Σε αυτό το υλικό, θα αναλύσουμε πώς να φέρουμε σωστά τα κλάσματα σε έναν νέο παρονομαστή, τι είναι ένας πρόσθετος παράγοντας και πώς να τον βρούμε. Μετά από αυτό, διατυπώνουμε τον βασικό κανόνα για την αναγωγή των κλασμάτων σε νέους παρονομαστές και τον παρουσιάζουμε με παραδείγματα προβλημάτων.
Η έννοια της αναγωγής ενός κλάσματος σε διαφορετικό παρονομαστή
Θυμηθείτε τη βασική ιδιότητα ενός κλάσματος. Σύμφωνα με αυτόν, το συνηθισμένο κλάσμα a b (όπου a και b είναι οποιοιδήποτε αριθμοί) έχει άπειρο αριθμό κλασμάτων που είναι ίσα με αυτό. Τέτοια κλάσματα μπορούν να ληφθούν πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό m (φυσικό). Με άλλα λόγια, τα πάντα κοινά κλάσματαμπορούν να αντικατασταθούν από άλλα της μορφής a · m b · m . Αυτή είναι η μείωση της αρχικής τιμής σε ένα κλάσμα με τον επιθυμητό παρονομαστή.
Μπορείτε να φέρετε ένα κλάσμα σε διαφορετικό παρονομαστή πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή του με οποιοδήποτε φυσικός αριθμός. Η βασική προϋπόθεση είναι ότι ο πολλαπλασιαστής πρέπει να είναι ίδιος και για τα δύο μέρη του κλάσματος. Το αποτέλεσμα είναι ένα κλάσμα ίσο με το αρχικό.
Ας το επεξηγήσουμε αυτό με ένα παράδειγμα.
Παράδειγμα 1
Μετατρέψτε το κλάσμα 11 25 σε νέο παρονομαστή.
Απόφαση
Πάρτε έναν αυθαίρετο φυσικό αριθμό 4 και πολλαπλασιάστε με αυτόν και τα δύο μέρη του αρχικού κλάσματος. Θεωρούμε: 11 4 \u003d 44 και 25 4 \u003d 100. Το αποτέλεσμα είναι ένα κλάσμα 44.100.
Όλοι οι υπολογισμοί μπορούν να γραφτούν με αυτή τη μορφή: 11 25 \u003d 11 4 25 4 \u003d 44 100
Αποδεικνύεται ότι οποιοδήποτε κλάσμα μπορεί να μειωθεί σε ένας τεράστιος αριθμόςδιαφορετικούς παρονομαστές. Αντί για τέσσερα, θα μπορούσαμε να πάρουμε έναν άλλο φυσικό αριθμό και να πάρουμε ένα άλλο κλάσμα ισοδύναμο με τον αρχικό.
Αλλά κανένας αριθμός δεν μπορεί να γίνει παρονομαστής ενός νέου κλάσματος. Άρα, για το a b ο παρονομαστής μπορεί να περιέχει μόνο αριθμούς b · m που είναι πολλαπλάσιοι του b . Θυμηθείτε τις βασικές έννοιες της διαίρεσης - πολλαπλάσια και διαιρέτες. Αν ο αριθμός δεν είναι πολλαπλάσιο του b, αλλά δεν μπορεί να είναι διαιρέτης ενός νέου κλάσματος. Ας εξηγήσουμε την ιδέα μας με ένα παράδειγμα επίλυσης του προβλήματος.
Παράδειγμα 2
Υπολογίστε εάν είναι δυνατό να ανάγεται το κλάσμα 5 9 στους παρονομαστές 54 και 21.
Απόφαση
Το 54 είναι πολλαπλάσιο του εννέα, που είναι ο παρονομαστής του νέου κλάσματος (δηλαδή το 54 μπορεί να διαιρεθεί με το 9). Επομένως, μια τέτοια μείωση είναι δυνατή. Και δεν μπορούμε να διαιρέσουμε το 21 με το 9, επομένως μια τέτοια ενέργεια δεν μπορεί να πραγματοποιηθεί για αυτό το κλάσμα.
Η έννοια ενός πρόσθετου πολλαπλασιαστή
Ας διατυπώσουμε ποιος είναι ένας πρόσθετος παράγοντας.
