HIDRODINAMICĂ- capitolul hidromecanica, în care se studiază mișcarea lichidelor incompresibile și interacțiunea acestora cu solidele sau interfețele cu alte lichide (gaze). De bază fizic proprietăţile lichidelor care stau la baza construcţiei teoretice modelele sunt continuitate, sau soliditate, mobilitate ușoară sau fluiditate, Și viscozitate.Majoritatea lichidelor de picurare au un sens. rezistență la compresiune și este considerat practic incompresibil.
Metodele hidrodinamice fac posibilă calcularea vitezei, presiunii și a altor parametri ai unui fluid în orice punct din spațiul ocupat de fluid în orice moment. Acest lucru face posibilă determinarea forțelor de presiune și frecare care acționează asupra unui corp care se mișcă într-un lichid sau pe pereții unui canal (canal), care sunt limitele fluxului de lichid. Metodele hidraulice sunt potrivite și pentru gaze la viteze care sunt mici în comparație cu viteza sunetului, când gazele pot fi încă considerate incompresibile.
În teoretic G. pentru a descrie mișcarea unui fluid incompresibil (=const) pe care îl folosesc ecuația de continuitate
Și Ecuații Navier - Stokes
unde este vectorul viteză, este vectorul forțelor de masă exterioare care acționează asupra întregului volum al lichidului, t- timp,
- densitate, R- presiune, v- coeficient cinematic. viscozitate Ecuația (2) este dată pentru cazul coeficientului constant. viscozitate Parametrii căutați vȘi R sunt, în cazul general, funcții a patru variabile independente – coordonate x, y, z si timpul t. Pentru a rezolva aceste ecuații, este necesar să se stabilească condiții inițiale și la limită. Început conditiile sunt sarcina de la inceput. moment în timp (de obicei la t=0) aria ocupată de fluid și starea de mișcare. Condițiile limită depind de tipul de granițe. Dacă granița regiunii este un perete solid staționar, atunci particulele de fluid se „lipesc” de acesta din cauza vâscozității, iar condiția de limită este ca toate componentele vitezei de pe perete să dispară: v=0. Într-un fluid ideal care nu are vâscozitate, această condiție este înlocuită cu condiția „fără scurgeri” (doar componenta vitezei normală pe perete devine zero: v n = 0). În cazul unui perete în mișcare, viteza de mișcare a oricărui punct de pe suprafață și viteza particulei de fluid adiacent acestui punct trebuie să fie aceleași (într-un fluid ideal proiecțiile acestor viteze pe normala la suprafață trebuie să fie fie identice). Pe suprafața liberă a unui lichid care mărginește un gol sau aer (gaz), condiția de limită trebuie îndeplinită p(x,y,z,t)=const=p a, Unde r a- presiunea in spatiul inconjurator. Într-o serie de probleme hidrodinamice, o suprafață care satisface această condiție modelează interfața dintre un lichid și un gaz sau abur.
Soluțiile sistemelor de ecuații (1) și (2) au fost obținute numai în baza diferitelor ipoteze simplificatoare. În absența vâscozității (modelul unui fluid ideal, în care v=0) se reduc la ecuațiile lui Euler G. Când se descriu fluxuri de lichid cu vâscozitate scăzută (de exemplu, apă), este posibil să se simplifice ecuația lui G., folosind ipoteza despre strat limită. Reducerea numărului de variabile independente la trei duce, de asemenea, la simplificarea ecuației lui G. - x, y, z sau x, y, t, Două - X y sau x, tși unul - X. Dacă mișcarea fluidului nu depinde de timp t, se numeste stabil sau staționar. În mișcare staționară.
