Definiția 1
Mecanica este o ramură extinsă a fizicii care studiază legile schimbării pozițiilor corpurilor fizice în spațiu și timp, precum și postulate bazate pe legile lui Newton.
Figura 1. Legea de bază a dinamicii. Autor24 - schimb online de lucrări ale studenților
Adesea, această direcție științifică a fizicii este numită „mecanica newtoniană”. Mecanica clasică de astăzi este împărțită în următoarele secțiuni:
- statică - consideră și descrie echilibrul corpurilor;
- cinematica - studiază caracteristicile geometrice ale mișcării fără a lua în considerare cauzele acesteia;
- dinamica – se ocupa cu studiul miscarii substantelor materiale.
Mișcarea mecanică este una dintre cele mai simple și, în același timp, cea mai comună formă de existență a materiei vii. Prin urmare, mecanica clasică ocupă un loc excepțional de semnificativ în știința naturii și este considerată principala subsecțiune a fizicii.
Legile fundamentale ale mecanicii clasice
Mecanica clasică în postulatele sale studiază mișcarea corpurilor de lucru, cu viteze care sunt mult mai mici decât viteza luminii. Conform ipotezei speciale a relativității, nu există spațiu și timp absolut pentru elementele care se mișcă cu viteză mare. Ca urmare, natura interacțiunii substanțelor devine mai complicată, în special, masa lor începe să depindă de viteza de mișcare. Toate acestea au devenit un obiect de luat în considerare pentru formulele mecanicii relativiste, pentru care constanta vitezei luminii joacă un rol fundamental.
Mecanica clasică se bazează pe următoarele legi fundamentale.
- Principiul relativității lui Galileo. Conform acestui principiu, există multe cadre de referință în care orice corp liber este în repaus sau se mișcă cu o viteză constantă în direcție. Aceste concepte în știință sunt numite inerțiale și mă mișc unul față de celălalt în linie dreaptă și uniform.
- Cele trei legi ale lui Newton. Primul stabilește prezența obligatorie a proprietății de inerție în corpurile fizice și postulează prezența unor astfel de concepte de referință în care mișcarea materiei libere are loc cu o viteză constantă. Al doilea postulat introduce conceptul de forță ca principală măsură a interacțiunii elementelor active și, pe baza unor fapte teoretice, postulează relația dintre accelerația unui corp, mărimea și inerția acestuia. A treia lege a lui Newton - pentru fiecare forță care acționează asupra primului corp, există un factor de contracarare egal ca mărime și opus ca direcție.
- Legea conservării energiei interne este o consecință a legilor lui Newton pentru sistemele stabile, închise, în care acționează doar forțele conservatoare. Forța mecanică totală a unui sistem închis de corpuri materiale, între care acționează doar energia termică, rămâne constantă.
Reguli de paralelogram în mecanică
Anumite consecințe decurg din cele trei teorii fundamentale ale mișcării corpului lui Newton, una dintre acestea fiind adăugarea numărului total de elemente conform regulii paralelogramului. Conform acestei idei, accelerația oricărei substanțe fizice depinde de mărimile care caracterizează în principal acțiunea altor corpuri, care determină trăsăturile procesului în sine. Acțiunea mecanică asupra obiectului studiat din mediul extern, care modifică radical viteza de mișcare a mai multor elemente deodată, se numește forță. Poate fi cu mai multe fațete.
În mecanica clasică, care se ocupă de viteze mult mai mici decât viteza luminii, masa este considerată una dintre principalele caracteristici ale corpului însuși, indiferent dacă se află în mișcare sau în repaus. Masa unui corp fizic este independentă de interacțiunea materiei cu alte părți ale sistemului.
Observație 1
Astfel, masa a ajuns treptat să fie înțeleasă ca cantitatea de materie vie.
Stabilirea conceptelor de masă și forță, precum și metoda de măsurare a acestora, i-au permis lui Newton să descrie și să formuleze a doua lege a mecanicii clasice. Deci, masa este una dintre caracteristicile cheie ale materiei, care îi determină proprietățile gravitaționale și inerțiale.
Prima și a doua lege a mecanicii se referă, respectiv, la mișcarea sistematică a unui singur corp sau punct material. În acest caz, se ia în considerare doar acțiunea altor elemente dintr-un anumit concept. Cu toate acestea, orice acțiune fizică este o interacțiune.
A treia lege a mecanicii fixează deja această afirmație și spune: unei acțiuni îi corespunde întotdeauna o reacție egală și direcționată opus. În formularea lui Newton, acest postulat al mecanicii este valabil numai pentru cazul unei relații directe de forțe sau în cazul unui transfer brusc al acțiunii unui corp material la altul. În cazul deplasării pe o perioadă lungă de timp, legea a treia se aplică atunci când momentul transferului acțiunii poate fi neglijat.
În general, toate legile mecanicii clasice sunt valabile pentru funcționarea cadrelor de referință inerțiale. În cazul conceptelor neinerțiale, situația este cu totul alta. Cu mișcarea accelerată a coordonatelor în raport cu cadrul inerțial în sine, prima lege a lui Newton nu poate fi folosită - corpurile libere din acesta își vor schimba viteza de mișcare în timp și depind de viteza de mișcare și de energia altor substanțe.
Limitele de aplicabilitate ale legilor mecanicii clasice
Figura 3. Limitele de aplicabilitate ale legilor mecanicii clasice. Autor24 - schimb online de lucrări ale studenților
Ca urmare a dezvoltării destul de rapide a fizicii la începutul secolului al XX-lea, s-a format un anumit domeniu de aplicare al mecanicii clasice: legile și postulatele sale sunt valabile pentru mișcările corpurilor fizice, a căror viteză este mult mai mică decât viteza luminii. S-a stabilit că odată cu creșterea vitezei, masa oricărei substanțe va crește automat.
Discrepanța dintre principiile din mecanica clasică provine în principal din faptul că viitorul, într-un anumit sens, este complet în prezent - aceasta determină probabilitatea de a prezice cu exactitate comportamentul sistemului în orice perioadă de timp.
Observația 2
Metoda newtoniană a devenit imediat principalul instrument de înțelegere a esenței naturii și a întregii vieți de pe planetă. Legile mecanicii si metodelor analiză matematicăşi-au arătat curând eficacitatea şi semnificaţia. Experimentul fizic, care s-a bazat pe tehnologia de măsurare, a oferit oamenilor de știință o precizie fără precedent.
Cunoașterea fizică a devenit din ce în ce mai mult tehnologia industrială centrală, care a stimulat dezvoltarea generală a altor științe ale naturii importante.
În fizică, toată electricitatea, lumina, magnetismul și căldura izolate anterior au devenit întregi și unite în ipoteza electromagnetică. Și deși natura gravitației în sine a rămas incertă, efectele ei au putut fi calculate. A fost aprobat și implementat conceptul de determinism mecanicist al lui Laplace, care pornește din posibilitatea de a determina în orice moment cu precizie comportamentul corpurilor, dacă condițiile inițiale sunt determinate inițial.
Structura mecanicii ca știință părea destul de fiabilă și solidă și, de asemenea, practic completă. Drept urmare, impresia a fost că cunoașterea fizicii și a legilor sale este aproape de finalul său - o forță atât de puternică a fost demonstrată de fundamentul fizicii clasice.
Prima lege a efectului fotoelectric poate fi explicată folosind fizica clasică, dar al doilea și al treilea legile nu găsesc nicio explicație în ea.
Cert este că, conform electrodinamicii clasice, energia unei unde luminoase depinde doar de amplitudinea acesteia și nu depinde de frecvență. Prin urmare, este imposibil de explicat a doua lege a efectului fotoelectric, stabilită experimental, conform căreia energia cinetică maximă a electronilor ejectați crește liniar pe măsură ce frecvența luminii incidente crește. Din același motiv, a treia lege a efectului fotoelectric nu poate fi explicată.
Observăm încă o caracteristică a efectului fotoelectric, care este, de asemenea, inexplicabilă în cadrul electrodinamicii clasice - acesta este efectul fotoelectric „fără inerție”.
Experiența arată că apare fotocurent O dată când lumina lovește electrodul 1. Conform electrodinamicii clasice, pentru ca o undă luminoasă să „balanceze” un electron, oferindu-i suficientă energie pentru ca acesta să scape din metal, trebuie neapărat să treacă un timp.
Fizica cuantică. 2014
- Legile efectului fotoelectric
Manual de fizică pentru clasa a 11-a -> Fizică cuantică - Întrebări și sarcini pentru paragraful § 25. Efect fotoelectric
Manual de fizică pentru clasa a 11-a -> Fizică cuantică - 1. Legile efectului fotoelectric
Manual de fizică pentru clasa a 11-a -> Fizică cuantică - Studiu experimental al efectului fotoelectric
Manual de fizică pentru clasa a 11-a -> Fizică cuantică - Întrebări și sarcini la paragraful § 19. Natura luminii. Legile opticii geometrice
Manual de fizica pentru clasa a 11-a -> Electrodinamica -
Ilustrații de fizică pentru clasa a 10-a -> Vibrații mecaniceși valuri - De ce se mișcă lin trenul?
Ilustrații de fizică pentru clasa a 10-a -> - De ce există forțe mari la impact?
Ilustrații de fizică pentru clasa a 10-a -> Legi de conservare în mecanică -
Ilustrații de fizică pentru clasa a 10-a -> Dinamica - De ce mișcarea moleculelor nu se oprește niciodată?
Manual de fizica pentru clasa a 10-a -> Fizica moleculara si termodinamica - De ce viorile și chitarile sunt alungite?
