Η επίλυση προβλημάτων σχετικά με την «κίνηση στο νερό» είναι δύσκολη για πολλούς. Υπάρχουν διάφοροι τύποι ταχυτήτων σε αυτά, οπότε οι καθοριστικές αρχίζουν να μπερδεύονται. Για να μάθετε πώς να επιλύετε προβλήματα αυτού του τύπου, πρέπει να γνωρίζετε τους ορισμούς και τους τύπους. Η ικανότητα σύνταξης διαγραμμάτων διευκολύνει πολύ την κατανόηση του προβλήματος, συμβάλλει στη σωστή σύνταξη της εξίσωσης. Μια σωστά συντεθειμένη εξίσωση είναι το πιο σημαντικό πράγμα για την επίλυση κάθε είδους προβλήματος.
Εντολή
Στις εργασίες "στην κίνηση κατά μήκος του ποταμού" υπάρχουν ταχύτητες: δική ταχύτητα (Vс), ταχύτητα με το ρεύμα (Vflow), ταχύτητα έναντι του ρεύματος (Vpr.flow), τρέχουσα ταχύτητα (Vflow). Πρέπει να σημειωθεί ότι η ίδια ταχύτητα ενός σκάφους είναι η ταχύτητα σε ακίνητο νερό. Για να βρείτε την ταχύτητα με το ρεύμα, πρέπει να προσθέσετε τη δική σας στην ταχύτητα του ρεύματος. Για να βρεθεί η ταχύτητα σε σχέση με το ρεύμα, είναι απαραίτητο να αφαιρέσουμε την ταχύτητα του ρεύματος από την ίδια ταχύτητα.
Το πρώτο πράγμα που πρέπει να μάθετε και να ξέρετε «από καρδιάς» είναι οι τύποι. Σημειώστε και θυμηθείτε:
Vac = Vc + Vac
Vpr. τεχν.=Vs-Vtech.
Vpr. ροή = Vac. - 2Vtech.
Vac.=Vpr. tech+2Vtech
Vtech.=(Vstream. - Vpr.tech.)/2
Vc=(Vac.+Vc.flow)/2 ή Vc=Vac.+Vc.
Χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα, θα αναλύσουμε πώς να βρείτε τη δική σας ταχύτητα και να λύσετε προβλήματα αυτού του τύπου.
Παράδειγμα 1. Η ταχύτητα του σκάφους κατάντη είναι 21,8 km/h και ανάντη είναι 17,2 km/h. Βρείτε τη δική σας ταχύτητα του σκάφους και την ταχύτητα του ποταμού.
Λύση: Σύμφωνα με τους τύπους: Vc \u003d (Vac. + Vpr.ch.) / 2 και Vch. \u003d (Vr. - Vpr.ch.) / 2, βρίσκουμε:
Vtech \u003d (21,8 - 17,2) / 2 \u003d 4,62 \u003d 2,3 (km / h)
Vc \u003d Vpr tech. + Vtech \u003d 17,2 + 2,3 \u003d 19,5 (km/h)
Απάντηση: Vc=19,5 (km/h), Vtech=2,3 (km/h).
Παράδειγμα 2. Το ατμόπλοιο πέρασε 24 χλμ αντίθετα στο ρεύμα και επέστρεψε πίσω, έχοντας περάσει 20 λεπτά λιγότερα στην επιστροφή από ό,τι όταν κινούνταν αντίθετα στο ρεύμα. Βρείτε τη δική του ταχύτητα σε στάσιμα νερά αν η τρέχουσα ταχύτητα είναι 3 km/h.
Για το Χ παίρνουμε τη δική μας ταχύτητα του πλοίου. Ας φτιάξουμε έναν πίνακα όπου θα εισάγουμε όλα τα δεδομένα.
Κόντρα στη ροή Με τη ροή
Απόσταση 24 24
Ταχύτητα X-3 X+3
ώρα 24/ (X-3) 24/ (X+3)
Γνωρίζοντας ότι το ατμόπλοιο πέρασε 20 λεπτά λιγότερο χρόνο στο ταξίδι της επιστροφής από ό,τι στο κατάντη ταξίδι, συνθέτουμε και λύνουμε την εξίσωση.
20 λεπτά=1/3 ώρα.
24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3
24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0
72Χ+216-72Χ+216-Χ2+9=0
Х=21(km/h) – δική ταχύτητα του ατμόπλοιου.
Απάντηση: 21 km/h.
Σημείωση
Η ταχύτητα της σχεδίας θεωρείται ίση με την ταχύτητα της δεξαμενής.
Προσοχή, μόνο ΣΗΜΕΡΑ!
Όλα ενδιαφέροντα
Η ταχύτητα ενός ποταμού πρέπει να είναι γνωστή, για παράδειγμα, για να υπολογιστεί η αξιοπιστία μιας διέλευσης πορθμείων ή για να προσδιοριστεί η ασφάλεια της κολύμβησης. Ο ρυθμός ροής μπορεί να διαφέρει σε διαφορετικές περιοχές. Θα χρειαστείτε ένα μακρύ γερό σχοινί, ένα χρονόμετρο, ένα πλωτήρα...
Η κίνηση διαφόρων σωμάτων μέσα περιβάλλονχαρακτηρίζεται από έναν αριθμό τιμών, μία από τις οποίες είναι η μέση ταχύτητα. Αυτός ο γενικευμένος δείκτης καθορίζει την ταχύτητα του σώματος σε όλη τη διάρκεια της κίνησης. Γνωρίζοντας την εξάρτηση της μονάδας στιγμιαίας ταχύτητας από το χρόνο, ο μέσος ...
Στο μάθημα της φυσικής, εκτός από τη συνηθισμένη ταχύτητα, γνωστή σε όλους από την άλγεβρα, υπάρχει η έννοια της «μηδενικής ταχύτητας». Η μηδενική ταχύτητα ή, όπως λέγεται επίσης, η αρχική βρίσκεται με διαφορετικό τρόπο από τον τύπο για την εύρεση της κανονικής ταχύτητας. …
Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο της μηχανικής, κάθε σώμα τείνει να διατηρεί μια κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση, η οποία είναι ουσιαστικά το ίδιο πράγμα. Αλλά τέτοια γαλήνη είναι δυνατή μόνο στο διάστημα.
Ταχύτητα χωρίς επιτάχυνση είναι δυνατή, αλλά...
Προβλήματα κινηματικής, στα οποία είναι απαραίτητος ο υπολογισμός της ταχύτητας, του χρόνου ή της διαδρομής ομοιόμορφα και ευθύγραμμα κινούμενων σωμάτων, βρίσκονται στο σχολικό μάθημαάλγεβρα και φυσική. Για να τα λύσετε, βρείτε στη συνθήκη τις ποσότητες που μπορούν να εξισωθούν μεταξύ τους. ...
Ένας τουρίστας περπατά στην πόλη, ένα αυτοκίνητο ορμά, ένα αεροπλάνο πετά στον αέρα. Μερικά σώματα κινούνται πιο γρήγορα από άλλα. Ένα αυτοκίνητο ταξιδεύει πιο γρήγορα από έναν πεζό και ένα αεροπλάνο πετά πιο γρήγορα από ένα αυτοκίνητο. Στη φυσική, η ποσότητα που χαρακτηρίζει την ταχύτητα κίνησης των σωμάτων είναι ...
Η κίνηση των σωμάτων συνήθως χωρίζεται κατά μήκος της τροχιάς σε ευθύγραμμη και καμπυλόγραμμη, καθώς και ανάλογα με την ταχύτητα - σε ομοιόμορφη και ανομοιόμορφη. Ακόμη και χωρίς να γνωρίζει κανείς τη θεωρία της φυσικής, μπορεί κανείς να καταλάβει ότι η ευθύγραμμη κίνηση είναι η κίνηση ενός σώματος σε ευθεία γραμμή και ...
Σύμφωνα με διδακτέα ύληστα μαθηματικά, τα παιδιά θα πρέπει να μάθουν να λύνουν προβλήματα κίνησης από την αρχή δημοτικό σχολείο. Ωστόσο, εργασίες αυτού του τύπου προκαλούν συχνά δυσκολίες στους μαθητές. Είναι σημαντικό το παιδί να καταλάβει ποια είναι η δική του ταχύτητα, ταχύτητα ...
Στην 7η τάξη, το μάθημα της άλγεβρας γίνεται πιο περίπλοκο. Υπάρχουν πολλά ενδιαφέροντα θέματα στο πρόγραμμα. Στην 7η τάξη, λύνουν προβλήματα σε διάφορα θέματα, για παράδειγμα: "για ταχύτητα (για κίνηση)", "κίνηση κατά μήκος του ποταμού", "για κλάσματα", "για σύγκριση ...