Naib. Au fost dezvoltate metode de rezolvare a ecuațiilor fluidelor ideale. Dacă forțele de masă exterioare au potențialul: , atunci într-un flux staționar, ecuația (2) după integrare dă integrala Bernoulli (vezi. ecuația lui Bernoulli)la fel de
unde G este cantitatea care păstrează postul. valoare pe un anumit streamline. Dacă forțele de masă sunt gravitatie, Acea U=gz(g- accelerare cădere liberă) și ecuația (3) pot fi reduse la forma
Multe au fost, de asemenea, rezolvate cu succes. probleme privind mișcările vortex și ondulatorii ale unui fluid ideal (filamente vortex, straturi, lanțuri vortex, sisteme de vârtejuri, unde la interfața a două lichide, unde capilare etc.). Dezvoltarea va calcula. Metodele hidrodinamice folosind un calculator au făcut posibilă, de asemenea, rezolvarea unui număr de probleme privind mișcarea unui fluid vâscos, adică, în unele cazuri, obținerea de soluții la sistemul complet de ecuații (1) și (2) fără a simplifica ipotezele. Când curgere turbulentă, caracterizate prin amestecarea intensă a volumelor elementare individuale de lichid și transferul asociat de masă, impuls și căldură, ei folosesc un model de mișcare „mediată în timp”, care face posibilă descrierea corectă a elementului de bază. caracteristici ale curgerii fluidului turbulent și obținerea practicilor importante rezultate.
Alături de cele teoretice Metodele de laborator sunt folosite pentru studiul problemelor de geologie. hidrodinamic model de experiment bazat pe aparenţă de teorie. În acest scop este folosit ca un special hidrodinamic instalatii de modelare (conducte hidraulice, canale hidraulice, canale hidraulice) si tuneluri de vant viteze mici, deoarece la viteze mici fluidul de lucru (aerul) poate fi considerat un fluid incompresibil.
Ramurile hidraulicii, ca parte integrantă a hidroaeromecanicii, sunt teoria mișcării corpurilor într-un fluid, teoria filtrare, teoria mișcărilor ondulatorii ale fluidului (inclusiv teoria mareelor), teorie cavitație, teoria planificării. Mișcarea fluidelor non-newtoniene (nu sunt supuse legii frecării lui Newton) este considerată în reologie. Mișcarea lichidelor conductoare de electricitate în prezența unui câmp magnetic. studii de domeniu hidrodinamică magnetică Metodele hidraulice fac posibilă rezolvarea cu succes a problemelor din hidraulică, hidrologie, fluxuri de canal, inginerie hidraulică, meteorologie, calcule de turbine hidraulice, pompe, conducte etc.
S.JI. Vișnevetski.
Hidrodinamică- o sectiune de hidraulica in care sunt studiate legile miscarii fluidului si interactiunea acestuia cu suprafetele fixe si in miscare.
Dacă particulele individuale ale unui corp absolut solid sunt legate rigid unele de altele, atunci într-un mediu lichid în mișcare nu există astfel de conexiuni. Mișcarea fluidelor constă în mișcări extrem de complexe ale moleculelor individuale.
3.1. Concepte de bază ale mișcării fluidelor
Secțiune liveω (m²) este aria secțiunii transversale a fluxului perpendicular pe direcția curgerii. De exemplu, secțiunea transversală sub tensiune a unei țevi este un cerc (Fig. 3.1, b); secțiunea sub tensiune a supapei este un inel cu un diametru interior variabil (Fig. 3.1, b).
Orez. 3.1. Secțiuni sub tensiune: a - conducte, b - robinete
Perimetrul umezitχ („chi”) - parte a perimetrului secțiunii de locuit, limitată de pereți plini (Fig. 3.2, evidențiat cu o linie groasă).
Orez. 3.2. Perimetrul umezit
Pentru teava rotunda
dacă unghiul este în radiani sau
Debitul Q- volumul lichidului V curgând pe unitatea de timp t prin secțiunea transversală sub tensiune ω.
Viteza medie de curgere υ - viteza de mișcare a fluidului, determinată de raportul debitului fluidului Q la aria secțiunii transversale deschise ω
Deoarece viteza de mișcare a diferitelor particule dintr-un lichid diferă una de cealaltă, prin urmare, viteza de mișcare este mediată. Într-o țeavă rotundă, de exemplu, viteza pe axa țevii este maximă, în timp ce la pereții țevii este zero.
