Manevra țintei urmărite, care depășește ca durată perioada de actualizare a informațiilor la intrarea SVR-ului, se manifestă prin apariția unei componente sistematice în erorile de filtrare dinamică.
Să luăm ca exemplu procesul de construire a unei traiectorii țintă, care, până la punctul B(Fig. 12.15) sa deplasat uniform și în linie dreaptă, apoi a început manevra cu o suprasarcină mare (1), medie (2) sau mică (3) (linii punctate). Pe baza estimării parametrilor secțiunii rectilinie a traiectoriei pe baza rezultatelor filtrarii n măsurători (marcate cu un cerc în figură), coordonatele curente ale țintei (linia întreruptă) și coordonatele extrapolate pe ( n+1)-a recenzie (triunghi).
| DAR |
| B |
După cum se poate observa din figură, după începerea manevrei, coordonatele curente ale țintei date consumatorilor vor conține o eroare dinamică, a cărei valoare este cu atât mai mare, cu atât supraîncărcarea țintei în timpul manevrei și al studiului spațial este mai mare. perioadă.
Pentru a urmări automat ținta în aceste condiții, este necesar, în primul rând, să se detecteze (dezvăluirea) manevra și, în al doilea rând, să se abandoneze ipoteza mișcării țintei rectilinie și uniforme, să se determine parametrii manevrei și, pe această bază, să se folosească un noua ipoteză a mișcării țintei.
Există o serie de metode pentru detectarea unei manevre bazate pe rezultatele măsurătorilor discrete ale coordonatelor țintei:
1. Motivul încetării filtrării conform ipotezei mișcării uniforme rectilinie poate fi excesul de modul de discrepanță a unei valori constante. În acest caz, o condiție necesară pentru continuarea filtrării după primire n-al-lea semn poate fi reprezentat sub următoarea formă:
; 
(1)
unde: Δ P, Δ D- constante care determină valoarea admisibilă a discrepanței și depind de perioada de sondaj radar și de valoarea acceptată a suprasarcinii țintei în timpul manevrei;
P n , D n- valorile de direcție și interval măsurate în sondajul al n-a;
, - extrapolată în momentul celei de-a n-a măsurători a valorilor lagărului și intervalului.
2. Cu cerințe mai mari pentru calitatea detectării unei manevre în plan orizontal în condiții de urmărire a traiectoriilor într-un sistem de coordonate dreptunghiulare, valoarea admisibilă a discrepanței se determină pe fiecare sondaj și problema se rezolvă după cum urmează:
a) pe baza rezultatelor fiecărei măsurători de coordonate, se calculează modulele reziduale ale valorilor extrapolate și măsurate ale coordonatelor
; 
;
b) se calculează varianţa erorilor măsurătorilor discrete
unde σ D, σ P- rădăcină-medie-pătratică a erorilor de măsurare discretă a intervalului și direcției;
c) se calculează varianţa erorilor de extrapolare
,
d) se calculează varianța erorii totale de măsurare și extrapolare a coordonatelor
| (5) |
e) se compară valorile dși 
, unde este un coeficient ales din motive de asigurare a unei probabilități acceptabile de detectare falsă a unei manevre.
Dacă, prin comparație, se dovedește că d> 
, atunci se ia decizia „așteaptă manevra”. Dacă inegalitatea este satisfăcută pentru a doua oară, atunci se ia „manevra” de decizie și se încheie filtrarea parametrilor de traiectorie conform ipotezei utilizate.
3. Se folosește și o altă abordare a alegerii unui criteriu de detectare a manevrei. În fiecare sondaj, se calculează funcția de autocorelare a reziduurilor de coordonate polare din sondajele anterioare și curente.
,
Dacă nu există manevră, atunci Δ D nşi Δ P n sunt independente de la sondaj la sondaj, iar funcțiile de autocorelare ale reziduurilor sunt mici sau chiar egale cu zero. Prezența manevrei crește foarte mult valorea estimata produse de reziduuri. Decizia de a începe manevra se ia atunci când funcțiile de autocorelare depășesc un anumit nivel de prag.
A DOUA ÎNTREBARE DE STUDIU: Urmărirea țintei pe manevră.
În cel mai simplu caz, atunci când începerea unei manevre este detectată după (n + 1)-a expunere țintă în două puncte - estimarea coordonatelor în sondajul n-a (cerc neumplut) și coordonatele măsurate în ( n+1)-lea sondaj (cerc solid) calculează vectorul viteză al țintei, care poate fi folosit pentru a calcula coordonatele curente și coordonatele extrapolate pe ( n+2)-a recenzie. În viitor, pentru a construi traiectoria țintei și a calcula coordonatele extrapolate, sunt utilizate coordonatele țintei măsurate în sondajele curente și anterioare. Un filtru care funcționează conform acestui algoritm se numește extrapolator în două puncte.
Când se utilizează un astfel de extrapolator, abaterea coordonatelor extrapolate de la poziția adevărată a țintei ( L1, L2, L3) la perioada mare vizibilitatea și supraîncărcările mari ale țintei pe manevră pot fi foarte semnificative; în acest caz, cu erori mari, coordonatele curente ale țintei vor fi date consumatorilor. Erorile mari de extrapolare pot face ca următorul marcaj țintă să fie în afara limitelor stroboscopului de urmărire automată. Deoarece semnele false sunt de obicei prezente în interiorul porții, unul dintre ele va fi selectat și utilizat pentru a continua traiectoria în direcția falsă, iar urmărirea automată a țintei adevărate va fi întreruptă.
În timpul unei manevre lungi cu o suprasarcină constantă, precizia urmăririi țintei poate fi îmbunătățită prin determinarea componentelor dreptunghiulare ale accelerației țintei, în funcție de primele trei semne obținute pe secțiunea curbă a traiectoriei, și prin filtrarea în continuare a accelerației. Această sarcină este rezolvată folosind "α-β-γ"- filtrul, al cărui algoritm recurent, în ceea ce privește estimarea coordonatelor și rata modificării acestora, rămâne același ca în "α-β"- filtrul și estimarea accelerației țintă, de exemplu, după coordonată X la primirea mărcii în n Revizuirea este calculată prin formula
Introducere.
Capitolul 1. Analiza filtrelor pentru urmărirea traiectoriilor țintelor aeriene.
§1.1. filtru Kalman.
§1.2. Aplicarea filtrului Kalman pentru a urmări traiectoriile CC în funcție de datele radarului de supraveghere.
§ 1.3. Filtrele „Alpha - Beta” și „Alpha - Beta - Gamma”.
§ 1.4. Modelare statistică.
§1.5. Concluzii.
Capitolul 2. Analiza metodelor adaptative de urmărire a traiectoriilor țintelor aeriene de manevră bazate pe detectoare de manevră.
§ 2.1. Introducere.
§ 2.2. Detectarea comună și estimarea manevrei țintei pe baza procesului de actualizare.
§ 2.3. Algoritmi adaptabili pentru urmărirea manevrelor
CC folosind detectoare de manevră.
§ 2.4. Concluzii.
Capitolul 3. Cercetarea unor algoritmi multi-model cunoscuți.
§3.1. Introducere.
§3.2. abordare adaptativă bayesiană.
§3.3. Studiul binecunoscutei urmăriri MMA a traiectoriei CC pentru un radar de supraveghere.
§3.4. Concluzii.
Capitolul 4. Dezvoltarea unui algoritm multi-model pentru urmărirea * traiectoriilor țintelor aeriene de manevră.
§4.1. Introducere.
§4.2. Estimarea vectorului stării de mișcare al CC.
§4.2.1. Formularea problemei.
54.2.2. Abordare generală a rezolvării problemelor.
04.2.3. Algoritm liniar.
§4.3. Comparația MMA cu alți algoritmi.
§4.4. Concluzii.
Lista recomandată de dizertații
Prelucrarea secundară a informațiilor într-un sistem radar cu două poziții într-un sistem de coordonate carteziene 2004, candidat la științe tehnice Sidorov, Viktor Gennadievich
Estimările de filtrare ale coordonatelor sferice ale obiectelor într-un sistem radar cu două poziții 2004, candidat la științe tehnice Grebenyuk, Alexander Sergeevich
Furnizarea algoritmică a suportului de informații pentru estimarea unei situații dinamice în sisteme multisenzor cu urmărirea automată a obiectelor de suprafață 2001, doctor în științe tehnice Beskid, Pavel Pavlovich
Dezvoltarea metodelor de control al locației aeronavelor aviației de stat în procesul de control al traficului aerian în sectorul în afara rutei din spațiul aerian 2009, candidat la științe tehnice Shanin, Alexey Vyacheslavovich
Dezvoltarea și studiul unei metode de îndreptare către un obiect de manevră bazată pe o predicție stocastică a mișcării acestuia 2004 Doctorat Truong Dang Khoa
Introducere în teză (parte a rezumatului) pe tema „Cercetarea algoritmilor pentru urmărirea traiectoriilor țintelor aeriene”
Relevanța temei disertației
Una dintre cele mai importante sarcini aviatie Civila este de a îmbunătăți siguranța zborului, în special în timpul decolării și aterizării. Pentru a atinge acest obiectiv, sistemele automate de control al traficului aerian (ATC) trebuie să aibă indicatorii de calitate necesari, care depind într-o anumită măsură de calitatea informațiilor radar primite. În sistemul ATC, informațiile radar de la radarele de pe rută și de la aerodrom sunt utilizate pentru a controla mișcarea țintelor aeriene (AT), evitarea coliziunilor și controlul apropierii aterizării. La controlul mișcării AT, este necesar să se calculeze coordonatele curente ale fiecărui AT pentru a exclude abordările periculoase ale AT. În caz contrar, piloților li se dau comenzi pentru a corecta traiectoriile. În modul de evitare a coliziunii, se formează o estimare a coordonatelor extrapolate, pe baza cărora se determină zone de proximitate periculoase. Mai mult, pentru anul trecut creste si densitatea traficului aerian. Creșterea densității traficului aerian duce la creșterea numărului de întâlniri periculoase. Prevenirea abordărilor periculoase ale AE face parte din cea mai importantă sarcină a aviației civile - asigurarea siguranței zborului. Când controlează mișcarea AT la etapa de apropiere de aterizare, radarul verifică corectitudinea mișcării AT de-a lungul traiectoriilor date.