Τα καθήκοντα κίνησης φαίνονται δύσκολα μόνο με την πρώτη ματιά. Για να βρείτε, για παράδειγμα, την ταχύτητα του πλοίου που κινείται σε αντίθεση με το ρεύμα, αρκεί να φανταστείτε την κατάσταση που περιγράφεται στο πρόβλημα. Πάρτε το παιδί σας ένα μικρό ταξίδι στο ποτάμι και ο μαθητής θα μάθει...
Η επίλυση κλασματικών προβλημάτων στο μάθημα των σχολικών μαθηματικών είναι η αρχική προετοιμασία των μαθητών για τη μελέτη της μαθηματικής μοντελοποίησης, η οποία είναι μια πιο σύνθετη έννοια, αλλά με ευρεία εφαρμογή. Οδηγία 1 Οι κλασματικές εργασίες είναι αυτές που ...
Η ταχύτητα, ο χρόνος και η απόσταση είναι φυσικά μεγέθη που συνδέονται μεταξύ τους με τη διαδικασία της κίνησης. Υπάρχουν ομοιόμορφα και ομοιόμορφα επιταχυνόμενα (ομοιόμορφα αργή κίνηση) σώματα. Με ομοιόμορφη κίνηση, η ταχύτητα του σώματος είναι σταθερή και δεν αλλάζει με το χρόνο. Στο…
Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι τα σώματά μας κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση. Πόσες περιπτώσεις πιστεύετε ότι μπορεί να υπάρχουν για μια τέτοια κατάσταση; Σωστά, δύο.
Γιατί έτσι? Είμαι βέβαιος ότι μετά από όλα τα παραδείγματα θα καταλάβετε εύκολα πώς να εξάγετε αυτούς τους τύπους.
Το έπιασα? Μπράβο! Ήρθε η ώρα να λυθεί το πρόβλημα.
Η τέταρτη εργασία
Ο Κόλια πηγαίνει στη δουλειά του με το αυτοκίνητο με ταχύτητα χλμ/ώρα. Ο συνάδελφος Κόλια Βόβα ταξιδεύει με ταχύτητα χλμ/ώρα. Ο Κόλια ζει σε απόσταση χλμ από τη Βόβα.
Πόσο καιρό θα χρειαστεί ο Βόβα για να προσπεράσει τον Κόλια εάν έφευγαν από το σπίτι ταυτόχρονα;
μετρήσατε; Ας συγκρίνουμε τις απαντήσεις - αποδείχθηκε ότι η Vova θα φτάσει τον Kolya σε ώρες ή λεπτά.
Ας συγκρίνουμε τις λύσεις μας...
Το σχέδιο μοιάζει με αυτό:
Παρόμοιο με το δικό σου; Μπράβο!
Δεδομένου ότι το πρόβλημα ρωτά πόσο καιρό τα παιδιά συναντήθηκαν και έφυγαν την ίδια στιγμή, ο χρόνος που ταξίδεψαν θα είναι ο ίδιος, καθώς και ο τόπος συνάντησης (στο σχήμα υποδεικνύεται με μια τελεία). Κάνοντας εξισώσεις, αφιερώστε χρόνο για.
Έτσι, ο Βόβα πήρε το δρόμο για τον τόπο συνάντησης. Ο Κόλια πήρε το δρόμο για τον τόπο συνάντησης. Αυτό είναι ξεκάθαρο. Τώρα ασχολούμαστε με τον άξονα κίνησης.
Ας ξεκινήσουμε με το μονοπάτι που έκανε ο Κόλια. Η διαδρομή του () φαίνεται ως τμήμα στο σχήμα. Και από τι αποτελείται το μονοπάτι του Βόβα (); Αυτό είναι σωστό, από το άθροισμα των τμημάτων και, όπου είναι η αρχική απόσταση μεταξύ των παιδιών, και είναι ίση με τη διαδρομή που έκανε ο Κόλια.
Με βάση αυτά τα συμπεράσματα, παίρνουμε την εξίσωση:
Το έπιασα? Εάν όχι, απλώς διαβάστε ξανά αυτήν την εξίσωση και δείτε τα σημεία που σημειώνονται στον άξονα. Το σχέδιο βοηθάει, έτσι δεν είναι;
ώρες ή λεπτά λεπτά.
Ελπίζω ότι σε αυτό το παράδειγμα καταλαβαίνετε πόσο σημαντικός είναι ο ρόλος του καλοφτιαγμένο σχέδιο!
Και προχωράμε ομαλά, ή μάλλον, έχουμε ήδη προχωρήσει στο επόμενο βήμα στον αλγόριθμό μας - φέρνοντας όλες τις ποσότητες στην ίδια διάσταση.
Ο κανόνας των τριών "P" - διάσταση, λογική, υπολογισμός.
Διάσταση.
Όχι πάντα στις εργασίες δίνεται η ίδια διάσταση για κάθε συμμετέχοντα στην κίνηση (όπως ήταν στις εύκολες εργασίες μας).
Για παράδειγμα, μπορείτε να συναντήσετε εργασίες όπου λέγεται ότι τα σώματα κινήθηκαν συγκεκριμένο αριθμό λεπτών και η ταχύτητα της κίνησής τους υποδεικνύεται σε km / h.
Δεν μπορούμε απλώς να πάρουμε και να αντικαταστήσουμε τις τιμές στον τύπο - η απάντηση θα είναι λάθος. Ακόμη και σε ό,τι αφορά τις μονάδες μέτρησης, η απάντησή μας «δεν θα περάσει» το τεστ λογικότητας. Συγκρίνω:
Βλέπω? Με τον σωστό πολλαπλασιασμό, μειώνουμε επίσης τις μονάδες μέτρησης και, κατά συνέπεια, παίρνουμε ένα λογικό και σωστό αποτέλεσμα.
Και τι θα συμβεί αν δεν μεταφράσουμε σε ένα σύστημα μέτρησης; Η απάντηση έχει μια περίεργη διάσταση και το % είναι λάθος αποτέλεσμα.
Για παν ενδεχόμενο, λοιπόν, να σας υπενθυμίσω τις έννοιες των βασικών μονάδων μέτρησης του μήκους και του χρόνου.
Μονάδες μήκους:
εκατοστό = χιλιοστά
δεκατόμετρο = εκατοστά = χιλιοστά
μέτρο = δεκατόμετρα = εκατοστά = χιλιοστά
χιλιόμετρο = μέτρα
Μονάδες χρόνου:
λεπτό = δευτερόλεπτα
ώρα = λεπτά = δευτερόλεπτα
ημέρες = ώρες = λεπτά = δευτερόλεπτα
Συμβουλή:Όταν μετατρέπετε μονάδες μέτρησης που σχετίζονται με το χρόνο (λεπτά σε ώρες, ώρες σε δευτερόλεπτα, κ.λπ.), φανταστείτε μια πρόσοψη ρολογιού στο κεφάλι σας. Μπορεί να φανεί με γυμνό μάτι ότι τα λεπτά είναι το ένα τέταρτο του καντράν, δηλ. ώρες, λεπτά είναι το ένα τρίτο του καντράν, δηλ. ώρες, και ένα λεπτό είναι μια ώρα.
Και τώρα μια πολύ απλή εργασία:
Η Μάσα οδηγούσε το ποδήλατό της από το σπίτι στο χωριό με ταχύτητα χλμ/ώρα για λεπτά. Ποια είναι η απόσταση μεταξύ του σπιτιού του αυτοκινήτου και του χωριού;
μετρήσατε; Η σωστή απάντηση είναι χλμ.
τα λεπτά είναι μια ώρα και ένα άλλο λεπτό από μια ώρα (φαντάσατε διανοητικά μια όψη ρολογιού και είπε ότι τα λεπτά είναι ένα τέταρτο της ώρας), αντίστοιχα - min \u003d h.
Νοημοσύνη.
Καταλαβαίνετε ότι η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου δεν μπορεί να είναι km/h, εκτός φυσικά και αν μιλάμε για σπορ αυτοκίνητο; Και ακόμη περισσότερο, δεν μπορεί να είναι αρνητικό, σωστά; Λοιπόν, λογική, αυτό είναι περίπου)
Υπολογισμός.
Δείτε αν η λύση σας «περνάει» τη διάσταση και το εύλογο και μόνο τότε ελέγξτε τους υπολογισμούς. Είναι λογικό - αν υπάρχει ασυνέπεια με τη διάσταση και τη λογική, τότε είναι πιο εύκολο να διαγράψεις τα πάντα και να αρχίσεις να ψάχνεις για λογικά και μαθηματικά λάθη.
"Αγάπη για τα τραπέζια" ή "όταν το σχέδιο δεν είναι αρκετό"
Όχι πάντα, οι εργασίες για την κίνηση είναι τόσο απλές όσο λύναμε πριν. Πολύ συχνά, για να λύσετε σωστά ένα πρόβλημα, πρέπει όχι απλώς σχεδιάστε ένα ικανό σχέδιο, αλλά κάντε και έναν πίνακαμε όλες τις προϋποθέσεις που μας δίνονται.