Manual de fizica pentru clasa a 10-a -> Mecanica - Capitolul 3. Legile conservării în mecanică
Manual de fizica pentru clasa a 10-a -> Mecanica - De ce nu putem simți mișcarea Pământului?
Manual de fizica pentru clasa a 10-a -> Mecanica - Principiul conformității
Manual de fizica pentru clasa a 10-a -> - Limitele de aplicabilitate ale legilor și teoriilor fizice
Manual de fizica pentru clasa a 10-a -> Fizica si metodă științifică cunoştinţe - Drept științific și teorie științifică
Manual de fizica pentru clasa a 10-a -> Fizica si metoda stiintifica a cunoasterii - Principiul corespondenței lui Bohr
Manual de fizică pentru clasa a 11-a -> Fizică cuantică - 3. Corespondența dintre mecanica clasică și mecanica cuantică
Manual de fizică pentru clasa a 11-a -> Fizică cuantică - Probabilitatea în fizica clasică
Manual de fizică pentru clasa a 11-a -> Fizică cuantică - 3. Postulatele lui Bohr
Manual de fizică pentru clasa a 11-a -> Fizică cuantică - 3. Aplicați efectul foto
Manual de fizică pentru clasa a 11-a -> Fizică cuantică - 2. Teoria efectului fotoelectric
Manual de fizică pentru clasa a 11-a -> Fizică cuantică - Să punem experiența la tema 1. Legile efectului fotoelectric
Manual de fizică pentru clasa a 11-a -> Fizică cuantică - 3. Ipoteza lui Planck
Manual de fizică pentru clasa a 11-a -> Fizică cuantică - 2. „Dezastru ultraviolete”
Manual de fizică pentru clasa a 11-a -> Fizică cuantică -
Manual de fizica pentru clasa a 11-a -> Electrodinamica - Legile refracției luminii
Manual de fizica pentru clasa a 11-a -> Electrodinamica - Legile reflexiei luminii
Manual de fizica pentru clasa a 11-a -> Electrodinamica - De ce există doar interacțiune magnetică între conductori cu curent?
Manual de fizica pentru clasa a 11-a -> Electrodinamica - capitolul 2
Manual de fizica pentru clasa a 11-a -> Electrodinamica - De ce acționează un câmp electric asupra obiectelor neîncărcate?
Manual de fizica pentru clasa a 11-a -> Electrodinamica - Instalatie pentru studiul efectului fotoelectric
Ilustrații de fizică pentru clasa a 11-a -> Fizică cuantică - Demonstrarea efectului fotoelectric
Ilustrații de fizică pentru clasa a 11-a -> Fizică cuantică - De ce este cerul albastru și soarele gălbui?
Ilustrații de fizică pentru clasa a 11-a -> Electrodinamică - De ce apar bulele de săpun multicolore?
Ilustrații de fizică pentru clasa a 11-a -> Electrodinamică - Cum explică teoria undelor legile reflexiei și refracției luminii?
Ilustrații de fizică pentru clasa a 11-a -> Electrodinamică - Legile refracției luminii
Ilustrații de fizică pentru clasa a 11-a -> Electrodinamică - Legile reflexiei luminii
Ilustrații de fizică pentru clasa a 11-a -> Electrodinamică - Natura lumii. Legile opticii geometrice
Ilustrații de fizică pentru clasa a 11-a -> Electrodinamică - Aplicarea efectului foto
Interesant despre fizică -> Enciclopedie de fizică - Ecuația lui Einstein pentru efectul fotoelectric
Interesant despre fizică -> Enciclopedie de fizică - Teoria efectului fotoelectric
Interesant despre fizică -> Enciclopedie de fizică - Legile efectului fotoelectric
Interesant despre fizică -> Enciclopedie de fizică - Legile refracției
Interesant despre fizică -> Enciclopedie de fizică - Legile reflexiei
Interesant despre fizică -> Enciclopedie de fizică - NEWTON ISAAC
Interesant despre fizică -> Povești despre oameni de știință în fizică - Recul tunului
Ilustrații de fizică pentru clasa a 10-a -> Legi de conservare în mecanică - Marfă și cărucior
Ilustrații de fizică pentru clasa a 10-a -> Legi de conservare în mecanică - remorcher de război
Ilustrații de fizică pentru clasa a 10-a -> Legi de conservare în mecanică - Ciocnire de bile identice
Ilustrații de fizică pentru clasa a 10-a -> Legi de conservare în mecanică
Introducere
1. Legile lui Newton
1.1. Legea inerției (prima lege a lui Newton)
1.2 Legea mișcării
1.3. Legea conservării impulsului (Legea conservării impulsului)
1.4. Forțele de inerție
1.5. Legea vâscozității
2.1. Legile termodinamicii
Legea gravitației
3.2. Interacțiune gravitațională
3.3. Mecanica cerească
Câmpuri gravitaționale puternice
3.5. Teoriile clasice moderne ale gravitației
Concluzie
Literatură
Introducere
Legile fundamentale ale fizicii descriu cele mai importante fenomene din natură și univers. Ele ne permit să explicăm și chiar să prezicem multe fenomene. Deci, bazându-se doar pe legile fundamentale ale fizicii clasice (legile lui Newton, legile termodinamicii etc.), omenirea explorează cu succes spațiul, trimite nava spatiala spre alte planete.
Vreau să consider în această lucrare cele mai importante legi ale fizicii și relația lor. Cele mai importante legi ale mecanicii clasice sunt legile lui Newton, care sunt suficiente pentru a descrie fenomenele din macrocosmos (fără a ține cont de valorile mari ale vitezei sau masei, care este studiată în GR - Relativitatea Generală, sau SRT - teorie specială relativitatea.)
legile lui Newton
legile mecanicii lui Newton - trei legi care stau la baza aşa-ziselor. mecanica clasica. Formulat de I. Newton (1687). Prima lege: „Fiecare corp continuă să fie menținut în starea sa de repaus sau în mișcare uniformă și rectilinie până când și în măsura în care este forțat de forțele aplicate să schimbe această stare.” A doua lege: „Modificarea impulsului este proporțională cu forța motrice aplicată și are loc în direcția dreptei de-a lungul căreia acționează această forță”. A treia lege: „Există întotdeauna o reacție egală și opusă la o acțiune, în caz contrar, interacțiunile a două corpuri unul împotriva celuilalt sunt egale și direcționate în direcții opuse”.
1.1. Zako ́ n ine ́ rții (Prima lege nouă ́ ton) : un corp liber, care nu este afectat de forțele provenite de la alte corpuri, se află într-o stare de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă (conceptul de viteză aici se aplică centrului de masă al corpului în cazul mișcării netranslaționale). Cu alte cuvinte, corpurile se caracterizează prin inerție (din latină inerție - „inactivitate”, „inerție”), adică fenomenul de menținere a vitezei dacă influențele externe asupra lor sunt compensate.
Cadrele de referință în care legea inerției este îndeplinită se numesc cadre de referință inerțiale (ISR).
Legea inerției a fost formulată pentru prima dată de Galileo Galilei, care, după multe experimente, a ajuns la concluzia că nu este necesară nicio cauză externă pentru ca un corp liber să se miște cu o viteză constantă. Înainte de aceasta, un punct de vedere diferit (care datează de la Aristotel) era în general acceptat: un corp liber este în repaus, iar pentru a se deplasa cu o viteză constantă, este necesară aplicarea unei forțe constante.
Ulterior, Newton a formulat legea inerției ca fiind prima dintre cele trei legi celebre ale sale.
Principiul relativității lui Galileo: în toate cadrele de referință inerțiale, totul procese fizice curge la fel. Într-un cadru de referință adus într-o stare de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă în raport cu un cadru de referință inerțial (condițional „în repaus”), toate procesele decurg exact în același mod ca într-un cadru în repaus.
Trebuie remarcat faptul că conceptul de cadru inerțial de referință este un model abstract (un obiect ideal considerat în loc de un obiect real. Un corp absolut rigid sau un fir fără greutate servesc ca exemple de model abstract), sisteme reale referințele sunt întotdeauna asociate cu un obiect și corespondența dintre mișcarea efectiv observată a corpurilor în astfel de sisteme cu rezultatele calculelor va fi incompletă.
1.2 Legea mișcării - o formulare matematică a modului în care se mișcă un corp sau a modului în care are loc o mișcare de o formă mai generală.
În mecanica clasică a unui punct material, legea mișcării este trei dependențe a trei coordonate spațiale în timp sau dependența unei mărimi vectoriale (vector rază) de timp, de forma
Legea mișcării poate fi găsită, în funcție de sarcină, fie din legile diferențiale ale mecanicii, fie din cele integrale.
Legea conservării energiei - legea de bază a naturii, care constă în faptul că energia unui sistem închis se păstrează în timp. Cu alte cuvinte, energia nu poate apărea din nimic și nu poate dispărea în nicăieri, ea poate trece doar de la o formă la alta.
Legea conservării energiei apare în diferite ramuri ale fizicii și se manifestă în conservare diferite feluri energie. De exemplu, în mecanica clasică, legea se manifestă în conservarea energiei mecanice (suma energiilor potențiale și cinetice). În termodinamică, legea conservării energiei se numește prima lege a termodinamicii și vorbește despre conservarea energiei în totalitate cu energia termică.
Deoarece legea conservării energiei nu se referă la cantități și fenomene specifice, ci reflectă un model general care este aplicabil peste tot și întotdeauna, este mai corect să o numim nu lege, ci principiul conservării energiei.
