Οι φυσικές διεργασίες μπορούν να διερευνηθούν με αναλυτικές ή πειραματικές μεθόδους.
Οι αναλυτικές εξαρτήσεις σάς επιτρέπουν να μελετάτε τις διαδικασίες γενική εικόναβασίζονται στη συναρτησιακή ανάλυση των εξισώσεων και αποτελούν ένα μαθηματικό μοντέλο μιας κατηγορίας διεργασιών.
Ένα μαθηματικό μοντέλο μπορεί να αναπαρασταθεί ως συνάρτηση, εξίσωση, ως σύστημα εξισώσεων, διαφορικές ή ολοκληρωτικές εξισώσεις. Τέτοια μοντέλα συνήθως περιέχουν ένας μεγάλος αριθμός απόπληροφορίες. χαρακτηριστικό στοιχείοΤα μαθηματικά μοντέλα είναι ότι μπορούν να μετασχηματιστούν χρησιμοποιώντας τη μαθηματική συσκευή.
Έτσι, για παράδειγμα, οι συναρτήσεις μπορούν να διερευνηθούν για ένα άκρο. μπορούν να λυθούν διαφορικές ή ολοκληρωτικές εξισώσεις. Ταυτόχρονα, ο ερευνητής λαμβάνει νέες πληροφορίες για τις λειτουργικές σχέσεις και ιδιότητες των μοντέλων.
Η χρήση μαθηματικών μοντέλων είναι μια από τις κύριες μεθόδους της σύγχρονης επιστημονική έρευνα. Ωστόσο, έχει σημαντικά μειονεκτήματα. Προκειμένου να βρεθεί μια συγκεκριμένη λύση από ολόκληρη την τάξη που είναι εγγενής μόνο σε αυτήν τη διαδικασία, είναι απαραίτητο να τεθούν προϋποθέσεις μοναδικότητας. Ο καθορισμός των οριακών συνθηκών απαιτεί ένα αξιόπιστο πείραμα και μια ενδελεχή ανάλυση των πειραματικών δεδομένων. Η εσφαλμένη αποδοχή των οριακών συνθηκών οδηγεί στο γεγονός ότι όχι η προγραμματισμένη διαδικασία, αλλά μια τροποποιημένη, υπόκειται σε θεωρητική ανάλυση.
Εκτός από την ενδεικνυόμενη έλλειψη αναλυτικών μεθόδων, σε πολλές περιπτώσεις είναι είτε αδύνατο είτε εξαιρετικά δύσκολο να βρεθούν αναλυτικές εκφράσεις λαμβάνοντας υπόψη τις συνθήκες μοναδικότητας που αντανακλούν πιο ρεαλιστικά τη φυσική ουσία της υπό μελέτη διαδικασίας.
Μερικές φορές, κατά τη μελέτη μιας σύνθετης φυσικής διαδικασίας υπό καλά θεμελιωμένες οριακές συνθήκες, οι αρχικές διαφορικές εξισώσεις απλοποιούνται λόγω της αδυναμίας ή της υπερβολικής δυσκινησίας της εξίσωσής τους, η οποία παραμορφώνει τη φυσική της ουσία. Έτσι, είναι πολύ συχνά δύσκολο να εφαρμοστούν αναλυτικές εξαρτήσεις.
Οι πειραματικές μέθοδοι σάς επιτρέπουν να μελετήσετε σε βάθος τις διεργασίες με την ακρίβεια της πειραματικής τεχνικής και να εστιάσετε σε εκείνες τις παραμέτρους της διαδικασίας που παρουσιάζουν μεγαλύτερο ενδιαφέρον. Ωστόσο, τα αποτελέσματα ενός συγκεκριμένου πειράματος δεν μπορούν να επεκταθούν σε άλλη διαδικασία, ακόμη και σε κοντινή απόσταση φυσική οντότητα, επειδή τα αποτελέσματα οποιουδήποτε πειράματος αντικατοπτρίζουν τα επιμέρους χαρακτηριστικά μόνο των μελετώμενων
επεξεργάζομαι, διαδικασία. Από την εμπειρία δεν είναι ακόμη δυνατό να καθοριστεί οριστικά ποιες από τις παραμέτρους έχουν καθοριστική επίδραση στην πορεία της διαδικασίας και πώς θα προχωρήσει η διαδικασία εάν αλλάξουν διάφορες παράμετροι ταυτόχρονα. Με την πειραματική μέθοδο, κάθε συγκεκριμένη διαδικασία πρέπει να διερευνηθεί ανεξάρτητα.
