Pentru a calcula mediana în MS EXCEL există o funcție specială MEDIAN() . În acest articol, vom defini mediana și vom învăța cum să o calculăm pentru un eșantion și pentru o anumită lege de distribuție variabilă aleatorie.

Sa incepem cu mediane pentru mostre(adică pentru un set fix de valori).

Mediana eșantionului

Median(mediana) este numărul care este mijlocul setului de numere: jumătate dintre numerele din mulțime sunt mai mari decât median, iar jumătate dintre numere sunt mai mici decât median .

A calcula mediane necesar mai întâi (valori în prelevarea de probe). De exemplu, median pentru probă (2; 3; 3; 4 ; 5; 7; 10) va fi 4. Din moment ce. numai în prelevarea de probe 7 valori, trei dintre ele mai mici decât 4 (adică 2; 3; 3) și trei valori mai mari decât (adică 5; 7; 10).

Dacă setul conține un număr par de numere, atunci acesta este calculat pentru două numere din mijlocul setului. De exemplu, median pentru probă (2; 3; 3 ; 6 ; 7; 10) va fi 4,5, deoarece (3+6)/2=4,5.

Pentru determinare medianeîn MS EXCEL există o funcție MEDIAN() cu același nume, versiune în limba engleză MEDIAN().

Median nu se potrivește neapărat. O potrivire are loc numai dacă valorile din eșantion sunt distribuite simetric mijloc. De exemplu, pentru mostre (1; 2; 3 ; 4 ; 5; 6) medianși in medie sunt egale cu 3,5.

Daca este cunoscut functie de distributie F(x) sau funcția de densitate de probabilitatep(X), apoi median poate fi găsită din ecuația:

De exemplu, rezolvând această ecuație analitic pentru distribuția Lognormală lnN(μ; σ 2), obținem că median se calculează prin formula =EXP(μ). Pentru μ=0, mediana este 1.

Acordați atenție punctului Funcții de distribuție, pentru care F(x)=0,5(vezi poza de mai sus) . Abscisa acestui punct este 1. Aceasta este valoarea mediei, care coincide în mod natural cu valoarea calculată anterior folosind formula em.

în MS EXCEL median pentru distribuție lognormală LnN(0;1) poate fi calculat folosind formula =LOGNORM.INV(0,5,0,1) .

Notă: Amintiți-vă că integrala lui pe întreaga zonă de setare a unei variabile aleatoare este egală cu unu.

Prin urmare, linia mediană (x=mediană) împarte aria de sub grafic funcții de densitate de probabilitateîn două părți egale.

Mediana unui triunghi, la fel ca și înălțimea, servește ca parametru grafic care determină întregul triunghi, valoarea laturilor și unghiurilor sale. Trei valori: mediane, înălțimi și bisectoare - este ca un cod de bare pe un produs, sarcina noastră este doar să-l putem număra.

Definiție

Mediana este segmentul de linie care leagă altitudinea și punctul de mijloc al părții opuse. Un triunghi are trei vârfuri și, prin urmare, trei mediane. Medianele nu se potrivesc întotdeauna cu înălțimi sau bisectoare. Cel mai adesea acestea sunt segmente separate.

Proprietăți mediane

• Mediana unui triunghi isoscel trasat la bază coincide cu înălțimea și bisectoarea. Într-un triunghi echilateral, toate medianele coincid cu bisectoarele și înălțimile.
• Toate medianele unui triunghi se intersectează într-un punct.
• Mediana împarte triunghiul în două triunghiuri egale, iar trei mediane în 6 triunghiuri egale.

Zonele egale sunt triunghiuri ale căror arii sunt egale.

Orez. 1. Trei mediane formează 6 triunghiuri egale.

• Punctul de intersecție al medianelor le împarte într-un raport de 2:1, numărând de sus.
• Mediana trasată de ipotenuza unui triunghi dreptunghic este jumătate din ipotenuză.

Sarcini

Toate aceste proprietăți sunt ușor de reținut, sunt ușor de fixat în practică. Pentru o mai bună înțelegere a subiectului, vom rezolva mai multe probleme:

• LA triunghi dreptunghic se cunosc picioare, care sunt egale cu a=3 și b=4. Aflați valoarea mediei m trasate la ipotenuza c.

Orez. 2. Desen pentru problema.

