Pentru a înțelege cum să înmulțim zecimale, să ne uităm la exemple specifice.
Regula înmulțirii zecimale
1) Înmulțim, ignorând virgula.
2) Ca urmare, separăm atâtea cifre după virgulă câte sunt după virgule în ambii factori împreună.
Exemple.
Aflați produsul zecimalelor:
Pentru a înmulți zecimale, înmulțim fără să fim atenți la virgule. Adică nu înmulțim 6,8 și 3,4, ci 68 și 34. Drept urmare, separăm atâtea cifre după virgulă câte sunt după virgule în ambii factori împreună. În primul factor după virgulă există o cifră, în al doilea există și una. În total, separăm două cifre după virgulă, astfel am obținut răspunsul final: 6,8∙3,4=23,12.
Înmulțirea zecimalelor fără a ține cont de virgula. Adică, de fapt, în loc să înmulțim 36,85 cu 1,14, înmulțim 3685 cu 14. Obținem 51590. Acum, în acest rezultat, trebuie să separăm câte cifre cu virgulă există în ambii factori împreună. Primul număr are două cifre după virgulă, al doilea are una. În total, separăm trei cifre cu o virgulă. Deoarece există un zero la sfârșitul intrării după virgulă, nu îl scriem ca răspuns: 36,85∙1,4=51,59.
Pentru a înmulți aceste zecimale, înmulțim numerele fără să fim atenți la virgule. Adică înmulțim numerele naturale 2315 și 7. Obținem 16205. În acest număr, patru cifre trebuie separate după virgulă - atâtea câte sunt în ambii factori împreună (două în fiecare). Răspuns final: 23,15∙0,07=1,6205.
Înmulțirea unei fracții zecimale cu un număr natural se face în același mod. Înmulțim numerele fără să fim atenți la virgulă, adică înmulțim 75 cu 16. În rezultatul obținut, după virgulă ar trebui să existe atâtea semne câte sunt în ambii factori împreună - unul. Astfel, 75∙1,6=120,0=120.
Începem înmulțirea fracțiilor zecimale prin înmulțirea numerelor naturale, deoarece nu acordăm atenție virgulelor. După aceea, separăm atâtea cifre după virgulă câte sunt în ambii factori împreună. Primul număr are două zecimale, iar al doilea are două zecimale. În total, ca rezultat, ar trebui să existe patru cifre după virgulă: 4,72∙5,04=23,7888.
Să trecem la următorul operatii cu zecimale, vom arunca o privire mai atentă înmulțirea zecimalelor. Mai întâi, să discutăm despre principiile generale ale înmulțirii fracțiilor zecimale. După aceea, să trecem la înmulțirea unei fracții zecimale cu o fracție zecimală, arătați cum se realizează înmulțirea fracțiilor zecimale cu o coloană, luați în considerare soluțiile exemplelor. În continuare, vom analiza înmulțirea fracțiilor zecimale cu numere naturale, în special cu 10, 100 etc. În concluzie, să vorbim despre înmulțirea fracțiilor zecimale cu fracții obișnuite și numere mixte.
Să spunem imediat că în acest articol vom vorbi doar despre înmulțirea fracțiilor zecimale pozitive (vezi numere pozitive și negative). Alte cazuri sunt discutate în articole înmulțirea numerelor raționaleși înmulțirea numerelor reale.
Navigare în pagină.
Principii generale pentru înmulțirea zecimalelor
Să discutăm despre principiile generale care ar trebui urmate atunci când se efectuează înmulțirea cu fracții zecimale.
Deoarece zecimalele finale și fracțiile periodice infinite sunt forma zecimală a fracțiilor obișnuite, înmulțirea acestor zecimale este în esență înmulțirea fracțiilor ordinare. Cu alte cuvinte, înmulțirea zecimalelor finale, înmulțirea fracțiilor zecimale finale și periodice, precum și înmulțirea zecimalelor periodice se reduce la înmulţirea fracţiilor obişnuite după conversia zecimale în obișnuit.
