Când lucrăm cu diverse expresii care includ numere, litere și variabile, trebuie să facem un numar mare de operatii aritmetice. Când facem o transformare sau calculăm o valoare, este foarte important să urmărim ordinea corectă a acestor acțiuni. Cu alte cuvinte, operațiile aritmetice au propria lor ordine specială de execuție.
În acest articol, vă vom spune ce acțiuni trebuie făcute mai întâi și care după. Mai întâi, să ne uităm la câteva expresii simple care conțin doar variabile sau valori numerice, precum și semne de împărțire, înmulțire, scădere și adunare. Apoi vom lua exemple cu paranteze și vom lua în considerare în ce ordine ar trebui evaluate. În a treia parte, vom oferi ordinea corectă a transformărilor și calculelor în acele exemple care includ semnele rădăcinilor, puterilor și altor funcții.
Definiția 1În cazul expresiilor fără paranteze, ordinea acțiunilor este determinată fără ambiguitate:
- Toate acțiunile sunt efectuate de la stânga la dreapta.
- În primul rând, facem împărțirea și înmulțirea, iar în al doilea rând, scăderea și adunarea.
Semnificația acestor reguli este ușor de înțeles. Ordinea tradițională de scriere de la stânga la dreapta definește succesiunea de bază a calculelor, iar necesitatea de a înmulți sau împărți mai întâi este explicată prin însăși esența acestor operații.
Să luăm câteva sarcini pentru claritate. Am folosit doar cele mai simple expresii numerice, astfel încât toate calculele să poată fi făcute mental. Astfel, vă puteți aminti rapid ordinea dorită și puteți verifica rapid rezultatele.
Exemplul 1
Condiție: calcula cat 7 − 3 + 6 .
Soluţie
Nu există paranteze în expresia noastră, înmulțirea și împărțirea sunt, de asemenea, absente, așa că efectuăm toate acțiunile în ordinea specificată. Mai întâi, scădeți trei din șapte, apoi adăugați șase la restul și, ca rezultat, obținem zece. Iată o înregistrare a întregii soluții:
7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10
Răspuns: 7 − 3 + 6 = 10 .
Exemplul 2
Condiție:în ce ordine trebuie efectuate calculele în expresie 6:2 8:3?
Soluţie
Pentru a răspunde la această întrebare, recitim regula pentru expresii fără paranteze, pe care am formulat-o mai devreme. Avem aici doar înmulțirea și împărțirea, ceea ce înseamnă că păstrăm ordinea scrisă a calculelor și numărăm secvențial de la stânga la dreapta.
Răspuns: mai întâi, împărțim șase la doi, înmulțim rezultatul cu opt și împărțim numărul rezultat la trei.
Exemplul 3
Condiție: calculați cât va fi 17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2.
Soluţie
Mai întâi, să determinăm ordinea corectă a operațiilor, deoarece avem aici toate tipurile de bază de operații aritmetice - adunare, scădere, înmulțire, împărțire. Primul lucru pe care trebuie să-l facem este să împărțim și să înmulțim. Aceste acțiuni nu au prioritate una față de alta, așa că le executăm în ordinea scrisă de la dreapta la stânga. Adică, 5 trebuie înmulțit cu 6 și obțineți 30, apoi 30 împărțit la 3 și obțineți 10. După aceea împărțim 4 la 2, adică 2. Înlocuiți valorile găsite în expresia originală:
17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2
Nu există nicio împărțire sau înmulțire aici, așa că facem calculele rămase în ordine și obținem răspunsul:
17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7
Răspuns:17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 7.
Până când ordinea efectuării acțiunilor este învățată ferm, puteți pune numere peste semnele operațiilor aritmetice, indicând ordinea de calcul. De exemplu, pentru problema de mai sus, am putea scrie astfel:
Dacă avem expresii literale, atunci facem același lucru cu ele: mai întâi înmulțim și împărțim, apoi adunăm și scădem.
Care sunt pașii unu și doi
Uneori, în cărțile de referință, toate operațiile aritmetice sunt împărțite în operații din prima și a doua etapă. Să formulăm definiția necesară.
Operațiile primei etape includ scăderea și adunarea, a doua - înmulțirea și împărțirea.
Cunoscând aceste nume, putem scrie regula dată mai devreme cu privire la ordinea acțiunilor astfel:
Definiția 2
Într-o expresie care nu conține paranteze, executați mai întâi acțiunile pasului al doilea în direcția de la stânga la dreapta, apoi acțiunile primului pas (în aceeași direcție).
