Για να κατανοήσουμε πώς να πολλαπλασιάσουμε δεκαδικούς αριθμούς, ας δούμε συγκεκριμένα παραδείγματα.
Κανόνας δεκαδικού πολλαπλασιασμού
1) Πολλαπλασιάζουμε, αγνοώντας το κόμμα.
2) Ως αποτέλεσμα, χωρίζουμε τόσα ψηφία μετά το κόμμα όσα είναι μετά τα κόμματα και στους δύο παράγοντες μαζί.
Παραδείγματα.
Βρείτε το γινόμενο των δεκαδικών:
Για να πολλαπλασιάσουμε δεκαδικούς αριθμούς, πολλαπλασιάζουμε χωρίς να δίνουμε σημασία σε κόμματα. Δηλαδή, δεν πολλαπλασιάζουμε το 6,8 και το 3,4, αλλά το 68 και το 34. Ως αποτέλεσμα, χωρίζουμε τόσα ψηφία μετά την υποδιαστολή όσα είναι μετά τα κόμματα και στους δύο παράγοντες μαζί. Στον πρώτο παράγοντα μετά την υποδιαστολή υπάρχει ένα ψηφίο, στον δεύτερο υπάρχει επίσης ένα. Συνολικά χωρίζουμε δύο ψηφία μετά την υποδιαστολή και έτσι πήραμε την τελική απάντηση: 6,8∙3,4=23,12.
Πολλαπλασιασμός δεκαδικών αριθμών χωρίς να λαμβάνεται υπόψη το κόμμα. Δηλαδή, στην πραγματικότητα, αντί να πολλαπλασιάσουμε το 36,85 με 1,14, πολλαπλασιάζουμε το 3685 με το 14. Παίρνουμε 51590. Τώρα σε αυτό το αποτέλεσμα πρέπει να χωρίσουμε με κόμμα όσα ψηφία υπάρχουν και στους δύο παράγοντες μαζί. Ο πρώτος αριθμός έχει δύο ψηφία μετά την υποδιαστολή, ο δεύτερος έχει ένα. Συνολικά χωρίζουμε τρία ψηφία με κόμμα. Εφόσον υπάρχει ένα μηδέν στο τέλος της καταχώρισης μετά την υποδιαστολή, δεν το γράφουμε ως απάντηση: 36,85∙1,4=51,59.
Για να πολλαπλασιάσουμε αυτά τα δεκαδικά, πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς χωρίς να δίνουμε σημασία στα κόμματα. Δηλαδή, πολλαπλασιάζουμε τους φυσικούς αριθμούς 2315 και 7. Παίρνουμε 16205. Σε αυτόν τον αριθμό, τέσσερα ψηφία πρέπει να χωριστούν μετά την υποδιαστολή - όσα είναι και στους δύο παράγοντες μαζί (δύο στον καθένα). Τελική απάντηση: 23.15∙0.07=1.6205.
Ο πολλαπλασιασμός ενός δεκαδικού κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό γίνεται με τον ίδιο τρόπο. Πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς χωρίς να δίνουμε προσοχή στο κόμμα, δηλαδή πολλαπλασιάζουμε το 75 με το 16. Στο αποτέλεσμα που προκύπτει, μετά το κόμμα θα πρέπει να υπάρχουν τόσα σημάδια όσα υπάρχουν και στους δύο παράγοντες μαζί - ένα. Έτσι, 75∙1,6=120,0=120.
Ξεκινάμε τον πολλαπλασιασμό των δεκαδικών κλασμάτων πολλαπλασιάζοντας τους φυσικούς αριθμούς, αφού δεν δίνουμε σημασία στα κόμματα. Μετά από αυτό, χωρίζουμε όσα ψηφία μετά το κόμμα υπάρχουν και στους δύο παράγοντες μαζί. Ο πρώτος αριθμός έχει δύο δεκαδικά ψηφία και ο δεύτερος δύο δεκαδικά ψηφία. Συνολικά, ως αποτέλεσμα, θα πρέπει να υπάρχουν τέσσερα ψηφία μετά την υποδιαστολή: 4,72∙5,04=23,7888.
Ας περάσουμε στο επόμενο πράξεις με δεκαδικούς, θα ρίξουμε τώρα μια πιο προσεκτική ματιά πολλαπλασιάζοντας δεκαδικούς αριθμούς. Αρχικά, ας συζητήσουμε τις γενικές αρχές του πολλαπλασιασμού των δεκαδικών κλασμάτων. Μετά από αυτό, ας προχωρήσουμε στον πολλαπλασιασμό ενός δεκαδικού κλάσματος με ένα δεκαδικό κλάσμα, δείξουμε πώς εκτελείται ο πολλαπλασιασμός των δεκαδικών κλασμάτων με μια στήλη, εξετάστε τις λύσεις των παραδειγμάτων. Στη συνέχεια, θα αναλύσουμε τον πολλαπλασιασμό των δεκαδικών κλασμάτων με φυσικούς αριθμούς, ειδικότερα με το 10, το 100 κ.λπ. Εν κατακλείδι, ας μιλήσουμε για τον πολλαπλασιασμό των δεκαδικών κλασμάτων με τα συνηθισμένα κλάσματα και τους μικτούς αριθμούς.
Ας πούμε αμέσως ότι σε αυτό το άρθρο θα μιλήσουμε μόνο για τον πολλαπλασιασμό θετικών δεκαδικών κλασμάτων (βλ. θετικούς και αρνητικούς αριθμούς). Άλλες περιπτώσεις συζητούνται στα άρθρα πολλαπλασιασμός ρητών αριθμώνκαι πολλαπλασιασμός πραγματικών αριθμών.
Πλοήγηση στη σελίδα.
Γενικές αρχές για τον πολλαπλασιασμό των δεκαδικών
Ας συζητήσουμε τις γενικές αρχές που πρέπει να ακολουθούνται κατά την εκτέλεση πολλαπλασιασμού με δεκαδικά κλάσματα.
