Определение 1
Механика - обширный раздел физики, исследующий законы изменения положений физических тел в пространстве и времени, а также постулаты, основанные на законах Ньютона.
Рисунок 1. Основной закон динамики. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Зачастую данное научное направление физики называют «Ньютоновской механикой». Классическая механика на сегодняшний день подразделяется на такие разделы:
- статику - рассматривает и описывает равновесие тел;
- кинематику - изучает геометрические особенности движения без рассмотрения его причин;
- динамику – занимается исследованием движения материальных веществ.
Механическое движение представляет собой одну из простейших и вместе с тем наиболее распространенную форму существования живой материи. Поэтому классическая механика занимает исключительно значимое место в естествознании и считается главным подразделом физики.
Основные законы классической механики
Классическая механика в своих постулатах изучает движение рабочих тел, со скоростями, которые намного меньше скорости света. Согласно специальной гипотезе относительности, для движущихся на огромной скорости элементов не существует абсолютного пространства и времени. В результате характер взаимодействия веществ становится сложнее, в частности, их масса начинает зависеть от скорости движения. Все это стало объектом рассмотрения формул релятивистской механики, для которых константа световой скорости играет фундаментальную роль.
Классическая механика базируется на следующих основных законах.
- Принцип относительности Галилея. Согласно данному принципу существует множество систем отсчёта, в которых любое свободное тело находится в состоянии покоя или движется с постоянной по направлению скоростью. Эти концепции в науке называются инерциальными, и осуществляю движение относительно друга прямолинейно и равномерно.
- Три закона Ньютона. Первый устанавливает обязательное наличие свойства инертности у физических тел и постулирует наличие таких концепций отсчёта, в которых движение свободного вещества происходит с постоянной скоростью. Второй постулат вводит понятие силы как главной меры взаимодействия активных элементов и на основе теоретических фактов постулирует взаимосвязь между ускорением тела, его величиной и инертностью. Третий ньютоновский закон - для каждой действующей на первое тело силы существует противодействующий фактор, равный по величине и противоположный по направлению.
- Закон сохранения внутренней энергии является следствием законов Ньютона для стабильных, замкнутых систем, в которых действуют исключительно консервативные силы. Полная механическая сила замкнутой системы материальных тел, между которыми действуют только тепловая энергия, остается постоянной.
Правила параллелограмма в механике
Из трех фундаментальных теорий движения тела Ньютона вытекают определенные следствия, одно из которых - сложение общего количества элементов по правилу параллелограмма. Согласно данной идее, ускорение любого физического вещества зависит от величин, в основном характеризующих действие иных тел, определяющих особенности самого процесса. Механическое действие на исследуемый объект со стороны внешней среды, которая кардинально изменяет скорость движения сразу нескольких элементов, называют силой. Она может иметь многогранную природу.
В классической механике, которая имеет дело со скоростями, значительно меньшими скорости света, масса считается одной из основных характеристик самого тела, не зависящей от того, движется оно или находится в состоянии покоя. Масса физического тела находится вне зависимости от взаимодействия вещества с другими частями системы.
Замечание 1
Таким образом, масса стала постепенно пониматься как количество живой материи.
Установление понятий массы и силы, а также метода их измерения позволило Ньютону описать и сформулировать второй закон классической механики . Итак, масса есть одна из ключевых характеристик материи, определяющая ее гравитационные и инертные свойства.
Первое и второе начало механики относятся соответственно к систематическому движению одного тела или материальной точки. При этом учитывается только действие других элементов в определенной концепции. Однако любое физическое действие есть взаимодействие.
Третий закон механики уже фиксирует данное утверждение и гласит: действию всегда соответствует противоположно направленное и равное противодействие. В формулировке Ньютона этот постулат механики справедлив лишь для случая непосредственной взаимосвязи сил или при внезапной передаче действия одного материального тела на другое. В случае перемещения за длительный промежуток времени третий закон применяется тогда, когда временем передачи действия возможно пренебречь.
Вообще все законы классической механики справедливы для функционирования инерциальных систем отсчета. В случае неинерциальных концепций ситуация совершенно иная. При ускоренном движении координат относительно самой инерциальной системы первый закон Ньютона невозможно использовать - свободные тела в ней будут менять свою скорость движения с течением времени и зависеть от скорости движения и энергии других веществ.
Границы применимости законов классической механики
Рисунок 3. Границы применимости законов классической механики. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
В результате достаточно стремительного развития физики в начале XX столетия сформировалась определенная сфера применения классической механики: ее законы и постулаты выполняются для движений физических тел, скорость которых значительно меньше скорости света. Было определено, что с ростом скорости масса любого вещества будет автоматически возрастать.
Несоответствие принципов в классической механике в основном исходило из того, что будущее в известном смысле полностью находится в настоящем – этим и определяется вероятность точного предвидения поведения системы в любой отрезок времени.
Замечание 2
Ньютоновский способ сразу стал главным инструментом познания сущности природы и всего живого на планете. Законы механики и методы математического анализа вскоре показали свою эффективность и значимость. Физический эксперимент, который базировался на измерительной технике, обеспечивал ученым небывалую ранее точность.
Физическое знание все в более значительной степени становилось центральной промышленной технологией, что стимулировало общее развитие других важных естественных наук.
В физике все изолированные ранее электричество, свет, магнетизм и теплота стали целыми и объединенными в электромагнитную гипотезу. И хотя сама природа тяготения оставалась так и неопределенной, ее действия возможно было рассчитать. Утвердилась и реализовалась концепция механистического детерминизма Лапласа, которая исходит из возможности точно определить поведение тел в любой момент времени, если изначально определены исходные условия.
Структура механики как науки казалась достаточно надежной и прочной, а также практически завершенной. В итоге сложилось впечатление, что знание физики и ее законов близко к своему финалу – столь мощную силу показал фундамент классической физики.
Первый закон фотоэффекта можно объяснить с помощью классической физики, но второй и третий законы не находят в ней объяснения.
Дело в том, что согласно классической электродинамике энергия световой волны зависит только от ее амплитуды и не зависит от частоты. Поэтому невозможно объяснить установленный на опыте второй закон фотоэффекта, согласно которому максимальная кинетическая энергия вырванных электронов линейно возрастает при увеличении частоты падающего света. По той же причине не находит объяснения и третий закон фотоэффекта.
Отметим еще одну особенность фотоэффекта, также необъяснимую в рамках классической электродинамики, - это «безынерционность» фотоэффекта.
Опыт показывает, что фототок возникает сразу же при попадании света на электрод 1. Согласно же классической электродинамике для того, чтобы световая волна «раскачала» электрон, сообщив ему энергию, достаточную, чтобы он смог вырваться из металла, должно обязательно пройти некоторое время.
Квантовая физика. 2014
- Законы фотоэффекта
Учебник по Физике для 11 класса -> Квантовая физика - Вопросы и задания к параграфу § 25. Фотоэффект
Учебник по Физике для 11 класса -> Квантовая физика - 1. Законы фотоэффекта
Учебник по Физике для 11 класса -> Квантовая физика - Экспериментальное исследование фотоэффекта
Учебник по Физике для 11 класса -> Квантовая физика - Вопросы и задания к параграфу § 19. Природа света. Законы геометрической оптики
Учебник по Физике для 11 класса -> Электродинамика -
Иллюстрации по физике для 10 класса -> Механические колебания и волны - Почему поезд трогается с места плавно?
Иллюстрации по физике для 10 класса -> - Почему при ударе возникают большие силы?
Иллюстрации по физике для 10 класса -> Законы сохранения в механике -
Иллюстрации по физике для 10 класса -> Динамика - Почему движение молекул никогда не прекращается?
Учебник по Физике для 10 класса -> Молекулярная физика и термодинамика - Почему скрипки и гитары имеют продолговатую форму?
Учебник по Физике для 10 класса -> Механика - Глава 3. Законы сохранения в механике
Учебник по Физике для 10 класса -> Механика - Почему мы не ощущаем движения Земли?