Τελικά, οι πειραματικές μέθοδοι καθιστούν δυνατό τον καθορισμό μερικών εξαρτήσεων μεταξύ μεμονωμένων μεταβλητών σε αυστηρά καθορισμένα διαστήματα της αλλαγής τους.
Η ανάλυση μεταβλητών χαρακτηριστικών εκτός αυτών των διαστημάτων μπορεί να οδηγήσει σε παραμόρφωση της εξάρτησης, χονδροειδή σφάλματα.
Έτσι, τόσο οι αναλυτικές όσο και οι πειραματικές μέθοδοι έχουν τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματά τους, τα οποία συχνά καθιστούν δύσκολη την αποτελεσματική επίλυση πρακτικών προβλημάτων. Επομένως, ο συνδυασμός είναι εξαιρετικά γόνιμος. θετικές πλευρέςαναλυτικές και πειραματικές μεθόδους έρευνας.
Τα φαινόμενα, οι διαδικασίες μελετώνται όχι μεμονωμένα το ένα από το άλλο, αλλά με πολύπλοκο τρόπο. Διάφορα αντικείμενα με τις συγκεκριμένες μεταβλητές τους συνδυάζονται σε συμπλέγματα που χαρακτηρίζονται από κοινούς νόμους. Αυτό καθιστά δυνατή την επέκταση της ανάλυσης ενός φαινομένου σε άλλα και σε μια ολόκληρη κατηγορία παρόμοιων φαινομένων. Με αυτή την αρχή της έρευνας, ο αριθμός των μεταβλητών μειώνεται, αντικαθίστανται από γενικευμένα κριτήρια. Ως αποτέλεσμα, η επιθυμητή μαθηματική έκφραση απλοποιείται. Σε αυτήν την αρχή βασίζονται μέθοδοι συνδυασμού μεθόδων αναλυτικής έρευνας με πειραματικές μεθόδους αναλογίας, ομοιότητας, διαστάσεων, που αποτελούν ένα είδος μεθόδων μοντελοποίησης.
Ας εξετάσουμε την ουσία της μεθόδου αναλογίας με ένα παράδειγμα. Η ροή θερμότητας εξαρτάται από τη διαφορά θερμοκρασίας (νόμος Fourier)
Εδώ είναι ο συντελεστής θερμικής αγωγιμότητας.
Η μεταφορά μάζας ή μεταφορά μιας ουσίας (αέριο, ατμός, υγρασία) καθορίζεται από τη διαφορά στη συγκέντρωση μιας ουσίας ΑΠΟ(νόμος του Φικ):
πού είναι ο συντελεστής μεταφοράς μάζας.
Η μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας μέσω ενός αγωγού με γραμμική αντίσταση καθορίζεται από την περίοδο τάσης (νόμος του Ohm):
πού είναι ο συντελεστής ηλεκτρικής αγωγιμότητας.
Όλα αυτά τα θεωρούμενα φαινόμενα χαρακτηρίζονται από διαφορετικές φυσικές διαδικασίες, αλλά έχουν πανομοιότυπες μαθηματικές εκφράσεις, δηλ. μπορούν να εξερευνηθούν κατ' αναλογία.
Ανάλογα με το τι λαμβάνεται ως πρωτότυπο και το μοντέλο, μπορεί να υπάρχουν διαφορετικά είδημοντελοποίηση κατ' αναλογία. Έτσι, εάν η ροή θερμότητας μελετηθεί σε ένα μοντέλο με κίνηση ρευστού, τότε η προσομοίωση ονομάζεται υδραυλική. Εάν η ροή θερμότητας εξετάζεται σε ένα ηλεκτρικό μοντέλο, η προσομοίωση ονομάζεται ηλεκτρική. Η μοντελοποίηση μπορεί να είναι μηχανική, ακουστική κ.λπ.