Prin urmare, problemele îmbunătățirii calității informațiilor radar atrag în mod constant o mare atenție. Se știe că, după procesarea primară a informațiilor radar, procesul de procesare secundară a informațiilor radar (SOP) este de obicei efectuat prin algoritmi de procesare digitală programați pe un computer digital, iar calitatea fluxului de informații radar depinde puternic de fiabilitatea și acuratețea algoritmilor de procesare. Această sarcină este cu atât mai relevantă dacă sunt luate în considerare manevrele AT la etapele de decolare și aterizare asociate cu schimbări de nivel, schimbări de curs și implementarea modelelor tipice de aterizare etc.
Luați în considerare locația elementelor spațiului aerian al zonei ATC și un model tipic de apropiere. în aviația civilă, spațiu aerian este împărțit într-o cale aeriană - spațiul aerian stabilit deasupra suprafeței pământului sub forma unui coridor cu o lățime de (10 - 20) km, de-a lungul căruia se efectuează zboruri regulate, zona aerodromului - spațiul aerian deasupra aerodromului și zona adiacent acestuia și zona restricționată - spațiul aerian în care sunt interzise zborurile aviației din toate departamentele.
În zona aerodromului sunt organizate coridoare aeriene, zone de decolare și aterizare și zone de așteptare. Un coridor aerian este o parte a spațiului aerian în care AT-urile coboară și câștigă altitudine. Zona de decolare și aterizare - spațiu aerian de la nivelul aerodromului până la înălțimea celui de-al doilea nivel de zbor sigur. Dimensiunile acestei zone sunt determinate de caracteristicile de performanță de zbor ale AT-urilor operate pe un anumit aerodrom, de capacitățile ATC și de ajutoarele de radionavigație la aterizare, de procedurile de apropiere și de caracteristicile specifice zonei aerodromului. De regulă, limitele zonei de decolare și aterizare sunt la 25,30 km distanță de aerodrom. Dacă, dintr-un motiv oarecare, pilotul nu a aterizat VC de la prima apropiere, atunci VC merge la al doilea cerc, adică se deplasează de-a lungul unei rute speciale în zona cercului (vezi Fig. B.1). Dacă OC nu i se permite să se deplaseze de-a lungul rutei de apropiere din cauza ocupării temporare sau a indisponibilității pistei (pistei), atunci OC merge în zona de așteptare destinată așteptării autorizației de aterizare în zona aerodromului. Aceste zone sunt situate deasupra aerodromului sau la 50 - 100 km de acesta (Fig. B.1). Astfel, în zona aerodromului, frecvența de manevră a TC este mare. Acest lucru se explică prin faptul că în această zonă există o densitate mare de AT, iar pentru a menține traseele și distanțele date, aceștia manevrează mereu de la o zonă la alta.
1 - piste; 2 - coridoare ale zonei aerodromului 3 - zona cerc; decolare si aterizare cu 4 zone;
5 - zone de așteptare.
În plus, pentru a îmbunătăți siguranța TC și a pasagerilor în timpul aterizării, abordarea „box approach” este utilizată în prezent pe scară largă, în care TC trebuie să planifice (1-2) cercuri deasupra aerodromului înainte de aterizare (Fig. B.2) . Acest model constă din câteva secțiuni de trafic în linie dreaptă și patru viraje de 90 de grade.
Orez. ÎN 2. Schema de abordare a aterizării pe „cutie”.
Pe de altă parte, starea și dezvoltarea tehnologiei informatice fac posibilă aplicarea unor algoritmi mai complexi și mai eficienți pentru procesarea informațiilor radar pentru a îmbunătăți acuratețea estimării coordonatelor și vitezei AT.
Astfel, studiul algoritmilor de urmărire a traiectoriilor CC, care asigură o creștere a calității informațiilor radar, este o problemă urgentă.
La procesarea informațiilor radar, o sarcină deosebit de urgentă este studierea algoritmilor de procesare în zonele de manevră a AT, care duc la o discrepanță între mișcarea reală a AT și modelul de mișcare utilizat în algoritm. Ca urmare, acuratețea rezultatelor estimărilor se deteriorează, iar informațiile radar primite devin nesigure. Abordările cunoscute de îmbunătățire a preciziei de urmărire a traiectoriei TC în secțiunile manevrei se bazează în principal pe rezolvarea problemei de detectare a începutului și sfârșitului manevrei și a modificării corespunzătoare a parametrilor filtrului de urmărire. Aceste abordări conduc la schema filtrelor „alfa – beta” și „alfa – beta – gamma”, sau un filtru Kalman (KK) în combinație cu un detector de manevră.
Se știe că în teoria detectării și estimării, abordarea Bayesiană adaptivă poate fi folosită și pentru a rezolva incertitudinea a priori. La filtrarea în spațiul de stare, această abordare constă în faptul că toate variantele posibile ale modelelor de stare sunt luate în considerare, cu fiecare variantă fiind calculată probabilitatea sa posterioară. Aplicația sa pentru rezolvarea problemei urmăririi traiectoriilor AT-urilor de manevră a fost dezvoltată în ultimii ani. În acest caz, traiectoria CC este descrisă simultan de mai multe modele și se presupune că procesul de tranziție între modele este descris de un lanț Markov simplu conectat. În literatura de specialitate, a fost propusă o opțiune pentru crearea unui astfel de algoritm bazat pe aproximarea gaussiană pentru densitatea de probabilitate a priori a vectorului de stare. Esența sa este de a combina ipotezele posibile ale modelelor, iar algoritmul rezultat se numește „algoritm multimodel” (MMA).
Teza analizează abordările menționate mai sus, arată avantajele și dezavantajele acestora și dezvoltă un nou MMA. Spre deosebire de binecunoscutul MMA, algoritmul propus se bazează pe aproximarea gaussiană pentru densitatea de probabilitate a posteriori a vectorului de stare CC, conform căreia algoritmul rezultat are avantaje față de algoritmii adaptivi cunoscuți. Rezultatul modelării statistice a arătat că algoritmul studiat face posibilă îmbunătățirea preciziei estimării locației CC în comparație cu FC adaptiv și MMA cunoscut atunci când se urmărește traiectoria CC de manevră. Rezultatele studiului au arătat că costul calculării primului FC simplificat este redus în comparație cu al doilea FC simplificat și extins, în același timp, acuratețea acestuia în estimarea atât a coordonatelor, cât și a vitezei CC crește cu (30-50). )% în comparație cu filtrele „alfa – beta” și „alfa – beta – gamma”. Prin urmare, este mai preferabilă utilizarea primului FK simplificat pentru urmărirea traiectoriei AT-urilor fără manevrare.
Scopul și sarcinile lucrării
Scopul lucrării de disertație este de a studia și analiza algoritmi de urmărire a traiectoriilor CC, de a dezvolta un nou MMA și de a compara MMA obținut cu algoritmi adaptivi cunoscuți. În conformitate cu scopul în lucrarea de disertație, au fost rezolvate următoarele sarcini:
Studiu teorie generală estimarea în spațiul stărilor și aplicarea acesteia la filtrarea traiectoriilor CC.
Analiza filtrelor „alfa – beta” și „alfa – beta – gamma” și o metodă de selectare a câștigurilor acestora în zonele de manevră și lipsă de manevră.
Investigarea FC adaptiv pentru urmărirea traiectoriilor AT-urilor de manevră cu un detector al momentului începerii manevrei.
Estimare optimă în spațiul de stare cu un vector de stare extins care include, pe lângă vectorul parametrilor de stare, un parametru încă necunoscut care determină toate variantele posibile ale modelului de stare.
Studiul MMA-urilor cunoscute și dezvoltarea unui nou MMA pentru urmărirea CC-urilor de manevră bazată pe descrierea traiectoriei CC-urilor de către mai multe modele simultan, care sunt stări ale unui lanț Markov simplu conectat.
Metode de cercetare
Studiul teoretic și crearea de algoritmi pentru urmărirea traiectoriilor CC se realizează pe baza teoriei de filtrare a proceselor Markov condiționate în timp discret. Algoritmii obținuți sunt analizați pe baza modelării statistice. Noutatea științifică a lucrării constă în următoarele: MMA a fost dezvoltat atunci când a descris traiectoria CC-ului simultan de mai multe modele pentru un lanț Markov simplu conectat.
Fiabilitatea rezultatelor obținute ale lucrării este confirmată de rezultatele modelării statistice.
Semnificația practică a rezultatelor lucrării
A fost dezvoltat și studiat un algoritm de urmărire a traiectoriei unui AT de manevră, care îmbunătățește acuratețea urmăririi în secțiunile de manevră.
