„Reguli de diferențiere” - Proprietăți ale derivatelor? Ce înseamnă că o funcție este diferențiabilă într-un punct x? Întrebări: Cum se numește derivata funcției f(x) în punctul x? Cum se numește operația de găsire a derivatei? Care poate fi numărul h în relație? Tip de lecție: o lecție de repetare și generalizare a cunoștințelor dobândite. Lecție de algebră și începuturile analizei (clasa a 11-a) Reguli de diferențiere. Teme pentru acasă.
„Rezolvarea inegalităților logaritmice” - Inegalități logaritmice. Algebră clasa a XI-a. Rezolvați inegalitatea.
„Aplicarea unei integrale definite” - Volumul unui corp de revoluție. §6. Def. Bibliografie. Ch. 2. Diferite abordări ale teoriei integralei în mijloace didactice pentru şcolari. §unu. Abordări ale construcției teoriei integralei: Calculul lungimii curbei. §2. Metode de integrare. §3. Scop: Găsirea momentelor statice și a centrului de greutate al unei figuri plate. §opt. Suma integrală. §patru. Ch. 1. Nedefinită și integrale definite. §unu.
„Ecuații iraționale” - A controla. Nr. 419 (c, d), Nr. 418 (c, d), Nr. 420 (c, d) 3. Lucrare orală pentru repetare 4. Test. Verificarea d/z. D/Z. Etapele principale ale lecției. Notele lecției. Lecție de algebră în clasa a XI-a. Dezvoltarea abilităților de autocontrol, capacitatea de a lucra cu teste. Tipologia lecției: Lecția sarcinilor tipice. 1. Mesajul temei, scopul și obiectivele lecției. 2.Verificarea d/z.
„Ecuații de gradul al treilea” - X3 + b \u003d ax (3). Anul universitar 2006-2007. Scopul lucrării: Identificarea modalităților de rezolvare a ecuației de gradul trei. (2). Obiectul de studiu: metode de rezolvare a ecuațiilor de gradul III. „Mare Artă”. Tartaglia refuză. 12 februarie Cardano își repetă cererea. Muncă de cercetare.
„Inegalități exponențiale și logaritmice” - 1.4. Rezolvarea complexului inegalități exponențiale. © Khomutova Larisa Yurievna. Soluție: inegalități exponențiale și logaritmice. Stat Instituție educațională Liceul №1523 SAD Moscova. 2. Inegalități logaritmice 2.1. Rezolvarea celor mai simple inegalități logaritmice. Luați în considerare soluția inegalității. Prelegeri despre algebră și începuturile analizei Clasa a 11-a.
Previzualizare:
https://accounts.google.com
Subtitrările slide-urilor:
Logaritmi Rezolvarea ecuațiilor și inegalităților logaritmice
Conceptul de logaritm Pentru orice și grad cu un arbitrar indicator real este definit și egal cu un număr real pozitiv: Exponentul 𝑝 al gradului se numește logaritmul acestui grad cu bază.
Logaritmul unui număr pozitiv într-o bază pozitivă și inegală: numit exponent, atunci când este ridicat la care se obține numărul. sau, atunci
PROPRIETATI ALE LOGARITMILOR 1) Daca atunci. Daca atunci. 2) Dacă atunci. Daca atunci.
În toate egalitățile. 3) ; patru); 5) ; 6); 7); opt); 9) ; ;
zece), ; unsprezece) , ; 12) dacă; 13) , dacă este un număr par, dacă este un număr impar.
Logaritmul zecimal și logaritmul natural Un logaritm zecimal este un logaritm dacă baza lui este 10 . Notație logaritmică zecimală: . Un logaritm natural este un logaritm dacă baza lui este egală cu un număr. Desemnare logaritmul natural: .
Exemple cu logaritmi Aflați valoarea expresiei: Nr. 1. ; nr. 2.; Numărul 3. ; nr. 4.; nr. 5.; nr. 6.; nr. 7.; nr. 8.; nr. 9.;
№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;
nr. 22.; nr. 23. ; nr. 24. ; nr. 25.; № 26. Aflați valoarea expresiei dacă; № 27. Aflați valoarea expresiei dacă; № 28. Aflați valoarea expresiei dacă.
Rezolvarea exemplelor cu logaritmii nr. 1. . Răspuns. . nr 2. . Răspuns. . Numărul 3. . Răspuns. . nr. 4. . Răspuns. . nr 5. . Răspuns. .
nr 6. . Răspuns. . nr 7. . Răspuns. . nr 8. . Răspuns. . nr 9. . Răspuns. . nr. 10. . Răspuns. .
Nr. 11. Răspuns. . nr 12. . Răspuns. . nr 13. . Răspuns. nr 14. . Răspuns. .
nr 15. . Răspuns. nr 16. . Răspuns. nr 17. . Răspuns. . nr 18. . Răspuns. . nr 19 . . Răspuns. .
nr. 20. . Răspuns. . nr 21. . Răspuns. . nr 22. . Răspuns. . nr 23. . nr 24. . Răspuns. . nr 25. . Răspuns. .
nr. 26. . E dacă, atunci. Răspuns. . nr 27. . E dacă, atunci. Răspuns. . nr 28. . În cazul în care un. Răspuns. .
Cele mai simple ecuații logaritmice ecuație logaritmică numită ecuație de forma: ; , unde și – numere reale, - expresii care conțin.
Metode de rezolvare a celor mai simple ecuaţii logaritmice 1. Prin definiţia logaritmului. A) Dacă, atunci ecuația este echivalentă cu ecuația. B) Ecuația este echivalentă cu sistemul
2. Metoda de potențare. A) Dacă atunci ecuația este echivalentă cu sistemul B) Ecuația este echivalentă cu sistemul
Rezolvarea celor mai simple ecuații logaritmice Nr. 1. Rezolvați ecuația. Soluţie. ; ; ; ; . Răspuns. . # 2 Rezolvați ecuația. Soluţie. ; ; ; . Răspuns. .
# 3 Rezolvați ecuația. Soluţie. . Răspuns. .
# 4 Rezolvați ecuația. Soluţie. . Răspuns. .
Metode de rezolvare a ecuaţiilor logaritmice 1. Metoda de potenţare. 2. Metoda functional-grafica. 3. Metoda de factorizare. 4. Metoda de înlocuire a variabilei. 5. Metoda logaritmului.
Caracteristici ale rezolvării ecuațiilor logaritmice Aplicați cele mai simple proprietăți ale logaritmilor. Distribuiți termenii care conțin necunoscute, folosind cele mai simple proprietăți ale logaritmilor, în așa fel încât să nu apară logaritmi de rapoarte. Aplicați lanțuri de logaritmi: Lanțul este extins pe baza definiției logaritmului. Aplicarea proprietăților funcției logaritmice.
Numarul 1 . Rezolvați ecuația. Soluţie. Transformăm această ecuație folosind proprietățile logaritmului. Această ecuație este echivalentă cu sistemul:
Să rezolvăm prima ecuație a sistemului: . Având în vedere asta și, obținem Răspuns. .
# 2 Rezolvați ecuația. Soluţie. . Folosim definiția logaritmului, obținem. Să verificăm, înlocuind valorile găsite ale variabilei în trinomul pătrat, obținem, prin urmare, valorile sunt rădăcinile acestei ecuații. Răspuns. .
# 3 Rezolvați ecuația. Soluţie. Aflați domeniul ecuației: . Transformăm această ecuație
Ținând cont de domeniul de definire al ecuației, obținem. Răspuns. .
# 4 Rezolvați ecuația. Soluţie. Domeniul ecuației: . Să transformăm această ecuație: . Rezolvăm prin schimbarea variabilei. Fie ca ecuația să ia forma:
Având în vedere asta, obținem ecuația Înlocuire inversă: Răspuns.
# 5 Rezolvați ecuația. Soluţie. Puteți ghici rădăcina acestei ecuații:. Verificăm: ; ; . Prin urmare, adevărata egalitate este rădăcina acestei ecuații. Și acum: LOGARIFM DIFICIL! Să luăm logaritmul ambelor părți ale ecuației la bază. Obținem o ecuație echivalentă: .
A primit ecuație pătratică pentru care se cunoaște o singură rădăcină. Conform teoremei Vieta, găsim suma rădăcinilor: prin urmare, găsim a doua rădăcină:. Răspuns. .
Previzualizare:
Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com
Subtitrările slide-urilor:
Inegalități logaritmice Inegalitățile logaritmice sunt inegalități de formă, unde sunt expresii care conțin. Dacă în inegalități necunoscutul se află sub semnul logaritmului, atunci inegalitățile sunt clasificate ca inegalități logaritmice.
Proprietăţile logaritmilor exprimate prin inegalităţi 1. Comparaţia logaritmilor: A) Dacă, atunci; B) Dacă, atunci. 2. Compararea unui logaritm cu un număr: A) Dacă, atunci; B) Dacă, atunci.
Proprietățile de monotonitate ale logaritmilor 1) Dacă, atunci și. 2) Dacă, atunci și 3) Dacă, atunci. 4) Dacă, atunci 5) Dacă, atunci și
6) Dacă, atunci și 7) Dacă baza logaritmului este o variabilă, atunci
Metode de rezolvare a inegalităților logaritmice 1. Metoda potenței. 2. Aplicarea celor mai simple proprietăți ale logaritmilor. 3 . Metoda de factoring. 4. Metoda de înlocuire a variabilei. 5. Aplicarea proprietăților funcției logaritmice.
Rezolvarea inegalităților logaritmice # 1. Rezolvați inegalitatea. Soluţie. 1) Aflați domeniul de definire al acestei inegalități. 2) Transformăm această inegalitate, prin urmare, .
3) Având în vedere asta, obținem. Răspuns. . # 2 Rezolvați inegalitatea. Soluţie. 1) Aflați domeniul de definire al acestei inegalități
Din primele două inegalităţi: . Să ne dăm seama. Luați în considerare inegalitatea. Trebuie îndeplinită condiția: . Dacă, atunci, atunci.
2) Transformăm această inegalitate, prin urmare, rezolvăm ecuația. Suma coeficienților, deci una dintre rădăcini. Împărțim patrulaterul la binom, obținem.
Apoi, prin urmare, rezolvând această inegalitate prin metoda intervalelor, determinăm. Având în vedere asta, găsim valorile cantității necunoscute. Răspuns. .
# 3 Rezolvați inegalitatea. Soluţie. 1) Să ne transformăm. 2) Această inegalitate ia forma: și
Răspuns. . nr 4 . Rezolvați inegalitatea. Soluţie. 1) Transformăm această ecuație. 2) Inegalitatea este echivalentă cu un sistem de inegalități:
3) Rezolvăm inegalitatea. 4) Luăm în considerare sistemul și îl rezolvăm. 5) Rezolvăm inegalitatea. a) Dacă, atunci, prin urmare,
Soluția inegalității. b) Dacă, atunci, deci, . Având în vedere ceea ce am considerat, obținem o soluție a inegalității. 6) Primim. Răspuns. .
nr 5 . Rezolvați inegalitatea. Soluţie. 1) Transformăm această inegalitate 2) Inegalitatea este echivalentă cu sistemul de inegalități:
Răspuns. . nr 6 . Rezolvați inegalitatea. Soluţie. 1) Transformăm această inegalitate. 2) Ținând cont de transformările inegalității, această inegalitate este echivalentă cu sistemul de inegalități:
nr 7 . Rezolvați inegalitatea. Soluţie. 1) Aflați domeniul de definire al acestei inegalități: .
2) Transformăm această inegalitate. 3) Aplicăm metoda înlocuirii variabilelor. Fie, atunci inegalitatea poate fi reprezentată ca: . 4) Să efectuăm înlocuirea inversă:
5) Rezolvăm inegalitatea.
6) Rezolvați inegalitatea
7) Obținem un sistem de inegalități. Răspuns. .
Tema mea munca metodicaîn 2013 – 2014 an universitar, iar mai târziu în anul universitar 2015-2016 „Logaritmi. Rezolvarea ecuațiilor și inegalităților logaritmice”. Această lucrare este prezentată sub forma unei prezentări pentru lecții.
RESURSE ȘI LITERATURA UTILIZATE 1. Algebra și începuturile analiză matematică. 10 11 clase. La 2 ore.Partea 1. Un manual pentru studenții instituțiilor de învățământ (nivel de bază) / A.G. Mordkovici. Moscova: Mnemosyne, 2012. 2. Algebra și începuturile analizei. 10 11 clase. Curs triactiv modular / A.R. Ryazanovsky, S.A. Shestakov, I.V. Iascenko. M.: Editura " educația națională”, 2014. 3. UTILIZARE. Matematică: tipic opțiunile de examen: 36 opțiuni / ed. I.V.Iascenko. Moscova: Editura Educației Naționale, 2015.
4. UTILIZARE 2015. Matematică. 30 de opțiuni standard itemii de testareși 800 de sarcini din partea 2 / I.R. Vysotsky, P.I. Zaharov, V.S. Panferov, S.E. Positselsky, A.V. Semyonov, M.A. Semyonova, I.N. Sergeev, V.A. Smirnov, S.A. Shestakov, D.E. Shnol, I.V. Iascenko; ed. I.V. Iascenko. M.: Editura „Examen”, editura MTSNMO, 2015. 5. USE-2016: Matematică: 30 opțiuni lucrări de examen să se pregătească pentru o unitate examen de stat: nivel de profil/ ed. I.V. Iascenko. M.: AST: Astrel, 2016. 6. mathege.ru. Bancă deschisă de sarcini în matematică.
Secțiuni: Matematica
Clasă: 11
(Aplicație , slide 1)
Scopul lecției:
- organizează activitățile elevilor în percepție, înțelegere, memorare primară și consolidare a cunoștințelor și metodelor de acțiune;
- repetă proprietățile logaritmilor;
- asigurarea în timpul lecției asimilarea de material nou privind aplicarea teoremei privind inegalitățile logaritmice în baza A logaritm pentru cazuri: a) 0< A < 1, б) A > 1;
- a crea o condiție pentru formarea interesului pentru matematică prin familiarizarea cu rolul matematicii în dezvoltarea civilizației umane, în progresul științific și tehnologic.
Structura lecției:
1. Organizarea începutului lecției.
2. Verificarea temelor.
3. Repetarea.
4. Actualizarea cunoștințelor de conducere și a metodelor de acțiune.
5. Organizarea asimilării noilor cunoştinţe şi metode de acţiune.
6. Test primar de înțelegere, înțelegere și consolidare.
7. Tema pentru acasă.
8. Reflecție. Rezumatul lecției.
ÎN CURILE CURĂRILOR
1. Moment organizatoric
2. Verificarea temelor(Aplicație , slide 2)
3. Repetarea(Aplicație , slide 4)
4. Actualizarea cunoștințelor de conducere și a metodelor de acțiune
– Într-una din lecțiile anterioare, am avut o situație în care nu am putut rezolva ecuația exponențială, ceea ce a dus la introducerea unui nou concept matematic. Am introdus definiția logaritmului, am studiat proprietățile și am considerat graficul funcției logaritmice. În lecțiile anterioare, am rezolvat ecuații logaritmice folosind teorema și proprietățile logaritmilor. Aplicând proprietățile funcției logaritmice, am reușit să rezolvăm cele mai simple inegalități. Dar descrierea proprietăților lumii din jurul nostru nu se limitează la cele mai simple inegalități. Ce să facem în cazul în care obținem inegalități care nu pot fi tratate cu cantitatea de cunoștințe disponibilă? Vom primi răspunsul la această întrebare în această lecție și în lecțiile ulterioare.
5. Organizarea asimilării noilor cunoştinţe şi metode de acţiune (Aplicație , diapozitivele 5-12).
1) Tema, scopul lecției.
2) (Aplicație , slide 5)
Definiția unei inegalități logaritmice: inegalitățile logaritmice sunt inegalități de formă și inegalități care se reduc la această formă.
3) (Aplicație , slide 6)
Pentru a rezolva inegalitatea, efectuăm următorul raționament:
Primim 2 cazuri: A> 1 și 0<A < 1.
În cazul în care un A>1, apoi jurnalul de inegalitate un t> 0 are loc dacă și numai dacă t > 1, deci , i.e. f(X)
> g(X)
(Fii conștient de faptul că g(X)
> 0).
Daca 0<A < 1, то неравенство logun t> 0, are loc dacă și numai dacă 0<t < 1, значит ,
т.е. f(X) < g(X) (ține cont că g(X) > 0 și f(X) > 0).
(Aplicație , slide 7)
Obținem teorema: dacă f(X) > 0 și g(X)
> 0),
apoi logaritmul inegalității logaritmice a f(X) > jurnal a g(X) este echivalentă cu o inegalitate de același sens f(X)
> g(X) la A > 1
jurnalul inegalității logaritmice a f(X) > jurnal a g(X) este echivalentă cu inegalitatea opusă f(X)
< g(X),
daca 0<A < 1.
4) În practică, la rezolvarea inegalităților, acestea trec la un sistem echivalent de inegalități ( Aplicație , slide 8):
5) Exemplul 1 ( Aplicație , slide 9)
Din a treia inegalitate rezultă că prima inegalitate este de prisos.
Din a treia inegalitate rezultă că a doua inegalitate este de prisos.
Exemplul 2 ( Aplicație , slide 10)
Dacă a doua inegalitate este valabilă, atunci este valabilă și prima (dacă A > 16, atunci cu atât mai mult A > 0). Deci 16 + 4 X – X 2 > 16, X 2 – 4 < 0, X(X – 4) < 0,