Η ταυτότητα των μαθηματικών εκφράσεων των διαδικασιών του πρωτοτύπου και του μοντέλου δεν σημαίνει ότι αυτές οι διαδικασίες είναι απολύτως παρόμοιες. Προκειμένου να μοντελοποιηθεί στο μέγιστο η μελετημένη διαδικασία του πρωτοτύπου στο μοντέλο, είναι απαραίτητο να τηρηθεί το κριτήριο των αναλογιών. Έτσι, συγκρίνετε και, συντελεστές θερμικής αγωγιμότητας και ηλεκτρικής αγωγιμότητας, θερμοκρασία tκαι ένταση uδεν βγάζει νόημα. Για να εξαλειφθεί αυτή η ασυμβατότητα, και οι δύο εξισώσεις πρέπει να αναπαρασταθούν σε αδιάστατες ποσότητες: κάθε μεταβλητή Παναπαριστούν ως προϊόν σταθερής διάστασης Π P σε μια μεταβλητή χωρίς-
διαστατικός Πσι:
Έχοντας υπόψη το (26), γράφουμε τις εκφράσεις για και με τη μορφή:
Μετά από απλούς μετασχηματισμούς, έχουμε
Και οι δύο εκφράσεις είναι γραμμένες σε αδιάστατη μορφή και μπορούν να συγκριθούν.
Οι εξισώσεις θα είναι ίδιες αν
Αυτή η ισότητα ονομάζεται κριτήριο των αναλογιών. Με τη βοήθειά του, οι παράμετροι του μοντέλου ρυθμίζονται σύμφωνα με την αρχική εξίσωση του αντικειμένου.
Ο αριθμός των κριτηρίων αναλογίας είναι ένα λιγότερο από τον αριθμό των μελών της αρχικής έκφρασης που μελετάται. Δεδομένου ότι ο αριθμός των αγνώστων είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των εξισώσεων, δίνονται ορισμένες παράμετροι του μοντέλου. Συνήθως αυτή είναι η ώρα της παρατήρησης ή της ροής της διαδικασίας στο μοντέλο. Θα πρέπει να είναι βολικό για τον χειριστή να παρατηρεί.
Η ηλεκτρική μοντελοποίηση είναι πλέον ευρέως διαδεδομένη. Εξετάστε το παράδειγμά του.
Είναι απαραίτητο να μελετηθούν τα μοτίβα των διακυμάνσεων της μάζας Μαναρτάται παράλληλα από ένα ελαστικό ελατήριο και έναν αποσβεστήρα στο επίπεδο. Για αυτό το σύστημα, η διαφορική εξίσωση έχει τη μορφή
που είναι ο συντελεστής απόσβεσης;
- μηχανική κίνηση.
- συντελεστής που χαρακτηρίζει την ελαστικότητα του ελατηρίου (παραμόρφωση ελατηρίου υπό τη δράση μιας μονάδας δύναμης).
είναι η δύναμη που εφαρμόζεται στο σύστημα.
Για τον προσδιορισμό των παραμέτρων, η εξίσωση (27) μπορεί να διερευνηθεί με τη μέθοδο των ηλεκτρικών αναλογιών. Για ένα μοντέλο ηλεκτρικού κυκλώματος, η εξίσωση έχει τη μορφή
πού είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή;
– μαγνητική ροή·
– χρόνος διεργασίας στο ηλεκτρικό δίκτυο.
- αντίσταση, αυτεπαγωγή.
- ρεύμα δικτύου.
Μετά από κατάλληλους μετασχηματισμούς (δείτε το παραπάνω παράδειγμα), γράφουμε τις αδιάστατες εξισώσεις ως εξής
Η επιλογή των κριτηρίων (29) παρουσιάζει ορισμένες δυσκολίες. Για να απλοποιηθεί η κατασκευή του μοντέλου, χρησιμοποιείται ένα σύστημα εξισώσεων κλιμάκωσης.
Δεδομένου ότι η μηχανική (πρωτότυπη) και η ηλεκτρική (μοντέλο) διεργασίες είναι παρόμοιες, οι μεταβλητές αυτών των συστημάτων αλλάζουν στο χρόνο φυσικά σε μια ορισμένη αναλογία - κλίμακα.
Συντελεστής κλίμακαςαυτής ή εκείνης της μεταβλητής είναι η αναλογία των μεταβλητών του μοντέλου και του αρχικού
όπου είναι οι κλίμακες των μεταβλητών.
Λαμβάνοντας υπόψη μεγάλης κλίμακας μεταβλητές εξίσωσηςγια το μοντέλο και το πρωτότυπο έχουν ως εξής:
Αυτές οι εξισώσεις είναι πανομοιότυπες αν
Τα συστήματα κλίμακας (30) είναι πανομοιότυπα με τα κριτήρια των αναλόγων (29), αλλά σε απλούστερη μορφή.