Luați în considerare exemple de aplicare a principiului vocal al înmulțirii fracțiilor zecimale.
Exemplu.
Efectuați înmulțirea zecimalelor 1,5 și 0,75.
Soluţie.
Să înlocuim fracțiile zecimale înmulțite cu fracțiile ordinare corespunzătoare. Deoarece 1,5=15/10 și 0,75=75/100, atunci . Poate fi ținut reducerea fracției, apoi extrageți partea întreagă dintr-o fracție improprie, dar este mai convenabil să scrieți fracția ordinară rezultată 1 125/1 000 ca o fracție zecimală 1,125.
Răspuns:
1,5 0,75=1,125.
Trebuie remarcat faptul că este convenabil să înmulțiți fracțiile zecimale finale într-o coloană; vom vorbi despre această metodă de înmulțire a fracțiilor zecimale în.
Luați în considerare un exemplu de înmulțire a fracțiilor zecimale periodice.
Exemplu.
Calculați produsul zecimalelor periodice 0,(3) și 2,(36) .
Soluţie.
Să convertim fracțiile zecimale periodice în fracții obișnuite:
Apoi . Se poate primi converti fracția comună în zecimală :
Răspuns:
0,(3) 2,(36)=0,(78) .
Dacă există infinite fracții neperiodice printre fracțiile zecimale înmulțite, atunci toate fracțiile înmulțite, inclusiv cele finite și periodice, ar trebui rotunjite la o anumită cifră (vezi rotunjirea numerelor), iar apoi efectuați înmulțirea fracțiilor zecimale finale obținute după rotunjire.
Exemplu.
Înmulțiți zecimale 5,382... și 0,2.
Soluţie.
În primul rând, rotunjim o fracție zecimală neperiodică infinită, rotunjirea se poate face la sutimi, avem 5,382 ... ≈5,38. Fracția zecimală finală 0,2 nu trebuie să fie rotunjită la sutimi. Astfel, 5,382… 0,2≈5,38 0,2. Rămâne de calculat produsul fracțiilor zecimale finale: 5,38 0,2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1.076/1.000 \u003d 1.076.
Răspuns:
5,382… 0,2≈1,076.
Înmulțirea fracțiilor zecimale cu o coloană
Înmulțirea fracțiilor zecimale finale poate fi efectuată într-o coloană, în mod similar înmulțirea cu o coloană de numere naturale.
Să formulăm regula înmulțirii pentru fracțiile zecimale. Pentru a înmulți fracțiile zecimale cu o coloană, aveți nevoie de:
- ignorând virgulele, efectuați înmulțirea după toate regulile de înmulțire cu o coloană de numere naturale;
- în numărul rezultat, separați în dreapta cu un punct zecimal câte zecimale există în ambii factori împreună, iar dacă nu sunt suficiente cifre în produs, atunci numărul necesar de zerouri trebuie adăugat în stânga.
Luați în considerare exemple de înmulțire a fracțiilor zecimale cu o coloană.
Exemplu.
Înmulțiți zecimale 63,37 și 0,12.
Soluţie.
Să efectuăm înmulțirea fracțiilor zecimale cu o coloană. În primul rând, înmulțim numerele, ignorând virgulele: 
Rămâne să puneți o virgulă în produsul rezultat. Ea trebuie să separe 4 cifre în dreapta, deoarece există patru zecimale în factori (două în fracția 3,37 și două în fracția 0,12). Există suficiente numere acolo, așa că nu trebuie să adăugați zerouri în stânga. Să terminăm recordul: 
Ca rezultat, avem 3,37 0,12 = 7,6044.
Răspuns:
3,37 0,12=7,6044.
Exemplu.
Calculați produsul zecimalelor 3,2601 și 0,0254 .
Soluţie.
După ce am efectuat înmulțirea cu o coloană fără a ține cont de virgule, obținem următoarea imagine: 
Acum, în produs, trebuie să separați 8 cifre din dreapta cu o virgulă, deoarece numărul total de zecimale ale fracțiilor înmulțite este de opt. Dar există doar 7 cifre în produs, prin urmare, trebuie să atribuiți cât mai multe zerouri în stânga, astfel încât 8 cifre să poată fi separate prin virgulă. În cazul nostru, trebuie să atribuim două zerouri: 
Aceasta completează înmulțirea fracțiilor zecimale cu o coloană.
Răspuns:
3,2601 0,0254=0,08280654 .
Înmulțirea zecimalelor cu 0,1, 0,01 etc.
Destul de des trebuie să înmulți zecimale cu 0,1, 0,01 și așa mai departe. Prin urmare, este recomandabil să se formuleze o regulă de înmulțire a unei fracții zecimale cu aceste numere, care decurge din principiile înmulțirii fracțiilor zecimale discutate mai sus.
Asa de, înmulțirea unei zecimale date cu 0,1, 0,01, 0,001 și așa mai departe dă o fracție, care se obține din cea originală, dacă în introducerea ei virgula este mutată la stânga cu 1, 2, 3 și, respectiv, cifre și așa mai departe, iar dacă nu sunt suficiente cifre pentru a muta virgula, atunci trebuie să adăugați numărul necesar de zerouri la stânga.
De exemplu, pentru a înmulți fracția zecimală 54,34 cu 0,1, trebuie să mutați punctul zecimal la stânga cu 1 cifră în fracția 54,34 și obțineți fracția 5,434, adică 54,34 0,1 \u003d 5,434. Să luăm un alt exemplu. Înmulțiți fracția zecimală 9,3 cu 0,0001. Pentru a face acest lucru, trebuie să mutăm virgula 4 cifre la stânga în fracția zecimală înmulțită 9,3, dar înregistrarea fracției 9,3 nu conține un astfel de număr de caractere. Prin urmare, trebuie să atribuim cât mai multe zerouri în înregistrarea fracției 9,3 din stânga, astfel încât să putem transfera cu ușurință virgula la 4 cifre, avem 9,3 0,0001 \u003d 0,00093.
Rețineți că regula anunțată pentru înmulțirea unei fracții zecimale cu 0,1, 0,01, ... este valabilă și pentru fracțiile zecimale infinite. De exemplu, 0,(18) 0,01=0,00(18) sau 93,938... 0,1=9,3938... .
Înmulțirea unei zecimale cu un număr natural
În miezul ei înmulțirea zecimalelor cu numere naturale nu diferă de înmulțirea unei zecimale cu o zecimală.
Cel mai convenabil este să înmulțiți o fracție zecimală finită cu un număr natural cu o coloană, în timp ce ar trebui să urmați regulile de înmulțire cu o coloană de fracții zecimale discutate în unul dintre paragrafele anterioare.
Exemplu.
Calculați produsul 15 2.27 .
Soluţie.
Să efectuăm înmulțirea unui număr natural cu o fracție zecimală într-o coloană: 
Răspuns:
15 2,27=34,05.
Când înmulțiți o fracție zecimală periodică cu un număr natural, fracția periodică trebuie înlocuită cu o fracție obișnuită.
Exemplu.
Înmulțiți fracția zecimală 0,(42) cu numărul natural 22.
Soluţie.
Mai întâi, să convertim zecimala periodică într-o fracție comună:
Acum să facem înmulțirea: . Acest rezultat zecimal este 9,(3) .
Răspuns:
0,(42) 22=9,(3) .
Și atunci când înmulțiți o fracție zecimală neperiodică infinită cu un număr natural, trebuie mai întâi să rotunjiți.
Exemplu.
Faceți înmulțirea 4 2.145….
Soluţie.
