Περίληψη μαθήματος αναλογικά τμήματα σε ορθογώνιο τρίγωνο. Αναλογικά τμήματα σε ορθογώνιο τρίγωνο. Δήλωση αποδεδειγμένων δηλώσεων

Για να χρησιμοποιήσετε την προεπισκόπηση των παρουσιάσεων, δημιουργήστε έναν λογαριασμό Google (λογαριασμό) και συνδεθείτε: https://accounts.google.com

Λεζάντες διαφανειών:

Αναλογικά τμήματα σε ορθογώνιο τρίγωνο Γεωμετρία Βαθμός 8

Εργασία για το σπίτι

1. Πρόβλημα 3, 5 A B C N M 3 4 Δίνεται: MN || ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ. Εύρεση: R∆ABC

A B C D M N P Q MNPQ είναι παραλληλόγραμμο; 2. Πρόκληση

Ομοιότητα ορθογωνίων τριγώνων A B C A 1 B 1 C 1 Εάν η οξεία γωνία ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίση με την οξεία γωνία ενός άλλου ορθογωνίου τριγώνου, τότε τέτοια ορθογώνια τρίγωνα είναι παρόμοια

Η μέση αναλογική A B C D X Y Το τμήμα XY ονομάζεται μέση αναλογική (γεωμετρική μέση) για τα τμήματα AB και SD αν

Λύστε τα προβλήματα: 1. Ένα τμήμα μήκους 8 cm είναι ο μέσος όρος ανάλογο μεταξύ τμημάτων με μήκη 16 cm και 4 cm; 2. Είναι ένα τμήμα μήκους 9 cm η μέση αναλογία μεταξύ τμημάτων με μήκη 15 cm και 6 cm; 3. Είναι ένα τμήμα με μήκος cm ο μέσος όρος ανάλογο μεταξύ τμημάτων με μήκη 5 cm και 4 cm; ναι όχι ναι

Αναλογικά τμήματα σε ορθογώνιο τρίγωνο A B C H Το ύψος ενός ορθογωνίου τριγώνου που λαμβάνεται από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι η μέση αναλογία για τα τμήματα στα οποία διαιρείται η υποτείνουσα με αυτό το ύψος

Αναλογικά τμήματα σε ορθογώνιο τρίγωνο A B C H 9 4 ; Εργασία 1 .

Αναλογικά τμήματα σε ορθογώνιο τρίγωνο A B C H 9 7 ; Εργασία 2 .

Αναλογικά τμήματα σε ορθογώνιο τρίγωνο A B C H Το σκέλος ενός ορθογώνιου τριγώνου είναι η μέση αναλογία για την υποτείνουσα και την προβολή αυτού του σκέλους στην υποτείνουσα.

Αναλογικά τμήματα σε ορθογώνιο τρίγωνο A B C H 21 4 ? Εργασία 3.

A B C N 20 30 ? Εργασία 4 .

Εργασία για το σπίτι

Επίλυση του προβλήματος 5 2 ; ? ? Επίλυση του προβλήματος 9 4; ? ? Λύστε το τρίγωνο

A B C N 20 15 ? Εργο. Σε ένα τρίγωνο του οποίου οι πλευρές είναι 15, 20 και 25, το ύψος τραβιέται στη μακρύτερη πλευρά του. Βρείτε τα τμήματα στα οποία το ύψος χωρίζει αυτήν την πλευρά 25

A B C N 20 15 ? Εργασία 5. Σε ένα τρίγωνο του οποίου οι πλευρές είναι 15, 20 και 25, το ύψος τραβιέται στη μακρύτερη πλευρά του. Βρείτε τα τμήματα στα οποία το ύψος χωρίζει αυτήν την πλευρά 25

Σημάδι ομοιότητας ορθογωνίων τριγώνων

Ας εισαγάγουμε πρώτα το πρόσημο της ομοιότητας των ορθογώνιων τριγώνων.

Θεώρημα 1

Σημάδι ομοιότητας ορθογωνίων τριγώνων: δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι παρόμοια όταν έχουν μία ίση οξεία γωνία το καθένα (Εικ. 1).