Pentru a găsi valoarea medianei, trebuie să găsim ipotenuza, deoarece mediana trasată la ipotenuză este egală cu jumătate din aceasta. Hipotenuză prin teorema lui Pitagora: $$a^2+b^2=c^2$$

$$c=\sqrt(a^2+b^2)=\sqrt(9+16)=\sqrt(25)=5$$

Găsiți valoarea medianei: $$m=(c\over2)=(5\over2)=2.5$$ - numărul rezultat este valoarea medianei.

Valorile mediane din triunghi nu sunt egale. Prin urmare, este necesar să ne imaginăm exact ce valoare trebuie găsită.

• Într-un triunghi se cunosc valorile laturilor: a=7; b=8; c=9. Aflați valoarea medianei în jos pe latura b.

Orez. 3. Desen pentru problema.

Pentru a rezolva această problemă, trebuie să utilizați una dintre cele trei formule pentru a găsi mediana de-a lungul laturilor unui triunghi:

$$m^2 =(1\peste2)*(a^2+c^2-b^2)$$

După cum puteți vedea, principalul lucru aici este să vă amintiți coeficientul dintre paranteze și semnele pentru valorile laturilor. Semnele sunt cel mai ușor de reținut - partea în care este coborâtă mediana este întotdeauna scăzută. În cazul nostru, acesta este b, dar poate fi oricare altul.

Înlocuiți valorile în formulă și găsiți valoarea mediană: $$m=\sqrt((1\over2)*(a^2+c^2-b^2))$$

$$m=\sqrt((1\over2)*(49+81-64))=\sqrt(33)$$ - lăsați rezultatul ca rădăcină.

• LA triunghi isoscel mediana trasată la bază este 8, iar baza însăși este 6. Împreună cu celelalte două, această mediană împarte triunghiul în 6 triunghiuri. Găsiți aria fiecăruia dintre ele.

Medianele împart triunghiul în șase egale. Aceasta înseamnă că ariile triunghiurilor mici vor fi egale între ele. Este suficient să găsiți aria celui mai mare și să o împărțiți la 6.

Având în vedere mediana trasată la bază, într-un triunghi isoscel este bisectoarea și înălțimea. Deci triunghiul are o bază și o altitudine. Puteți găsi zona.

$$S=(1\peste2)*6*8=24$$

Aria fiecărui triunghi mic: $$(24\over6)=4$$

Ce am învățat?

Am aflat care este mediana. Am determinat proprietățile medianei și am găsit o soluție la problemele tipice. Am vorbit despre greșelile de bază și ne-am dat seama cum să memorăm rapid și ușor formula pentru găsirea medianei prin laturile unui triunghi.

Test cu subiecte

Evaluarea articolului

Rata medie: 4.7. Evaluări totale primite: 87.

4. Moda. Median. Mediu general și eșantion

Modul este pe ecran, mediana este în triunghi, iar mediile sunt temperatura din spital și din secție. Continuăm cursul nostru practic statistici distractive (Lectia 1) studiul caracteristicilor centrale populaţia statistică, ale căror nume le vedeți în antet. Și vom începe de la capătul ei, pentru că valori medii discursul a venit aproape de la primele paragrafe ale subiectului. Pentru cititorii avansați Cuprins:

• Mediu general și eșantion– calcul conform datelor primare și pentru seria variațională discretă generată;
• Modă– definire și constatare pentru un caz discret;
• Median– o definiție generală a modului de a găsi mediana;
• Media, modul și mediana seriei de variații de interval– calcul din date primare și din seria finită. Formule de mod și medie,
• Quartile, decile, percentile - pe scurt despre principalul lucru.

Ei bine, este mai bine ca „manichinii” să se familiarizeze cu materialul în ordine:

Deci haideți să explorăm câteva populatia volumul, și anume caracteristica sa numerică, nu contează discret sau continuu (Lecțiile 2, 3).

Secundar general numit in medie toate valorile acestui set:

Dacă numerele sunt aceleași (ceea ce este tipic pentru serie discretă) , atunci formula poate fi scrisă într-o formă mai compactă:
, Unde
opțiune repetat o dată;
opțiune - ori;
opțiune - ori;
…
opțiune - ori.

Exemplu de calcul live secundar generalîntâlnit în exemplu 2, dar pentru a nu fi plictisitor, nici nu-i voi aminti conținutul.

Mai departe. După cum ne amintim, prelucrarea tuturor populatia adesea dificil sau imposibil și, prin urmare, se organizează reprezentant prelevarea de probe volum, iar pe baza studiului acestui eșantion se face o concluzie despre întreaga populație.