Χρησιμοποιώντας το σύστημα των εξισώσεων κλιμάκωσης (30), υπολογίζονται οι παράμετροι του μοντέλου και με βάση τις μέγιστες αποκλίσεις των μεταβλητών του αρχικού και του μοντέλου υπολογίζονται οι συντελεστές κλίμακας.
Δεδομένων των μέσων τιμών των αρχικών παραμέτρων, σύμφωνα με το (30) υπολογίζονται και σχεδιάζονται οι μέσες τιμές των παραμέτρων του μοντέλου ηλεκτρικό κύκλωμα. Στη συνέχεια, το πρωτότυπο εξετάζεται στο μοντέλο. Μεταβάλλοντας , οι παράμετροι του πρωτοτύπου μελετώνται στο μοντέλο.
Με τη βοήθεια της ηλεκτρικής προσομοίωσης, μπορείτε να μελετήσετε, να αναλύσετε διάφορα φυσικές διεργασίες, τα οποία περιγράφονται με μαθηματικές εξαρτήσεις. Αυτή η προσομοίωση είναι ευέλικτη, εύκολη στη λειτουργία, δεν απαιτεί ογκώδη εξοπλισμό.
Στην ηλεκτρική μοντελοποίηση χρησιμοποιούνται αναλογικές μηχανές (AVM). Το AVM νοείται ως ένας ορισμένος συνδυασμός διαφόρων ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία συμβαίνουν διεργασίες που περιγράφονται από μαθηματικές εξαρτήσεις παρόμοιες με το αντικείμενο υπό μελέτη (πρωτότυπο). Στην περίπτωση αυτή, οι συντελεστές κλιμάκωσης του ανεξάρτητου και μεταβλητού
αναλογικές και πρωτότυπες τιμές.
Το AVM χρησιμοποιείται για τη μελέτη μιας συγκεκριμένης κατηγορίας προβλημάτων. Η επίλυση προβλημάτων πραγματοποιείται με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι δυνατή η ταυτόχρονη λήψη της τιμής των απαιτούμενων ποσοτήτων σε διάφορες ζώνες (σημεία) του συστήματος. Με τη βοήθεια του AVM, είναι δυνατή η επίλυση προβλημάτων σε διάφορες χρονικές κλίμακες, συμπεριλαμβανομένου του επιταχυνόμενου χρόνου, που σε ορισμένες περιπτώσεις παρουσιάζει μεγάλο επιστημονικό ενδιαφέρον. Η απλότητα στην επίλυση προβλημάτων, η γρήγορη επεξεργασία πληροφοριών και η ικανότητα επίλυσης σύνθετων προβλημάτων καθορίζουν την ευρεία χρήση των AVM. Διάκριση AVM γενικού και ειδικού σκοπού. Τα AVM γενικής χρήσης λύνουν διαφορικές εξισώσεις υψηλών τάξεων (πάνω από 50) και προορίζονται για διάφορους σκοπούς: υπολογισμούς διαγραμμάτων δικτύου, τάσεις σε βάσεις κ.λπ.
Κατά την επίλυση προβλημάτων με εξισώσεις μέχρι την 10η τάξη, χρησιμοποιούνται μηχανές χαμηλής ισχύος MN-7. ΜΝ-10; EMU-6 και άλλα. μέχρι την 20η τάξη - η μέση ισχύς του MN-14. EMU-10 και άλλα.
Για απλές εργασίεςΗ μέθοδος συνεχούς χρήσης χρησιμοποιείται συνήθως με τη χρήση ηλεκτρικά αγώγιμου χαρτιού (επίπεδη εργασία) ή ηλεκτρολυτικών λουτρών (ογκομετρική εργασία). Το μοντέλο είναι κατασκευασμένο από αγώγιμο χαρτί της ίδιας ηλεκτρικής αγωγιμότητας. Η γεωμετρία του αντικειμένου μοντελοποιείται σε μια συγκεκριμένη κλίμακα. Τα ηλεκτρόδια είναι προσαρτημένα στα άκρα του σχήματος, προσομοιώνοντας τις οριακές συνθήκες. Κατά τη μοντελοποίηση διεργασιών με αγώγιμα υγρά (ηλεκτρολύτες), τα λουτρά γεμίζουν με ασθενή διαλύματα αλάτων, οξέων, αλκαλίων κ.λπ. Ένα ανομοιογενές πεδίο μοντελοποιείται χρησιμοποιώντας έναν ηλεκτρολύτη διαφορετικών συγκεντρώσεων. Η μέθοδος συνεχούς προορίζεται για την επίλυση προβλημάτων αγωγιμότητας θερμότητας, κατανομής τάσεων κ.λπ. Είναι απλή, αλλά περιορισμένη από την επίλυση προβλημάτων οριακής τιμής Laplace.
