Cinematica punctuală.

1. Subiectul mecanicii teoretice. Abstracții de bază.

Mecanica teoreticăeste o știință în care sunt studiate legile generale ale mișcării mecanice și ale interacțiunii mecanice ale corpurilor materiale.

Mișcare mecanicănumită mișcarea unui corp în raport cu un alt corp, care are loc în spațiu și timp.

Interacțiune mecanică se numește o astfel de interacțiune a corpurilor materiale, care schimbă natura mișcării lor mecanice.

Statică este o sectiune mecanică teoretică, în care se studiază metode de transformare a sistemelor de forțe în sisteme echivalente și se stabilesc condițiile de echilibru al forțelor aplicate unui corp rigid.

Cinematică - este ramura mecanicii teoretice care se ocupă de mişcarea corpurilor materiale în spaţiu din punct de vedere geometric, indiferent de forţele care acţionează asupra lor.

Dinamica - Aceasta este o ramură a mecanicii care studiază mișcarea corpurilor materiale în spațiu, în funcție de forțele care acționează asupra lor.

Obiecte de studiu în mecanica teoretică:

punct material,

sistem de puncte materiale,

Corp absolut rigid.

Spațiul absolut și timpul absolut sunt independente unul de celălalt. Spațiu absolut - spatiu euclidian tridimensional, omogen, nemiscat. Timp absolut - curge din trecut in viitor continuu, este omogen, acelasi in toate punctele spatiului si nu depinde de miscarea materiei.

2. Subiectul cinematicii.

cinematica - este ramura mecanicii care se ocupa de proprietăți geometrice mișcarea corpurilor fără a lua în considerare inerția lor (adică masa) și forțele care acționează asupra lor

Pentru a determina poziția unui corp (sau punct) în mișcare cu corpul în raport cu care se studiază mișcarea acestui corp, în mod rigid, se conectează un sistem de coordonate care împreună cu corpul formează sistem de referință.

Sarcina principală a cinematicii este de a, cunoscând legea mișcării unui corp (punct) dat, să determine toate mărimile cinematice care caracterizează mișcarea acestuia (viteza și accelerația).

3. Metode de precizare a mișcării unui punct

· mod natural

Ar trebui cunoscut:

Traiectoria mișcării punctului;

Începutul și direcția numărării;

Legea mișcării unui punct de-a lungul unei traiectorii date în forma (1.1)

· Metoda coordonatelor

Ecuațiile (1.2) sunt ecuațiile de mișcare ale punctului M.

Ecuația pentru traiectoria punctului M poate fi obținută prin eliminarea parametrului timp « t » din ecuațiile (1.2)

· Mod vectorial

(1.3) Relația dintre metodele de coordonate și vectoriale pentru specificarea mișcării unui punct (1.4)

Legătura dintre coordonate și modurile naturale de specificare a mișcării unui punct

Determinați traiectoria punctului, excluzând timpul din ecuațiile (1.2);

-- găsiți legea mișcării unui punct de-a lungul unei traiectorii (utilizați expresia pentru diferența de arc)

După integrare, obținem legea mișcării unui punct de-a lungul unei traiectorii date:

Legătura dintre metodele coordonate și vectoriale de specificare a mișcării unui punct este determinată de ecuația (1.4)

4. Determinarea vitezei unui punct cu metoda vectoriala de precizare a miscarii.

Lasă momentantpozitia punctului este determinata de vectorul raza , iar in momentul de timpt 1 – rază-vector , apoi pentru o perioadă de timp punctul se va muta.

(1.5) viteza medie punctuala, direcția vectorului este aceeași cu a vectorului

Viteza unui punct la un moment dat

Pentru a obține viteza unui punct la un moment dat de timp, este necesar să faceți o trecere până la limită

(1.6)

(1.7)

Vectorul viteză al unui punct la un moment dat este egală cu prima derivată a vectorului rază în raport cu timpul și este direcționată tangențial la traiectoria într-un punct dat.

(unitate¾ m/s, km/h)

Vector de accelerație medie are aceeași direcție ca vectorulΔ v , adică îndreptată spre concavitatea traiectoriei.

Vector de accelerație al unui punct la un moment dat este egală cu prima derivată a vectorului viteză sau cu derivata a doua a vectorului raza punctului în raport cu timpul.

(unitate - )

Cum este localizat vectorul în raport cu traiectoria punctului?

În mișcare rectilinie, vectorul este îndreptat de-a lungul liniei drepte de-a lungul căreia se mișcă punctul. Dacă traiectoria punctului este o curbă plată, atunci vectorul accelerație , precum și vectorul cp, se află în planul acestei curbe și este îndreptat către concavitatea acesteia. Dacă traiectoria nu este o curbă plană, atunci vectorul cp va fi îndreptat către concavitatea traiectoriei și se va afla în planul care trece prin tangenta la traiectorie în punctulM și o dreaptă paralelă cu tangenta într-un punct adiacentM 1 . LA limită atunci când punctulM 1 tinde să M acest plan ocupă poziţia aşa-numitului plan contiguu. Prin urmare, în cazul general, vectorul accelerație se află într-un plan contiguu și este îndreptat spre concavitatea curbei.

Conţinut

Cinematică

Cinematica unui punct material

Determinarea vitezei și accelerației unui punct în funcție de ecuațiile date ale mișcării sale

Dat: Ecuațiile mișcării unui punct: x = 12 sin(πt/6), cm; y= 6 cos 2 (πt/6), cm.

Setați tipul traiectoriei sale și pentru momentul de timp t = 1 s găsiți poziția unui punct pe traiectorie, viteza acestuia, accelerațiile complete, tangențiale și normale, precum și raza de curbură a traiectoriei.

Mișcarea de translație și rotație a unui corp rigid

Dat:
t = 2 s; r1 = 2 cm, R1 = 4 cm; r2 = 6 cm, R2 = 8 cm; r 3 \u003d 12 cm, R 3 \u003d 16 cm; s 5 \u003d t 3 - 6t (cm).

Să se determine la momentul t = 2 vitezele punctelor A, C; accelerația unghiulară a roții 3; accelerația punctului B și accelerația rack 4.

Analiza cinematică a unui mecanism plat

Dat:
R1, R2, L, AB, w1.
Găsiți: ω 2 .

Mecanismul plat este format din tije 1, 2, 3, 4 si glisor E. Tijele sunt conectate prin intermediul unor balamale cilindrice. Punctul D este situat în mijlocul barei AB.
Dat: ω 1 , ε 1 .
Aflați: viteze V A , V B , V D și V E ; viteze unghiulare ω 2 , ω 3 şi ω 4 ; accelerația a B ; accelerația unghiulară ε AB a verigii AB; poziţiile centrelor instantanee ale vitezelor P 2 şi P 3 ale legăturilor 2 şi 3 ale mecanismului.

Determinarea vitezei absolute și a accelerației absolute a unui punct

O placă dreptunghiulară se rotește în jurul unei axe fixe conform legii φ = 6 t 2 - 3 t 3. Direcția pozitivă de citire a unghiului φ este prezentată în figuri printr-o săgeată arc. Axa de rotație OO 1 se află în planul plăcii (placa se rotește în spațiu).

Punctul M se deplasează de-a lungul liniei drepte BD de-a lungul plăcii. Este dată legea mișcării sale relative, adică dependența s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - în centimetri, t - în secunde). Distanța b = 20 cm. În figură, punctul M este prezentat în poziția în care s = AM > 0 (pentru s< 0 punctul M este de cealaltă parte a punctului A).

Aflați viteza absolută și accelerația absolută a punctului M la momentul t 1 = 1 s.

Dinamica

Integrarea ecuațiilor diferențiale ale mișcării unui punct material sub acțiunea forțelor variabile

O sarcină D de masă m, care a primit o viteză inițială V 0 în punctul A, se deplasează într-o țeavă curbă ABC situată într-un plan vertical. Pe secțiunea AB, a cărei lungime este l, sarcina este afectată de o forță constantă T (direcția acesteia este prezentată în figură) și de forța R a rezistenței mediului (modulul acestei forțe este R = μV). 2, vectorul R este îndreptat opus vitezei V a sarcinii).

Sarcina, după ce și-a finalizat mișcarea în secțiunea AB, în punctul B al țevii, fără a modifica valoarea modulului său de viteză, trece în secțiunea BC. Pe secțiunea BC, asupra sarcinii acționează o forță variabilă F, a cărei proiecție F x pe axa x este dată.

Considerând sarcina ca punct material, găsiți legea mișcării sale pe secțiunea BC, adică. x = f(t), unde x = BD. Ignorați frecarea sarcinii pe conductă.

Descărcați soluția

Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui sistem mecanic

Sistemul mecanic este format din greutăți 1 și 2, o rolă cilindrică 3, scripete în două trepte 4 și 5. Corpurile sistemului sunt legate prin fire înfășurate pe scripete; secțiunile de fire sunt paralele cu planurile corespunzătoare. Rola (cilindrul solid omogen) se rostogolește de-a lungul planului de referință fără alunecare. Razele treptelor scripetelor 4 și 5 sunt respectiv R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Masa fiecărui scripete este considerată uniform distribuită de-a lungul marginii sale exterioare. Planurile de susținere ale greutăților 1 și 2 sunt brute, coeficientul de frecare de alunecare pentru fiecare greutate este f = 0,1.