Εικόνα 1. Παρόμοια ορθογώνια τρίγωνα

Απόδειξη.

Ας μας δοθεί ότι $\γωνία B=\γωνία B_1$. Εφόσον τα τρίγωνα είναι ορθογώνια, $\γωνία A=\γωνία A_1=(90)^0$. Επομένως, είναι παρόμοια σύμφωνα με το πρώτο σημάδι της ομοιότητας των τριγώνων.

Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

Θεώρημα ύψους σε ορθογώνιο τρίγωνο

Θεώρημα 2

Το ύψος ενός ορθογωνίου τριγώνου που αντλείται από την κορυφή της ορθής γωνίας χωρίζει το τρίγωνο σε δύο παρόμοια ορθογώνια τρίγωνα, καθένα από τα οποία είναι παρόμοιο με το δεδομένο τρίγωνο.

Απόδειξη.

Ας μας δοθεί ένα ορθογώνιο τρίγωνο $ABC$ με ορθή γωνία $C$. Σχεδιάστε το ύψος $CD$ (Εικ. 2).

Εικόνα 2. Απεικόνιση του Θεωρήματος 2

Ας αποδείξουμε ότι τα τρίγωνα $ACD$ και $BCD$ είναι παρόμοια με το τρίγωνο $ABC$ και ότι τα τρίγωνα $ACD$ και $BCD$ είναι παρόμοια.

Εφόσον $\γωνία ADC=(90)^0$, το τρίγωνο $ACD$ είναι ορθογώνιο. Τα τρίγωνα $ACD$ και $ABC$ έχουν κοινή γωνία $A$, επομένως, σύμφωνα με το Θεώρημα 1, τα τρίγωνα $ACD$ και $ABC$ είναι παρόμοια.

Εφόσον $\γωνία BDC=(90)^0$, το τρίγωνο $BCD$ είναι ορθογώνιο. Τα τρίγωνα $BCD$ και $ABC$ έχουν κοινή γωνία $B$, επομένως, σύμφωνα με το Θεώρημα 1, τα τρίγωνα $BCD$ και $ABC$ είναι παρόμοια.

Εξετάστε τώρα τα τρίγωνα $ACD$ και $BCD$

\[\γωνία A=(90)^0-\γωνία ACD\] \[\γωνία BCD=(90)^0-\γωνία ACD=\γωνία A\]

Επομένως, σύμφωνα με το Θεώρημα 1, τα τρίγωνα $ACD$ και $BCD$ είναι παρόμοια.

Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

Μέση αναλογική

Θεώρημα 3

Το ύψος ενός ορθογωνίου τριγώνου, σχεδιασμένο από την κορυφή της ορθής γωνίας, είναι η μέση αναλογία για τα τμήματα στα οποία το ύψος διαιρεί την υποτείνουσα αυτού του τριγώνου.

Απόδειξη.

Με το Θεώρημα 2, έχουμε ότι τα τρίγωνα $ACD$ και $BCD$ είναι παρόμοια, επομένως

Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

Θεώρημα 4

Το σκέλος ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι η μέση αναλογία μεταξύ της υποτείνουσας και του τμήματος της υποτείνουσας που περικλείεται μεταξύ του σκέλους και του ύψους που αντλείται από την κορυφή της γωνίας.

Απόδειξη.

Στην απόδειξη του θεωρήματος, θα χρησιμοποιήσουμε τον συμβολισμό από το σχήμα 2.

Με το θεώρημα 2, έχουμε ότι τα τρίγωνα $ACD$ και $ABC$ είναι παρόμοια, επομένως

Το θεώρημα έχει αποδειχθεί.

Στόχοι μαθήματος:

Εκπαιδευτικός:

1. Δημιουργήστε συνθήκες για ανεξάρτητη παραγωγή σχέσεων που συνδέουν αναλογικά τμήματα σε ορθογώνιο τρίγωνο.

1. Εξασφάλιση της εμπέδωσης της αποκτηθείσας γνώσης στην επίλυση προβλημάτων.

Ανάπτυξη:

1. Εξασφαλίστε την ανάπτυξη της ανεξαρτησίας στην εκτέλεση των καθηκόντων.