Aprobarea rezultatelor muncii și publicare
Principalele rezultate științifice ale lucrării au fost publicate în articolele revistelor „Radio Engineering”, „Electronic Journal Proceedings of the MAI” și „Aerospace Instrumentation”, și au fost raportate la a 5-a conferință internațională „Digital processing and its application” ( Moscova, 2003), la conferința și expoziția internațională „Aviation and Cosmonautics 2003” (MAI 2003). Domeniul de aplicare și structura muncii
Lucrarea de disertație constă dintr-o introducere, patru capitole, o concluzie și o listă de referințe. Lucrarea conține 106 pagini de text. Lista de referințe include 93 de titluri. În primul capitol sunt luate în considerare și analizate câteva metode existente de urmărire a traiectoriilor AT-urilor nemanevrabile și slab manevrate în sarcina ATC. Al doilea capitol analizează algoritmii adaptivi cunoscuți pentru urmărirea țintelor de manevră, care se bazează pe utilizarea detectorilor de manevră și corectarea fie a parametrilor, fie a structurii filtrului. Al treilea capitol analizează starea MMA în AS ATC. În al patrulea capitol, este propusă o abordare generală a construcției algoritmilor multi-model pentru problema ATC pentru a descrie modele posibile ale mișcării unui EC printr-un lanț Markov simplu conectat.
Teze similare la specialitatea „Inginerie radio, inclusiv sisteme și dispozitive de televiziune”, 05.12.04 cod VAK
Metode și algoritmi de procesare a informațiilor în sisteme de radioviziune autonome în timpul zborurilor la joasă altitudine ale aeronavelor 2006, doctor în științe tehnice Klochko, Vladimir Konstantinovich
Metode pentru îmbunătățirea preciziei măsurătorilor unghiului în sistemele de inginerie radio cu control combinat al fasciculului antenei 2011, candidat la științe tehnice Razin, Anatoly Anatolyevich
Sinteza unui sistem de control al aeronavei pentru monitorizarea și aplicarea mijloacelor de stingere a incendiilor 2012, candidat la științe tehnice Antipova, Anna Andreevna
Algoritmi pentru estimarea coordonatelor și parametrilor de navigație ai unei ținte de aer într-un radar cu mai multe poziții pe baza filtrului Kalman 2015, candidat la științe tehnice Masharov, Konstantin Viktorovich
Metode invariante pentru sinteza sistemelor de inginerie radio în baze cu dimensiuni finite și aplicarea lor în dezvoltarea sistemelor de urmărire radar 1999, doctor în științe tehnice Volchkov, Valery Pavlovich
Concluzia disertației pe tema „Inginerie radio, inclusiv sisteme și dispozitive de televiziune”, Nguyen Chong Luu
§4.4. concluzii
În acest capitol, a fost propusă o abordare generală pentru construirea de algoritmi multi-model pentru descrierea posibilelor modele de mișcare VC prin stări ale unui lanț Markov simplu conectat și s-au obținut următoarele rezultate.
Pe baza teoriei generale de filtrare a proceselor Markov condiționate, a fost creat un algoritm în care vectorul parametru filtrat include nu numai parametrii mișcării țintei, ci și un parametru necunoscut care determină posibile modele ale mișcării țintei. Ca rezultat, algoritmul rezultat este suboptim datorită aproximării gaussiene pentru densitatea de probabilitate posterioară.
În ceea ce privește urmărirea traiectoriei AT-urilor de manevră, algoritmul rezultat este modelat pentru cazul M=2. Rezultatele au arătat că pe secțiuni din traiectoria manevrei algoritmul bidimensional studiat îmbunătățește acuratețea estimării locului cu (30 - 60)% față de algoritmii cunoscuți. Cu toate acestea, o creștere a calității filtrării se realizează prin creșterea costului de calcul.
CONCLUZIE
În lucrarea de disertație au fost studiați algoritmii de urmărire a traiectoriilor CC în funcție de datele radar de supraveghere. Rezultatele obținute ne permit să evaluăm avantajele și dezavantajele fiecărui algoritm de urmărire. În disertație, algoritmi au fost cercetați și dezvoltați pentru a evita întâlnirile periculoase și pentru a îmbunătăți acuratețea estimării atât a coordonatelor, cât și a vitezei CC. Se știe că prelucrarea secundară a informațiilor radar (VORI) se realizează de obicei folosind un computer digital sau un echipament digital. În ultimii ani, a existat o dezvoltare rapidă a tehnologiei informatice, a microprocesoarelor, a elementului de bază al tehnologiei digitale, în special VLSI, FPGA, și a limbilor pentru descrierea echipamentelor și sistemelor, cum ar fi USYL, ASHEL etc. tendința de a introduce VLSI pentru a crea sisteme deschise bazate pe standarde internaționale, inclusiv sisteme VORI. Acest lucru vă permite să explorați algoritmi mai complexi pentru urmărirea traiectoriilor CC în timp real. În lucrarea prezentată sunt studiați diverși algoritmi de urmărire a AT-urilor nemanevrabile și de manevră pe baza modelării statistice. Următoarele rezultate au fost obținute în disertație:
1. Au fost studiate filtrele „Alfa – beta” și „alfa – beta – gamma”, s-a propus o variantă de alegere a coeficienților lor de câștig în timpul urmăririi traiectoriei CC. Filtrele „Alpha - beta” și „alfa - beta - gamma” pot reduce costul calculelor și simplifica procedura de urmărire a traiectoriilor CC, cu toate acestea, înrăutățiesc simultan calitatea urmăririi cu (30 - 40)% în funcție de intervalul, viteza și numărul de observații în comparație cu filtrele convenționale.
2. Se studiază problema filtrării neliniare, când radarul de supraveghere măsoară coordonatele polare ale CC, iar vectorul filtrat include parametrii de mișcare în sistemul de coordonate carteziene. Este propus un filtru Kalman simplificat, care convertește coordonatele de măsurare din sistemul polar în cel cartezian, și un filtru Kalman extins, care aproximează liniar ecuația de măsurare prin reducerea termenilor de ordin înalt ai seriei Taylor. Analiza a arătat că al doilea filtru Kalman simplificat și extins dau același rezultat în ceea ce privește precizia estimării, atât poziție, cât și viteză, dar al doilea filtru Kalman simplificat este mai economic din punct de vedere al costurilor de calcul.
3. Sunt propuși algoritmi adaptativi bazați pe detectarea și estimarea comună a manevrei CC. Sarcina de a detecta o manevră aparține clasei de sarcini de detectare a semnalelor utile pe fundalul zgomotului alb gaussian. În acest caz, semnalul util de detectat este așteptarea procesului de actualizare, care diferă de zero în prezența unei manevre. La rezolvarea problemei de detectare a manevrei s-a folosit metoda raportului de probabilitate, iar pentru estimarea intensității acesteia considerăm accelerarea ca fiind un proces nealeatoriu, ca urmare, pentru a sintetiza estimatorul, este necesar să se folosească criteriul de maximă probabilitate. Pentru a însoți manevra AT, după detectarea manevrei, se modifică fie parametrii, fie structurile de filtrare.
4. A fost cercetat și dezvoltat un algoritm multimodel adaptiv, care ia în considerare toate modelele posibile corespunzătoare traiectoriei CC. Astfel, pe lângă estimarea vectorului parametrilor de mișcare, este necesar să se estimeze probabilitățile posterioare ale tuturor modelelor. Estimarea curentă a coordonatelor CC este formată ca o sumă ponderată a estimărilor în raport cu toate modelele de probabilități a posteriori. Acest lucru permite algoritmului de urmărire să reacționeze la manevră de îndată ce aceasta începe. Pentru a crea algoritmi adaptativi multi-model, un parametru necunoscut care determină unul dintre cele M modele posibile de mișcare CC în fiecare moment de timp este descris de un lanț Markov simplu conectat. Ca rezultat, algoritmul rezultat a fost creat dintr-un set de filtre Kalman paralele M2. Rezultatele simulării pentru cazul M = 2 au arătat că în secțiunile traiectoriei de manevră, algoritmul bidimensional studiat îmbunătățește acuratețea estimării locației CC cu (30 - 60)% față de algoritmii cunoscuți. Cu toate acestea, o creștere a calității filtrării se realizează prin creșterea costului de calcul.
5. Programele dezvoltate ale experimentului pe un computer digital fac posibilă evaluarea avantajelor și dezavantajelor algoritmilor, pe baza cărora se determină posibilitatea implementării lor în condiții specifice.
Lista de referințe pentru cercetarea disertației Ph.D. Nguyen Chong Luu, 2004
1. Farina A., Studer F. Procesarea digitală a informațiilor radar. Pe. din engleza. -M.: Radio şi comunicare, 1993, 319 p.
2. Sage E., Mele J. Teoria evaluării și aplicarea acesteia în comunicare și management. Pe. din engleza. -M.: Comunicare, 1976,496 p.
3. Bakulev P. A., Stepin V. M. Metode și dispozitive pentru selectarea țintelor în mișcare. Moscova: Radio și comunicare, 1986, 288 p.
4. Kuzmin S. 3. Radar digital. Editura KV1Ts, Kiev 2000, 426 p.
5. Sosulin Yu.G. Fundamente teoretice ale navigației radar și radio. -M.: Radio şi comunicare, 1992.303 p.
6. Bakut P. A., Zhulina Yu. V., Ivanchuk N. A. Detectarea obiectelor în mișcare. M.: Radio sovietică, 1980, 287 p.
7. Kuzmin S. 3. Prelucrarea digitală a informațiilor radar. M.: Sov. radio, 1967.399 p.
8. Kuzmin S. 3. Fundamentele teoriei prelucrării digitale a informaţiei radar. M.: Sov. radio, 1974, 431 p.
9. Kuzmin S. 3. Fundamentele proiectării sistemelor de prelucrare digitală a informaţiei radar. Moscova: Radio și comunicare, 1986, 352 p.