Ορισμός 1
Πρόσθετος πολλαπλασιαστήςείναι ένας φυσικός αριθμός με τον οποίο πολλαπλασιάζονται και τα δύο μέρη ενός κλάσματος για να φέρει σε νέο παρονομαστή.
Εκείνοι. όταν εκτελούμε αυτήν την ενέργεια σε ένα κλάσμα, παίρνουμε έναν επιπλέον πολλαπλασιαστή για αυτό. Για παράδειγμα, για να μειώσουμε το κλάσμα 7 10 στη μορφή 21 30, χρειαζόμαστε έναν επιπλέον παράγοντα 3 . Και μπορείτε να πάρετε ένα κλάσμα 15 40 από 3 8 χρησιμοποιώντας έναν πολλαπλασιαστή 5.
Αντίστοιχα, αν γνωρίζουμε τον παρονομαστή στον οποίο πρέπει να μειωθεί το κλάσμα, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε έναν πρόσθετο παράγοντα για αυτό. Ας καταλάβουμε πώς να το κάνουμε.
Έχουμε ένα κλάσμα a b , το οποίο μπορεί να αναχθεί σε κάποιο παρονομαστή c . να υπολογίσετε τον πρόσθετο παράγοντα m . Πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον παρονομαστή του αρχικού κλάσματος με m. Παίρνουμε b · m , και σύμφωνα με την συνθήκη του προβλήματος b · m = c . Θυμηθείτε πώς σχετίζονται ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση. Αυτή η σύνδεση θα μας οδηγήσει στο εξής συμπέρασμα: ο πρόσθετος παράγοντας δεν είναι παρά το πηλίκο της διαίρεσης του c με το b, με άλλα λόγια, m = c: b.
Έτσι, για να βρούμε έναν πρόσθετο παράγοντα, πρέπει να διαιρέσουμε τον απαιτούμενο παρονομαστή με τον αρχικό.
Παράδειγμα 3
Βρείτε τον πρόσθετο παράγοντα με τον οποίο το κλάσμα 17 4 φέρθηκε στον παρονομαστή 124 .
Απόφαση
Χρησιμοποιώντας τον παραπάνω κανόνα, απλώς διαιρούμε το 124 με τον παρονομαστή του αρχικού κλάσματος, τέσσερα.
Θεωρούμε: 124: 4 \u003d 31.
Αυτός ο τύπος υπολογισμού απαιτείται συχνά κατά την αναγωγή των κλασμάτων σε έναν κοινό παρονομαστή.
Ο κανόνας για τη μείωση των κλασμάτων σε έναν καθορισμένο παρονομαστή
Ας προχωρήσουμε στον ορισμό του βασικού κανόνα, με τον οποίο μπορείτε να φέρετε κλάσματα στον καθορισμένο παρονομαστή. Ετσι,
Ορισμός 2
Για να φέρετε ένα κλάσμα στον καθορισμένο παρονομαστή, χρειάζεστε:
- καθορίστε έναν επιπλέον πολλαπλασιαστή.
- πολλαπλασιάζουμε με αυτόν και τον αριθμητή και τον παρονομαστή του αρχικού κλάσματος.
Πώς να εφαρμόσετε αυτόν τον κανόνα στην πράξη; Ας δώσουμε ένα παράδειγμα επίλυσης του προβλήματος.
Παράδειγμα 4
Πραγματοποιήστε τη μείωση του κλάσματος 7 16 στον παρονομαστή 336 .
Απόφαση
Ας ξεκινήσουμε με τον υπολογισμό του πρόσθετου πολλαπλασιαστή. Διαίρεση: 336: 16 = 21.
Πολλαπλασιάζουμε τη ληφθείσα απάντηση και με τα δύο μέρη του αρχικού κλάσματος: 7 16 \u003d 7 21 16 21 \u003d 147 336. Έτσι φέραμε το αρχικό κλάσμα στον επιθυμητό παρονομαστή 336.
Απάντηση: 7 16 = 147 336.
Εάν παρατηρήσετε κάποιο λάθος στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter
Τα κλάσματα έχουν διαφορετικούς ή ίδιους παρονομαστές. Ίδιος παρονομαστής ή αλλιώς ονομάζεται κοινό παρονομαστήστο κλάσμα Παράδειγμα κοινού παρονομαστή:
\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)
Ένα παράδειγμα διαφορετικών παρονομαστών για κλάσματα:
\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)
Πώς να βρείτε έναν κοινό παρονομαστή ενός κλάσματος;
Το πρώτο κλάσμα έχει παρονομαστή ίσο με 3, το δεύτερο ίσο με 13. Πρέπει να βρείτε έναν αριθμό που να διαιρείται και με το 3 και με το 13. Αυτός ο αριθμός είναι 39.
