт электрической цепи постоянного тока методом свертывания (метод эквивалентной замены) 1. Теоретические вопросы 1.1.1 Дайте определения и объясните различия:
Министерство образования и науки Российской Федерации РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА имени И.М. ГУБКИНА Кафедра теоретической электротехники и электрификации нефтяной и газовой промышленности
МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) Исследование электрической
Итоговый тест, ЭЛЕКТРОРАДИОТЕХНИКА Ч., ОДО/ОЗО (46). (60c.) Укажите правильную формулу закона Ома для участка цепи I) r I) r I) I 4). (60c.) Укажите правильную формулировку закона Ома для участка цепи
«ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА». Электрическим током называют упорядоченное направленное движение заряженных частиц. Для существования тока необходимы два условия: Наличие свободных зарядов; Наличие внешнего
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ ГОУ СПО "Минераловодский колледж железнодорожного транспорта" С.А. Иванская ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Методические рекомендации по освоению теоретического материала и
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный
НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Экономико-энергетический институт» ПОЛИТОВ И.В. СБОРНИК практических работ по дисциплине ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)»
Задача () Для электрической схемы, изображенной на рис. по заданным сопротивлениям и ЭДС выполнить следующее:) составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам
Решение задач на смешанное соединение Смешанным соединением называют такое соединение проводников, которое можно «разобрать» на участки последовательного и параллельного соединений Решим несколько задач
Первый закон Кирхгофа
В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю
Второй закон Кирхгофа
В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках
Расчет электрической цепи с использованием законов Кирхгофа. Баланс мощностей
Опираясь на законы Ома и Кирхгофа можно рассчитать абсолютно любую электрическую цепь. Другие методы расчета цепей разработаны исключительно для уменьшения объема требуемых вычислений.
Последовательность действий:
Произвольно назначают направления токов в ветвях.
Произвольно назначают направления обхода контуров.
Записывают У - 1 уравнение по I закону Кирхгофа. (У - число узлов в цепи).
Записывают В - У + 1 уравнение по II закону Кирхгофа. (В - число ветвей в цепи).
Решают систему уравнений относительно токов и уточняют величины падений напряжения на элементах.
Примечания:
При составлении уравнений слагаемые берут со знаком "+" в случае, если направление обхода контура совпадает с направлением падения напряжения, тока или ЭДС. В противном случае со знаком "-".
Если при решении системы уравнений будут получены отрицательные токи, то выбранное направление не совпадает с реальным.
Следует выбирать те контуры, в которых меньше всего элементов.
Правильность расчетов можно проверить, составив баланс мощностей . В электрической цепи сумма мощностей источников питания равна сумме мощностей потребителей:
Следует помнить, что тот или иной источник схемы может не генерировать энергию, а потреблять ее (процесс зарядки аккумуляторов). В таком случае направление тока, протекающего по участку с этим источником, встречное направлению ЭДС. Источники в таком режиме должны войти в баланс мощностей со знаком "-".
Метод контурных токов
Один из методов анализа электрической цепи является метод контурных токов . Основой для него служит второй закон Кирхгофа.
Действительный ток в определенной ветви определяется алгебраической суммой контурных токов, в которую эта ветвь входит. Нахождение действительных токов и есть первоочередная задача метода контурных токов.
1. Произвольно выбираем направления действительных токов I1-I6.
2.
Выделяем три контура, а затем указываем направление контурных токов I11,I22,I33. Мы выберем направление по часовой стрелке. 
3. Определяем собственные сопротивления контуров. Для этого складываем сопротивления в каждом контуре.
R11=R1+R4+R5=10+25+30= 65 Ом
R22=R2+R4+R6=15+25+35 = 75 Ом
R33=R3+R5+R6=20+30+35= 85 Ом
Затем определяем общие сопротивления, общие сопротивления легко обнаружить, они принадлежат сразу нескольким контурам, например сопротивление R4 принадлежит контуру 1 и контуру 2. Поэтому для удобства обозначим такие сопротивления номерами контуров к которым они принадлежат.
R12=R21=R4=25 Ом
R23=R32=R6=35 Ом
R31=R13=R5=30 Ом
4. Приступаем к основному этапу – составлению системы уравнений контурных токов. В левой части уравнений входят падения напряжений в контуре, а в правой ЭДС источников данного контура.
