Formule de exponentiare. Gradul și proprietățile sale. Ghid cuprinzător (2020). Rezumatul secțiunii și formulele de bază

Formule de grade utilizate în procesul de reducere şi simplificare expresii complexe, în rezolvarea ecuațiilor și inegalităților.

Număr c este n-a-a putere a unui număr A Când:

Operații cu grade.

1. Prin înmulțirea gradelor cu aceeași bază, se adaugă indicatorii acestora:

a m·a n = a m + n .

2. La împărțirea gradelor cu aceeași bază, se scad exponenții acestora:

3. Gradul produsului a 2 sau mai multor factori este egal cu produsul gradelor acestor factori:

(abc…) n = a n · b n · c n …

4. Gradul unei fracții este egal cu raportul dintre gradele dividendului și divizorului:

(a/b) n = a n /b n .

5. Ridicând o putere la o putere, exponenții se înmulțesc:

(a m) n = a m n .

Fiecare formulă de mai sus este adevărată în direcțiile de la stânga la dreapta și invers.

De exemplu. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.

Operații cu rădăcini.

1. Rădăcina produsului mai multor factori este egală cu produsul rădăcinilor acestor factori:

2. Rădăcina unui raport este egală cu raportul dintre dividend și divizorul rădăcinilor:

3. Când ridicați o rădăcină la o putere, este suficient să ridicați numărul radical la această putere:

4. Dacă creșteți gradul rădăcinii în n o dată şi în acelaşi timp construi în n Puterea este un număr radical, atunci valoarea rădăcinii nu se va schimba:

5. Dacă reduceți gradul rădăcinii în n extrage rădăcina în același timp n-a putere a unui număr radical, atunci valoarea rădăcinii nu se va schimba:

Un grad cu un exponent negativ. Puterea unui anumit număr cu un exponent nepozitiv (întreg) este definită ca fiind una împărțită la puterea aceluiași număr cu un exponent egal cu valoarea absolută a exponentului nepozitiv:

Formulă a m:a n =a m - n poate fi folosit nu numai pentru m> n, dar și cu m< n.

De exemplu. A4:a 7 = a 4 - 7 = a -3.

Pentru a formula a m:a n =a m - n a devenit corect când m=n, este necesară prezența gradului zero.

Un grad cu un indice zero. Puterea oricărui număr diferit de zero cu un exponent zero este egală cu unu.

De exemplu. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

Gradul cu exponent fracționar. Pentru a ridica un număr real A la gradul m/n, trebuie să extrageți rădăcina n gradul de m-a-a putere a acestui număr A.

Ne-am dat seama ce este de fapt puterea unui număr. Acum trebuie să înțelegem cum să o calculăm corect, adică. ridica numerele la puteri. În acest material vom analiza regulile de bază pentru calcularea gradelor în cazul exponenților întregi, naturali, fracționari, raționali și iraționali. Toate definițiile vor fi ilustrate cu exemple.

Conceptul de exponentiare

Să începem prin a formula definiții de bază.

Definiția 1

Exponentiatie- acesta este calculul valorii puterii unui anumit număr.

Adică, cuvintele „calcularea valorii unei puteri” și „ridicarea la o putere” înseamnă același lucru. Deci, dacă problema spune „Ridicați numărul 0, 5 la a cincea putere”, aceasta ar trebui să fie înțeleasă ca „calculați valoarea puterii (0, 5) 5.

Acum vă prezentăm regulile de bază care trebuie respectate atunci când faceți astfel de calcule.

Să ne amintim ce este puterea unui număr cu exponent natural. Pentru o putere cu baza a și exponentul n, acesta va fi produsul celui de-al n-lea număr de factori, fiecare dintre care este egal cu a. Acesta poate fi scris astfel:

Pentru a calcula valoarea unui grad, trebuie să efectuați o acțiune de multiplicare, adică să înmulțiți bazele gradului de numărul specificat de ori. Însuși conceptul de diplomă cu exponent natural se bazează pe capacitatea de a se înmulți rapid. Să dăm exemple.

Exemplul 1

Condiție: ridicați - 2 la puterea 4.

Soluţie

Folosind definiția de mai sus, scriem: (− 2) 4 = (− 2) · (− 2) · (− 2) · (− 2) . În continuare, trebuie doar să urmăm acești pași și să obținem 16.