Πρώτη εργασία
Από σημείο σε σημείο, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι χλμ, ένας ποδηλάτης και ένας μοτοσικλετιστής έφευγαν ταυτόχρονα. Είναι γνωστό ότι ένας μοτοσικλετιστής διανύει περισσότερα μίλια την ώρα από έναν ποδηλάτη.
Προσδιορίστε την ταχύτητα του ποδηλάτη αν είναι γνωστό ότι έφτασε στο σημείο ένα λεπτό αργότερα από τον μοτοσικλετιστή.
Εδώ είναι ένα τέτοιο έργο. Συγκεντρωθείτε και διαβάστε το αρκετές φορές. Ανάγνωση? Ξεκινήστε να σχεδιάζετε - ευθεία γραμμή, σημείο, σημείο, δύο βέλη ...
Σε γενικές γραμμές, σχεδιάστε και τώρα ας συγκρίνουμε τι πήρατε.
Κάπως άδειο, σωστά; Σχεδιάζουμε ένα τραπέζι.
Όπως θυμάστε, όλες οι εργασίες κίνησης αποτελούνται από στοιχεία: ταχύτητα, χρόνο και διαδρομή. Από αυτά τα γραφήματα θα αποτελείται οποιοσδήποτε πίνακας σε τέτοια προβλήματα.
Είναι αλήθεια ότι θα προσθέσουμε μια ακόμη στήλη - όνομαγια τους οποίους γράφουμε πληροφορίες - έναν μοτοσικλετιστή και έναν ποδηλάτη.
Σημειώστε επίσης στην κεφαλίδα διάσταση, στο οποίο θα εισαγάγετε τις τιμές εκεί. Θυμάστε πόσο σημαντικό είναι αυτό, σωστά;
Έχετε ένα τέτοιο τραπέζι;
Τώρα ας αναλύσουμε όλα όσα έχουμε και ας εισάγουμε παράλληλα τα δεδομένα σε έναν πίνακα και σε ένα σχήμα.
Το πρώτο πράγμα που έχουμε είναι το μονοπάτι που έχουν διανύσει ο ποδηλάτης και ο μοτοσικλετιστής. Είναι ίδιο και ίσο με χλμ. Φέρνουμε μέσα!
Ας πάρουμε την ταχύτητα του ποδηλάτη ως, τότε η ταχύτητα του μοτοσικλετιστή θα είναι ...
Εάν η λύση του προβλήματος δεν λειτουργεί με μια τέτοια μεταβλητή, δεν πειράζει, θα πάρουμε άλλη μια μέχρι να φτάσουμε στη νικηφόρα. Αυτό συμβαίνει, το κύριο πράγμα είναι να μην είστε νευρικοί!
Ο πίνακας έχει αλλάξει. Έχουμε αφήσει όχι γεμάτη μόνο μία στήλη - φορά. Πώς να βρείτε την ώρα που υπάρχει μονοπάτι και ταχύτητα;
Σωστά, διαιρέστε τη διαδρομή με την ταχύτητα. Εισαγάγετε τον στον πίνακα.
Έτσι, ο πίνακας μας έχει συμπληρωθεί, τώρα μπορείτε να εισάγετε δεδομένα στο σχήμα.
Τι μπορούμε να αναλογιστούμε σε αυτό;
Μπράβο. Η ταχύτητα κίνησης ενός μοτοσικλετιστή και ενός ποδηλάτη.
Ας διαβάσουμε ξανά το πρόβλημα, κοιτάξτε το σχήμα και τον συμπληρωμένο πίνακα.
Ποια δεδομένα δεν φαίνονται στον πίνακα ή στο σχήμα;
Σωστά. Η ώρα κατά την οποία ο μοτοσικλετιστής έφτασε νωρίτερα από τον ποδηλάτη. Γνωρίζουμε ότι η διαφορά ώρας είναι λεπτά.
Τι πρέπει να κάνουμε μετά; Σωστά, μεταφράστε τον χρόνο που μας δίνεται από λεπτά σε ώρες, γιατί η ταχύτητα μας δίνεται σε km/h.
Η μαγεία των τύπων: γραφή και επίλυση εξισώσεων - χειρισμοί που οδηγούν στη μόνη σωστή απάντηση.
Έτσι, όπως ήδη μαντέψατε, τώρα θα το κάνουμε μακιγιάζ την εξίσωση.
Σύνταξη της εξίσωσης:
Ρίξτε μια ματιά στο τραπέζι σας τελευταία προϋπόθεση, που δεν συμπεριλήφθηκε σε αυτό και σκεφτείτε τη σχέση μεταξύ τι και τι μπορούμε να βάλουμε στην εξίσωση;
Σωστά. Μπορούμε να κάνουμε μια εξίσωση με βάση τη διαφορά ώρας!
Είναι λογικό; Ο ποδηλάτης οδήγησε περισσότερο, αν αφαιρέσουμε τον χρόνο του μοτοσικλετιστή από την ώρα του, απλά θα πάρουμε τη διαφορά που μας δίνεται.
Αυτή η εξίσωση είναι ορθολογική. Αν δεν ξέρετε τι είναι, διαβάστε το θέμα "".
Φέρνουμε τους όρους σε έναν κοινό παρονομαστή:
Ας ανοίξουμε τις αγκύλες και ας δώσουμε τους ίδιους όρους: Phew! Το έπιασα? Δοκιμάστε τις δυνάμεις σας στην επόμενη εργασία.
Λύση εξίσωσης:
Από αυτή την εξίσωση παίρνουμε τα εξής:
Ας ανοίξουμε τις αγκύλες και ας μετακινήσουμε τα πάντα στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης:
Voila! Έχουμε μια απλή τετραγωνική εξίσωση. Εμείς αποφασίζουμε!
Λάβαμε δύο απαντήσεις. Κοίτα τι έχουμε; Σωστά, η ταχύτητα του ποδηλάτη.
Υπενθυμίζουμε τον κανόνα "3P", πιο συγκεκριμένα "λογικότητα". Καταλαβαίνεις τι εννοώ? Ακριβώς! Η ταχύτητα δεν μπορεί να είναι αρνητική, επομένως η απάντησή μας είναι km/h.
Δεύτερη εργασία
Δύο ποδηλάτες ξεκίνησαν ταυτόχρονα ένα τρέξιμο 1 χιλιομέτρου. Ο πρώτος οδηγούσε με ταχύτητα 1 km/h μεγαλύτερη από τον δεύτερο και έφτασε στον τερματισμό ώρες νωρίτερα από τον δεύτερο. Βρείτε την ταχύτητα του ποδηλάτη που ήρθε δεύτερος στη γραμμή τερματισμού. Δώστε την απάντησή σας σε km/h.
Θυμάμαι τον αλγόριθμο επίλυσης:
- Διαβάστε το πρόβλημα μερικές φορές - μάθετε όλες τις λεπτομέρειες. Το έπιασα?
- Ξεκινήστε να σχεδιάζετε το σχέδιο - προς ποια κατεύθυνση κινούνται; πόσο μακριά ταξίδεψαν; Ζωγράφισες;
- Ελέγξτε αν όλες οι ποσότητες που έχετε είναι της ίδιας διάστασης και αρχίστε να γράφετε εν συντομία την κατάσταση του προβλήματος, φτιάχνοντας έναν πίνακα (θυμάστε ποιες στήλες υπάρχουν;).
- Ενώ γράφετε όλα αυτά, σκεφτείτε τι να κάνετε; Διάλεξε; Ρεκόρ στον πίνακα! Λοιπόν, τώρα είναι απλό: κάνουμε μια εξίσωση και τη λύνουμε. Ναι, και τέλος - θυμηθείτε το "3P"!
- Τα έχω κάνει όλα; Μπράβο! Αποδείχθηκε ότι η ταχύτητα του ποδηλάτη είναι km / h.
-"Τι χρώμα είναι το αυτοκίνητό σου;" - "Είναι όμορφη!" Σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις
Ας συνεχίσουμε την κουβέντα μας. Ποια είναι λοιπόν η ταχύτητα του πρώτου ποδηλάτη; km/h; Ελπίζω πραγματικά να μην γνέφετε καταφατικά αυτή τη στιγμή!
Διαβάστε προσεκτικά την ερώτηση: «Ποια είναι η ταχύτητα πρώταποδηλάτης?
Καταλαβαίνετε τι εννοώ;
Ακριβώς! Λήφθηκε είναι όχι πάντα η απάντηση στην ερώτηση!
Διαβάστε προσεκτικά τις ερωτήσεις - ίσως, αφού το βρείτε, θα χρειαστεί να εκτελέσετε μερικούς ακόμη χειρισμούς, για παράδειγμα, να προσθέσετε km / h, όπως στην εργασία μας.
Ένα άλλο σημείο - συχνά στις εργασίες όλα υποδεικνύονται σε ώρες και η απάντηση ζητείται να εκφραστεί σε λεπτά ή όλα τα δεδομένα δίνονται σε km και η απάντηση ζητείται να γραφτεί σε μέτρα.