Eșantion mediu numit in medie toate valorile eșantionului:

și în prezența acelorași opțiuni, formula va fi scrisă mai compact:
- ca suma produselor variantei pe corespunzătoare frecvente .

Media eșantionului face posibilă estimarea cu precizie valoare adevarata, ceea ce este suficient pentru multe studii. Cu cât eșantionul este mai mare, cu atât această estimare va fi mai precisă.

Să începem practica, sau mai degrabă să continuăm cu serie de variații discreteși starea familiară:

Exemplul 8

Conform rezultatelor studiu eșantion muncitorilor atelierului li s-au stabilit categoriile de calificare: 4, 5, 6, 4, 4, 2, 3, 5, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 2, 3, 6 , 5, 4, 6, 4, 3.

Cum decide sarcină? Dacă ni se dă date primare(valori brute originale), atunci acestea pot fi însumate prost și împărțite la dimensiunea eșantionului:
- categoria medie de calificare a lucrătorilor magazinului.

Dar în multe probleme este necesară alcătuirea unei serii variaționale (cm. Exemplul 4) :

- sau acest serial a fost propus inițial (ceea ce se întâmplă mai des). Și apoi, desigur, folosim formula „civilizată”:

Modă . Modul unei serii variaționale discrete este opțiune cu frecventa maxima. În acest caz . Moda este ușor de găsit pe masă și chiar mai ușor gama de frecvente este abscisa punctului cel mai înalt:


Uneori există mai multe astfel de valori (cu aceeași frecvență maximă), iar apoi fiecare dintre ele este considerată o modă.

Dacă toate sau aproape toate Opțiuni diferit (ceea ce este tipic pentru serie de intervale), atunci valoarea modală este determinată într-un mod ușor diferit, care este discutat în partea a 2-a a lecției.

Median . Mediana seriei de variații * - aceasta este valoarea care o împarte în două părți egale (în funcție de numărul de opțiuni).

Dar acum trebuie să găsim media, modul și mediana.

Soluţie: a găsi mijloc conform datelor primare, cel mai bine este să însumați toate opțiunile și să împărțiți rezultatul la volumul populației:
den. unitati

Aceste calcule, apropo, nu vor dura mult timp chiar și atunci când utilizați un calculator offline. Dar dacă există Excel, atunci, desigur, scor în orice celulă liberă =SUMA(, selectați toate numerele cu mouse-ul, închideți paranteza ) , pune un semn de împărțire / , introduceți numărul 30 și apăsați introduce. Gata.

În ceea ce privește moda, evaluarea acesteia pe baza datelor inițiale devine inutilizabilă. Deși vedem aceleași numere printre ele, dar printre ele pot fi ușor cinci sau șase sau șapte opțiuni cu aceeași frecvență maximă, de exemplu, frecvența 2. În plus, prețurile pot fi rotunjite. Prin urmare, valoarea modală este calculată în funcție de seria de intervale generate (mai multe despre asta mai târziu).

Ce poți spune despre mediană: conectarea la Excel =MEDIAN(, selectați toate numerele cu mouse-ul, închideți paranteza ) și faceți clic introduce: . Mai mult, aici nici nu trebuie să sortați nimic.

Dar în Exemplul 6 sortate în ordine crescătoare (rețineți și sortați - linkul de mai sus), și aceasta este o ocazie bună de a repeta algoritmul formal pentru găsirea medianei. Împărțim proba în jumătate:

Și deoarece constă dintr-un număr par de opțiuni, mediana este egală cu media aritmetică a opțiunii a 15-a și a 16-a ordonat(!) serie de variații:

den. unitati

Situatia a doua. Când se oferă o serie de intervale gata făcute (o sarcină tipică de învățare).

Continuăm să analizăm același exemplu cu cizme, unde, conform datelor inițiale a fost compilat de IVR. A calcula mijloc sunt necesare punctele medii ale intervalelor:

– pentru a utiliza formula familiară a cazului discret:

- rezultat excelent! Discrepanța cu valoarea mai precisă () calculată din datele primare este de numai 0,04.

