Biografia lui Kolmogorov pe scurt. Kolmogorov A.N. Viața și activitatea științifică. Viața în căutarea adevărului

© A.N. Shiryaev

Viața în căutarea adevărului

La 100 de ani de la naștere
Andrei Nikolaevici Kolmogorov

Membru corespondent al Academiei Ruse de Științe A.N. Shiryaev

Marele om de știință rus, unul dintre cei mai mari matematicieni ai secolului al XX-lea, recunoscut demn de aproape toate comunitățile științifice autorizate ale lumii, este membru al Academiei Naționale de Științe din SUA și al Academiei Americane de Arte și Științe, membru al Olanda academiei regale de Științe și Academiei Finlandeze de Științe, membru al Academiei Franceze de Științe și al Academiei Germane a Naturaliștilor „Leopoldina”, membru al Academiei Internaționale de Istoria Științelor și al academiilor naționale din România, Ungaria și Polonia, membru de onoare al Royal Statistical Society din Marea Britanie și London Mathematical Society, membru de onoare al Institutului Internațional de Statistică și al Societății de Matematică din India, membru străin al Societăților Americane de Filosofie și Meteorologie; laureat al celor mai onorabile premii științifice: Premiile P.L. Chebyshev și N.I. Lobachevsky ale Academiei de Științe a URSS, Premiul Internațional al Fundației Balzan și Premiul Internațional al Fundației Wolf, precum și Premiile Lenin și Premiile de Stat, au acordat șapte ordine. a lui Lenin și medalia de aur a Eroului Muncii Socialiste - academicianul Andrei Nikolaevici Kolmogorov s-a numit „doar un profesor la Universitatea din Moscova”.

Andrei Nikolaevici Kolmogorov
(1903-1987)

Întreaga viață a lui Andrey Nikolayevich este legată de universitate, începând din 1920, când a intrat la Facultatea de Fizică și Matematică la vârsta de 17 ani și până în ultima sa zi - 20 octombrie 1987, când a murit. De la primul articol științific „Report to a Mathematical Circle on Quadrillage”, din 1921, până la „Selected Works”, pentru primele trei volume, publicate în 1985-1987, el însuși a selectat lucrările. Sunt 65 de ani între aceste două date - viata minunata. Această viață a conținut atât de multe realizări creative încât în ​​timpul care a trecut de la ziua morții sale, nici măcar nu este posibil să ne apropiem de o descriere completă a acestora.

Evident că nu există nicio posibilitate, și nu este deloc nevoie, să încercăm să prezentăm aici lucrarea matematică a lui Kolmogorov. „Andrei Nikolaevich Kolmogorov ocupă un loc unic în matematica modernă și în știința mondială în general. Prin amploarea și varietatea studiilor sale științifice, el seamănă cu clasicii științelor naturale. secolele trecute”, - depun mărturie N.N. Bogolyubov, B.V. Gnedenko și S.L. Sobolev în articolul lor aniversar despre aniversarea a 80 de ani de la Kolmogorov. Lucrează teoria seriilor trigonometrice, teoria măsurii și teoria mulțimilor; cercetări privind teoria diferențierii și integrării, teoria aproximării, logica constructivă, topologia, teoria suprapozițiilor de funcții și celebra problemă a 13-a a lui Hilbert; lucrări de mecanică clasică, teoria ergodică și teoria turbulenței, difuziei și modele de dinamică a populației; lucrează pe bazele teoriei probabilităților, teoremelor limită, teoria generală a proceselor aleatorii, teoria lui Markov, procese staționare și ramificate, statistică matematică, teoria automatelor și aplicații ale metodelor matematice în științe umaniste (inclusiv lucrări despre teoria versurilor și statistici text); cercetare privind istoria și metodologia matematicii - aceasta este o listă incompletă a domeniilor în care Kolmogorov a obținut rezultate fundamentale, dezvoltate în principiu concepte importante, care a determinat chipul și modalitățile de dezvoltare a multor ramuri ale matematicii din secolul al XX-lea. și alte ramuri ale științei și cunoașterii. Andrei Nikolayevich și-a dedicat aproape o treime din viață educației matematice școlare, a lăsat un număr mare de lucrări despre conținutul și metodele de predare a matematicii în instituțiile de învățământ secundar, articole de știință populară pentru elevi și profesori și direct manuale pentru școlile secundare.

În timpul care a trecut de la moartea lui Andrei Nikolaevici, au fost publicate trei colecții mari de memorii despre el („Kolmogorov în memorii”, „Fenomenul de urgență. O carte despre Kolmogorov” și „KOLMogorov în perspectivă”) și un imens număr de alte publicații din întreaga lume. Este suficient să spunem că secțiunea „Despre Kolmogorov” din bibliografia sa conține deja peste 150 de articole. Această bibliografie actualizată, actualizată și verificată va fi inclusă în prima carte biobibliografică a ediției jubiliare a lui Kolmogorov, dedicată aniversării a 100 de ani de la nașterea marelui om de știință. Cartea include, de asemenea, un mare eseu despre viața și opera lui Kolmogorov și alte materiale pentru biografia sa. A doua carte publică o corespondență selectată între Kolmogorov și un prieten al vieții sale și unul dintre primii profesori, matematicianul, topologul și geometrul remarcabil Pavel Sergeevich Alexandrov. În a treia carte vor fi publicate pentru prima dată câteva jurnale ale lui Andrei Nikolaevici.

Din scrisori și jurnale pentru publicare sunt selectate cele referitoare la perioadele de dinainte de război și de război, deja îndepărtate de noi și de vremea noastră, dar atât de strălucitoare și pline de realizări creative și prietenie. Aceste trei cărți sub titlul general „Kolmogorov” ar trebui publicate de conferința internațională aniversară „Kolmogorov și matematica modernă”, care va avea loc la Moscova sub auspiciile Academiei Ruse de Științe și al Universității din Moscova în perioada 16-21 iunie 2003. .

„Începutul a fost atât de departe, primul interes a fost atât de timid...”

Să ne întoarcem mental cu 100 de ani în urmă, la aprilie 1903, când cea mai mică dintre cele șase fiice ale conducătorului nobilimii Uglich și administrator onorific al școlilor publice din provincia Iaroslavl, un bogat latifundiar cu opinii liberale, Yakov Stepanovici Kolmogorov, s-a dovedit a fi la Tambov, pe drumul din Crimeea. Acolo, la Tambov, Maria Yakovlevna a născut un fiu. Ea nu a supraviețuit nașterii și o telegramă alarmantă a sosit la casa tatălui ei, la moșia Tunoshna de lângă Yaroslavl:

FOARTE DEFAVORABIL. VENI Imediat.

Această telegramă, scrisă de mână pe antet, este încă păstrată în casa Kolmogorov. Cea mai mare dintre fiice, Sofia Yakovlevna, a plecat la micuță, iar la vârsta de zece ani a fost adus în casa bunicului său și numit Andrei (parcă în cinstea prințului Andrei Bolkonsky, eroul literar preferat al mamei sale). Toate grijile pentru copil au fost preluate de mătușile lui, iar mai târziu una dintre ele, Vera Yakovlevna, l-a adoptat și a trăit cu el toată viața până la moartea ei, în 1951. Singurul unchi al lui Andrei, Stepan Yakovlevich Kolmogorov, a devenit nașul lui Andrei. Părinții băiatului nu erau căsătoriți, iar la botez, conform regulilor de atunci, acesta trebuia să primească, pe numele nașului său, patronimul Stepanovici și numele de familie Stepanov. Dar aici a fost permis să se abată de la reguli: Andrei a primit numele de familie al mamei sale - Kolmogorov, iar patronimul tatălui său - Nikolaevici.

Tatăl lui Andrei Nikolaevici, Nikolai Matveevich Kataev, un agronom de pregătire, care a absolvit Institutul Agricol Petrovsko-Razumovsky (acum Academia Timiryazev), a ajuns în Iaroslavl în exil pentru a participa la o organizație populistă, a lucrat ca statistician zemstvo. El a fost practic îndepărtat de la creșterea fiului său mic de mătușile care se agitau în jurul lui, deși, după cum mărturisesc scrisorile sale recent găsite, era foarte trist de acest lucru și nu a renunțat la speranța de a deveni mai aproape de el în timp. Dar timpul a decretat diferit - Nikolai Matveevici a murit război civil, în 1919

Acum este imposibil să judeci ce i-a lăsat Andrei Nikolaevici de către tatăl său și ce de către mama lui. Cu toate acestea, în Certificatul de absolvire de la Maria Yakovlevna Kolmogorova în 1893 de la gimnaziul Iaroslavl citim: „...cu onoruri și succes deosebit la disciplina specială aleasă – matematică”.Și Andrei Nikolaevici a visat să devină agronom, sau mai degrabă pădurar, încă din copilărie.

Iakov Stepanovici Kolmogorov avea o casă în Iaroslavl pe strada Proboynaya, pe care a moștenit-o de la tatăl său Stepan Petrovici, care, potrivit lui Andrei Nikolaevici, „s-a îmbogățit și a primit nobilimea datorită întreprinderii personale”. Calendarul provinciei Yaroslavl pentru 1877 spune: „Străduță de rupere. Din Piața Ilyinskaya până în Piața Semyonovskaya există o clădire guvernamentală a Birourilor. Lângă casa lui Stepan Petrovici Kolmogorov. Din corespondența lui Andrei Nikolaevici cu autorul Ghidului monumentelor istorice și culturale din Iaroslavl, aflăm că strada Proboynaya a fost redenumită Sovetskaya, Comitetul executiv regional a fost situat în clădirea birourilor și o placă memorială în memoria Pe casa Kolmogorov se afla figura remarcabilă a teatrului rus F.G. Volkov (1729-1763), care a fondat prima trupă profesionistă rusă la Iaroslavl în 1750. Cum a intrat casa în posesia soților Kolmogorov, Andrei Nikolaevici nu știa, iar istoricul local din Yaroslavl nu i-a putut explica. „Obișnuiam să vizitez casa orașului câteva zile sau săptămâni (mătușa mea Varvara Yakovlevna conducea gospodăria acolo). Pe lângă casa orașului din Iaroslavl, Iakov Stepanovici deținea și o casă în Uglich și o casă de țară în Tunoshna, la optsprezece mile de Iaroslavl pe Volga. În această casă de țară mi-am petrecut prima copilărie” *.

* Luăm aceasta și alte citate din declarațiile lui A.N. Kolmogorov din diverse surse publicate [-] sau scrise de mână, fără a ne referi întotdeauna la adresa exactă.

Surorile Kolmogorov erau femei cu gânduri libere, cu idealuri sociale înalte. Un hectograf subteran a fost amplasat în casa Tunoshesk și, după cum a spus Andrei Nikolaevici, chiar și el a reușit să ia parte la mișcare revoluționară- la urmatoarea cautare a fost salvata literatura ilegala, fiind plantata sub leaganul sau. „Jandarmii au intrat, dar nu au îndrăznit să mă ridice. Ei încă, desigur, știau și că aceste tinere rele sunt, la urma urmei, fiicele mareșalului local al nobilimii, așa că aveau sarcini dificile.” a concluzionat Andrei Nikolaevici, chicotind.

Bucuria descoperirii matematice

În casa Tunoshno a mătușii lui Andrei Nikolaevici „au amenajat o școală mică în care au studiat cu o duzină de copii de vârste diferite, după cele mai recente rețete din acea vreme”(mai târziu în Tunoshna „Pe cheltuiala lui Varvara Yakovlevna Kolmogorova, clădirea școlii a fost reconstruită din cărămizi goale, ceea ce era atunci o noutate tehnică”). Școala a „publicat” revista „Rândunele de primăvară”, în care A.N. probleme de aritmetică „publicate” inventate de el. Printre acestea au fost, de exemplu: „Există un nasture cu patru găuri. Pentru a-l asigura, este suficient să întindeți firul prin cel puțin două găuri. În câte moduri poți fixa un nasture?

În articolul „Cum am devenit matematician”, de unde am citat aceste rânduri, citim:

„Am învățat devreme bucuria descoperirii matematice, când am observat un model la vârsta de cinci sau șase ani:

1 + 3 = 22

1 + 3 + 5 = 32

La Moscova, unde în 1910 Andrei Nikolaevici a sosit cu Vera Yakovlevna pentru a primi o educație, este repartizat la gimnaziul privat E.A. pentru studii. Andrei Nikolaevici și-a amintit:

„Clasele din gimnaziu erau mici (15-20 de elevi). O parte semnificativă a profesorilor erau ei înșiși pasionați de știință. Uneori erau profesori universitari, profesorul nostru de geografie însăși a participat la expediții interesante. Mulți studenți au concurat între ei auto-studiu material suplimentar, uneori chiar cu planuri insidioase de a rușina profesorii mai puțin experimentați cu cunoștințele lor. Se făcea un experiment pentru a introduce în tradiția apărării publice prin absolvenții eseul lor de absolvire. La matematică, am fost unul dintre primii din clasa mea, dar primele hobby-uri științifice mai serioase din școală pentru mine au fost mai întâi biologia, apoi istoria Rusiei.

Și mai departe:

„În copilărie, visele de activități viitoare sunt în mod legitim împletite cu jocul. La vârsta de 11 sau 12 ani, am petrecut multă muncă culegând informații detaliate despre insulele nelocuite ale oceanelor sudice, deoarece urma să recrutez oameni din tari diferiteși să organizeze un fel de stat ideal pe aceste insule, pentru care a scris chiar o constituție. A fost furnizată și o flotă pentru a proteja împotriva posibilelor încălcări ale libertății noastre. Dar la vârsta de 13-14 ani, astfel de activități ar fi deja o prostie. În plus, a venit anul 1917, iar noi toți, colegi de școală, am devenit brusc adulți.

Primul plan serios pentru viața și munca viitoare a fost intenția de a se angaja în silvicultură - de a deveni pădurar, de a planta păduri, de a le crește și de a le proteja. Desigur, m-a fascinat și romantismul vieții în pădure.

Până atunci, abilitățile mele pentru matematică se manifestaseră deja într-o mare măsură. Am rezolvat probleme dificile, iar teoretic am mers mult mai departe decât programele școlare. A studiat matematica superioară din articole din Dicționarul Enciclopedic al lui Brockhaus și Efron, ceea ce nu este foarte ușor, întrucât aceste articole nu erau de natură educațională, ci mai degrabă de referință. Dar ideea bine formată de a deveni matematician, cercetător, de a face singur descoperiri serioase în matematică, de a avansa știința matematică, nu a venit dintr-o dată. Cel mai probabil la șaisprezece ani.”

În cazul în care un evenimente revolutionare 1905 a căzut la o vârstă foarte fragedă a lui Andrei Nikolaevici, apoi ambele revoluții din 1917 l-au găsit deja în vârstă de 14 ani. Nu știm cu siguranță cum a reacționat tânărul Kolmogorov la aceste șocuri - știm doar că la această vârstă a început să se miște independent în matematică și a venit la universitate cu cunoștințe destul de semnificative. Totodată, a intrat la catedra de matematică a Institutului Chimico-Tehnologic. D.I. Mendeleev. „Tehnologia a fost atunci percepută ca ceva mai serios și mai necesar decât știința pură”, Așa își explică mișcarea. Antrenamentul a decurs fără probleme. „După ce am promovat examenele pentru primul an chiar în primele luni, am primit dreptul la 16 kilograme de pâine și 1 kilogram de unt pe lună, ceea ce, conform ideilor de atunci, însemna deja o bunăstare materială deplină. Aveam haine și mi-am făcut singuri pantofi cu tălpi de lemn.”

„În primii mei ani de studenție, în afară de matematică, am studiat cel mai serios într-un seminar despre istoria antică a Rusiei susținut de profesorul S.V. Bakhrushin.”În cadrul acestui seminar din 1920, Kolmogorov a realizat primul său raport științific despre relațiile funciare din Novgorod, pe baza unei analize a cadastrelor din secolele XV-XVI. „folosind niște trucuri teorie matematică”. Multă vreme s-a crezut că manuscrisele primelor lucrări de istorie ale lui Kolmogorov nu au fost păstrate. Găsite recent, au fost publicate de studentul său L.A. Bassalygo. „Dacă lucrarea lui Andrei Nikolaevici ar fi fost publicată la scurt timp după ce a fost scrisă, cunoștințele noastre de astăzi ar fi mult mai complete și, cel mai important, mai precise... Istoria a pierdut un cercetător strălucit, matematica l-a dobândit pentru totdeauna”.- așa evaluează astăzi această lucrare istoricul academician V.L.Yanin în introducerea publicării ei.