Ordinea evaluării în expresii cu paranteze
Parantezele în sine sunt un semn care ne spune ordinea dorită în care să efectuăm acțiunile. În acest caz, regula dorită poate fi scrisă după cum urmează:
Definiția 3
Dacă există paranteze în expresie, atunci acțiunea din ele este efectuată mai întâi, după care înmulțim și împărțim, apoi adunăm și scădem în direcția de la stânga la dreapta.
În ceea ce privește expresia între paranteze în sine, aceasta poate fi considerată ca o componentă a expresiei principale. La calcularea valorii expresiei dintre paranteze, păstrăm aceeași procedură cunoscută nouă. Să ilustrăm ideea noastră cu un exemplu.
Exemplul 4
Condiție: calcula cat 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.
Soluţie
Această expresie are paranteze, așa că să începem cu ele. Mai întâi de toate, să calculăm cât va fi 7 − 2 · 3. Aici trebuie să înmulțim 2 cu 3 și să scădem rezultatul din 7:
7 − 2 3 = 7 − 6 = 1
Considerăm rezultatul în a doua paranteză. Acolo avem o singură acțiune: 6 − 4 = 2 .
Acum trebuie să înlocuim valorile rezultate în expresia originală:
5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2
Să începem cu înmulțirea și împărțirea, apoi scădem și obținem:
5 + 1 2:2 = 5 + 2:2 = 5 + 1 = 6
Aceasta completează calculele.
Răspuns: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.
Nu vă alarmați dacă afecțiunea conține o expresie în care unele paranteze includ altele. Trebuie doar să aplicăm regula de mai sus în mod consecvent tuturor expresiilor între paranteze. Să luăm această sarcină.
Exemplul 5
Condiție: calcula cat 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).
Soluţie
Avem paranteze între paranteze. Începem cu 3 + 1 + 4 (2 + 3) , și anume 2 + 3 . Va fi 5. Valoarea va trebui înlocuită în expresie și calculați că 3 + 1 + 4 5 . Ne amintim că trebuie mai întâi să înmulțim, apoi să adăugăm: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Înlocuind valorile găsite în expresia originală, calculăm răspunsul: 4 + 24 = 28 .
Răspuns: 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)) = 28.
Cu alte cuvinte, atunci când evaluăm valoarea unei expresii care implică paranteze în paranteze, începem cu parantezele interioare și ne îndreptăm spre cele exterioare.
Să presupunem că trebuie să aflăm cât va fi (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Începem cu expresia din parantezele interioare. Deoarece 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , expresia originală poate fi scrisă ca (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Ne întoarcem din nou la parantezele interioare: 4 + 1 = 5 . Am ajuns la expresie (4 + 5 − 1) − 1 . Noi credem 4 + 5 − 1 = 8 și ca rezultat obținem diferența 8 - 1, al cărei rezultat va fi 7.
Ordinea de calcul în expresii cu puteri, rădăcini, logaritmi și alte funcții
Dacă avem o expresie în condiția cu un grad, rădăcină, logaritm sau functie trigonometrica(sinus, cosinus, tangentă și cotangentă) sau alte funcții, atunci primul lucru pe care îl facem este să calculăm valoarea funcției. După aceea, acționăm conform regulilor specificate în paragrafele precedente. Cu alte cuvinte, funcțiile sunt egale ca importanță cu expresia cuprinsă între paranteze.
Să ne uităm la un exemplu de astfel de calcul.
Exemplul 6
Condiție: afla cât va fi (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 .
Soluţie
Avem o expresie cu grad, a cărei valoare trebuie găsită mai întâi. Considerăm: 6 2 \u003d 36. Acum înlocuim rezultatul în expresie, după care va lua forma (3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 .
(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13
Răspuns: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.
Într-un articol separat dedicat calculării valorilor expresiilor, oferim alte exemple mai complexe de calcule în cazul expresiilor cu rădăcini, grade etc. Vă recomandăm să vă familiarizați cu el.
Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter
Un cuvânt din 7 litere, prima literă este „E”, a doua literă este „K”, a treia literă este „C”, a patra literă este „T”, a cincea literă este „R”, a șasea literă este „I”, a șaptea literă este „M”, cuvântul pentru litera „E”, ultimul „M”. Dacă nu cunoașteți un cuvânt dintr-un puzzle de cuvinte încrucișate sau dintr-un puzzle de cuvinte încrucișate, atunci site-ul nostru vă va ajuta să găsiți cuvintele cele mai dificile și necunoscute.