Caz special - Legea conservării energiei mecanice - energia mecanică este conservativă sistem mecanic se păstrează în timp. Mai simplu spus, în absența unor forțe precum frecarea (forțe disipative), energia mecanică nu ia naștere din nimic și nu poate dispărea nicăieri.
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
Legea conservării energiei este o lege integrală. Aceasta înseamnă că este alcătuită din acțiunea legilor diferențiale și este o proprietate a acțiunii lor combinate. De exemplu, se spune uneori că imposibilitatea creării unei mașini cu mișcare perpetuă se datorează legii conservării energiei. Dar nu este. De fapt, în fiecare proiect al unei mașini cu mișcare perpetuă, se declanșează una dintre legile diferențiale și el este cel care face motorul inoperabil. Legea conservării energiei generalizează pur și simplu acest fapt.
Conform teoremei lui Noether, legea conservării energiei mecanice este o consecință a omogenității timpului.
1.3. Zako ́ n salvare ́ și ́ puls (Zako ́ n salvare ́ dacă ́ calitatea miscarii) afirmă că suma momentelor tuturor corpurilor (sau particulelor) unui sistem închis este o valoare constantă.
Din legile lui Newton, se poate arăta că atunci când se deplasează în spațiul gol, impulsul se păstrează în timp, iar în prezența interacțiunii, rata modificării sale este determinată de suma forțelor aplicate. În mecanica clasică, legea conservării impulsului este de obicei derivată ca o consecință a legilor lui Newton. Totuși, această lege de conservare este adevărată și în cazurile în care mecanica newtoniană este inaplicabilă (fizica relativistă, mecanica cuantică).
Ca oricare dintre legile conservării, legea conservării impulsului descrie una dintre simetriile fundamentale, omogenitatea spațiului.
a treia lege a lui Newton explică ce se întâmplă cu două corpuri care interacționează. Luați de exemplu un sistem închis format din două corpuri. Primul corp poate acționa asupra celui de-al doilea cu o anumită forță F12, iar al doilea - asupra primului cu forța F21. Cum sunt legate forțele? A treia lege a lui Newton spune că forța de acțiune este egală ca mărime și opusă ca direcție forței de reacție. Subliniem că aceste forțe sunt aplicate unor corpuri diferite și, prin urmare, nu sunt compensate deloc.
Legea in sine:
Corpurile acţionează unele asupra altora cu forţe îndreptate de-a lungul aceleiaşi drepte, egale ca mărime şi opuse ca direcţie: .
1.4. Forțele de inerție
Legile lui Newton, strict vorbind, sunt valabile doar în cadrele de referință inerțiale. Dacă notăm cu sinceritate ecuația de mișcare a unui corp într-un cadru de referință non-inerțial, atunci aceasta va diferi ca aspect de cea de-a doua lege a lui Newton. Totuși, adesea, pentru a simplifica considerația, se introduce o „forță de inerție” fictive, iar apoi aceste ecuații de mișcare sunt rescrise într-o formă foarte asemănătoare cu cea de-a doua lege a lui Newton. Matematic, totul aici este corect (corect), dar din punctul de vedere al fizicii, o nouă forță fictive nu poate fi considerată ceva real, ca urmare a unei interacțiuni reale. Subliniem încă o dată: „forța inerțială” este doar o parametrizare convenabilă a modului în care legile mișcării diferă în cadrele de referință inerțiale și non-inerțiale.
1.5. Legea vâscozității
Legea viscozității (frecarea internă) a lui Newton este o expresie matematică care raportează stresul frecării interne τ (vâscozitatea) și modificarea vitezei mediului v în spațiu
(viteza de deformare) pentru corpuri fluide (lichide și gaze):
unde valoarea lui η se numește coeficient de frecare internă sau coeficient dinamic de vâscozitate (unitate CGS - poise). Coeficientul cinematic de vâscozitate este valoarea μ = η / ρ (unitatea CGS este Stokes, ρ este densitatea mediului).
Legea lui Newton poate fi obținută analitic prin metode de cinetică fizică, unde vâscozitatea este de obicei considerată simultan cu conductivitatea termică și legea Fourier corespunzătoare pentru conductibilitatea termică. În teoria cinetică a gazelor, coeficientul de frecare internă se calculează prin formula
unde este viteza medie mișcarea termică molecule, λ este calea liberă medie.
2.1. Legile termodinamicii
Termodinamica se bazează pe trei legi, care sunt formulate pe baza datelor experimentale și, prin urmare, pot fi acceptate ca postulate.
* Prima lege a termodinamicii. Este o formulare a legii generalizate de conservare a energiei pentru procesele termodinamice. În forma sa cea mai simplă, poate fi scris ca δQ \u003d δA + d "U, unde dU este diferența totală a energiei interne a sistemului, iar δQ și δA sunt cantitatea elementară de căldură și munca elementară efectuată pe respectiv, trebuie avut în vedere că δA și δQ nu pot fi considerate diferențiale în sensul obișnuit al acestui concept.Din punctul de vedere al conceptelor cuantice, această lege poate fi interpretată astfel: dU este modificarea energiei. a unui sistem cuantic dat, δA este modificarea energiei sistemului datorită modificării populației nivelurilor de energie ale sistemului și δQ este modificarea energiei sistemului cuantic datorită modificării structurii niveluri de energie.
* A doua lege a termodinamicii: A doua lege a termodinamicii exclude posibilitatea creării unei mașini cu mișcare perpetuă de al doilea fel. Există mai multe formulări diferite, dar în același timp echivalente ale acestei legi. 1 - Postulatul lui Clausius. Un proces în care nu au loc alte modificări, cu excepția transferului de căldură de la un corp fierbinte la unul rece, este ireversibil, adică căldura nu se poate muta de la un corp rece la unul fierbinte fără alte modificări ale sistemului. Acest fenomen se numește disipare sau dispersie de energie. 2 - postulatul lui Kelvin. Procesul în care munca este transformată în căldură fără alte modificări în sistem este ireversibil, adică este imposibil să se transforme toată căldura preluată dintr-o sursă cu o temperatură uniformă în muncă fără a face alte modificări în sistem.
* A treia lege a termodinamicii: Teorema lui Nernst: Entropia oricărui sistem la temperatura zero absolut poate fi întotdeauna considerată egală cu zero
3.1. Lege gravitatie
Gravitația (gravitația universală, gravitația) (din latină gravitas - „gravitația”) este o interacțiune fundamentală pe rază lungă în natură, la care sunt supuse toate corpurile materiale. Conform datelor moderne, este o interacțiune universală în sensul că, spre deosebire de orice alte forțe, dă aceeași accelerație tuturor corpurilor fără excepție, indiferent de masa lor. În primul rând gravitația joacă un rol decisiv la scară cosmică. Termenul de gravitație este folosit și ca denumirea unei ramuri a fizicii care studiază interacțiunea gravitațională. Cea mai de succes teorie fizică modernă din fizica clasică care descrie gravitația este teoria generală a relativității; teoria cuantică a interacțiunii gravitaționale nu a fost încă construită.
3.2. Interacțiune gravitațională
Interacțiunea gravitațională este una dintre cele patru interacțiuni fundamentaleîn lumea noastră. În cadrul mecanicii clasice, interacțiunea gravitațională este descrisă de legea gravitației universale a lui Newton, care afirmă că forța de atracție gravitațională dintre două puncte materiale masele m1 si m2 separate prin distanta R sunt
Aici G este constanta gravitațională, egală cu m³ / (kg s²). Semnul minus înseamnă că forța care acționează asupra corpului este întotdeauna egală în direcție cu vectorul rază îndreptat către corp, adică interacțiunea gravitațională duce întotdeauna la atracția oricăror corpuri.
Câmpul gravitațional este potențial. Aceasta înseamnă că este posibilă introducerea energiei potențiale a atracției gravitaționale a unei perechi de corpuri, iar această energie nu se va modifica după mutarea corpurilor de-a lungul unui contur închis. Potențialul câmpului gravitațional implică legea conservării sumei energiei cinetice și potențiale, iar atunci când se studiază mișcarea corpurilor într-un câmp gravitațional, de multe ori simplifică foarte mult soluția. În cadrul mecanicii newtoniene, interacțiunea gravitațională este de lungă durată. Aceasta înseamnă că indiferent de modul în care se mișcă un corp masiv, în orice punct al spațiului, potențialul gravitațional depinde doar de poziția corpului la un moment dat în timp.
Obiecte spațiale mari - planetele, stelele și galaxiile au o masă uriașă și, prin urmare, creează câmpuri gravitaționale semnificative. Gravitația este cea mai slabă forță. Cu toate acestea, deoarece operează la toate distanța și toate masele sunt pozitive, este totuși o forță foarte importantă în univers. Pentru comparație: sarcina electrică totală a acestor corpuri este zero, deoarece substanța în ansamblu este neutră din punct de vedere electric. De asemenea, gravitația, spre deosebire de alte interacțiuni, este universală în efectul său asupra întregii materie și energie. Nu au fost găsite obiecte care să nu aibă deloc interacțiune gravitațională.
Datorită naturii sale globale, gravitația este, de asemenea, responsabilă pentru efecte la scară mare precum structura galaxiilor, găurile negre și expansiunea Universului, precum și pentru fenomene astronomice elementare - orbitele planetelor și pentru simpla atracție către suprafața Pământului. și corpuri în cădere.
Gravitația a fost prima interacțiune descrisă teorie matematică. În antichitate, Aristotel credea că obiectele cu mase diferite cad cu viteze diferite. Abia mult mai târziu, Galileo Galilei a stabilit experimental că nu a fost cazul - dacă rezistența aerului este eliminată, toate corpurile accelerează în mod egal. Legea gravitației generale a lui Isaac Newton (1687) descrisă bine comportament general gravitatie. În 1915, Albert Einstein a creat Teoria Generală a Relativității, care descrie mai exact gravitația în termenii geometriei spațiu-timpului.