În ţara Lusitaniei

Andrei Nikolaevici face alegerea finală în favoarea matematicii. El devine elev al lui N.N. Luzin, unul din Lusitania. Iată cum descrie un alt „lusitan”, Pavel Sergeevich Alexandrov, primele sale întâlniri cu Luzin:

„L-am întâlnit prima dată pe Nikolai Nikolaevich Luzin când eram student în anul II. Impresia acestei întâlniri a fost, s-ar putea spune, uimitoare și o voi aminti pentru tot restul vieții. Întorcându-mă la el după prelegere pentru sfaturi despre cum ar trebui să continui să studiez matematica, am fost, în primul rând, impresionat de atenție și, nu mai găsesc un alt cuvânt, de respect pentru interlocutor, oricât de ciudat ar suna atunci când vine la conversația deja celebrului, deși încă tânăr om de știință, cu un student de 18 ani. După ce m-a ascultat, Luzin, cu întrebări puse cu pricepere, și-a dat seama foarte curând de natura înclinațiilor mele matematice și a conturat imediat într-o formă accesibilă principalele direcții pe care mi le putea sugera pentru studii ulterioare; el însuși m-a convins să aleg una dintre aceste direcții și toate acestea s-au făcut foarte subtil, fără nicio presiune și – după cum pot spune acum – foarte corect. În același timp, am devenit un student al lui Luzin, iar aceasta a fost în epoca celei mai înalte ascensiuni creative a lui. Luzin a trăit atunci complet singur în camere mobilate, a trăit doar prin știință. Îmi amintesc de fraza lui, spusă într-una dintre numeroasele noastre întâlniri: „Cred zi și noapte la axioma lui Zermelo (există o axiomă atât de faimoasă în matematică, care a fost atunci – și mulți ani mai târziu – în centrul cercetărilor asupra fundamentelor logice). de matematică). Dacă ar ști cineva ce este chestia asta!”.

Mai întâi intrarea lui Aleksandrov, și apoi a lui Kolmogorov, în Lusitania (cum își spuneau studenții lui Luzin țara) a avut loc într-un moment în care Nikolai Nikolaevici a primit toate cele mai semnificative rezultate ale sale. „În acei ani, ceea ce se poate numi o atitudine inspirată față de știință s-a manifestat în mod clar în el, iar studenții săi nu numai că au învățat matematica de la el, ci au primit și o lecție despre ce este un adevărat om de știință, precum și despre ceea ce poate un profesor și ar trebui să fie.universitate. Le-a devenit vizibil clar că știința și introducerea de noi tineri în ea sunt două părți ale aceleiași activități - activitatea unui om de știință,- vom continua citatul lui Alexandrov.

„Oportunitatea de a comunica cu N.N. Luzin, de a-i spune rezultatele care nu au fost încă finalizate complet a fost foarte importantă”, Kolmogorov îi face ecou. Printre profesorii de scurtă durată, dar strălucitori ai tânărului Kolmogorov, trebuie menționat încă un „lusitan”, PS Uryson, ale cărui prelegeri Andrei Nikolaevici le-a ascultat chiar de la primele cursuri. „La una dintre prelegerile lui Uryson, Andrey Nikolaevici a observat o eroare în construcțiile complexe ale lui Pavel Samuilovici în demonstrarea teoremei dimensiunii. spatiu tridimensional. Uryson a corectat această greșeală chiar a doua zi, dar claritatea percepției matematice arătată de studentul de optsprezece ani Kolmogorov a făcut o mare impresie asupra lui.– mărturisește Pavel Sergheevici. Andrei Nikolaevici scrie: „Matematica de la Moscova din acea vreme era bogată în indivizi strălucitori și talentați, dar P.S. Uryson, chiar și în acest context, s-a remarcat prin universalitatea sa a intereselor, combinată cu intenția în alegerea subiectului propriilor studii, distincția de a stabili probleme, o evaluarea clară a realizărilor proprii și ale altora, combinată cu bunăvoință aplicată la realizări foarte mici.”

Aceste cuvinte, rostite de Kolmogorov despre profesorul său care a murit foarte devreme și în mod absurd (în timp ce înota într-o furtună), oricare dintre elevii săi ar putea spune despre el.

Până în 1929, studenții și școala absolventă erau în urmă. Kolmogorov a scris deja mai mult de două duzini de lucrări, printre care sunt remarcabile: cel mai faimos rezultat din domeniul serii trigonometrice este un exemplu de serie Fourier-Lebesgue care diverge aproape peste tot; primul articol despre teoria probabilității „Despre convergența seriilor ai căror membri sunt determinați întâmplător” (împreună cu un alt student al lui Luzin - A.Ya. Khinchin); prima lucrare de logică intuiționistă „Pe principiul „tertium non datur””. Andrei Nikolaevici a spus despre această lucrare: „Lucrarea a fost concepută de mine ca o parte introductivă a unei idei mai ample. Construirea de modele ale diferitelor ramuri ale matematicii clasice în cadrul matematicii intuiționiste ar fi trebuit să servească la fundamentarea consistenței acestora.”În toamna anului 1929, Kolmogorov a devenit cercetător la Institutul de Matematică de la Universitatea din Moscova (acest Institut a unit matematicienii, separându-i de fizicienii Facultății generale de Fizică și Matematică de atunci).

În doar doi ani, Andrei Nikolaevici a devenit profesor, iar doi ani mai târziu, a devenit director (!) al acestui Institut. Și apoi la fiecare doi ani, un pas serios: în 1935, Kolmogorov a fondat departamentul de teoria probabilității la universitate (și a devenit șeful acesteia), apoi a deschis și a condus și departamentul de teoria probabilității la Institutul de matematică V.A. Steklov al Academiei URSS. de Științe și, în cele din urmă, în 1939 a fost ales (ocolind membrul corespunzător) membru titular al Academiei de Științe, membru al prezidiului și academician-secretar al Departamentului de Științe Fizice și Matematice.

„Sufletul este libertatea înaltă, care se numește prietenie”

Și între sfârșitul școlii postuniversitare și începutul muncii, în vara anului 1929, a avut loc o excursie cu barca, care a devenit în mod neașteptat o piatră de hotar în viața lui Kolmogorov. Pavel Sergeevich Alexandrov a fost invitat în această călătorie de-a lungul Volgăi, unde mergeau Andrei Nikolaevici și prietenul său de școală. „Încă nu îmi este clar cum am decis să-i ofer lui Pavel Sergheevici partenerul nostru. Cu toate acestea, a fost imediat de acord ... Din ziua plecării - 16 iunie - Pavel Sergeevich și cu mine calculăm prietenia noastră.

Și în continuare Andrei Nikolaevici depune mărturie: „Probabil, aș fi devenit matematician pe cont propriu, dar calitățile mele umane s-au format în mare măsură sub influența lui Pavel Sergeevich. El a fost într-adevăr o persoană uimitoare în ceea ce privește bogăția și amploarea opiniilor. Cunoștințele sale despre muzică, pictură, atitudinea sa spirituală față de oameni sunt extraordinare.”

Aleksandrov și Kolmogorov s-au întors din această primă călătorie cu intenția fermă de a se stabili împreună undeva lângă Moscova, mai ales că nu numai Andrei Nikolaevici, absolvent de studii postuniversitare, ci și Pavel Sergeevich, profesor la Universitatea din Moscova, nu avea o locuință proprie la Moscova. - timp de mulți ani, până la război, au ocupat două camere în apartamentul lui L.S. Neiman, sora lui P.S. Uryson, cel mai apropiat prieten al lui Aleksandrov. De ceva timp, perspectiva de a pleca împreună undeva din Moscova a fost serios luată în considerare - planurile de relocare la Kiev sau Tbilisi au fost discutate îndeaproape ...

Prima casă comună a lui Pavel Sergeevich și Andrei Nikolaevich și primul test de viață într-o astfel de „comună matematică” a fost o casă din satul Klyazma de-a lungul Căii Ferate de Nord, care a aparținut familiei Alexandrov. Apoi jumătate din casă a fost închiriată în același sat, Vera Yakovlevna a condus o gospodărie simplă.

În iunie 1935, după o lungă căutare și dificultăți legale, pe acțiuni cu mai mulți cumpărători, a fost achiziționată o casă pe malul Klyazma în micul sat Komarovka. Acest casa veche a aparținut cândva familiei unui cunoscut filantrop, industriașul textil S.V. Alekseev, tatăl lui K.S. Stanislavsky. Alekseev a deschis un spital gratuit în el pe cheltuiala sa și l-a numit Elisavetinskaya, după soția, mama fondatorului Teatrului de Artă din Moscova. Până în 1935, proprietatea a trecut fiicei lui Alekseev, Anna Sergeevna. Spitalul, desigur, nu mai exista, iar casa era de fapt goală. „Casa din Komarovka a îndeplinit toate nevoile noastre, făcând posibilă amplasarea unei biblioteci mari și plasarea oaspeților noștri în camere separate”, scrie Kolmogorov. Oaspeții - să adăugăm de la noi înșine - au fost cel mai adesea studenți ai ambilor.

Casa Komarovsky.

Citim cu interes în scrisorile lui Pavel Sergeevich și Andrei Nikolaevich istoria achiziției casei Komarovsky. 1935. Andrei Nikolaevici are 32 de ani, Pavel Sergeevich are 40. Este clar că toate grijile și necazurile asociate cu găsirea și cumpărarea (și ulterior repararea) unei case potrivite au fost preluate de Alexandrov. În general, a tratat neputința lui Kolmogorov în treburile de zi cu zi cu condescendență paternă, iar în momentele cruciale a luat totul asupra sa. S-a luat în considerare opțiunea de a cumpăra o casă decentă destinată demolării (au fost multe de vânzare - era de așteptat ca multe sate mici din district să intre sub apă odată cu apropierea Canalului Moscova-Volga în construcție), transport la Klyazma. Casa din Komarovka părea doar un vis fezabil, deși costa atât de mult încât această fezabilitate era foarte iluzorie. Dar Alexandrov a reușit să înființeze o „cooperativă de cumpărători”, care a cumpărat casa pe acțiuni de la proprietarii anteriori. Banii pentru prima tranșă au fost împrumuți de Mihail Sergheevici, fratele mai mare al lui Aleksandrov, un cunoscut chirurg din Moscova. Ulterior, timp de mulți ani, Alexandrov și Kolmogorov au cumpărat acțiuni aparținând altor „cumpărători”, până când, în cele din urmă, în 1950, au devenit stăpânii absoluti ai visului lor.

Pentru tot restul vieții lor, chiar și după ce Andrey Nikolaevich și Pavel Sergeevich au achiziționat locuințe confortabile la Moscova (după război, li s-au asigurat apartamente în celebra casă a academicienilor din B. Kaluzhskaya, 13 ani, iar în 1953, împreună cu Universitatea din Moscova , s-au mutat pe Dealurile Lenin și s-au stabilit în turnul profesoral „L”, în apartamentele învecinate - nr. 9 și 10), își petreceau o parte a săptămânii, de obicei de vineri seara până marți dimineața, în casa lor Komarovsky. În jurnalul lui Andrei Nikolaevici există calendare pe care le-a întocmit pentru fiecare lună, iar toate săptămânile din ele începeau vineri.

Viața în Komarovka nu era, desigur, inactivă. În plus, era foarte organizată. S-a păstrat un desen de Andrei Nikolaevici (în general îi plăcea foarte mult să deseneze cu pixul, scrisorile și mai ales jurnalele seamănă cu manuscrisele lui Pușkin), unde rutina din casa Komarovsky este descrisă în imagini vesele - a fost executat destul de serios. si imuabil. În această viață Komarovo au existat multe griji gospodărești, care nu puteau lipsi - lemne de foc, sobe, reparații ... Dar această viață a fost creativă și, prin urmare, liberă, liberă. Cărți și muzică, călătorii și activități sportive, întâlniri și conversații cu elevii și, bineînțeles, în primul rând, propria lor creativitate - matematică.

Tulburări mondiale

1941 ... Se părea că întreaga lume s-a prăbușit, dar lumea casei Komarovsky a supraviețuit.

Împreună cu Institutul de Matematică, Alexandrov și Kolmogorov sunt evacuați la Kazan, lăsând casa Komarovsky în grija unui rezident local care a ajutat la treburile casnice de la cumpărare. Andrei Nikolaevich și Pavel Sergeevich au păstrat o amintire recunoscătoare despre ea de-a lungul vieții. La Kazan, familia unită a lui Kolmogorovs și Alexandrovs (mama și sora lui Pavel Sergeevich și Vera Yakovlevna, iar mai târziu o altă mătușă a lui Andrei Nikolaevici, Varvara Yakovlevna, a plecat la Kazan) a reușit să se stabilească în două camere mari din apartamentul farmacistului A.A. Vilde . Noroc fabulos în acele zile!

Kolmogorov s-a întors curând la Moscova în atribuțiile sale de academician-secretar al Departamentului de Fizică și Matematică a Academiei și pentru a desfășura lucrări de apărare. El iese la Kazan doar din când în când, în plus, a fost nevoie de permisiunea pentru asta de fiecare dată. Andrey Nikolaevich a preluat teoria împușcării ca răspuns la o solicitare „exprimați-vă opinia cu privire la dezacordurile dintre metodele disponibile pentru estimarea măsurării acurateței din datele experimentale.” Kolmogorov însuși notează că lucrarea sa „Determinarea centrului de dispersie și o măsură de acuratețe dintr-un număr limitat de observații”, trimisă spre publicare la 15 septembrie 1941, i.e. la doar trei luni după începutul războiului, susține în principal doar interes metodologic datorită unei comparații critice a diferitelor abordări. Cu toate acestea, Andrei Nikolaevici cu colegii săi de la Institutul de Matematică, Facultatea de Mecanică și Matematică a Universității și practicieni direcți din Artilerie cercetare Institutul Maritim dezvoltă o mare teoretică și munca de decontare privind eficacitatea sistemelor de tragere. Se termină cu apariția unui număr separat din „Proceedings of MIAN” (Andrei Nikolaevich a numit-o „Colecția Shooting”). Totodată, predă la universitate un curs de teoria matematică a tragerii, pe care îl declară obligatoriu pentru studenții care și-au ales ca specialitate teoria probabilității.

„Mâine este cea mai lungă zi din an și aniversarea de la începutul războiului,- îi scrie lui Kolmogorov Alexandrov la Kazan la 21 iunie 1942 - Este timpul să mă opresc, în cea mai mare parte, să mă implic în experiența șocului mondial în curs, să rezumam câteva rezultate ale primei faze a acestei experiențe, să mă pun în ordine și să mă apuc de treabă.

Aleksandrov a reușit să fie salvat la Moscova pentru a relua predarea la universitate abia până în toamna anului 1943. Până atunci, a avut responsabilități grele pentru aranjarea vieții în evacuarea familiei lor unite.

„Abia după ce planurile pentru întoarcerea mea rapidă la Moscova au eșuat, mi-am dat seama cât de mult a însemnat pentru mine presupusa oportunitate de a avea punctul de plecare în toate activitățile mele Komarovka, ce odihnă ar fi pentru mine să mă pot întoarce acolo după orice. lucrează măcar doar pentru a petrece seara, noaptea și dimineața acolo. Îmi doream atât de mult să vizitez Komarovka vara, când o astfel de verdeață luxuriantă și poți sta lângă fereastra deschisă și nu există toate aceste griji de iarnă, dintre care vor fi atât de multe în iarna care vine, oriunde ne-am afla”,- îi scrie Alexandrov lui Kolmogorov de la evacuarea Kazanului.