Să luăm un exemplu mai complicat.

Exemplul 2

Calculați valoarea 3 2 7 2

Soluţie

Această intrare poate fi rescrisă ca 3 2 7 · 3 2 7 . Anterior, am analizat cum să înmulțim corect numerele mixte menționate în condiție.

Să executăm acești pași și să obținem răspunsul: 3 2 7 · 3 2 7 = 23 7 · 23 7 = 529 49 = 10 39 49

Dacă problema indică necesitatea ridicării numerelor iraționale la o putere naturală, va trebui mai întâi să le rotunjim bazele la cifra care ne va permite să obținem un răspuns cu precizia cerută. Să ne uităm la un exemplu.

Exemplul 3

Efectuați pătratul lui π.

Soluţie

Mai întâi, să o rotunjim la sutimi. Atunci π 2 ≈ (3, 14) 2 = 9, 8596. Dacă π ≈ 3. 14159, atunci obținem un rezultat mai precis: π 2 ≈ (3, 14159) 2 = 9, 8695877281.

Rețineți că nevoia de a calcula puterile numerelor iraționale apare relativ rar în practică. Putem apoi să scriem răspunsul ca puterea (ln 6) 3 însăși, sau să convertim dacă este posibil: 5 7 = 125 5 .

Separat, trebuie indicat care este prima putere a unui număr. Aici vă puteți aminti pur și simplu că orice număr ridicat la prima putere va rămâne el însuși:

Acest lucru este clar din înregistrare .

Nu depinde de baza gradului.

Exemplul 4

Deci, (− 9) 1 = − 9, iar 7 3 ridicat la prima putere va rămâne egal cu 7 3.

Pentru comoditate, vom examina trei cazuri separat: dacă exponentul este un întreg pozitiv, dacă este zero și dacă este un întreg negativ.

În primul caz, aceasta este același lucru cu ridicarea la o putere naturală: la urma urmei, numerele întregi pozitive aparțin mulțimii numerelor naturale. Am vorbit deja mai sus despre cum să lucrezi cu astfel de grade.

Acum să vedem cum să ridicăm corect la puterea zero. Pentru o altă bază decât zero, acest calcul produce întotdeauna 1. Am explicat anterior că puterea 0 a lui a poate fi definită pentru orice număr real care nu este egal cu 0 și a 0 = 1.

Exemplul 5

5 0 = 1 , (- 2 , 56) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 - nedefinit.

Ne rămâne doar cazul unui grad cu exponent negativ întreg. Am discutat deja că astfel de grade pot fi scrise ca o fracție 1 a z, unde a este orice număr și z este un număr întreg negativ. Vedem că numitorul acestei fracții nu este altceva decât o putere obișnuită cu un exponent întreg pozitiv și am învățat deja cum să o calculăm. Să dăm exemple de sarcini.

Exemplul 6

Ridicați 2 la putere - 3.

Soluţie

Folosind definiția de mai sus, scriem: 2 - 3 = 1 2 3

Să calculăm numitorul acestei fracții și să obținem 8: 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8.

Atunci răspunsul este: 2 - 3 = 1 2 3 = 1 8

Exemplul 7

Ridicați 1,43 la puterea -2.

Soluţie

Să reformulăm: 1, 43 - 2 = 1 (1, 43) 2

Calculăm pătratul la numitor: 1,43·1,43. Decimalele pot fi înmulțite astfel:

Ca rezultat, am obținut (1, 43) - 2 = 1 (1, 43) 2 = 1 2, 0449. Tot ce trebuie să facem este să scriem acest rezultat sub forma unei fracții obișnuite, pentru care trebuie să-l înmulțim cu 10 mii (a se vedea materialul despre conversia fracțiilor).

Răspuns: (1, 43) - 2 = 10000 20449

Un caz special este ridicarea unui număr la prima putere minus. Valoarea acestui grad este egală cu reciproca valorii inițiale a bazei: a - 1 = 1 a 1 = 1 a.

Exemplul 8

Exemplu: 3 − 1 = 1 / 3

9 13 - 1 = 13 9 6 4 - 1 = 1 6 4 .

Cum să ridici un număr la o putere fracțională

Pentru a efectua o astfel de operație, trebuie să ne amintim definiția de bază a unui grad cu exponent fracționar: a m n = a m n pentru orice a pozitiv, întreg m și n natural.