Το πρώτο κλάσμα πρέπει να πολλαπλασιαστεί επί πρόσθετος πολλαπλασιαστής 13. Για να μην αλλάξει το κλάσμα, πολλαπλασιάζουμε αναγκαστικά και τον αριθμητή με το 13 και τον παρονομαστή.
\(\frac(8)(3) = \frac(8 \times \color(κόκκινο) (13))(3 \times \color(κόκκινο) (13)) = \frac(104)(39)\)
Πολλαπλασιάζουμε το δεύτερο κλάσμα με έναν επιπλέον παράγοντα 3.
\(\frac(2)(13) = \frac(2 \times \color(κόκκινο) (3))(13 \times \color(κόκκινο) (3)) = \frac(6)(39)\)
Μειώσαμε τον κοινό παρονομαστή του κλάσματος:
\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)
Χαμηλότερος κοινός παρονομαστής.
Εξετάστε ένα άλλο παράδειγμα:
Ας φέρουμε τα κλάσματα \(\frac(5)(8)\) και \(\frac(7)(12)\) σε κοινό παρονομαστή.
Ο κοινός παρονομαστής για τους αριθμούς 8 και 12 μπορεί να είναι οι αριθμοί 24, 48, 96, 120, ..., συνηθίζεται να επιλέγετε χαμηλότερος κοινός παρονομαστήςστην περίπτωσή μας, αυτός ο αριθμός είναι 24.
Χαμηλότερος κοινός παρονομαστήςείναι ο μικρότερος αριθμός που διαιρεί τον παρονομαστή του πρώτου και του δεύτερου κλάσματος.
Πώς να βρείτε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή;
Με απαρίθμηση αριθμών, με τους οποίους διαιρείται ο παρονομαστής του πρώτου και του δεύτερου κλάσματος και επιλέξτε τον μικρότερο από αυτούς.
Πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το κλάσμα με παρονομαστή 8 επί 3 και να πολλαπλασιάσουμε το κλάσμα με παρονομαστή 12 επί 2.
\(\begin(align)&\frac(5)(8) = \frac(5 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3)) = \frac(15 )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \times \color(red) (2))(12 \times \color(κόκκινο) (2)) = \frac( 14)(24)\\\\ \end(στοίχιση)\)
Εάν δεν μπορείτε να φέρετε αμέσως τα κλάσματα στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή, δεν υπάρχει τίποτα κακό με αυτό, στο μέλλον, κατά την επίλυση του παραδείγματος, ίσως χρειαστεί να λάβετε την απάντηση
Ένας κοινός παρονομαστής μπορεί να βρεθεί για οποιαδήποτε δύο κλάσματα· μπορεί να είναι το γινόμενο των παρονομαστών αυτών των κλασμάτων.
Για παράδειγμα:
Μειώστε τα κλάσματα \(\frac(1)(4)\) και \(\frac(9)(16)\) στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή.
Ο ευκολότερος τρόπος για να βρείτε τον κοινό παρονομαστή είναι να πολλαπλασιάσετε τους παρονομαστές 4⋅16=64. Ο αριθμός 64 δεν είναι ο χαμηλότερος κοινός παρονομαστής. Το καθήκον είναι να βρείτε τον μικρότερο κοινό παρονομαστή. Οπότε κοιτάμε παραπέρα. Χρειαζόμαστε έναν αριθμό που να διαιρείται και με το 4 και με το 16, αυτός είναι ο αριθμός 16. Ας ανάγουμε το κλάσμα σε κοινό παρονομαστή, πολλαπλασιάζουμε το κλάσμα με παρονομαστή 4 επί 4 και το κλάσμα με παρονομαστή 16 επί ένα. Παίρνουμε:
\(\begin(align)&\frac(1)(4) = \frac(1 \times \color(red) (4))(4 \times \color(red) (4)) = \frac(4 )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \times \color(red) (1))(16 \times \color(κόκκινο) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \end(στοίχιση)\)
Πώς να φέρετε τα αλγεβρικά (ορθολογικά) κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή;
1) Εάν οι παρονομαστές των κλασμάτων είναι πολυώνυμα, πρέπει να δοκιμάσετε μία από τις γνωστές μεθόδους.