Κοιτάξτε τη διάσταση όχι μόνο κατά τη διάρκεια της ίδιας της λύσης, αλλά και όταν γράφετε τις απαντήσεις.
Εργασίες για κίνηση σε κύκλο
Τα σώματα στις εργασίες μπορεί να μην κινούνται απαραίτητα σε ευθεία γραμμή, αλλά και σε κύκλο, για παράδειγμα, οι ποδηλάτες μπορούν να οδηγούν κατά μήκος μιας κυκλικής διαδρομής. Ας ρίξουμε μια ματιά σε αυτό το πρόβλημα.
Εργασία #1
Ένας ποδηλάτης έφυγε από το σημείο της κυκλικής διαδρομής. Σε λίγα λεπτά δεν είχε επιστρέψει ακόμη στο σημείο ελέγχου και ένας μοτοσικλετιστής τον ακολούθησε από το σημείο ελέγχου. Λίγα λεπτά μετά την αναχώρηση, πρόλαβε τον ποδηλάτη για πρώτη φορά και λίγα λεπτά μετά τον πρόλαβε για δεύτερη φορά.
Βρείτε την ταχύτητα του ποδηλάτη αν το μήκος της διαδρομής είναι km. Δώστε την απάντησή σας σε km/h.
Λύση του προβλήματος Νο 1
Προσπαθήστε να σχεδιάσετε μια εικόνα για αυτό το πρόβλημα και συμπληρώστε τον πίνακα για αυτό. Να τι μου συνέβη:
Μεταξύ των συναντήσεων, ο ποδηλάτης διένυε την απόσταση και ο μοτοσικλετιστής -.
Αλλά την ίδια στιγμή, ο μοτοσικλετιστής οδήγησε ακριβώς έναν γύρο παραπάνω, αυτό φαίνεται από το σχήμα:
Ελπίζω να καταλαβαίνετε ότι στην πραγματικότητα δεν πήγαν σε μια σπείρα - η σπείρα απλώς δείχνει σχηματικά ότι κινούνται σε κύκλο, περνώντας τα ίδια σημεία της πίστας αρκετές φορές.
Το έπιασα? Προσπαθήστε να λύσετε μόνοι σας τα παρακάτω προβλήματα:
Καθήκοντα για ανεξάρτητη εργασία:
- Δύο mo-to-tsik-li-hundreds start-to-tu-yut one-but-time-men-but in one-right-le-ni από δύο dia-met-ral-but pro-ty-in-po - ψεύτικα σημεία κυκλικής διαδρομής, το μήκος ενός σμήνους είναι ίσο με km. Μετά από πόσα λεπτά, οι λίστες mo-the-cycle είναι ίσες για πρώτη φορά, αν η ταχύτητα ενός από αυτά είναι κατά km/h μεγαλύτερη από την ταχύτητα του άλλου;
- Από ένα σημείο του κύκλου-ουρλιαχτού της εθνικής οδού, το μήκος κάποιου σμήνους είναι ίσο με χλμ, την ίδια στιγμή, σε ένα δεξι-λε-νι, υπάρχουν δύο μοτοσικλετιστές. Η ταχύτητα της πρώτης μοτοσικλέτας είναι km/h, και λίγα λεπτά μετά την εκκίνηση, ήταν μπροστά από τη δεύτερη μοτοσικλέτα κατά έναν γύρο. Βρείτε την ταχύτητα της δεύτερης μοτοσυκλέτας. Δώστε την απάντησή σας σε km/h.
Επίλυση προβλημάτων για ανεξάρτητη εργασία:
- Έστω km/h η ταχύτητα του πρώτου mo-to-cycle-li-hundred, τότε η ταχύτητα του δεύτερου mo-to-cycle-li-hundred είναι km/h. Αφήστε τις λίστες του πρώτου κύκλου να είναι ίσες σε ώρες. Για να είναι ίσα τα mo-the-cycle-li-stas, τόσο πιο γρήγορα πρέπει να τα ξεπεράσει κανείς από την αρχική απόσταση, ίση σε lo-vi-not με το μήκος της διαδρομής.
Παίρνουμε ότι ο χρόνος είναι ίσος με ώρες = λεπτά.
- Έστω η ταχύτητα της δεύτερης μοτοσυκλέτας km/h. Σε μια ώρα, η πρώτη μοτοσικλέτα ταξίδεψε ένα χιλιόμετρο περισσότερο από το δεύτερο σμήνος, αντίστοιχα, παίρνουμε την εξίσωση:
Η ταχύτητα του δεύτερου μοτοσικλετιστή είναι km/h.
Εργασίες για το μάθημα
Τώρα που είστε καλοί στην επίλυση προβλημάτων «στην ξηρά», ας προχωρήσουμε στο νερό και ας δούμε τα τρομακτικά προβλήματα που σχετίζονται με το ρεύμα.
Φανταστείτε ότι έχετε μια σχεδία και την κατεβάζετε σε μια λίμνη. Τι του συμβαίνει; Σωστά. Στέκεται γιατί μια λίμνη, μια λιμνούλα, μια λακκούβα, τελικά, είναι στάσιμο νερό.
Η τρέχουσα ταχύτητα στη λίμνη είναι .
Η σχεδία θα κινηθεί μόνο αν ξεκινήσετε μόνοι σας την κωπηλασία. Η ταχύτητα που θα κερδίσει θα είναι δική της ταχύτητα της σχεδίας.Όπου κι αν κολυμπήσετε - αριστερά, δεξιά, η σχεδία θα κινείται με την ίδια ταχύτητα με την οποία κάνετε κωπηλασία. Αυτό είναι ξεκάθαρο; Είναι λογικό.
Τώρα φανταστείτε ότι κατεβάζετε τη σχεδία στο ποτάμι, στρίψτε για να πάρετε το σχοινί ..., γυρίστε και αυτός ... έπλευσε μακριά ...
Αυτό συμβαίνει επειδή το ποτάμι έχει ρυθμό ροής, που μεταφέρει τη σχεδία σας προς την κατεύθυνση του ρεύματος.
Ταυτόχρονα, η ταχύτητά του είναι ίση με μηδέν (στέκεστε σε κατάσταση σοκ στην ακτή και δεν κωπηλατείτε) - κινείται με την ταχύτητα του ρεύματος.
Το έπιασα?
Στη συνέχεια, απαντήστε σε αυτήν την ερώτηση - "Πόσο γρήγορα θα επιπλεύσει η σχεδία στο ποτάμι αν καθίσετε και κωπηλατήσετε;" Σκέψη?
Εδώ είναι δυνατές δύο επιλογές.
Επιλογή 1 - πηγαίνετε με τη ροή.
Και μετά κολυμπάς με τη δική σου ταχύτητα + την ταχύτητα του ρεύματος. Το ρεύμα φαίνεται να σε βοηθά να προχωρήσεις.
2η επιλογή - t Κολυμπάτε αντίθετα στο ρεύμα.
Σκληρός? Σωστά, γιατί το ρεύμα προσπαθεί να σε «ρίξει» πίσω. Βάζεις τα πάντα περισσότερη προσπάθειανα κολυμπήσω τουλάχιστον μέτρα, αντίστοιχα, η ταχύτητα με την οποία κινείστε είναι ίση με τη δική σας ταχύτητα - την ταχύτητα του ρεύματος.
Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να κολυμπήσετε ένα μίλι. Πότε θα καλύψετε αυτή την απόσταση πιο γρήγορα; Πότε θα κινηθείτε με τη ροή ή κατά;
Ας λύσουμε το πρόβλημα και ας ελέγξουμε.
Ας προσθέσουμε στη διαδρομή μας δεδομένα για την ταχύτητα του ρεύματος - km/h και για τη δική της ταχύτητα της σχεδίας - km/h. Πόσο χρόνο θα αφιερώσετε κινούμενοι με και ενάντια στο ρεύμα;
Φυσικά, αντιμετωπίσατε εύκολα αυτό το έργο! Κατάντη - μια ώρα, και ενάντια στο ρεύμα όσο μια ώρα!
Αυτή είναι η όλη ουσία των εργασιών ροή με τη ροή.
Ας περιπλέκουμε λίγο το έργο.
Εργασία #1
Μια βάρκα με μηχανή έπλευσε από σημείο σε σημείο σε μια ώρα και πίσω σε μια ώρα.
Βρείτε την ταχύτητα του ρεύματος αν η ταχύτητα του σκάφους σε ακίνητο νερό είναι km/h
Λύση του προβλήματος Νο 1
Ας υποδηλώσουμε την απόσταση μεταξύ των σημείων ως και την ταχύτητα του ρεύματος ως.
| Μονοπάτι Σ | ταχύτητα v, km/h |
χρόνος t, ώρες |
|
| A -> B (ανοδικά) | 3 | ||
| B -> A (κατάντη) | 2 |
Βλέπουμε ότι το σκάφος κάνει την ίδια διαδρομή, αντίστοιχα:
Τι χρεώσαμε;
Ταχύτητα ροής. Τότε αυτή θα είναι η απάντηση :)
Η ταχύτητα του ρεύματος είναι km/h.