Так как контура у нас три, следовательно, система будет состоять из трех уравнений. Для первого контура уравнение будет выглядеть следующим образом:
Ток первого контура I11, умножаем на собственное сопротивление R11 этого же контура, а затем вычитаем ток I22, помноженный на общее сопротивление первого и второго контуров R21 и ток I33, помноженный на общее сопротивление первого и третьего контура R31. Данное выражение будет равняться ЭДС E1 этого контура. Значение ЭДС берем со знаком плюс, так как направление обхода (по часовой стрелке) совпадает с направление ЭДС, в противном случае нужно было бы брать со знаком минус.
Те же действия проделываем с двумя другими контурами и в итоге получаем систему:
В полученную систему подставляем уже известные значения сопротивлений и решаем её любым известным способом.
5. Последним этапом находим действительные токи, для этого нужно записать для них выражения.
Контурный ток равен действительному току, который принадлежит только этому контуру . То есть другими словами, если ток протекает только в одном контуре, то он равен контурному.
Но, нужно учитывать направление обхода, например, в нашем случае ток I2 не совпадает с направлением, поэтому берем его со знаком минус.
Токи, протекающие через общие сопротивления определяем как алгебраическую сумму контурных, учитывая направление обхода.
Например, через резистор R4 протекает ток I4, его направление совпадает с направлением обхода первого контура и противоположно направлению второго контура. Значит, для него выражение будет выглядеть
А для остальных
Метод эквивалентных преобразований
Некоторые сложные электрические цепи содержат несколько приемников, но только один источник. Такие цепи могут быть рассчитаны методом эквивалентных преобразований. В основе этого метода лежит возможность преобразования двух последовательно соединенных или параллельно соединенных резисторов R1 и R2 к одному эквивалентному Rэкв.Эквивалентные преобразования в электрической цепи Для определения эквивалентного сопротивления Rэкв следует воспользоваться основными законами электрических цепей. Условием эквивалентного преобразования должно быть сохранение тока и напряжения рассматриваемого участка: I = Iэкв, U = Uэкв. Для исходного участка цепи по II закону Кирхгофа с учетом закона Ома для каждого из двух последовательно соединенных элементов: U = U1 + U2 = R1I + R2I = (R1 + R2)I . Для эквивалентного элемента по закону Ома: Uэкв = Rэкв* Iэкв. С учетом условий эквивалентного преобразования U = Uэкв = (R1 + R2)I = (R1 + R2)Iэкв = Rэкв* Iэкв. Отсюда Rэкв = (R1 + R2). Это соотношение определяет сопротивление элемента, эквивалентного двум последовательно соединенным элементам. Для двух параллельно соединенных элементов по I закону Кирхгофа с учетом закона Ома для каждого из двух параллельно соединенных элементов: I = I1 + I2 = U/R1 + U/R2 = U(1/R1 + 1/R2). Для эквивалентного элемента по закону Ома: Iэкв = Uэкв/Rэкв. С учетом условий эквивалентного преобразования I = Iэкв = U(1/R1 + 1/R2) = Uэкв(1/R1 + 1/R2) = Uэкв/Rэкв, отсюда 1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2 (1.59) или Rэкв = (R1 R2)/(R1 + R2). Это соотношение определяет сопротивление элемента, эквивалентного двум параллельно соединенным элементам. Соотношения позволяют проводить поэтапные эквивалентные преобразования сложной электрической цепи с несколькими приемниками и осуществлять расчет такой цепи. При заданных параметрах всех элементов цепи (E, R1, R2, R3) расчет может быть проведен методом эквивалентных преобразований следующим образом. На первом этапе преобразования два параллельно соединенных резистора R1 и R2 заменяются одним эквивалентным с сопротивлением Rэкв12, равным Rэкв12 = (R1* R2)/(R1 + R2). (1.61) При этом образуется эквивалентная цепь, в которой содержатся два резистора Rэкв12 и R3, соединенные последовательно. Напряжение Uab в эквивалент- ной цепи соответствует напряжению Uab в исходной цепи, а ток в эквивалент- ной цепи соответствует току в неразветвленной части исходной цепи. На втором этапе преобразования два последовательно соединенных резистора Rэкв12 и R2 заменяются одним эквивалентным с сопротивлением Rэкв123, равным Rэкв123 = Rэкв12 + R3 . При этом образуется простая эквивалентная цепь, в которой содержится один резистор Rэкв123. Ток в этой цепи соответствует току в неразветвленной части исходной цепи и определяется по закону Ома: I = Uac/ Rэкв123 = E/ Rэкв123 . Дальнейший расчет ведется по закону Ома, следуя по этапам эквивалентных преобразований в обратном порядке. Для эквивалентной цепи: Uab = I* Rэкв12 ; Ubc = I* R3 . Для исходной цепи: I1 = Uab/R1 ; I2 = Uab/R2 .Таким образом, описанный метод эквивалентных преобразований позволяет рассчитать сложную электрическую цепь, не сводя задачу к решению системы уравнений, а путем последовательных вычислений. Однако этот метод применим к цепям, содержащим лишь один источник ЭДС
«Средняя общеобразовательная школа №2 г.Ершова»Статья
«Алгоритм решения задач на расчет линейных электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований».