3.3. Mecanica cerească și unele dintre sarcinile sale
Secțiunea de mecanică care studiază mișcarea corpurilor în spațiul gol numai sub influența gravitației se numește mecanică cerească.
Cea mai simplă sarcină a mecanicii cerești este interacțiunea gravitațională a două corpuri în spațiul gol. Această problemă este rezolvată analitic până la capăt; rezultatul soluţiei sale este adesea formulat în Trei legile lui Kepler.
Pe măsură ce numărul corpurilor care interacționează crește, problema devine mult mai complicată. Deci, deja celebra problemă a trei corpuri (adică mișcarea a trei corpuri cu mase diferite de zero) nu poate fi rezolvată analitic în vedere generala. Cu o soluție numerică, instabilitatea soluțiilor în raport cu condițiile inițiale se instalează destul de repede. Când este aplicată sistemului solar, această instabilitate face imposibilă prezicerea mișcării planetelor la scari care depășesc o sută de milioane de ani.
În unele cazuri speciale, este posibil să găsiți o soluție aproximativă. Cel mai important este cazul în care masa unui corp este semnificativ mai mare decât masa altor corpuri (exemple: sistem solarși dinamica inelelor lui Saturn). În acest caz, în prima aproximare, putem presupune că corpurile de lumină nu interacționează între ele și se deplasează de-a lungul traiectoriilor kepleriene în jurul unui corp masiv. Interacțiunile dintre ele pot fi luate în considerare în cadrul teoriei perturbațiilor și mediate în timp. În acest caz, pot apărea fenomene non-triviale, cum ar fi rezonanțe, atractori, aleatorie etc. Un bun exemplu de astfel de fenomene este structura non-trivială a inelelor lui Saturn.
În ciuda încercărilor de a descrie comportamentul unui sistem cu un număr mare de corpuri de atracție de aproximativ aceeași masă, acest lucru nu este posibil din cauza fenomenului de haos dinamic.
3.4. Câmpuri gravitaționale puternice
În câmpurile gravitaționale puternice, când se deplasează cu viteze relativiste, încep să apară efectele teoriei generale a relativității:
Abaterea legii gravitației de la Newtonian;
Întârzierea potențialelor asociate cu viteza finită de propagare a perturbațiilor gravitaționale; aspect valuri gravitationale;
Efecte neliniare: undele gravitaționale tind să interacționeze între ele, deci principiul suprapunerii undelor în câmpuri puternice nu se mai executa;
Schimbarea geometriei spațiu-timpului;
Apariția găurilor negre;
3.5. Teoriile clasice moderne ale gravitației
Datorită faptului că efectele cuantice ale gravitației sunt extrem de mici chiar și în cele mai extreme condiții experimentale și de observație, încă nu există observații fiabile ale acestora. Estimările teoretice arată că în majoritatea covârșitoare a cazurilor ne putem limita la descrierea clasică a interacțiunii gravitaționale.
Există o teorie clasică canonică modernă a gravitației - teoria generală a relativității și multe ipoteze care o rafinează și teorii cu diferite grade de dezvoltare care concurează între ele (vezi articolul Teorii alternative ale gravitației). Toate aceste teorii oferă predicții foarte asemănătoare în cadrul aproximării în care se desfășoară în prezent testele experimentale. Următoarele sunt câteva dintre teoriile majore, cele mai bine dezvoltate sau cunoscute ale gravitației.
Teoria gravitației a lui Newton se bazează pe conceptul de gravitație, care este o forță cu rază lungă de acțiune: ea acționează instantaneu la orice distanță. Această natură instantanee a acțiunii este incompatibilă cu paradigma de câmp a fizicii moderne și, în special, cu teoria specială a relativității creată în 1905 de Einstein, inspirată din lucrările lui Poincaré și Lorentz. În teoria lui Einstein, nicio informație nu poate călători mai repede decât viteza luminii în vid.
Matematic, forța gravitațională a lui Newton este derivată din energia potențială a unui corp într-un câmp gravitațional. Potențialul gravitațional corespunzător acestei energii potențiale se supune ecuației lui Poisson, care nu este invariabilă sub transformările Lorentz. Motivul pentru non-invarianță este că energia din teoria relativității speciale nu este o mărime scalară, ci intră în componenta de timp a vectorului 4. Teoria vectorială a gravitației se dovedește a fi similară cu teoria câmpului electromagnetic a lui Maxwell și duce la energia negativă a undelor gravitaționale, care este asociată cu natura interacțiunii: sarcinile (masele) asemănătoare gravitației sunt atrase și nu respinse, ca în electromagnetism. Astfel, teoria gravitației a lui Newton este incompatibilă cu principiul fundamental al teoriei relativității speciale - invarianța legilor naturii în orice cadru de referință inerțial și generalizarea vectorială directă a teoriei lui Newton, propusă pentru prima oară de Poincaré în 1905 în lucrarea sa. Lucrarea „Despre dinamica electronului” duce la rezultate fizic nesatisfăcătoare.
Einstein a început să caute o teorie a gravitației care să fie compatibilă cu principiul invarianței legilor naturii în raport cu orice cadru de referință. Rezultatul acestei căutări a fost teoria generală a relativității, bazată pe principiul identității masei gravitaționale și inerțiale.
Principiul egalității maselor gravitaționale și inerțiale
În mecanica clasică newtoniană, există două concepte de masă: primul se referă la a doua lege a lui Newton, iar al doilea la legea gravitației universale. Prima masă - inerțială (sau inerțială) - este raportul dintre forța negravitațională care acționează asupra corpului și accelerația acestuia. A doua masă - gravitațională (sau, așa cum se numește uneori, grea) - determină forța de atracție a corpului de către alte corpuri și propria sa forță de atracție. În general, aceste două mase sunt măsurate, după cum se vede din descriere, în experimente diferite, deci nu trebuie să fie deloc proporționale una cu cealaltă. Proporționalitatea lor strictă ne permite să vorbim despre o singură masă corporală atât în interacțiuni non-gravitaționale, cât și gravitaționale. Printr-o alegere adecvată a unităților, aceste mase pot fi egalate între ele.
Principiul în sine a fost propus de Isaac Newton, iar egalitatea maselor a fost verificată de el experimental cu o precizie relativă de 10−3. LA sfârşitul XIX-lea secolul, Eötvös a efectuat experimente mai subtile, aducând acuratețea verificării principiului la 10−9. Pe parcursul secolului al XX-lea, tehnicile experimentale au făcut posibilă confirmarea egalității maselor cu o precizie relativă de 10−12-10−13 (Braginsky, Dicke etc.).
Uneori, principiul egalității maselor gravitaționale și inerțiale este numit principiul slab al echivalenței. Albert Einstein a pus-o la baza teoriei generale a relativității.
Principiul mișcării de-a lungul liniilor geodezice
Dacă masa gravitațională este exact egală cu masa inerțială, atunci în expresia pentru accelerația corpului, care este afectată doar forte gravitationale, ambele mase sunt reduse. Prin urmare, accelerația corpului și, prin urmare, traiectoria acestuia, nu depinde de masa și structura internă a corpului. Dacă toate corpurile din același punct din spațiu primesc aceeași accelerație, atunci această accelerație poate fi asociată nu cu proprietățile corpurilor, ci cu proprietățile spațiului însuși în acest punct.
Astfel, descrierea interacțiunii gravitaționale dintre corpuri poate fi redusă la o descriere a spațiului-timp în care corpurile se mișcă. Este firesc să presupunem, așa cum a făcut Einstein, că corpurile se mișcă prin inerție, adică în așa fel încât accelerația lor în propriul cadru de referință să fie zero. Traiectoriile corpurilor vor fi apoi linii geodezice, a căror teorie a fost dezvoltată de matematicieni încă din secolul al XIX-lea.
Liniile geodezice în sine pot fi găsite prin specificarea în spațiu-timp a unui analog al distanței dintre două evenimente, numit în mod tradițional interval sau funcție mondială. Interval în spatiu tridimensional iar timpul unidimensional (cu alte cuvinte, în spațiu-timp cu patru dimensiuni) este dat de 10 componente independente ale tensorului metric. Aceste 10 numere formează metrica spațiului. Ea definește „distanța” dintre două puncte infinit apropiate de spațiu-timp în direcții diferite. Liniile geodezice corespunzătoare liniilor mondiale ale corpurilor fizice a căror viteză este mai mică decât viteza luminii se dovedesc a fi liniile celui mai mare timp propriu, adică timpul măsurat de un ceas fixat rigid pe un corp care urmează această traiectorie.
Experimentele moderne confirmă mișcarea corpurilor de-a lungul liniilor geodezice cu aceeași precizie ca și egalitatea maselor gravitaționale și inerțiale.
Concluzie
Din legile lui Newton rezultă imediat câteva concluzii interesante. Deci, a treia lege a lui Newton spune că, indiferent de modul în care corpurile interacționează, ele nu își pot schimba impulsul total: apare legea conservării impulsului. În plus, este necesar să se ceară ca potențialul de interacțiune a două corpuri să depindă numai de modulul diferenței în coordonatele acestor corpuri U(|r1-r2|). Atunci apare legea conservării energiei mecanice totale a corpurilor care interacționează:
Legile lui Newton sunt legile de bază ale mecanicii. Toate celelalte legi ale mecanicii pot fi derivate din ele.
