Clasă: 11
Tip de lecție: repetarea și generalizarea
Obiectivele lecției:
- educational: rezumați și sistematizați cunoștințele elevilor pe tema „Inegalități logaritmice”, luați în considerare metode nestandard de rezolvare a inegalităților logaritmice, verificați nivelul cunoștințelor elevilor pe tema lecției;
- în curs de dezvoltare: dezvoltarea mindfulness, gandire analitica, capacitatea de a-și exercita controlul de sine și reciproc;
- educational: cultivarea motivației pozitive pentru învățare, o cultură a vorbirii matematice.
Metode și tehnici utilizate:
- explicativ și ilustrativ,
- reproductiva,
- metoda de control si corectare a cunostintelor
Forme de lucru:
- frontal,
- lucra in perechi,
- individual
Echipament: tablă interactivă, computer, proiector
În timpul orelor
Etapa lecției |
Activitățile profesorului | Activitati elevilor |
| Moment organizatoric | Salutari | Salutați profesorul |
| Înscenare sarcina educațională | - Băieți, subiectul lecției de astăzi este „Inegalitățile care conțin expresii logaritmice”. Încercați să formulați singur scopurile și obiectivele lecției. | Notează subiectul lecției. Ei formulează în mod independent scopurile și obiectivele lecției. |
| Actualizați | - Amintiți-vă și formulați definiția unui logaritm, proprietățile logaritmilor. Ce funcție se numește logaritmică? Enumerați proprietățile funcției logaritmice și desenați schematic graficul acesteia. Ce funcție logaritmică crește (descrește)? |
Răspunde la întrebările profesorului |
| - Determinați care dintre următoarele funcții sunt în creștere și care sunt în scădere: 3) y = log0,2 x; 4) y = log0,5 (2x+5); 5) y = log3 (x+2) Utilizarea Proprietăților funcţie logaritmică, compara: a) log2 3 și log2 5; b) log2 1/3 și log2 1/5; c)log1/2 3 şi log1/2 5; d) log1/2 1/3 și log1/2 1/5. |
Efectuați sarcina oral | |
| Dictarea matematică
|
Efectuați o dictare matematică cu autotestare suplimentară și corectare a erorilor | |
| Repetarea, generalizarea si sistematizarea materialului studiat | Inegalități logaritmice O inegalitate care conține o variabilă numai sub semnul logaritmic se numește logaritmică.
Exemplul 1. Rezolvați inegalitatea
Exemplul 2: Rezolvați inegalitatea
Printre inegalitățile standard, un loc aparte îl ocupă inegalități logaritmice, conținând o variabilă în baza logaritmului, deoarece rezolvarea unor astfel de inegalități provoacă anumite dificultăți. Cea mai comună modalitate de a rezolva astfel de inegalități este de a lua în considerare cazurile: 1) baza este mai mare decât 1; 2) baza este pozitivă și mai mică de 1. Exemplul 3: Rezolvați inegalitatea
Este mai convenabil să rezolvi inegalitățile de acest tip folosind metoda de raționalizare a inegalităților: Exemplul 4: Rezolvați inegalitatea Semnul diferenței coincide cu semnul diferenței cu condiția ca x Raspuns: x |
Ascultați explicația profesorului și faceți notele necesare în caietele lor. Soluție cu comentarii |
| Aplicarea cunoștințelor dobândite | Rezolvați inegalitățile:
|
Trei elevi rezolvă simultan pe tablă, restul - în caiete, apoi compară soluțiile lor |
| Muncă independentă | Opțiunea 1.
Opțiunea 2.
|
Efectuați muncă independentă |
| D/z | №28.16, 28.47, 30.43 | Notează temele |
| Rezumatul lecției | - Am îndeplinit sarcinile stabilite la începutul lecției? Ce dificultăți ați întâmpinat atunci când lucrați independent? |
Realizează reflecție asupra propriilor activități. |
Literatură.
- Mordkovich A.G. Algebra și începuturile analizei. Clasa a 11a. La ora 14:00 Partea 1. Manual pentru instituțiile de învățământ ( nivel de profil) / A.G. Mordkovici, P.V. Semenov. – M.: Mnemosyne, 2012. – 287 p.: ill.
- Cherkasov O.Yu., Yakushev A.G. Matematică: curs intensiv de pregătire pentru examen. – Ed. a VII-a. – M.: Iris-press, 2003.-432 p.: ill. – (Instruitor la domiciliu).
Școala Gimnazială MBOU nr. 92, Kemerovo
Lucrare de verificare matematică.
Subiect: „Soluție ecuații logaritmice" Sarcini B5 din bancă deschisă Teme de examen de stat unificat (http://mathege.ru/)
Întocmită de: profesor de matematică
Școala Gimnazială MBOU nr. 92, Kemerovo
Denisova Tatyana Alexandrovna
Sarcina B5 din examenul de stat unificat testează capacitatea de a rezolva ecuații simple. Această dezvoltare este dedicată uneia dintre secțiunile sarcinii B5 - rezolvarea ecuațiilor logaritmice.
Sarcina principală este:
Verificarea calității cunoștințelor și aptitudinilor elevilor;
Îmbunătățirea culturii informatice a studenților
Lucrarea de testare prezentată constă din 4 opțiuni, fiecare dintre ele având 13 sarcini. Sarcinile din această lucrare corespund prototipurilor sarcinilor B5 din banca deschisă de sarcini de examen unificat de stat în matematică. Acest material poate fi folosit în pregătirea pentru examenul de stat unificat. Pentru ușurința verificării, răspunsurile sunt date.
Testarea ecuațiilor logaritmice, sarcinile B5 din bancul de activități deschis Unified State Exam, opțiunea 1
Test pe ecuații logaritmice, sarcinile B5 din banca deschisă de sarcini de examinare unificată de stat opțiunea 2
Test pe ecuații logaritmice, sarcinile B5 din banca deschisă de sarcini de examinare unificată de stat, opțiunea 3.
Testarea ecuațiilor logaritmice, sarcinile B5 din bancul de activități deschis Unified State Exam, opțiunea 4
Răspunsuri la munca de testare
| 1 opțiune | |||||||||||||
| Opțiunea 2 | |||||||||||||
| Opțiunea 3 | |||||||||||||
| Opțiunea 4 |
Secțiuni: Matematică
Ecuațiile logaritmice, inegalitățile și sistemele de inegalități logaritmice sunt printre problemele oferite la examenul de matematică de stat unificat. Manualul poate fi folosit pentru pregătirea pentru examenul unificat de stat, precum și pentru un studiu mai aprofundat al temei „Funcția logaritmică. Rezolvarea ecuațiilor logaritmice, a inegalităților și a sistemelor de inegalități logaritmice.”
Acest manual prezintă lucrări independente pentru exersarea și consolidarea abilităților de rezolvare a ecuațiilor logaritmice, inegalităților și sistemelor de inegalități logaritmice.
Munca independentă este concepută pentru studenții de la orele de fizică și matematică, cu toate acestea, pot fi folosite și pentru studenții cu performanțe bune institutii de invatamant. Pentru fiecare dintre lucrările finalizate se acordă o notă, care va servi drept motivație suficientă pentru studiul acasă cel mai complet și de înaltă calitate al materialului acoperit cu o zi înainte.
Anexa 1 conține lucrări independente în care elevii sunt rugați să rezolve ecuații logaritmice folosind definiția unui logaritm, identitatea logaritmică de bază și alte transformări ale logaritmilor. În timpul procesului de rezolvare, este necesar să se verifice răspunsurile primite pentru respectarea restricțiilor prevăzute la utilizarea funcției logaritmice. În plus, una dintre ecuațiile logaritmice din procesul de rezolvare va necesita transformări trigonometrice, precum și verificarea rădăcinilor găsite pentru respectarea restricțiilor introduse în legătură cu utilizarea logaritmului, i.e. Elevii vor trebui să rezolve inegalitățile trigonometrice și să selecteze rădăcinile necesare în conformitate cu constrângerea rezultată. Sarcinile 3 și 4 sunt cele mai dificil de lucrat și sunt concepute pentru mai mult nivel inalt pregătirea elevilor. De asemenea, este utilă utilizarea acestei lucrări în liceu pentru o mai bună memorare și asimilare a conceptelor de bază pe această temă, excluzând sarcinile 3 și 4 din aceasta.
Anexa 2 conține lucrări independente privind rezolvarea inegalităților logaritmice. Lucrarea include diferite tipuri de inegalități logaritmice. În acest caz, este recomandabil să dați studenților sarcinile 1, 2 și 3 școală gimnazială. Rezolvarea inegalității 4 va cere elevilor să aibă abilități de lucru cu inegalitățile conținute în modul. Inegalitățile 4, 5 și 6 sunt destinate studenților de la orele de fizică și matematică.
Anexa 3 prezintă trei sisteme de inegalități, fiecare dintre ele conține o inegalitate logaritmică cu o variabilă în bază, precum și o inegalitate exponențială care poate fi redusă la o inegalitate pătratică folosind o modificare a variabilei sau rezolvată folosind metoda generalizată a intervalelor. . Acest muncă independentă este destinat elevilor cu un nivel destul de ridicat de pregătire pentru matematică și este recomandat pentru utilizare în clasele cu studiu aprofundat al matematicii.
Lucrările independente sunt compilate în patru variante de complexitate echivalentă, care sunt convenabile de utilizat pentru controlul intermediar al cunoștințelor elevilor și dezvoltarea abilităților practice în rezolvarea problemelor pe tema „Funcția logaritmică”.
Lucrarea prezentată în manual permite elevilor să înțeleagă mai bine materialul abordat pe această temă, ceea ce este confirmat de practică.
Munca independentă conține răspunsuri, ceea ce va reduce semnificativ timpul de verificare de către profesor.
Acest manual poate fi folosit și pentru a organiza repetarea atunci când pregătesc elevii de liceu să treacă cu succes Unificatul examen de stat matematică.
Literatură
- Tsypkin A.G., Pinsky A.I. Un manual de referință de matematică cu metode de rezolvare a problemelor pentru cei care intră în universități - M.: „Editura Onyx”, 2007.
- Sergheev I.N., Panferov V.S. Examen Unificat de Stat 2013. Matematică. Sarcina C3. Ecuații și inegalități - Moscova: „Editura MCNMO”, 2013.
- Kolesnikova S.I. Ecuații exponențiale și logaritmice. Examenul de stat unificat. Matematică. – Moscova: SRL „Azbuka – 2000”, 2012.
- Kolesnikova S.I. Inegalități exponențiale și logaritmice. Examenul de stat unificat. Matematică. – Moscova: SRL „Azbuka – 2000”, 2013.
- Iașcenko I.V., Shestakov S.A., Trepalin A.S., Zaharov P.I. Pregătirea pentru examenul de stat unificat la matematică. Nou versiunea demo 2014.- Moscova: „Editura MCNMO”, 2014.
Resurse de internet utilizate
- http://reshuege.ru/