Definiția 2

Astfel, calculul unei puteri fracționale trebuie efectuat în două etape: ridicarea la o putere întreagă și găsirea rădăcinii puterii a n-a.

Avem egalitatea a m n = a m n , care, ținând cont de proprietățile rădăcinilor, este de obicei folosită pentru a rezolva probleme sub forma a m n = a n m . Aceasta înseamnă că dacă ridicăm un număr a la o putere fracțională m / n, atunci mai întâi luăm rădăcina a n-a a lui a, apoi ridicăm rezultatul la o putere cu un exponent întreg m.

Să ilustrăm cu un exemplu.

Exemplul 9

Calculați 8 - 2 3 .

Soluţie

Metoda 1: Conform definiției de bază, putem reprezenta aceasta ca: 8 - 2 3 = 8 - 2 3

Acum să calculăm gradul sub rădăcină și să extragem a treia rădăcină din rezultat: 8 - 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

Metoda 2. Transformați egalitatea de bază: 8 - 2 3 = 8 - 2 3 = 8 3 - 2

După aceasta, extragem rădăcina 8 3 - 2 = 2 3 3 - 2 = 2 - 2 și pătratăm rezultatul: 2 - 2 = 1 2 2 = 1 4

Vedem că soluțiile sunt identice. Îl poți folosi cum vrei.

Există cazuri când gradul are un indicator exprimat ca număr mixt sau fracție zecimală. Pentru a simplifica calculele, este mai bine să o înlocuiți cu o fracție obișnuită și să calculați așa cum este indicat mai sus.

Exemplul 10

Ridicați 44, 89 la puterea lui 2, 5.

Soluţie

Să transformăm valoarea indicatorului în fracție comună: 44 , 89 2 , 5 = 44 , 89 5 2 .

Acum executăm în ordine toate acțiunile indicate mai sus: 44, 89 5 2 = 44, 89 5 = 44, 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = = 130501 100 100 1 501, 25107

Răspuns: 13 501, 25107.

Dacă numărătorul și numitorul unui exponent fracționar conțin numere mari, atunci calculând astfel de exponenți cu indicatori raționali- o muncă destul de dificilă. De obicei, necesită tehnologie computerizată.

Să ne oprim separat asupra puterilor cu o bază zero și un exponent fracționar. O expresie de forma 0 m n i se poate da următorul sens: dacă m n > 0, atunci 0 m n = 0 m n = 0; dacă m n< 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную - значения не имеет: 0 - 4 3 .

Cum să ridici un număr la o putere irațională

Necesitatea de a calcula valoarea unei puteri al cărei exponent este un număr irațional nu apare atât de des. În practică, sarcina este de obicei limitată la calcularea unei valori aproximative (până la un anumit număr de zecimale). Acest lucru este de obicei calculat pe un computer datorită complexității unor astfel de calcule, așa că nu ne vom opri în detaliu, ci vom indica doar principalele prevederi.

Dacă trebuie să calculăm valoarea unei puteri a cu un exponent irațional a, atunci luăm aproximarea zecimală a exponentului și numărăm din aceasta. Rezultatul va fi un răspuns aproximativ. Cu cât aproximarea zecimală este mai precisă, cu atât răspunsul este mai precis. Să arătăm cu un exemplu:

Exemplul 11

Calculați aproximarea lui 2 la puterea lui 1,174367....

Soluţie

Să ne limităm la aproximarea zecimală a n = 1, 17. Să efectuăm calcule folosind acest număr: 2 1, 17 ≈ 2, 250116. Dacă luăm, de exemplu, aproximarea a n = 1, 1743, atunci răspunsul va fi puțin mai precis: 2 1, 174367. . . ≈ 2 1, 1743 ≈ 2, 256833.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Exponentiația este o operație strâns legată de înmulțire; această operație este rezultatul înmulțirii repetate a unui număr cu el însuși. Să o reprezentăm cu formula: a1 * a2 * … * an = an.

De exemplu, a=2, n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8 .

În general, exponentiația este adesea folosită în diverse formule din matematică și fizică. Această funcție are un scop mai științific decât cele patru principale: Adunare, Scădere, Înmulțire, Împărțire.