Учебник по Физике для 10 класса -> Механика - Принцип соответствия
Учебник по Физике для 10 класса -> - Границы применимости физических законов и теорий
Учебник по Физике для 10 класса -> Физика и научный метод познания - Научный закон и научная теория
Учебник по Физике для 10 класса -> Физика и научный метод познания - Принцип соответствия Бора
Учебник по Физике для 11 класса -> Квантовая физика - 3. Соответствие между классической и квантовой механикой
Учебник по Физике для 11 класса -> Квантовая физика - Вероятность в классической физике
Учебник по Физике для 11 класса -> Квантовая физика - 3. Постулаты Бора
Учебник по Физике для 11 класса -> Квантовая физика - 3. Применение фотоэффекта
Учебник по Физике для 11 класса -> Квантовая физика - 2. Теория фотоэффекта
Учебник по Физике для 11 класса -> Квантовая физика - Поставим опыт к теме 1. Законы фотоэффекта
Учебник по Физике для 11 класса -> Квантовая физика - 3. Гипотеза Планка
Учебник по Физике для 11 класса -> Квантовая физика - 2. «Ультрафиолетовая катастрофа»
Учебник по Физике для 11 класса -> Квантовая физика -
Учебник по Физике для 11 класса -> Электродинамика - Законы преломления света
Учебник по Физике для 11 класса -> Электродинамика - Законы отражения света
Учебник по Физике для 11 класса -> Электродинамика - Почему между проводниками с током есть только магнитное взаимодействие?
Учебник по Физике для 11 класса -> Электродинамика - Глава 2. Законы постоянного тока
Учебник по Физике для 11 класса -> Электродинамика - Почему электрическое поле действует на незаряженные предметы?
Учебник по Физике для 11 класса -> Электродинамика - Установка для исследования фотоэффекта
Иллюстрации по физике для 11 класса -> Квантовая физика - Демонстрация фотоэффекта
Иллюстрации по физике для 11 класса -> Квантовая физика - Почему небо голубое, а Солнце - желтоватое?
Иллюстрации по физике для 11 класса -> Электродинамика - Почему мыльные пузыри кажутся разноцветными?
Иллюстрации по физике для 11 класса -> Электродинамика - Как волновая теория объясняет законы отражения и преломления света?
Иллюстрации по физике для 11 класса -> Электродинамика - Законы преломления света
Иллюстрации по физике для 11 класса -> Электродинамика - Законы отражения света
Иллюстрации по физике для 11 класса -> Электродинамика - Природа света. Законы геометрической оптики
Иллюстрации по физике для 11 класса -> Электродинамика - Применение фотоэффекта
Интересное о физике -> Энциклопедия по физике - Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
Интересное о физике -> Энциклопедия по физике - Теория фотоэффекта
Интересное о физике -> Энциклопедия по физике - Законы фотоэффекта
Интересное о физике -> Энциклопедия по физике - Законы преломления
Интересное о физике -> Энциклопедия по физике - Законы отражения
Интересное о физике -> Энциклопедия по физике - НЬЮТОН ИСААК
Интересное о физике -> Рассказы об ученых по физике - Отдача пушки
Иллюстрации по физике для 10 класса -> Законы сохранения в механике - Груз и тележка
Иллюстрации по физике для 10 класса -> Законы сохранения в механике - Перетягивание каната
Иллюстрации по физике для 10 класса -> Законы сохранения в механике - Столкновение одинаковых шаров
Иллюстрации по физике для 10 класса -> Законы сохранения в механике
Введение
1.Законы Ньютона
1.1. Зако́н ине́рции (Первый закон Нью́тона)
1.2 Закон движения
1.3. Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния коли́чества движения)
1.4. Силы инерции
1.5. Закон вязкости
2.1. Законы термодинамики
Закон Всемирного тяготения
3.2. Гравитационное взаимодействие
3.3. Небесная механика
Сильные гравитационные поля
3.5. Современные классические теории гравитации
Заключение
Литература
Введение
Фундаментальные законы физики описывают важнейшие явления в природе и Вселенной. Они позволяют объяснить и даже предсказать многие явления. Так, опираясь только на фундаментальные законы классической физики (законы Ньютона, законы термодинамики и т.д.) человечество успешно осваивает космос, отправляет космические аппараты на другие планеты.
Я хочу рассмотреть в данной работе наиболее важные законы физики и их взаимосвязь. Наиболее важными законами классической механики являются законы Ньютона, которых достаточно, чтобы описать явления в макромире (без учёта высоких значений скорости или массы, что изучается в ОТО – Общей теории Относительности, или СТО – специальной теории относительности.)
Законы Ньютона
Законы механики Ньютона - три закона, лежащие в основе т. н. классической механики. Сформулированы И. Ньютоном (1687). Первый закон: “Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние”. Второй закон: “Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует”. Третий закон: “Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны”.
1.1. Зако ́ н ине ́ рции (Первый закон Нью ́ тона) : свободное тело, на которое не действуют силы со стороны других тел, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения (понятие скорости здесь применяется к центру масс тела в случае непоступательного движения). Иными словами, телам свойственна ине́рция (от лат. inertia - “бездеятельность”, “косность”), то есть явление сохранения скорости, если внешние воздействия на них скомпенсированы.
Системы отсчёта, в которых выполняется закон инерции, называются инерциальными системами отсчёта (ИСО).
Впервые закон инерции был сформулирован Галилео Галилеем, который после множества опытов заключил, что для движения свободного тела с постоянной скоростью не нужно какой-либо внешней причины. До этого общепринятой была иная точка зрения (восходящая к Аристотелю): свободное тело находится в состоянии покоя, а для движения с постоянной скоростью необходимо приложение постоянной силы.
Впоследствии Ньютон сформулировал закон инерции в качестве первого из трёх своих знаменитых законов.
Принцип относительности Галилея: во всех инерциальных системах отсчета все физические процессы протекают одинаково. В системе отсчета, приведенной в состояние покоя или равномерного прямолинейного движения относительно инерциальной системы отсчета (условно - “покоящейся”) все процессы протекают точно так же, как и в покоящейся системе.
Следует отметить что понятие инерциальной системы отсчета - абстрактная модель (некий идеальный объект рассматриваемый вместо реального объекта. Примерами абстрактной модели служат абсолютно твердое тело или невесомая нить), реальные системы отсчета всегда связаны с каким-либо объектом и соответствие реально наблюдаемого движения тел в таких системах с результатами расчетов будет неполным.
1.2 Закон движения - математическая формулировка того, как движется тело или как происходит движение более общего вида.
В классической механике материальной точки закон движения представляет собой три зависимости трёх пространственных координат от времени, либо зависимость одной векторной величины (радиус-вектора) от времени, вида
Закон движения может быть найден, в зависимости от задачи, либо из дифференциальных законов механики, либо из интегральных.
Закон сохранения энергии - основной закон природы, заключающийся в том, что энергия замкнутой системы сохраняется во времени. Другими словами, энергия не может возникнуть из ничего и не может в никуда исчезнуть, она может только переходить из одной формы в другую.
Закон сохранения энергии встречается в различных разделах физики и проявляется в сохранении различных видов энергии. Например, в классической механике закон проявляется в сохранении механической энергии (суммы потенциальной и кинетической энергий). В термодинамике закон сохранения энергии называется первым началом термодинамики и говорит о сохранении энергии в сумме с тепловой энергией.
Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то правильнее называть его не законом, а принципом сохранения энергии.
Частный случай - Закон сохранения механической энергии - механическая энергия консервативной механической системы сохраняется во времени. Проще говоря, при отсутствии сил типа трения (диссипативных сил) механическая энергия не возникает из ничего и не может никуда исчезнуть.
Ек1+Еп1=Ек2+Еп2
Закон сохранения энергии - это интегральный закон. Это значит, что он складывается из действия дифференциальных законов и является свойством их совокупного действия. Например, иногда говорят, что невозможность создать вечный двигатель обусловлена законом сохранения энергии. Но это не так. На самом деле, в каждом проекте вечного двигателя срабатывает один из дифференциальных законов и именно он делает двигатель неработоспособным. Закон сохранения энергии просто обобщает этот факт.