2) Ο χαμηλότερος κοινός παρονομαστής (LCD) αποτελείται από όλα πολλαπλασιαστές που λαμβάνονται μεγαλύτερος βαθμός.
Ο ελάχιστος κοινός παρονομαστής για τους αριθμούς αναζητείται προφορικά ως ο μικρότερος αριθμός που διαιρείται με τους υπόλοιπους αριθμούς.
3) Για να βρείτε έναν πρόσθετο παράγοντα για κάθε κλάσμα, πρέπει να διαιρέσετε τον νέο παρονομαστή με τον παλιό.
4) Ο αριθμητής και ο παρονομαστής του αρχικού κλάσματος πολλαπλασιάζονται με έναν επιπλέον παράγοντα.
Εξετάστε παραδείγματα χύτευσης αλγεβρικά κλάσματασε έναν κοινό παρονομαστή.
Για να βρείτε έναν κοινό παρονομαστή για τους αριθμούς, επιλέξτε τον μεγαλύτερο αριθμό και ελέγξτε αν διαιρείται με τον μικρότερο. Το 15 δεν διαιρείται με το 9. Πολλαπλασιάζουμε το 15 με 2 και ελέγχουμε αν ο αριθμός που προκύπτει διαιρείται με το 9. Το 30 δεν διαιρείται με το 9. Πολλαπλασιάζουμε το 15 με το 3 και ελέγχουμε αν ο αριθμός που προκύπτει διαιρείται με το 9. Το 45 διαιρείται με το 9, που σημαίνει ότι ο κοινός παρονομαστής των αριθμών είναι 45.
Ο χαμηλότερος κοινός παρονομαστής είναι το άθροισμα όλων των παραγόντων που λαμβάνονται στην υψηλότερη ισχύ. Έτσι, ο κοινός παρονομαστής αυτών των κλασμάτων είναι 45 π.Χ. (τα γράμματα συνήθως γράφονται με αλφαβητική σειρά).
Για να βρείτε έναν πρόσθετο παράγοντα για κάθε κλάσμα, πρέπει να διαιρέσετε τον νέο παρονομαστή με τον παλιό. 45bc:(15b)=3c, 45bc:(9c)=5b. Πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή κάθε κλάσματος με έναν επιπλέον παράγοντα:
Αρχικά, αναζητούμε έναν κοινό παρονομαστή για τους αριθμούς: το 8 δεν διαιρείται με το 6, το 8∙2=16 δεν διαιρείται με το 6, το 8∙3=24 διαιρείται με το 6. Κάθε μία από τις μεταβλητές πρέπει να περιλαμβάνεται στον κοινό παρονομαστή μία φορά. Από τις μοίρες παίρνουμε τη μοίρα με μεγάλο εκθέτη.
Έτσι, ο κοινός παρονομαστής αυτών των κλασμάτων είναι 24a³bc.
Για να βρείτε έναν επιπλέον παράγοντα για κάθε κλάσμα, πρέπει να διαιρέσετε τον νέο παρονομαστή με τον παλιό: 24a³bc:(6a³c)=4b, 24a³bc:(8a²bc)=3a.
Πολλαπλασιάζουμε τον πρόσθετο παράγοντα με τον αριθμητή και τον παρονομαστή:
Τα πολυώνυμα στους παρονομαστές αυτών των κλασμάτων χρειάζονται. Ο παρονομαστής του πρώτου κλάσματος είναι το πλήρες τετράγωνο της διαφοράς: x²-18x+81=(x-9)²; στον παρονομαστή του δεύτερου - η διαφορά των τετραγώνων: x²-81=(x-9)(x+9):
Ο κοινός παρονομαστής αποτελείται από όλους τους παράγοντες που λαμβάνονται στο μέγιστο βαθμό, δηλαδή είναι ίσος με (x-9)²(x+9). Βρίσκουμε πρόσθετους παράγοντες και τους πολλαπλασιάζουμε με τον αριθμητή και τον παρονομαστή κάθε κλάσματος:
Σε αυτό το μάθημα, θα εξετάσουμε τη μείωση των κλασμάτων σε έναν κοινό παρονομαστή και θα λύσουμε προβλήματα σχετικά με αυτό το θέμα. Ας δώσουμε έναν ορισμό της έννοιας του κοινού παρονομαστή και ενός πρόσθετου παράγοντα, θυμηθείτε για τους συμπρώτους αριθμούς. Ας ορίσουμε την έννοια του ελάχιστου κοινού παρονομαστή (LCD) και ας λύσουμε μια σειρά προβλημάτων για να τον βρούμε.
Θέμα: Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές
Μάθημα: Αναγωγή κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή
Επανάληψη. Βασική ιδιότητα ενός κλάσματος.
Αν ο αριθμητής και ο παρονομαστής ενός κλάσματος πολλαπλασιαστούν ή διαιρεθούν με τον ίδιο φυσικό αριθμό, τότε θα προκύψει ένα κλάσμα ίσο με αυτό.
Για παράδειγμα, ο αριθμητής και ο παρονομαστής ενός κλάσματος μπορούν να διαιρεθούν με το 2. Παίρνουμε ένα κλάσμα. Αυτή η πράξη ονομάζεται μείωση κλασμάτων. Μπορείτε επίσης να εκτελέσετε τον αντίστροφο μετασχηματισμό πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος επί 2. Σε αυτήν την περίπτωση, λέμε ότι έχουμε αναγάγει το κλάσμα σε νέο παρονομαστή. Ο αριθμός 2 ονομάζεται πρόσθετος παράγοντας.
Συμπέρασμα.Ένα κλάσμα μπορεί να αναχθεί σε οποιονδήποτε παρονομαστή που είναι πολλαπλάσιο του παρονομαστή του δεδομένου κλάσματος. Για να φέρουμε ένα κλάσμα σε νέο παρονομαστή, ο αριθμητής και ο παρονομαστής του πολλαπλασιάζονται με έναν πρόσθετο παράγοντα.
1. Φέρτε το κλάσμα στον παρονομαστή 35.
Ο αριθμός 35 είναι πολλαπλάσιο του 7, δηλαδή το 35 διαιρείται με το 7 χωρίς υπόλοιπο. Αυτή η μεταμόρφωση λοιπόν είναι δυνατή. Ας βρούμε έναν επιπλέον παράγοντα. Για να γίνει αυτό, διαιρούμε το 35 με το 7. Παίρνουμε 5. Πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του αρχικού κλάσματος επί 5.
2. Φέρτε το κλάσμα στον παρονομαστή 18.
Ας βρούμε έναν επιπλέον παράγοντα. Για να γίνει αυτό, διαιρούμε τον νέο παρονομαστή με τον αρχικό. Παίρνουμε 3. Πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή αυτού του κλάσματος επί 3.
3. Φέρτε το κλάσμα στον παρονομαστή 60.
Διαιρώντας το 60 με το 15, παίρνουμε έναν επιπλέον πολλαπλασιαστή. Είναι ίσο με 4. Ας πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί 4.
4. Φέρτε το κλάσμα στον παρονομαστή 24
Σε απλές περιπτώσεις, η αναγωγή σε νέο παρονομαστή πραγματοποιείται στο μυαλό. Συνηθίζεται να υποδεικνύεται μόνο ένας πρόσθετος παράγοντας πίσω από το στήριγμα λίγο προς τα δεξιά και πάνω από το αρχικό κλάσμα.
Ένα κλάσμα μπορεί να μειωθεί σε παρονομαστή 15 και ένα κλάσμα μπορεί να μειωθεί σε παρονομαστή 15. Τα κλάσματα έχουν κοινό παρονομαστή το 15.
Ο κοινός παρονομαστής των κλασμάτων μπορεί να είναι οποιοδήποτε κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών τους. Για απλότητα, τα κλάσματα μειώνονται στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή. Είναι ίσο με το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών των δοσμένων κλασμάτων.
Παράδειγμα. Μείωση στον ελάχιστο κοινό παρονομαστή του κλάσματος και .
Αρχικά, βρείτε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών αυτών των κλασμάτων. Αυτός ο αριθμός είναι 12. Ας βρούμε έναν πρόσθετο παράγοντα για το πρώτο και το δεύτερο κλάσματα. Για να γίνει αυτό, διαιρούμε το 12 με το 4 και με το 6. Το τρία είναι ένας πρόσθετος παράγοντας για το πρώτο κλάσμα και δύο για το δεύτερο. Φέρνουμε τα κλάσματα στον παρονομαστή 12.