Στη μέθοδο του ηλεκτρικού δικτύου, οι διαφορικές εξισώσεις μετατρέπονται σε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων που επιλύονται με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών. Με τη βοήθεια μοντέλων δικτύων σε ηλεκτρικούς ολοκληρωτές, είναι δυνατή η μελέτη στατικών και μη στατικών προβλημάτων.
Μια ευρέως χρησιμοποιούμενη μέθοδος μοντελοποίησης είναι η ηλεκτροϋδροδυναμική αναλογία. Βασίζεται στην ηλεκτρική προσομοίωση της κίνησης ενός υγρού, ατμού ή αερίου και χρησιμοποιείται ευρέως για τη μελέτη υδατικό καθεστώςθεμέλια κτιρίων, κατασκευών, φραγμάτων κ.λπ.
Συχνά χρησιμοποιούν επίσης τη μέθοδο της υδραυλικής μοντελοποίησης σε υδραυλικούς ολοκληρωτές. Οι υδραυλικοί ολοκληρωτές είναι συσκευές στις οποίες το νερό κινείται μέσω ενός συστήματος διασυνδεδεμένων σωλήνων και συγκροτημάτων. Οι σταθερές και οι μεταβλητές που μελετήθηκαν μοντελοποιούνται από την πίεση, τα επίπεδα και τους ρυθμούς ροής του νερού στα δοχεία.
Ο ολοκληρωτής αποτελείται από πολλούς κόμβους t(Εικ. 7).
Σε κάθε τέτοιο κόμβο, το ισοζύγιο νερού είναι ίσο με
πού είναι η περιοχή διατομής του σκάφους.
– στάθμη νερού στα σκάφη·
– υδραυλική αντίσταση (διαφορά πίεσης για τη διέλευση ενός μόνο ρυθμού ροής).
- κατανάλωση νερού.
Σε σταθερή στάθμη νερού σε ένα σκάφος ή σε σταθερή περιοχή αυτού του σκάφους,
Εάν χορηγηθεί την αρχική ώρα Τ= 0, ο ορισμός της συνάρτησης λαμβάνει χώρα η ολοκλήρωση της εξίσωσης (31), δηλαδή η καταγραφή της πίεσης και των επιπέδων νερού στον υδραυλικό ολοκληρωτή. Για τη συγκεκριμένη περίπτωση (32), η ολοκλήρωση περιορίζεται στην επίλυση αλγεβρικών παραστάσεων σε έναν υδραυλικό ολοκληρωτή.
Εάν υπάρχουν πολλοί κόμβοι Ν, τότε η λύση του συστήματος με Νεξισώσεις για τη μεταφορά θερμότητας, υγρασίας, ύλης στον ολοκληρωτή μειώνεται στην παρατήρηση της στάθμης του νερού στα δοχεία.
Οι παράμετροι των εξισώσεων μπορούν να αλλάξουν σχετικά εύκολα αλλάζοντας τον αριθμό των κόμβων στον ολοκληρωτή, τα τμήματα των δοχείων, τις υδραυλικές αντιστάσεις και τους ρυθμούς ροής νερού. Είναι πολύ εύκολο να ορίσετε διαφορετικές αρχικές και οριακές συνθήκες,
αλλάζοντας τα αρχικά επίπεδα νερού στα αγγεία.