În același timp, legile lui Newton nu reprezintă cel mai profund nivel de formulare al mecanicii clasice. În cadrul mecanicii lagrangiene, există o singură formulă (înregistrarea acțiunii mecanice) și un singur postulat (corpurile se mișcă astfel încât acțiunea să fie minimă), și din aceasta pot fi derivate toate legile lui Newton. Mai mult, în cadrul formalismului lagrangian, se pot considera cu ușurință situații ipotetice în care acțiunea are o altă formă. În acest caz, ecuațiile mișcării nu vor mai semăna cu legile lui Newton, dar mecanica clasică în sine va fi încă aplicabilă...
Rezolvarea ecuațiilor de mișcare
Ecuația F = ma (adică a doua lege a lui Newton) este ecuație diferențială: accelerația este derivata a doua a coordonatei în raport cu timpul. Aceasta înseamnă că evoluția în timp a unui sistem mecanic poate fi determinată fără ambiguitate dacă sunt specificate coordonatele inițiale și vitezele inițiale. Rețineți că dacă ecuațiile care descriu lumea noastră ar fi ecuații de ordinul întâi, atunci fenomene precum inerția, oscilațiile și undele ar dispărea din lumea noastră.
Studiul Legilor fundamentale ale fizicii confirmă că știința se dezvoltă progresiv: fiecare etapă, fiecare drept deschis este o etapă în dezvoltare, dar nu oferă răspunsuri definitive la toate întrebările.
Literatură:
Mare Enciclopedia Sovietică(Legile lui Newton ale mecanicii și alte articole), 1977, „Enciclopedia sovietică”
Enciclopedie online www.wikipedia.com
Agenția Federală pentru Educație
GOU VPO Academia de Stat de Aviație din Rybinsk. P.A. Solovyova
Departamentul de Fizică Generală și Tehnică
ESEU
La disciplina „Concepte ale științelor naturale moderne”Subiect: „Legile fundamentale ale fizicii”
Grupa ZKS-07
Studentul Balshin A.N.Lector: Vasilyuk O.V.
Se știe că la sfârșitul secolului al XIX-lea s-a anunțat că legile fizicii clasice funcționează cu succes doar în macrocosmos, în timp ce altele lucrează în microcosmos - legile cuantice. Acest punct de vedere a fost dominant de-a lungul secolului al XX-lea. Și acum, când pe baza legilor fizicii clasice am dezvăluit modelele fotonului, electronului, protonului, neutronului și principiilor formării nucleelor, atomilor și moleculelor, se pune întrebarea: au fost fizicienii generațiilor trecute greșit, îngropând posibilitățile fizicii clasice de a rezolva problemele microlumii? Pentru a răspunde la această întrebare, să analizăm cu atenție originile neîncrederii în fizica clasică în căutarea unei variante acceptabile de interpretare a informațiilor experimentale despre radiația corpului negru (Fig. 119).
Totul a început cu stabilirea legii radiației unui corp complet negru (Fig. 119). Derivarea modelului matematic al acestei legi, realizată de Max Planck la începutul secolului al XX-lea, sa bazat pe concepte și idei despre care se credea că contrazic legile fizicii clasice.
Orez. 119. a) model grafic al unui corp complet negru;
b) - dependența densității radiației corpului negru de lungimea de undă a fotonilor emiși
Planck a introdus o constantă cu dimensiunea acțiunii mecanice în modelul matematic al legii radiației corpului negru, care a contrazis în mod clar ideile despre natura undelor. radiatie electromagnetica. Cu toate acestea, modelul său matematic a descris cu acuratețe dependențele experimentale ale acestei radiații. Constanta introdusă de el a indicat că radiația nu este continuă, ci în porțiuni. Acest lucru a contrazis legea radiației Rayleigh-Jeans, care se baza pe idei despre natura ondulatorie a radiației electromagnetice, dar a descris dependențele experimentale doar în domeniul de frecvență joasă (236), adică lungimi de undă ale radiațiilor lungi (Fig. 119).
În primul rând, să dăm formula Rayleigh-Jeans, care descrie în mod satisfăcător regularitatea experimentală a intervalului de joasă frecvență a radiației (Fig. 119). Pe baza conceptelor ondulatorii ale radiației electromagnetice, ei au descoperit că energia conținută în volumul unui corp absolut negru este determinată de dependența
, (236)
unde este frecvența radiației; - volumul cavităţii unui corp complet negru (Fig. 119); - viteza luminii; - constanta lui Boltzmann; - temperatura absolută radiatii.
Împărțind părțile stânga și dreaptă ale relației (236) la volum, obținem densitatea volumetrică a radiației electromagnetice
. (237)
Derivarea acestei formule se bazează pe ideea existenței într-o cavitate închisă a unui corp absolut negru (Fig. 119, b) a unui număr întreg. valuri stătătoare radiatii electromagnetice cu frecventa .
Pentru a obține un model matematic care să descrie întregul spectru al radiației electromagnetice a unui corp complet negru, Max Planck a postulat că radiația nu merge continuu, ci în porțiuni astfel încât energia fiecărei porțiuni radiate să se dovedească a fi egală, iar formula de calcul a densității radiației electromagnetice a unui corp complet negru s-a dovedit a fi (Fig. 119)
. (238)
Valoarea este o constantă cu o dimensiune mecanică a acțiunii. Mai mult, sensul acestei acțiuni la acea vreme era complet neclar. Cu toate acestea, modelul matematic (238), obținut de Planck, a descris destul de precis regularitățile experimentale ale radiației corpului negru (Fig. 119).
După cum puteți vedea, expresia din formula (238) joacă rolul unei adăugări semnificative la formula Rayleigh-Jeans (237), a cărei esență se rezumă la faptul că este energia unui foton emis.
Deoarece modelul matematic al legii radiației unui corp negru (238) conține modelul matematic al legii radiației Rayleigh-Jeans (236), se dovedește că legea radiației Planck a unui corp negru se bazează pe idei ondulatorii și corpusculare care se exclud reciproc. natura radiațiilor.
Incompatibilitatea unui proces cu undă continuă de radiație cu un proces parțial a fost un motiv puternic pentru recunoașterea crizei fizicii clasice. Din acel moment, fizicienii au început să creadă că sfera de aplicare a legilor fizicii clasice se limitează la macrocosmos. În microcosmos, ei cred că alte legi cuantice funcționează, așa că fizica care descrie microcosmosul ar trebui numită fizică cuantică. De menționat că Max Planck a încercat să se ocupe de un amestec de astfel de reprezentări fizice și să le readucă pe calea clasică de dezvoltare, dar nu a reușit să rezolve această problemă.
Aproape o sută de ani mai târziu, trebuie să afirmăm că granița dintre legile fizicii clasice și cele ale fizicii cuantice nu a fost încă stabilită. Se întâmpină încă dificultăți semnificative în rezolvarea multor probleme ale microlumii și multe dintre ele sunt considerate de nerezolvat în cadrul conceptelor și ideilor consacrate, așa că suntem forțați să revenim la încercarea lui Max Planck de a deriva un model matematic al legii radiației corpului negru. pe baza ideilor clasice.
Desigur, pentru a înțelege sens fizic Adăugarea lui Planck, trebuie să aveți o idee despre structura magnetică a fotonului, deoarece această structură conține semnificația fizică a constantei Planck în sine. Deoarece produsul descrie energiile fotonice ale întregii scale de radiație fotonică, dimensiunea constantei lui Planck este locul unde este ascunsă structura magnetică a fotonului. Am stabilit deja că un foton are o astfel de structură magnetică rotativă, al cărei centru de masă descrie o lungime de undă egală cu raza sa. Ca rezultat, expresia matematică pentru constanta lui Planck ia forma
După cum se poate vedea, constanta lui Planck are o dimensiune mecanică explicită a momentului unghiular. Este bine cunoscut faptul că constanța momentului unghiular este guvernată de legea conservării momentului unghiular, iar motivul constanței constantei lui Planck devine imediat clar.
În primul rând, conceptul legea conservării momentului unghiular" este un concept al fizicii clasice, sau mai bine zis, al mecanicii clasice. Afirmă că, dacă suma momentelor forțelor externe care acționează asupra unui corp în rotație este egală cu zero, atunci momentul unghiular care acționează asupra unui astfel de corp rămâne constant în mărime și direcție.
Desigur, fotonul nu este solid, care s-ar roti doar fără să se miște în spațiu, dar are masă și avem toate motivele să credem că rolul masei într-un foton este jucat de o substanță magnetică care se rotește în jurul axei, care se rotește și se mișcă în spațiu cu viteza de ușoară.
Din modelul matematic (239) al constantei Planck rezultă că modelul magnetic al fotonului ar trebui să fie astfel încât modificarea simultană a masei, razei și frecvenței câmpurilor magnetice rotative ale fotonului să părăsească produsul lor, reflectat în expresia matematică a constantei Planck (239), constantă.
De exemplu, cu o creștere a masei (energiei) unui foton, lungimea de undă a acestuia scade.Să descriem din nou modul în care această schimbare este realizată de constanta Planck (239) în modelul fotonic (Fig. 15 și 16).
Deoarece constanța constantei lui Planck este guvernată de legea conservării momentului unghiular 
, apoi odată cu creșterea masei unui foton, densitatea câmpurilor sale magnetice crește (Fig. 15 și 16) și din această cauză cresc forțele magnetice care comprimă fotonul, care sunt echilibrate constant de forțele centrifuge de inerție care acționează. pe centrele de masă ale acestor câmpuri. Acest lucru duce la o scădere a razei fotonului, care este întotdeauna egală cu lungimea sa de undă. Dar deoarece raza în expresia constantei lui Planck este pătrată, atunci pentru a menține constanța constantei lui Planck (239), frecvența de oscilație a fotonului trebuie să crească în acest caz. Din această cauză, o ușoară modificare a masei unui foton își schimbă automat raza și frecvența, astfel încât momentul unghiular (constanta lui Planck) rămâne constantă.
