Одинаковой частоты, то в месте встречи возникает интерференционная картина . Однако если попытаться поставить такой же опыт с помощью двух независимых источников света, излучающих одинаковый свет, то никакой интерференционной картины не возникнет — в месте встречи обеих волн мы будем наблюдать просто суммирование интенсивностей света.
В 1675 г. Ньютон создал специальную установку «кольца Ньютона », что позволило ему наблюдать интерференцию , но он не нашел объяснения происхождению световых максимумов и минимумов.
В 1801 г. Томас Юнг смог наблюдать интерференцию света при помощи установки:
.
Яркий источник света С попадает в щель S. Когда световая волна огибает края этой щели, т.е. наблюдается явление дифракции , то освещает две узкие щели S 1 и S 2 . По причине явления дифракции из обеих щелей выходят две волны, которые частично перекрывают друг друга. В этой области возникает интерференция, а на экране М видно систему интерференционных максимумов и минимумов, которые проявляются в виде полос. Томас Юнг пояснил происхождение этих полос как явление интерференции волн и вычислил длину волны , получив значение λ ≈ 5 · 10 -7 м.
Кроме установки Юнга, разработан ряд других устройств, позволяющих увидеть возникновение интерференции света.
Если в установке Юнга убрать экран с щелью S, то источник света станет непосредственно освещать щели S 1 и S 2 . При этом интерференционная картина исчезнет. Но убрав щель S, не меняется частотная характеристика света , и обе щели - S 1 и S 2 - пропускают световые волны с одинаковой частотой.
Видно, в случае, когда условие равенства частот достаточное для возникновения интерференции от сложения синусоидальных волн, а для световых волн этого условия недостаточно. Причина заключается в несинусоидальности световых волн, что в случае интерференции играет решающую роль.
При сложении некогерентных волн нет интерференции; средняя интенсивность волны в любой точке равна сумме интенсивностей слагаемых некогерентных волн.
Интерференционная картина возникает лишь в случае сложения когерентных световых волн . Это позволяет объяснить наличие в опыте Юнга щели S. В этой установке обе щели S 1 и S 2 лежат на одном фронте волны и возбуждаются одним общим цугом (рядом возмущений с перерывами между ними), исходящим из щели S. Поэтому из обеих щелей исходят световые волны с одинаковой фазой, т. е. когерентные волны, дающие на экране интерференционную картину.
Если же щель S убрать, то щели S 1 и S 2 будут возбуждаться разными цугами, которые берут свое начало из различных участков света . Волны, исходящие из обеих щелей, окажутся некогерентными, и интерференционная картина исчезнет.
Необходимы более веские доказательства того, что свет при распространении ведет себя как волна. Любому волновому движению присущи явления интерференции и дифракции. Для того чтобы быть уверенным в том, что свет имеет волновую природу, необходимо найти экспериментальные доказательства интерференции и дифракции света.
Интерференция - достаточно сложное явление. Чтобы лучше понять его суть, мы вначале остановимся на интерференции механических волн.
Сложение волн. Очень часто в среде одновременно распространяется несколько различных волн. Например, когда в комнате беседуют несколько человек, то звуковые волны накладываются друг на друга. Что при этом происходит?
Проще всего проследить за наложением механических волн, наблюдая волны на поверхности воды. Если мы бросим в воду два камня, создав этим две кольцевые волны, то нетрудно заметить, что каждая волна проходит сквозь другую и ведет себя в дальнейшем так, как будто бы другой волны совсем не существовало. Точно так же любое число звуковых волн может одновременно распространяться в воздухе, ничуть не мешая друг другу. Множество музыкальных инструментов в оркестре или голосов в хоре создают звуковые волны, одновременно улавливаемые нашим ухом. Причем ухо в состоянии отличить один звук от другого.
Теперь посмотрим более внимательно, что происходит в местах, где волны накладываются друг на друга. Наблюдая волны на поверхности воды от двух брошенных в воду камней, можно заметить, что некоторые участки поверхности не возмущены, в других же местах возмущение усилилось. Если две волны встречаются в одном месте гребнями, то в этом месте возмущение поверхности воды усиливается.
Если же, напротив, гребень одной волны встречается с впадиной другой, то поверхность воды не будет возмущена.
Вообще же в каждой точке среды колебания, вызванные двумя волнами, просто складываются. Результирующее смещение любой частицы среды представляет собой алгебраическую (т. е. с учетом их знаков) сумму смещений, которые происходили бы при распространении одной из волн в отсутствие другой.
Интерференция. Сложение в пространстве волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуд результирующих колебаний, называется интерференцией.
Выясним, при каких условиях имеет место интерференция волн. Для этого рассмотрим более подробно сложение волн, образуемых на поверхности воды.