Εργασία #2
Το καγιάκ πήγαινε από σημείο σε σημείο, που βρισκόταν χλμ. μακριά. Αφού έμεινε στο σημείο για μια ώρα, το καγιάκ ξεκίνησε και επέστρεψε στο σημείο γ.
Προσδιορίστε (σε km/h) τη δική του ταχύτητα του καγιάκ εάν είναι γνωστό ότι η ταχύτητα του ποταμού είναι km/h.
Λύση του προβλήματος Νο 2
Ας ξεκινήσουμε λοιπόν. Διαβάστε το πρόβλημα πολλές φορές και σχεδιάστε μια εικόνα. Νομίζω ότι μπορείτε εύκολα να το λύσετε μόνοι σας.
Εκφράζονται όλες οι ποσότητες με την ίδια μορφή; Οχι. Ο χρόνος ανάπαυσης υποδεικνύεται τόσο σε ώρες όσο και σε λεπτά.
Μετατροπή αυτού σε ώρες:
ώρα λεπτά = h.
Τώρα όλες οι ποσότητες εκφράζονται σε μία μορφή. Ας αρχίσουμε να συμπληρώνουμε τον πίνακα και να ψάχνουμε τι θα πάρουμε.
Ας είναι η ίδια η ταχύτητα του καγιάκ. Τότε, η ταχύτητα του καγιάκ κατάντη είναι ίση και έναντι του ρεύματος είναι ίση.
Ας γράψουμε αυτά τα δεδομένα, καθώς και τη διαδρομή (όπως καταλαβαίνετε, είναι η ίδια) και ο χρόνος που εκφράζεται ως προς τη διαδρομή και την ταχύτητα, σε έναν πίνακα:
| Μονοπάτι Σ | ταχύτητα v, km/h |
χρόνος t, ώρες |
|
| Κόντρα στο ρεύμα | 26 | ||
| Με τη ροή | 26 |
Ας υπολογίσουμε πόσο χρόνο πέρασε το καγιάκ στο ταξίδι του:
Κολυμπούσε όλες τις ώρες; Ξαναδιάβασμα της εργασίας.
Όχι, όχι όλα. Είχε ένα υπόλοιπο μιας ώρας λεπτών, αντίστοιχα, από τις ώρες που αφαιρούμε τον χρόνο ανάπαυσης, που έχουμε ήδη μεταφράσει σε ώρες:
h καγιάκ πραγματικά επέπλεε.
Ας φέρουμε όλους τους όρους σε έναν κοινό παρονομαστή:
Ανοίγουμε τις αγκύλες και δίνουμε παρόμοιους όρους. Στη συνέχεια, λύνουμε την προκύπτουσα τετραγωνική εξίσωση.
Με αυτό, νομίζω ότι μπορείς να το χειριστείς και μόνος σου. Τι απάντηση πήρες; Έχω km/h.
Ανακεφαλαίωση
ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ
Εργασίες κίνησης. Παραδείγματα
Σκεφτείτε παραδείγματα με λύσειςγια κάθε τύπο εργασίας.
κινείται με τη ροή
Μια από τις πιο απλές εργασίες εργασίες για την κίνηση στο ποτάμι. Η όλη τους ουσία είναι η εξής:
- αν κινηθούμε με τη ροή, η ταχύτητα του ρεύματος προστίθεται στην ταχύτητά μας.
- αν κινηθούμε αντίθετα στο ρεύμα, η ταχύτητα του ρεύματος αφαιρείται από την ταχύτητά μας.
Παράδειγμα #1:
Το σκάφος έπλεε από το σημείο Α στο σημείο Β σε ώρες και πίσω σε ώρες. Βρείτε την ταχύτητα του ρεύματος αν η ταχύτητα του σκάφους σε ακίνητο νερό είναι km/h.
Λύση #1:
Ας υποδηλώσουμε την απόσταση μεταξύ των σημείων ως ΑΒ και την ταχύτητα του ρεύματος ως.
Θα εισαγάγουμε όλα τα δεδομένα από τη συνθήκη στον πίνακα:
| Μονοπάτι Σ | ταχύτητα v, km/h |
Χρόνος t, ώρες | |
| A -> B (ανοδικά) | ΑΒ | δεκαετία του '50 | 5 |
| B -> A (κατάντη) | ΑΒ | 50+x | 3 |
Για κάθε γραμμή αυτού του πίνακα, πρέπει να γράψετε τον τύπο:
Στην πραγματικότητα, δεν χρειάζεται να γράψετε εξισώσεις για κάθε μία από τις γραμμές του πίνακα. Βλέπουμε ότι η απόσταση που διανύει το σκάφος πέρα δώθε είναι ίδια.
Άρα μπορούμε να εξισώσουμε την απόσταση. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιούμε αμέσως τύπος απόστασης:
Συχνά είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί τύπος για το χρόνο:
Παράδειγμα #2:
Ένα σκάφος διανύει μια απόσταση σε km ενάντια στο ρεύμα για μία ώρα περισσότερο από ό,τι με το ρεύμα. Βρείτε την ταχύτητα του σκάφους σε ακίνητο νερό αν η ταχύτητα του ρεύματος είναι km/h.
Λύση #2:
Ας προσπαθήσουμε να γράψουμε μια εξίσωση. Ο χρόνος ανάντη είναι μία ώρα μεγαλύτερος από τον χρόνο κατάντη.
Είναι γραμμένο έτσι:
Τώρα, αντί για κάθε φορά, αντικαθιστούμε τον τύπο:
Πήραμε τη συνήθη ορθολογική εξίσωση, τη λύνουμε:
Προφανώς, η ταχύτητα δεν μπορεί να είναι αρνητικός αριθμός, οπότε η απάντηση είναι km/h.
Σχετική κίνηση
Εάν ορισμένα σώματα κινούνται μεταξύ τους, είναι συχνά χρήσιμο να υπολογιστεί η σχετική ταχύτητά τους. Είναι ίσο με:
- το άθροισμα των ταχυτήτων εάν τα σώματα κινούνται το ένα προς το άλλο.
- διαφορά ταχύτητας εάν τα σώματα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση.
Παράδειγμα #1
Από τα σημεία Α και Β, δύο αυτοκίνητα έφυγαν ταυτόχρονα το ένα προς το άλλο με ταχύτητες km/h και km/h. Σε πόσα λεπτά θα συναντηθούν; Αν η απόσταση μεταξύ των σημείων είναι km;
I τρόπος λύσης:
Σχετική ταχύτητα αυτοκινήτων km/h. Αυτό σημαίνει ότι αν καθόμαστε στο πρώτο αυτοκίνητο, φαίνεται να είναι ακίνητο, αλλά το δεύτερο αυτοκίνητο μας πλησιάζει με ταχύτητα χλμ/ώρα. Δεδομένου ότι η απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων είναι αρχικά χιλιόμετρα, ο χρόνος μετά τον οποίο το δεύτερο αυτοκίνητο θα περάσει το πρώτο:
Λύση 2:
Η ώρα από την έναρξη της κίνησης μέχρι τη συνάντηση στα αυτοκίνητα είναι προφανώς η ίδια. Ας το ορίσουμε. Στη συνέχεια, το πρώτο αυτοκίνητο οδήγησε το δρόμο, και το δεύτερο -.
Συνολικά διένυσαν όλα τα χλμ. Που σημαίνει,
Άλλες εργασίες κίνησης
Παράδειγμα #1:
Ένα αυτοκίνητο άφησε το σημείο Α για το σημείο Β. Ταυτόχρονα με αυτό έφυγε ένα άλλο αυτοκίνητο, το οποίο διένυσε ακριβώς τη μισή διαδρομή με ταχύτητα χλμ/ώρα μικρότερη από την πρώτη και τη δεύτερη μισή διαδρομή με ταχύτητα χλμ/ώρα.
Ως αποτέλεσμα, τα αυτοκίνητα έφτασαν ταυτόχρονα στο σημείο Β.
Βρείτε την ταχύτητα του πρώτου αυτοκινήτου αν είναι γνωστό ότι είναι μεγαλύτερη από km/h.
Λύση #1:
Στα αριστερά του ίσου, γράφουμε την ώρα του πρώτου αυτοκινήτου και στα δεξιά - του δεύτερου:
Απλοποιήστε την έκφραση στη δεξιά πλευρά:
Διαιρούμε κάθε όρο με ΑΒ:
Αποδείχθηκε η συνηθισμένη ορθολογική εξίσωση. Λύνοντάς το, παίρνουμε δύο ρίζες:
Από αυτά μόνο ένα είναι μεγαλύτερο.
Απάντηση: km/h.
Παράδειγμα #2
Ένας ποδηλάτης άφησε το σημείο Α της κυκλικής διαδρομής. Μετά από λίγα λεπτά, δεν είχε επιστρέψει ακόμη στο σημείο Α και ένας μοτοσικλετιστής τον ακολούθησε από το σημείο Α. Λίγα λεπτά μετά την αναχώρηση, πρόλαβε τον ποδηλάτη για πρώτη φορά και λίγα λεπτά μετά τον πρόλαβε για δεύτερη φορά. Βρείτε την ταχύτητα του ποδηλάτη αν το μήκος της διαδρομής είναι km. Δώστε την απάντησή σας σε km/h.
Λύση:
Εδώ θα εξισώσουμε την απόσταση.
Ας είναι η ταχύτητα του ποδηλάτη και η ταχύτητα του μοτοσικλετιστή -. Μέχρι τη στιγμή της πρώτης συνάντησης, ο ποδηλάτης βρισκόταν στο δρόμο για λεπτά και ο μοτοσικλετιστής -.
Κάνοντας αυτό, διένυσαν ίσες αποστάσεις:
Μεταξύ των συναντήσεων, ο ποδηλάτης διένυε την απόσταση και ο μοτοσικλετιστής -. Αλλά την ίδια στιγμή, ο μοτοσικλετιστής οδήγησε ακριβώς έναν γύρο παραπάνω, αυτό φαίνεται από το σχήμα:
Ελπίζω να καταλαβαίνετε ότι στην πραγματικότητα δεν πήγαν σε μια σπείρα - η σπείρα απλώς δείχνει σχηματικά ότι κινούνται σε κύκλο, περνώντας τα ίδια σημεία της πίστας αρκετές φορές.
Λύνουμε τις εξισώσεις που προκύπτουν στο σύστημα:
ΣΥΝΟΨΗ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣ
1. Βασικός τύπος
2. Σχετική κίνηση
- Αυτό είναι το άθροισμα των ταχυτήτων εάν τα σώματα κινούνται το ένα προς το άλλο.
- διαφορά ταχύτητας εάν τα σώματα κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση.
3. Κινηθείτε με τη ροή:
- Εάν κινούμαστε με το ρεύμα, η ταχύτητα του ρεύματος προστίθεται στην ταχύτητά μας.
- αν κινηθούμε αντίθετα με το ρεύμα, η ταχύτητα του ρεύματος αφαιρείται από την ταχύτητα.
Σας βοηθήσαμε να αντιμετωπίσετε τα καθήκοντα της κίνησης...
Τωρα ειναι η σειρα σου...
Εάν διαβάσατε προσεκτικά το κείμενο και λύσατε μόνοι σας όλα τα παραδείγματα, είμαστε έτοιμοι να υποστηρίξουμε ότι καταλάβατε τα πάντα.
Και αυτό είναι ήδη στα μισά.
Γράψτε παρακάτω στα σχόλια αν καταλάβατε τις εργασίες για την κίνηση;
Ποια προκαλούν τη μεγαλύτερη δυσκολία;
Καταλαβαίνετε ότι οι εργασίες για «δουλειά» είναι σχεδόν το ίδιο πράγμα;
Γράψε μας και καλή επιτυχία στις εξετάσεις σου!
Αυτό το υλικό είναι ένα σύστημα εργασιών για το θέμα "Κίνηση".
Σκοπός: να βοηθήσει τους μαθητές να κατακτήσουν πληρέστερα τις τεχνολογίες για την επίλυση προβλημάτων σε αυτό το θέμα.
Εργασίες για κίνηση στο νερό.
Πολύ συχνά ένα άτομο πρέπει να κάνει κινήσεις στο νερό: ποτάμι, λίμνη, θάλασσα.
Στην αρχή το έκανε μόνος του, μετά εμφανίστηκαν σχεδίες, βάρκες, ιστιοφόρα. Με την ανάπτυξη της τεχνολογίας, ατμόπλοια, μηχανοκίνητα πλοία, πυρηνικά πλοία ήρθαν στη βοήθεια του ανθρώπου. Και πάντα τον ενδιέφερε η διάρκεια της διαδρομής και ο χρόνος που αφιερώθηκε για να την ξεπεράσει.
Φανταστείτε ότι έξω είναι άνοιξη. Ο ήλιος έλιωσε το χιόνι. Εμφανίστηκαν λακκούβες και ρέουν ρυάκια. Ας φτιάξουμε δύο χάρτινα καραβάκια και βάλουμε το ένα σε μια λακκούβα και το δεύτερο σε ένα ρυάκι. Τι θα συμβεί σε κάθε ένα από τα πλοία;
Σε μια λακκούβα, το σκάφος θα σταθεί ακίνητο, και σε ένα ρυάκι θα επιπλέει, καθώς το νερό σε αυτό «τρέχει» σε χαμηλότερο σημείο και το κουβαλάει μαζί του. Το ίδιο θα συμβεί με μια σχεδία ή ένα σκάφος.
Στη λίμνη θα μείνουν ακίνητοι, και στο ποτάμι θα κολυμπήσουν.
Εξετάστε την πρώτη επιλογή: μια λακκούβα και μια λίμνη. Το νερό δεν κινείται μέσα τους και καλείται ορθοστασία.
Το σκάφος θα επιπλέει σε μια λακκούβα μόνο αν το σπρώξουμε ή αν φυσήξει ο άνεμος. Και το σκάφος θα αρχίσει να κινείται στη λίμνη με τη βοήθεια κουπιών ή αν είναι εξοπλισμένο με κινητήρα, δηλαδή λόγω της ταχύτητάς του. Μια τέτοια κίνηση ονομάζεται κίνηση σε ακίνητο νερό.
Είναι διαφορετικό από την οδήγηση στο δρόμο; Απάντηση: όχι. Και αυτό σημαίνει ότι ξέρουμε πώς να ενεργήσουμε σε αυτή την περίπτωση.
Πρόβλημα 1. Η ταχύτητα του σκάφους στη λίμνη είναι 16 km/h.
Πόσο μακριά θα ταξιδέψει το σκάφος σε 3 ώρες;
Απάντηση: 48 χλμ.
Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι η ταχύτητα ενός σκάφους σε ακίνητο νερό ονομάζεται δική του ταχύτητα.
Πρόβλημα 2. Ένα μηχανοκίνητο σκάφος διέσχισε τη λίμνη 60 km σε 4 ώρες.
Βρείτε τη δική σας ταχύτητα μηχανοκίνητο σκάφος.
Απάντηση: 15 km/h.
Εργασία 3. Πόσος χρόνος θα χρειαστεί για ένα σκάφος με δική του ταχύτητα
ισοδυναμεί με 28 km/h για να κολυμπήσετε 84 km στη λίμνη;
Απάντηση: 3 ώρες.
Ετσι, Για να βρείτε την απόσταση που διανύσατε, πρέπει να πολλαπλασιάσετε την ταχύτητα με το χρόνο.
Για να βρείτε την ταχύτητα, πρέπει να διαιρέσετε την απόσταση με το χρόνο.
Για να βρείτε την ώρα, πρέπει να διαιρέσετε την απόσταση με την ταχύτητα.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της οδήγησης σε μια λίμνη και της οδήγησης σε ένα ποτάμι;
Θυμηθείτε μια χάρτινη βάρκα σε ένα ρυάκι. Έπλεε επειδή το νερό μέσα σε αυτό κινείται.
Μια τέτοια κίνηση ονομάζεται κατάντη. Και στο αντιθετη πλευρα – κινείται κόντρα στο ρεύμα.
Έτσι, το νερό στο ποτάμι κινείται, πράγμα που σημαίνει ότι έχει τη δική του ταχύτητα. Και της τηλεφωνούν ταχύτητα ποταμού. (Πώς να το μετρήσω;)
Πρόβλημα 4. Η ταχύτητα του ποταμού είναι 2 km/h. Πόσα χιλιόμετρα κάνει το ποτάμι
οποιοδήποτε αντικείμενο (ροκανίδι, σχεδία, βάρκα) σε 1 ώρα, σε 4 ώρες;
Απάντηση: 2 km/h, 8 km/h.
Καθένας από εσάς κολύμπησε στο ποτάμι και θυμάται ότι είναι πολύ πιο εύκολο να κολυμπήσετε με το ρεύμα παρά ενάντια στο ρεύμα. Γιατί; Γιατί στη μια κατεύθυνση το ποτάμι «βοηθάει» στο κολύμπι και στην άλλη «εμποδίζει».
Όσοι δεν ξέρουν κολύμπι μπορούν να φανταστούν μια κατάσταση όπου φυσάει δυνατός άνεμος. Εξετάστε δύο περιπτώσεις:
1) ο άνεμος φυσάει στην πλάτη,
2) ο άνεμος φυσάει στο πρόσωπο.
Και στις δύο περιπτώσεις είναι δύσκολο να πας. Ο αέρας στην πλάτη μας κάνει να τρέχουμε, που σημαίνει ότι η ταχύτητα της κίνησής μας αυξάνεται. Ο αέρας στο πρόσωπο μας γκρεμίζει, επιβραδύνει. Έτσι η ταχύτητα μειώνεται.