Δεδομένου ότι τα υστερούντα δεκαδικά και τα άπειρα περιοδικά κλάσματα είναι η δεκαδική μορφή των συνηθισμένων κλασμάτων, ο πολλαπλασιασμός τέτοιων δεκαδικών είναι ουσιαστικά πολλαπλασιάζοντας συνηθισμένα κλάσματα. Με άλλα λόγια, πολλαπλασιασμός των τελικών δεκαδικών, πολλαπλασιασμός τελικών και περιοδικών δεκαδικών κλασμάτων, καθώς πολλαπλασιάζοντας περιοδικούς δεκαδικούςανάγεται στον πολλαπλασιασμό των συνηθισμένων κλασμάτων μετά μετατροπή δεκαδικών σε συνηθισμένους.
Εξετάστε παραδείγματα εφαρμογής της βασικής αρχής του πολλαπλασιασμού των δεκαδικών κλασμάτων.
Παράδειγμα.
Εκτελέστε τον πολλαπλασιασμό των δεκαδικών ψηφίων 1,5 και 0,75.
Λύση.
Ας αντικαταστήσουμε τα πολλαπλασιασμένα δεκαδικά κλάσματα με τα αντίστοιχα συνηθισμένα κλάσματα. Αφού 1,5=15/10 και 0,75=75/100, τότε . Μπορεί να κρατηθεί μείωση του κλάσματος, έπειτα εξάγετε το ακέραιο μέρος από ένα ακατάλληλο κλάσμα, αλλά είναι πιο βολικό να γράψετε το προκύπτον συνηθισμένο κλάσμα 1 125/1 000 ως δεκαδικό κλάσμα 1,125.
Απάντηση:
1,5 0,75=1,125.
Θα πρέπει να σημειωθεί ότι είναι βολικό να πολλαπλασιάσουμε τα τελικά δεκαδικά κλάσματα σε μια στήλη· θα μιλήσουμε για αυτήν τη μέθοδο πολλαπλασιασμού των δεκαδικών κλασμάτων.
Εξετάστε ένα παράδειγμα πολλαπλασιασμού περιοδικών δεκαδικών κλασμάτων.
Παράδειγμα.
Υπολογίστε το γινόμενο των περιοδικών δεκαδικών ψηφίων 0,(3) και 2,(36) .
Λύση.
Ας μετατρέψουμε τα περιοδικά δεκαδικά κλάσματα σε συνηθισμένα κλάσματα:
Επειτα . Μπορεί να ληφθεί μετατροπή κοινού κλάσματος σε δεκαδικό :
Απάντηση:
0,(3) 2,(36)=0,(78) .
Εάν υπάρχουν άπειρα μη περιοδικά κλάσματα μεταξύ των πολλαπλασιασμένων δεκαδικών κλασμάτων, τότε όλα τα πολλαπλασιασμένα κλάσματα, συμπεριλαμβανομένων των πεπερασμένων και των περιοδικών, θα πρέπει να στρογγυλοποιηθούν σε ένα ορισμένο ψηφίο (βλ. στρογγυλοποίηση αριθμών), και στη συνέχεια εκτελέστε τον πολλαπλασιασμό των τελικών δεκαδικών κλασμάτων που λαμβάνονται μετά τη στρογγυλοποίηση.
Παράδειγμα.
Πολλαπλασιάστε τα δεκαδικά 5,382… και 0,2.
Λύση.
Αρχικά, στρογγυλοποιούμε ένα άπειρο μη περιοδικό δεκαδικό κλάσμα, η στρογγυλοποίηση μπορεί να γίνει στα εκατοστά, έχουμε 5,382 ... ≈5,38. Το τελικό δεκαδικό κλάσμα 0,2 δεν χρειάζεται να στρογγυλοποιηθεί στα εκατοστά. Έτσι, 5,382… 0,2≈5,38 0,2. Απομένει να υπολογιστεί το γινόμενο των τελικών δεκαδικών κλασμάτων: 5,38 0,2 \u003d 538 / 100 2 / 10 \u003d 1,076/1,000 \u003d 1,076.
Απάντηση:
5,382… 0,2≈1,076.
Πολλαπλασιασμός δεκαδικών κλασμάτων με στήλη
Ο πολλαπλασιασμός των τελικών δεκαδικών κλασμάτων μπορεί να εκτελεστεί σε μια στήλη, ομοίως πολλαπλασιασμός με μια στήλη φυσικών αριθμών.
Ας διατυπώσουμε κανόνας πολλαπλασιασμού για δεκαδικά κλάσματα. Για να πολλαπλασιάσετε δεκαδικά κλάσματα με μια στήλη, χρειάζεστε:
- αγνοώντας τα κόμματα, εκτελέστε τον πολλαπλασιασμό σύμφωνα με όλους τους κανόνες πολλαπλασιασμού με μια στήλη φυσικών αριθμών.
- στον αριθμό που προκύπτει, διαχωρίστε τόσα ψηφία στα δεξιά με υποδιαστολή όσα και τα δεκαδικά ψηφία και στους δύο παράγοντες μαζί, και εάν δεν υπάρχουν αρκετά ψηφία στο γινόμενο, τότε πρέπει να προστεθεί ο απαιτούμενος αριθμός μηδενικών στα αριστερά.
Εξετάστε παραδείγματα πολλαπλασιασμού των δεκαδικών κλασμάτων με μια στήλη.
Παράδειγμα.
Πολλαπλασιάστε τα δεκαδικά 63,37 και 0,12.
Λύση.
Ας πραγματοποιήσουμε τον πολλαπλασιασμό των δεκαδικών κλασμάτων με μια στήλη. Αρχικά, πολλαπλασιάζουμε τους αριθμούς, αγνοώντας τα κόμματα: 
Απομένει να βάλουμε κόμμα στο προϊόν που προκύπτει. Πρέπει να διαχωρίσει 4 ψηφία στα δεξιά, αφού υπάρχουν τέσσερα δεκαδικά ψηφία στους συντελεστές (δύο στο κλάσμα 3,37 και δύο στο κλάσμα 0,12). Υπάρχουν αρκετοί αριθμοί εκεί, οπότε δεν χρειάζεται να προσθέσετε μηδενικά στα αριστερά. Ας τελειώσουμε το ρεκόρ: 
Ως αποτέλεσμα, έχουμε 3,37 0,12 = 7,6044.