10. Yu.Sosulin Yu.G. Teoria detectării și estimării semnalelor stocastice. M.: Sov. Radio, 1978, 320 p.
11. P. Shirman Ya. D., Manzhos V. N. Teoria și tehnica procesării informațiilor radar pe fundalul interferenței. Moscova: Radio și comunicare, 1981, 416 p.
12. Tikhonov V. I. Inginerie radio statistică. Moscova: Radio și comunicare, 1982, 624 p.
13. Z. Tikhonov V. I., Kharisov V. N. analize statisticeși sinteza dispozitivelor și sistemelor de inginerie radio. Moscova: Radio și comunicare, 1991, 608 p.
14. M. Bochkarev A. M., Yuryev A. N., Dolgov M. N., Shcherbinin A. V. Procesarea digitală a informațiilor radar // Electronică radio străină. Nr. 3, 1991, p. 3 22.
15. Puzyrev V.A., Gostyukhina M.A. Algoritmi de estimare a parametrilor mișcării aeronavelor // Radio electronică străină, nr. 4, 1981, p. 3-25.
16. Gritsenko N.S., Kirichenko A.A., Kolomeytseva T.A., Loginov V.P., Tikhomirova I.G. 3 30.
17. Detkov A. N. Optimizarea algoritmilor pentru filtrarea digitală a informațiilor de traiectorie la urmărirea unei ținte de manevră // Inginerie radio, 1997, nr. 12, p. 29-33.
18. Jukov M. N., Lavrov A. A. Îmbunătățirea acurateței măsurării parametrilor țintei folosind informații despre manevra purtătorului radar // Inginerie radio, 1995, nr. 11, p. 67 - 71.
19. Bulychev Yu. G., Burlai I. V. Estimarea cvasi-optimă a parametrilor traiectoriilor obiectelor controlate // Inginerie radio și electronică, 1996, V. 41, nr. 3, p. 298-302.
20. Bibika V. I., Utemov S. V. Filtru de urmărire pentru manevrarea țintelor stealth // Inginerie radio, 1994, nr. 3, p. 11-13.
21. Merkulov V. I., Drogapin V. V., Vikulov O. V. Sinteza unui raportor radar pentru urmărirea țintelor cu manevrare intensivă // Inginerie radio, 1995, nr. 11, p. 85 91.
22. Merkulov V. I., Dobykin V. D. Sinteza algoritmului de identificare a măsurătorilor optime pentru urmărirea automată a obiectelor din aer în modul de revizuire// Inginerie radio și electronică, 1996, V. 41, nr. 8, p. 954-958.
23. Merkulov V. I., Khalimov N. R. Detectarea manevrelor țintei cu corectarea algoritmilor pentru funcționarea sistemelor de auto-tracking // Inginerie radio, 1997, nr. 11, p. 15-20.
24. Bar-Shalom Ya., Berver G., Johnson S. Filtrarea și controlul stocastic în sistemele dinamice. Ed. Leondes K. T .: Per. din engleza. M.: Mir. 1980, 407 p.
25. Rao S.R. Metode statistice liniare și aplicațiile acestora: Per. din engleza. -M.: Nauka, 1968.
26. Maksimov M.V., Merkulov V.I. Sisteme de urmărire radioelectronice. Sinteza prin metode a teoriei controlului optim. -M.: Radio și comunicare, 1990.255 p.
27. Kameda N., Matsuzaki T., Kosuge Y. Target Tracking for Maneuvering targets Using Multiple Model Filter// IEEE Trans. Fundamente, voi. E85-A, nr. 3, 2002, p. 573-581.
28. Bar-Shalom Y., Birmiwal K. Variable Dimension Filter for Maneuvering Target Tracking// IEEE Trans, pe AES 18, nr.5, 1982, p. 621 - 629.
29. Schooler C. C. Optimal a p Filters For Systems with Modeling Inexacies / / IEEE Trans, on AES - 11, No. 6, 1975, p. 1300-1306.
30. Kerim Demirbas. Maneuvering Target Tracking with Hypothesis Testing// IEEE Trans, pe AES 23, nr.6, 1987, p. 757 - 765.
31. Michael Greene, John Stensby. Reducerea erorilor de indicare a țintei radar utilizând filtrarea Kalman extinsă// IEEE Trans, pe AES 23, nr. 2, 1987, p. 273-278.
32. McAulay R. J., Denlinger E. A. Decision-Directed Adaptive Tracker// IEEE Trans, pe AES 9, nr.2, 1973, p. 229 - 236.
33. Bar-Shalom Y., Fortmann T. E. Asocierea datelor de urmărire. Boston: Academic Press, 1988, 353 p.
34. Kalata P. R. The Tracking index: a generalized parameter for a P and a - p - target trackers / / IEEE Trans, on AES - 20, No. 2,1984, p. 174 - 182.
35. Bhagavan B. K., Polge R. J. Performance of g-h Filter For Tracking Maneuvering Targets/IEEE Trans, pe AES-10, nr.6, 1974, p. 864 866.
36. Ackerson Guy A., Fu K. S. On State Estimation in Switching Environments// IEEE Trans, pe AC-15, nr.1, februarie 1970, p. 10 17.
37. Bar-shalom Y., Chang K.C., Blom H. A. Urmărirea unei ținte de manevră utilizând estimarea intrării în comparație cu algoritmul de model multiplu interacționat// IEEE Trans, pe AES-25, nr. 2, martie 1989, p. 296 300.
38. Wen-Rong Wu, Peen-Pau Cheng, A Nolinear IMM Algorithm for Maneuvering Target Tracking// IEEE Trans, on AES-30, No. 3, July 1994, p. 875-885.
39. Jiin-an Guu, Che-ho Wei. Urmărirea țintei de manevră utilizând metoda IMM la frecvență de măsurare înaltă// IEEE Trans, pe AES-27, nr. 3, mai 1991, p. 514-519.
40. Blom H. A., Bar-shalom Y. The Interacting Multiple Model Algorithm for Systems with Markovian Switching Coefficients// IEEE Trans, on AC-33, No. 8, August 1988, p. 780-783.
41. Mazor E., Averbuch A., Bar-shalom Y., Dayan J. The Interacting Multiple Model Methods in Target Tracking: A Survey// IEEE Trans, on AES-34, nr.1, 1998, p. 103-123.
42. Benedict T. R., Bordner G. R. Sinteza unui set optim de ecuații de netezire a urmăririi în timpul scanării radar// IRE Trans, pe AC-7, iulie 1962, p. 27 32.
43. Chan Y. T., Hu A. G. C., Plant J. B. A Kalman Filter Based Tracking Scheme with Input Estimation// IEEE Trans, pe AES 15, nr.2, iulie 1979, p. 237 - 244.
44. Chan Y. T., Plant J. B., Bottomley J. R. T. A Kalman Tracker With a Scheme with Input Estimator// IEEE Trans, pe AES 18, nr.2, 1982, p. 235 - 240.
45. Bogler P. L. Tracking a Maneuvering Target Using Input Estimation// IEEE Trans, pe AES 23, nr.3, 1987, p. 298 - 310.
46. Steven R. Rogers. Alpha Beta Filter With Correlated Measurement Noise// IEEE Trans, pe AES - 23, Nr. 4, 1987, p. 592 - 594.
47. Baheti R. S. Efficient Approximation of Kalman Filter for Target Tracking// IEEE Trans, on AES 22, No. 1, 1986, p. 8 - 14.
48. Miller K. S., Leskiw D. M. Nonlinear Estimation With Radar Observations// IEEE Trans, pe AES 18, nr.2, 1982, p. 192 - 200.
49. Murat E. F., Atherton A. P. Maneuvering target tracking using Adaptive turn rate models in he IMM algorithm// Proceedings of the 35th Conference on Decision & Control. 1996, p. 3151 -3156.
50. Alouani A. T., Xia P., Rice T. R., Blair W. D. On the Optimality of Two-Stage State Estimation In the Presence of Random Bias// IEEE Trans, pe AC 38, nr.8, 1993, p. 1279-1282.
51. Julier S., Uhlmann J., Durrant-Whyte H. F. A New Method for the Nonlinear Transformation of Means and Covariances in Filters and Estimators// IEEE Trans, on AC 45, nr.3, 2000, p. 477 - 482.
52. Farina A., Ristic B., Benvenuti D. Tracking a Ballistic Target: Comparison of Several Nonlinear Filters// IEEE Trans, pe AES 38, nr.3, 2002, p. 854 - 867.
53. Xuezhi wang, Subhash Challa, Rob Evans. Gating Techniques for Maneuvering Target Tracking in Clutter// IEEE Trans, pe AES 38, nr.3, 2002, p. 1087 -1097.
54. Doucet A., Ristic B. Recursive State Estimation for Multiple Switching Models with Unknown Transition Probabilities// IEEE Trans, pe AES 38, nr.3, 2002, p. 1098-1104.
55. Willett B., Ruan Y., Streit R. PMHT: Problems and Some Solutions// IEEE Trans, pe AES 38, nr.3, 2002, p. 738 - 754.
56. Watson G. A., Blair W. D. Interacting Acceleration Compensation Algorithm For Tracking Maneuvering Targets// IEEE Trans, pe AES -31, nr.3, 1995, p. 1152-1159.
57. Watson G. A., Blair W. D. Algoritmul de interacțiune cu modele de părtinire multiplă cu aplicare pentru urmărirea țintelor de manevră// Proceedings of the 31st Conference on Decision and Control. decembrie 1992, p. 3790 3795.
58. Kameda H., Tsujimichi S., Kosuge Y. A Comparison of Multiple Model Filters For Maneuvering Target Tracking// SICE 2000, p. 55 60.