Sub acțiunea forței F, al cărei modul se modifică conform legii F = F(s), unde s este deplasarea punctului de aplicare a acesteia, sistemul începe să se miște din starea de repaus. Când sistemul se mișcă, asupra scripetelui 5 acționează forțe de rezistență, al cărui moment față de axa de rotație este constant și egal cu M5.

Să se determine valoarea vitezei unghiulare a scripetelui 4 în momentul în care deplasarea s a punctului de aplicare a forței F devine egală cu s 1 = 1,2 m.

Descărcați soluția

Aplicarea ecuației generale a dinamicii la studiul mișcării unui sistem mecanic

Pentru un sistem mecanic, determinați accelerația liniară a 1 . Luați în considerare că pentru blocuri și role masele sunt distribuite de-a lungul razei exterioare. Cablurile și curelele sunt considerate lipsite de greutate și inextensibile; nu există alunecare. Ignorați frecarea de rulare și alunecare.

Descărcați soluția

Aplicarea principiului d'Alembert la determinarea reacţiilor suporturilor unui corp rotativ

Arborele vertical AK, care se rotește uniform cu o viteză unghiulară ω = 10 s -1, este fixat cu un lagăr axial în punctul A și un lagăr cilindric în punctul D.

O tijă fără greutate 1 cu lungimea de l 1 = 0,3 m este atașată rigid de arbore, la capătul liber al căruia există o sarcină cu masa m 1 = 4 kg și o tijă omogenă 2 cu lungimea de l 2 = 0,6 m, având masa de m 2 = 8 kg. Ambele tije se află în același plan vertical. Punctele de atașare a tijelor la arbore, precum și unghiurile α și β sunt indicate în tabel. Dimensiuni AB=BD=DE=EK=b, unde b = 0,4 m. Luați sarcina ca punct material.

Neglijând masa arborelui, determinați reacțiile lagărului axial și ale rulmentului.

Lista întrebărilor de la examen

1. Mecanica tehnică, definiția ei. mișcare mecanicăși interacțiune mecanică. Punct material, sistem mecanic, corp absolut rigid.

Mecanica tehnica - știința mișcării mecanice și a interacțiunii corpurilor materiale.

Mecanica este una dintre cele mai vechi științe. Termenul „Mecanică” a fost introdus de remarcabilul filozof al antichității Aristotel.

Realizările oamenilor de știință în domeniul mecanicii fac posibilă rezolvarea unor probleme practice complexe în domeniul tehnologiei și, în esență, niciun fenomen al naturii nu poate fi înțeles fără a-l înțelege din partea mecanică. Și nici o singură creație a tehnologiei nu poate fi creată fără a ține cont de anumite legi mecanice.

mișcare mecanică - aceasta este o schimbare în timp a poziției relative în spațiu a corpurilor materiale sau a poziției relative a părților unui corp dat.

Interacțiune mecanică - acestea sunt acțiunile corpurilor materiale unul asupra celuilalt, în urma cărora are loc o modificare a mișcării acestor corpuri sau o modificare a formei lor (deformare).

Noțiuni de bază:

Punct material este un corp ale cărui dimensiuni în condiții date pot fi neglijate. Are masă și capacitatea de a interacționa cu alte corpuri.

sistem mecanic este un set de puncte materiale, poziția și mișcarea fiecăruia dintre ele depind de poziția și mișcarea altor puncte din sistem.

Corp absolut rigid (ATT) este un corp, a cărui distanță dintre oricare două puncte rămâne întotdeauna neschimbată.

1. Mecanica teoretică și secțiunile ei. Probleme de mecanică teoretică.

Mecanica teoretică este o ramură a mecanicii care studiază legile mișcării corpurilor și proprietăți generale aceste mișcări.

Mecanica teoretică este formată din trei secțiuni: statica, cinematica si dinamica.

Statică consideră echilibrul corpurilor și sistemelor lor sub acțiunea forțelor.

Cinematică are în vedere proprietățile geometrice generale ale mișcării corpurilor.

Dinamica studiază mișcarea corpurilor sub acțiunea forțelor.

Sarcini statice:

1. Transformarea sistemelor de forțe care acționează asupra ATT în sisteme echivalente cu acestea, i.e. reducerea acestui sistem de forțe la cea mai simplă formă.

2. Determinarea condiţiilor de echilibru pentru sistemul de forţe care acţionează asupra ATT.

Pentru rezolvarea acestor probleme se folosesc două metode: grafică și analitică.

1. Echilibru. Forță, sistem de forțe. Forța rezultată, forța concentrată și forțele distribuite.

Echilibru este starea de repaus a unui corp în raport cu alte corpuri.