Можно одновременно возбудить две круговые волны в ванне с помощью двух шариков, укрепленных на стержне, который совершает гармонические колебания (рис. 118). В любой точке М на поверхности воды (рис. 119) будут складываться колебания, вызванные двумя волнами (от источников O 1 и О 2). Амплитуды колебаний, вызванных в точке М обеими волнами, будут, вообще говоря, отличаться, так как волны проходят различные пути d 1 и d 2 . Но если расстояние l между источниками много меньше этих путей (l « d 1 и l « d 2) , то обе амплитуды
можно считать практически одинаковыми.
Результат сложения волн, приходящих в точку M, зависит от разности фаз между ними. Пройдя различные расстояния d 1 и d 2 , волны имеют разность хода Δd = d 2 -d 1 . Если разность хода равна длине волны λ, то вторая волна запаздывает по сравнению с первой ровно на один период (как раз за период волна проходит путь, равный длине волны). Следовательно, в этом случае гребни (как и впадины) обеих волн совпадают.
Условие максимумов. На рисунке 120 изображена зависимость от времени смещений X 1 и X 2 , вызванных двумя волнами при Δd= λ. Разность фаз колебаний равна нулю (или, что то же самое, 2л, так как период синуса равен 2п). В результате сложения этих колебаний возникает результирующее колебание с удвоенной амплитудой. Колебания результирующего смещения на рисунке показаны цветом (пунктир). То же самое будет происходить, если на отрезке Δd укладывается не одна, а любое целое число длин волн.
Амплитуда колебаний среды в данной точке максимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин волн:
где к=0,1,2,....
Условие минимумов. Пусть теперь на отрезке Δd укладывается половина длины волны. Очевидно, что при этом вторая волна отстает от первой на половину периода. Разность фаз оказывается равной п, т. е. колебания будут происходить в противофазе. В результате сложения этих колебаний амплитуда результирующего колебания равна нулю, т. е. в рассматриваемой точке колебаний нет (рис. 121). То же самое произойдет, если на отрезке укладывается любое нечетное число полуволн.
Амплитуда колебаний среды в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна нечетному числу полуволн:
Если разность хода d 2 - d 1 принимает промежуточное значение
между λ и λ/2 , то и амплитуда результирующего колебания принимает некоторое промежуточное значение между удвоенной амплитудой и нулем. Но наиболее важно то, что Амплитуда колебаний в любой точке he меняется с течением времени. На поверхности воды возникает определенное, неизменное во времени распределение амплитуд колебаний, которое называют интерференционной картиной. На рисунке 122 показан рисунок с фотографии интерференционной картины двух круговых волн от двух источников (черные кружки). Белые участки в средней части фотографии соответствуют максимумам колебаний, а темные - минимумам.
Когерентные волны. Для образования устойчивой интерференционной картины необходимо, чтобы источники волн имели одинаковую частоту и разность фаз их колебаний была постоянной.
Источники, удовлетворяющие этим условиям, называются когерентными. Когерентными называют и созданные ими волны. Только при сложении когерентных волн образуется устойчивая интерференционная картина.
Если же разность фаз колебаний источников не остается постоянной, то в любой точке среды разность фаз колебаний, возбуждаемых двумя волнами, будет меняться. Поэтому амплитуда результирующих колебаний с течением времени изменяется. В результате максимумы и минимумы перемещаются в пространстве и интерференционная картина размывается.
Распределение энергии при интерференции. Волны несут энергию. Что же с этой энергией происходит при гашении волн друг другом? Может быть, она превращается в другие формы и в минимумах интерференционной картины выделяется тепло? Ничего подобного. Наличие минимума в данной точке интерференционной картины означает, что энергия сюда не поступает совсем. Вследствие интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве. Она не распределяется равномерно по всем частицам среды, а концентрируется в максимумах за счет того, что в минимумы не поступает совсем.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН
Если свет представляет собой поток волн, то должно наблюдаться явление интерференции света. Однако получить интерференционную картину (чередование максимумов и минимумов освещенности) с помощью двух независимых источников света, например двух электрических лампочек, невозможно. Включение еще одной лампочки лишь увеличивает освещенность поверхности, но не создает чередования минимумов и максимумов освещенности.
Выясним, в чем причина этого и при каких условиях можно наблюдать интерференцию света.
Условие когерентности световых волн. Причина состоит в том, что световые волны, излучаемые различными источниками, не согласованы друг с другом. Для получения же устойчивой интерференционной картины нужны согласованные волны. Они должны иметь одинаковые длины волн и постоянную разность фаз в любой точке пространства. Напомним, что такие согласованные волны с одинаковыми длинами волн и постоянной разностью фаз называются когерентными.