59. Kameda H., Tsujimichi S., Kosuge Y. Target Tracking Under Dense Environments using Range Rate Measurements// SICE 1998, p. 927 - 932.
60. Rong Li X., Bar-Shalom Y. Performance Prediction of the Interacting Multiple Model Algorithm// IEEE Trans, pe AES 29, nr.3, 1993, p. 755 - 771.
61. Ito M., Tsujimichi S., Kosuge Y. Urmărirea unei ținte în mișcare tridimensionale cu măsurători unghiulare bidimensionale de la senzori pasivi multipli// SICE 1999, p. 1117-1122.
62. De Feo M., Graziano A., Miglioli R., Farina A. IMMJPDA versus MHT și Kalman Filter cu corelație NN: comparație de performanță// IEE Proc. Radar, Navigație Sonar, Vol. 144, nr. 2, aprilie 1997, p. 49 56.
63. Lerro D., Bar-Shalom Y. Interacting Multiple Model Tracking with Target Amplitude Feature// IEEE Trans, pe AES 29, nr.2, 1993, p. 494 - 509.
64. Jilkov V. P., Angelova D. S., Semerdjiev T.Z. A. Proiectarea și compararea algoritmului IMM adaptiv cu set de mod pentru urmărirea țintei de manevră// IEEE Trans, pe AES 35, nr.1, 1999, p. 343 - 350.
65. He Yan, Zhi-jiang G., Jing-ping J. Design of the Adaptive Interacting Multiple Model Algorithm// Proceedings of the American Control Conference, mai 2002, p. 1538-1542.
66. Buckley K., Vaddiraju A., Perry R. A New Pruning/Merging Algorithm For MHT Multitarget Tracking// IEEE International Radar Conference 2000, p. 71-75.
67. Bar-Shalom Y. Update with Out-of-Sequence Measurements in Tracking Exact Solution// IEEE Trans, pe AES 38, nr.3,2002, p. 769 - 778.
68. Munir A., Atherton A. P. Maneuvering target tracking using different turn rate model in he IMM algornthm// Proceedings of the 34th Conference on Decision & Control, 1995, p. 2747 2751.
69. Bar-Shalom (Ed.) Y. Multitarget-multisensor Tracking: Advanced applications. Vol. I. Norwood, MA: Artech House, 1990.
70. Bar-Shalom (Ed.) Y. Multitarget-multisensor Tracking: Advanced applications. Vol. II. Norwood, MA: Artech House, 1992.
71. Blackman S. S. Urmărirea țintelor multiple cu aplicații radar. Norwood, MA: Artech House, 1986.
72. Campo L., Mookerjee P., Bar-Shalom Y. State Estimation for Systems with Sojourn-Time-Dependent Markov Model Switching// IEEE Trans, on AC-36, nr.2, 1991, p. 238-243.
73. Sengupta D., litis R. A. Neural Solution to the Multitarget Tracking Data Association Problem// IEEE Trans, pe AES 25, nr.1, 1989, p. 96 - 108.
74. Merkulov V. I., Lepin V. N. Sisteme de control radio pentru aviație. 1996, p. 391.
75. Perov A. I. Algoritmi adaptivi pentru urmărirea țintelor de manevră//Inginerie radio, Nr. 7,2002, p. 75. 73 81.
76. Kanashchenkov A. I., Merkulov V. I. Protecția sistemelor radar de interferențe. - M .: „Inginerie radio”, 2003.
77. Qiang Gan, Chris J. Harris. Comparație a două metode de fuziune de măsurare pentru fuziunea datelor multisenzor bazată pe filtru Kalman// IEEE Trans, pe AES 37, nr. 1,2001, p. 273-280.
78. Blackman S., Popoli R. Design and Analysis of Modern Tracking Systems. Casa Artech, 1999, 1230 p.
79. Neal S. R. Discuție despre „Relații parametrice pentru predictorul filtrului a-^-y”// IEEE Trans, pe AC-12, iunie 1967, p. 315 316.
80. Repin V. G., Tartakovsky G. P. Sinteză statistică cu incertitudine și adaptare a priori sisteme de informare. M.: „Radioul sovietic”, 1977, 432 p.
81. Stratonovich R. L. Principiile recepției adaptive. M.: Sov. radio, 1973, 143 p.
82. Tikhonov V.I., Teplinskiy I.S. Urmărirea cvasi-optimă a obiectelor de manevră // Inginerie radio și electronică, 1989, V.34, nr. 4, p. 792-797.
83. Perov A.I. Teoria statistică a sistemelor de inginerie radio. Tutorial. -M.: Inginerie radio, 2003.
84. Darymov Yu. P., Kryzhanovsky G. A., Solodukhin V. A., Kivko V. G., Kirov B. A. Automatizarea proceselor de control al traficului aerian. Moscova: Transport, 1981.400 p.
85. Anodina T. G., Kuznetsov A. A., Markovich E. D. Automatizarea controlului traficului aerian. M.: Transporturi, 1992, 280 p.
86. Bakulev P.A., Sychev M.I., Nguyen Chong Luu. Urmărirea unei ținte de manevră utilizând un algoritm interactiv cu mai multe modele // Electronic Journal, nr. 9, 2002 Proceedings of the Moscow Aviation Institute.
87. Bakulev P.A., Sychev M.I., Nguyen Chong Luu. Studiul algoritmului de filtrare a traiectoriilor țintelor radar de manevră // Prelucrarea digitală a semnalului și aplicarea acesteia, Raportul celei de-a 5-a Conferințe Internaționale. M.: 2003, T. 1. - str. 201 - 203.
88. Bakulev P.A., Sychev M.I., Nguyen Chong Luu. Algoritm multimodel pentru urmărirea traiectoriei unei ținte de manevră conform datelor radar de supraveghere // Inginerie radio, nr. 1, 2004.
89. Nguyen Chong Luu. Sinteza unui algoritm multimodel pentru urmărirea traiectoriei unei ținte de manevră // Aerospace Instrumentation, Nr. 1, 2004.
90. Nguyen Chong Luu. Studiu de algoritmi multimodel pentru filtrarea traiectoriilor tintelor radar de manevra// Teza raportului, conferinta si expozitia internationala „Aviatia si Cosmonautica 2003”, MAI 2003.
Vă rugăm să rețineți că textele științifice prezentate mai sus sunt postate pentru revizuire și obținute prin recunoașterea textului original al disertației (OCR). În acest sens, ele pot conține erori legate de imperfecțiunea algoritmilor de recunoaștere. Nu există astfel de erori în fișierele PDF ale disertațiilor și rezumatelor pe care le livrăm.
Utilizare: în sisteme digitale automatizate pentru detectarea și procesarea informațiilor radar. Esența invenției: într-o măsurătoare radar discretă a coordonatelor unei ținte aeriene, netezirea parametrilor actuali ai traiectoriei țintei cu o modificare a câștigurilor filtrului în funcție de probabilitatea de manevră acumulată. Ceea ce este nou este setarea câștigurilor filtrului în momentul în care ținta intră în zona de manevră posibilă, în funcție de probabilitatea de manevră acumulată. O creștere a preciziei de urmărire este obținută prin compensarea componentei dinamice a erorii de urmărire datorată manevrei țintei. 3 bolnavi.
Invenția se referă la radar și poate fi utilizată în sistemele digitale automatizate pentru detectarea și procesarea informațiilor radar. Sunt cunoscute metode și dispozitive de urmărire a unei ținte aeriene de manevră bazate pe măsurători radar discrete ale coordonatelor și evaluarea curentă (netezire și extrapolare) a parametrilor traiectoriei acesteia (coordonatele și ratele lor de modificare). atunci când este detectată o manevră, memoria filtrul de netezire recurent este minimizat. În acest caz, deși este compensată eroarea de netezire dinamică datorată discrepanței dintre ipoteza despre gradul polinomului care descrie traiectoria adevărată a țintei de manevră și ipoteza liniară a mișcării acesteia, componenta aleatorie a erorii de netezire capătă maximul maxim. valoare pentru precizia de măsurare a coordonatelor date, iar eroarea totală crește. Dintre metodele cunoscute de urmărire a unei ținte aeriene de manevră, cea mai apropiată de cea propusă din punct de vedere al esenței tehnice și al efectului obținut este metoda prin care manevra este detectată pe baza analizei mărimii abaterii valorilor curente a parametrilor traiectoriei urmărite din valorile lor măsurate și compararea acestei abateri cu valoarea de prag, atunci când manevra este detectată, ei netezesc parametrii de traiectorie cu câștiguri de filtru egale cu unitatea Datorită faptului că la netezirea traiectoriei parametri, se ia în considerare doar faptul prezenței unei manevre, erorile de netezire cu această metodă rămân destul de mari. Scopul invenției este de a îmbunătăți acuratețea urmăririi unei ținte aeriene de manevră la joasă zbor. Acest lucru se realizează prin faptul că, cu metoda de urmărire a unei ținte aeriene de manevră cu zbor joasă, bazată pe măsurarea discretă a coordonatelor radar și netezirea parametrilor traiectoriei țintei folosind un - filtru, în secțiuni de mișcare rectilinie cu câștiguri de filtru datorită zgomotul stării țintă, care se determină din rapoartele de rulment, în funcție de viteza de schimbare a lagărului, și modificarea câștigurilor de filtru în secțiunile manevrei țintă, în momentul intrării în secțiunea de traiectorie, pe care, conform informațiilor a priori despre caracteristicile traiectoriei, este posibilă o manevră, semnalul de rezemare a țintei este netezit cu câștigurile filtrului setate în conformitate cu probabilitatea acumulată de manevră urmărită ținte: P n = 1/(N-n+1 ), unde N este numărul de măsurători în zona unei posibile manevre și n este numărul ciclului de netezire în zona unei posibile manevre, din rapoartele pentru rulment (p n) + -1 (1 ) pentru rata de schimbare a rulmentului (P n) - , unde a + 2 (2) r 
(3) unde este varianța erorilor de măsurare a rulmenților; a este accelerația maximă a țintei de-a lungul lagărului în timpul manevrei; P ohm este probabilitatea detectării corecte a manevrei; P o perioada sondajului radar, și în momentul detectării manevrei țintei, semnalul de lagăr este netezit o dată cu câștigurile filtrului și , din relațiile (1) și (2) cu valoarea r din relația r (4). ) ciclurile de netezire ulterioare, parametrii traiectoriei țintă sunt neteziți cu câștigurile filtrului, care sunt determinate din relații
Unde
(n) (n)
n= int 
m și m sunt câștigurile filtrului în momentul în care este detectată manevra țintă. Metodele cunoscute de urmărire a unei ținte aeriene de manevră cu zbor joasă nu au caracteristici similare cu cele care disting metoda propusă de prototip. Prezența unei secvențe de acțiuni nou introduse face posibilă creșterea preciziei urmăririi datorită informațiilor a priori despre traiectoria urmăririi unei ținte aeriene și, în legătură cu aceasta, reducerea la minimum a erorilor de urmărire care apar atunci când o manevră țintă este efectuată. ratat. Prin urmare, metoda revendicată îndeplinește criteriile de „Noutate” și „Etap inventiv”. Posibilitatea de a obține un efect pozitiv din metoda propusă cu caracteristici nou introduse se datorează compensării influenței erorii de extrapolare dinamică a rulmentului, determinată de manevra țintă ratată de detectorul de manevră, prin modificarea câștigurilor filtrului în conformitate cu probabilitatea de manevră acumulată. în fig. 1 prezintă o diagramă a manevrei țintei; în fig. 2 grafice care ilustrează eficacitatea metodei propuse; în fig. 3 prezintă schema electrică bloc a dispozitivului de implementare a metodei propuse. Deoarece orice țintă aeriană de mare viteză care zboară la joasă viteză care apare brusc și este detectată, de exemplu, pe o navă de transport radar, va fi clasificată ca atacantă, este rezonabil să presupunem că această țintă se va întoarce spre navă cu o mare probabilitate, efectuând o manevră de orientare. Cu alte cuvinte, pentru a distruge o navă, o țintă aeriană de mare viteză care zboară joasă trebuie să efectueze o manevră la un anumit moment în timp, în urma căreia parametrul de direcție al țintei în raport cu nava trebuie să devină egal cu zero. În acest sens, presupunerea unei manevre de țintă obligatorie este fundamental justificată. În viitor, vom lua în considerare o rachetă de croazieră antinavă (ASC) care efectuează o manevră de orientare ca țintă aeriană. Metoda se bazează pe utilizarea caracteristicilor de traiectorie ale PCR în secțiunea finală a traiectoriei. Traiectoria RCC (vezi Fig. 1) la o distanță de obiectul de distrugere mai mică de 30 km include trei secțiuni caracteristice ale traiectoriei: o secțiune dreaptă înainte de începerea manevrei de orientare a RCC; locul unei posibile manevre de orientare; secţiune dreaptă a traiectoriei după finalizarea manevrei de orientare. Se știe că manevra de orientare a RCC, de exemplu, de tip „Harpoon”, se efectuează la distanțe față de nava țintă de 5, 3,20,2 km. Se poate presupune că la distanțe mai mari de 20,2 km, probabilitatea de manevră este aproape de zero, iar necesitatea de a limita câștigurile filtrului se datorează doar prezenței zgomotului în starea țintă. În absența datelor a priori cu privire la metoda de tragere a rachetelor antinavă utilizate de inamic în această situație tactică particulară, există motive să presupunem că începerea unei manevre de orientare este la fel de probabilă în orice moment când racheta antinavă. se afla in intervalul distantelor de la nava D min 5,3 km si D max 20,2 km . Racheta depășește intervalul de rază specificat în
t 1 \u003d 50 s unde V 290 m / s viteza de zbor pkr. Prin urmare, se poate presupune că în timpul în care RCC se află la o distanță de navă, permițându-i să înceapă o manevră de orientare, se vor face N N +1 + 1 măsurători ale coordonatelor sale. Deoarece manevra cu probabilitate egală poate începe la orice interval intersondaj, probabilitatea unui eveniment constând în începutul manevrei la al n-lea interval (n 1, 2,) este a priori egală cu
P
Dacă începutul manevrei nu este detectat pe dimensiunea (n-1)-a de coordonate, atunci probabilitatea acumulată a manevrei pe a n-a dimensiune este determinată de relație
P=
Dependența varianței accelerației pcr de manevră de probabilitatea acumulată poate fi exprimată astfel:
2 a = (1+4P n)(1-P ohm) (5) unde a este accelerația maximă a PKR de-a lungul rulmentului în timpul manevrei (3,5g);
P ohm este probabilitatea detectării corecte a manevrei. Cunoscând variația accelerației pcr ( a ), precum și presupunând că valorile erorilor de măsurare a rulmentului sunt cunoscute, este posibil să se calculeze valorile optime ale coeficienților de câștig al filtrului pentru rapoartele curente ale variației erorilor în măsurarea coordonatelor, perturbarea acceleraţiei lagărului şi a perioadei de supraveghere a radarului: prin direcţie
(P n) (6) prin rata de schimbare a lagărului (P n) unde o 2 variația erorilor de estimare a rulmentului;
dispersia erorilor de măsurare a rulmenților;
R este coeficientul de corelație al erorilor de estimare a rulmentului și rata modificării acestuia. Valorile lui o și R® sunt definite de următoarele relații
2o = + -1
R o = (7)
Înlocuind relațiile (2) și (3) în relația (7), obținem dispersia erorilor de estimare a rulmentului și coeficientul de corelație a erorilor de estimare a rulmentului și rata modificării acesteia și, substituind în expresia (6), obținem filtru câștiguri determinate de relația (1). Evident, pe măsură ce pcr se apropie cu fiecare sondaj, probabilitatea de manevră acumulată crește, ceea ce determină o creștere a dispersiei accelerației n cr și, în consecință, duce la o creștere a câștigurilor filtrului și . Odată cu detectarea unei manevre, probabilității cumulate de manevră i se atribuie valoarea „unu”, iar varianța accelerației pcr se calculează după cum urmează:
= a 2 (1-P rangă) (8) unde P rangă este probabilitatea detectării false a manevrei. În acest caz, r se calculează din relația (4), câștigurile filtrului capătă valoarea maximă. Ținând cont de durata scurtă a manevrei PKR (1,3 s), este suficientă o netezire cu factori de câștig măriți (acest lucru este confirmat de rezultatele simulării). Procedura de estimare a probabilității de manevră se realizează în intervalul de interval de la 20,2 la 5,3 km. După detectarea manevrei, câștigurile filtrului de rulment sunt setate la valori determinate numai de zgomotul de stare țintă, câștigurile de interval rămân constante pe tot parcursul timpului de urmărire, iar valorile lor sunt alese în conformitate cu zgomotul de stare țintă. în fig. 3 prezintă un dispozitiv de urmărire automată a unei ținte aeriene de manevră care implementează metoda propusă. Acesta conține un senzor de coordonate măsurate 1, o unitate de netezire 2, o unitate de extrapolare 3, o primă unitate de întârziere 4, o unitate de memorie 5, o unitate de detectare a manevrelor 6, o unitate de comparație 7, o a doua unitate de întârziere 8, o unitate 9 pentru calcularea câștigurilor filtrului. Dispozitivul de urmărire automată a unei ținte aeriene de manevră constă dintr-un senzor conectat în serie 1 al coordonatelor măsurate, a cărui intrare este intrarea dispozitivului, ieșirea senzorului 1 a coordonatelor măsurate este conectată la prima intrare. a blocului de netezire 2 și la prima intrare a blocului de detectare a manevrei 6, ieșirea blocului de netezire 2 conectată la intrarea blocului de extrapolare 3, prima ieșire a blocului de extrapolare 3 este conectată la intrarea comparației bloc 7 și prin blocul de întârziere 4 cu a 4-a intrare a blocului de netezire 2 și cu a 2-a intrare a blocului de detectare a manevrei 6, a 2-a ieșire a extrapolării blocului 3 este ieșirea dispozitivului, ieșirea detecției manevrei. blocul 6 este conectat la a 2-a intrare a blocului 9 pentru calcularea câștigurilor filtrului și prin blocul de întârziere 8 cu a 2-a intrare a blocului de memorie 5 și cu a 3-a intrare a blocului 9 pentru calcularea câștigurilor filtrului, ieșirea de comparația blocului 7 este conectată la prima intrare a blocului de memorie 5 și la prima intrare a blocului 9 pentru calcularea câștigurilor filtrului, ieșirea blocului de memorie 5 este conectată la a doua intrare a blocului și 2 netezire, ieșirea blocului 9 pentru calcularea câștigurilor filtrului este conectată la a treia intrare a blocului 2 de netezire. Dispozitivul funcționează după cum urmează. Semnalul video al n-lea ciclu curent de măsurare a coordonatelor țintei urmărite de la ieșirea dispozitivului de recepție este alimentat la intrarea dispozitivului de urmărire și, în consecință, la senzorul 1 al coordonatelor măsurate. Senzorul de coordonate măsurate 1 convertește semnalul video din formă analogică în digitală, extrage semnalul util și măsoară valorile coordonatelor: direcție (P n) și interval (D n). Senzorul 1 al coordonatelor măsurate poate fi implementat conform uneia dintre schemele cunoscute ale unui detector automat de țintă de aer. Valorile coordonatelor țintă măsurate (P n și D n) sub formă de coduri de semnal sunt transmise la prima intrare a blocului de netezire 2, care implementează operația de procesare a coordonatelor după cum urmează: când n 1, estimarea curentă a coordonatelor tinta este
= M n , unde M n = P n , D pentru n 2 estimarea curentă a parametrilor traiectoriei țintă este
= M n , V= (M n-1 -M n)/T o unde T despre perioada de revizuire a radarului; pentru n>2, estimarea curentă a parametrilor traiectoriei țintă este
= +(M)
= +(M)/T unde și sunt coeficienți de greutate (castiguri filtru);
și estimări ale coordonatelor și rata lor de modificare extrapolată la un studiu. Din blocul 2, valorile netezite ale coordonatelor și rata lor de modificare sunt transmise la intrarea blocului de extrapolare 3. Blocul de extrapolare 3 generează estimări ale parametrilor de traiectorie extrapolați pentru un timp dat:
= +VT e; = unde T e este valoarea specificată a intervalelor de timp de extrapolare. LA acest aparat T e T o, T e T zu. În acest caz, valorile de coordonate extrapolate pentru timpul de la prima ieșire sunt transmise prin blocul de întârziere 4 la a patra intrare a blocului de netezire 2, unde sunt utilizate pentru a calcula parametrii traiectoriei în ciclul următor și pentru a a 2-a intrare a blocului de detectare a manevrei 6, unde se află, este scăzută din valorile de rezemare măsurate furnizate la prima intrare a unității de detectare a manevrei 6 din senzorul de coordonate măsurate 1, iar diferența rezultată este comparată cu pragul ca urmează:
П n ->
Valorile de prag sunt alese în funcție de probabilitatea de detectare falsă necesară a manevrei. Din aceeași ieșire, coordonatele extrapolate sunt transmise la intrarea blocului de comparație 7, unde valorile intervalului extrapolat sunt comparate cu intervalul intervalului unei posibile manevre de la 5,3 la 20,2 km. Extrapolate pentru timpul T, valorile coordonatelor sunt transmise la a doua ieșire a blocului de extrapolare 3 (ieșire dispozitiv) și sunt utilizate pentru a genera și a emite date de desemnare a țintei pentru consumatori. În unitatea de comparație 7, un semnal de unitate logică este generat dacă valorile intervalului extrapolat se află în intervalul modului posibil, care de la ieșirea unității de comparație 7 este alimentat la prima intrare a unității de memorie 5 , în timp ce se interzice emiterea câștigurilor de filtru către unitatea de netezire 2, în același timp, același semnal este alimentat la prima intrare a blocului 9 pentru calcularea câștigurilor de filtru și inițiază eliberarea câștigurilor către blocul 2 de netezire. Dacă valorile intervalului extrapolat nu se află în intervalul intervalului unei posibile manevre, atunci este generat un semnal logic zero, care interzice ieșirea factorilor de câștig din blocul 9 pentru calcularea factorilor de câștig de filtru și inițiază ieșirea. a factorilor de câștig din blocul de memorie 5. Blocul de memorie 5 stochează câștigurile filtrului, ale căror valori se datorează zgomotului stării țintă. În blocul 9 pentru calcularea coeficienților de câștig de filtru se calculează coeficienții de câștig în cazul sosirii unui semnal unitar logic și al absenței unui semnal despre detectarea unei manevre conform relațiilor (1), (2) și ( 3), iar în cazul unui semnal „manevră detectată” conform relaţiilor (1) , (2) şi (4). În blocul 6, un semnal „detectat de manevră” este generat și intră în blocul 9 pentru calcularea câștigurilor filtrului, același semnal intră în blocul de întârziere 8 și întârziat cu o perioadă de revizuire intră în blocurile de memorie 5 și 9 și calculează câștigurile filtrului. Eficacitatea metodei propuse a fost evaluată prin simulare cu următoarele date inițiale:
Raza de lansare a sistemului de rachete antinavă „harpon” este de 100 km;
Supraîncărcare PKR la o manevră de 4 g;
Durata manevrei este de 4 s;
Perioada de sondaj radar 2s;
Manevra începe între sondajele 13 și 14. în fig. Figura 2 arată dependența erorii normalizate de extrapolare a coordonatei la un sondaj de numărul de măsurare unde:
1 metoda propusa;
2 mod cunoscut. La implementarea metodei propuse, precizia extrapolării coordonatei este dublată.
Revendicare
METODA DE URMĂRIRE A MANEVRĂRII ȚINTEI AERIENE, bazată pe măsurarea discretă a coordonatelor radar, netezirea parametrilor traiectoriei țintei folosind un - -filtru în secțiuni de mișcare rectilinie cu coeficienți amplificator de filtru datorați zgomotului stării țintei, care sunt determinate din rapoartele: prin rulment 
unde j este ciclul de netezire curent;
prin rata de schimbare a rulmentului
și modificarea câștigului filtrului în secțiunile de manevră țintă, caracterizată prin aceea că, în momentul intrării în secțiunea de traiectorie, pe care este posibilă o manevră în funcție de informații a priori despre caracteristicile traiectoriei țintei, semnalul de rezemare a țintei este netezit cu factori de amplificare a filtrului stabilit în conformitate cu probabilitatea de manevră acumulată a țintei urmărite,
P n (N n + 1),
unde N este numărul de măsurători în zona de manevră posibilă;
n este numărul ciclului de netezire în secțiunea de netezire în zona de manevră posibilă din relațiile de rulment (1)
prin rata de schimbare a rulmentului (2) 
unde 2 este dispersia erorilor de măsurare a rulmentului;
o accelerare maximă a țintei în rezemare în timpul manevrei;
P despre. m este probabilitatea de a detecta corect manevra;
P o perioada de sondaj radar,
iar în momentul detectării manevrei țintă, semnalul de lagăr este netezit o dată cu câștigurile filtrului a și b din relațiile (1) și (2), cu valoarea r din relația. 
unde P l. despre. m este probabilitatea de detectare falsă a manevrei, iar în ciclurile de netezire ulterioare, parametrii traiectoriei sunt neteziți cu câștiguri de filtru, ale căror valori corespund numerelor ulterioare ale ciclului de netezire curent, care sunt determinate din relația 
unde i 0, 1, 2, numărul ciclului după detectarea manevrei;
setați memoria filtrului din cauza zgomotului stării țintă;
m și m sunt câștigurile filtrului în momentul manevrei țintă.
Ca rezultat al procesării primare a informațiilor radar, două fluxuri de marcaje țintă ajung la intrarea algoritmului de urmărire automată:
„ținte adevărate”, grupate lângă poziția reală a țintelor;
„ținte false””, dintre care una este legată de zonele de interferență și reflexii de la obiectele locale, iar cealaltă este distribuită uniform în câmpul vizual al stației.
Dacă se decide că un anumit set de note primite de fiecare în sondajul său radar se referă la aceeași traiectorie, atunci următoarea sarcină este evaluarea parametrilor acestei traiectorii, care constă în calcularea parametrilor considerați în Secțiunea 2.2. X 0 ,La 0 ,H 0 ,V X ,V y ,V H ,A X ,A yși A H. Dacă există două semne despre țintă ca coordonate inițiale X 0 ,La 0 și H 0 se primesc coordonatele ultimului marcaj, componentele vitezei V X , V yși V H sunt calculate în același mod ca la auto-capturarea traiectoriei.
Dacă se disting un număr mai mare de semne, este posibilă trecerea la un model mai complex de mișcare a țintei și netezirea parametrilor traiectoriei. Netezirea este efectuată pentru a reduce impactul erorilor de măsurare a coordonatelor țintei radar asupra preciziei de urmărire. Cele mai comune în ACS sunt un model liniar al mișcării țintei și netezirea succesivă a parametrilor traiectoriei.
Esența metodei de netezire succesivă este că valorile netezite ale parametrilor traiectoriei în următorul k- al-lea interval sunt determinate de valorile netezite obținute în ( k-1)-a revizuire și rezultatele ultimei k a-a observație. Indiferent de numărul de observații efectuate, în următorul ciclu de calcul se utilizează doar estimarea anterioară și rezultatul unei noi observații. În același timp, cerințele pentru capacitatea dispozitivelor de stocare și viteza echipamentelor sunt reduse semnificativ.
Expresiile finale pentru netezirea poziției și vitezei în sondajul radar k-lea sunt următoarele:
Din aceste formule se poate observa că valoarea netezită a coordonatei este egală cu suma extrapolată la moment k-observări ale coordonatei netezite U* KE și luate cu un coeficient k abateri ale coordonatei extrapolate de la rezultatul măsurării.
Valoarea vitezei netezite în k recenzia V * U K este suma vitezei netezite V * U K-1 in ( k-1)-a revizuire și luate cu un coeficient k creșterea vitezei care este proporțională cu deviația.
U=U K- U KE.
H
Orez. 2.5. Netezirea parametrilor traiectoriei țintei.
Linia punctată din Fig. 2.5 înseamnă traiectoria netezită a țintei calculată în computerul ACS în k recenzia. Datorită faptului că coeficienţii coordonatelor netezite kși k se află în intervalul 0...1, coordonata inițială netezită este în interval U* KE... U K, iar viteza netezită este V * U K-1... V * U K.
