Paradoxurile imaginare ale SRT. Paradoxul geamănului. Twin Paradox (Experimentul Gândire): Explicație Efectul geamăn

Otyutsky Gennady Pavlovici

Articolul discută abordările existente pentru a lua în considerare paradoxul gemenilor. Se arată că, deși formularea acestui paradox este asociată cu teoria relativității speciale, majoritatea încercărilor de a o explica implică teoria generală a relativității, care nu este corectă metodologic. Autorul susține poziția conform căreia însăși formularea „paradoxului gemenului” este inițial incorectă, deoarece descrie un eveniment care este imposibil în cadrul teoriei speciale a relativității. Adresa articolului: otm^.agat^a.pe^t^epa^/Z^SIU/b/Zb.^t!

Sursă

Științe istorice, filozofice, politice și juridice, studii culturale și istoria artei. Întrebări de teorie și practică

Tambov: Gramota, 2017. Nr 5(79) P. 129-131. ISSN 1997-292X.

Adresa jurnalului: www.gramota.net/editions/3.html

© Editura „Gramota”

Informații despre posibilitatea publicării articolelor în revistă sunt postate pe site-ul editurii: www.gramota.net Editorii pun întrebări legate de publicarea materialelor științifice care urmează să fie trimise la: [email protected]

Științe filozofice

Articolul discută abordările existente pentru a lua în considerare paradoxul gemenilor. Se arată că, deși formularea acestui paradox este asociată cu teoria relativității speciale, majoritatea încercărilor de a o explica implică teoria generală a relativității, care nu este corectă metodologic. Autorul susține poziția conform căreia însăși formularea „paradoxului gemenului” este inițial incorectă, deoarece descrie un eveniment care este imposibil în cadrul teoriei speciale a relativității.

Cuvinte și expresii cheie: paradoxul gemenilor; teoria generală a relativității; teoria relativității speciale; spaţiu; timp; simultaneitate; A. Einstein.

Otyutsky Gennady Pavlovich, doctor în filozofie. Sc., profesor

Universitatea Socială de Stat din Rusia, Moscova

oIi2ku1@taI-gi

PARADOXUL GEMENILOR CA EROARE LOGICĂ

Mii de publicații au fost dedicate paradoxului gemenilor. Acest paradox este interpretat ca un experiment de gândire, a cărui idee este generată de teoria relativității speciale (STR). Din principalele prevederi ale STR (inclusiv ideea de egalitate a sistemelor de referință inerțiale - IRS), concluzia rezultă că din punctul de vedere al observatorilor „staționari”, toate procesele care au loc în sistemele care se deplasează cu viteze apropiate de viteza de lumina trebuie inevitabil să încetinească. Starea inițială: unul dintre frații gemeni - un călător - pleacă într-un zbor spațial cu o viteză comparabilă cu viteza luminii c, apoi se întoarce pe Pământ. Al doilea frate - homebody - rămâne pe Pământ: „Din punctul de vedere al homebody, ceasul călătorului în mișcare are o trecere lentă a timpului, așa că la întoarcere, trebuie să rămână în urma ceasului homebody. Pe de altă parte, Pământul se mișca în raport cu călătorul, așa că ceasul cartofului de canapea trebuie să rămână în urmă. De fapt, frații au drepturi egale, prin urmare, după întoarcere, ceasurile lor ar trebui să arate aceeași oră.”

Pentru a agrava „paradoxiul”, se subliniază faptul că, din cauza încetinirii ceasului, călătorul care se întoarce trebuie să fie mai tânăr decât cartoful de canapea. J. Thomson a arătat odată că un astronaut aflat într-un zbor către stea „cel mai apropiat Centauri” va îmbătrâni (la o viteză de 0,5 din s) cu 14,5 ani, în timp ce pe Pământ vor trece 17 ani. Totuși, față de astronaut, Pământul era în mișcare inerțială, așa că ceasul Pământului încetinește, iar persoana de origine ar trebui să devină mai tânără decât călătorul. În aparenta încălcare a simetriei fraților se vede paradoxul situației.

P. Langevin a pus paradoxul sub forma unei povești vizuale a gemenilor în 1911. El a explicat paradoxul ținând cont de mișcarea accelerată a astronautului la întoarcerea pe Pământ. Formularea vizuală a câștigat popularitate și a fost folosită mai târziu în explicațiile lui M. von Laue (1913), W. Pauli (1918) și alții. asociat cu dorința de a prezice viitorul previzibil al explorării spațiale cu echipaj. Lucrările lui G. Dingle, care în 1956-1959 au fost interpretate critic. a încercat să infirme explicațiile existente ale paradoxului. Un articol al lui M. Bourne a fost publicat în limba rusă, care conținea contraargumente la argumentele lui Dingle. Nici cercetătorii sovietici nu au stat deoparte.

Discuția despre paradoxul gemenilor continuă până în prezent cu obiective care se exclud reciproc – fie să susțină, fie să infirme SRT în ansamblu. Autorii primului grup cred: acest paradox este un argument de încredere pentru a demonstra inconsecvența STR. Astfel, I. A. Vereshchagin, clasificând SRT drept o învățătură falsă, remarcă despre paradoxul: „„Mai tânăr, dar mai în vârstă” și „mai bătrân, dar mai tânăr” - ca întotdeauna de pe vremea lui Eubulide. Teoreticienii, în loc să tragă o concluzie despre falsitatea teoriei, emit o judecată: fie unul dintre disputanți va fi mai tânăr decât celălalt, fie va rămâne de aceeași vârstă.” Pe această bază, se susține chiar că SRT a oprit dezvoltarea fizicii timp de o sută de ani. Yu A. Borisov merge mai departe: „Predarea teoriei relativității în școli și universități din țară este defectuoasă, lipsită de sens și de oportunitate practică”.

Alți autori cred: paradoxul luat în considerare este evident și nu indică inconsecvența SRT, ci, dimpotrivă, este o confirmare de încredere. Ele prezintă calcule matematice complexe pentru a ține cont de schimbarea cadrului de referință al călătorului și caută să demonstreze că STR nu contrazice faptele. Se pot distinge trei abordări de fundamentare a paradoxului: 1) identificarea erorilor logice de raționament care au condus la o contradicție vizibilă; 2) calcule detaliate ale mărimii dilatației timpului din pozițiile fiecăruia dintre gemeni; 3) includerea altor teorii decât SRT în sistemul de fundamentare a paradoxului. Explicațiile pentru al doilea și al treilea grup se suprapun adesea.