Подготовил
Учитель физики и информатики
Хусаинов Иосиф Хосьянович
Алгоритм решения задач методом эквивалентных преобразований
Задачи как средство обучения и воспитания учащихся на уроках физики.
Организация деятельности учащихся по решению задач - одно из важнейших условий повышения качества знаний по физике. Физической задачей в учебной практике обычно называют небольшую проблему, которая в общем случае решается с помощью логических умозаключений, математических действий и эксперимента на основе законов и методов физики. В методической же и учебной литературе под задачами обычно понимают целесообразно подобранные упражнения, главное назначение которых заключается в изучение физических явлений, формирование понятий, развитие физического мышления учащихся и развитием умений применять свои знания на практике.
Физическая задача - это ситуация, требующая от учащихся мыслительных и практических действий на основе законов и методов физики, направленных на овладение знаниями по физике и на развитие мышления. Решение задач по физике помогает учащимся ознакомиться с основами современного производства и с сущностью многих профессий, приобрести политехнические знания и умения, способствует глубокому и прочному усвоению физических понятий и законов, показывает применимость законов физики на практике, а также с помощью задач можно воспитать трудолюбие, настойчивость, волю, характер, целеустремленность. Важное значение имеют задачи как средство диагностики общего умственного развития и специальных способностей учащихся. Процесс решения задач также является средством контроля за знаниями, и умениями, и навыками учащихся.
Классификация задач.
Задачи по физике классифицируются по многим признакам: по содержанию, назначению, способам решения, способам задания условия, степени трудности и т.д. По содержанию задачи следует классифицировать, прежде всего, в зависимости от их физического материала. Различают задачи по механике, молекулярной физике, электродинамике и т.д. Различают задачи с абстрактным и конкретным содержанием. Достоинство абстрактных задач состоит в том, что в них выделяется и подчеркивается физическая сущность, выяснению которой не мешают несущественные детали. Достоинство конкретных задач-большая наглядность и связь с жизнью. Задачи, содержащие материал о технике, промышленном и сельскохозяйственном производствах, транспорте и связи, называют задачами с политехническим содержанием. Ряд задач содержит сведения исторического характера: данные о классических опытах, открытиях, изобретениях или даже исторических легендах. Такие задачи называют задачами с историческим содержанием. Широкое распространение получили занимательные задачи. Отличительная их черта-использование необычных, парадоксальных или занимательных фактов или явлений. Их решение оживляет урок, повышает интерес к физике. В зависимости от характера и методов исследований вопросов различают качественные и вычислительные задачи. Качественными называют задачи, при решении которых устанавливают только качественную зависимость между физическими величинами. Как правило, вычисления при решении таких задач не производят. Количественными называют задачи, при решении которых устанавливают количественную зависимость между искомыми величинами, а ответ получают в виде формулы или число.
Метод эквивалентных преобразований
Наша цель рассмотреть линейные электрические цепи постоянного тока. Решать будем методом эквивалентных преобразований. Причем рассмотрим задачи, в которых можно использовать алгоритм расчета электрический цепей, содержащих точки (узлы) равных потенциалов. И попробуем сформулировать алгоритм для решения задач такого типа.
Задачи эти хорошо известны и есть во многих сборниках задач по физике. Мы попробуем собрать их в одном месте и проанализировать способы решения, найти общие закономерности и сформулировать алгоритм их решения.
Вначале рассмотрим некоторые общие моменты, касающиеся всех электрических цепей.
Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих путь электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об ЭДС, токе и напряжения.
Электрические цепи имеют элементы, которые могут быть отображены графически, что называется схемой. Участок цепи с одним и тем же током называется - ветвь. Место соединения ветвей называется узел.