Rotunjind la sutimi fracția zecimală infinită originală, vom ajunge la înmulțirea unui număr natural și a unei fracții zecimale finale. Avem 4 2.145…≈4 2.15=8.60.
Răspuns:
4 2,145…≈8,60.
Înmulțirea unei zecimale cu 10, 100,...
Destul de des trebuie să înmulțiți fracțiile zecimale cu 10, 100, ... Prin urmare, este recomandabil să ne oprim asupra acestor cazuri în detaliu.
Să ne dăm voce regula pentru înmulțirea unei zecimale cu 10, 100, 1.000 etc. Când înmulțiți o fracție zecimală cu 10, 100, ... în introducerea acesteia, trebuie să mutați virgula la dreapta cu 1, 2, 3, ... cifre, respectiv, și să eliminați zerourile suplimentare din stânga; dacă nu există suficiente cifre în înregistrarea fracției înmulțite pentru a transfera virgula, atunci trebuie să adăugați numărul necesar de zerouri la dreapta.
Exemplu.
Înmulțiți zecimala 0,0783 cu 100.
Soluţie.
Să transferăm fracția 0,0783 două cifre la dreapta în înregistrare și obținem 007,83. Lăsând două zerouri în stânga, obținem fracția zecimală 7,38. Astfel, 0,0783 100=7,83.
Răspuns:
0,0783 100=7,83.
Exemplu.
Înmulțiți fracția zecimală 0,02 cu 10.000.
Soluţie.
Pentru a înmulți 0,02 cu 10.000, trebuie să mutăm virgula cu 4 cifre la dreapta. Evident, în înregistrarea fracției 0,02 nu sunt suficiente cifre pentru a transfera virgula la 4 cifre, așa că vom adăuga câteva zerouri la dreapta pentru ca virgula să poată fi transferată. În exemplul nostru, este suficient să adăugați trei zerouri, avem 0,02000. După mutarea virgulei, obținem intrarea 00200.0 . Lăsând zerourile din stânga, avem numărul 200,0, care este egal cu numărul natural 200, este rezultatul înmulțirii fracției zecimale 0,02 cu 10.000.
Inapoi inainte
Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.
Scopul lecției:
- Într-un mod distractiv, prezentați elevilor regula înmulțirii unei fracții zecimale cu un număr natural, cu o unitate de biți și regula exprimării unei fracții zecimale ca procent. Dezvoltați capacitatea de a aplica cunoștințele dobândite în rezolvarea de exemple și probleme.
- Să dezvolte și să activeze gândirea logică a elevilor, capacitatea de a identifica tipare și de a le generaliza, de a consolida memoria, capacitatea de a coopera, de a oferi asistență, de a evalua munca lor și munca reciprocă.
- Să cultive interesul pentru matematică, activitate, mobilitate, capacitatea de a comunica.
Echipament: tablă interactivă, un afiș cu o cifergramă, postere cu declarații ale matematicienilor.
În timpul orelor
- Organizarea timpului.
- Numărarea orală este o generalizare a materialului studiat anterior, pregătirea pentru studiul unui material nou.
- Explicarea noului material.
- Temă pentru acasă.
- Educație fizică matematică.
- Generalizarea si sistematizarea cunostintelor dobandite intr-un mod ludic cu ajutorul calculatorului.
- Notare.
2. Băieți, astăzi lecția noastră va fi oarecum neobișnuită, pentru că nu o voi petrece singur, ci cu prietenul meu. Și prietenul meu este, de asemenea, neobișnuit, acum îl vei vedea. (Pe ecran apare un computer de desene animate.) Prietenul meu are un nume și poate vorbi. Cum te cheamă, prietene? Komposha răspunde: „Numele meu este Komposha”. Ești gata să mă ajuți astăzi? DA! Ei bine, atunci hai să începem lecția.
Astăzi am primit o cifrgramă criptată, băieți, pe care trebuie să o rezolvăm și să o descifrăm împreună. (Pe tablă este postat un afiș cu un cont oral pentru adunarea și scăderea fracțiilor zecimale, în urma căruia băieții primesc următorul cod 523914687. )
| 5 | 2 | 3 | 9 | 1 | 4 | 6 | 8 | 7 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Komposha ajută la descifrarea codului primit. Ca urmare a decodării se obține cuvântul MULTIPLICARE. Înmulțirea este cuvântul cheie al subiectului lecției de astăzi. Subiectul lecției este afișat pe monitor: „Înmulțirea unei fracții zecimale cu un număr natural”
Băieți, știm cum se realizează înmulțirea numerelor naturale. Astăzi vom lua în considerare înmulțirea numerelor zecimale cu un număr natural. Înmulțirea unei fracții zecimale cu un număr natural poate fi considerată ca sumă de termeni, fiecare dintre care este egal cu această fracție zecimală, iar numărul de termeni este egal cu acest număr natural. De exemplu: 5.21 3 \u003d 5,21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15,63 Deci 5,21 3 = 15,63. Reprezentând 5,21 ca o fracție obișnuită a unui număr natural, obținem
Și în acest caz, am obținut același rezultat de 15,63. Acum, ignorând virgula, să luăm numărul 521 în loc de numărul 5,21 și să înmulțim cu numărul natural dat. Aici trebuie să ne amintim că într-unul dintre factori virgula este mutată cu două locuri la dreapta. Înmulțind numerele 5, 21 și 3, obținem un produs egal cu 15,63. Acum, în acest exemplu, vom muta virgula la stânga cu două cifre. Astfel, de câte ori a fost crescut unul dintre factori, produsul a fost redus de atâtea ori. Pe baza punctelor similare ale acestor metode, tragem o concluzie.
Pentru a înmulți o zecimală cu un număr natural, aveți nevoie de:
1) ignorând virgula, efectuați înmulțirea numerelor naturale;
2) în produsul rezultat, separați prin virgulă în dreapta câte caractere sunt într-o fracție zecimală.
Pe monitor sunt afișate următoarele exemple, pe care le analizăm împreună cu Komposha și băieții: 5.21 3 = 15.63 și 7.624 15 = 114.34. După ce arăt înmulțirea cu un număr rotund 12,6 50 \u003d 630. În continuare, trec la înmulțirea unei fracții zecimale cu o unitate de biți. Afișând următoarele exemple: 7.423 100 \u003d 742,3 și 5,2 1000 \u003d 5200. Așadar, introduc regula pentru înmulțirea unei fracțiuni zecimale cu o unitate de biți:
Pentru a înmulți o fracție zecimală cu unități de biți 10, 100, 1000 etc., este necesar să mutați virgula la dreapta în această fracție cu atâtea cifre câte zerouri sunt în înregistrarea unității de biți.
Închei explicația cu expresia unei fracții zecimale ca procent. intru in regula:
Pentru a exprima o zecimală ca procent, înmulțiți-o cu 100 și adăugați semnul %.
Dau un exemplu pe un computer 0,5 100 \u003d 50 sau 0,5 \u003d 50%.
4. La sfârșitul explicației, le dau băieților teme, care sunt afișate și pe monitorul computerului: № 1030, № 1034, № 1032.
5. Pentru ca băieții să se odihnească puțin, să consolideze tema, facem o sesiune de educație fizică matematică împreună cu Komposha. Toată lumea se ridică, arată clasei exemplele rezolvate și trebuie să răspundă dacă exemplul este corect sau incorect. Dacă exemplul este rezolvat corect, atunci își ridică mâinile deasupra capului și bat din palme. Dacă exemplul nu este rezolvat corect, băieții își întind brațele în lateral și își frământă degetele.
6. Și acum te odihnești puțin, poți rezolva sarcinile. Deschide manualul la pagina 205, № 1029. în această sarcină este necesar să se calculeze valoarea expresiilor:
Sarcinile apar pe computer. Pe măsură ce sunt rezolvate, apare o imagine cu imaginea unei bărci, care, atunci când este complet asamblată, pleacă.
Nr. 1031 Calculați:
Rezolvând această sarcină pe un computer, racheta se dezvoltă treptat, rezolvând ultimul exemplu, racheta zboară. Profesorul oferă elevilor câteva informații: „În fiecare an, nave spațiale decolează spre stelele de pe pământul kazah din Cosmodromul Baikonur. În apropiere de Baikonur, Kazahstanul își construiește noul cosmodrom Baiterek.
Nr 1035. Sarcină.
Cât de departe va parcurge o mașină în 4 ore dacă viteza mașinii este de 74,8 km/h.
Această sarcină este însoțită de proiectarea sunetului și afișarea unei stări scurte a sarcinii pe monitor. Dacă problema este rezolvată, corect, atunci mașina începe să avanseze până la steagul de sosire.
№ 1033. Scrieți zecimale sub formă de procente.
0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.
Rezolvând fiecare exemplu, când apare răspunsul, apare o literă, rezultând cuvântul Bine făcut.
Profesorul îl întreabă pe Komposha, de ce ar apărea acest cuvânt? Komposha răspunde: „Bravo, băieți!” și spune la revedere tuturor.
Profesorul rezumă lecția și atribuie note.
La gimnaziu și liceu, elevii au studiat tema „Fracțiuni”. Cu toate acestea, acest concept este mult mai larg decât este dat în procesul de învățare. Astăzi, conceptul de fracție este întâlnit destul de des și nu toată lumea poate calcula orice expresie, de exemplu, înmulțirea fracțiilor.
Ce este o fracție?
S-a întâmplat din punct de vedere istoric să apară numerele fracționale din cauza necesității de a măsura. După cum arată practica, există adesea exemple pentru a determina lungimea unui segment, volumul unui dreptunghi dreptunghiular.
Inițial, studenților li se face cunoștință cu un astfel de concept, ca atare. De exemplu, dacă împărțiți un pepene verde în 8 părți, atunci fiecare va primi o opteme dintr-un pepene verde. Această parte din opt se numește cotă.
O acțiune egală cu ½ din orice valoare se numește jumătate; ⅓ - a treia; ¼ - un sfert. Intrările precum 5/8, 4/5, 2/4 se numesc fracții comune. O fracție obișnuită este împărțită în numărător și numitor. Între ele este o linie fracțională sau linie fracțională. O bară fracțională poate fi desenată fie ca o linie orizontală, fie ca o linie înclinată. În acest caz, reprezintă semnul diviziunii.
Numitorul reprezintă câte părți egale este împărțită valoarea obiectului; iar numărătorul este câte părți egale sunt luate. Numătorul este scris deasupra barei fracționale, numitorul sub ea.
Cel mai convenabil este să afișați fracțiile obișnuite pe o rază de coordonate. Dacă un singur segment este împărțit în 4 părți egale, fiecare parte este desemnată cu o literă latină, atunci, ca rezultat, puteți obține un ajutor vizual excelent. Deci, punctul A arată o cotă egală cu 1/4 din întregul segment de unitate, iar punctul B marchează 2/8 din acest segment.
Varietăți de fracții
Fracțiile sunt numere comune, zecimale și mixte. În plus, fracțiile pot fi împărțite în adecvate și improprii. Această clasificare este mai potrivită pentru fracțiile obișnuite.
O fracție proprie este un număr al cărui numărător este mai mic decât numitorul. În consecință, o fracție improprie este un număr al cărui numărător este mai mare decât numitorul. Al doilea fel este de obicei scris ca un număr mixt. O astfel de expresie constă dintr-o parte întreagă și o parte fracțională. De exemplu, 1½. 1 - parte întreagă, ½ - fracțional. Cu toate acestea, dacă trebuie să efectuați unele manipulări cu expresia (împărțirea sau înmulțirea fracțiilor, reducerea sau conversia acestora), numărul mixt este convertit într-o fracție improprie.
O expresie fracțională corectă este întotdeauna mai mică decât unu, iar una incorectă este întotdeauna mai mare sau egală cu 1.
În ceea ce privește această expresie, ei înțeleg o înregistrare în care este reprezentat orice număr, al cărui numitor al expresiei fracționale poate fi exprimat printr-unul cu mai multe zerouri. Dacă fracția este corectă, atunci partea întreagă din notația zecimală va fi zero.
Pentru a scrie o zecimală, trebuie să scrieți mai întâi partea întreagă, să o separați de fracționar cu o virgulă și apoi să scrieți expresia fracțională. Trebuie reținut că după virgulă numărătorul trebuie să conțină atâtea caractere numerice câte zerouri sunt în numitor.
Exemplu. Reprezentați fracția 7 21 / 1000 în notație zecimală.
Algoritm pentru conversia unei fracții improprie într-un număr mixt și invers
Este incorect să scrieți o fracție necorespunzătoare în răspunsul la problemă, așa că trebuie convertită într-un număr mixt:
- împărțiți numărătorul la numitorul existent;
- într-un exemplu specific, un coeficient incomplet este un număr întreg;
- iar restul este numărătorul părții fracționale, numitorul rămânând neschimbat.
Exemplu. Transformă fracția improprie în număr mixt: 47 / 5 .
Soluţie. 47: 5. Coeficientul incomplet este 9, restul = 2. Prin urmare, 47 / 5 = 9 2 / 5.
Uneori trebuie să reprezentați un număr mixt ca o fracție improprie. Apoi, trebuie să utilizați următorul algoritm:
- partea întreagă se înmulțește cu numitorul expresiei fracționale;
- produsul rezultat se adaugă la numărător;
- rezultatul se scrie la numărător, numitorul rămâne neschimbat.
Exemplu. Exprimă numărul în formă mixtă ca o fracție improprie: 9 8 / 10 .
Soluţie. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 este numărătorul.
Răspuns: 98 / 10.
Înmulțirea fracțiilor ordinare
Puteți efectua diverse operații algebrice pe fracții obișnuite. Pentru a înmulți două numere, trebuie să înmulțiți numărătorul cu numărătorul și numitorul cu numitorul. Mai mult, înmulțirea fracțiilor cu numitori diferiți nu diferă de produsul numerelor fracționale cu aceiași numitori.
Se întâmplă că, după găsirea rezultatului, trebuie să reduceți fracția. Este imperativ să simplificați cât mai mult posibil expresia rezultată. Desigur, nu se poate spune că o fracție improprie din răspuns este o greșeală, dar este și dificil să o numim răspunsul corect.
Exemplu. Aflați produsul a două fracții ordinare: ½ și 20/18.
După cum se poate observa din exemplu, după găsirea produsului, se obține o notație fracțională reductibilă. Atât numărătorul, cât și numitorul în acest caz sunt divizibili cu 4, iar rezultatul este răspunsul 5 / 9.
Înmulțirea fracțiilor zecimale
Produsul fracțiilor zecimale este destul de diferit de produsul fracțiilor obișnuite în principiu. Deci, înmulțirea fracțiilor este după cum urmează:
- două fracții zecimale trebuie să fie scrise una sub alta, astfel încât cifrele din dreapta să fie una sub cealaltă;
- trebuie să înmulțiți numerele scrise, în ciuda virgulelor, adică ca numere naturale;
- numărați numărul de cifre după virgulă din fiecare dintre numere;
- în rezultatul obținut după înmulțire, trebuie să numărați câte caractere digitale din dreapta sunt conținute în suma în ambii factori după virgulă zecimală și să puneți un semn de separare;
- dacă există mai puține cifre în produs, atunci trebuie să fie scrise atât de multe zerouri în fața lor pentru a acoperi acest număr, puneți o virgulă și atribuiți o parte întreagă egală cu zero.
Exemplu. Calculați produsul a două zecimale: 2,25 și 3,6.
Soluţie.
Înmulțirea fracțiilor mixte
Pentru a calcula produsul a două fracții mixte, trebuie să utilizați regula pentru înmulțirea fracțiilor:
- converti numere mixte în fracții improprii;
- găsiți produsul numărătorilor;
- găsiți produsul numitorilor;
- notează rezultatul;
- simplificați cât mai mult expresia.
Exemplu. Aflați produsul dintre 4½ și 6 2 / 5.
Înmulțirea unui număr cu o fracție (fracții cu un număr)
Pe lângă găsirea produsului a două fracții, numere mixte, există sarcini în care trebuie să înmulțiți cu o fracție.
Deci, pentru a găsi produsul dintre o fracție zecimală și un număr natural, aveți nevoie de:
- scrieți numărul sub fracție, astfel încât cifrele din dreapta să fie una deasupra celeilalte;
- găsiți lucrarea, în ciuda virgulei;
- în rezultatul obținut, separă partea întreagă de partea fracțională folosind o virgulă, numărând la dreapta numărul de caractere care se află după punctul zecimal din fracție.
Pentru a înmulți o fracție obișnuită cu un număr, ar trebui să găsiți produsul dintre numărător și factorul natural. Dacă răspunsul este o fracție reductibilă, ar trebui convertit.
Exemplu. Calculați produsul dintre 5 / 8 și 12.
Soluţie. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Răspuns: 7 1 / 2.
După cum puteți vedea din exemplul anterior, a fost necesar să reduceți rezultatul rezultat și să convertiți expresia fracțională incorectă într-un număr mixt.
De asemenea, înmulțirea fracțiilor se aplică și pentru găsirea produsului dintre un număr în formă mixtă și un factor natural. Pentru a înmulți aceste două numere, ar trebui să înmulțiți partea întreagă a factorului mixt cu numărul, să înmulțiți numărătorul cu aceeași valoare și să lăsați numitorul neschimbat. Dacă este necesar, trebuie să simplificați rezultatul cât mai mult posibil.
Exemplu. Aflați produsul lui 9 5 / 6 și 9.
Soluţie. 9 5 / 6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45 / 6 \u003d 81 + 7 3 / 6 \u003d 88 1 / 2.
Răspuns: 88 1 / 2.
Înmulțirea cu factori 10, 100, 1000 sau 0,1; 0,01; 0,001
Din paragraful precedent rezultă următoarea regulă. Pentru a înmulți o fracție zecimală cu 10, 100, 1000, 10000 etc., trebuie să mutați virgula la dreapta cu atâtea caractere cifre câte zerouri sunt în multiplicator după unu.
Exemplul 1. Aflați produsul dintre 0,065 și 1000.
Soluţie. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.
Răspuns: 65.
Exemplul 2. Aflați produsul dintre 3,9 și 1000.
Soluţie. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.
Răspuns: 3900.
Dacă trebuie să înmulțiți un număr natural și 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 etc., ar trebui să mutați virgula la stânga în produsul rezultat cu atâtea caractere cifre câte zerouri sunt înaintea unu. Dacă este necesar, în fața unui număr natural se scrie un număr suficient de zerouri.
Exemplul 1. Aflați produsul dintre 56 și 0,01.
Soluţie. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.
Răspuns: 0,56.
Exemplul 2. Aflați produsul dintre 4 și 0,001.
Soluţie. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.
Răspuns: 0,004.
Deci, găsirea produsului diferitelor fracții nu ar trebui să provoace dificultăți, cu excepția, poate, la calculul rezultatului; În acest caz, pur și simplu nu puteți face fără un calculator.
