Το όνομα της επιστήμης "γεωμετρία" μεταφράζεται ως "μέτρηση της γης". Γεννήθηκε μέσα από τις προσπάθειες των πρώτων αρχαίων επιθεωρητών γης. Και συνέβη κάπως έτσι: κατά τη διάρκεια των πλημμυρών του ιερού Νείλου, τα ρεύματα νερού μερικές φορές ξέβραζαν τα όρια των αγροτεμαχίων και τα νέα όρια μπορεί να μην συμπίπτουν με τα παλιά. Φόροι πλήρωναν οι αγρότες στο θησαυροφυλάκιο του φαραώ ανάλογα με το μέγεθος της παραχώρησης γης. Η έκταση της καλλιεργήσιμης γης εντός των νέων ορίων μετρήθηκε μετά τη διαρροή. ιδιαίτεροι άνθρωποι. Ήταν ως αποτέλεσμα των δραστηριοτήτων τους που προέκυψε μια νέα επιστήμη, η οποία αναπτύχθηκε μέσα Αρχαία Ελλάδα. Εκεί έλαβε το όνομα και απέκτησε πρακτικά μοντέρνα εμφάνιση. Στο μέλλον, ο όρος έγινε το διεθνές όνομα για την επιστήμη των επίπεδων και τρισδιάστατων μορφών.
Η επιπεδομετρία είναι ένας κλάδος της γεωμετρίας που ασχολείται με τη μελέτη επίπεδων μορφών. Ένας άλλος κλάδος της επιστήμης είναι η στερεομετρία, η οποία εξετάζει τις ιδιότητες των χωρικών (ογκομετρικών) σχημάτων. Ο κύλινδρος που περιγράφεται σε αυτό το άρθρο ανήκει επίσης σε τέτοιες φιγούρες.
Παραδείγματα παρουσίας κυλινδρικών αντικειμένων σε Καθημερινή ζωήαρκετά. Σχεδόν όλα τα μέρη περιστροφής - άξονες, δακτύλιοι, λαιμοί, άξονες κ.λπ. έχουν κυλινδρικό (πολύ λιγότερο συχνά - κωνικό) σχήμα. Ο κύλινδρος χρησιμοποιείται ευρέως στην κατασκευή: πύργοι, στηρίγματα, διακοσμητικές κολώνες. Και εκτός αυτού, πιάτα, ορισμένοι τύποι συσκευασιών, σωλήνες διαφόρων διαμέτρων. Και τέλος - τα διάσημα καπέλα, τα οποία έχουν γίνει σύμβολο της ανδρικής κομψότητας για μεγάλο χρονικό διάστημα. Η λίστα είναι ατελείωτη.
Ορισμός κυλίνδρου ως γεωμετρικό σχήμα
Ένας κύλινδρος (κυκλικός κύλινδρος) ονομάζεται συνήθως ένα σχήμα που αποτελείται από δύο κύκλους, οι οποίοι, εάν είναι επιθυμητό, συνδυάζονται χρησιμοποιώντας παράλληλη μετάφραση. Αυτοί οι κύκλοι είναι οι βάσεις του κυλίνδρου. Όμως οι γραμμές (ευθεία τμήματα) που συνδέουν τα αντίστοιχα σημεία ονομάζονται «γεννήτριες».
Είναι σημαντικό οι βάσεις του κυλίνδρου να είναι πάντα ίσες (αν δεν πληρούται αυτή η προϋπόθεση, τότε έχουμε μπροστά μας έναν κόλουρο κώνο, κάτι άλλο, αλλά όχι έναν κύλινδρο) και να είναι σε παράλληλα επίπεδα. Τα τμήματα που συνδέουν τα αντίστοιχα σημεία στους κύκλους είναι παράλληλα και ίσα.
Το σύνολο ενός άπειρου συνόλου γεννητριών δεν είναι παρά πλευρική επιφάνειακύλινδρος - ένα από τα στοιχεία αυτού του γεωμετρικού σχήματος. Το άλλο σημαντικό συστατικό του είναι οι κύκλοι που συζητήθηκαν παραπάνω. Ονομάζονται βάσεις.
Τύποι κυλίνδρων
Ο απλούστερος και πιο συνηθισμένος τύπος κυλίνδρου είναι ο κυκλικός. Σχηματίζεται από δύο κανονικούς κύκλους που λειτουργούν ως βάσεις. Αλλά αντί για αυτούς μπορεί να υπάρχουν άλλα στοιχεία.
Οι βάσεις των κυλίνδρων μπορούν να σχηματίσουν (εκτός από κύκλους) ελλείψεις και άλλες κλειστές φιγούρες. Αλλά ο κύλινδρος μπορεί να μην έχει απαραίτητα κλειστό σχήμα. Για παράδειγμα, μια παραβολή, μια υπερβολή ή μια άλλη ανοιχτή συνάρτηση μπορεί να χρησιμεύσει ως βάση ενός κυλίνδρου. Ένας τέτοιος κύλινδρος θα είναι ανοιχτός ή θα αναπτυχθεί.