Любой замкнутый путь электрического тока, проходящий по нескольким ветвям, называется контур. Независимый контур отличается от другого контура хотя бы одной ветвью.
Будем рассматривать электрическую цепь с одним источником питания. Но цепь может быть разветвленная и неразветвленная, при этом может иметь последовательное соединение проводников, параллельное соединение и смешанное соединение проводников.
При последовательном соединении ток во всех элементах один и тот же и нет узлов между элементами.R экв
U = U 1+ U 2+ U 3
Напряжение равно сумме напряжений на отдельных элементах
R экв= R 1+ R 2+ R 3
Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных пассивных элементов равно сумме сопротивлений этих элементов.
При параллельном соединении неизменным остается напряжение на всех элементах и общность их значения.
Эквивалентная проводимость параллельно соединенных пассивных элементов равна сумме проводимостей этих элементов
G экв= G 1+ G 2+ G 3 или 1/ R экв=1/ R 1+1/ R 2+1/ R 3
Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме токов в отдельных ветвях электрической цепи
B
R экв
U ab
Смешанное соединение пассивных элементов представляет собой совокупность последовательно и параллельно соединенных элементов
Каков же алгоритм метода эквивалентных преобразований.
1.Находим в сложной цепи те элементы, которые соединены друг с другом либо параллельно, либо последовательно.
2. Заменяем их эквивалентным элементом. Получаем более простую схему.
3.В полученной схеме снова находим такие элементы, которые можно объединить, заменив эквивалентным. Еще раз упрощаем схему.
4. Этот процесс продолжаем до тех пор пока в схеме останется лишь один элемент.
5. Находим значение каждого из эквивалентных элементов, включая общее сопротивление всей цепи (R экв).
Расчет и анализ электрических цепей может быть произведен с помощью закона Ома.
Закон Ома для участка не содержащего источник тока I = U / R
При наличии источника постоянного тока формула выглядит так
I =
Рассмотрим пример решения задачи.
Электрическая цепь задана следующими параметрами элементов:
E =312 B , r =1 Ом, R 1=3 Ом. , R 2=, R 3=20 Ом, R 4=8Ом, R 5=16 Ом, R 6=7 Ом. Рассчитать токи во всех ветвях, падение напряжения на отдельных участках.
Рис.1R4526
R4,5
R45263
R экв
I . 1.Элементы (резисторы) R4 R 5 соединены параллельно их общее сопротивление
R 45 = =5.33(Ом)
2. Резисторы R 2 R 45 R 6 соединены последовательно. Найдем их эквивалентное сопротивление
R 4526= R 45+ R 2+ R 6 R 4526=5.33+6+7=18.33
3. Резистор R 3 подключен параллельно к R 4526
R 45263= =9.56 (Ом)
4. Эквивалентное соединение внешней цепи состоит из соединенных последовательно R 1 и R 45263
R экв= R 1+ R 45263 R экв=12.56 (Ом)
II . 1.ток потребляемый схемой согласно закона Ома для полной цепи
I= I=23 (A) ; I 1 =I;
2.остальные токи и напряжения на отдельных участках цепи находятся путем развертывания эквивалентной схемы (рис5) до исходной (рис.1)
Рис.4; Напряжение на участке «ас» Uac = I * R 45263. Uac=23*9.56=220 (B)
Рис 3. I 3 = I 3 =220/20=11 ( А ) I 2 = I 2 =220/18.33=12 ( А )
Рис.2 Напряжение на участке « bd » Ubd = I 2 * R 45 Ubd =12*5.33=64 ( B )
Рис . 1 I 4 = I 5 = I 4 = 8(A) I 5 = 4(A)
Как быть, если не удается построить эквивалентную схему, выделив в ней участки, с последовательным или параллельным соединением. Можно попытаться построить эквивалентную схему, если в цепи есть точки с равными потенциалами, так как эти точки можно как разъединять, так и соединять. Чтобы найти точки равного потенциала надо посмотреть на электрическую схему с точки зрения ее симметричности. Если схема обладает симметричностью, причем вход и выход электрической цепи лежат на оси симметрии, то точки будут распределяться симметрично относительно оси, проходящей через вход-выход, будут иметь равные потенциалы. В роли симметрии может выступать и линия, и плоскость. Равным потенциалом обладают также заземленные точки электрической схемы. Рассмотрим такие задачи.