Astfel, fotonii de toate frecvențele, menținându-și structura magnetică, își schimbă masa, frecvența și raza astfel încât . Adică principiul acestei schimbări este guvernat de legea conservării momentului unghiular.
Dacă vă întrebați: de ce fotonii de toate frecvențele se mișcă în vid cu aceeași viteză? Asta dă următorul răspuns. Deoarece modificarea masei unui foton și a razei acestuia este controlată de legea de localizare a fotonilor 
astfel încât pe măsură ce masa unui foton crește, raza acestuia scade și invers.
Apoi, pentru a menține constanta constantei lui Planck, pe măsură ce raza scade, frecvența trebuie să crească proporțional. Ca urmare, produsul lor rămâne constant și egal cu . În acest caz, viteza centrului de masă al fotonului (Fig. 20, a) se modifică în intervalul de lungime de undă astfel încât valoarea medie a acestuia să rămână constantă și egală și să nu ia valori zero (Fig. 20). , A).
Astfel, constanța constantei Planck este controlată de una dintre cele mai fundamentale legi ale fizicii clasice (sau mai bine zis, mecanicii clasice) - legea conservării momentului unghiular. Aceasta este o lege mecanică clasică pură, și nu un fel de acțiune mistică kantiană, așa cum se credea până acum. Prin urmare, apariția constantei lui Planck în modelul matematic al legii radiației corpului negru nu oferă niciun motiv pentru a afirma că fizica clasică este incapabilă să descrie procesul de radiație al acestui corp. Dimpotrivă, cea mai fundamentală lege a fizicii clasice - legea conservării momentului unghiular - doar participă la descrierea acestui proces.
Astfel, legea lui Planck a radiației corpului negru este legea fizicii clasice și nu este nevoie să introducem conceptul de „fizică cuantică”. Există, de asemenea, o derivare clasică a formulei lui Planck (239). Se bazează pe idei corpusculare despre structura fotonilor. Prezentăm această concluzie.
Deoarece radiația unui corp negru este o colecție de fotoni, fiecare dintre care are doar energie cinetică, atunci trebuie să introducem energia cinetică a unui foton în modelul matematic al legii de distribuție Maxwelliană și energie termală seturi de fotoni emiși
. (240)
Mai mult, trebuie să luăm în considerare faptul că fotonii sunt emiși de electronii atomilor în timpul tranzițiilor lor energetice. Fiecare electron poate face o serie de tranziții între niveluri de energie, în timp ce emite fotoni de diferite energii. Prin urmare, distribuția totală a densității volumetrice de energie a fotonilor emiși va consta din suma distribuțiilor care iau în considerare energiile fotonilor de toate nivelurile de energie. Având în vedere cele de mai sus, legea lui Maxwell, care ia în considerare distribuția energiilor fotonice a tuturor nivelurilor de energie ale unui atom, poate fi scrisă ca
unde este numărul cuantic principal care determină numărul nivelului de energie al unui electron dintr-un atom.
Se știe că suma seriei (241) este egală cu
. (242)
Înmulțind partea dreaptă a formulei (242) cu constanta Planck și cu coeficientul din formula Rayleigh-Jeans (236), obținem un rezultat care descrie modelul de modificare a densității fotonilor din cavitatea corpului negru (Fig. 119, a) asupra frecvenței fotonilor sau a lungimii de undă a acestora ( Fig. 119, b)
. (243)
Aceasta este legea radiației corpului negru (243) obținută de Max Planck în 1901. Expresia (243) diferă ușor de expresia (242) prin coeficient, care, așa cum se credea până acum, ia în considerare numărul de grade de libertate ale radiației electromagnetice ale unui corp negru. Potrivit lui E.V. Shpolsky, valoarea sa depinde de natura undelor de radiație electromagnetică și poate varia de la până la . Cu toate acestea, în cadrul ideilor de mai sus, coeficientul variabil
(244)
caracterizează densitatea fotonilor din cavitatea unui corp absolut negru. O valoare mai precisă a componentei constante a acestui coeficient poate fi determinată experimental.
Astfel, am derivat legea radiației corpului negru (243), bazată pe idei și concepte pure clasice, și vedem absența completă a temeiului pentru a crede că această lege contrazice fizica clasică. Dimpotrivă, este o consecință a legilor acestei fizice. Toate componentele modelului matematic al legii lui Planck (238) a radiației corpului negru au dobândit o semnificație fizică clasică clară inerent acestora de mult timp.
Să acordăm o atenție deosebită faptului că în spectrul unui corp negru există fotoni (Fig. 15, 16 și 119) cu raze diferite, iar temperaturile maxime (2000 și 1500 grade C, Fig. 119) formează o mulțime. de fotoni cu anumite raze, ale căror valori le definește destul de precis formula lui Wien
. (245)
De exemplu, o temperatură maximă de 2000 C formează un set de fotoni cu raze
Aceștia sunt fotoni infraroșii invizibili și avem imediat o obiecție. Experiența ne spune că temperatura de 2000 C este formată din fotoni vizibili din domeniul luminii. Acest punct de vedere este un exemplu viu al erorii intuițiilor noastre. Să explicăm esența sa cu următorul exemplu.
Zi de iarnă însorită și geroasă, cu o temperatură de minus 30 de grade. Celsius cu zăpadă crocantă sub picioare. Abundența luminii solare ne oferă iluzia maximului ușoară fotonii care ne înconjoară și suntem gata să afirmăm cu încredere că ne aflăm în mijlocul fotonilor cu o lungime de undă medie (mai precis, acum cu o rază medie) foton de lumină 
(Masa 2). Dar legea lui Wien (245) ne corectează, demonstrând că ne aflăm într-un mediu de fotoni, a căror mulțime maximă are raze (lungimi de undă) egale (Tabelul 2).
După cum puteți vedea, eroarea noastră intuitivă este mai mare de două ordine de mărime. Într-o zi strălucitoare de iarnă însorită, cu un îngheț de minus 30 de grade, ne aflăm într-un mediu cu numărul maxim de fotoni nu lumină, ci infraroșii cu lungimi de undă (sau raze).
În treacăt, observăm că lungimile de undă (razele) fotonilor variază în intervalul de 16 ordine (Fig. 15, 16). Cel mai raze mari() au fotoni din domeniul relicvelor (Tabelul 2), care formează cea mai scăzută temperatură posibilă aproape de zero absolut, iar cei mai mici () - fotonii gamma (Tabelul 2) nu formează deloc nicio temperatură. Formarea structurii fotonilor și comportamentul lor este controlată de 7 constante.
Informațiile prezentate ne convinge de validitatea formulei lui Wien (245) și putem găsi razele fotonilor, a căror totalitate formează cel de-al doilea maxim de temperatură (Fig. 119, b) în cavitatea corpului negru (Fig. 119, a) .
. (248)
După cum se poate observa (247 și 248), pe măsură ce temperatura crește, razele fotonilor, a căror totalitate formează temperatura, scade. Aceasta înseamnă că temperatura aproape de zero absolut este formată din fotoni cu cele mai mari raze, iar acum vom vedea acest lucru (Fig. 120).
Orez. 120: a) fotografia unei părți minuscule a Universului; b) dependența densității de radiație a Universului de lungimea de undă: teoretic - o linie subțire; experimental - linie groasă
Se credea că formula Wien (245) este valabilă numai pentru sistemele închise (Fig. 119, a). Cu toate acestea, vom vedea acum că descrie în mod ideal nu numai radiația unui corp complet negru (Fig. 119, a), ca sistem închis, ci și Universul - un sistem absolut deschis (Fig. 120, a).
Dependența teoretică a densității de radiație a Universului (Fig. 120, b - linie subțire) este similară cu dependența densității de radiație a unui corp complet negru (Fig. 119, a) descrisă de formula lui Planck (243).
Radiația maximă a Universului este fixată experimental la o temperatură (Fig. 120, b, punctul A) și are o lungime de undă 
. Formula lui Wien (245) dă același rezultat
(249)
Aceasta este o dovadă clară că legea lui Wien este valabilă nu numai pentru sistemele închise, cum ar fi un corp complet negru (Fig. 119, a), ci și pentru cele absolut deschise, precum Universul (Fig. 120, a).
Pentru a afla sursa emisiei maxime a Universului (Fig. 120, b, punctele A și 3), să fim atenți la faptul că Universul pe care îl observăm este format din 73 la sută hidrogen, 24 la sută heliu și 3 la sută elemente mai grele. Aceasta înseamnă că spectrul Universului (Fig. 120, b) este format din fotoni emiși în principal de atomii de hidrogen născuți. De asemenea, se știe că nașterea atomilor de hidrogen este însoțită de procesul de apropiere a unui electron de un proton, în urma căruia electronul emite fotoni.
Coincidența valorii teoretice a lungimii de undă (Fig. 120, b, punctul 3) cu valoarea sa experimentală 
(Fig. 120, b, punctul A), dovedește corectitudinea utilizării formulei Wien (245) pentru a analiza spectrul de radiații al Universului.
Fotoni cu lungime de undă au energie
Energia corespunde energiei de legare a unui electron cu un proton în momentul în care se află la al 108-lea nivel de energie. Este egală cu energia fotonului emis de electron în momentul stabilirii contactului cu protonul și începutului formării atomului de hidrogen.