Logica generalizatoare a „refutărilor” concluziilor SRT include patru teze secvenţiale: 1) Un călător, care zboară pe lângă orice ceas care este nemişcat în sistemul canapea, observă mişcarea lui lentă. 2) Citirile lor acumulate în timpul unui zbor lung pot rămâne în urmă față de citirile ceasului de călătorie atât cât se dorește. 3) După ce s-a oprit rapid, călătorul observă întârzierea ceasului situat la „punctul de oprire”. 4) Toate ceasurile din sistemul „staționar” funcționează sincron, astfel încât ceasul fratelui de pe Pământ va rămâne și el în urmă, ceea ce contrazice concluzia SRT.

Editura GRAMOTA

Cea de-a patra teză este considerată de la sine înțeleasă și acționează ca o concluzie finală despre natura paradoxală a situației cu gemeni în raport cu SRT. Primele două teze decurg într-adevăr logic din postulatele SRT. Cu toate acestea, autorii care împărtășesc această logică nu vor să vadă că a treia teză nu are nimic de-a face cu SRT, deoarece este posibil să „opriți rapid” de la o viteză comparabilă cu viteza luminii numai după ce ați primit o decelerare gigantică din cauza unei forță externă puternică. Cu toate acestea, „negatorii” pretind că nu se întâmplă nimic semnificativ: călătorul încă „trebuie să observe întârzierea ceasului situat la punctul de oprire”. Dar de ce „trebuie să respecte”, întrucât legile STR încetează să se aplice în această situație? Nu există un răspuns clar, sau mai degrabă, este postulat fără dovezi.

Salturi logice similare sunt, de asemenea, caracteristice autorilor care „substanțează” acest paradox demonstrând asimetria gemenilor. Pentru ei, a treia teză este decisivă, deoarece asociază salturile de ceas cu situația de accelerare/decelerare. Potrivit lui D.V Skobeltsyn, „este logic să considerăm că cauza efectului [încetinirii ceasului] este „accelerarea” pe care B o experimentează la începutul mișcării sale, spre deosebire de A, care... rămâne nemișcat toate timp în același cadru inerțial.” Într-adevăr, pentru a se întoarce pe Pământ, călătorul trebuie să iasă din starea de mișcare inerțială, să încetinească, să se întoarcă și apoi să accelereze din nou la o viteză comparabilă cu viteza luminii, iar la atingerea Pământului, să încetinească și să se oprească din nou. Logica lui D. V. Skobeltsyn, la fel ca mulți dintre predecesorii și adepții săi, se bazează pe teza lui A. Einstein însuși, care formulează totuși paradoxul ceasurilor (dar nu „gemeni”): „Dacă în punctul A sunt doi ceasuri care rulează sincron, iar unele dintre ele le mutăm de-a lungul unei curbe închise cu viteza constanta până când revin la A (ceea ce va dura, să zicem, t secunde), atunci aceste ceasuri, la sosirea la A, vor rămâne în urmă în comparație cu ceasurile care au rămas nemișcate.” După ce a formulat teoria generală a relativității (GTR), Einstein a încercat să o aplice în 1918 pentru a explica efectul de ceas într-un dialog plin de umor între un critic și un relativist. Paradoxul a fost explicat prin luarea în considerare a influenței câmpului gravitațional asupra schimbării ritmului timpului [Ibid., p. 616-625].

Cu toate acestea, bazarea pe A. Einstein nu-i scutește pe autori de substituția teoretică, ceea ce devine clar dacă este dată o simplă analogie. Să ne imaginăm „Regulile drumului” cu o singură regulă: „Oricât de lat este drumul, șoferul trebuie să conducă uniform și drept cu o viteză de 60 km pe oră”. Noi formulăm problema: un geamăn este un homebody, celălalt este un șofer disciplinat. Ce vârstă va avea fiecare geamăn când șoferul se întoarce acasă dintr-o călătorie lungă?

Această problemă nu numai că nu are soluție, dar este și formulată incorect: dacă șoferul este disciplinat, nu se va putea întoarce acasă. Pentru a face acest lucru, el trebuie fie să descrie un semicerc cu o viteză constantă (mișcare neliniară!), fie să încetinească, să oprească și să înceapă să accelereze în direcția opusă (mișcare neuniformă!). În oricare dintre opțiuni, el încetează să mai fie un șofer disciplinat. Călătorul din paradox este același astronaut indisciplinat, încălcând postulatele SRT.

Explicațiile bazate pe comparații ale liniilor mondiale ale ambilor gemeni sunt asociate cu încălcări similare. Se afirmă direct că „linia mondială a unui călător care a zburat departe de Pământ și s-a întors la el nu este dreaptă”, adică. situatia din sfera STR se muta in sfera TRB. Dar „dacă paradoxul gemenilor este o problemă internă a SRT, atunci ar trebui rezolvată prin metode SRT, fără a depăși sfera sa de aplicare”.

Mulți autori care „demonstrează” consistența paradoxului gemenilor consideră că experimentul de gândire cu gemeni și experimentele reale cu muoni sunt echivalente. Astfel, A. S. Kamenev consideră că, în cazul mișcării particulelor cosmice, fenomenul „paradoxului gemenului” se manifestă „foarte vizibil”: „un muon instabil (mu-mezon) care se mișcă cu viteza subluminii există în propriul cadru de referință. timp de aproximativ 10-6 secunde, apoi modul în care durata de viață în raport cu cadrul de referință de laborator se dovedește a fi cu aproximativ două ordine de mărime mai lungă (aproximativ 10-4 secunde) - dar aici viteza particulei diferă de viteza luminii prin doar sutimi de procente.” D.V. Skobeltsyn scrie despre același lucru. Autorii nu văd sau nu vor să vadă diferența fundamentală dintre situația gemenilor și situația muonilor: călătorul geamăn este obligat să rupă din subordonarea postulatelor STR, schimbând viteza și direcția mișcării, iar muonii. se comportă ca sisteme inerțiale pe tot parcursul timpului, astfel încât comportamentul lor poate fi explicat cu ajutorul unei stații de service.

A. Einstein a subliniat în mod specific că STR se ocupă de sistemele inerțiale și numai de acestea, afirmând echivalența doar a tuturor „sistemelor de coordonate galileene (neaccelerate), adică. astfel de sisteme în raport cu care suficient de izolate puncte materiale mișcă drept și uniform.” Deoarece SRT nu ia în considerare astfel de mișcări (neuniforme și neliniare), datorită cărora călătorul s-ar putea întoarce pe Pământ, SRT impune o interdicție a unei astfel de întoarceri. Paradoxul geamăn, așadar, nu este deloc paradoxal: în cadrul SRT, pur și simplu nu poate fi formulat dacă acceptăm cu strictețe drept premise postulatele inițiale pe care se bazează această teorie.

Doar cercetătorii foarte rari încearcă să ia în considerare poziția despre gemeni într-o formulare compatibilă cu SRT. În acest caz, comportamentul gemenilor este considerat a fi similar cu comportamentul deja cunoscut al muonilor. V. G. Pivovarov și O. A. Nikonov introduc ideea a doi „corpi de acasă” A și B la o distanță b în ISO K, precum și a unui călător C într-o rachetă K care zboară cu o viteză V comparabilă cu viteza.

lumina (Fig. 1). Toți trei s-au născut în același timp în care racheta a zburat pe lângă punctul C. După ce gemenii C și B se întâlnesc, vârstele lui A și C pot fi comparate folosind proxy B, care este o copie a gemenului A (Fig. 2).

Twin A crede că atunci când B și C se întâlnesc, ceasul lui Twin C va arăta un timp mai scurt. Geamănul C crede că este în repaus, prin urmare, din cauza încetinirii relativiste a ceasului, va trece mai puțin timp pentru gemenii A și B. Se obține un paradox tipic al gemenilor.

Orez. 1. Gemenii A și C se nasc în același timp cu gemenii B conform ceasului ISO K"

Orez. 2. Gemenii B și C se întâlnesc după ce geamănul C a zburat pe distanța L

Referim cititorului interesat la calculele matematice date în articol. Să ne oprim doar asupra concluziilor calitative ale autorilor. În ISO K, geamănul C zboară pe distanța b dintre A și B la viteza V. Aceasta va determina propria vârstă a gemenilor A și B în momentul în care B și C se întâlnesc. Cu toate acestea, în ISO K, vârsta geamănului C este determinată de timpul în care el și același zboară cu viteza L" - distanța dintre A și B în sistemul K. Potrivit SRT, b" este mai mică decât distanța b. Aceasta înseamnă că timpul petrecut de geamănul C, conform propriului ceas, în zborul dintre A și B este mai mic decât vârsta gemenilor A și B. Autorii articolului subliniază că în momentul întâlnirii gemenilor B și C, vârsta proprie a gemenilor A și B diferă de vârsta proprie a geamănului C, iar „motivul acestei diferențe este asimetria condițiilor inițiale ale problemei” [Ibid., p. 140].

Astfel, formularea teoretică a situației cu gemeni propusă de V. G. Pivovarov și O. A. Nikonov (compatibilă cu postulatele SRT) se dovedește a fi similară cu situația cu muonii, confirmată de experimente fizice.

Formularea clasică a „paradoxului gemenului”, în cazul în care este corelat cu SRT, este o eroare logică elementară. Fiind o eroare logică, paradoxul geamăn în formularea sa „clasică” nu poate fi un argument nici pro sau împotriva SRT.

Înseamnă asta că teza gemenă nu poate fi discutată? Sigur ca poti. Dar dacă vorbim de o formulare clasică, atunci ea ar trebui considerată ca o teză-ipoteză, dar nu ca un paradox asociat cu SRT, întrucât conceptele care se află în afara cadrului SRT sunt folosite pentru fundamentarea tezei. Merită atenție dezvoltare ulterioară abordarea lui V. G. Pivovarov și O. A. Nikonov și discutarea paradoxului gemenilor într-o formulare diferită de înțelegerea lui P. Langevin și compatibilă cu postulatele SRT.

Lista surselor

1. Borisov Yu A. Recenzia criticii teoriei relativității // International Journal of Applied and cercetare de baza. 2016. Nr 3. P. 382-392.

2. Născut M. Călătoria în spațiu și paradoxul ceasului // Progrese în științe fizice. 1959. T. LXIX. pp. 105-110.

3. Vereshchagin I. A. Învățături false și paraștiință a secolului XX. Partea 2 // Succese științe naturale moderne. 2007. Nr 7. P. 28-34.

4. Teoria relativității a lui Kamenev A. S. A. Einstein și unele probleme filozofice ale timpului // Buletinul Universității de Stat din Moscova universitate pedagogică. Seria „Științe filozofice”. 2015. Nr 2 (14). pp. 42-59.

5. Paradoxul geamănului [Resursa electronică]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Twin_paradox (data acces: 31/03/2017).

6. Pivovarov V. G., Nikonov O. A. Observații despre paradoxul gemenilor // Buletinul statului Murmansk universitate tehnica. 2000. T. 3. Nr. 1. P. 137-144.

7. Skobeltsyn D.V. Paradoxul gemenilor și teoria relativității. M.: Nauka, 1966. 192 p.

8. Terletsky Ya P. Paradoxurile teoriei relativității. M.: Nauka, 1966. 120 p.

9. Thomson J. P. Viitorul previzibil. M.: Literatură străină, 1958. 176 p.

10. Colecția Einstein A. lucrări științifice. M.: Nauka, 1965. T. 1. Lucrări despre teoria relativității 1905-1920. 700 s.

PARADOXUL GEMĂRII CA EROARE DE LOGICĂ

Otyutskii Gennadii Pavlovich, Doctor în Filosofie, Profesor Universitatea Socială de Stat Rusă din Moscova otiuzkyi@mail. ru

Articolul tratează abordările existente pentru luarea în considerare a paradoxului gemenilor. Se arată că, deși formularea acestui paradox este legată de teoria relativității, teoria generală a relativității este folosită și în majoritatea încercărilor de a-l explica, ceea ce nu este corect din punct de vedere metodologic. Autorul întemeiază o propoziție conform căreia formularea „paradoxului gemenesc” în sine este inițial incorectă, deoarece descrie evenimentul care este imposibil în cadrul teoriei speciale a relativității.

Cuvinte și expresii cheie: paradoxul gemenilor; teoria generală a relativității; teoria relativității speciale; spaţiu; timp; simultaneitate; A. Einstein.

Paradoxuri imaginare O SUTĂ. Paradoxul gemenilor

Putenichin P.V.
[email protected]

Există încă numeroase discuții despre acest paradox în literatură și pe internet. Multe dintre soluțiile (explicațiile) sale au fost propuse și continuă să fie propuse, din care se trag concluzii atât cu privire la infailibilitatea STR, cât și la falsitatea acestuia. Teza care a servit drept bază pentru formularea paradoxului a fost formulată pentru prima dată de Einstein în lucrarea sa fundamentală despre teoria specială (particulară) a relativității „Despre electrodinamica corpurilor în mișcare” în 1905:

„Dacă există două ceasuri care funcționează sincron în punctul A și deplasăm unul dintre ele de-a lungul unei curbe închise cu o viteză constantă până când revin la A (...), atunci aceste ceasuri, la sosirea în A, vor rămâne în urmă față de ore întregi, rămânând nemișcat...”

Ulterior, această teză a primit nume proprii„Paradoxul ceasului”, „Paradoxul lui Langevin” și „Paradoxul gemenilor”. Ultimul nume a rămas, iar în zilele noastre formularea se găsește mai des nu la ceasuri, ci la gemeni și zboruri spațiale: dacă unul dintre gemeni zboară pe o navă spațială către stele, atunci la întoarcere se dovedește a fi mai tânăr decât fratele său care rămas pe Pământ.

Mult mai rar discutată este o altă teză, formulată de Einstein în aceeași lucrare și imediat următoare primei, despre decalajul ceasurilor de la ecuator față de ceasurile de la polul Pământului. Semnificațiile ambelor teze coincid:

„... un ceas cu un echilibru, situat pe ecuatorul Pământului, ar trebui să meargă oarecum mai încet decât exact același ceas plasat la pol, dar altfel plasat în aceleași condiții.”

La prima vedere, această afirmație poate părea ciudată, deoarece distanța dintre ceasuri este constantă și nu există o viteză relativă între ele. Dar, de fapt, schimbarea ritmului ceasului este influențată de viteza instantanee, care, deși își schimbă continuu direcția (viteza tangenţială a ecuatorului), dar în total dau decalajul aşteptat al ceasului.

Un paradox, o aparentă contradicție în predicțiile teoriei relativității, apare dacă geamănul în mișcare este considerat a fi cel care a rămas pe Pământ. În acest caz, geamănul care a zburat acum în spațiu ar trebui să se aștepte ca fratele care rămâne pe Pământ să fie mai tânăr decât el. La fel este și cu ceasurile: din punctul de vedere al ceasului de la ecuator, ceasul de la pol ar trebui să fie considerat în mișcare. Astfel, apare o contradicție: care dintre gemeni va fi mai tânăr? Care ceas va arăta timpul cu întârziere?

Cel mai adesea, paradoxului i se dă o explicație simplă: cele două sisteme de referință luate în considerare nu sunt de fapt egale. Geamănul care a zburat în spațiu nu a fost întotdeauna în cadrul de referință inerțial în timpul zborului său, în aceste momente, nu poate folosi ecuațiile Lorentz. La fel este și cu ceasurile.

De aici trebuie trasă concluzia: „paradoxul ceasului” nu poate fi formulat corect în STR, teoria specială nu face două predicții care se exclud reciproc. Problema a primit o soluție completă după crearea teoriei generale a relativității, care a rezolvat problema exact și a arătat că, într-adevăr, în cazurile descrise, ceasurile în mișcare rămân în urmă: ceasul geamănului care pleacă și ceasul de la ecuator. „Paradoxul gemenilor” și ceasurilor este astfel o problemă obișnuită în teoria relativității.

Problemă cu decalajul ceasului la ecuator

Ne bazăm pe definiția conceptului de „paradox” în logică ca o contradicție rezultată dintr-un raționament corect din punct de vedere logic din punct de vedere formal, care duce la concluzii reciproc contradictorii (Dicționar Enciplopedic), sau ca două enunțuri opuse, pentru fiecare dintre care există argumente convingătoare (Dicționar). de Logic). Din această poziție, „geamănul, ceasul, paradoxul Langevin” nu este un paradox, deoarece nu există două predicții care se exclud reciproc ale teoriei.

Mai întâi, să arătăm că teza din lucrarea lui Einstein despre ceasul de la ecuator coincide complet cu teza despre întârzierea ceasurilor în mișcare. Figura prezintă în mod convențional (vedere de sus) un ceas la polul T1 și un ceas la ecuatorul T2. Vedem că distanța dintre ceasuri este neschimbată, adică între ele, s-ar părea, nu există o viteză relativă necesară care să poată fi înlocuită în ecuațiile Lorentz. Totuși, să adăugăm un al treilea ceas T3. Ele sunt situate în ISO-ul stâlpului, ca ceasul T1 și, prin urmare, rulează sincron cu ele. Dar acum vedem că ceasul T2 are clar o viteză relativă față de ceasul T3: la început, ceasul T2 este aproape de ceasul T3, apoi se îndepărtează și se apropie din nou. Prin urmare, din punctul de vedere al ceasului staționar T3, ceasul în mișcare T2 întârzie:

Fig.1 Un ceas care se mișcă într-un cerc rămâne în urmă unui ceas situat în centrul cercului. Acest lucru devine mai evident dacă adăugați ceasuri staționare aproape de traiectoria celor în mișcare.

Prin urmare, ceasul T2 rămâne, de asemenea, în urma ceasului T1. Să mutăm acum ceasul T3 atât de aproape de traiectoria T2 încât la un moment inițial de timp ele vor fi în apropiere. În acest caz, obținem o versiune clasică a paradoxului gemenilor. În următoarea figură vedem că la început ceasurile T2 și T3 erau în același punct, apoi ceasurile de la ecuatorul T2 au început să se îndepărteze de ceasurile T3 și după un timp s-au întors la punctul de plecare de-a lungul unei curbe închise:

Fig.2. Ceasul T2 care se mișcă în cerc este mai întâi situat lângă ceasul staționar T3, apoi se îndepărtează și după un timp se apropie din nou de ele.

Acest lucru este pe deplin în concordanță cu formularea primei teze despre întârzierea ceasului, care a servit drept bază pentru „paradoxul gemenilor”. Dar ceasurile T1 și T3 sunt sincrone, prin urmare, ceasul T2 se află și în spatele ceasului T1. Astfel, ambele teze din opera lui Einstein pot servi în egală măsură drept bază pentru formularea „paradoxului gemenului”.

Cantitatea de decalaj a ceasului în acest caz este determinată de ecuația Lorentz, în care trebuie să înlocuim viteza tangențială a ceasului în mișcare. Într-adevăr, în fiecare punct al traiectoriei, ceasul T2 are viteze care sunt egale ca mărime, dar diferite ca direcție:

Fig.3 Un ceas în mișcare are o direcție constantă a vitezei.

Cum se potrivesc aceste viteze diferite în ecuație? Foarte simplu. Să ne plasăm propriul ceas fix în fiecare punct al traiectoriei ceasului T2. Toate aceste noi ceasuri sunt sincronizate cu ceasurile T1 și T3, deoarece toate sunt situate în același ISO fix. Ceasul T2, de fiecare dată când trece pe lângă ceasul corespunzător, întâmpină o întârziere cauzată de viteza relativă imediat trecută de aceste ceasuri. În timpul unui interval de timp instantaneu conform acestui ceas, ceasul T2 va rămâne în urmă cu un timp instantaneu mic, care poate fi calculat folosind ecuația Lorentz. Aici și mai departe vom folosi aceeași notație pentru ceas și citirile sale:

Evident, limita superioară a integrării este citirile ceasului T3 în momentul în care ceasurile T2 și T3 se întâlnesc din nou. După cum puteți vedea, citirile ceasului T2< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

După cum putem vedea, s-a obținut o soluție care coincide complet cu soluția de la prima teză (până la cantități de ordinul al patrulea și mai mare). Din acest motiv, se poate considera că următoarea discuție se aplică tuturor tipurilor de formulări ale „paradoxului gemenului”.

Variații pe tema „paradoxului gemenilor”

Paradoxul ceasului, așa cum sa menționat mai sus, înseamnă că relativitatea specială pare să facă două predicții reciproc contradictorii. Într-adevăr, așa cum tocmai am calculat, un ceas care se mișcă în jurul unui cerc rămâne în urmă unui ceas situat în centrul cercului. Dar ceasul T2, care se mișcă într-un cerc, are toate motivele să susțină că se află în centrul cercului în jurul căruia se mișcă ceasul staționar T1.

Ecuația pentru traiectoria ceasului în mișcare T2 din punctul de vedere al ceasului staționar T1:

x, y - coordonatele ceasului în mișcare T2 în sistemul de referință al celor staționare;

R este raza cercului descris de ceasul în mișcare T2.

Evident, din punctul de vedere al ceasului în mișcare T2, distanța dintre acesta și ceasul staționar T1 este, de asemenea, egală cu R în orice moment. Dar se știe că locul punctelor la fel de îndepărtate de un punct dat este un cerc. În consecință, în cadrul de referință al ceasului în mișcare T2, ceasul staționar T1 se mișcă în jurul lor într-un cerc:

x 1 2 + y 1 2 = R 2

x 1 , y 1 - coordonatele ceasului staționar T1 în cadrul de referință în mișcare;

R este raza cercului descris de ceasul staționar T1.

Fig.4 Din punctul de vedere al ceasului în mișcare T2, ceasul staționar T1 se mișcă în jurul lor într-un cerc.

Și asta, la rândul său, înseamnă că din punctul de vedere al teoriei relativității speciale, ceasul ar trebui să întârzie și în acest caz. Evident, în acest caz, este invers: T2 > T3 = T. Se dovedește că, de fapt, teoria relativității speciale face două predicții care se exclud reciproc T2 > T3 și T2< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить experiență simplă. Într-un cadru de referință inerțial, corpurile nu sunt acționate de nicio forță externă. Într-un sistem neinerțial și conform principiului echivalenței teoriei generale a relativității, forța de inerție sau gravitația acționează asupra tuturor corpurilor. În consecință, pendulul din el se va abate, toate corpurile libere vor tinde să se miște într-o singură direcție.

Un astfel de experiment lângă un ceas staționar T1 va da un rezultat negativ, se va observa imponderabilitate. Dar lângă ceasul T2 care se mișcă în cerc, asupra tuturor corpurilor va acționa o forță, având tendința să le arunce departe de ceasul staționar. Desigur, credem că nu există alte corpuri gravitatoare în apropiere. În plus, ceasul T2 care se mișcă într-un cerc nu se rotește de la sine, adică nu se mișcă în același mod ca Luna în jurul Pământului, care este întotdeauna îndreptat spre aceeași parte. Observatorii din apropierea ceasurilor T1 și T2 în sistemele lor de referință vor vedea întotdeauna un obiect la infinit la același unghi.

Astfel, un observator care se deplasează cu ceasul T2 trebuie să țină cont de faptul neinerțialității cadrului său de referință în conformitate cu prevederile teoriei generale a relativității. Aceste prevederi spun că un ceas într-un câmp gravitațional sau într-un câmp echivalent de inerție încetinește. Prin urmare, în ceea ce privește ceasul staționar (în funcție de condițiile experimentale) T1, el trebuie să admită că acest ceas se află într-un câmp gravitațional de intensitate mai mică, prin urmare merge mai repede decât al său și ar trebui adăugată o corecție gravitațională citirilor sale așteptate. .

Dimpotrivă, un observator de lângă ceasul staționar T1 afirmă că ceasul în mișcare T2 se află în câmpul gravitației inerțiale, prin urmare se mișcă mai lent și corecția gravitațională ar trebui scăzută din citirile sale așteptate.

După cum vedem, opinia ambilor observatori a coincis complet că ceasul T2, mișcându-se în sensul inițial, va rămâne în urmă. În consecință, teoria relativității speciale în interpretarea sa „extinsă” face două predicții strict consistente, care nu oferă niciun motiv pentru a proclama paradoxuri. Aceasta este o problemă obișnuită cu o soluție foarte specifică. Un paradox în SRT apare numai dacă prevederile sale sunt aplicate unui obiect care nu este obiectul teoriei relativității speciale. Dar, după cum știți, o premisă incorectă poate duce atât la un rezultat corect, cât și la unul fals.

Experiment care confirmă SRT

Trebuie remarcat faptul că toate aceste paradoxuri imaginare discutate corespund unor experimente de gândire bazate pe un model matematic numit Teoria Specială a Relativității. Faptul că în acest model aceste experimente au soluțiile obținute mai sus nu înseamnă neapărat că în experimentele fizice reale se vor obține aceleași rezultate. Modelul matematic al teoriei a trecut de mulți ani de testare și nu s-au găsit contradicții în el. Aceasta înseamnă că toate experimentele gândirii corecte din punct de vedere logic vor produce inevitabil rezultate care o confirmă.

În acest sens, prezintă interes special un experiment care este în general acceptat în condițiile lumii reale pentru a arăta exact același rezultat ca și experimentul gândit în cauză. Aceasta înseamnă în mod direct că modelul matematic al teoriei reflectă și descrie corect procesele fizice reale.

Acesta a fost primul experiment care a testat întârzierea unui ceas în mișcare, cunoscut sub numele de experimentul Hafele-Keating, realizat în 1971. Patru ceasuri bazate pe standarde de frecvență de cesiu au fost plasate pe două aeronave și realizate călătorie în jurul lumii. Unele ceasuri au călătorit în direcția est, în timp ce altele au înconjurat Pământul în direcția vest. Diferența de viteză a timpului a apărut din cauza vitezei suplimentare de rotație a Pământului și a fost luată în considerare și influența câmpului gravitațional la altitudinea de zbor față de nivelul Pământului. Ca rezultat al experimentului, a fost posibil să se confirme teoria generală a relativității și să se măsoare diferența de viteză a ceasurilor de la bordul a două aeronave. Rezultatele au fost publicate în jurnal Ştiinţăîn 1972.

Literatură

1. Putenikhin P.V., Trei greșeli de anti-SRT [înainte de a critica o teorie, ar trebui studiată bine; este imposibil să infirmi matematica impecabilă a unei teorii folosind propriile sale mijloace matematice, decât abandonând în liniște postulatele ei – dar aceasta este o altă teorie; contradicțiile experimentale binecunoscute în SRT nu sunt utilizate - experimentele lui Marinov și alții - trebuie repetate de multe ori], 2011, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (accesat 10/12/2015)

2. Putenikhin P.V., Deci, paradoxul (gemenii) nu mai este! [diagrame animate - rezolvarea paradoxului gemenilor folosind relativitatea generală; soluția are o eroare datorită utilizării potențialului de ecuație aproximativă a; axa timpului este orizontală, axa distanței este verticală], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (accesat 10.12.2015)

3. Experiment Hafele-Keating, Wikipedia, [confirmare convingătoare a efectului SRT asupra încetinirii unui ceas în mișcare], URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Hafele_-_Keating Experiment (accesat 10/12/2015)

4. Putenichin P.V. Paradoxurile imaginare ale SRT. Paradoxul geamăn, [paradoxul este imaginar, aparent, întrucât formularea lui se face cu presupuneri eronate; predicțiile corecte ale relativității speciale nu sunt contradictorii], 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (accesat 10/12/2015)

Paradoxul gemenilor

Apoi, în 1921, o explicație simplă bazată pe invarianța adecvată a timpului a fost propusă de Wolfgang Pauli.

De ceva timp, „paradoxul gemenilor” a atras puțină atenție. În 1956-1959, Herbert Dingle a publicat o serie de lucrări susținând că explicațiile cunoscute pentru „paradox” erau incorecte. În ciuda erorii argumentului lui Dingle, munca sa a generat numeroase discuții în reviste științifice și populare. Drept urmare, au apărut o serie de cărți dedicate acestui subiect. Din surse în limba rusă, merită remarcat cărți, precum și un articol.

Majoritatea cercetătorilor nu consideră „paradoxul gemenului” ca fiind o demonstrație a unei contradicții în teoria relativității, deși istoria apariției anumitor explicații ale „paradoxului” și a darii de noi forme nu se oprește la aceasta. zi.

Clasificarea explicațiilor paradoxului

Un paradox precum „paradoxul gemenului” poate fi explicat folosind două abordări:

1) Identificați originea erorii logice în raționamentul care a condus la contradicție; 2) Efectuați calcule detaliate ale mărimii efectului de dilatare a timpului din poziția fiecăruia dintre frați.

Prima abordare depinde de detaliile formulării paradoxului. În secțiunile " Cele mai simple explicații" Și " Motivul fizic al paradoxului„Vor fi oferite diverse versiuni ale „paradoxului” și se vor da explicații cu privire la motivul pentru care contradicția nu apare de fapt.

În a doua abordare, calculele citirilor de ceas ale fiecăruia dintre frați sunt efectuate atât din punctul de vedere al unui homebody (ceea ce de obicei nu este dificil), cât și din punctul de vedere al unui călător. Deoarece acesta din urmă și-a schimbat sistemul de referință, sunt posibile diferite opțiuni pentru a lua în considerare acest fapt. Ele pot fi împărțite aproximativ în două grupuri mari.

Primul grup include calcule bazate pe teoria relativității speciale în cadrul sistemelor de referință inerțiale. În acest caz, etapele mișcării accelerate sunt considerate neglijabile în comparație cu timpul total de zbor. Uneori este introdus un al treilea cadru de referință inerțial, îndreptându-se spre călător, cu ajutorul căruia citirile ceasului său sunt „transmise” fratelui său acasă. la capitolul " Schimb de semnal„Va fi dat cel mai simplu calcul bazat pe efectul Doppler.

Al doilea grup include calcule care iau în considerare detaliile mișcării accelerate. La rândul lor, ele sunt împărțite în funcție de utilizarea sau neutilizarea teoriei gravitației (GTR) a lui Einstein. Calculele care utilizează relativitatea generală se bazează pe introducerea unui câmp gravitațional efectiv, echivalent cu accelerația sistemului și luând în considerare schimbarea ratei timpului în acesta. În a doua metodă, sistemele de referință non-inerțiale sunt descrise în spațiu-timp plat și nu este utilizat conceptul de câmp gravitațional. Ideile principale ale acestui grup de calcule vor fi prezentate în secțiunea „ Sisteme de referință non-inerțiale».

Efectele cinematice ale SRT

Mai mult, cu cât momentul de accelerație este mai scurt, cu atât este mai mare și, ca urmare, cu atât diferența de viteză a ceasului de pe Pământ și a navei spațiale este mai mare, dacă aceasta este îndepărtată de pe Pământ în momentul schimbării vitezei. . Prin urmare, accelerația nu poate fi niciodată neglijată.

Desigur, simpla declarație a asimetriei fraților nu explică de ce ceasul călătorului ar trebui să încetinească, și nu cel al persoanei de acasă. În plus, apar adesea neînțelegeri:

„De ce încălcarea egalității fraților într-un timp atât de scurt (oprirea călătorului) duce la o încălcare atât de izbitoare a simetriei?”

Pentru a înțelege mai bine cauzele asimetriei și consecințele la care acestea duc, este necesar să evidențiem încă o dată premisele cheie care sunt prezente explicit sau implicit în orice formulare a paradoxului. Pentru a face acest lucru, vom presupune că ceasurile care rulează sincron (în acest sistem) sunt situate de-a lungul traiectoriei călătorului în sistemul de referință „staționar” asociat cu cartoful canapea. Atunci următorul lanț de raționament este posibil, ca și cum ar „demonstra” inconsecvența concluziilor SRT:

1. Un călător, care zboară pe lângă orice ceas care este nemișcat în sistemul canapelei, îi observă mișcarea lentă.
2. Ritmul mai lent al ceasului înseamnă că este acumulate citirile vor rămâne în urma ceasului călătorului și în timpul unui zbor lung - atât cât se dorește.
3. După ce s-a oprit rapid, călătorul trebuie să observe întârzierea ceasului situat la „punctul de oprire”.
4. Toate ceasurile din sistemul „staționar” funcționează sincron, astfel încât ceasul fratelui de pe Pământ va rămâne și el în urmă, ceea ce contrazice concluzia SRT.