Почти точного равенства длин волн от двух источников добиться нетрудно. Для этого достаточно использовать хорошие светофильтры, пропускающие свет в очень узком интервале длин волн. Но невозможно осуществить Постоянство разности фаз от двух независимых источников. Атомы источников излучают свет независимо друг от друга отдельными «обрывками» (цугами) синусоидальных волн, имеющими длину около метра. И такие цуги волн от обоих источников налагаются друг на друга. В результате амплитуда колебаний в любой точке пространства хаотически меняется со временем в зависимости от того, как в данный момент времени цуги волн от различных источников сдвинуты друг относительно друга по фазе. Волны от различных источников света некогерентны из-за того, что разность фаз волн не остается постоянной. Никакой устойчивой картины с определенным распределением максимумов и минимумов освещенности в пространстве не наблюдается.
Интерференция в тонких пленках. Тем не менее интерференцию света удается наблюдать. Курьез состоит в том, что ее наблюдали очень давно, но только не отдавали себе в этом отчета.
Вы тоже много раз видели интерференционную картину, когда в детстве развлекались пусканием мыльных пузырей или наблюдали за радужным переливом цветов тонкой пленки керосина или нефти на поверхности воды. «Мыльный пузырь, витая в воздухе... зажигается всеми оттенками цветов, присущими окружающим предметам. Мыльный пузырь, пожалуй, самое изысканное чудо природы» (Марк Твен). Именно интерференция света делает мыльный пузырь столь достойным восхищения.
Английский ученый Томас Юнг первым пришел к гениальной мысли о возможности объяснения цветов тонких пленок сложением волн 1 и 2 (рис. 123), одна из которых (1) отражается от наружной поверхности пленки, а вторая (2) -от внутренней. При этом происходит интерференция световых волн - сложение двух волн, вследствие которого наблюдается устойчивая во времени картина усиления или ослабления результирующих световых колебаний в различных точках пространства. Результат интерференции (усиление или ослабление результирующих колебаний) зависит от угла падения света на пленку, ее толщины и длины волны. Усиление света произойдет в том случае, если преломленная волна 2 отстанет от отраженной волны 1 на целое число длин волн. Если же вторая волна отстанет от первой на половину длины волны или на нечетное число полуволн, то произойдет ослабление света.
Когерентность волн, отраженных от наружной и внутренней поверхностей пленки, обеспечивается тем, что они являются частями одного и того же светового пучка. Цуг волн от каждого излучающего атома разделяется пленкой на два, а затем эти части сводятся вместе и интерферируют.
Юнг также понял, что различие в цвете связано с различием в длине волны (или частоте световых волн). Световым пучкам различного цвета соответствуют волны различной длины. Для взаимного усиления волн, отличающихся друг от друга длиной (углы падения предполагаются одинаковыми), требуется различная толщина пленки. Следовательно, если пленка имеет неодинаковую толщину, то при освещении ее белым светом должны появиться различные цвета.
Простая интерференционная картина возникает в тонкой прослойке воздуха между стеклянной пластиной и положенной на нее плоско-выпуклой линзой, сферическая поверхность которой имеет большой радиус кривизны. Эта интерференционная картина имеет вид концентрических колец, получивших название кольца Ньютона.
Возьмите плоско-выпуклую линзу с малой кривизной сферической поверхности и положите ее на стеклянную пластину. Внимательно разглядывая плоскую поверхность линзы (лучше через лупу), вы обнаружите в месте соприкосновения линзы и пластины темное пятно и вокруг него совокупность маленьких радужных колец. Расстояния между соседними кольцами быстро убывают с увеличением их радиуса (рис.111). Это и есть кольца Ньютона. Ньютон наблюдал и исследовал их не только в белом свете, но и при освещении линзы одноцветным (монохроматическим) пучком. Оказалось, что радиусы колец одного и того же порядкового номера увеличиваются при переходе от фиолетового конца спектра к красному; красные кольца имеют максимальный радиус. Все это вы можете проверить с помощью самостоятельных наблюдений.
Удовлетворительно объяснить, почему возникают кольца, Ньютон не смог. Удалось это Юнгу. Проследим за ходом его рассуждений. В их основе лежит предположение о том, что свет - это волны. Рассмотрим случай, когда волна определенной длины падает почти перпендикулярно на плоско-выпуклую линзу (рис. 124). Волна 1 появляется в результате отражения от выпуклой поверхности линзы на границе стекло - воздух, а волна 2 - в результате отражения от пластины на границе воздух - стекло. Эти волны когерентны: они имеют одинаковую длину и постоянную разность фаз, которая возникает из-за того, что волна 2 проходит больший путь, чем волна 1. Если вторая волна отстает от первой на целое число длин волн, то, складываясь, волны усиливают друг друга. Вызываемые ими колебания происходят в одной фазе.
Напротив, если вторая волна отстает от первой на нечетное число полуволн, то колебания, вызванные ими, будут происходить в противоположных фазах и волны гасят друг друга.