Ridicarea unui număr la o putere

Ridicarea unui număr la o putere nu este o operație complicată. Este legat de înmulțire într-un mod similar cu relația dintre înmulțire și adunare. Notația an este o notație scurtă a celui de-al n-lea număr de numere „a” înmulțite între ele.

Luați în considerare exponențiarea folosind cele mai simple exemple, trecând la cele complexe.

De exemplu, 42. 42 = 4 * 4 = 16. Patru pătrat (la a doua putere) este egal cu șaisprezece. Dacă nu înțelegeți înmulțirea 4 * 4, atunci citiți articolul nostru despre înmulțire.

Să ne uităm la un alt exemplu: 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 . Cinci cubi (la a treia putere) este egal cu o sută douăzeci și cinci.

Un alt exemplu: 9^3. 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 . Nouă cuburi este egal cu șapte sute douăzeci și nouă.

Formule de exponentiare

Pentru a ridica corect la o putere, trebuie să vă amintiți și să cunoașteți formulele prezentate mai jos. Nu există nimic în plus natural în asta, principalul lucru este să înțelegeți esența și atunci nu numai că vor fi amintite, ci vor părea și ușoare.

Ridicarea unui monom la putere

Ce este un monom? Acesta este un produs de numere și variabile în orice cantitate. De exemplu, doi este un monom. Și acest articol este tocmai despre ridicarea unor astfel de monomii la puteri.

Folosind formulele de exponențiere, nu va fi dificil să se calculeze exponențiația unui monom.

De exemplu, (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6; Dacă ridicați un monom la o putere, atunci fiecare componentă a monomului este ridicată la o putere.

Prin ridicarea unei variabile care are deja o putere la o putere, puterile sunt înmulțite. De exemplu, (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6 ;

Ridicarea la o putere negativă

O putere negativă este reciproca unui număr. Care este numărul reciproc? Reciproca oricărui număr X este 1/X. Adică X-1=1/X. Aceasta este esența gradului negativ.

Luați în considerare exemplul (3Y)^-3:

(3Y)^-3 = 1/(27Y^3).

De ce este asta? Deoarece există un minus în grad, pur și simplu transferăm această expresie la numitor și apoi o ridicăm la a treia putere. Simplu nu?

Ridicarea la o putere fracționată

Să începem să luăm în considerare problema la exemplu concret. 43/2. Ce înseamnă gradul 3/2? 3 – numărător, înseamnă ridicarea unui număr (în acest caz 4) la un cub. Numărul 2 este numitorul; este extragerea celei de-a doua rădăcini a unui număr (în acest caz, 4).

Apoi obținem rădăcina pătrată a lui 43 = 2^3 = 8. Raspuns: 8.

Deci, numitorul unui grad fracționar poate fi fie 3, fie 4 sau orice număr până la infinit, iar acest număr determină gradul rădăcină pătrată, extras dintr-un număr dat. Desigur, numitorul nu poate fi zero.

Ridicarea unei rădăcini la o putere

Dacă rădăcina este ridicată la un grad egal cu gradul rădăcinii însăși, atunci răspunsul va fi o expresie radicală. De exemplu, (√x)2 = x. Și astfel, în orice caz, gradul rădăcinii și gradul de ridicare a rădăcinii sunt egale.

Dacă (√x)^4. Atunci (√x)^4=x^2. Pentru a verifica soluția, convertim expresia într-o expresie cu o putere fracțională. Deoarece rădăcina este pătrată, numitorul este 2. Și dacă rădăcina este ridicată la a patra putere, atunci numărătorul este 4. Obținem 4/2=2. Răspuns: x = 2.

În orice caz, cea mai bună opțiune este să convertiți pur și simplu expresia într-o expresie cu o putere fracțională. Dacă fracția nu se anulează, atunci acesta este răspunsul, cu condiția ca rădăcina numărului dat să nu fie izolată.

Ridicarea unui număr complex la putere

Ce este un număr complex? Număr complex– o expresie având formula a + b * i; a, b - numere reale. i este un număr care, la pătrat, dă numărul -1.

Să ne uităm la un exemplu. (2 + 3i)^2.

(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i.

Înscrieți-vă la cursul „Accelerați aritmetica mentală, NU aritmetica mentală” pentru a învăța cum să adăugați, scădeți, înmulțiți, împărțiți, pătrați și chiar extrageți rădăcini rapid și corect. În 30 de zile, vei învăța cum să folosești trucuri simple pentru a simplifica operațiile aritmetice. Fiecare lecție conține tehnici noi, exemple clare și sarcini utile.