Raza de curgere hidraulică R- raportul dintre secțiunea vie și perimetrul umezit
Fluxul de fluid poate fi constant sau instabil. Stabil mișcarea este mișcarea unui fluid în care într-un punct dat al canalului presiunea și viteza nu se modifică în timp
υ = f(x, y, z)
P = φ f(x, y, z)
Mișcarea în care viteza și presiunea se modifică nu numai din coordonatele spațiale, ci și din timp, este numită instabilă sau nestaționară
υ = f 1 (x, y, z, t)
P = φ f 1 (x, y, z, t)
Linia curentă(folosit pentru mișcarea instabilă) este o curbă în fiecare punct al căreia vectorul viteză la un moment dat este direcționat de-a lungul unei tangente.
Tub de curent- o suprafață tubulară formată din linii cu o secțiune transversală infinit de mică. Se numește partea din flux conținută în interiorul tubului de curent un firicel elementar.
Orez. 3.3. Raționalizați și curgeți
Fluxul de fluid poate fi sub presiune sau fără presiune. Nadornoe curgerea se observă în canale închise fără suprafață liberă. Debitul de presiune este observat în conductele cu presiune ridicată (joasă). Gravitatie- curgere cu suprafata libera, care se observa in canale deschise (râuri, canale deschise, jgheaburi etc.). Acest curs va acoperi doar fluxul de presiune.
Orez. 3.4. Conducta cu diametru variabil la debit constant
Din legea conservării materiei şi a constanţei consumului rezultă ecuația de continuitate curenti. Să ne imaginăm o țeavă cu o secțiune transversală variabilă (Fig. 3.4). Fluxul de fluid prin conductă în orice secțiune este constant, adică. Q 1 =Q 2 = const, Unde
ω 1 υ 1 = ω 2 υ 2
Astfel, dacă fluxul în conductă este continuu și neîntrerupt, atunci ecuația de continuitate va lua forma:
DEFINIȚIE
Hidrodinamică se referă la fizica continuumului; studiază legile mișcării și echilibrului lichidelor și gazelor.
Descrie interacțiunea unui lichid (gaz real) cu suprafețele în mișcare și staționare.
Mișcarea fluidelor este fundamental diferită de mișcare solide. În mișcarea sa, un lichid nu poate menține distanța dintre particulele sale neschimbată. Dacă luăm în considerare mișcarea unui volum elementar de lichid, atunci aceasta poate fi reprezentată ca suma a trei mișcări: mișcarea de translație și rotație a întregului volum de lichid în ansamblu și mișcarea diferitelor particule din volumul luat în considerare în relație unul cu celălalt. La deplasarea unui fluid, trebuie luate în considerare forțele de masă și forțele de frecare (vâscozitate).
Probleme de hidrodinamică
Un fluid în mișcare este de obicei caracterizat de doi parametri: viteza curgerii () și presiunea hidrodinamică (). În consecință, principalele probleme ale hidrodinamicii includ determinarea acestor parametri cu un sistem cunoscut de forțe externe care acționează.
În procesul de mișcare a fluidelor, ele sunt capabile să se schimbe în funcție de timp și punct din spațiu. În acest caz, se disting două tipuri de mișcare a fluidului: constantă și instabilă.
Mișcarea în care și sunt constante în timp pentru orice punct al fluidului din spațiu și sunt o funcție a coordonatelor se numește constantă. În debitul instabil, viteza și presiunea sunt funcții atât ale timpului, cât și ale coordonatelor.
În hidrodinamică se folosește conceptul de particule lichide. Acesta este un volum elementar de lichid alocat condiționat, a cărui modificare a formei poate fi neglijată. Când o particulă de lichid se mișcă, ea descrie o curbă, care se numește traiectorie.
Fluxul de fluid este o masă de fluid în mișcare care este limitată complet sau parțial la suprafețe. Aceste suprafețe pot fi formate de lichidul însuși la limita de fază sau pot fi solide. Limitele de curgere sunt pereții unei țevi, canal, suprafața în jurul căreia curge lichidul, suprafața deschisă a lichidului.
