Ορισμός
πολύεδροθα ονομάσουμε μια κλειστή επιφάνεια που αποτελείται από πολύγωνα και οριοθετεί κάποιο μέρος του χώρου.
Τα τμήματα που είναι οι πλευρές αυτών των πολυγώνων ονομάζονται παϊδάκιαπολύεδρο και τα ίδια τα πολύγωνα - πρόσωπα. Οι κορυφές των πολυγώνων ονομάζονται κορυφές του πολυέδρου.
Θα εξετάσουμε μόνο κυρτά πολύεδρα (πρόκειται για ένα πολύεδρο που βρίσκεται στη μία πλευρά κάθε επιπέδου που περιέχει την όψη του).
Τα πολύγωνα που αποτελούν ένα πολύεδρο σχηματίζουν την επιφάνειά του. Το τμήμα του χώρου που οριοθετείται από ένα δεδομένο πολύεδρο ονομάζεται εσωτερικό του.
Ορισμός: πρίσμα
Θεωρήστε δύο ίσα πολύγωνα \(A_1A_2A_3...A_n\) και \(B_1B_2B_3...B_n\) που βρίσκονται σε παράλληλα επίπεδα έτσι ώστε τα τμήματα \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\)είναι παράλληλες. Πολύεδρο που σχηματίζεται από πολύγωνα \(A_1A_2A_3...A_n\) και \(B_1B_2B_3...B_n\) , καθώς και από παραλληλόγραμμα \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), ονομάζεται (\(n\)-κάρβουνο) πρίσμα.
Τα πολύγωνα \(A_1A_2A_3...A_n\) και \(B_1B_2B_3...B_n\) ονομάζονται βάσεις του πρίσματος, παραλληλόγραμμο \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)– πλαϊνές όψεις, τμήματα \(A_1B_1, \A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- πλαϊνά πλευρά.
Έτσι, οι πλευρικές ακμές του πρίσματος είναι παράλληλες και ίσες μεταξύ τους.
Εξετάστε ένα παράδειγμα - ένα πρίσμα \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), του οποίου η βάση είναι ένα κυρτό πεντάγωνο.
ΥψοςΈνα πρίσμα είναι μια κάθετη από οποιοδήποτε σημείο μιας βάσης στο επίπεδο μιας άλλης βάσης.
Εάν οι πλευρικές ακμές δεν είναι κάθετες στη βάση, τότε ένα τέτοιο πρίσμα ονομάζεται λοξός(Εικ. 1), διαφορετικά - ευθεία. Για ένα ευθύ πρίσμα, οι πλευρικές ακμές είναι ύψη και οι πλευρικές όψεις είναι ίσα ορθογώνια.
Αν ένα κανονικό πολύγωνο βρίσκεται στη βάση ενός δεξιού πρίσματος, τότε το πρίσμα ονομάζεται σωστός.
Ορισμός: έννοια όγκου
Η μονάδα όγκου είναι ένας κύβος μονάδας (κύβος με διαστάσεις \(1\times1\times1\) μονάδες\(^3\) , όπου η μονάδα είναι κάποια μονάδα μέτρησης).
Μπορούμε να πούμε ότι ο όγκος ενός πολυέδρου είναι η ποσότητα του χώρου που περιορίζει αυτό το πολύεδρο. Διαφορετικά: είναι μια τιμή της οποίας η αριθμητική τιμή δείχνει πόσες φορές χωράει ένας μοναδιαίος κύβος και τα μέρη του σε ένα δεδομένο πολύεδρο.
Ο όγκος έχει τις ίδιες ιδιότητες με την περιοχή:
1. Οι όγκοι των ίσων ψηφίων είναι ίσοι.
2. Αν ένα πολύεδρο αποτελείται από πολλά πολύεδρα που δεν τέμνονται, τότε ο όγκος του είναι ίσος με το άθροισμα των όγκων αυτών των πολύεδρων.
3. Ο όγκος είναι μια μη αρνητική τιμή.
4. Ο όγκος μετριέται σε cm\(^3\) (κυβικά εκατοστά), m\(^3\) (κυβικά μέτρα) κ.λπ.