Pe lângă treburile academice și munca cu caracter defensiv, Andrei Nikolaevici se ocupă și de organizarea activităților Facultății de Mecanică și Matematică cu puținele forțe care au mai rămas la Moscova. Președează consiliul academic al facultății și consiliul de experți al Comisiei Superioare de Atestare, supraveghează reviste de matematică (de la înființarea lui Uspekhi Matematicheskikh Nauk, a fost responsabil de acest reviste, iar ulterior organizează o serie de reviste noi, în special , prima revistă de matematică „de industrie”, Teoria probabilității și aplicațiile sale) . El continuă să fie activ în primul său Institut de Matematică și Mecanică. În acești primi ani de război, când s-ar părea că este greu să aloci chiar și o oră pentru o creativitate matematică adecvată, Andrei Nikolaevici a publicat articole menite să pună bazele teoriei turbulenței, de care s-a interesat încă din sfârşitul anilor 1930. „O serie de lucrări publicate în 1941,- W. Frish a scris în cartea „Turbulențe. Moștenirea lui Kolmogorov”, - îşi exercită încă influenţa asupra studiului turbulenţelor. Noile progrese fac adesea posibil să se vadă pietre prețioase în lucrările clasice care nu au fost văzute înainte. Acesta este și cazul acestor articole ale lui Kolmogorov în 1941.”

În același 1941, au fost publicate și alte lucrări fundamentale ale lui Andrey Nikolaevich: „Secvențe staționare în spațiul Hilbert” și „Interpolarea și extrapolarea secvențelor aleatoare staționare”. Anul acesta s-a încheiat cu premiul lui (împreună cu A.Ya. Khinchin) a Premiului Stalin pentru o serie de lucrări despre teoria proceselor aleatorii.

Anna Dmitrievna, soția lui Andrei Nikolaevici. 1942

1942, un an de război dificil, a fost luminat pentru Andrei Nikolaevici de un eveniment vesel și luminos: pe 3 septembrie, s-a căsătorit cu Anna Dmitrievna Egorova, egală și colegă de clasă la gimnaziu. Anna Dmitrievna a intrat în viața lui Kolmogorov împreună cu fiul ei de atunci, în vârstă de 15 ani, căruia Andrei Nikolaevici își dorea cu adevărat să devină prieten și tată. Oleg a studiat la Școala de Artă din Moscova, urma, ca și tatăl său S.M. Ivashev-Musatov, să devină artist profesionist, dar treptat și, bineînțeles, sub influența lui Andrei Nikolaevici, a înclinat spre matematică, a absolvit Facultatea de Mecanică. și Matematică a Universității și s-a asociat pe viață cu el, lucrând până în prezent ca asistent universitar al catedrei analiză matematică.

„Dedicat mie însumi”

În 1943, Andrei Nikolaevici, în vârstă de patruzeci de ani, a decis să țină pentru prima dată un jurnal. Pe prima pagină sunt două citate din Goethe și o dedicație cu un scris de mână mare și frumos. Le prezentăm aici integral.

Mi-am dedicat ziua de optzeci de ani, cu dorința de a păstra până atunci suficient sens, măcar să înțeleg scrierile mele – în vârstă de patruzeci de ani – și să le judec cu simpatie, dar și cu severitate.

Das Erlebte weiss jeder zu schatzen, am meisten der Denkende und Nachsinnende im Alter; er fuhlt, mit Zuversicht und Behaglichkeit, dass ihm das niemand rauben kann.

Goethe*

Alles Gescheite ist schon gedacht worden, man muss nur versuchen es noch einmal zu denken.

Goethe**

* Experiența este dragă tuturor, și mai ales celor care își amintesc și se gândesc la ea în anii lor de declin, în încrederea reconfortantă că nimeni nu le va lua asta.

** Tot ce merită a fost inventat de mult, trebuie doar să nu-ți fie frică să încerci să-l reinventezi din nou. Traduceri de B. Zakhoder.

În jurnalul lui Kolmogorov din 1943, se consemnează în general o mulțime de Goethe (în special, bineînțeles, din poezia sa), pe care Andrei Nikolaevici îi plăcea foarte mult atât citirea, cât și cercetarea ca critic literar. „Sunt atât de ridicol aranjat încât analizele formale ale ritmurilor etc. m-a ajutat, se pare, să pătrund în esenţa poeziei lui Goethe. În orice caz, acum sunt pasionat de ea la extrem. ”- citim în jurnal. „Entuziast până la extrem”- cu greu este posibil să caracterizam mai bine atitudinea lui Andrei Nikolaevici față de tot ceea ce a făcut.

Există o altă pagină minunată în acest jurnal, pe care Kolmogorov a intitulat-o: „Un plan concret despre cum să devii o persoană grozavă, dacă există suficientă vânătoare și diligență pentru asta”(vezi p.47).

Despre acest document unic s-ar putea spune multe, dar lăsăm cititorului să-l citească singur și să-și formeze propria părere. Vom acorda atenție doar faptului că planul este format din două părți separate, care, după cum ni se pare, pot fi numite planul lucrurilor „mare” (partea superioară) și planul lucrurilor „mici” (partea inferioară). pentru viitor. (Cititorul, desigur, a acordat atenție modului și unde a plasat Andrei Nikolaevici semnele de întrebare și semnele de omisiune (Z), și uneori ambele împreună.)

Timpul a arătat că Andrei Nikolaevici și-a îndeplinit întregul plan și chiar a murit în deceniul marcat doar de semne de trecere (Z). El nu a publicat colecție completă dintre lucrările sale, dar a reușit să le selecteze pe acelea dintre ele care au fost incluse în cele trei volume de „Opere alese” publicate de studenții săi. Problema nu a ajuns doar la ultimul punct - scrierea memoriilor unei vieți trăite...

Timpul a arătat că a făcut mult, mult mai mult decât era planificat - a devenit cu adevărat grozav și toată lumea din lume a recunoscut acest lucru.

„Comunitatea mondială a matematicienilor și-a pierdut membrul, universitatea – un profesor, Patria – unul dintre cei mai înțelepți și cinstiți cetățeni ai săi. În viața și moartea lui există edificare - un exemplu despre cum să slujim Patria”,- a spus, luându-și rămas bun de la Kolmogorov, studentul său academician Yu.V. Prokhorov.

Responsabilități de conducere

Ultimul război și primii ani postbelici pot fi asociate cu atenția excepțională a lui Kolmogorov la problemele teoriei probabilităților și modalitățile de dezvoltare a acesteia. Pe 11 decembrie 1944, el a prezentat celebrul său raport „Despre problemele teoriei probabilităților” Societății de Matematică. Iată cum formulează el însuși obiectivele acestui raport:

„Raportul va conține o descriere a stării actuale a teoriei probabilității și o încercare de a schița perspectivele dezvoltării acesteia în următorii ani. Cu exceptia caracteristici generale arii largi de lucru care par deosebit de relevante pentru vorbitor, vor fi indicate ca exemplu probleme individuale clar formulate care merită atenția cercetătorilor.

Scrisoarea lui Luzin către sine însuși, probabil către cei mai proeminenți dintre studenții săi, a fost păstrată în casa Komarovsky, care se termină cu aceste cuvinte sincere:

„Ti s-a dat un spirit înalt și vreau să-i păstrezi puterea pentru lucruri pe care foarte puțini le pot face. Cel mai profund respect al tău, N. Luzin.”

Într-o scrisoare de răspuns din 7 octombrie 1945, Andrei Nikolaevici îi spune profesorului său despre planurile de cercetare ulterioară și sarcinile sale matematice (acest termen însuși "responsabilități de matematică" am luat din jurnalul lui):

„Desigur, aceste îndatoriri deosebite ale unui „lider” dintr-o anumită direcție în teoria probabilității trebuie îndeplinite, deoarece cercetările în această direcție trebuie să continue. M-am gândit chiar să public în curând în rusă și Engleză o scurtă trecere în revistă a problemelor teoriei probabilităților, care, în opinia mea, merită atenția cercetătorilor serioși. Sunt și câteva probleme cu care, aparent, va trebui să mă descurc.

Dar cu mult timp în urmă (din 1936) am început un anumit ciclu de cercetare, care a apărut din problemele teoriei probabilităților și ale sistemelor dinamice, dar s-a dovedit a fi, în esență, studiul reprezentărilor unitare ale grupurilor într-un spațiu Hilbert. Acest lucru sună oarecum elegant și „nu clasic”, dar sunt convins că una dintre întrebările centrale ale viitoarei matematici „clasice” este ascunsă aici: foarte multe probleme de diferite stiluri duc exact aici.

Sunt foarte tentat și de topologia omologică în care am fost cufundat în 1934-36.

Și, de asemenea, cercetări în domeniul fundamentelor logice ale matematicii, unde văd germenii unei noi mișcări foarte mari în rezultatele lui Turing și Church.

Cu ce ​​din toate acestea pot face față cu adevărat, desigur, este greu de spus... ".

Acum putem judeca ce „din toate acestea, chiar s-a descurcat”şi cât s-au adăugat la toate acestea.

„Există doar un strat subțire între banal și inaccesibil. În acest strat se fac descoperiri matematice”,- cuvinte notate de Andrei Nikolaevici în jurnalul său pe 14 septembrie 1943.

„AN Kolmogorov este unul dintre acei matematicieni a căror activitate în fiecare domeniu produce o reevaluare completă a valorilor. Este greu să găsești un matematician în ultimele decenii nu doar de o asemenea amploare, ci cu un asemenea impact asupra gusturilor matematice și asupra dezvoltării matematicii”.- o astfel de evaluare este dată descoperirilor lui Kolmogorov Alexandrov.

Două lucrări ale lui Andrei Nikolaevici în 1947, realizate împreună cu studenții săi - „Procese aleatoare de ramificare” (cu N.A. Dmitriev) și „Calculul probabilităților finale pentru procesele aleatoare de ramificare” (cu B.A. Sevastyanov) - au început o furtună dezvoltarea unui nou ramură a teoriei probabilităților care a devenit curând independentă - teoria ramificării proceselor aleatoare (și acest termen în sine, folosit acum pe scară largă de toată lumea, a fost introdus de Andrei Nikolaevici la seminarul său de la Universitatea din Moscova).

Kolmogorov nu numai că a înaintat și dezvoltat idei fructuoase ca matematician universal, ci a răspuns în mod viu la chemările către el ca matematician aplicat, având o capacitate uimitoare de a pătrunde în esența problemei puse, de a identifica principalul factor determinant, de a clarifica. situatii discutabile. O ilustrare clară poate fi, de exemplu, lucrarea „Rezolvarea unei probleme din teoria probabilității, legată de problema mecanismului de formare a stratului”. A.B.Vistelius, în comentariul său din a doua carte din Operele alese ale lui Kolmogorov, mărturisește: „La momentul publicării acestui articol în științele geologice, practic nu existau concepte precum o variabilă aleatorie, o funcție de distribuție a probabilității... Nu numai acest articol, ci și sfaturile personale și declarațiile lui A.N. Kolmogorov”.

Această serie ar trebui să includă și articolul „Despre o nouă confirmare a legilor lui Mendel”, apărut în 1940, într-o perioadă de discuții aprinse în biologie. Se mai poate menționa și lucrarea și mai veche (1937) a lui Kolmogorov, devenită clasică, în colaborare cu I.G.

La sfârșitul anilor 1940, Andrey Nikolayevich a venit la editura „Marea Enciclopedie Sovietică” și și-a legat soarta cu aceasta timp de mulți ani, conducând Departamentul de Matematică a ediției a II-a a TSB. Nu numai că pregătește un vocabular, selectează autori, editează și rescrie articolele acestora, dar scrie și un număr imens de articole despre cele mai diverse discipline matematice (în total, Andrei Nikolaevici a scris peste 100 de articole pentru diverse publicații enciclopedice!).

Dar, bineînțeles, un loc cu totul special între ele îl ocupă articolul „Matematică”, scris de el pentru volumul 38 (apoi retipărit de multe ori în diverse alte publicații enciclopedice), în care „Într-o formă concisă și pe o bază de principii, a urmărit dezvoltarea istorică a matematicii, a indicat momentele cheie ale acestei dezvoltări și a propus o schemă originală de periodizare pentru aceasta”. Printre lucrările lui Andrei Nikolaevici, a fost păstrată o transcriere a reuniunii Societății de Matematică din Moscova cu o discuție de două ore a acestui articol fundamental.

Poate că ar fi potrivit să spunem aici că viața lui Andrei Nikolaevici a fost legată de Societatea de Matematică din Moscova din 1930, când s-a alăturat acesteia, și până în ultima zi (din 1964 până în 1966 și din nou din 1973 până în 1985 el - președintele MMO ). Andrei Nikolaevici a făcut primul său raport la o ședință a societății, ca student, la 8 octombrie 1922; Pe 2 aprilie 1985 a avut loc ultima sa reprezentație, cea de-a 102-a.

Doar un profesor la Universitatea din Moscova

Eseul nostru urmând pașii mod creativ Andrei Nikolaevici în știință, a lăsat cumva involuntar întrebări deoparte educatie matematicași predarea matematicii, deși, de fapt, Kolmogorov le-a acordat o importanță capitală și a dedicat mult timp, efort și energie creativă. Să dăm cuvântul lui Andrei Nikolaevici însuși:

„Toți anii mei de muncă activă la universitate au mers, de obicei, așa: să zicem, două ore pe săptămână, un curs obligatoriu - încă citesc o mulțime de cursuri obligatorii diferite: „Teoria funcțiilor unei variabile reale”, „Analiză funcțională” , „Ecuații diferențiale”, „Teoria probabilității”<…>un curs special ultimele lucrari cu participarea și propriile lor - a doua două ore. Și apoi unul sau două seminarii, unde vin zece persoane, să zicem, fac rapoarte unul câte unul. Liderul, desigur, spune puțin mai mult decât alții. Și apoi, în aceste seminarii, sunt evidențiați acei participanți, cu care începe munca strict individuală.”

Andrei Nikolaevici a menționat aici doar câteva dintre cursurile obligatorii (adică cele pe care toți studenții la matematică trebuie să le urmeze) pe care le-a predat la Universitatea din Moscova și nu a numit deloc unele speciale (adică cele pe care le urmează doar studenții, cu specializarea într-unul). sau o altă zonă îngustă a matematicii). Când eram student, Andrey Nikolayevich a predat cursul obligatoriu „Analiză-3”, pe care el însuși l-a inventat (combinând capitolele citite anterior separat), cu un an mai tânăr decât noi - un curs special în teoria proceselor aleatorii, desigur, tot conform programului său.

Și seminarii speciale... În memoriile sale „Despre A.N. Kolmogorov”, unul dintre cei mai cunoscuți studenți ai săi, academicianul V.I. 58 an universitar. O vom retipări aici în întregime pentru a oferi cititorului o idee despre câte subiecte profunde și complexe urma să ridice și să discute Kolmogorov cu

Program (Subiecte seminar): 1. Probleme cu valori la limită pentru ecuațiile hiperbolice ale căror soluții depind peste tot discontinuu de parametru (vezi, de exemplu, S. L. Sobolev, DAN (1956), nr. 109, p. 707). 2. Probleme de mecanică clasică, în care funcțiile proprii de pretutindeni depind discontinuu de parametru (pentru o trecere în revistă a problemelor, vezi raportul lui Kolmogorov la Congresul de la Amsterdam din 1954). 3. Funcții Borel monogenice și funcții Gonchar cvasi-analitice (în speranța de a fi aplicate la probleme de tipurile 1 și 2). 4. Apariția oscilațiilor de înaltă frecvență, deoarece coeficienții celor mai mari derivate tind spre zero (lucrări de Volosov și Lykova pentru ecuații diferențiale obișnuite). 5. În teoria matematică a ecuațiilor diferențiale parțiale cu un parametru mic la derivate superioare s-au studiat până acum fenomene de tipul straturilor limită și straturilor interioare convergente către suprafețele de discontinuitate ale soluțiilor limită sau derivatele acestora când „dispare vâscozitatea”. În turbulențe reale, soluțiile se deteriorează peste tot într-o manieră densă. Un studiu matematic al acestui fenomen se presupune a fi efectuat cel puțin pe ecuații model (modelul Burgers?). 6. Probleme de stabilitate a fluxurilor laminare. Stabilitate care dispare asimptotic (cel puțin în ecuațiile modelului). 7. Discuție despre posibilitățile de aplicare a reprezentărilor teoriei metrice a sistemelor dinamice la probleme reale mecanice și fizice. Probleme de stabilitate a diferitelor tipuri de spectru. Sisteme brute și proprietăți brute (aproape nimic nu se știe în această ultimă direcție pentru sistemele cu mai multe grade de libertate!). 8. Luarea în considerare (cel puțin pe modele) a ipotezei că în stabilirea finalului paragrafului 5, în limită, sistemul dinamic se transformă într-un proces aleatoriu (ipoteza imposibilității practice a prognozei meteo pe termen lung).