1.Определить электрическое сопротивление каркаса в виде квадрата, середина противоположных сторон которого соединены между собой и в середине спаяны. Каркас включен в цепь диагональными вершинами. Сопротивление звена r .
2. Определить сопротивление цепи изображенной на рис.7. Сопротивление каждого элемента равно r
В схеме электрической цепи, изображенной на рис.6 ось симметрии проходит вдоль диагонали ACB . Следовательно, можно разъединить цепь в точке С. Получим эквивалентную схему, изображенную на рисунке Рис.7, к которой теперь можно применить алгоритм эквивалентных преобразований. Для участка ACDB имеем 2 участка ( D 1- D - D 2 и D 1- C - D 2), внутри соединенных последовательно друг с другом. R 12 = R 34 = r + r =2 r , которые соединены между собой параллельно. R 1234 = r . Последовательно с этим участком соединены 2 резистора (2элемента A - D 1 и D 2- B ) сопротивление r , каждый. R экв1= r + r + r =3 r .
Участок ACEB симметричен участку ACDB . Его сопротивление тоже равно 3 r . В итоге имеем два участка сопротивлением 3 r каждый, которые соединены друг с другом параллельно. Получаем эквивалентное сопротивление R экв=3 r /2/
Рассмотрим цепь, изображенную на рисунке Рис.8. Хорошо видно, что есть точки равного потенциала. Это точки B , D , а также точки C , E . Исходя из этого, перерисуем нашу электрическую схему. Получилась схема, изображенная на рисунке Рис.9. Теперь наша схема не вызывает трудности для применения алгоритма построения эквивалентных преобразований.
Три сопротивления(резистора) между точками B , E соединены параллельно их эквивалентное сопротивление R экв1= r /3. Далее имеем три последовательно, соединенных резистора. R = r + r /3+ r .
Точки С, относительно точки А имеют одинаковый потенциал и их можно соединить. Точки D относительно точки B имеют одинаковый потенциал. Эти точки тоже можно соединить. Остальные точки (Вершины куба) находятся между ними. В Результате получается электрическая цепь, изображенная на рисунке Рис.11, которая эквивалентна электрической цепи, изображенной на рисунке Рис12. К последней схеме легко применяется алгоритм эквивалентных преобразований. Участок AC . Три параллельно, соединенных проводника. Общее сопротивление R экв1= r /3. Участок CD . Шесть параллельно, соединенных проводников. Эквивалентное соединение учаска R экв2= r /6. Наконец, участок DB . Три параллельно, соединенных проводника. Эквивалентное соединение R экв3= r /3. Теперь у нас три последовательно соединенных проводника. Эквивалентное сопротивление
R = R экв1+ R экв2+ R экв3
R = r /3+ r /6+ r /3= r
Задачи для самостоятельного решения. Определить электрическое сопротивление однородного проволочного каркаса в форме правильного шестиугольника с двумя диагоналями, которые в точке О соединены друг с другом (см рисунок 12) Напряжение к каркасу подводится в серединах противоположных сторон ше c тиугольника А и В. Сопротивление стороны шестиугольника R . Рис 12 Указание к решению.От точки А до точки В имеем две параллельно соединенные цепи: каждая состоит из последовательно включенных половины стороны шестиугольника, ромба и снова половины стороны шестиугольника. Сопротивление ромба равно R , а потому сопротивление одной из цепей равно 2 R . Следовательно сопротивление всего каркаса равно R .
Провода соединены по схеме рис. 13. Сопротивление каждого из проводников равно 1 Ом. Чему равно сопротивление R между точками основания треугольника (А и В)
Указание к решению.
Рис 13.
R AOB = R ACB . Следовательно U C = U O , и ток в ветви OC равен нулю. Эта ветвь не изменяет сопротивления между точками A и B , его величина равна сопротивлению трех ветвей ACB , AOB , AB , которые включены параллельно между точками A и B . Поэтому 1/ R AB =1/2+1/2+1=2;
R AB =1/2.
Литература.
1.Гольдфарб Н.И. Сборник вопросов и задач по физике.-М.: «Высшая школа», 1976
2.Громов С.В. Физика 10. Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений.- М.: «Просвещение», 2002
3. Кабардин О.Ф. Физика. Справочные материалы.- М.: «Просвещение», 1991
4. Павленко Ю.Г. Начала физики.-М.: Издательство Московского университета, 1988
5. Шаскольская М.П., Эльцин И.А. Сборник избранных задач по физике.-М.: Издательство «Наука», 1969.