Η μέθοδος υδραυλικής μοντελοποίησης επιτρέπει την επίλυση διαφόρων προβλημάτων: στάσιμα και μη. μονοδιάστατη, δύο και τρισδιάστατη. με σταθερούς και μεταβλητούς συντελεστές. για ομοιογενή και ανομοιογενή πεδία. εκείνοι. είναι καθολική. Χρησιμοποιείται ευρέως για την επίλυση διαφόρων προβλημάτων στον τομέα των κατασκευών: υπολογισμός θερμοκρασιών και τάσεων σε διάφορες κατασκευές κτιρίων και κατασκευών. ανάλυση της διαδικασίας υγρασίας και συσσώρευσης υγρασίας στα θεμέλια κτιρίων, δρόμων κ.λπ. ανάλυση των διαδικασιών παραμόρφωσης και καταστροφής δομών. εκτίμηση του πεδίου θερμοκρασίας κατά την ατμοποίηση προϊόντων οπλισμένου σκυροδέματος. τον προσδιορισμό των φυσικών και θερμικών χαρακτηριστικών των υλικών και των κατασκευών· υπολογισμός θερμικό καθεστώςκτίρια, δρόμοι και άλλες κατασκευές υπό κλιματικές επιρροές για τη μελέτη της διήθησης νερού σε υδραυλικές κατασκευές. υπολογισμός της κατάψυξης του εδάφους του καμβά και των θεμελίων των κατασκευών και σε άλλες περιπτώσεις.
Αυτή η μέθοδος χαρακτηρίζεται από τη διαθεσιμότητα προγραμματισμού, την ευκολία επίλυσης πολύπλοκων προβλημάτων, την καλή ορατότητα των συνεχιζόμενων διεργασιών, την επαρκώς υψηλή ακρίβεια των υπολογισμών, την ικανότητα διακοπής και επανάληψης της διαδικασίας στο μοντέλο. Ωστόσο, ο εξοπλισμός για αυτή τη μέθοδο είναι δυσκίνητος και εξακολουθεί να είναι διαθέσιμος σε περιορισμένες ποσότητες.
θεωρία ομοιότηταςείναι το δόγμα της ομοιότητας των φαινομένων. Είναι πιο αποτελεσματικό όταν είναι αδύνατο να βρεθούν εξαρτήσεις μεταξύ μεταβλητών με βάση τη λύση διαφορικών εξισώσεων. Στη συνέχεια, είναι απαραίτητο να διεξαχθεί ένα προκαταρκτικό πείραμα και, χρησιμοποιώντας τα δεδομένα του, να συνθέσετε μια εξίσωση (ή σύστημα εξισώσεων) χρησιμοποιώντας τη μέθοδο ομοιότητας, η λύση της οποίας μπορεί να επεκταθεί πέρα από τα όρια του πειράματος. Αυτή η μέθοδος θεωρητικής διερεύνησης φαινομένων και διαδικασιών είναι δυνατή μόνο με βάση έναν συνδυασμό με πειραματικά δεδομένα.
Ας εξετάσουμε την ουσία της θεωρίας της ομοιότητας με ένα απλό παράδειγμα. Αφήστε να υπάρχει ένας αριθμός ορθογωνίων. Αυτή είναι η κατηγορία των αεροπλάνων όπως συνδυάζονται κοινές ιδιότητεςΈχουν τέσσερις πλευρές και τέσσερις ορθές γωνίες. Από αυτή την κατηγορία, μπορεί να διακριθεί μόνο μία φιγούρα, η οποία έχει μια συγκεκριμένη τιμή των πλευρών μεγάλο 1 και μεγάλο 2. Αριθμητικές τιμές μεγάλο 1 και μεγάλο 2 ορίστε τις συνθήκες μοναδικότητας. Αν τα μέρη μεγάλο 1 και μεγάλο 2 φορές την τιμή Προς την e, στο οποίο μπορεί να δοθεί οποιαδήποτε τιμή, τότε λαμβάνουμε μια σειρά από παρόμοιες επίπεδες φιγούρες συνδυασμένες σε μια συγκεκριμένη ομάδα:
Ποσότητες Προς τηνκάλεσε κριτήρια ομοιότητας.
Αυτή η μέθοδος ομοιότητας είναι εφαρμόσιμη όχι μόνο για επίπεδα, ενωμένα σχήματα, αλλά και για διάφορα φυσικά μεγέθη: χρόνο, πιέσεις, ιξώδη, θερμική διάχυση κ.λπ.
Τα κριτήρια ομοιότητας δημιουργούνται σε μια δεδομένη κατηγορία φαινομένων μιας ομάδας μετατρέποντας τις συνθήκες μοναδικότητας σε παρόμοια συστήματα. Όλα τα φαινόμενα που περιλαμβάνονται σε μια ομάδα είναι παρόμοια και διαφέρουν μόνο σε κλίμακα. Έτσι, οποιαδήποτε διαφορική εξίσωση είναι χαρακτηριστική μιας κατηγορίας ανόμοιων φαινομένων. Η ίδια εξίσωση με οριακές συνθήκες και κριτήρια ομοιότητας είναι τυπική μόνο για μια ομάδα παρόμοιων φαινομένων. Εάν οι οριακές συνθήκες παρουσιάζονται χωρίς κριτήριο ομοιότητας, τότε η διαφορική εξίσωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση μόνο μιας συγκεκριμένης περίπτωσης.
Η θεωρία της ομοιότητας βασίζεται σε τρία θεωρήματα.
Θεώρημα 1(M.V. Kirpichev και A.A. Gukhman.). Δύο φυσικά φαινόμενα είναι παρόμοια εάν περιγράφονται από το ίδιο σύστημα διαφορικών εξισώσεων και έχουν παρόμοιες (οριακές) συνθήκες μοναδικότητας και τα καθοριστικά κριτήρια ομοιότητάς τους είναι αριθμητικά ίσα.
Θεώρημα 2.Εάν οι φυσικές διεργασίες είναι παρόμοιες, τότε τα κριτήρια ομοιότητας για αυτές τις διαδικασίες είναι ίσα.
Θεώρημα 3.Οι εξισώσεις που περιγράφουν φυσικές διεργασίες μπορούν να εκφραστούν με μια διαφορική σχέση μεταξύ κριτηρίων ομοιότητας.
Σε μια ομάδα φαινομένων παρόμοια μεταξύ τους, που διαφέρουν μόνο σε κλίμακα, είναι δυνατό να διαδοθούν τα αποτελέσματα ενός μόνο πειράματος.
Όταν χρησιμοποιείτε τη θεωρία της ομοιότητας, είναι βολικό να λειτουργείτε με κριτήρια ομοιότητας, τα οποία υποδηλώνονται με δύο λατινικά γράμματα των ονομάτων των επιστημόνων.
Ας εξετάσουμε μερικά κριτήρια ομοιότητας.
Κατά τη μελέτη των ροών ρευστού, χρησιμοποιείται το κριτήριο Reynolds
πού είναι το δυναμικό ιξώδες;
- ταχύτητα κίνησης;
μεγάλο- απόσταση, πάχος, διάμετρος αγωγού.
Κριτήριο Σχετικά μεείναι δείκτης του λόγου των δυνάμεων αδράνειας προς τις δυνάμεις τριβής.
Κριτήριο Euler
Εδώ, είναι η περίοδος πίεσης κατά την κίνηση του ρευστού στον αγωγό λόγω τριβής.
- πυκνότητα.
Στη μεταφορά θερμότητας και μάζας χρησιμοποιούνται διάφορα κριτήρια.
Κριτήριο Fourier
όπου ένα– κριτήριο αγωγιμότητας θερμοκρασίας ή υγρασίας.
- χρόνος;
μεγάλοείναι το χαρακτηριστικό μέγεθος του σώματος (μήκος, ακτίνα).
Αυτό το κριτήριο χαρακτηρίζει τον ρυθμό εξισορρόπησης της θερμότητας σε ένα δεδομένο σώμα.
κριτήριο Lykov
Εδώ ένα, ένα 1 – συντελεστές μεταφοράς θερμότητας και μάζας.
Αυτό το κριτήριο χαρακτηρίζει την ένταση των αλλαγών στη μεταφορά μάζας (υγρασία, ατμός) σε σχέση με τη μεταφορά θερμότητας. Διαφέρει σε μεγάλο εύρος (από 0 έως 1000).
Το κριτήριο του Kirpichev
- ροή θερμότητας.
Αυτό το κριτήριο χαρακτηρίζει την αναλογία της ροής θερμότητας που παρέχεται στην επιφάνεια του σώματος προς τη ροή θερμότητας που απομακρύνεται στο σώμα.
Όλα τα παραπάνω, καθώς και άλλα κριτήρια, έχουν αδιάστατη μορφή. Είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους, οπότε ο συνδυασμός τους δίνει νέα κριτήρια.