Θεώρημα
1. Το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας του πρίσματος είναι ίσο με το γινόμενο της περιμέτρου της βάσης και του ύψους του πρίσματος.
Το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας είναι το άθροισμα των εμβαδών των πλευρικών όψεων του πρίσματος.
2. Ο όγκος του πρίσματος είναι ίσος με το γινόμενο του εμβαδού της βάσης και του ύψους του πρίσματος: \
Ορισμός: κουτί
ΠαραλληλεπίπεδοΕίναι ένα πρίσμα του οποίου η βάση είναι παραλληλόγραμμο.
Όλες οι όψεις του παραλληλεπίπεδου (οι \(6\) : \(4\) πλευρικές όψεις και οι βάσεις \(2\)) είναι παραλληλόγραμμες και οι απέναντι όψεις (παράλληλες μεταξύ τους) είναι ίσα παραλληλόγραμμα (Εικ. 2).
Διαγώνιος του κουτιούείναι ένα τμήμα που συνδέει δύο κορυφές ενός παραλληλεπίπεδου που δεν βρίσκονται στην ίδια όψη (το \(8\ τους) : \(AC_1, \A_1C, \BD_1, \B_1D\)και τα λοιπά.).
κυβοειδέςείναι ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με ορθογώνιο στη βάση του.
Επειδή είναι ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, τότε οι πλευρικές όψεις είναι ορθογώνιες. Άρα, γενικά, όλες οι όψεις ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου είναι ορθογώνια.
Όλες οι διαγώνιοι ενός κυβοειδούς είναι ίσες (αυτό προκύπτει από την ισότητα των τριγώνων \(\τρίγωνο ACC_1=\τρίγωνο AA_1C=\τρίγωνο BDD_1=\τρίγωνο BB_1D\)και τα λοιπά.).
Σχόλιο
Έτσι, το παραλληλεπίπεδο έχει όλες τις ιδιότητες ενός πρίσματος.
Θεώρημα
Το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου είναι ίσο με \
Η συνολική επιφάνεια ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου είναι \
Θεώρημα
Ο όγκος ενός κυβοειδούς είναι ίσος με το γινόμενο τριών άκρων του που βγαίνουν από μια κορυφή (τρεις διαστάσεις κυβοειδούς): \
Απόδειξη
Επειδή για ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, οι πλευρικές ακμές είναι κάθετες στη βάση, τότε είναι και τα ύψη της, δηλαδή \(h=AA_1=c\) η βάση είναι ορθογώνιο \(S_(\text(main))=AB\cdot AD=ab\). Από εδώ προέρχεται η φόρμουλα.
Θεώρημα
Η διαγώνιος \(d\) ενός κυβοειδούς αναζητείται από τον τύπο (όπου \(a,b,c\) είναι οι διαστάσεις του κυβοειδούς)\
Απόδειξη
Σκεφτείτε το Σχ. 3. Επειδή η βάση είναι ορθογώνιο, τότε το \(\τρίγωνο ABD\) είναι ορθογώνιο, επομένως, από το Πυθαγόρειο θεώρημα \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .
Επειδή όλες οι πλευρικές άκρες είναι κάθετες στις βάσεις, λοιπόν \(BB_1\perp (ABC) \Δεξί βέλος BB_1\)κάθετη σε οποιαδήποτε ευθεία σε αυτό το επίπεδο, δηλ. \(BB_1\perp BD\) . Άρα το \(\τρίγωνο BB_1D\) είναι ορθογώνιο. Στη συνέχεια με το Πυθαγόρειο θεώρημα \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.
Ορισμός: κύβος
Κύβοςείναι ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, του οποίου όλες οι πλευρές είναι ίσα τετράγωνα.
Έτσι, οι τρεις διαστάσεις είναι ίσες μεταξύ τους: \(a=b=c\) . Ισχύουν λοιπόν τα παρακάτω
Θεωρήματα
1. Ο όγκος ενός κύβου με ακμή \(a\) είναι \(V_(\text(cube))=a^3\) .
2. Η διαγώνιος του κύβου αναζητείται με τον τύπο \(d=a\sqrt3\) .