Putere - aceasta este principala măsură a interacțiunii mecanice a corpurilor materiale. Este o mărime vectorială, adică Forța este caracterizată de trei elemente:

punct de aplicare;

Linie de acțiune (direcție);

Modul (valoare numerică).

Sistemul de forță este totalitatea tuturor forțelor care acționează asupra corpului considerat absolut rigid (ATT)

Sistemul de forțe se numește convergente dacă liniile de acţiune ale tuturor forţelor se intersectează într-un punct.

Sistemul este numit apartament , dacă liniile de acțiune ale tuturor forțelor se află în același plan, în caz contrar spațial.

Sistemul de forțe se numește paralel dacă liniile de acţiune ale tuturor forţelor sunt paralele între ele.

Cele două sisteme de forțe se numesc echivalent , dacă un sistem de forțe care acționează asupra unui corp absolut rigid poate fi înlocuit cu un alt sistem de forțe fără a modifica starea de repaus sau de mișcare a corpului.

Echilibrat sau echivalent cu zero numit un sistem de forţe sub acţiunea căruia un ATT liber poate fi în repaus.

rezultanta forța este o forță a cărei acțiune asupra unui corp sau punct material este echivalentă cu acțiunea unui sistem de forțe asupra aceluiași corp.

Forțele exterioare

Se numește forța aplicată corpului în orice punct concentrat .

Se numesc forte care actioneaza asupra tuturor punctelor unui anumit volum sau suprafata distribuite .

Un corp care nu este împiedicat să se miște în nicio direcție de niciun alt corp se numește corp liber.

1. Forțe externe și interne. Corp liber și neliber. Principiul eliberării din obligațiuni.

Forțele exterioare numite forţele cu care părţile unui corp dat acţionează unele asupra altora.

Atunci când se rezolvă majoritatea problemelor de statică, este necesar să se reprezinte un corp neliber ca unul liber, ceea ce se face folosind principiul eliberării corpului, care este formulat după cum urmează:

orice corp neliber poate fi considerat ca fiind liber, dacă aruncăm conexiunile, înlocuindu-le cu reacții.

Ca urmare a aplicării acestui principiu, se obține un corp care este liber de legături și se află sub acțiunea unui anumit sistem de forțe active și reactive.

1. Axiomele staticii.

Condiții în care un corp poate fi egal Vesii, sunt derivate din mai multe prevederi de bază, acceptate fără dovezi, dar confirmate prin experimente , și a sunat axiome ale staticii. Axiomele de bază ale staticii au fost formulate de omul de știință englez Newton (1642-1727) și, prin urmare, sunt numite după el.

Axioma I (axioma inerției sau prima lege a lui Newton).

Orice corp își păstrează starea de repaus sau de mișcare uniformă rectilinie, atâta timp cât unii Forțe nu-l va scoate din această stare.

Se numește capacitatea unui corp de a-și menține starea de repaus sau de mișcare uniformă rectilinie inerţie. Pe baza acestei axiome, considerăm că starea de echilibru este o astfel de stare atunci când corpul este în repaus sau se mișcă în linie dreaptă și uniform (adică PO de inerție).

Axioma II (axioma interacțiunii sau a treia lege a lui Newton).

Dacă un corp acționează asupra celui de-al doilea cu o anumită forță, atunci al doilea corp acționează simultan asupra primului cu o forță egală ca mărime cu direcția opusă.

Se numește totalitatea forțelor aplicate unui corp (sau sistem de corpuri) dat sistem de forță. Forța de acțiune a unui corp asupra unui corp dat și forța de reacție a unui corp dat nu reprezintă un sistem de forțe, deoarece acestea sunt aplicate unor corpuri diferite.

Dacă un sistem de forțe are o astfel de proprietate încât, după ce a fost aplicat unui corp liber, nu își schimbă starea de echilibru, atunci un astfel de sistem de forțe se numește echilibrat.

Axioma III (condiția echilibrului a două forțe).

Pentru echilibrul liber corp solid, care se află sub acțiunea a două forțe, este necesar și suficient ca aceste forțe să fie egale în valoare absolută și să acționeze într-o dreaptă în direcții opuse.

necesar pentru a echilibra cele două forțe. Aceasta înseamnă că, dacă sistemul a două forțe este în echilibru, atunci aceste forțe trebuie să fie egale în valoare absolută și să acționeze într-o linie dreaptă în direcții opuse.

Condiția formulată în această axiomă este suficient pentru a echilibra cele două forțe. Aceasta înseamnă că formularea inversă a axiomei este adevărată, și anume: dacă două forțe sunt egale în valoare absolută și acționează în aceeași linie dreaptă în direcții opuse, atunci un astfel de sistem de forțe este în mod necesar în echilibru.

În cele ce urmează, ne vom familiariza cu condiția de echilibru, care va fi necesară, dar nu suficientă pentru echilibru.

Axioma IV.

Echilibrul unui corp rigid nu va fi perturbat dacă îi este aplicat sau îndepărtat un sistem de forțe echilibrate.

Consecință din axiome IIIși IV.

Echilibrul unui corp rigid nu este perturbat de transferul unei forțe de-a lungul liniei sale de acțiune.

Axioma paralelogramului. Această axiomă este formulată după cum urmează:

Rezultanta a două forțe aplicate la corp într-un punct, este egal în valoare absolută și coincide în direcție cu diagonala paralelogramului construit pe aceste forțe și se aplică în același punct.

1. Conexiuni, reacții ale conexiunilor. Exemple de conexiuni.

conexiuni se numesc corpuri care limitează mişcarea unui corp dat în spaţiu. Se numește forța cu care corpul acționează asupra legăturii presiune; se numeste forta cu care actioneaza o legatura asupra unui corp reacţie. Conform axiomei interacțiunii, modul de reacție și presiune egalși acționează în aceeași linie dreaptă în direcții opuse. Reacția și presiunea sunt aplicate unor corpuri diferite. Forțele externe care acționează asupra corpului sunt împărțite în activși reactiv. Forțele active tind să miște corpul căruia sunt aplicate, iar forțele reactive, prin legături, împiedică această mișcare. Diferența fundamentală dintre forțele active și forțele reactive este că mărimea forțelor reactive, în general vorbind, depinde de mărimea forțelor active, dar nu invers. Forțele active sunt adesea numite

Direcția reacțiilor este determinată de direcția în care această legătură împiedică corpul să se miște. Regula pentru determinarea direcției reacțiilor poate fi formulată după cum urmează:

direcția de reacție a conexiunii este opusă direcției de deplasare distrusă de această legătură.

1. Plan perfect neted

În acest caz, reacția Rîndreptată perpendicular pe planul de referinţă spre corp.

2. Suprafata ideala neteda (Fig. 16).

În acest caz, reacția R este direcționată perpendicular pe planul tangent t - t, adică de-a lungul normalei la suprafața de sprijin spre corp.

3. Punct fix sau marginea colțului (Fig. 17, marginea B).

În acest caz, reacția R înîndreptată de-a lungul normalului către suprafața unui corp ideal neted către corp.

4. Conexiune flexibilă (Fig. 17).

Reacția T a unei legături flexibile este direcționată de-a lungul c la i s şi. Din fig. 17 se poate observa ca legatura flexibila, aruncata peste bloc, schimba directia fortei transmise.

5. În mod ideal, balamaua cilindrică netedă (Fig. 17, balama DAR; orez. 18, rulment D).

În acest caz, se știe doar în prealabil că reacția R trece prin axa balamalei și este perpendiculară pe această axă.

6. Rulment axial perfect neted (Fig. 18, rulment axial DAR).

Rulmentul axial poate fi considerat ca o combinație între o balama cilindrică și un plan de rulment. Prin urmare, vom face

7. Rotulă perfect netedă (Fig. 19).

În acest caz, se știe doar dinainte că reacția R trece prin centrul balamalei.

8. O tijă fixată la ambele capete în balamale ideal netede și încărcată doar la capete (Fig. 18, tijă BC).

În acest caz, reacția tijei este îndreptată de-a lungul tijei, deoarece, conform axiomei III, reacțiile balamalelor B și Cîn echilibru, tija poate fi îndreptată numai de-a lungul liniei soare, adică de-a lungul tijei.

1. Sistem de forțe convergente. Adunarea forțelor aplicate la un moment dat.

convergente numite forţe ale căror linii de acţiune se intersectează într-un punct.

Acest capitol tratează sisteme de forțe convergente ale căror linii de acțiune se află în același plan (sisteme plate).

Imaginează-ți că asupra corpului acționează un sistem plat de cinci forțe, ale cărui linii de acțiune se intersectează în punctul O (Fig. 10, a). În § 2 s-a stabilit că forța- vector de alunecare. Prin urmare, toate forțele pot fi transferate din punctele de aplicare a acestora în punctul O de intersecție a liniilor de acțiune a acestora (Fig. 10, b).

În acest fel, orice sistem de forțe convergente aplicate în diferite puncte ale corpului poate fi înlocuit cu un sistem echivalent de forțe aplicate într-un punct. Acest sistem de forțe este adesea numit mănunchi de forțe.

Cursul trateaza: cinematica unui punct si a unui corp rigid (mai mult, se propune sa luam in considerare problema orientarii unui corp rigid din diferite puncte de vedere), probleme clasice de dinamica sisteme mecaniceși dinamica corpului rigid, elemente de mecanică cerească, mișcarea sistemelor de compoziție variabilă, teoria impactului, ecuatii diferentiale dinamica analitica.

Cursul acoperă toate secțiunile tradiționale ale mecanicii teoretice, dar o atenție deosebită se acordă celor mai semnificative și valoroase secțiuni de teorie și aplicații ale dinamicii și metodelor mecanicii analitice; statica este studiată ca secțiune de dinamică, iar la secțiunea de cinematică sunt introduse în detaliu conceptele necesare secțiunii de dinamică și aparatul matematic.

Resurse informaționale

Gantmakher F.R. Prelegeri de mecanică analitică. - Ed. a 3-a. – M.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V.F. Fundamentele mecanicii teoretice. - Ed. a II-a. - M.: Fizmatlit, 2001; a 3-a ed. – M.: Fizmatlit, 2008.
Markeev A.P. Mecanica teoretică. - Moscova - Izhevsk: Centrul de cercetare „Dinamica regulată și haotică”, 2007.

Cerințe

Cursul este conceput pentru studenții care dețin aparatul de geometrie analitică și algebră liniară în cadrul programului de anul I al unei universități tehnice.

Programul cursului

1. Cinematica unui punct
1.1. Probleme de cinematică. Sistemul de coordonate carteziene. Descompunerea unui vector pe bază ortonormală. Coordonatele vectoriale și punctului de rază. Viteza punctuala si acceleratia. Traiectoria mișcării.
1.2. Triunghiular natural. Expansiunea vitezei și a accelerației în axele unui triedru natural (teorema lui Huygens).
1.3. Coordonatele punctului curbiliniu, exemple: sisteme de coordonate polare, cilindrice și sferice. Componentele vitezei și proiecțiile accelerației pe axele unui sistem de coordonate curbiliniu.

2. Metode de precizare a orientării unui corp rigid
2.1. Solid. Sisteme de coordonate fixe și legate de corp.
2.2. Matrice de rotație ortogonală și proprietățile lor. Teorema turei finite a lui Euler.
2.3. Puncte de vedere active și pasive asupra transformării ortogonale. Adăugarea de ture.
2.4. Unghiuri finite de rotație: unghiuri Euler și unghiuri „avion”. Exprimarea unei matrice ortogonale în termeni de unghiuri finite de rotație.

3. Mișcarea spațială a unui corp rigid
3.1. Mișcarea de translație și rotație a unui corp rigid. Viteza unghiulară și accelerația unghiulară.
3.2. Distribuția vitezelor (formula lui Euler) și a accelerațiilor (formula rivalilor) punctelor unui corp rigid.
3.3. Invarianții cinematici. Surub cinematic. Ax cu șuruburi instantanee.

4. Mișcare plan-paralelă
4.1. Conceptul de mișcare plan-paralelă a corpului. Viteza unghiulară și accelerația unghiulară în cazul mișcării plan-paralele. Centru de viteză instantaneu.

5. Mișcarea complexă a unui punct și a unui corp rigid
5.1. Sisteme de coordonate fixe și mobile. Mișcarea absolută, relativă și figurativă a unui punct.
5.2. Teorema adunării vitezelor în cazul unei mișcări complexe a unui punct, viteze relative și figurative ale unui punct. Teorema Coriolis privind adăugarea accelerațiilor pentru o mișcare complexă a unui punct, accelerațiile relative, de translație și Coriolis ale unui punct.
5.3. Viteza unghiulară absolută, relativă și portabilă și accelerația unghiulară a unui corp.

6. Mișcarea unui corp rigid cu un punct fix (prezentare cuaternion)
6.1. Conceptul de numere complexe și hipercomplexe. Algebra cuaterniilor. Produs cuaternion. Conjugat și cuaternion invers, normă și modul.
6.2. Reprezentarea trigonometrică a cuaternionului unitar. Metoda cuaterniilor de specificare a rotației corpului. Teorema turei finite a lui Euler.
6.3. Relația dintre componentele cuaternionului în diferite baze. Adăugarea de ture. Parametrii Rodrigues-Hamilton.

7. Lucrări de examen

8. Concepte de bază ale dinamicii.
8.1 Moment, moment unghiular (moment cinetic), energie cinetică.
8.2 Puterea forțelor, munca forțelor, energia potențială și totală.
8.3 Centrul de masă (centrul de inerție) al sistemului. Momentul de inerție al sistemului față de axă.
8.4 Momente de inerție față de axele paralele; teorema Huygens-Steiner.
8.5 Tensorul și elipsoidul de inerție. Axele principale de inerție. Proprietăți ale momentelor axiale de inerție.
8.6 Calculul momentului unghiular și al energiei cinetice a corpului folosind tensorul de inerție.

9. Teoreme de bază ale dinamicii în cadre de referință inerțiale și neinerțiale.
9.1 Teoremă privind modificarea impulsului sistemului într-un cadru de referință inerțial. Teorema asupra mișcării centrului de masă.
9.2 Teorema privind modificarea momentului unghiular al sistemului într-un cadru de referință inerțial.
9.3 Teorema privind modificarea energiei cinetice a sistemului într-un cadru de referință inerțial.
9.4 Forțe potențiale, giroscopice și disipative.
9.5 Teoreme de bază ale dinamicii în cadre de referință neinerțiale.

10. Mișcarea unui corp rigid cu punct fix prin inerție.
10.1 Ecuații dinamice lui Euler.
10.2 Cazul Euler, primele integrale ale ecuațiilor dinamice; rotatii permanente.
10.3 Interpretări ale lui Poinsot și Macculag.
10.4 Precesia regulată în cazul simetriei dinamice a corpului.

11. Mișcarea unui corp rigid greu cu punct fix.
11.1 Formularea generală a problemei mișcării unui corp greu și rigid în jur.
punct fix. Ecuații dinamice Euler și primele lor integrale.
11.2 Analiza calitativă a mișcării unui corp rigid în cazul lui Lagrange.
11.3 Precesia regulată forțată a unui corp rigid simetric dinamic.
11.4 Formula de bază a giroscopiei.
11.5 Conceptul teoriei elementare a giroscoapelor.

12. Dinamica unui punct din câmpul central.
12.1 Ecuația lui Binet.
12.2 Ecuația orbitei. legile lui Kepler.
12.3 Problema împrăștierii.
12.4 Problema a două corpuri. Ecuații de mișcare. Integrală zonă, integrală energetică, integrală Laplace.

13. Dinamica sistemelor de compoziție variabilă.
13.1 Concepte de bază și teoreme privind modificarea mărimilor dinamice de bază în sisteme de compoziție variabilă.
13.2 Mișcarea punct material masa variabila.
13.3 Ecuațiile mișcării unui corp de compoziție variabilă.

14. Teoria mișcărilor impulsive.
14.1 Concepte și axiome de bază ale teoriei mișcărilor impulsive.
14.2 Teoreme despre modificarea mărimilor dinamice de bază în timpul mișcării impulsive.
14.3 Mișcarea impulsivă a unui corp rigid.
14.4 Ciocnirea a două corpuri rigide.
14.5 Teoremele lui Carnot.

15. Test

Rezultatele învăţării

Ca urmare a stăpânirii disciplinei, studentul trebuie:

• Știi:
  • concepte și teoreme de bază ale mecanicii și metodele de studiu a mișcării sistemelor mecanice care decurg din acestea;
• A fi capabil să:
  • formula corect probleme din punct de vedere al mecanicii teoretice;
  • elaborează modele mecanice și matematice care să reflecte în mod adecvat principalele proprietăți ale fenomenelor luate în considerare;
  • să aplice cunoștințele dobândite pentru a rezolva probleme specifice relevante;
• Deține:
  • abilități în rezolvarea problemelor clasice de mecanică teoretică și matematică;
  • abilitățile de a studia problemele de mecanică și de a construi modele mecanice și matematice care descriu în mod adecvat o varietate de fenomene mecanice;
  • aptitudini uz practic metode și principii de mecanică teoretică în rezolvarea problemelor: calculul forțelor, determinarea caracteristicilor cinematice ale corpurilor cu diverse metode de punere în mișcare, determinarea legii de mișcare a corpurilor materiale și a sistemelor mecanice sub acțiunea forțelor;
  • abilități de a stăpâni independent noi informații în procesul de producție și activitate științifică utilizarea tehnologiilor educaționale și informaționale moderne;

În cadrul oricărui curs de pregatire Studiul fizicii începe cu mecanica. Nu din teoretic, nu din aplicat și nu din calcul, ci din mecanică clasică veche. Această mecanică este numită și mecanică newtoniană. Potrivit legendei, un om de știință se plimba prin grădină, a văzut un măr căzând și tocmai acest fenomen l-a determinat să descopere legea gravitatie. Desigur, legea a existat dintotdeauna, iar Newton i-a dat doar o formă pe înțelesul oamenilor, dar meritul lui este neprețuit. În acest articol, nu vom descrie legile mecanicii newtoniene cât mai detaliat posibil, dar vom schița elementele de bază, cunoștințele de bază, definițiile și formulele care vă pot juca întotdeauna.

Mecanica este o ramură a fizicii, o știință care studiază mișcarea corpurilor materiale și interacțiunile dintre ele.

Cuvântul în sine este de origine greacă și se traduce prin „arta de a construi mașini”. Dar înainte de a construi mașini, mai avem un drum lung de parcurs, așa că haideți să călcăm pe urmele strămoșilor noștri și vom studia mișcarea pietrelor aruncate în unghi față de orizont și a merelor care cad pe capete de la o înălțime h.

De ce începe studiul fizicii cu mecanica? Pentru că este complet firesc, să nu o pornim de la echilibrul termodinamic?!

Mecanica este una dintre cele mai vechi științe, iar din punct de vedere istoric, studiul fizicii a început tocmai cu bazele mecanicii. Plasați în cadrul timpului și al spațiului, oamenii, de fapt, nu puteau pleca de la altceva, oricât de mult și-ar fi dorit. Corpurile în mișcare sunt primul lucru la care acordăm atenție.

Ce este mișcarea?

Mișcarea mecanică este o modificare a poziției corpurilor în spațiu unul față de celălalt în timp.

După această definiție, ajungem în mod firesc la conceptul de cadru de referință. Schimbarea poziției corpurilor în spațiu unul față de celălalt. Cuvinte cheie aici: relativ unul față de celălalt . La urma urmei, un pasager într-o mașină se mișcă față de o persoană care stă pe marginea drumului cu o anumită viteză și se odihnește față de vecinul său pe un scaun din apropiere și se deplasează cu o altă viteză față de un pasager într-o mașină care ii depaseste.

De aceea, pentru a măsura în mod normal parametrii obiectelor în mișcare și a nu ne confunda, avem nevoie sistem de referință - corp de referință interconectat rigid, sistem de coordonate și ceas. De exemplu, pământul se mișcă în jurul soarelui într-un cadru de referință heliocentric. În viața de zi cu zi, efectuăm aproape toate măsurătorile noastre într-un sistem de referință geocentric asociat cu Pământul. Pământul este un corp de referință în raport cu care se deplasează mașini, avioane, oameni, animale.

Mecanica, ca știință, are propria sa sarcină. Sarcina mecanicii este de a cunoaște în orice moment poziția corpului în spațiu. Cu alte cuvinte, mecanica construiește o descriere matematică a mișcării și găsește conexiuni între mărimile fizice care o caracterizează.

Pentru a merge mai departe, avem nevoie de noțiunea de „ punct material ". Ei spun că fizica este o știință exactă, dar fizicienii știu câte aproximări și presupuneri trebuie făcute pentru a fi de acord cu exactitatea aceasta. Nimeni nu a văzut vreodată un punct material sau a adulmecat un gaz ideal, dar ele există! Doar că sunt mult mai ușor de trăit cu ele.

Un punct material este un corp a cărui dimensiune și formă pot fi neglijate în contextul acestei probleme.

Secţiuni de mecanică clasică

Mecanica este formată din mai multe secțiuni

• Cinematică
• Dinamica
• Statică

Cinematică din punct de vedere fizic, studiază exact modul în care se mișcă corpul. Cu alte cuvinte, această secțiune tratează caracteristicile cantitative ale mișcării. Găsiți viteza, calea - sarcini tipice ale cinematicii

Dinamica rezolvă întrebarea de ce se mișcă așa cum o face. Adică ia în considerare forțele care acționează asupra corpului.

Statică studiază echilibrul corpurilor sub acțiunea forțelor, adică răspunde la întrebarea: de ce nu cade deloc?

Limitele de aplicabilitate ale mecanicii clasice

Mecanica clasică nu mai pretinde a fi o știință care explică totul (la începutul secolului trecut totul era complet diferit) și are un domeniu clar de aplicabilitate. În general, legile mecanicii clasice sunt valabile pentru lumea cunoscută nouă în ceea ce privește dimensiunea (macrolume). Ele încetează să funcționeze în cazul lumii particulelor, când mecanica clasică este înlocuită cu mecanica cuantică. De asemenea, mecanica clasică este inaplicabilă cazurilor în care mișcarea corpurilor are loc la o viteză apropiată de viteza luminii. În astfel de cazuri, efectele relativiste devin pronunțate. Aproximativ vorbind, în cadrul mecanicii cuantice și relativiste - mecanica clasică, acesta este un caz special când dimensiunile corpului sunt mari și viteza este mică.

În general, efectele cuantice și relativiste nu dispar niciodată, ele au loc și în timpul mișcării obișnuite a corpurilor macroscopice cu o viteză mult mai mică decât viteza luminii. Un alt lucru este că acțiunea acestor efecte este atât de mică încât nu depășește cele mai precise măsurători. Mecanica clasică nu își va pierde niciodată importanța fundamentală.

Vom continua să studiem bazele fizice ale mecanicii în articolele viitoare. Pentru o mai bună înțelegere a mecanicii, vă puteți referi oricând la autorii noștri, care aruncă în mod individual lumină asupra punctului întunecat al celei mai dificile sarcini.