Согласно теореме Нётер, закон сохранения механической энергии является следствием однородности времени.
1.3. Зако ́ н сохране ́ ния и ́ мпульса (Зако ́ н сохране ́ ния коли ́ чества движения) утверждает, что сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.
Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил. В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Однако этот закон сохранения верен и в случаях, когда ньютоновская механика неприменима (релятивистская физика, квантовая механика).
Как и любой из законов сохранения, закон сохранения импульса описывает одну из фундаментальных симметрий, - однородность пространства
Третий закон Ньютона объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой F12, а второе - на первое с силой F21. Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным телам, а потому вовсе не компенсируются.
Сам закон:
Тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной и той же прямой, равными по модулю и противоположными по направлению: .
1.4. Силы инерции
Законы Ньютона, строго говоря, справедливы только в инерциальных системах отсчета. Если мы честно запишем уравнение движения тела в неинерциальной системе отсчета, то оно будет по виду отличаться от второго закона Ньютона. Однако часто, для упрощения рассмотрения, вводят некую фиктивную “силу инерции”, и тогда эти уравнения движения переписываются в виде, очень похожем на второй закон Ньютона. Математически здесь всё корректно (правильно), но с точки зрения физики новую фиктивную силу нельзя рассматривать как нечто реальное, как результат некоторого реального взаимодействия. Ещё раз подчеркнём: “сила инерции” - это лишь удобная параметризация того, как отличаются законы движения в инерциальной и неинерциальной системах отсчета.
1.5. Закон вязкости
Закон вязкости (внутреннего трения) Ньютона - математическое выражение, связывающее напряжение внутреннего трения τ (вязкость) и изменение скорости среды v в пространстве
(скорость деформации) для текучих тел (жидкостей и газов):
где величина η называется коэффициентом внутреннего трения или динамическим коэффициентом вязкости (единица СГС - пуаз). Кинематическим коэффициентом вязкости называется величина μ = η / ρ (единица СГС - Стокс, ρ − плотность среды).
Закон Ньютона может быть получен аналитически приемами физической кинетики, где вязкость рассматривается обычно одновременно с теплопроводностью и соответсвующим законом Фурье для теплопроводности. В кинетической теории газов коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле
где - средняя скорость теплового движения молекул, λ − средняя длина свободного пробега.
2.1. Законы термодинамики
Термодинамика основывается на трёх законах, которые сформулированы на основе экспериментальных данных и поэтому могут быть приняты как постулаты.
* 1-й закон термодинамики. Представляет собой формулировку обобщённого закона сохранения энергии для термодинамических процессов. В наиболее простой форме его можно записать как δQ = δA + d"U, где dU есть полный дифференциал внутренней энергии системы, а δQ и δA есть элементарное количество теплоты и элементарная работа, совершенная над системой соответственно. Нужно учитывать, что δA и δQ нельзя считать дифференциалами в обычном смысле этого понятия. С точки зрения квантовых представлений этот закон можно интерпретировать следующим образом: dU есть изменение энергии данной квантовой системы, δA есть изменение энергии системы, обусловленное изменением заселённости энергетических уровней системы, а δQ есть изменение энергии квантовой системы, обусловленное изменением структуры энергетических уровней.
* 2-й закон термодинамики: Второй закон термодинамики исключает возможность создания вечного двигателя второго рода. Имеется несколько различных, но в тоже время эквивалентных формулировок этого закона. 1 - Постулат Клаузиуса. Процесс, при котором не происходит других изменений, кроме передачи теплоты от горячего тела к холодному, является необратимым, то есть теплота не может перейти от холодного тела к горячему без каких либо других изменений в системе. Это явление называют рассеиванием или дисперсией энергии. 2 - Постулат Кельвина. Процесс, при котором работа переходит в теплоту без каких либо других изменений в системе, является необратимым, то есть невозможно превратить в работу всю теплоту, взятую от источника с однородной температурой, не проводя других изменений в системе.
* 3-й закон термодинамики: Теорема Нернста: Энтропия любой системы при абсолютном нуле температуры всегда может быть принята равной нулю
3.1. Закон всемирного тяготения
Гравита́ция (всеми́рное тяготе́ние, тяготе́ние) (от лат. gravitas - “тяжесть”) - дальнодействующее фундаментальное взаимодействие в природе, которому подвержены все материальные тела. По современным данным, является универсальным взаимодействием в том смысле, что, в отличие от любых других сил, всем без исключения телам независимо от их массы придаёт одинаковое ускорение. Главным образом гравитация играет определяющую роль в космических масштабах. Термин гравитация используется также как название раздела физики, изучающего гравитационное взаимодействие. Наиболее успешной современной физической теорией в классической физике, описывающей гравитацию, является общая теория относительности, квантовая теория гравитационного взаимодействия пока не построена.
3.2. Гравитационное взаимодействие
Гравитационное взаимодействие - одно из четырёх фундаментальных взаимодействий в нашем мире. В рамках классической механики, гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1 и m2, разделёнными расстоянием R, есть
Здесь G - гравитационная постоянная, равная м³/(кг с²). Знак минус означает, что сила, действующая на тело, всегда равна по направлению радиус-вектору, направленному на тело, т. е. гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению любых тел.
Поле тяжести потенциально. Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность поля тяжести влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в поле тяжести часто существенно упрощает решение. В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени.
Большие космические объекты - планеты, звезды и галактики имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля. Гравитация - слабейшее взаимодействие. Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях и все массы положительны, это тем не менее очень важная сила во Вселенной. Для сравнения: полный электрический заряд этих тел ноль, так как вещество в целом электрически нейтрально. Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствовало бы гравитационное взаимодействие.
Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, черные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления - орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел.
Гравитация была первым взаимодействием, описанным математической теорией. В античные времена Аристотель считал, что объекты с разной массой падают с разной скоростью. Только много позже Галилео Галилей экспериментально определил, что это не так - если сопротивление воздуха устраняется, все тела ускоряются одинаково. Закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687) хорошо описывал общее поведение гравитации. В 1915 году Альберт Эйнштейн создал Общую теорию относительности, более точно описывающую гравитацию в терминах геометрии пространства-времени.
3.3. Небесная механика и некоторые её задачи
Раздел механики, изучающий движение тел в пустом пространстве только под действием гравитации называется небесной механикой.
Наиболее простой задачей небесной механики является гравитационное взаимодействие двух тел в пустом пространстве. Эта задача решается аналитически до конца; результат её решения часто формулируют в виде трёх законов Кеплера.
При увеличении количества взаимодействующих тел задача резко усложняется. Так, уже знаменитая задача трёх тел (то есть движение трёх тел с ненулевыми массами) не может быть решена аналитически в общем виде. При численном же решении, достаточно быстро наступает неустойчивость решений относительно начальных условий. В применении к Солнечной системе, эта неустойчивость не позволяет предсказать движение планет на масштабах, превышающих сотню миллионов лет.
В некоторых частных случаях удаётся найти приближённое решение. Наиболее важным является случай, когда масса одного тела существенно больше массы других тел (примеры: солнечная система и динамика колец Сатурна). В этом случае в первом приближении можно считать, что лёгкие тела не взаимодействуют друг с другом и движутся по кеплеровым траекториям вокруг массивного тела. Взаимодействия же между ними можно учитывать в рамках теории возмущений, и усреднять по времени. При этом могут возникать нетривиальные явления, такие как резонансы, аттракторы, хаотичность и т. д. Наглядный пример таких явлений - нетривиальная структурa колец Сатурна.
Несмотря на попытки описать поведение системы из большого числа притягивающихся тел примерно одинаковой массы, сделать этого не удаётся из-за явления динамического хаоса.