Ανάγαμε τα κλάσματα σε κοινό παρονομαστή, βρήκαμε δηλαδή κλάσματα που είναι ίσα με αυτά και έχουν τον ίδιο παρονομαστή.
Κανόνας.Για να φέρουμε τα κλάσματα στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή,
Πρώτα, βρείτε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών αυτών των κλασμάτων, που θα είναι ο ελάχιστος κοινός παρονομαστής τους.
Δεύτερον, διαιρέστε τον ελάχιστο κοινό παρονομαστή με τους παρονομαστές αυτών των κλασμάτων, δηλαδή βρείτε έναν πρόσθετο παράγοντα για κάθε κλάσμα.
Τρίτον, πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή κάθε κλάσματος με τον πρόσθετο παράγοντα του.
α) Να σμικρύνετε τα κλάσματα και σε έναν κοινό παρονομαστή.
Ο χαμηλότερος κοινός παρονομαστής είναι 12. Ο πρόσθετος παράγοντας για το πρώτο κλάσμα είναι 4, για το δεύτερο - 3. Φέρνουμε τα κλάσματα στον παρονομαστή 24.
β) Να μειωθούν τα κλάσματα και σε κοινό παρονομαστή.
Ο χαμηλότερος κοινός παρονομαστής είναι το 45. Διαιρώντας το 45 με το 9 με το 15 παίρνουμε το 5 και το 3 αντίστοιχα. Φέρνουμε τα κλάσματα στον παρονομαστή 45.
γ) Να μειωθούν τα κλάσματα και σε κοινό παρονομαστή.
Ο κοινός παρονομαστής είναι 24. Οι πρόσθετοι παράγοντες είναι 2 και 3, αντίστοιχα.
Μερικές φορές είναι δύσκολο να βρούμε λεκτικά το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο για τους παρονομαστές των δοσμένων κλασμάτων. Στη συνέχεια, ο κοινός παρονομαστής και οι πρόσθετοι παράγοντες βρίσκονται με παραγοντοποίηση σε πρώτους παράγοντες.
Αναγωγή σε κοινό παρονομαστή του κλάσματος και .
Ας αποσυνθέσουμε τους αριθμούς 60 και 168 σε πρώτους παράγοντες. Ας γράψουμε την επέκταση του αριθμού 60 και ας προσθέσουμε τους παράγοντες που λείπουν 2 και 7 από τη δεύτερη επέκταση. Πολλαπλασιάστε το 60 επί 14 και λάβετε κοινό παρονομαστή 840. Ο πρόσθετος παράγοντας για το πρώτο κλάσμα είναι 14. Ο πρόσθετος παράγοντας για το δεύτερο κλάσμα είναι 5. Ας ανάγουμε τα κλάσματα σε κοινό παρονομαστή 840.
Βιβλιογραφία
1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. και άλλα Μαθηματικά 6. - Μ.: Mnemozina, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Μαθηματικά ΣΤ τάξης. - Γυμνάσιο, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Πίσω από τις σελίδες ενός σχολικού βιβλίου μαθηματικών. - Διαφωτισμός, 1989.
4. Rurukin A.N., Chaikovsky I.V. Εργασίες για το μάθημα των μαθηματικών τάξης 5-6. - ZSH MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Chaikovsky K.G. Μαθηματικά 5-6. Εγχειρίδιο για μαθητές της Στ' τάξης του σχολείου αλληλογραφίας MEPhI. - ZSH MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. κτλ. Μαθηματικά: Βιβλίο συνομιλητή για τις τάξεις 5-6 Λύκειο. Βιβλιοθήκη του καθηγητή των μαθηματικών. - Διαφωτισμός, 1989.
Μπορείτε να κατεβάσετε τα βιβλία που καθορίζονται στην ενότητα 1.2. αυτό το μάθημα.
Εργασία για το σπίτι
Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. και άλλα Μαθηματικά 6. - M .: Mnemozina, 2012. (βλ. σύνδεσμο 1.2)
Εργασία για το σπίτι: Νο 297, Νο 298, Νο 300.
Άλλες εργασίες: #270, #290
Για να κατανοήσουμε πώς να προσθέτουμε κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές, ας μελετήσουμε πρώτα τον κανόνα και μετά ας δούμε συγκεκριμένα παραδείγματα.
Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές:
1) Να βρείτε (NOZ) δοσμένα κλάσματα.
2) Βρείτε έναν επιπλέον παράγοντα για κάθε κλάσμα. Για να γίνει αυτό, ο νέος παρονομαστής πρέπει να διαιρεθεί με τον παλιό.
3) Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή κάθε κλάσματος με έναν επιπλέον παράγοντα και προσθέστε ή αφαιρέστε κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές.
4) Ελέγξτε εάν το κλάσμα που προκύπτει είναι κανονικό και μη αναγώγιμο.
Στα ακόλουθα παραδείγματα, πρέπει να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές:
1) Για να αφαιρέσετε κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές, αναζητήστε πρώτα τον μικρότερο κοινό παρονομαστή αυτών των κλασμάτων. Επιλέγουμε τον μεγαλύτερο από τους αριθμούς και ελέγχουμε αν διαιρείται με τον μικρότερο. Το 25 δεν διαιρείται με το 20. Πολλαπλασιάζουμε το 25 με το 2. Το 50 δεν διαιρείται με το 20. Πολλαπλασιάζουμε το 25 με το 3. Το 75 δεν διαιρείται με το 20. Πολλαπλασιάζουμε το 25 με το 4. Το 100 διαιρείται με το 20. Άρα ο ελάχιστος κοινός παρονομαστής είναι το 100.
2) Για να βρείτε έναν πρόσθετο παράγοντα για κάθε κλάσμα, πρέπει να διαιρέσετε τον νέο παρονομαστή με τον παλιό. 100:25=4, 100:20=5. Κατά συνέπεια, στο πρώτο κλάσμα ένας πρόσθετος παράγοντας είναι 4, στο δεύτερο - 5.
3) Πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή κάθε κλάσματος με έναν επιπλέον παράγοντα και αφαιρούμε τα κλάσματα σύμφωνα με τον κανόνα για την αφαίρεση κλασμάτων με τους ίδιους παρονομαστές.
4) Το κλάσμα που προκύπτει είναι κανονικό και μη αναγώγιμο. Αυτή είναι λοιπόν η απάντηση.
1) Για να προσθέσετε κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές, αναζητήστε πρώτα τον μικρότερο κοινό παρονομαστή. Το 16 δεν διαιρείται με το 12. Το 16∙2=32 δεν διαιρείται με το 12. Το 16∙3=48 διαιρείται με το 12. Άρα το 48 είναι NOZ.
2) 48:16=3, 48:12=4. Αυτοί είναι πρόσθετοι παράγοντες για κάθε κλάσμα.
3) Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή κάθε κλάσματος με έναν επιπλέον παράγοντα και προσθέστε τα νέα κλάσματα.
4) Το κλάσμα που προκύπτει είναι κανονικό και μη αναγώγιμο.
1) Το 30 δεν διαιρείται με το 20. Το 30∙2=60 διαιρείται με το 20. Άρα το 60 είναι ο λιγότερο κοινός παρονομαστής αυτών των κλασμάτων.
2) για να βρείτε έναν πρόσθετο παράγοντα για κάθε κλάσμα, πρέπει να διαιρέσετε τον νέο παρονομαστή με τον παλιό: 60:20=3, 60:30=2.
3) Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή κάθε κλάσματος με έναν επιπλέον παράγοντα και αφαιρέστε νέα κλάσματα.
4) το κλασματικό 5 που προκύπτει.
1) Το 8 δεν διαιρείται με το 6. 8∙2=16 δεν διαιρείται με το 6. Το 8∙3=24 διαιρείται και με το 4 και με το 6. Επομένως, το 24 είναι το NOZ.
2) για να βρείτε έναν πρόσθετο παράγοντα για κάθε κλάσμα, πρέπει να διαιρέσετε τον νέο παρονομαστή με τον παλιό. 24:8=3, 24:4=6, 24:6=4. Άρα το 3, το 6 και το 4 είναι πρόσθετοι παράγοντες στο πρώτο, δεύτερο και τρίτο κλάσματα.
3) πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή κάθε dolby με έναν επιπλέον παράγοντα. Προσθέτουμε και αφαιρούμε. Το κλάσμα που προκύπτει είναι ακατάλληλο, επομένως πρέπει να επιλέξετε ολόκληρο το τμήμα.
