Google are cel mai mare număr din lume. Matematica îmi place

În copilărie, m-a chinuit întrebarea care este cel mai mare număr și i-am chinuit pe aproape pe toată lumea cu această întrebare stupidă. După ce am aflat numărul un milion, am întrebat dacă există un număr mai mare de un milion. Miliard? Ce zici de mai mult de un miliard? Trilion? Ce zici de mai mult de un trilion? În cele din urmă, a fost cineva deștept care mi-a explicat că întrebarea este stupidă, deoarece este suficient să adăugați unul la cel mai mare număr și se dovedește că nu a fost niciodată cel mai mare, deoarece există numere și mai mari.

Și așa, mulți ani mai târziu, am decis să-mi pun o altă întrebare și anume: Care este cel mai mare număr care are propriul nume? Din fericire, acum există internetul și poți să înțelegi cu el motoarele de căutare pentru pacienți, ceea ce nu va numi întrebările mele idioate ;-). De fapt, asta am făcut și asta am aflat ca urmare.

Număr	nume latin	prefix rusesc
1	unus	un-
2	duo	duo-
3	tres	Trei-
4	quattuor	patru-
5	quinque	chinti-
6	sex	sexty
7	septem	septice-
8	octo	octi-
9	novem	noni-
10	decem	decide-

Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.

Sistemul american este construit destul de simplu. Toate numele numerelor mari sunt construite astfel: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul -milion. O excepție este numele „milion”, care este numele numărului mie (lat. mille) și sufixul de mărire -illion (vezi tabel). Așa obținem numerele trilion, cvadrilion, quintilion, sextilion, septillion, octillion, nonillion și decilion. Sistemul american este utilizat în SUA, Canada, Franța și Rusia. Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris după sistemul american folosind formula simplă 3 x + 3 (unde x este un număr latin).

Sistemul de denumire engleză este cel mai comun din lume. Este folosit, de exemplu, în Marea Britanie și Spania, precum și în majoritatea fostelor colonii engleze și spaniole. Numele numerelor din acest sistem sunt construite astfel: astfel: sufixul -milion se adaugă la cifra latină, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este construit conform principiului - același număr latin, dar sufixul - miliard. Adică după un trilion în sistemul englez există un trilion, și abia apoi un cvadrilion, urmat de un cvadrilion etc. Astfel, un cvadrilion conform sistemelor engleze și americane sunt numere complet diferite! Puteți afla numărul de zerouri dintr-un număr scris conform sistemului englez și care se termină cu sufixul -million, folosind formula 6 x + 3 (unde x este un număr latin) și folosind formula 6 x + 6 pentru numere care se termină în - miliard.

Doar numărul de miliard (10 9) a trecut din sistemul englez în limba rusă, ceea ce ar fi și mai corect să fie numit așa cum îl numesc americanii - miliard, de când am adoptat sistemul american. Dar cine la noi face ceva conform regulilor! ;-) Apropo, uneori, cuvântul trilion este folosit în rusă (puteți vedea acest lucru singur, executând o căutare în Google sau Yandex) și înseamnă, aparent, 1000 de trilioane, i.e. cvadrilion.

Pe lângă numerele scrise folosind prefixe latine după sistemul american sau englez, sunt cunoscute și așa-numitele numere non-sistem, adică. numere care au propriile nume fără prefixe latine. Există mai multe astfel de numere, dar vă voi spune mai multe despre ele puțin mai târziu.

Să ne întoarcem la scriere folosind numere latine. S-ar părea că pot scrie numere la infinit, dar acest lucru nu este în întregime adevărat. Acum voi explica de ce. Să vedem mai întâi cum se numesc numerele de la 1 la 10 33:

Nume	Număr
Unitate	10 0
Zece	10 1
O sută	10 2
Mie	10 3
Milion	10 6
Miliard	10 9
Trilion	10 12
Cvadrilion	10 15
Quintillion	10 18
Sextilion	10 21
Septillion	10 24
Octillion	10 27
Quintillion	10 30
Decilion	10 33

Și acum apare întrebarea, ce urmează. Ce se află în spatele decilionului? În principiu, este, desigur, posibil, prin combinarea prefixelor, să se genereze monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse și noi am fost interesați de propriile noastre nume numere. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele indicate mai sus, puteți obține în continuare doar trei nume proprii - vigintillion (din Lat. viginti- douăzeci), centilion (din lat. centum- o sută) și milioane (din lat. mille- mie). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele de peste o mie erau compuse). De exemplu, romanii au numit un milion (1.000.000) decies centena milia, adică „zece sute de mii”. Și acum, de fapt, tabelul:

Astfel, conform unui astfel de sistem, este imposibil să se obțină numere mai mari de 10 3003, care să aibă un nume propriu, necompus! Dar, cu toate acestea, se cunosc numere mai mari de un milion - acestea sunt aceleași numere non-sistemice. Să vorbim în sfârșit despre ele.

Nume	Număr
nenumărate	10 4
Google	10 100
Asankheya	10 140
Googlelplex	10 10 100
Al doilea număr Skewes	10 10 10 1000
Mega	2 (în notația Moser)
Megiston	10 (în notația Moser)
Moser	2 (în notația Moser)
Numărul Graham	G 63 (în notație Graham)
Stasplex	G 100 (în notație Graham)

Cel mai mic astfel de număr este nenumărate(este chiar și în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută de sute, adică 10.000 Acest cuvânt este însă învechit și practic nu este folosit, dar este curios că cuvântul „miriade” este folosit pe scară largă, ceea ce nu înseamnă. un anumit număr, dar nenumărate, nenumărate multitudini de ceva. Se crede că cuvântul miriadă a venit în limbile europene din Egiptul antic.

Google(din engleza googol) este numărul zece până la a suta putere, adică unul urmat de o sută de zerouri. Despre „googol” a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „Nume noi în matematică” din numărul din ianuarie al revistei Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească numărul mare „googol”. Acest număr a devenit cunoscut în general datorită motorului de căutare numit după el. Google. Vă rugăm să rețineți că „Google” este un nume de marcă, iar googol este un număr.

În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul apare asankheya(din China asenzi- nenumărabil), egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.

Googlelplex(Engleză) googolplex) - un număr inventat și de Kasner și nepotul său și care înseamnă unul cu un gol de zerouri, adică 10 10 100. Așa descrie Kasner însuși această „descoperire”:

Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i s-a cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume. În același timp, a sugerat „googol”, a dat un nume pentru un număr încă mai mare: „Un googolplex este mult mai mare decât un googol”. dar este încă finit, după cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.

Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.

Un număr chiar mai mare decât googolplexul, numărul Skewes, a fost propus de Skewes în 1933. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) în demonstrarea ipotezei Riemann privind numerele prime. Inseamna eîntr-o măsură eîntr-o măsură e la puterea lui 79, adică e e e 79. Mai târziu, te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematică. Calculator. 48 , 323-328, 1987) a redus numărul Skuse la e e 27/4, care este aproximativ egal cu 8,185 10 370. Este clar că, deoarece valoarea numărului Skuse depinde de număr e, atunci nu este un întreg, deci nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să ne amintim alte numere nenaturale - pi, e, numărul lui Avogadro etc.

Dar trebuie remarcat faptul că există un al doilea număr Skuse, care în matematică este notat ca Sk 2, care este chiar mai mare decât primul număr Skuse (Sk 1). Al doilea număr Skewes, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna numărul până la care este valabilă ipoteza Riemann. Sk 2 este egal cu 10 10 10 10 3, adică 10 10 10 1000.

După cum înțelegeți, cu cât sunt mai multe grade, cu atât este mai dificil să înțelegeți care număr este mai mare. De exemplu, privind numerele Skewes, fără calcule speciale, este aproape imposibil de înțeles care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, pentru numere super-mari devine incomod să folosești puteri. Mai mult, poți veni cu astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, asta e pe pagina! Nu vor încadra nici măcar într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le scrieți. Problema, după cum înțelegeți, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care s-a întrebat despre această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor metode de scriere a numerelor, fără legătură între ele - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.

Luați în considerare notația lui Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Instantanee matematice, edn. a 3-a. 1983), ceea ce este destul de simplu. Stein House a sugerat să scrieți numere mari în interiorul formelor geometrice - triunghi, pătrat și cerc:

Steinhouse a venit cu două numere noi super mari. El a numit numărul - Mega, iar numărul este Megiston.

Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Stenhouse, care era limitată de faptul că, dacă era necesar să se noteze numere mult mai mari decât un megston, au apărut dificultăți și inconveniente, deoarece trebuiau trase multe cercuri unul în celălalt. Moser a sugerat ca după pătrate să desenați nu cercuri, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a face imagini complexe. Notația Moser arată astfel:

Astfel, conform notației lui Moser, mega-ul lui Steinhouse se scrie ca 2, iar megistonul ca 10. În plus, Leo Moser a propus numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu mega - megagon. Și a propus numărul „2 în Megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut ca numărul lui Moser sau pur și simplu ca Moser.

Dar Moser nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată în demonstrarea matematică este limita cunoscută ca Numărul Graham(Numărul lui Graham), folosit pentru prima dată în 1977 în demonstrarea unei estimări în teoria Ramsey. Este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără un sistem special de 64 de nivele de simboluri matematice speciale introdus de Knuth în 1976.

Din păcate, un număr scris în notația lui Knuth nu poate fi convertit în notație în sistemul Moser. Prin urmare, va trebui să explicăm și acest sistem. În principiu, nici nu este nimic complicat. Donald Knuth (da, da, acesta este același Knuth care a scris „Arta programării” și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:

In general arata asa:

Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:

Numărul G 63 a devenit cunoscut ca Numărul Graham(este adesea desemnat pur și simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness. Ei bine, numărul Graham este mai mare decât numărul Moser.

P.S. Pentru a aduce un mare beneficiu întregii omeniri și pentru a deveni faimos de-a lungul secolelor, am decis să vin și să numesc cel mai mare număr. Acest număr va fi apelat stasplexși este egal cu numărul G 100. Ține minte, iar când copiii tăi întreabă care este cel mai mare număr din lume, spune-le că se numește acest număr stasplex.

Actualizare (4.09.2003): Vă mulțumesc tuturor pentru comentarii. S-a dovedit că am făcut mai multe greșeli când am scris textul. Voi încerca să o repar acum.

Am făcut câteva greșeli doar menționând numărul lui Avogadro. Mai întâi, mai multe persoane mi-au subliniat că 6,022 10 23 este, de fapt, cel mai natural număr. Și în al doilea rând, există o părere, și mi se pare corectă, că numărul lui Avogadro nu este deloc un număr în sensul propriu, matematic, al cuvântului, deoarece depinde de sistemul de unități. Acum este exprimat în „mol -1”, dar dacă este exprimat, de exemplu, în moli sau altceva, atunci va fi exprimat ca un număr complet diferit, dar acesta nu va înceta să fie deloc numărul lui Avogadro.
10.000 - întuneric
100.000 - legiune
1.000.000 - leodr
10.000.000 - corb sau corvid
100.000.000 - punte
În mod interesant, slavii antici iubeau și ei numerele mari și puteau număra până la un miliard. Mai mult, ei au numit un astfel de cont un „cont mic”. În unele manuscrise, autorii au considerat și „marea numără”, ajungând la numărul 1050. Despre numerele mai mari de 1050 s-a spus: „Și mai mult decât asta nu poate fi înțeles de mintea umană”. Numele folosite în „număr mic” au fost transferate în „număr mare”, dar cu un sens diferit. Deci, întunericul nu mai însemna 10.000, ci un milion, legiune - întunericul celor (un milion de milioane); leodre - legiune de legiuni (gradul 10 la al 24-lea), apoi se spunea - zece leodri, o sută de leodri, ..., și în final, o sută de mii acele legiuni de leodri (10 la 47); leodr leodrov (10 în 48) era numit corb și, în cele din urmă, punte (10 în 49).
Subiectul numelor naționale de numere poate fi extins dacă ne amintim despre sistemul japonez de denumire a numerelor pe care l-am uitat, care este foarte diferit de sistemele engleză și americană (nu voi desena hieroglife, dacă este pe cineva interesat, acestea sunt ):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - om
10 8 - ok
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - tu
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu
În ceea ce privește numerele lui Hugo Steinhaus (în Rusia, din anumite motive, numele lui a fost tradus ca Hugo Steinhaus). botev asigură că ideea de a scrie numere foarte mari sub formă de numere în cercuri nu îi aparține lui Steinhouse, ci lui Daniil Kharms, care cu mult înaintea lui a publicat această idee în articolul „Raising a Number”. De asemenea, vreau să-i mulțumesc lui Evgeniy Sklyarevsky, autorul celui mai interesant site de matematică de divertisment de pe internetul în limba rusă - Arbuz, pentru informațiile că Steinhouse a venit nu numai cu numerele mega și megiston, ci a sugerat și un alt număr. zona medicala, egal (în notația sa) cu „3 într-un cerc”.
Acum despre număr nenumărate sau mirioi. Există opinii diferite despre originea acestui număr. Unii cred că are originea în Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia Antică. Oricum ar fi, de fapt, multitudinea și-a câștigat faima tocmai datorită grecilor. Miriadă era numele pentru 10.000, dar nu existau nume pentru numere mai mari de zece mii. Cu toate acestea, în nota sa „Psammit” (adică, calculul de nisip), Arhimede a arătat cum să construiască și să numească în mod sistematic numere arbitrar mari. În special, plasând 10.000 (miriade) de boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o minge cu un diametru de o multitudine de diametre ale Pământului) nu pot încăpea mai mult de 1063 de boabe de nisip (în notația noastră). Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din Universul vizibil duc la numărul 10 67 (în total de o miriade de ori mai mult). Arhimede a sugerat următoarele nume pentru numere:
1 miriade = 10 4 .
1 di-myriad = miriade de miriade = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-miriadă = trei-miriade trei-miriade = 10 32 .
etc.

Daca aveti comentarii -

17 iunie 2015

„Văd grupuri de numere vagi care sunt ascunse acolo în întuneric, în spatele micului punct de lumină pe care îl dă lumânarea rațiunii. Se șoptesc unul altuia; conspirând despre cine știe ce. Poate că nu ne plac foarte mult pentru că i-am capturat pe frații lor mai mici în mintea noastră. Sau poate pur și simplu duc o viață cu o singură cifră, acolo, dincolo de înțelegerea noastră.
Douglas Ray

Le continuăm pe ale noastre. Astăzi avem cifre...

Mai devreme sau mai târziu, toată lumea este chinuită de întrebarea care este cel mai mare număr. Există un milion de răspunsuri la întrebarea unui copil. Ce urmeaza? Trilion. Și chiar mai departe? De fapt, răspunsul la întrebarea care sunt cele mai mari numere este simplu. Doar adăugați unul la cel mai mare număr și nu va mai fi cel mai mare. Această procedură poate fi continuată pe termen nelimitat.

Dar dacă pui întrebarea: care este cel mai mare număr care există și care este numele său propriu?

Acum vom afla totul...

Există două sisteme de denumire a numerelor - american și englez.

Doar numărul de miliard (10 9) a trecut din sistemul englez în limba rusă, ceea ce ar fi și mai corect să fie numit așa cum îl numesc americanii - miliard, de când am adoptat sistemul american. Dar cine la noi face ceva conform regulilor! ;-) Apropo, uneori cuvântul trilion este folosit în limba rusă (puteți vedea acest lucru pentru dvs. executând o căutare în Google sau Yandex) și, se pare, înseamnă 1000 de trilioane, adică. cvadrilion.

Și acum apare întrebarea, ce urmează. Ce se află în spatele decilionului? În principiu, este, desigur, posibil, prin combinarea prefixelor, să se genereze monștri precum: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion și novemdecillion, dar acestea vor fi deja nume compuse, iar noi eram interesați de propriile noastre nume numere. Prin urmare, conform acestui sistem, pe lângă cele indicate mai sus, puteți obține în continuare doar trei nume proprii - vigintillion (din Lat.viginti- douăzeci), centilion (din lat.centum- o sută) și milioane (din lat.mille- mie). Romanii nu aveau mai mult de o mie de nume proprii pentru numere (toate numerele de peste o mie erau compuse). De exemplu, romanii au numit un milion (1.000.000)decies centena milia, adică „zece sute de mii”. Și acum, de fapt, tabelul:

Astfel, conform unui astfel de sistem, numerele sunt mai mari decât 10 3003 , care ar avea un nume propriu, necompus este imposibil de obtinut! Dar, cu toate acestea, se cunosc numere mai mari de un milion - acestea sunt aceleași numere non-sistemice. Să vorbim în sfârșit despre ele.

Cel mai mic astfel de număr este o puzderie (se află chiar și în dicționarul lui Dahl), ceea ce înseamnă o sută de sute, adică 10.000, totuși, acest cuvânt este învechit și practic nu este folosit, dar este curios că cuvântul „miriade” este. folosit pe scară largă, nu înseamnă deloc un număr definit, ci o multitudine nenumărată, nenumărată de ceva. Se crede că cuvântul nenumărate a venit în limbile europene din Egiptul antic.

Există opinii diferite despre originea acestui număr. Unii cred că are originea în Egipt, în timp ce alții cred că s-a născut doar în Grecia Antică. Oricum ar fi, de fapt, multitudinea și-a câștigat faima tocmai datorită grecilor. Miriadă era numele pentru 10.000, dar nu existau nume pentru numere mai mari de zece mii. Cu toate acestea, în nota sa „Psammit” (adică, calculul de nisip), Arhimede a arătat cum să construiască și să numească în mod sistematic numere arbitrar mari. În special, plasând 10.000 (miriade) de boabe de nisip într-o sămânță de mac, el constată că în Univers (o bilă cu un diametru de o multitudine de diametre ale Pământului) ar încadra (în notația noastră) nu mai mult de 10. 63 boabe de nisip Este curios că calculele moderne ale numărului de atomi din Universul vizibil duc la numărul 10 67 (în total de o miriade de ori mai mult). Arhimede a sugerat următoarele nume pentru numere:
1 miriade = 10 4 .
1 di-myriad = miriade de miriade = 10 8 .
1 tri-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-miriadă = trei-miriade trei-miriade = 10 32 .
etc.

Googol (din engleza googol) este numărul zece până la a suta putere, adică unul urmat de o sută de zerouri. Despre „googol” a fost scris pentru prima dată în 1938 în articolul „Nume noi în matematică” din numărul din ianuarie al revistei Scripta Mathematica de către matematicianul american Edward Kasner. Potrivit acestuia, nepotul său, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească numărul mare „googol”. Acest număr a devenit cunoscut în general datorită motorului de căutare numit după el. Google. Vă rugăm să rețineți că „Google” este un nume de marcă, iar googol este un număr.

Edward Kasner.

Pe Internet puteți găsi adesea menționat că - dar acest lucru nu este adevărat...

În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul asankheya (din chineză. asenzi- nenumărabil), egal cu 10 140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.

Googlelplex (engleză) googolplex) - un număr inventat și de Kasner și nepotul său și care înseamnă unul cu un gol de zerouri, adică 10 10100 . Așa descrie Kasner însuși această „descoperire”:

Cuvintele de înțelepciune sunt rostite de copii cel puțin la fel de des ca și de oamenii de știință. Numele „googol” a fost inventat de un copil (nepotul de nouă ani al doctorului Kasner) căruia i s-a cerut să găsească un nume pentru un număr foarte mare, și anume, 1 cu o sută de zerouri după el acest număr nu era infinit și, prin urmare, la fel de sigur că trebuie să aibă un nume. În același timp, a sugerat „googol”, a dat un nume pentru un număr încă mai mare: „Un googolplex este mult mai mare decât un googol”. dar este încă finit, după cum s-a grăbit să sublinieze inventatorul numelui.
Matematica și imaginația(1940) de Kasner și James R. Newman.

Un număr chiar mai mare decât googolplexul, numărul Skewes, a fost propus de Skewes în 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) în demonstrarea ipotezei Riemann privind numerele prime. Inseamna eîntr-o măsură eîntr-o măsură e la puterea lui 79, adică ee e 79 . Mai târziu, te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematică. Calculator. 48, 323-328, 1987) a redus numărul Skuse la ee 27/4 , care este aproximativ egal cu 8,185·10 370. Este clar că, deoarece valoarea numărului Skuse depinde de număr e, atunci nu este un număr întreg, deci nu îl vom lua în considerare, altfel ar trebui să ne amintim alte numere nenaturale - numărul pi, numărul e etc.

Dar trebuie remarcat faptul că există un al doilea număr Skuse, care în matematică este notat ca Sk2, care este chiar mai mare decât primul număr Skuse (Sk1). Al doilea număr Skewes, a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a desemna un număr pentru care ipoteza Riemann nu este valabilă. Sk2 este egal cu 1010 10103 , adică 1010 101000 .

După cum înțelegeți, cu cât sunt mai multe grade, cu atât este mai dificil să înțelegeți care număr este mai mare. De exemplu, privind numerele Skewes, fără calcule speciale, este aproape imposibil de înțeles care dintre aceste două numere este mai mare. Astfel, pentru numere super-mari devine incomod să folosești puteri. Mai mult, poți veni cu astfel de numere (și au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, asta e pe pagina! Nu vor încadra nici măcar într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să le scrieți. Problema, după cum înțelegeți, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a întrebat despre această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor metode, fără legătură între ele, de scriere a numerelor - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhouse etc.

Steinhouse a venit cu două numere noi super mari. El a numit numărul - Mega, iar numărul - Megiston.

Dar Moser nu este cel mai mare număr. Cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică este cantitatea limită cunoscută sub numele de numărul lui Graham, utilizată pentru prima dată în 1977 în demonstrarea unei estimări în teoria Ramsey. Este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără sistemul special de 64 de niveluri simboluri matematice speciale introduse de Knuth în 1976.

In general arata asa:

Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Graham a propus așa-numitele numere G:

G1 = 3..3, unde numărul de săgeți de superputere este 33.

G2 = ..3, unde numărul de săgeți de superputere este egal cu G1.

G3 = ..3, unde numărul de săgeți de superputere este egal cu G2.

G63 = ..3, unde numărul de săgeți de superputere este G62.

Numărul G63 a ajuns să fie numit numărul Graham (deseori este desemnat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness. Si aici

În 1938, celebrul matematician american Edward Kasner se plimba prin parc cu cei doi nepoți ai săi și discuta cu ei în număr mare. În timpul conversației, am vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Unul dintre nepoți, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească acest număr „googol”. Un nume a fost propus și pentru un alt număr: „googolplex”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea de știință populară „Mathematics and Imagination” (în engleză: New Names in Mathematics), unde le-a spus iubitorilor de matematică despre numerele googol și googolplex. Creatorii celebrului motor de căutare au vrut să folosească termenul „googol” ca nume, dar la înregistrare s-a dovedit că un astfel de domeniu a fost deja luat. Dar nu au vrut să renunțe la nume și, ca urmare, au renunțat la un „o” din termen și au adăugat un „e” la sfârșit - așa se face numele acum binecunoscut al motorului de căutare Google s-a adeverit. Google ca număr [editare | editați textul wiki] La fel ca toate puterile lui 10, googol are doar doi divizori primi - 2 și 5. Numărul total de divizori întregi ai numărului googol depășește 10 mii Reprezentarea binară a googol este formată din 333 de biți, dintre care ultimii 100 cifrele sunt zerouri: 0001 0010 0100 1001 1010 1101 0010 0101 1001 0100 1100 0011 0111 1100 1110 1011 0000 1010101010101010101 0100 1100 1110 00 00 1011 1111 0011 1000 1010 1100 1110 0100 0000 1000 1110 0010 0001 0001 101101001 101101001 1010 1011 0010 0100 0011 0000 1 000 1010 1000 0010 1110 1000 1111 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 00 0000 0000 0000 0000 0000 0000 00002 O intrare în sistemul googol hexazecimal constă din 84 caractere, dintre care ultimele 25 de cifre sunt zerouri: 1249 AD25 94C3 7CEB 0B27 84C4 CE0B F38A CE40 8E21 1A7C AAB2 4308 A82E 8F10 0000 0000 0000000000000000000000000000000000000000000000000ted de sus ca un factorial de 70, care depășește un googol cu aproximativ 20%: 70! = 11 978 571 669 969 891 796 072 783 721 689 098 736 458 938 142 546 425 857 555 362 864 628 009 8 009 8 8 0 8 0 000 000 000 ≈ 1,197857 × 10100 Utilizare acceptată oficial în Rusia, SUA și într-un număr de alte țări, un sistem de denumire a numerelor mari, un googol poate fi numit zece duotrigintillion, a cărui etimologie este legată de cifra latină 32 și înseamnă că este necesar să se ia de 3 zerouri (32 + 1) ori - finalul "milion". Dacă folosiți scara lungă, un googol s-ar numi zece secdeciliards. Aplicație [editare | editați textul wiki] Termenul „googol” nu are o semnificație teoretică și practică serioasă. Kasner l-a propus pentru a ilustra diferența dintre un număr inimaginabil de mare și infinit, iar termenul este uneori folosit în predarea matematicii în acest scop. Un googol este mai mare decât numărul de atomi din universul cunoscut, care este estimat a fi între 1.079 și 1.081, ceea ce limitează și utilizarea acestuia. Fapte interesante [editare | editați textul wiki] Cuvântul googolplex a fost rostit în filmul „Înapoi în viitor 3” de Doc. Numele companiei Google este o corupție a cuvântului „googol”. Multe servicii de internet Google au înregistrări DNS inverse care se termină cu sufixul „1e100.net”, care este o variantă a scrierii „googol” în notație exponențială (unul înmulțit cu 10 la puterea lui 100). Cuvântul „googol” a fost răspunsul la întrebarea despre premiul de un milion de lire sterline din 10 septembrie 2001 în versiunea britanică a show-ului Who Wants to Be a Millionaire? Răspunsul a fost dat corect, dar participantul mai târziu