3.4. Сильные гравитационные поля
В сильных гравитационных полях, при движении с релятивистскими скоростями, начинают проявляться эффекты общей теории относительности:
Отклонение закона тяготения от ньютоновского;
Запаздывание потенциалов, связанное с конечной скоростью распространения гравитационных возмущений; появление гравитационных волн;
Эффекты нелинейности: гравитационные волны имеют свойство взаимодействовать друг с другом, поэтому принцип суперпозиции волн в сильных полях уже не выполняется;
Изменение геометрии пространства-времени;
Возникновение черных дыр;
3.5. Современные классические теории гравитации
В связи с тем, что квантовые эффекты гравитации чрезвычайно малы даже в самых экстремальных экспериментальных и наблюдательных условиях, до сих пор не существует их надёжных наблюдений. Теоретические оценки показывают, что в подавляющем большинстве случаев можно ограничиться классическим описанием гравитационного взаимодействия.
Существует современная каноническая классическая теория гравитации - общая теория относительности, и множество уточняющих её гипотез и теорий различной степени разработанности, конкурирующих между собой (см. статью Альтернативные теории гравитации). Все эти теории дают очень похожие предсказания в рамках того приближения, в котором в настоящее время осуществляются экспериментальные тесты. Далее описаны несколько основных, наиболее хорошо разработанных или известных теорий гравитации.
Теория гравитации Ньютона основана на понятии силы тяготения, которая является дальнодействующей силой: она действует мгновенно на любом расстоянии. Этот мгновенный характер действия несовместим с полевой парадигмой современной физики и, в частности, со специальной теорией относительности, созданной в 1905 году Эйнштейном, вдохновлённым работами Пуанкаре и Лоренца. В теории Эйнштейна никакая информация не может распространиться быстрее скорости света в вакууме.
Математически сила гравитации Ньютона выводится из потенциальной энергии тела в гравитационном поле. Потенциал гравитации, соответствующий этой потенциальной энергии, подчиняется уравнению Пуассона, которое не инвариантно при преобразованиях Лоренца. Причина неинвариантности заключается в том, что энергия в специальной теории относительности не является скалярной величиной, а переходит во временну́ю компоненту 4-вектора. Векторная же теория гравитации оказывается аналогичной теории электромагнитного поля Максвелла и приводит к отрицательной энергии гравитационных волн, что связано с характером взаимодействия: одноимённые заряды (массы) в гравитации притягиваются, а не отталкиваются, как в электромагнетизме. Таким образом, теория гравитации Ньютона несовместима с фундаментальным принципом специальной теории относительности - инвариантностью законов природы в любой инерциальной системе отсчёта, а прямое векторное обобщение теории Ньютона, впервые предложенное Пуанкаре в 1905 году в его работе “О динамике электрона”, приводит к физически неудовлетворительным результатам.
Эйнштейн начал поиск теории гравитации, которая была бы совместима с принципом инвариантности законов природы относительно любой системы отсчёта. Результатом этого поиска явилась общая теория относительности, основанная на принципе тождественности гравитационной и инертной массы.
Принцип равенства гравитационной и инертной масс
В классической механике Ньютона существует два понятия массы: первое относится ко второму закону Ньютона, а второе - к закону всемирного тяготения. Первая масса - инертная (или инерционная) - есть отношение негравитационной силы, действующей на тело, к его ускорению. Вторая масса - гравитационная (или, как её иногда называют, тяжёлая) - определяет силу притяжения тела другими телами и его собственную силу притяжения. Вообще говоря, эти две массы измеряются, как видно из описания, в различных экспериментах, поэтому совершенно не обязаны быть пропорциональными друг другу. Их строгая пропорциональность позволяет говорить о единой массе тела как в негравитационных, так и в гравитационных взаимодействиях. Подходящим выбором единиц можно сделать эти массы равными друг другу.
Сам принцип был выдвинут ещё Исааком Ньютоном, а равенство масс было проверено им экспериментально с относительной точностью 10−3. В конце XIX века более тонкие эксперименты провёл Этвёш, доведя точность проверки принципа до 10−9. В течение XX века экспериментальная техника позволила подтвердить равенство масс с относительной точностью 10−12-10−13 (Брагинский, Дикке и т. д.).
Иногда принцип равенства гравитационной и инертной масс называют слабым принципом эквивалентности. Альберт Эйнштейн положил его в основу общей теории относительности.
Принцип движения по геодезическим линиям
Если гравитационная масса точно равна инерционной, то в выражении для ускорения тела, на которое действуют лишь гравитационные силы, обе массы сокращаются. Поэтому ускорение тела, а следовательно, и его траектория не зависит от массы и внутреннего строения тела. Если же все тела в одной и той же точке пространства получают одинаковое ускорение, то это ускорение можно связать не со свойствами тел, а со свойствами самого пространства в этой точке.
Таким образом, описание гравитационного взаимодействия между телами можно свести к описанию пространства-времени, в котором двигаются тела. Естественно предположить, как это и сделал Эйнштейн, что тела двигаются по инерции, то есть так, что их ускорение в собственной системе отсчёта равно нулю. Траектории тел тогда будут геодезическими линиями, теория которых была разработана математиками ещё в XIX веке.
Сами геодезические линии можно найти, если задать в пространстве-времени аналог расстояния между двумя событиями, называемый по традиции интервалом или мировой функцией. Интервал в трёхмерном пространстве и одномерном времени (иными словами, в четырёхмерном пространстве-времени) задаётся 10 независимыми компонентами метрического тензора. Эти 10 чисел образуют метрику пространства. Она определяет “расстояние” между двумя бесконечно близкими точками пространства-времени в различных направлениях. Геодезические линии, соответствующие мировым линиям физических тел, скорость которых меньше скорости света, оказываются линиями наибольшего собственного времени, то есть времени, измеряемого часами, жёстко скреплёнными с телом, следующим по этой траектории.
Современные эксперименты подтверждают движение тел по геодезическим линиям с той же точностью, как и равенство гравитационной и инертной масс.
Заключение
Из законов Ньютона сразу же следуют некоторые интересные выводы. Так, третий закон Ньютона говорит, что, как бы тела ни взаимодействовали, они не могут изменить свой суммарный импульс: возникает закон сохранения импульса. Далее, надо потребовать, чтобы потенциал взаимодействия двух тел зависел только от модуля разности координат этих тел U(|r1-r2|). Тогда возникает закон сохранения суммарной механической энергии взаимодействующих тел:
Законы Ньютона являются основными законами механики. Из них могут быть выведены все остальные законы механики.
В то же время, Законы Ньютона - не самый глубокий уровень формулирования классической механики. В рамках лагранжевой механики имеется одна-единственная формула (запись механического действия) и один-единственный постулат (тела движутся так, чтобы действие было минимальным), и из этого можно вывести все законы Ньютона. Более того, в рамках лагранжева формализма можно легко рассмотреть гипотетические ситуации, в которых действие имеет какой-либо другой вид. При этом уравнения движения станут уже непохожими на законы Ньютона, но сама классическая механика будет по-прежнему применима…
Решение уравнений движения
Уравнение F = ma (то есть второй закон Ньютона) является дифференциальным уравнением: ускорение есть вторая производная от координаты по времени. Это значит, что эволюцию механической системы во времени можно однозначно определить, если задать её начальные координаты и начальные скорости. Заметим, что если бы уравнения, описывающие наш мир, были бы уравнениями первого порядка, то из нашего мира исчезли бы такие явления, как инерция, колебания, волны.
Изучение Фундаментальных законов физики подтверждает, что наука поступательно развивается: каждый этап, каждый открытый закон является этапом в развитии, но не даёт окончательных ответов на все вопросы.
Литература:
Большая Советская Энциклопедия (Ньютона Законы механики и др. статьи), 1977, “Советская Энциклопедия”
Онлайн-энциклопедия www.wikipedia.com
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО Рыбинская государственная авиационная академия им. П.А.Соловьёва
Кафедра “Общей и технической физики”
РЕФЕРАТ
По дисциплине “Концепции современного естествознания”Тема: “Фундаментальные законы физики”
Группа ЗКС-07
Студент Балшин А.Н.Преподаватель: Василюк О.В.