De fapt, aici am aproximat seria de intervale cu una discretă, iar această aproximare s-a dovedit a fi foarte eficientă. Cu toate acestea, nu există niciun beneficiu special aici, deoarece. sub modern software nu este dificil să se calculeze valoarea exactă chiar și pentru o gamă foarte mare de date primare. Dar asta cu condiția să ne fie cunoscute :)

Cu alți indicatori centrali, totul este mai interesant.

Pentru a găsi moda, trebuie să găsești spațierea modală (cu frecventa maxima)- în această problemă, acesta este un interval cu o frecvență de 11 și utilizați următoarea formulă urâtă:
, Unde:

este limita inferioară a intervalului modal;
este lungimea intervalului modal;
este frecvența intervalului modal;
– frecvența intervalului anterior;
– frecvența intervalului următor.

În acest fel:
den. unitati - după cum puteți vedea, prețul „la modă” pentru pantofi este vizibil diferit de media aritmetică.

Fără a intra în geometria formulei, voi da pur și simplu histograma frecvențelor relative si noteaza:


de unde se vede clar că modul este deplasat relativ la centrul intervalului modal spre intervalul din stânga cu o frecvență mai mare. Logic.

Pentru referință, voi analiza cazuri rare:

– dacă intervalul modal este extrem, atunci fie ;

- dacă se găsesc 2 intervale modale care sunt în apropiere, de exemplu, și , atunci considerăm intervalul modal , în timp ce intervalele apropiate (stânga și dreapta), dacă este posibil, sunt și ele mărite de 2 ori.

- dacă există o distanță între intervalele modale, atunci aplicăm formula fiecărui interval, obținând astfel 2 sau cantitate mare Maud.

Iată un astfel de mod de expediere :)

Și mediana. Dacă se oferă o serie de intervale gata făcută, atunci mediana este calculată folosind o formulă puțin mai puțin îngrozitoare, dar la început este plictisitor (o greșeală de tip freudiană :)) să găsiți intervalul median - acesta este un interval care conține o variantă (sau 2 variante), care împarte seria de variații în două părți egale.

Mai sus, am descris cum să determinăm mediana, concentrându-mă pe frecvențe relative cumulate, aici este mai convenabil să se calculeze frecvențele acumulate „obișnuite”. Algoritmul de calcul este exact același - prima valoare este demolată în stânga (sageata rosie), iar fiecare următor se obține ca sumă a precedentului cu frecvența curentă din coloana din stânga (marcajele verzi de exemplu):

Toată lumea înțelege semnificația numerelor din coloana din dreapta? - acesta este numarul de optiuni care au reusit sa se "acumuleze" pe toate intervalele "trecute", inclusiv pe cel curent.

Deoarece avem un număr par de opțiuni (30 de bucăți), mediana va fi intervalul care conține 30/2 = a 15-a și a 16-a opțiune. Și concentrându-ne pe frecvențele acumulate, este ușor să ajungem la concluzia că aceste opțiuni sunt cuprinse în intervalul .

Formula mediană:
, Unde:
- volumul populaţiei statistice;
este limita inferioară a intervalului median;
este lungimea intervalului median;
– frecvență intervalul median;
– frecventa cumulata anterior interval.

În acest fel:
den. unitati – rețineți că valoarea mediană, dimpotrivă, s-a dovedit a fi deplasată la dreapta, deoarece în partea dreaptă este un număr semnificativ de opțiuni:


Și pentru referință cazuri speciale.

Tendința centrală a datelor poate fi privită nu numai ca o valoare cu abatere totală zero (media aritmetică) sau frecvență maximă (mod), ci și ca un semn (valoare în populație) care împarte datele clasate (sortate crescător sau descrescător). ordine) în două părți egale. Jumătate din datele inițiale sunt mai mici decât acest semn și jumătate este mai mult. Asta e median.

Deci, în statistică, mediana este nivelul indicatorului care împarte setul de date în două jumătăți egale. Valorile într-o jumătate sunt mai mici decât mediana, iar în cealaltă jumătate sunt mai mari decât mediana. Ca exemplu, luați în considerare un set de numere aleatorii.

Evident, cu o distribuție simetrică, mijlocul, împărțind populația la jumătate, va fi chiar în centru - în același loc cu media aritmetică (și modul). Aceasta este, ca să spunem așa, o situație ideală când modul, mediana și media aritmetică coincid și toate proprietățile lor se încadrează într-un singur punct - frecvența maximă, bisecție, suma zero a abaterilor - toate într-un singur loc. Cu toate acestea, viața nu este la fel de simetrică ca distribuția normală.