Raportul lui Kolmogorov de la Amsterdam „The General Theory of Dynamical Systems and Classical Mechanics” menționat aici a constituit sesiunea finală a Congresului Internațional al Matematicienilor de la Amsterdam (1954). Acest subiect, conform terminologiei lui Poincaré, se referă la „problema de bază a dinamicii” - studiul comportării mișcărilor cvasi-periodice ale sistemelor hamiltoniene sub o mică perturbare a funcțiilor hamiltoniene. Teoria construită de Kolmogorov și dezvoltarea ei ulterioară au făcut posibilă rezolvarea multor probleme care așteptau de multă vreme rezolvarea lor. Implică, de exemplu, stabilitatea rotației rapide a unei greutăți asimetrice corp solidîn jurul unui punct fix, stabilitatea mișcării unui asteroid de masă neglijabilă în problema cu trei corpuri limitate planare și conservarea majorității suprafețelor magnetice pentru mici modificări ale câmpului magnetic în sistemele toroidale. Metoda în sine, propusă de Kolmogorov și care a făcut posibilă depășirea dificultăților asociate cu numitatorii mici, a fost ulterior dezvoltată de studentul lui Andrey Nikolayevich V.I.

În 1965, A.N. Kolmogorov și V.I. Arnold au primit premiul Lenin pentru munca lor privind teoria perturbațiilor sistemelor hamiltoniene.

Creștere extraordinară

Deceniul 1953-1963 a fost extraordinar de rodnic. În 1953, memorabil pentru toți, Andrei Nikolaevici a împlinit cincizeci de ani. 5 mai 1953, în sala 74 a vechii clădiri a Universității din Moscova de pe Mokhovaya, la reuniunea comună solemnă a Consiliului Academic al Facultății de Mecanică și Matematică, Societății de Matematică din Moscova, Departamentul de Științe Fizice și Matematice al Academiei URSS de Științe și Institutul de Matematică V.A. Steklov I. G. Petrovsky a realizat un raport: „Rolul lui A.N. Kolmogorov în viața matematică a țării noastre”. Al doilea mare raport al lui P.S. Aleksandrov, I.M. Gelfand și A.Ya. Khinchin a fost numit „A.N. Kolmogorov ca matematician”. Ca răspuns la numeroase salutări, Andrei Nikolaevici a spus:

„Principalul lucru a fost că în 1953 era speranță. Acest lucru m-a făcut să simt o ridicare extraordinară. Am avut norocul să descopăr niște legi ale naturii... Dar dragostea mea principală este matematica. Asumând multe, am făcut multe greșeli și am provocat o mulțime de resentimente ascuțite. În momentele grele ale vieții mele, când mi se părea că am eșuat și m-am certat, deodată toată lumea s-a purtat cu mine cu căldură. Probabil pentru că am făcut întotdeauna greșeli nu pentru mine, ci pentru cauză.

În acest deceniu, odată cu dezvoltarea teoriei KAM, a 13-a problemă Hilbert a fost rezolvată (cu participarea lui Arnold în etapa finală) și apoi a fost creată generalizarea ei izbitoare, capitol nou teoria aproximărilor și matematica computațională (e-entropie), a fost demonstrată teorema limitei uniforme în teoria probabilităților - una dintre cele mai mari realizări în acest domeniu, s-a făcut cel mai mare progres în teoria ergodică. Munca lui Kolmogorov cu studenții săi a fost, de asemenea, extrem de fructuoasă: sub conducerea sa, s-au obținut rezultate remarcabile în teoria proceselor aleatorii (Yu.K. Belyaev, V.P. Leonov, R.F. Matveev, Yu.A. Rozanov, Ya.G. Sinai , A.N. Shiryaev), a fost început un nou capitol în teoria sistemelor dinamice (V.M. Alekseev, V.I. Arnold, Ya.G. Sinai, K.A. Sitnikov), au fost create noi capitole în teoria informației (I. M. Gelfand și A. M. Yaglom, R. L. Dobrushin, M. S. Pinsker), a fost stabilită o nouă direcție în analiza funcțională - dimensiuni liniare și aproximative. În aceiași ani, au inițiat minunata treaba despre logica matematică (Yu.T. Medvedev, V.A. Uspensky), despre teoria probabilității clasice (V.S. Korolyuk, V.S. Mikhalevich, S.Kh. Sirazhdinov, A.V. Skorokhod) și despre noile sale direcții, în special, teoremele limită funcționale și principiul invarianță (Yu.V. Prokhorov, A.V. Skorokhod), noi direcții în teoria aproximării - lățimi, probleme extreme (K.I. Babenko, A.G. Vitushkin, A. A. Gonchar, V. D. Erokhin, V. M. Tikhomirov). Kolmogorov a prezentat idei strălucitoare în matematică discretă și cibernetică (Ya.M.Bardzin, Yu.P.Ofman). Și mult, mult mai mult.

Cu Vladimir Mihailovici Tihomirov.

În aceiași ani (1954-1958) Andrei Nikolaevici a devenit decanul Facultății de Mecanică și Matematică a Universității, i.e. conduce direct procesul educațional și întreaga organizare a vieții acestei echipe unice. „Andrei Nikolaevici a fost un decan minunat. El a spus că oamenii talentați ar trebui iertați pentru talentul lor și a salvat mai mult de unul dintre matematicienii cunoscuți de la exmatricularea din universitate. Nivelul pe care facultatea l-a atins atunci, nu l-a atins niciodată și este puțin probabil să-l atingă vreodată”,– mărturisește Arnold, care atunci era student. Kolmogorov conduce, de asemenea, Departamentul de Matematică, supervizând întreaga școală absolventă. „Să aspir la activitate administrativă – nu am aspirat niciodată. În unele cazuri, a existat un astfel de simț al datoriei, convingerea că, dacă mi-aș asuma, m-aș descurca mult mai bine - ei bine, în cazul decanatului meu, de exemplu... ”- însuși Andrei Nikolaevici notează.

Kolmogorov petrece semestrul de primăvară din 1958 la Universitatea din Paris, din care a fost ales doctor onorific în 1955. Relatarea lui Andrei Nikolaevici despre această călătorie de afaceri a fost păstrată; poate fi găsită în eseul despre viața și opera lui Andrei Nikolaevici (prima carte a ediției jubiliare a lui Kolmogorov). Iată chiar sfârșitul raportului:

„Mi-a mai rămas puțin timp pentru propria mea activitate științifică și literară, dar cu toate acestea am obținut câteva rezultate noi în teoria aproximărilor, am îmbunătățit multe dovezi de teoreme.

În plus, în timpul vizitei expoziție mondială la Bruxelles, am citit o lucrare la Universitatea din Bruxelles, prezentând câteva rezultate despre teoria funcțiilor. Am citit un reportaj similar pe 19 iunie la Göttingen (Germania), unde am petrecut o zi la întoarcere. De asemenea, la întoarcere, am citit două reportaje la Praga, stând acolo două zile, și un reportaj la Varșovia pe 24 iunie.

Probabil, în această singură zi din iunie 1958, petrecută de Andrei Nikolaevici la Göttingen, și-a amintit multe și multe alte zile - în anii 30 a vizitat în mod repetat Universitatea din Göttingen cu Societatea de Matematică și biblioteca unică fondată de F. Klein ( toată lumea , inclusiv Kolmogorov și Aleksandrov, aveau propriile lor chei la sala de lectură), cu terenurile sale de sport și stabilirea de baie a lui Kli, pe care nici el și Pavel Sergeevich nu le-au lăsat atenția. Și cel mai important, atunci D. Gilbert și R. Courant, A. Weyl și E. Noether erau vii și deschiși la comunicare...

Program pentru creșterea culturii matematice a cercetării statistice

La începutul anilor '60, Kolmogorov, care era grav deprimat de cultura scăzută a cercetării statistice din țară, a deschis un laborator de metode probabilistice și statistice la Facultatea de Mecanică și Matematică a Universității, pe care toată lumea a început imediat să-l numească a lui Kolmogorov. După ce a obținut astfel oportunitatea de a recruta noi angajați pentru cercetarea aplicată, Kolmogorov îl invită pe V.V.Nalimov, specialist în domeniul planificării unui experiment statistic, ca asistent și, împreună cu acesta, organizează munca a șapte departamente: teoretic, pe care le preia ; teoria probabilității și a proceselor aleatorii; planificarea experimentelor; metode statistice în medicină; teoria fiabilității și a stării de așteptare; metode statistice în geologie; tehnologia calculatoarelor. „Primul lucru care m-a frapat a fost uimitoarea preocupare a lui Andrey Nikolayevich pentru aplicațiile practice - el, fiind un matematician-gânditor activ care trăiește în lumea ideilor abstracte, și-a asumat munca grea de a crea și gestiona Laboratorul”,- scrie Nalimov în memoriile sale.

În acest laborator, printre alte cercetări aplicate importante, Andrei Nikolaevici sa angajat cu tineri angajați (N.G. Rychkova, N.D. Svetlova, A.P. Savchuk, A.V. Prokhorov) unele lucrări despre poezie, realizându-și astfel vechiul vis. De asemenea, organizează primele experimente pentru a determina entropia unui text prin ghicirea continuărilor. Ideea unor astfel de experimente, datând din K. Shannon, a fost îmbunătățită de Andrey Nikolaevich și a condus la rezultate numerice. În general, în acești ani a publicat peste o duzină de articole pe teme de poezie și lingvistică.

Kolmogorov fondează în laborator o bibliotecă unică de teoria probabilităților și statistică matematică. Cărțile și revistele străine sunt achiziționate și emise cu fonduri care se ridicau la partea bănească a Premiului Internațional al Fundației Balzan, acordat acestuia în 1962. (Intenționat ca omologul Nobel în domenii care nu sunt acoperite de Fundația Nobel, acest premiu a fost apoi acordat Papei Ioan al XXIII-lea, biologului Carl von Frisch, istoricului Samuel Morison și compozitorului Paul Hindemith împreună cu Kolmogorov.)

În 1963, pentru comemorarea a 60 de ani de la nașterea sa, Kolmogorov a primit titlul de Erou al muncii socialiste „Pentru realizările remarcabile în domeniul matematicii”.

O chestiune atât de importantă pentru țara noastră

Începând aproximativ de atunci, de la mijlocul anilor 1960, Andrei Nikolaevici și-a mutat centrul activității către reformarea educației matematice în liceu. Și deși această reformă a fost foarte controversată, întâmpinată cu ostilitate de mulți și ia luat multă energie nervoasă lui Andrei Nikolaevici, rezultatul ei poate fi formulat în cuvintele academicianului A.P. Ershov:

„O nouă generație de matematicieni care lucrează cu succes a crescut în cadrul programelor Kolmogorov, care domină cele mai bune manifestări ale gândirii și practicii noastre matematice. În plus, profesorii, cu toate dificultățile pe care le-au întâmpinat, au gustat o mulțime de gânduri proaspete și inovatoare și au trecut astfel la un nou nivel de conștiință de sine. Activitatea lui A.N. Kolmogorov a trezit energia creativă a colegilor academicieni, în urma căreia literatura matematică despre matematica școlară a fost foarte îmbogățită” .

Kolmogorov este direct implicat în educația matematică școlară. În același 1963, a deschis la Moscova un internat specializat în fizică și matematică pentru copiii supradotați din provincii (conform statutului, moscoviții nu au fost acceptați în școală), a condus consiliul de administrație al acesteia, a selectat profesori (mulți dintre cei din jur. studenții absolvenți merg la predare la această școală), el predă și predă el însuși, conduce școli de teren vara pentru a selecta noi studenți și, desigur, scrie manuale. Școala, care a fost numită întotdeauna a lui Kolmogorov, este direct atașată universității din 1989 și își poartă oficial numele.

În 1970, Andrei Nikolaevici, împreună cu I.K. Kikoin, au fondat un nou jurnal fizic și matematic pentru tineret, Kvant. În jurnal, Kolmogorov conduce secțiunea de matematică și, începând din primul număr, scrie articole acolo. „Este foarte valoros faptul că tu, un om de știință cu un talent științific excepțional de mare, te confrunți cu problema educației tinerilor.”- P. L. Kapitsa îi scrie lui Kolmogorov. Această pasiune a lui Andrei Nikolaevici pentru școală nu poate fi considerată neașteptată. În interviul său, pe care îl acordă cineastului documentarist A.N. Marutyan în timpul pregătirii filmului pentru cea de-a 80-a aniversare, Andrei Nikolaevici, ca răspuns la o întrebare despre alegerea unei profesii, spune: „A fost o perioadă destul de lungă când cea mai interesantă perspectivă pentru mine a fost<…>postul de director al unei școli atât de ideale, nu neapărat una de matematică.”

Pe vremea tinereții sale studentești, Andrei Nikolaevich a predat matematică și fizică la o școală secundară de pe strada Potylikha din Moscova. A venit acolo de dragul câștigurilor suplimentare, dar și-a amintit întotdeauna de această școală cu sinceră plăcere: „Atunci nu le-a fost frică să încredințeze predarea a două materii deodată profesorilor de nouăsprezece ani. Am participat activ la viața școlii - am fost secretarul consiliului școlar și educator la internat.

Și la penultima sa zi de naștere, a 83-a, când și-a adunat cei mai apropiați elevi în casa Komarovsky, vorbește din nou despre școală:

„Îl consider pe al meu cariera stiintifica, în sensul obținerii de noi rezultate, complet. Sunt trist pentru asta, dar mă înclin în fața inevitabilului. LA anul trecut activitatea mea se dezvoltă într-o altă direcție - în participarea la o chestiune atât de importantă pentru țara noastră precum reforma școlii. Aici, în primul rând, cred că dacă bătrânețea nu se amestecă, voi putea contribui mult mai util și chiar indispensabil, lucrând la manuale pentru școlile obișnuite și pentru tinerii pasionați de știință. Ambele direcții de activitate mă fascinează și există dorința de a participa la ele în cel mai energic și cu entuziasm tineresc.

„Și cu entuziasm tineresc”- adică, ca întotdeauna.

Literatură

1. Bogolyubov N.N., Gnedenko B.V., Sobolev S.L.// UMN. 1983. V.38. Problema 4.

10. Kolmogorov A.N. Proprietatea funciară din Novgorod din secolul al XV-lea / Publ. L.A. Bassalygo. Știință, 1994.

11. Aleksandrov P.S. Pagini de autobiografie // UMN. 1981. nr 6.

12. Aleksandrov P.S. Câteva cuvinte despre A.N. Kolmogorov // Uspekhi Mat. 1983. V.38. Problema 4.

13. Arnold V.I. Despre A.N. Kolmogorov / Kolmogorov în memoriile sale / Ed. -compus. A.N. Shiryaev. M., 1993.

14. Ershov A.P. Informatizarea educatiei scolare si matematice // Matematica la scoala. 1989. Nr. 1.

Kolmogorov Andrey Nikolaevici (născut Kataev, 12 aprilie (25), 1903, Tambov - 20 octombrie 1987, Moscova) - unul dintre cei mai mari matematicieni ai secolului al XX-lea, academician (1939). Erou al muncii socialiste (1963). Și-a petrecut copilăria în Iaroslavl.

S-a născut pe 12 aprilie (25 aprilie, după un stil nou), 1903 la Tambov, unde mama sa a zăbovit pe drumul din Crimeea acasă la Yaroslavl. Maria Yakovlevna Kolmogorova(1871-1903), fiica liderului nobilimii Uglich, administrator al școlilor publice din provincia Yaroslavl Iakov Stepanovici Kolmogorov. La Tambov, a murit la naștere.