Если известен радиус кривизны R поверхности линзы, то можно вычислить, на каких расстояниях от точки соприкосновения линзы со стеклянной пластиной разности хода таковы, что волны определенной длины λ гасят друг друга. Эти расстояния и являются радиусами темных колец Ньютона. Ведь линии постоянной толщины воздушной прослойки представляют собой окружности. Измерив радиусы колец, можно вычислить длины волн.
Длина световой волны. Для красного света измерения дают λ кр = 8 10 -7 м, а для фиолетового - λ ф = 4 10 -7 м. Длины волн, соответствующие другим цветам спектра, принимают промежуточные значения. Для любого цвета длина световой волны очень мала. Представьте себе среднюю морскую волну длиной в несколько метров, которая увеличилась настолько, что заняла весь Атлантический океан от берегов Америки до Европы. Длина световой волны в том же увеличении лишь ненамного превысила бы ширину этой страницы.
Явление интерференции не только доказывает наличие у света волновых свойств, но и позволяет измерить длину волны. Подобно тому как высота звука определяется его частотой, цвет света определяется частотой колебаний или длиной волны.
Вне нас в природе нет никаких красок, есть лишь волны разной длины. Глаз - сложный физический прибор, способный обнаруживать различие в цвете, которому соответствует весьма незначительная (около 10 -6 см) разница в длине световых волн. Интересно, что большинство животных неспособны различать цвета. Они всегда видят чернобелую картину. Не различают цвета также дальтоники - люди, страдающие цветовой слепотой.
При переходе света из одной среды в другую длина волны изменяется. Это можно обнаружить так. Заполним водой или другой прозрачной жидкостью с показателем преломления п воздушную прослойку между линзой и пластиной. Радиусы интерференционных колец уменьшатся.
Почему это происходит? Мы знаем, что при переходе света из вакуума в какую-нибудь среду скорость света уменьшается в n раз. Так как v = λv, то при этом должна уменьшиться в n раз либо частота, либо длина волны. Но радиусы колец зависят от длины волны. Следовательно, когда свет входит в среду, изменяется в n раз именно длина волны, а не частота.
Интерференция электромагнитных волн. На опытах с генератором СВЧ можно наблюдать интерференцию электромагнитных (радио) волн.
Генератор и приемник располагают друг против друга (рис. 125). Затем подводят снизу металлическую пластину в горизонтальном положении. Постепенно поднимая пластину, обнаруживают поочередное ослабление и усиление звука.
Явление объясняется следующим образом. Часть волны из рупора генератора непосредственно попадает в приемный рупор. Другая же ее часть отражается от металлической пластины. Меняя расположение пластины, мы изменяем разность хода прямой и отраженной волн. Вследствие этого волны либо усиливают, либо ослабляют друг друга в зависимости от того, равна ли разность хода целому числу длин волн или нечетному числу полуволн.
Наблюдение интерференции света доказывает, что свет при распространении обнаруживает волновые свойства. Интерференционные опыты позволяют измерить длину световой волны: она очень мала-от 4 10 -7 до 8 10 -7 м.
Интерференция двух волн. Бипризма Френеля - 1
Интерференционные картины - это светлые или темные полосы, которые вызваны лучами, находящимися в фазе или в противофазе друг с другом. Световые и подобные им волны при наложении складываются, если их фазы совпадают (как в сторону увеличения, так и уменьшения), или же они компенсируют друг друга, если находятся в противофазе. Эти явления называют конструктивной и деструктивной интерференцией соответственно. Если пучок монохроматического излучения, все волны которого имеют одинаковую длину, проходит через две узкие щели (эксперимент был впервые проведен в 1801 г. Томасом Юнгом, английским ученым, который благодаря ему пришел к заключению о волновой природе света), два результирующих луча могут быть направлены на плоский экран, на котором вместо двух перекрывающихся пятен образуются интерференционные полосы - узор из равномерно чередующихся светлых и темных участков. Это явление используется, например, во всех оптических интерферометрах.
Суперпозиция
Определяющей характеристикой всех волн является суперпозиция, которая описывает поведение наложенных волн. Ее принцип состоит в том, что когда в пространстве накладываются более двух волн, то результирующее возмущение равно алгебраической сумме отдельных возмущений. Иногда при больших возмущениях это правило нарушается. Такое простое поведение приводит к ряду эффектов, которые называются интерференционными явлениями.
Явление интерференции характеризуется двумя крайними случаями. В конструктивной максимумы двух волн совпадают, и они находятся в фазе друг с другом. Результатом их суперпозиции является усиление возмущающего воздействия. Амплитуда результирующей смешанной волны равна сумме отдельных амплитуд. И, наоборот, в деструктивной интерференции максимум одной волны совпадает с минимумом второй - они находятся в противофазе. Амплитуда комбинированной волны равна разнице между амплитудами ее составных частей. В случае когда они равны, деструктивная интерференция является полной, и суммарное возмущение среды равно нулю.