Procesul de convergență a unui electron cu un proton este treptat. Are loc în timpul tranziției lor comune de la un mediu cu o temperatură ridicată la un mediu cu o temperatură mai scăzută sau, mai simplu, la îndepărtarea de stele. Apropierea unui electron de un proton are loc treptat. Numărul de pași săriți în această tranziție depinde de gradientul de temperatură al mediului în care se mișcă atomul de hidrogen născut. Cu cât este mai mare gradientul de temperatură, cu atât mai mulți pași poate trece un electron, apropiindu-se de un proton.
Desigur, după formarea atomilor de hidrogen începe faza de formare a moleculelor de hidrogen, care ar trebui să aibă și o emisie maximă. Se știe că hidrogenul atomic se transformă în hidrogen molecular în intervalul de temperatură.
Razele fotonilor emiși de electronii atomilor de hidrogen în timpul formării moleculei sale se vor modifica în intervalul:
; (251)
, (252)
corespunzător intervalului lungimilor de undă ale fotonilor care formează un maxim în zona punctului C (Fig. 120, b).
Astfel, avem motive să credem că radiația maximă a Universului, corespunzătoare punctului C (Fig. 120), este formată din fotoni emiși de electroni în timpul sintezei atomilor și moleculelor de hidrogen.
Cu toate acestea, procesele de tranziție de fază cu hidrogen nu se termină aici. Moleculele sale, îndepărtându-se de stele, trec printr-o zonă de scădere succesivă a temperaturii, a cărei valoare minimă este T = 2,726 K. De aici rezultă că moleculele de hidrogen trec printr-o zonă de temperatură la care se lichefiază. Ea este cunoscută și egală. Prin urmare, există motive să credem că trebuie să existe încă un maxim de radiație a Universului corespunzătoare acestei temperaturi. Lungimea de undă a fotonilor care formează acest maxim este egală cu
. (253)
Acest rezultat coincide aproape complet cu maximul din punctul din Fig. 120 și demonstrează că spectrul de radiații al Universului este format din procesele de sinteză a atomilor și moleculelor de hidrogen, precum și de lichefiere a moleculelor de hidrogen. Aceste procese continuă continuu și nu au nimic de-a face cu Big Bang-ul fictiv.
După cum se poate observa (246 - 253), formula Wien (245) este valabilă nu numai pentru sistemele închise, precum cavitatea unui corp absolut negru (Fig. 119, a), ci și pentru cele deschise, precum Universul. .
Termenul de fizică clasică se referă la fizica care a existat înainte de apariția mecanicii cuantice. Fizica clasică include legile newtoniene ale mișcării particulelor, teoria Maxwell-Faraday a câmpului electromagnetic și teorie generală relativitatea lui Einstein. Dar acesta este ceva mai mult decât doar teorii concrete ale fenomenelor concrete; aceasta este o serie de principii și reguli - logica de bază care subjugă toate fenomenele pentru care incertitudinea cuantică nu este esențială
. Acest set de reguli generale se numește mecanică clasică.
Sarcina mecanicii clasice este de a prezice viitorul. mare fizician Pierre-Simon Laplace din secolul al XVIII-lea a exprimat acest lucru într-un citat celebru:
„Starea universului la un moment dat poate fi privită ca efectul trecutului său și ca cauză a viitorului său. O ființă gânditoare, care la un moment dat ar cunoaște toate forțele în mișcare ale naturii și toate pozițiile tuturor. obiectele din care este compusă lumea ar putea - dacă mintea lui ar fi suficient de mare pentru a analiza toate aceste date - să exprime într-o singură ecuație mișcarea celor mai mari corpuri din univers și atomi mici; pentru un astfel de intelect nu ar mai rămâne nicio incertitudine, iar viitorul s-ar deschide în fața ochilor la fel ca trecutul. În fizica clasică, dacă știi totul despre starea unui sistem la un anumit moment în timp și cunoști, de asemenea, ecuațiile care guvernează schimbările din sistem, poți prezice viitorul. La asta ne referim când spunem că legile clasice ale fizicii sunt deterministe.
Sisteme dinamice simple și spațiu de stare.
Un set de obiecte (particule, câmpuri, unde - orice) se numește sistem. Un sistem care este întregul univers, sau este atât de izolat de orice altceva încât se comportă ca și cum nimic altceva nu ar exista, se spune că este închis.
Pentru a înțelege ce sunt determinismul și reversibilitatea, vom începe cu un exemplu foarte simplu de sisteme închise. Sunt mult mai simple decât lucrurile pe care le studiem de obicei în fizică, dar urmează reguli care sunt versiuni extrem de simplificate ale mecanicii clasice. Imaginați-vă un obiect abstract care are o singură stare. Ne putem imagina, de exemplu, o monedă lipită pe o masă care își arată întotdeauna aversul. În jargonul fizicianului, colecția tuturor stărilor ocupate de un sistem se numește spațiu de stări. Acesta nu este un spațiu obișnuit; este o mulţime matematică ale cărei elemente corespund stărilor posibile ale sistemului. În cazul nostru, spațiul stărilor conține un singur punct și anume aversul (sau pur și simplu a), deoarece sistemul are o singură stare. Prezicerea viitorului unui astfel de sistem este extrem de simplă: nu i se întâmplă niciodată nimic, iar rezultatul oricărei observații va fi întotdeauna a.
Următorul cel mai simplu sistem are un spațiu de stări care conține două puncte; în acest caz avem un obiect abstract și două stări posibile. Vă puteți imagina o monedă căzând fie pe revers, fie pe revers (a sau P) - fig. 1. În mecanica clasică, se consideră că sistemele se schimbă fără probleme, fără sărituri sau întreruperi. Acest comportament se numește continuu. Evident, este imposibil să treci continuu de la starea inversă la starea inversă. Mișcarea în acest caz are loc inevitabil în sărituri discrete. Deci, să presupunem că timpul se mișcă și în pași discreti, care sunt numerotați cu numere întregi. O lume cu o evoluție atât de discretă poate fi numită stroboscopică.
Un sistem care se modifică în timp se numește sistem dinamic. Un sistem dinamic nu este doar un spațiu de stări. Include, de asemenea, legea mișcării sau legea dinamică. Aceasta este o regulă care spune care stare va fi următoarea după cea actuală.
Una dintre cele mai simple legi dinamice este că starea în momentul următor va fi la fel ca acum. Apoi, în exemplul nostru sunt posibile două povești: a. iar R. o altă lege dinamică dictează că oricare ar fi starea actuală, cea care o urmează va fi invers. Puteți desena diagrame pentru a ilustra aceste două legi. Pe fig. Figura 2 arată prima lege, când a merge întotdeauna la a și săgeata de la P merge la P. și iar viitorul este foarte ușor de prezis: dacă începeți cu a, sistemul va rămâne în starea a; dacă începeți cu P, sistemul va rămâne în P.
Diagrama pentru a doua lege posibilă este prezentată în Fig. 3, unde săgețile merg de la a la P și de la P la a. viitorul este încă previzibil. De exemplu, dacă începeți cu a, atunci povestea va fi: a R a R a R a R a R. dacă începeți cu R, obțineți o poveste: R a R a R a R a ....
Puteți scrie aceste legi dinamice și sub formă de formule. Variabilele care descriu sistemul se numesc grade de libertate. Moneda noastră are un grad de libertate, care poate fi notat cu litera greacă sigma. Are sigma doar două valori posibile? = 1 si? = - 1 pentru a și respectiv P. Avem nevoie și de un simbol pentru timp. Când se consideră un flux continuu de timp, acesta este de obicei notat cu t. dar evoluția noastră este discretă și vom folosi n. starea la momentul n se notează prin expresia (n), adică valoarea? La ora n. parametrul n ia succesiv valorile tuturor numere naturale incepand de la 1.
Să notăm ecuațiile de evoluție pentru cele două legi luate în considerare. Prima dintre ele afirmă că nu au loc schimbări. Ecuația lui este (n 1) = (n. Cu alte cuvinte, oricare ar fi valoarea? La pasul a n-a, aceeași valoare va fi la pasul următor.
A doua ecuație a evoluției are forma (n 1) = - (n), ceea ce înseamnă o schimbare de stare la fiecare pas.
Deoarece în ambele cazuri comportamentul viitor este complet determinat de starea inițială, astfel de legi se numesc deterministe. Toate legile fundamentale ale mecanicii clasice sunt deterministe.
De dragul interesului, să generalizăm sistemul prin creșterea numărului de stări. În loc de monedă, puteți folosi un zar cu șase fețe care are șase stări posibile (Fig. 4.
Acum numărul de legi posibile este mult crescut și devine dificil să le descriem în cuvinte și chiar formule. Cel mai ușor este să te uiți la o diagramă ca cea din Fig. 5. arată că numărul stării dat la momentul n crește cu unu la momentul următor n 1. aceasta funcționează până ajungem la starea 6, unde diagrama indică revenirea la starea 1 și repetarea procesului. Un astfel de model care se repetă la nesfârșit se numește ciclu. De exemplu, dacă începeți de la starea 3, atunci istoricul va arăta astfel: 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, . Să numim această schemă lege dinamică 1.
Pe fig. Figura 6 arată o altă lege - legea dinamică 2. Pare ceva mai confuză, dar logic este identică cu cea anterioară: în ambele cazuri, sistemul trece la nesfârșit prin toate cele șase stări posibile într-un ciclu. Atenţie! Numai dacă redenumiți stările, atunci legea dinamică 2 devine exact aceeași cu legea dinamică 1.
Dar nu toate legile sunt echivalente din punct de vedere logic. Luați în considerare, de exemplu, legea prezentată în fig. 7. Această lege dinamică 3 are două cicluri. Astfel, dacă începi să te miști într-una dintre ele, este imposibil să intri în cealaltă. Cu toate acestea, această lege este complet deterministă. Indiferent de starea din care porniți, viitorul rămâne predeterminat. De exemplu, dacă porniți de la starea 2, istoricul va fi: 2, 6, 1, 2, 6, 1, ... și starea 5 nu va fi atinsă niciodată. Dacă începem de la starea 5, atunci istoricul va arăta astfel: 5, 3, 4, 5, 3, 4, ... iar starea 6 va fi de neatins.
Pe fig. 8 prezintă legea dinamică 4 cu trei cicluri.
Ar dura mult timp pentru a trage toate legile dinamice posibile într-un sistem cu șase stări.
Reguli care nu sunt permise: minus prima lege.
Conform regulilor fizicii clasice, nu toate legile sunt valabile. Nu este suficient ca o lege dinamică să fie deterministă; mai trebuie sa fie reversibil.
Sensul reversibilității (în contextul fizicii) poate fi descris în mai multe moduri. Cel mai simplu dintre ele este să spui că poți inversa toate săgețile și legea rezultată rămâne deterministă. Un alt mod este de a spune că legea este deterministă atât în trecut, cât și în viitor. Amintiți-vă de remarca lui Laplace că „... Pentru un astfel de intelect nu ar mai fi nicio incertitudine, iar viitorul s-ar deschide în fața ochilor lui în același mod ca și trecutul”. Este posibil să inventăm o lege care să fie deterministă în viitor, dar nu în trecut? Cu alte cuvinte, se poate da un exemplu de lege ireversibilă? Da, poti. Luați în considerare fig. 9.
Legea prezentată în fig. 9, pentru orice stat, spune unde să mergi în continuare. În cazul în care sunteți în starea 1, atunci treceți la 2. dacă în 2, atunci în 3. dacă în 3, atunci în 2. nu există ambiguitate cu privire la viitor. Un alt lucru este trecutul. Sa presupunem ca esti in starea 2. unde ai fost in momentul anterior? Ai fi putut veni din starea 3 sau 1. Diagrama nu spune nimic despre asta. Mai rău, dacă luăm în considerare legea inversă, rezultă că nu există nicio stare care să conducă la 1; starea 1 nu are trecut. Legea prezentată în fig. 9 este ireversibilă. El dă un exemplu de situație interzisă de principiile fizicii clasice.
Vă rugăm să rețineți că dacă extindeți săgețile din Fig. 9, apoi legea prezentată în Fig. 10, care nu poate spune fără echivoc cum să se miște în viitor.
Există o regulă foarte simplă care spune când o diagramă reprezintă o lege deterministă și reversibilă. Dacă fiecare stat are exact o săgeată care duce la ea și exact o săgeată care o părăsește, atunci aceasta este o lege reversibilă deterministă admisibilă. Să o punem ca pe un slogan: ar trebui să existe o singură săgeată care să indice de unde ai venit și o singură săgeată care să indice unde trebuie să mergi.
Regula conform căreia legile dinamice trebuie să fie deterministe și reversibile este atât de importantă pentru fizica clasică încât în cursuri de pregatire uneori pur și simplu uită să-l menționeze. Nici măcar nu are nume. O poți numi prima lege, dar, din păcate, avem deja primele două legi - prima lege a lui Newton și prima lege a termodinamicii. Prin urmare, pentru a indica prioritatea, va trebui să facem un pas înapoi și să desemnăm acest principiu drept minus prima lege și aceasta este, fără îndoială, cea mai fundamentală dintre toate. legi fizice- legea conservarii informatiilor. Persistența informațiilor este în esență regula conform căreia orice stat are o săgeată de intrare și o săgeată de ieșire. Acest lucru vă asigură că nu vă rătăciți niciodată, indiferent de unde începeți.
Sisteme dinamice cu un număr infinit de stări.
Până acum, în toate exemplele noastre, spațiul de stare a avut un număr finit de elemente. Dar nu există motive care să ne împiedice să luăm în considerare un sistem dinamic cu un număr infinit de stări. Imaginați-vă, de exemplu, o linie cu un număr infinit de puncte individuale de-a lungul ei, ca o linie de cale ferată cu o succesiune infinită de stații în ambele direcții. Să presupunem acum că un anumit marker poate, în conformitate cu o regulă, să sară dintr-un punct în altul. Pentru a descrie un astfel de sistem, vom marca toate punctele de-a lungul liniei cu numere întregi, similar cu felul în care am numerotat stările din exemplele luate în considerare mai devreme. Deoarece am folosit deja litera n pentru pași de timp discreti, să folosim un N majuscul pentru urmărirea unei rute. Istoricul markerului va fi o funcție N(n) care returnează un loc N pentru fiecare dată n. o scurtă secțiune a acestui spațiu de stare este prezentată în Fig. 11. O lege dinamică foarte simplă pentru un astfel de sistem este prezentată în fig. 12. Constă în deplasarea markerului cu o poziție în direcția pozitivă cu fiecare pas de timp.
Această regulă este valabilă deoarece fiecare stat are doar o săgeată de intrare și o săgeată de ieșire.
O astfel de regulă poate fi scrisă cu ușurință sub forma unei ecuații:
(n 1) N = N (n) 1. (1).
Iată și alte reguli posibile:
(n 1) N = N (n) 2, (2).
Conform formulei (1), oriunde începe mișcarea, vei ajunge în cele din urmă în orice punct, mergând fie în viitor, fie în trecut. Putem spune că există un ciclu infinit. Dar conform formulei (2), începând cu o valoare impară a lui N, nu veți ajunge niciodată la una par și invers. Prin urmare, spunem că există două bucle infinite aici.
De asemenea, este posibil să adăugați stări calitativ diferite la sistem prin crearea de cicluri suplimentare cu participarea lor, așa cum se arată în Fig. 13. dacă începem cu un număr, atunci ne vom deplasa în continuare pe linia de sus, ca în fig. 12. dar dacă începem cu litera A sau B, atunci vom bucla între ele. Deci este posibilă o situație mixtă, când în unele cazuri ocolim doar unele stări, iar în altele ne trecem la infinit.
Cicluri și legi de conservare.
Când spațiul de stare este împărțit în mai multe cicluri, sistemul rămâne în ciclul în care a început să se miște. Fiecare ciclu are propria sa lege dinamică, dar toate fac parte din același spațiu de stare, deoarece descriu același sistem dinamic. Luați în considerare un sistem cu trei cicluri. Fiecare dintre stările 1 și 2 este un ciclu separat, iar stările 3 și 4 aparțin celui de-al treilea (Fig. 14.
Ori de câte ori o lege dinamică împarte spațiul stărilor în astfel de cicluri separate, sistemul „își amintește” din ce stare am plecat. O astfel de memorie se numește lege de conservare; ne spune că ceva rămâne la fel în timp. Pentru a da o formă cantitativă legii conservării, atribuim fiecărui ciclu o valoare numerică, notată cu Q. în exemplul din fig. 15 cele trei cicluri sunt notate cu Q = 1, Q = - 1 și Q = 0. Oricare ar fi valoarea lui Q, aceasta rămâne întotdeauna aceeași, deoarece legea dinamică nu permite săritul de la un ciclu la altul. Mai simplu spus, valoarea lui Q este păstrată.
Limitele de precizie.
Laplace a fost prea optimist cu privire la predictibilitatea lumii, chiar și în cadrul fizicii clasice. El ar fi cu siguranță de acord că prezicerea viitorului ar necesita o cunoaștere perfectă a legilor dinamice care guvernează lumea și o putere de calcul monstruoasă, pe care a caracterizat-o drept o inteligență care este „destul de variată pentru a analiza toate aceste date”. Dar există un alt punct pe care el poate să-l fi subestimat: capacitatea de a cunoaște condițiile inițiale cu o acuratețe aproape perfectă. Imaginați-vă un zar cu un milion de fețe care sunt etichetate cu simboluri care arată ca numere normale, dar sunt ușor diferite, astfel încât să obțineți un milion de mărci distincte. Astfel, dacă cunoașteți legea dinamică și puteți recunoaște marca inițială, atunci puteți prezice istoria viitoare oase. Dar dacă intelectul laplacian titan suferă de ușoare probleme de vedere, ceea ce face imposibilă distingerea unor semne foarte asemănătoare, atunci capacitatea sa de predicție va fi limitată.
LA lumea reala totul este mai rău; spațiul stărilor nu este doar imens din punct de vedere al numărului de puncte, este continuu și infinit. Cu alte cuvinte, este etichetat cu o colecție de numere reale, cum ar fi cele care specifică coordonatele particulelor. Mulțimea numerelor reale este atât de densă încât oricare dintre ele are un număr infinit de vecini apropiati arbitrar. Capacitatea de a distinge valorile învecinate ale acestor numere este „Puterea de rezoluție” care caracterizează orice experiment, iar pentru orice observator real este limitată. În cele mai multe cazuri, mici diferențe în condițiile inițiale (starea de pornire) duc la discrepanțe semnificative în rezultate. Acest fenomen se numește haos. Doar dacă sistemul este haotic (cum sunt majoritatea sistemelor), atunci indiferent cât de mare ar fi rezoluția, timpul în care sistemul va fi previzibil este limitat. Previzibilitatea perfectă este de neatins doar pentru că suntem limitati în rezoluția noastră. L. Susskind, D. Grabowski. minim teoretic.