Известно, что в конце 19 века было объявлено, что законы классической физики успешно работают только в макромире, а в микромире работают другие – квантовые законы. Эта точка зрения была господствующей в течение всего ХХ века. И вот теперь, когда мы на базе законов классической физики выявили модели фотона, электрона, протона, нейтрона и принципы формирования ядер, атомов и молекул, то возникает вопрос: а не ошиблись ли физики прошлых поколений, похоронив возможности классической физики решать задачи микромира? Чтобы ответить на этот вопрос, давайте внимательно проанализируем истоки недоверия к классической физике при поиске приемлемого варианта интерпретации экспериментальной информации об излучении абсолютно черного тела (рис. 119).
Все началось с установления закона излучения абсолютно черного тела (рис. 119). Вывод математической модели этого закона, выполненный Максом Планком в начале ХХ века, базировался на понятиях и представлениях, которые, как считалось, противоречат законам классической физики.
Рис. 119. а) графическая модель абсолютно черного тела;
b) – зависимость плотности излучения абсолютно чёрного тела от длины волны, излучаемых фотонов
Планк ввел в математическую модель закона излучения абсолютно черного тела константу с размерностью механического действия, что явно противоречило представлениям о волновой природе электромагнитного излучения. Тем не менее, его математическая модель достаточно точно описывала экспериментальные зависимости этого излучения. Введенная им константа указывала на то, что излучение идет не непрерывно, а порциями. Это противоречило закону излучения Релея - Джинса, который базировался на представлениях о волновой природе электромагнитного излучения, но описывал экспериментальные зависимости лишь в диапазоне низких частот (236), то есть больших длин волн излучения (рис. 119).
Прежде всего, приведем формулу Релея - Джинса, которая удовлетворительно описывает экспериментальную закономерность низкочастотного диапазона излучения (рис. 119). Основываясь на волновых представлениях об электромагнитном излучении, они установили, что энергия , заключенная в объёме абсолютно черного тела, определяется зависимостью
, (236)
где - частота излучения; - объём полости абсолютно черного тела (рис. 119); - скорость света; - постоянная Больцмана; - абсолютная температура излучения.
Разделив левую и правую части соотношения (236) на объём , получим объёмную плотность электромагнитного излучения
. (237)
Вывод этой формулы базируется на представлении о существовании в замкнутой полости абсолютно черного тела (рис. 119, b) целого числа стоячих волн электромагнитного излучения с частотой .
Чтобы получить математическую модель, которая описывала бы весь спектр электромагнитного излучения абсолютно черного тела, Макс Планк постулировал, что излучение идет не непрерывно, а порциями так, что энергия каждой излученной порции оказывается равной , и формула для расчета плотности электромагнитного излучения абсолютно черного тела оказалась такой (рис. 119)
. (238)
Величина - константа с механической размерностью действия. Причем смысл этого действия в то время был совершенно неясен. Тем не менее, математическая модель (238), полученная Планком, достаточно точно описывала экспериментальные закономерности излучения абсолютно черного тела (рис. 119).
Как видно, выражение в формуле (238) играет роль некоторого существенного дополнения к формуле (237) Релея - Джинса, суть которого сводится к тому, что - энергия одного излученного фотона.
Поскольку в математической модели закона излучения абсолютно черного тела (238) присутствует математическая модель закона излучения Релея - Джинса (236), то получается, что планковский закон излучения абсолютно черного тела базируется на исключающих друг друга волновых и корпускулярных представлениях о природе излучения.
Несовместимость непрерывного волнового процесса излучения с парциальным процессом явилась веским основанием для признания кризиса классической физики. С этого момента физики начали полагать, что сфера действия законов классической физики ограничена макромиром. В микромире, считают они, работают другие, квантовые законы, поэтому физика, описывающая микромир, должна называться квантовой физикой. Следует отметить, что Макс Планк пытался разобраться со смесью таких физических представлений и вернуть их на классический путь развития, но ему не удалось решить эту задачу.
Спустя почти сто лет нам приходится констатировать, что граница между законами классической и квантовой физики до сих пор не установлена. По-прежнему испытываются значительные трудности при решении многих задач микромира и многие из них считаются не разрешимыми в рамках сложившихся понятий и представлений, поэтому мы вынуждены возвратиться к попытке Макса Планка выполнить вывод математической модели закона излучения абсолютно черного тела на основе классических представлений.
Конечно, чтобы глубже понять физический смысл планковского дополнения надо иметь представление о магнитной структуре фотона, так как в этой структуре скрыт физический смысл самой постоянной Планка . Поскольку произведение описывает энергии фотонов всей шкалы фотонных излучений, то в размерности постоянной Планка и скрыта магнитная структура фотона. Нами уже установлено, что фотон имеет такую вращающуюся магнитную структуру, центр масс которой описывает длину волны , равную его радиусу . В результате математическое выражение константы Планка принимает вид
Как видно, константа Планка имеет явную механическую размерность момента импульса. Хорошо известно, что постоянством момента импульса управляет закон сохранения момента импульса и сразу становится ясной причина постоянства постоянной Планка.
Прежде всего, понятие «закон сохранения момента импульса» является понятием классической физики, а точнее - классической механики. Он гласит, что если сумма моментов внешних сил, действующих на вращающееся тело, равна нулю, то момент импульса, действующий на такое тело остаётся постоянным по величине и направлению.
Конечно, фотон не является твердым телом, которое только вращалось бы без перемещения в пространстве, но он имеет массу и у нас есть все основания полагать, что роль массы у фотона выполняет вращающаяся относительно оси магнитная субстанция, которая вращается и перемещается в пространстве со скоростью света.
Из математической модели (239) постоянной Планка следует, что магнитная модель фотона должна быть такой, чтобы одновременное изменение массы , радиуса и частоты вращающихся магнитных полей фотона оставляло бы их произведение, отраженное в математическом выражении постоянной Планка (239), постоянным.
Например, с увеличением массы (энергии) фотона уменьшается длина его волны.Опишем повторно, как это изменение реализуется постоянной Планка (239) в модели фотона (рис. 15 и 16).
Поскольку постоянством константы Планка управляет закон сохранения момента импульса 
, то с увеличением массы фотона растет плотность его магнитных полей (рис. 15 и 16) и за счет этого увеличиваются магнитные силы , сжимающие фотон, которые все время уравновешиваются центробежными силами инерции, действующими на центры масс этих полей. Это приводит к уменьшению радиуса фотона, который всегда равен длине его волны . Но поскольку радиус в выражении постоянной Планка возводится в квадрат, то для сохранения постоянства постоянной Планка (239) частота колебаний фотона должна при этом увеличиться. В силу этого незначительное изменение массы фотона автоматически изменяет его радиус и частоту так, что момент импульса (постоянная Планка) остается постоянным.
Таким образом, фотоны всех частот, сохраняя свою магнитную структуру, меняют массу, частоту и радиус так, чтобы . То есть принципом этого изменения управляет закон сохранения момента импульса.
Если задаться вопросом: почему фотоны всех частот движутся в вакууме с одинаковой скоростью? То получается следующий ответ. Потому что изменением массы фотона и его радиуса управляет закон локализации фотонов 
таким образом, что при увеличении массы фотона его радиус уменьшается и наоборот.
Тогда для сохранения постоянства константы Планка при уменьшении радиуса частота должна пропорционально увеличиваться. В результате их произведение остаётся постоянным и равным . При этом скорость центра масс фотона (рис. 20, а) изменяется в интервале длины волны таким образом, что её средняя величина остаётся постоянной и равной и не принимает нулевых значений (рис. 20, а).
Таким образом, постоянством константы Планка управляет один из самых фундаментальных законов классической физики (а точнее - классической механики) - закон сохранения момента импульса. Это - чистый классический механический закон, а не какое - то мистическое кантовое действие, как считалось до сих пор. Поэтому появление постоянной Планка в математической модели закона излучения абсолютно черного тела не даёт никаких оснований утверждать о неспособности классической физики описывать процесс излучения этого тела. Наоборот, самый фундаментальный закон классической физики - закон сохранения момента импульса как раз и участвует в описании этого процесса.
Таким образом, планковский закон излучения абсолютно черного тела является законом классической физики и нет никакой нужды вводить понятие «Квантовая физика». Существует и классический вывод формулы (239) Планка. Он базируется на корпускулярных представлениях о структуре фотонов. Представляем этот вывод.
Так как излучение абсолютно черного тела представляет собой совокупность фотонов, каждый из которых имеет только кинетическую энергию , то мы должны ввести в математическую модель закона максвелловского распределения кинетическую энергию фотона и тепловую энергию совокупности излученных фотонов
. (240)
Далее, мы должны учесть, что фотоны излучаются электронами атомов при их энергетических переходах. Каждый электрон может совершать серию переходов между энергетическими уровнями, излучая при этом фотоны разной энергии. Поэтому полное распределение объёмной плотности энергий излученных фотонов будет состоять из суммы распределений, учитывающих энергии фотонов всех энергетических уровней. С учетом изложенного, закон Максвелла, учитывающий распределения энергий фотонов всех энергетических уровней атома, запишется так
где - главное квантовое число, определяющее номер энергетического уровня электрона в атоме.
Известно, что сумма ряда (241) равна
. (242)
Умножая правую часть формулы (242) на константу Планка и на коэффициент из формулы (236) Релея – Джинса, мы получим результат, описывающий закономерность изменения плотности фотонов в полости чёрного тела (рис. 119, a) от частоты фотонов или их длины волны (рис. 119, b)
. (243)
Это и есть закон излучения абсолютно черного тела (243), полученный Максом Планком в 1901г. Выражение (243) незначительно отличается от выражения (242) коэффициентом, который, как считалось до сих пор, учитывает число степеней свободы электромагнитного излучения абсолютно черного тела. По мнению Э.В. Шпольского его величина зависит от характера волн электромагнитного излучения и может изменяться от до . Однако, в рамках изложенных представлений переменный коэффициент
(244)
характеризует плотность фотонов в полости абсолютно черного тела. Более точное значение постоянной составляющей этого коэффициента можно определить экспериментально.
Таким образом, мы вывели закон излучения абсолютно черного тела (243), основываясь на чистых классических представлениях и понятиях, и видим полное отсутствие оснований полагать, что этот закон противоречит классической физике. Наоборот, он является следствием законов этой физики. Все составляющие математической модели планковского закона (238) излучения абсолютно черного тела приобрели давно присущий им четкий классический физический смысл.
Обратим особое внимание на то, что в спектре абсолютно чёрного тела присутствуют фотоны (рис. 15, 16 и 119) разных радиусов , а максимумы температур (2000 и 1500 град. С, рис. 119) формирует совокупность фотонов с определёнными радиусами, величины которых достаточно точно определяет формула Вина
. (245)
Например, максимум температуры 2000 С формирует совокупность фотонов с радиусами
Это - невидимые фотоны инфракрасного диапазона и у нас сразу возникает возражение. Опыт подсказывает нам, что температуру 2000 С формируют видимые фотоны светового диапазона. Такая точка зрения - яркий пример ошибочности наших интуитивных представлений. Поясним её суть на следующем примере.
Солнечный морозный зимний день с температурой минус 30 град. Цельсия с хрустящим снегом под ногами. Обилие солнечного света формирует у нас иллюзию максимального количества световых
фотонов, окружающих нас, и мы готовы уверенно констатировать, что находимся в среде фотонов со средней длиной волны (точнее теперь со средним радиусом) светового фотона 
(табл. 2). Но закон Вина (245) поправляет нас, доказывая, что мы находимся в среде фотонов, максимальная совокупность которых имеет радиусы (длины волн), равные (табл. 2).
Как видите, наша интуитивная ошибка более двух порядков. В яркий солнечный зимний день при морозе минус 30 градусов мы находимся в среде с максимальным количеством не световых, а инфракрасных фотонов с длинами волн (или радиусами) .
Попутно отметим, что длины волн (радиусы) фотонов изменяются в интервале 16 порядков (рис. 15, 16). Самые большие радиусы () имеют фотоны реликтового диапазона (табл. 2), формирующие минимально возможную температуру вблизи абсолютного нуля, а самые маленькие () - гамма фотоны (табл. 2) вообще не формируют никакую температуру. Формированием структуры фотонов и их поведением управляют 7 констант.
Представленная информация убеждает нас в справедливости формулы Вина (245) и мы можем найти радиусы фотонов, совокупность которых формирует второй максимум температуры (рис. 119, b) в полости чёрного тела (рис. 119, а).
. (248)
Как видно (247 и 248), с увеличением температуры радиусы фотонов, совокупность которых формирует температуру, уменьшаются. Это значит, что температуру вблизи абсолютного нуля формируют фотоны, имеющие самые большие радиусы, и мы сейчас убедимся в этом (рис. 120).
Рис. 120: а) фото мизерной части Вселенной; b) зависимость плотности излучения Вселенной от длины волны: теоретическая – тонкая линия; экспериментальная – жирная линия
Считалось, что формула Вина (245) справедлива только для замкнутых систем (рис. 119, а). Однако, мы сейчас увидим, что она идеально описывает не только излучение абсолютно черного тела (рис. 119, а), как замкнутой системы, но и Вселенной – абсолютно незамкнутой системы (рис. 120, а).
Теоретическая зависимость плотности излучения Вселенной (рис. 120, b – тонкая линия) подобна зависимости плотности излучения абсолютно черного тела (рис. 119, а) описываемого формулой Планка (243).
Максимум излучения Вселенной зафиксирован экспериментально при температуре (рис. 120, b, точка А) и имеет длину волны 
. Формула Вина (245) даёт такой же результат
(249)
Это яркое доказательство того, что закон Вина справедлив не только для замкнутых систем, таких, как абсолютно чёрное тело (рис. 119, а), но для абсолютно незамкнутых, таких, как Вселенная (рис. 120, a).
Чтобы найти источник максимума излучения Вселенной (рис. 120, b, точки А и 3), обратим внимание на то, что наблюдаемая нами Вселенная состоит из 73 процентов водорода, 24 процентов гелия и 3 процентов более тяжелых элементов. Это значит, что спектр Вселенной (рис. 120, b) формируют фотоны, излучаемые в основном рождающимися атомами водорода. Известно также, что рождение атомов водорода сопровождается процессом сближения электрона с протоном, в результате которого электрон излучает фотоны.
Совпадение теоретической величины длины волны (рис. 120, b, точка 3) с её экспериментальным значением 
(рис. 120, b, точка А), доказывает корректность использования формулы Вина (245) для анализа спектра излучения Вселенной.
Фотоны с длиной волны обладают энергией
Энергия соответствует энергии связи электрона с протоном в момент пребывания его на 108 энергетическом уровне. Она равна энергии фотона, излучённого электроном в момент установления контакта с протоном и начала формирования атома водорода.
Процесс сближения электрона с протоном ступенчатый. Он протекает при их совместном переходе из среды с высокой температурой в среду с меньшей температурой или, проще говоря, при удалении от звезд. Сближение электрона с протоном идёт ступенчато. Количество пропускаемых ступеней в этом переходе зависит от градиента температуры среды, в которой движется родившийся атом водорода. Чем больше градиент температуры, тем больше ступеней может пропустить электрон, сближаясь с протоном.
Естественно, что после формирования атомов водорода наступает фаза формирования молекул водорода, которая также должна иметь максимум излучения. Известно, что атомарный водород переходит в молекулярный в интервале температур .
Радиусы фотонов, излучаемых электронами атомов водорода при формировании его молекулы, будут изменяться в интервале:
; (251)
, (252)
cоответствующем интервалу длин волн фотонов, форирующих максимум в зоне точки С (рис. 120, b).
Таким образом, у нас есть основания полагать, что максимум излучения Вселенной, соответствующий точке С (рис. 120), формируется фотонами, излучаемыми электронами при синтезе атомов и молекул водорода.
Однако на этом не заканчиваются процессы фазовых переходов водорода. Его молекулы, удаляясь от звезд, проходят зону последовательного понижения температуры, минимальная величина которой равна Т=2,726 К. Из этого следует, что молекулы водорода проходят зону температур, при которой они сжижаются. Она известна и равна . Поэтому есть основания полагать, что должен существовать ещё один максимум излучения Вселенной, соответствующий этой температуре. Длина волны фотонов, формирующих этот максимум, равна
. (253)
Этот результат почти полностью совпадает с максимумом в точке на рис. 120 и доказывает, что спектр излучения Вселенной формируется процессами синтеза атомов и молекул водорода, а также - сжижения молекул водорода. Эти процессы идут непрерывно и не имеют никакого отношения к выдуманному Большому взрыву.
Как видно (246 - 253), формула Вина (245) справедлива не только для замкнутых систем, каким является полость абсолютно чёрного тела (рис. 119, а), но и для незамкнутых, подобных Вселенной.
Термин классическая физика относится к той физике, которая существовала до появления квантовой механики. Классическая физика включает ньютоновские законы движения частиц, теорию электромагнитного поля максвелла - Фарадея и общую теорию относительности Эйнштейна. Но это нечто большее, чем просто конкретные теории конкретных явлений; это ряд принципов и правил - базовая логика, подчиняющая себе все явления, для которых несущественна квантовая неопределенность
. Этот свод общих правил классической механикой называется.
Задача классической механики в предсказании будущего состоит. Великий физик восемнадцатого века Пьер - Симон Лаплас выразил это в знаменитой цитате:
"Состояние вселенной в данный момент можно рассматривать как следствие ее прошлого и как причину ее будущего. Мыслящее существо, которое в определенный момент знало бы все движущие силы природы и все положения всех объектов, из которых состоит мир, могло бы - если бы его разум был достаточно обширен для того, чтобы проанализировать все эти данные, - выразить одним уравнением движение и самых больших тел во вселенной, и мельчайших атомов; для такого интеллекта не осталось бы никакой неопределенности и будущее открылось бы перед его взором точно так же, как и прошлое. В классической физике, если вы знаете все о состоянии системы в некоторый определенный момент времени, а также знаете уравнения, определяющие изменения, происходящие в системе, вы можете предсказать будущее. Именно это мы имеем в виду, говоря, что классические законы физики детерминистичны.
Простые динамические системы и пространство состояний.
Совокупность объектов (частиц, полей, волн - чего угодно) называется системой. Систему, представляющую собой всю вселенную или настолько изолированную от всего остального, что она ведет себя так, будто ничего больше не существует, называют замкнутой.
Чтобы почувствовать, что такое детерминистичность и обратимость, мы начнем с очень простого примера замкнутых систем. Они значительно проще тех вещей, которые мы обычно изучаем в физике, но они подчиняются правилам, которые являются предельно упрощенным вариантом классической механики. Представьте себе абстрактный объект, имеющий лишь одно состояние. Можно, например, представить монету, приклеенную к столу, которая всегда показывает свой аверс. На жаргоне физиков совокупность всех состояний, занимаемых системой, называется пространством состояний. Это не обычное пространство; это математическое множество, элементы которого соответствуют возможным состояниям системы. В нашем случае пространство состояний содержит лишь одну точку, а именно аверс (или просто а), поскольку система имеет лишь одно состояние. Предсказать будущее такой системы чрезвычайно просто: с ней никогда ничего не происходит, и результатом любого наблюдения всегда будет а.
Следующая по простоте система имеет пространство состояний, содержащее две точки; в этом случае у нас имеется один абстрактный объект и два возможных состояния. Можете представлять себе монету, выпадающую либо аверсом, либо реверсом (а или Р) - рис. 1. в классической механике считается, что системы изменяются плавно, без прыжков или перерывов. Такое поведение называют непрерывным. Очевидно, что из состояния аверс нельзя непрерывно перейти в состояние реверс. Движение в данном случае неизбежно происходит дискретными скачками. Так что давайте предположим, что время тоже идет дискретными шагами, которые нумеруются целыми числами. Мир с такой дискретной эволюцией можно стробоскопическим назвать.
Система, которая с ходом времени изменяется, называется динамической. Динамическая система - это не только пространство состояний. Она также включает закон движения, или динамический закон. Это правило, которое говорит, какое состояние станет следующим после текущего.
Один из простейших динамических законов состоит в том, что состояние в следующий момент будет таким же, как сейчас. Тогда в нашем примере возможны две истории: а. и Р. другой динамический закон диктует, что каким бы ни было текущее состояние, следующее за ним будет противоположным. Можно нарисовать диаграммы, иллюстрирующие эти два закона. На рис. 2 показан первый закон, когда а всегда переходит в а и стрелка от Р идет к Р. и вновь будущее очень легко предсказать: если начать с а, система останется в состоянии а; если начать с Р, система останется в Р.
Диаграмма для второго возможного закона на рис представлена. 3, где стрелки идут от а к Р и от Р к а. будущее по-прежнему можно предсказывать. Например, если начать с а, то история будет: а Р а Р а Р а Р а Р. если же начать с Р, получится история: Р а Р а Р а Р а ….
Можно также записать эти динамические законы в виде формул. Переменные, описывающие систему, называются степенями свободы. У нашей монеты одна степень свободы, которую можно обозначить греческой буквой сигма. Сигма только два возможных значения имеет? = 1 и? = - 1 соответственно для а и Р. нам также нужен символ для обозначения времени. Когда рассматривается непрерывное течение времени, его принято обозначать t. но у нас эволюция дискретна, и мы будем использовать n. состояние в момент n обозначается выражением (n), то есть значение? В момент n. параметр n последовательно принимает значения всех натуральных чисел, начиная с 1.
Запишем уравнения эволюции для двух рассматриваемых законов. Первый из них гласит, что никаких изменений не происходит. Его уравнение - (n 1) = (n. другими словами, каким бы ни было значение? На n - м шаге, то же значение будет и на следующем шаге.
Второе уравнение эволюции имеет вид (n 1) = - (n), что означает перемену состояния на каждом шаге.
Поскольку в обоих случаях будущее поведение полностью детерминировано начальным состоянием, такие законы называются детерминистическими. Все фундаментальные законы классической механики - детерминистические.
Давайте ради интереса обобщим систему, увеличив число состояний. Вместо монеты можно использовать шестигранную игральную кость, имеющую шесть воз - можных состояний (рис. 4.
Теперь число возможных законов значительно возрастает и их становится нелегко описать словами и даже формулами. Проще всего рассмотреть диаграмму вроде приведенной на рис. 5. из нее видно, что номер состояния, заданный в момент n, увеличивается на единицу в следующий момент n 1. это работает, пока мы не дойдем до состояния 6, где диаграмма предписывает вернуться в состояние 1 и повторить процесс. Такая бесконечно повторяющаяся схема называется циклом. Например, если начать с состояния 3, то история будет иметь вид: 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, . назовем эту схему динамическим законом 1.
На рис. 6 показан другой закон - динамический закон 2. он выглядит несколько более запутанным, но логически он идентичен предыдущему: в обоих случаях система бесконечно обходит в цикле все шесть возможных состояний. Внимание! Только в том случае, если переименовать состояния, то динамический закон 2 станет точно таким же, как динамический закон 1.
Но не все законы логически эквивалентны. Рассмотрим, например, закон, показанный на рис. 7. этот динамический закон 3 имеет два цикла. Таким образом, если начать двигаться в одном из них, то невозможно попасть в другой. Тем не менее этот закон детерминистичен совершенно. С какого бы состояния вы ни начали, будущее остается предопределенным. Например, если начать с состояния 2, получится история: 2, 6, 1, 2, 6, 1, … и состояние 5 никогда не будет достигнуто. В случае если же начать с состояния 5, то история будет иметь вид: 5, 3, 4, 5, 3, 4, … и недостижимым окажется состояние 6.
На рис. 8 показан динамический закон 4 с тремя циклами.
Понадобилось бы много времени, чтобы нарисовать все возможные динамические законы в системе с шестью состояниями.
Правила, которые не разрешены: минус первый закон.
Согласно правилам классической физики допустимы не все законы. Для динамического закона недостаточно быть детерминистичным; он еще должен быть обратимым.
Смысл обратимости (в контексте физики) можно описать несколькими способами. Самый простой из них - сказать, что можно развернуть все стрелки и получившийся в результате закон останется детерминистичным. Другой способ - сказать, что закон детерминистичен как в прошлом, так и в будущем. Вспомним замечание Лапласа о том, что ". Для такого интеллекта не осталось бы никакой неопределенности, и будущее открылось бы перед его взором точно так же, как и прошлое". Можно ли придумать закон, который будет детерминистичным в будущем, но не в прошлом? Иными словами, можно ли привести пример необратимого закона? Да, можно. Рассмотрим рис. 9.
Закон, представленный на рис. 9, для любого состояния говорит, куда надо перейти дальше. В том случае, если вы находитесь в состоянии 1, то переходите в 2. если в 2, то в 3. если в 3, то в 2. нет никакой неоднозначности относительно будущего. Иное дело - прошлое. Допустим, вы находитесь в состоянии 2. где вы были в предыдущий момент? Вы могли прийти из состояния 3 или 1. диаграмма об этом ничего не говорит. Хуже того, если рассмотреть обратный закон, то окажется, что нет состояния, которое вело бы к 1; состояние 1 не имеет прошлого. Закон, изображенный на рис. 9, необратим. Он дает пример ситуации, запрещенной принципами классической физики.
Обратите внимание, что если развернуть стрелки на рис. 9, то получится закон, представленный рис. 10, который не может однозначно сказать, как двигаться в будущем.
Есть очень простое правило, говорящее, когда диаграмма представляет детерминистичный и обратимый закон. В случае если у каждого состояния есть ровно одна стрелка, ведущая к нему, и ровно одна стрелка, выходящая из него, то это допустимый детерминистичный обратимый закон. Сформулируем это в виде слогана: должна быть только одна стрелка, указывающая, откуда вы пришли, и только одна стрелка, указывающая, куда вам следует пойти.
Правило, согласно которому динамические законы должны быть детерминистичными и обратимыми, настолько важно для классической физики, что в учебных курсах о нем порой попросту забывают упомянуть. У него даже нет названия. Можно назвать его первым законом, но, к сожалению, у нас уже есть два первых закона - первый закон ньютона и первое начало термодинамики. Поэтому, чтобы обозначить приоритет, мы вынуждены будем отступить и обозначить этот принцип как минус первый закон, и это, несомненно, самый фундаментальный из всех физических законов - закон сохранения информации. Сохранение информации - это по сути правило, согласно которому у любого состояния есть одна входящая стрелка и одна исходящая. Тем самым гарантируется, что вы никогда не собьетесь с пути, откуда бы вы ни стартовали.
Динамические системы с бесконечным числом состояний.
До сих пор во всех наших примерах пространство состояний имело конечное число элементов. Но нет причин, мешающих нам рассмотреть динамическую систему с бесконечным числом состояний. Представьте себе, например, линию с бесконечным числом отдельных точек вдоль нее, подобно железнодорожной линии с бесконечной последовательностью станций в обоих направлениях. Допустим теперь, что некий маркер может в соответствии с некоторым правилом прыгать от одной точки к другой. Для описания такой системы мы пометим все точки вдоль линии целыми числами подобно тому, как нумеровали состояния в рассмотренных ранее примерах. Поскольку мы уже использовали букву n для дискретных шагов во времени, давайте использовать заглавную N для отслеживания маршрута. История маркера будет представлять собой функцию N (n), которая возвращает место N для каждого момента времени n. короткий участок этого пространства состояний изображен на рис. 11. очень простой динамический закон для такой системы показан на рис. 12. Он состоит в сдвиге маркера на одну позицию в положительном направлении с каждым шагом по времени.
Это правило допустимо, поскольку у каждого состояния только одна входящая стрелка и одна исходящая.
Такое правило нетрудно записать в форме уравнения:
(n 1) N = N (n) 1. (1).
А вот другие возможное правило:
(n 1) N = N (n) 2, (2).
По формуле (1), где бы ни началось движение, вы в конце концов доберетесь до любой точки, двигаясь либо в будущее, либо в прошлое. Можно сказать, что тут имеет место один бесконечный цикл. А вот по формуле (2), начав с нечетного значения N, вы никогда не попадете на четное, и наоборот. Поэтому мы говорим, что тут наличествуют два бесконечных цикла.
Можно также добавить к системе качественно иные состояния, создав с их участием дополнительные циклы, как показано на рис. 13. если начать с числа, то мы по-прежнему будем двигаться по верхней линии, как и на рис. 12. но если начать с буквы A или B, то мы закрутимся в цикле между ними. Так что возможна смешанная ситуация, когда в одних случаях мы обходим лишь некоторые состояния, а в других - движемся в бесконечность.
Циклы и законы сохранения.
Когда пространство состояний разделено на несколько циклов, система остается в том цикле, в котором начала движение. Каждый цикл имеет свой собственный динамический закон, но все они - часть одного пространства состояний, поскольку описывают одну динамическую систему. Рассмотрим систему с тремя циклами. Каждое из состояний 1 и 2 представляет собой отдельный цикл, а состояния 3 и 4 принадлежат третьему (рис. 14.
Всякий раз, когда динамический закон делит пространство состояний на подобные отдельные циклы, система "Запоминает", с какого состояния мы стартовали. Подобная память называется законом сохранения; он говорит нам, что нечто остается неизменным с течением времени. Чтобы придать закону сохранения количественную форму, припишем каждому циклу численное значение, обозначаемое Q. в примере на рис. 15 три цикла обозначены как Q = 1, Q = - 1 и Q = 0. каким бы ни было значение Q, оно всегда остается неизменным, поскольку динамический закон не позволяет перепрыгивать с одного цикла на другой. Проще говоря, значение Q сохраняется.
Пределы точности.
Лаплас был чрезмерно оптимистичен относительно предсказуемости мира даже в рамках классической физики. Он, конечно, согласился бы с тем, что для предсказания будущего потребуется идеальное знание управляющих миром динамических законов и чудовищная вычислительная мощь, которую он характеризовал как разум, который "Достаточно Обширен для Того, Чтобы Проанализировать все эти Данные". Но есть еще один момент, который он, возможно, недооценил: способность знать начальные условия с почти идеальной точностью. Представьте себе игральную кость с миллионом граней, которые помечены символами, похожими на обычные цифры, но слегка различающимися, так что получается миллион различимых меток. Таким образом, если знать динамический закон и суметь распознать начальную метку, то можно предсказать будущую историю кости. Но если титанический лапласовский интеллект страдает небольшими проблемами со зрением, из-за чего не различает очень похожие метки, то его предсказательная способность будет ограниченной.
В реальном мире все обстоит еще хуже; пространство состояний не просто необъятно по числу точек, оно непрерывно и бесконечно. Другими словами, оно размечено совокупностью вещественных чисел, вроде тех, что задают координаты частиц. Множество вещественных чисел столь плотно, что любое из них имеет бесконечное число сколь угодно близких соседей. Способность различать соседние значения этих чисел - это "Разрешающая Способность", характеризующая любой эксперимент, и для любого реального наблюдателя она ограничена. В большинстве случаев крошечные различия в начальных условиях (стартовом состоянии) приводят к значительным расхождениям в результатах. Это явление называют хаосом. Лишь в том случае, если система хаотическая (а таково большинство систем), то как бы велика ни была разрешающая способность, время, в течение которого система будет предсказуемой, ограничено. Идеальная предсказуемость недостижима просто потому, что мы ограничены в своей разрешающей способности. Л. сасскинд, Д. грабовски. Теоретический минимум.