Эксперимент Юнга
Интерференционная картина от двух источников однозначно указывает на наличие перекрывающихся волн. предположил, что свет - это волна, которая подчиняется принципу суперпозиции. Его знаменитым экспериментальным достижением стала демонстрация конструктивной и деструктивной в 1801 г. Современный вариант эксперимента Юнга по своей сути отличается только тем, что в нем используются когерентные источники света. Лазер равномерно освещает две параллельные щели в непрозрачной поверхности. Свет, проходя через них, наблюдается на удаленном экране. Когда ширина между щелями значительно превышает длину волны, правила геометрической оптики соблюдаются - на экране видны две освещенные области. Однако при сближении щелей свет дифрагирует, и волны на экране накладываются друг на друга. Дифракция сама по себе является следствием волновой природы света и еще одним примером данного эффекта.
Интерференционная картина
Определяет результирующее распределение интенсивности на освещенном экране. Интерференционная картина возникает, когда разность хода от щели до экрана равняется целому числу длин волн (0, λ, 2λ, ...). Эта разница гарантирует, что максимумы прибывают одновременно. Деструктивная интерференция возникает, когда разность хода равняется целому числу длин волн, смещенному на половину (λ/2, 3λ/2, ...). Юнг использовал геометрические аргументы, чтобы показать, что суперпозиция приводит к серии равноотстоящих полос или участков высокой интенсивности, соответствующих областям конструктивной интерференции, разделенных темными участками полной деструктивной.
Расстояние между отверстиями
Важным параметром геометрии с двумя щелями является отношение длины световой волны λ к расстоянию между отверстиями d. Если λ/d гораздо меньше 1, то дистанция между полосами будет небольшой, и эффекты наложения не будут наблюдаться. Используя близко расположенные прорези, Юнг смог разделить темные и светлые участки. Таким образом, он определил длины волн цветов видимого света. Их чрезвычайно малая величина объясняет, почему эти эффекты наблюдаются только в определенных условиях. Чтобы разделить участки конструктивной и деструктивной интерференции, расстояния между источниками световых волн должны быть очень малы.
Длина волны
Наблюдение интерференционных эффектов является сложной задачей по двум другим причинам. Большинство источников света излучает непрерывный спектр длин волн, вследствие чего образуются множественные интерференционные картины, наложенные друг на друга, каждая со своим интервалом между полосами. Это нивелирует наиболее выраженные эффекты, такие как участки полной темноты.
Когерентность
Чтобы интерференцию можно было наблюдать в течение продолжительного периода времени, необходимо использовать когерентные источники света. Это означает, что источники излучения должны поддерживать постоянное соотношение фаз. Например, две гармонические волны одинаковой частоты всегда имеют фиксированное фазовое соотношение в каждой точке пространства - либо в фазе, либо в противофазе, либо в некотором промежуточном состоянии. Однако большинство источников света не излучает истинно гармонические волны. Вместо этого они испускают свет, в котором случайные фазовые изменения происходят миллионы раз в секунду. Такое излучение называется некогерентным.
Идеальный источник - лазер
Интерференция все же наблюдается, когда в пространстве накладываются волны двух некогерентных источников, но интерференционные картины изменяются случайно, вместе со случайным сдвигом фазы. включая глаза, не могут зарегистрировать быстро изменяющееся изображение, а только усредненную по времени интенсивность. Лазерный луч почти монохроматический (т. е. состоит из одной длины волны) и высококогерентный. Это идеальный источник света для наблюдения интерференционных эффектов.
Определение частоты
После 1802 г. измеренные Юнгом длины волн видимого света можно было соотнести с недостаточно точной скоростью света, доступной в то время, чтобы приблизительно рассчитать его частоту. Например, у зеленого света она равна около 6×10 14 Гц. Это на много порядков превышает частоту Для сравнения, человек может слышать звук с частотами до 2×10 4 Гц. Что именно колеблется с такой скоростью, оставалось загадкой еще в течение следующих 60 лет.
Интерференция в тонких пленках
Наблюдаемые эффекты не ограничиваются двойной щелевой геометрией, использовавшейся Томасом Юнгом. Когда происходит отражение и преломление лучей от двух поверхностей, разделенных расстоянием, сравнимым с длиной волны, возникает интерференция в тонких пленках. Роль пленки между поверхностями может играть вакуум, воздух, любые прозрачные жидкости или твердые тела. В видимом свете эффекты интерференции ограничены размерами порядка нескольких микрометров. Известным всем примером пленки является мыльный пузырь. Свет, отраженный от него, представляет собой суперпозицию двух волн — одна отражается от передней поверхности, а вторая - от задней. Они налагаются в пространстве и складываются друг с другом. В зависимости от толщины мыльной пленки, две волны могут взаимодействовать конструктивно или деструктивно. Полный расчет интерференционной картины показывает, что для света с одной длиной волны λ конструктивная интерференция наблюдается для пленки толщиной λ/4, 3λ/4, 5λ/4, и т. д., а деструктивная - для λ/2, λ, 3λ/2, ...