Se dovedește că pentru o mișcare rectilinie uniformă a țintei, erorile de urmărire vor fi minime dacă coeficienții kși k se calculează după formulele:
(2.9)
În figura 2.6 este prezentată dependenţa kși k din numărul recenziei k. Din graficele figurii se poate observa că coeficienții se apropie asimptotic de zero. În limita la k Acest lucru realizează eliminarea completă a erorilor de urmărire a țintei. În practică, există întotdeauna abateri ale traiectoriei țintei de la o linie dreaptă.
Prin urmare, valorile coeficienților kși k scade doar la anumite limite.
Calitativ, efectul netezirii asupra acurateței urmăririi țintei poate fi estimat folosind Fig. 2.7. În zona de mișcare rectilinie, eroarea coordonatelor țintei netezite este mai mică decât a celor nenetezite: segmentele de linii punctate sunt mai aproape de traiectoria adevărată a țintei decât segmentele de linii continue. În secțiunea de manevră, din cauza discrepanței dintre adevărata natură a mișcării țintei și cea ipotetică, apar erori de urmărire dinamică. Acum, segmentele de linii continue determină mai precis poziția reală a țintei în comparație cu segmentele de linii întrerupte.
În sistemul de control automat de apărare aeriană, la urmărirea țintelor care nu manevrează, alegerea coeficienților kși k produse în diverse moduri: pot fi fie recalculate de la valori inițiale la unele finale, fie rămân neschimbate pe toată perioada de întreținere. În acest din urmă caz, netezirea succesivă optimă se transformă în așa-numita netezire exponențială. Detectarea manevrei țintei poate fi efectuată vizual de către operator sau automat. În ambele cazuri, ținta este considerată manevră dacă coordonata țintei măsurată diferă de cea extrapolată cu o sumă care depășește erorile admisibile de măsurare a coordonatelor.
Z
Orez. 2.6. Dependența coeficienților de netezire de K.
Orez. 2.7. Efectul netezirii parametrilor traiectoriei asupra preciziei urmăririi țintei
De obicei, calculul coordonatelor curente (extrapolate la un moment dat) ale țintei este cronometrat la momentele emiterii de informații către indicatori, canale de comunicare, zone de memorie ale altor algoritmi etc. Calculul valorilor prezise a coordonatelor țintă se realizează conform formulelor:
(2.10)
Unde t y- timpul de livrare, socotit din momentul curent t.
De obicei t y la evaluarea situației aeriene, se stabilește de către comandanți, iar la rezolvarea altor sarcini de prelucrare a datelor, se citește din memoria permanentă a computerului ACS.
Etapa finală a urmăririi țintei este soluția problemei corelării semnelor care apar nou cu traiectorii existente. Această problemă este rezolvată prin limitarea matematică a zonelor spațiului aerian. Esența sa constă în verificarea automată a îndeplinirii egalităților, cu ajutorul căreia se stabilește că marca aparține domeniului studiat. În acest caz, cel mai des sunt folosite porți dreptunghiulare sau circulare. Parametrii acestora sunt prezentați în Figura 2.8.
Lăsa X uh, La E - coordonatele țintei extrapolate la un moment dat t. Pentru a afla care dintre notele primite în următorul sondaj aparține acestei traiectorii, este necesar să verificați condițiile:
P
Orez. 2.8. Parametrii stroboscopici
|X 1 -X E | X pp; | Y 1 -Y E | Y pp; (2,11)
atunci când utilizați un stroboscop circular -
(X i – X E) 2 + ( Y i – Y E) 2 R str, (2.12)
Unde X pagină, Y str - dimensiunile unei porti dreptunghiulare;
R str - dimensiunea porții circulare.
Ca urmare a enumerarii tuturor perechilor posibile de „marcă-traiectorie” în fiecare sondaj, se stabilește care mărci le continuă pe cele existente și care inițiază noi urme.
Din descrierea algoritmilor de urmărire a traiectoriei țintei, se poate observa că prelucrarea informațiilor despre situația aerului este un proces foarte laborios, care necesită cantități mari de RAM și viteza computerului sistemului de control automatizat.
Manevra țintei în plan orizontal se reduce la o schimbare a cursului și a vitezei de zbor. Influența manevrei unei ținte aeriene asupra primei și a doua etape de ghidare a unui luptător prin metoda „Manevră” se manifestă în moduri diferite.
Să presupunem că ghidarea se efectuează în prima etapă, când ținta aeriană și, respectiv, vânătorul se aflau în puncte. LA și DAR (Fig. 7.9.), Și întâlnirea lor a fost posibilă la punctul C o .
Orez. 7.9. Influența manevrei țintei în plan orizontal
spre calea de zbor a unui luptător
Dacă ținta aeriană este în punctul respectiv LA a făcut o manevră în curs şi în timp t întors într-un colţ w c t , apoi pentru ca luptătorul să urmeze o tangentă la arcul de viraj al celei de-a doua etape de ghidare, cursul său trebuie să se schimbe după unghi w și t . După ce ținta aeriană a finalizat manevra, o întâlnire cu aceasta va deveni posibilă la punctul respectiv DIN , iar lungimea traseului țintei aeriene până la punct se va schimba în DSc.
Dacă ne imaginăm că punctul de pornire al virajului se mișcă împreună cu CC, situat relativ la acesta la același interval și distanță ca luptătorul la începutul virajului, atunci luptătorul este ghidat în acest punct folosind metoda „Abordare paralelă”. . Dacă CC este la o distanță mare Inainte de de la un luptător, comparativ cu care intervalul eu și distanța de viraj prezisă dupr poate fi neglijat, atunci în general proprietăţile metodei „Manevră” sunt apropiate de cele ale metodei „Abordare paralelă”.
La o întâlnire ulterioară a unui luptător cu o țintă (DSc > 0) își conduce reverul de la luptătoare (DΘ și > 0) , iar întoarcerea în direcția luptătorului duce la mai mult întâlnire devreme. Prin urmare, contramăsura împotriva manevrei direcției țintei, ca și în cazul ghidării prin metoda „Apropiere paralelă”, poate fi ghidarea simultană a grupurilor de luptători pe acesta din diferite părți.
Pe măsură ce distanța până la CC scade, diferența dintre proprietățile metodei „Manevră” și proprietățile metodei „Întâlnire paralelă” se manifestă din ce în ce mai mult. În timpul de întoarcere al VC, luptătorul trebuie să se întoarcă la unghiuri din ce în ce mai mari, adică viteza sa unghiulară w crește.
Schimbarea valorii baghetă când zboară un avion de luptă pe un curs de coliziune cu o țintă aeriană (UR = 180°) caracterizează graficul de dependență al raportului vitezelor unghiulare w și/w c din interval, exprimat în fracțiuni din distanța de viraj înainte D/Dupr.
După cum se poate vedea din grafic, la distanțe lungi (D / Dupr = 5÷ 10) atitudine w și/w c diferă ușor de unitate, adică viteza unghiulară a luptătorului este ușor diferită de viteza unghiulară a țintei de manevră. Cu o scădere a intervalului, până la aproximativ trei Supr , valoarea wi crește rapid și când luptătorul se apropie de punctul de pornire al virajului (D / Dupr = 1)w și crește la infinit.
Astfel, atunci când se îndreaptă prin metoda „Manevră” către un AT de manevră, este practic imposibil să se aducă luptătorul la punctul de pornire al virajului cu raza calculată.
Orez. 7.10. Dependența raportului vitezelor unghiulare w și/w c în timpul manevrei țintei
la prima etapă de îndrumare în raport cu D / Dupr
În timpul procesului de ghidare din prima etapă, ținta aeriană poate manevra în mod repetat. Deci, de exemplu, o țintă aeriană într-un punct ÎN 1 poate activa un luptător, rezultând un punct A1 trebuie întors de la cursul său anterior și trebuie schimbat direcția virajului prevăzut anterior. Ca urmare, traiectoria luptătorului în prima etapă de ghidare se transformă dintr-o linie dreaptă într-o linie complexă constând din arce de viraj cu rază variabilă și segmente de linie dreaptă între ele. Toate acestea complică zborul către lupta aerian.
Influența manevrei unei ținte aeriene în a doua etapă de ghidare a unui vânător prin metoda „Manevră” va fi luată în considerare folosind Figura 7.11.:
Orez. 7.11. Influența manevrei țintei aeriene în plan orizontal
la a doua etapă de ghidare prin metoda „Manevră” pe traiectoria de zbor a unui luptător
Să presupunem că la un moment dat al celei de-a doua etape de ghidare, luptătorul și, respectiv, ținta aeriană se află în punctele DAR și LA și să îndeplinească ținta la punct Asa de luptătorul efectuează o viraj cu o rază Ro și viteza unghiulară baghetă = Vi/R® .
Dacă pentru o anumită perioadă de timp Dt ținta aeriană își va schimba direcția de zbor printr-un unghi w c × Dt , apoi întâlnirea cu acesta va deveni posibilă în acel moment DIN . Pentru a ajunge la acest punct din punct de vedere DAR luptătorul ar trebui să efectueze o viraj cu o rază diferită R . Dar în avans pentru vremea respectivă Dt ar trebui să strângă suplimentar colțul w și D × Dt .
Astfel, manevra unei ținte aeriene în a doua etapă de ghidare duce la apariția unei viteze unghiulare suplimentare a virii luptătorului w și D . Cu cât unghiul de rotire rămas este mai mic UR luptător, cu atât valoarea este mai mare w și D , iar pe măsură ce luptătorul se apropie de punctul final al virajului w și D crește la infinit.
Astfel, este aproape imposibil să aduceți un luptător într-o poziție dată față de o țintă aeriană de manevră în a doua etapă de ghidare folosind metoda „Manevră”.
În acest sens, în cazul manevrării unei ținte aeriene, în a doua etapă, de regulă, se trece la ghidarea unui luptător folosind metoda Chase.
