Σημειακή κινηματική.

1. Το μάθημα της θεωρητικής μηχανικής. Βασικές αφαιρέσεις.

Θεωρητική μηχανικήείναι μια επιστήμη στην οποία μελετώνται οι γενικοί νόμοι της μηχανικής κίνησης και της μηχανικής αλληλεπίδρασης των υλικών σωμάτων

Μηχανική κίνησηονομάζεται η κίνηση ενός σώματος σε σχέση με ένα άλλο σώμα, που συμβαίνει στο χώρο και στο χρόνο.

Μηχανική αλληλεπίδραση ονομάζεται μια τέτοια αλληλεπίδραση υλικών σωμάτων, η οποία αλλάζει τη φύση της μηχανικής τους κίνησης.

Στατική είναι ένα τμήμα θεωρητική μηχανική, στις οποίες μελετώνται μέθοδοι μετατροπής συστημάτων δυνάμεων σε ισοδύναμα συστήματα και καθορίζονται οι προϋποθέσεις για την ισορροπία των δυνάμεων που εφαρμόζονται σε ένα άκαμπτο σώμα.

Κινηματική - είναι ο κλάδος της θεωρητικής μηχανικής που ασχολείται με η κίνηση των υλικών σωμάτων στο χώρο από γεωμετρική άποψη, ανεξάρτητα από τις δυνάμεις που ασκούν πάνω τους.

Δυναμική - Αυτός είναι ένας κλάδος της μηχανικής που μελετά την κίνηση των υλικών σωμάτων στο χώρο, ανάλογα με τις δυνάμεις που ασκούνται σε αυτά.

Αντικείμενα σπουδών στη θεωρητική μηχανική:

υλικό σημείο,

σύστημα υλικών σημείων,

Απόλυτα άκαμπτο σώμα.

Ο απόλυτος χώρος και ο απόλυτος χρόνος είναι ανεξάρτητοι μεταξύ τους. Απόλυτος χώρος - τρισδιάστατος, ομοιογενής, ακίνητος Ευκλείδειος χώρος. Απόλυτος χρόνος - ρέει από το παρελθόν στο μέλλον συνεχώς, είναι ομοιογενές, ίδιο σε όλα τα σημεία του χώρου και δεν εξαρτάται από την κίνηση της ύλης.

2. Το μάθημα της κινηματικής.

Κινηματική - είναι ο κλάδος της μηχανικής που ασχολείται με γεωμετρικές ιδιότητεςκίνηση των σωμάτων χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η αδράνειά τους (δηλαδή η μάζα) και οι δυνάμεις που ασκούν πάνω τους

Για να προσδιοριστεί η θέση ενός κινούμενου σώματος (ή σημείου) με το σώμα σε σχέση με το οποίο μελετάται η κίνηση αυτού του σώματος, συνδέεται άκαμπτα κάποιο σύστημα συντεταγμένων, το οποίο μαζί με το σώμα σχηματίζει σύστημα αναφοράς.

Το κύριο καθήκον της κινηματικής είναι να, γνωρίζοντας το νόμο της κίνησης ενός δεδομένου σώματος (σημείου), να προσδιορίσουμε όλα τα κινηματικά μεγέθη που χαρακτηρίζουν την κίνησή του (ταχύτητα και επιτάχυνση).

3. Μέθοδοι προσδιορισμού της κίνησης ενός σημείου

· φυσικό τρόπο

Θα πρέπει να είναι γνωστό:

Σημειακή τροχιά κίνησης;

Έναρξη και κατεύθυνση μέτρησης.

Ο νόμος της κίνησης ενός σημείου κατά μήκος μιας δεδομένης τροχιάς με τη μορφή (1.1)

· Μέθοδος συντεταγμένων

Οι εξισώσεις (1.2) είναι οι εξισώσεις κίνησης του σημείου Μ.

Η εξίσωση για την τροχιά του σημείου Μ μπορεί να ληφθεί εξαλείφοντας την παράμετρο χρόνου « t » από τις εξισώσεις (1.2)

· Διάνυσμα τρόπο

(1.3) Σχέση μεταξύ μεθόδων συντεταγμένων και διανυσμάτων για τον προσδιορισμό της κίνησης ενός σημείου (1.4)

Σύνδεση μεταξύ συντεταγμένων και φυσικών τρόπων προσδιορισμού της κίνησης ενός σημείου

Προσδιορίστε την τροχιά του σημείου, εξαιρουμένου του χρόνου από τις εξισώσεις (1.2).

-- βρείτε το νόμο της κίνησης ενός σημείου κατά μήκος μιας τροχιάς (χρησιμοποιήστε την έκφραση για το διαφορικό τόξου)

Μετά την ολοκλήρωση, λαμβάνουμε τον νόμο της κίνησης ενός σημείου κατά μήκος μιας δεδομένης τροχιάς:

Η σύνδεση μεταξύ των μεθόδων συντεταγμένων και διανυσμάτων για τον προσδιορισμό της κίνησης ενός σημείου καθορίζεται από την εξίσωση (1.4)

4. Προσδιορισμός της ταχύτητας ενός σημείου με τη μέθοδο του διανύσματος προσδιορισμού της κίνησης.

Αφήστε τη στιγμήtη θέση του σημείου καθορίζεται από το διάνυσμα ακτίνας , και τη στιγμή του χρόνουt 1 – ακτίνα-διάνυσμα , στη συνέχεια για μια χρονική περίοδο το σημείο θα μετακινηθεί.

(1.5) μέση ταχύτητα σημείου, η κατεύθυνση του διανύσματος είναι ίδια με το διάνυσμα

Η ταχύτητα ενός σημείου σε μια δεδομένη στιγμή

Για να πάρετε την ταχύτητα ενός σημείου σε μια δεδομένη χρονική στιγμή, είναι απαραίτητο να κάνετε ένα πέρασμα στο όριο

(1.6)

(1.7)

Το διάνυσμα ταχύτητας ενός σημείου σε μια δεδομένη στιγμή είναι ίση με την πρώτη παράγωγο του διανύσματος ακτίνας ως προς το χρόνο και κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά σε ένα δεδομένο σημείο.

(μονάδα¾ m/s, km/h)

Διάνυσμα μέσης επιτάχυνσης έχει την ίδια κατεύθυνση με το διάνυσμαΔ v , δηλαδή κατευθυνόμενη προς την κοιλότητα της τροχιάς.

Διάνυσμα επιτάχυνσης ενός σημείου σε μια δεδομένη χρονική στιγμή ισούται με την πρώτη παράγωγο του διανύσματος της ταχύτητας ή τη δεύτερη παράγωγο του διανύσματος ακτίνας του σημείου ως προς το χρόνο.

(μονάδα - )

Πώς βρίσκεται το διάνυσμα σε σχέση με την τροχιά του σημείου;

Στην ευθύγραμμη κίνηση, το διάνυσμα κατευθύνεται κατά μήκος της ευθείας γραμμής κατά μήκος της οποίας κινείται το σημείο. Εάν η τροχιά του σημείου είναι μια επίπεδη καμπύλη, τότε το διάνυσμα επιτάχυνσης , καθώς και το διάνυσμα cp, βρίσκεται στο επίπεδο αυτής της καμπύλης και κατευθύνεται προς την κοιλότητα της. Εάν η τροχιά δεν είναι μια επίπεδη καμπύλη, τότε το διάνυσμα cp θα κατευθύνεται προς την κοιλότητα της τροχιάς και θα βρίσκεται στο επίπεδο που διέρχεται από την εφαπτομένη της τροχιάς στο σημείοΜ και ευθεία παράλληλη στην εφαπτομένη σε διπλανό σημείοΜ 1 . ΣΤΟ όριο όταν το σημείοΜ 1 τείνει να Μ αυτό το επίπεδο καταλαμβάνει τη θέση του λεγόμενου συνεχόμενου επιπέδου. Επομένως, στη γενική περίπτωση, το διάνυσμα της επιτάχυνσης βρίσκεται σε ένα συνεχόμενο επίπεδο και κατευθύνεται προς την κοιλότητα της καμπύλης.

Περιεχόμενο

Κινηματική

Κινηματική ενός υλικού σημείου

Προσδιορισμός της ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός σημείου σύμφωνα με τις δοσμένες εξισώσεις της κίνησής του

Δίνονται: Εξισώσεις κίνησης σημείου: x = 12 αμαρτία (πτ/6), εκ; y= 6 cos 2 (πτ/6), εκ.

Ορίστε τον τύπο της τροχιάς του και για τη χρονική στιγμή t = 1 sβρείτε τη θέση ενός σημείου στην τροχιά, την ταχύτητά του, τις πλήρεις, εφαπτομενικές και κανονικές επιταχύνσεις, καθώς και την ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς.

Μεταγραφική και περιστροφική κίνηση άκαμπτου σώματος

Δεδομένος:
t = 2 s; r 1 = 2 cm, R 1 = 4 cm; r 2 = 6 cm, R 2 = 8 cm; r 3 \u003d 12 cm, R 3 \u003d 16 cm; s 5 \u003d t 3 - 6t (cm).

Προσδιορίστε τη χρονική στιγμή t = 2 τις ταχύτητες των σημείων A, C; γωνιακή επιτάχυνση τροχού 3. επιτάχυνση σημείου Β και επιτάχυνση rack 4.

Κινηματική ανάλυση επίπεδου μηχανισμού

Δεδομένος:
R 1 , R 2 , L, AB, ω 1 .
Βρείτε: ω 2 .

Ο επίπεδος μηχανισμός αποτελείται από ράβδους 1, 2, 3, 4 και ολισθητήρα Ε. Οι ράβδοι συνδέονται μέσω κυλινδρικών μεντεσέδων. Το σημείο Δ βρίσκεται στη μέση της ράβδου ΑΒ.
Δίνονται: ω 1 , ε 1 .
Βρείτε: ταχύτητες V A , V B , V D και V E ; γωνιακές ταχύτητες ω 2 , ω 3 και ω 4 ; επιτάχυνση a B ; γωνιακή επιτάχυνση ε AB του συνδέσμου AB; θέσεις στιγμιαίων κέντρων ταχυτήτων P 2 και P 3 των συνδέσμων 2 και 3 του μηχανισμού.

Προσδιορισμός της απόλυτης ταχύτητας και απόλυτης επιτάχυνσης ενός σημείου

Μια ορθογώνια πλάκα περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα σύμφωνα με το νόμο φ = 6 t 2 - 3 t 3. Η θετική κατεύθυνση της ανάγνωσης της γωνίας φ φαίνεται στα σχήματα με ένα τόξο. Άξονας περιστροφής OO 1 βρίσκεται στο επίπεδο της πλάκας (η πλάκα περιστρέφεται στο διάστημα).

Το σημείο Μ κινείται κατά μήκος της ευθείας γραμμής BD κατά μήκος της πλάκας. Ο νόμος της είναι δεδομένος σχετική κίνηση, δηλ. η εξάρτηση s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - σε εκατοστά, t - σε δευτερόλεπτα). Απόσταση b = 20 εκ. Στο σχήμα, το σημείο M φαίνεται στη θέση όπου s = AM > 0 (για σ< 0 το σημείο Μ βρίσκεται στην άλλη πλευρά του σημείου Α).

Να βρείτε την απόλυτη ταχύτητα και την απόλυτη επιτάχυνση του σημείου Μ τη χρονική στιγμή t 1 = 1 s.

Δυναμική

Ολοκλήρωση διαφορικών εξισώσεων κίνησης υλικού σημείου υπό τη δράση μεταβλητών δυνάμεων

Ένα φορτίο D μάζας m, έχοντας λάβει αρχική ταχύτητα V 0 στο σημείο Α, κινείται σε έναν κυρτό σωλήνα ABC που βρίσκεται σε κατακόρυφο επίπεδο. Στο τμήμα AB, το μήκος του οποίου είναι l, το φορτίο επηρεάζεται από μια σταθερή δύναμη T (η κατεύθυνσή του φαίνεται στο σχήμα) και τη δύναμη R της αντίστασης του μέσου (το δομοστοιχείο αυτής της δύναμης είναι R = μV 2, το διάνυσμα R κατευθύνεται αντίθετα από την ταχύτητα V του φορτίου).

Το φορτίο, έχοντας ολοκληρώσει την κίνησή του στο τμήμα ΑΒ, στο σημείο Β του σωλήνα, χωρίς να αλλάξει η τιμή του συντελεστή ταχύτητάς του, περνά στο τμήμα BC. Στο τμήμα BC, στο φορτίο ασκείται μεταβλητή δύναμη F, της οποίας η προβολή F x στον άξονα x δίνεται.

Θεωρώντας το φορτίο ως υλικό σημείο, βρείτε τον νόμο της κίνησής του στο τμήμα BC, δηλ. x = f(t), όπου x = BD. Αγνοήστε την τριβή του φορτίου στον σωλήνα.

Λήψη λύσης

Θεώρημα για τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός μηχανικού συστήματος

Το μηχανικό σύστημα αποτελείται από βάρη 1 και 2, έναν κυλινδρικό κύλινδρο 3, τροχαλίες δύο σταδίων 4 και 5. Τα σώματα του συστήματος συνδέονται με νήματα τυλιγμένα σε τροχαλίες. τμήματα των νημάτων είναι παράλληλα με τα αντίστοιχα επίπεδα. Ο κύλινδρος (συμπαγής ομοιογενής κύλινδρος) κυλά κατά μήκος του επιπέδου αναφοράς χωρίς να ολισθαίνει. Οι ακτίνες των βημάτων των τροχαλιών 4 και 5 είναι αντίστοιχα R4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Η μάζα κάθε τροχαλίας θεωρείται ομοιόμορφα κατανεμημένη κατά μήκος του εξωτερικού της χείλους. Τα επίπεδα στήριξης των βαρών 1 και 2 είναι τραχιά, ο συντελεστής τριβής ολίσθησης για κάθε βάρος είναι f = 0,1.

Υπό τη δράση της δύναμης F, το μέτρο της οποίας αλλάζει σύμφωνα με το νόμο F = F(s), όπου s είναι η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της, το σύστημα αρχίζει να κινείται από την κατάσταση ηρεμίας. Όταν το σύστημα κινείται, δυνάμεις αντίστασης ενεργούν στην τροχαλία 5, η ροπή της οποίας σε σχέση με τον άξονα περιστροφής είναι σταθερή και ίση με M 5 .

Προσδιορίστε την τιμή της γωνιακής ταχύτητας της τροχαλίας 4 τη στιγμή που η μετατόπιση s του σημείου εφαρμογής της δύναμης F γίνεται ίση με s 1 = 1,2 m.

Λήψη λύσης

Εφαρμογή της γενικής εξίσωσης δυναμικής στη μελέτη της κίνησης ενός μηχανικού συστήματος

Για ένα μηχανικό σύστημα, προσδιορίστε τη γραμμική επιτάχυνση a 1 . Σκεφτείτε ότι για τα μπλοκ και τους κυλίνδρους οι μάζες κατανέμονται κατά μήκος της εξωτερικής ακτίνας. Τα καλώδια και οι ιμάντες θεωρούνται αβαρή και μη εκτατά. δεν υπάρχει ολίσθηση. Αγνοήστε την τριβή κύλισης και ολίσθησης.

Λήψη λύσης

Εφαρμογή της αρχής d'Alembert στον προσδιορισμό των αντιδράσεων των στηρίξεων ενός περιστρεφόμενου σώματος

Ο κατακόρυφος άξονας ΑΚ, που περιστρέφεται ομοιόμορφα με γωνιακή ταχύτητα ω = 10 s -1, στερεώνεται με ωστικό έδρανο στο σημείο Α και κυλινδρικό έδρανο στο σημείο Δ.

Μια αβαρής ράβδος 1 με μήκος l 1 = 0,3 m είναι άκαμπτα στερεωμένη στον άξονα, στο ελεύθερο άκρο του οποίου υπάρχει φορτίο μάζας m 1 = 4 kg και μια ομοιογενής ράβδος 2 με μήκος l 2 = 0,6 m, με μάζα m 2 = 8 kg. Και οι δύο ράβδοι βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Τα σημεία στερέωσης των ράβδων στον άξονα, καθώς και οι γωνίες α και β φαίνονται στον πίνακα. Διαστάσεις AB=BD=DE=EK=b, όπου b = 0,4 μ. Πάρτε το φορτίο ως υλικό σημείο.

Παραβλέποντας τη μάζα του άξονα, προσδιορίστε τις αντιδράσεις του ρουλεμάν ώσης και του ρουλεμάν.

Λίστα ερωτήσεων εξετάσεων

1. Τεχνική μηχανική, ο ορισμός της. μηχανική κίνησηκαι μηχανική αλληλεπίδραση. Σημείο υλικού, μηχανικό σύστημα, απόλυτα άκαμπτο σώμα.

Τεχνική Μηχανική - η επιστήμη της μηχανικής κίνησης και της αλληλεπίδρασης των υλικών σωμάτων.

Η μηχανική είναι μια από τις αρχαιότερες επιστήμες. Ο όρος «Μηχανική» εισήχθη από τον εξαιρετικό φιλόσοφο της αρχαιότητας Αριστοτέλη.

Τα επιτεύγματα των επιστημόνων στον τομέα της μηχανικής καθιστούν δυνατή την επίλυση πολύπλοκων πρακτικών προβλημάτων στον τομέα της τεχνολογίας και στην ουσία, κανένα φυσικό φαινόμενο δεν μπορεί να γίνει κατανοητό χωρίς να το κατανοήσουμε από τη μηχανική πλευρά. Και ούτε μία δημιουργία τεχνολογίας δεν μπορεί να δημιουργηθεί χωρίς να ληφθούν υπόψη ορισμένοι μηχανικοί νόμοι.

μηχανική κίνηση - αυτή είναι μια αλλαγή με την πάροδο του χρόνου στη σχετική θέση στο χώρο των υλικών σωμάτων ή στη σχετική θέση μερών ενός δεδομένου σώματος.

Μηχανική αλληλεπίδραση - αυτές είναι οι ενέργειες των υλικών σωμάτων μεταξύ τους, με αποτέλεσμα να υπάρχει αλλαγή στην κίνηση αυτών των σωμάτων ή αλλαγή στο σχήμα τους (παραμόρφωση).

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ:

Υλικό σημείο είναι ένα σώμα του οποίου οι διαστάσεις υπό δεδομένες συνθήκες μπορούν να παραμεληθούν. Έχει μάζα και την ικανότητα να αλληλεπιδρά με άλλα σώματα.

μηχανικό σύστημα είναι ένα σύνολο υλικών σημείων, η θέση και η κίνηση καθενός από τα οποία εξαρτώνται από τη θέση και την κίνηση άλλων σημείων του συστήματος.

Απόλυτα άκαμπτο σώμα (ATT) είναι ένα σώμα, η απόσταση μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σημείων του οποίου παραμένει πάντα αμετάβλητη.

1. Η θεωρητική μηχανική και οι ενότητες της. Προβλήματα θεωρητικής μηχανικής.

Θεωρητική μηχανική είναι κλάδος της μηχανικής που μελετά τους νόμους της κίνησης των σωμάτων και γενικές ιδιότητεςαυτές οι κινήσεις.

Η Θεωρητική Μηχανική αποτελείται από τρεις ενότητες: στατική, κινηματική και δυναμική.

Στατικήεξετάζει την ισορροπία των σωμάτων και των συστημάτων τους υπό τη δράση δυνάμεων.

Κινηματικήεξετάζει τις γενικές γεωμετρικές ιδιότητες της κίνησης των σωμάτων.

Δυναμικήμελετά την κίνηση των σωμάτων υπό τη δράση δυνάμεων.

Στατικές εργασίες:

1. Μετατροπή συστημάτων δυνάμεων που δρουν στο ΑΤΤ σε συστήματα ισοδύναμα με αυτά, δηλ. αναγωγή αυτού του συστήματος δυνάμεων στην απλούστερη μορφή.

2. Προσδιορισμός των συνθηκών ισορροπίας για το σύστημα δυνάμεων που δρουν στο ΑΤΤ.

Για την επίλυση αυτών των προβλημάτων, χρησιμοποιούνται δύο μέθοδοι: η γραφική και η αναλυτική.

1. Ισορροπία. Δύναμη, σύστημα δυνάμεων. Προκύπτουσα δύναμη, συγκεντρωμένη δύναμη και κατανεμημένες δυνάμεις.

Ισορροπία είναι η κατάσταση ηρεμίας ενός σώματος σε σχέση με άλλα σώματα.

Δύναμη - αυτό είναι το κύριο μέτρο της μηχανικής αλληλεπίδρασης των υλικών σωμάτων. Είναι διανυσματική ποσότητα, δηλ. Η δύναμη χαρακτηρίζεται από τρία στοιχεία:

σημείο εφαρμογής?

Γραμμή δράσης (κατεύθυνση);

Ενότητα (αριθμητική τιμή).

Σύστημα δύναμης είναι το σύνολο όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο θεωρούμενο απολύτως άκαμπτο σώμα (ATT)

Το σύστημα δύναμης ονομάζεται συγκλίνουσα αν οι γραμμές δράσης όλων των δυνάμεων τέμνονται σε ένα σημείο.

Το σύστημα ονομάζεται διαμέρισμα , εάν οι γραμμές δράσης όλων των δυνάμεων βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, διαφορετικά χωρικές.

Το σύστημα δύναμης ονομάζεται παράλληλο αν οι γραμμές δράσης όλων των δυνάμεων είναι παράλληλες μεταξύ τους.

Τα δύο συστήματα δυνάμεων ονομάζονται ισοδύναμος , εάν ένα σύστημα δυνάμεων που δρουν σε ένα απολύτως άκαμπτο σώμα μπορεί να αντικατασταθεί από ένα άλλο σύστημα δυνάμεων χωρίς να αλλάξει η κατάσταση ηρεμίας ή κίνησης του σώματος.

Ισορροπημένο ή ισοδύναμο με μηδέν ονομάζεται σύστημα δυνάμεων υπό τη δράση του οποίου ένα ελεύθερο ΑΤΤ μπορεί να βρίσκεται σε ηρεμία.

επακόλουθο δύναμη είναι μια δύναμη της οποίας η δράση σε ένα σώμα ή υλικό σημείο είναι ισοδύναμη με τη δράση ενός συστήματος δυνάμεων στο ίδιο σώμα.

Εξωτερικές δυνάμεις

Η δύναμη που ασκείται στο σώμα σε οποιοδήποτε σημείο ονομάζεται εστιασμένη .

Οι δυνάμεις που δρουν σε όλα τα σημεία ενός συγκεκριμένου όγκου ή επιφάνειας ονομάζονται διανέμονται .

Ένα σώμα που δεν εμποδίζεται να κινηθεί προς οποιαδήποτε κατεύθυνση από κανένα άλλο σώμα ονομάζεται ελεύθερο σώμα.

1. Εξωτερικές και εσωτερικές δυνάμεις. Ελεύθερο και μη ελεύθερο σώμα. Η αρχή της απελευθέρωσης από ομόλογα.

Εξωτερικές δυνάμεις ονομάζονται οι δυνάμεις με τις οποίες τα μέρη ενός δεδομένου σώματος δρουν μεταξύ τους.

Κατά την επίλυση των περισσότερων προβλημάτων στατικής, απαιτείται η αναπαράσταση ενός μη ελεύθερου σώματος ως ελεύθερου, το οποίο γίνεται χρησιμοποιώντας την αρχή της απελευθέρωσης του σώματος, η οποία διατυπώνεται ως εξής:

οποιοδήποτε μη ελεύθερο σώμα μπορεί να θεωρηθεί ελεύθερο, αν απορρίψουμε τις συνδέσεις, αντικαθιστώντας τις με αντιδράσεις.

Ως αποτέλεσμα της εφαρμογής αυτής της αρχής, λαμβάνεται ένα σώμα που είναι απαλλαγμένο από δεσμούς και βρίσκεται υπό τη δράση ενός συγκεκριμένου συστήματος ενεργών και αντιδραστικών δυνάμεων.

1. Αξιώματα της στατικής.

Συνθήκες υπό τις οποίες ένα σώμα μπορεί να είναι ίσο Vesii,προέρχονται από πολλές βασικές διατάξεις, αποδεκτές χωρίς στοιχεία, αλλά επιβεβαιωμένες από πειράματα , και κάλεσε αξιώματα της στατικής.Τα βασικά αξιώματα της στατικής διατυπώθηκαν από τον Άγγλο επιστήμονα Newton (1642-1727), και ως εκ τούτου ονομάζονται από αυτόν.

Αξίωμα Ι (αξίωμα αδράνειας ή πρώτος νόμος του Νεύτωνα).

Οποιοδήποτε σώμα διατηρεί την κατάσταση ηρεμίας ή την ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνησή του, όσο μερικά Δυνάμειςδεν θα τον βγάλει από αυτή την κατάσταση.

Η ικανότητα ενός σώματος να διατηρεί την κατάσταση ηρεμίας ή την ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση ονομάζεται αδράνεια. Με βάση αυτό το αξίωμα, θεωρούμε ότι η κατάσταση ισορροπίας είναι μια τέτοια κατάσταση όταν το σώμα βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται σε ευθεία γραμμή και ομοιόμορφα (δηλαδή το PO της αδράνειας).

Αξίωμα II (το αξίωμα της αλληλεπίδρασης ή τρίτος νόμος του Νεύτωνα).

Εάν ένα σώμα ασκεί στο δεύτερο με μια ορισμένη δύναμη, τότε το δεύτερο σώμα ενεργεί ταυτόχρονα στο πρώτο με δύναμη ίση σε μέγεθος με την αντίθετη κατεύθυνση.

Το σύνολο των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα δεδομένο σώμα (ή σύστημα σωμάτων) ονομάζεται σύστημα δύναμης.Η δύναμη δράσης ενός σώματος σε ένα δεδομένο σώμα και η δύναμη αντίδρασης ενός δεδομένου σώματος δεν αντιπροσωπεύουν ένα σύστημα δυνάμεων, αφού εφαρμόζονται σε διαφορετικά σώματα.

Εάν κάποιο σύστημα δυνάμεων έχει τέτοια ιδιότητα που, αφού εφαρμοστεί σε ένα ελεύθερο σώμα, δεν αλλάζει την κατάσταση ισορροπίας του, τότε ένα τέτοιο σύστημα δυνάμεων ονομάζεται ισορροπημένη.

Αξίωμα III (προϋπόθεση ισορροπίας δύο δυνάμεων).

Για το υπόλοιπο δωρεάν συμπαγές σώμα, το οποίο βρίσκεται υπό τη δράση δύο δυνάμεων, είναι απαραίτητο και αρκετό οι δυνάμεις αυτές να είναι ίσες σε απόλυτη τιμή και να δρουν σε μία ευθεία προς αντίθετες κατευθύνσεις.

απαραίτητηνα εξισορροπήσει τις δύο δυνάμεις. Αυτό σημαίνει ότι εάν το σύστημα των δύο δυνάμεων βρίσκεται σε ισορροπία, τότε αυτές οι δυνάμεις πρέπει να είναι ίσες σε απόλυτη τιμή και να δρουν σε μια ευθεία γραμμή σε αντίθετες κατευθύνσεις.

Η συνθήκη που διατυπώνεται σε αυτό το αξίωμα είναι επαρκήςνα εξισορροπήσει τις δύο δυνάμεις. Αυτό σημαίνει ότι ισχύει η αντίστροφη διατύπωση του αξιώματος, δηλαδή: εάν δύο δυνάμεις είναι ίσες σε απόλυτη τιμή και δρουν στην ίδια ευθεία σε αντίθετες κατευθύνσεις, τότε ένα τέτοιο σύστημα δυνάμεων είναι αναγκαστικά σε ισορροπία.

Στη συνέχεια, θα εξοικειωθούμε με τη συνθήκη ισορροπίας, η οποία θα είναι απαραίτητη, αλλά όχι επαρκής για την ισορροπία.

Αξίωμα IV.

Η ισορροπία ενός άκαμπτου σώματος δεν θα διαταραχθεί εάν εφαρμοστεί σε αυτό ή αφαιρεθεί ένα σύστημα ισορροπημένων δυνάμεων.

Συνέπεια από τα αξιώματα IIIκαι IV.

Η ισορροπία ενός άκαμπτου σώματος δεν διαταράσσεται από τη μεταφορά δύναμης κατά μήκος της γραμμής δράσης του.

Αξίωμα παραλληλογράμμου. Αυτό το αξίωμα διατυπώνεται ως εξής:

Εφαρμόστηκε το αποτέλεσμα δύο δυνάμεωνπρος την σώμα σε ένα σημείο, είναι ίσο σε απόλυτη τιμή και συμπίπτει ως προς τη διεύθυνση με τη διαγώνιο του παραλληλογράμμου που βασίζεται σε αυτές τις δυνάμεις, και εφαρμόζεται στο ίδιο σημείο.

1. Συνδέσεις, αντιδράσεις συνδέσεων. Παραδείγματα σύνδεσης.

συνδέσειςΤα σώματα που περιορίζουν την κίνηση ενός δεδομένου σώματος στο χώρο ονομάζονται. Η δύναμη με την οποία το σώμα δρα στον δεσμό ονομάζεται πίεση;η δύναμη με την οποία δρα ένας δεσμός σε ένα σώμα ονομάζεται αντίδραση.Σύμφωνα με το αξίωμα της αλληλεπίδρασης, το συντελεστή αντίδρασης και πίεσης ίσοςκαι ενεργούν στην ίδια ευθεία προς αντίθετες κατευθύνσεις. Η αντίδραση και η πίεση εφαρμόζονται σε διαφορετικά σώματα. Οι εξωτερικές δυνάμεις που δρουν στο σώμα χωρίζονται σε ενεργόςκαι αντιδραστικός.Οι ενεργές δυνάμεις τείνουν να μετακινούν το σώμα στο οποίο εφαρμόζονται και οι αντιδραστικές δυνάμεις, μέσω δεσμών, εμποδίζουν αυτή την κίνηση. Η θεμελιώδης διαφορά μεταξύ ενεργών δυνάμεων και αντιδραστικών δυνάμεων είναι ότι το μέγεθος των ενεργών δυνάμεων, μιλώντας γενικά, εξαρτάται από το μέγεθος των ενεργών δυνάμεων, αλλά όχι το αντίστροφο. Συχνά ονομάζονται ενεργές δυνάμεις

Η κατεύθυνση των αντιδράσεων καθορίζεται από την κατεύθυνση στην οποία αυτή η σύνδεση εμποδίζει το σώμα να κινηθεί. Ο κανόνας για τον προσδιορισμό της κατεύθυνσης των αντιδράσεων μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:

η κατεύθυνση της αντίδρασης της σύνδεσης είναι αντίθετη από την κατεύθυνση της μετατόπισης που καταστρέφεται από αυτή τη σύνδεση.

1. Τέλεια λείο αεροπλάνο

Σε αυτή την περίπτωση, η αντίδραση Rκατευθύνεται κάθετα στο επίπεδο αναφοράς προς το σώμα.

2. Ιδανικά λεία επιφάνεια (Εικ. 16).

Στην περίπτωση αυτή, η αντίδραση R κατευθύνεται κάθετα στο εφαπτομενικό επίπεδο t - t, δηλ. κατά μήκος της κάθετης προς την επιφάνεια στήριξης προς το σώμα.

3. Σταθερό σημείο ή γωνιακό άκρο (Εικ. 17, άκρο Β).

Σε αυτή την περίπτωση, η αντίδραση R inκατευθύνεται κατά μήκος της κανονικής προς την επιφάνεια ενός ιδανικά λείου σώματος προς το σώμα.

4. Ευέλικτη σύνδεση (Εικ. 17).

Η αντίδραση Τ ενός εύκαμπτου δεσμού κατευθύνεται κατά μήκος γ σε ι ς και. Από το σχ. 17 φαίνεται ότι η εύκαμπτη σύνδεση, που ρίχνεται πάνω από το μπλοκ, αλλάζει την κατεύθυνση της μεταδιδόμενης δύναμης.

5. Ιδανικά λεία κυλινδρική άρθρωση (Εικ. 17, μεντεσέ ΑΛΛΑ;ρύζι. 18, ρουλεμάν ΡΕ).

Σε αυτή την περίπτωση, είναι γνωστό μόνο εκ των προτέρων ότι η αντίδραση R διέρχεται από τον άξονα άρθρωσης και είναι κάθετη σε αυτόν τον άξονα.

6. Τέλεια ομαλό ρουλεμάν ώσης (Εικ. 18, ρουλεμάν ώσης ΑΛΛΑ).

Το ρουλεμάν ώσης μπορεί να θεωρηθεί ως ένας συνδυασμός κυλινδρικού μεντεσέ και επιπέδου έδρασης. Επομένως, θα το κάνουμε

7. Τέλεια λεία σφαιρική άρθρωση (Εικ. 19).

Σε αυτή την περίπτωση, είναι γνωστό μόνο εκ των προτέρων ότι η αντίδραση R διέρχεται από το κέντρο της άρθρωσης.

8. Μια ράβδος στερεωμένη και στα δύο άκρα σε ιδανικά λείους μεντεσέδες και φορτωμένη μόνο στα άκρα (Εικ. 18, ράβδος BC).

Στην περίπτωση αυτή, η αντίδραση της ράβδου κατευθύνεται κατά μήκος της ράβδου, αφού, σύμφωνα με το αξίωμα III, οι αντιδράσεις των μεντεσέδων Β και Γσε κατάσταση ισορροπίας, η ράβδος μπορεί να κατευθυνθεί μόνο κατά μήκος της γραμμής ήλιος,δηλ. κατά μήκος της ράβδου.

1. Σύστημα σύγκλισης δυνάμεων. Προσθήκη δυνάμεων που εφαρμόζονται σε ένα σημείο.

συγκλίνονταςονομάζονται δυνάμεις των οποίων οι γραμμές δράσης τέμνονται σε ένα σημείο.

Αυτό το κεφάλαιο ασχολείται με συστήματα συγκλίνουσες δυνάμεις των οποίων οι γραμμές δράσης βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο (επίπεδα συστήματα).

Φανταστείτε ότι ένα επίπεδο σύστημα πέντε δυνάμεων δρα στο σώμα, οι γραμμές δράσης του οποίου τέμνονται στο σημείο Ο (Εικ. 10, α). Στην § 2 διαπιστώθηκε ότι η δύναμη- συρόμενο διάνυσμα. Επομένως, όλες οι δυνάμεις μπορούν να μεταφερθούν από τα σημεία εφαρμογής τους στο σημείο Ο της τομής των γραμμών δράσης τους (Εικ. 10, β).

Με αυτόν τον τρόπο, οποιοδήποτε σύστημα συγκλίνουσας δύναμης που εφαρμόζεται σε διαφορετικά σημεία του σώματος μπορεί να αντικατασταθεί από ένα ισοδύναμο σύστημα δυνάμεων που εφαρμόζεται σε ένα σημείο.Αυτό το σύστημα δυνάμεων ονομάζεται συχνά δέσμη δυνάμεων.

Το μάθημα καλύπτει: την κινηματική ενός σημείου και ενός άκαμπτου σώματος (και από διαφορετικές απόψεις προτείνεται να εξεταστεί το πρόβλημα του προσανατολισμού ενός άκαμπτου σώματος), κλασικά προβλήματα της δυναμικής μηχανικών συστημάτων και η δυναμική ενός άκαμπτου σώμα, στοιχεία της ουράνιας μηχανικής, η κίνηση συστημάτων μεταβλητής σύνθεσης, η θεωρία της κρούσης, διαφορικές εξισώσειςαναλυτική δυναμική.

Το μάθημα παρουσιάζει όλες τις παραδοσιακές ενότητες της θεωρητικής μηχανικής, αλλά ιδιαίτερη προσοχή δίνεται στις πιο σημαντικές και πολύτιμες για θεωρία και εφαρμογές ενότητες δυναμικής και μεθόδους αναλυτικής μηχανικής. Η στατική μελετάται ως τμήμα της δυναμικής και στο τμήμα της κινηματικής εισάγονται αναλυτικά οι έννοιες που είναι απαραίτητες για το τμήμα της δυναμικής και του μαθηματικού μηχανισμού.

Πηγές πληροφοριών

Gantmakher F.R. Διαλέξεις για την Αναλυτική Μηχανική. - 3η έκδ. – Μ.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V.F. Βασικές αρχές της θεωρητικής μηχανικής. - 2η έκδ. - M.: Fizmatlit, 2001; 3η έκδ. – Μ.: Fizmatlit, 2008.
Markeev A.P. Θεωρητική μηχανική. - Μόσχα - Izhevsk: Ερευνητικό Κέντρο "Τακτική και χαοτική δυναμική", 2007.

Απαιτήσεις

Το μάθημα έχει σχεδιαστεί για φοιτητές που κατέχουν τη συσκευή αναλυτικής γεωμετρίας και γραμμικής άλγεβρας στο πλαίσιο του πρωτοετούς προγράμματος ενός Πολυτεχνείου.

Πρόγραμμα μαθημάτων

1. Κινηματική ενός σημείου
1.1. Προβλήματα κινηματικής. Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων. Αποσύνθεση ενός φορέα σε ορθοκανονική βάση. Διάνυσμα ακτίνας και συντεταγμένες σημείου. Σημειακή ταχύτητα και επιτάχυνση. Τροχιά κίνησης.
1.2. Φυσικό τριγωνικό. Διαστολή της ταχύτητας και της επιτάχυνσης στους άξονες ενός φυσικού τριέδρου (θεώρημα Huygens).
1.3. Καμπυλόγραμμες σημειακές συντεταγμένες, παραδείγματα: πολικά, κυλινδρικά και σφαιρικά συστήματα συντεταγμένων. Συνιστώσες ταχύτητας και προβολές επιτάχυνσης στους άξονες ενός καμπυλόγραμμου συστήματος συντεταγμένων.

2. Μέθοδοι προσδιορισμού του προσανατολισμού ενός άκαμπτου σώματος
2.1. Στερεός. Σταθερά και σωματικά δεσμευμένα συστήματα συντεταγμένων.
2.2. Πίνακες ορθογώνιας περιστροφής και οι ιδιότητές τους. Θεώρημα πεπερασμένης στροφής του Euler.
2.3. Ενεργητικές και παθητικές απόψεις για τον ορθογώνιο μετασχηματισμό. Προσθήκη στροφών.
2.4. Πεπερασμένες γωνίες περιστροφής: Γωνίες Euler και γωνίες «αεροπλάνου». Έκφραση ενός ορθογώνιου πίνακα ως προς τις πεπερασμένες γωνίες περιστροφής.

3. Χωρική κίνηση άκαμπτου σώματος
3.1. Μεταγραφική και περιστροφική κίνηση άκαμπτου σώματος. Γωνιακή ταχύτητα και γωνιακή επιτάχυνση.
3.2. Κατανομή ταχυτήτων (τύπος Euler) και επιταχύνσεων (τύπος Rivals) σημείων ενός άκαμπτου σώματος.
3.3. Κινηματικές αναλλοίωτες. Κινηματική βίδα. Άξονας στιγμιαίας βίδας.

4. Επίπεδο-παράλληλη κίνηση
4.1. Η έννοια της επίπεδης-παράλληλης κίνησης του σώματος. Γωνιακή ταχύτητα και γωνιακή επιτάχυνση στην περίπτωση κίνησης σε επίπεδο-παράλληλη. Στιγμιαίο κέντρο ταχύτητας.

5. Μιγαδική κίνηση σημείου και άκαμπτου σώματος
5.1. Σταθερά και κινούμενα συστήματα συντεταγμένων. Απόλυτη, σχετική και μεταφορική κίνηση ενός σημείου.
5.2. Το θεώρημα για την πρόσθεση ταχυτήτων σε περίπτωση μιγαδικής κίνησης σημείου, σχετικές και εικονιστικές ταχύτητες ενός σημείου. Το θεώρημα Coriolis για την προσθήκη επιταχύνσεων για σύνθετη κίνηση ενός σημείου, σχετικές, μεταφορικές και επιταχύνσεις Coriolis ενός σημείου.
5.3. Απόλυτη, σχετική και φορητή γωνιακή ταχύτητα και γωνιακή επιτάχυνση σώματος.

6. Κίνηση άκαμπτου σώματος με σταθερό σημείο (παρουσίαση τεταρτοταγούς)
6.1. Η έννοια των μιγαδικών και υπερμιγαδικών αριθμών. Άλγεβρα τεταρτοταγών. Προϊόν τεταρτοταγούς. Συζυγές και αντίστροφο τεταρτοταγές, νόρμα και μέτρο.
6.2. Τριγωνομετρική παράσταση του μοναδιαίου τεταρτοταγούς. Μέθοδος τεταρτοταγούς προσδιορισμού περιστροφής σώματος. Θεώρημα πεπερασμένης στροφής του Euler.
6.3. Σχέση μεταξύ συστατικών τεταρτοταγών σε διαφορετικές βάσεις. Προσθήκη στροφών. Παράμετροι Rodrigues-Hamilton.

7. Εργασίες εξετάσεων

8. Βασικές έννοιες της δυναμικής.
8.1 Ορμή, γωνιακή ορμή (κινητική ροπή), κινητική ενέργεια.
8.2 Ισχύς δυνάμεων, έργο δυνάμεων, δυναμικό και συνολική ενέργεια.
8.3 Κέντρο μάζας (κέντρο αδράνειας) του συστήματος. Η ροπή αδράνειας του συστήματος ως προς τον άξονα.
8.4 Ροπές αδράνειας για παράλληλους άξονες. το θεώρημα Huygens-Steiner.
8.5 Τανυστής και ελλειψοειδές αδράνειας. Κύριοι άξονες αδράνειας. Ιδιότητες αξονικών ροπών αδράνειας.
8.6 Υπολογισμός της γωνιακής ορμής και της κινητικής ενέργειας του σώματος με χρήση του τανυστή αδράνειας.

9. Βασικά θεωρήματα δυναμικής σε αδρανειακά και μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς.
9.1 Θεώρημα για τη μεταβολή της ορμής του συστήματος σε αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Το θεώρημα για την κίνηση του κέντρου μάζας.
9.2 Θεώρημα για τη μεταβολή της γωνιακής ορμής του συστήματος σε αδρανειακό σύστημα αναφοράς.
9.3 Θεώρημα για τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος σε αδρανειακό σύστημα αναφοράς.
9.4 Δυνητικές, γυροσκοπικές και διασκορπιστικές δυνάμεις.
9.5 Βασικά θεωρήματα δυναμικής σε μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς.

10. Κίνηση άκαμπτου σώματος με σταθερό σημείο με αδράνεια.
10.1 Δυναμικές εξισώσεις Euler.
10.2 Περίπτωση Euler, πρώτα ολοκληρώματα δυναμικών εξισώσεων. μόνιμες περιστροφές.
10.3 Ερμηνείες των Poinsot και Macculag.
10.4 Τακτική μετάπτωση στην περίπτωση δυναμικής συμμετρίας του σώματος.

11. Κίνηση βαρέως άκαμπτου σώματος με σταθερό σημείο.
11.1 Γενική διατύπωση του προβλήματος της κίνησης ενός βαρέως άκαμπτου σώματος γύρω.
σταθερό σημείο. Δυναμικές εξισώσεις Euler και τα πρώτα ολοκληρώματά τους.
11.2 Ποιοτική ανάλυση της κίνησης ενός άκαμπτου σώματος στην περίπτωση του Lagrange.
11.3 Αναγκαστική κανονική μετάπτωση ενός δυναμικά συμμετρικού άκαμπτου σώματος.
11.4 Ο βασικός τύπος της γυροσκοπίας.
11.5 Η έννοια της στοιχειώδους θεωρίας των γυροσκοπίων.

12. Δυναμική σημείου στο κεντρικό πεδίο.
12.1 Εξίσωση Binet.
12.2 Εξίσωση τροχιάς. οι νόμοι του Κέπλερ.
12.3 Το πρόβλημα της διασποράς.
12.4 Το πρόβλημα των δύο σωμάτων. Εξισώσεις κίνησης. Ολόκληρο εμβαδού, ενεργειακό ολοκλήρωμα, ολοκλήρωμα Laplace.

13. Δυναμική συστημάτων μεταβλητής σύνθεσης.
13.1 Βασικές έννοιες και θεωρήματα για την αλλαγή βασικών δυναμικών μεγεθών σε συστήματα μεταβλητής σύνθεσης.
13.2 Κίνηση υλικό σημείομεταβλητή μάζα.
13.3 Εξισώσεις κίνησης σώματος μεταβλητής σύστασης.

14. Θεωρία παρορμητικών κινήσεων.
14.1 Βασικές έννοιες και αξιώματα της θεωρίας των παρορμητικών κινήσεων.
14.2 Θεωρήματα για την αλλαγή των βασικών δυναμικών μεγεθών κατά την παρορμητική κίνηση.
14.3 Παρορμητική κίνηση άκαμπτου σώματος.
14.4 Σύγκρουση δύο άκαμπτων σωμάτων.
14.5 Θεωρήματα Carnot.

15. Δοκιμή

Μαθησιακά αποτελέσματα

Ως αποτέλεσμα της κατάκτησης της πειθαρχίας, ο μαθητής πρέπει:

• Ξέρω:
  • βασικές έννοιες και θεωρήματα της μηχανικής και οι μέθοδοι μελέτης της κίνησης των μηχανικών συστημάτων που προκύπτουν από αυτές·
• Εχω την δυνατότητα να:
  • να διατυπώσει σωστά τα προβλήματα από την άποψη της θεωρητικής μηχανικής.
  • ανάπτυξη μηχανικών και μαθηματικών μοντέλων που αντικατοπτρίζουν επαρκώς τις κύριες ιδιότητες των υπό εξέταση φαινομένων·
  • να εφαρμόσουν τις γνώσεις που αποκτήθηκαν για την επίλυση σχετικών συγκεκριμένων προβλημάτων·
• Το δικό:
  • δεξιότητες επίλυσης κλασικών προβλημάτων της θεωρητικής μηχανικής και των μαθηματικών.
  • τις δεξιότητες μελέτης των προβλημάτων της μηχανικής και κατασκευής μηχανικών και μαθηματικών μοντέλων που περιγράφουν επαρκώς μια ποικιλία μηχανικών φαινομένων.
  • δεξιότητες πρακτική χρήσηΜέθοδοι και αρχές της θεωρητικής μηχανικής στην επίλυση προβλημάτων: υπολογισμός δύναμης, προσδιορισμός των κινηματικών χαρακτηριστικών των σωμάτων με διάφορες μεθόδους ρύθμισης της κίνησης, προσδιορισμός του νόμου της κίνησης των υλικών σωμάτων και των μηχανικών συστημάτων υπό τη δράση δυνάμεων.
  • δεξιότητες για ανεξάρτητο έλεγχο νέων πληροφοριών στη διαδικασία παραγωγής και επιστημονική δραστηριότηταχρήση σύγχρονων τεχνολογιών εκπαίδευσης και πληροφοριών·

Μέσα σε οποιαδήποτε εκπαιδευτικό πρόγραμμαΗ μελέτη της φυσικής ξεκινά με τη μηχανική. Όχι από θεωρητική, όχι από εφαρμοσμένη και όχι υπολογιστική, αλλά από παλιά καλή κλασική μηχανική. Αυτή η μηχανική ονομάζεται επίσης Νευτώνεια μηχανική. Σύμφωνα με το μύθο, ένας επιστήμονας περπατούσε στον κήπο, είδε ένα μήλο να πέφτει και ήταν αυτό το φαινόμενο που τον ώθησε να ανακαλύψει τον νόμο βαρύτητα. Φυσικά, ο νόμος υπήρχε πάντα, και ο Νεύτωνας του έδωσε μόνο μια μορφή κατανοητή στους ανθρώπους, αλλά η αξία του είναι ανεκτίμητη. Σε αυτό το άρθρο, δεν θα περιγράψουμε τους νόμους της Νευτώνειας μηχανικής όσο το δυνατόν λεπτομερέστερα, αλλά θα περιγράψουμε τα βασικά, τις βασικές γνώσεις, τους ορισμούς και τους τύπους που μπορούν πάντα να παίζουν στα χέρια σας.

Η μηχανική είναι ένας κλάδος της φυσικής, μια επιστήμη που μελετά την κίνηση των υλικών σωμάτων και τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ τους.

Η ίδια η λέξη είναι ελληνικής προέλευσης και μεταφράζεται ως «η τέχνη της κατασκευής μηχανών». Αλλά πριν κατασκευάσουμε μηχανές, έχουμε ακόμα πολύ δρόμο μπροστά μας, οπότε ας ακολουθήσουμε τα βήματα των προγόνων μας και θα μελετήσουμε την κίνηση των λίθων που ρίχνονται υπό γωνία προς τον ορίζοντα και των μήλων που πέφτουν στα κεφάλια από ύψος h.

Γιατί η μελέτη της φυσικής ξεκινά με τη μηχανική; Επειδή είναι απολύτως φυσικό, να μην το ξεκινάς από θερμοδυναμική ισορροπία;!

Η μηχανική είναι μια από τις παλαιότερες επιστήμες και ιστορικά η μελέτη της φυσικής ξεκίνησε ακριβώς με τα θεμέλια της μηχανικής. Τοποθετημένοι στο πλαίσιο του χρόνου και του χώρου, οι άνθρωποι, στην πραγματικότητα, δεν μπορούσαν να ξεκινήσουν από κάτι άλλο, όσο κι αν το ήθελαν. Τα κινούμενα σώματα είναι το πρώτο πράγμα που προσέχουμε.

Τι είναι κίνηση;

Η μηχανική κίνηση είναι μια αλλαγή στη θέση των σωμάτων στο χώρο σε σχέση μεταξύ τους με την πάροδο του χρόνου.

Μετά από αυτόν τον ορισμό φτάνουμε φυσικά στην έννοια του πλαισίου αναφοράς. Αλλαγή της θέσης των σωμάτων στο διάστημα μεταξύ τους.Λέξεις κλειδιά εδώ: σε σχέση μεταξύ τους . Εξάλλου, ένας επιβάτης σε ένα αυτοκίνητο κινείται σε σχέση με ένα άτομο που στέκεται στην άκρη του δρόμου με συγκεκριμένη ταχύτητα, και ξεκουράζεται σε σχέση με τον γείτονά του σε ένα κοντινό κάθισμα και κινείται με κάποια άλλη ταχύτητα σε σχέση με έναν επιβάτη σε ένα αυτοκίνητο που τους προσπερνά.

Γι' αυτό, για να μετρήσουμε κανονικά τις παραμέτρους των κινούμενων αντικειμένων και να μην μπερδευτούμε, χρειαζόμαστε σύστημα αναφοράς - άκαμπτα διασυνδεδεμένο σώμα αναφοράς, σύστημα συντεταγμένων και ρολόι. Για παράδειγμα, η γη κινείται γύρω από τον ήλιο ηλιοκεντρικό σύστημααναφορά. Στην καθημερινή ζωή, πραγματοποιούμε σχεδόν όλες τις μετρήσεις μας σε ένα γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς που σχετίζεται με τη Γη. Η γη είναι ένα σώμα αναφοράς σε σχέση με το οποίο κινούνται αυτοκίνητα, αεροπλάνα, άνθρωποι, ζώα.

Η μηχανική, ως επιστήμη, έχει το δικό της έργο. Το καθήκον της μηχανικής είναι να γνωρίζει τη θέση του σώματος στο χώρο ανά πάσα στιγμή. Με άλλα λόγια, η μηχανική κατασκευάζει μια μαθηματική περιγραφή της κίνησης και βρίσκει συνδέσεις μεταξύ των φυσικών μεγεθών που τη χαρακτηρίζουν.

Για να προχωρήσουμε περαιτέρω, χρειαζόμαστε την έννοια του « υλικό σημείο ". Λένε ότι η φυσική είναι μια ακριβής επιστήμη, αλλά οι φυσικοί γνωρίζουν πόσες προσεγγίσεις και υποθέσεις πρέπει να γίνουν για να συμφωνήσουν σε αυτήν ακριβώς την ακρίβεια. Κανείς δεν έχει δει ποτέ ένα υλικό σημείο ή δεν έχει μυρίσει ένα ιδανικό αέριο, αλλά υπάρχουν! Απλώς είναι πολύ πιο εύκολο να ζεις μαζί τους.

Ένα υλικό σημείο είναι ένα σώμα του οποίου το μέγεθος και το σχήμα μπορούν να παραμεληθούν στο πλαίσιο αυτού του προβλήματος.

Τομές κλασικής μηχανικής

Η Μηχανική αποτελείται από διάφορα τμήματα

• Κινηματική
• Δυναμική
• Στατική

Κινηματικήαπό φυσική άποψη, μελετά πώς ακριβώς κινείται το σώμα. Με άλλα λόγια, αυτή η ενότητα πραγματεύεται ποσοτικά χαρακτηριστικάκίνηση. Βρείτε ταχύτητα, διαδρομή - τυπικές εργασίες κινηματικής

Δυναμικήλύνει το ερώτημα γιατί κινείται με τον τρόπο που κινείται. Δηλαδή, θεωρεί τις δυνάμεις που δρουν στο σώμα.

Στατικήμελετά την ισορροπία των σωμάτων υπό τη δράση δυνάμεων, απαντά δηλαδή στο ερώτημα: γιατί δεν πέφτει καθόλου;

Όρια εφαρμογής της κλασικής μηχανικής

Η κλασική μηχανική δεν ισχυρίζεται πλέον ότι είναι μια επιστήμη που εξηγεί τα πάντα (στις αρχές του περασμένου αιώνα, όλα ήταν εντελώς διαφορετικά) και έχει ένα σαφές πεδίο εφαρμογής. Γενικά, οι νόμοι της κλασικής μηχανικής ισχύουν για τον οικείο σε εμάς κόσμο ως προς το μέγεθος (macroworld). Σταματούν να λειτουργούν στην περίπτωση του κόσμου των σωματιδίων, όταν ο κλασικός αντικαθίσταται από κβαντική μηχανική. Επίσης, η κλασική μηχανική είναι ανεφάρμοστη σε περιπτώσεις όπου η κίνηση των σωμάτων γίνεται με ταχύτητα κοντά στην ταχύτητα του φωτός. Σε τέτοιες περιπτώσεις, τα σχετικιστικά φαινόμενα γίνονται έντονα. Σε γενικές γραμμές, στο πλαίσιο της κβαντικής και σχετικιστικής μηχανικής - κλασικής μηχανικής, αυτή είναι μια ειδική περίπτωση όταν οι διαστάσεις του σώματος είναι μεγάλες και η ταχύτητα μικρή.

Σε γενικές γραμμές, τα κβαντικά και τα σχετικιστικά φαινόμενα δεν εξαφανίζονται ποτέ· λαμβάνουν χώρα επίσης κατά τη συνήθη κίνηση των μακροσκοπικών σωμάτων με ταχύτητα πολύ χαμηλότερη από την ταχύτητα του φωτός. Ένα άλλο πράγμα είναι ότι η δράση αυτών των επιδράσεων είναι τόσο μικρή που δεν υπερβαίνει τις πιο ακριβείς μετρήσεις. Έτσι, η κλασική μηχανική δεν θα χάσει ποτέ τη θεμελιώδη σημασία της.

Θα συνεχίσουμε να μελετάμε τα φυσικά θεμέλια της μηχανικής σε μελλοντικά άρθρα. Για καλύτερη κατανόηση της μηχανικής, μπορείτε πάντα να ανατρέξετε οι συγγραφείς μας, που μεμονωμένα ρίχνουν φως στο σκοτεινό σημείο του πιο δύσκολου εγχειρήματος.