Ας ρίξουμε μια ματιά στη ροή του ποταμού. Έχουμε ήδη μιλήσει για το χάρτινο καράβι στο ανοιξιάτικο ρέμα. Το νερό θα το φέρει μαζί του. Και το σκάφος, που εκτοξεύεται στο νερό, θα επιπλέει με την ταχύτητα του ρεύματος. Αν όμως έχει τη δική της ταχύτητα, τότε θα κολυμπήσει ακόμα πιο γρήγορα.
Επομένως, για να βρείτε την ταχύτητα κίνησης κατά μήκος του ποταμού, είναι απαραίτητο να προσθέσετε τη δική της ταχύτητα του σκάφους και την ταχύτητα του ρεύματος.
Πρόβλημα 5. Η ταχύτητα του σκάφους είναι 21 km/h και η ταχύτητα του ποταμού είναι 4 km/h. Βρείτε την ταχύτητα του σκάφους κατά μήκος του ποταμού.
Απάντηση: 25 χλμ/ώρα.
Τώρα φανταστείτε ότι το σκάφος πρέπει να πλεύσει ενάντια στο ρεύμα του ποταμού. Χωρίς κινητήρα, ή τουλάχιστον κουπί, το ρεύμα θα την έφερνε προς την αντίθετη κατεύθυνση. Αλλά, εάν δώσετε στο σκάφος τη δική του ταχύτητα (βείτε σε λειτουργία τον κινητήρα ή προσγειώσετε ένα κωπηλατικό), το ρεύμα θα συνεχίσει να το σπρώχνει προς τα πίσω και να το εμποδίζει να κινηθεί προς τα εμπρός με τη δική του ταχύτητα.
Να γιατί για να βρείτε την ταχύτητα του σκάφους σε σχέση με το ρεύμα, είναι απαραίτητο να αφαιρέσετε την ταχύτητα του ρεύματος από τη δική του ταχύτητα.
Πρόβλημα 6. Η ταχύτητα του ποταμού είναι 3 km/h, και η ίδια η ταχύτητα του σκάφους είναι 17 km/h.
Βρείτε την ταχύτητα του σκάφους σε σχέση με το ρεύμα.
Απάντηση: 14 km/h.
Πρόβλημα 7. Η ταχύτητα του πλοίου είναι 47,2 km/h και η ταχύτητα του ποταμού είναι 4,7 km/h. Βρείτε την ταχύτητα του σκάφους ανάντη και κατάντη.
Απάντηση: 51,9 km / h; 42,5 km/h.
Πρόβλημα 8. Η ταχύτητα ενός μηχανοκίνητου σκάφους κατάντη είναι 12,4 km/h. Βρείτε τη δική του ταχύτητα του σκάφους αν η ταχύτητα του ποταμού είναι 2,8 km/h.
Απάντηση: 9,6 km/h.
Πρόβλημα 9. Η ταχύτητα του σκάφους έναντι του ρεύματος είναι 10,6 km/h. Βρείτε την ταχύτητα του ίδιου του σκάφους και την ταχύτητα με το ρεύμα εάν η ταχύτητα του ποταμού είναι 2,7 km/h.
Απάντηση: 13,3 km/h; 16 km/h
Σχέση μεταξύ ταχύτητας κατάντη και ανάντη.
Ας εισάγουμε τον ακόλουθο συμβολισμό:
V s. - δική του ταχύτητα,
V tech. - ταχύτητα ροής,
V στο ρεύμα - ταχύτητα ροής,
V πρ.τεχν. - ταχύτητα έναντι του ρεύματος.
Τότε μπορούν να γραφτούν οι ακόλουθοι τύποι:
V no tech = V c + V tech;
V n.p. ροή = V c - V ροή;
Ας προσπαθήσουμε να το αναπαραστήσουμε γραφικά:
Συμπέρασμα: η διαφορά των ταχυτήτων κατάντη και ανάντη είναι ίση με το διπλάσιο της τρέχουσας ταχύτητας.
Vno tech - Vnp. tech = 2 Vtech.
Vtech \u003d (V by tech - Vnp. tech): 2
1) Η ταχύτητα του σκάφους ανάντη είναι 23 km/h και η ταχύτητα του ρεύματος είναι 4 km/h.
Βρείτε την ταχύτητα του σκάφους με το ρεύμα.
Απάντηση: 31 km/h.
2) Η ταχύτητα ενός μηχανοκίνητου σκάφους κατάντη είναι 14 km/h/ και η ταχύτητα του ρεύματος είναι 3 km/h. Βρείτε την ταχύτητα του σκάφους σε σχέση με το ρεύμα
Απάντηση: 8 km/h.
Εργασία 10. Προσδιορίστε τις ταχύτητες και συμπληρώστε τον πίνακα:
* - κατά την επίλυση του στοιχείου 6, βλέπε Εικ.2.
Απάντηση: 1) 15 και 9. 2) 2 και 21. 3) 4 και 28. 4) 13 και 9. 5) 23 και 28. 6) 38 και 4.
Σύμφωνα με το πρόγραμμα σπουδών των μαθηματικών, τα παιδιά πρέπει να μπορούν να λύνουν προβλήματα κίνησης ήδη από το δημοτικό σχολείο. Ωστόσο, εργασίες αυτού του τύπου προκαλούν συχνά δυσκολίες στους μαθητές. Είναι σημαντικό το παιδί να καταλάβει τι είναι δικό του Ταχύτητα, Ταχύτηταροή, Ταχύτητακατάντη και Ταχύτηταενάντια στο ρεύμα. Μόνο υπό αυτήν την προϋπόθεση, ο μαθητής θα είναι σε θέση να λύσει εύκολα προβλήματα στην κίνηση.
Θα χρειαστείτε
- Αριθμομηχανή, στυλό
Εντολή
Το δικό Ταχύτητα- αυτό είναι Ταχύτητασκάφος ή άλλο όχημα σε ακίνητο νερό. Προσδιορίστε το - V δικό σας.
Το νερό στο ποτάμι είναι σε κίνηση. Την έχει λοιπόν Ταχύτητα, το οποιο ονομαζεται Ταχύτηταου ρεύμα (V ρεύμα)
Προσδιορίστε την ταχύτητα του σκάφους κατά μήκος του ποταμού - V κατά μήκος του ρεύματος και Ταχύτηταέναντι του ρεύματος - V πρ. τεχν.
Τώρα απομνημονεύστε τους τύπους που απαιτούνται για την επίλυση προβλημάτων κίνησης:
V πρ. τεχν. = V δικός. - V τεχν.
V κατά ρεύμα = V δική. + V τεχν.
Έτσι, με βάση αυτούς τους τύπους, μπορούμε να βγάλουμε τα ακόλουθα συμπεράσματα.
Εάν το σκάφος κινείται αντίθετα με το ρεύμα του ποταμού, τότε V κατέχει. = V πρ. τεχν. + V τεχν.
Εάν το σκάφος κινείται με τη ροή, τότε V κατέχει. = V σύμφωνα με το ρεύμα - V τεχν.
Ας λύσουμε πολλά προβλήματα σχετικά με την κίνηση κατά μήκος του ποταμού.
Εργασία 1. Η ταχύτητα του σκάφους ενάντια στο ρεύμα του ποταμού είναι 12,1 km/h. Βρείτε το δικό σας Ταχύτηταβάρκες, γνωρίζοντας αυτό Ταχύτηταρεύμα ποταμού 2 km/h.
Λύση: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) - δική Ταχύτηταβάρκες.
Εργασία 2. Η ταχύτητα του σκάφους κατά μήκος του ποταμού είναι 16,3 km/h, Ταχύτηταρεύμα ποταμού 1,9 km/h. Πόσα μέτρα θα ταξίδευε αυτό το σκάφος σε 1 λεπτό αν βρισκόταν σε ακίνητο νερό;
Λύση: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - δική Ταχύτηταβάρκες. Μετατροπή km/h σε m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min.). Αυτό σημαίνει ότι σε 1 λεπτό το σκάφος θα ταξίδευε 240 μ.
Εργασία 3. Δύο βάρκες ξεκινούν ταυτόχρονα το ένα προς το άλλο από δύο σημεία. Το πρώτο σκάφος κινήθηκε κατά μήκος του ποταμού και το δεύτερο - ενάντια στο ρεύμα. Συναντήθηκαν τρεις ώρες αργότερα. Σε αυτό το διάστημα, το πρώτο σκάφος κάλυψε 42 χλμ. και το δεύτερο - 39 χλμ. Βρείτε το δικό σας Ταχύτητακάθε σκάφος, αν είναι γνωστό ότι Ταχύτηταρεύμα ποταμού 2 km/h.
Λύση: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - Ταχύτητακίνηση κατά μήκος του ποταμού του πρώτου σκάφους.
2) 39 / 3 = 13 (χλμ/ώρα) - Ταχύτητακίνηση ενάντια στο ρεύμα του ποταμού του δεύτερου σκάφους.