Te-ai gândit vreodată câte zerouri sunt într-un milion? Aceasta este o întrebare destul de simplă. Dar un miliard sau un trilion? Unul urmat de nouă zerouri (1000000000) - care este numele numărului?

O scurtă listă de numere și denumirea lor cantitativă

Zece (1 zero).
O sută (2 zerouri).
O mie (3 zerouri).
Zece mii (4 zerouri).
O sută de mii (5 zerouri).
Milioane (6 zerouri).
Miliard (9 zerouri).
Trilioane (12 zerouri).
Cadrilion (15 zerouri).
Quintilion (18 zerouri).
Sextilion (21 de zerouri).
Septillion (24 de zerouri).
Octalion (27 de zerouri).
Nonalion (30 de zerouri).
Decalion (33 de zerouri).

Gruparea de zerouri

1000000000 - care este numele unui număr care are 9 zerouri? Acesta este un miliard. Pentru comoditate, numerele mari sunt de obicei grupate în seturi de trei, separate între ele printr-un spațiu sau semne de punctuație, cum ar fi o virgulă sau un punct.

Acest lucru se face pentru a face valoarea cantitativă mai ușor de citit și de înțeles. De exemplu, care este numele numărului 1000000000? În această formă, merită să vă încordați puțin și să faceți calculul. Și dacă scrieți 1.000.000.000, atunci sarcina devine imediat mai ușoară vizual, deoarece trebuie să numărați nu zerouri, ci triple de zerouri.

Numere cu multe zerouri

Cele mai populare sunt milioane și miliarde (1000000000). Cum se numește un număr care are 100 de zerouri? Acesta este un număr Google, numit așa de Milton Sirotta. Aceasta este o sumă extrem de mare. Crezi că acest număr este mare? Atunci ce zici de un googolplex, unul urmat de un googol de zerouri? Această cifră este atât de mare încât este dificil să găsim o semnificație pentru ea. De fapt, nu este nevoie de astfel de giganți, cu excepția numărului de atomi din Universul infinit.

1 miliard este mult?

Există două scale de măsurare - scurtă și lungă. În întreaga lume, în știință și finanțe, 1 miliard înseamnă 1.000 de milioane. Acest lucru este la scară scurtă. Potrivit acestuia, acesta este un număr cu 9 zerouri.

Există, de asemenea, o scară lungă care este folosită în unele țări europene, inclusiv Franța, și a fost folosită anterior în Marea Britanie (până în 1971), unde un miliard era 1 milion de milion, adică unul urmat de 12 zerouri. Această gradație se mai numește și scară pe termen lung. Scara scurtă este acum predominantă în chestiuni financiare și științifice.

Unele limbi europene, cum ar fi suedeză, daneză, portugheză, spaniolă, italiană, olandeză, norvegiană, poloneză, germană, folosesc miliarde (sau miliarde) în acest sistem. În rusă, un număr cu 9 zerouri este descris și pentru scara scurtă de o mie de milioane, iar un trilion este un milion de milion. Acest lucru evită confuzia inutilă.

Opțiuni conversaționale

În discursul colocvial rusesc după evenimentele din 1917 - Marea Revoluție din Octombrie - și perioada de hiperinflație de la începutul anilor 1920. 1 miliard de ruble a fost numit „limard”. Și în anii 1990, o nouă expresie în argo „pepene verde” a apărut pentru un miliard de un milion, numită „lămâie”.

Cuvântul „miliard” este acum folosit la nivel internațional. Acesta este un număr natural, care este reprezentat în sistemul zecimal ca 10 9 (unul urmat de 9 zerouri). Există, de asemenea, un alt nume - miliard, care nu este folosit în Rusia și țările CSI.

miliard = miliard?

Un cuvânt precum miliard este folosit pentru a desemna un miliard doar în acele state în care „scurta scară” este adoptată ca bază. Acestea sunt țări precum Federația Rusă, Regatul Unit al Marii Britanii și Irlandei de Nord, SUA, Canada, Grecia și Turcia. În alte țări, conceptul de miliard înseamnă numărul 10 12, adică unul urmat de 12 zerouri. În țările cu „o scară scurtă”, inclusiv Rusia, această cifră corespunde la 1 trilion.

O astfel de confuzie a apărut în Franța într-un moment în care avea loc formarea unei științe precum algebra. Inițial, un miliard avea 12 zerouri. Totul s-a schimbat însă după apariția manualului principal de aritmetică (autorul Tranchan) în 1558), unde un miliard este deja un număr cu 9 zerouri (o mie de milioane).

Timp de câteva secole următoare, aceste două concepte au fost folosite în mod egal unul cu celălalt. La mijlocul secolului al XX-lea, și anume în 1948, Franța a trecut la un sistem de denumire numerică la scară lungă. În acest sens, scara scurtă, împrumutată cândva de la francezi, este încă diferită de cea pe care o folosesc astăzi.

Din punct de vedere istoric, Regatul Unit a folosit miliardul pe termen lung, dar din 1974 statisticile oficiale din Marea Britanie au folosit scara pe termen scurt. Începând cu anii 1950, scara pe termen scurt a fost din ce în ce mai utilizată în domeniile scrisului tehnic și jurnalismului, deși scara pe termen lung încă persistă.

Există numere care sunt atât de incredibil, incredibil de mari încât ar fi nevoie de întregul univers chiar și pentru a le scrie. Dar iată ce este cu adevărat nebunesc... unele dintre aceste numere nespus de mari sunt cruciale pentru înțelegerea lumii.

Când spun „cel mai mare număr din univers”, mă refer cu adevărat la cel mai mare semnificativ număr, numărul maxim posibil care este util într-un fel. Sunt mulți concurenți la acest titlu, dar vă avertizez imediat: există într-adevăr riscul ca încercarea de a înțelege totul să vă explodeze mintea. Și în plus, cu prea multă matematică, nu te vei distra prea mult.

Googol și googolplex

Edward Kasner

Am putea începe cu cele două numere cele mai mari despre care ați auzit vreodată și acestea sunt într-adevăr cele două numere cele mai mari care au definiții general acceptate în limba engleză. (Există o nomenclatură destul de precisă folosită pentru a desemna numere atât de mari pe cât ați dori, dar aceste două numere nu le veți găsi în dicționare în zilele noastre.) Googol, de când a devenit celebru în lume (deși cu erori, rețineți. de fapt este googol). ) sub forma Google, născut în 1920 ca o modalitate de a-i face pe copii interesați de cifrele mari.

În acest scop, Edward Kasner (foto) și-a luat pe cei doi nepoți, Milton și Edwin Sirott, la o plimbare prin New Jersey Palisades. I-a invitat să vină cu orice idee, iar apoi Milton, în vârstă de nouă ani, le-a sugerat „googol”. Nu se știe de unde a primit acest cuvânt, dar Kasner a decis asta sau un număr în care o sută de zerouri urmează unității se va numi de acum înainte googol.

Dar tânărul Milton nu s-a oprit aici, a propus un număr și mai mare, googolplex. Acesta este un număr, potrivit lui Milton, în care primul loc este 1 și apoi câte zerouri ai putea scrie înainte să te obosești. Deși ideea este fascinantă, Kasner a decis că este nevoie de o definiție mai formală. După cum a explicat în cartea sa din 1940, Mathematics and the Imagination, definiția lui Milton lasă deschisă posibilitatea riscantă ca un bufon ocazional să devină un matematician superior lui Albert Einstein pur și simplu pentru că avea o rezistență mai mare.

Așa că Kasner a decis că un googolplex ar fi , sau 1, și apoi un googol de zerouri. Altfel, și în notație similară cu cea cu care ne vom ocupa pentru alte numere, vom spune că un googolplex este . Pentru a arăta cât de fascinant este acest lucru, Carl Sagan a remarcat odată că este imposibil din punct de vedere fizic să notezi toate zerourile unui googolplex, deoarece pur și simplu nu există suficient spațiu în univers. Dacă umplem întregul volum al Universului observabil cu particule mici de praf de aproximativ 1,5 microni, atunci numărul de moduri diferite în care aceste particule pot fi aranjate va fi aproximativ egal cu un googolplex.

Din punct de vedere lingvistic, googol și googolplex sunt probabil cele mai mari două numere semnificative (cel puțin în limba engleză), dar, așa cum vom stabili acum, există infinite moduri de a defini „semnificația”.

Lumea reala

Dacă vorbim despre cel mai mare număr semnificativ, există un argument rezonabil că asta înseamnă cu adevărat că trebuie să găsim cel mai mare număr cu o valoare care există de fapt în lume. Putem începe cu populația umană actuală, care este în prezent în jur de 6920 de milioane. PIB-ul mondial în 2010 a fost estimat la aproximativ 61.960 de miliarde de dolari, dar ambele aceste cifre sunt nesemnificative în comparație cu cele aproximativ 100 de trilioane de celule care alcătuiesc corpul uman. Desigur, niciunul dintre aceste numere nu se poate compara cu numărul total de particule din Univers, care este în general considerat a fi aproximativ , iar acest număr este atât de mare încât limba noastră nu are un cuvânt pentru el.

Ne putem juca puțin cu unitățile, făcând numerele din ce în ce mai mari. Astfel, masa Soarelui în tone va fi mai mică decât în lire sterline. O modalitate excelentă de a face acest lucru este să utilizați sistemul de unități Planck, care sunt cele mai mici măsuri posibile pentru care încă se aplică legile fizicii. De exemplu, vârsta Universului în timpul Planck este de aproximativ . Dacă ne întoarcem la prima unitate de timp Planck după Big Bang, vom vedea că densitatea Universului era atunci. Primim din ce în ce mai mult, dar nici măcar nu am ajuns la googol.

Cel mai mare număr cu orice aplicație din lumea reală - sau în acest caz aplicație din lumea reală - este probabil una dintre cele mai recente estimări ale numărului de universuri din multivers. Acest număr este atât de mare încât creierul uman literalmente nu va putea percepe toate aceste universuri diferite, deoarece creierul este capabil doar de configurații aproximative. De fapt, acest număr este probabil cel mai mare număr care are sens practic, cu excepția cazului în care țineți cont de ideea multiversului în ansamblu. Cu toate acestea, există încă un număr mult mai mare care pândește acolo. Dar pentru a le găsi trebuie să mergem în domeniul matematicii pure și nu există un loc mai bun pentru a începe decât numerele prime.

numere prime de Mersenne

O parte a provocării este să vină cu o definiție bună a ceea ce este un număr „semnificativ”. O modalitate este de a gândi în termeni de numere prime și compuse. Un număr prim, după cum probabil vă amintiți din matematica școlii, este orice număr natural (notă nu este egal cu unu) care este divizibil doar prin el însuși. Deci, și sunt numere prime și și sunt numere compuse. Aceasta înseamnă că orice număr compus poate fi reprezentat în cele din urmă de factorii săi primi. În anumite privințe, numărul este mai important decât, să zicem, , deoarece nu există nicio modalitate de a-l exprima în termeni de produs al unor numere mai mici.

Evident că putem merge puțin mai departe. , de exemplu, este de fapt doar , ceea ce înseamnă că într-o lume ipotetică în care cunoștințele noastre despre numere sunt limitate la , un matematician poate încă exprima numărul . Dar următorul număr este prim, ceea ce înseamnă că singura modalitate de a-l exprima este să cunoști în mod direct existența lui. Aceasta înseamnă că cele mai mari numere prime cunoscute joacă un rol important, dar, să zicem, un googol - care în cele din urmă este doar o colecție de numere și , înmulțite împreună - de fapt nu are. Și deoarece numerele prime sunt practic aleatoare, nu există nicio modalitate cunoscută de a prezice că un număr incredibil de mare va fi de fapt prim. Până astăzi, descoperirea de noi numere prime este o întreprindere dificilă.

Matematicienii Greciei Antice aveau un concept de numere prime cel puțin încă din 500 î.Hr., iar 2000 de ani mai târziu oamenii încă știau care numere erau prime doar până la aproximativ 750. Gânditorii din vremea lui Euclid vedeau posibilitatea simplificării, dar nu era așa. până când matematicienii Renașterii nu l-au putut folosi cu adevărat în practică. Aceste numere sunt cunoscute ca numere Mersenne, numite după omul de știință francez Marin Mersenne din secolul al XVII-lea. Ideea este destul de simplă: un număr Mersenne este orice număr din forma . Deci, de exemplu, și acest număr este prim, același lucru este valabil și pentru .

Este mult mai rapid și mai ușor să determinați numerele prime Mersenne decât orice alt tip de număr prim, iar computerele au lucrat din greu în căutarea lor în ultimele șase decenii. Până în 1952, cel mai mare număr prim cunoscut a fost un număr – un număr cu cifre. În același an, computerul a calculat că numărul este prim, iar acest număr este format din cifre, ceea ce îl face mult mai mare decât un googol.

Calculatoarele au fost la vânătoare de atunci, iar în prezent numărul Mersenne este cel mai mare număr prim cunoscut de omenire. Descoperit în 2008, se ridică la un număr cu aproape milioane de cifre. Este cel mai mare număr cunoscut care nu poate fi exprimat în termeni de numere mai mici, iar dacă doriți ajutor pentru a găsi un număr Mersenne și mai mare, vă puteți conecta oricând la căutare la http://www.mersenne org /.

Număr înclinat

Stanley Skewes

Să ne uităm din nou la numerele prime. După cum am spus, ei se comportă fundamental greșit, ceea ce înseamnă că nu există nicio modalitate de a prezice care va fi următorul număr prim. Matematicienii au fost forțați să recurgă la unele măsurători destul de fantastice pentru a găsi o modalitate de a prezice numere prime viitoare, chiar și într-un mod nebulos. Cea mai reușită dintre aceste încercări este probabil funcția de numărare a numerelor prime, care a fost inventată la sfârșitul secolului al XVIII-lea de legendarul matematician Carl Friedrich Gauss.

Vă scutesc de matematica mai complexă - mai avem mult de făcut oricum - dar esenta funcției este aceasta: pentru orice număr întreg, puteți estima câte numere prime sunt mai mici decât . De exemplu, dacă , funcția prezice că ar trebui să existe numere prime, dacă ar trebui să existe numere prime mai mici decât , și dacă , atunci ar trebui să existe numere mai mici care sunt prime.

Dispunerea numerelor prime este într-adevăr neregulată și este doar o aproximare a numărului real de numere prime. De fapt, știm că există numere prime mai mici decât , numere prime mai mici decât , și numere prime mai mici decât . Aceasta este o estimare excelentă, cu siguranță, dar este întotdeauna doar o estimare... și, mai precis, o estimare de sus.

În toate cazurile cunoscute până la , funcția care găsește numărul de numere prime supraestimează ușor numărul efectiv de numere prime mai mici decât . Matematicienii s-au gândit cândva că acesta va fi întotdeauna cazul, la infinit, și că acest lucru s-ar aplica cu siguranță unor numere neimaginat de uriașe, dar în 1914 John Edensor Littlewood a demonstrat că pentru un număr necunoscut, neînchipuit de mare, această funcție va începe să producă mai puține numere prime. , iar apoi va comuta între estimarea de sus și estimarea de jos de un număr infinit de ori.

Vânătoarea a fost pentru punctul de plecare al curselor, iar apoi a apărut Stanley Skewes (vezi foto). În 1933, el a demonstrat că limita superioară atunci când o funcție care aproximează numărul de numere prime produce mai întâi o valoare mai mică este numărul . Este greu de înțeles cu adevărat chiar și în cel mai abstract sens ce reprezintă de fapt acest număr și din acest punct de vedere a fost cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică serioasă. De atunci, matematicienii au reușit să reducă limita superioară la un număr relativ mic, dar numărul inițial rămâne cunoscut sub numele de numărul Skewes.

Deci, cât de mare este numărul care depășește chiar și puternicul googolplex? În Dicționarul Penguin al numerelor curioase și interesante, David Wells relatează un mod în care matematicianul Hardy a putut să conceptualizeze dimensiunea numărului Skuse:

„Hardy a crezut că este „cel mai mare număr servit vreodată pentru un anumit scop în matematică” și a sugerat că, dacă un joc de șah s-ar juca cu toate particulele Universului ca piese, o mișcare ar consta în schimbarea a două particule și jocul s-ar opri când aceeași poziție a fost repetată a treia oară, apoi numărul tuturor jocurilor posibile ar fi aproximativ egal cu numărul lui Skuse.

Un ultim lucru înainte de a trece mai departe: am vorbit despre cel mai mic dintre cele două numere Skewes. Există un alt număr Skuse, pe care matematicianul l-a descoperit în 1955. Primul număr este derivat din faptul că așa-numita ipoteză Riemann este adevărată - aceasta este o ipoteză deosebit de dificilă în matematică care rămâne nedovedită, foarte utilă când vine vorba de numere prime. Totuși, dacă ipoteza Riemann este falsă, Skuse a constatat că punctul de plecare al salturilor crește la .

Problemă de amploare

Înainte de a ajunge la numărul care face chiar și numărul Skewes să pară mic, trebuie să vorbim puțin despre scară, pentru că altfel nu avem cum să evaluăm unde vom ajunge. Mai întâi să luăm un număr - este un număr mic, atât de mic încât oamenii pot înțelege în mod intuitiv ce înseamnă. Există foarte puține numere care se potrivesc acestei descrieri, deoarece numerele mai mari de șase încetează să mai fie numere separate și devin „mai multe”, „multe”, etc.

Acum să luăm , i.e. . Deși de fapt nu putem în mod intuitiv, așa cum am făcut pentru număr, să înțelegem ce este acesta, este foarte ușor să ne imaginăm ce este. Până acum, bine. Dar ce se întâmplă dacă ne mutăm la? Aceasta este egală cu , sau . Suntem foarte departe de a ne putea imagina această cantitate, ca orice alta foarte mare - ne pierdem capacitatea de a înțelege părți individuale undeva în jur de un milion. (Desigur, ar dura un timp nebunește de mult pentru a număra de fapt până la un milion de orice, dar ideea este că suntem încă capabili să percepem acel număr.)

Cu toate acestea, deși nu ne putem imagina, suntem cel puțin capabili să înțelegem în termeni generali ce este 7600 de miliarde, poate comparându-l cu ceva de genul PIB-ului SUA. Am trecut de la intuiție la reprezentare la înțelegere simplă, dar cel puțin mai avem o oarecare lacună în înțelegerea noastră a ceea ce este un număr. Asta e pe cale să se schimbe pe măsură ce urcăm o altă treaptă pe scară.

Pentru a face acest lucru, trebuie să trecem la o notație introdusă de Donald Knuth, cunoscută sub numele de notație cu săgeți. Această notație poate fi scrisă ca . Atunci când mergem la , numărul pe care îl primim va fi . Acesta este egal cu unde este totalul de trei. Acum am depășit cu mult și cu adevărat toate celelalte cifre despre care am vorbit deja. La urma urmei, chiar și cel mai mare dintre ei avea doar trei sau patru termeni în seria de indicatori. De exemplu, chiar și numărul super-Skuse este „doar” - chiar și ținând cont de faptul că atât baza, cât și exponenții sunt mult mai mari decât , este încă absolut nimic în comparație cu dimensiunea unui turn de numere cu un miliard de membri .

Evident, nu există nicio modalitate de a înțelege numere atât de uriașe... și totuși, procesul prin care sunt create poate fi încă înțeles. Nu am putut înțelege cantitatea reală care este dată de un turn de puteri cu un miliard de tripleți, dar practic ne putem imagina un astfel de turn cu mulți termeni, iar un supercomputer cu adevărat decent ar fi capabil să stocheze astfel de turnuri în memorie chiar dacă ar fi nu a putut calcula valorile lor reale.

Acest lucru devine din ce în ce mai abstract, dar se va înrăutăți. Ai putea crede că un turn de grade a cărui lungime a exponentului este egală (într-adevăr, în versiunea anterioară a acestei postări am făcut exact această greșeală), dar este simplu. Cu alte cuvinte, imaginați-vă că puteți calcula valoarea exactă a unui turn de putere de tripleți care este alcătuit din elemente, apoi ați luat acea valoare și ați creat un nou turn cu tot atâtea câte... asta dă .

Repetați acest proces cu fiecare număr următor ( Notă incepand din dreapta) pana cand o faci de ori, si apoi in sfarsit obtii . Acesta este un număr care este pur și simplu incredibil de mare, dar cel puțin pașii pentru a-l obține par de înțeles dacă faci totul foarte încet. Nu mai putem înțelege numerele și nici nu ne putem imagina procedura prin care sunt obținute, dar cel puțin putem înțelege algoritmul de bază, doar într-un timp suficient de lung.

Acum haideți să pregătim mintea să o sufle cu adevărat.

numărul Graham (Graham)

Ronald Graham

Așa obțineți numărul lui Graham, care deține un loc în Cartea Recordurilor Guinness ca fiind cel mai mare număr folosit vreodată într-o demonstrație matematică. Este absolut imposibil de imaginat cât de mare este și la fel de greu de explicat exact ce este. Practic, numărul lui Graham apare atunci când avem de-a face cu hipercuburi, care sunt forme geometrice teoretice cu mai mult de trei dimensiuni. Matematicianul Ronald Graham (vezi foto) a vrut să afle la ce număr cel mai mic de dimensiuni ar rămâne stabile anumite proprietăți ale unui hipercub. (Îmi pare rău pentru o explicație atât de vagă, dar sunt sigur că toți trebuie să obținem cel puțin două grade în matematică pentru a o face mai exactă.)

În orice caz, numărul Graham este o estimare superioară a acestui număr minim de dimensiuni. Deci, cât de mare este această limită superioară? Să revenim la numărul, atât de mare încât nu putem înțelege decât vag algoritmul pentru obținerea lui. Acum, în loc să mai sărim un nivel până la , vom număra numărul care are săgeți între primele și ultimele trei. Acum depășim chiar și cea mai mică înțelegere a ceea ce este acest număr sau chiar ce trebuie să facem pentru a-l calcula.

Acum să repetăm acest proces o dată ( Notă la fiecare pas următor scriem numărul de săgeţi egal cu numărul obţinut la pasul precedent).

Acesta, doamnelor și domnilor, este numărul lui Graham, care este cu un ordin de mărime mai mare decât punctul de înțelegere umană. Este un număr care este mult mai mare decât orice număr pe care ți-l poți imagina – este mult mai mare decât orice infinit pe care ai putea spera vreodată să-l imaginezi – sfidează pur și simplu chiar și cea mai abstractă descriere.

Dar iată un lucru ciudat. Deoarece numărul Graham este practic doar tripleți înmulțiți împreună, cunoaștem unele dintre proprietățile sale fără a-l calcula efectiv. Nu putem reprezenta numărul Graham folosind vreo notație familiară, chiar dacă am folosit întregul univers pentru a-l scrie, dar vă pot spune ultimele douăsprezece cifre ale numărului Graham chiar acum: . Și asta nu este tot: știm cel puțin ultimele cifre ale numărului lui Graham.

Desigur, merită să ne amintim că acest număr este doar o limită superioară în problema inițială a lui Graham. Este foarte posibil ca numărul real de măsurători necesare pentru a atinge proprietatea dorită să fie mult, mult mai mic. De fapt, se crede încă din anii 1980, conform celor mai mulți experți în domeniu, că există de fapt doar șase dimensiuni – un număr atât de mic încât îl putem înțelege intuitiv. Limita inferioară a fost ridicată de atunci la , dar există încă șanse foarte mari ca soluția la problema lui Graham să nu fie aproape de un număr la fel de mare ca numărul lui Graham.

Spre infinit

Deci, există numere mai mari decât numărul lui Graham? Există, desigur, pentru început există numărul Graham. În ceea ce privește numărul semnificativ... ei bine, există câteva domenii diabolic de complexe ale matematicii (în special domeniul cunoscut sub numele de combinatorie) și informatică în care apar numere chiar mai mari decât numărul lui Graham. Dar aproape că am ajuns la limita a ceea ce pot să sper că va fi vreodată explicat rațional. Pentru cei suficient de nesăbuiți pentru a merge și mai departe, lectură suplimentară este sugerată pe propriul risc.

Ei bine, acum un citat uimitor care este atribuit lui Douglas Ray ( Notă Sincer, sună destul de amuzant: