Εξετάστε το αποτέλεσμα της παρεμβολής δύο ημιτονοειδών επίπεδων κυμάτων ίδιου πλάτους και συχνότητας που διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Για λόγους απλότητας, υποθέτουμε ότι οι εξισώσεις αυτών των κυμάτων έχουν τη μορφή:
Αυτό σημαίνει ότι στην αρχή και τα δύο κύματα προκαλούν ταλαντώσεις στην ίδια φάση. Στο σημείο Α με συντεταγμένη x, η συνολική τιμή του ταλαντούμενου μεγέθους, σύμφωνα με την αρχή της υπέρθεσης (βλ. § 19), είναι
Αυτή η εξίσωση δείχνει ότι ως αποτέλεσμα της παρεμβολής άμεσων και οπισθοδρομικών κυμάτων σε κάθε σημείο του μέσου (με μια σταθερή συντεταγμένη) εμφανίζεται μια αρμονική ταλάντωση με την ίδια συχνότητα, αλλά με πλάτος
εξαρτάται από την τιμή της συντεταγμένης x. Σε σημεία του μέσου όπου δεν υπάρχουν καθόλου κραδασμοί: αυτά τα σημεία ονομάζονται κόμβοι δονήσεων.
Σε σημεία που έχει το πλάτος ταλάντωσης υψηλότερη τιμή, ίσο με Αυτά τα σημεία ονομάζονται αντικόμβοι ταλαντώσεων. Είναι εύκολο να δείξουμε ότι η απόσταση μεταξύ γειτονικών κόμβων ή γειτονικών αντικόμβων είναι ίση με την απόσταση μεταξύ του αντικόμβου και του πλησιέστερου κόμβου είναι Όταν το x αλλάζει κατά συνημίτονο στον τύπο (5.16), αντιστρέφει το πρόσημό του (το όρισμά του αλλάζει σε έτσι εάν εντός ένα μισό κύμα - από τον έναν κόμβο στον άλλο - τα σωματίδια του μέσου παρέκκλιναν προς μια κατεύθυνση, και στη συνέχεια μέσα στο γειτονικό μισό κύμα, τα σωματίδια του μέσου θα εκτρέπονται προς την αντίθετη κατεύθυνση.
Η κυματική διαδικασία σε ένα μέσο που περιγράφεται από τον τύπο (5.16) ονομάζεται στάσιμο κύμα. Γραφικά, ένα στάσιμο κύμα μπορεί να απεικονιστεί όπως φαίνεται στο Σχ. 1.61. Ας υποθέσουμε ότι το y έχει μετατόπιση των σημείων του μέσου από την κατάσταση ισορροπίας. τότε ο τύπος (5.16) περιγράφει ένα "στάσιμο κύμα μετατόπισης". Σε κάποια χρονική στιγμή, όταν όλα τα σημεία του μέσου έχουν μέγιστες μετατοπίσεις, η κατεύθυνση των οποίων, ανάλογα με την τιμή της συντεταγμένης x, καθορίζεται από το πρόσημο. Αυτές οι μετατοπίσεις φαίνονται στο Σχ. 1,61 με συμπαγή βέλη. Μετά το ένα τέταρτο της περιόδου, όταν οι μετατοπίσεις όλων των σημείων του μέσου είναι ίσες με μηδέν. σωματίδια του μέσου διέρχονται από τη γραμμή με διαφορετικές ταχύτητες. Μετά από ένα άλλο τέταρτο της περιόδου, όταν τα σωματίδια του μέσου θα έχουν και πάλι μέγιστες μετατοπίσεις, αλλά προς την αντίθετη κατεύθυνση. αυτές οι μετατοπίσεις εμφανίζονται στο
ρύζι. 1,61 διακεκομμένα βέλη. Τα σημεία είναι οι αντικόμβοι του στάσιμου κύματος μετατόπισης. σημεία κόμβων αυτού του κύματος.
Τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα ενός στάσιμου κύματος, σε αντίθεση με ένα συμβατικό κύμα διάδοσης ή κινούμενο, είναι τα εξής (εννοεί τα επίπεδα κύματα απουσία εξασθένησης):
1) σε ένα στάσιμο κύμα, τα πλάτη ταλάντωσης είναι διαφορετικά σε διαφορετικά μέρη του συστήματος. το σύστημα έχει κόμβους και αντικόμβους ταλαντώσεων. Σε ένα "ταξιδεύον" κύμα, αυτά τα πλάτη είναι τα ίδια παντού.
2) εντός της περιοχής του συστήματος από τον έναν κόμβο στον γειτονικό, όλα τα σημεία του μέσου ταλαντώνονται στην ίδια φάση. κατά το πέρασμα σε γειτονικό τμήμα, οι φάσεις των ταλαντώσεων αντιστρέφονται. Σε ένα κινούμενο κύμα, οι φάσεις των ταλαντώσεων, σύμφωνα με τον τύπο (5.2), εξαρτώνται από τις συντεταγμένες των σημείων.
3) σε ένα στάσιμο κύμα δεν υπάρχει μονόδρομη μεταφορά ενέργειας, όπως συμβαίνει σε ένα κινούμενο κύμα.
Κατά την περιγραφή των διεργασιών ταλάντωσης σε ελαστικά συστήματα, η τιμή ταλάντωσης y μπορεί να ληφθεί όχι μόνο ως η μετατόπιση ή η ταχύτητα των σωματιδίων του συστήματος, αλλά και ως η τιμή της σχετικής παραμόρφωσης ή η τιμή της τάσης σε συμπίεση, τάση ή διάτμηση κτλ. Ταυτόχρονα, σε ένα στάσιμο κύμα, σε μέρη όπου σχηματίζονται αντικόμβοι ταχυτήτων σωματιδίων, εντοπίζονται κόμβοι παραμόρφωσης και αντίστροφα, οι κόμβοι ταχύτητας συμπίπτουν με αντικόμβους παραμόρφωσης. Ο μετασχηματισμός της ενέργειας από κινητική σε δυναμική και αντίστροφα συμβαίνει μέσα στο τμήμα του συστήματος από τον αντικόμβο στον γειτονικό κόμβο. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι κάθε τέτοιο τμήμα δεν ανταλλάσσει ενέργεια με γειτονικά τμήματα. Σημειώστε ότι ο μετασχηματισμός της κινητικής ενέργειας των κινούμενων σωματιδίων σε δυναμική ενέργεια παραμορφωμένων τμημάτων του μέσου συμβαίνει δύο φορές σε μια περίοδο.
Παραπάνω, λαμβάνοντας υπόψη την παρεμβολή άμεσων και οπισθοδρομικών κυμάτων (βλέπε εκφράσεις (5.16)), δεν μας ενδιέφερε η προέλευση αυτών των κυμάτων. Ας υποθέσουμε τώρα ότι το μέσο στο οποίο διαδίδονται οι δονήσεις έχει περιορισμένες διαστάσεις, για παράδειγμα, προκαλούνται δονήσεις σε κάποιο στερεό σώμα - σε μια ράβδο ή μια χορδή, σε μια στήλη υγρού ή αερίου κ.λπ. Ένα κύμα που διαδίδεται σε ένα τέτοιο μέσο ( σώμα), αντανακλάται από τα όρια, επομένως, εντός του όγκου αυτού του σώματος, εμφανίζεται συνεχώς παρεμβολή κυμάτων που προκαλείται από εξωτερική πηγή και ανακλάται από τα όρια.
Εξετάστε το απλούστερο παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι, σε ένα σημείο (Εικ. 1.62) μιας ράβδου ή χορδής, διεγείρεται μια ταλαντευτική κίνηση με συχνότητα με τη βοήθεια μιας εξωτερικής ημιτονοειδούς πηγής. επιλέγουμε την αρχή της χρονικής αναφοράς ώστε σε αυτό το σημείο η μετατόπιση να εκφράζεται με τον τύπο
όπου το πλάτος ταλάντωσης στο σημείο Το κύμα που προκαλείται στη ράβδο θα ανακλάται από το δεύτερο άκρο της ράβδου 0% και θα πηγαίνει προς την αντίθετη κατεύθυνση
κατεύθυνση. Ας βρούμε το αποτέλεσμα της παρεμβολής άμεσων και ανακλώμενων κυμάτων σε ένα ορισμένο σημείο της ράβδου που έχει τη συντεταγμένη x. Για λόγους απλότητας, υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει απορρόφηση δονητικής ενέργειας στη ράβδο και επομένως τα πλάτη των άμεσων και ανακλώμενων κυμάτων είναι ίσα.
Σε κάποια χρονική στιγμή, όταν η μετατόπιση των ταλαντούμενων σωματιδίων σε ένα σημείο είναι ίση με y, σε ένα άλλο σημείο της ράβδου, η μετατόπιση που προκαλείται από ένα άμεσο κύμα θα είναι, σύμφωνα με τον τύπο του κύματος, ίση με
Το ανακλώμενο κύμα διέρχεται επίσης από το ίδιο σημείο Α. Για να βρείτε τη μετατόπιση που προκαλείται στο σημείο Α από το ανακλώμενο κύμα (ταυτόχρονα είναι απαραίτητο να υπολογιστεί ο χρόνος κατά τον οποίο το κύμα θα ταξιδέψει από και προς το σημείο, καθώς η μετατόπιση που προκαλείται στο σημείο από το ανακλώμενο κύμα θα είναι ίσο με
Σε αυτή την περίπτωση, θεωρείται ότι στο ανακλαστικό άκρο της ράβδου στη διαδικασία ανάκλασης δεν υπάρχει απότομη αλλαγή στη φάση ταλάντωσης. Σε ορισμένες περιπτώσεις συμβαίνει μια τέτοια αλλαγή φάσης (που ονομάζεται απώλεια φάσης) και πρέπει να ληφθεί υπόψη.
Η προσθήκη κραδασμών που προκαλούνται σε διάφορα σημεία της ράβδου από άμεσα και ανακλώμενα κύματα δίνει ένα στάσιμο κύμα. Πραγματικά,
όπου είναι κάποια σταθερή φάση, ανεξάρτητη από τη συντεταγμένη x και την ποσότητα
είναι το πλάτος ταλάντωσης στο σημείο· εξαρτάται από τη συντεταγμένη x, δηλαδή είναι διαφορετικό σε διαφορετικά σημεία της ράβδου.
Ας βρούμε τις συντεταγμένες εκείνων των σημείων της ράβδου στα οποία σχηματίζονται οι κόμβοι και οι αντικόμβοι του στάσιμου κύματος. Το συνημίτονο μετατρέπεται σε μηδέν ή εμφανίζεται ένα σε τιμές ορίσματος που είναι πολλαπλάσια του
όπου είναι ένας ακέραιος αριθμός. Για μια περιττή τιμή αυτού του αριθμού, το συνημίτονο εξαφανίζεται και ο τύπος (5.19) δίνει τις συντεταγμένες των κόμβων του στάσιμου κύματος. για ακόμη παίρνουμε τις συντεταγμένες των αντικόμβων.
Πάνω, προστέθηκαν μόνο δύο κύματα: ένα άμεσο που προέρχεται από και ένα ανακλώμενο που διαδίδεται από. Ωστόσο, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι το ανακλώμενο κύμα στο όριο της ράβδου θα ανακλαστεί ξανά και θα πάει προς την κατεύθυνση του άμεσου κύματος. Τέτοιοι προβληματισμοί
θα υπάρχουν πολλά από τα άκρα της ράβδου, και επομένως είναι απαραίτητο να βρεθεί το αποτέλεσμα της παρεμβολής όχι δύο, αλλά όλων των κυμάτων που υπάρχουν ταυτόχρονα στη ράβδο.
Ας υποθέσουμε ότι μια εξωτερική πηγή δονήσεων προκάλεσε κύματα στη ράβδο για κάποιο χρονικό διάστημα, μετά την οποία η ροή της ενέργειας δόνησης από το εξωτερικό σταμάτησε. Κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου, εμφανίστηκαν αντανακλάσεις στη ράβδο, όπου είναι ο χρόνος κατά τον οποίο το κύμα πέρασε από τη μια άκρη της ράβδου στην άλλη. Κατά συνέπεια, στη ράβδο θα υπάρχουν ταυτόχρονα κύματα που ταξιδεύουν προς την εμπρός κατεύθυνση και κύματα που ταξιδεύουν προς την αντίθετη κατεύθυνση.
Ας υποθέσουμε ότι ως αποτέλεσμα της παρεμβολής ενός ζεύγους κυμάτων (άμεσου και ανακλώμενου), η μετατόπιση στο σημείο Α αποδείχθηκε ίση με y. Ας βρούμε την συνθήκη υπό την οποία όλες οι μετατοπίσεις y που προκαλούνται από κάθε ζεύγος κυμάτων έχουν τις ίδιες κατευθύνσεις στο σημείο Α της ράβδου και επομένως αθροίζονται. Για αυτό, οι φάσεις των ταλαντώσεων που προκαλούνται από κάθε ζεύγος κυμάτων σε ένα σημείο πρέπει να διαφέρουν από τη φάση των ταλαντώσεων που προκαλούνται από το επόμενο ζεύγος κυμάτων. Αλλά κάθε κύμα επιστρέφει ξανά στο σημείο Α με την ίδια κατεύθυνση διάδοσης μόνο μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, δηλ. υστερεί σε φάση εξισώνοντας αυτήν την υστέρηση όπου είναι ένας ακέραιος, παίρνουμε
Δηλαδή, ένας ακέραιος αριθμός μισών κυμάτων πρέπει να χωράει σε όλο το μήκος της ράβδου. Σημειώστε ότι υπό αυτήν την προϋπόθεση, οι φάσεις όλων των κυμάτων που ταξιδεύουν από την προς τα εμπρός κατεύθυνση διαφέρουν μεταξύ τους κατά το πού είναι ένας ακέραιος αριθμός. με τον ίδιο τρόπο, οι φάσεις όλων των κυμάτων που πηγαίνουν από έως αντίστροφη κατεύθυνση, διαφέρουν μεταξύ τους κατά Επομένως, εάν ένα ζεύγος κυμάτων (εμπρός και πίσω) δίνει μια κατανομή μετατοπίσεων κατά μήκος της ράβδου, που καθορίζεται από τον τύπο (5.17), τότε η παρεμβολή ζευγών τέτοιων κυμάτων δεν θα αλλάξει την κατανομή των μετατοπίσεων. μόνο το πλάτος των ταλαντώσεων θα αυξηθεί. Εάν το μέγιστο πλάτος των ταλαντώσεων κατά την παρεμβολή δύο κυμάτων, σύμφωνα με τον τύπο (5.18), είναι ίσο, τότε με την παρεμβολή πολλών κυμάτων θα είναι μεγαλύτερο. Ας το χαρακτηρίσουμε καθώς τότε η κατανομή του πλάτους ταλάντωσης κατά μήκος της ράβδου αντί της έκφρασης (5.18) θα καθοριστεί από τον τύπο
Οι εκφράσεις (5.19) και (5.20) καθορίζουν τα σημεία στα οποία το συνημίτονο έχει τις τιμές ή 1:
όπου είναι ένας ακέραιος Οι συντεταγμένες των κόμβων του στάσιμου κύματος θα ληφθούν από αυτόν τον τύπο για περιττές τιμές, στη συνέχεια, ανάλογα με το μήκος της ράβδου, δηλ. την τιμή
Οι συντεταγμένες αντικόμβων θα ληφθούν με ζυγές τιμές
Στο σχ. Το 1.63 δείχνει σχηματικά ένα στάσιμο κύμα σε μια ράβδο, το μήκος της οποίας. τα σημεία είναι οι αντικόμβοι, τα σημεία είναι οι κόμβοι αυτού του στάσιμου κύματος.
Στο κεφ. αποδείχθηκε ότι ελλείψει περιοδικών εξωτερικών επιρροών, η φύση των κινήσεων κωδικοποίησης στο σύστημα και, κυρίως, η κύρια ποσότητα - η συχνότητα ταλάντωσης - καθορίζονται από τις διαστάσεις και φυσικές ιδιότητεςσυστήματα. Κάθε ταλαντευτικό σύστημα έχει τη δική του, εγγενή ταλαντωτική κίνηση. Αυτή η διακύμανση μπορεί να παρατηρηθεί εάν το σύστημα βγει από την ισορροπία και στη συνέχεια εξαλειφθούν οι εξωτερικές επιρροές.
Στο κεφ. 4 ώρες εξέτασα κυρίως ταλαντωτικά συστήματα με αθροιστικές παραμέτρους, στα οποία ορισμένα σώματα (σημείο) είχαν αδρανειακή μάζα και άλλα σώματα (ελατήρια) είχαν ελαστικές ιδιότητες. Αντίθετα, τα ταλαντωτικά συστήματα στα οποία η μάζα και η ελαστικότητα είναι εγγενείς σε κάθε στοιχειώδη όγκο ονομάζονται συστήματα με κατανεμημένες παραμέτρους. Αυτά περιλαμβάνουν τις ράβδους που συζητήθηκαν παραπάνω, χορδές, καθώς και στήλες υγρού ή αερίου (σε πνευστά μουσικά όργανα) κ.λπ. Για τέτοια συστήματα, τα στάσιμα κύματα είναι φυσικοί κραδασμοί. το κύριο χαρακτηριστικό αυτών των κυμάτων - το μήκος κύματος ή η κατανομή των κόμβων και των αντικόμβων, καθώς και η συχνότητα των ταλαντώσεων - καθορίζεται μόνο από το μέγεθος και τις ιδιότητες του συστήματος. Μόνιμα κύματα μπορεί επίσης να υπάρχουν απουσία εξωτερικής (περιοδικής) δράσης στο σύστημα. Αυτή η ενέργεια είναι απαραίτητη μόνο για να προκαλέσει ή να διατηρήσει στάσιμα κύματα στο σύστημα ή για να αλλάξει τα πλάτη των ταλαντώσεων. Ειδικότερα, εάν μια εξωτερική δράση σε ένα σύστημα με κατανεμημένες παραμέτρους συμβαίνει σε συχνότητα ίση με τη συχνότητα των φυσικών του ταλαντώσεων, δηλαδή τη συχνότητα ενός στάσιμου κύματος, τότε λαμβάνει χώρα το φαινόμενο συντονισμού, το οποίο εξετάστηκε στο Κεφ. 5. για διαφορετικές συχνότητες είναι το ίδιο.
Έτσι, σε συστήματα με κατανεμημένες παραμέτρους, οι φυσικές ταλαντώσεις -στάσιμα κύματα- χαρακτηρίζονται από ένα ολόκληρο φάσμα συχνοτήτων που είναι πολλαπλάσια μεταξύ τους. Η μικρότερη από αυτές τις συχνότητες που αντιστοιχεί στο μεγαλύτερο μήκος κύματος ονομάζεται θεμελιώδης συχνότητα. τα υπόλοιπα) είναι απόχρωση ή αρμονικές.
Κάθε σύστημα χαρακτηρίζεται όχι μόνο από την παρουσία ενός τέτοιου φάσματος ταλαντώσεων, αλλά και από μια ορισμένη κατανομή ενέργειας μεταξύ ταλαντώσεων διαφορετικών συχνοτήτων. Για τα μουσικά όργανα, αυτή η κατανομή δίνει στον ήχο ένα ιδιόμορφο χαρακτηριστικό, το λεγόμενο ηχητικό τόνο, το οποίο είναι διαφορετικό για διαφορετικά όργανα.
Οι παραπάνω υπολογισμοί αναφέρονται σε μια ελεύθερη ταλαντούμενη "ράβδο μήκους. Ωστόσο, συνήθως έχουμε ράβδους στερεωμένες στο ένα ή και στα δύο άκρα (για παράδειγμα, ταλαντευόμενες χορδές) ή υπάρχουν ένα ή περισσότερα σημεία στερέωσης κατά μήκος της ράβδου. Οι κινήσεις είναι εξαναγκασμένη μετατόπιση κόμβοι. Για παράδειγμα,
εάν είναι απαραίτητο να ληφθούν στάσιμα κύματα στη ράβδο σε ένα, δύο, τρία σημεία στερέωσης κ.λπ., τότε αυτά τα σημεία δεν μπορούν να επιλεγούν αυθαίρετα, αλλά πρέπει να βρίσκονται κατά μήκος της ράβδου έτσι ώστε να βρίσκονται στους κόμβους του στάσιμου κύματος που προκύπτει . Αυτό φαίνεται, για παράδειγμα, στο Σχ. 1,64. Στο ίδιο σχήμα, η διακεκομμένη γραμμή δείχνει τις μετατοπίσεις των σημείων της ράβδου κατά τη διάρκεια των κραδασμών. Οι αντικόμβοι μετατόπισης σχηματίζονται πάντα στα ελεύθερα άκρα και οι κόμβοι μετατόπισης στα σταθερά άκρα. Για κολώνες ταλαντούμενου αέρα σε σωλήνες, οι κόμβοι μετατόπισης (και οι ταχύτητες) λαμβάνονται σε ανακλαστικά συμπαγή τοιχώματα. στα ανοιχτά άκρα των σωλήνων σχηματίζονται αντικόμβοι μετατοπίσεων και ταχυτήτων.
Εάν πολλά κύματα διαδίδονται ταυτόχρονα σε ένα μέσο, τότε οι ταλαντώσεις των σωματιδίων του μέσου αποδεικνύεται ότι είναι το γεωμετρικό άθροισμα των ταλαντώσεων που θα έκαναν τα σωματίδια κατά τη διάδοση καθενός από τα κύματα ξεχωριστά. Κατά συνέπεια, τα κύματα απλώς επικαλύπτονται μεταξύ τους χωρίς να ενοχλούν το ένα το άλλο. Αυτή η δήλωση ονομάζεται αρχή της υπέρθεσης κυμάτων. Η αρχή της υπέρθεσης δηλώνει ότι η κίνηση που προκαλείται από τη διάδοση πολλών κυμάτων ταυτόχρονα είναι και πάλι μια συγκεκριμένη κυματική διαδικασία. Μια τέτοια διαδικασία, για παράδειγμα, είναι ο ήχος μιας ορχήστρας. Προκύπτει από την ταυτόχρονη διέγερση ηχητικών δονήσεων του αέρα από μεμονωμένα μουσικά όργανα. Είναι αξιοσημείωτο ότι όταν τα κύματα υπερτίθενται, μπορεί να προκύψουν ειδικά φαινόμενα. Ονομάζονται τα αποτελέσματα της πρόσθεσης ή, όπως λένε, η υπέρθεση των κυμάτων. Μεταξύ αυτών των επιδράσεων, τα πιο σημαντικά είναι η παρεμβολή και η περίθλαση.
Η παρεμβολή είναι ένα φαινόμενο χρονικά σταθερής ανακατανομής της ενέργειας των δονήσεων στο χώρο, με αποτέλεσμα οι δονήσεις σε ορισμένα σημεία να ενισχύονται και σε άλλα να εξασθενούν. Αυτό το φαινόμενο συμβαίνει όταν προσθέτουμε κύματα με διαφορά φάσης που παραμένει με την πάροδο του χρόνου, τα λεγόμενα συνεκτικά κύματα. Η παρεμβολή μεγάλου αριθμού κυμάτων ονομάζεται συνήθως περίθλαση. Δεν υπάρχει θεμελιώδης διαφορά μεταξύ παρεμβολής και περίθλασης. Η φύση αυτών των φαινομένων είναι η ίδια. Περιοριζόμαστε στο να συζητήσουμε μόνο ένα πολύ σημαντικό φαινόμενο παρεμβολής, που είναι ο σχηματισμός στάσιμων κυμάτων.
Απαραίτητη προϋπόθεσηΟ σχηματισμός στάσιμων κυμάτων είναι η παρουσία ορίων που αντανακλούν τα κύματα που προσπίπτουν σε αυτά. Τα στάσιμα κύματα σχηματίζονται ως αποτέλεσμα της προσθήκης προσπίπτων και ανακλώμενων κυμάτων. Φαινόμενα αυτού του είδους είναι αρκετά συνηθισμένα. Έτσι, κάθε τόνος του ήχου οποιουδήποτε μουσικού οργάνου ενθουσιάζεται από ένα στάσιμο κύμα. Το κύμα αυτό σχηματίζεται είτε σε έγχορδα (έγχορδα) είτε σε στήλη αέρα (πνευστά). Τα ανακλαστικά όρια σε αυτές τις περιπτώσεις είναι τα σημεία προσάρτησης της χορδής και οι επιφάνειες των εσωτερικών κοιλοτήτων των πνευστών.
Κάθε στάσιμο κύμα έχει τις ακόλουθες ιδιότητες. Ολόκληρη η περιοχή του χώρου στην οποία διεγείρεται το κύμα μπορεί να χωριστεί σε κελιά με τέτοιο τρόπο ώστε οι ταλαντώσεις να απουσιάζουν εντελώς στα όρια των κυψελών. Τα σημεία που βρίσκονται σε αυτά τα όρια ονομάζονται κόμβοι του στάσιμου κύματος. Οι φάσεις των ταλαντώσεων στα εσωτερικά σημεία κάθε κυψέλης είναι ίδιες. Οι ταλαντώσεις σε γειτονικά κύτταρα γίνονται η μία προς την άλλη, δηλαδή σε αντιφάση. Μέσα σε ένα κελί, το πλάτος των ταλαντώσεων ποικίλλει στο χώρο και φτάνει στη μέγιστη τιμή του σε κάποιο σημείο. Τα σημεία στα οποία παρατηρείται αυτό ονομάζονται αντικόμβοι του στάσιμου κύματος. Τέλος, μια χαρακτηριστική ιδιότητα των στάσιμων κυμάτων είναι η διακριτικότητα του φάσματος συχνοτήτων τους. Σε ένα στάσιμο κύμα, οι ταλαντώσεις μπορούν να συμβούν μόνο με αυστηρά καθορισμένες συχνότητες και η μετάβαση από το ένα από αυτά στο άλλο συμβαίνει σε ένα άλμα.
Εξετάστε ένα απλό παράδειγμα στάσιμου κύματος. Ας υποθέσουμε ότι μια χορδή περιορισμένου μήκους τεντώνεται κατά μήκος του άξονα. Τα άκρα του είναι σταθερά στερεωμένα και το αριστερό άκρο βρίσκεται στην αρχή των συντεταγμένων. Τότε η συντεταγμένη του δεξιού άκρου θα είναι . Ας διεγείρουμε ένα κύμα σε μια χορδή
,
απλώνεται κατά μήκος από αριστερά προς τα δεξιά. Το κύμα θα ανακλάται από το δεξί άκρο της χορδής. Ας υποθέσουμε ότι αυτό συμβαίνει χωρίς απώλεια ενέργειας. Σε αυτή την περίπτωση, το ανακλώμενο κύμα θα έχει το ίδιο πλάτος και την ίδια συχνότητα με το προσπίπτον κύμα. Επομένως, το ανακλώμενο κύμα πρέπει να έχει τη μορφή:
Η φάση του περιέχει μια σταθερά που καθορίζει την αλλαγή φάσης κατά την ανάκλαση. Εφόσον η ανάκλαση συμβαίνει και στα δύο άκρα της χορδής και χωρίς απώλεια ενέργειας, κύματα της ίδιας συχνότητας θα διαδοθούν ταυτόχρονα στη χορδή. Επομένως, κατά την προσθήκη, θα πρέπει να υπάρχουν παρεμβολές. Ας βρούμε το κύμα που προκύπτει.
Αυτή είναι η εξίσωση στάσιμου κύματος. Από αυτό προκύπτει ότι σε κάθε σημείο της χορδής συμβαίνουν δονήσεις με μια συχνότητα. Στην περίπτωση αυτή, το πλάτος των ταλαντώσεων σε ένα σημείο είναι ίσο με
.
Δεδομένου ότι τα άκρα της χορδής είναι σταθερά, δεν υπάρχουν κραδασμοί εκεί. Από την προϋπόθεση ότι . Καταλήγουμε λοιπόν στο:
.
Είναι πλέον σαφές ότι σε σημεία όπου , δεν υπάρχουν καθόλου ταλαντώσεις. Αυτά τα σημεία είναι οι κόμβοι του στάσιμου κύματος. Στην ίδια θέση, όπου , το πλάτος ταλάντωσης είναι μέγιστο, είναι ίσο με διπλή αξίαπλάτη των προστιθέμενων ταλαντώσεων. Αυτά τα σημεία είναι οι αντικόμβοι του στάσιμου κύματος. Η εμφάνιση αντικόμβων και κόμβων είναι ακριβώς η παρεμβολή: σε ορισμένα σημεία οι ταλαντώσεις ενισχύονται, ενώ σε άλλα εξαφανίζονται. Η απόσταση μεταξύ ενός γειτονικού κόμβου και ενός αντικόμβου βρίσκεται από την προφανή συνθήκη: . Γιατί, λοιπόν. Επομένως, η απόσταση μεταξύ των παρακείμενων κόμβων είναι .
Μπορεί να φανεί από την εξίσωση στάσιμου κύματος ότι ο παράγοντας 
όταν διέρχεται από το μηδέν, αλλάζει πρόσημο. Σύμφωνα με αυτό, η φάση των ταλαντώσεων σε διαφορετικές πλευρές του κόμβου διαφέρει κατά . Αυτό σημαίνει ότι τα σημεία που βρίσκονται στις αντίθετες πλευρές του κόμβου ταλαντώνονται σε αντιφάση. Όλα τα σημεία που περικλείονται μεταξύ δύο γειτονικών κόμβων ταλαντώνονται στην ίδια φάση.
Έτσι, όταν προσθέτουμε τα προσπίπτοντα και τα ανακλώμενα κύματα, είναι πράγματι δυνατό να ληφθεί το μοτίβο της κυματικής κίνησης που χαρακτηρίστηκε νωρίτερα. Σε αυτήν την περίπτωση, τα κελιά που συζητήθηκαν στη μονοδιάστατη περίπτωση είναι τμήματα που περικλείονται μεταξύ γειτονικών κόμβων και έχουν μήκος .
Τέλος, ας βεβαιωθούμε ότι το κύμα που εξετάσαμε μπορεί να υπάρχει μόνο σε αυστηρά καθορισμένες συχνότητες ταλάντωσης. Ας χρησιμοποιήσουμε το γεγονός ότι δεν υπάρχουν κραδασμοί στο δεξί άκρο της χορδής, δηλαδή . Ως εκ τούτου αποδεικνύεται ότι. Αυτή η ισότητα είναι δυνατή εάν , όπου είναι ένας αυθαίρετος θετικός ακέραιος αριθμός.
Ένα ταλαντούμενο σώμα τοποθετημένο σε ένα ελαστικό μέσο είναι μια πηγή δονήσεων που διαδίδονται από αυτό προς όλες τις κατευθύνσεις. Η διαδικασία διάδοσης των ταλαντώσεων σε ένα μέσο ονομάζεται κύμα.
Όταν ένα κύμα διαδίδεται, τα σωματίδια του μέσου δεν κινούνται μαζί με το κύμα, αλλά ταλαντώνονται γύρω από τις θέσεις ισορροπίας τους. Μαζί με το κύμα από σωματίδιο σε σωματίδιο, μεταδίδεται μόνο η κατάσταση της ταλαντωτικής κίνησης και η ενέργειά του. Επομένως, η κύρια ιδιότητα όλων των κυμάτων, ανεξάρτητα από τη φύση τους, είναι η μεταφορά ενέργειας χωρίς μεταφορά ύλης.
Τα κύματα είναι εγκάρσια (οι ταλαντώσεις συμβαίνουν σε επίπεδο κάθετο προς την κατεύθυνση διάδοσης) και διαμήκη (η συγκέντρωση και η αραίωση των σωματιδίων του μέσου εμφανίζονται προς την κατεύθυνση της διάδοσης).
Όταν δύο πανομοιότυπα κύματα με ίσα πλάτη και περιόδους διαδίδονται το ένα προς το άλλο, τότε όταν αυτά υπερτίθενται, προκύπτουν στάσιμα κύματα. Τα στάσιμα κύματα μπορούν να ληφθούν με ανάκλαση από εμπόδια. Ας υποθέσουμε ότι ο πομπός στέλνει ένα κύμα σε ένα εμπόδιο (κύμα πρόσπτωσης). Το κύμα που ανακλάται από αυτό θα υπερτίθεται στο προσπίπτον κύμα. Η εξίσωση στάσιμου κύματος μπορεί να ληφθεί προσθέτοντας την εξίσωση προσπίπτοντος κύματος
(Μια πολύ σημαντική περίπτωση παρεμβολής παρατηρείται όταν δύο αντίθετα επίπεδα κύματα με το ίδιο πλάτος υπερτίθενται. Η προκύπτουσα ταλαντωτική διαδικασία ονομάζεται στάσιμο κύμα. Πρακτικά στάσιμα κύματα προκύπτουν όταν ανακλώνται από εμπόδια.)
Αυτή η εξίσωση ονομάζεται εξίσωση κυμάτων. Οποιαδήποτε συνάρτηση που ικανοποιεί αυτήν την εξίσωση περιγράφει κάποιο κύμα.
κυματική εξίσωση
ονομάζεται έκφραση που δίνει προκατάληψη
κυμαινόμενο σημείοως συνάρτηση των συντεταγμένων του ( Χ, y, z) και του χρόνου t.
Αυτή η συνάρτηση πρέπει να είναι περιοδική τόσο ως προς το χρόνο όσο και ως προς τις συντεταγμένες (ένα κύμα είναι μια ταλάντωση που διαδίδεται, επομένως μια περιοδικά επαναλαμβανόμενη κίνηση). Επιπλέον, σημεία που χωρίζονται από απόσταση l ταλαντώνονται με τον ίδιο τρόπο.
- αυτό είναι εξίσωση επίπεδου κύματος.
Η εξίσωση (5.2.3) θα έχει την ίδια μορφή εάν οι ταλαντώσεις διαδίδονται κατά μήκος του άξονα yή z
ΣΤΟ γενική εικόνα εξίσωση επίπεδου κύματοςγράφεται ως εξής:
Οι εκφράσεις (5.2.3) και (5.2.4) είναι εξισώσεις κινουμένων κυμάτων .
Η εξίσωση (5.2.3) περιγράφει ένα κύμα που διαδίδεται προς την κατεύθυνση της αύξησης Χ. Ένα κύμα που διαδίδεται προς την αντίθετη κατεύθυνση έχει τη μορφή:
Ας εισαγάγουμε αριθμός κύματος , ή σε διανυσματική μορφή:
όπου είναι το διάνυσμα κύματος και είναι η κανονική στην επιφάνεια του κύματος.
Από τότε . Από εδώ. Επειτα εξίσωση επίπεδου κύματος θα γραφτεί ως εξής:
εξίσωση σφαιρικών κυμάτων:
όπου ΑΛΛΑείναι ίσο με το πλάτος σε απόσταση από την πηγή ίση με μονάδα.
ΚΥΜΑΤΙΚΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑ- διάνυσμα κ, που καθορίζει την κατεύθυνση διάδοσης και τη χωρική περίοδο μιας επίπεδης μονοχρωμίας. κυματιστά
όπου - σταθερό πλάτος και φάση του κύματος, - κυκλική συχνότητα, rείναι το διάνυσμα ακτίνας. V. ενότητα που ονομάζεται αριθμός κύματος k= , όπου - χωρική περίοδος ή μήκος κύματος. Στην κατεύθυνση του V. c. συμβαίνει η ταχύτερη αλλαγή στη φάση του κύματος, επομένως λαμβάνεται ως κατεύθυνση διάδοσης. Η ταχύτητα της φάσης προς αυτή την κατεύθυνση, ή η ταχύτητα φάσης, προσδιορίζεται μέσω του αριθμού κύματος .. in.
Μια πολύ σημαντική περίπτωση παρεμβολής παρατηρείται όταν τα επίπεδα κύματα με το ίδιο πλάτος υπερτίθενται. Η προκύπτουσα ταλαντωτική διαδικασία ονομάζεται στάσιμο κύμα.
Πρακτικά στάσιμα κύματα προκύπτουν όταν τα κύματα ανακλώνται από εμπόδια. Το κύμα που προσπίπτει στο φράγμα και το ανακλώμενο κύμα που τρέχει προς αυτό, υπερτιθέμενα το ένα πάνω στο άλλο, δίνουν ένα στάσιμο κύμα.
Εξετάστε το αποτέλεσμα της παρεμβολής δύο ημιτονοειδών επίπεδων κυμάτων του ίδιου πλάτους που διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις.
Για λόγους απλότητας, υποθέτουμε ότι και τα δύο κύματα προκαλούν ταλαντώσεις στην ίδια φάση στην αρχή.
Οι εξισώσεις για αυτές τις ταλαντώσεις έχουν τη μορφή:
Προσθέτοντας και τις δύο εξισώσεις και μετασχηματίζοντας το αποτέλεσμα, σύμφωνα με τον τύπο για το άθροισμα των ημιτόνων, έχουμε:
- εξίσωση στάσιμου κύματος.
Συγκρίνοντας αυτή την εξίσωση με την εξίσωση των αρμονικών ταλαντώσεων, βλέπουμε ότι το πλάτος των ταλαντώσεων που προκύπτουν είναι ίσο με:
Από , και , τότε .
Στα σημεία του μέσου, όπου , δεν υπάρχουν ταλαντώσεις, δηλ. . Αυτά τα σημεία ονομάζονται κόμβοι στάσιμου κύματος.
Σε σημεία όπου , το πλάτος ταλάντωσης έχει τη μεγαλύτερη τιμή, ίση με . Αυτά τα σημεία ονομάζονται αντικόμβοι στάσιμου κύματος. Οι συντεταγμένες του αντικόμβου βρίσκονται από την συνθήκη , επειδή , έπειτα .
Από εδώ:
Ομοίως, οι συντεταγμένες των κόμβων βρίσκονται από την συνθήκη:
Οπου:
Από τους τύπους για τις συντεταγμένες κόμβων και αντικόμβων, προκύπτει ότι η απόσταση μεταξύ γειτονικών αντικόμβων, καθώς και η απόσταση μεταξύ γειτονικών κόμβων, είναι ίση με . Οι αντικόμβοι και οι κόμβοι μετατοπίζονται μεταξύ τους κατά το ένα τέταρτο του μήκους κύματος.
Ας συγκρίνουμε τη φύση των ταλαντώσεων σε στάσιμο και κινούμενο κύμα. Σε ένα κινούμενο κύμα, κάθε σημείο ταλαντώνεται, το πλάτος του οποίου δεν διαφέρει από το πλάτος άλλων σημείων. Αλλά διακυμάνσεις διαφόρων σημείων συμβαίνουν με διαφορετικές φάσεις.
Σε ένα στάσιμο κύμα, όλα τα σωματίδια του μέσου που βρίσκονται μεταξύ δύο γειτονικών κόμβων ταλαντώνονται στην ίδια φάση, αλλά με διαφορετικά πλάτη. Κατά τη διέλευση από τον κόμβο, η φάση των ταλαντώσεων αλλάζει απότομα σε , επειδή αλλάζει το σημάδι.
Γραφικά, ένα στάσιμο κύμα μπορεί να απεικονιστεί ως εξής:
Τη στιγμή που , όλα τα σημεία του μέσου έχουν μέγιστες μετατοπίσεις, η κατεύθυνση των οποίων καθορίζεται από το πρόσημο . Αυτές οι μετατοπίσεις φαίνονται στο σχήμα με συμπαγή βέλη.
Μετά το ένα τέταρτο της περιόδου, όταν , οι μετατοπίσεις όλων των σημείων είναι ίσες με μηδέν. Τα σωματίδια διέρχονται από τη γραμμή με διαφορετικές ταχύτητες.
Μετά από ένα άλλο τέταρτο της περιόδου, όταν , τα σωματίδια θα έχουν και πάλι μέγιστες μετατοπίσεις, αλλά προς την αντίθετη κατεύθυνση (διακεκομμένα βέλη).
Κατά την περιγραφή των διεργασιών ταλάντωσης σε ελαστικά συστήματα, όχι μόνο η μετατόπιση, αλλά και η ταχύτητα των σωματιδίων, καθώς και το μέγεθος της σχετικής παραμόρφωσης του μέσου, μπορούν να ληφθούν ως ταλαντευόμενη τιμή.
Για να βρούμε το νόμο της αλλαγής στην ταχύτητα ενός στάσιμου κύματος, διαφοροποιούμε με την εξίσωση μετατόπισης ενός στάσιμου κύματος και για να βρούμε το νόμο της αλλαγής στην παραμόρφωση, διαφοροποιούμε με την εξίσωση ενός στάσιμου κύματος.
Αναλύοντας αυτές τις εξισώσεις, βλέπουμε ότι οι κόμβοι και οι αντικόμβοι της ταχύτητας συμπίπτουν με τους κόμβους και τους αντικόμβους της μετατόπισης. οι κόμβοι και οι αντικόμβοι της παραμόρφωσης συμπίπτουν, αντίστοιχα, με τους αντικόμβους και τους κόμβους της ταχύτητας και της μετατόπισης.
δονήσεις χορδών
Σε μια χορδή που τεντώνεται και στα δύο άκρα, όταν διεγείρονται οι εγκάρσιες δονήσεις, δημιουργούνται στάσιμα κύματα και πρέπει να τοποθετούνται κόμβοι στα σημεία όπου στερεώνεται η χορδή. Επομένως, μόνο τέτοιες ταλαντώσεις διεγείρονται στη χορδή, το μισό μήκος της οποίας ταιριάζει στο μήκος της χορδής ακέραιος αριθμός φορές.
Από αυτό προκύπτει η προϋπόθεση:
πού είναι το μήκος της χορδής.
Ή αλλιώς. Αυτά τα μήκη κύματος αντιστοιχούν σε συχνότητες, όπου είναι η ταχύτητα φάσης του κύματος. Η τιμή του καθορίζεται από τη δύναμη τάνυσης της χορδής και τη μάζα της.
Είναι η θεμελιώδης συχνότητα.
Σε - φυσικές συχνότητες δόνησης της χορδής ή αποχρώσεις.
Φαινόμενο Ντόπλερ
Ας εξετάσουμε τις απλούστερες περιπτώσεις, όταν η πηγή των κυμάτων και ο παρατηρητής κινούνται σε σχέση με το μέσο κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής:
1. Η πηγή ήχου κινείται σε σχέση με το μέσο με ταχύτητα , ο δέκτης ήχου βρίσκεται σε ηρεμία.
Σε αυτήν την περίπτωση, κατά την περίοδο ταλάντωσης, το ηχητικό κύμα θα απομακρυνθεί από την πηγή σε απόσταση και η ίδια η πηγή θα μετακινηθεί σε απόσταση ίση με .
Εάν η πηγή αφαιρεθεί από τον δέκτη, π.χ. κινηθείτε προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος και μετά το μήκος κύματος .
Εάν η πηγή ήχου πλησιάσει τον δέκτη, π.χ. κινηθείτε προς την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος, τότε .
Η συχνότητα του ήχου που αντιλαμβάνεται ο δέκτης είναι:
Αντικαταστήστε αντί των τιμών τους και για τις δύο περιπτώσεις:
Λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι , όπου είναι η συχνότητα ταλάντωσης της πηγής, η ισότητα παίρνει τη μορφή:
Διαιρέστε και τον αριθμητή και τον παρονομαστή αυτού του κλάσματος με , τότε:
2. Η πηγή ήχου είναι ακίνητη και ο δέκτης κινείται σε σχέση με το μέσο με ταχύτητα.
Σε αυτή την περίπτωση, το μήκος κύματος στο μέσο δεν αλλάζει και εξακολουθεί να είναι ίσο με . Ταυτόχρονα, δύο διαδοχικά πλάτη που διαφέρουν χρονικά κατά μία περίοδο ταλαντώσεων, αφού φτάσουν στον κινούμενο δέκτη, θα διαφέρουν χρονικά τις στιγμές της συνάντησης του κύματος με τον δέκτη κατά ένα χρονικό διάστημα, η τιμή του οποίου είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο, ανάλογα με το αν ο δέκτης απομακρύνεται ή πλησιάζει τον ήχο της πηγής. Κατά τη διάρκεια του χρόνου ο ήχος διαδίδεται σε μια απόσταση και ο δέκτης θα κινείται σε μια απόσταση. Το άθροισμα αυτών των μεγεθών μας δίνει το μήκος κύματος:
Η περίοδος των ταλαντώσεων που γίνεται αντιληπτή από τον δέκτη σχετίζεται με τη συχνότητα αυτών των ταλαντώσεων από τη σχέση:
Αντικαθιστώντας αντί της έκφρασής του από την ισότητα (1), παίρνουμε:
Επειδή , πού είναι η συχνότητα ταλάντωσης της πηγής, και , τότε:
3. Η πηγή ήχου και ο δέκτης κινούνται σε σχέση με το μέσο. Συνδυάζοντας τα αποτελέσματα που προέκυψαν στις δύο προηγούμενες περιπτώσεις, έχουμε:
ηχητικά κύματα
Εάν τα ελαστικά κύματα που διαδίδονται στον αέρα έχουν συχνότητα που κυμαίνεται από 20 έως 20.000 Hz, τότε όταν φτάσουν στο ανθρώπινο αυτί προκαλούν την αίσθηση του ήχου. Επομένως, τα κύματα που βρίσκονται σε αυτό το εύρος συχνοτήτων ονομάζονται ηχητικά κύματα. Τα ελαστικά κύματα με συχνότητα μικρότερη από 20 Hz ονομάζονται Υπόηχος . Τα κύματα με συχνότητα μεγαλύτερη από 20.000 Hz ονομάζονται υπέρηχος. Οι υπέρηχοι και οι υπέρηχοι δεν μπορούν να ακουστούν από το ανθρώπινο αυτί.
Οι ηχητικές αισθήσεις χαρακτηρίζονται από τον τόνο, το ηχόχρωμα και την ένταση. Το ύψος του ήχου καθορίζεται από τη συχνότητα των δονήσεων. Ωστόσο, η πηγή ήχου δεν εκπέμπει μία, αλλά ένα ολόκληρο φάσμα συχνοτήτων. Το σύνολο των συχνοτήτων δόνησης που υπάρχουν σε έναν δεδομένο ήχο ονομάζεται δικό του ακουστικό φάσμα. Η ενέργεια των κραδασμών κατανέμεται σε όλες τις συχνότητες του ακουστικού φάσματος. Το ύψος του ήχου καθορίζεται από μία - τη θεμελιώδη συχνότητα, εάν αυτή η συχνότητα αντιστοιχεί σημαντικά μεγάλη ποσότηταενέργεια από ό,τι σε ένα κλάσμα άλλων συχνοτήτων.
Εάν το φάσμα αποτελείται από ένα σύνολο συχνοτήτων που βρίσκονται στην περιοχή συχνοτήτων από έως , τότε ένα τέτοιο φάσμα ονομάζεται στερεός(παράδειγμα - θόρυβος).
Εάν το φάσμα αποτελείται από ένα σύνολο ταλαντώσεων διακριτών συχνοτήτων, τότε ένα τέτοιο φάσμα ονομάζεται κυβερνούσε(παράδειγμα - μουσικοί ήχοι).
Το ακουστικό φάσμα του ήχου, ανάλογα με τη φύση του και την κατανομή της ενέργειας μεταξύ των συχνοτήτων, καθορίζει την πρωτοτυπία της αίσθησης του ήχου, που ονομάζεται χροιά του ήχου. Διαφορετικά μουσικά όργανα έχουν διαφορετικό ακουστικό φάσμα, δηλ. διαφέρουν στον τόνο.
Η ένταση του ήχου χαρακτηρίζεται από διάφορα μεγέθη: ταλαντώσεις των σωματιδίων του μέσου, ταχύτητες τους, δυνάμεις πίεσης, τάσεις σε αυτά κ.λπ.
Χαρακτηρίζει το πλάτος των ταλαντώσεων καθενός από αυτά τα μεγέθη. Ωστόσο, επειδή αυτές οι ποσότητες είναι αλληλένδετες, είναι σκόπιμο να εισαχθεί ένα μόνο ενεργειακό χαρακτηριστικό. Ένα τέτοιο χαρακτηριστικό για κύματα οποιουδήποτε τύπου προτάθηκε το 1877. ΣΤΟ. Umov.
Ας κόψουμε διανοητικά μια πλατφόρμα από το μπροστινό μέρος του κύματος που ταξιδεύει. Με τον καιρό, αυτή η περιοχή θα μετακινηθεί μια απόσταση, όπου είναι η ταχύτητα του κύματος.
Να συμβολίσετε με την ενέργεια του μοναδιαίου όγκου του ταλαντούμενου μέσου. Τότε η ενέργεια ολόκληρου του όγκου θα είναι ίση με .
Αυτή η ενέργεια μεταφέρθηκε με την πάροδο του χρόνου από ένα κύμα που διαδόθηκε στην περιοχή.
Διαιρώντας αυτήν την έκφραση με και , λαμβάνουμε την ενέργεια που μεταφέρεται από το κύμα μέσω μονάδας επιφάνειας ανά μονάδα χρόνου. Αυτή η τιμή συμβολίζεται με ένα γράμμα και καλείται Διάνυσμα Umov
Για ηχητικό πεδίο Διάνυσμα Umovονομάζεται δύναμη του ήχου.
Η ηχητική ισχύς είναι ένα φυσικό χαρακτηριστικό της έντασης του ήχου. Το αξιολογούμε υποκειμενικά, καθώς Ενταση ΗΧΟΥήχος. Το ανθρώπινο αυτί αντιλαμβάνεται ήχους των οποίων η ισχύς υπερβαίνει μια ορισμένη ελάχιστη τιμή, η οποία είναι διαφορετική για διαφορετικές συχνότητες. Αυτή η τιμή ονομάζεται κατώφλι ακοήςήχος. Για μεσαίες συχνότητες της τάξης των Hz, το κατώφλι ακοής είναι της τάξης του .
Με πολύ μεγάλη ηχητική ισχύ της τάξης, ο ήχος γίνεται αντιληπτός εκτός από το αυτί από τα όργανα αφής και προκαλεί πόνο στα αυτιά.
Η τιμή της έντασης στην οποία συμβαίνει αυτό ονομάζεται κατώφλι πόνου. Το κατώφλι του πόνου, όπως και το κατώφλι της ακοής, εξαρτάται από τη συχνότητα.
Ένα άτομο έχει μια αρκετά περίπλοκη συσκευή για την αντίληψη των ήχων. Οι ηχητικές δονήσεις συλλέγονται από το αυτί και μέσω του ακουστικού πόρου ενεργούν στο τύμπανο. Οι δονήσεις του μεταδίδονται σε μια μικρή κοιλότητα που ονομάζεται κοχλίας. Μέσα στο σαλιγκάρι είναι ένας μεγάλος αριθμός απόίνες που έχουν διαφορετικά μήκη και τάσεις και, κατά συνέπεια, διαφορετικές φυσικές συχνότητες δόνησης. Όταν εφαρμόζεται ήχος, κάθε μία από τις ίνες αντηχεί σε έναν τόνο του οποίου η συχνότητα συμπίπτει με τη φυσική συχνότητα της ίνας. Το σύνολο των συχνοτήτων συντονισμού στο ακουστικό βαρηκοΐας καθορίζει την περιοχή των ηχητικών δονήσεων που αντιλαμβανόμαστε.
Η ένταση, που υποκειμενικά αξιολογείται από το αυτί μας, αυξάνεται πολύ πιο αργά από την ένταση των ηχητικών κυμάτων. Καθώς η ένταση αυξάνεται σε γεωμετρική πρόοδος- η ένταση αυξάνεται αριθμητική πρόοδος. Σε αυτή τη βάση, το επίπεδο έντασης ορίζεται ως ο λογάριθμος του λόγου της έντασης ενός δεδομένου ήχου προς την ένταση που λαμβάνεται ως ο αρχικός
Η μονάδα στάθμης όγκου ονομάζεται άσπρο. Χρησιμοποιούνται επίσης μικρότερες μονάδες - ντεσιμπέλ(10 φορές λιγότερο από το λευκό).
πού είναι ο συντελεστής ηχοαπορρόφησης.
Η τιμή του συντελεστή απορρόφησης ήχου αυξάνεται αναλογικά με το τετράγωνο της συχνότητας του ήχου, έτσι οι χαμηλοί ήχοι διαδίδονται μακρύτερα από τους υψηλούς.
Στην αρχιτεκτονική ακουστική για μεγάλα δωμάτια, σημαντικό ρόλο παίζει αντήχησηή την ένταση των χώρων. Ήχοι, εμπειρία πολλαπλές αντανακλάσειςαπό τις εσωκλειόμενες επιφάνειες γίνονται αντιληπτές από τον ακροατή για κάποιο μάλλον μεγάλο χρονικό διάστημα. Αυτό αυξάνει την ισχύ του ήχου που φτάνει σε εμάς, ωστόσο, εάν η αντήχηση είναι πολύ μεγάλη, οι μεμονωμένοι ήχοι υπερτίθενται ο ένας πάνω στον άλλο και η ομιλία δεν γίνεται πλέον αντιληπτή με άρθρωση. Ως εκ τούτου, οι τοίχοι των αιθουσών καλύπτονται με ειδικά ηχοαπορροφητικά υλικά για μείωση της αντήχησης.
Οποιοδήποτε δονούμενο σώμα μπορεί να χρησιμεύσει ως πηγή ηχητικών δονήσεων: ένα καλάμι, ένα κουρδιστήρι, μια χορδή βιολιού, μια στήλη αέρα στα πνευστά κ.λπ. Αυτά τα ίδια σώματα μπορούν επίσης να χρησιμεύσουν ως δέκτες ήχου όταν τίθενται σε κίνηση από δονήσεις του περιβάλλοντος.
Υπέρηχος
Για να λάβετε κατεύθυνση, π.χ. κοντά στο επίπεδο, οι διαστάσεις του κύματος του πομπού πρέπει να είναι πολλές φορές μεγαλύτερες από το μήκος κύματος. Τα ηχητικά κύματα στον αέρα έχουν μήκος έως και 15 m, σε υγρά και στερεά σώματα το μήκος κύματος είναι ακόμη μεγαλύτερο. Επομένως, είναι πρακτικά αδύνατο να κατασκευαστεί ένας πομπός που θα δημιουργούσε ένα κατευθυνόμενο κύμα αυτού του μήκους.
Οι δονήσεις υπερήχων έχουν συχνότητα πάνω από 20.000 Hz, επομένως το μήκος κύματος τους είναι πολύ μικρό. Καθώς το μήκος κύματος μειώνεται, μειώνεται και ο ρόλος της περίθλασης στη διαδικασία διάδοσης του κύματος. Επομένως, τα υπερηχητικά κύματα μπορούν να ληφθούν με τη μορφή κατευθυνόμενων ακτίνων, παρόμοια με τις δέσμες φωτός.
Δύο φαινόμενα χρησιμοποιούνται για τη διέγερση των υπερηχητικών κυμάτων: αντίστροφο πιεζοηλεκτρικό φαινόμενοκαι μαγνητοσυστολή.
Το αντίστροφο πιεζοηλεκτρικό φαινόμενο είναι ότι μια πλάκα μερικών κρυστάλλων (άλας Rochelle, χαλαζίας, τιτανικό βάριο κ.λπ.) υπό τη δράση ηλεκτρικό πεδίοελαφρώς παραμορφωμένο. Τοποθετώντας το ανάμεσα σε μεταλλικές πλάκες στις οποίες εφαρμόζεται εναλλασσόμενη τάση, μπορείτε να προκαλέσετε εξαναγκασμένες δονήσειςεγγραφές. Αυτές οι δονήσεις μεταδίδονται περιβάλλονκαι να δημιουργήσει ένα υπερηχητικό κύμα σε αυτό.
Η μαγνητοσυστολή έγκειται στο γεγονός ότι οι σιδηρομαγνητικές ουσίες (σίδηρος, νικέλιο, τα κράματά τους κ.λπ.) παραμορφώνονται υπό την επίδραση ενός μαγνητικού πεδίου. Επομένως, τοποθετώντας μια σιδηρομαγνητική ράβδο σε ένα εναλλασσόμενο μαγνητικό πεδίο, είναι δυνατό να διεγείρονται μηχανικοί κραδασμοί.
Οι υψηλές τιμές ακουστικών ταχυτήτων και επιταχύνσεων, καθώς και οι καλά ανεπτυγμένες μέθοδοι μελέτης και λήψης υπερηχητικών δονήσεων, κατέστησαν δυνατή τη χρήση τους για την επίλυση πολλών τεχνικών προβλημάτων. Ας απαριθμήσουμε μερικά από αυτά.
Το 1928, ο Σοβιετικός επιστήμονας S.Ya. Ο Sokolov πρότεινε τη χρήση υπερήχων για σκοπούς ανίχνευσης ελαττωμάτων, δηλ. για ανίχνευση κρυμμένων εσωτερικών ελαττωμάτων όπως κελύφη, ρωγμές, κυματισμοί, εγκλείσματα σκωρίας κ.λπ. σε μεταλλικά προϊόντα. Εάν το μέγεθος του ελαττώματος υπερβαίνει το μήκος κύματος του υπερήχου, τότε ο υπερηχητικός παλμός ανακλάται από το ελάττωμα και επιστρέφει πίσω. Με την αποστολή παλμών υπερήχων στο προϊόν και την καταγραφή των ανακλώμενων σημάτων ηχούς, είναι δυνατό όχι μόνο να εντοπιστεί η παρουσία ελαττωμάτων στα προϊόντα, αλλά και να κριθεί το μέγεθος και η θέση αυτών των ελαττωμάτων. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται ευρέως σήμερα στη βιομηχανία.
Οι κατευθυνόμενες δέσμες υπερήχων έχουν βρει ευρεία εφαρμογή για τους σκοπούς της τοποθεσίας, δηλ. να ανιχνεύει αντικείμενα στο νερό και να προσδιορίζει την απόσταση από αυτά. Για πρώτη φορά, η ιδέα της θέσης υπερήχων εκφράστηκε από έναν εξαιρετικό Γάλλο φυσικό P. Langevinκαι αναπτύχθηκε από τον ίδιο κατά τον Πρώτο Παγκόσμιο Πόλεμο για την ανίχνευση υποβρυχίων. Επί του παρόντος, οι αρχές του σόναρ χρησιμοποιούνται για την ανίχνευση παγόβουνων, κοπαδιών ψαριών κ.λπ. Αυτές οι μέθοδοι μπορούν επίσης να καθορίσουν το βάθος της θάλασσας κάτω από τον πυθμένα του πλοίου (ηχούς).
Τα υπερηχητικά κύματα μεγάλου πλάτους χρησιμοποιούνται σήμερα ευρέως στη μηχανική για τη μηχανική επεξεργασία στερεών υλικών, τον καθαρισμό μικρών αντικειμένων (μέρη ρολογιού, σωληνώσεις κ.λπ.) που τοποθετούνται σε υγρό, την απαέρωση κ.λπ.
Δημιουργώντας κατά το πέρασμά τους ισχυρούς παλμούς πίεσης στο μέσο προκαλούν τα υπερηχητικά κύματα ολόκληρη γραμμήσυγκεκριμένα φαινόμενα: άλεση (διασπορά) σωματιδίων που αιωρούνται σε υγρό, σχηματισμός γαλακτωμάτων, επιτάχυνση διεργασιών διάχυσης, ενεργοποίηση χημικές αντιδράσεις, επιπτώσεις σε βιολογικά αντικείμενα κ.λπ.
Κεφάλαιο 7
Κυματιστά. κυματική εξίσωση
Εκτός από τις κινήσεις που έχουμε ήδη εξετάσει, σχεδόν σε όλους τους τομείς της φυσικής υπάρχει ένας άλλος τύπος κίνησης - κυματιστά. Ένα χαρακτηριστικό γνώρισμα αυτής της κίνησης, που την καθιστά μοναδική, είναι ότι δεν διαδίδονται τα σωματίδια της ύλης στο κύμα, αλλά οι αλλαγές στην κατάστασή τους (διαταραχές).
Οι διαταραχές που διαδίδονται στο χώρο με την πάροδο του χρόνου ονομάζονται κυματιστά . Τα κύματα είναι μηχανικά και ηλεκτρομαγνητικά.
ελαστικά κύματαδιαδίδουν διαταραχές του ελαστικού μέσου.
Διατάραξη ενός ελαστικού μέσου είναι οποιαδήποτε απόκλιση των σωματιδίων αυτού του μέσου από τη θέση ισορροπίας. Οι διαταραχές προκύπτουν ως αποτέλεσμα της παραμόρφωσης του μέσου σε οποιαδήποτε από τις θέσεις του.
Το σύνολο όλων των σημείων στα οποία έχει φτάσει το κύμα σε μια δεδομένη χρονική στιγμή σχηματίζει μια επιφάνεια που ονομάζεται μέτωπο κύματος .
Σύμφωνα με το σχήμα του μετώπου, τα κύματα χωρίζονται σε σφαιρικά και επίπεδα. Κατεύθυνση προσδιορίζεται η διάδοση του μετώπου κύματοςκάθετο στο μέτωπο του κύματος, που ονομάζεται δέσμη . Για ένα σφαιρικό κύμα, οι ακτίνες είναι μια ακτινικά αποκλίνουσα δέσμη. Για ένα επίπεδο κύμα, μια ακτίνα είναι μια δέσμη από παράλληλες γραμμές.
Σε κάθε μηχανικό κύμα υπάρχουν δύο τύποι κίνησης ταυτόχρονα: οι ταλαντώσεις των σωματιδίων του μέσου και η διάδοση μιας διαταραχής.
Ένα κύμα στο οποίο οι ταλαντώσεις των σωματιδίων του μέσου και η διάδοση της διαταραχής συμβαίνουν προς την ίδια κατεύθυνση ονομάζεται γεωγραφικού μήκους (εικ.7.2 ένα).
Ένα κύμα στο οποίο τα σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται κάθετα προς την κατεύθυνση διάδοσης των διαταραχών ονομάζεται εγκάρσιος (Εικ. 7.2 β).
Σε ένα διαμήκη κύμα, οι διαταραχές αντιπροσωπεύουν μια συμπίεση (ή αραίωση) του μέσου και σε ένα εγκάρσιο κύμα, είναι μετατοπίσεις (διάτμηση) ορισμένων στρωμάτων του μέσου σε σχέση με άλλα. Τα διαμήκη κύματα μπορούν να διαδοθούν σε όλα τα μέσα (σε υγρά, στερεά και αέρια), ενώ τα εγκάρσια κύματα μπορούν να διαδοθούν μόνο σε στερεά.
Κάθε κύμα διαδίδεται με κάποια ταχύτητα . Υπό ταχύτητα κύματος υ κατανοήσουν την ταχύτητα διάδοσης της διαταραχής.Η ταχύτητα ενός κύματος καθορίζεται από τις ιδιότητες του μέσου στο οποίο διαδίδεται αυτό το κύμα. ΣΤΟ στερεάη ταχύτητα των διαμήκων κυμάτων είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα των εγκάρσιων κυμάτων.
Μήκος κύματοςλ είναι η απόσταση στην οποία διαδίδεται ένα κύμα σε χρόνο ίσο με την περίοδο ταλάντωσης στην πηγή του. Δεδομένου ότι η ταχύτητα του κύματος είναι μια σταθερή τιμή (για ένα δεδομένο μέσο), η απόσταση που διανύει το κύμα είναι ίση με το γινόμενο της ταχύτητας και του χρόνου διάδοσής του. Άρα το μήκος κύματος
Από την εξίσωση (7.1) προκύπτει ότι τα σωματίδια που χωρίζονται μεταξύ τους με ένα διάστημα λ ταλαντώνονται στην ίδια φάση. Τότε μπορούμε να δώσουμε τον ακόλουθο ορισμό του μήκους κύματος: το μήκος κύματος είναι η απόσταση μεταξύ δύο πλησιέστερων σημείων που ταλαντώνονται στην ίδια φάση.
Ας εξαγάγουμε την εξίσωση ενός επίπεδου κύματος, που μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε τη μετατόπιση οποιουδήποτε σημείου του κύματος ανά πάσα στιγμή. Αφήστε το κύμα να διαδοθεί κατά μήκος της δέσμης από την πηγή με κάποια ταχύτητα v.
Η πηγή διεγείρει απλές αρμονικές ταλαντώσεις και η μετατόπιση οποιουδήποτε σημείου του κύματος σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή καθορίζεται από την εξίσωση
S = Asinωt (7. 2)
Τότε το σημείο του μέσου, που βρίσκεται σε απόσταση x από την πηγή κύματος, θα εκτελεί επίσης αρμονικές ταλαντώσεις, αλλά με χρονική καθυστέρηση κατά μια τιμή, δηλ. ο χρόνος που χρειάζεται για να διαδοθούν οι δονήσεις από την πηγή σε εκείνο το σημείο. Η μετατόπιση του σημείου ταλάντωσης σε σχέση με τη θέση ισορροπίας σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή θα περιγραφεί από τη σχέση
Αυτή είναι η εξίσωση του επιπέδου κύματος. Αυτό το κύμα χαρακτηρίζεται από τις ακόλουθες παραμέτρους:
· S - μετατόπιση από τη θέση του σημείου ισορροπίας του ελαστικού μέσου, στο οποίο έχει φτάσει η ταλάντωση.
· ω - κυκλική συχνότητα ταλαντώσεων που δημιουργείται από την πηγή, με την οποία ταλαντώνονται και τα σημεία του μέσου.
· υ - ταχύτητα διάδοσης κύματος (ταχύτητα φάσης).
x – απόσταση από το σημείο εκείνο του μέσου όπου έχει φτάσει η ταλάντωση και του οποίου η μετατόπιση είναι ίση με S.
· t – ο χρόνος που μετράται από την αρχή των ταλαντώσεων.
Εισάγοντας το μήκος κύματος λ στην έκφραση (7. 3), η εξίσωση επίπεδου κύματος μπορεί να γραφτεί ως εξής:
(7. 4)
|
Παρεμβολή κυμάτων. στάσιμα κύματα. Εξίσωση μόνιμου κύματος
Τα στάσιμα κύματα σχηματίζονται ως αποτέλεσμα της παρεμβολής δύο αντίθετων επίπεδων κυμάτων ίδιας συχνότητας ω και πλάτους Α.
Φανταστείτε ότι στο σημείο S υπάρχει ένας δονητής, από τον οποίο διαδίδεται ένα επίπεδο κύμα κατά μήκος της ακτίνας SO. Έχοντας φτάσει στο εμπόδιο στο σημείο Ο, το κύμα θα ανακλαστεί και θα πάει προς την αντίθετη κατεύθυνση, δηλ. δύο κινούμενα κύματα επιπέδου διαδίδονται κατά μήκος της δέσμης: προς τα εμπρός και προς τα πίσω. Αυτά τα δύο κύματα είναι συνεκτικά, αφού παράγονται από την ίδια πηγή και, τοποθετημένα το ένα πάνω στο άλλο, θα παρεμβαίνουν μεταξύ τους.
Η κατάσταση ταλάντωσης του μέσου που προκύπτει ως αποτέλεσμα παρεμβολής ονομάζεται στάσιμο κύμα.
Ας γράψουμε την εξίσωση του άμεσου και του πίσω κινούμενου κύματος:
ευθεία - 
; ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ - 
όπου S 1 και S 2 είναι η μετατόπιση ενός αυθαίρετου σημείου στην ακτίνα SO. Λαμβάνοντας υπόψη τον τύπο για το ημίτονο του αθροίσματος, η μετατόπιση που προκύπτει είναι ίση με
Έτσι, η εξίσωση στάσιμου κύματος έχει τη μορφή
Ο παράγοντας cosωt δείχνει ότι όλα τα σημεία του μέσου στη δέσμη SO εκτελούν απλές αρμονικές ταλαντώσεις με συχνότητα . Η έκφραση ονομάζεται πλάτος του στάσιμου κύματος. Όπως μπορείτε να δείτε, το πλάτος καθορίζεται από τη θέση του σημείου στην ακτίνα SO(x).
Μέγιστη αξίαπλάτη θα έχουν σημεία για τα οποία
Ή (n = 0, 1, 2,….)
από πού, ή 
(4.70)
αντικόμβοι στάσιμου κύματος .
Ελάχιστη τιμή, ίσο με μηδέν, θα έχει εκείνα τα σημεία για τα οποία
Ή 
(n=0, 1, 2,….)
από πού ή 
(4.71)
Τα σημεία με τέτοιες συντεταγμένες ονομάζονται κόμβοι στάσιμου κύματος . Συγκρίνοντας τις εκφράσεις (4.70) και (4.71), βλέπουμε ότι η απόσταση μεταξύ γειτονικών αντικόμβων και γειτονικών κόμβων είναι ίση με λ/2.
Στο σχήμα, η συμπαγής γραμμή δείχνει τη μετατόπιση των ταλαντευόμενων σημείων του μέσου σε κάποια χρονική στιγμή, η διακεκομμένη καμπύλη δείχνει τη θέση των ίδιων σημείων μέσω T / 2. Κάθε σημείο ταλαντώνεται με ένα πλάτος που καθορίζεται από την απόστασή του από τον δονητή (x).
Σε αντίθεση με ένα κύμα που ταξιδεύει, δεν υπάρχει μεταφορά ενέργειας σε ένα στάσιμο κύμα. Η ενέργεια απλώς περνά από το δυναμικό (με τη μέγιστη μετατόπιση των σημείων του μέσου από τη θέση ισορροπίας) σε κινητική (όταν τα σημεία περνούν από τη θέση ισορροπίας) εντός των ορίων μεταξύ των κόμβων που παραμένουν ακίνητοι.
Όλα τα σημεία ενός στάσιμου κύματος εντός των ορίων μεταξύ των κόμβων ταλαντώνονται στην ίδια φάση και στις αντίθετες πλευρές του κόμβου - σε αντιφάση.
Τα στάσιμα κύματα προκύπτουν, για παράδειγμα, σε μια χορδή που τεντώνεται και στα δύο άκρα όταν διεγείρονται εγκάρσιες δονήσεις σε αυτήν. Επιπλέον, στα σημεία στερέωσης υπάρχουν κόμβοι στάσιμου κύματος.
Εάν ένα στάσιμο κύμα είναι εγκατεστημένο σε μια στήλη αέρα που είναι ανοιχτή στο ένα άκρο (ηχητικό κύμα), τότε σχηματίζεται ένας αντικόμβος στο ανοιχτό άκρο και ένας κόμπος σχηματίζεται στο αντίθετο άκρο.
Ήχος. Φαινόμενο Ντόπλερ
Τα διαμήκη ελαστικά κύματα που διαδίδονται σε αέριο, υγρό και στερεά είναι αόρατα. Ωστόσο, υπό ορισμένες προϋποθέσεις μπορούν να ακουστούν. Έτσι, αν διεγείρουμε τους κραδασμούς ενός μακριού χάλυβα χάρακα, σφιγμένου σε μέγγενη, τότε δεν θα ακούσουμε τα κύματα που δημιουργούνται από αυτόν. Αν όμως συντομεύσουμε το προεξέχον τμήμα του χάρακα και έτσι αυξήσουμε τη συχνότητα των ταλαντώσεων του, τότε θα διαπιστώσουμε ότι ο χάρακας θα αρχίσει να ηχεί.
Τα ελαστικά κύματα που προκαλούν ακουστικές αισθήσεις στον άνθρωπο ονομάζονται ηχητικά κύματαή απλά ήχος.
Το ανθρώπινο αυτί είναι σε θέση να αντιληφθεί την ελαστικότητα μηχανικά κύματαμε συχνότητα ν από 16Hz έως 20000Hz. Ελαστικά κύματα με συχνότητα ν<16Гц называют инфразвуком, а волны с частотой ν>20000 Hz - υπερήχων.
Οι συχνότητες στην περιοχή από 16 Hz έως 20000 Hz ονομάζονται ήχος. Κάθε σώμα (στερεό, υγρό ή αέριο) που ταλαντώνεται με ηχητική συχνότητα δημιουργεί ένα ηχητικό κύμα στο περιβάλλον.
Στα αέρια και τα υγρά, τα ηχητικά κύματα διαδίδονται με τη μορφή κυμάτων διαμήκους συμπίεσης και αραίωσης. Η συμπίεση και η αραίωση του μέσου, που συμβαίνει ως αποτέλεσμα των δονήσεων της πηγής ήχου (χορδές, πόδια κουρδίσματος, φωνητικές χορδές κ.λπ.), μετά από λίγο φτάνει στο ανθρώπινο αυτί και, αναγκάζοντας το τύμπανο να κάνει εξαναγκασμένους κραδασμούς, προκαλούν ορισμένες ακουστικές αισθήσεις σε ένα άτομο.
Τα ηχητικά κύματα δεν μπορούν να διαδοθούν στο κενό γιατί δεν υπάρχει τίποτα να δονηθεί εκεί. Αυτό μπορεί να επαληθευτεί στις απλή εμπειρία. Αν τοποθετήσουμε ένα ηλεκτρικό κουδούνι κάτω από τον γυάλινο θόλο μιας αντλίας αέρα, καθώς ο αέρας αντλείται προς τα έξω, θα διαπιστώσουμε ότι ο ήχος θα γίνεται όλο και πιο αδύναμος μέχρι να σταματήσει τελείως.
ήχος στα αέρια. Είναι γνωστό ότι κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας βλέπουμε πρώτα μια αστραπή και μόνο μετά ακούμε βροντή. Αυτή η καθυστέρηση συμβαίνει επειδή η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι πολύ μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρα μετρήθηκε για πρώτη φορά από τον Γάλλο επιστήμονα Marin Mersen το 1646. Σε θερμοκρασία +20ºС, ισούται με 343 m/s, δηλ. 1235 χλμ/ώρα
Η ταχύτητα του ήχου εξαρτάται από τη θερμοκρασία του μέσου. Αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας και μειώνεται με τη μείωση της θερμοκρασίας.
Η ταχύτητα του ήχου δεν εξαρτάται από την πυκνότητα του αερίου στο οποίο διαδίδεται αυτός ο ήχος. Ωστόσο, εξαρτάται από τη μάζα των μορίων του. Όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα των μορίων αερίου, τόσο μικρότερη είναι η ταχύτητα του ήχου σε αυτό. Σε θερμοκρασία λοιπόν
0 ºС η ταχύτητα του ήχου στο υδρογόνο είναι 1284 m/s και σε διοξείδιο του άνθρακα- 259 m / s.
Ήχος σε υγρά. Η ταχύτητα του ήχου στα υγρά είναι γενικά μεγαλύτερη από την ταχύτητα του ήχου στα αέρια. Η ταχύτητα του ήχου στο νερό μετρήθηκε για πρώτη φορά το 1826. Τα πειράματα πραγματοποιήθηκαν στη λίμνη της Γενεύης στην Ελβετία. Σε μια βάρκα έβαλαν φωτιά στο μπαρούτι και ταυτόχρονα χτύπησαν την καμπάνα, κατέβασαν στο νερό. Ο ήχος αυτού του κουδουνιού, με τη βοήθεια ειδικής κόρνας, που επίσης κατέβηκε στο νερό, πιάστηκε σε άλλο σκάφος, το οποίο βρισκόταν σε απόσταση 14 χιλιομέτρων από το πρώτο. Η ταχύτητα του ήχου στο νερό προσδιορίστηκε από τη χρονική διαφορά μεταξύ της λάμψης του φωτός και της άφιξης του ηχητικού σήματος. Σε θερμοκρασία 8 ºС, αποδείχθηκε ότι ήταν ίση με 1435 m/s.
Στα υγρά, η ταχύτητα του ήχου γενικά μειώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας. Το νερό αποτελεί εξαίρεση σε αυτόν τον κανόνα. Σε αυτό, η ταχύτητα του ήχου αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας και φτάνει στο μέγιστο σε θερμοκρασία 74 ºС, και με περαιτέρω αύξηση της θερμοκρασίας, μειώνεται.
Πρέπει να πούμε ότι το ανθρώπινο αυτί δεν «δουλεύει» καλά κάτω από το νερό. Το μεγαλύτερο μέρος του ήχου σε αυτή την περίπτωση αντανακλάται από το τύμπανο και επομένως δεν προκαλεί ακουστικές αισθήσεις. Ήταν αυτό που κάποτε έδωσε λόγο στους προγόνους μας να θεωρούν τον υποβρύχιο κόσμο ως «κόσμο της σιωπής». Εξ ου και η έκφραση «βουβός σαν ψάρι». Ωστόσο, ακόμη και ο Λεονάρντο ντα Βίντσι πρότεινε να ακούτε υποβρύχιους ήχους βάζοντας το αυτί σας σε ένα κουπί που έχει χαμηλώσει στο νερό. Χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο, μπορείτε να βεβαιωθείτε ότι τα ψάρια είναι στην πραγματικότητα αρκετά ομιλητικά.
Ήχος σε στερεά. Η ταχύτητα του ήχου στα στερεά είναι ακόμη μεγαλύτερη από ότι στα υγρά. Μόνο εδώ θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι τόσο τα διαμήκη όσο και τα εγκάρσια κύματα μπορούν να διαδοθούν στα στερεά. Η ταχύτητα αυτών των κυμάτων, όπως γνωρίζουμε, είναι διαφορετική. Για παράδειγμα, στον χάλυβα, τα εγκάρσια κύματα διαδίδονται με ταχύτητα 3300 m/s και τα διαμήκη κύματα με ταχύτητα 6100 m/s. Ότι η ταχύτητα του ήχου μέσα συμπαγές σώμαπερισσότερο από ό, τι στον αέρα, μπορεί να φανεί ως εξής. Εάν ο φίλος σας χτυπήσει τη μία άκρη της ράγας και βάλετε το αυτί σας στην άλλη άκρη, θα ακουστούν δύο χτυπήματα. Ο ήχος θα φτάσει στο αυτί σας πρώτα μέσω της ράγας και μετά μέσω του αέρα.
Η γη έχει καλή αγωγιμότητα. Ως εκ τούτου, στα παλιά χρόνια, κατά τη διάρκεια μιας πολιορκίας, στα τείχη του φρουρίου τοποθετούνταν «ακροατές», οι οποίοι, από τον ήχο που μεταδιδόταν από τη γη, μπορούσαν να καθορίσουν εάν ο εχθρός έσκαβε στα τείχη ή όχι. Το να βάλεις το αυτί σου στο έδαφος επέτρεψε επίσης να εντοπίσεις την προσέγγιση του εχθρικού ιππικού.
Εκτός από τους ηχητικούς ήχους, στον φλοιό της γης διαδίδονται κύματα υπερήχων, τα οποία το ανθρώπινο αυτί δεν αντιλαμβάνεται πλέον. Τέτοια κύματα μπορεί να εμφανιστούν κατά τη διάρκεια σεισμών.
Ισχυρά υπερηχητικά κύματα που διαδίδονται τόσο στο έδαφος όσο και στον αέρα προκύπτουν κατά τη διάρκεια ηφαιστειακών εκρήξεων και εκρήξεων ατομικές βόμβες. Αέριες δίνες στην ατμόσφαιρα, εκκενώσεις φορτίου, πυροβολισμοί όπλων, άνεμος, ρέουσες κορυφές θαλάσσιων κυμάτων, λειτουργικοί κινητήρες αεριωθούμενων αεροσκαφών κ.λπ. μπορούν επίσης να χρησιμεύσουν ως πηγές υπερήχων.
Το υπερηχογράφημα επίσης δεν γίνεται αντιληπτό από το ανθρώπινο αυτί. Ωστόσο, ορισμένα ζώα, όπως οι νυχτερίδες και τα δελφίνια, μπορούν να το εκπέμπουν και να το αιχμαλωτίζουν. Στην τεχνολογία, ειδικές συσκευές χρησιμοποιούνται για την παραγωγή υπερήχων.