Tată - Nikolai Matveevici Kataev (? - 1919), absolvent al Institutului Agricol din Moscova, agronom, aparținând partidului SR-urilor de dreapta, a fost exilat din Sankt Petersburg pentru participarea la mișcarea revoluționară din provincia Iaroslavl, unde a cunoscut-o pe Maria Yakovlevna. Bunicul meu patern a fost un preot din satul din provincia Vyatka.

unchiul Andrei Kolmogorov - Ivan Matveevici Kataev(1875-1946) - absolvent al Universității din Moscova, istoric, profesor, doctor în științe istorice, autor de lucrări de arheografie, istoria nationala, istoria Moscovei, eseuri despre istoria Rusiei, autor al unui manual de istoria Rusiei pentru liceu în trei părți (publicat în 1907). Fiul lui Ivan Matveevici - Ivan Ivanovici Kataev (1902 - 1937, împușcat), scriitor, vărul lui Andrei Kolmogorov.

Până la vârsta de șapte ani, Andrei a fost crescut în Iaroslavl de surorile mamei sale, care locuiau într-o casă de pe strada Ilyinskaya (Proboynaya), adresa modernă este st. sovietic, 3. Unul dintre ei, Vera Yakovlevna Kolmogorova, l-a adoptat oficial pe Andrei. Mătușile din casa lor au organizat o școală pentru copiii de diferite vârste care locuiau în apropiere, au studiat cu ei, a fost publicată o revistă scrisă de mână „Rândunele de primăvară” pentru copii. A publicat lucrări creative ale elevilor - desene, poezii, povești. „Lucrările științifice” ale lui Andrey - probleme aritmetice inventate de el, au apărut și în jurnal. Aici băiatul a publicat prima sa lucrare de matematică la vârsta de cinci ani. Împreună cu Andrei, Pyotr Savvich Kuznetsov, mai târziu un cunoscut lingvist sovietic, și-a petrecut copilăria în casa bunicului său.

În 1910 Vera Yakovlevna Kolmogorova s-a mutat cu Andrei la Moscova pentru a fi repartizat la gimnaziul privat Repman, unul dintre puținele în care băieții și fetele au studiat împreună. Andrey a arătat deja în acei ani abilități matematice remarcabile. Kolmogorov nu a avut timp să termine gimnaziul - a avut loc o revoluție. După cum și-a amintit mai târziu, În 1918-1920, viața la Moscova nu era ușoară. În școli, doar cei mai persistenti erau serios implicați. În acest moment, a trebuit să plec la construcția căii ferate Kazan-Ekaterinburg. Concomitent cu munca, am continuat să studiez pe cont propriu, pregătindu-mă să iau un elev extern la liceu. La întoarcerea la Moscova, am experimentat o oarecare dezamăgire: mi-au eliberat un certificat de absolvire fără să mă deranjez măcar să susțin un examen.».

În 1920, Kolmogorov a intrat la departamentul de matematică al Universității din Moscova, unde profesorii săi erau cei mai buni matematicieni ai vremii. Chiar în primele luni, Andrei a promovat examenele la curs. În anii săi de studenție, pe lângă matematică, Kolmogorov a fost serios angajat într-un seminar despre istoria antică a Rusiei. Deja în al doilea an la universitate, Kolmogorov a făcut o serie de descoperiri matematice care i-au adus faima mondială. Și lucrările ulterioare l-au plasat printre cei mai importanți matematicieni ai lumii.

În 1931, Kolmogorov a devenit profesor la Universitatea de Stat din Moscova, între 1933 și 1939 a fost director al Institutului de Matematică și Mecanică al Universității de Stat din Moscova, a fondat și a condus timp de mulți ani Departamentul de Teoria Probabilității a Facultății de Mecanică și Matematică și Laboratorul Interuniversitar de Metode Statistice. Gradul de doctor în științe fizice și matematice Kolmogorov a fost acordat în 1935 fără a susține o dizertație.

În 1939, la vârsta de 35 de ani, Kolmogorov a fost ales imediat membru cu drepturi depline (omițând titlul de membru corespondent) al Academiei de Științe a URSS, membru al Prezidiului Academiei și, la propunerea lui O. Yu. Schmidt , Academician-Secretar al Departamentului de Științe Fizice și Matematice a Academiei de Științe a URSS.

Cu puțin timp înainte de începerea Marelui Războiul Patriotic Kolmogorov și Khinchin au primit Premiul Stalin (1941) pentru munca lor privind teoria proceselor aleatorii.

La 23 iunie 1941 a avut loc o ședință extinsă a Prezidiului Academiei de Științe a URSS, la care s-a luat decizia de restructurare a activităților instituțiilor științifice pe teme militare. Matematicienii sovietici, la instrucțiunile Direcției principale de artilerie a Armatei Roșii, au efectuat lucrări complexe în domeniul balisticii și mecanicii. Kolmogorov, folosind cercetările sale privind teoria probabilității, a dat o definiție a celei mai avantajoase dispersii a proiectilelor în timpul tragerii.

În septembrie 1942, Kolmogorov s-a căsătorit cu colega sa de la gimnaziu, Anna Dmitrievna Egorova, fiica istoric celebru, profesor, membru corespondent al Academiei de Științe Dmitri Nikolaevici Egorov. Căsătoria lor a durat 45 de ani. Kolmogorov nu a avut proprii copii; fiul său vitreg, O. S. Ivashev-Musatov, a fost crescut în familie.

La sfârșitul anilor treizeci, Kolmogorov a început să investigheze problemele turbulențelor. În 1946, a revenit asupra acestor întrebări prin organizarea unui laborator de turbulențe atmosferice la Institutul de Geofizică Teoretică al Academiei de Științe a URSS. În paralel cu munca sa asupra acestei probleme, Kolmogorov și-a continuat munca de succes în multe domenii ale matematicii. Împreună cu S. V. Fomin, a scris manualul „Elemente de teoria funcțiilor și analiză funcțională”, care a trecut prin șapte ediții (ed. a VII-a - M .: Fizmatlit, 2012). Manualul a fost tradus în engleză, franceză, germană, spaniolă, japoneză, dari, cehă.

La mijlocul anilor 1960, la instrucțiunile Ministerului Educației din URSS, sub conducerea lui A. N. Kolmogorov, au fost elaborate programe și au fost create noi manuale de matematică pentru școala secundară: un manual de geometrie, un manual de algebră și bazele analizei. În 1963, Kolmogorov a fost unul dintre inițiatorii creării unui internat la Universitatea de Stat din Moscova și a început el însuși să predea acolo.

În martie 1966, a semnat o scrisoare a 13 figuri ale științei, literaturii și artei sovietice către Prezidiul Comitetului Central al PCUS împotriva reabilitării lui I.V. Stalin.

În 1966, Kolmogorov a fost ales membru cu drepturi depline al Academiei stiinte pedagogice URSS. În 1970, împreună cu academicianul I. K. Kikoin, a creat revista Kvant.

În ultimii ani, Kolmogorov a condus Departamentul de Logică Matematică la Universitatea de Stat din Moscova și a predat la PhMS nr. 18 la Universitatea de Stat din Moscova.

Interesele vieții lui Kolmogorov nu s-au limitat la matematică pură: el era fascinat de problemele filosofice, istoria științei, pictura, literatură și muzică.

Premii și premii: Erou al Muncii Socialiste (1963), șapte Ordine ale lui Lenin (1944, 1945, 1953, 1961, 1963, 1973, 1975), Ordinul Revoluției din Octombrie (1983), Ordinul Steagul Roșu al Muncii (1940). ), Premiul Stalin (1941, împreună cu A. Ya. Khinchin), Premiul Lenin (1965, împreună cu V. I. Arnold), alte premii

UN. Kolmogorov a fost membru al Academiei Naționale de Științe din SUA (1967), al Societății Regale din Londra (1964), al Academiei Germane de Științe ale Naturii Leopoldina (1959), al Academiei de Științe Franceze (Paris) (1968), al Academiei Americane de Arte și Științe (1959), Academia Maghiară de Științe (1965), Academia Poloneză de Științe (1956), Academia Regală de Științe a Țărilor de Jos (1963), Academia de Științe a RDG (1977), Academia de Științe din Finlanda (1985). ), Academia Română, London Mathematical Society (1962), Indian Mathematical Society (1962), American Philosophical Society (1961); doctorat onorific de la Universitatea din Paris (1955), Universitatea din Stockholm (1960), Institutul Indian de Statistică din Calcutta (1962).

În 2003, la Iaroslavl, o placă memorială a fost ridicată pe casa în care a locuit Andrei Kolmogorov în anii 1903-1910, iar în 2008, o stradă din microdistrictul Iaroslavl Sokol a fost numită după el.

Borisov Yuri

Prezentarea conturează punctele principale ale vieții și activității științifice a marelui matematician al secolului XX Kolmogorov A.N. Materialul a fost prezentat la lecturi de matematică în anul 2013 și poate fi folosit la activități extracurriculare.

Descarca:

Previzualizare:

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrările diapozitivelor:

BUGET MUNICIPAL INSTITUȚIA DE ÎNVĂȚĂMÂNT GENERALĂ SCOALA MEDIA №5 LUCRĂ DE CERCETARE Tema: „Viața și activitate științifică Kolmogorova A.N. » Completat de: elev clasa a XI-a Iuri Borisov Conducător: profesor de matematică Smirnova V.F. Kirzhach, 2013

INTRODUCERE „În orice caz, am trăit mereu ghidat de teza că adevărul este principalul, că datoria noastră este să-l găsim și să-l apărăm, indiferent că este plăcut sau neplăcut. În orice caz, în viața mea conștientă am plecat întotdeauna de la astfel de poziții.” Andrei Nikolaevich Kolmogorov

Kolmogorov Andrei Nikolaevici (1903-1987) - un matematician sovietic rus remarcabil. Kolmogorov este unul dintre fondatori teoria modernă probabilitate, a obținut rezultate fundamentale în topologie, geometrie, logică matematică, mecanică clasică, teoria turbulenței, teoria complexității algoritmilor, teoria informației, teoria funcțiilor, teoria seriilor trigonometrice, teoria măsurii, teoria de aproximare a funcțiilor, teoria mulțimilor, teoria ecuațiilor diferențiale, teoria sistemelor dinamice, analiza funcțională și într-un număr de alte domenii ale matematicii și aplicațiile acesteia.

Relevanța acestui studiu a fost facilitată de dorința de a participa la lecturi urbane de matematică ale elevilor de liceu dedicate împlinirii a 110 de ani de la nașterea lui A.N. Kolmogorov. În plus, am ajuns în mâinile cărții „Algebra și începutul analizei”, un manual pentru 10-11kl. editat de Kolmogorov A.N., în care subiectele pe care le studiez în 11kl. au fost prezentate mai simplu decât în ​​manualul editat de A.G. Mordkovich și am decis să fac cunoștință cu viața și opera lui A.N. Kolmogorov. Obiectul acestui studiu este activitatea lui Kolmogorov A.N., Scopul studiului este de a se familiariza cu biografia și activitatea de muncă a lui Kolmogorov A.N. Pentru atingerea scopului, au fost rezolvate următoarele sarcini: să analizeze și să studieze literatura despre viața și opera unui om de știință - matematician; descrie contribuția sa la dezvoltarea științei matematice; determina relația sa cu alți matematicieni ai timpului său; stabiliți profunzimea realizărilor lui A.N.Kolmogorov.

ANII DE VEDERE Andrei Nikolaevici Kolmogorov s-a născut la 12 aprilie 1903 la Tambov. Mama - Maria Yakovlevna Kolmogorova a murit la naștere, tatăl - Kataev Nikolai Matveevich, a murit în 1919 în timpul ofensivei Denikin Andrei a fost crescut la Iaroslavl de surorile mamei sale, Vera Yakovlevna Kolmogorova, una dintre surorile, a adoptat oficial Andrei și s-a mutat cu1910. el la Moscova pentru admiterea la gimnaziu. La vârsta de șapte ani, Kolmogorov a fost repartizat la gimnaziul privat Repman, Andrei deja în acei ani a arătat abilități matematice remarcabile. Cu mătușa Vera Yakovlevna (1863-1951), care l-a adoptat pe Andrei Nikolaevici.

Talentul său rar și versatil s-a manifestat devreme: la vârsta de șapte ani, a redescoperit independent reprezentarea pătratelor întregi ca sumă de numere prime. „Am învățat devreme bucuria „descoperirii” matematice, observând la vârsta de cinci sau șase ani regularitatea: 1 = 12 1 + 3 = 22 1 + 3 + 5 = 32 și așa mai departe ...” însuși Andrey Nikolayevich a scris în memoriile sale. La doisprezece ani a început să studieze matematica superioară. Ceva mai târziu, în clasele de mijloc ale școlii, hobby-uri complet diferite au câștigat - în special, istoria Novgorodului, unde a făcut o descoperire importantă. Moșia din Tunoshna, unde Andrei Kolmogorov și-a petrecut copilăria Andryusha, 7 ani Andryusha, 7 ani Andryusha, 7 ani Andryusha, 7 ani

UNIVERSITATE În primii săi ani de studenție, pe lângă matematică, Kolmogorov a fost serios angajat într-un seminar despre istoria antică a Rusiei. În 1920, Kolmogorov a intrat la departamentul de matematică al Universității din Moscova. Chiar în primele luni, Andrei a promovat examenele la curs. Și ca student în anul II, are dreptul la o „bursă”: „... Am avut dreptul la 16 kilograme de pâine și 1 kilogram de unt pe lună, care, conform ideilor de atunci, deja însemna bunăstare materială deplină. » Avea timp liber, care a fost dedicat încercării de a rezolva problema deja stabilită probleme de matematică. Universitatea de Stat din Moscova

ÎNCEPUTUL ACTIVITĂȚII ȘTIINȚIFICE În 1921, Kolmogorov a făcut primul raport științific către un cerc matematic, în care respinge o declarație improvizată a lui N. N. Luzin. La începutul anului 1922, Luzin l-a invitat să-i devină elev. În vara lui 1922 A. N. Kolmogorov construiește o serie Fourier care diverge aproape peste tot. De o importanţă deosebită pentru aplicarea metodelor matematice în ştiinţele naturii şi stiinte practice avea legea numerelor mari. În 1926, aceste condiții au fost obținute de studentul absolvent Kolmogorov. Kolmogorov A.N. 1930

Cu lucrarea sa „Conceptele de bază ale teoriei probabilităților”, A. N. Kolmogorov a pus bazele teoriei probabilităților moderne bazate pe teoria măsurării. În 1930, Kolmogorov a făcut o călătorie de afaceri în Germania și Franța. Se întâlnește cu mulți colegi importanți și, mai ales, cu Hilbert și Courant. Andrei Nikolaevici a considerat că teoria probabilității este principala sa specialitate. Kolmogorov și prietenii săi din știință au muncit din greu, dar nu și-au pierdut simțul umorului. Ecuațiile cu diferențe parțiale au fost numite în glumă „ecuații derivate nefericite”, așa termen special, ca diferențe finite, a fost rescrisă în „diferite finități”, iar teoria probabilității – în „teoria necazurilor”. Cu Pavel Sergheevici Alexandrov. Germania. 1931 Cu Pavel Sergeevich Alexandrov. Germania. 1931 Cu Pavel Sergeevich Alexandrov. Germania. 1931 Cu Pavel Sergeevich Alexandrov. Germania. 1931

PROFESOR În 1931, Kolmogorov a devenit profesor la Universitatea de Stat din Moscova, între 1933 și 1939 a fost director al Institutului de Matematică și Mecanică al Universității de Stat din Moscova, a înființat Departamentul de Teoria Probabilității a Facultății de Mecanică și Matematică și Laboratorul Interfacultar din Metode statistice. Gradul de doctor în științe fizice și matematice Kolmogorov a fost acordat în 1935. În 1939, la vârsta de 35 de ani, Kolmogorov a fost ales imediat membru cu drepturi depline al Academiei de Științe a URSS, membru al Prezidiului Academiei și academician-secretar al Departamentului de Științe Fizice și Matematice a Academiei de Științe a URSS. Cu puțin timp înainte de începerea Marelui Război Patriotic, Kolmogorov și Khinchin au primit Premiul Stalin (1941) pentru munca lor privind teoria proceselor aleatorii. Din 1936, Andrei Nikolaevici a dedicat multă energie pentru crearea Bolșoiului și a Malaiei. Enciclopedii sovietice. La sfârșitul anilor 1930, Kolmogorov a devenit interesat de problemele turbulențelor. În 1946, după război, a revenit din nou la aceste întrebări. El organizează laboratorul de turbulențe atmosferice la Institutul de Geofizică Teoretică al Academiei de Științe a URSS.

Anii 1950 au văzut o nouă creștere a creativității matematice a lui Kolmogorov. Aici este necesar să remarcăm extraordinarul său, lucrare fundamentalăîn următoarele domenii: în mecanica cerească; despre problema a 13-a a lui Hilbert; pe sisteme dinamice; pe teoria probabilităţii obiectelor constructive. A treisprezecea problemă a lui Hilbert

VIAȚA PERSONALĂ În septembrie 1942, Kolmogorov s-a căsătorit cu colegul său de clasă la gimnaziul Anna Dmitrievna Egorova, fiica celebrului istoric, profesor, membru corespondent al Academiei de Științe Dmitri Nikolaevici Egorov. Căsătoria lor a durat 45 de ani. Kolmogorov nu a avut copii ai lui. Interesele vieții lui Kolmogorov nu s-au limitat la matematică pură: el era fascinat de problemele filosofice, istoria științei, pictura, literatură și muzică.

Universitatea din Komarovka Andrey Nikolaevich Kolmogorov, a locuit în satul Komarovka din 1935 până în 1986. În 1929, Kolmogorov a decis să se stabilească undeva lângă Moscova. El, împreună cu prietenul său Pavel Sergeevich Alexandrov, a cumpărat o casă în satul Komarovka. La Moscova au petrecut mijlocul săptămânii - de marți până vineri și de vineri seara până marți dimineața - în Komarovka. Una dintre zilele din Komarovka a fost complet dedicată recreerii sportive - schi, canotaj, tururi mari de mers pe jos. Oamenii de știință i-au invitat și pe „tinerii matematici” la pârtiile de schi. De atunci, micul Komarovka a devenit un centru matematic la fel de important al țării ca și cele mai mari orașe universitare. Este important că Komarovka a devenit, parcă, o ramură a Facultății de Mecanică și Matematică. O potecă invizibilă ducea aici din vechea clădire a Universității de Stat din Moscova din Piața Manezhnaya. Elevii mergeau de-a lungul ei în ambele direcții. Acolo - îngrijorarea în așteptarea unei întâlniri cu lideri pretențioși. Spatele - înarmat cu retipăriri de articole, lucrări cu note ale academicienilor, care apoi trebuiau rezolvate ca niște puzzle-uri. Și, cel mai important, înarmați cu idei. Ideile în Komarovka au fost distribuite cu o generozitate extraordinară. Casă în Komarovka, anii 1950 Pe pista de schi

Școala Kolmogorov internat tip nou. Crearea unui internat la Universitatea de Stat din Moscova este indisolubil legată de numele lui Kolmogorov A.N. Kolmogorov a văzut în mod direct munca sa personală cu școlari și apoi toată munca de îmbunătățire a educației matematice în școlile secundare, la fel de importantă și necesară pentru țară, precum responsabilitatea sa civică pentru educația matematică. 1969 - a supravegheat predarea matematicii la un internat de la Universitatea de Stat din Moscova. A ținut prelegeri acolo pentru elevii din clasa a IX-a și clasa a X-a; 1970 - a condus la internatul de fizică și matematică de la Universitatea de Stat din Moscova asociere metodică matematicieni, citiți un curs de curs. supravegheat școală de varăîn Pushchino și selecția solicitanților la FMS. La lecția de geometrie

REFORMA ÎNVĂȚĂMÂNTULUI MATEMATIC SCOLAR În 1968, secția Comisiei Academiei de Științe a URSS și APS a URSS, pe care o conducea, a emis noi programe de matematică pentru clasele 6-8 și 9-10, care erau baza pentru redactarea manualelor. Andrei Nikolaevici însuși a participat direct la pregătire mijloace didactice pentru clasele a IX-a și a X-a de liceu „Algebra și începutul analizei”, „Geometrie pentru clasele a 6-a-8”. Pe baza materialelor școlii de la Universitatea de Stat din Moscova, se pregătește un manual de matematică pentru școlile fizice și matematice (din personalul APS din echipa de autori V.A. Gusev, A.A. Shershevsky), pentru care a scris mai multe capitole.

Elevii lui Kolmogorov Andrei Nikolaevici a fost fericit în studenții săi. A creat o școală științifică remarcabilă. Majoritatea elevilor săi au devenit lideri în domeniile lor științifice, continuând munca profesorului lor. A încercat de multe ori să facă lista plina studenții săi, dar această idee era imposibilă – fie și numai pentru că sarcina în sine era informală. În 1963, cu ocazia împlinirii a 60 de ani a lui Andrei Nikolaevici, la departamentul său (teoria probabilității) a fost desenată o uriașă „spirală arhimediană” a studenților săi (însuși A.N. Kolmogorov a alcătuit „nucleul”). Indiferent câte nume au fost incluse în această listă în spirală, s-a dovedit întotdeauna că mai existau studenți ai lui Andrei Nikolayevich și studenți ai studenților. A. N. Kolmogorov cu studenții Facultății de Muzică Nr. 18 V. Tikhomirov, A. N. Kolmogorov, S. Sadikova. 1959

Ultimii ani În ultimii ani, Kolmogorov a condus Departamentul de Logică Matematică la Universitatea de Stat din Moscova și a predat la PMS nr. 18 la Universitatea de Stat din Moscova. În 1963, a avut loc prima decernare a Premiului Baltsanov în matematică, iar A. N. Kolmogorov a devenit laureatul acestuia. Aceasta a fost cea mai înaltă evaluare a contribuției lui A. N. Kolmogorov la știința mondială. În același an, Andrei Nikolaevici a primit titlul de erou al muncii socialiste. În 1965 a fost distins cu Premiul Lenin. Pentru meritul său, a fost a acordat ordinul Lenin de șapte ori. Are multe alte premii.

Declarații despre Kolmogorov A.N. dintre asociații și studenții săi „A. N. Kolmogorov aparține acelor matematicieni a căror activitate în fiecare domeniu produce o reevaluare completă a valorilor. Este dificil să găsești matematică în ultimele decenii nu doar de o asemenea amploare, ci cu un asemenea impact asupra gusturilor matematice și asupra dezvoltarea matematicii”. P. S. Alexandrov "Andrei Nikolaevich Kolmogorov ocupă un loc unic în matematica modernă și în știința mondială în ansamblu. În ceea ce privește amploarea și varietatea studiilor sale științifice, el seamănă cu clasicii științelor naturale din secolele trecute" . N. N. Bogolyubov, B. V. Gnedenko, S. L. Sobole

CONCLUZIE În expresia potrivită a lui Ştefan Banach: „Matematicianul este cel care poate găsi analogii între enunţuri. Cel mai bun matematician - care stabilește dovezi de analogie. Cu cât se pot observa mai puternic analogiile teoriilor. Dar sunt cei care văd analogii între analogii.” Printre acești reprezentanți rari ai acestuia din urmă se numără Andrei Nikolaevich Kolmogorov, unul dintre cei mai mari matematicieni ai secolului al XX-lea. Kolmogorov a murit la 20 octombrie 1987 la Moscova. A fost înmormântat la cimitirul Novodevichy.

LITERATURA http://ru.wikipedia.org http://to-name.ru http://www.math.msu.su http://www.pms.ru http:// www.famous-scientists.ru http://www. celebri-oameni de stiinta. ru http://kolmogorov. jurnal live. com/64579. ht http://www. kolmogorov. info/index. html Kolmogorov A.N. Lucrări alese. Matematică și mecanică. M., 1985 Kolmogorov în memoriile sale, ed. A.N. Shiryaeva. M., 1993 Kolmogorov în memoriile sale / Ed. - comp. A.N. Shiryaev. M., 1993. Kolmogorov A.N. Cum am devenit matematician // Ogonyok. 1963. Nr. 48. Kolmogorov A.N. Amintiri ale lui P.S. Aleksandrov // Uspekhi Mat. 1986. V.41. Problema 6.

VĂ MULȚUMIM PENTRU ATENȚIE

Andrei Nikolaevich Kolmogorov - (1903-87), matematician rus, fondator al școlilor științifice de teoria probabilității și teoria funcției, academician al Academiei de Științe a URSS (1939), Erou al muncii socialiste (1963).

Lucrări fundamentale ale lui Andrey Kolmogorov privind teoria funcțiilor, logica matematică, topologia, ecuatii diferentiale, analiza funcțională, și mai ales în teoria probabilității (justificare axiomatică, teoria proceselor aleatoare) și teoria informației. Premiul Lenin (1965), Premiul de stat al URSS (1941).

Mama lui Kolmogorov, Maria Yakovlevna Kolmogorova (1871-1903), a murit în timpul nașterii. Tatăl - Nikolai Matveevich Kataev, un agronom de studii (absolvent al Academiei Petrovsky (Timiryazev)), a murit în 1919 în timpul ofensivei Denikin. Băiatul a fost adoptat și crescut de sora mamei sale, Vera Yakovlevna Kolmogorova.

Mătușile lui Andrei au organizat în casa lor o școală pentru copii de diferite vârste care locuiau în apropiere, i-au învățat - o duzină de copii - după rețetele celei mai noi pedagogii. Pentru copii a fost publicată o revistă scrisă de mână „Rândunele de primăvară”. A publicat lucrări creative ale elevilor - desene, poezii, povești. În ea au apărut și „lucrările științifice” ale lui Andrey - probleme aritmetice inventate de el. Aici, la vârsta de cinci ani, băiatul și-a publicat primul munca stiintifica matematică. Adevărat, era doar o regularitate algebrică binecunoscută, dar băiatul însuși a observat-o fără ajutor din afară!

Când, în 1920, Andrei Kolmogorov a început să se gândească la intrarea într-un institut, o eternă întrebare a apărut în fața lui: la ce ar trebui să se dedice, ce afaceri? Este atras de catedra de matematică a universității, dar există și o îndoială: aici este știință pură, iar tehnologia este, poate, o chestiune mai serioasă. Iată, de exemplu, facultatea de metalurgie a Institutului Mendeleev! Afacerea unui bărbat adevărat, în plus, promițătoare. Andrey decide să facă și aici și acolo. Dar în curând îi devine clar că știința pură este, de asemenea, foarte relevantă și el face o alegere în favoarea ei.

În 1920, Andrei a intrat la catedra de matematică a Universității din Moscova. „După ce am decis să mă angajez în științe serioase, m-am străduit, desigur, să învăț de la cei mai buni matematicieni”, și-a amintit mai târziu omul de știință. - Am avut norocul să studiez cu P. S. Uryson, P. S. Aleksandrov, V. V. Stepanov și N. N. Luzin, care, se pare, ar trebui considerați în primul rând profesorul meu de matematică. Dar m-au „găsit” doar în sensul că au evaluat lucrările pe care le-am adus. Mi se pare că un adolescent sau un tânăr ar trebui să-și găsească „scopul vieții”. Seniorii nu pot decât să ajute.

În primele luni, Andrei Kolmogorov a promovat examenele pentru curs. Iar ca student în anul II, primește dreptul la „bursă”: „... Am avut dreptul la 16 kilograme de pâine și 1 kilogram de unt pe lună, care, după ideile de atunci, deja însemna bunăstare materială deplină”. Acum mai este timp liber. Se acordă încercărilor de a rezolva probleme matematice deja stabilite. Prelegerile lui Nikolai Nikolaevich Luzin, profesor la Universitatea din Moscova, au fost, potrivit contemporanilor, un fenomen remarcabil. Luzin nu a avut niciodată o formă prescrisă de prezentare. Și prelegerile sale nu ar putea servi în niciun caz drept model. Avea un rar simț al publicului. El, ca un adevărat actor, jucand pe scena teatrului și simțind perfect reacția publicului, a avut contact constant cu studenții.

Profesorul a știut să pună studenții în contact cu propria sa gândire matematică, dezvăluind misterele lui. laborator științific. Invitat la activitate spirituală comună, la co-creare. Și ce sărbătoare a fost când Luzin a invitat studenții la el acasă pentru celebrele „miercuri”! Conversații la o ceașcă de ceai probleme științifice… Cu toate acestea, de ce neapărat despre științific? Au fost o mulțime de subiecte de conversație. El a știut să aprindă tinerii cu dorința de realizare științifică, să insufle încredere în propriile forțe și, prin acest sentiment, a venit un altul - o înțelegere a nevoii de dedicare deplină pentru munca lor iubită. Kolmogorov a atras mai întâi atenția unui profesor la o prelegere. Luzin, ca întotdeauna, a condus cursurile, adresându-se constant publicului cu întrebări și sarcini. Și când a spus: „Să construim o demonstrație a teoremei pe baza următoarei presupuneri...” mâna lui Andrey Kolmogorov a fost ridicată în public: „Profesor, este greșit...” Întrebarea „de ce” a fost urmată de un răspuns scurt din partea student în primul an. Satisfăcut Luzin dădu din cap: „Ei bine, vino la cerc, raportează-ne gândurile tale mai detaliat”. „Deși realizarea mea a fost destul de copilărească, m-a făcut celebru în Lusitania”, își amintește Andrei Nikolaevici.

Dar, un an mai târziu, rezultatele serioase obținute de studentul de optsprezece ani Andrei Kolmogorov au atras atenția reală a „patriarhului”. Cu o oarecare solemnitate, Nikolai Nikolaevici îl invită pe Kolmogorov să vină într-o anumită zi și oră a săptămânii, destinate studenților cursului său. O astfel de invitație, conform concepțiilor Lusitaniei, ar trebui privită ca conferind titlul onorific de student. Ca o recunoaștere a capacității. De-a lungul timpului, atitudinea lui Kolmogorov față de Luzin s-a schimbat. Sub influența lui Pavel Sergeevich Alexandrov, și el un fost elev al lui Luzin, a luat parte la persecuția politică a profesorului lor comun, așa-numitul caz Luzin, care aproape s-a încheiat cu represiuni împotriva lui Luzin. Cu Aleksandrov însuși, Kolmogorov a fost legat de legături amicale până la sfârșitul vieții.

Andrei Kolmogorov este cel mai mare matematician rus al secolului XX, creatorul teoriei moderne a probabilității, autorul rezultatelor clasice în teoria funcțiilor, în logica matematică, topologie, teoria ecuațiilor diferențiale, analiza funcțională, în teoria turbulenței. , teoria sistemelor hamiltoniene.

Școlile create de Kolmogorov în teoria probabilității, teoria funcției, analiza funcțională și teoria sistemelor hamiltoniene au determinat dezvoltarea acestor domenii ale matematicii în secolul al XX-lea. În istoria științei ruse, numele său se află lângă numele oamenilor de știință care au glorificat Rusia cu toată viața.

Andrei Nikolaevici s-a născut la 25 aprilie 1903 la Tambov. Din 1920 până în 1925 studiază la Universitatea din Moscova. Pe când era încă student, în 1922 a construit o serie Fourier care diverge aproape peste tot, ceea ce îi aduce faimă în întreaga lume.

În 1931, Andrei Kolmogorov a devenit profesor la Universitatea de Stat din Moscova. În 1933 a fost numit director al Institutului de Matematică și Mecanică de la Universitatea de Stat din Moscova. În 1935, la Facultatea de Mecanică și Matematică a Universității de Stat din Moscova, a fondat Departamentul de Teoria Probabilității (pe care l-a condus până în 1966).

În 1939 A.N. Kolmogorov a fost ales membru cu drepturi depline al Academiei de Științe a URSS și a devenit (până în 1942) Academician-Secretar al Departamentului de Științe Fizice și Matematice. La sfârșitul anilor 1930 și începutul anilor 1940 Andrei Kolmogorov a început să se intereseze de problemele turbulențelor și în 1946 a organizat laboratorul de turbulențe atmosferice la Institutul de Geofizică Teoretică al Academiei de Științe a URSS. Din 1936, Andrei Nikolaevici a dedicat multă energie pentru crearea Marii și Micilor Enciclopedii sovietice. El conduce departamentul de matematică și scrie multe articole pentru enciclopedii.

În 1960, Kolmogorov a creat un laborator interuniversitar de metode probabilistice și statistice (pe care l-a condus între 1966 și 1976), una dintre sarcinile principale ale căruia a fost utilizarea pe scară largă a metodelor moderne de teorie a probabilității și statistici matematice în știința naturală și cercetarea umanitară. Decizia de a crea acest laborator A.N. Kolmogorov a acceptat după întoarcerea sa din India, unde a fost impresionat de domeniul de activitate în domeniul statisticii aplicate în diferite ramuri ale cunoașterii. La acea vreme, în India, institutul condus de Mahalanobis avea aproximativ 2.000 de angajați! Nu era așa ceva la vremea aceea (și chiar acum!) la noi. Inițial, aproximativ 20 de angajați lucrau în laborator, iar până când acesta a fost închis după moartea rectorului Universității de Stat din Moscova I.G. Petrovsky, erau deja peste 130 de oameni.

Foarte interesant despre această perioadă a vieții A. Kolmogorova scrie în cartea „Rope Walker” V.V. Nalimov, care a lucrat ca adjunct al său în acest laborator timp de mulți ani. Iată un citat din această carte. „Întrebarea pusă mai sus ar putea fi reformulată astfel: care ar trebui să fie pregătirea matematică a unui non-matematician care dorește să folosească metode probabilistic-statistice în munca sa? utilizatori. Pericolul acestui gen de activitate constă în faptul că matematica aplicată rămâne întotdeauna o știință deductivă. Un model nu poate fi obținut direct din date experimentale fără a se baza pe premisele introduse de cercetător. De exemplu, trebuie să înțelegem clar că rezultatele analizei cluster poartă întotdeauna în sine o anumită incertitudine - depind de metrica spațiului construit de cercetător (adică, pe alegerea scărilor în care sunt prezentate măsurătorile).

Sau un alt exemplu: trebuie să știți clar că estimările coeficienților de regresie în problemele reale ale așa-numitului experiment pasiv (adică, neplanificat) se dovedesc întotdeauna a fi părtinitoare din cauza faptului că nu puteți include niciodată în considerare. toate variabilele independente responsabile de fenomenul studiat . Este posibil să punem o problemă mai largă: sunt prevederile inițiale ale conceptului lui Fisher de statistică matematică întotdeauna adecvate situației studiate? Am discutat în mod repetat acest subiect cu Andrey Nikolaevich (discuțiile pe această temă aprind din când în când în reviste științifice). Având în vedere acest subiect, mi-am propus introducerea unei noi specializări interdisciplinare. Era vorba de formarea absolvenților de profil mixt la Universitate – să zicem, biologi orientați matematic, psihologi etc. Raportul disciplinelor studiate – matematică și materie putea fi de 1:1. Un specialist de un asemenea profil ar putea acționa ca consultant, susținând procesul de matematizare a unor astfel de discipline științifice, care s-au dezvoltat în mod tradițional fără a se baza pe cunoștințele matematice, la nivelul corespunzător. În multe țări străine, un astfel de proces a început de mult. Acolo, o asemenea specialitate precum biometria a dobândit dreptul de a exista (În 1985, a avut loc în Ungaria prima Conferință Europeană de Biometrie, organizată de Societatea Internațională de Biometrică.

Această societate are peste 6.500 de membri din 70 de țări. Țara noastră încă nu este inclusă în ea (din 2003 nu s-a schimbat nimic - VL). La conferința menționată mai sus au fost doi reprezentanți de la noi, și vreo treizeci din RDG). Specialiștii acestui profil acționează nu doar ca consultanți, ci și ca organizatori de studii interclinice și interlaboratoare de amploare. În urmă cu câțiva ani, în fosta RDG a început pregătirea specialiștilor în biometrie (Universitatea din Rostock, șef de program – profesor D. Rasch). În acei ani, Andrei Nikolaevici mi-a susținut propunerea. Scrisoarea sa a fost păstrată, care conține o discuție detaliată a componentei matematice a unui astfel de program. Dar pentru a realiza acest plan încă a eșuat. Rectorul, I. G. Petrovsky, nu l-a susținut. Aceștia au reacționat brusc negativ față de el în Ministerul Învățământului Superior de atunci. Unul dintre angajații de frunte ai acestui Minister a remarcat iritat: „Ce vom scrie atunci în diplomă?” Reglementarea rigidă a dominat totul, inclusiv structura învățământului universitar. Acum a devenit clar că pregătirea specialiştilor interdisciplinari poate fi justificată din alte posturi, poate mai serioase. Experiența arată că aplicarea matematicii în științe precum biologia, psihologia, lingvistica și sociologia nu ar trebui să se limiteze la rezolvarea doar a sarcinilor externe de natură operator (prelucrarea datelor, planificarea experimentelor). Aici vine sarcina de a crea propriul limbaj matematicizat pentru a construi teorii axiomatizate prin analogie cu modul în care s-a întâmplat în fizică.

Matematizat în esență, după cum mi se pare, ar trebui să devină un limbaj pentru crearea unei teorii a semnificațiilor, la fel ca, să zicem, un limbaj în care s-ar putea construi o teorie a manifestării viului. Înțelegând rolul conceptelor de câmp în fizica modernă, s-ar dori să ne gândim la posibilitatea de a introduce concepte axiomatizate de câmpuri biologice (morfofiziologice) și semantice. Dar este greu de imaginat dinainte pe ce ramuri ale matematicii se vor baza aceste idei. Putem spune doar un singur lucru - aici avem nevoie de gânditori care cunosc atât domeniul, cât și matematica într-o dezvăluire largă. Dar lucrul într-un domeniu interdisciplinar este periculos - poți fi întotdeauna lovit de reprezentanții cunoștințelor monodisciplinare: erudiția lor locală va fi mai mare decât erudiția unui cercetător multidisciplinar. Experiența mea de peste 40 de ani de muncă în matematică aplicată orientată probabilistic mi-a arătat că atât matematicienii, cât și reprezentanții științelor specifice încearcă să nu depășească cu mult educația lor inițială.

Referindu-se mental la conversațiile anterioare cu Andrei Kolmogorov, el s-ar alătura căutării modalităților de a pregăti oameni de știință generali, cred că în zilele noastre - zilele formării noului - s-ar alătura căutării modalităților de a pregăti oameni de știință generali. . Însuși A.N. a spus de mai multe ori că nu este doar un matematician, ci și un naturalist. În 1976, la Universitatea de Stat din Moscova a fost deschis Departamentul de Statistică Matematică, pe care A.N. Kolmogorov a fost responsabil până în 1979. Din 1980 până la sfârșitul vieții, Andrei Nikolaevici a fost responsabil de Departamentul de Logică Matematică.

În 1953 Andrei Kolmogorov a fost ales membru de onoare al Societății de Matematică din Moscova, iar din 1964 până în 1966 și din 1973 până în 1985 a fost președintele acesteia.

În ani diferiți Andrei Kolmogorov a fost membru al redacției reviste „Colecția matematică”, „Rapoartele Academiei de Științe a URSS”, „Progresele în științe matematice”. Din 1946 până în 1954 și din 1983 până în ziua morții sale, Andrei Nikolaevici a fost redactor-șef al revistei Uspekhi Mathematicheskikh Nauk.

În 1956, Kolmogorov a fondat revista „Teoria probabilității și aplicațiile sale” și, din primul număr din 1956, a fost redactor-șef al acestei reviste, fiind inițiatorul creării revistei fizice și matematice pentru tineret. Kvant”, a condus revista încă de la înființarea acesteia (1970). ) și până la sfârșitul zilelor a fost primul redactor-șef adjunct și a condus secția de matematică a acestei reviste.

Andrei Kolmogorov a fost fondatorul și primul șef al Colegiului editorial de Matematică și Mecanică de la Editura Literatură Străină (acum Editura Mir). În 1931, articolul său fundamental „On metode de analizăîn teoria probabilităţii", iar în 1933 - monografia „Conceptele de bază ale teoriei probabilităţii". Aici este finalizată sarcina de a construi teoria probabilităţii ca teorie matematică integrală. A.N. Kolmogorov a adus o contribuţie semnificativă la dezvoltarea topologia algebrică (aici el aparține introducerii unuia dintre conceptele centrale ale acestei teorii - conceptul de coomologie), teoria sistemelor dinamice (unde a introdus o nouă „entropie”) invariantă, teoria complexității obiectelor constructive, unde ideile pe care le-a propus pentru măsurarea complexității unui obiect au găsit aplicații diverse în teoria informației, teoria probabilității și teoria algoritmilor.

Andrei Kolmogorov a fost unul dintre cei mai proeminenți reprezentanți ai matematicii moderne în cel mai larg sens al cuvântului, inclusiv matematica aplicată. Numele lui se află lângă numele lui Poincaré și Gilbert. Această poziție a lui Andrei Nikolaevici în știință se bucură de o recunoaștere incontestabilă în lumea științifică internațională și își găsește expresia exterioară, în special, în faptul că A.N. Kolmogorov deține primul loc între toți matematicienii sovietici în ceea ce privește numărul de academii și comunități științifice străine care l-au ales ca membru al lor, precum și universități care l-au făcut doctor onorific.

Andrey Kolmogorov a fost membru al aproape tuturor celor mai autoritare comunități științifice din lume:

Doctor onorific al Universității din Paris (1955)
- membru străin al Academiei Poloneze de Științe (1956)
- membru de onoare al Societății Regale de Statistică (Marea Britanie, 1956)
- Membru al Institutului Internațional de Statistică (1957)
- membru de onoare al Academiei Americane de Arte și Științe din Boston (1959)
- Membru al Academiei Germane a Naturalistilor „Leopoldina” (1959)
- doctorat onorific al Universității din Stockholm (1960)
- Membru străin al Societății Americane de Filozofie din Philadelphia (1961)
- Membru de onoare al Societății Indiene de Statistică din Calcutta (1962)
- membru de onoare al Societății Americane de Meteorologie (1962)
- Membru de onoare al Societății Indiane de Matematică (1962)
- membru străin al Academiei Regale de Științe a Țărilor de Jos (1963)
- membru străin al Societății Regale din Londra (1964)
- membru de onoare al Academiei Române (1965)
- Membru de Onoare al Academiei Maghiare de Științe (1965)
- Membru străin al Academiei Naționale de Științe din SUA (1967)
- membru străin al Academiei de Științe din Paris (1968)
- membru de onoare al Academiei Internaționale de Istoria Științei (1977)
- membru străin al Academiei de Științe a RDG (1977)
- membru străin al Societății Ordinului „Pour la Merit” Germania (1977)
- Membru al Academiei Finlandeze de Științe (1985).

În știința mondială, să sărbătorim realizările în domenii care nu sunt acoperite Premiile Nobel, au fost stabilite Premiile Balzan. În 1963, a avut loc prima decernare a Premiului Baltsanov în matematică, iar A. N. Kolmogorov a devenit laureatul acestuia. Aceasta a fost cea mai înaltă evaluare a contribuției lui A. N. Kolmogorov la știința mondială.

Premiul internațional numit după N.I. Lobachevsky al Academiei de Științe a URSS a fost acordat în 1986. Andrei Kolmogorov a fost laureat al Premiului Lenin (1965, pentru munca sa despre mecanica clasică), al Premiului de Stat (Stalin) (1941, pentru lucrarea sa despre teoria proceselor stocastice), Premiul pentru ei. Academia de Științe Chebyshev a URSS (1949). A primit titlul de Erou al Muncii Socialiste (1963), a primit șapte ordine ale lui Lenin, alte ordine și medalii ale URSS, precum și Ordinul Maghiar al Steagului, medalie pentru ei. Helmholtz de la Academia de Științe a RDG, medalia de aur a Societății Americane de Meteorologie.

Multi studenti Andrei Kolmogorov au devenit oameni de știință proeminenți în diverse domenii ale științei, printre ei - V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Millionshikov, Yu. V. Prokhorov, A. M. Obukhov, A. S. Monin, A. N Shiryaev. Însuși A. Kolmogorov a spus: „Am fost norocos să am studenți talentați. Mulți dintre ei, care au început să lucreze cu mine într-un anumit domeniu, apoi au trecut la un subiect nou și, complet independent de mine, au primit rezultate minunate. O să spun în glumă că în prezent se descurcă unul dintre elevii mei atmosfera pământului(A. M. Obukhov), iar celălalt - lângă oceane (A. S. Monin).

Andrey Nikolaevich Kolmogorov - citate

Întotdeauna am crezut că adevărul este principalul.

Confruntându-mă cu un oarecare succes, și uneori cu profit, într-o gamă destul de largă de aplicații practice ale matematicii, rămân, în principal, un matematician pur. În timp ce îi admir pe matematicienii care au devenit reprezentanți majori ai tehnologiei noastre, apreciind pe deplin importanța computerelor și ciberneticii pentru viitorul omenirii, tot cred că matematica pură în aspectul ei tradițional nu și-a pierdut încă locul de onoare printre alte științe. Numai o stratificare excesiv de ascuțită a matematicienilor în două curente ar putea fi dezastruoasă pentru aceasta: unii cultivă noi ramuri abstracte ale matematicii, neorientându-se clar în legăturile lor cu cea care le-a dat naștere. lumea reală, alții sunt ocupați cu „aplicații”, nu urcând la o analiză exhaustivă a acestora fundamente teoretice. Prin urmare, aș dori să subliniez legitimitatea și demnitatea poziției unui matematician care înțelege locul și rolul științei sale în dezvoltarea științelor naturii, tehnologiei și, într-adevăr, a întregii culturi umane, dar continuă cu calm să dezvolte „matematica pură”. „ în conformitate cu logica internă a dezvoltării sale.

Matematica este grozavă. O persoană nu este capabilă să studieze toate ramificațiile sale. În acest sens, specializarea este inevitabilă. Dar, în același timp, matematica este o singură știință. Din ce în ce mai multe legături apar între secțiunile sale, uneori în cel mai neprevăzut mod. Unele secțiuni servesc ca instrumente pentru alte secțiuni. Prin urmare, închiderea matematicienilor în termeni prea restrânși trebuie să fie dezastruoasă pentru știința noastră. Situația este facilitată de faptul că munca în domeniul matematicii este, în principiu, colectivă. Trebuie să existe un număr de matematicieni care să înțeleagă interrelațiile dintre cele mai diverse domenii ale matematicii. Pe de altă parte, se poate lucra cu mare succes într-o ramură foarte îngustă a matematicii. Dar în acest caz, este și necesar, cel puțin în in termeni generali, să înțeleagă legăturile dintre domeniul propriu de studiu și domeniile conexe, să înțeleagă că, în esență, munca științifică în matematică este o lucrare colectivă.

Omenirea mi s-a părut întotdeauna sub forma unei multitudini de lumini rătăcitoare în ceață, care simt doar vag strălucirea împrăștiată de toți ceilalți, dar sunt legate printr-o rețea de fire clare de foc, fiecare într-unul, doi, trei... . directii. Și apariția unor astfel de descoperiri prin ceață la o altă scânteie este destul de rezonabil pentru a numi „MINUNEA”.

Mama lui Kolmogorov, Maria Yakovlevna Kolmogorova (1871-1903), a murit în timpul nașterii. Tatăl - Nikolai Matveevich Kataev, un agronom de studii (absolvent al Academiei Petrovsky (Timiryazev)), a murit în 1919 în timpul ofensivei Denikin. Băiatul a fost adoptat și crescut de sora mamei sale, Vera Yakovlevna Kolmogorova. Mătușile lui Andrei au organizat în casa lor o școală pentru copii de diferite vârste care locuiau în apropiere, i-au învățat - o duzină de copii - după rețetele celei mai noi pedagogii. Pentru copii a fost publicată o revistă scrisă de mână „Rândunele de primăvară”. A publicat lucrări creative ale elevilor - desene, poezii, povești. În ea au apărut și „lucrările științifice” ale lui Andrey - probleme aritmetice inventate de el. Aici băiatul a publicat prima sa lucrare științifică în matematică la vârsta de cinci ani. Adevărat, era doar o regularitate algebrică binecunoscută, dar băiatul a observat-o el însuși, fără ajutor din exterior!

La vârsta de șapte ani, Kolmogorov a fost repartizat la un gimnaziu privat. A fost organizat de un cerc al intelectualității progresiste din Moscova și a fost sub amenințarea închiderii tot timpul.

Andrei a arătat deja în acei ani abilități matematice remarcabile, dar totuși este prea devreme să spunem că drumul său ulterioară a fost deja decis. A existat și o pasiune pentru istorie și sociologie. La un moment dat a visat să devină pădurar. „În 1918-1920, viața la Moscova nu a fost ușoară”, își amintește Andrei Nikolaevici. - În școli, doar cei mai persistenti s-au angajat serios. În acest moment, a trebuit să plec la construcția căii ferate Kazan-Ekaterinburg. Concomitent cu munca, am continuat să studiez pe cont propriu, pregătindu-mă să iau un elev extern la liceu. La întoarcerea la Moscova, am experimentat o oarecare dezamăgire: mi-au dat un certificat de absolvire, fără să mă deranjez măcar să susțin un examen.

universitate

Când, în 1920, Andrei Kolmogorov a început să se gândească la intrarea într-un institut, o eternă întrebare a apărut în fața lui: la ce ar trebui să se dedice, ce afaceri? Este atras de catedra de matematică a universității, dar există și o îndoială: aici este știință pură, iar tehnologia este, poate, o chestiune mai serioasă. Iată, de exemplu, facultatea de metalurgie a Institutului Mendeleev! Afacerea unui bărbat adevărat, în plus, promițătoare. Andrey decide să facă și aici și acolo. Dar în curând îi devine clar că știința pură este, de asemenea, foarte relevantă și el face o alegere în favoarea ei.

În 1920 a intrat la departamentul de matematică al Universității din Moscova. „După ce am decis să mă angajez în științe serioase, m-am străduit, desigur, să învăț de la cei mai buni matematicieni”, și-a amintit mai târziu omul de știință. - Am avut norocul să studiez cu P. S. Uryson, P. S. Aleksandrov, V. V. Stepanov și N. N. Luzin, care, se pare, ar trebui considerați în primul rând profesorul meu de matematică. Dar m-au „găsit” doar în sensul că au evaluat lucrările pe care le-am adus. Mi se pare că un adolescent sau un tânăr ar trebui să-și găsească „scopul vieții”. Bătrânii nu pot decât să ajute.”

Chiar în primele luni, Andrei a promovat examenele la curs. Iar ca student în anul II, primește dreptul la „bursă”: „... Am avut dreptul la 16 kilograme de pâine și 1 kilogram de unt pe lună, care, după ideile de atunci, deja însemna bunăstare materială deplină”. Acum mai este timp liber. Se acordă încercărilor de a rezolva probleme matematice deja stabilite.

Cel mai bun de azi

Prelegerile lui Nikolai Nikolaevich Luzin, profesor la Universitatea din Moscova, au fost, potrivit contemporanilor, un fenomen remarcabil. Luzin nu a avut niciodată o formă prescrisă de prezentare. Și prelegerile sale nu ar putea servi în niciun caz drept model. Avea un rar simț al publicului. El, ca un adevărat actor, jucand pe scena teatrului și simțind perfect reacția publicului, a avut contact constant cu studenții. Profesorul a știut să pună studenții în contact cu propria sa gândire matematică, dezvăluind misterele laboratorului său științific. Invitat la activitate spirituală comună, la co-creare. Și ce sărbătoare a fost când Luzin a invitat studenții la el acasă pentru celebrele „miercuri”! Conversații la o ceașcă de ceai despre probleme științifice... Totuși, de ce neapărat despre cele științifice? Au fost o mulțime de subiecte de conversație. El a știut să aprindă tinerii cu dorința de realizare științifică, să insufle încredere în propriile forțe și, prin acest sentiment, a venit un altul - o înțelegere a nevoii de dedicare deplină pentru munca lor iubită.

Kolmogorov a atras mai întâi atenția unui profesor la o prelegere. Luzin, ca întotdeauna, a condus cursurile, adresându-se constant publicului cu întrebări și sarcini. Și când a spus: „Să construim o demonstrație a teoremei pe baza următoarei presupuneri...” mâna lui Andrey Kolmogorov a fost ridicată în public: „Profesor, este greșit...” Întrebarea „de ce” a fost urmată de un răspuns scurt din partea student în primul an. Satisfăcut Luzin dădu din cap: „Ei bine, vino la cerc, raportează-ne gândurile tale mai detaliat”. „Deși realizarea mea a fost destul de copilărească, m-a făcut celebru în Lusitania”, își amintește Andrei Nikolaevici.

Dar, un an mai târziu, rezultatele serioase obținute de studentul de optsprezece ani Andrei Kolmogorov au atras atenția reală a „patriarhului”. Cu o oarecare solemnitate, Nikolai Nikolaevici îl invită pe Kolmogorov să vină într-o anumită zi și oră a săptămânii, destinate studenților cursului său. O astfel de invitație, conform concepțiilor Lusitaniei, ar trebui privită ca conferind titlul onorific de student. Ca o recunoaștere a capacității.

De-a lungul timpului, atitudinea lui Kolmogorov față de Luzin s-a schimbat. Sub influența lui Pavel Sergeevich Alexandrov, și el un fost elev al lui Luzin, a luat parte la persecuția politică a profesorului lor comun, așa-numitul caz Luzin, care aproape s-a încheiat cu represiuni împotriva lui Luzin. Cu Aleksandrov însuși, Kolmogorov a fost legat de legături amicale până la sfârșitul vieții.

Primele publicații ale lui Kolmogorov au fost dedicate problemelor teoriei descriptive și metrice a funcțiilor. Cel mai vechi dintre acestea a apărut în 1923. Discutate la mijlocul anilor douăzeci peste tot, inclusiv la Moscova, întrebările despre fundamentele analizei matematice și cercetările strâns legate în logica matematică au atras atenția lui Kolmogorov aproape de la începutul lucrării sale. A luat parte la discuțiile dintre cei doi principali adversari la acea vreme. şcoli metodologice- formal axiomatic (D. Hilbert) și intuiționist (L. E. Ya. Brouwer și G. Weil). Procedând astfel, el a obținut un rezultat complet neașteptat de primă clasă, dovedind în 1925 că toate propozițiile cunoscute ale logicii formale clasice, sub o anumită interpretare, se transformă în propoziții ale logicii intuiționiste. Kolmogorov a păstrat un interes profund pentru filosofia matematicii pentru totdeauna.

O importanță deosebită pentru aplicarea metodelor matematice la științele naturii și științele practice a fost legea numerelor mari. găsi necesarul și conditii suficiente, pentru care are loc - acesta este rezultatul dorit. Matematicienii de frunte din multe țări au încercat fără succes să-l obțină de zeci de ani. În 1926, aceste condiții au fost obținute de studentul absolvent Kolmogorov.

Mulți ani de cooperare strânsă și fructuoasă l-au conectat cu A. Ya. Khinchin, care la acea vreme a început să dezvolte probleme în teoria probabilității. A devenit o zonă de activitate comună a oamenilor de știință. Încă de pe vremea lui Cebyshev, știința „despre caz” a fost, parcă, o știință națională rusă. Succesul ei a înmulțit mulți matematicieni sovietici, dar aspect modern Teoria probabilității primită grație axiomatizării propuse de Andrei Nikolaevici în 1929 și în final în 1933.

Până la sfârșitul zilelor sale, Andrei Nikolaevici a considerat că teoria probabilității este principala sa specialitate, deși se pot număra două duzini de domenii ale matematicii în care a lucrat. Dar apoi calea lui Kolmogorov și a prietenilor săi în știință tocmai începea. Au muncit din greu, dar nu și-au pierdut simțul umorului. Ecuațiile diferențiale parțiale au fost numite în glumă „ecuații cu derivate nefericite”, un termen atât de special precum diferențele finite a fost schimbat în „diferite finități”, iar teoria probabilității – în „teoria problemelor”.

Norbert Wiener, „părintele” ciberneticii, a mărturisit: „... Khinchin și Kolmogorov, doi dintre cei mai importanți specialiști ruși în teoria probabilităților, au lucrat multă vreme în același domeniu ca mine. Timp de mai bine de douăzeci de ani, ne-am călcat pe călcâie: ori au demonstrat teorema pe care urma să o demonstrez, ori am reușit să ajung la linia de sosire puțin mai devreme decât ei.

Și încă o mărturisire a lui Wiener, pe care a făcut-o cândva jurnaliștilor: „De treizeci de ani încoace, când citesc lucrările academicianului Kolmogorov, simt că acestea sunt gândurile mele. Intotdeauna asta am vrut sa spun eu.

Profesor

În 1930, Kolmogorov a devenit profesor la Universitatea de Stat din Moscova, între 1933 și 1939 a fost director al Institutului de Matematică și Mecanică al Universității de Stat din Moscova, timp de mulți ani a condus Departamentul de Teoria Probabilității a Facultății de Mecanică și Matematică și Laboratorul Interfacultar de Metode Statistice. În 1935, Kolmogorov a primit titlul de doctor în științe fizice și matematice, în 1939 a fost ales membru al Academiei de Științe a URSS. Cu puțin timp înainte de începerea Marelui Război Patriotic, Kolmogorov și Khinchin au primit Premiul Stalin (1941) pentru munca lor privind teoria probabilității.

Și la 23 iunie 1941, a avut loc o reuniune extinsă a Prezidiului Academiei de Științe a URSS. Decizia adoptată la acesta marchează începutul restructurării activităților instituțiilor științifice. Acum, principalul lucru este tema militară: toate forțele, toate cunoștințele - spre victorie. Matematicienii sovietici, la instrucțiunile Direcției principale de artilerie a armatei, desfășoară lucrări complexe în domeniul balisticii și mecanicii. Kolmogorov, folosind cercetările sale privind teoria probabilității, oferă o definiție a celei mai avantajoase dispersii a proiectilelor în timpul tragerii.

Munca de după război

Războiul s-a încheiat, iar Kolmogorov se întoarce la cercetarea pașnică. Este dificil de subliniat chiar și pe scurt contribuția lui Kolmogorov la alte domenii ale matematicii - teorie generală operatii pe multimi, teoria integrala, teoria informatiei, hidrodinamica, mecanica cereasca, etc pana la lingvistica. În toate aceste discipline, multe dintre metodele și teoremele lui Kolmogorov sunt, desigur, clasice, iar influența lucrării sale, precum și a numeroșilor săi studenți, printre care se numără mulți matematicieni remarcabili, asupra cursului general al dezvoltării matematica este extrem de grozavă.

Când unul dintre tinerii colegi ai lui Kolmogorov a fost întrebat ce simțea despre profesorul său, el a răspuns: „Respectul de panică... Știi, Andrei Nikolaevici ne oferă atât de multe dintre ideile sale geniale, încât ar fi suficiente pentru sute de dezvoltări excelente”.

Un model remarcabil: mulți dintre studenții lui Kolmogorov, câștigând independență, au început să joace un rol principal în direcția aleasă de cercetare. Iar academicianul subliniază cu mândrie că cei mai dragi lui sunt studenții care i-au depășit pe profesorii în cercetarea științifică. Cineva poate fi surprins de asceza lui Kolmogorov, de capacitatea lui de a practica în același timp - și nu fără succes! - multe lucruri deodată. Aceasta este conducerea laboratorului universitar de metode statistice de cercetare și îngrijirea internatului de fizică și matematică, inițiatorul căruia Andrei Nikolaevici a fost inițiatorul creației căreia a fost Andrei Nikolaevici și afacerile matematicii din Moscova. Societate, și lucrează în consiliile editoriale ale Kvant, o revistă pentru școlari, și Matematică la școală - jurnal metodic pentru profesori, și activități științifice și didactice, precum și pregătirea de articole, broșuri, cărți, manuale. Kolmogorov nu a trebuit niciodată să cerșească să vorbească la o dezbatere studențească, să se întâlnească cu școlari la o petrecere. De fapt, a fost mereu înconjurat de tineri. A fost foarte iubit, părerea lui a fost mereu ascultată. Nu doar autoritatea celebrului om de știință a jucat un rol, ci și simplitatea, atenția, generozitatea spirituală pe care acesta le-a radiat.

Cercul intereselor vitale ale lui Andrei Nikolaevici nu s-a limitat la matematica pură, unificarea secțiunilor individuale ale cărei un întreg și-a dedicat viața. Era fascinat de problemele filozofice (de exemplu, a formulat un nou principiu epistemologic - principiul epistemologic al lui A. N. Kolmogorov) și de istoria științei, a picturii, a literaturii și a muzicii.

Academicianul Kolmogorov este membru de onoare al multor academii străine și societăţile învăţate. În martie 1963, omul de știință a primit Premiul Internațional Balzan (a primit acest premiu împreună cu compozitorul Hindemith, biologul Frisch, istoricul Morrison și șeful Bisericii Romano-Catolice, Papa Ioan al XXIII-lea). În același an, Andrei Nikolaevici a primit titlul de erou al muncii socialiste. În 1965 a fost distins cu Premiul Lenin (împreună cu V. I. Arnold). În ultimii ani, Kolmogorov a condus Departamentul de Logică Matematică.

„Eu aparțin”, a spus omul de știință, „acelor cibernetici extrem de disperate care nu văd nicio limită fundamentală în abordarea cibernetică a problemei vieții și cred că este posibil să se analizeze viața în întregime, inclusiv conștiința umană, folosind metode de cibernetică. Progres în înțelegerea mecanismului superiorului activitate nervoasa, inclusiv cele mai înalte manifestări ale creativității umane, în opinia mea, nu diminuează nimic în valoarea și frumusețea realizărilor creative umane.

După cum spune pe bună dreptate Stefan Banach: „Un matematician este cel care poate găsi analogii între enunțuri. Cel mai bun matematician - care stabilește dovezi de analogie. Cu cât se pot observa mai puternic analogiile teoriilor. Dar sunt cei care văd analogii între analogii.” Printre acești reprezentanți rari ai acestuia din urmă se numără Andrei Nikolaevich Kolmogorov, unul dintre cei mai mari matematicieni ai secolului al XX-lea.

Elevi

Mulți dintre studenții lui Kolmogorov au devenit oameni de știință proeminenți în diverse domenii ale științei, printre ei - V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Millionshchikov, Yu. V. Prokhorov, A. M. Obukhov, A. S. Monin, A.N. Shiryaev, S.M. Nikolsky. Kolmogorov însuși a spus: „Am fost norocos să am studenți talentați. Mulți dintre ei, care au început să lucreze cu mine într-un anumit domeniu, apoi au trecut la un subiect nou și, complet independent de mine, au primit rezultate minunate. Voi spune în glumă că în prezent unul dintre elevii mei controlează atmosfera pământului (A. M. Obukhov), iar celălalt controlează oceanele (A. S. Monin).

Kolmogorov și reforma educației matematice în școala secundară

Pe la mijlocul anilor 1960. Conducerea Ministerului Educației din URSS a ajuns la concluzia că sistemul de predare a matematicii în școala secundară sovietică este într-o criză profundă și trebuie reformat. S-a recunoscut că în școala secundară se preda doar matematică învechită, iar ultimele sale realizări nu au fost acoperite. Modernizarea sistemului de educație matematică a fost realizată de Ministerul Educației al URSS cu participarea Academiei de Științe Pedagogice și a Academiei de Științe a URSS. Conducerea Departamentului de Matematică a Academiei de Științe a URSS a recomandat academicianului A. N. Kolmogorov, care a jucat un rol principal în aceste reforme, să lucreze la modernizare.

Rezultatele acestei activități a academicianului au fost evaluate ambiguu și continuă să stârnească multe controverse.