Ανάλογα με τη γωνία κλίσης των γεννητριών προς τις βάσεις, οι κύλινδροι μπορεί να είναι ίσιοι ή κεκλιμένοι. Για έναν δεξιό κύλινδρο, οι γεννήτριες είναι αυστηρά κάθετες στο επίπεδο της βάσης. Εάν αυτή η γωνία διαφέρει από 90°, ο κύλινδρος έχει κλίση.
Τι είναι μια επιφάνεια επανάστασης
Ένας δεξιός κυκλικός κύλινδρος είναι χωρίς αμφιβολία η πιο κοινή επιφάνεια περιστροφής που χρησιμοποιείται στη μηχανική. Μερικές φορές, σύμφωνα με τεχνικές ενδείξεις, χρησιμοποιούνται κωνικές, σφαιρικές και ορισμένοι άλλοι τύποι επιφανειών, αλλά το 99% όλων των περιστρεφόμενων αξόνων, αξόνων κ.λπ. κατασκευασμένα σε μορφή κυλίνδρων. Για να κατανοήσουμε καλύτερα τι είναι μια επιφάνεια περιστροφής, μπορούμε να εξετάσουμε πώς σχηματίζεται ο ίδιος ο κύλινδρος.
Ας πούμε ότι υπάρχει μια γραμμή ένατοποθετείται κάθετα. Το ABCD είναι ένα ορθογώνιο, του οποίου μία πλευρά (τμήμα ΑΒ) βρίσκεται σε ευθεία γραμμή ένα. Αν περιστρέψουμε ένα ορθογώνιο γύρω από μια ευθεία γραμμή, όπως φαίνεται στο σχήμα, ο όγκος που θα καταλάβει ενώ περιστρέφεται θα είναι το σώμα της περιστροφής μας - ένας δεξιός κυκλικός κύλινδρος με ύψος H = AB = DC και ακτίνα R = AD = BC.
Σε αυτή την περίπτωση, ως αποτέλεσμα της περιστροφής του σχήματος - ένα ορθογώνιο - λαμβάνεται ένας κύλινδρος. Περιστρέφοντας ένα τρίγωνο, μπορείτε να πάρετε έναν κώνο, περιστρέφοντας ένα ημικύκλιο - μια μπάλα κ.λπ.
Επιφάνεια κυλίνδρου
Για να υπολογιστεί η επιφάνεια ενός συνηθισμένου ευθύγραμμου κυκλικού κυλίνδρου, είναι απαραίτητο να υπολογιστούν οι περιοχές των βάσεων και η πλευρική επιφάνεια.
Αρχικά, ας δούμε πώς υπολογίζεται η πλευρική επιφάνεια. Αυτό είναι το γινόμενο της περιφέρειας και του ύψους του κυλίνδρου. Η περιφέρεια, με τη σειρά της, είναι ίση με το διπλάσιο του γινόμενου του καθολικού αριθμού Πστην ακτίνα του κύκλου.
Το εμβαδόν ενός κύκλου είναι γνωστό ότι είναι ίσο με το γινόμενο Πστο τετράγωνο της ακτίνας. Έτσι, προσθέτοντας τους τύπους για την περιοχή προσδιορισμού της πλευρικής επιφάνειας με διπλάσια έκφραση για την περιοχή βάσης (υπάρχουν δύο από αυτούς) και πραγματοποιώντας απλούς αλγεβρικούς μετασχηματισμούς, λαμβάνουμε την τελική έκφραση για τον προσδιορισμό της επιφάνειας του κύλινδρος.
Προσδιορισμός του όγκου ενός σχήματος
Ο όγκος ενός κυλίνδρου καθορίζεται από το τυπικό σχήμα: η επιφάνεια της βάσης πολλαπλασιάζεται με το ύψος.
Έτσι, ο τελικός τύπος μοιάζει με αυτό: το επιθυμητό ορίζεται ως το γινόμενο του ύψους του σώματος με τον καθολικό αριθμό Πκαι το τετράγωνο της ακτίνας βάσης.
Η προκύπτουσα φόρμουλα, πρέπει να πούμε, είναι εφαρμόσιμη για την επίλυση των πιο απροσδόκητων προβλημάτων. Με τον ίδιο τρόπο όπως ο όγκος ενός κυλίνδρου, για παράδειγμα, προσδιορίζεται ο όγκος της ηλεκτρικής καλωδίωσης. Αυτό μπορεί να είναι απαραίτητο για τον υπολογισμό της μάζας των συρμάτων.
Η μόνη διαφορά στον τύπο είναι ότι αντί για την ακτίνα ενός κυλίνδρου, υπάρχει η διάμετρος του πυρήνα καλωδίωσης διαιρεμένη στα δύο και ο αριθμός των πυρήνων στο σύρμα εμφανίζεται στην έκφραση Ν. Επίσης, χρησιμοποιείται μήκος σύρματος αντί για ύψος. Έτσι, ο όγκος του "κύλινδρου" δεν υπολογίζεται από ένα, αλλά από τον αριθμό των συρμάτων στην πλεξούδα.
Τέτοιοι υπολογισμοί απαιτούνται συχνά στην πράξη. Εξάλλου, ένα σημαντικό μέρος των δεξαμενών νερού κατασκευάζεται με τη μορφή σωλήνα. Και είναι συχνά απαραίτητο να υπολογιστεί ο όγκος ενός κυλίνδρου ακόμη και στο νοικοκυριό.
Ωστόσο, όπως ήδη αναφέρθηκε, το σχήμα του κυλίνδρου μπορεί να είναι διαφορετικό. Και σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται να υπολογιστεί ο όγκος του κεκλιμένου κυλίνδρου ίσος με.
Η διαφορά είναι ότι η επιφάνεια της βάσης πολλαπλασιάζεται όχι με το μήκος της γεννήτριας, όπως στην περίπτωση ενός ευθύγραμμου κυλίνδρου, αλλά με την απόσταση μεταξύ των επιπέδων - ένα κάθετο τμήμα που χτίζεται μεταξύ τους.
Όπως φαίνεται από το σχήμα, ένα τέτοιο τμήμα είναι ίσο με το γινόμενο του μήκους της γεννήτριας από το ημίτονο της γωνίας κλίσης της γεννήτριας προς το επίπεδο.
Πώς να φτιάξετε ένα σκούπισμα κυλίνδρων
Σε ορισμένες περιπτώσεις, απαιτείται να κόψετε ένα ράφι κυλίνδρου. Το παρακάτω σχήμα δείχνει τους κανόνες με τους οποίους κατασκευάζεται ένα τεμάχιο για την κατασκευή ενός κυλίνδρου με δεδομένο ύψος και διάμετρο.
Σημειώστε ότι η εικόνα εμφανίζεται χωρίς ραφές.
Διαφορές λοξότμητου κυλίνδρου
Ας φανταστούμε έναν ευθύ κύλινδρο οριοθετημένο στη μία πλευρά από ένα επίπεδο κάθετο στις γεννήτριες. Αλλά το επίπεδο που οριοθετεί τον κύλινδρο στην άλλη πλευρά δεν είναι κάθετο στις γεννήτριες και δεν είναι παράλληλο με το πρώτο επίπεδο.
Το σχήμα δείχνει έναν λοξότμητο κύλινδρο. Επίπεδο ένασε κάποια γωνία διαφορετική από 90° ως προς τις γεννήτριες, τέμνει το σχήμα.
Αυτό το γεωμετρικό σχήμα είναι πιο συνηθισμένο στην πράξη με τη μορφή συνδέσεων σωληνώσεων (αγκώνες). Αλλά υπάρχουν ακόμη και κτίρια χτισμένα με τη μορφή λοξότμητου κυλίνδρου.
Γεωμετρικά χαρακτηριστικά του λοξότμητου κυλίνδρου
Η κλίση ενός από τα επίπεδα ενός λοξότμητου κυλίνδρου αλλάζει ελαφρώς τη σειρά υπολογισμού τόσο της επιφάνειας ενός τέτοιου σχήματος όσο και του όγκου του.
"Όγκος κεκλιμένου πρίσματος" - Λύστε το πρόβλημα. Πώς να προσδιορίσετε τον όγκο ενός σώματος εάν είναι γνωστός ο όγκος των μερών του. Τηλ ιδιότητα όγκου. Βρείτε τον όγκο του κεκλιμένου πρίσματος. Τα ίσα σώματα έχουν ίσους όγκους. Ο όγκος ενός κεκλιμένου πρίσματος. Ο όγκος ενός κεκλιμένου πρίσματος είναι ίσος με το γινόμενο της πλευρικής ακμής και του εμβαδού. Η βάση ενός κεκλιμένου πρίσματος είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο.
"Πώς να βρείτε τον όγκο ενός σώματος" - Σκοπός. Μετρήσεις κυβοειδούς. τριγωνικό πρίσμα. σύρμα αλουμινίου. Ο όγκος ενός κυλίνδρου είναι ίσος με το γινόμενο του εμβαδού της βάσης και του ύψους. Ένα πρίσμα είναι εγγεγραμμένο σε έναν κύλινδρο. Αν το σώμα αποτελείται από πολλά σώματα, τότε ο όγκος του είναι ίσος με το άθροισμα. Ο όγκος ενός ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου. Μονάδες όγκου.
«Όγκος κεκλιμένου παραλληλεπιπέδου» - Ύψος. Ακρη. Ο όγκος του πλάγιου. Ολοκληρωμένο πρίσμα. Τι είναι παραλληλεπίπεδο. Τι είναι ο όγκος. Τα παραλληλεπίπεδα και μόνο αυτά έχουν οποιοδήποτε ζευγάρι παράλληλων όψεων. Ενταση ΗΧΟΥ λοξό παραλληλεπίπεδο. Μεταμόρφωση. Περιοχή βάσης. Αν το σώμα χωρίζεται σε μέρη που είναι απλά σώματα, τότε ο όγκος αυτού.
"Τόμοι χωρικών μορφών" - Ο όγκος της πυραμίδας. Πολύγωνο. Όγκος κώνου. Ένα σώμα που λαμβάνεται με την περιστροφή ενός κυκλικού τομέα. Σώμα. Συνέπεια. Ο όγκος ενός ευθύγραμμου πρίσματος. Το εμβαδόν του τμήματος κάθετο στην άκρη. Η έννοια του όγκου. Ο όγκος του πολυέδρου. Υπολογισμός όγκων γεωμετρικών σωμάτων. Ο όγκος ενός κεκλιμένου πρίσματος. Προσέγγιση. Κύκλους. Ο όγκος της μπάλας.
«Επίλυση προβλημάτων όγκου» - Προβλήματα τύπου Β11. Βρείτε τον όγκο του κώνου. Ορθογώνιο τρίγωνο. Ο όγκος μιας μπάλας. Σκάφος. Ο όγκος ενός τμήματος ενός κυλίνδρου. Βρείτε τον τόμο. Ακτίνα κύκλου. Ο όγκος ενός ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου. Τετράγωνο. Ο κύλινδρος περιγράφεται δίπλα στην μπάλα. Ένας κώνος είναι εγγεγραμμένος σε μια σφαίρα. Μια σφαίρα περιγράφεται κοντά σε έναν κύβο με μια άκρη. Επίπεδο υγρού. Ο όγκος ενός μέρους ενός κώνου.
"Ο όγκος της σφαίρας και η περιοχή της σφαίρας" - Σφαίρα. κυκλικός τομέας. Τύποι υπολογισμού όγκου. Μπάλα. Έννοιες. Ο όγκος μιας σφαίρας και το εμβαδόν μιας σφαίρας. στρώμα μπάλας. κυκλικό τμήμα. Τομέας μπάλας. τμήμα μπάλας.
Υπάρχουν 35 παρουσιάσεις συνολικά στο θέμα
Μια κυλινδρική επιφάνεια σχηματίζεται μετακινώντας μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον εαυτό της. Το σημείο της ευθείας γραμμής, που επιλέγεται, κινείται κατά μήκος της δεδομένης καμπύλης επιπέδου - οδηγός. Αυτή η γραμμή ονομάζεται γεννήτρια κυλινδρικής επιφάνειας.
Ευθεία κύλινδροςείναι ένας κύλινδρος στον οποίο οι γεννήτριες είναι κάθετες στη βάση. Εάν οι γεννήτριες του κυλίνδρου δεν είναι κάθετες στη βάση, τότε αυτό θα είναι κεκλιμένος κύλινδρος.
κυκλικός κύλινδρος- ένας κύλινδρος του οποίου η βάση είναι ένας κύκλος.
στρογγυλός κύλινδρος- ένας κύλινδρος που είναι και ίσιος και κυκλικός.
Ευθύς κυκλικός κύλινδροςκαθορίζεται από την ακτίνα της βάσης Rκαι δημιουργώντας μεγάλο, που ισούται με το ύψος του κυλίνδρου H.
Ένα πρίσμα είναι μια ειδική περίπτωση κυλίνδρου.
Τύποι εύρεσης στοιχείων κυλίνδρου.
Πλευρική επιφάνεια ενός δεξιού κυκλικού κυλίνδρου:
S πλευρά = 2πRH
Συνολική επιφάνεια ενός δεξιού κυκλικού κυλίνδρου:
S=Sπλευρά+ 2Sκύριος = 2 π R(H+R)
Όγκος ευθύγραμμου κυκλικού κυλίνδρου:
V = S κύρια H = πR 2 H
Ένας ευθύς κυκλικός κύλινδρος με λοξότμητη βάση ή ένας κύλινδρος με σύντομη λοξότμηση ορίζεται από την ακτίνα της βάσης R, ελάχιστο ύψος h1και μέγιστο ύψος h2.
Πλαϊνή επιφάνεια του λοξότμητου κυλίνδρου:
S πλευρά \u003d πR (h 1 + h 2)
Το εμβαδόν των βάσεων ενός λοξότμητου κυλίνδρου.