Compresibilitatea scăzută a unui lichid permite în multe cazuri neglijarea completă a modificării volumului acestuia. Apoi vorbesc despre un fluid incompresibil. Aceasta este o idealizare care este adesea folosită. Ei spun că un fluid incompresibil este cazul limită al unui fluid compresibil, când compresiile infinit de mici sunt suficiente pentru a obține presiuni infinit de mari.
Un fluid în care nu apar forțe interne de frecare în timpul oricărei mișcări se numește ideal. Cu alte cuvinte, într-un lichid ideal există doar forțe normale de presiune, care sunt determinate în mod unic de gradul de compresie și temperatura lichidului. Modelul ideal de fluid este utilizat atunci când rata de modificare a deformațiilor în fluid este mică.
Mărimea fizică, care este determinată de forța normală cu care acționează lichidul pe unitatea de suprafață, se numește presiune ():
Presiunea la echilibrul fluidului respectă legea lui Pascal:
Presiunea în orice punct al unui fluid în repaus este aceeași în toate direcțiile. Presiunea este transmisă în mod egal pe întregul volum pe care îl ocupă lichidul.
Forța de presiune asupra straturilor inferioare ale lichidului este mai mare decât pe cele superioare. Ca urmare, un corp scufundat într-un lichid (gaz) este acționat asupra unei forțe de plutire numită forța Arhimede ():
unde este densitatea lichidului; - volumul unui corp scufundat într-un lichid.
Într-o stare de echilibru a unui lichid (gaz), presiunea () se modifică în funcție de densitate (și temperatură () și este determinată în mod unic de acestea. Relația:
într-o stare de echilibru se numește ecuația de stare.
Ecuații de bază ale echilibrului și mișcării fluidelor
Forțele care acționează într-un lichid sunt de obicei împărțite în masă (volum) și suprafață. Un exemplu de forțe de masă este gravitația. Să notăm densitatea volumetrică a forțelor de masă. Forțele de suprafață sunt forțe care acționează asupra fiecărui volum de lichid din cauza tensiunilor normale și de forfecare care acționează pe suprafața acestuia din părțile învecinate ale lichidului.
Ecuația de bază a hidrostaticei este expresia:
Ecuația (4) arată că atunci când fluidul este în echilibru, densitatea forței care acționează pe unitatea de volum de fluid ( este gradientul funcției scalare. Acest lucru este necesar și condiție suficientă conservatorismul densității forței. Rezultă că pentru ca un lichid să fie în echilibru, câmpul de forță în care se află lichidul trebuie să fie conservator. În câmpurile de forță neconservative, echilibrul nu este posibil.
În formă de coordonate, scriem formula (4) ca:
Ecuația de bază a hidrodinamicii unui fluid ideal este expresia:
unde este accelerația fluidului în punctul luat în considerare. Ecuația (6) se numește ecuația lui Euler.
Ecuația Bernoulli a fost obținută de fizicianul elvețian D. Bernoulli în 1738. Aceasta este o expresie a legii conservării energiei privind curgerea constantă a unui fluid ideal:
unde - presiune statică - presiunea lichidului pe suprafața corpului în jurul căruia curge; — presiune dinamică; — presiune hidrostatica; — înălțimea coloanei de lichid.
Grafic, mișcarea unui fluid este reprezentată folosind linii de curgere. Ele sunt efectuate astfel încât tangentele la ele să coincidă în direcția cu vectorul viteză în punctele corespunzătoare din spațiu. Un fluid delimitat de linii de curent se numește tub de curent. În timpul curgerii staționare a fluidului, forma și locația liniilor de curgere nu se modifică.
Mișcarea unui fluid incompresibil respectă ecuația de continuitate, care este scrisă astfel:
Și - secțiuni ale tubului curent.
