Să luăm în considerare rezultatul interferenței a două unde plane sinusoidale de aceeași amplitudine și frecvență, care se propagă în direcții opuse. Pentru simplitatea raționamentului, să presupunem că ecuațiile acestor unde au forma:
Aceasta înseamnă că la origine ambele unde oscilează în aceeași fază. În punctul A cu coordonata x, valoarea totală a mărimii oscilante, conform principiului suprapunerii (vezi § 19), este egală cu
Această ecuație arată că, ca urmare a interferenței undelor înainte și înapoi în fiecare punct al mediului (cu o coordonată fixă), are loc o oscilație armonică cu aceeași frecvență, dar cu o amplitudine.
în funcţie de valoarea coordonatei x. În punctele din mediu în care nu există deloc oscilații: aceste puncte sunt numite noduri de oscilație.
În punctele în care amplitudinea oscilaţiilor are cea mai mare valoare, egal cu Aceste puncte sunt numite antinoduri de oscilație. Este ușor de arătat că distanța dintre nodurile adiacente sau antinodurile adiacente este egală cu distanța dintre antinod și cel mai apropiat nod este egală cu Când x se schimbă cu cosinusul în formula (5.16), semnul este inversat (argumentul său se schimbă în prin urmare, dacă într-o jumătate de undă - de la un nod la altul - particulele mediului sunt deviate într-o direcție, atunci în semiundă adiacentă particulele mediului vor fi deviate în direcția opusă.
Procesul undelor într-un mediu descris prin formula (5.16) se numește undă staționară. Grafic, o undă staționară poate fi reprezentată așa cum se arată în Fig. 1,61. Să presupunem că y este o deplasare a punctelor din mediu din starea de echilibru; atunci formula (5.16) descrie o „undă de deplasare staționară”. La un moment dat, când toate punctele mediului au deplasări maxime, a căror direcție, în funcție de valoarea coordonatei x, este determinată de semn.Aceste deplasări sunt prezentate în Fig. 1.61 cu săgeți solide. După un sfert din perioadă, când deplasările tuturor punctelor mediului sunt egale cu zero; particulele de mediu trec prin linie cu viteze diferite. După încă un sfert de perioadă, când particulele mediului vor avea din nou deplasări maxime, dar în sens invers; aceste decalaje sunt afișate în
orez. 1.61 cu săgeți punctate. Punctele sunt antinoduri ale unei unde de deplasare staționară; punctele și nodurile acestui val.
Trăsăturile caracteristice ale unei unde staționare, spre deosebire de o undă obișnuită care se propagă sau călător, sunt următoarele (adică unde plane în absența atenuării):
1) într-o undă staționară, amplitudinile oscilațiilor sunt diferite în diferite locuri ale sistemului; sistemul are noduri și antinoduri de oscilații. Într-o undă „călătoare”, aceste amplitudini sunt aceleași peste tot;
2) în cadrul unei secțiuni a sistemului de la un nod la cel învecinat, toate punctele mediului oscilează în aceeași fază; la trecerea la o secțiune învecinată, fazele oscilațiilor sunt inversate. Într-o undă călătoare, fazele oscilațiilor, conform formulei (5.2), depind de coordonatele punctelor;
3) într-o undă staționară nu există un transfer unidirecțional de energie, așa cum este cazul într-o undă care călătorește.
Atunci când descriem procese oscilatorii în sisteme elastice, valoarea oscilante y poate fi luată nu numai ca deplasarea sau vitezele particulelor sistemului, ci și valoarea deformației relative sau valoarea de compresie, tensiune sau forfecare etc. , într-o undă staționară, în locurile în care se formează antinoduri de viteză a particulelor, sunt localizate nodurile de deformare și, invers, nodurile de viteză coincid cu antinodurile de deformare. Conversia energiei din formă cinetică în formă potențială și invers are loc în secțiunea sistemului de la antinod la nodul vecin. Putem presupune că fiecare astfel de zonă nu face schimb de energie cu zonele învecinate. Rețineți că conversia energiei cinetice a particulelor în mișcare în energia potențială a secțiunilor deformate ale mediului are loc de două ori într-o perioadă.
Mai sus, când luăm în considerare interferența undelor înainte și înapoi (vezi expresiile (5.16)), nu ne-a interesat originea acestor unde. Să presupunem acum că mediul în care se propagă vibrațiile are dimensiuni limitate, de exemplu, vibrațiile sunt cauzate într-un corp solid - într-o tijă sau sfoară, într-o coloană de lichid sau gaz etc. O undă care se propagă într-un astfel de mediu ( corp) , se reflectă din limite, prin urmare, în volumul acestui corp, interferența undelor cauzată de o sursă externă și reflectată de granițe are loc continuu.
Să ne uităm la un exemplu simplu; Să presupunem că, într-un punct (Fig. 1.62) al unei tije sau al unei sfori, este excitată o mișcare oscilatorie cu o frecvență cu ajutorul unei surse sinusoidale exterioare; Alegem începutul numărării timpului astfel încât în acest moment deplasarea să fie exprimată prin formula
unde amplitudinea oscilațiilor în punctul Unda cauzată în tijă va fi reflectată de la al doilea capăt al tijei 0% și va merge în direcția opusă
direcţie. Să găsim rezultatul interferenței undelor directe și reflectate într-un anumit punct al tijei având coordonata x. Pentru simplitatea raționamentului, presupunem că nu există o absorbție a energiei de vibrație în tijă și, prin urmare, amplitudinile undelor directe și reflectate sunt egale.
La un moment dat în timp, când deplasarea particulelor oscilante într-un punct este egală cu y, în alt punct al tijei deplasarea cauzată de o undă directă va fi, conform formulei de undă, egală cu
Unda reflectată trece de asemenea prin același punct A. Pentru a găsi deplasarea cauzată în punctul A de unda reflectată (în același moment în timp, este necesar să se calculeze timpul în care unda se deplasează de la și înapoi la punct. Deoarece deplasarea cauzată în punct de reflectat val va fi egal cu
Se presupune că la capătul reflector al tijei în timpul reflexiei nu are loc o schimbare bruscă a fazei de oscilație; În unele cazuri, această schimbare de fază (numită pierdere de fază) are loc și trebuie luată în considerare.
Combinația de oscilații cauzate în diferite puncte ale tijei de undele directe și reflectate dă o undă staționară; într-adevăr,
unde există o fază constantă independentă de coordonata x și de cantitate
este amplitudinea oscilațiilor într-un punct; depinde de coordonata x, adică este diferită în diferite locuri ale tijei.