Să presupunem că avem de-a face cu măsurători tehnice ale abaterilor de la valoarea așteptată a ceva (conținut de elemente, distanță, nivel, masă etc., etc.). Dacă totul este OK, atunci abaterile vor fi distribuite cel mai probabil după o lege apropiată de normal, aproximativ, ca în figura de mai sus. Dar dacă există un factor important și incontrolabil în proces, atunci pot apărea valori anormale, care vor afecta semnificativ media aritmetică, dar, în același timp, vor afecta cu greu mediana.

Mediana eșantionului este o alternativă la media aritmetică, deoarece este rezistent la abaterile anormale (outliers).

matematic proprietate mediană este că suma abaterilor absolute (modulo) de la valoarea mediană oferă valoarea minimă posibilă în comparație cu abaterile de la orice altă valoare. Chiar mai puțin decât media aritmetică, oh, cum! Acest fapt își găsește aplicația, de exemplu, în rezolvarea problemelor de transport, atunci când este necesar să se calculeze șantierul de construcție a instalațiilor din apropierea drumului în așa fel încât lungimea totală a zborurilor către acesta din diferite locuri să fie minimă (stații, benzinării). , depozite etc., etc.).

Formula mediană în statistică pentru discret datele amintesc oarecum de formula modei. Și anume faptul că nu există o formulă ca atare. Valoarea mediană este aleasă dintre datele disponibile și numai dacă acest lucru nu este posibil, se efectuează un calcul simplu.

În primul rând, datele sunt clasate (sortate în ordine descrescătoare). În continuare, există două opțiuni. Dacă numărul de valori este impar, atunci mediana va corespunde valorii centrale a seriei, al cărei număr poate fi determinat prin formula:

Nu eu este numărul valorii corespunzător medianei,

N este numărul de valori din setul de date.

Apoi mediana se notează ca

Acesta este primul caz în care există o valoare centrală în date. A doua opțiune apare atunci când cantitatea de date este egală, adică în loc de una, există două valori centrale. Soluția este simplă: se ia media aritmetică a celor două valori centrale:

LA date de interval nu este posibilă alegerea unei anumite valori. Mediana se calculează după o anumită regulă.

Pentru început (după clasarea datelor) găsiți intervalul median. Acesta este intervalul prin care trece valoarea mediană dorită. Determinat folosind proporția acumulată a intervalelor clasate. Acolo unde cota acumulată pentru prima dată a depășit 50% din toate valorile, există și un interval median.

Nu știu cine a venit cu formula mediană, dar evident că au pornit de la ipoteza că distribuția datelor în intervalul median este uniformă (adică 30% din lățimea intervalului este 30% din valori, 80% din lățimea este de 80% din valori etc.) . Prin urmare, cunoașterea numărului de valori de la începutul intervalului median la 50% din toate valorile din populație (diferența dintre jumătate din numărul tuturor valorilor și frecvența acumulată a intervalului pre-median) , puteți afla ce cotă ocupă în întreg intervalul median. Această pondere este transferată exact la lățimea intervalului median, indicând o anumită valoare, numită ulterior mediană.

Să trecem la diagrama vizuală.

A ieșit puțin greoi, dar acum, sper, totul este clar și de înțeles. Pentru a nu desena un astfel de grafic de fiecare dată în timpul calculului, puteți utiliza formula gata făcută. Formula medie este:

Unde x Eu- limita inferioară a intervalului median;

eu mie- lăţimea mediană a intervalului;

∑f/2- numărul tuturor valorilor împărțit la 2 (două);

S (Me-1)- numărul total de observații care au fost acumulate înainte de începutul intervalului median, i.e. frecvența acumulată a intervalului premedian;

f Eu- numărul de observații în intervalul median.

După cum puteți vedea cu ușurință, formula mediană constă din doi termeni: 1 - valoarea începutului intervalului median și 2 - aceeași parte care este proporțională cu cota acumulată lipsă de până la 50%.

De exemplu, să calculăm mediana pentru următoarele date.

Este necesar să se găsească prețul mediu, adică prețul care este mai ieftin și mai scump decât jumătate din cantitatea de mărfuri. Pentru început, să facem calcule auxiliare ale frecvenței acumulate, ponderii acumulate, numărului total de bunuri.