Exemple de rezolvare a problemelor
EXEMPLUL 1
| Exercițiu | Notaţi ecuaţia echilibrului fluidului în cazurile: a) când nu există forţe de masă; b) lichidul se află într-un câmp gravitațional. Explicați ce rezultă din ecuațiile scrise? |
| Soluţie | a) Dacă forțele de masă sunt zero (), atunci scriem ecuația hidrostatică ca:
Prin urmare, la echilibru, presiunea este aceeași pe întregul volum al lichidului. b) Dacă lichidul se află într-un câmp gravitațional, atunci . Să direcționăm axa Z vertical în sus. Atunci ecuațiile de echilibru de bază pot fi scrise astfel: Din ecuațiile (1.2) rezultă că în echilibrul mecanic presiunea nu depinde de coordonatele x, y. Ea rămâne constantă în orice plan orizontal. Planurile orizontale sunt plane de presiune egală. Astfel, suprafața liberă a lichidului este orizontală, deoarece se află sub presiune atmosferică constantă. Din a treia ecuație a sistemului (1.2) rezultă că pentru echilibrul mecanic este necesar ca . Dacă se neglijează dependența accelerației gravitaționale de latitudine și longitudine, atunci densitatea variază numai cu altitudinea. Și din ecuația de stare: rezultă că în echilibrul mecanic presiunea, temperatura și densitatea lichidului depind doar de și nu pot depinde. |
Ca și în alte domenii științifice care iau în considerare dinamica media continuă, în primul rând, există o tranziție lină de la starea reală, constând în sumă uriașă atomi sau molecule individuali, la o stare constantă abstractă, pentru care sunt scrise ecuațiile mișcării.
O gamă largă de probleme studiate ale tehnologiei chimice și ale practicii ingineriei sunt direct legate de fenomenele hidrodinamicii. În ciuda tuturor prevalenței și cererii lor, problemele hidrodinamice sunt destul de complexe, atât în implementare, cât și în aspectele teoretice.
În hidrodinamică, caracteristicile fluxurilor dintr-un obiect tehnologic pot fi determinate teoretic și experimental. Deși rezultatele cercetării sunt precise și de încredere, efectuarea experimentelor în sine este consumatoare de timp și costisitoare.
Nota 1
O alternativă la această direcție este utilizarea dinamicii fluidelor computaționale, care este o subsecțiune a mecanicii continuumului constând din metode fizice, numerice și matematice.
Avantajele dinamicii fluidelor computaționale față de experimentele experimentale sunt caracterul complet al informațiilor obținute, viteza mare și costul redus. Desigur, utilizarea acestei secțiuni în fizică nu anulează înființarea experimentului științific în sine, dar utilizarea acestuia poate reduce semnificativ costul și poate accelera atingerea obiectivului.
Câteva aspecte ale aplicării hidrodinamicii
Mulți procese tehnologiceîn industria chimică sunt strâns legate de:
- mișcarea gazelor, lichidelor sau vaporilor;
- amestecarea în mediu lichid instabil;
- distributie amestecuri eterogene prin filtrare, sedimentare și centrifugare.
Viteza fenomenelor fizice de mai sus este determinată de legile hidrodinamicii. Teoriile hidrodinamice și aplicațiile lor practice examinează principiile echilibrului în repaus, precum și modelele de mișcare a lichidelor și gazelor.
Importanța studierii hidrodinamicii pentru un inginer sau chimist nu se limitează la faptul că legile sale stau la baza proceselor hidromecanice. Legile hidrodinamice determină adesea complet natura efectelor transferului de căldură, transferului de masă și proceselor chimice de reacție în aparatele industriale la scară largă.
Formulele de bază ale hidrodinamicii sunt ecuațiile Navier-Stokes. Conceptul include parametrii de mișcare și coeficienții de continuitate. În hidrodinamică, există și două tipuri principale de flux de fluid - turbulent și laminar. Direcția turbulentă este cea care provoacă dificultăți serioase pentru proiectele de modelare.
Definiția 2
Turbulența este o stare instabilă a unui lichid, mediu continuu, gaz sau amestecurile acestora, când în ele apar fluctuații haotice de viteză, presiune, temperatură și densitate în raport cu valorile inițiale.
Acest fenomen poate fi observat datorită apariției, interacțiunii și dispariției în sisteme de mișcări vortex de diferite scale, precum și jeturi neliniare și liniare. Turbulența apare atunci când numărul Reynolds depășește semnificativ o valoare critică. Turbulențele pot apărea și în timpul cavitației (fierberii). Indicatorii instantanei ai mediului extern devin necontrolați. Modelarea turbulenței este una dintre problemele nerezolvate și cele mai dificile din dinamica fluidelor. Astăzi, au fost create multe modele și programe diferite pentru calcularea precisă a fluxurilor turbulente, care diferă unele de altele prin precizia descrierii debitului și complexitatea soluției.
Hidrodinamica în echipamente chimice
Figura 2. Hidrodinamica în echipamente chimice. Autor24 - schimb online de lucrări ale studenților
Hidrodinamica în producție chimică substanțele sunt adesea în stare lichidă. Aceste elemente diverse trebuie încălzite și răcite, transportate și amestecate. Cunoașterea legilor mișcării fluidelor este necesară pentru proiectarea rațională a proceselor tehnologice.
La rezolvarea problemelor legate de determinarea pierderilor hidrodinamice și a condițiilor de transfer de căldură și masă, trebuie aplicate cunoștințele despre modul de mișcare a substanțelor. De exemplu, pentru țevile cilindrice mici, se folosește adesea modul laminar, dar pentru volume mai mari se folosește modul turbulent.
S-a dovedit că în modul laminar pierderea de energie internă este direct proporțională cu viteza medie a fluidului, iar în modul turbulent este mult mai mare. În general, pierderea potențialului energetic este explicată prin ecuația Bernoulli, care caracterizează intensitatea unui flux în mișcare.
În hidrodinamică, s-a stabilit experimental că amploarea pierderilor posibile va fi similară cu presiunea vitezei și depinde de tipul pierderilor, care pot fi liniare și locale. Natura fluxului în ele este direct dependentă de modificarea vectorului viteză, atât în mărime, cât și în timp.
Definiția 3
În unele aparate chimice este instalată o barieră hidrodinamică subțire numită barieră.
Una dintre cele mai importante caracteristici ale proceselor hidrodinamice din acest mediu este densitatea sau debitul de irigare la suprafață, care permite determinarea grosimii totale. Dispozitivele cu suprafață de încălzire în trepte rezolvă probleme importante în producția de produse organice instabile.
Utilizarea principiilor dinamicii fluidelor în alte domenii științifice
Nota 2
În epocă progres tehnic Apar constant noi mașini, mecanisme, mașini și echipamente, ușurând munca oamenilor și mecanizând procesele tehnologice de natură variată.
Avantajele aparatelor și instrumentelor hidrodinamice au fost confirmate în practică. Au găsit o largă aplicare în economia națională.
Mașinile-unelte și mașinile echipate cu acționări hidrodinamice devin din ce în ce mai solicitate în inginerie mecanică modernă, linii automate și structuri de transport. Utilizarea acționării hidraulice crește foarte mult puterea și potențialul mașinilor. Mașinile-unelte și mecanismele din hidrodinamică pot fi adaptate pentru a funcționa în mod automat conform unui program prestabilit.
Acționarea hidraulică este ușor de operat și este un sistem de dispozitive pentru transmiterea energiei mecanice folosind fluid. Acest dispozitiv include pompe, pompe hidraulice, cilindri și elemente de control. Avantajele unui astfel de control sunt o gamă largă de schimbări de viteză, simplitate și viteză.
Pentru a preveni eventualele pierderi de energie și oprirea spontană, se folosesc dispozitive hidraulice speciale:
- amortizoare hidraulice;
- întârziere hidraulice;
- acceleratoare hidraulice.
Elementele mobile ale acestor dispozitive au secțiuni de profil special concepute. În dispozitivele hidrodinamice este posibilă creșterea timpului invers, ceea ce permite procesului să se desfășoare cu o mai mare finețe. Acest lucru îmbunătățește durabilitatea, performanța și fiabilitatea echipamentelor tehnice.
Acționările hidraulice moderne, având un design destul de flexibil și complex, cu respectarea atentă a regulilor de calcul, sunt capabile să asigure funcționarea pe termen lung și fără probleme a celor mai avansate mașini.