Să găsim coordonatele acelor puncte ale tijei la care se formează nodurile și antinodurile undei staţionare. Cosinusul devine zero sau unu atunci când valorile argumentului sunt multipli de
unde este un număr întreg. Dacă acest număr este impar, cosinusul devine zero și formula (5.19) dă coordonatele nodurilor undei staţionare; dacă chiar, obținem coordonatele antinodurilor.
Mai sus, au fost adăugate doar două unde: o undă directă care vine de la și o undă reflectată care se propagă din. Cu toate acestea, trebuie luat în considerare faptul că unda reflectată la limita tijei va fi din nou reflectată și va merge în direcția undei directe. . Asemenea reflexii
va fi mult de la capetele tijei și, prin urmare, este necesar să găsiți rezultatul interferenței nu a două, ci a tuturor undelor existente simultan în tijă.
Să presupunem că o sursă externă de oscilații a provocat valuri în tijă pentru o perioadă de timp, după care furnizarea de energie de oscilație din exterior s-a oprit. În acest timp, în tijă au avut loc reflexii, unde este timpul în care valul a trecut de la un capăt la celălalt al tijei. În consecință, în tijă vor exista simultan unde care se deplasează în direcția înainte și unde se deplasează în direcția opusă.
Să presupunem că, ca urmare a interferenței unei perechi de unde (directe și reflectate), deplasarea în punctul A se dovedește a fi egală cu y. Să găsim condiția în care toate deplasările y cauzate de fiecare pereche de unde au aceleași direcții în punctul A al tijei și, prin urmare, se adună. Pentru a face acest lucru, fazele de oscilații cauzate de fiecare pereche de unde într-un punct trebuie să difere de faza de oscilații cauzate de următoarea pereche de unde. Dar fiecare undă revine la punctul A din nou cu aceeași direcție de propagare numai după un timp, adică rămâne în urmă în fază, echivalând acest întârziere cu locul în care este un număr întreg, obținem
adică un număr întreg de semi-unde trebuie să se potrivească de-a lungul lungimii tijei. Rețineți că în această condiție, fazele tuturor undelor care călătoresc din direcția înainte diferă unele de altele prin unde este un număr întreg; la fel, fazele tuturor undelor care vin de la to direcție inversă, diferă unul de celălalt prin Prin urmare, dacă o pereche de unde (înainte și înapoi) oferă o distribuție a deplasărilor de-a lungul tijei, determinată de formula (5.17), atunci când perechile de astfel de unde interferează, distribuția deplasărilor nu se va modifica; vor crește doar amplitudinile oscilațiilor. Dacă amplitudinea maximă a oscilațiilor în timpul interferenței a două unde, conform formulei (5.18), este egală, atunci cu interferența multor unde va fi mai mare. Să o notăm până atunci distribuția amplitudinii oscilației de-a lungul tijei în loc de expresia (5.18) va fi determinată de formula
Din expresiile (5.19) și (5.20) se determină punctele în care cosinusul are valoarea sau 1:
unde este un număr întreg. Coordonatele nodurilor de unde staționare sunt obținute din această formulă pentru valori impare, apoi în funcție de lungimea tijei, adică de mărimea
coordonatele antinodurilor vor fi obţinute la valori pare
În fig. Figura 1.63 prezintă schematic o undă staționară într-o tijă a cărei lungime este de ; punctele sunt antinoduri, punctele sunt noduri ale acestei unde staţionare.
În cap. s-a demonstrat că, în absența unor influențe externe periodice, natura mișcărilor oscilatorii din sistem și, mai ales, mărimea principală - frecvența oscilațiilor - sunt determinate de dimensiuni și proprietăți fizice sisteme. Fiecare sistem oscilator are propria sa mișcare oscilativă inerentă; această oscilație poate fi observată dacă sistemul este scos din echilibru și apoi influențele externe sunt îndepărtate.
În cap. Partea 4 Am luat în considerare în primul rând sistemele oscilatorii cu parametrii concentrați, în care unele corpuri (corpuri punctiforme) aveau masă inerțială, iar alte corpuri (arcuri) aveau proprietăți elastice. În schimb, sistemele oscilatorii în care masa și elasticitatea sunt inerente fiecărui volum elementar se numesc sisteme cu parametri distribuiți. Acestea includ tijele, coardele discutate mai sus, precum și coloanele de lichid sau gaz (în instrumentele muzicale de suflat), etc. Pentru astfel de sisteme, oscilațiile naturale sunt unde staționare; principala caracteristică a acestor unde - lungimea de undă sau distribuția nodurilor și antinodurilor, precum și frecvența de oscilație - este determinată numai de dimensiunile și proprietățile sistemului. Undele staţionare pot exista chiar şi în absenţa influenţei externe (periodice) asupra sistemului; acest efect este necesar doar pentru a provoca sau a menține unde staționare în sistem sau pentru a modifica amplitudinile oscilațiilor. În special, dacă are loc o influență externă asupra unui sistem cu parametri distribuiți cu o frecvență egală cu frecvența propriilor oscilații, adică frecvența unei unde staționare, atunci apare fenomenul de rezonanță, discutat în capitolul. 5. este același pentru frecvențe diferite.
Astfel, în sistemele cu parametri distribuiți, oscilațiile naturale - undele staționare - se caracterizează printr-un întreg spectru de frecvențe care sunt multipli unele ale altora. Cea mai mică dintre aceste frecvențe corespunzătoare celei mai lungi lungimi de undă se numește frecvență fundamentală; restul) sunt tonuri sau armonice.
Fiecare sistem se caracterizează nu numai prin prezența unui astfel de spectru de vibrații, ci și printr-o anumită distribuție a energiei între vibrațiile de diferite frecvențe. Pentru instrumentele muzicale, această distribuție conferă sunetului o caracteristică particulară, așa-numitul timbru al sunetului, care este diferit pentru diferite instrumente.