Формулы для расчета
Явление интерференции нашло множество применений, поэтому важно понимать основные уравнения, к нему относящиеся. Следующие формулы позволяют рассчитать различные величины, связанные с интерференцией, для двух наиболее распространенных ее случаев.
Расположение светлых полос в т. е. участков с конструктивной интерференцией, можно рассчитать с помощью выражения: y светл. =(λL/d)m, где λ - длина волны; m=1, 2, 3, ...; d - расстояние между щелями; L - расстояние до мишени.
Местонахождение темных полос, т. е. областей деструктивного взаимодействия, определяется формулой: y темн. =(λL/d)(m+1/2).
Для другой разновидности интерференции - в тонких пленках - наличие конструктивного или деструктивного наложения определяет фазовый сдвиг отраженных волн, который зависит от толщины пленки и показателя ее преломления. Первое уравнение описывает случай отсутствия такого смещения, а второе - сдвиг в половину длины волны:
Здесь λ - длина волны; m=1, 2, 3, ...; t - путь, пройденный в пленке; n - показатель преломления.
Наблюдение в природе
Когда солнце освещает мыльный пузырь, можно увидеть яркие цветные полосы, так как различные длины волн подвергаются деструктивной интерференции и удаляются из отражения. Оставшийся отраженный свет выглядит как дополняющий удаленные цвета. Например, если в результате деструктивной интерференции отсутствует красная составляющая, то отражение будет голубым. Тонкие пленки нефти на воде производят подобный эффект. В природе перья некоторых птиц, включая павлинов и колибри, и панцири некоторых жуков выглядят радужными, при этом меняя цвет при изменении угла обзора. Физика оптики здесь заключается в интерференции отраженных световых волн от тонких слоистых структур или массивов отражающих стержней. Аналогичным образом жемчуг и раковины имеют радужную оболочку, благодаря наложению отражений от нескольких слоев перламутра. Драгоценные камни, такие как опал, демонстрируют красивые интерференционные картины, обусловленные рассеянием света от регулярных структур, образованных микроскопическими сферическими частицами.
Применение
Существует множество технологических применений световых интерференционных явлений в повседневной жизни. На них основана физика оптики фотоаппаратов. Обычное просветляющее покрытие линз представляет собой тонкую пленку. Ее толщина и преломление лучей выбраны таким образом, чтобы производить деструктивную интерференцию отраженного видимого света. Более специализированные покрытия, состоящие из нескольких слоев тонких пленок, предназначены для пропускания излучения только в узком диапазоне длин волн и, следовательно, используются в качестве светофильтров. Многослойные покрытия используются также для повышения отражательной способности зеркал астрономических телескопов, а также оптических резонаторов лазеров. Интерферометрия - точные методы измерений, используемые для регистрации небольших изменений относительных расстояний - основана на наблюдении сдвигов темных и светлых полос, создаваемых отраженным светом. Например, измерение того, как изменится интерференционная картина, позволяет установить кривизну поверхностей оптических компонентов в долях оптической длины волны.
Лекция 3
Волновая оптика
Вопросы
1. Расчет интерференционной картины от двух источников.
2. Интерференция света в тонких пленках.
3. Кольца Ньютона.
1. Расчет интерференционной картины от двух источников
В качестве примера рассмотрим метод Юнга. Источником света служит ярко освещенная щель S , от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S 1 и S 2 , параллельные щели S. Таким образом, щели S 1 и S 2 играют роль когерентных источников. Интерференционная картина (область ВС) наблюдается на экране Э, расположенном на некотором расстоянии параллельно S 1 и S 2 . Юнгу принадлежит первое наблюдение явления интерференции.
Интенсивность в любой точке М экрана, лежащей на расстоянии х от точки 0, определяется разностью хода
Δ = L 2 L 1 (1)
;
;
;
Так как l >> d , то L 2 + L 1 2l и
.
(2)
Условие
максимума
Δ = m
λ;
(m
= 0, ±1, ±2, ...)
.
(3)
Условие
минимума
(m
= 0, ±1, ±2, ...)
.
(4)
Шириной интерференционной полосы называется расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами)
,
(5)
ширина
интерференционной полосы
не зависит от порядка интерференции m
и
является постоянной. Главный максимум
интерференции при m
=
0
в центре, от него
максимумы первого (m
=
1), второго (m
=
2) и т. д. порядков.
Для
видимого света 10 -7
м,
0,1
мм = 10 -4
м (разрешающая способность глаза)
интерференция наблюдается при l
/d
= x
/
> 10 3 .