3. Συνολική επιφάνεια ενός κύβου \(S_(\text(επαναλήψεις πλήρους κύβου))=6a^2\).
ΚΕΙΜΕΝΟ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:
Εξετάστε αυτά τα στοιχεία:
Οικοδομικά τούβλα, ζάρια, φούρνος μικροκυμάτων. Αυτά τα αντικείμενα ενώνονται με μια μορφή.
Μια επιφάνεια που αποτελείται από δύο ίσα παραλληλόγραμμα ABCD και A1B1C1D1
και τέσσερα παραλληλόγραμμα AA1B1B και BB1C1C, CC1D1D, AA1D1D ονομάζεται παραλληλεπίπεδο.
Τα παραλληλόγραμμα που αποτελούν το παραλληλεπίπεδο ονομάζονται όψεις. Πρόσωπο A1B1C1D1. Πρόσωπο BB1S1S. Άκρη ABCD.
Σε αυτήν την περίπτωση, οι όψεις ABCD και A1B1C1D1 ονομάζονται συχνότερα βάσεις και οι υπόλοιπες όψεις είναι πλευρικές.
Οι πλευρές των παραλληλογραμμών ονομάζονται ακμές του παραλληλεπίπεδου. Άκρη A1B1. Rib CC1. Edge AD.
Η άκρη CC1 δεν ανήκει στις βάσεις, ονομάζεται πλευρική άκρη.
Οι κορυφές των παραλληλογραμμών ονομάζονται κορυφές του παραλληλεπίπεδου.
Κορυφή D1. Pinnacle B. Pinnacle C.
Κορυφές Δ1 και Β
δεν ανήκουν στο ίδιο πρόσωπο και ονομάζονται αντίθετα.
Το παραλληλεπίπεδο μπορεί να σχεδιαστεί με διαφορετικούς τρόπους.
Το παραλληλεπίπεδο στη βάση, που είναι ρόμβος, ενώ οι εικόνες των προσώπων είναι παραλληλόγραμμες.
Ένα παραλληλεπίπεδο στη βάση, που είναι ένα τετράγωνο. Οι αόρατες ακμές AA1, AB, AD εμφανίζονται ως διακεκομμένες γραμμές.
Το παραλληλεπίπεδο στη βάση, που είναι τετράγωνο
Ένα παραλληλεπίπεδο στη βάση του οποίου βρίσκεται ένα ορθογώνιο ή παραλληλόγραμμο
Παραλληλεπίπεδο με όλες τις πλευρές τετράγωνο. Πιο συχνά ονομάζεται κύβος.
Όλα τα θεωρούμενα παραλληλεπίπεδα έχουν ιδιότητες. Ας τα διατυπώσουμε και ας τα αποδείξουμε.
Ιδιότητα 1. Οι απέναντι όψεις ενός παραλληλεπίπεδου είναι παράλληλες και ίσες.
Θεωρήστε το παραλληλεπίπεδο ABCDА1В1С1D1 και αποδείξτε, για παράδειγμα, ότι οι όψεις BB1C1C και AA1D1D είναι παράλληλες και ίσες.
Με τον ορισμό του παραλληλεπίπεδου, η όψη ABCD είναι παραλληλόγραμμο, που σημαίνει ότι, με την ιδιότητα του παραλληλογράμμου, η ακμή BC είναι παράλληλη προς την ακμή AD.
Η όψη ABV1A1 είναι επίσης παραλληλόγραμμο, που σημαίνει ότι οι ακμές BB1 και AA1 είναι παράλληλες.
Αυτό σημαίνει ότι δύο τεμνόμενες ευθείες BC και BB1 ενός επιπέδου, αντίστοιχα, είναι παράλληλες με δύο ευθείες AD και AA1, αντίστοιχα, ενός άλλου επιπέδου, πράγμα που σημαίνει ότι τα επίπεδα ABB1A1 και BCC1D1 είναι παράλληλα.
Όλες οι όψεις του παραλληλεπίπεδου είναι παραλληλόγραμμες, που σημαίνει BC=AD, BB1=AA1.
Στην περίπτωση αυτή, οι πλευρές των γωνιών B1BC και A1AD είναι αντίστοιχα συνκατευθυνόμενες, πράγμα που σημαίνει ότι είναι ίσες.
Έτσι, δύο γειτονικές πλευρές και η μεταξύ τους γωνία του παραλληλογράμμου ABB1A1 είναι αντίστοιχα ίσες με δύο γειτονικές πλευρές και τη μεταξύ τους γωνία του παραλληλογράμμου BCC1D1, που σημαίνει ότι αυτά τα παραλληλόγραμμα είναι ίσα.
Το παραλληλεπίπεδο έχει και τη διαγώνια ιδιότητα. Η διαγώνιος ενός παραλληλεπίπεδου είναι ένα τμήμα που συνδέει μη γειτονικές κορυφές. Στο σχέδιο, η διακεκομμένη γραμμή δείχνει τις διαγώνιους B1D, BD1, A1C.
Άρα, ιδιότητα 2. Οι διαγώνιοι του παραλληλεπίπεδου τέμνονται σε ένα σημείο και το σημείο τομής διαιρείται στο μισό.
Για να αποδείξετε την ιδιότητα, θεωρήστε το τετράπλευρο BB1D1D. Οι διαγώνιοι του В1D, BD1 είναι οι διαγώνιοι του παραλληλεπιπέδου ABCDА1В1С1D1.
Στην πρώτη ιδιότητα, έχουμε ήδη ανακαλύψει ότι το άκρο BB1 είναι παράλληλο και ίσο με το άκρο AA1, αλλά το άκρο AA1 είναι παράλληλο και ίσο με το άκρο DD1. Ως εκ τούτου, οι ακμές BB1 και DD1 είναι παράλληλες και ίσες, γεγονός που αποδεικνύει το τετράπλευρο BB1D1D-παραλληλόγραμμο. Και σε παραλληλόγραμμο, σύμφωνα με την ιδιότητα, οι διαγώνιοι Β1Δ, ΒΔ1 τέμνονται σε κάποιο σημείο Ο και το σημείο αυτό διαιρείται στο μισό.
Το τετράπλευρο BC1D1A είναι επίσης παραλληλόγραμμο και οι διαγώνιοι του C1A τέμνονται σε ένα σημείο και διχοτομούν αυτό το σημείο. Οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου C1A, BD1 είναι οι διαγώνιοι του παραλληλεπίπεδου, που σημαίνει ότι αποδεικνύεται η δηλωμένη ιδιότητα.
Για να εμπεδώσετε τη θεωρητική γνώση για το παραλληλεπίπεδο, εξετάστε το πρόβλημα της απόδειξης.
Τα σημεία L,M,N,P σημειώνονται στα άκρα του παραλληλεπίπεδου έτσι ώστε BL=CM=A1N=D1P. Αποδείξτε ότι το ALMDNB1C1P είναι παραλληλεπίπεδο.
Η όψη BB1A1A είναι παραλληλόγραμμο, που σημαίνει ότι η άκρη BB1 είναι ίση και παράλληλη με την ακμή AA1, αλλά κατά συνθήκη τα τμήματα BL και A1N, που σημαίνει ότι τα τμήματα LB1 και NA είναι ίσα και παράλληλα.
3) Επομένως, το τετράπλευρο LB1NA με βάση παραλληλόγραμμο.
4) Εφόσον το CC1D1D είναι παραλληλόγραμμο, σημαίνει ότι η ακμή CC1 είναι ίση και παράλληλη με την ακμή D1D και η CM είναι ίση με την D1P κατά συνθήκη, επομένως τα τμήματα MC1 και DP είναι ίσα και παράλληλα
Επομένως, το τετράπλευρο MC1PD είναι επίσης παραλληλόγραμμο.
5) Οι γωνίες LB1N και MC1P είναι ίσες ως γωνίες με αντίστοιχα παράλληλες και ίσα κατευθυνόμενες πλευρές.
6) Καταλήξαμε ότι τα παραλληλόγραμμα και το MC1PD έχουν τις αντίστοιχες πλευρές ίσες και οι γωνίες μεταξύ τους είναι ίσες, άρα τα παραλληλόγραμμα είναι ίσα.
7) Τα τμήματα είναι ίσα κατά συνθήκη, άρα το BLMC είναι παραλληλόγραμμο και η πλευρά BC είναι παράλληλη προς την πλευρά LM είναι παράλληλη προς την πλευρά B1C1.
8) Ομοίως, από το παραλληλόγραμμο NA1D1P προκύπτει ότι η πλευρά A1D1 είναι παράλληλη προς την πλευρά NP και παράλληλη στην πλευρά AD.
9) Οι απέναντι όψεις ABB1A1 και DCC1D1 του παραλληλεπίπεδου είναι παράλληλες κατά ιδιότητα και τα τμήματα των παράλληλων ευθειών που περικλείονται μεταξύ των παράλληλων επιπέδων είναι ίσα, πράγμα που σημαίνει ότι τα τμήματα B1C1, LM, AD, NP είναι ίσα.
Λαμβάνεται ότι στα τετράπλευρα ANPD, NB1C1P, LB1C1M, ALMD δύο πλευρές είναι παράλληλες και ίσες, που σημαίνει ότι είναι παραλληλόγραμμα. Τότε η επιφάνειά μας ALMDNB1C1P αποτελείται από έξι παραλληλόγραμμα, δύο από τα οποία είναι ίσα, και εξ ορισμού είναι ένα παραλληλεπίπεδο.
Θεώρημα. Σε κάθε παραλληλεπίπεδο, οι απέναντι όψεις είναι ίσες και παράλληλες.
Έτσι, οι όψεις (Εικ.) BB 1 C 1 C και AA 1 D 1 D είναι παράλληλες, επειδή δύο τεμνόμενες ευθείες BB 1 και B 1 C 1 μιας όψης είναι παράλληλες σε δύο τεμνόμενες ευθείες AA 1 και A 1 D 1 του το άλλο. Αυτές οι όψεις είναι ίσες, αφού B 1 C 1 =A 1 D 1 , B 1 B=A 1 A (ως απέναντι πλευρές των παραλληλογραμμών) και ∠BB 1 C 1 = ∠AA 1 D 1 .
Θεώρημα. Σε οποιοδήποτε παραλληλεπίπεδο, και οι τέσσερις διαγώνιοι τέμνονται σε ένα σημείο και χωρίζονται στο μισό σε αυτό.
Πάρτε (εικ.) σε παραλληλεπίπεδο οποιεσδήποτε δύο διαγώνιους, για παράδειγμα, AC 1 και DB 1, και σχεδιάστε ευθείες γραμμές AB 1 και DC 1.
Εφόσον οι ακμές AD και B 1 C 1 είναι αντίστοιχα ίσες και παράλληλες με την ακμή BC, είναι ίσες και παράλληλες μεταξύ τους.
Ως αποτέλεσμα, το σχήμα ADC 1 B 1 είναι ένα παραλληλόγραμμο στο οποίο τα C 1 A και DB 1 είναι διαγώνιες και στο παραλληλόγραμμο οι διαγώνιοι τέμνονται στο μισό.
Αυτή η απόδειξη μπορεί να επαναληφθεί για κάθε δύο διαγώνιους.
Επομένως, η διαγώνιος AC 1 τέμνεται με το BD 1 στο μισό, η διαγώνιος BD 1 με το A 1 C στο μισό.
Έτσι, όλες οι διαγώνιοι τέμνονται στο μισό και, επομένως, σε ένα σημείο.
Θεώρημα. Σε ένα κυβοειδές, το τετράγωνο οποιασδήποτε διαγώνιου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των τριών διαστάσεων του.
Έστω (εικ.) AC 1 κάποια διαγώνιος ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου.
Αφού σχεδιάσουμε το AC, έχουμε δύο τρίγωνα: AC 1 C και ACB. Και τα δύο είναι ορθογώνια.
το πρώτο επειδή το κουτί είναι ίσιο και επομένως η άκρη CC 1 είναι κάθετη στη βάση,
το δεύτερο γιατί το παραλληλεπίπεδο είναι ορθογώνιο, που σημαίνει ότι έχει ένα ορθογώνιο στη βάση του.
Από αυτά τα τρίγωνα βρίσκουμε:
AC 2 1 = AC 2 + CC 2 1 και AC 2 = AB 2 + BC 2
Επομένως, AC 2 1 = AB 2 + BC 2 + СС 2 1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1
Συνέπεια. Σε ένα κυβοειδές, όλες οι διαγώνιοι είναι ίσες.
Προστασία της ιδιωτικής ζωής σας είναι σημαντική για εμάς. Για το λόγο αυτό, έχουμε αναπτύξει μια Πολιτική Απορρήτου που περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε και αποθηκεύουμε τις πληροφορίες σας. Διαβάστε την πολιτική απορρήτου μας και ενημερώστε μας εάν έχετε ερωτήσεις.
Συλλογή και χρήση προσωπικών πληροφοριών
Οι προσωπικές πληροφορίες αναφέρονται σε δεδομένα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναγνώριση ή επικοινωνία με ένα συγκεκριμένο άτομο.
Ενδέχεται να σας ζητηθεί να δώσετε τα προσωπικά σας στοιχεία ανά πάσα στιγμή όταν επικοινωνήσετε μαζί μας.
Τα παρακάτω είναι μερικά παραδείγματα των τύπων προσωπικών πληροφοριών που ενδέχεται να συλλέγουμε και πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες.
Ποιες προσωπικές πληροφορίες συλλέγουμε:
- Όταν υποβάλλετε μια αίτηση στον ιστότοπο, ενδέχεται να συλλέξουμε διάφορες πληροφορίες, όπως το όνομά σας, τον αριθμό τηλεφώνου, τη διεύθυνση email σας κ.λπ.
Πώς χρησιμοποιούμε τα προσωπικά σας στοιχεία:
- Τα προσωπικά στοιχεία που συλλέγουμε μας επιτρέπουν να επικοινωνήσουμε μαζί σας και να σας ενημερώσουμε για μοναδικές προσφορές, προσφορές και άλλες εκδηλώσεις και επερχόμενες εκδηλώσεις.
- Από καιρό σε καιρό, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τα προσωπικά σας στοιχεία για να σας στείλουμε σημαντικές ειδοποιήσεις και επικοινωνίες.
- Ενδέχεται επίσης να χρησιμοποιήσουμε προσωπικές πληροφορίες για εσωτερικούς σκοπούς, όπως διεξαγωγή ελέγχων, ανάλυση δεδομένων και διάφορες έρευνες, προκειμένου να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες που παρέχουμε και να σας παρέχουμε συστάσεις σχετικά με τις υπηρεσίες μας.
- Εάν συμμετάσχετε σε κλήρωση, διαγωνισμό ή παρόμοιο κίνητρο, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που παρέχετε για τη διαχείριση τέτοιων προγραμμάτων.
Αποκάλυψη σε τρίτους
Δεν αποκαλύπτουμε πληροφορίες που λαμβάνουμε από εσάς σε τρίτους.
Εξαιρέσεις:
- Σε περίπτωση που είναι απαραίτητο - σύμφωνα με το νόμο, τη δικαστική τάξη, σε δικαστικές διαδικασίες και / ή με βάση δημόσια αιτήματα ή αιτήματα από κρατικούς φορείς στην επικράτεια της Ρωσικής Ομοσπονδίας - αποκαλύψτε τα προσωπικά σας στοιχεία. Ενδέχεται επίσης να αποκαλύψουμε πληροφορίες σχετικά με εσάς εάν κρίνουμε ότι μια τέτοια αποκάλυψη είναι απαραίτητη ή κατάλληλη για λόγους ασφάλειας, επιβολής του νόμου ή άλλους λόγους δημοσίου συμφέροντος.
- Σε περίπτωση αναδιοργάνωσης, συγχώνευσης ή πώλησης, ενδέχεται να μεταφέρουμε τα προσωπικά στοιχεία που συλλέγουμε στον αντίστοιχο τρίτο διάδοχο.
Προστασία προσωπικών πληροφοριών
Λαμβάνουμε προφυλάξεις - συμπεριλαμβανομένων διοικητικών, τεχνικών και φυσικών - για την προστασία των προσωπικών σας δεδομένων από απώλεια, κλοπή και κακή χρήση, καθώς και από μη εξουσιοδοτημένη πρόσβαση, αποκάλυψη, τροποποίηση και καταστροφή.
Διατήρηση του απορρήτου σας σε εταιρικό επίπεδο
Για να διασφαλίσουμε ότι τα προσωπικά σας στοιχεία είναι ασφαλή, κοινοποιούμε πρακτικές απορρήτου και ασφάλειας στους υπαλλήλους μας και εφαρμόζουμε αυστηρά τις πρακτικές απορρήτου.
ή (ισοδύναμα) ένα πολύεδρο με έξι όψεις που είναι παραλληλόγραμμα. Εξάγωνο.
Τα παραλληλόγραμμα που αποτελούν το παραλληλεπίπεδο είναι πρόσωπααυτό το παραλληλεπίπεδο, οι πλευρές αυτών των παραλληλογραμμών είναι παραλληλεπίπεδα άκρα, και οι κορυφές των παραλληλογραμμών είναι κορυφές παραλληλεπίπεδο. Κάθε όψη ενός παραλληλεπίπεδου είναι παραλληλόγραμμο.
Κατά κανόνα διακρίνονται και ονομάζονται τυχόν 2α απέναντι πρόσωπα οι βάσεις του παραλληλεπίπεδου, και τα υπόλοιπα πρόσωπα πλευρικές όψεις του παραλληλεπιπέδου. Οι ακμές του παραλληλεπίπεδου που δεν ανήκουν στις βάσεις είναι πλαϊνά πλευρά.
Οι 2 όψεις ενός κυβοειδούς που μοιράζονται μια άκρη είναι σχετίζεται μεκαι αυτά που δεν έχουν κοινά άκρα - απεναντι απο.
Ένα τμήμα που συνδέει 2 κορυφές που δεν ανήκουν στην 1η όψη είναι η διαγώνιος του παραλληλεπίπεδου.
Τα μήκη των άκρων ενός κυβοειδούς που δεν είναι παράλληλα είναι γραμμικές διαστάσεις (Μετρήσεις) ένα παραλληλεπίπεδο. Ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει 3 γραμμικές διαστάσεις.
Τύποι παραλληλεπίπεδων.
Υπάρχουν διάφοροι τύποι παραλληλεπίπεδων:
Απευθείαςείναι παραλληλεπίπεδο με άκρη κάθετη στο επίπεδο της βάσης.
Ένα κυβοειδές με και τις 3 διαστάσεις ίσες σε μέγεθος είναι κύβος. Κάθε μία από τις όψεις του κύβου είναι ίση τετράγωνα .
Αυθαίρετο παραλληλεπίπεδο.Ο όγκος και οι αναλογίες σε ένα λοξό πλαίσιο ορίζονται κυρίως χρησιμοποιώντας διανυσματική άλγεβρα. Ο όγκος του κουτιού είναι ίσος με την απόλυτη τιμή του μικτού γινόμενου 3 διανυσμάτων, τα οποία προσδιορίζονται από τις 3 πλευρές του κουτιού (που προέρχονται από την ίδια κορυφή). Ο λόγος μεταξύ των μηκών των πλευρών του παραλληλεπίπεδου και των γωνιών μεταξύ τους δείχνει τη δήλωση ότι η ορίζουσα Gram των δοθέντων 3 διανυσμάτων είναι ίση με το τετράγωνο του μικτού γινόμενου τους.
Ιδιότητες παραλληλεπίπεδου.
- Το παραλληλεπίπεδο είναι συμμετρικό ως προς το μέσο της διαγωνίου του.
- Κάθε τμήμα με άκρα που ανήκουν στην επιφάνεια του παραλληλεπίπεδου και που διέρχεται από το μέσο της διαγώνιας του χωρίζεται από αυτό σε δύο ίσα μέρη. Όλες οι διαγώνιοι του παραλληλεπίπεδου τέμνονται στο 1ο σημείο και χωρίζονται από αυτό σε δύο ίσα μέρη.
- Οι απέναντι όψεις ενός παραλληλεπίπεδου είναι παράλληλες και έχουν ίσες διαστάσεις.
- Το τετράγωνο του μήκους της διαγωνίου ενός κυβοειδούς είναι