Κατά τη μελέτη φαινομένων και διαδικασιών, είναι βολικό να χρησιμοποιείτε κριτήρια ομοιότητας. Τα πειραματικά δεδομένα επεξεργάζονται με τη μορφή γενικευμένων αδιάστατων μεταβλητών και οι εξισώσεις συντάσσονται σε κριτηριακή μορφή, δηλ. σε διαφορικές εξισώσεις αντί για μεταβλητές κ.λπ. καθορίζουν κριτήρια ομοιότητας. Στη συνέχεια, προχωρήστε στην απόφαση θεωρητική εξίσωσημε κριτήριο τρόπο. Η αναλυτική λύση που προκύπτει καθιστά δυνατή την επέκταση των αποτελεσμάτων ενός μόνο πειράματος σε μια ομάδα παρόμοιων φαινομένων και την ανάλυση μεταβλητών εκτός του πειράματος.
Τα κριτήρια ομοιότητας χρησιμοποιούνται για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων με πολλές μεταβλητές. Σε αυτή την περίπτωση, είναι σκόπιμο να αναπαραστήσουμε τις εξισώσεις και τις οριακές συνθήκες σε μια αδιάστατη μορφή κριτηρίου, αν και μερικές φορές αυτό δεν είναι εύκολο. Η επίλυση εξισώσεων σε αδιάστατη μορφή είναι λιγότερο επίπονη, καθώς ο αριθμός των μεταβλητών μειώνεται, η αναλυτική έκφραση απλοποιείται και ο όγκος των υπολογισμών μειώνεται σημαντικά. Όλα αυτά απλοποιούν την προετοιμασία γραφημάτων και νομογραμμάτων. Επομένως, η ικανότητα σύνταξης διαφορικών εξισώσεων σε μορφή κριτηρίου, επίλυσης και ανάλυσης τους ενδιαφέρει πολύ έναν επιστήμονα.
Σε ορισμένες περιπτώσεις, υπάρχουν διαδικασίες που δεν μπορούν να περιγραφούν άμεσα. διαφορικές εξισώσεις. Η σχέση μεταξύ μεταβλητών σε τέτοιες διαδικασίες μπορεί τελικά να καθοριστεί μόνο πειραματικά. Προκειμένου να περιοριστεί το πείραμα και να βρεθεί η σχέση μεταξύ των κύριων χαρακτηριστικών της διαδικασίας, είναι αποτελεσματική η εφαρμογή της μεθόδου ανάλυσης διαστάσεων, η οποία συνδυάζει θεωρητικές μελέτες με πειράματα και επιτρέπει σε κάποιον να συνθέσει λειτουργικές εξαρτήσεις σε μια κριτηριακή μορφή.
Αφήστε τη λειτουργία φάγια κάθε περίπλοκη διαδικασία
Οι αξίες έχουν μια συγκεκριμένη διάσταση μονάδων. Η μέθοδος των διαστάσεων παρέχει μια επιλογή μεταξύ τους προς τηντρεις βασικές ανεξάρτητες μονάδες μέτρησης. Υπόλοιπο προς την -Οι τρεις ποσότητες που περιλαμβάνονται στη λειτουργική εξάρτηση (34) πρέπει να έχουν διαστάσεις που εκφράζονται σε τρεις κύριες. Σε αυτή την περίπτωση, οι κύριες ποσότητες επιλέγονται έτσι ώστε οι υπόλοιπες προς την– 3 παρουσιάστηκαν στη συνάρτηση φάως αδιάστατο, σε κριτήρια ομοιότητας.
Σε αυτήν την περίπτωση, η συνάρτηση (34) παίρνει τη μορφή
Τρεις μονάδες σημαίνουν ότι οι τρεις πρώτοι αριθμοί είναι η αναλογία προς αντίστοιχα ίσες τιμές.
Η έκφραση (40) αναλύεται ως προς τις διαστάσεις των ποσοτήτων. Ως αποτέλεσμα, ορίζονται οι αριθμητικές τιμές των εκθετών και καθορίζονται τα κριτήρια ομοιότητας. Για παράδειγμα, όταν το νερό ρέει γύρω από ένα στήριγμα γέφυρας με ταχύτητα V. Ταυτόχρονα π 5 - Κριτήριο Froude Ο π.
Ως αποτέλεσμα, η υπό μελέτη συνάρτηση παίρνει τη μορφή
Αυτός ο τύπος θα μας επιτρέψει να μελετήσουμε τη διαδικασία ροής γύρω από το στήριγμα της γέφυρας σε διάφορες παραλλαγές μεγεθών ταχύτητας, υπό την προϋπόθεση ότι τα κριτήρια ομοιότητας είναι ίσα. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση της διαδικασίας χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της θεωρίας ομοιότητας σε μοντέλα.