При использовании белого света с набором длин волн от фиолетовой ( = 0,39 мкм) до красной ( = 0,75 мкм) границ спектра при m = 0 максимумы всех волн совпадают, далее при m = 1, 2, … спектрально окрашенные полосы, ближе к белой фиолетовый, дальше красный.
2. Интерференция света в тонких пленках
Интерференцию света можно наблюдать не только в лабораторных условиях с помощью специальных установок и приборов, но и в естественных условиях. Так, легко наблюдать радужную окраску мыльных пленок, тонких пленок нефти и минерального масла на поверхности воды, оксидных пленок на поверхности закаленных стальных деталей (цвета побежалости). Все эти явления обусловлены интерференцией света в тонких прозрачных пленках, возникающей в результате наложения когерентных волн, возникающих при отражении от верхней и нижней поверхностей пленки.
Оптическая разность хода лучей 1 и 2
(6)
где п – показатель преломления пленки; n 0 – показатель преломления воздуха, n 0 = 1; λ 0 /2 – длина полуволны, потерянной при отражении луча 1 в точке О от границы раздела с оптически более плотной средой(n >n 0 ,).
;
;
;
.
(7)
Условие максимума
:
(8)
Условие минимума
:
(9)
При освещении пленки белым светом она окрашивается в какой-либо определенный цвет, длина волны которого удовлетворяет максимуму интерференции. Следовательно, по цвету пленки можно оценивать её толщину.
Условия (8), (9) зависят при постоянных значениях n , 0 от угла падения i и толщины пленки d , в зависимости от этого различают полосы равного наклона и полосы равной толщины.
Полосами равного наклона называют интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами.
Полосами равной толщины называют интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на пластинку переменной толщины от мест одинаковой толщины.
3. Кольца Ньютона
Кольца Ньютона классический пример полос равной толщины.
В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны λ 0 /2 при отражении от плоскопараллельной пластинки):
,
(10)
где d – ширина зазора.
R
2
=
r
2
+ (R
–
d
) 2
(d
<<
R
)
.
.
(11)
Условие
максимума
радиус
светлого кольца
:
(12)
Условие
минимума
радиус
темного кольца
:
(13)
Система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом. В белом свете интерференционная картина изменяется, каждая светлая полоса превращается в спектр.
Кольца Ньютона можно наблюдать и в проходящем свете. При этом максимумы интерференции в отраженном свете соответствуют минимумам в проходящем и наоборот.
Измеряя радиусы колец Ньютона, можно определить λ 0 (зная радиус кривизны линзы R ) или R (зная λ 0).
4. Применение интерференции света
4.1. Интерференционная спектроскопия измерение длин волн.
4.2. Улучшение качества оптических приборов («просветленная оптика») и получение высокоотражающих покрытий.
Толщину пленки d и показатели преломления стекла n ст и пленки п пл подбирают так, чтобы при интерференции в отраженном свете лучи 1 и 2 гасили друг друга. Для этого их оптическая разность хода должна удовлетворять условию
,
(14)
;
.
(15)
Так как добиться одновременного гашения всех длин волн спектра невозможно, то это обычно делается для зеленого цвета (λ 0 = 550 нм), к которому человеческий глаз наиболее чувствителен (в спектре излучения Солнца эти лучи имеют наибольшую интенсивность).
В отраженном свете объективы с просветленной оптикой кажутся окрашенными в красно-фиолетовый цвет. Для улучшения характеристик просветляющего покрытия его делают из нескольких слоев, что «просветляет» оптические стекла более равномерно по всему спектру.
4.3. Интерферометр прибор, служащий для точного (прецизионного) измерения длин, углов, показателей преломления и плотности прозрачных сред и т.д.
Интерференционная картина очень чувствительна к разности хода интерферирующих волн: ничтожно малое изменение разности хода вызывает заметное смещение интерференционных полос на экране.
Все интерферометры основаны на одном и том же принципе - делении одного луча на два когерентных - и различаются лишь конструктивно.
S источник света;
Р 1 полупрозрачная пластинка;
Р 2 прозрачная пластина;
М 1 , М 2 зеркала.
Лучи 1 ′ и 2 ′ когерентны, следовательно, наблюдается интерференция, результат которой будет зависеть от оптической разности хода луча 1 от точки 0 до зеркала М 1 и луча 2 от точки 0 до зеркала М 2 . По изменению интерференционной картины можно судить о малом перемещении одного из зеркал. Поэтому интерферометр Майкельсона применяется для точных (~ 10 -7 м) измерений длин.
Самый известный эксперимент, выполненный Майкельсоном (совместно с Морли) в 1887 г., ставил целью обнаружить зависимость скорости света от скорости движения инерциальной системы координат. В результате было установлено, что скорость света одинакова во всех инерциальных системах, что послужило экспериментальным обоснованием для создания специальной теории относительности Эйнштейна.
Интерференционный дилатометр прибор для изменения длины тела при нагревании.