Εκπαιδευτικός :

1. Καλλιεργήστε μια κουλτούρα επικοινωνίας σε μια μικροομάδα.

1. Αναπτύξτε την ικανότητα λήψης αποφάσεων και ανάληψης ευθύνης για αυτές.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων.

1. Οργάνωση χρόνου.

Παιδιά, ακούστε, τι σιωπή!

Ξεκίνησε στο σχολείο.

Δεν θα χάσουμε χρόνο

Και ας πιάσουμε όλοι δουλειά.

Ήρθαμε εδώ για σπουδές

Μην είσαι τεμπέλης, αλλά δούλεψε σκληρά.

Εργαζόμαστε επιμελώς

Ακούμε προσεκτικά.

1. Κίνητρο μαθήματος.

Αγαπητά παιδιά!

το ελπίζω το μάθημα θα περάσειενδιαφέρον, με μεγάλο όφελος για όλους. Θέλω πολύ όσοι εξακολουθούν να αδιαφορούν για τη βασίλισσα όλων των επιστημών να αφήσουν το μάθημά μας με μια βαθιά πεποίθηση ότι η γεωμετρία είναι ένα ενδιαφέρον και απαραίτητο θέμα.

Ο Γάλλος συγγραφέας του 19ου αιώνα, Ανατόλ Φρανς, παρατήρησε κάποτε: «Η μάθηση μπορεί να είναι μόνο διασκεδαστική... Για να αφομοιώσεις τη γνώση, πρέπει να την απορροφήσεις με όρεξη».

Ας ακολουθήσουμε τη συμβουλή του συγγραφέα στο σημερινό μάθημα: να είστε δραστήριοι, προσεκτικοί, να απορροφάτε με μεγάλη επιθυμία τη γνώση που θα σας φανεί χρήσιμη αργότερα στη ζωή σας.

3.Ενημέρωση γνώσεων. Έλεγχος d/z.

Μπροστινή δημοσκόπηση:

1. Ποια είναι η αναλογία δύο τμημάτων
2. Σε ποια περίπτωση λέγεται ότι τα τμήματα AB και SD είναι ανάλογα με τα τμήματα A 1 B 1 και C 1 D 1
3. Ορίστε παρόμοια τρίγωνα
4. Πώς να διαβάσετε το πρώτο σημάδι της ομοιότητας των τριγώνων
5. Πώς να διαβάσετε το δεύτερο σημάδι της ομοιότητας των τριγώνων
6. Πώς να διαβάσετε το τρίτο σημάδι της ομοιότητας των τριγώνων
7. Ποια σχήματα ονομάζονται παρόμοια. Ποιος είναι ο συντελεστής ομοιότητας;
8. Ορθογώνιο τρίγωνο. Πόδια. Υποτείνουσα.

Λύση Νο 570 (προφορικά), 573 (1) (γραπτά).

1. Εκμάθηση νέου υλικού.

Όταν λύναμε προβλήματα, θεωρούσαμε συχνότερα τρίγωνα με οξεία και αμβλεία γωνία. Τα στοιχεία ενός ορθογωνίου τριγώνου σχετίζονται μεταξύ τους με ελαφρώς διαφορετικό τρόπο. Σκεφτείτε το σχέδιο.

Ιδιότητες αναλογικών τμημάτων σε ορθογώνιο τρίγωνο:
1) το σκέλος ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι η μέση αναλογία μεταξύ της υποτείνουσας και της προβολής αυτού του σκέλους στην υποτείνουσα.
2) το ύψος ενός ορθογωνίου τριγώνου, που τραβιέται από την κορυφή της ορθής γωνίας, είναι η μέση αναλογία μεταξύ των προεξοχών των σκελών στην υποτείνουσα.

Αναφορά ιστορίας.Σχετικά με την ανάπτυξη της πρακτικής γεωμετρίας στην αρχαία Ρωσία.