Απάντηση:
3,37 0,12=7,6044.
Παράδειγμα.
Να υπολογίσετε το γινόμενο των δεκαδικών ψηφίων 3,2601 και 0,0254 .
Λύση.
Έχοντας κάνει πολλαπλασιασμό με στήλη χωρίς να λάβουμε υπόψη τα κόμματα, έχουμε την ακόλουθη εικόνα: 
Τώρα στο γινόμενο πρέπει να διαχωρίσετε 8 ψηφία στα δεξιά με κόμμα, αφού ο συνολικός αριθμός δεκαδικών ψηφίων των πολλαπλασιασμένων κλασμάτων είναι οκτώ. Αλλά υπάρχουν μόνο 7 ψηφία στο γινόμενο, επομένως, πρέπει να αντιστοιχίσετε τόσα μηδενικά στα αριστερά, έτσι ώστε τα 8 ψηφία να μπορούν να διαχωριστούν με κόμμα. Στην περίπτωσή μας, πρέπει να αντιστοιχίσουμε δύο μηδενικά: 
Αυτό ολοκληρώνει τον πολλαπλασιασμό των δεκαδικών κλασμάτων με μια στήλη.
Απάντηση:
3,2601 0,0254=0,08280654 .
Πολλαπλασιασμός δεκαδικών με 0,1, 0,01 κ.λπ.
Αρκετά συχνά πρέπει να πολλαπλασιάσετε τα δεκαδικά ψηφία με 0,1, 0,01 και ούτω καθεξής. Επομένως, είναι σκόπιμο να διαμορφωθεί ένας κανόνας για τον πολλαπλασιασμό ενός δεκαδικού κλάσματος με αυτούς τους αριθμούς, ο οποίος προκύπτει από τις αρχές του πολλαπλασιασμού των δεκαδικών κλασμάτων που συζητήθηκαν παραπάνω.
Ετσι, πολλαπλασιάζοντας ένα δεδομένο δεκαδικό με 0,1, 0,01, 0,001 και ούτω καθεξήςδίνει ένα κλάσμα, το οποίο προκύπτει από το αρχικό, εάν στην καταχώρισή του το κόμμα μετακινηθεί προς τα αριστερά κατά 1, 2, 3 και ούτω καθεξής ψηφία, αντίστοιχα, και αν δεν υπάρχουν αρκετά ψηφία για να μετακινήσετε το κόμμα, τότε πρέπει να προσθέσετε τον απαιτούμενο αριθμό μηδενικών στα αριστερά.
Για παράδειγμα, για να πολλαπλασιάσετε το δεκαδικό κλάσμα 54,34 με 0,1, πρέπει να μετακινήσετε την υποδιαστολή προς τα αριστερά κατά 1 ψηφίο στο κλάσμα 54,34 και θα λάβετε το κλάσμα 5,434, δηλαδή 54,34 0,1 \u003d 5,434. Ας πάρουμε ένα άλλο παράδειγμα. Πολλαπλασιάστε το δεκαδικό κλάσμα 9,3 με 0,0001. Για να γίνει αυτό, πρέπει να μετακινήσουμε τα κόμματα 4 ψηφία προς τα αριστερά στο πολλαπλασιασμένο δεκαδικό κλάσμα 9.3, αλλά η εγγραφή του κλάσματος 9.3 δεν περιέχει τέτοιο αριθμό χαρακτήρων. Επομένως, πρέπει να αντιστοιχίσουμε τόσα μηδενικά στην εγγραφή του κλάσματος 9,3 στα αριστερά, ώστε να μπορούμε να μεταφέρουμε εύκολα το κόμμα σε 4 ψηφία, έχουμε 9,3 0,0001 \u003d 0,00093.
Σημειώστε ότι ο ανακοινωμένος κανόνας για τον πολλαπλασιασμό ενός δεκαδικού κλάσματος με 0,1, 0,01, ... ισχύει και για άπειρα δεκαδικά κλάσματα. Για παράδειγμα, 0,(18) 0,01=0,00(18) ή 93,938… 0,1=9,3938… .
Πολλαπλασιασμός δεκαδικού με φυσικό αριθμό
Στον πυρήνα του πολλαπλασιάζοντας τους δεκαδικούς με φυσικούς αριθμούςδεν διαφέρει από τον πολλαπλασιασμό ενός δεκαδικού με ένα δεκαδικό.
Είναι πιο βολικό να πολλαπλασιάσετε ένα πεπερασμένο δεκαδικό κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό με μια στήλη, ενώ θα πρέπει να ακολουθήσετε τους κανόνες για τον πολλαπλασιασμό με μια στήλη δεκαδικών κλασμάτων που συζητήθηκαν σε μία από τις προηγούμενες παραγράφους.
Παράδειγμα.
Υπολογίστε το γινόμενο 15 2,27 .
Λύση.
Ας πραγματοποιήσουμε τον πολλαπλασιασμό ενός φυσικού αριθμού με ένα δεκαδικό κλάσμα σε μια στήλη: 
Απάντηση:
15 2,27=34,05.
Όταν πολλαπλασιάζουμε ένα περιοδικό δεκαδικό κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό, το περιοδικό κλάσμα θα πρέπει να αντικαθίσταται από ένα συνηθισμένο κλάσμα.
Παράδειγμα.
Πολλαπλασιάστε το δεκαδικό κλάσμα 0,(42) με τον φυσικό αριθμό 22.
Λύση.
Αρχικά, ας μετατρέψουμε το περιοδικό δεκαδικό σε κοινό κλάσμα:
Τώρα ας κάνουμε τον πολλαπλασιασμό: . Αυτό το δεκαδικό αποτέλεσμα είναι 9,(3) .
Απάντηση:
0,(42) 22=9,(3) .
Και όταν πολλαπλασιάζετε ένα άπειρο μη περιοδικό δεκαδικό κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό, πρέπει πρώτα να στρογγυλοποιήσετε.
Παράδειγμα.
Κάντε τον πολλαπλασιασμό 4 2.145….
Λύση.
Στρογγυλοποιώντας στα εκατοστά το αρχικό άπειρο δεκαδικό κλάσμα, θα καταλήξουμε στον πολλαπλασιασμό ενός φυσικού αριθμού και ενός τελικού δεκαδικού κλάσματος. Έχουμε 4 2.145…≈4 2.15=8.60.
Απάντηση:
4 2.145…≈8.60.
Πολλαπλασιάζοντας ένα δεκαδικό με 10, 100, ...
Αρκετά συχνά πρέπει να πολλαπλασιάσετε τα δεκαδικά κλάσματα με 10, 100, ... Επομένως, καλό είναι να σταθείτε λεπτομερώς σε αυτές τις περιπτώσεις.
Ας φωνάξουμε κανόνας για τον πολλαπλασιασμό ενός δεκαδικού με το 10, το 100, το 1.000 κ.λπ.Όταν πολλαπλασιάζετε ένα δεκαδικό κλάσμα με 10, 100, ... στην καταχώρισή του, πρέπει να μετακινήσετε το κόμμα προς τα δεξιά κατά 1, 2, 3, ... ψηφία, αντίστοιχα, και να απορρίψετε τα επιπλέον μηδενικά στα αριστερά. εάν δεν υπάρχουν αρκετά ψηφία στην εγγραφή του πολλαπλασιασμένου κλάσματος για να μεταφέρετε το κόμμα, τότε πρέπει να προσθέσετε τον απαιτούμενο αριθμό μηδενικών στα δεξιά.
Παράδειγμα.
Πολλαπλασιάστε το δεκαδικό 0,0783 επί 100.
Λύση.
Ας μεταφέρουμε το κλάσμα 0,0783 δύο ψηφία προς τα δεξιά στην εγγραφή και παίρνουμε 007,83. Ρίχνοντας δύο μηδενικά στα αριστερά, παίρνουμε το δεκαδικό κλάσμα 7,38. Έτσι, 0,0783 100=7,83.
Απάντηση:
0,0783 100=7,83.
Παράδειγμα.
Πολλαπλασιάστε το δεκαδικό κλάσμα 0,02 επί 10.000.
Λύση.
Για να πολλαπλασιάσουμε το 0,02 επί 10.000 πρέπει να μετακινήσουμε το κόμμα 4 ψηφία προς τα δεξιά. Προφανώς, στην εγγραφή του κλάσματος 0,02 δεν υπάρχουν αρκετά ψηφία για να μεταφέρουμε το κόμμα σε 4 ψηφία, οπότε θα προσθέσουμε μερικά μηδενικά προς τα δεξιά για να μεταφερθεί το κόμμα. Στο παράδειγμά μας, αρκεί να προσθέσουμε τρία μηδενικά, έχουμε 0,02000. Αφού μετακινήσουμε το κόμμα, παίρνουμε την καταχώρηση 00200.0 . Ρίχνοντας τα μηδενικά στα αριστερά, έχουμε τον αριθμό 200,0, ο οποίος είναι ίσος με τον φυσικό αριθμό 200, είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού του δεκαδικού κλάσματος 0,02 επί 10.000.
Πίσω μπροστά
Προσοχή! Η προεπισκόπηση της διαφάνειας είναι μόνο για ενημερωτικούς σκοπούς και ενδέχεται να μην αντιπροσωπεύει την πλήρη έκταση της παρουσίασης. Εάν ενδιαφέρεστε για αυτό το έργο, κατεβάστε την πλήρη έκδοση.
Σκοπός του μαθήματος:
- Με διασκεδαστικό τρόπο, εισαγάγετε στους μαθητές τον κανόνα του πολλαπλασιασμού ενός δεκαδικού κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό, με μια μονάδα bit και τον κανόνα της έκφρασης ενός δεκαδικού κλάσματος ως ποσοστό. Να αναπτύξουν την ικανότητα εφαρμογής των γνώσεων που αποκτήθηκαν στην επίλυση παραδειγμάτων και προβλημάτων.
- Να αναπτύξει και να ενεργοποιήσει τη λογική σκέψη των μαθητών, την ικανότητα αναγνώρισης προτύπων και τη γενίκευσή τους, την ενίσχυση της μνήμης, την ικανότητα συνεργασίας, παροχής βοήθειας, αξιολόγησης της εργασίας τους και του άλλου.
- Να καλλιεργήσουν ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, δραστηριότητα, κινητικότητα, ικανότητα επικοινωνίας.
Εξοπλισμός:διαδραστικός πίνακας, αφίσα με κρυφόγραμμα, αφίσες με δηλώσεις μαθηματικών.
Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων
- Οργάνωση χρόνου.
- Η προφορική καταμέτρηση είναι μια γενίκευση του προηγουμένως μελετημένου υλικού, προετοιμασία για τη μελέτη νέου υλικού.
- Επεξήγηση νέου υλικού.
- Εργασία για το σπίτι.
- Μαθηματική φυσική αγωγή.
- Γενίκευση και συστηματοποίηση της αποκτηθείσας γνώσης με παιχνιδιάρικο τρόπο με τη βοήθεια υπολογιστή.
- Βαθμολόγηση.
2. Παιδιά, σήμερα το μάθημά μας θα είναι κάπως ασυνήθιστο, γιατί δεν θα το περάσω μόνος μου, αλλά με τον φίλο μου. Και ο φίλος μου είναι επίσης ασυνήθιστος, τώρα θα τον δείτε. (Ένας υπολογιστής κινουμένων σχεδίων εμφανίζεται στην οθόνη.) Ο φίλος μου έχει όνομα και μπορεί να μιλήσει. Πώς σε λένε φίλε; Ο Κομπόσα απαντά: «Με λένε Κομπόσα». Είστε έτοιμοι να με βοηθήσετε σήμερα; ΝΑΙ! Λοιπόν, ας ξεκινήσουμε το μάθημα.
Σήμερα έλαβα ένα κρυπτογραφημένο cyphergram, παιδιά, το οποίο πρέπει να λύσουμε και να αποκρυπτογραφήσουμε μαζί. (Μια αφίσα έχει αναρτηθεί στον πίνακα με προφορικό λογαριασμό για πρόσθεση και αφαίρεση δεκαδικών κλασμάτων, με αποτέλεσμα τα παιδιά να παίρνουν τον παρακάτω κωδικό 523914687. )
| 5 | 2 | 3 | 9 | 1 | 4 | 6 | 8 | 7 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Το Komposha βοηθά στην αποκρυπτογράφηση του λαμβανόμενου κώδικα. Ως αποτέλεσμα της αποκωδικοποίησης, προκύπτει η λέξη ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ. Ο πολλαπλασιασμός είναι η λέξη κλειδί του θέματος του σημερινού μαθήματος. Το θέμα του μαθήματος εμφανίζεται στην οθόνη: "Πολλαπλασιάζοντας ένα δεκαδικό κλάσμα με έναν φυσικό αριθμό"
Παιδιά, ξέρουμε πώς γίνεται ο πολλαπλασιασμός των φυσικών αριθμών. Σήμερα θα εξετάσουμε τον πολλαπλασιασμό των δεκαδικών αριθμών με έναν φυσικό αριθμό. Ο πολλαπλασιασμός ενός δεκαδικού κλάσματος με έναν φυσικό αριθμό μπορεί να θεωρηθεί ως το άθροισμα των όρων, καθένας από τους οποίους είναι ίσος με αυτό το δεκαδικό κλάσμα και ο αριθμός των όρων είναι ίσος με αυτόν τον φυσικό αριθμό. Για παράδειγμα: 5.21 3 \u003d 5,21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15,63Άρα 5,21 3 = 15,63. Αντιπροσωπεύοντας το 5,21 ως ένα συνηθισμένο κλάσμα ενός φυσικού αριθμού, παίρνουμε
Και σε αυτή την περίπτωση, πήραμε το ίδιο αποτέλεσμα 15,63. Τώρα, αγνοώντας το κόμμα, ας πάρουμε τον αριθμό 521 αντί για τον αριθμό 5,21 και ας πολλαπλασιάσουμε με τον δεδομένο φυσικό αριθμό. Εδώ πρέπει να θυμόμαστε ότι σε έναν από τους παράγοντες το κόμμα μετακινείται δύο θέσεις προς τα δεξιά. Πολλαπλασιάζοντας τους αριθμούς 5, 21 και 3, παίρνουμε γινόμενο ίσο με 15,63. Τώρα, σε αυτό το παράδειγμα, θα μετακινήσουμε το κόμμα προς τα αριστερά κατά δύο ψηφία. Έτσι, κατά πόσες φορές αυξήθηκε ένας από τους παράγοντες, το προϊόν μειώθηκε κατά τόσες φορές. Με βάση τα παρόμοια σημεία αυτών των μεθόδων, καταλήγουμε σε ένα συμπέρασμα.
Για να πολλαπλασιάσετε ένα δεκαδικό με έναν φυσικό αριθμό, χρειάζεστε:
1) αγνοώντας το κόμμα, εκτελέστε τον πολλαπλασιασμό των φυσικών αριθμών.
2) στο γινόμενο που προκύπτει, διαχωρίστε με κόμμα στα δεξιά όσους χαρακτήρες υπάρχουν σε ένα δεκαδικό κλάσμα.
Στην οθόνη εμφανίζονται τα ακόλουθα παραδείγματα, τα οποία αναλύουμε μαζί με την Komposha και τα παιδιά: 5,21 3 = 15,63 και 7,624 15 = 114,34. Αφού δείξω τον πολλαπλασιασμό με έναν στρογγυλό αριθμό 12,6 50 \u003d 630. Στη συνέχεια, στρέφομαι στον πολλαπλασιασμό ενός δεκαδικού κλάσματος με μια μονάδα bit. Εμφανίζονται τα ακόλουθα παραδείγματα: 7.423 100 \u003d 742.3 και 5.2 1000 \u003d 5200. Έτσι, εισάγω τον κανόνα για τον πολλαπλασιασμό ενός δεκαδικού κλάσματος με μια μονάδα bit:
Για να πολλαπλασιάσετε ένα δεκαδικό κλάσμα με τις μονάδες bit 10, 100, 1000, κ.λπ., είναι απαραίτητο να μετακινήσετε το κόμμα προς τα δεξιά σε αυτό το κλάσμα με τόσα ψηφία όσα μηδενικά υπάρχουν στην εγγραφή της μονάδας bit.
Τελειώνω την εξήγηση με την έκφραση ενός δεκαδικού κλάσματος ως ποσοστό. Μπαίνω στον κανόνα:
Για να εκφράσετε ένα δεκαδικό ως ποσοστό, πολλαπλασιάστε το επί 100 και προσθέστε το σύμβολο %.
Δίνω ένα παράδειγμα σε έναν υπολογιστή 0,5 100 \u003d 50 ή 0,5 \u003d 50%.
4. Στο τέλος της εξήγησης, δίνω στα παιδιά εργασία, η οποία εμφανίζεται επίσης στην οθόνη του υπολογιστή: № 1030, № 1034, № 1032.
5. Για να ξεκουραστούν λίγο τα παιδιά, να εμπεδώσουμε το θέμα, κάνουμε μια συνεδρία μαθηματικής φυσικής αγωγής μαζί με τον Komposha. Όλοι σηκώνονται όρθιοι, δείχνουν στην τάξη τα λυμένα παραδείγματα και πρέπει να απαντήσουν αν το παράδειγμα είναι σωστό ή λάθος. Αν το παράδειγμα λυθεί σωστά, τότε σηκώνουν τα χέρια τους πάνω από τα κεφάλια τους και χτυπούν τις παλάμες τους. Εάν το παράδειγμα δεν λυθεί σωστά, τα παιδιά τεντώνουν τα χέρια τους στα πλάγια και ζυμώνουν τα δάχτυλά τους.
6. Και τώρα έχετε λίγη ξεκούραση, μπορείτε να λύσετε τις εργασίες. Ανοίξτε το σχολικό σας βιβλίο στη σελίδα 205, № 1029. σε αυτήν την εργασία είναι απαραίτητο να υπολογίσετε την τιμή των παραστάσεων:
Οι εργασίες εμφανίζονται στον υπολογιστή. Καθώς επιλύονται, εμφανίζεται μια εικόνα με την εικόνα ενός σκάφους, το οποίο, όταν συναρμολογηθεί πλήρως, φεύγει μακριά.
Νο. 1031 Υπολογίστε:
Επιλύοντας αυτήν την εργασία σε έναν υπολογιστή, ο πύραυλος αναπτύσσεται σταδιακά, λύνοντας το τελευταίο παράδειγμα, ο πύραυλος πετά μακριά. Ο δάσκαλος δίνει λίγες πληροφορίες στους μαθητές: «Κάθε χρόνο, διαστημόπλοια απογειώνονται στα αστέρια από τη γη του Καζακστάν από το κοσμοδρόμιο του Μπαϊκονούρ. Κοντά στο Μπαϊκονούρ, το Καζακστάν κατασκευάζει το νέο του κοσμοδρόμιο Baiterek.
Νο 1035. Εργασία.
Πόσο μακριά θα διανύσει ένα αυτοκίνητο σε 4 ώρες εάν η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι 74,8 km/h.
Αυτή η εργασία συνοδεύεται από σχεδιασμό ήχου και εμφάνιση μιας σύντομης κατάστασης της εργασίας στην οθόνη. Εάν το πρόβλημα λυθεί, σωστά, τότε το αυτοκίνητο αρχίζει να προχωρά προς τη σημαία τερματισμού.
№ 1033. Γράψτε δεκαδικούς αριθμούς ως ποσοστά.
0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.
Λύνοντας κάθε παράδειγμα, όταν εμφανίζεται η απάντηση, εμφανίζεται ένα γράμμα, με αποτέλεσμα τη λέξη Μπράβο.
Ο δάσκαλος ρωτά τον Komposha, γιατί να εμφανιστεί αυτή η λέξη; Ο Komposha απαντά: «Μπράβο, παιδιά!» και πείτε αντίο σε όλους.
Ο δάσκαλος συνοψίζει το μάθημα και δίνει βαθμούς.
Στο μάθημα του Γυμνασίου και του Λυκείου οι μαθητές μελέτησαν το θέμα «Κλάσματα». Ωστόσο, αυτή η έννοια είναι πολύ ευρύτερη από ό,τι δίνεται στη μαθησιακή διαδικασία. Σήμερα, η έννοια του κλάσματος συναντάται αρκετά συχνά και δεν μπορούν όλοι να υπολογίσουν οποιαδήποτε έκφραση, για παράδειγμα, πολλαπλασιάζοντας κλάσματα.
Τι είναι ένα κλάσμα;
Συνέβη ιστορικά ότι οι κλασματικοί αριθμοί εμφανίστηκαν λόγω της ανάγκης μέτρησης. Όπως δείχνει η πρακτική, υπάρχουν συχνά παραδείγματα για τον προσδιορισμό του μήκους ενός τμήματος, του όγκου ενός ορθογώνιου ορθογωνίου.
Αρχικά, οι μαθητές εισάγονται σε μια τέτοια έννοια ως μετοχή. Για παράδειγμα, αν χωρίσετε ένα καρπούζι σε 8 μέρη, τότε το καθένα θα πάρει το ένα όγδοο του καρπουζιού. Αυτό το ένα μέρος των οκτώ ονομάζεται μετοχή.
Μια μετοχή ίση με το ½ οποιασδήποτε αξίας ονομάζεται μισό. ⅓ - τρίτο; ¼ - ένα τέταρτο. Εγγραφές όπως 5/8, 4/5, 2/4 ονομάζονται κοινά κλάσματα. Ένα συνηθισμένο κλάσμα χωρίζεται σε αριθμητή και παρονομαστή. Ανάμεσά τους υπάρχει μια κλασματική γραμμή ή κλασματική γραμμή. Μια κλασματική ράβδος μπορεί να σχεδιαστεί είτε ως οριζόντια είτε ως λοξή γραμμή. Σε αυτή την περίπτωση, σημαίνει το σύμβολο διαίρεσης.
Ο παρονομαστής αντιπροσωπεύει σε πόσα ίσα μερίδια χωρίζεται η τιμή, το αντικείμενο. και ο αριθμητής είναι πόσα ίσα μερίδια λαμβάνονται. Ο αριθμητής γράφεται πάνω από την κλασματική γραμμή, ο παρονομαστής κάτω από αυτήν.
Είναι πιο βολικό να εμφανίζονται συνηθισμένα κλάσματα σε μια ακτίνα συντεταγμένων. Εάν ένα μεμονωμένο τμήμα χωρίζεται σε 4 ίσα μέρη, κάθε τμήμα χαρακτηρίζεται με λατινικό γράμμα, τότε ως αποτέλεσμα μπορείτε να λάβετε ένα εξαιρετικό οπτικό βοήθημα. Έτσι, το σημείο Α δείχνει ένα μερίδιο ίσο με το 1/4 ολόκληρου του τμήματος μονάδας και το σημείο Β σημειώνει τα 2/8 αυτού του τμήματος.
Ποικιλίες κλασμάτων
Τα κλάσματα είναι κοινοί, δεκαδικοί και μικτοί αριθμοί. Επιπλέον, τα κλάσματα μπορούν να χωριστούν σε σωστά και ακατάλληλα. Αυτή η ταξινόμηση είναι πιο κατάλληλη για συνηθισμένα κλάσματα.
Σωστό κλάσμα είναι ένας αριθμός του οποίου ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή. Κατά συνέπεια, ακατάλληλο κλάσμα είναι ένας αριθμός του οποίου ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή. Το δεύτερο είδος γράφεται συνήθως ως μικτός αριθμός. Μια τέτοια έκφραση αποτελείται από ένα ακέραιο μέρος και ένα κλασματικό μέρος. Για παράδειγμα, 1½. 1 - ακέραιο μέρος, ½ - κλασματικό. Ωστόσο, εάν χρειάζεται να εκτελέσετε κάποιους χειρισμούς με την έκφραση (διαίρεση ή πολλαπλασιασμός κλασμάτων, μείωση ή μετατροπή τους), ο μεικτός αριθμός μετατρέπεται σε ακατάλληλο κλάσμα.
Μια σωστή κλασματική έκφραση είναι πάντα μικρότερη από ένα και μια λανθασμένη είναι πάντα μεγαλύτερη ή ίση με 1.
Όσο για αυτή την έκφραση, κατανοούν μια εγγραφή στην οποία αναπαρίσταται οποιοσδήποτε αριθμός, ο παρονομαστής της κλασματικής έκφρασης του οποίου μπορεί να εκφραστεί μέσω ενός με πολλά μηδενικά. Εάν το κλάσμα είναι σωστό, τότε το ακέραιο μέρος στον δεκαδικό συμβολισμό θα είναι μηδέν.
Για να γράψετε ένα δεκαδικό, πρέπει πρώτα να γράψετε το ακέραιο μέρος, να το διαχωρίσετε από το κλασματικό με κόμμα και μετά να γράψετε την κλασματική έκφραση. Πρέπει να θυμόμαστε ότι μετά το κόμμα ο αριθμητής πρέπει να περιέχει τόσους αριθμούς χαρακτήρες όσα μηδενικά υπάρχουν στον παρονομαστή.
Παράδειγμα. Αντιπροσωπεύστε το κλάσμα 7 21 / 1000 με δεκαδικό συμβολισμό.
Αλγόριθμος για τη μετατροπή ενός ακατάλληλου κλάσματος σε μικτό αριθμό και αντίστροφα
Είναι λάθος να γράψετε ένα ακατάλληλο κλάσμα στην απάντηση του προβλήματος, επομένως πρέπει να μετατραπεί σε μικτό αριθμό:
- διαιρέστε τον αριθμητή με τον υπάρχοντα παρονομαστή.
- Σε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα, ένα ημιτελές πηλίκο είναι ένας ακέραιος αριθμός.
- και το υπόλοιπο είναι ο αριθμητής του κλασματικού μέρους, με τον παρονομαστή να παραμένει αμετάβλητος.
Παράδειγμα. Μετατροπή ακατάλληλου κλάσματος σε μικτό αριθμό: 47 / 5 .
Λύση. 47: 5. Το ημιτελές πηλίκο είναι 9, το υπόλοιπο = 2. Επομένως, 47 / 5 = 9 2 / 5.
Μερικές φορές χρειάζεται να αναπαραστήσετε έναν μικτό αριθμό ως ακατάλληλο κλάσμα. Στη συνέχεια, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο αλγόριθμο:
- το ακέραιο μέρος πολλαπλασιάζεται με τον παρονομαστή της κλασματικής έκφρασης.
- το προϊόν που προκύπτει προστίθεται στον αριθμητή.
- το αποτέλεσμα γράφεται στον αριθμητή, ο παρονομαστής παραμένει αμετάβλητος.
Παράδειγμα. Εκφράστε τον αριθμό σε μικτή μορφή ως ακατάλληλο κλάσμα: 9 8 / 10 .
Λύση. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 είναι ο αριθμητής.
Απάντηση: 98 / 10.
Πολλαπλασιασμός κοινών κλασμάτων
Μπορείτε να εκτελέσετε διάφορες αλγεβρικές πράξεις σε συνηθισμένα κλάσματα. Για να πολλαπλασιάσετε δύο αριθμούς, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή με τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον παρονομαστή. Επιπλέον, ο πολλαπλασιασμός των κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές δεν διαφέρει από το γινόμενο των κλασματικών αριθμών με τους ίδιους παρονομαστές.
Συμβαίνει ότι αφού βρείτε το αποτέλεσμα, πρέπει να μειώσετε το κλάσμα. Είναι επιτακτική ανάγκη να απλοποιηθεί όσο το δυνατόν περισσότερο η προκύπτουσα έκφραση. Φυσικά, δεν μπορεί να ειπωθεί ότι ένα ακατάλληλο κλάσμα στην απάντηση είναι λάθος, αλλά είναι επίσης δύσκολο να το ονομάσουμε σωστή απάντηση.
Παράδειγμα. Να βρείτε το γινόμενο δύο συνηθισμένων κλασμάτων: ½ και 20/18.
Όπως φαίνεται από το παράδειγμα, μετά την εύρεση του προϊόντος, λαμβάνεται ένας αναγόμενος κλασματικός συμβολισμός. Τόσο ο αριθμητής όσο και ο παρονομαστής σε αυτή την περίπτωση διαιρούνται με το 4 και το αποτέλεσμα είναι η απάντηση 5/9.
Πολλαπλασιασμός δεκαδικών κλασμάτων
Το γινόμενο των δεκαδικών κλασμάτων είναι αρκετά διαφορετικό από το γινόμενο των συνηθισμένων κλασμάτων στην αρχή του. Έτσι, ο πολλαπλασιασμός των κλασμάτων έχει ως εξής:
- δύο δεκαδικά κλάσματα πρέπει να γράφονται το ένα κάτω από το άλλο έτσι ώστε τα δεξιά ψηφία να είναι το ένα κάτω από το άλλο.
- πρέπει να πολλαπλασιάσετε τους γραπτούς αριθμούς, παρά τα κόμματα, δηλαδή ως φυσικούς αριθμούς.
- μετρήστε τον αριθμό των ψηφίων μετά το κόμμα σε κάθε έναν από τους αριθμούς.
- στο αποτέλεσμα που προκύπτει μετά τον πολλαπλασιασμό, πρέπει να μετρήσετε τόσους ψηφιακούς χαρακτήρες στα δεξιά όσοι περιέχονται στο άθροισμα και στους δύο παράγοντες μετά την υποδιαστολή και να βάλετε ένα διαχωριστικό σύμβολο.
- αν υπάρχουν λιγότερα ψηφία στο γινόμενο, τότε πρέπει να γραφτούν τόσα μηδενικά μπροστά τους για να καλυφθεί αυτός ο αριθμός, να βάλουμε κόμμα και να αντιστοιχίσουμε ένα ακέραιο μέρος ίσο με μηδέν.
Παράδειγμα. Να υπολογίσετε το γινόμενο δύο δεκαδικών: 2,25 και 3,6.
Λύση.
Πολλαπλασιασμός μικτών κλασμάτων
Για να υπολογίσετε το γινόμενο δύο μικτών κλασμάτων, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον κανόνα για τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων:
- μετατροπή μικτών αριθμών σε ακατάλληλα κλάσματα.
- βρείτε το γινόμενο των αριθμητών.
- βρείτε το γινόμενο των παρονομαστών.
- γράψτε το αποτέλεσμα.
- απλοποιήστε την έκφραση όσο το δυνατόν περισσότερο.
Παράδειγμα. Βρείτε το γινόμενο των 4½ και 6 2 / 5.
Πολλαπλασιάζοντας έναν αριθμό με ένα κλάσμα (κλάσματα με έναν αριθμό)
Εκτός από την εύρεση του γινόμενου δύο κλασμάτων, μικτών αριθμών, υπάρχουν εργασίες όπου πρέπει να πολλαπλασιάσετε με ένα κλάσμα.
Έτσι, για να βρείτε το γινόμενο ενός δεκαδικού κλάσματος και ενός φυσικού αριθμού, χρειάζεστε:
- γράψτε τον αριθμό κάτω από το κλάσμα έτσι ώστε τα δεξιά ψηφία να είναι το ένα πάνω από το άλλο.
- βρείτε το έργο, παρά το κόμμα.
- Στο αποτέλεσμα που προκύπτει, διαχωρίστε το ακέραιο μέρος από το κλασματικό μέρος χρησιμοποιώντας κόμμα, μετρώντας προς τα δεξιά τον αριθμό των χαρακτήρων που βρίσκεται μετά την υποδιαστολή στο κλάσμα.
Για να πολλαπλασιάσετε ένα συνηθισμένο κλάσμα με έναν αριθμό, θα πρέπει να βρείτε το γινόμενο του αριθμητή και του φυσικού παράγοντα. Εάν η απάντηση είναι ένα αναγώγιμο κλάσμα, θα πρέπει να μετατραπεί.
Παράδειγμα. Υπολογίστε το γινόμενο των 5/8 και 12.
Λύση. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Απάντηση: 7 1 / 2.
Όπως μπορείτε να δείτε από το προηγούμενο παράδειγμα, ήταν απαραίτητο να μειωθεί το αποτέλεσμα που προέκυψε και να μετατραπεί η εσφαλμένη κλασματική έκφραση σε μικτό αριθμό.
Επίσης, ο πολλαπλασιασμός των κλασμάτων ισχύει και για την εύρεση του γινομένου ενός αριθμού σε μικτή μορφή και ενός φυσικού παράγοντα. Για να πολλαπλασιάσετε αυτούς τους δύο αριθμούς, θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε το ακέραιο μέρος του μικτού παράγοντα με τον αριθμό, να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή με την ίδια τιμή και να αφήσετε αμετάβλητο τον παρονομαστή. Εάν είναι απαραίτητο, πρέπει να απλοποιήσετε το αποτέλεσμα όσο το δυνατόν περισσότερο.
Παράδειγμα. Βρείτε το γινόμενο των 9 5 / 6 και 9.
Λύση. 9 5 / 6 x 9 \u003d 9 x 9 + (5 x 9) / 6 \u003d 81 + 45 / 6 \u003d 81 + 7 3 / 6 \u003d 88 1 / 2.
Απάντηση: 88 1 / 2.
Πολλαπλασιασμός με τους παράγοντες 10, 100, 1000 ή 0,1. 0,01; 0,001
Ο ακόλουθος κανόνας προκύπτει από την προηγούμενη παράγραφο. Για να πολλαπλασιάσετε ένα δεκαδικό κλάσμα με 10, 100, 1000, 10000, κ.λπ., πρέπει να μετακινήσετε το κόμμα προς τα δεξιά με τόσους ψηφιακούς χαρακτήρες όσα μηδενικά υπάρχουν στον πολλαπλασιαστή μετά το ένα.
Παράδειγμα 1. Βρείτε το γινόμενο 0,065 και 1000.
Λύση. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.
Απάντηση: 65.
Παράδειγμα 2. Βρείτε το γινόμενο των 3,9 και 1000.
Λύση. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.
Απάντηση: 3900.
Εάν χρειάζεται να πολλαπλασιάσετε έναν φυσικό αριθμό και 0,1. 0,01; 0,001; 0,0001, κ.λπ., θα πρέπει να μετακινήσετε το κόμμα προς τα αριστερά στο γινόμενο που προκύπτει κατά τόσους ψηφιακούς χαρακτήρες όσα μηδενικά πριν από το ένα. Εάν είναι απαραίτητο, ένας επαρκής αριθμός μηδενικών γράφεται μπροστά από έναν φυσικό αριθμό.
Παράδειγμα 1. Βρείτε το γινόμενο των 56 και 0,01.
Λύση. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.
Απάντηση: 0,56.
Παράδειγμα 2. Βρείτε το γινόμενο των 4 και 0,001.
Λύση. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.
Απάντηση: 0,004.
Έτσι, η εύρεση του γινομένου διαφόρων κλασμάτων δεν πρέπει να προκαλεί δυσκολίες, εκτός ίσως από τον υπολογισμό του αποτελέσματος. Σε αυτή την περίπτωση, απλά δεν μπορείτε να κάνετε χωρίς αριθμομηχανή.