Conform ultimei coloane „Cota acumulată”, determinăm intervalul median - 300-400 de ruble (cota acumulată pentru prima dată este mai mare de 50%). Lățimea intervalului - 100 de ruble. Acum rămâne să înlocuiți datele din formula de mai sus și să calculați mediana.

Adică, pentru o jumătate din mărfuri, prețul este mai mic de 350 de ruble, pentru cealaltă jumătate este mai mare. Totul este simplu. Media aritmetică calculată din aceleași date este de 355 de ruble. Diferența nu este semnificativă, dar este.

Calcularea mediei în Excel

Mediana pentru datele numerice este ușor de găsit folosind funcția Excel care se numește ca atare − MEDIAN. Un alt lucru sunt datele de interval. Nu există nicio funcție corespunzătoare în Excel. Prin urmare, trebuie utilizată formula de mai sus. Ce poti face? Dar acest lucru nu este foarte tragic, deoarece calcularea mediei din datele de interval este un caz rar. De asemenea, îl puteți calcula pe un calculator.

In fine, iti propun o problema. Există un set de date. 15, 5, 20, 5, 10. Care este media? Patru opțiuni:

Modul, mediana și media eșantionului sunt moduri diferite de a determina tendința centrală într-un eșantion.

• Median- aceasta este o valoare caracteristică care împarte seria de distribuție clasată în două părți egale - cu valori caracteristice mai mici decât mediana și cu valori caracteristici mai mari decât mediana. Pentru a găsi mediana, trebuie să găsiți valoarea caracteristicii care se află la mijlocul seriei ordonate.

  Vizualizați soluția la problema găsirii modului și a mediei Poti

  În serii clasificate, date negrupate pentru găsirea medianei sunt reduse la găsirea numărului ordinal al medianei. Mediana poate fi calculată folosind următoarea formulă:

  unde Xm este limita inferioară a intervalului median;
  im - interval median;
  Sme este suma observațiilor care a fost acumulată înainte de începutul intervalului median;
  fme este numărul de observații din intervalul median.

  proprietăți medii

  1. Mediana nu depinde de acele valori ale atributului care sunt situate pe ambele părți ale acestuia.
  2. Operațiile analitice cu mediana sunt foarte limitate, așa că atunci când se combină două distribuții cu mediane cunoscute, este imposibil să se prezică în avans valoarea medianei noii distribuții.
  3. Mediana are proprietatea minima. Esența sa constă în faptul că suma abaterilor absolute ale valorilor x de la mediană este valoarea minimă în comparație cu abaterea lui X de la orice altă valoare.

  Definiția grafică a mediei

  Pentru determinare mediane metoda grafica utilizați frecvențele acumulate, pe care se construiește curba cumulativă. Vârfurile ordonatelor corespunzătoare frecvențelor acumulate sunt legate prin segmente de linie dreaptă. Împărțind în jumătate ultima ordonată, care corespunde sumei totale a frecvențelor, și trasând perpendiculara intersecției cu curba cumulativă la aceasta, găsiți ordonata valorii dorite a medianei.

  Definiția modei în statistică

  Moda - valoare caracteristică, care are cea mai mare frecvență în serii statistice distributie.

  Definiţia modei este produsă în moduri diferite, iar acest lucru depinde dacă variabila este prezentată ca o serie discretă sau interval.

  Găsirea modei iar mediana se realizează prin simpla privire prin coloana de frecvență. În această coloană, găsiți cel mai mare număr care caracterizează cea mai mare frecvență. Ea corespunde unei anumite valori a atributului, care este modul. În seria de variații de interval, varianta centrală a intervalului cu cea mai mare frecvență este considerată aproximativ modul. În această serie de distribuție modul este calculat prin formula:

  

  unde XMo este limita inferioară a intervalului modal;
  imo - spațiere modală;
  fm0, fm0-1, fm0+1 sunt frecvențele din intervalele modale, precedente și următoare.

  Intervalul modal este determinat de cea mai mare frecvență.

  Moda este utilizată pe scară largă în practica statistică în analiza cererii consumatorilor, înregistrarea prețurilor etc.

  Relații dintre media aritmetică, mediană și mod

  Pentru o serie de distribuție simetrică unimodală, mediana și modul sunt aceleași. Pentru distribuțiile asimetrice, acestea nu coincid.

  K. Pearson, pe baza alinierii diferitelor tipuri de curbe, a determinat că pentru distribuțiile moderat asimetrice sunt valabile următoarele relații aproximative între media aritmetică, mediană și mod: