Suplimente
Forța de plutire sau de ridicare în direcție este opusă forței de greutate, aplicată centrului de greutate al volumului deplasat de corp dintr-un lichid sau gaz.
Generalizări
Un anume analog al legii lui Arhimede este valabil și în orice câmp de forțe care acționează diferit asupra unui corp și asupra unui lichid (gaz), sau într-un câmp neomogen. De exemplu, aceasta se referă la câmpul forțelor de inerție (de exemplu, la câmpul forței centrifuge) - centrifugarea se bazează pe aceasta. Un exemplu pentru un câmp de natură nemecanică: un diamagnet în vid este deplasat dintr-o regiune a unui câmp magnetic de intensitate mai mare într-o regiune de intensitate mai mică.
Derivarea legii lui Arhimede pentru un corp de formă arbitrară
presiune hidrostatica p (\displaystyle p) la o adâncime h (\displaystyle h), redat de densitatea lichidului ρ (\displaystyle \rho ) pe corp, acolo p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Lăsați densitatea fluidului ( ρ (\displaystyle \rho )) și puterea câmpului gravitațional ( g (\displaystyle g)) sunt constante și h (\displaystyle h)- parametru. Să luăm un corp de formă arbitrară cu un volum diferit de zero. Să introducem un sistem de coordonate ortonormal drept O x y z (\displaystyle Oxyz), și alegeți direcția axei z care coincide cu direcția vectorului g → (\displaystyle (\vec (g))). Zero de-a lungul axei z este stabilit pe suprafața lichidului. Să evidențiem o zonă elementară de pe suprafața corpului d S (\displaystyle dS). Acesta va fi acționat de forța de presiune a fluidului direcționată în interiorul corpului, re F → A = - p re S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Pentru a obține forța care va acționa asupra corpului, luăm integrala peste suprafață:
F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) . (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p\,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)(h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \ limite _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \limits _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \limits _(V)(dV)=(\rho gV)(-(\vec (e))_(z)).)Când trecem de la integrala peste suprafață la integrala peste volum, folosim generalizata
Forța de plutire care acționează asupra unui corp scufundat într-un fluid este egală cu greutatea fluidului deplasat de acesta.
— Eureka! („Găsit!”) - această exclamație, conform legendei, a fost emisă de savantul și filozoful grec antic Arhimede, după ce a descoperit principiul deplasării. Legenda spune că regele siracuza Heron al II-lea i-a cerut gânditorului să stabilească dacă coroana lui era făcută din aur pur, fără a dăuna coroanei regale în sine. Arhimede nu i-a fost greu să cântărească coroana, dar acest lucru nu a fost suficient - a fost necesar să se determine volumul coroanei pentru a calcula densitatea metalului din care a fost turnată și pentru a determina dacă era aur pur. .
În plus, conform legendei, Arhimede, preocupat de gândurile despre cum să determine volumul coroanei, s-a scufundat în baie - și a observat brusc că nivelul apei din baie a crescut. Și apoi omul de știință și-a dat seama că volumul corpului său a deplasat un volum egal de apă, prin urmare, coroana, dacă este coborâtă într-un bazin umplut până la refuz, va deplasa din el un volum de apă egal cu volumul său. Soluția problemei a fost găsită și, conform celei mai răspândite versiuni a legendei, omul de știință a alergat să-și raporteze victoria la palatul regal, fără să se deranjeze măcar să se îmbrace.
Cu toate acestea, ceea ce este adevărat este adevărat: arhimede a fost cel care a descoperit principiul flotabilitatii. În cazul în care un solid scufundat într-un lichid, acesta va deplasa un volum de lichid egal cu volumul părții corpului scufundată în lichid. Presiunea care a acționat anterior asupra fluidului deplasat va acționa acum asupra solidului care l-a deplasat. Și, dacă forța de plutire care acționează vertical în sus este mai mare decât forța gravitațională care trage corpul vertical în jos, corpul va pluti; altfel va merge la fund (se va îneca). vorbind limbaj modern, un corp plutește dacă densitatea sa medie este mai mică decât densitatea fluidului în care este scufundat.
Legea lui Arhimede poate fi interpretată în termenii teoriei cinetice moleculare. Într-un fluid în repaus, presiunea este produsă de impactul moleculelor în mișcare. Atunci când un anumit volum de lichid este deplasat de un corp solid, impulsul ascendent al impactului molecular va cădea nu asupra moleculelor lichide deplasate de corp, ci asupra corpului însuși, ceea ce explică presiunea exercitată asupra acestuia de jos și împingându-l spre suprafata lichidului. Dacă corpul este complet scufundat în lichid, forța de flotabilitate va acționa în continuare asupra lui, deoarece presiunea crește odată cu creșterea adâncimii, iar partea inferioară a corpului este supusă unei presiuni mai mari decât cea superioară, din care rezultă forța de flotabilitate. . Aceasta este explicația forței de flotabilitate la nivel molecular.
Acest model de flotabilitate explică de ce o navă din oțel, care este mult mai dens decât apa, rămâne pe linia de plutire. Cert este că volumul de apă deplasat de navă este egal cu volumul de oțel scufundat în apă plus volumul de aer conținut în interiorul carenei navei sub linia de plutire. Dacă facem o medie a densității carcasei carenei și a aerului din interiorul acesteia, se dovedește că densitatea navei (ca corpul fizic) este mai mică decât densitatea apei, astfel încât forța de plutire care acționează asupra ei ca urmare a impulsurilor ascendente ale impactului moleculelor de apă se dovedește a fi mai mare decât forța gravitațională a atracției Pământului, trăgând nava spre fund, iar nava plutește.
Ekaterina Popandopoulos
Rezumat al unei lecții pentru copiii de vârstă pregătitoare conform FEMP „După legile lui Arhimede”
Integrare + dezvoltare artistică și estetică.
Facilități și echipamente: ulcior de apă, minge de cauciuc, cercuri de hârtie, podea un joc: "Busolă"
muncă preliminară: vedere desen animat: „Kolya, Olya, Arhimede» .
Ţintă: cunoașterea experienței Arhimede prin măsurarea volumului corporal.
Sarcini:
O: învăța copii măsurați volumul substanțelor lichide și în vrac folosind o măsură condiționată, consolidați capacitatea copii navigați pe hartă.
R: pentru a dezvolta ideea că rezultatul măsurării (lungimea, greutatea, volumul obiectelor) depinde de valoarea măsurii condiționale.
LA: educați capacitatea de a lucra în echipă, o atitudine prietenoasă unul față de celălalt.
Progresul lecției
Copiii primesc o pictogramă folosind două cercuri, copiii descifrează cuvântul geometru.
Întrebări pentru copii Răspunsuri copii
Ce cuvânt a ieșit? Geometru
Cine este geometru, ce a făcut? om de știință specialist în geometrie, a făcut descoperiri.
Ce mare om de știință cunoști?
-Arhimede
Profesorul îi invită pe copii să plece într-o excursie în orașul Siracuza. Copiii sunt invitați să meargă pe o mașină a timpului.
Pentru a merge într-o călătorie, trebuie să începem o mașină a timpului. Butonul de pornire este format din mai multe segmente, trebuie să începem numărătoarea inversă de la un număr egal cu numărul acestor segmente. (Copiii, prin impunerea segmentelor, determină compoziția sa cantitativă, scrie cifra 6).
Copiii numără înapoi de la 6.
Pe ecran apare un diapozitiv al unui fragment din desenul animat „Kolya, Olya, Arhimede»
Profesorul îi invită pe copii să urmărească experimentul cu apă, povestind despre una dintre descoperiri Arhimede.
Copiii repetă această experiență, folosind diverse corpuri scufundate în apă, făcând notițe conform semnelor, cu o fișă de experiență.
Apa de nisip schimbată +1
Magneți+1
După experiment, copiilor li se arată din nou fragmente din desenul animat dedicat acestei descoperiri.
Copiii sunt invitați să se joace: "Busolă" pentru a ajunge la laborator Arhimede.
Profesorul dă algoritmul sarcinii. Copiii intră în expoziția de obiecte legate de descoperiri Arhimede(o lamă de mixer, un șurub, un burghiu, o praștie obișnuită, o catapultă și un set LEGO). Profesorul explică această lucrare Arhimede neuitat și încă folosit, invită copiii să monteze LEGO model de constructorîn care se foloseşte o macara.
Copiii numără până la 6 și se regăsesc în grădiniţă.
LA: Băieți, iată-ne la grădiniță. Vă sugerez să faceți o pauză. Îți arăt, repetă după mine.
Suntem gimnastică pentru ochi
Executați de fiecare dată
Dreapta, stânga, rotund, în jos
Nu fi lene să repeți.
Întărește mușchii ochilor
Vom vedea imediat.
LA: Băieți, bravo. Ți-a plăcut călătoria noastră?
D: Da
LA: Ce îți amintești?
D: a efectuat experimente, a descifrat cuvântul.
LA: Mă bucur foarte mult că ai învățat o mulțime de lucruri noi și, cel mai important, ai fost interesat.
Publicații conexe:
Rezumatul lecției „O călătorie uimitoare prin „Patru Elemente” pentru vârsta pregătitoare Subiect: " Călătorie uimitoare asupra celor Patru Elemente. Scop: Formarea unei imagini holistice a lumii, extinderea orizontului copiilor.
Joc didactic pentru copiii de vârstă pregătitoare „Oaspeții din Sankt Petersburg”„Oaspeții din Petersburg” Joc didactic„Oaspeții din Petersburg”. sarcina didactică. 1. Clarificați și consolidați cunoștințele copiilor despre priveliști.
Rezumatul GCD final la matematică pentru copiii de vârstă pregătitoare pentru școală Abstract continuu activități educaționale la matematică (final) pentru copiii de vârstă pregătitoare pentru şcoală Educaţional prioritar.
Rezumatul GCD privind dezvoltarea vorbirii „Jucării” pentru copiii de vârstă pregătitoare Scop: Îmbogățirea și activarea vocabularului pe temă. Sarcini: 1. Corectare-instruire pentru clarificarea, extinderea și activarea vocabularului pe subiect.
Rezumatul unei lecții deschise despre familiarizarea cu mediul „Viziting Lesovichka” pentru copiii de vârstă mai înaintată și pregătitoare Scop: 1. Pentru a forma o atitudine viitoare respectuoasă față de toate lucrurile vii, o atitudine conștientă față de viață. 2. Extindeți orizonturile cunoștințelor copiilor despre.
Rezumatul unei drumeții pentru copiii de vârstă pregătitoare „Unde se ascunde sănătatea?” Proiectat și condus de un instructor fizic.
Subiect: Țara mea natală, te iubesc! Scop: Să formeze copilului un sentiment de apartenență la o mică patrie: oraș natal, marginea Programului.
Arhimede- mecanic grec, fizician, matematician, inginer. Născut în Siracuza (Sicilia). Tatăl său, Fidias, a fost astronom și matematician. Tatăl a fost angajat în creșterea și educația fiului său. De la el, Arhimede a moștenit capacitatea de matematică, astronomie și mecanică. Arhimede a studiat în Alexandria (Egipt), care la acea vreme era un centru cultural și științific. Acolo s-a întâlnit Eratostene- un matematician, astronom, geograf și poet grec, care a devenit mentorul lui Arhimede și l-a patronat multă vreme.
Arhimede a combinat talentele unui inginer-inventator și ale unui om de știință teoretician. El a devenit fondatorul mecanică teoreticăși hidrostatică, au dezvoltat metode pentru găsirea suprafețelor și volumelor diferitelor figuri și corpuri.
Potrivit legendei, Arhimede deține multe invenții tehnice uimitoare care i-au câștigat faima printre contemporanii săi. Se crede că Arhimede, folosind oglinzi și reflectând razele soarelui, a fost capabil să dea foc flotei romane, care a asediat Alexandria. Acest caz este un exemplu clar de stăpânire excelentă a opticii.
Arhimede este, de asemenea, creditat cu inventarea catapultei, o mașină militară de aruncare, construirea unui planetariu în care se mișcau planetele. Omul de știință a creat un șurub pentru ridicarea apei (șurubul arhimedian), care este încă în uz și este o mașină de ridicare a apei, un arbore cu suprafață elicoidală situat într-o țeavă înclinată scufundată în apă. În timpul rotației, suprafața elicoidală a arborelui deplasează apa prin conductă la diferite înălțimi.
Arhimede a scris multe lucrări științifice: „Despre spirale”, „Despre conoide și sferoide”, „Despre o minge și un cilindru”, „Despre pârghii”, „Despre corpuri plutitoare”. Iar în tratatul „Despre boabele de nisip” a numărat numărul de boabe de nisip din volumul globului.
Arhimede și-a descoperit faimoasa lege în circumstanțe interesante. Regele Gireon al II-lea, pe care l-a slujit Arhimede, a vrut să știe dacă bijutierii amestecau argint cu aur atunci când au făcut coroana. Pentru a face acest lucru, este necesar să se determine nu numai masa, ci și volumul coroanei pentru a calcula densitatea metalului. Determinați volumul unui produs de formă neregulată – nu este o sarcină ușoară, asupra căreia Arhimede s-a gândit îndelung.
Soluția i-a venit în minte lui Arhimede în timp ce s-a scufundat în baie: nivelul apei din baie a crescut după ce corpul omului de știință a fost coborât în apă. Adică, volumul corpului său a deplasat un volum egal de apă. Cu un strigăt de „Eureka!” Arhimede a alergat la palat fără să se deranjeze măcar să se îmbrace. El a coborât coroana în apă și a determinat volumul fluidului deplasat. Problema a fost rezolvată!
Astfel, Arhimede a descoperit principiul flotabilitatii. Dacă un corp solid este scufundat într-un lichid, acesta va deplasa un volum de lichid egal cu volumul părții corpului scufundată în lichid. Un corp poate pluti în apă dacă densitatea sa medie este mai mică decât densitatea lichidului în care este plasat.
Principiul lui Arhimede afirmă că orice corp scufundat într-un lichid sau gaz este supus unei forțe de flotabilitate în sus egală cu greutatea lichidului sau gazului deplasat de acesta.
site, cu copierea integrală sau parțială a materialului, este necesară un link către sursă.
LEGEA LUI ARHIMEDE- legea staticii lichidelor si gazelor, conform careia asupra unui corp scufundat intr-un lichid (sau gaz) actioneaza o forta de flotabilitate, egala cu greutatea lichidului in volumul corpului.
Faptul că o anumită forță acționează asupra unui corp scufundat în apă este binecunoscut de toată lumea: corpurile grele par să devină mai ușoare - de exemplu, propriul nostru corp atunci când sunt scufundate într-o baie. Când înotați într-un râu sau în mare, puteți ridica și muta cu ușurință pietre foarte grele de-a lungul fundului - astfel încât să nu putem ridica pe uscat; același fenomen se observă atunci când, din anumite motive, o balenă este aruncată la țărm - animalul nu se poate deplasa în afara mediului acvatic - greutatea sa depășește capacitățile sistemului său muscular. În același timp, corpurile ușoare rezistă scufundarii în apă: este nevoie de atât putere, cât și dexteritate pentru a scufunda o minge de dimensiunea unui pepene mic; cel mai probabil nu va fi posibilă scufundarea unei mingi cu un diametru de jumătate de metru. Este intuitiv clar că răspunsul la întrebarea de ce un corp plutește (și altul se scufundă) este strâns legat de acțiunea unui fluid asupra unui corp scufundat în el; nu se poate mulțumi cu răspunsul că corpurile ușoare plutesc, iar corpurile grele se scufundă: o placă de oțel, desigur, se va scufunda în apă, dar dacă faci o cutie din ea, atunci poate pluti; în timp ce greutatea ei nu s-a schimbat. Pentru a înțelege natura forței care acționează asupra unui corp scufundat din lichid, este suficient să luăm în considerare un exemplu simplu (Fig. 1).
Cub cu muchie A scufundat în apă, iar atât apa cât și cubul sunt nemișcate. Se știe că presiunea într-un lichid greu crește proporțional cu adâncimea - este evident că o coloană mai înaltă de lichid presă mai puternic pe bază. Este mult mai puțin evident (sau deloc evident) că această presiune acționează nu numai în jos, ci și în lateral, și în sus cu aceeași intensitate - aceasta este legea lui Pascal.
Dacă luăm în considerare forțele care acționează asupra cubului (Fig. 1), atunci, datorită simetriei evidente, forțele care acționează pe fețele laterale opuse sunt egale și direcționate opus - ele încearcă să comprime cubul, dar nu îi pot afecta echilibrul sau circulaţie. Există forțe care acționează pe fețele superioare și inferioare. Lasa h este adâncimea de scufundare a feței superioare, r este densitatea lichidului, g este accelerația gravitației; apoi apăsați fata de sus egală
r· g · h = p 1
iar pe fund
r· g(h+a)=p 2
Forța de presiune este egală cu presiunea înmulțită cu suprafața, adică.
F 1 = p unu · A\up122, F 2 = p 2 · A\up122 , unde A- marginea cubului,
și putere F 1 este îndreptată în jos, iar forța F 2 - sus. Astfel, acțiunea lichidului asupra cubului se reduce la două forțe - F 1 și F 2 și este determinată de diferența lor, care este forța de flotabilitate:
F 2 – F 1 =r· g· ( h+a)A\up122- rgha· A 2 = pga 2
Forța este plutitoare, deoarece fața inferioară, desigur, este situată mai jos decât cea superioară, iar forța în sus este mai mare decât forța în jos. Valoare F 2 – F 1 = pga 3 este egal cu volumul corpului (cubul) A 3 înmulțit cu greutatea unui centimetru cub de lichid (dacă luăm 1 cm ca unitate de lungime). Cu alte cuvinte, forța de plutire, adesea denumită forța arhimediană, este egală cu greutatea lichidului în volumul corpului și este îndreptată în sus. Această lege a fost stabilită de savantul grec antic Arhimede, unul dintre cei mai mari oameni de știință de pe Pământ.
Dacă un corp de formă arbitrară (Fig. 2) ocupă un volum în interiorul lichidului V, atunci acțiunea fluidului asupra corpului este complet determinată de presiunea distribuită pe suprafața corpului și observăm că această presiune este complet independentă de materialul corpului - („fluidului nu-i pasă ce să pună presiune asupra”).
Pentru a determina forța de presiune rezultată pe suprafața corpului, este necesar să se scoată mental din volum V corp dat și umpleți (mental) acest volum cu același lichid. Pe de o parte, există un vas cu un lichid în repaus, pe de altă parte, în interiorul volumului V- un corp format dintr-un fluid dat, iar acest corp se află în echilibru sub acțiunea propriei greutăți (fluid greu) și a presiunii fluidului la suprafața volumului V. Deoarece greutatea lichidului în volumul corpului este pgVși este echilibrată de rezultanta forțelor de presiune, atunci valoarea sa este egală cu greutatea lichidului în volum V, adică pgV.
După ce a făcut mental înlocuirea inversă - plasarea în volum V acest corp și observând că această înlocuire nu va afecta distribuția forțelor de presiune pe suprafața volumului V, putem concluziona: un corp scufundat într-un fluid greu în repaus este acționat de o forță ascendentă (forța arhimediană) egală cu greutatea fluidului în volumul acestui corp.
În mod similar, se poate demonstra că dacă un corp este parțial scufundat într-un lichid, atunci forța arhimediană este egală cu greutatea lichidului în volumul părții scufundate a corpului. Dacă în acest caz forța arhimediană este egală cu greutatea, atunci corpul plutește pe suprafața lichidului. Evident, dacă la imersiunea completă forța arhimediană este mai mică decât greutatea corpului, atunci se va scufunda. Arhimede a introdus conceptul de „gravitate specifică” g, adică greutatea pe unitatea de volum a unei substanțe: g = pg; dacă luăm asta pentru apă g= 1 , apoi un corp solid de materie, în care g> 1 se va scufunda, iar la g < 1 будет плавать на поверхности; при g= 1 corpul poate pluti (atârnă) în interiorul fluidului. În concluzie, observăm că legea lui Arhimede descrie comportamentul baloanelor în aer (în repaus la viteze mici).
Vladimir Kuznețov