Exponentiație online

Folosind calculatorul nostru, puteți calcula ridicarea unui număr la o putere:

Exponentiatie clasa a VII-a

Elevii încep să se ridice la putere abia în clasa a șaptea.

Exponentiația este o operație strâns legată de înmulțire; această operație este rezultatul înmulțirii repetate a unui număr cu el însuși. Să o reprezentăm cu formula: a1 * a2 * … * an=an.

De exemplu, a=2, n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.

Exemple de rezolvare:

Prezentarea exponentiatiei

Prezentare despre ridicarea la puteri, destinată elevilor de clasa a VII-a. Prezentarea poate clarifica unele puncte neclare, dar aceste puncte probabil nu vor fi clarificate datorită articolului nostru.

Concluzie

Ne-am uitat doar la vârful aisbergului, pentru a înțelege mai bine matematica - înscrieți-vă la cursul nostru: Accelerarea aritmetică mentală - NU aritmetica mentală.

Din curs veți învăța nu numai zeci de tehnici pentru simplificat și înmulțire rapidă, adunarea, înmulțirea, împărțirea, calcularea procentelor, dar le veți exersa și în sarcini speciale și jocuri educative! Aritmetica mentală necesită, de asemenea, multă atenție și concentrare, care sunt antrenate activ atunci când rezolvă probleme interesante.

Vă rugăm să rețineți că această secțiune discută conceptul grade numai cu exponent naturalși zero.

Conceptul și proprietățile puterilor cu exponenți raționali (cu negativ și fracționar) vor fi discutate în lecțiile pentru clasa a 8-a.

Deci, să ne dăm seama ce este puterea unui număr. Pentru a scrie produsul unui număr în sine, notația prescurtată este folosită de mai multe ori.

În loc de produsul a șase factori identici 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4, scrieți 4 6 și spuneți „patru la puterea a șasea”.

4 4 4 4 4 4 = 4 6

Expresia 4 6 se numește puterea unui număr, unde:

• 4 — baza gradului;
• 6 — exponent.

ÎN vedere generala gradul cu baza „a” și exponentul „n” se scrie folosind expresia:

Tine minte!

Puterea unui număr „a” cu un exponent natural „n” mai mare decât 1 este produsul dintre „n” factori identici, fiecare dintre ei egal cu numărul „a”.

Intrarea „a n” se citește astfel: „a la puterea lui n” sau „a n-a putere a numărului a”.

Excepțiile sunt următoarele intrări:

• a 2 - poate fi pronunțat ca „un pătrat”;
• a 3 - poate fi pronunțat ca „un cub”.

• a 2 - „a la a doua putere”;
• a 3 - „a la a treia putere”.

Apar cazuri speciale dacă exponentul este egal cu unu sau zero (n = 1; n = 0).

Tine minte!

Puterea numărului „a” cu exponentul n = 1 este acest număr în sine:
a 1 = a

Orice număr la puterea zero este egal cu unu.
a 0 = 1

Zero față de orice putere naturală este egal cu zero.
0 n = 0

Unu la orice putere este egal cu 1.
1 n = 1

Expresia 0 0 ( zero la puterea zero) este considerată lipsită de sens.

• (−32) 0 = 1
• 0 253 = 0
• 1 4 = 1

Când rezolvați exemple, trebuie să vă amintiți că ridicarea la o putere înseamnă găsirea unei valori numerice sau litere după ce o ridicați la o putere.

Exemplu. Ridicați-vă la putere.

• 5 3 = 5 5 5 = 125
• 2,5 2 = 2,5 2,5 = 6,25
• ( · = = 81

  256

Ridicarea unui număr negativ la putere

Baza (numărul care este ridicat la putere) poate fi orice număr - pozitiv, negativ sau zero.

Tine minte!

Ridicarea unui număr pozitiv la o putere produce un număr pozitiv.

Când zero este ridicat la o putere naturală, rezultatul este zero.

Când un număr negativ este ridicat la o putere, rezultatul poate fi fie un număr pozitiv, fie un număr negativ. Depinde dacă este egal sau numar impar a fost un exponent.

Să ne uităm la exemple de ridicare a numerelor negative la puteri.

Din exemplele luate în considerare, este clar că dacă un număr negativ este ridicat la o putere impară, atunci se obține un număr negativ. Deoarece produsul unui număr impar de factori negativi este negativ.

Dacă un număr negativ este ridicat la o putere pară, acesta devine un număr pozitiv. Deoarece produsul unui număr par de factori negativi este pozitiv.

Tine minte!

Un număr negativ, ridicat la o putere pară, este un număr pozitiv.

Un număr negativ ridicat la o putere impară este un număr negativ.

Pătratul oricărui număr este un număr pozitiv sau zero, adică:

a 2 ≥ 0 pentru orice a.

• 2 · (−3) 2 = 2 · (−3) · (−3) = 2 · 9 = 18
• −5 · (−2) 3 = −5 · (−8) = 40

Notă!

Când se rezolvă exemple de exponențiere, se comit adesea greșeli, uitând că intrările (−5) 4 și −5 4 sunt expresii diferite. Rezultatele ridicării acestor expresii la puteri vor fi diferite.

A calcula (−5) 4 înseamnă a găsi valoarea celei de-a patra puteri a unui număr negativ.

(−5) 4 = (−5) · (−5) · (−5) · (−5) = 625

În timp ce găsirea „−5 4” înseamnă că exemplul trebuie rezolvat în 2 pași:

1. Ridicați numărul pozitiv 5 la a patra putere.
   5 4 = 5 5 5 5 = 625
2. Puneți un semn minus în fața rezultatului obținut (adică efectuați o acțiune de scădere).
   −5 4 = −625

Exemplu. Calculați: −6 2 − (−1) 4

−6 2 − (−1) 4 = −37

1. 6 2 = 6 6 = 36
2. −6 2 = −36
3. (−1) 4 = (−1) · (−1) · (−1) · (−1) = 1
4. −(−1) 4 = −1
5. −36 − 1 = −37

Procedura în exemple cu grade

Calcularea unei valori se numește acțiune de exponențiere. Aceasta este a treia etapă de acțiune.

Tine minte!

În expresiile cu puteri care nu conțin paranteze, mai întâi faceți exponentiare, apoi înmulțirea și împărțirea, iar la final adunare si scadere.

Dacă expresia conține paranteze, atunci executați mai întâi acțiunile din paranteze în ordinea indicată mai sus, apoi efectuați acțiunile rămase în aceeași ordine de la stânga la dreapta.

Exemplu. Calculati:

Pentru a facilita rezolvarea exemplelor, este util să cunoașteți și să utilizați tabelul puterilor, pe care îl puteți descărca gratuit de pe site-ul nostru.

Pentru a vă verifica rezultatele, puteți utiliza calculatorul de pe site-ul nostru "

Tema lecției: Ridicarea la puterea produsului, a coeficientului si a puterii

Tip de lecție: Lecție despre generalizarea și sistematizarea cunoștințelor

Rezultate generate:

Subiect. Întăriți abilitățile de utilizare a proprietăților gradelor cu exponenți naturali

Personal. Dezvoltați capacitatea de a vă planifica acțiunile în conformitate cu sarcina educațională

Metasubiect. Dezvolta înțelegerea esenței prescripțiilor algebrice și capacitatea de a acționa în conformitate cu algoritmul propus

Rezultate așteptate: Elevii vor învăța să folosească proprietățile exponenților cu exponenți naturali pentru a calcula semnificația expresiilor și a converti expresiile care conțin exponenți.

Echipament: carduri, proiector multimedia, carduri de semnal pentru reflexie.

Structura organizationala lecţie:

1 . Organizarea timpului.

Bună, dragi băieți! Mă bucur foarte mult să te văd. Să începem lecția de matematică

Ce dificultăți ați întâmpinat la îndeplinirea sarcinii?

Reflecţie.

În fața fiecărui elev sunt căni de trei culori: roșu, verde, albastru.

Spune-mi despre starea ta de spirit folosind cercuri colorate (roșu– vesel, sunt sigur că voi învăța o mulțime de lucruri noi la lecție, sunt încrezător în cunoștințele mele.

verde -calm; Am încredere în cunoștințele mele.

Albastru– alarmant; nu sunt sigur de mine).

Vă voi înveseli puțin cu cuvintele lui Poisson: „Viața este înfrumusețată de două lucruri: a face matematică și a o preda.”

Să ne împodobim viețile!

2. Enunțarea temei și a scopului lecției.

Astăzi vom continua să studiem subiectul: „Exponențiarea produsului dintre un coeficient și un grad”,

vom consolida toate acțiunile învățate cu grade,

Vom învăța să raționăm, să gândim logic și să ne dovedim punctul de vedere.

3. Sondaj Blitz conform regulilor subiectului.

Cum să înmulțim puteri cu aceleași baze? Dă exemple.

Cum să împărțim grade cu aceleași baze?

Care este puterea unui număr a, care nu este egal cu 0, cu exponent zero?

Cum să ridici un produs la putere?

Cum să ridici un grad la putere?

4. Numărarea orală.

Cine deține aceste cuvinte?

„Dintre toate științele care deschid omului calea pentru a înțelege legile naturii, cea mai puternică, cea mai mare știință este matematica.”

/Sofya Vasilievna Kovalevskaya/

Prima femeie este matematician.

Veți învăța completând sarcini de calcul mental.

K – Care este latura pătratului dacă aria lui este de 49 cm 2. (7 cm)

O – Pătratul a cărui număr este egal? ()

B – x 3 x 4 (x 7)

A – x 6 : x 2 (x 4)

L – (x 3) 3 (x 9)

E -
(m 3 )

IN -
(m 8 )

CU -
(m 10 )

K – (- 2) 3 (-8)

A - - 2 2 (-4)

I - 2 0 (1)

5. Consolidarea a ceea ce s-a învățat.

Am repetat regulile pentru ridicarea unui produs la o putere și o putere la o putere.

Acum să ne concentrăm asupra sarcinilor practice.

Mai multe persoane vor avea grijăcercetare. (Diapozitiv)

Lucrați în perechi.

1) Demonstrați că pătratele numerelor opuse sunt egale.

2) Demonstrați că cuburile numerelor opuse sunt opuse.

3) Cum se va schimba aria unui pătrat dacă latura lui este dublată; De 3 ori; 10 ori; de n ori?

4) Cum se va schimba volumul unui cub dacă marginea acestuia este dublată; De 3 ori; 10 ori; de n ori?

6. Reflecție: arată-mi starea ta de spirit.

7. Exercițiu fizic: „Sunt de acord - Nu sunt de acord”

Clătiți din cap dacă sunteți sau nu de acord cu mine.

1) (y 2) 3 = y 5 (nu)

2) (-3) 3 = -27 (da)

3) (-x) 2 = -x 2 (nu)

4) Graficul funcției y = 1,3x trece prin origine. (Da)

8.

3 · () 2 – 0,5 2

a) -1; b) - 1 ; în 1 ; d) 1

2) Simplificați expresia:

a) m 10; b)m4; c) m2; d) m 8.

3) Calculați:

A) 3; b) 9; c) : d)

4) Ce expresie ar trebui înlocuită în loc de (*) pentru a obține o identitate:

X 8 : (*) = x 4

A) x 4; b) x 2; c) x 8; d) x 12

Verificarea testului de diapozitive:

9. Să jucăm „Găsiți greșeala!”

1) un 15 : a 3 = a 5

2) –z · z 5 · z 0 = - z 6 - dreapta

3)
=

4)(y 4 y) 2 = y 10 - adevărat

Notează sarcinile greșite și rezolvă-le corect.

10. Rezumatul lecției.

Ce ai învățat la lecție?

11. D/z

Nr. 458, 457 (diapozitiv)

Rapoarte despre S.V. Kovalevskaia.

12. Reflecție.

Arată-mi ce simți când pleci de la lecție?

Slide: Mult succes!

FI:

Muncă independentă. (Test)

1) Găsiți sensul expresiei:

3· () 2 – 0,5 2

a) -1; b) - 1 ; în 1 ; d) 1

2) Simplificați expresia:

a) m 10; b)m4; c) m2; d) m 8.

3) Calculați:

a) 3; b) 9; c) : d)

4) Ce expresie ar trebui înlocuită în loc de (*) pentru a obține o identitate:

x 8 : (*) = x 4

a) x 4; b) x 2; c) x 8; d) x 12

Nota:

Muncă independentă. (Test)

1) Găsiți sensul expresiei:

3· () 2 – 0,5 2

a) -1; b) - 1 ; în 1 ; d) 1

2) Simplificați expresia: