Σύντομη βιογραφία του Kolmogorov. Kolmogorov A.N. Ζωή και επιστημονική δραστηριότητα. Η ζωή σε αναζήτηση της αλήθειας

© Α.Ν. Σιριάεφ

Η ζωή σε αναζήτηση της αλήθειας

Στα 100 χρόνια από τη γέννηση
Αντρέι Νικολάεβιτς Κολμογκόροφ

Αντεπιστέλλον Μέλος της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών A.N. Σιριάεφ

Ο μεγάλος Ρώσος επιστήμονας, ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του 20ου αιώνα, επάξια αναγνωρισμένος από σχεδόν όλες τις έγκυρες επιστημονικές κοινότητες του κόσμου, είναι μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ και της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών, μέλος της Ολλανδία βασιλική ακαδημίαΕπιστημών και της Φινλανδικής Ακαδημίας Επιστημών, μέλος της Γαλλικής Ακαδημίας Επιστημών και της Γερμανικής Ακαδημίας Φυσικολόγων «Leopoldina», μέλος της Διεθνούς Ακαδημίας της Ιστορίας των Επιστημών και των εθνικών ακαδημιών της Ρουμανίας, της Ουγγαρίας και της Πολωνίας, επίτιμο μέλος της Βασιλική Στατιστική Εταιρεία της Μεγάλης Βρετανίας και της Μαθηματικής Εταιρείας του Λονδίνου, επίτιμο μέλος του Διεθνούς Στατιστικού Ινστιτούτου και της Μαθηματικής Εταιρείας της Ινδίας, Ξένο μέλος των Αμερικανικών Φιλοσοφικών και Αμερικανικών Μετεωρολογικών Εταιρειών. Βραβευμένος με τα πιο τιμητικά επιστημονικά βραβεία: τα βραβεία P.L. Chebyshev και N.I. Lobachevsky της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ, το Διεθνές Βραβείο του Ιδρύματος Balzan και το Διεθνές Βραβείο του Ιδρύματος Λύκου, καθώς και τα βραβεία Λένιν και Κρατικά, απονεμήθηκαν επτά Τάγματα του Λένιν και το χρυσό μετάλλιο του Ήρωα της Σοσιαλιστικής Εργασίας - ο ακαδημαϊκός Andrey Nikolaevich Kolmogorov αυτοαποκαλούσε τον εαυτό του "απλώς καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας".

Αντρέι Νικολάεβιτς Κολμογκόροφ
(1903-1987)

Ολόκληρη η ζωή του Andrey Nikolayevich συνδέεται με το πανεπιστήμιο, ξεκινώντας από το 1920, όταν εισήλθε στη Φυσικομαθηματική Σχολή σε ηλικία 17 ετών, και μέχρι την τελευταία του μέρα - 20 Οκτωβρίου 1987, όταν πέθανε. Από το πρώτο επιστημονικό άρθρο «Report to the Mathematical Circle on the Quadrillage», του 1921, μέχρι το «Selected Works», για τους τρεις πρώτους τόμους των οποίων, που εκδόθηκαν το 1985-1987, επέλεξε ο ίδιος τα έργα. Υπάρχουν 65 χρόνια μεταξύ αυτών των δύο ημερομηνιών - μεγάλη ζωή. Αυτή η ζωή περιείχε τόσα δημιουργικά επιτεύγματα που στον χρόνο που πέρασε από την ημέρα του θανάτου του, δεν είναι καν δυνατόν να πλησιάσει κανείς σε καμία πλήρη περιγραφή τους.

Προφανώς δεν υπάρχει δυνατότητα, και δεν υπάρχει σχεδόν καμία ανάγκη, να προσπαθήσουμε να παρουσιάσουμε εδώ το μαθηματικό έργο του Κολμογκόροφ. «Ο Αντρέι Νικολάεβιτς Κολμογκόροφ κατέχει μια μοναδική θέση στα σύγχρονα μαθηματικά και στην παγκόσμια επιστήμη γενικότερα. Με το εύρος και την ποικιλία των επιστημονικών του σπουδών, μοιάζει με τους κλασικούς της φυσικής επιστήμης. περασμένους αιώνες”, - μαρτυρούν οι N.N. Bogolyubov, B.V. Gnedenko και S.L. Sobolev στο επετειακό τους άρθρο για την 80ή επέτειο του Kolmogorov. Εργάζεται στη θεωρία των τριγωνομετρικών σειρών, στη θεωρία μετρήσεων και στη θεωρία συνόλων. έρευνα για τη θεωρία της διαφοροποίησης και της ολοκλήρωσης, τη θεωρία προσέγγισης, την εποικοδομητική λογική, την τοπολογία, τη θεωρία των υπερθέσεων συναρτήσεων και το περίφημο 13ο πρόβλημα του Hilbert. εργάζεται πάνω στην κλασική μηχανική, την εργοδοτική θεωρία και τη θεωρία των αναταράξεων, της διάχυσης και τα μοντέλα της δυναμικής του πληθυσμού. εργάζεται στα θεμέλια της θεωρίας πιθανοτήτων, των οριακών θεωρημάτων, της γενικής θεωρίας των τυχαίων διεργασιών, της θεωρίας του Markov, των στάσιμων και διακλαδιζόμενων διεργασιών, της μαθηματικής στατιστικής, της θεωρίας των αυτομάτων και των εφαρμογών μαθηματικών μεθόδων στις ανθρωπιστικές επιστήμες (συμπεριλαμβανομένων εργασιών στη θεωρία των στίχων και στατιστικά κειμένου)· έρευνα για την ιστορία και τη μεθοδολογία των μαθηματικών - αυτός είναι ένας ελλιπής κατάλογος τομέων στους οποίους ο Kolmogorov έλαβε θεμελιώδη αποτελέσματα, που αναπτύχθηκαν κατ' αρχήν σημαντικές έννοιες, που καθόρισε το πρόσωπο και τους τρόπους ανάπτυξης πολλών κλάδων των μαθηματικών του εικοστού αιώνα. και άλλους κλάδους της επιστήμης και της γνώσης. Ο Αντρέι Νικολάγιεβιτς αφιέρωσε σχεδόν το ένα τρίτο της ζωής του στη σχολική μαθηματική εκπαίδευση, άφησε έναν τεράστιο αριθμό έργων για το περιεχόμενο και τις μεθόδους διδασκαλίας των μαθηματικών σε ιδρύματα δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, άρθρα δημοφιλών επιστημών για μαθητές και δασκάλους και άμεσα εγχειρίδια για τη δευτεροβάθμια εκπαίδευση.

Κατά τη διάρκεια του χρόνου που πέρασε από τον θάνατο του Αντρέι Νικολάεβιτς, εκδόθηκαν τρεις μεγάλες συλλογές με απομνημονεύματα για αυτόν ("Kolmogorov in memoirs", "Emergency Phenomenon. A Book about Kolmogorov" και "KOLMogorov in Perspective") και μια τεράστια αριθμός άλλων δημοσιεύσεων σε όλο τον κόσμο. Αρκεί να πούμε ότι η ενότητα «Σχετικά με τον Κολμογκόροφ» στη βιβλιογραφία του περιέχει ήδη περισσότερα από 150 λήμματα. Αυτή η ενημερωμένη, ενημερωμένη και αναθεωρημένη βιβλιογραφία θα συμπεριληφθεί στο πρώτο βιοβιβλιογραφικό βιβλίο της επετειακής έκδοσης του Kolmogorov, αφιερωμένο στα 100 χρόνια από τη γέννηση του μεγάλου επιστήμονα. Το βιβλίο περιλαμβάνει επίσης ένα μεγάλο δοκίμιο για τη ζωή και το έργο του Κολμογκόροφ και μερικά άλλα υλικά για τη βιογραφία του. Το δεύτερο βιβλίο δημοσιεύει επιλεγμένη αλληλογραφία μεταξύ του Κολμογκόροφ και ενός φίλου της ζωής του και ενός από τους πρώτους δασκάλους, του εξαιρετικού μαθηματικού, τοπολόγου και γεωμέτρη Πάβελ Σεργκέεβιτς Αλεξάντροφ. Στο τρίτο βιβλίο θα δημοσιευθούν για πρώτη φορά μερικά ημερολόγια του Αντρέι Νικολάεβιτς.

Επιλεγμένα από γράμματα και ημερολόγια για δημοσίευση είναι εκείνα που σχετίζονται με την προπολεμική και πολεμική περίοδο, ήδη μακριά από εμάς και την εποχή μας, αλλά τόσο φωτεινά και γεμάτα δημιουργικά επιτεύγματα και φιλία. Αυτά τα τρία βιβλία υπό τον γενικό τίτλο "Kolmogorov" θα πρέπει να εκδοθούν από το διεθνές επετειακό συνέδριο "Kolmogorov and Modern Mathematics", το οποίο θα πραγματοποιηθεί στη Μόσχα υπό την αιγίδα της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών και του Πανεπιστημίου της Μόσχας από τις 16 έως τις 21 Ιουνίου 2003. .

«Η αρχή ήταν τόσο μακριά, το πρώτο ενδιαφέρον ήταν τόσο δειλό…»

Ας γυρίσουμε διανοητικά πριν από 100 χρόνια, στον Απρίλιο του 1903, όταν η μικρότερη από τις έξι κόρες του αρχηγού της ευγενείας των Ουγλίτσων και επίτιμου διαχειριστή των δημόσιων σχολείων της επαρχίας Yaroslavl, ενός πλούσιου γαιοκτήμονα φιλελεύθερων απόψεων, Yakov Stepanovich Kolmogorov, αποδείχθηκε ότι ήταν στο Tambov, στο δρόμο από την Κριμαία. Εκεί, στο Tambov, η Maria Yakovlevna γέννησε έναν γιο. Δεν επέζησε της γέννας και ένα ανησυχητικό τηλεγράφημα έφτασε στο σπίτι του πατέρα της, στο κτήμα Tunoshna κοντά στο Γιαροσλάβλ:

ΠΟΛΥ ΔΥΣΝΟΜΙΚΟ. ΕΛΑΤΕ ΑΜΕΣΑ.

Αυτό το τηλεγράφημα, χειρόγραφο σε επιστολόχαρτο, φυλάσσεται ακόμα στο σπίτι του Κολμογκόροφ. Η μεγαλύτερη από τις κόρες, η Σοφία Γιακόβλεβνα, έφυγε για τη μικρή και σε ηλικία δέκα ετών τον έφεραν στο σπίτι του παππού του και τον ονόμασαν Αντρέι (σαν προς τιμήν του πρίγκιπα Αντρέι Μπολκόνσκι, του αγαπημένου λογοτεχνικού ήρωα της μητέρας του). Όλες τις φροντίδες για το μωρό ανέλαβαν οι θείες του, και αργότερα μια από αυτές, η Βέρα Γιακόβλεβνα, το υιοθέτησε και έζησε μαζί του όλη της τη ζωή μέχρι τον θάνατό της το 1951. Ο μοναδικός θείος του Αντρέι, Στέπαν Γιακόβλεβιτς Κολμογκόροφ, έγινε νονός του Αντρέι. Οι γονείς του αγοριού δεν ήταν παντρεμένοι και στο βάπτισμα, σύμφωνα με τους κανόνες της εποχής, έπρεπε να λάβει, με το όνομα του νονού του, το πατρώνυμο Stepanovich και το επώνυμο Stepanov. Αλλά εδώ επετράπη να παρεκκλίνει από τους κανόνες: Ο Αντρέι έλαβε το επώνυμο της μητέρας του - Κολμογκόροφ και το πατρώνυμο του πατέρα του - Νικολάεβιτς.

Ο πατέρας του Andrei Nikolaevich, Nikolai Matveevich Kataev, γεωπόνος με εκπαίδευση, που αποφοίτησε από το Αγροτικό Ινστιτούτο Petrovsko-Razumovsky (τώρα η Ακαδημία Timiryazev), κατέληξε στο Γιαροσλάβλ στην εξορία για συμμετοχή σε μια λαϊκιστική οργάνωση, εργάστηκε ως στατιστικολόγος zemstvo. Ουσιαστικά απομακρύνθηκε από τη συμμετοχή στην ανατροφή του μικρού γιου του από τις θείες που φασαριόντουσαν γύρω του, αν και, όπως μαρτυρούν τα πρόσφατα γράμματά του, ήταν πολύ λυπημένος γι' αυτό και δεν έχασε την ελπίδα να τον πλησιάσει με τον καιρό. Αλλά ο χρόνος αποφάσισε διαφορετικά - ο Νικολάι Ματβέβιτς πέθανε μέσα εμφύλιος πόλεμος, το 1919

Τώρα είναι αδύνατο να κρίνουμε τι έμεινε στον Αντρέι Νικολάγιεβιτς από τον πατέρα του και τι από τη μητέρα του. Ωστόσο, στο Πιστοποιητικό αποφοίτησης από τη Maria Yakovlevna Kolmogorova το 1893 από το γυμνάσιο Yaroslavl διαβάζουμε: “...με τιμητικές διακρίσεις και ιδιαίτερη επιτυχία στο επιλεγμένο ειδικό μάθημα – τα μαθηματικά”.Και ο Αντρέι Νικολάεβιτς ονειρευόταν να γίνει γεωπόνος, ή μάλλον δασολόγος, από την παιδική του ηλικία.

Ο Yakov Stepanovich Kolmogorov είχε ένα σπίτι στο Yaroslavl στην οδό Proboynaya, το οποίο κληρονόμησε από τον πατέρα του Stepan Petrovich, ο οποίος, σύμφωνα με τον Andrei Nikolaevich, «πλούτισε και έλαβε την ευγένεια χάρη στην προσωπική επιχείρηση».Το Ημερολόγιο της επαρχίας Yaroslavl για το 1877 λέει: «Διάδρομος. Από την πλατεία Ilyinskaya έως την πλατεία Semyonovskaya υπάρχει ένα κυβερνητικό κτίριο των Γραφείων. Δίπλα στο σπίτι του Στέπαν Πέτροβιτς Κολμογκόροφ.Από την αλληλογραφία του Andrei Nikolayevich με τον συγγραφέα του Οδηγού για τα ιστορικά και πολιτιστικά μνημεία του Yaroslavl, μαθαίνουμε ότι η οδός Proboynaya μετονομάστηκε σε Sovetskaya, η Περιφερειακή Εκτελεστική Επιτροπή βρισκόταν στο κτίριο των Γραφείων και μια αναμνηστική πλακέτα στη μνήμη του Η εξαιρετική ρωσική θεατρική φιγούρα F.G. Volkov (1729-1763) βρισκόταν στην οικία Κολμογκόροφ, ο οποίος ίδρυσε τον πρώτο ρωσικό επαγγελματικό θίασο στο Γιαροσλάβλ το 1750. Πώς το σπίτι περιήλθε στην κατοχή των Κολμογκόροφ, ο Αντρέι Νικολάεβιτς δεν ήξερε και ο τοπικός ιστορικός του Γιαροσλάβ δεν μπορούσε να του εξηγήσει. «Επισκεπτόμουν το σπίτι της πόλης για αρκετές μέρες ή εβδομάδες (η θεία μου η Βαρβάρα Γιακόβλεβνα διατηρούσε το νοικοκυριό εκεί). Εκτός από το σπίτι της πόλης στο Yaroslavl, ο Yakov Stepanovich είχε επίσης ένα σπίτι στο Uglich και ένα εξοχικό σπίτι στο Tunoshna, δεκαοκτώ μίλια από το Yaroslavl κάτω από το Βόλγα. Σε αυτό το εξοχικό πέρασα τα πρώτα παιδικά μου χρόνια» *.

* Παίρνουμε αυτό και άλλα αποσπάσματα από τις δηλώσεις του A.N. Kolmogorov από διάφορες δημοσιευμένες [-] ή χειρόγραφες πηγές, χωρίς να αναφερόμαστε πάντα στην ακριβή διεύθυνση.

Οι αδερφές Κολμογκόροφ ήταν ελεύθερες σκεπτόμενες γυναίκες με υψηλά κοινωνικά ιδανικά. Ένα υπόγειο εκτογράφο βρισκόταν στο σπίτι του Tunoshesk και, όπως ανέφερε ο Andrei Nikolaevich, ακόμη και ο ίδιος κατάφερε να λάβει μέρος επαναστατικό κίνημα- κατά την επόμενη έρευνα σώθηκε παράνομο έντυπο, που φυτεύτηκε κάτω από την κούνια του. «Οι χωροφύλακες μπήκαν, αλλά δεν τόλμησαν να με σηκώσουν. Εξακολουθούσαν, φυσικά, να ήξεραν επίσης ότι αυτές οι κακές νεαρές γυναίκες ήταν τελικά κόρες του τοπικού στρατάρχη των ευγενών, επομένως είχαν δύσκολα καθήκοντα».ολοκλήρωσε ο Αντρέι Νικολάγιεβιτς γελώντας.

Η Χαρά της Μαθηματικής Ανακάλυψης

Στο σπίτι Tunoshno της θείας του Andrey Nikolaevich «Οργάνωσε ένα μικρό σχολείο στο οποίο μαθήτευσαν με μια ντουζίνα παιδιά διαφορετικών ηλικιών σύμφωνα με τις τελευταίες συνταγές εκείνης της εποχής»(αργότερα στην Tunoshna «Με έξοδα της Varvara Yakovlevna Kolmogorova, το σχολικό κτίριο ξαναχτίστηκε από κούφια τούβλα, κάτι που ήταν τότε μια τεχνική καινοτομία».). Το σχολείο «εξέδωσε» το περιοδικό «Ανοιξιάτικα Χελιδόνια», στο οποίο ο Α.Ν. «δημοσίευσε» αριθμητικά προβλήματα που εφευρέθηκε από αυτόν. Μεταξύ αυτών ήταν για παράδειγμα: «Υπάρχει ένα κουμπί με τέσσερις τρύπες. Για να το στερεώσετε, αρκεί να τεντώσετε το νήμα μέσα από τουλάχιστον δύο τρύπες. Με πόσους τρόπους μπορείτε να στερεώσετε ένα κουμπί;

Στο άρθρο «Πώς έγινα μαθηματικός», από όπου παραθέσαμε αυτές τις γραμμές, διαβάζουμε:

«Έμαθα τη χαρά της μαθηματικής ανακάλυψης νωρίς, όταν παρατήρησα ένα μοτίβο σε ηλικία πέντε ή έξι ετών:

1 + 3 = 22

1 + 3 + 5 = 32

Στη Μόσχα, όπου το 1910 έφτασε ο Αντρέι Νικολάγιεβιτς με τη Βέρα Γιακόβλεβνα για να λάβει εκπαίδευση, διορίζεται στο ιδιωτικό γυμνάσιο E.A. για σπουδές. Ο Αντρέι Νικολάεβιτς θυμήθηκε:

«Τα τμήματα στο γυμνάσιο ήταν ολιγομελή (15-20 μαθητές). Ένα σημαντικό μέρος των δασκάλων ήταν και οι ίδιοι λάτρεις της επιστήμης. Μερικές φορές ήταν καθηγητές πανεπιστημίου, η ίδια η δασκάλα μας γεωγραφίας συμμετείχε σε ενδιαφέρουσες αποστολές. Πολλοί μαθητές διαγωνίστηκαν μεταξύ τους αυτοδιδασκαλίαςπρόσθετο υλικό, μερικές φορές ακόμη και με ύπουλα σχέδια να ντροπιάσουν τους λιγότερο έμπειρους δασκάλους με τις γνώσεις τους. Γινόταν ένα πείραμα για την εισαγωγή στην παράδοση της δημόσιας υπεράσπισης από τους αποφοίτους του δοκίμιου αποφοίτησής τους. Στα μαθηματικά, ήμουν από τους πρώτους στην τάξη μου, αλλά τα πρώτα πιο σοβαρά επιστημονικά χόμπι στο σχολείο για μένα ήταν πρώτα η βιολογία και μετά η ρωσική ιστορία.

Και επιπλέον:

«Στην παιδική ηλικία, τα όνειρα για μελλοντικές δραστηριότητες είναι εύλογα συνυφασμένα με το παιχνίδι. Σε ηλικία 11 ή 12 ετών, ξόδεψα πολλή δουλειά συλλέγοντας λεπτομερείς πληροφορίες για τα ακατοίκητα νησιά των νότιων ωκεανών, καθώς επρόκειτο να στρατολογήσω ανθρώπους από διαφορετικές χώρεςκαι να οργανώσει κάποιου είδους ιδανικό κράτος σε αυτά τα νησιά, για το οποίο μάλιστα έγραψε και σύνταγμα. Επίσης, παρασχέθηκε ναυτικό για την προστασία από πιθανές καταπατήσεις της ελευθερίας μας. Αλλά σε ηλικία 13-14 ετών, τέτοιες δραστηριότητες θα ήταν ήδη ανοησία. Επιπλέον, ήρθε το έτος 1917 και όλοι οι συμμαθητές ενηλικιωθήκαμε ξαφνικά.

Το πρώτο σοβαρό σχέδιο για τη μελλοντική ζωή και την εργασία ήταν η πρόθεση να ασχοληθώ με τη δασοκομία - να γίνω δασολόγος, να φυτέψω δάση, να τα καλλιεργήσω και να τα προστατέψω. Φυσικά, με γοήτευε και ο ρομαντισμός της ζωής στο δάσος.

Μέχρι εκείνη τη στιγμή, οι ικανότητές μου για τα μαθηματικά είχαν ήδη εκδηλωθεί σε μεγάλο βαθμό. Έλυσα δύσκολα προβλήματα και θεωρητικά προχώρησα πολύ πιο πέρα ​​από τα σχολικά προγράμματα. Σπούδασε ανώτερα μαθηματικά από άρθρα στο Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron, κάτι που δεν είναι πολύ εύκολο, αφού τα άρθρα αυτά δεν είχαν εκπαιδευτικό χαρακτήρα, αλλά μάλλον αναφοράς. Αλλά η καλοσχηματισμένη ιδέα να γίνει κανείς μαθηματικός, ερευνητής, να κάνει σοβαρές ανακαλύψεις στα μαθηματικά, να προχωρήσει τη μαθηματική επιστήμη, δεν ήρθε αμέσως. Πιθανότατα στα δεκαέξι.»

Αν ένα επαναστατικά γεγονόταΤο 1905 έπεσε σε πολύ νεαρή ηλικία του Αντρέι Νικολάεβιτς, τότε και οι δύο επαναστάσεις του 1917 τον βρήκαν ήδη 14 ετών. Δεν γνωρίζουμε με βεβαιότητα πώς αντέδρασε ο νεαρός Kolmogorov σε αυτά τα σοκ - γνωρίζουμε μόνο ότι ήταν σε αυτή την ηλικία που άρχισε να κινείται ανεξάρτητα στα μαθηματικά και ήρθε στο πανεπιστήμιο με πολύ σημαντικές γνώσεις. Παράλληλα, μπήκε στο μαθηματικό τμήμα του Χημικο-Τεχνολογικού Ινστιτούτου. D.I. Mendeleev. «Η τεχνολογία θεωρήθηκε τότε ως κάτι πιο σοβαρό και απαραίτητο από την καθαρή επιστήμη».Έτσι εξηγεί την κίνησή του. Η προπόνηση κύλησε χωρίς προβλήματα. «Έχοντας περάσει τις εξετάσεις για τον πρώτο χρόνο τους πρώτους κιόλας μήνες, έλαβα το δικαίωμα σε 16 κιλά ψωμί και 1 κιλό βούτυρο το μήνα, που, σύμφωνα με τις ιδέες της εποχής, σήμαινε ήδη πλήρη υλική ευημερία. Είχα ρούχα και έφτιαχνα τα δικά μου παπούτσια με ξύλινη σόλα».

«Στα πρώτα μου φοιτητικά χρόνια, εκτός από τα μαθηματικά, σπούδασα πιο σοβαρά σε ένα σεμινάριο για την αρχαία ρωσική ιστορία από τον καθηγητή S.V. Bakhrushin».Σε αυτό το σεμινάριο το 1920, ο Κολμογκόροφ έκανε την πρώτη του επιστημονική έκθεση για τις σχέσεις γης στο Νόβγκοροντ με βάση μια ανάλυση των κτηματολογίων του 15ου-16ου αιώνα. «χρησιμοποιώντας κάποια κόλπα μαθηματική θεωρία”. Για πολύ καιρό πίστευαν ότι τα χειρόγραφα των πρώτων έργων του Κολμογκόροφ για την ιστορία δεν είχαν διατηρηθεί. Βρέθηκαν πρόσφατα και δημοσιεύτηκαν από τον μαθητή του L.A. Bassalygo. «Αν το έργο του Αντρέι Νικολάγιεβιτς είχε δημοσιευθεί αμέσως μετά τη συγγραφή του, οι γνώσεις μας σήμερα θα ήταν πολύ πιο ολοκληρωμένες και, το πιο σημαντικό, πιο ακριβείς… Η ιστορία έχασε έναν λαμπρό ερευνητή, τα μαθηματικά τον απέκτησαν για πάντα».- έτσι αξιολογεί αυτό το έργο σήμερα ο ιστορικός ακαδημαϊκός V.L. Yanin στην εισαγωγή της έκδοσής του.

Στη χώρα της Λουζιτανίας

Ο Andrey Nikolaevich κάνει την τελική επιλογή υπέρ των μαθηματικών. Γίνεται μαθητής του N.N. Luzin, ενός από τους Lusitania. Να πώς περιγράφει ένας άλλος «Λουζιτάνος», ο Πάβελ Σεργκέεβιτς Αλεξάντροφ, τις πρώτες συναντήσεις του με τον Λούζιν:

«Γνώρισα για πρώτη φορά τον Nikolai Nikolaevich Luzin όταν ήμουν δευτεροετής φοιτητής. Η εντύπωση αυτής της συνάντησης ήταν, θα έλεγε κανείς, καταπληκτική και θα τη θυμάμαι για όλη μου τη ζωή. Γυρνώντας του μετά τη διάλεξη για συμβουλές σχετικά με το πώς πρέπει να συνεχίσω να σπουδάζω μαθηματικά, πρώτα απ 'όλα, με εντυπωσίασε η προσοχή και, δεν βρίσκω άλλη λέξη, σεβασμός στον συνομιλητή, όσο περίεργο κι αν ακούγεται όταν αυτό έρχεται στη συζήτηση του ήδη διάσημου, αν και νεαρής ακόμα επιστήμονας, με μια 18χρονη μαθήτρια. Αφού με άκουσε, ο Λούζιν, με επιδέξια διατυπωμένες ερωτήσεις, πολύ σύντομα κατάλαβε τη φύση των μαθηματικών μου κλίσεων και περιέγραψε αμέσως με προσιτή μορφή τις κύριες κατευθύνσεις που θα μπορούσε να μου προτείνει για περαιτέρω μελέτες. ο ίδιος με έπεισε να επιλέξω μία από αυτές τις κατευθύνσεις και όλα αυτά έγιναν πολύ διακριτικά, χωρίς καμία πίεση και -όπως μπορώ να πω τώρα- πολύ σωστά. Ταυτόχρονα έγινα μαθητής του Luzin, και αυτό ήταν στην εποχή της υψηλότερης δημιουργικής του έξαρσης. Ο Λούζιν τότε ζούσε εντελώς μόνος σε επιπλωμένα δωμάτια, ζούσε μόνο από την επιστήμη. Θυμάμαι τη φράση του, που είπε σε μια από τις πολυάριθμες συναντήσεις μας: «Σκέφτομαι μέρα νύχτα το αξίωμα του Zermelo (υπάρχει ένα τόσο διάσημο αξίωμα στα μαθηματικά, που ήταν τότε - και πολλά χρόνια αργότερα - στο επίκεντρο της έρευνας για τα λογικά θεμέλια των μαθηματικών). Αν ήξερε κάποιος τι ήταν αυτό το πράγμα!»..

Πρώτα η είσοδος του Aleksandrov, και στη συνέχεια του Kolmogorov, στη Lusitania (όπως αποκαλούσαν τη χώρα τους οι μαθητές του Luzin) συνέβη σε μια εποχή κατά την οποία ο Nikolai Nikolayevich έλαβε όλα τα πιο σημαντικά του αποτελέσματα. «Σε εκείνα τα χρόνια, αυτό που μπορεί να ονομαστεί μια εμπνευσμένη στάση για την επιστήμη εκδηλώθηκε ξεκάθαρα σε αυτόν και οι μαθητές του όχι μόνο έμαθαν μαθηματικά από αυτόν, αλλά έλαβαν επίσης ένα μάθημα για το τι είναι ένας πραγματικός επιστήμονας, καθώς και τι μπορεί ένας καθηγητής και πρέπει να είναι.πανεπιστήμιο. Τους έγινε εμφανώς σαφές ότι η επιστήμη και η εισαγωγή νέων νέων σε αυτήν είναι δύο όψεις της ίδιας δραστηριότητας - η δραστηριότητα ενός επιστήμονα,- θα συνεχίσουμε το απόφθεγμα του Αλεξάντροφ.

«Η ευκαιρία να επικοινωνήσω με τον N.N. Luzin, να του πω τα αποτελέσματα που δεν είχαν ολοκληρωθεί ακόμη ήταν πολύ σημαντική».Ο Κολμογκόροφ τον αντηχεί. Μεταξύ των βραχύβιων αλλά λαμπρών δασκάλων του νεαρού Κολμογκόροφ, πρέπει να αναφερθεί ένας ακόμη "Λουζιτανικός", ο PS Uryson, του οποίου τις διαλέξεις άκουσε ο Αντρέι Νικολάεβιτς στα πρώτα κιόλας μαθήματα. «Σε μια από τις διαλέξεις του Uryson, ο Andrey Nikolaevich παρατήρησε ένα λάθος στις περίπλοκες κατασκευές του Pavel Samuilovich στην απόδειξη του θεωρήματος για τη διάσταση ενός τρισδιάστατου χώρου. Ο Uryson διόρθωσε αυτό το λάθος την επόμενη μέρα, αλλά η οξύτητα της μαθηματικής αντίληψης που έδειξε ο δεκαοχτάχρονος μαθητής Kolmogorov του έκανε μεγάλη εντύπωση.- καταθέτει ο Πάβελ Σεργκέεβιτς. Ο Αντρέι Νικολάεβιτς γράφει: «Τα μαθηματικά της Μόσχας εκείνης της εποχής ήταν πλούσια σε έξυπνα και ταλαντούχα άτομα, αλλά ο P.S. Uryson, ακόμη και σε αυτό το πλαίσιο, ξεχώριζε για την καθολικότητα των ενδιαφερόντων του, σε συνδυασμό με τη σκοπιμότητα στην επιλογή του θέματος των δικών του σπουδών, τη διαφοροποίηση των προβλημάτων, σαφής αξιολόγηση των επιτευγμάτων του δικού του και των επιτευγμάτων των άλλων, σε συνδυασμό με καλή θέληση σε πολύ μικρά επιτεύγματα.»

Αυτά τα λόγια, που είπε ο Κολμογκόροφ για τον δάσκαλό του που πέθανε πολύ νωρίς και παράλογα (ενώ κολυμπούσε σε μια καταιγίδα), οποιοσδήποτε από τους μαθητές του θα μπορούσε να πει γι 'αυτόν.

Μέχρι το 1929, οι φοιτητές και τα μεταπτυχιακά ήταν πίσω. Ο Kolmogorov είναι συγγραφέας περισσότερων από δύο δωδεκάδων έργων, μεταξύ των οποίων είναι εξαιρετικά: το πιο διάσημο αποτέλεσμα στον τομέα των τριγωνομετρικών σειρών είναι ένα παράδειγμα μιας σειράς Fourier-Lebesgue που αποκλίνει σχεδόν παντού. το πρώτο άρθρο για τη θεωρία των πιθανοτήτων "Σχετικά με τη σύγκλιση σειρών των οποίων τα μέλη καθορίζονται τυχαία" (μαζί με έναν άλλο μαθητή του Luzin - A.Ya. Khinchin). το πρώτο έργο για τη διαισθητική λογική «Σχετικά με την αρχή του «tertium non datur»». Ο Andrey Nikolaevich είπε για αυτό το έργο: «Το έργο συνελήφθη από εμένα ως εισαγωγικό μέρος μιας ευρύτερης ιδέας. Η κατασκευή μοντέλων διαφόρων κλάδων των κλασικών μαθηματικών στο πλαίσιο των διαισθησιολογικών μαθηματικών θα έπρεπε να έχει χρησιμεύσει για να τεκμηριώσει τη συνοχή τους».Το φθινόπωρο του 1929, ο Κολμογκόροφ έγινε ερευνητής στο Ινστιτούτο Μαθηματικών του Πανεπιστημίου της Μόσχας (αυτό το Ινστιτούτο ένωσε μαθηματικούς, χωρίζοντάς τους από τους φυσικούς της τότε γενικής Φυσικομαθηματικής Σχολής).

Σε μόλις δύο χρόνια, ο Αντρέι Νικολάγιεβιτς έγινε καθηγητής και άλλα δύο χρόνια αργότερα, έγινε διευθυντής (!) αυτού του Ινστιτούτου. Και μετά, κάθε δύο χρόνια, κάποιο σοβαρό βήμα: το 1935, ο Kolmogorov ίδρυσε το τμήμα θεωρίας πιθανοτήτων στο πανεπιστήμιο (και έγινε επικεφαλής του), στη συνέχεια άνοιξε και διηύθυνε επίσης το τμήμα θεωρίας πιθανοτήτων στο Μαθηματικό Ινστιτούτο V.A. Steklov της Ακαδημίας της ΕΣΣΔ Επιστημών και, τέλος, το 1939 εξελέγη (παρακάμπτοντας το αντίστοιχο μέλος) τακτικό μέλος της Ακαδημίας Επιστημών, μέλος του προεδρείου και ακαδημαϊκός-γραμματέας του Τμήματος Φυσικομαθηματικών Επιστημών.

«Η ψυχή είναι υψηλή ελευθερία, που λέγεται φιλία»

Και μεταξύ του τέλους του μεταπτυχιακού και της έναρξης της εργασίας, το καλοκαίρι του 1929, πραγματοποιήθηκε ένα ταξίδι με πλοίο, το οποίο απροσδόκητα έγινε ορόσημο στη ζωή του Κολμογκόροφ. Ο Pavel Sergeevich Alexandrov προσκλήθηκε σε αυτό το ταξίδι κατά μήκος του Βόλγα, όπου πήγαιναν ο Andrei Nikolaevich και ο σχολικός του φίλος. «Δεν είναι ακόμα απολύτως σαφές για μένα πώς αποφάσισα να προσφέρω στον Πάβελ Σεργκέεβιτς να γίνει συνεργάτης μας. Ωστόσο, συμφώνησε αμέσως ... Από την ημέρα της αναχώρησης - 16 Ιουνίου - ο Πάβελ Σεργκέεβιτς και εγώ υπολογίζουμε τη φιλία μας.

Και περαιτέρω ο Αντρέι Νικολάεβιτς καταθέτει: «Μάλλον, θα είχα γίνει μαθηματικός μόνος μου, αλλά οι ανθρώπινες ιδιότητές μου διαμορφώθηκαν σε μεγάλο βαθμό υπό την επιρροή του Πάβελ Σεργκέεβιτς. Ήταν πραγματικά ένα εκπληκτικό άτομο όσον αφορά τον πλούτο και το εύρος των απόψεων. Οι γνώσεις του για τη μουσική, τη ζωγραφική, την πνευματική του στάση απέναντι στους ανθρώπους είναι εξαιρετικές».

Ο Aleksandrov και ο Kolmogorov επέστρεψαν από αυτό το πρώτο ταξίδι με σταθερή πρόθεση να εγκατασταθούν μαζί κάπου κοντά στη Μόσχα, ειδικά επειδή όχι μόνο ο Andrei Nikolaevich, μεταπτυχιακός, αλλά και ο Pavel Sergeevich, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας, δεν είχε τη δική του κατοικία στη Μόσχα. - για πολλά χρόνια, μέχρι τον πόλεμο, κατέλαβαν δύο δωμάτια στο διαμέρισμα του L.S. Neiman, της αδερφής του P.S. Uryson, του πιο στενού φίλου του Aleksandrov. Για κάποιο χρονικό διάστημα, η προοπτική να φύγουμε μαζί κάπου από τη Μόσχα εξετάστηκε σοβαρά - τα σχέδια για επανεγκατάσταση στο Κίεβο ή την Τιφλίδα συζητήθηκαν στενά ...

Το πρώτο κοινό σπίτι του Πάβελ Σεργκέεβιτς και του Αντρέι Νικολάεβιτς και η πρώτη δοκιμασία ζωής σε μια τέτοια «μαθηματική κοινότητα» ήταν ένα σπίτι στο χωριό Klyazma κατά μήκος του Βόρειου Σιδηροδρόμου, το οποίο ανήκε στην οικογένεια Αλεξάντροφ. Στη συνέχεια, το μισό σπίτι νοικιάστηκε στο ίδιο χωριό, η Βέρα Γιακόβλεβνα οδήγησε ένα απλό νοικοκυριό.

Τον Ιούνιο του 1935, μετά από μακρά αναζήτηση και νομικές δυσκολίες, σε μετοχές με πολλούς αγοραστές, αγοράστηκε ένα σπίτι στις όχθες του Klyazma στο μικρό χωριό Komarovka. Αυτό παλιό σπίτικάποτε ανήκε στην οικογένεια ενός γνωστού φιλάνθρωπου, βιομήχανου κλωστοϋφαντουργίας S.V. Alekseev, πατέρα του K.S. Stanislavsky. Ο Alekseev άνοιξε ένα δωρεάν νοσοκομείο σε αυτό με δικά του έξοδα και το ονόμασε Elisavetinskaya, από το όνομα της συζύγου, μητέρας του ιδρυτή του Θεάτρου Τέχνης της Μόσχας. Μέχρι το 1935, η ιδιοκτησία είχε περάσει στην κόρη του Alekseev, Anna Sergeevna. Το νοσοκομείο, φυσικά, δεν υπήρχε πια, και το σπίτι ήταν στην πραγματικότητα άδειο. «Το σπίτι στην Komarovka ανταποκρίθηκε σε όλες μας τις ανάγκες, καθιστώντας δυνατή την τοποθέτηση μιας μεγάλης βιβλιοθήκης και την τοποθέτηση των καλεσμένων μας σε ξεχωριστά δωμάτια», γράφει ο Kolmogorov. Οι καλεσμένοι - ας προσθέσουμε από εμάς - ήταν τις περισσότερες φορές μαθητές και των δύο.

Σπίτι Komarovsky.

Διαβάζουμε με ενδιαφέρον στις επιστολές των Pavel Sergeevich και Andrei Nikolaevich την ιστορία της απόκτησης του σπιτιού Komarovsky. 1935ο. Ο Andrei Nikolaevich είναι 32 ετών, ο Pavel Sergeevich είναι 40. Είναι σαφές ότι όλες οι ανησυχίες και τα προβλήματα που σχετίζονται με την εύρεση και την αγορά (και αργότερα την επισκευή) ενός κατάλληλου σπιτιού ανέλαβε ο Aleksandrov. Γενικά, αντιμετώπιζε την αδυναμία του Κολμογκόροφ στις καθημερινές υποθέσεις με πατρική συγκατάβαση και σε κρίσιμες στιγμές έπαιρνε τα πάντα πάνω του. Εξετάστηκε η επιλογή αγοράς ενός αξιοπρεπούς σπιτιού που προοριζόταν για κατεδάφιση (υπήρχαν πολλά προς πώληση - αναμενόταν ότι πολλά μικρά χωριά στην περιοχή θα περνούσαν κάτω από το νερό με την προσέγγιση του καναλιού Μόσχας-Βόλγας υπό κατασκευή), μεταφέροντας το στο Klyazma. Το σπίτι στην Komarovka φαινόταν απλώς ένα εφικτό όνειρο, αν και κόστισε τόσο πολύ που αυτή η σκοπιμότητα ήταν πολύ απατηλή. Αλλά ο Alexandrov κατάφερε να δημιουργήσει έναν «συνεταιρισμό αγοραστών», ο οποίος αγόρασε το σπίτι με μετοχές από τους προηγούμενους ιδιοκτήτες. Τα χρήματα για την πρώτη δόση δάνεισε ο Μιχαήλ Σεργκέεβιτς, ο μεγαλύτερος αδερφός του Αλεξάντροφ, γνωστός χειρουργός της Μόσχας. Στη συνέχεια, για πολλά χρόνια, ο Alexandrov και ο Kolmogorov αγόρασαν μετοχές που ανήκαν σε άλλους «αγοραστές», μέχρι που, τελικά, το 1950 έγιναν οι απόλυτοι κύριοι του ονείρου τους.

Για το υπόλοιπο της ζωής τους, ακόμη και αφού ο Andrey Nikolaevich και ο Pavel Sergeevich απέκτησαν άνετη στέγαση στη Μόσχα (μετά τον πόλεμο, τους παρασχέθηκαν διαμερίσματα στο διάσημο σπίτι των ακαδημαϊκών στο B. Kaluzhskaya, 13 ετών, και το 1953, μαζί με το Πανεπιστήμιο της Μόσχας , μετακόμισαν στους λόφους Λένιν και εγκαταστάθηκαν στον καθηγητικό πύργο "L", στα γειτονικά διαμερίσματα - Νο. 9 και 10), περνούσαν μέρος της εβδομάδας, συνήθως από το βράδυ της Παρασκευής έως το πρωί της Τρίτης, στο σπίτι τους στο Κομάροφσκι. Στο ημερολόγιο του Αντρέι Νικολάεβιτς υπάρχουν ημερολόγια που συνέταξε για κάθε μήνα και όλες οι εβδομάδες σε αυτά ξεκίνησαν την Παρασκευή.

Η ζωή στην Komarovka δεν ήταν, φυσικά, αδρανής. Επιπλέον, ήταν πολύ οργανωμένη. Έχει διατηρηθεί ένα σχέδιο του Andrey Nikolaevich (γενικά του άρεσε πολύ να σχεδιάζει με στυλό, τα γράμματά του και ειδικά τα ημερολόγιά του μοιάζουν με τα προσχέδια χειρογράφων του Πούσκιν), όπου η ρουτίνα στο σπίτι του Komarovsky απεικονίζεται σε χαρούμενες εικόνες - εκτελέστηκε πολύ σοβαρά και αμετάβλητα. Σε αυτή τη ζωή του Komarovo υπήρχαν πολλές οικιακές ανησυχίες, που δεν θα μπορούσαν να λείπουν - καυσόξυλα, σόμπες, επισκευές ... Αλλά αυτή η ζωή ήταν δημιουργική, άρα δωρεάν, δωρεάν. Βιβλία και μουσική, ταξίδια και αθλητικές δραστηριότητες, συναντήσεις και συζητήσεις με μαθητές και φυσικά πρώτα από όλα η δική τους δημιουργικότητα – μαθηματικά.

Παγκόσμια ανατροπή

1941 ... Φαινόταν ότι όλος ο κόσμος κατέρρευσε, αλλά ο κόσμος του οίκου Komarovsky επέζησε.

Μαζί με το Μαθηματικό Ινστιτούτο, ο Alexandrov και ο Kolmogorov εκκενώνονται στο Καζάν, αφήνοντας το σπίτι Komarovsky στη φροντίδα ενός ντόπιου κατοίκου που έχει βοηθήσει με τις δουλειές του σπιτιού από την αγορά του. Ο Αντρέι Νικολάεβιτς και ο Πάβελ Σεργκέεβιτς κράτησαν μια ευγνώμων μνήμη της σε όλη τους τη ζωή. Στο Καζάν, η ενωμένη οικογένεια των Kolmogorovs και Alexandrovs (η μητέρα και η αδερφή του Pavel Sergeevich και η Vera Yakovlevna, και αργότερα μια άλλη θεία του Andrei Nikolaevich, η Varvara Yakovlevna, έφυγε για το Καζάν) κατάφερε να εγκατασταθεί σε δύο μεγάλα δωμάτια στο διαμέρισμα του φαρμακοποιού A.A. Vilde. . Υπέροχη τύχη εκείνες τις μέρες!

Ο Κολμογκόροφ επέστρεψε σύντομα στη Μόσχα στα καθήκοντά του ως Ακαδημαϊκός-Γραμματέας του Τμήματος Φυσικής και Μαθηματικών της Ακαδημίας και για να εκτελέσει αμυντικό έργο. Βγαίνει στο Καζάν μόνο από καιρό σε καιρό, επιπλέον, απαιτείται άδεια για αυτό κάθε φορά. Ο Andrey Nikolaevich ανέλαβε τη θεωρία του πυροβολισμού ως απάντηση σε ένα αίτημα "δώστε τη γνώμη σας σχετικά με τις διαφωνίες μεταξύ των διαθέσιμων μεθόδων για την εκτίμηση του μέτρου της ακρίβειας από πειραματικά δεδομένα."Ο ίδιος ο Kolmogorov σημειώνει ότι το έργο του "Προσδιορισμός του κέντρου διασποράς και ένα μέτρο ακρίβειας από περιορισμένο αριθμό παρατηρήσεων", που υποβλήθηκε για δημοσίευση στις 15 Σεπτεμβρίου 1941, δηλ. μόλις τρεις μήνες μετά έναρξη του πολέμου, διεκδικεί κυρίως μόνο μεθοδολογικό ενδιαφέρον λόγω κριτικής σύγκρισης διαφόρων προσεγγίσεων. Ωστόσο, ο Αντρέι Νικολάεβιτς με τους συναδέλφους του στο Μαθηματικό Ινστιτούτο, τη Σχολή Μηχανικής και Μαθηματικών του Πανεπιστημίου και άμεσους επαγγελματίες από το Πυροβολικό έρευναΤο Marine Institute αναπτύσσει μια μεγάλη θεωρητική και υπολογιστική εργασία σχετικά με την αποτελεσματικότητα των συστημάτων πυροδότησης. Τελειώνει με την εμφάνιση ενός ξεχωριστού τεύχους του «Πρακτικά της MIAN» (ο Αντρέι Νικολάεβιτς το ονόμασε «Συλλογή Σκοποβολής»). Παράλληλα, διδάσκει στο πανεπιστήμιο μάθημα της μαθηματικής θεωρίας της σκοποβολής, το οποίο κηρύσσει υποχρεωτικό για φοιτητές που έχουν επιλέξει ως ειδικότητα τη θεωρία των πιθανοτήτων.

«Αύριο είναι η μεγαλύτερη μέρα του χρόνου και η επέτειος της έναρξης του πολέμου,- γράφει στον Kolmogorov Alexandrov στο Καζάν στις 21 Ιουνίου 1942 - Είναι καιρός να σταματήσω, ως επί το πλείστον, να ασχοληθώ με την εμπειρία του συνεχιζόμενου παγκόσμιου σοκ, να συνοψίσω κάποια αποτελέσματα της πρώτης φάσης αυτής της εμπειρίας, να βάλω τάξη και να ασχοληθώ.

Ο Αλεξάντροφ κατάφερε να διασωθεί στη Μόσχα για να συνεχίσει να διδάσκει στο πανεπιστήμιο μόλις το φθινόπωρο του 1943. Μέχρι εκείνη την εποχή, είχε βαριά καθήκοντα να οργανώσει τη ζωή στην εκκένωση της ενωμένης οικογένειάς τους.

«Μόνο αφού απέτυχαν τα σχέδια για την ταχεία επιστροφή μου στη Μόσχα, συνειδητοποίησα πόσο σήμαινε για μένα η υποτιθέμενη ευκαιρία να έχω το σημείο εκκίνησης σε όλες τις δραστηριότητές μου η Komarovka, τι ξεκούραση θα ήταν για μένα να μπορέσω να επιστρέψω εκεί μετά από οποιοδήποτε εργαστείτε τουλάχιστον για να περάσετε το βράδυ, το βράδυ και το πρωί εκεί. Ήθελα τόσο πολύ να επισκεφτώ την Komarovka το καλοκαίρι, όταν υπάρχει τόσο πλούσια βλάστηση και μπορείς να καθίσεις δίπλα στο ανοιχτό παράθυρο και δεν υπάρχουν όλες αυτές οι χειμωνιάτικες ανησυχίες, που θα υπάρξουν τόσες πολλές τον ερχόμενο χειμώνα, όπου κι αν βρισκόμαστε».- Ο Αλεξάντροφ γράφει στον Κολμογκόροφ από την εκκένωση του Καζάν.

Εκτός από τις ακαδημαϊκές υποθέσεις και το έργο αμυντικού χαρακτήρα, ο Αντρέι Νικολάεβιτς φροντίζει επίσης να οργανώνει τις δραστηριότητες της Μηχανικής και Μαθηματικής Σχολής με τις λίγες δυνάμεις που παρέμειναν στη Μόσχα. Προεδρεύει του ακαδημαϊκού συμβουλίου της σχολής και του συμβουλίου εμπειρογνωμόνων της ανώτατης επιτροπής βεβαίωσης, επιβλέπει μαθηματικά περιοδικά (από την ίδρυση του Uspekhi Matematicheskikh Nauk, ήταν υπεύθυνος αυτού του περιοδικού και αργότερα οργανώνει μια σειρά νέων, ειδικότερα , το πρώτο μαθηματικό περιοδικό «βιομηχανίας», Theory of Probability and Its Applications) . Συνεχίζει ενεργά την εργασία του στο πρώτο του Ινστιτούτο Μαθηματικών και Μηχανικής. Κατά τη διάρκεια αυτών των πρώτων πολεμικών χρόνων, όταν φαινόταν ότι είναι δύσκολο να διατεθεί έστω και μια ώρα για σωστή μαθηματική δημιουργικότητα, ο Αντρέι Νικολάεβιτς δημοσίευσε άρθρα που προορίζονταν να θέσουν τα θεμέλια για τη θεωρία των αναταράξεων, για τα οποία ενδιαφέρθηκε ήδη από την τέλη της δεκαετίας του 1930. «Μια σειρά εργασιών που δημοσιεύθηκαν το 1941,- Έγραψε ο W. Frish στο βιβλίο «Turbulence. Η κληρονομιά του Κολμογκόροφ», - εξακολουθεί να ασκεί την επιρροή του στη μελέτη των αναταράξεων. Οι νέες εξελίξεις καθιστούν συχνά δυνατή τη θέαση πολύτιμων λίθων σε κλασικά έργα που δεν είχαν δει πριν. Αυτό συμβαίνει και με αυτά τα άρθρα του Κολμογκόροφ το 1941».

Το ίδιο 1941, δημοσιεύθηκαν άλλα θεμελιώδη έργα του Andrey Nikolaevich: "Stationary sequences in Hilbert space" και "Interpolation and extrapolation of stationary random sequences". Αυτή η χρονιά έκλεισε με την απονομή σε αυτόν (μαζί με τον A.Ya. Khinchin) του Βραβείου Στάλιν για μια σειρά εργασιών σχετικά με τη θεωρία των τυχαίων διεργασιών.

Άννα Ντμίτριεβνα, σύζυγος του Αντρέι Νικολάεβιτς. 1942

Το 1942, μια δύσκολη πολεμική χρονιά, φωτίστηκε για τον Αντρέι Νικολάεβιτς από ένα χαρούμενο, φωτεινό γεγονός: στις 3 Σεπτεμβρίου παντρεύτηκε την Άννα Ντμίτριεβνα Εγκόροβα, τη συνομήλική και συμμαθήτριά του στο γυμνάσιο. Η Άννα Ντμίτριεβνα μπήκε στη ζωή του Κολμογκόροφ μαζί με τον τότε 15χρονο γιο της, στον οποίο ο Αντρέι Νικολάεβιτς ήθελε πραγματικά να γίνει φίλος και πατέρας. Ο Όλεγκ σπούδασε στη Σχολή Καλών Τεχνών της Μόσχας, επρόκειτο, όπως ο πατέρας του S.M. Ivashev-Musatov, να γίνει επαγγελματίας καλλιτέχνης, αλλά σταδιακά και, φυσικά, υπό την επιρροή του Αντρέι Νικολάεβιτς, στράφηκε προς τα μαθηματικά, αποφοίτησε από τη Μηχανική Σχολή και Μαθηματικά του Πανεπιστημίου και εφ' όρου ζωής συνδέθηκε μαζί του, εργαζόμενος μέχρι σήμερα ως επίκουρος καθηγητής του τμήματος μαθηματική ανάλυση.

“Αφιερωμένο στον εαυτό μου”

Το 1943, ο σαραντάχρονος Αντρέι Νικολάεβιτς αποφάσισε να κρατήσει ημερολόγιο για πρώτη φορά. Στην πρώτη σελίδα υπάρχουν δύο αποσπάσματα από τον Γκαίτε και μια αφιέρωση με μεγάλο, όμορφο χειρόγραφο. Τα παρουσιάζουμε εδώ αναλυτικά.

Αφιερωμένο στον εαυτό μου στα ογδόντα μου γενέθλια με την ευχή να διατηρήσω μέχρι τότε αρκετό νόημα τουλάχιστον για να κατανοήσω τα γραπτά του εαυτού μου -σαράντα χρονών- και να τα κρίνω με συμπάθεια, αλλά και με αυστηρότητα.

Das Erlebte weiss jeder zu schatzen, am meisten der Denkende und Nachsinnende im Alter; er fuhlt, mit Zuversicht und Behaglichkeit, dass ihm das niemand rauben kann.

Γκάιτε*

Alles Gescheite ist schon gedacht worden, man muss nur versuchen es noch einmal zu denken.

Γκάιτε**

* Η εμπειρία είναι αγαπητή σε όλους, και ειδικά σε όσους τη θυμούνται και τη σκέφτονται στα φθίνοντα χρόνια τους με την παρηγορητική σιγουριά ότι κανείς δεν θα τους το αφαιρέσει αυτό.

** Οτιδήποτε αξίζει εδώ και καιρό έχει εφευρεθεί, απλά δεν πρέπει να φοβάστε να προσπαθήσετε να το ανακαλύψετε ξανά. Μεταφράσεις B. Zakhoder.

Στο ημερολόγιο του Κολμογκόροφ του 1943, καταγράφεται πολύς Γκαίτε γενικά (ειδικά, φυσικά, από την ποίησή του), τον οποίο ο Αντρέι Νικολάγιεβιτς αγαπούσε πολύ να διαβάζει και να ερευνά ως κριτικός λογοτεχνίας. «Είμαι τόσο γελοία διατεταγμένος που επίσημες αναλύσεις ρυθμών κ.λπ. με βοήθησε, προφανώς, να διεισδύσω στην ουσία της ποίησης του Γκαίτε. Σε κάθε περίπτωση, τώρα είμαι παθιασμένος μαζί της στα άκρα.»- διαβάζουμε στο ημερολόγιο. «Ενθουσιώδης στα άκρα»- είναι δύσκολο να χαρακτηριστεί καλύτερα η στάση του Αντρέι Νικολάεβιτς σε όλα όσα έκανε.

Υπάρχει μια άλλη υπέροχη σελίδα σε αυτό το ημερολόγιο, την οποία ο Kolmogorov τιτλοφορούσε: «Ένα συγκεκριμένο σχέδιο για το πώς να γίνεις σπουδαίος άνθρωπος, αν υπάρχει αρκετό κυνήγι και επιμέλεια για αυτό»(βλ. σελ. 47).

Πολλά θα μπορούσαν να ειπωθούν για αυτό το μοναδικό έγγραφο, αλλά αφήνουμε στον αναγνώστη να το διαβάσει μόνος του και να σχηματίσει τη δική του γνώμη. Θα δώσουμε μόνο προσοχή στο γεγονός ότι το σχέδιο αποτελείται από δύο ξεχωριστά μέρη, τα οποία, όπως μας φαίνεται, μπορούν να ονομαστούν το σχέδιο των «μεγάλων» (πάνω μέρος) και το σχέδιο των «μικρών» (κάτω μέρος) πραγμάτων. για το μέλλον. (Ο αναγνώστης, φυσικά, έδωσε προσοχή στο πώς και πού ο Andrey Nikolayevich έβαλε ερωτηματικά και σημάδια παραλείψεων (Z), και μερικές φορές και τα δύο μαζί.)

Ο χρόνος έδειξε ότι ο Αντρέι Νικολάεβιτς εκπλήρωσε ολόκληρο το σχέδιό του και μάλιστα πέθανε στη δεκαετία που σημαδεύτηκε μόνο από τα σημάδια εισόδου (Ζ). Δεν δημοσίευσε πλήρης συλλογήαπό τα έργα του, αλλά κατάφερε να επιλέξει εκείνα από αυτά που συμπεριλήφθηκαν στους τρεις τόμους των «Εκλεκτών Έργων» που εκδόθηκαν από τους μαθητές του. Το θέμα δεν έφτασε μόνο στο τελευταίο σημείο - γράφοντας αναμνήσεις μιας ζωής...

Ο χρόνος έδειξε ότι έκανε πολλά, πολύ περισσότερα από ό,τι είχε προγραμματιστεί - έγινε πραγματικά σπουδαίος και όλοι στον κόσμο το αναγνώρισαν αυτό.

«Η παγκόσμια κοινότητα των μαθηματικών έχασε το μέλος της, το πανεπιστήμιο - έναν καθηγητή, την Πατρίδα - έναν από τους πιο σοφούς και έντιμους πολίτες της. Στη ζωή και τον θάνατό του υπάρχει οικοδόμηση - ένα παράδειγμα για το πώς να υπηρετήσετε την Πατρίδα».- είπε, αποχαιρετώντας τον Kolmogorov, ο μαθητής του Ακαδημαϊκός Yu.V. Prokhorov.

Ευθύνες Ηγεσίας

Ο τελευταίος πόλεμος και τα πρώτα μεταπολεμικά χρόνια μπορούν να συνδεθούν με την εξαιρετική προσοχή του Κολμογκόροφ στα προβλήματα της θεωρίας πιθανοτήτων και στους τρόπους ανάπτυξής της. Στις 11 Δεκεμβρίου 1944, παρέδωσε την περίφημη έκθεσή του «Περί Προβλημάτων της Θεωρίας των Πιθανοτήτων» στη Μαθηματική Εταιρεία. Να πώς διατυπώνει ο ίδιος τους στόχους αυτής της έκθεσης:

«Η έκθεση θα περιέχει μια περιγραφή της τρέχουσας κατάστασης της θεωρίας των πιθανοτήτων και μια προσπάθεια να σκιαγραφηθούν οι προοπτικές για την ανάπτυξή της τα επόμενα χρόνια. Εκτός γενικά χαρακτηριστικάΜεγάλοι τομείς εργασίας που φαίνονται ιδιαίτερα σχετικοί με τον ομιλητή, θα αναφερθούν ως παράδειγμα μεμονωμένα σαφώς διατυπωμένα προβλήματα που αξίζουν την προσοχή των ερευνητών.

Η επιστολή του Λούζιν προς τον εαυτό του, ίσως προς τον πιο επιφανή από τους μαθητές του, έχει διατηρηθεί στο σπίτι του Κομαρόφσκι, τελειώνοντας με αυτά τα εγκάρδια λόγια:

«Σας έχει δοθεί υψηλό πνεύμα και θέλω να εξοικονομήσετε τη δύναμή του για πράγματα που ελάχιστοι μπορούν να κάνουν. Ο βαθύτατος σεβασμός σας, N. Luzin.

Σε μια απαντητική επιστολή με ημερομηνία 7 Οκτωβρίου 1945, ο Αντρέι Νικολάεβιτς λέει στον δάσκαλό του τα σχέδια για περαιτέρω έρευνα και τα μαθηματικά του καθήκοντα (αυτός ο ίδιος ο όρος «μαθηματικές ευθύνες»πήραμε από το ημερολόγιό του):

«Φυσικά, αυτά τα ιδιόμορφα καθήκοντα ενός «ηγέτη» ορισμένης κατεύθυνσης στη θεωρία πιθανοτήτων πρέπει να γίνουν, αφού η έρευνα προς αυτή την κατεύθυνση πρέπει να συνεχιστεί. Σκέφτηκα μάλιστα να δημοσιεύσω σύντομα στα ρωσικά και Αγγλικάμια σύντομη ανασκόπηση των προβλημάτων της θεωρίας πιθανοτήτων, τα οποία, κατά τη γνώμη μου, αξίζουν την προσοχή σοβαρών ερευνητών. Υπάρχουν επίσης ορισμένα προβλήματα που, όπως φαίνεται, θα πρέπει να αντιμετωπίσω.

Αλλά πριν από πολύ καιρό (από το 1936) ξεκίνησα έναν συγκεκριμένο κύκλο έρευνας, που προέκυψε από τα προβλήματα της θεωρίας πιθανοτήτων και των δυναμικών συστημάτων, αλλά αποδείχθηκε ότι ήταν, στην ουσία, η μελέτη των ενιαίων αναπαραστάσεων ομάδων σε έναν χώρο Hilbert. Αυτό ακούγεται κάπως κομψό και «όχι κλασικό», αλλά είμαι πεπεισμένος ότι ένα από τα κεντρικά ερωτήματα των μελλοντικών «κλασικών» μαθηματικών κρύβεται εδώ: πάρα πολλά προβλήματα διαφόρων στυλ οδηγούν ακριβώς εδώ.

Είμαι επίσης πολύ δελεασμένος από την ομολογική τοπολογία στην οποία βυθίστηκα το 1934-36.

Και επίσης έρευνα στον τομέα των λογικών θεμελίων των μαθηματικών, όπου βλέπω τα μικρόβια ενός πολύ μεγάλου νέου κινήματος στα αποτελέσματα του Turing και του Church.

Με τι από όλα αυτά μπορώ πραγματικά να αντιμετωπίσω, φυσικά, είναι δύσκολο να πω… ».

Τώρα μπορούμε να κρίνουμε τι «Από όλα αυτά, τα κατάφερε πραγματικά»και πόσα άλλα προστέθηκαν σε όλα αυτά.

«Υπάρχει μόνο ένα λεπτό στρώμα ανάμεσα στο ασήμαντο και το απρόσιτο. Σε αυτό το επίπεδο γίνονται μαθηματικές ανακαλύψεις».- λόγια που έγραψε ο Andrey Nikolayevich στο ημερολόγιό του στις 14 Σεπτεμβρίου 1943.

«Ο AN Kolmogorov είναι ένας από εκείνους τους μαθηματικούς των οποίων κάθε εργασία σε κάθε τομέα παράγει μια πλήρη επαναξιολόγηση των αξιών. Είναι δύσκολο να βρεις μαθηματικός τις τελευταίες δεκαετίες, όχι μόνο με τέτοιο εύρος, αλλά με τέτοιο αντίκτυπο στα μαθηματικά γούστα και στην ανάπτυξη των μαθηματικών».- μια τέτοια αξιολόγηση δίνεται στις ανακαλύψεις του Kolmogorov Alexandrov.

Δύο άρθρα του Andrey Nikolaevich το 1947, που πραγματοποιήθηκαν από κοινού με τους μαθητές του - «Διακλαδίζοντας τυχαίες διεργασίες» (με τον N.A. Dmitriev) και «Υπολογισμός τελικών πιθανοτήτων για διακλάδωση τυχαίων διεργασιών» (με τον B.A. Sevastyanov) - ξεκίνησαν μια καταιγιστική ανάπτυξη μιας νέας κλάδος της θεωρίας πιθανοτήτων που σύντομα έγινε ανεξάρτητος - η θεωρία της διακλάδωσης τυχαίων διεργασιών (και αυτός ο ίδιος ο όρος, που χρησιμοποιείται πλέον ευρέως από όλους, εισήχθη από τον Andrei Nikolaevich στο σεμινάριό του στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας).

Ο Κολμογκόροφ όχι μόνο πρότεινε και ανέπτυξε γόνιμες ιδέες ο ίδιος ως παγκόσμιος μαθηματικός, αλλά επίσης ανταποκρίθηκε ζωηρά σε εκκλήσεις προς αυτόν ως εφαρμοσμένος μαθηματικός, έχοντας μια εκπληκτική ικανότητα να διεισδύει στην ουσία του προβλήματος που τίθεται, να προσδιορίζει το κύριο, καθοριστικό. για να διευκρινιστούν συζητήσιμες καταστάσεις. Μια ξεκάθαρη απεικόνιση μπορεί να είναι, για παράδειγμα, το έργο «Λύση ενός προβλήματος από τη θεωρία των πιθανοτήτων, που σχετίζεται με το ζήτημα του μηχανισμού σχηματισμού στρώματος». Ο A.B.Vistelius, στο σχόλιό του στο δεύτερο βιβλίο των Εκλεκτών Έργων του Κολμογκόροφ, μαρτυρεί: "Την στιγμή της δημοσίευσης αυτού του άρθρου στις γεωλογικές επιστήμες, δεν υπήρχαν πρακτικά τέτοιες έννοιες όπως μια τυχαία μεταβλητή, μια συνάρτηση κατανομής πιθανότητας ... Όχι μόνο αυτό το άρθρο, αλλά και οι προσωπικές συμβουλές και δηλώσεις του A.N. Kolmogorov".

Αυτή η σειρά θα πρέπει επίσης να περιλαμβάνει το άρθρο «On a New Confirmation of Mendel's Laws», το οποίο εμφανίστηκε το 1940, κατά τη διάρκεια μιας περιόδου έντονων συζητήσεων στη βιολογία. Μπορούμε επίσης να αναφέρουμε το ακόμη παλαιότερο (1937) έργο του Κολμογκόροφ, που έχει γίνει κλασικό, σε συνεργασία με τον I.G.

Στα τέλη της δεκαετίας του 1940, ο Andrey Nikolayevich ήρθε στον εκδοτικό οίκο "Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια" και συνέδεσε τη μοίρα του με αυτό για πολλά χρόνια, επικεφαλής του Τμήματος Μαθηματικών της 2ης έκδοσης του TSB. Όχι μόνο προετοιμάζει ένα λεξιλόγιο, επιλέγει συγγραφείς, επεξεργάζεται και ξαναγράφει τα άρθρα τους, αλλά γράφει επίσης έναν τεράστιο αριθμό άρθρων για τους πιο διαφορετικούς μαθηματικούς κλάδους (συνολικά, ο Andrei Nikolaevich έγραψε περισσότερα από 100 άρθρα για διάφορες εγκυκλοπαιδικές εκδόσεις!).

Αλλά, φυσικά, μια πολύ ιδιαίτερη θέση ανάμεσά τους κατέχει το άρθρο «Μαθηματικά», που έγραψε ο ίδιος για τον 38ο τόμο (τότε ανατυπώθηκε πολλές φορές σε διάφορες άλλες εγκυκλοπαιδικές εκδόσεις), στο οποίο «σε μια συνοπτική μορφή και σε μια βάση αρχών, ανίχνευσε την ιστορική εξέλιξη των μαθηματικών, υπέδειξε τις βασικές στιγμές αυτής της εξέλιξης και πρότεινε ένα πρωτότυπο σχήμα περιοδοποίησης για αυτήν».. Μεταξύ των εγγράφων του Αντρέι Νικολάεβιτς, έχει διατηρηθεί ένα αντίγραφο της συνεδρίασης της Μαθηματικής Εταιρείας της Μόσχας με μια δίωρη συζήτηση αυτού του θεμελιώδους άρθρου.

Ίσως θα ήταν σκόπιμο να πούμε εδώ ότι η ζωή του Αντρέι Νικολάεβιτς συνδέθηκε με τη Μαθηματική Εταιρεία της Μόσχας από το 1930, όταν έγινε μέλος της, και μέχρι την τελευταία μέρα (από το 1964 έως το 1966 και ξανά από το 1973 έως το 1985 - Πρόεδρος MMO ). Ο Αντρέι Νικολάεβιτς έκανε την πρώτη του αναφορά σε μια συνάντηση της κοινωνίας, ως φοιτητής, στις 8 Οκτωβρίου 1922. Στις 2 Απριλίου 1985 πραγματοποιήθηκε η τελευταία, 102η παράσταση του.

Απλώς καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας

Το δοκίμιό μας ακολουθεί τα βήματα δημιουργικό τρόποΟ Αντρέι Νικολάεβιτς στην επιστήμη, κατά κάποιο τρόπο άφησε ακούσια στην άκρη τα ζητήματα της μαθηματικής εκπαίδευσης και της διδασκαλίας των μαθηματικών, αν και στην πραγματικότητα ο Κολμογκόροφ έδωσε ύψιστη σημασία σε αυτά και αφιέρωσε πολύ χρόνο, προσπάθεια και δημιουργική ενέργεια. Ας δώσουμε τον λόγο στον ίδιο τον Αντρέι Νικολάγιεβιτς:

"Όλα τα χρόνια της ενεργού εργασίας μου στο πανεπιστήμιο συνήθως πήγαιναν ως εξής: ας πούμε, δύο ώρες την εβδομάδα, κάποιο υποχρεωτικό μάθημα - εξακολουθώ να διαβάζω πολλά διαφορετικά υποχρεωτικά μαθήματα: "Θεωρία των συναρτήσεων μιας πραγματικής μεταβλητής", "Λειτουργική ανάλυση" , «Διαφορικές εξισώσεις», «Θεωρία πιθανοτήτων»<…>ένα ειδικό μάθημα τελευταία έργαμε τη συμμετοχή και τη δική τους - το δεύτερο δίωρο. Και μετά ένα-δύο σεμινάρια, όπου έρχονται δέκα άτομα, ας πούμε, κάνουν αναφορές ένα-ένα. Ο αρχηγός, βέβαια, λέει λίγα περισσότερα από άλλους. Και μετά, σε αυτά τα σεμινάρια, ξεχωρίζουν εκείνοι οι συμμετέχοντες, με τους οποίους ξεκινά αυστηρά ατομική δουλειά».

Ο Αντρέι Νικολάγιεβιτς ανέφερε εδώ μόνο μερικά από τα υποχρεωτικά μαθήματα (δηλαδή αυτά που πρέπει να παρακολουθήσουν όλοι οι μαθητές των μαθηματικών) που δίδαξε στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας και δεν κατονόμασε καθόλου ειδικά (δηλαδή αυτά που παρακολουθούν μόνο οι φοιτητές, με ειδίκευση σε ένα ή άλλη στενή περιοχή των μαθηματικών). Όταν ήμουν φοιτητής, ο Αντρέι Νικολάεβιτς δίδασκε το υποχρεωτικό μάθημα "Analysis-3", το οποίο επινόησε ο ίδιος (συνδυάζοντας τα κεφάλαια που διαβάστηκαν προηγουμένως ξεχωριστά), ένα χρόνο νεότερος από εμάς - ένα ειδικό μάθημα στη θεωρία των τυχαίων διαδικασιών, του φυσικά και σύμφωνα με το πρόγραμμά του.

Και ειδικά σεμινάρια… Στα απομνημονεύματά του «About A.N. Kolmogorov», ένας από τους πιο διάσημους μαθητές του, ο ακαδημαϊκός V.I. 58 ακαδημαϊκό έτος. Θα το ξανατυπώσουμε εδώ πλήρως για να δώσουμε στον αναγνώστη μια ιδέα για το πόσα διαφορετικά βαθιά και πολύπλοκα θέματα επρόκειτο να θίξει και να συζητήσει ο Κολμογκόροφ

Πρόγραμμα (Θέματα Σεμιναρίου): 1. Προβλήματα οριακών τιμών για υπερβολικές εξισώσεις των οποίων οι λύσεις παντού εξαρτώνται ασυνεχώς από την παράμετρο (βλ., για παράδειγμα, S. L. Sobolev, DAN (1956), No. 109, σελ. 707). 2. Προβλήματα της κλασικής μηχανικής, στα οποία οι ιδιοσυναρτήσεις παντού εξαρτώνται ασυνεχώς από την παράμετρο (για μια ανασκόπηση των προβλημάτων, βλέπε την έκθεση του Kolmogorov στο Συνέδριο του Άμστερνταμ το 1954). 3. Μονογενείς συναρτήσεις Borel και οιονεί αναλυτικές συναρτήσεις Gonchar (με την ελπίδα να εφαρμοστούν σε προβλήματα των τύπων 1 και 2). 4. Εμφάνιση ταλαντώσεων υψηλής συχνότητας καθώς οι συντελεστές των υψηλότερων παραγώγων τείνουν στο μηδέν (εργασίες των Volosov και Lykova για συνηθισμένες διαφορικές εξισώσεις). 5. Στη μαθηματική θεωρία μερικών διαφορικών εξισώσεων με μικρή παράμετρο σε υψηλότερες παραγώγους, έχουν μελετηθεί μέχρι στιγμής φαινόμενα του τύπου των οριακών στρωμάτων και των εσωτερικών στρωμάτων που συγκλίνουν σε ασυνέχειες επιφάνειες οριακών λύσεων ή των παραγώγων τους όταν «εξαφανίζεται το ιξώδες». Σε πραγματικές αναταράξεις, οι λύσεις αλλοιώνονται παντού με πυκνό τρόπο. Μια μαθηματική μελέτη αυτού του φαινομένου υποτίθεται ότι θα πραγματοποιηθεί τουλάχιστον σε εξισώσεις μοντέλων (το μοντέλο Burgers;). 6. Θέματα σταθερότητας στρωτών ροών. Ασυμπτωτικά εξαφανιζόμενη σταθερότητα (τουλάχιστον στις εξισώσεις του μοντέλου). 7. Συζήτηση για τις δυνατότητες εφαρμογής των αναπαραστάσεων της μετρικής θεωρίας των δυναμικών συστημάτων σε πραγματικά μηχανικά και φυσικά προβλήματα. Ζητήματα σταθερότητας διαφόρων τύπων φάσματος. Τραχιά συστήματα και ακατέργαστες ιδιότητες (σχεδόν τίποτα δεν είναι γνωστό σε αυτή την τελευταία κατεύθυνση για συστήματα με αρκετούς βαθμούς ελευθερίας!). 8. Εξέταση (τουλάχιστον σε μοντέλα) της υπόθεσης ότι στο όριο του τέλους της παραγράφου 5, στο όριο, το δυναμικό σύστημα μετατρέπεται σε τυχαία διαδικασία (η υπόθεση της πρακτικής αδυναμίας μακροπρόθεσμης πρόγνωσης καιρού).

Η έκθεση του Kolmogorov στο Άμστερνταμ «Η Γενική Θεωρία των Δυναμικών Συστημάτων και της Κλασικής Μηχανικής» που αναφέρεται εδώ αποτέλεσε την τελευταία σύνοδο του Διεθνούς Συνεδρίου Μαθηματικών στο Άμστερνταμ (1954). Αυτό το θέμα, σύμφωνα με την ορολογία του Πουανκαρέ, αναφέρεται στο «βασικό πρόβλημα της δυναμικής» - τη μελέτη της συμπεριφοράς των οιονεί περιοδικών κινήσεων των συστημάτων Χαμιλτονιανού υπό μια μικρή διαταραχή των συναρτήσεων του Χαμιλτονίου. Η θεωρία που κατασκευάστηκε από τον Kolmogorov και η μετέπειτα ανάπτυξή της κατέστησαν δυνατή την επίλυση πολλών προβλημάτων που περίμεναν από καιρό τη λύση τους. Υπονοεί, για παράδειγμα, τη σταθερότητα της γρήγορης περιστροφής ενός ασύμμετρου βαρέως συμπαγές σώμαγύρω από ένα σταθερό σημείο, η σταθερότητα της κίνησης ενός αστεροειδούς αμελητέας μάζας στο επίπεδο περιορισμένο πρόβλημα τριών σωμάτων και η διατήρηση των περισσότερων μαγνητικών επιφανειών για μικρές αλλαγές στο μαγνητικό πεδίο σε σπειροειδή συστήματα. Η ίδια η μέθοδος, που προτάθηκε από τον Kolmogorov και η οποία κατέστησε δυνατή την υπέρβαση των δυσκολιών που σχετίζονται με μικρούς παρονομαστές, αναπτύχθηκε στη συνέχεια από τον μαθητή του Andrey Nikolayevich V.I.

Το 1965, ο A.N. Kolmogorov και ο V.I. Arnold τιμήθηκαν με το Βραβείο Λένιν για την εργασία τους στη θεωρία των διαταραχών των συστημάτων Hamiltonian.

Έκτακτη άνοδος

Η δεκαετία 1953-1963 ήταν εξαιρετικά γόνιμη. Το 1953, αξέχαστο για όλους, ο Αντρέι Νικολάεβιτς έγινε πενήντα. 5 Μαΐου 1953 στο 74ο αμφιθέατρο του παλιού κτιρίου του Πανεπιστημίου της Μόσχας στη Μοχόβαγια στην επίσημη κοινή συνεδρίαση του Ακαδημαϊκού Συμβουλίου της Σχολής Μηχανικής και Μαθηματικών, της Μαθηματικής Εταιρείας της Μόσχας, του Τμήματος Φυσικών και Μαθηματικών Επιστημών της Ακαδημίας της ΕΣΣΔ Επιστημών και του Ινστιτούτου Μαθηματικών V.A. Steklov I. G. Petrovsky έκανε μια αναφορά: "Ο ρόλος του A.N. Kolmogorov στη μαθηματική ζωή της χώρας μας". Η δεύτερη μεγάλη έκθεση των P.S. Aleksandrov, I.M. Gelfand και A.Ya. Khinchin ονομαζόταν «A.N. Kolmogorov ως μαθηματικός». Σε απάντηση πολλών χαιρετισμών, ο Αντρέι Νικολάεβιτς είπε:

«Το κυριότερο ήταν ότι το 1953 υπήρχε ελπίδα. Αυτό με έκανε να νιώσω μια εξαιρετική ανάταση. Είχα την τύχη να ανακαλύψω κάποιους νόμους της φύσης… Αλλά η κύρια αγάπη μου είναι τα μαθηματικά. Αναλαμβάνοντας πολλά, έκανα πολλά λάθη και προκάλεσα μεγάλη αγανάκτηση. Σε δύσκολες στιγμές της ζωής μου, όταν μου φαινόταν ότι είχα αποτύχει και τσακώθηκα, ξαφνικά όλοι μου φέρθηκαν θερμά. Μάλλον γιατί πάντα έκανα λάθη όχι για τον εαυτό μου, αλλά για την αιτία.

Αυτή τη δεκαετία, μαζί με την ανάπτυξη της θεωρίας ΚΑΜ, λύθηκε το 13ο πρόβλημα Χίλμπερτ (με τη συμμετοχή του Άρνολντ στο τελικό στάδιο) και στη συνέχεια δόθηκε η εκπληκτική γενίκευσή του, ένα νέο κεφάλαιο στη θεωρία προσέγγισης και στα υπολογιστικά μαθηματικά (e-εντροπία ) δημιουργήθηκε και το ενιαίο όριο του θεωρήματος στη θεωρία των πιθανοτήτων είναι ένα από τα υψηλότερα επιτεύγματα σε αυτόν τον τομέα, η μεγαλύτερη πρόοδος έχει γίνει στην εργοδοτική θεωρία. Το έργο του Κολμογκόροφ με τους μαθητές του ήταν επίσης εξαιρετικά καρποφόρο: υπό την ηγεσία του, επιτεύχθηκαν εξαιρετικά αποτελέσματα στη θεωρία των τυχαίων διαδικασιών (Yu.K. Belyaev, V.P. Leonov, R.F. Matveev, Yu.A. Rozanov, Ya.G. Sinai , A.N. Shiryaev), ξεκίνησε ένα νέο κεφάλαιο στη θεωρία των δυναμικών συστημάτων (V.M. Alekseev, V.I. Arnold, Ya.G. Sinai, K.A. Sitnikov), δημιουργήθηκαν νέα κεφάλαια στη θεωρία πληροφοριών (I. M. Gelfand and A. M. Yaglom, R. L. Dobrushin, M. S. Pinsker), τέθηκε μια νέα κατεύθυνση στη λειτουργική ανάλυση - γραμμικές και κατά προσέγγιση διαστάσεις. Τα ίδια χρόνια ξεκίνησαν αξιόλογα έργα για τη μαθηματική λογική (Yu.T. Medvedev, V.A. Uspensky), για την κλασική θεωρία πιθανοτήτων (V.S. Korolyuk, V.S. Mikhalevich, S.Kh. Sirazhdinov, A. V. Skorokhod) και τις νέες κατευθύνσεις της. , ιδιαίτερα τα θεωρήματα συναρτησιακών ορίων και η αρχή της αμετάβλητης (Yu.V. Prokhorov, A.V. Skorokhod), νέες κατευθύνσεις στη θεωρία προσέγγισης - πλάτη, ακραία προβλήματα (K.I. Babenko, A.G. Vitushkin, A.A. Gonchar, V.D. Erokhin, V.M. Tikhomi). Ο Kolmogorov πρότεινε φωτεινές ιδέες στα διακριτά μαθηματικά και την κυβερνητική (Ya.M.Bardzin, Yu.P.Ofman). Και πολλά, πολλά άλλα.

Με τον Vladimir Mikhailovich Tikhomirov.

Τα ίδια χρόνια (1954-1958) ο Αντρέι Νικολάεβιτς έγινε κοσμήτορας της Μηχανομαθηματικής Σχολής του Πανεπιστημίου, δηλ. ηγείται άμεσα της εκπαιδευτικής διαδικασίας και ολόκληρης της οργάνωσης της ζωής αυτής της μοναδικής ομάδας. «Ο Αντρέι Νικολάεβιτς ήταν ένας υπέροχος κοσμήτορας. Είπε ότι οι ταλαντούχοι άνθρωποι πρέπει να συγχωρούνται για το ταλέντο τους και έσωσε περισσότερους από έναν από τους γνωστούς μαθηματικούς από τον αποκλεισμό από το πανεπιστήμιο. Το επίπεδο που έφτασε τότε η σχολή, δεν έφτασε ποτέ και είναι απίθανο να φτάσει ποτέ».- καταθέτει ο Άρνολντ, που ήταν τότε μαθητής. Ο Kolmogorov διευθύνει επίσης το Τμήμα Μαθηματικών, επιβλέποντας ολόκληρο το μεταπτυχιακό σχολείο. «Να φιλοδοξώ για διοικητική δραστηριότητα - ποτέ δεν φιλοδοξούσα. Σε ορισμένες περιπτώσεις, υπήρχε μια τέτοια αίσθηση του καθήκοντος, η πεποίθηση ότι αν το αναλάμβανα, θα τα πήγαινα πολύ καλύτερα - για παράδειγμα, στην περίπτωση της κοσμητείας μου…»- σημειώνει ο ίδιος ο Αντρέι Νικολάεβιτς.

Ο Κολμογκόροφ περνά το εαρινό εξάμηνο του 1958 στο Πανεπιστήμιο του Παρισιού, του οποίου εξελέγη επίτιμος διδάκτορας το 1955. Η αφήγηση του Andrei Nikolayevich για αυτό το επαγγελματικό ταξίδι έχει διατηρηθεί· μπορεί να βρεθεί στο δοκίμιο για τη ζωή και το έργο του Andrei Nikolayevich (το πρώτο βιβλίο της ιωβηλαϊκής έκδοσης του Kolmogorov). Εδώ είναι το τέλος της έκθεσης:

«Μου έμεινε λίγος χρόνος για τη δική μου επιστημονική και λογοτεχνική δουλειά, αλλά παρόλα αυτά πέτυχα κάποια νέα αποτελέσματα στη θεωρία των προσεγγίσεων, βελτίωσα πολλές αποδείξεις θεωρημάτων.

Επιπλέον, κατά την επίσκεψη παγκόσμια έκθεσηστις Βρυξέλλες, διάβασα μια εργασία στο Πανεπιστήμιο των Βρυξελλών, όπου παρουσιάζονται κάποια αποτελέσματα σχετικά με τη θεωρία των συναρτήσεων. Διάβασα μια παρόμοια έκθεση στις 19 Ιουνίου στο Γκέτινγκεν (Γερμανία), όπου πέρασα μια μέρα στο δρόμο της επιστροφής. Επίσης, στο δρόμο της επιστροφής διάβασα δύο εκθέσεις στην Πράγα, μένοντας εκεί για δύο μέρες, και μια αναφορά στη Βαρσοβία στις 24 Ιουνίου.

Πιθανώς, αυτή τη μέρα του Ιουνίου του 1958, που πέρασε ο Αντρέι Νικολάεβιτς στο Γκέτινγκεν, θυμήθηκε πολλές και πολλές άλλες μέρες - στη δεκαετία του '30 επισκέφτηκε επανειλημμένα το Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν με τη Μαθηματική Εταιρεία και τη μοναδική βιβλιοθήκη που ίδρυσε ο Φ. Κλάιν ( όλοι , συμπεριλαμβανομένων των Kolmogorov και Aleksandrov, είχαν τα δικά τους κλειδιά για το αναγνωστήριο), με τους αθλητικούς χώρους και το λουτρό Kli, το οποίο ο ίδιος και ο Pavel Sergeevich επίσης δεν άφησαν την προσοχή τους. Και το πιο σημαντικό, τότε οι D. Gilbert και R. Courant, A. Weyl και E. Noether ήταν ζωντανοί και ανοιχτοί στην επικοινωνία ...

Πρόγραμμα για την ανάπτυξη της μαθηματικής κουλτούρας της στατιστικής έρευνας

Στις αρχές της δεκαετίας του '60, ο Kolmogorov, ο οποίος ήταν σε σοβαρή κατάθλιψη από τη χαμηλή κουλτούρα της στατιστικής έρευνας στη χώρα, άνοιξε ένα εργαστήριο πιθανολογικών και στατιστικών μεθόδων στη Σχολή Μηχανικής και Μαθηματικών του Πανεπιστημίου, το οποίο όλοι άρχισαν αμέσως να αποκαλούν του Κολμογκόροφ. Έχοντας έτσι την ευκαιρία να προσλάβει νέους υπαλλήλους για εφαρμοσμένη έρευνα, ο Kolmogorov προσκαλεί τον V.V. Nalimov, ειδικό στον τομέα του σχεδιασμού ενός στατιστικού πειράματος, ως βοηθό και μαζί του οργανώνει την εργασία επτά τμημάτων: θεωρητικά, τα οποία αναλαμβάνει ; θεωρία πιθανοτήτων και τυχαίες διαδικασίες. προγραμματισμός πειράματος? στατιστικές μέθοδοι στην ιατρική? η θεωρία της αξιοπιστίας και της ουράς. στατιστικές μέθοδοι στη γεωλογία? τεχνολογία υπολογιστών. «Το πρώτο πράγμα που με εντυπωσίασε ήταν η καταπληκτική ενασχόληση του Andrey Nikolayevich με τις πρακτικές εφαρμογές - αυτός, όντας ένας ενεργά εργαζόμενος μαθηματικός-στοχαστής που ζούσε στον κόσμο των αφηρημένων ιδεών, ανέλαβε τη σκληρή δουλειά της δημιουργίας και της διαχείρισης του Εργαστηρίου».- γράφει ο Nalimov στα απομνημονεύματά του.

Σε αυτό το εργαστήριο, μεταξύ άλλων σημαντικών εφαρμοσμένων ερευνών, ο Αντρέι Νικολάεβιτς ασχολήθηκε με νέους υπαλλήλους (N.G. Rychkova, N.D. Svetlova, A.P. Savchuk, A.V. Prokhorov) κάποια εργασία πάνω στην ποίηση, πραγματοποιώντας έτσι το παλιό του όνειρο. Οργανώνει επίσης τα πρώτα πειράματα για τον προσδιορισμό της εντροπίας ενός κειμένου μαντεύοντας τις συνέχειες. Η ιδέα τέτοιων πειραμάτων, που χρονολογούνται από τον K. Shannon, βελτιώθηκε από τον Andrey Nikolaevich και οδήγησε σε αριθμητικά αποτελέσματα. Γενικά, αυτά τα χρόνια δημοσίευσε πάνω από δώδεκα άρθρα με ποίηση και γλωσσικά θέματα.

Ο Kolmogorov ιδρύει στο εργαστήριο μια μοναδική βιβλιοθήκη για τη θεωρία πιθανοτήτων και τη μαθηματική στατιστική. Ξένα βιβλία και περιοδικά αγοράζονται και εκδίδονται με κεφάλαια που ανέρχονται στο χρηματικό μέρος του Διεθνούς Βραβείου του Ιδρύματος Μπαλζάν που του απονεμήθηκε το 1962. (Προοριζόμενο ως αντίστοιχο του βραβείου Νόμπελ σε τομείς που δεν καλύπτονται από το Ίδρυμα Νόμπελ, αυτό το βραβείο απονεμήθηκε στη συνέχεια, μαζί με τον Kolmogorov, στον Πάπα Ιωάννη XXIII, τον βιολόγο Carl von Frisch, τον ιστορικό Samuel Morison και τον συνθέτη Paul Hindemith. )

Το 1963, σε ανάμνηση της 60ής επετείου από τη γέννησή του, ο Κολμογκόροφ τιμήθηκε με τον τίτλο του Ήρωα της Σοσιαλιστικής Εργασίας «Για εξαιρετικά επιτεύγματα στον τομέα των μαθηματικών».

Ένα θέμα τόσο σημαντικό για τη χώρα μας

Ξεκινώντας περίπου από εκείνη την εποχή, από τα μέσα της δεκαετίας του 1960, ο Αντρέι Νικολάεβιτς μετατόπισε το επίκεντρο της δραστηριότητάς του στη μεταρρύθμιση της μαθηματικής εκπαίδευσης στην Λύκειο. Και παρόλο που αυτή η μεταρρύθμιση ήταν πολύ αμφιλεγόμενη, αντιμετωπίστηκε με εχθρότητα από πολλούς και αφαίρεσε πολλή νευρική ενέργεια από τον Αντρέι Νικολάεβιτς, το αποτέλεσμά της μπορεί να διατυπωθεί με τα λόγια του Ακαδημαϊκού A.P. Ershov:

«Μια νέα γενιά μαθηματικών που εργάζονται με επιτυχία έχει μεγαλώσει στα προγράμματα Kolmogorov, τα οποία κυριαρχούν στις καλύτερες εκδηλώσεις της μαθηματικής μας σκέψης και πρακτικής. Επιπλέον, οι δάσκαλοι, παρ' όλες τις δυσκολίες που βίωσαν, γεύτηκαν πολλές φρέσκες και καινοτόμες σκέψεις και έτσι πέρασαν σε ένα νέο επίπεδο αυτοσυνείδησης. Η δραστηριότητα του A.N. Kolmogorov ξύπνησε τη δημιουργική ενέργεια των συναδέλφων ακαδημαϊκών, με αποτέλεσμα να εμπλουτιστεί σε μεγάλο βαθμό η μαθηματική βιβλιογραφία για τα σχολικά μαθηματικά». .

Ο Kolmogorov συμμετέχει άμεσα στη σχολική μαθηματική εκπαίδευση. Το ίδιο 1963, άνοιξε ένα εξειδικευμένο οικοτροφείο φυσικής και μαθηματικών στη Μόσχα για χαρισματικά παιδιά από τις επαρχίες (σύμφωνα με το καταστατικό, οι Μοσχοβίτες δεν έγιναν δεκτοί στο σχολείο), ήταν επικεφαλής του διοικητικού συμβουλίου του, επέλεξε δασκάλους (πολλοί από το άμεσο πανεπιστήμιό του Μεταπτυχιακοί φοιτητές πηγαίνουν να διδάξουν σε αυτό το σχολείο), διδάσκει και δίνει διαλέξεις ο ίδιος, κάνει σχολές το καλοκαίρι για να επιλέξει νέους μαθητές και, φυσικά, γράφει σχολικά βιβλία. Το σχολείο, το οποίο πάντα ονομαζόταν Kolmogorov's, είναι άμεσα συνδεδεμένο με το πανεπιστήμιο από το 1989 και φέρει επίσημα το όνομά του.

Το 1970, ο Andrei Nikolaevich, μαζί με τον I.K. Kikoin, ίδρυσαν ένα νέο φυσικό και μαθηματικό περιοδικό για τη νεολαία, το Kvant. Στο περιοδικό, ο Kolmogorov είναι επικεφαλής του μαθηματικού τμήματος και, ξεκινώντας από το πρώτο κιόλας τεύχος, γράφει άρθρα εκεί. «Είναι πολύ πολύτιμο που εσείς, ένας επιστήμονας με τόσο μεγάλο επιστημονικό ταλέντο, ασχολείστε με το θέμα της εκπαίδευσης των νέων.- Γράφει ο Π. Λ. Καπίτσα στον Κολμογκόροφ. Αυτό το πάθος του Andrey Nikolayevich για το σχολείο δεν μπορεί να θεωρηθεί απροσδόκητο. Στη συνέντευξή του, την οποία δίνει στον ντοκιμαντέρ A.N. Marutyan κατά την προετοιμασία της ταινίας για τα 80α γενέθλιά του, ο Αντρέι Νικολάεβιτς, απαντώντας σε ερώτηση σχετικά με την επιλογή επαγγέλματος, λέει: «Υπήρξε μια αρκετά μεγάλη περίοδος που ήταν η πιο συναρπαστική προοπτική για μένα<…>τη θέση του διευθυντή ενός τόσο ιδανικού σχολείου, όχι απαραίτητα μαθηματικού».

Την εποχή της μαθητικής του νεότητας, ο Αντρέι Νικολάεβιτς δίδασκε μαθηματικά και φυσική σε ένα γυμνάσιο στην οδό Potylikha στη Μόσχα. Ήρθε εκεί για χάρη πρόσθετων κερδών, αλλά πάντα θυμόταν αυτό το σχολείο με ειλικρινή χαρά: «Τότε δεν φοβήθηκαν να εμπιστευτούν τη διδασκαλία δύο μαθημάτων ταυτόχρονα σε δεκαεννιάχρονους δασκάλους. Έλαβα ενεργό μέρος στη ζωή του σχολείου - ήμουν γραμματέας του σχολικού συμβουλίου και παιδαγωγός στο οικοτροφείο.

Και στα προτελευταία, 83α γενέθλιά του, όταν συγκέντρωσε τους πιο κοντινούς μαθητές του στο σπίτι του Komarovsky, μιλάει ξανά για το σχολείο:

«Θεωρώ το δικό μου επιστημονική σταδιοδρομία, με την έννοια της απόκτησης νέων αποτελεσμάτων, πλήρης. Λυπάμαι για αυτό, αλλά υποκλίνομαι στο αναπόφευκτο. ΣΤΟ τα τελευταία χρόνιαΗ δραστηριότητά μου εξελίσσεται σε διαφορετική κατεύθυνση - στη συμμετοχή σε ένα τόσο σημαντικό για τη χώρα μας θέμα όπως η μεταρρύθμιση του σχολείου. Εδώ, πρώτον, νομίζω ότι αν δεν μεσολαβήσει το γήρας, θα μπορέσω να συνεισφέρω πολύ πιο χρήσιμα και μάλιστα απαραίτητα, δουλεύοντας σε σχολικά βιβλία για τα απλά σχολεία και για τους νέους που είναι παθιασμένοι με την επιστήμη. Και οι δύο κατευθύνσεις δραστηριότητας με γοητεύουν και υπάρχει η επιθυμία να συμμετέχω σε αυτές με τον πιο ενεργητικό τρόπο και με νεανικό ενθουσιασμό.

“Και με νεανικό ενθουσιασμό”- δηλαδή όπως πάντα.

Βιβλιογραφία

1. Bogolyubov N.N., Gnedenko B.V., Sobolev S.L.// UMN. 1983. V.38. Τεύχος 4.

10. Kolmogorov A.N.Νόβγκοροντ ιδιοκτησία γης του XV αιώνα / Εκδ. L.A. Bassalygo. Επιστήμη, 1994.

11. Aleksandrov P.S.Σελίδες αυτοβιογραφίας // UMN. 1981. Αρ. 6.

12. Aleksandrov P.S.Λίγα λόγια για τον A.N. Kolmogorov // Uspekhi Mat. 1983. V.38. Τεύχος 4.

13. Arnold V.I.Σχετικά με τον A.N. Kolmogorov / Kolmogorov στα απομνημονεύματά του / Εκδ. -χημική ένωση. A.N. Shiryaev. Μ., 1993.

14. Ershov A.P.Μηχανογράφηση σχολικής και μαθηματικής εκπαίδευσης // Τα μαθηματικά στο σχολείο. 1989. Νο. 1.

Kolmogorov Andrey Nikolaevich (γεν Κατάεφ, 12 Απριλίου (25), 1903, Ταμπόφ - 20 Οκτωβρίου 1987, Μόσχα) - ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του εικοστού αιώνα, ακαδημαϊκός (1939). Ήρωας της Σοσιαλιστικής Εργασίας (1963). Πέρασε τα παιδικά του χρόνια στο Γιαροσλάβλ.

Γεννήθηκε στις 12 Απριλίου (25 Απριλίου, σύμφωνα με ένα νέο στυλ), 1903 στο Ταμπόφ, όπου η μητέρα του καθυστέρησε στο δρόμο από το σπίτι της Κριμαίας στο Γιαροσλάβλ. Μαρία Γιακόβλεβνα Κολμογκόροβα(1871-1903), κόρη του ηγέτη των ευγενών των Uglich, διαχειριστής δημόσιων σχολείων στην επαρχία Yaroslavl Γιακόβ Στεπάνοβιτς Κολμογκόροφ.Στο Tambov, πέθανε στη γέννα.

Πατέρας - Nikolai Matveevich Kataev (? - 1919), απόφοιτος του Γεωργικού Ινστιτούτου της Μόσχας, γεωπόνος, ανήκε στο κόμμα Δεξιά SR, εξορίστηκε από την Αγία Πετρούπολη για συμμετοχή στο επαναστατικό κίνημα στην επαρχία Γιαροσλάβλ, όπου γνώρισε τη Μαρία Γιακόβλεβνα. Ο παππούς μου από τον πατέρα μου ήταν ιερέας χωριού στην επαρχία Βιάτκα.

Ο θείος Αντρέι Κολμογκόροφ - Ιβάν Ματβέβιτς Κατάεφ(1875-1946) - πτυχιούχος του Πανεπιστημίου της Μόσχας, ιστορικός, καθηγητής, διδάκτωρ ιστορικών επιστημών, συγγραφέας έργων αρχαιογραφίας, εθνική ιστορία, ιστορία της Μόσχας, δοκίμια για τη ρωσική ιστορία, συγγραφέας ενός εγχειριδίου για τη ρωσική ιστορία για το γυμνάσιο σε τρία μέρη (εκδόθηκε το 1907). Ο γιος του Ivan Matveyevich - Ivan Ivanovich Kataev (1902 - 1937, πυροβολήθηκε), συγγραφέας, ξάδερφος του Andrei Kolmogorov.

Μέχρι την ηλικία των επτά ετών, ο Αντρέι μεγάλωσε στο Γιαροσλάβλ από τις αδερφές της μητέρας του, οι οποίες ζούσαν σε ένα σπίτι στην οδό Ilyinskaya (Proboynaya), η σύγχρονη διεύθυνση είναι st. Σοβιετικός, 3. Ένας από αυτούς, Βέρα Γιακόβλεβνα Κολμογκόροβα, υιοθέτησε επίσημα τον Αντρέι. Οι θείες στο σπίτι τους οργάνωσαν ένα σχολείο για παιδιά διαφορετικών ηλικιών που έμεναν κοντά, σπούδαζαν μαζί τους, εκδόθηκε ένα χειρόγραφο περιοδικό "Spring Swallows" για τα παιδιά. Δημοσίευσε δημιουργικές εργασίες μαθητών – σχέδια, ποιήματα, ιστορίες. Τα "επιστημονικά έργα" του Andrey - αριθμητικά προβλήματα που εφευρέθηκε από αυτόν, εμφανίστηκαν επίσης στο περιοδικό. Εδώ το αγόρι δημοσίευσε το πρώτο του έργο στα μαθηματικά σε ηλικία πέντε ετών. Μαζί με τον Andrey, ο Pyotr Savvich Kuznetsov, αργότερα γνωστός σοβιετικός γλωσσολόγος, πέρασε τα παιδικά του χρόνια στο σπίτι του παππού του.

Το 1910 Βέρα Γιακόβλεβνα Κολμογκόροβαμετακόμισε με τον Αντρέι στη Μόσχα για να διοριστεί στο ιδιωτικό γυμνάσιο Repman, ένα από τα λίγα όπου αγόρια και κορίτσια σπούδαζαν μαζί. Ο Andrey ήδη εκείνα τα χρόνια έδειξε αξιοσημείωτες μαθηματικές ικανότητες. Ο Κολμογκόροφ δεν είχε χρόνο να τελειώσει το γυμνάσιο - συνέβη μια επανάσταση. Όπως θυμήθηκε αργότερα, Το 1918-1920, η ζωή στη Μόσχα δεν ήταν εύκολη. Στα σχολεία, μόνο οι πιο επίμονοι ασχολούνταν σοβαρά. Αυτή τη στιγμή, έπρεπε να φύγω για την κατασκευή του σιδηροδρόμου Καζάν-Γεκατερίνμπουργκ. Ταυτόχρονα με τη δουλειά, συνέχισα να σπουδάζω μόνη μου, προετοιμαζόμενη να πάρω έναν εξωτερικό μαθητή για το Λύκειο. Όταν επέστρεψα στη Μόσχα, ένιωσα κάποια απογοήτευση: μου εξέδωσαν πιστοποιητικό αποφοίτησης χωρίς καν να μπω στον κόπο να δώσω εξετάσεις».

Το 1920, ο Κολμογκόροφ εισήλθε στο μαθηματικό τμήμα του Πανεπιστημίου της Μόσχας, όπου οι δάσκαλοί του ήταν οι καλύτεροι μαθηματικοί εκείνης της εποχής. Τους πρώτους μήνες, ο Αντρέι πέρασε τις εξετάσεις για το μάθημα. Στα φοιτητικά του χρόνια, εκτός από τα μαθηματικά, ο Κολμογκόροφ ασχολήθηκε σοβαρά με ένα σεμινάριο για την αρχαία ρωσική ιστορία. Ήδη στο δεύτερο έτος στο πανεπιστήμιο, ο Kolmogorov έκανε μια σειρά από μαθηματικές ανακαλύψεις που του έφεραν παγκόσμια φήμη. Και περαιτέρω δουλειά τον έβαλε ανάμεσα στους κορυφαίους μαθηματικούς του κόσμου.

Το 1931, ο Kolmogorov έγινε καθηγητής στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, από το 1933 έως το 1939 ήταν διευθυντής του Ινστιτούτου Μαθηματικών και Μηχανικής του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, ίδρυσε και για πολλά χρόνια διηύθυνε το Τμήμα Θεωρίας Πιθανοτήτων της Σχολής Μηχανικής και Μαθηματικών και το Διασχολικό Εργαστήριο Στατιστικών Μεθόδων. Το πτυχίο του Διδάκτωρ Φυσικομαθηματικών Επιστημών Kolmogorov απονεμήθηκε το 1935 χωρίς να υπερασπιστεί διατριβή.

Το 1939, σε ηλικία 35 ετών, ο Κολμογκόροφ εξελέγη αμέσως τακτικό μέλος (παραλείποντας τον τίτλο του αντεπιστέλλοντος μέλους) της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ, μέλος του Προεδρείου της Ακαδημίας και, με πρόταση του O. Yu. Schmidt. , Ακαδημαϊκός-Γραμματέας του Τμήματος Φυσικομαθηματικών Επιστημών της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ.

Λίγο πριν την έναρξη του Μεγάλου Πατριωτικός ΠόλεμοςΟι Kolmogorov και Khinchin τιμήθηκαν με το Βραβείο Στάλιν (1941) για την εργασία τους στη θεωρία των τυχαίων διεργασιών.

Στις 23 Ιουνίου 1941, πραγματοποιήθηκε μια διευρυμένη συνεδρίαση του Προεδρείου της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ, στην οποία ελήφθη απόφαση για την αναδιάρθρωση των δραστηριοτήτων των επιστημονικών ιδρυμάτων σε στρατιωτικά θέματα. Σοβιετικοί μαθηματικοί, με οδηγίες της Κύριας Διεύθυνσης Πυροβολικού του Κόκκινου Στρατού, πραγματοποίησαν πολύπλοκες εργασίες στον τομέα της βαλλιστικής και της μηχανικής. Ο Kolmogorov, χρησιμοποιώντας την έρευνά του στη θεωρία πιθανοτήτων, έδωσε έναν ορισμό της πιο συμφέρουσας διασποράς των βλημάτων κατά τη διάρκεια της βολής.

Τον Σεπτέμβριο του 1942, ο Κολμογκόροφ παντρεύτηκε τη συμμαθήτριά του στο γυμνάσιο, κόρη Άννα Ντμίτριεβνα Εγκόροβα διάσημος ιστορικός, καθηγητής, αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας Επιστημών Dmitry Nikolaevich Egorov. Ο γάμος τους κράτησε 45 χρόνια. Ο Kolmogorov δεν είχε δικά του παιδιά· ο θετός του γιος, O. S. Ivashev-Musatov, μεγάλωσε στην οικογένεια.

Πίσω στα τέλη της δεκαετίας του τριάντα, ο Kolmogorov άρχισε να ερευνά τα προβλήματα των αναταράξεων. Το 1946, επέστρεψε σε αυτά τα ζητήματα οργανώνοντας ένα εργαστήριο ατμοσφαιρικών αναταράξεων στο Ινστιτούτο Θεωρητικής Γεωφυσικής της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Παράλληλα με την εργασία του πάνω σε αυτό το πρόβλημα, ο Kolmogorov συνέχισε την επιτυχημένη εργασία του σε πολλούς τομείς των μαθηματικών. Μαζί με τον S. V. Fomin, έγραψε το εγχειρίδιο «Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis», το οποίο πέρασε από επτά εκδόσεις (7th ed. - M .: Fizmatlit, 2012). Το εγχειρίδιο έχει μεταφραστεί στα Αγγλικά, Γαλλικά, Γερμανικά, Ισπανικά, Ιαπωνικά, Ντάρι, Τσέχικα.

Στα μέσα της δεκαετίας του 1960, με οδηγίες του Υπουργείου Παιδείας της ΕΣΣΔ, υπό την ηγεσία του A. N. Kolmogorov, αναπτύχθηκαν προγράμματα και δημιουργήθηκαν νέα σχολικά βιβλία μαθηματικών για τη δευτεροβάθμια εκπαίδευση: ένα εγχειρίδιο για τη γεωμετρία, ένα εγχειρίδιο για την άλγεβρα και το βασικά στοιχεία της ανάλυσης. Το 1963, ο Κολμογκόροφ ήταν ένας από τους εμπνευστές της δημιουργίας οικοτροφείου στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας και άρχισε να διδάσκει εκεί ο ίδιος.

Τον Μάρτιο του 1966, υπέγραψε μια επιστολή 13 προσωπικοτήτων της σοβιετικής επιστήμης, λογοτεχνίας και τέχνης προς το Προεδρείο της Κεντρικής Επιτροπής του ΚΚΣΕ κατά της αποκατάστασης του Ι. Β. Στάλιν.

Το 1966 ο Κολμογκόροφ εξελέγη τακτικό μέλος της Ακαδημίας παιδαγωγικές επιστήμεςΗ ΕΣΣΔ. Το 1970, μαζί με τον ακαδημαϊκό I. K. Kikoin, δημιούργησε το περιοδικό Kvant.

Τα τελευταία χρόνια, ο Kolmogorov ήταν επικεφαλής του Τμήματος Μαθηματικής Λογικής στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας και δίδαξε στο PhMS No. 18 στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας.

Τα ενδιαφέροντα της ζωής του Κολμογκόροφ δεν περιορίζονταν στα καθαρά μαθηματικά: τον γοήτευαν τα φιλοσοφικά προβλήματα, η ιστορία της επιστήμης, η ζωγραφική, η λογοτεχνία και η μουσική.

Βραβεία και βραβεία: Ήρωας της Σοσιαλιστικής Εργασίας (1963), επτά Τάγματα του Λένιν (1944, 1945, 1953, 1961, 1963, 1973, 1975), Τάγμα της Οκτωβριανής Επανάστασης (1983), Τάγμα του Κόκκινου Πανό της Εργασίας (1940). ), Βραβείο Στάλιν (1941, μαζί με τον A. Ya. Khinchin), Βραβείο Λένιν (1965, μαζί με τον V. I. Arnold), άλλα βραβεία

ΕΝΑ. Ο Kolmogorov ήταν μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ (1967), της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου (1964), της Γερμανικής Ακαδημίας Φυσικών Επιστημών Leopoldina (1959), της Γαλλικής (Παρίσι) Ακαδημίας Επιστημών (1968), της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών (1959), η Ουγγρική Ακαδημία Επιστημών (1965), η Πολωνική Ακαδημία Επιστημών (1956), η Βασιλική Ακαδημία Επιστημών της Ολλανδίας (1963), η Ακαδημία Επιστημών της ΛΔΓ (1977), η Ακαδημία Επιστημών της Φινλανδίας (1985) ), Romanian Academy, London Mathematical Society (1962), Indian Mathematical Society (1962), American Philosophical Society (1961); επίτιμος διδάκτορας από το Πανεπιστήμιο του Παρισιού (1955), το Πανεπιστήμιο της Στοκχόλμης (1960), το Ινδικό Στατιστικό Ινστιτούτο στην Καλκούτα (1962).

Το 2003, στο Γιαροσλάβλ, ανεγέρθηκε μια αναμνηστική πλάκα στο σπίτι όπου έζησε ο Αντρέι Κολμογκόροφ το 1903-1910, και το 2008, ένας δρόμος στη μικροπεριοχή Yaroslavl Sokol πήρε το όνομά του.

Μπορίσοφ Γιούρι

Η παρουσίαση σκιαγραφεί τα κύρια σημεία της ζωής και της επιστημονικής δραστηριότητας του μεγάλου μαθηματικού του 20ου αιώνα Kolmogorov A.N. Το υλικό παρουσιάστηκε σε μαθηματικές αναγνώσεις το 2013 και μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε εξωσχολικές δραστηριότητες.

Κατεβάστε:

Προεπισκόπηση:

Για να χρησιμοποιήσετε την προεπισκόπηση των παρουσιάσεων, δημιουργήστε έναν λογαριασμό Google (λογαριασμό) και συνδεθείτε: https://accounts.google.com

Λεζάντες διαφανειών:

ΔΗΜΟΤΙΚΟΣ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΓΕΝΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Β/θμια εκπαίδευση №5 ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέμα: «Ζωή και επιστημονική δραστηριότητα Kolmogorova A.N. » Συμπλήρωσε: μαθητής της 11ης τάξης Γιούρι Μπορίσοφ Επιβλέπων: καθηγήτρια μαθηματικών Smirnova V.F. Kirzhach, 2013

ΕΙΣΑΓΩΓΗ «Σε κάθε περίπτωση, πάντα ζούσα με γνώμονα τη θέση ότι η ΑΛΗΘΕΙΑ είναι το κυριότερο, ότι χρέος μας είναι να την βρούμε και να την υπερασπιστούμε, ανεξάρτητα από το αν είναι ευχάριστο ή δυσάρεστο. Σε κάθε περίπτωση, στη συνειδητή μου ζωή πάντα προχωρούσα από τέτοιες θέσεις. ” Andrei Nikolaevich Kolmogorov

Kolmogorov Andrei Nikolaevich (1903-1987) - ένας εξαιρετικός Ρώσος Σοβιετικός μαθηματικός. Ο Kolmogorov είναι ένας από τους ιδρυτές σύγχρονη θεωρίαπιθανότητα, έλαβε θεμελιώδη αποτελέσματα σε τοπολογία, γεωμετρία, μαθηματική λογική, κλασική μηχανική, θεωρία αναταράξεων, θεωρία πολυπλοκότητας αλγορίθμων, θεωρία πληροφοριών, θεωρία συναρτήσεων, θεωρία τριγωνομετρικών σειρών, θεωρία μέτρου, θεωρία της προσέγγισης των συναρτήσεων, η θεωρία των συνόλων, η θεωρία των διαφορικών εξισώσεων, η θεωρία των δυναμικών συστημάτων, η συναρτησιακή ανάλυση και σε μια σειρά από άλλους τομείς των μαθηματικών και των εφαρμογών τους.

Η συνάφεια αυτής της μελέτης διευκολύνθηκε από την επιθυμία να λάβουν μέρος σε αστικές μαθηματικές αναγνώσεις μαθητών γυμνασίου αφιερωμένες στην 110η επέτειο από τη γέννηση του Α.Ν. Κολμογκόροφ. Επιπλέον, έφτασα στα χέρια του βιβλίου «Άλγεβρα και αρχή ανάλυσης», ένα εγχειρίδιο για 10-11κλ. επιμέλεια Kolmogorov A.N., στην οποία τα θέματα που σπούδασα στο 11κλ. παρουσιάστηκαν πιο απλά από ό,τι στο εγχειρίδιο που επιμελήθηκε ο A.G. Mordkovich και αποφάσισα να εξοικειωθώ με τη ζωή και το έργο του A.N. Kolmogorov. Το αντικείμενο αυτής της μελέτης είναι η δραστηριότητα του Kolmogorov A.N., Ο σκοπός της μελέτης είναι να εξοικειωθεί με τη βιογραφία και την εργασιακή δραστηριότητα του Kolmogorov A.N. Για την επίτευξη του στόχου, επιλύθηκαν τα ακόλουθα καθήκοντα: να αναλυθεί και να μελετηθεί η βιβλιογραφία για τη ζωή και το έργο ενός επιστήμονα - μαθηματικού. Περιγράψτε τη συμβολή του στην ανάπτυξη της μαθηματικής επιστήμης. να καθορίσει τη σχέση του με άλλους μαθηματικούς της εποχής του. καθορίσει το βάθος των επιτευγμάτων του A.N. Kolmogorov.

ΠΡΩΤΑ ΧΡΟΝΙΑ Ο Andrey Nikolaevich Kolmogorov γεννήθηκε στις 12 Απριλίου 1903 στο Tambov. Μητέρα - Maria Yakovlevna Kolmogorova πέθανε στη γέννα, πατέρας - Kataev Nikolai Matveevich, πέθανε το 1919 κατά τη διάρκεια της επίθεσης στο Denikin Ο Αντρέι μεγάλωσε στο Γιαροσλάβλ από τις αδερφές της μητέρας του, η Vera Yakovlevna Kolmogorova, μια από τις αδερφές, υιοθέτησε επίσημα τον Αντρέι10 και μετακόμισε με 19 στη Μόσχα για εισαγωγή στο γυμνάσιο. Σε ηλικία επτά ετών, ο Kolmogorov ανατέθηκε στο ιδιωτικό γυμνάσιο Repman, ο Αντρέι ήδη εκείνα τα χρόνια έδειξε αξιοσημείωτες μαθηματικές ικανότητες. Με τη θεία Vera Yakovlevna (1863-1951), η οποία υιοθέτησε τον Andrei Nikolayevich.

Το σπάνιο και ευέλικτο ταλέντο του εκδηλώθηκε νωρίς: σε ηλικία επτά ετών, ανακάλυψε ξανά ανεξάρτητα την αναπαράσταση των τετραγώνων των ακεραίων ως άθροισμα πρώτων αριθμών. «Έμαθα τη χαρά της μαθηματικής «ανακάλυψης» νωρίς, παρατηρώντας σε ηλικία πέντε ή έξι ετών την κανονικότητα: 1 = 12 1 + 3 = 22 1 + 3 + 5 = 32, και ούτω καθεξής ...» ο ίδιος ο Andrey Nikolayevich έγραψε στα απομνημονεύματά του. Στα δώδεκα άρχισε να σπουδάζει ανώτερα μαθηματικά. Λίγο αργότερα, στις μεσαίες τάξεις του σχολείου, κέρδισαν εντελώς διαφορετικά χόμπι - ειδικότερα, η ιστορία του Νόβγκοροντ, όπου έκανε μια σημαντική ανακάλυψη. Το κτήμα στην Tunoshna, όπου ο Andrey Kolmogorov πέρασε τα παιδικά του χρόνια Andryusha, 7 ετών Andryusha, 7 ετών Andryusha, 7 ετών Andryusha, 7 ετών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Στα πρώτα του φοιτητικά χρόνια, εκτός από τα μαθηματικά, ο Κολμογκόροφ ασχολήθηκε σοβαρά με ένα σεμινάριο για την αρχαία ρωσική ιστορία. Το 1920, ο Κολμογκόροφ εισήλθε στο μαθηματικό τμήμα του Πανεπιστημίου της Μόσχας. Τους πρώτους μήνες, ο Αντρέι πέρασε τις εξετάσεις για το μάθημα. Και ως δευτεροετής παίρνει το δικαίωμα σε «επιδόματα»: «... πήρα το δικαίωμα σε 16 κιλά ψωμί και 1 κιλό βούτυρο το μήνα, που, σύμφωνα με τις τότε ιδέες, ήδη σήμαινε πλήρη υλική ευημερία. » Είχε ελεύθερο χρόνο, ο οποίος ήταν αφιερωμένος στην προσπάθεια να λύσει το ήδη στημένο μαθηματικά προβλήματα. Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας

Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Το 1921, ο Kolmogorov έκανε την πρώτη επιστημονική έκθεση σε έναν μαθηματικό κύκλο, στην οποία αντικρούει μια αυτοσχέδια δήλωση του N. N. Luzin. Στις αρχές του 1922, ο Λούζιν τον προσκάλεσε να γίνει μαθητής του. Το καλοκαίρι του 1922 ο A. N. Kolmogorov κατασκευάζει μια σειρά Fourier που αποκλίνει σχεδόν παντού. Ιδιαίτερη σημασία για την εφαρμογή των μαθηματικών μεθόδων στις φυσικές επιστήμες και πρακτικές επιστήμεςείχε το νόμο των μεγάλων αριθμών. Το 1926, αυτές οι προϋποθέσεις αποκτήθηκαν από τον μεταπτυχιακό φοιτητή Kolmogorov. Kolmogorov A.N. 1930

Με το έργο του «Βασικές έννοιες της θεωρίας πιθανοτήτων», ο A. N. Kolmogorov έθεσε τα θεμέλια για τη σύγχρονη θεωρία πιθανοτήτων που βασίζεται στη θεωρία μετρήσεων. Το 1930, ο Κολμογκόροφ έκανε ένα επαγγελματικό ταξίδι στη Γερμανία και τη Γαλλία. Συναντιέται με πολλούς εξέχοντες συναδέλφους, και κυρίως με τον Hilbert και τον Courant. Ο Αντρέι Νικολάγιεβιτς θεωρούσε τη θεωρία πιθανοτήτων ως την κύρια ειδικότητά του. Ο Kolmogorov και οι φίλοι του στην επιστήμη εργάστηκαν σκληρά, αλλά δεν έχασαν την αίσθηση του χιούμορ τους. Οι μερικές διαφορικές εξισώσεις ονομάζονταν χαριτολογώντας «ατυχείς εξισώσεις παραγώγων», όπως ειδικός όρος, ως πεπερασμένες διαφορές, ξαναγράφηκε σε "διαφορετικά πεπερασμένα", και η θεωρία των πιθανοτήτων - σε "θεωρία των προβλημάτων". Με τον Pavel Sergeyevich Alexandrov. Γερμανία. 1931 Με τον Pavel Sergeevich Alexandrov. Γερμανία. 1931 Με τον Pavel Sergeevich Alexandrov. Γερμανία. 1931 Με τον Pavel Sergeevich Alexandrov. Γερμανία. 1931

ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Το 1931, ο Kolmogorov έγινε καθηγητής στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, από το 1933 έως το 1939 ήταν διευθυντής του Ινστιτούτου Μαθηματικών και Μηχανικής του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, ίδρυσε το Τμήμα Θεωρίας Πιθανοτήτων της Σχολής Μηχανικής και Μαθηματικών και του Διασχολικού Εργαστηρίου Στατιστικές μέθοδοι. Το 1935 απονεμήθηκε το πτυχίο του Διδάκτωρ Φυσικών και Μαθηματικών Επιστημών Kolmogorov. Το 1939, σε ηλικία 35 ετών, ο Κολμογκόροφ εξελέγη αμέσως τακτικό μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ, μέλος του Προεδρείου της Ακαδημίας και Ακαδημαϊκός-Γραμματέας του Τμήματος Φυσικών και Μαθηματικών Επιστημών της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Λίγο πριν από την έναρξη του Μεγάλου Πατριωτικού Πολέμου, ο Κολμογκόροφ και ο Κιντσίν τιμήθηκαν με το Βραβείο Στάλιν (1941) για την εργασία τους στη θεωρία των τυχαίων διεργασιών. Από το 1936, ο Αντρέι Νικολάεβιτς αφιερώνει πολλή ενέργεια στη δημιουργία των Μπολσόι και της Μαλαισίας Σοβιετικές Εγκυκλοπαίδειες. Πίσω στα τέλη της δεκαετίας του 1930, ο Kolmogorov άρχισε να ενδιαφέρεται για τα προβλήματα των αναταράξεων. Το 1946, μετά τον πόλεμο, επανήλθε σε αυτά τα ζητήματα. Οργανώνει το εργαστήριο ατμοσφαιρικών αναταράξεων στο Ινστιτούτο Θεωρητικής Γεωφυσικής της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ.

Η δεκαετία του 1950 είδε μια άλλη άνοδο στη μαθηματική δημιουργικότητα του Kolmogorov. Εδώ είναι απαραίτητο να σημειωθεί η εξαιρετική του, θεμελιώδες έργοστους ακόλουθους τομείς: στην ουράνια μηχανική. στο 13ο πρόβλημα του Χίλμπερτ. σε δυναμικά συστήματα· σχετικά με τη θεωρία των πιθανοτήτων κατασκευαστικών αντικειμένων. Το δέκατο τρίτο πρόβλημα του Χίλμπερτ

ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΖΩΗ Τον Σεπτέμβριο του 1942, ο Κολμογκόροφ παντρεύεται τη συμμαθήτριά του στο γυμνάσιο Άννα Ντμίτριεβνα Εγκόροβα, κόρη του διάσημου ιστορικού, καθηγητή, αντεπιστέλλοντος μέλους της Ακαδημίας Επιστημών Ντμίτρι Νικολάεβιτς Εγκόροφ. Ο γάμος τους κράτησε 45 χρόνια. Ο Κολμογκόροφ δεν είχε δικά του παιδιά. Τα ενδιαφέροντα της ζωής του Κολμογκόροφ δεν περιορίζονταν στα καθαρά μαθηματικά: τον γοήτευαν τα φιλοσοφικά προβλήματα, η ιστορία της επιστήμης, η ζωγραφική, η λογοτεχνία και η μουσική.

Πανεπιστήμιο στην Komarovka Andrey Nikolaevich Kolmogorov, έζησε στο χωριό Komarovka από το 1935 έως το 1986. Το 1929, ο Κολμογκόροφ αποφάσισε να εγκατασταθεί κάπου κοντά στη Μόσχα. Αυτός, μαζί με τον φίλο του Pavel Sergeevich Alexandrov, αγόρασαν ένα σπίτι στο χωριό Komarovka. Στη Μόσχα πέρασαν τα μέσα της εβδομάδας - από Τρίτη έως Παρασκευή, και από Παρασκευή βράδυ έως Τρίτη πρωί - στην Komarovka. Μία από τις ημέρες στο Komarovka ήταν εντελώς αφιερωμένη στην αθλητική αναψυχή - σκι, κωπηλασία, μεγάλες περιηγήσεις με τα πόδια. Οι επιστήμονες κάλεσαν επίσης τη «μαθηματική νεολαία» σε πίστες σκι. Από τότε, η μικρή Komarovka έχει γίνει τόσο σημαντικό μαθηματικό κέντρο της χώρας όσο και οι μεγαλύτερες πανεπιστημιακές πόλεις. Είναι σημαντικό ότι η Komarovka έγινε, σαν να λέγαμε, κλάδος της Μηχανικής και Μαθηματικής Σχολής. Ένα αόρατο μονοπάτι οδηγούσε εδώ από το παλιό κτίριο του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας στην πλατεία Manezhnaya. Οι μαθητές περπατούσαν κατά μήκος του και προς τις δύο κατευθύνσεις. Εκεί - ανησυχητικό εν αναμονή συνάντησης με απαιτητικούς ηγέτες. Πίσω - οπλισμένοι με αναδημοσιεύσεις άρθρων, χαρτιά με σημειώσεις ακαδημαϊκών, που στη συνέχεια έπρεπε να λυθούν σαν γρίφοι. Και, το πιο σημαντικό, οπλισμένοι με ιδέες. Οι ιδέες στην Komarovka διανεμήθηκαν με εξαιρετική γενναιοδωρία. Σπίτι στην Komarovka, δεκαετία του 1950 Στην πίστα του σκι

Σχολή Κολμογκόροφ οικοτροφείονέου τύπου. Η δημιουργία ενός οικοτροφείου στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με το όνομα του Kolmogorov A.N. Ο Κολμογκόροφ θεώρησε άμεσα την προσωπική του εργασία με μαθητές και στη συνέχεια όλη τη δουλειά για τη βελτίωση της μαθηματικής εκπαίδευσης στα σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, τόσο σημαντική και απαραίτητη για τη χώρα, όσο και την αστική ευθύνη του για τη μαθηματική εκπαίδευση. 1969 - επέβλεψε τη διδασκαλία των μαθηματικών σε οικοτροφείο στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας. Δίδαξε εκεί για μαθητές στην ένατη και δέκατη τάξη. 1970 - οδήγησε στο οικοτροφείο φυσικής και μαθηματικών στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας μεθοδική συσχέτισημαθηματικοί, διαβάστε ένα μάθημα διάλεξης. εποπτεύεται θερινό σχολείοστο Pushchino και την επιλογή των αιτούντων στο FMS. Στο μάθημα της γεωμετρίας

ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΗ ΤΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Το 1968, το τμήμα της Επιτροπής της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ και του ΑΠΣ της ΕΣΣΔ, του οποίου ήταν επικεφαλής, εξέδωσε νέα προγράμματα στα μαθηματικά για τις τάξεις 6-8 και 9-10, τα οποία ήταν τα βάση για τη συγγραφή σχολικών βιβλίων. Ο ίδιος ο Αντρέι Νικολάγιεβιτς συμμετείχε άμεσα στην προετοιμασία διδακτικά βοηθήματαγια την 9η και τη 10η τάξη του λυκείου «Άλγεβρα και αρχή ανάλυσης», «Γεωμετρία για 6-8 τάξεις». Με βάση τα υλικά του σχολείου στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, ετοιμάζεται ένα εγχειρίδιο μαθηματικών για φυσικά και μαθηματικά σχολεία (από το προσωπικό του APS στην ομάδα συγγραφέων V.A. Gusev, A.A. Shershevsky), για το οποίο έγραψε πολλά κεφάλαια.

Οι μαθητές του Κολμογκόροφ Αντρέι Νικολάεβιτς ήταν χαρούμενοι στους μαθητές του. Δημιούργησε μια εξαιρετική επιστημονική σχολή. Οι περισσότεροι μαθητές του έγιναν ηγέτες στα επιστημονικά τους πεδία, συνεχίζοντας το έργο του δασκάλου τους. Προσπάθησα πολλές φορές να φτιάξω πλήρης λίσταοι μαθητές του, αλλά αυτή η ιδέα ήταν αδύνατη - έστω και μόνο επειδή η ίδια η εργασία ήταν άτυπη. Το 1963, με αφορμή τα 60ά γενέθλια του Αντρέι Νικολάγιεβιτς, στο τμήμα του σχεδιάστηκε μια τεράστια «αρχιμήδεια σπείρα» των μαθητών του (θεωρία πιθανοτήτων) (ο ίδιος ο A.N. Kolmogorov αποτελούσε τον «πυρήνα»). Ανεξάρτητα από το πόσα ονόματα περιλαμβάνονταν σε αυτή τη σπειροειδή λίστα, πάντα αποδεικνυόταν ότι υπήρχαν ακόμη μαθητές του Αντρέι Νικολάγιεβιτς και μαθητές φοιτητών. Ο A. N. Kolmogorov με τους μαθητές της Σχολής Μουσικής Σχολής Νο. 18 V. Tikhomirov, A. N. Kolmogorov, S. Sadikova. 1959

Πρόσφατα χρόνια Τα τελευταία χρόνια, ο Kolmogorov ήταν επικεφαλής του Τμήματος Μαθηματικής Λογικής στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας και δίδαξε στο PMS No. 18 στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας. Το 1963 πραγματοποιήθηκε η πρώτη απονομή του Βραβείου Baltsanov στα μαθηματικά και ο A. N. Kolmogorov έγινε ο βραβευμένος του. Αυτή ήταν η υψηλότερη εκτίμηση για τη συμβολή του A. N. Kolmogorov στην παγκόσμια επιστήμη. Την ίδια χρονιά, ο Αντρέι Νικολάεβιτς τιμήθηκε με τον τίτλο του Ήρωα της Σοσιαλιστικής Εργασίας. Το 1965 τιμήθηκε με το Βραβείο Λένιν. Για την αξία του, ήταν απένειμε την παραγγελίαΟ Λένιν επτά φορές. Έχει πολλά άλλα βραβεία.

Δηλώσεις για τον Kolmogorov A.N. των συνεργατών και των μαθητών του "Ο Α. Ν. Κολμογκόροφ ανήκει σε εκείνους τους μαθηματικούς των οποίων κάθε εργασία σε κάθε τομέα παράγει μια πλήρη επανεκτίμηση των αξιών. Είναι δύσκολο να βρεθούν μαθηματικά τις τελευταίες δεκαετίες όχι μόνο τέτοιου εύρους, αλλά με τέτοιο αντίκτυπο στα μαθηματικά γούστα και σε η ανάπτυξη των μαθηματικών». P. S. Alexandrov "Ο Andrei Nikolaevich Kolmogorov κατέχει μια μοναδική θέση στα σύγχρονα μαθηματικά και στην παγκόσμια επιστήμη συνολικά. Όσον αφορά το εύρος και την ποικιλία των επιστημονικών του σπουδών, μοιάζει με τους κλασικούς της φυσικής επιστήμης των περασμένων αιώνων" . N. N. Bogolyubov, B. V. Gnedenko, S. L. Sobole

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Στην εύστοχη έκφραση του Stefan Banach: «Μαθηματικός είναι αυτός που μπορεί να βρει αναλογίες μεταξύ των δηλώσεων. Ο καλύτερος μαθηματικός - που καθιερώνει αναλογικές αποδείξεις. Όσο πιο δυνατά μπορεί κανείς να παρατηρήσει τις αναλογίες των θεωριών. Υπάρχουν όμως εκείνοι που βλέπουν αναλογίες μεταξύ αναλογιών». Μεταξύ αυτών των σπάνιων εκπροσώπων του τελευταίου είναι ο Αντρέι Νικολάεβιτς Κολμογκόροφ, ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του εικοστού αιώνα. Ο Κολμογκόροφ πέθανε στις 20 Οκτωβρίου 1987 στη Μόσχα. Τάφηκε στο νεκροταφείο Novodevichy.

ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ http://ru.wikipedia.org http://to-name.ru http://www.math.msu.su http://www.pms.ru http:// www.famous-scientists.ru http://www. διάσημοι-επιστήμονες. ru http://kolmogorov. ζωντανό περιοδικό. com/64579. ht http://www. kolmogorov. πληροφορίες/ευρετήριο. html Kolmogorov A.N. Επιλεγμένα έργα. Μαθηματικά και μηχανική. Μ., 1985 Ο Κολμογκόροφ στα απομνημονεύματά του, εκδ. A.N. Shiryaeva. Μ., 1993 Ο Κολμογκόροφ στα απομνημονεύματά του / Εκδ. - σύνθ. A.N. Shiryaev. Μ., 1993. Kolmogorov A.N. Πώς έγινα μαθηματικός // Ogonyok. 1963. Νο 48. Kolmogorov A.N. Αναμνήσεις του P.S. Aleksandrov // Uspekhi Mat. 1986. V.41. Τεύχος 6.

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΧΗ

Andrei Nikolaevich Kolmogorov - (1903-87), Ρώσος μαθηματικός, ιδρυτής επιστημονικών σχολών για τη θεωρία πιθανοτήτων και τη θεωρία συναρτήσεων, ακαδημαϊκός της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ (1939), Ήρωας της Σοσιαλιστικής Εργασίας (1963).

Θεμελιώδεις εργασίες του Andrey Kolmogorov σχετικά με τη θεωρία των συναρτήσεων, τη μαθηματική λογική, την τοπολογία, διαφορικές εξισώσεις, λειτουργική ανάλυση, και ιδιαίτερα στη θεωρία πιθανοτήτων (αξιωματική αιτιολόγηση, θεωρία τυχαίων διεργασιών) και στη θεωρία πληροφοριών. Βραβείο Λένιν (1965), Κρατικό Βραβείο ΕΣΣΔ (1941).

Η μητέρα του Κολμογκόροφ, Μαρία Γιακόβλεβνα Κολμογκόροβα (1871-1903), πέθανε στη γέννα. Πατέρας - Nikolai Matveevich Kataev, γεωπόνος με εκπαίδευση (αποφοίτησε από την Ακαδημία Petrovsky (Timiryazev)), πέθανε το 1919 κατά τη διάρκεια της επίθεσης Denikin. Το αγόρι υιοθετήθηκε και μεγάλωσε από την αδερφή της μητέρας του, Βέρα Γιακόβλεβνα Κολμογκόροβα.

Οι θείες του Αντρέι οργάνωσαν ένα σχολείο στο σπίτι τους για παιδιά διαφορετικών ηλικιών που ζούσαν εκεί κοντά, τα δίδαξαν - μια ντουζίνα παιδιά - σύμφωνα με τις συνταγές της τελευταίας παιδαγωγικής. Για τα παιδιά κυκλοφόρησε χειρόγραφο περιοδικό «Ανοιξιάτικα Χελιδόνια». Δημοσίευσε δημιουργικές εργασίες μαθητών – σχέδια, ποιήματα, ιστορίες. Τα "επιστημονικά έργα" του Andrey εμφανίστηκαν επίσης σε αυτό - αριθμητικά προβλήματα που εφευρέθηκε από αυτόν. Εδώ, σε ηλικία πέντε ετών, το αγόρι δημοσίευσε το πρώτο του επιστημονική εργασίαμαθηματικά. Είναι αλήθεια ότι ήταν μόνο μια γνωστή αλγεβρική κανονικότητα, αλλά το ίδιο το αγόρι το παρατήρησε χωρίς εξωτερική βοήθεια!

Όταν, το 1920, ο Αντρέι Κολμογκόροφ άρχισε να σκέφτεται να εισέλθει σε ένα ινστιτούτο, προέκυψε μπροστά του ένα αιώνιο ερώτημα: σε τι πρέπει να αφοσιωθεί, σε ποια επιχείρηση; Τον ελκύει το μαθηματικό τμήμα του πανεπιστημίου, αλλά υπάρχει επίσης μια αμφιβολία: εδώ είναι καθαρή επιστήμη και η τεχνολογία είναι, ίσως, μια πιο σοβαρή υπόθεση. Εδώ, για παράδειγμα, είναι η μεταλλουργική σχολή του Ινστιτούτου Mendeleev! Μια πραγματική αντρική επιχείρηση, εξάλλου, πολλά υποσχόμενη. Ο Αντρέι αποφασίζει να κάνει και εδώ και εκεί. Αλλά σύντομα του γίνεται σαφές ότι η καθαρή επιστήμη είναι επίσης πολύ σχετική, και κάνει μια επιλογή υπέρ της.

Το 1920 ο Αντρέι μπήκε στο μαθηματικό τμήμα του Πανεπιστημίου της Μόσχας. "Έχοντας αποφασίσει να ασχοληθώ με τη σοβαρή επιστήμη, φυσικά, προσπάθησα να μάθω από τους καλύτερους μαθηματικούς", θυμάται αργότερα ο επιστήμονας. - Είχα την τύχη να σπουδάσω με τους P. S. Uryson, P. S. Aleksandrov, V. V. Stepanov και N. N. Luzin, οι οποίοι, προφανώς, θα έπρεπε να θεωρούνται κυρίως δάσκαλός μου στα μαθηματικά. Αλλά με «βρήκαν» μόνο με την έννοια ότι αξιολόγησαν τα έργα που έφερα. Μου φαίνεται ότι ένας έφηβος ή ένας νέος πρέπει να βρει τον «στόχο της ζωής» για τον εαυτό του. Οι ηλικιωμένοι μπορούν μόνο να βοηθήσουν.

Τους πρώτους μήνες, ο Αντρέι Κολμογκόροφ πέρασε τις εξετάσεις για το μάθημα. Και ως δευτεροετής παίρνει το δικαίωμα σε «επιδόματα»: «... πήρα το δικαίωμα σε 16 κιλά ψωμί και 1 κιλό βούτυρο το μήνα, που, σύμφωνα με τις τότε ιδέες, ήδη σήμαινε πλήρη υλική ευημερία». Τώρα υπάρχει ελεύθερος χρόνος. Δίνεται σε προσπάθειες επίλυσης ήδη τεθέντων μαθηματικών προβλημάτων. Οι διαλέξεις του Nikolai Nikolaevich Luzin, καθηγητή στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας, ήταν, σύμφωνα με τους σύγχρονους, ένα εξαιρετικό φαινόμενο. Ο Luzin δεν είχε ποτέ μια προδιαγεγραμμένη μορφή παρουσίασης. Και οι διαλέξεις του σε καμία περίπτωση δεν μπορούσαν να λειτουργήσουν ως πρότυπο. Είχε μια σπάνια αίσθηση του κοινού. Αυτός, σαν πραγματικός ηθοποιός, που εμφανιζόταν στη σκηνή του θεάτρου και νιώθοντας τέλεια την αντίδραση του κοινού, είχε συνεχή επαφή με τους μαθητές.

Ο καθηγητής ήξερε πώς να φέρει τους μαθητές σε επαφή με τη δική του μαθηματική σκέψη, αποκαλύπτοντας τα μυστήρια του επιστημονικό εργαστήριο. Καλεσμένος σε κοινή πνευματική δραστηριότητα, σε συνδημιουργία. Και τι διακοπές ήταν όταν ο Luzin προσκαλούσε μαθητές στο σπίτι του για τις περίφημες «Τετάρτες»! Συζητήσεις με ένα φλιτζάνι τσάι για επιστημονικά προβλήματα ... Ωστόσο, γιατί αναγκαστικά για επιστημονικά; Υπήρχαν πολλά θέματα για συζήτηση. Ήξερε πώς να πυροδοτήσει τη νεολαία με την επιθυμία για ένα επιστημονικό επίτευγμα, να ενσταλάξει την πίστη στις δικές τους δυνάμεις και μέσα από αυτό το συναίσθημα ήρθε ένα άλλο - μια κατανόηση της ανάγκης για πλήρη αφοσίωση στο αγαπημένο τους έργο. Ο Κολμογκόροφ τράβηξε για πρώτη φορά την προσοχή ενός καθηγητή σε μια διάλεξη. Ο Luzin, όπως πάντα, οδήγησε τις τάξεις, απευθυνόμενος συνεχώς στο κοινό με ερωτήσεις και εργασίες. Και όταν είπε: "Ας οικοδομήσουμε μια απόδειξη του θεωρήματος με βάση την ακόλουθη υπόθεση..." Ο Αντρέι Κολμογκόροφ σήκωσε το χέρι του στο ακροατήριο: "Κύριε καθηγητά, είναι λάθος..." Η ερώτηση "γιατί" ακολουθήθηκε από ένα σύντομη απάντηση από τον πρωτοετή φοιτητή. Η ικανοποιημένη Λούζιν έγνεψε καταφατικά: «Λοιπόν, ελάτε στον κύκλο, αναφέρετέ μας τις σκέψεις σας με περισσότερες λεπτομέρειες». «Αν και το επίτευγμά μου ήταν μάλλον παιδικό, με έκανε διάσημο στη Λουζιτανία», θυμάται ο Αντρέι Νικολάεβιτς.

Αλλά ένα χρόνο αργότερα, τα σοβαρά αποτελέσματα που έλαβε ο δεκαοκτάχρονος δευτεροετής Andrei Kolmogorov τράβηξαν την πραγματική προσοχή του «πατριάρχη». Με κάποια επισημότητα, ο Νικολάι Νικολάεβιτς προσκαλεί τον Κολμογκόροφ να έρθει μια συγκεκριμένη ημέρα και ώρα της εβδομάδας, που προορίζεται για τους μαθητές του μαθήματος του. Μια τέτοια πρόσκληση, σύμφωνα με τις έννοιες της Lusitania, θα πρέπει να θεωρείται ότι απονέμει τον τιμητικό τίτλο του μαθητή. Ως αναγνώριση ικανότητας. Με τον καιρό, η στάση του Κολμογκόροφ προς τον Λούζιν άλλαξε. Υπό την επιρροή του Pavel Sergeevich Alexandrov, επίσης πρώην μαθητή του Luzin, συμμετείχε στην πολιτική δίωξη του κοινού τους δασκάλου, τη λεγόμενη υπόθεση Luzin, η οποία παραλίγο να καταλήξει σε καταστολές κατά του Luzin. Με τον ίδιο τον Aleksandrov, ο Kolmogorov ήταν δεσμευμένος με φιλικούς δεσμούς μέχρι το τέλος της ζωής του.

Ο Αντρέι Κολμογκόροφ είναι ο μεγαλύτερος Ρώσος μαθηματικός του 20ου αιώνα, ο δημιουργός της σύγχρονης θεωρίας πιθανοτήτων, ο συγγραφέας κλασικών αποτελεσμάτων στη θεωρία των συναρτήσεων, στη μαθηματική λογική, την τοπολογία, τη θεωρία των διαφορικών εξισώσεων, τη συναρτησιακή ανάλυση, τη θεωρία των αναταράξεων , η θεωρία των συστημάτων Hamiltonian.

Τα σχολεία που δημιούργησε ο Kolmogorov στη θεωρία πιθανοτήτων, τη θεωρία συναρτήσεων, τη συναρτησιακή ανάλυση και τη θεωρία των συστημάτων Hamiltoni καθόρισαν την ανάπτυξη αυτών των τομέων των μαθηματικών τον 20ο αιώνα. Στην ιστορία της ρωσικής επιστήμης, το όνομά του βρίσκεται δίπλα στα ονόματα των επιστημόνων που δόξασαν τη Ρωσία με όλη τους τη ζωή.

Ο Αντρέι Νικολάεβιτς γεννήθηκε στις 25 Απριλίου 1903 στο Ταμπόφ. Από το 1920 έως το 1925 σπουδάζει στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας. Ενώ ήταν ακόμη φοιτητής, το 1922 κατασκεύασε μια σειρά Fourier που αποκλίνει σχεδόν παντού, η οποία του φέρνει παγκόσμια φήμη.

Το 1931 ο Αντρέι Κολμογκόροφ έγινε καθηγητής στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας. Το 1933 διορίστηκε διευθυντής του Ινστιτούτου Μαθηματικών και Μηχανικής στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας. Το 1935, στη Μηχανική και Μαθηματική Σχολή του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, ίδρυσε το Τμήμα Θεωρίας Πιθανοτήτων (του οποίου διηύθυνε μέχρι το 1966).

Το 1939 ο Α.Ν. Ο Κολμογκόροφ εξελέγη τακτικό μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ και έγινε (μέχρι το 1942) Ακαδημαϊκός-Γραμματέας του Τμήματος Φυσικών και Μαθηματικών Επιστημών. Στα τέλη της δεκαετίας του 1930 και στις αρχές της δεκαετίας του 1940, ο Αντρέι Κολμογκόροφ άρχισε να ενδιαφέρεται για τα προβλήματα των αναταράξεων και το 1946 οργάνωσε το εργαστήριο ατμοσφαιρικών αναταράξεων στο Ινστιτούτο Θεωρητικής Γεωφυσικής της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Από το 1936, ο Andrey Nikolaevich αφιερώνει πολλή ενέργεια στη δημιουργία της Μεγάλης και της Μικρής Σοβιετικής Εγκυκλοπαίδειας. Είναι επικεφαλής του μαθηματικού τμήματος και γράφει πολλά άρθρα για εγκυκλοπαίδειες.

Το 1960, ο Kolmogorov δημιούργησε ένα διασχολικό εργαστήριο πιθανοτικών και στατιστικών μεθόδων (το οποίο ήταν επικεφαλής από το 1966 έως το 1976), ένα από τα κύρια καθήκοντα του οποίου ήταν η ευρεία χρήση σύγχρονων μεθόδων θεωρίας πιθανοτήτων και μαθηματικών στατιστικών στη φυσική και ανθρωπιστική έρευνα. Η απόφαση δημιουργίας αυτού του εργαστηρίου Α.Ν. Ο Kolmogorov δέχτηκε μετά την επιστροφή του από την Ινδία, όπου εντυπωσιάστηκε από το εύρος της εργασίας στον τομέα της εφαρμοσμένης στατιστικής σε διάφορους κλάδους της γνώσης. Τότε στην Ινδία, το ινστιτούτο με επικεφαλής τον Μαχαλανόμπις απασχολούσε περίπου 2.000 άτομα! Δεν υπήρχε κάτι τέτοιο τότε (και τώρα!) στη χώρα μας. Αρχικά, περίπου 20 υπάλληλοι εργάζονταν στο εργαστήριο και μέχρι τη στιγμή που έκλεισε μετά το θάνατο του πρύτανη του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας I.G. Petrovsky, υπήρχαν ήδη περισσότερα από 130 άτομα.

Πολύ ενδιαφέρον για αυτή την περίοδο της ζωής Α. Κολμογκόροβαγράφει στο βιβλίο «Rope Walker» ο V.V. Nalimov, ο οποίος εργάστηκε ως αναπληρωτής του σε αυτό το εργαστήριο για πολλά χρόνια. Εδώ είναι ένα απόσπασμα από αυτό το βιβλίο. «Το ερώτημα που τέθηκε παραπάνω θα μπορούσε να αναδιατυπωθεί ως εξής: ποια πρέπει να είναι η μαθηματική ετοιμότητα ενός μη μαθηματικού που θέλει να χρησιμοποιήσει πιθανο-στατιστικές μεθόδους στην εργασία του; χρήστες. Ο κίνδυνος αυτού του είδους δραστηριότητας έγκειται στο γεγονός ότι τα εφαρμοσμένα μαθηματικά εξακολουθεί να παραμένει πάντα μια απαγωγική επιστήμη. Ένα μοντέλο δεν μπορεί να ληφθεί απευθείας από πειραματικά δεδομένα χωρίς να βασίζεται στις προϋποθέσεις που εισήγαγε ο ερευνητής. Για παράδειγμα, πρέπει να κατανοήσουμε ξεκάθαρα ότι τα αποτελέσματα της ανάλυσης συστάδων φέρουν πάντα από μόνα τους κάποια αβεβαιότητα - εξαρτώνται από μετρική του χώρου που κατασκεύασε ο ερευνητής (δηλαδή στην επιλογή των κλιμάκων στις οποίες παρουσιάζονται οι μετρήσεις).

Ή ένα άλλο παράδειγμα: πρέπει να γνωρίζετε ξεκάθαρα ότι οι εκτιμήσεις των συντελεστών παλινδρόμησης σε πραγματικά προβλήματα του λεγόμενου παθητικού (δηλ. μη προγραμματισμένου) πειράματος εξακολουθούν να αποδεικνύονται πάντα μεροληπτικές λόγω του γεγονότος ότι δεν μπορείτε ποτέ να λάβετε υπόψη όλες οι ανεξάρτητες μεταβλητές που ευθύνονται για το υπό μελέτη φαινόμενο . Είναι δυνατόν να τεθεί ένα ευρύτερο πρόβλημα: οι αρχικές διατάξεις της έννοιας του Fisher για τις μαθηματικές στατιστικές είναι πάντα επαρκείς για την υπό μελέτη κατάσταση; Έχω συζητήσει επανειλημμένα αυτό το θέμα με τον Andrey Nikolaevich (συζητήσεις για αυτό το θέμα φουντώνουν κατά καιρούς σε επιστημονικά περιοδικά). Λαμβάνοντας υπόψη αυτό το θέμα, πρότεινα την εισαγωγή μιας νέας διεπιστημονικής εξειδίκευσης. Επρόκειτο για την εκπαίδευση αποφοίτων μικτού προφίλ στο Πανεπιστήμιο - ας πούμε, βιολόγων με μαθηματικά προσανατολισμό, ψυχολόγους κ.λπ. Η αναλογία των μελετημένων κλάδων - μαθηματικών και θεμάτων θα μπορούσε να είναι 1:1. Ένας ειδικός τέτοιου προφίλ θα μπορούσε να λειτουργήσει ως σύμβουλος, υποστηρίζοντας τη διαδικασία μαθηματοποίησης τέτοιων επιστημονικών κλάδων, που παραδοσιακά αναπτύχθηκαν χωρίς να βασίζονται σε μαθηματική γνώση, στο κατάλληλο επίπεδο. Σε πολλές ξένες χώρες, μια τέτοια διαδικασία έχει ξεκινήσει εδώ και καιρό. Εκεί, μια τέτοια ειδικότητα όπως η βιομετρία απέκτησε το δικαίωμα ύπαρξης (Το 1985, το πρώτο Ευρωπαϊκό Συνέδριο για τη Βιομετρία, που διοργανώθηκε από τη Διεθνή Βιομετρική Εταιρεία, έλαβε χώρα στην Ουγγαρία.

Αυτή η Εταιρεία έχει πάνω από 6.500 μέλη από 70 χώρες. Η χώρα μας εξακολουθεί να μην περιλαμβάνεται σε αυτό (τίποτα δεν έχει αλλάξει από το 2003 - VL). Στο συνέδριο που αναφέραμε παραπάνω, ήμασταν δύο εκπρόσωποι από εμάς, και περίπου τριάντα από τη ΛΔΓ). Οι ειδικοί αυτού του προφίλ ενεργούν όχι μόνο ως σύμβουλοι, αλλά και ως διοργανωτές μεγάλων διακλινικών και διεργαστηριακών μελετών. Πριν από λίγα χρόνια ξεκίνησε η εκπαίδευση ειδικών στα βιομετρικά στην πρώην ΛΔΓ (Πανεπιστήμιο του Ρόστοκ, επικεφαλής του προγράμματος - Καθηγητής D. Rasch). Εκείνα τα χρόνια, ο Αντρέι Νικολάεβιτς υποστήριξε την πρότασή μου. Η επιστολή του έχει διατηρηθεί, η οποία περιέχει μια λεπτομερή συζήτηση για τη μαθηματική συνιστώσα ενός τέτοιου προγράμματος. Αλλά η υλοποίηση αυτού του σχεδίου απέτυχε. Ο πρύτανης, Ι. Γ. Πετρόφσκι, δεν τον στήριξε. Του αντέδρασαν έντονα αρνητικά στο τότε υπουργείο Ανώτατης Παιδείας. Ένας από τους κορυφαίους υπαλλήλους αυτού του Υπουργείου παρατήρησε εκνευρισμένος: «Τι θα γράψουμε τότε στο δίπλωμα;» Η άκαμπτη ρύθμιση κυριαρχούσε σε όλα, συμπεριλαμβανομένης της δομής της πανεπιστημιακής εκπαίδευσης. Τώρα έχει γίνει σαφές ότι η εκπαίδευση διεπιστημονικών ειδικών μπορεί να δικαιολογηθεί από άλλες, ίσως πιο σοβαρές, θέσεις. Η πείρα δείχνει ότι η εφαρμογή των μαθηματικών σε επιστήμες όπως η βιολογία, η ψυχολογία, η γλωσσολογία και η κοινωνιολογία δεν πρέπει να περιορίζεται στην επίλυση μόνο εξωτερικών εργασιών χαρακτήρα χειριστή (επεξεργασία δεδομένων, προγραμματισμός πειραμάτων). Εδώ ξεκινά το έργο της δημιουργίας της δικής σας μαθηματοποιημένης γλώσσας για την οικοδόμηση αξιωματικών θεωριών, κατ' αναλογία με το πώς συνέβη στη φυσική.

Το ουσιαστικά μαθηματοποιημένο, όπως μου φαίνεται, θα έπρεπε να γίνει μια γλώσσα για τη δημιουργία μιας θεωρίας νοημάτων, όπως, ας πούμε, μια γλώσσα στην οποία θα μπορούσε να οικοδομηθεί μια θεωρία για την εκδήλωση του ζωντανού. Κατανοώντας τον ρόλο των εννοιών πεδίου στη σύγχρονη φυσική, θα ήθελε κανείς να σκεφτεί τη δυνατότητα εισαγωγής αξιωματοποιημένων εννοιών βιολογικών (μορφοφυσιολογικών) και σημασιολογικών πεδίων. Αλλά είναι δύσκολο να φανταστεί κανείς εκ των προτέρων σε ποιους κλάδους των μαθηματικών θα βασιστούν αυτές οι ιδέες. Μπορούμε να πούμε μόνο ένα πράγμα - εδώ χρειαζόμαστε στοχαστές που να γνωρίζουν τόσο τη θεματική περιοχή όσο και τα μαθηματικά σε μια ευρεία αποκάλυψη. Αλλά η εργασία σε ένα διεπιστημονικό πεδίο είναι επικίνδυνη - μπορεί πάντα να χτυπηθείς από εκπροσώπους της μονοεπιστημονικής γνώσης: η τοπική τους ευρυμάθεια θα είναι υψηλότερη από την πολυμάθεια ενός πολυεπιστημονικού ερευνητή. Η εμπειρία μου από περισσότερα από 40 χρόνια εργασίας στα εφαρμοσμένα πιθανολογικά προσανατολισμένα μαθηματικά μου έχει δείξει ότι τόσο οι μαθηματικοί όσο και οι εκπρόσωποι συγκεκριμένων επιστημών προσπαθούν να μην υπερβαίνουν την αρχική τους εκπαίδευση.

Αναφερόμενος νοερά σε προηγούμενες συνομιλίες με τον Αντρέι Κολμογκόροφ, θα συμμετείχε στην αναζήτηση τρόπων εκπαίδευσης γενικών επιστημόνων, νομίζω ότι στις μέρες μας - τις μέρες του σχηματισμού του νέου - θα συμμετείχε στην αναζήτηση τρόπων εκπαίδευσης γενικών επιστημόνων . Ο ίδιος ο Α.Ν. είπε πολλές φορές ότι δεν ήταν μόνο μαθηματικός, αλλά και φυσιοδίφης. Το 1976 άνοιξε το Τμήμα Μαθηματικής Στατιστικής στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, το οποίο ο A.N. Ο Κολμογκόροφ ήταν επικεφαλής μέχρι το 1979. Από το 1980 μέχρι το τέλος της ζωής του ο Αντρέι Νικολάεβιτς ήταν υπεύθυνος του Τμήματος Μαθηματικής Λογικής.

Το 1953 ο Αντρέι Κολμογκόροφ εξελέγη επίτιμο μέλος της Μαθηματικής Εταιρείας της Μόσχας και από το 1964 έως το 1966 και από το 1973 έως το 1985 ήταν ο Πρόεδρός της.

Σε διαφορετικά χρόνια Ο Αντρέι Κολμογκόροφ ήταν μέλος των συντακτικών επιτροπώνπεριοδικά "Mathematical Collection", "Reports of the Academy of Sciences of the USSR", "Advances in Mathematical Sciences". Από το 1946 έως το 1954 και από το 1983 μέχρι την ημέρα του θανάτου του, ο Αντρέι Νικολάεβιτς ήταν ο αρχισυντάκτης του Uspekhi Mathematicheskikh Nauk.

Το 1956, ο Kolmogorov ίδρυσε το περιοδικό "Theory of Probability and its Applications" και, από το πρώτο τεύχος του 1956, ήταν ο αρχισυντάκτης αυτού του περιοδικού, όντας ο εμπνευστής της δημιουργίας του φυσικού και μαθηματικού περιοδικού για τη νεολαία " Kvant», διευθύνει το περιοδικό από την ίδρυσή του (1970). ) και μέχρι το τέλος των ημερών του ήταν ο πρώτος αναπληρωτής αρχισυντάκτης και ηγήθηκε του μαθηματικού τμήματος αυτού του περιοδικού.

Ο Αντρέι Κολμογκόροφ ήταν ο ιδρυτής και ο πρώτος επικεφαλής της Συντακτικής Επιτροπής Μαθηματικών και Μηχανικής στον Εκδοτικό Οίκο Ξένης Λογοτεχνίας (τώρα Εκδοτικός Οίκος Μιρ). Το 1931, το θεμελιώδες άρθρο του «On Αναλυτικές μέθοδοιστη θεωρία των πιθανοτήτων" και το 1933 - τη μονογραφία "Βασικές έννοιες της θεωρίας των πιθανοτήτων". Εδώ ολοκληρώνεται το έργο της κατασκευής της θεωρίας των πιθανοτήτων ως ολοκληρωμένη μαθηματική θεωρία. Ο A.N. Kolmogorov συνέβαλε σημαντικά στην ανάπτυξη του αλγεβρική τοπολογία (εδώ ανήκει στην εισαγωγή μιας από τις κεντρικές έννοιες αυτής της θεωρίας - την έννοια της συνομολογίας), τη θεωρία των δυναμικών συστημάτων (όπου εισήγαγε μια νέα αμετάβλητη "εντροπία"), τη θεωρία της πολυπλοκότητας των κατασκευαστικών αντικειμένων, όπου οι ιδέες που πρότεινε για τη μέτρηση της πολυπλοκότητας ενός αντικειμένου βρήκαν ποικίλες εφαρμογές στη θεωρία πληροφοριών, τη θεωρία πιθανοτήτων και τη θεωρία αλγορίθμων.

Ο Αντρέι Κολμογκόροφ ήταν ένας από τους πιο εξέχοντες εκπροσώπους των σύγχρονων μαθηματικών με την ευρεία έννοια της λέξης, συμπεριλαμβανομένων των εφαρμοσμένων μαθηματικών. Το όνομά του βρίσκεται δίπλα στα ονόματα των Πουανκαρέ και Ζιλμπέρ. Αυτή η θέση του Andrei Nikolaevich στην επιστήμη χαίρει αναμφισβήτητης αναγνώρισης στον διεθνή επιστημονικό κόσμο και βρίσκει την εξωτερική της έκφραση, ειδικότερα, στο γεγονός ότι ο A.N. Ο Κολμογκόροφ κατέχει την πρώτη θέση μεταξύ όλων των Σοβιετικών μαθηματικών όσον αφορά τον αριθμό των ξένων ακαδημιών και επιστημονικών κοινοτήτων που τον έχουν εκλέξει ως μέλος τους, καθώς και των πανεπιστημίων που τον έχουν κάνει επίτιμο διδάκτορά τους.

Ο Andrey Kolmogorov ήταν μέλος σχεδόν όλων των πιο έγκυρων επιστημονικών κοινοτήτων στον κόσμο:

Επίτιμος διδάκτορας από το Πανεπιστήμιο του Παρισιού (1955)
- Ξένο μέλος της Πολωνικής Ακαδημίας Επιστημών (1956)
- επίτιμο μέλος της Βασιλικής Στατιστικής Εταιρείας (Μεγάλη Βρετανία, 1956)
- Μέλος του Διεθνούς Στατιστικού Ινστιτούτου (1957)
- επίτιμο μέλος της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών στη Βοστώνη (1959)
- Μέλος της Γερμανικής Ακαδημίας Φυσικολόγων "Leopoldina" (1959)
- επίτιμος διδάκτορας από το Πανεπιστήμιο της Στοκχόλμης (1960)
- Ξένο μέλος της Αμερικανικής Φιλοσοφικής Εταιρείας στη Φιλαδέλφεια (1961)
- Επίτιμο μέλος της Ινδικής Στατιστικής Εταιρείας στην Καλκούτα (1962)
- επίτιμο μέλος της Αμερικανικής Μετεωρολογικής Εταιρείας (1962)
- Επίτιμο μέλος της Ινδικής Μαθηματικής Εταιρείας (1962)
- ξένο μέλος της Βασιλικής Ολλανδικής Ακαδημίας Επιστημών (1963)
- Ξένος συνεργάτης της Βασιλικής Εταιρείας του Λονδίνου (1964)
- επίτιμο μέλος της Ρουμανικής Ακαδημίας (1965)
- Επίτιμο Μέλος της Ουγγρικής Ακαδημίας Επιστημών (1965)
- Ξένο μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ (1967)
- Ξένο μέλος της Ακαδημίας Επιστημών του Παρισιού (1968)
- επίτιμο μέλος της Διεθνούς Ακαδημίας της Ιστορίας των Επιστημών (1977)
- ξένο μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της ΛΔΓ (1977)
- ξένο μέλος της Εταιρείας του Τάγματος "Pour la Merit" Γερμανία (1977)
- Μέλος της Φινλανδικής Ακαδημίας Επιστημών (1985).

Στην παγκόσμια επιστήμη, για να γιορτάσουμε επιτεύγματα σε τομείς που δεν καλύπτονται βραβεία Νόμπελ, καθιερώθηκαν τα βραβεία Balzan. Το 1963 πραγματοποιήθηκε η πρώτη απονομή του Βραβείου Baltsanov στα μαθηματικά και ο A. N. Kolmogorov έγινε ο βραβευμένος του. Αυτή ήταν η υψηλότερη εκτίμηση για τη συμβολή του A. N. Kolmogorov στην παγκόσμια επιστήμη.

Το Διεθνές Βραβείο που πήρε το όνομά του από τον N.I. Lobachevsky της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ απονεμήθηκε το 1986. Ο Αντρέι Κολμογκόροφ ήταν βραβευμένος με το Βραβείο Λένιν (1965, για το έργο του στην κλασική μηχανική), το Κρατικό Βραβείο (Στάλιν) (1941, για το έργο του στη θεωρία των στοχαστικών διεργασιών), το Βραβείο προς αυτούς. Chebyshev Ακαδημία Επιστημών της ΕΣΣΔ (1949). Του απονεμήθηκε ο τίτλος του Ήρωα της Σοσιαλιστικής Εργασίας (1963), του απονεμήθηκαν επτά παράσημα του Λένιν, άλλα παράσημα και μετάλλια της ΕΣΣΔ, καθώς και το Ουγγρικό Τάγμα του Banner, ένα μετάλλιο για αυτούς. Helmholtz της Ακαδημίας Επιστημών της ΛΔΓ, το χρυσό μετάλλιο της Αμερικανικής Μετεωρολογικής Εταιρείας.

Πολλοί μαθητές Αντρέι Κολμογκόροφέγιναν εξέχοντες επιστήμονες σε διάφορους τομείς της επιστήμης, μεταξύ αυτών - V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Millionshchikov, Yu. V. Prokhorov, A. M. Obukhov, A. S. Monin, A. N Shiryaev. Ο ίδιος ο Α. Κολμογκόροφ είπε: «Ήμουν τυχερός που είχα ταλαντούχους μαθητές. Πολλοί από αυτούς, έχοντας αρχίσει να δουλεύουν μαζί μου σε κάποιο τομέα, μετά πέρασαν σε ένα νέο θέμα και, εντελώς ανεξάρτητα από εμένα, έλαβαν θαυμάσια αποτελέσματα. Για αστείο θα πω ότι αυτή τη στιγμή ένας μαθητής μου τα καταφέρνει ατμόσφαιρα της γης(A. M. Obukhov), και το άλλο - δίπλα στους ωκεανούς (A. S. Monin).

Andrey Nikolaevich Kolmogorov - αποσπάσματα

Πάντα πίστευα ότι η αλήθεια είναι το κυριότερο.

Αντιμετωπίζοντας κάποια επιτυχία, και μερικές φορές με κέρδος, σε ένα αρκετά ευρύ φάσμα πρακτικών εφαρμογών των μαθηματικών, παραμένω, κυρίως, ένας καθαρός μαθηματικός. Ενώ θαυμάζω τους μαθηματικούς που έχουν γίνει σημαντικοί εκπρόσωποι της τεχνολογίας μας, εκτιμώντας πλήρως τη σημασία των υπολογιστών και της κυβερνητικής για το μέλλον της ανθρωπότητας, εξακολουθώ να πιστεύω ότι τα καθαρά μαθηματικά στην παραδοσιακή τους πτυχή δεν έχουν χάσει ακόμη την τιμητική τους θέση μεταξύ άλλων επιστημών. Μόνο μια υπερβολικά απότομη διαστρωμάτωση των μαθηματικών σε δύο ρεύματα θα μπορούσε να είναι καταστροφική για αυτήν: ορισμένοι καλλιεργούν αφηρημένα πιο πρόσφατες ενότητεςμαθηματικοί, μη προσανατολιζόμενοι ξεκάθαρα στις σχέσεις τους με αυτόν που τους γέννησε ο αληθινός κόσμος, άλλοι ασχολούνται με «εφαρμογές», όχι ανεβαίνοντας σε μια εξαντλητική ανάλυση τους θεωρητικές βάσεις. Ως εκ τούτου, θα ήθελα να τονίσω τη νομιμότητα και την αξιοπρέπεια της θέσης ενός μαθηματικού που κατανοεί τη θέση και το ρόλο της επιστήμης του στην ανάπτυξη των φυσικών επιστημών, της τεχνολογίας, και μάλιστα ολόκληρου του ανθρώπινου πολιτισμού, αλλά ήρεμα συνεχίζει να αναπτύσσει «καθαρά μαθηματικά «σύμφωνα με την εσωτερική λογική της ανάπτυξής του.

Τα μαθηματικά είναι υπέροχα. Ένα άτομο δεν είναι σε θέση να μελετήσει όλες τις προεκτάσεις του. Υπό αυτή την έννοια, η εξειδίκευση είναι αναπόφευκτη. Αλλά ταυτόχρονα, τα μαθηματικά είναι μια ενιαία επιστήμη. Όλο και περισσότερες συνδέσεις προκύπτουν μεταξύ των τμημάτων του, μερικές φορές με τον πιο απρόβλεπτο τρόπο. Ορισμένες ενότητες χρησιμεύουν ως εργαλεία για άλλες ενότητες. Επομένως, το κλείσιμο των μαθηματικών με πολύ στενούς όρους πρέπει να είναι καταστροφικό για την επιστήμη μας. Η κατάσταση διευκολύνεται από το γεγονός ότι η εργασία στον τομέα των μαθηματικών είναι, καταρχήν, συλλογική. Πρέπει να υπάρχει ένας αριθμός μαθηματικών που κατανοούν τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των πιο διαφορετικών τομέων των μαθηματικών. Από την άλλη, μπορεί κανείς να εργαστεί με μεγάλη επιτυχία σε κάποιον πολύ στενό κλάδο των μαθηματικών. Αλλά σε αυτή την περίπτωση, είναι επίσης απαραίτητο, τουλάχιστον σε σε γενικούς όρους, να κατανοήσει τις συνδέσεις μεταξύ του ειδικού πεδίου σπουδών του και των σχετικών πεδίων, να κατανοήσει ότι, στην ουσία, η επιστημονική εργασία στα μαθηματικά είναι μια συλλογική εργασία.

Η ανθρωπότητα μου φαινόταν πάντα με τη μορφή ενός πλήθους φώτων που περιπλανιούνται στην ομίχλη, που αισθάνονται αόριστα τη λάμψη που σκορπίζεται από όλους τους άλλους, αλλά συνδέονται με ένα δίκτυο καθαρών πύρινων νημάτων, το καθένα σε ένα, δύο, τρία.. . κατευθύνσεις. Και η ανάδυση τέτοιων ανακαλύψεων μέσα από την ομίχλη σε μια άλλη σπίθα είναι αρκετά λογικό να αποκαλείται "ΘΑΥΜΑ".

Η μητέρα του Κολμογκόροφ, Μαρία Γιακόβλεβνα Κολμογκόροβα (1871-1903), πέθανε στη γέννα. Πατέρας - Nikolai Matveevich Kataev, γεωπόνος με εκπαίδευση (αποφοίτησε από την Ακαδημία Petrovsky (Timiryazev)), πέθανε το 1919 κατά τη διάρκεια της επίθεσης Denikin. Το αγόρι υιοθετήθηκε και μεγάλωσε από την αδερφή της μητέρας του, Βέρα Γιακόβλεβνα Κολμογκόροβα. Οι θείες του Αντρέι οργάνωσαν ένα σχολείο στο σπίτι τους για παιδιά διαφορετικών ηλικιών που ζούσαν εκεί κοντά, τα δίδαξαν - μια ντουζίνα παιδιά - σύμφωνα με τις συνταγές της τελευταίας παιδαγωγικής. Για τα παιδιά κυκλοφόρησε χειρόγραφο περιοδικό «Ανοιξιάτικα Χελιδόνια». Δημοσίευσε δημιουργικές εργασίες μαθητών – σχέδια, ποιήματα, ιστορίες. Τα "επιστημονικά έργα" του Andrey εμφανίστηκαν επίσης σε αυτό - αριθμητικά προβλήματα που εφευρέθηκε από αυτόν. Εδώ το αγόρι δημοσίευσε την πρώτη του επιστημονική εργασία στα μαθηματικά σε ηλικία πέντε ετών. Είναι αλήθεια ότι ήταν μόνο μια γνωστή αλγεβρική κανονικότητα, αλλά το αγόρι το παρατήρησε μόνο του, χωρίς εξωτερική βοήθεια!

Σε ηλικία επτά ετών, ο Κολμογκόροφ διορίστηκε σε ιδιωτικό γυμναστήριο. Οργανώθηκε από έναν κύκλο της προοδευτικής διανόησης της Μόσχας και απειλούνταν συνεχώς να κλείσει.

Ο Αντρέι ήδη εκείνα τα χρόνια έδειξε αξιοσημείωτες μαθηματικές ικανότητες, αλλά ακόμα είναι πολύ νωρίς να πούμε ότι η περαιτέρω πορεία του έχει ήδη αποφασιστεί. Υπήρχε επίσης πάθος για την ιστορία και την κοινωνιολογία. Κάποτε ονειρευόταν να γίνει δασολόγος. «Το 1918-1920, η ζωή στη Μόσχα δεν ήταν εύκολη», θυμάται ο Αντρέι Νικολάγιεβιτς. - Στα σχολεία ασχολούνταν σοβαρά μόνο οι πιο επίμονοι. Αυτή τη στιγμή, έπρεπε να φύγω για την κατασκευή του σιδηροδρόμου Καζάν-Γεκατερίνμπουργκ. Ταυτόχρονα με τη δουλειά, συνέχισα να σπουδάζω μόνη μου, προετοιμαζόμενη να πάρω έναν εξωτερικό μαθητή για το Λύκειο. Όταν επέστρεψα στη Μόσχα, ένιωσα κάποια απογοήτευση: μου έδωσαν ένα πιστοποιητικό αποφοίτησης από το σχολείο, χωρίς καν να μπω στον κόπο να δώσω εξετάσεις.

Πανεπιστήμιο

Όταν, το 1920, ο Αντρέι Κολμογκόροφ άρχισε να σκέφτεται να εισέλθει σε ένα ινστιτούτο, προέκυψε μπροστά του ένα αιώνιο ερώτημα: σε τι πρέπει να αφοσιωθεί, σε ποια επιχείρηση; Τον ελκύει το μαθηματικό τμήμα του πανεπιστημίου, αλλά υπάρχει επίσης μια αμφιβολία: εδώ είναι καθαρή επιστήμη και η τεχνολογία είναι, ίσως, μια πιο σοβαρή υπόθεση. Εδώ, για παράδειγμα, είναι η μεταλλουργική σχολή του Ινστιτούτου Mendeleev! Μια πραγματική αντρική επιχείρηση, εξάλλου, πολλά υποσχόμενη. Ο Αντρέι αποφασίζει να κάνει και εδώ και εκεί. Αλλά σύντομα του γίνεται σαφές ότι η καθαρή επιστήμη είναι επίσης πολύ σχετική, και κάνει μια επιλογή υπέρ της.

Το 1920 μπήκε στο μαθηματικό τμήμα του Πανεπιστημίου της Μόσχας. "Έχοντας αποφασίσει να ασχοληθώ με τη σοβαρή επιστήμη, φυσικά, προσπάθησα να μάθω από τους καλύτερους μαθηματικούς", θυμάται αργότερα ο επιστήμονας. - Είχα την τύχη να σπουδάσω με τους P. S. Uryson, P. S. Aleksandrov, V. V. Stepanov και N. N. Luzin, οι οποίοι, προφανώς, θα έπρεπε να θεωρούνται κυρίως δάσκαλός μου στα μαθηματικά. Αλλά με «βρήκαν» μόνο με την έννοια ότι αξιολόγησαν τα έργα που έφερα. Μου φαίνεται ότι ένας έφηβος ή ένας νέος πρέπει να βρει τον «σκοπό της ζωής» για τον εαυτό του. Οι μεγαλύτεροι μπορούν μόνο να βοηθήσουν».

Τους πρώτους μήνες, ο Αντρέι πέρασε τις εξετάσεις για το μάθημα. Και ως δευτεροετής παίρνει το δικαίωμα σε «επιδόματα»: «... πήρα το δικαίωμα σε 16 κιλά ψωμί και 1 κιλό βούτυρο το μήνα, που, σύμφωνα με τις τότε ιδέες, ήδη σήμαινε πλήρη υλική ευημερία». Τώρα υπάρχει ελεύθερος χρόνος. Δίνεται σε προσπάθειες επίλυσης ήδη τεθέντων μαθηματικών προβλημάτων.

Το καλύτερο της ημέρας

Οι διαλέξεις του Nikolai Nikolaevich Luzin, καθηγητή στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας, ήταν, σύμφωνα με τους σύγχρονους, ένα εξαιρετικό φαινόμενο. Ο Luzin δεν είχε ποτέ μια προδιαγεγραμμένη μορφή παρουσίασης. Και οι διαλέξεις του σε καμία περίπτωση δεν μπορούσαν να λειτουργήσουν ως πρότυπο. Είχε μια σπάνια αίσθηση του κοινού. Αυτός, σαν πραγματικός ηθοποιός, που εμφανιζόταν στη σκηνή του θεάτρου και νιώθοντας τέλεια την αντίδραση του κοινού, είχε συνεχή επαφή με τους μαθητές. Ο καθηγητής ήξερε πώς να φέρει τους μαθητές σε επαφή με τη δική του μαθηματική σκέψη, αποκαλύπτοντας τα μυστήρια του επιστημονικού του εργαστηρίου. Καλεσμένος σε κοινή πνευματική δραστηριότητα, σε συνδημιουργία. Και τι διακοπές ήταν όταν ο Luzin προσκαλούσε μαθητές στο σπίτι του για τις περίφημες «Τετάρτες»! Συζητήσεις με ένα φλιτζάνι τσάι για επιστημονικά προβλήματα ... Ωστόσο, γιατί αναγκαστικά για επιστημονικά; Υπήρχαν πολλά θέματα για συζήτηση. Ήξερε πώς να πυροδοτήσει τη νεολαία με την επιθυμία για ένα επιστημονικό επίτευγμα, να ενσταλάξει την πίστη στις δικές τους δυνάμεις και μέσα από αυτό το συναίσθημα ήρθε ένα άλλο - μια κατανόηση της ανάγκης για πλήρη αφοσίωση στο αγαπημένο τους έργο.

Ο Κολμογκόροφ τράβηξε για πρώτη φορά την προσοχή ενός καθηγητή σε μια διάλεξη. Ο Luzin, όπως πάντα, οδήγησε τις τάξεις, απευθυνόμενος συνεχώς στο κοινό με ερωτήσεις και εργασίες. Και όταν είπε: "Ας οικοδομήσουμε μια απόδειξη του θεωρήματος με βάση την ακόλουθη υπόθεση..." Ο Αντρέι Κολμογκόροφ σήκωσε το χέρι του στο ακροατήριο: "Κύριε καθηγητά, είναι λάθος..." Η ερώτηση "γιατί" ακολουθήθηκε από ένα σύντομη απάντηση από τον πρωτοετή φοιτητή. Η ικανοποιημένη Λούζιν έγνεψε καταφατικά: «Λοιπόν, ελάτε στον κύκλο, αναφέρετέ μας τις σκέψεις σας με περισσότερες λεπτομέρειες». «Αν και το επίτευγμά μου ήταν μάλλον παιδικό, με έκανε διάσημο στη Λουζιτανία», θυμάται ο Αντρέι Νικολάεβιτς.

Αλλά ένα χρόνο αργότερα, τα σοβαρά αποτελέσματα που έλαβε ο δεκαοκτάχρονος δευτεροετής Andrei Kolmogorov τράβηξαν την πραγματική προσοχή του «πατριάρχη». Με κάποια επισημότητα, ο Νικολάι Νικολάεβιτς προσκαλεί τον Κολμογκόροφ να έρθει μια συγκεκριμένη ημέρα και ώρα της εβδομάδας, που προορίζεται για τους μαθητές του μαθήματος του. Μια τέτοια πρόσκληση, σύμφωνα με τις έννοιες της Lusitania, θα πρέπει να θεωρείται ότι απονέμει τον τιμητικό τίτλο του μαθητή. Ως αναγνώριση ικανότητας.

Με τον καιρό, η στάση του Κολμογκόροφ προς τον Λούζιν άλλαξε. Υπό την επιρροή του Pavel Sergeevich Alexandrov, επίσης πρώην μαθητή του Luzin, συμμετείχε στην πολιτική δίωξη του κοινού τους δασκάλου, τη λεγόμενη υπόθεση Luzin, η οποία παραλίγο να καταλήξει σε καταστολές κατά του Luzin. Με τον ίδιο τον Aleksandrov, ο Kolmogorov ήταν δεσμευμένος με φιλικούς δεσμούς μέχρι το τέλος της ζωής του.

Οι πρώτες δημοσιεύσεις του Kolmogorov ήταν αφιερωμένες στα προβλήματα της περιγραφικής και μετρικής θεωρίας των συναρτήσεων. Το παλαιότερο από αυτά εμφανίστηκε το 1923. Συζητήθηκαν στα μέσα της δεκαετίας του '20 παντού, συμπεριλαμβανομένης της Μόσχας, τα ζητήματα των θεμελίων της μαθηματικής ανάλυσης και της στενά συνδεδεμένης έρευνας στη μαθηματική λογική τράβηξαν την προσοχή του Kolmogorov σχεδόν στην αρχή της δουλειάς του. Συμμετείχε σε συζητήσεις μεταξύ των δύο βασικών αντιπάλων τότε. μεθοδολογικές σχολές- τυπικό αξιωματικό (D. Hilbert) και διαισθητικό (L. E. Ya. Brouwer and G. Weil). Με αυτόν τον τρόπο, πέτυχε ένα εντελώς απροσδόκητο αποτέλεσμα πρώτης τάξεως, αποδεικνύοντας το 1925 ότι όλες οι γνωστές προτάσεις της κλασικής τυπικής λογικής, υπό μια ορισμένη ερμηνεία, μετατρέπονται σε προτάσεις διαισθητικής λογικής. Ο Κολμογκόροφ διατήρησε για πάντα ένα βαθύ ενδιαφέρον για τη φιλοσοφία των μαθηματικών.

Ιδιαίτερη σημασία για την εφαρμογή των μαθηματικών μεθόδων στις φυσικές και πρακτικές επιστήμες είχε ο νόμος των μεγάλων αριθμών. Να βρεθούν οι απαραίτητες και επαρκείς συνθήκες κάτω από τις οποίες λαμβάνει χώρα - αυτό ήταν το επιθυμητό αποτέλεσμα. Οι κορυφαίοι μαθηματικοί σε πολλές χώρες προσπαθούν ανεπιτυχώς να το αποκτήσουν εδώ και δεκαετίες. Το 1926, αυτές οι προϋποθέσεις αποκτήθηκαν από τον μεταπτυχιακό φοιτητή Kolmogorov.

Πολλά χρόνια στενής και γόνιμης συνεργασίας τον συνέδεσαν με τον A. Ya. Khinchin, ο οποίος εκείνη την εποχή άρχισε να αναπτύσσει προβλήματα στη θεωρία των πιθανοτήτων. Έχει γίνει χώρος κοινής δραστηριότητας επιστημόνων. Από την εποχή του Chebyshev, η επιστήμη «περί της υπόθεσης» ήταν, λες, μια ρωσική εθνική επιστήμη. Η επιτυχία της πολλαπλασίασε πολλούς Σοβιετικούς μαθηματικούς, αλλά μοντέρνα εμφάνισηΗ θεωρία των πιθανοτήτων ελήφθη χάρη στην αξιοποίηση που πρότεινε ο Αντρέι Νικολάεβιτς το 1929 και τελικά το 1933.

Μέχρι το τέλος των ημερών του, ο Αντρέι Νικολάεβιτς θεωρούσε τη θεωρία πιθανοτήτων ως την κύρια ειδικότητά του, αν και μπορεί κανείς να μετρήσει πολλές ντουζίνες τομείς των μαθηματικών στους οποίους εργάστηκε. Αλλά τότε το μονοπάτι του Κολμογκόροφ και των φίλων του στην επιστήμη μόλις ξεκινούσε. Δούλεψαν σκληρά, αλλά δεν έχασαν το χιούμορ τους. Οι μερικές διαφορικές εξισώσεις ονομάζονταν αστειευόμενα "εξισώσεις με ατυχείς παραγώγους", ένας ειδικός όρος όπως οι πεπερασμένες διαφορές μετατράπηκε σε "διαφορετικά πεπερασμένα" και η θεωρία πιθανοτήτων - σε "θεωρία προβλημάτων".

Ο Norbert Wiener, ο «πατέρας» της κυβερνητικής, κατέθεσε: «... Ο Khinchin και ο Kolmogorov, δύο από τους πιο εξέχοντες Ρώσους ειδικούς στη θεωρία πιθανοτήτων, εργάστηκαν για μεγάλο χρονικό διάστημα στον ίδιο τομέα με εμένα. Για περισσότερα από είκοσι χρόνια, πατούσαμε ο ένας στα τακούνια του άλλου: είτε απέδειξαν το θεώρημα που επρόκειτο να αποδείξω, είτε κατάφερα να φτάσω στον τερματισμό λίγο νωρίτερα από αυτούς.

Και μια ακόμη ομολογία του Wiener, που κάποτε έκανε στους δημοσιογράφους: «Εδώ και τριάντα χρόνια, όταν διαβάζω τα έργα του ακαδημαϊκού Kolmogorov, νιώθω ότι αυτές είναι οι σκέψεις μου. Αυτό ήθελα να πω πάντα εγώ ο ίδιος.

Καθηγητής

Το 1930, ο Kolmogorov έγινε καθηγητής στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, από το 1933 έως το 1939 ήταν διευθυντής του Ινστιτούτου Μαθηματικών και Μηχανικής του Κρατικού Πανεπιστημίου της Μόσχας, για πολλά χρόνια ήταν επικεφαλής του Τμήματος Θεωρίας Πιθανοτήτων της Σχολής Μηχανικής και Μαθηματικών και του Διασχολικό Εργαστήριο Στατιστικών Μεθόδων. Το 1935, στον Κολμογκόροφ απονεμήθηκε το πτυχίο του Διδάκτωρ Φυσικών και Μαθηματικών Επιστημών, το 1939 εξελέγη μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Λίγο πριν την έναρξη του Μεγάλου Πατριωτικού Πολέμου, ο Κολμογκόροφ και ο Κιντσίν τιμήθηκαν με το Βραβείο Στάλιν (1941) για την εργασία τους στη θεωρία πιθανοτήτων.

Και στις 23 Ιουνίου 1941, πραγματοποιήθηκε μια διευρυμένη συνεδρίαση του Προεδρείου της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Η απόφαση που εκδόθηκε σηματοδοτεί την έναρξη της αναδιάρθρωσης των δραστηριοτήτων των επιστημονικών ιδρυμάτων. Τώρα το κύριο πράγμα είναι το στρατιωτικό θέμα: όλες οι δυνάμεις, όλη η γνώση - στη νίκη. Σοβιετικοί μαθηματικοί, με οδηγίες της Κύριας Διεύθυνσης Πυροβολικού του Στρατού, διεξάγουν περίπλοκες εργασίες στον τομέα της βαλλιστικής και της μηχανικής. Ο Kolmogorov, χρησιμοποιώντας την έρευνά του στη θεωρία πιθανοτήτων, δίνει έναν ορισμό της πιο συμφέρουσας διασποράς των βλημάτων κατά τη διάρκεια της βολής.

Μεταπολεμική εργασία

Ο πόλεμος τελείωσε και ο Κολμογκόροφ επιστρέφει στην ειρηνική έρευνα. Είναι δύσκολο να επισημάνουμε έστω και εν συντομία τη συμβολή του Kolmogorov σε άλλους τομείς των μαθηματικών - γενική θεωρίαπράξεις σε σύνολα, θεωρία ολοκληρωμάτων, θεωρία πληροφοριών, υδροδυναμική, ουράνια μηχανική κ.λπ. μέχρι τη γλωσσολογία. Σε όλους αυτούς τους κλάδους, πολλές από τις μεθόδους και τα θεωρήματα του Kolmogorov είναι, ομολογουμένως, κλασικά, και η επιρροή της δουλειάς του, καθώς και η εργασία των πολυάριθμων μαθητών του, μεταξύ των οποίων υπάρχουν πολλοί εξέχοντες μαθηματικοί, στη γενική πορεία της ανάπτυξης του τα μαθηματικά είναι εξαιρετικά.

Όταν ένας από τους νεαρούς συναδέλφους του Κολμογκόροφ ρωτήθηκε πώς ένιωθε για τον δάσκαλό του, απάντησε: «Σεβασμός πανικού... Ξέρετε, ο Αντρέι Νικολάεβιτς μας δίνει τόσες πολλές από τις λαμπρές του ιδέες που θα ήταν αρκετές για εκατοντάδες εξαιρετικές εξελίξεις».

Ένα αξιοσημείωτο μοτίβο: πολλοί από τους μαθητές του Kolmogorov, αποκτώντας ανεξαρτησία, άρχισαν να παίζουν πρωταγωνιστικό ρόλο στην επιλεγμένη κατεύθυνση της έρευνας. Και ο ακαδημαϊκός τονίζει με περηφάνια ότι οι πιο αγαπητοί του είναι μαθητές που έχουν ξεπεράσει τους δασκάλους στην επιστημονική έρευνα. Μπορεί κανείς να εκπλαγεί με τον ασκητισμό του Κολμογκόροφ, την ικανότητά του να ασκεί ταυτόχρονα - και όχι χωρίς επιτυχία! - πολλά πράγματα ταυτόχρονα. Αυτή είναι η διαχείριση του πανεπιστημιακού εργαστηρίου στατιστικών μεθόδων έρευνας και η φροντίδα του οικοτροφείου φυσικής και μαθηματικών, ο εμπνευστής του οποίου ο Andrei Nikolayevich ήταν ο εμπνευστής της δημιουργίας του οποίου ήταν ο Andrei Nikolaevich και οι υποθέσεις του μαθηματικού της Μόσχας Society, και εργασία στις συντακτικές επιτροπές του Kvant, ενός περιοδικού για μαθητές και Mathematics at School - μεθοδικό περιοδικό για δασκάλους, και επιστημονικές και διδακτικές δραστηριότητες, και προετοιμασία άρθρων, μπροσούρων, βιβλίων, σχολικών βιβλίων. Ο Κολμογκόροφ δεν χρειάστηκε ποτέ να ζητιανεύει για να μιλήσει σε μια φοιτητική συζήτηση, για να συναντήσει μαθητές σε ένα πάρτι. Μάλιστα, ήταν πάντα περιτριγυρισμένος από νέους ανθρώπους. Ήταν πολύ αγαπητός, η γνώμη του ακούγονταν πάντα. Δεν έπαιξε ρόλο μόνο η αυθεντία του παγκοσμίου φήμης επιστήμονα, αλλά και η απλότητα, η προσοχή, η πνευματική γενναιοδωρία που εξέπεμπε.

Ο κύκλος των ζωτικών ενδιαφερόντων του Αντρέι Νικολάεβιτς δεν περιοριζόταν στα καθαρά μαθηματικά, την ενοποίηση των επιμέρους τμημάτων των οποίων σε ένα σύνολο αφιέρωσε τη ζωή του. Γοητεύτηκε από τα φιλοσοφικά προβλήματα (για παράδειγμα, διατύπωσε μια νέα γνωσιολογική αρχή - την γνωσιολογική αρχή του A. N. Kolmogorov), και την ιστορία της επιστήμης, και της ζωγραφικής, και της λογοτεχνίας και της μουσικής.

Ο ακαδημαϊκός Kolmogorov είναι επίτιμο μέλος πολλών ξένων ακαδημιών και μορφωμένες κοινωνίες. Τον Μάρτιο του 1963, ο επιστήμονας τιμήθηκε με το Διεθνές Βραβείο Balzan (του απονεμήθηκε αυτό το βραβείο μαζί με τον συνθέτη Hindemith, τον βιολόγο Frisch, τον ιστορικό Morrison και τον επικεφαλής της Ρωμαιοκαθολικής Εκκλησίας, Πάπα John XXIII). Την ίδια χρονιά, ο Αντρέι Νικολάεβιτς τιμήθηκε με τον τίτλο του Ήρωα της Σοσιαλιστικής Εργασίας. Το 1965 τιμήθηκε με το Βραβείο Λένιν (μαζί με τον V. I. Arnold). Τα τελευταία χρόνια, ο Kolmogorov ήταν επικεφαλής του Τμήματος Μαθηματικής Λογικής.

«Ανήκω», είπε ο επιστήμονας, «σε εκείνους τους εξαιρετικά απελπισμένους κυβερνητικούς που δεν βλέπουν θεμελιώδεις περιορισμούς στην κυβερνητική προσέγγιση του προβλήματος της ζωής και πιστεύουν ότι είναι δυνατό να αναλυθεί η ζωή στο σύνολό της, συμπεριλαμβανομένης της ανθρώπινης συνείδησης, χρησιμοποιώντας το μεθόδους κυβερνητικής. Πρόοδος στην κατανόηση του μηχανισμού του ανώτερου νευρική δραστηριότητα, συμπεριλαμβανομένων των υψηλότερων εκδηλώσεων της ανθρώπινης δημιουργικότητας, κατά τη γνώμη μου, δεν μειώνει τίποτα στην αξία και την ομορφιά των ανθρώπινων δημιουργικών επιτευγμάτων.

Όπως είπε εύστοχα ο Stefan Banach: «Μαθηματικός είναι αυτός που μπορεί να βρει αναλογίες μεταξύ των δηλώσεων. Ο καλύτερος μαθηματικός - που καθιερώνει αναλογικές αποδείξεις. Όσο πιο δυνατά μπορεί κανείς να παρατηρήσει τις αναλογίες των θεωριών. Υπάρχουν όμως εκείνοι που βλέπουν αναλογίες μεταξύ αναλογιών». Μεταξύ αυτών των σπάνιων εκπροσώπων του τελευταίου είναι ο Αντρέι Νικολάεβιτς Κολμογκόροφ, ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του εικοστού αιώνα.

Φοιτητές

Πολλοί από τους μαθητές του Kolmogorov έγιναν εξέχοντες επιστήμονες σε διάφορους τομείς της επιστήμης, μεταξύ των οποίων - V. I. Arnold, I. M. Gelfand, M. D. Millionshchikov, Yu. V. Prokhorov, A. M. Obukhov, A. S. Monin, A.N. Shiryaev, S.M. Νικόλσκι. Ο ίδιος ο Κολμογκόροφ είπε: «Ήμουν τυχερός που είχα ταλαντούχους μαθητές. Πολλοί από αυτούς, έχοντας αρχίσει να δουλεύουν μαζί μου σε κάποιο τομέα, μετά πέρασαν σε ένα νέο θέμα και, εντελώς ανεξάρτητα από εμένα, έλαβαν θαυμάσια αποτελέσματα. Θα πω ως αστείο ότι επί του παρόντος ένας από τους μαθητές μου ελέγχει την ατμόσφαιρα της γης (A. M. Obukhov) και ο άλλος ελέγχει τους ωκεανούς (A. S. Monin).

Kolmogorov και η μεταρρύθμιση της μαθηματικής εκπαίδευσης στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση

Μέχρι τα μέσα της δεκαετίας του 1960. Η ηγεσία του Υπουργείου Παιδείας της ΕΣΣΔ κατέληξε στο συμπέρασμα ότι το σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών στο σοβιετικό γυμνάσιο βρίσκεται σε βαθιά κρίση και πρέπει να μεταρρυθμιστεί. Αναγνωρίστηκε ότι μόνο τα απαρχαιωμένα μαθηματικά διδάσκονταν στο γυμνάσιο και τα τελευταία του επιτεύγματα δεν καλύπτονταν. Ο εκσυγχρονισμός του συστήματος της μαθηματικής εκπαίδευσης πραγματοποιήθηκε από το Υπουργείο Παιδείας της ΕΣΣΔ με τη συμμετοχή της Ακαδημίας Παιδαγωγικών Επιστημών και της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ. Η ηγεσία του Τμήματος Μαθηματικών της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ συνέστησε τον Ακαδημαϊκό A. N. Kolmogorov, ο οποίος έπαιξε πρωταγωνιστικό ρόλο σε αυτές τις μεταρρυθμίσεις, για εργασίες για τον εκσυγχρονισμό.

Τα αποτελέσματα αυτής της δραστηριότητας του ακαδημαϊκού αξιολογήθηκαν διφορούμενα και συνεχίζουν να προκαλούν πολλές διαμάχες.