Calculele de mai sus se aplică unei tije de lungime care oscilează liber. Cu toate acestea, avem de obicei tije fixate la unul sau ambele capete (de exemplu, corzi vibrante), sau există unul sau mai multe puncte de atașare de-a lungul tijei. sistemul nu poate vibra mișcările sunt noduri de deplasare forțată. De exemplu,
dacă este necesar să se obțină unde staționare într-o tijă la unul, două, trei puncte de atașare etc., atunci aceste puncte nu pot fi alese arbitrar, ci trebuie să fie amplasate de-a lungul tijei astfel încât să ajungă la nodurile rezultatului. val în picioare. Acest lucru este prezentat, de exemplu, în Fig. 1,64. În aceeași figură, linia punctată arată deplasarea punctelor tijei în timpul vibrațiilor; Antinodurile de deplasare se formează întotdeauna la capetele libere, nodurile de deplasare se formează întotdeauna la capetele fixe. Pentru coloanele de aer oscilante din conducte, nodurile de deplasare (și de viteză) se obțin la pereții plini reflectorizanti; La capetele deschise ale tuburilor se formează antinoduri de deplasări și viteze.
Dacă mai multe unde se propagă simultan într-un mediu, atunci vibrațiile particulelor mediului se dovedesc a fi suma geometrică oscilații pe care particulele le-ar face în timpul propagării fiecăreia dintre unde separat. În consecință, undele pur și simplu se suprapun unele pe altele fără a se deranja reciproc. Această afirmație se numește principiul suprapunerii undelor. Principiul suprapunerii afirmă că mișcarea cauzată de propagarea mai multor unde simultan este din nou un anumit proces de undă. Un astfel de proces, de exemplu, este sunetul unei orchestre. Ea apare din excitarea simultană a vibrațiilor sonore din aer de către instrumentele muzicale individuale. Este remarcabil că atunci când undele sunt suprapuse, pot apărea fenomene speciale. Ele se numesc efecte de adunare sau, după cum se spune, suprapunerea undelor. Dintre aceste efecte, cele mai importante sunt interferența și difracția.
Interferența este un fenomen de redistribuire susținută în timp a energiei de oscilație în spațiu, în urma căruia oscilațiile sunt întărite în unele locuri și slăbite în altele. Acest fenomen apare atunci când se adună undele cu o diferență de fază care persistă în timp, așa-numitele unde coerente. Interferența unui număr mare de unde se numește difracție. Nu există nicio diferență fundamentală între interferență și difracție. Natura acestor fenomene este aceeași. Ne vom limita la a discuta doar un efect de interferență foarte important, care este formarea undelor staționare.
O condiție necesară Formarea undelor staţionare este prezenţa limitelor care reflectă undele incidente asupra lor. Undele stătătoare se formează ca urmare a adunării undelor incidente și reflectate. Fenomene de acest fel apar destul de des. Astfel, fiecare ton al oricărui instrument muzical este excitat de un val staționar. Această undă este generată fie într-o coarde (instrumente cu coarde), fie într-o coloană de aer (instrumente de suflat). Limitele reflectorizante în aceste cazuri sunt punctele de atașare ale coardei și suprafețele cavităților interne ale instrumentelor de suflat.
Fiecare undă staționară are următoarele proprietăți. Întreaga regiune a spațiului în care este excitată unda poate fi împărțită în celule în așa fel încât oscilațiile să fie complet absente la limitele celulelor. Punctele situate pe aceste limite sunt numite noduri de unde staționare. Fazele oscilațiilor în punctele interne ale fiecărei celule sunt aceleași. Oscilațiile în celulele vecine apar unele față de altele, adică în antifază. În interiorul unei celule, amplitudinea oscilațiilor variază în spațiu și într-un loc atinge o valoare maximă. Punctele în care se observă acest lucru se numesc antinoduri de unde staționare. În cele din urmă, o proprietate caracteristică a undelor staționare este caracterul discret al spectrului lor de frecvență. Într-o undă staționară, oscilațiile pot apărea numai cu frecvențe strict definite, iar trecerea de la una dintre ele la alta are loc brusc.
Să ne uităm la un exemplu simplu de val staționar. Să presupunem că un șir de lungime limitată este întins de-a lungul axei; capetele sale sunt fixate rigid, cu capătul stâng situat la originea coordonatelor. Atunci coordonata capătului drept va fi . Să excităm un val în șir
,
răspândindu-se de la stânga la dreapta. Valul va fi reflectat de la capătul drept al șirului. Să presupunem că acest lucru se întâmplă fără pierderi de energie. În acest caz, unda reflectată va avea aceeași amplitudine și aceeași frecvență ca și cea incidentă. Prin urmare, unda reflectată ar trebui să aibă forma:
Faza sa conține o constantă care determină schimbarea de fază la reflexie. Deoarece reflexia are loc la ambele capete ale șirului și fără pierderi de energie, undele de aceleași frecvențe se vor propaga simultan în șir. Prin urmare, interferența ar trebui să apară în timpul adăugării. Să găsim valul rezultat.
Aceasta este ecuația undei staționare. Din aceasta rezultă că în fiecare punct al coardei au loc oscilații cu o frecvență. În acest caz, amplitudinea oscilațiilor într-un punct este egală cu
.
Deoarece capetele șirului sunt fixe, nu există vibrații acolo. Din condiția ca . Prin urmare, obținem în sfârșit:
.
Acum este clar că în punctele în care , nu există deloc oscilații. Aceste puncte sunt nodurile undei staţionare. Unde , amplitudinea oscilațiilor este maximă, este egală cu dubla valoarea amplitudini ale oscilațiilor pliate. Aceste puncte sunt antinodurile unei unde staționare. Apariția antinodurilor și nodurilor este tocmai locul unde se află interferența: în unele locuri oscilațiile se intensifică, în timp ce în altele dispar. Distanţa dintre nodurile vecine şi antinoduri se află din condiţia evidentă: . Pentru că atunci . Prin urmare, distanța dintre nodurile învecinate este .
Din ecuația undei staționare este clar că factorul 
Când trece prin valoarea zero, aceasta își schimbă semnul. În conformitate cu aceasta, faza oscilațiilor pe părțile opuse ale nodului diferă cu . Aceasta înseamnă că punctele situate pe părțile opuse ale nodului oscilează în antifază. Toate punctele dintre două noduri adiacente oscilează în aceeași fază.
Astfel, prin adăugarea undelor incidente și reflectate, este într-adevăr posibil să obținem imaginea mișcării undei care a fost caracterizată mai devreme. În acest caz, celulele discutate în cazul unidimensional sunt segmente închise între noduri adiacente și având lungimea .
Să ne asigurăm în sfârșit că unda pe care am considerat-o poate exista doar la frecvențe de oscilație strict definite. Să profităm de faptul că nu există vibrații la capătul drept al coardei, adică. Se pare că . Această egalitate este posibilă dacă , unde este un întreg pozitiv arbitrar.
Un corp oscilant plasat într-un mediu elastic este o sursă de vibrații care se răspândesc din acesta în toate direcțiile. Procesul de propagare a vibrațiilor într-un mediu se numește val.
Când o undă se propagă, particulele mediului nu se mișcă odată cu unda, ci oscilează în jurul pozițiilor lor de echilibru. Împreună cu unda, numai starea de mișcare vibrațională și energia sa este transmisă de la particulă la particulă. Prin urmare, principala proprietate a tuturor undelor, indiferent de natura lor, este transferul de energie fără transfer de materie.
Undele pot fi transversale (oscilațiile au loc într-un plan perpendicular pe direcția de propagare) și longitudinale (condensarea și descărcarea particulelor de mediu au loc în direcția de propagare).
Când două unde identice cu amplitudini și perioade egale se propagă una spre cealaltă, unde stătătoare apar atunci când se suprapun. Undele stătătoare pot fi produse prin reflexia obstacolelor. Să presupunem că emițătorul trimite o undă către un obstacol (undă incidentă). Valul reflectat de acesta se va suprapune undei incidente. Ecuația undei staționare poate fi obținută prin adăugarea ecuației undei incidente
(Un caz foarte important de interferență este observat atunci când sunt suprapuse două unde plane de contrapropagare cu aceeași amplitudine. Procesul oscilator rezultat se numește undă staționară. Practic undele staționare apar atunci când sunt reflectate de obstacole.)
Această ecuație se numește ecuația de undă. Orice funcție care satisface această ecuație descrie o anumită undă.
Ecuația undelor
este o expresie care dă părtinire
punct oscilantîn funcție de coordonatele sale ( X, y, z) si timpul t.
Această funcție trebuie să fie periodică atât în ceea ce privește timpul, cât și coordonatele (o undă este o oscilație care se propagă, deci o mișcare care se repetă periodic). În plus, punctele situate la o distanță l unele de altele vibrează în același mod.
- Acest ecuația undelor plane.
Ecuația (5.2.3) va avea aceeași formă dacă vibrațiile se propagă de-a lungul axei y sau z
ÎN vedere generala ecuația undelor plane este scris asa:
Expresiile (5.2.3) și (5.2.4) sunt ecuații de unde călătoare .
Ecuația (5.2.3) descrie o undă care se propagă în direcția creșterii X. O undă care se propagă în direcția opusă are forma:
Să vă prezentăm numărul de undă , sau sub formă vectorială:
unde este vectorul de undă și este normala la suprafața undei.
De atunci. De aici. Apoi ecuația undelor plane va fi scris astfel:
ecuația undelor sferice:
Unde A egală cu amplitudinea la o distanţă de sursă egală cu unu.
VECTOR UND- vector k, care determină direcția de propagare și perioada spațială a unui monocromatic plat. valuri
unde sunt amplitudinea și faza constantă a undei, este frecvența circulară, r- vector rază. Modulul V.V. numit numărul de undă k= , Unde - perioada spațială sau lungimea de undă. În direcția E. are loc cea mai rapidă schimbare de fază a undei, de aceea este luată drept direcție de propagare. Viteza de mișcare a fazei în această direcție, sau viteza fazei, este determinată prin numărul de undă .. c.
Un caz foarte important de interferență apare atunci când sunt suprapuse unde plane de amplitudine egală. Procesul oscilator rezultat se numește val în picioare.
Aproape undele staționare apar atunci când valurile sunt reflectate de obstacole. Un val care cade pe un obstacol și un val reflectat care alergă spre acesta, suprapunându-se unul peste altul, dau un val staționar.
Să luăm în considerare rezultatul interferenței a două unde plane sinusoidale de aceeași amplitudine care se propagă în direcții opuse.
Pentru simplitatea raționamentului, să presupunem că ambele unde provoacă oscilații în aceeași fază la origine.
Ecuațiile acestor oscilații au forma:
Adunând ambele ecuații și transformând rezultatul, folosind formula pentru suma sinusurilor obținem:
- ecuaţia undei staţionare.
Comparând această ecuație cu ecuația oscilațiilor armonice, vedem că amplitudinea oscilațiilor rezultate este egală cu:
De când , și , atunci .
În punctele din mediu unde , nu există vibrații, adică . Aceste puncte sunt numite noduri de unde staționare.
În punctele în care , amplitudinea oscilațiilor are cea mai mare valoare, egală cu . Aceste puncte sunt numite antinoduri de unde staționare. Coordonatele antinodurilor se găsesc din condiție, deoarece , Acea .
De aici:
În mod similar, coordonatele nodurilor se găsesc din condiția:
Unde:
Din formulele pentru coordonatele nodurilor și antinodurilor rezultă că distanța dintre antinodurile adiacente, precum și distanța dintre nodurile adiacente, este egală cu . Antinodurile și nodurile sunt deplasate unul față de celălalt cu un sfert din lungimea de undă.
Să comparăm natura oscilațiilor într-o undă staționară și călătorie. Într-o undă care călătorește, fiecare punct suferă oscilații, a căror amplitudine nu diferă de amplitudinea altor puncte. Dar oscilațiile diferitelor puncte apar cu diferite faze.
Într-o undă staționară, toate particulele de mediu situate între două noduri învecinate oscilează în aceeași fază, dar cu amplitudini diferite. La trecerea printr-un nod, faza de oscilație se modifică brusc cu , deoarece semnul se schimba.
Grafic, o undă staționară poate fi reprezentată după cum urmează:
În momentul în care , toate punctele mediului au deplasări maxime, a căror direcție este determinată de semnul lui . Aceste deplasări sunt prezentate în figură prin săgeți solide.
După un sfert din perioadă, când , deplasările tuturor punctelor sunt egale cu zero. Particulele trec prin linie cu viteze diferite.
După încă un sfert de perioadă, când , particulele vor avea din nou deplasări maxime, dar în sens opus (săgeți punctate).
Când descriem procesele oscilatorii în sisteme elastice, nu numai deplasarea, ci și viteza particulelor, precum și deformarea relativă a mediului pot fi luate ca mărime oscilantă.
Pentru a găsi legea schimbării vitezei unei unde staţionare, diferenţiem prin ecuaţia deplasării unei unde staţionare, iar pentru a găsi legea modificării deformaţiei, diferenţiem prin ecuaţia unei unde staţionare.
Analizând aceste ecuații, vedem că nodurile și antinodurile vitezei coincid cu nodurile și antinodurile deplasării; nodurile și antinodurile deformației coincid, respectiv, cu antinodurile și nodurile vitezei și deplasării.
Vibrații ale corzilor
Într-un șir tensionat fixat la ambele capete, atunci când vibrațiile transversale sunt excitate, se stabilesc unde staționare, iar nodurile ar trebui să fie amplasate în locurile în care este fixată șirul. Prin urmare, doar astfel de vibrații sunt excitate în șir, jumătate din lungimea căruia se potrivește de un număr întreg de ori pe lungimea șirului.
Aceasta implică următoarea condiție:
unde este lungimea șirului.
Sau. Aceste lungimi de undă corespund frecvențelor, unde este viteza de fază a undei. Mărimea sa este determinată de forța de tensiune a coardei și de masa sa.
La - frecventa fundamentala.
La - frecvenţele naturale ale vibraţiilor corzii sau acorduri.
efectul Doppler
Să luăm în considerare cele mai simple cazuri când sursa undelor și observatorul se mișcă față de mediu de-a lungul aceleiași linii drepte:
1. Sursa de sunet se mișcă în raport cu mediul cu o viteză , receptorul de sunet este în repaus.
În acest caz, în timpul perioadei de oscilație, unda sonoră se va îndepărta de sursă la o distanță, iar sursa însăși se va deplasa la o distanță egală cu .
Dacă sursa este îndepărtată din receptor, de ex. se deplasează în direcția opusă direcției de propagare a undei, apoi lungimea de undă .
Dacă sursa de sunet este adusă mai aproape de receptor, de ex. se deplasează în direcția de propagare a undei, apoi .
Frecvența sunetului perceput de receptor este:
Să înlocuim valorile lor pentru ambele cazuri:
Ținând cont de faptul că , unde este frecvența de oscilație a sursei, egalitatea va lua forma:
Să împărțim atât numărătorul, cât și numitorul acestei fracții la , atunci:
2. Sursa de sunet este staționară, iar receptorul se mișcă în raport cu mediul cu o viteză.
În acest caz, lungimea de undă în mediu nu se modifică și este încă egală. În același timp, două amplitudini succesive care diferă în timp printr-o perioadă de oscilație, ajungând la receptorul în mișcare, vor diferi în timp în momentul în care unda întâlnește receptorul pentru o perioadă de timp, a cărei valoare este mai mare sau mai mică. în funcţie de faptul că receptorul se îndepărtează sau se apropie de sunetul sursă. În timp, sunetul parcurge o distanţă, iar receptorul se deplasează pe o distanţă. Suma acestor mărimi ne dă lungimea de undă:
Perioada de oscilații percepută de receptor este legată de frecvența acestor oscilații prin raportul:
Înlocuind expresia din egalitatea (1), obținem:
Deoarece , unde este frecvența de oscilație a sursei și , atunci:
3. Sursa și receptorul sunetului se deplasează în raport cu mediul. Combinând rezultatele obținute în cele două cazuri anterioare, obținem:
Unde sonore
Dacă undele elastice care se propagă în aer au o frecvență cuprinsă între 20 și 20.000 Hz, atunci când ajung la urechea umană provoacă senzația de sunet. Prin urmare, undele situate în acest interval de frecvență se numesc sunet. Se numesc unde elastice cu o frecvență mai mică de 20 Hz infrasunete . Se numesc undele cu o frecvență mai mare de 20.000 Hz ecografie. Urechea umană nu poate auzi ultrasunetele și infrasunetele.
Senzațiile de sunet sunt caracterizate de înălțime, timbru și volum. Înălțimea sunetului este determinată de frecvența vibrațiilor. Cu toate acestea, sursa de sunet emite nu doar una, ci un întreg spectru de frecvențe. Setul de frecvențe de vibrație prezente într-un sunet dat se numește al său spectrul acustic. Energia de vibrație este distribuită între toate frecvențele spectrului acustic. Înălțimea unui sunet este determinată de unul - frecvența principală, dacă ponderea acestei frecvențe este semnificativă cantitate mare energie decât ponderea altor frecvențe.
Dacă spectrul constă din mai multe frecvențe situate în intervalul de frecvență de la până la , atunci un astfel de spectru se numește solid(exemplu – zgomot).
Dacă spectrul constă dintr-un set de oscilații de frecvențe discrete, atunci un astfel de spectru se numește stăpânit(exemplu – sunete muzicale).
Spectrul acustic al sunetului, în funcție de natura sa și de distribuția energiei între frecvențe, determină originalitatea senzației sonore, numită timbrul sunetului. Instrumente muzicale diferite au spectre acustice diferite, de ex. diferă în timbrul sunetului.
Intensitatea sunetului se caracterizează prin cantități variate: vibrații ale particulelor mediului, vitezele acestora, forțe de presiune, tensiuni în ele etc.
Caracterizează amplitudinea oscilațiilor fiecăreia dintre aceste mărimi. Cu toate acestea, deoarece aceste cantități sunt interdependente, este recomandabil să se introducă o singură caracteristică energetică. Această caracteristică pentru valuri de orice tip a fost propusă în 1877. PE. Umovov.
Să tăiem mental o platformă din fața valului care călătorește. În timp, această zonă se va deplasa pe o distanță , unde este viteza undei.
Să notăm cu energia unei unități de volum a mediului oscilant. Atunci energia întregului volum va fi egală.
Această energie a fost transferată în timp de o undă care se propagă prin zonă.
Împărțind această expresie la și , obținem energia transferată de undă printr-o unitate de suprafață pe unitate de timp. Această cantitate este notată printr-o literă și se numește Vector Umov
Pentru câmpul sonor vector Umov se numește puterea sunetului.
Intensitatea sunetului este o caracteristică fizică a intensității sunetului. O evaluăm subiectiv, ca volum sunet. Urechea umană percepe sunete a căror putere depășește o anumită valoare minimă, diferite pentru diferite frecvențe. Această valoare este numită pragul de auz sunet. Pentru frecvențe medii de ordinul Hz, pragul de auz este de ordinul .
Cu o intensitate a sunetului foarte mare, sunetul este perceput de organele tactile pe lângă ureche și provoacă dureri în urechi.
Se numește valoarea intensității la care se întâmplă acest lucru pragul durerii. Pragul de durere, precum și pragul de auz, depinde de frecvență.
Omul are un aparat destul de complex pentru a percepe sunetele. Vibrațiile sonore sunt colectate de auriculă și acționează asupra timpanului prin canalul auditiv. Vibrațiile sale sunt transmise într-o cavitate mică numită cohlee. Situat în interiorul cohleei un numar mare de fibre având lungimi și tensiuni diferite și, prin urmare, frecvențe naturale diferite de vibrație. Când este expusă la sunet, fiecare dintre fibre rezonează la un ton a cărui frecvență coincide cu frecvența naturală a fibrei. Setul de frecvențe de rezonanță din aparatul auditiv determină aria vibrațiilor sonore pe care o percepem.
Volumul evaluat subiectiv de urechile noastre crește mult mai lent decât intensitatea undelor sonore. În timp ce intensitatea crește exponențial, volumul crește exponențial. progresie aritmetică. Pe această bază, nivelul volumului este determinat ca logaritmul raportului dintre intensitatea unui sunet dat și intensitatea luată ca original.
Se numește unitatea de măsură a nivelului de zgomot alb. Se folosesc și unități mai mici - decibeli(de 10 ori mai puțin decât albul).
unde este coeficientul de absorbție a sunetului.
Valoarea coeficientului de absorbție a sunetului crește proporțional cu pătratul frecvenței sunetului, astfel încât sunetele joase se deplasează mai departe decât cele înalte.
În acustica arhitecturală pentru încăperi mari, un rol semnificativ îl joacă reverberaţie sau camere cu ecou. Sunete, experiențe reflexii multiple de la suprafețele înconjurătoare, sunt percepute de ascultător pe o perioadă destul de mare de timp. Acest lucru crește puterea sunetului care ajunge la noi, totuși, dacă reverberația este prea lungă, sunetele individuale se suprapun și vorbirea nu mai este percepută clar. Prin urmare, pereții sălilor sunt acoperiți cu materiale speciale fonoabsorbante pentru a reduce reverberația.
Sursa vibrațiilor sonore poate fi orice corp care vibra: o limbă de clopot, un diapazon, o coardă de vioară, o coloană de aer în instrumentele de suflat etc. aceleași corpuri pot servi și ca receptori de sunet atunci când se mișcă sub influența vibrațiilor mediului.
Ecografie
Pentru a obține direcțional, de ex. aproape de o undă plată, dimensiunile emițătorului trebuie să fie de multe ori mai mari decât lungimea de undă. Undele sonore din aer au o lungime de până la 15 m; în corpurile lichide și solide, lungimea de undă este și mai mare. Prin urmare, este practic imposibil să construiești un radiator care să creeze o undă direcționată de o asemenea lungime.
Vibrațiile ultrasonice au o frecvență de peste 20.000 Hz, deci lungimea lor de undă este foarte mică. Pe măsură ce lungimea de undă scade, rolul difracției în procesul de propagare a undelor scade și el. Prin urmare, undele ultrasonice pot fi produse sub formă de fascicule direcționate, similare cu fasciculele de lumină.
Două fenomene sunt utilizate pentru a excita undele ultrasonice: efect piezoelectric inversȘi magnetostricție.
Efectul piezoelectric invers este că placa unor cristale (sare rochelle, cuarț, titanat de bariu etc.) este ușor deformată sub influența unui câmp electric. Așezându-l între plăci metalice cărora li se aplică tensiune alternativă, puteți provoca oscilații forțateînregistrări. Aceste vibrații sunt transmise mediu inconjuratorși generează o undă ultrasonică în ea.
Magnetostricția este aceea că substanțele feromagnetice (fier, nichel, aliajele acestora etc.) sub influența camp magnetic deformat. Prin urmare, prin plasarea unei tije feromagnetice într-un câmp magnetic alternativ, vibrațiile mecanice pot fi excitate.
Valorile ridicate ale vitezelor și accelerațiilor acustice, precum și metodele bine dezvoltate de studiere și recepție a vibrațiilor ultrasonice, au făcut posibilă utilizarea acestora pentru a rezolva multe probleme tehnice. Să enumerăm câteva dintre ele.
În 1928, omul de știință sovietic S.Ya. Sokolov a propus utilizarea ultrasunetelor în scopul detectării defectelor, de exemplu. pentru detectarea defectelor interne ascunse, cum ar fi cavități, fisuri, slăbiri, incluziuni de zgură etc. în produsele metalice. Dacă dimensiunea defectului depășește lungimea de undă a ultrasunetelor, atunci pulsul ultrasonic este reflectat de defect și revine înapoi. Prin trimiterea de impulsuri ultrasonice într-un produs și înregistrarea semnalelor de eco reflectate, este posibil nu numai să se detecteze prezența defectelor în produse, ci și să se judece dimensiunea și locația acestor defecte. În prezent, această metodă este utilizată pe scară largă în industrie.
Fasciculele ultrasunete direcționale au găsit o aplicație largă în scopuri de localizare, de exemplu. pentru a detecta obiectele din apă și a determina distanța până la acestea. Ideea locației cu ultrasunete a fost propusă pentru prima dată de un fizician francez remarcabil P. Langevinși a fost dezvoltat de el în timpul Primului Război Mondial pentru a detecta submarinele. În prezent, principiile sonarului sunt folosite pentru a detecta aisbergurile, bancurile de pești etc. Aceste metode pot determina, de asemenea, adâncimea mării sub fundul navei (sonor).
Undele ultrasonice de mare amplitudine sunt utilizate în prezent pe scară largă în tehnologia de prelucrare mecanică a materialelor solide, curățarea obiectelor mici (piese de ceas, conducte etc.) plasate în lichid, degazare etc.
Crearea de pulsații puternice de presiune în mediu în timpul trecerii lor, undele ultrasonice provoacă întreaga linie fenomene specifice: măcinarea (dispersia) particulelor suspendate în lichid, formarea de emulsii, accelerarea proceselor de difuzie, activarea reacții chimice, impactul asupra obiectelor biologice etc.
Capitolul 7. Unde mecanice
Valuri. Ecuația undelor
Pe lângă mișcările pe care le-am luat deja în considerare, în aproape toate domeniile fizicii se găsește încă un tip de mișcare - valuri. O trăsătură distinctivă a acestei mișcări, care o face unică, este că nu particulele de materie în sine se propagă în undă, ci schimbările în starea lor (perturbații).
Se numesc perturbații care se propagă în spațiu în timp valuri . Undele sunt mecanice și electromagnetice.
Valuri elasticesunt perturbări de propagare a unui mediu elastic.
O perturbare a unui mediu elastic este orice abatere a particulelor acestui mediu de la poziția de echilibru. Tulburările apar ca urmare a deformării mediului într-un loc.
Ansamblul tuturor punctelor unde unda a ajuns la un moment dat formează o suprafață numită frontul de val .
După forma frontului, undele sunt împărțite în sferice și plate. Direcţie se determină propagarea frontului de undă perpendicular pe frontul de undă, numit grindă . Pentru o undă sferică, razele sunt un fascicul divergent radial. Pentru o undă plană, razele sunt un fascicul de linii paralele.
În orice undă mecanică, există simultan două tipuri de mișcare: vibrațiile particulelor mediului și propagarea perturbațiilor.
O undă în care oscilațiile particulelor mediului și propagarea perturbațiilor au loc în aceeași direcție se numește longitudinal (Fig. 7.2 A).
Se numește undă în care particulele mediului oscilează perpendicular pe direcția de propagare a perturbațiilor transversal (Fig. 7.2 b).
Într-o undă longitudinală, perturbațiile reprezintă compresia (sau rarefacția) mediului, iar într-o undă transversală, ele reprezintă deplasări (forfecare) ale unor straturi ale mediului față de altele. Undele longitudinale se pot propaga în toate mediile (lichide, solide și gazoase), în timp ce undele transversale se pot propaga numai în medii solide.
Fiecare val se deplasează cu o anumită viteză . Sub viteza undei υ înţelege viteza de propagare a perturbaţiei. Viteza unei unde este determinată de proprietățile mediului în care se propagă unda. ÎN solide Viteza undelor longitudinale este mai mare decât viteza undelor transversale.
Lungime de undăλ este distanța pe care se propagă o undă într-un timp egal cu perioada de oscilație la sursă. Deoarece viteza unei unde este o valoare constantă (pentru un mediu dat), distanța parcursă de undă este egală cu produsul dintre viteză și timpul de propagare a acesteia. Deci lungimea de undă
Din ecuația (7.1) rezultă că particulele separate între ele printr-un interval λ oscilează în aceeași fază. Apoi putem da următoarea definiție a lungimii de undă: lungimea de undă este distanța dintre două puncte cele mai apropiate care oscilează în aceeași fază.
Să derivăm o ecuație pentru o undă plană, care ne permite să determinăm deplasarea oricărui punct de pe undă în orice moment. Lăsați unda să se propagă de-a lungul razei de la sursă cu o anumită viteză v.
Sursa excită oscilații armonice simple, iar deplasarea oricărui punct de pe undă în orice moment este determinată de ecuație
S = Asinωt (7.2)
Apoi un punct din mediu situat la o distanță x de sursa de undă va efectua și el oscilații armonice, dar cu o întârziere de o cantitate, adică. timpul necesar pentru propagarea vibrațiilor de la sursă până în acest punct. Deplasarea punctului oscilant în raport cu poziția de echilibru în orice moment va fi descrisă prin relație
Aceasta este ecuația undelor plane. Acest val este caracterizat de următorii parametri:
· S - deplasarea de la poziţia de echilibru a punctului mediului elastic până la care a ajuns oscilaţia;
· ω - frecvenţa ciclică a oscilaţiilor generate de sursă, cu care oscilează şi punctele mediului;
· υ - viteza de propagare a undei (viteza de fază);
· x este distanța până la punctul din mediu unde a atins oscilația și a cărui deplasare este egală cu S;
· t – timpul numărat de la începutul oscilaţiilor;
Prin introducerea lungimii de undă λ în expresia (7.3), ecuația de undă plană poate fi scrisă după cum urmează:
(7. 4)
|
Interferența undelor. Valuri stătătoare. Ecuația undei staționare
Undele stătătoare se formează ca rezultat al interferenței a două unde plane de contrapropagare de aceeași frecvență ω și amplitudine A.
Să ne imaginăm că în punctul S există un vibrator din care se propagă o undă plană de-a lungul razei SO. După ce a ajuns la obstacol în punctul O, unda va fi reflectată și va merge în direcția opusă, adică. Două unde plane care călătoresc se propagă de-a lungul fasciculului: înainte și înapoi. Aceste două unde sunt coerente, deoarece sunt generate de aceeași sursă și, suprapuse una peste alta, se vor interfera una cu cealaltă.
Starea oscilativă a mediului care rezultă din interferență se numește undă staționară.
Să scriem ecuația undelor care se deplasează înainte și înapoi:
Drept - 
; invers - 
unde S 1 și S 2 sunt deplasarea unui punct arbitrar pe raza SO. Luând în considerare formula sinusului sumei, deplasarea rezultată este egală cu
Astfel, ecuația undei staționare are forma
Multiplicatorul cosωt arată că toate punctele mediului de pe fasciculul SO efectuează oscilații armonice simple cu o frecvență. Expresia se numește amplitudinea undei staționare. După cum puteți vedea, amplitudinea este determinată de poziția punctului pe raza SO (x).
Valoare maximă amplitudinile vor avea puncte pentru care
Sau (n = 0, 1, 2,….)
de unde, sau 
(4.70)
antinoduri de unde staționare .
Valoarea minima, egal cu zero, va avea acele puncte pentru care
Sau 
(n = 0, 1, 2,….)
de unde sau 
(4.71)
Sunt numite puncte care au astfel de coordonate noduri de unde staționare . Comparând expresiile (4.70) și (4.71), vedem că distanța dintre antinodurile vecine și nodurile vecine este egală cu λ/2.
În figură, linia continuă arată deplasarea punctelor oscilante ale mediului la un anumit moment în timp, curba punctată arată poziția acelorași puncte prin T/2. Fiecare punct oscilează cu o amplitudine determinată de distanța sa față de vibrator (x).
Spre deosebire de unda care călătorește, nu are loc niciun transfer de energie într-o undă staționară. Energia trece pur și simplu de la potențial (la deplasarea maximă a punctelor din mediu din poziția de echilibru) la cinetică (pe măsură ce punctele trec prin poziția de echilibru) în limitele dintre nodurile care rămân nemișcate.
Toate punctele unei unde staționare din limitele dintre noduri oscilează în aceeași fază, iar pe părțile opuse ale nodului - în antifază.
Undele stătătoare apar, de exemplu, într-un șir tensionat fixat la ambele capete atunci când vibrațiile transversale sunt excitate în el. Mai mult, în locurile de fixare există noduri ale unui val staționar.
Dacă o undă staționară este stabilită într-o coloană de aer care este deschisă la un capăt (undă sonoră), atunci se formează un antinod la capătul deschis, iar un nod se formează la capătul opus.
Sunet. efectul Doppler
Undele elastice longitudinale care se propagă în gaz, lichid și solide sunt invizibile. Cu toate acestea, în anumite condiții pot fi auzite. Deci, dacă excităm vibrațiile unei rigle lungi de oțel prinse într-un menghin, atunci nu vom auzi undele generate de aceasta. Dar dacă scurtăm partea proeminentă a riglei și, prin urmare, creștem frecvența oscilațiilor sale, vom descoperi că rigla va începe să sune.
Undele elastice care provoacă senzații auditive la oameni sunt numite unde sonore sau pur și simplu sunet.
Urechea umană este capabilă să perceapă elasticul unde mecanice cu frecventa ν de la 16Hz la 20000Hz. Unde elastice cu frecvența ν<16Гц называют инфразвуком, а волны с частотой ν>20000Hz – ultrasunete.
Frecvențele în intervalul de la 16 Hz la 20.000 Hz se numesc frecvențe sonore. Orice corp (solid, lichid sau gazos) care vibrează la o frecvență sonoră creează o undă sonoră în mediu.
În gaze și lichide, undele sonore se propagă sub formă de unde longitudinale de compresie și rarefacție. Comprimarea și rarefierea mediului, rezultată din vibrațiile sursei sonore (corzi, picioare ale diapazonului, corzi vocale etc.), ajung după un timp la urechea umană și, determinând timpanul să efectueze vibrații forțate, provoacă anumite auditive. senzații la o persoană.
În vid, undele sonore nu se pot propaga, deoarece nu există nimic care să vibreze. Acest lucru poate fi verificat la experiență simplă. Dacă punem un clopoțel electric sub capacul de sticlă al unei pompe de aer, atunci pe măsură ce aerul este pompat, vom constata că sunetul va deveni din ce în ce mai slab până când se oprește complet.
Sunetul în gaze. Se știe că, în timpul unei furtuni, vedem mai întâi un fulger și abia apoi auzim bubuitul tunetului. Această întârziere apare deoarece viteza sunetului în aer este semnificativ mai mică decât viteza luminii. Viteza sunetului în aer a fost măsurată pentru prima dată de omul de știință francez Marin Mersen în 1646. La o temperatură de +20ºС este egală cu 343 m/s, adică. 1235 km/h.
Viteza sunetului depinde de temperatura mediului. Odată cu creșterea temperaturii crește, iar odată cu scăderea temperaturii scade.
Viteza sunetului nu depinde de densitatea gazului în care circulă acest sunet. Totuși, depinde de masa moleculelor sale. Cu cât masa moleculelor de gaz este mai mare, cu atât viteza sunetului este mai mică. Deci, la o temperatură
0 ºС viteza sunetului în hidrogen este de 1284 m/s, iar în dioxid de carbon– 259 m/s.
Sunetul în lichide. Viteza sunetului în lichide este de obicei mai mare decât viteza sunetului în gaze. Viteza sunetului în apă a fost măsurată pentru prima dată în 1826. Experimentele au fost efectuate pe lacul Geneva din Elveția. Pe o barcă au dat foc prafului de pușcă și în același timp au lovit un clopoțel coborât în apă. Sunetul acestui clopot, folosind un claxon special, coborât și el în apă, a fost captat pe o altă barcă, care se afla la o distanță de 14 km de prima. Pe baza diferenței de timp dintre fulgerul luminii și sosirea semnalului sonor, a fost determinată viteza sunetului în apă. La o temperatură de 8 ºС, sa dovedit a fi egală cu 1435 m/s.
În lichide, viteza sunetului scade în general odată cu creșterea temperaturii. Apa este o excepție de la această regulă. În ea, viteza sunetului crește odată cu creșterea temperaturii și atinge un maxim la o temperatură de 74 ºС, iar cu o creștere suplimentară a temperaturii scade.
Trebuie spus că urechea umană nu „funcționează” bine sub apă. Majoritatea sunetului este reflectat de timpan și, prin urmare, nu provoacă senzații auditive. Acesta este ceea ce la un moment dat le-a dat strămoșilor noștri baza pentru a considera lumea subacvatică o „lume a tăcerii”. De aici și expresia „mut ca peștele”. Cu toate acestea, Leonardo da Vinci a sugerat și să ascultați sunete subacvatice punând urechea la o vâslă coborâtă în apă. Folosind această metodă, puteți vedea că peștii sunt de fapt destul de vorbăreți.
Sunetul în solide. Viteza sunetului în solide este chiar mai mare decât în lichide. Numai că aici trebuie luat în considerare faptul că atât undele longitudinale, cât și cele transversale se pot propaga în solide. Viteza acestor unde, după cum știm, este diferită. De exemplu, în oțel, undele transversale se propagă cu o viteză de 3300 m/s, iar undele longitudinale cu o viteză de 6100 m/s. Faptul este că viteza sunetului este corp solid mai mult decât în aer, puteți verifica după cum urmează. Dacă prietenul tău lovește un capăt al șinei și îți pui urechea la celălalt capăt, se vor auzi două lovituri. Sunetul va ajunge mai întâi la ureche prin șină și apoi prin aer.
Pământul are o conductivitate bună. Prin urmare, pe vremuri, în timpul unui asediu, în zidurile cetății erau plasați „ascultători”, care, prin sunetul transmis de pământ, puteau stabili dacă inamicul sapă sau nu în ziduri. Plasarea urechii la sol a făcut posibilă și detectarea apropierii cavaleriei inamice.
Pe lângă sunetele audibile, în scoarța terestră se propagă și undele infrasonice, pe care urechea umană nu le mai poate percepe. Astfel de valuri pot apărea în timpul cutremurelor.
Unde puternice de infrasunete, care se propagă atât în sol, cât și în aer, apar în timpul erupțiilor și exploziilor vulcanice. bombe atomice. Sursele de infrasunete pot include, de asemenea, vârtejuri de aer în atmosferă, descărcări de mărfuri, împușcături de armă, vânt, crestele curgătoare ale valurilor mării, motoare cu reacție în funcțiune etc.
De asemenea, ultrasunetele nu sunt percepute de urechea umană. Cu toate acestea, unele animale, cum ar fi liliecii și delfinii, îl pot emite și detecta. În tehnologie, se folosesc dispozitive speciale pentru obținerea ultrasunetelor.