Ghici ghicitoarea:
A fost odată o orfană în desiș, ea avea doar doi pisoi, doi căței, trei papagali, o broască țestoasă și un hamster cu un hamster care trebuia să nască 7 hamsteri. Fata a mers după mâncare. Ea trece prin pădure, câmp, pădure, câmp, câmp, pădure, pădure, câmp. A venit la magazin, dar nu era mâncare acolo. Merge mai departe, pădure, pădure, câmp, câmp, pădure, câmp, pădure, câmp, pădure, câmp, câmp, pădure. Și fata a căzut în groapă. Dacă iese, tata va muri. Dacă rămâne acolo, mama ei va muri. Tunelul nu poate fi săpat. Ce ar trebui sa faca ea? Arată răspunsul >>
Trei prieteni locuiau în pădure: surzi, muți și orbi. Totul era bine. Dar cumva Surdul a murit. Cum le va spune Mutul Orbului că prietenul lor surd este mort? Arată răspunsul >>
Soțul și soția trăiau. Soțul avea propria sa cameră în casă, în care i-a interzis soției să intre. Cheia camerei era în dulapul dormitorului. Așa că au trăit 10 ani. Și așa soțul a plecat într-o călătorie de afaceri, iar soția a decis să intre în această cameră. Ea a luat cheia, a deschis camera, a aprins lumina. Soția s-a plimbat prin cameră, apoi a văzut o carte pe masă. A deschis-o și a auzit pe cineva deschizând ușa. A închis cartea, a stins lumina și a închis camera, punând cheia în comoda. Acesta este soțul. A luat cheia, a deschis camera, a făcut ceva în ea și a întrebat-o pe soția sa: „De ce te-ai dus acolo?” Cum a ghicit soțul?
Într-adevăr, despre împărțirea în sine se vorbește în multe feluri: există o împărțire a genului în specii, apoi - o diviziune în care întregul este împărțit în propriile părți, o altă diviziune - când un cuvânt polisemantic permite împărțirea în propriile sale semnificații. .
Este ușor de observat că toate numerele ciclice sunt în relație directă cu împărțirea geometrică a cercului: de exemplu, 4320 = 360x12; totuși, nu există nimic accidental sau convențional în această împărțire, deoarece, din motive legate de corespondența dintre aritmetică și geometrie, este normal ca această împărțire să fie efectuată după multipli de 3, 9 și 12, în timp ce împărțirea zecimală corespunde direct. la o linie dreaptă.
Astfel, dacă combinăm diviziunea zero a vernierului cu diviziunea zero a scalei principale, atunci prima diviziune a vernierului va „rămîne în urmă” prima diviziune a scalei principale prin diferența dintre intervalele scalelor, adică.
Între timp, însă, pentru o definiție corectă, este necesară divizarea speciilor și poate că aceasta este regula împărțirii și definiției: la urma urmei, definiția se formează odată cu diviziunea.
În plus, trebuie subliniat că împărțirea în sferturi a fost suprapusă de împărțirea în „triburi”; după cum se vede din etimologia cuvântului însuși, era o împărțire tripartită.
6. Societatea postindustrială se caracterizează prin: 1) diviziunea de clasă a societăţii; 2) natura naturală a economiei; 3) caracterul predominant...
Această împărțire este tradițională, tipică pentru toate ramurile dreptului, nu numai drept rus, ci și drept străin, precum și drept internațional. Împărțirea dreptului penal în două părți are următoarele premise: 1. Această împărțire este o manifestare a tehnicii legislative și permite să nu se indice în fiecare articol al Părții speciale toate semnele subiectului infracțiunii, să se formuleze prevederi privind o infracțiune neterminată, complicitate și alte trăsături ale laturii obiective și subiective, precum și să dezvăluie conținutul pedepsei etc.
Bisecția unei coarde (1/2) dă o octavă, împărțirea ulterioară în trei părți (2/3) dă o cincime, împărțirea în patru (3/4) o patra etc.
al secolului trecut, este asociat cu formarea unei economii globale bazată pe crearea unei rețele de calculatoare la nivel mondial și a unui sistem financiar transcontinental Întrebarea 3 Diviziunea internațională a muncii Răspuns Diviziunea internațională a muncii (MRT) este un proces de specializare a lucrători din diferite țări în efectuarea unor tipuri specifice de operațiuni de muncă Există 3 forme principale de diviziune internațională a muncii: 1) generală (diviziunea țărilor în industriale, agricole, materii prime); 2) privat (asociat cu exportul de bunuri individuale și servicii); 3) unică (producția de componente și piese individuale la întreprinderi dependente de CTN). Conform unei alte clasificări, diviziunea internațională a muncii se manifestă în 2 forme de specializare internațională a producției (Fig.