3) 14 - 2 = 12 (χλμ/ώρα) - δικός Ταχύτηταπρώτο σκάφος.
4) 13 + 2 = 15 (χλμ/ώρα) - δικός Ταχύτηταδεύτερο σκάφος.
Σύμφωνα με το πρόγραμμα σπουδών στα μαθηματικά, τα παιδιά πρέπει να μάθουν πώς να λύνουν προβλήματα κίνησης στο αρχικό σχολείο. Ωστόσο, εργασίες αυτού του τύπου προκαλούν συχνά δυσκολίες στους μαθητές. Είναι σημαντικό το παιδί να συνειδητοποιεί τι είναι δικό του Ταχύτητα , Ταχύτηταροή, Ταχύτητακατάντη και Ταχύτηταενάντια στη ροή. Μόνο κάτω από αυτή την προϋπόθεση ο μαθητής θα μπορεί να λύσει εύκολα προβλήματα κίνησης.
Θα χρειαστείτε
- Αριθμομηχανή, στυλό
Εντολή
1. Το δικό Ταχύτητα- αυτό είναι Ταχύτηταβάρκες ή άλλα οχήματα σε στατικό νερό. Προσδιορίστε το - V δικό του. Το νερό στο ποτάμι βρίσκεται σε κίνηση. Την έχει λοιπόν Ταχύτητα, το οποιο ονομαζεται Ταχύτηταου ρεύμα (V ρεύμα) Προσδιορίστε την ταχύτητα του σκάφους κατά μήκος του ποταμού ως V κατά μήκος του ρεύματος, και Ταχύτηταέναντι του ρεύματος - V πρ. τεχν.
2. Τώρα θυμηθείτε τους τύπους που απαιτούνται για την επίλυση προβλημάτων κίνησης: V πρ. τεχνολογία = V δική. – V tech.V tech.= V ιδιόκτητος. + V τεχν.
3. Αποδεικνύεται ότι, με βάση αυτούς τους τύπους, είναι δυνατό να ληφθούν τα ακόλουθα αποτελέσματα: Εάν το σκάφος κινείται αντίθετα στη ροή του ποταμού, τότε V κατέχει. = V πρ. τεχν. + V τεχν. Εάν το σκάφος κινείται με τη ροή, τότε V δικός. = V σύμφωνα με το ρεύμα – V τεχν.
4. Θα λύσουμε αρκετά προβλήματα για την κίνηση κατά μήκος του ποταμού Εργασία 1. Η ταχύτητα του σκάφους παρά τη ροή του ποταμού είναι 12,1 km / h. Ανακαλύψτε το δικό σας Ταχύτηταβάρκες, γνωρίζοντας αυτό Ταχύτηταροή ποταμού 2 km / h. Λύση: 12.1 + 2 \u003d 14, 1 (km / h) - δική Ταχύτητασκάφη Εργασία 2. Η ταχύτητα του σκάφους κατά μήκος του ποταμού είναι 16,3 km / h, Ταχύτηταρεύμα ποταμού 1,9 km/h. Πόσα μέτρα θα ταξίδευε αυτό το σκάφος σε 1 λεπτό αν βρισκόταν σε ακίνητο νερό; Λύση: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - δική Ταχύτηταβάρκες. Μετατροπή km/h σε m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min.). Αυτό σημαίνει ότι σε 1 λεπτό το σκάφος θα περνούσε 240 μ. Εργασία 3. Δύο σκάφη ξεκινούν ταυτόχρονα το ένα απέναντι από το άλλο από 2 σημεία. Το 1ο σκάφος κινήθηκε κατά μήκος του ποταμού και το 2ο - ενάντια στο ρεύμα. Συναντήθηκαν τρεις ώρες αργότερα. Σε αυτό το διάστημα, το 1ο σκάφος κάλυψε 42 χλμ. και το 2ο - 39 χλμ. Ανακαλύψτε το δικό σας Ταχύτηταοποιοδήποτε σκάφος, αν είναι γνωστό ότι Ταχύτηταροή ποταμού 2 km/h Λύση: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) – Ταχύτητακίνηση κατά μήκος του ποταμού του πρώτου σκάφους. 2) 39 / 3 = 13 (χλμ/ώρα) - Ταχύτητακίνηση ενάντια στο ρεύμα του ποταμού του δεύτερου σκάφους. 3) 14 - 2 = 12 (km / h) - δική Ταχύτηταπρώτο σκάφος. 4) 13 + 2 = 15 (χλμ/ώρα) - δικός Ταχύτηταδεύτερο σκάφος.
Τα καθήκοντα κίνησης φαίνονται δύσκολα μόνο με την πρώτη ματιά. Για να ανακαλύψετε, ας πούμε, Ταχύτητακινήσεις του πλοίου αντίθετες με ρεύματα, αρκεί να φανταστούμε την κατάσταση που εκφράζεται στο πρόβλημα. Πηγαίνετε το παιδί σας σε ένα μικρό ταξίδι στο ποτάμι και ο μαθητής θα μάθει να «κάνει κλικ στα παζλ σαν καρύδια».
Θα χρειαστείτε
- Αριθμομηχανή, στυλό.
Εντολή
1. Σύμφωνα με την τρέχουσα εγκυκλοπαίδεια (dic.academic.ru), η ταχύτητα είναι μια ταξινόμηση της μεταφορικής κίνησης ενός σημείου (σώματος), αριθμητικά ίση με τον λόγο της απόστασης που διανύθηκε S προς τον ενδιάμεσο χρόνο t σε ομοιόμορφη κίνηση, δηλ. V = S / t.
2. Για να ανιχνεύσετε την ταχύτητα ενός πλοίου που κινείται αντίθετα με το ρεύμα, πρέπει να γνωρίζετε την ταχύτητα του ίδιου του πλοίου και την ταχύτητα του ρεύματος. Η ίδια ταχύτητα είναι η ταχύτητα του πλοίου σε στάσιμα νερά, ας πούμε, σε μια λίμνη. Ας το ονομάσουμε - V δική. Η ταχύτητα του ρεύματος καθορίζεται από την απόσταση που ο ποταμός μεταφέρει το αντικείμενο ανά μονάδα χρόνου. Ας το ορίσουμε - V tech.
3. Για να βρεθεί η ταχύτητα του σκάφους που κινείται ενάντια στο ρεύμα (V pr. tech.), είναι απαραίτητο να αφαιρέσουμε την ταχύτητα του ρεύματος από την ταχύτητα του ίδιου του σκάφους. Αποδεικνύεται ότι έχουμε τον τύπο: V pr. tech . = V δικός. – V τεχν.
4. Ας βρούμε την ταχύτητα του πλοίου που κινείται ενάντια στη ροή του ποταμού, αν είναι γνωστό ότι η ίδια ταχύτητα του πλοίου είναι 15,4 km/h και η ταχύτητα του ποταμού είναι 3,2 km/h.15,4 - 3,2 = 12,2 ( km/h ) είναι η ταχύτητα του σκάφους που κινείται ενάντια στο ρεύμα του ποταμού.
5. Στις εργασίες κίνησης, είναι συχνά απαραίτητο να μετατρέψετε τα km/h σε m/s. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να θυμάστε ότι 1 km = 1000 m, 1 ώρα = 3600 s. Κατά συνέπεια, x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3,6 m / s. Αποδεικνύεται ότι για να μετατραπεί το km / h σε m / s, είναι απαραίτητο να διαιρεθεί με 3,6. Ας πούμε 72 km / h \u003d 72: 3,6 \u003d 20 m / s. Για να μετατραπεί το m / s σε km/h, πρέπει να πολλαπλασιάσετε με 3, 6. Ας πούμε 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.
6. Μετατροπή x km/h σε m/min. Για να το κάνετε αυτό, θυμηθείτε ότι 1 km = 1000 m, 1 ώρα = 60 λεπτά. Άρα x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m/min. Επομένως, για να μετατρέψετε τα km/h σε m/min. πρέπει να διαιρεθεί με το 0,06 Ας πούμε 12 km/h = 200 m/min Για να μετατρέψουμε m/min. σε km/h πρέπει να πολλαπλασιάσετε με 0,06 Ας πούμε 250 m/min. = 15 km/h
Χρήσιμες συμβουλές
Μην ξεχνάτε τις μονάδες στις οποίες μετράτε την ταχύτητα.
Σημείωση!
Μην ξεχνάτε τις μονάδες στις οποίες μετράτε την ταχύτητα. Για να μετατρέψετε τα km/h σε m/s, πρέπει να διαιρέσετε με το 3,6. Για να μετατρέψετε m/s σε km/h, πρέπει να πολλαπλασιάσετε με 3,6. προκειμένου να μετατρέψετε km/h σε m/min. πρέπει να διαιρεθεί με το 0,06 Για να μεταφραστεί m / min. σε km/h, πολλαπλασιάστε με 0,06.
Χρήσιμες συμβουλές
Το σχέδιο βοηθά στην επίλυση του προβλήματος της κίνησης.