Советский физик академик В.П. Линник использовал принцип действия интерферометра Майкельсона для создания микроинтерферометра (комбинация интерферометра и микроскопа), служащего для контроля чистоты обработки поверхности металлических изделий. Таким образом, интерферометр Линника является прибором, предназначенным для визуальной оценки, измерения и фотографирования высот микронеровностей поверхности вплоть до 14-го класса чистоты поверхности.
Другим чувствительным оптическим прибором является рефрактометр интерферометр Рэлея. Он применяется для определения незначительных изменений показателя преломления прозрачных сред в зависимости от давления, температуры, примесей, концентрации раствора и т.д. Интерферометр Рэлея позволяет измерять изменение показателя преломления c очень высокой точностью Δn ~ 10 -6 .
Волновые свойства света проявляются в явлениях интерференции. Суть последних заключается в том, что при определенных условиях в области, освещаемой двумя источниками света, создается периодическое изменение освещенности в пространстве наблюдения.Если же один из источников погасить, то освещенность в той же области изменяется монотонно.
Пусть в пространстве распространяются две бегущие электромагнитные волны, электрические векторы которых параллельны:
Здесь r 1 и r 2 - расстояния от источников волн до рассматриваемой точки пространства, ω 1 - угловые частоты колебаний, - волновые числа.
Предполагая, что область наблюдения далека от источников и невелика по размерам, мы можем пренебречь изменением амплитуды с расстоянием. Тогда суммарное колебание в некоторой точке опишется выражением:
где знаком Δ обозначена разность соответствующих величин.
Так как почти все приемники света реагируют на энергию и обладают значительной инерцией, то восприятие этих волн будет определяться средним по времени значением квадрата амплитуды:
(здесь мы учли, что средний квадрат косинуса равен 1/2). Но интенсивность излучения пропорциональна квадрату амплитуды, следовательно, в этом случае интенсивности просто складываются:
Это и наблюдается при освещении поля зрения независимыми источниками. Колебания (и источники) такого рода называются некогерентными (несогласованными). Совершенно иной результат получается, если источники удовлетворяют жестким (но осуществимым па практике) условиям:
а) частоты колебаний их строго равны;
б) разность начальных фаз постоянна в течение всего времени наблюдения (для простоты мы примем ее равной нулю).
Источники, удовлетворяющие указанным условиям, называются когерентными (согласованными); В этом случае вместо (3.1) получаем:
(3.2)
Таким образом, теперь интенсивность света существенно зависит от положения точки наблюдения: при
она максимальна (и превышает интенсивность двух таких же некогерентных источников вдвое); при
она обращается в нуль.
С классической точки зрения излучение света атомами вещества в простейшем случае можно представить следующим образом: каждый атом, будучи возбужден тем или Иным способом, излучает за время τ изл (10 -10 – 10 -8 с) «обрывок косинусоиды» (цуг волн); затем он пребывает в невозбужденном состоянии некоторое время τ, после чего снова возбуждается и создает новый цуг. Последующие «обрывки косинусоид» никак не связаны друг с другом; акты излучения отдельных атомов также совершенно независимы. Поэтому когерентность существует только в пределах каждого цуга, и «время когерентности» τ ког не может превышать времени излучения τ изл. Путь, проходимый волной за время когерентности, равный l КОГ -сτ КОГ, называют «длиной когерентности»; она всегда меньше длины цуга l ц =сτ изл.
Для обычных газовых источников света (не лазеров) длина когерентности обычно не превышает сантиметра. При средней частоте световых волн v=5x10 14 Гц в цуге укладывается большое число волн - порядка сотен тысяч; при этом свет довольно монохроматичен. Источники когерентного излучения (лазеры), в -которых акты излучения отдельных атомов связаны друг с другом, обладают громадным временем когерентности, достигающим 10 -5 -10 -3 с, и длиной когерентности порядка сотен метров. При этом, конечно,монохроматичность резко улучшается. В радиотехнических генераторах относительная монохроматичность излучения близка к лазерной и даже превышает ее на несколько порядков. Из-за большого периода колебаний время когерентности возрастает до десятков часов, а длина когерентности (из-за большой длины волны) достигает 10 10 км, т. е. размеров солнечной системы. Поэтому на радиочастотах можно в течение нескольких минут наблюдать интерференцию волн от двух независимых источников - простых генераторов электрических колебаний.
Итак, в обычной оптике источники некогерентны, и для получения когерентных излучений приходится пользоваться вторичными - зависимыми - источниками излучения; они создаются путем разделения волны первичного источника на две волны, проходящие различные пути и снова сходящиеся. Естественно, что время запаздывания одной волны относительно другой в точке наблюдения не должно превышать времени когерентности источника. Поэтому размеры области, где может наблюдаться интерференция, определяются разностью расстояний от точки наблюдения до источников и длиной когерентности последних.