Ήδη τον XVI αιώνα. Οι ανάγκες τοπογραφίας, κατασκευών και στρατιωτικών υποθέσεων οδήγησαν στη δημιουργία χειρόγραφων εγχειριδίων γεωμετρικού περιεχομένου. Το πρώτο έργο αυτού του είδους που έχει φτάσει σε εμάς ονομάζεται «On the earthly layout, how to layout the earth». Είναι μέρος του Βιβλίου των Επιστολών του Σος, το οποίο πιστεύεται ότι γράφτηκε υπό τον Ιβάν Δ' το 1556. Το σωζόμενο αντίγραφο χρονολογείται από το 1629.

Κατά την ανάλυση του Θάλαμου Οπλοστάσιου στη Μόσχα το 1775, βρέθηκε μια οδηγία «Ο Χάρτης των στρατιωτικών, των κανονιών και «άλλα θέματα που σχετίζονται με τη στρατιωτική επιστήμη», που δημοσιεύτηκε το 1607 και το 1621 και περιείχε ορισμένες γεωμετρικές πληροφορίες που συνοψίζονται σε ορισμένες μεθόδους επίλυσης προβλημάτων της εύρεσης αποστάσεων. Εδώ είναι ένα παράδειγμα.

Για να μετρήσετε την απόσταση από το σημείο I έως το σημείο Β (δείτε την εικόνα), συνιστάται να οδηγείτε μια ράβδο στο σημείο I περίπου στο ύψος ενός ατόμου. Η κορυφή της ορθής γωνίας του τετραγώνου είναι προσαρτημένη στο πάνω άκρο της ράβδου C έτσι ώστε ένα από τα πόδια (ή η συνέχειά του) να διέρχεται από το σημείο Β. Το σημείο 3 της τομής του άλλου σκέλους (ή η συνέχειά του) με το έδαφος είναι σημειωμένο. Τότε η απόσταση του BJ σχετίζεται με το μήκος του ραβδιού του QY με τον ίδιο τρόπο που το μήκος του ραβδιού είναι με την απόσταση του YA. Για τη διευκόλυνση των υπολογισμών και των μετρήσεων, το ραβδί χωρίστηκε σε 1000 ίσα μέρη.

1. Ενοποίηση νέου υλικού.

Αποφασίστε προφορικά Νο. 601, γραπτώς Νο. 610, 600, 604(1), 607(2), 620.

1. Fizminutka για τα μάτια.

Χωρίς να γυρίσετε το κεφάλι σας, κοιτάξτε γύρω από τον τοίχο της τάξης δεξιόστροφα περιμετρικά, τον πίνακα κιμωλίας περιμετρικά αριστερόστροφα, το τρίγωνο που απεικονίζεται στη βάση δεξιόστροφα και το ίσο τρίγωνό του αριστερόστροφα. Γυρίστε το κεφάλι σας προς τα αριστερά και κοιτάξτε τη γραμμή του ορίζοντα και τώρα στην άκρη της μύτης σας. Κλείστε τα μάτια σας, μετρήστε μέχρι το 5, ανοίξτε τα μάτια σας και...

Βάζουμε τα χέρια στα μάτια,
Ας βάλουμε γερά τα πόδια μας.
Στροφή προς τα δεξιά
Ας φανούμε μεγαλειώδεις.
Και προς τα αριστερά επίσης
Κοιτάξτε κάτω από τις παλάμες.
Και - προς τα δεξιά! Και επιπλέον
Πάνω από τον αριστερό ώμο!
και τώρα θα συνεχίσουμε να δουλεύουμε.

1. Ανεξάρτητη εργασία.

Εργασία σε ζευγάρια: επίλυση #604(2) (γραπτά)

8. Τα αποτελέσματα του μαθήματος. Αντανάκλαση.

• Τι θυμάστε περισσότερο από το μάθημα;
• Τι εξέπληξε;
• Τι σας άρεσε περισσότερο;
• Πώς θα θέλατε να δείτε το επόμενο μάθημα;

Εργασία για το σπίτι: μάθετε το στοιχείο 14, λύστε αρ. 604(3), 607(3), 573(2).

Ενότητες: Μαθηματικά

Τάξη: 8

Τύπος μαθήματος:σε συνδυασμό.

Διδακτικός στόχος:δημιουργία συνθηκών για την κατανόηση και κατανόηση της έννοιας της "μέσης αναλογικής", βελτίωση της ικανότητας εύρεσης αναλογικών τμημάτων με βάση την ομοιότητα των τριγώνων, έλεγχος του επιπέδου αφομοίωσης γνώσεων και δεξιοτήτων για το θέμα.

Καθήκοντα:

• καθιερώστε μια αντιστοιχία μεταξύ των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου, του ύψους που τραβιέται στην υποτείνουσα και των τμημάτων της υποτείνουσας·
• Εισαγωγή της έννοιας της μέσης αναλογικής·
• να διαμορφώσει την ικανότητα εφαρμογής της αποκτηθείσας γνώσης στην επίλυση πρακτικών προβλημάτων.

Διδακτικό υλικό:εγχειρίδιο "Γεωμετρία 7-9" L. S. Atanasyan, παρουσίαση "Ανάλογα τμήματα σε ορθογώνιο τρίγωνο." Παράρτημα 1 .

Αναμενόμενα αποτελέσματα:

Προσωπικός

• Η ικανότητα προσδιορισμού των ορίων της γνώσης και της άγνοιας.
• Ικανότητα μαθηματικής έκφρασης ιδεών.
• Δυνατότητα αναγνώρισης λανθασμένων δηλώσεων.

Μεταθέμα

• Ικανότητα να σχεδιάζουν τις δραστηριότητές τους για να λύσουν ένα μαθησιακό πρόβλημα.
• Ικανότητα δημιουργίας αλυσίδας λογικών συλλογισμών.
• Η ικανότητα να δίνεται μια λεκτική διατύπωση ενός γεγονότος γραμμένη με τη μορφή τύπου.

θέμα

• Η ικανότητα να βρίσκεις παρόμοια τρίγωνα και να αποδεικνύεις την ομοιότητά τους.
• Η ικανότητα έκφρασης των σκελών ενός ορθογωνίου τριγώνου και του ύψους που αντλείται από την κορυφή της ορθής γωνίας μέσω των τμημάτων της υποτείνουσας.
• Η ικανότητα ανάγνωσης μαθηματικών σημειώσεων, χρησιμοποιώντας την έννοια της «μέσης αναλογικής».

Σχέδιο περίγραμμα μαθήματος.

1. Οργανωτική στιγμή. Οργάνωση της προσοχής; εκούσια αυτορρύθμιση. (Σε κάθε μαθητή δίνονται φύλλα εργασίας για το μάθημα για δύο επιλογές). Παράρτημα 2 ,Παράρτημα 3 .

2. Επανάληψη:Ας επαναλάβουμε τις βασικές πληροφορίες του θέματος "Παρόμοια Τρίγωνα" Διαφάνεια 1

• Ορίστε παρόμοια τρίγωνα
• Πώς να διαβάσετε το πρώτο σημάδι της ομοιότητας των τριγώνων
• Πώς να διαβάσετε το δεύτερο σημάδι της ομοιότητας των τριγώνων
• Πώς να διαβάσετε το τρίτο σημάδι της ομοιότητας των τριγώνων
• Ποιος είναι ο συντελεστής ομοιότητας;
• Ορθογώνιο τρίγωνο. Πόδια. Υποτείνουσα.

Δοκιμή για να διαπιστωθεί η αλήθεια ή το ψεύδος των δηλώσεων (απαντήστε «ναι» ή «όχι»). διαφάνεια 2

• Δύο τρίγωνα είναι όμοια αν οι αντίστοιχες γωνίες τους είναι ίσες και οι αντίστοιχες πλευρές είναι ανάλογες.
• Δύο ισόπλευρα τρίγωνα είναι πάντα παρόμοια.
• Αν τρεις πλευρές ενός τριγώνου είναι αντίστοιχα ανάλογες με τις τρεις πλευρές ενός άλλου τριγώνου, τότε τέτοια τρίγωνα είναι παρόμοια.
• Οι πλευρές του ενός τριγώνου έχουν μήκη 3, 4, 6 εκ., οι πλευρές του άλλου τριγώνου είναι 9, 14, 18 εκ. Είναι όμοια αυτά τα τρίγωνα;
• Οι περίμετροι ομοίων τριγώνων είναι ίσες.
• Αν δύο γωνίες ενός τριγώνου είναι ίσες με 60° και 50° και δύο γωνίες ενός άλλου τριγώνου είναι ίσες με 50° και 80°, τότε τέτοια τρίγωνα είναι παρόμοια.
• Δύο ορθογώνια τρίγωνα είναι παρόμοια αν το καθένα έχει την ίδια οξεία γωνία.
• Δύο ισοσκελές τρίγωνοείναι παρόμοια.
• Αν δύο γωνίες ενός τριγώνου είναι αντίστοιχα ίσες με δύο γωνίες ενός άλλου τριγώνου, τότε τέτοια τρίγωνα είναι παρόμοια.
• Εάν δύο πλευρές ενός τριγώνου είναι αντίστοιχα ανάλογες με δύο πλευρές ενός άλλου τριγώνου, τότε τέτοια τρίγωνα είναι παρόμοια.

Κλειδί δοκιμής: 1. ναι? 2. ναι? 3. ναι? 4. όχι; 5. όχι; 6. όχι; 7. ναι? 8. όχι; 9. ναι? 10. αρ.

Η μορφή της δοκιμαστικής επαλήθευσης είναι η αμοιβαία επαλήθευση. Οι απαντήσεις και η επαλήθευση πραγματοποιούνται στα φύλλα εργασίας για το μάθημα.

3. Θεωρητικό έργοκατά ομάδες.Η τάξη χωρίζεται σε τρεις ομάδες. Κάθε ομάδα παίρνει μια εργασία. Παράρτημα 4 .

Ομάδα #1

1. Να αποδείξετε την ομοιότητα του «αριστερού» και του «δεξιού» ορθογωνίου τριγώνου.
2. Καταγράψτε την αναλογικότητα των ποδιών.
3. Εκφράστε το ύψος σε αναλογία.

Ομάδα #2

Σύμφωνα με ένα προπαρασκευασμένο σχέδιο ενός ορθογωνίου τριγώνου (Εικόνα 1)

1. Να αποδείξετε την ομοιότητα του «αριστερού» και του «μεγάλου» ορθογωνίου τριγώνου.
2. Εκφράστε από την αναλογία π.Χ.

Ομάδα #3

Σύμφωνα με ένα προπαρασκευασμένο σχέδιο ενός ορθογωνίου τριγώνου (Εικόνα 1)

1. Να αποδείξετε την ομοιότητα του «δεξιού» και του «μεγάλου» ορθογωνίου τριγώνου.
2. Γράψτε την αναλογικότητα όμοιων πλευρών.
3. Εκφράστε από την αναλογία AC.

Στον πίνακα, σύμφωνα με προκατασκευασμένα σχέδια και σε τετράδια, σημειώστε την απόδειξη αυτών των δηλώσεων. Ένα άτομο από την ομάδα καλείται στο ταμπλό.

4. Διατύπωση του θέματος του μαθήματος.Και στις τρεις εργασίες, φτιάξαμε κάποιες σχέσεις. Πώς μπορείτε να ονομάσετε τα στοιχεία που περιλαμβάνονται σε αυτές τις σχέσεις. Απάντηση: αναλογικά τμήματα.Ας ξεκαθαρίσουμε τα αναλογικά τμήματα στο ...; Απάντηση: σε ορθογώνιο τρίγωνο.Λοιπόν, παιδιά, το θέμα του μαθήματός μας; Απάντηση: "Ανάλογα τμήματα σε ορθογώνιο τρίγωνο."διαφάνεια 3

5. Δήλωση των αποδεδειγμένων δηλώσεων

Πριν προχωρήσουμε περαιτέρω, εισάγουμε μερικές νέες έννοιες και σημειώσεις.
Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος δύο αριθμών;
Απάντηση: Ο αριθμητικός μέσος των αριθμών m και n ονομάζεται αριθμός a, ίσος με το ήμισυ του αθροίσματος των αριθμών m και n
Να γράψετε τον τύπο για τον αριθμητικό μέσο όρο των m και n.
Ας διατυπώσουμε τον ορισμό του γεωμετρικού μέσου όρου δύο αριθμών: ο αριθμός a ονομάζεται γεωμετρικός μέσος (ή μέσος αναλογικός) για τους αριθμούς m και n, εάν η ισότητα Διαφάνεια 4
Θα λύσουμε αρκετές ασκήσεις για να εμπεδώσουμε αυτούς τους ορισμούς. διαφάνεια 5
1. Να βρείτε τον αριθμητικό μέσο και τον γεωμετρικό μέσο όρο των αριθμών 3 και 12.
2. Να βρείτε το μήκος των μέσων αναλογικών (γεωμετρικών μέσων) τμημάτων MN και KP, εάν MN = 9 cm, KP = 27 cm
Ας εισαγάγουμε την έννοια της προβολής του ποδιού στην υποτείνουσα. διαφάνεια 6.
Τώρα, χρησιμοποιώντας νέες έννοιες, θα προσπαθήσουμε να διατυπώσουμε τα συμπεράσματα που αποδείχθηκαν κατά τη διάρκεια της εργασίας σε ομάδες.
Σε αυτή τη διαφάνεια, προσπαθήστε να διατυπώσετε τη δήλωση που απέδειξαν η δεύτερη και η τρίτη ομάδα. Διαφάνεια 7
Καταγράψτε αυτή τη δήλωση χρησιμοποιώντας τη νέα σημειογραφία (προβολές του σκέλους στην υποτείνουσα) και στη συνέχεια διατυπώστε τη χρησιμοποιώντας τον ορισμό της προβολής του σκέλους στην υποτείνουσα. Διαφάνεια 8
Σε αυτή τη διαφάνεια, προσπαθήστε να διατυπώσετε τη δήλωση που απέδειξαν οι μαθητές της τρίτης ομάδας. Διαφάνεια 9
Καταγράψτε αυτή τη δήλωση χρησιμοποιώντας τη νέα σημειογραφία (προβολές του σκέλους στην υποτείνουσα) και στη συνέχεια διατυπώστε τη χρησιμοποιώντας τον ορισμό της προβολής του σκέλους στην υποτείνουσα. Διαφάνεια 10

6. Έρευνα Blitz για την ενοποίηση των μελετημένων τύπων.διαφάνεια 11-12

• Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ABC, ένα ύψος CD σχεδιάζεται από την κορυφή της ορθής γωνίας C. AD = 16, DB = 9. Βρείτε AC, AB, CB και CD. διαφάνεια 11
• Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ABC, ένα CD υψομέτρου σχεδιάζεται από την κορυφή της ορθής γωνίας C. AD = 18, DB = 2. Βρείτε AC, AB, CB και CD. διαφάνεια 12
• Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ABC, ένα υψόμετρο CH λαμβάνεται από την κορυφή της ορθής γωνίας C. SA = 6, AN = 2. Βρείτε HB. διαφάνεια 13

Τεστ για τον έλεγχο της πρωτογενούς αφομοίωσης του υλικού

Στην παρουσίαση, ανοίξτε τη διαφάνεια με τους παραγόμενους τύπους (Διαφάνεια 14). Ένα τεστ εκτυπώνεται στα φύλλα εργασίας: συμπληρώστε το γράφοντας τις σωστές απαντήσεις στο tablet. Στη συνέχεια, αμοιβαία επαλήθευση (Διαφάνεια 15) σε έτοιμες απαντήσεις στην παρουσίαση.

Εργασία για το σπίτι

Σε κάθε μαθητή δίνεται ένα σημείωμα με τύπους και το κείμενο των εργασιών στο σπίτι με συμβουλές (ένα σχέδιο για τη σταδιακή υλοποίηση κάθε εργασίας) Παράρτημα 5 .

9. Αντανάκλαση

Συνοψίστε το μάθημα. Συλλέξτε φύλλα εργασίας και ορίστε έναν βαθμό για το μάθημα σε κάθε μαθητή.

Βιβλιογραφία.

1. http://gorkunova.ucoz.ru/ Φυλλάδιο για το εργαστήριο με θέμα "Ανάλογα τμήματα σε ορθογώνιο τρίγωνο"
2. Παρουσίαση "Ανάλογα τμήματα σε ορθογώνιο τρίγωνο" Savchenko E.M. Polyarnye Zori, περιοχή Murmansk.