Așadar, de ce un călător ar observa de fapt ceasul său rămas în urmă față de ceasul unui sistem „staționar”, în ciuda faptului că toate astfel de ceasuri din punctul său de vedere merg mai încet? Cea mai simplă explicație în cadrul STR este că este imposibil să sincronizați toate ceasurile în două sisteme de referință inerțiale. Să ne uităm la această explicație mai detaliat.

Motivul fizic al paradoxului

În timpul zborului, călătorul și cartoful de canapea se află în puncte diferite din spațiu și nu își pot compara direct ceasurile. Prin urmare, ca mai sus, vom presupune că de-a lungul traiectoriei mișcării călătorului în sistemul „staționar” asociat cu cartoful de canapea sunt plasate ceasuri identice, care funcționează sincron, pe care călătorul le poate observa în timpul zborului. Datorită procedurii de sincronizare, în sistemul de referință „fix”, a fost introdus un singur timp, care în momentul de față determină „prezentul” acestui sistem.

După pornire, călătorul „tranziție” la un cadru de referință inerțial, deplasându-se relativ „staționar” cu o viteză de . Acest moment în timp este acceptat de frați ca fiind cel inițial. Fiecare dintre ei va observa mișcarea lentă a ceasului celuilalt frate.

Cu toate acestea, unicul „real” al sistemului încetează să existe pentru călător. Sistemul de referință are propriul său „prezent” (multe ceasuri sincronizate). Pentru un sistem, cu cât părțile sistemului sunt mai departe de-a lungul drumului călătorului, cu atât „viitorul” (din punctul de vedere al „prezentului” sistemului) sunt mai îndepărtate.

Călătorul nu poate observa direct acest viitor. Acest lucru ar putea fi făcut de către alți observatori de sistem situati înaintea mișcării și având timpul sincronizat cu călătorul.

Prin urmare, deși toate ceasurile dintr-un cadru fix de referință, pe lângă care zboară călătorul, merg mai încet din punctul său de vedere, din acest nu o face că vor rămâne în urma ceasului lui.

În acest moment, cu cât ceasul „staționar” se află mai departe, cu atât citirile sale din punctul de vedere al călătorului sunt mai mari. Când va ajunge la aceste ceasuri, ele nu vor avea timp să întârzie suficient pentru a compensa discrepanța inițială de timp.

Într-adevăr, să setăm coordonatele călătorului în transformările Lorentz egale cu . Legea mișcării sale față de sistem are forma . Timpul scurs după începerea zborului conform ceasului din sistem este mai mic decât în:

Cu alte cuvinte, timpul de pe ceasul călătorului rămâne în urmă față de ceasul sistemului. În același timp, ceasul pe lângă care zboară călătorul este nemișcat la: . Prin urmare, ritmul lor pare lent pentru călător:

Prin urmare:

în ciuda faptului că toate ceasurile specifice din sistem rulează mai lent din punctul de vedere al unui observator la , ceasuri diferite de-a lungul traiectoriei sale va arăta timpul care a trecut.

Diferența de frecvență a ceasului este un efect relativ, în timp ce valorile citirilor curente și la un punct spațial sunt absolute. Observatorii aflați în sisteme de referință inerțiale diferite, dar în „același” punct spațial, pot întotdeauna compara citirile curente ale ceasurilor lor. Un călător care zboară pe lângă ceasul sistemului vede că acesta a mers înainte. Prin urmare, dacă călătorul decide să se oprească (prin frânare rapidă), nimic nu se va schimba și va ajunge în „viitorul” sistemului. Desigur, după oprire, ritmul ceasului său și ceasul lui vor deveni același. Cu toate acestea, ceasul călătorului va afișa mai puțin timp decât ceasul de sistem situat la punctul de oprire. Datorită orei uniforme din sistem, ceasul călătorului va rămâne în urmă cu toate ceasurile, inclusiv ceasul fratelui său. După oprire, călătorul se poate întoarce acasă. În acest caz, întreaga analiză se repetă. Drept urmare, atât la punctul de oprire și de întoarcere, cât și la punctul de plecare la întoarcere, călătorul se dovedește a fi mai mic decât fratele său de acasă.

Dacă, în loc să oprească călătorul, homebody accelerează la viteza sa, atunci acesta din urmă va „cădea” în „viitorul” sistemului călătorului. Ca rezultat, „acasă” va fi mai tânăr decât „călător”. Prin urmare:

cine își schimbă cadrul de referință se dovedește a fi mai tânăr.

Schimb de semnal

Calculul dilatației timpului din poziția fiecărui frate poate fi efectuat prin analizarea schimbului de semnale între ei. Deși frații, aflându-se în diferite puncte ale spațiului, nu pot compara direct citirile ceasurilor lor, ei pot transmite semnale de „timp precis” folosind impulsuri de lumină sau transmisii video ale imaginii ceasului. Este clar că în acest caz ei observă nu ora „actuală” pe ceasul fratelui lor, ci cea „trecută”, deoarece semnalul necesită timp pentru a se propaga de la sursă la receptor.

La schimbul de semnale, este necesar să se țină cont de efectul Doppler. Dacă sursa se îndepărtează de receptor, atunci frecvența semnalului scade, iar când se apropie, crește:

unde este frecvența naturală a radiației și este frecvența semnalului primit de observator. Efectul Doppler are o componentă clasică și o componentă relativistă, direct legată de dilatarea timpului. Viteza inclusă în relația de schimbare a frecvenței este relativ viteza sursei și a receptorului.

Luați în considerare o situație în care frații își transmit semnale exacte de timp unul altuia în fiecare secundă (în funcție de ceasurile lor). Să efectuăm mai întâi calculul din poziția călătorului.

Calculul calatorului

În timp ce călătorul se îndepărtează de Pământ, el, datorită efectului Doppler, înregistrează o scădere a frecvenței semnalelor primite. Fluxul video de pe Pământ pare mai lent. După frânarea și oprirea rapidă, călătorul încetează să se îndepărteze de semnalele pământului, iar perioada lor se dovedește imediat a fi egală cu secunda lui. Ritmul difuzării video devine „natural”, deși, datorită vitezei finite a luminii, călătorul încă observă „trecutul” fratelui său. După ce s-a întors și a accelerat, călătorul începe să „alergă” spre semnalele care vin spre el și frecvența acestora crește. „Mișcările fratelui” din videoclipul difuzat din acest moment încep să pară accelerate pentru călător.

Potrivit ceasului de călătorie, timpul de zbor într-o direcție este egal, și același în sens opus. Cantitate„secundele pământului” luate în timpul călătoriei este egală cu frecvența lor înmulțită cu timp. Prin urmare, atunci când se îndepărtează de Pământ, călătorul va primi semnificativ mai puține „secunde”:

iar când se apropie, dimpotrivă, mai mult:

Numărul total de „secunde” primite de la Pământ în timp este mai mare decât cele transmise acestuia:

în conformitate exactă cu formula de dilatare a timpului.

Calcul personalului

Aritmetica unui homebody este ușor diferită. În timp ce fratele său se îndepărtează, el înregistrează și perioada prelungită de timp precis transmisă de călător. Cu toate acestea, spre deosebire de fratele său, homebody observă o astfel de încetinire mai lung. Timpul de zbor pentru o distanță într-o direcție este conform ceasurilor pământului. Persoana de acasă va vedea călătorul frânează și se întoarce după timpul suplimentar necesar pentru ca lumina să parcurgă distanța de la punctul de cotitură. Prin urmare, numai după un timp de la începutul călătoriei, canapea va înregistra funcționarea accelerată a ceasului fratelui care se apropie:

Timpul de călătorie al luminii de la punctul de cotitură este exprimat în termeni de timpul de zbor al călătorului până la acesta, după cum urmează (a se vedea figura):

Prin urmare, numărul de „secunde” primite de la călător până la momentul rândului său (conform observațiilor cartofului de canapea) este egal cu:

Cartoful de canapea primește semnale cu o frecvență crescută în timp (vezi figura de mai sus) și primește „secundele” călătorului:

Numărul total de „secunde” primite în acest timp este:

Astfel, raportul pentru citirea ceasului în momentul întâlnirii cu călătorul () și fratele de acasă () nu depinde de punctul de vedere al cui se calculează.

Interpretare geometrică

, unde este arcsinusul hiperbolic

Luați în considerare un zbor ipotetic către sistemul stelar Alpha Centauri, aflat la distanță de Pământ la o distanță de 4,3 ani lumină. Dacă timpul se măsoară în ani și distanțele în ani lumină, atunci viteza luminii este egală cu unitatea, iar accelerația unitară pe an/an² este apropiată de accelerația gravitației și este aproximativ egală cu 9,5 m/s².

Lăsați nava să se miște la jumătatea drumului cu accelerația unitară și lăsați-o să încetinească a doua jumătate cu aceeași accelerație (). Apoi nava se întoarce și repetă etapele de accelerare și decelerare. În această situație, timpul de zbor în cadrul de referință al pământului va fi de aproximativ 12 ani, în timp ce conform ceasului de pe navă vor trece 7,3 ani. Viteza maximă a navei va atinge 0,95 din viteza luminii.

În 64 de ani din timpul său, o navă spațială cu accelerație unitară ar putea călători (întorcându-se pe Pământ) către Galaxia Andromeda, la 2,5 milioane de ani lumină distanță. ani . Pe Pământ vor trece aproximativ 5 milioane de ani în timpul unui astfel de zbor. Dezvoltând o accelerație de două ori mai mare (cu care o persoană instruită se poate obișnui cu ușurință dacă sunt îndeplinite un număr de condiții și sunt folosite o serie de dispozitive, de exemplu, animație suspendată), se poate chiar să se gândească la o expediție la marginea vizibilă a Universului (aproximativ 14 miliarde de ani lumină), ceea ce va dura cosmonauților aproximativ 50 de ani; Cu toate acestea, după ce s-au întors dintr-o astfel de expediție (după 28 de miliarde de ani conform ceasului Pământului), participanții ei riscă să nu găsească în viață nu numai Pământul și Soarele, ci chiar și Galaxia noastră. Pe baza acestor calcule, raza rezonabilă de accesibilitate pentru expedițiile interstelare de întoarcere nu depășește câteva zeci de ani lumină, cu excepția cazului în care, desigur, sunt descoperite principii fizice fundamental noi ale mișcării în spațiu-timp. Cu toate acestea, descoperirea a numeroase exoplanete dă motive să credem că sisteme planetare se găsesc într-o proporție destul de mare de stele, așa că astronauții vor avea ceva de explorat în această rază (de exemplu, sistemele planetare ε Eridani și Gliese 581).

Calculul calatorului

Pentru a efectua același calcul din poziția călătorului, este necesar să specificați un tensor metric corespunzător sistemului său de referință non-inerțial. Fata de acest sistem, viteza calatorului este zero, deci ora de pe ceas este

Rețineți că acesta este timpul de coordonate și în sistemul călătorului diferă de ora din sistemul de referință al persoanei de origine.

Ceasul Pământului este liber, așa că se mișcă de-a lungul unei geodezice definite de ecuația:

unde sunt simbolurile Christoffel, exprimate în termeni de tensor metric. Având în vedere un tensor metric dat al unui cadru de referință non-inerțial, aceste ecuații fac posibilă găsirea traiectoriei ceasului cartofii de canapea în cadrul de referință al călătorului. Înlocuirea lui în formula pentru timpul corespunzător dă intervalul de timp care a trecut în funcție de ceasul „staționar”:

unde este viteza de coordonate a ceasului pământului.

O astfel de descriere a sistemelor de referință non-inerțiale este posibilă fie folosind teoria gravitației a lui Einstein, fie fără referire la aceasta din urmă. Detalii despre calculul din prima metodă pot fi găsite, de exemplu, în cartea lui Fock sau Möller. A doua metodă este discutată în cartea lui Logunov.

Rezultatul tuturor acestor calcule arată că, din punctul de vedere al călătorului, ceasul lui va rămâne în urma ceasului observatorului staționar. Ca urmare, diferența de timp de călătorie din ambele puncte de vedere va fi aceeași, iar călătorul va fi mai tânăr decât potatoul de canapea. Dacă durata etapelor de mișcare accelerată este mult mai mică decât durata zborului uniform, atunci rezultatul unor calcule mai generale coincide cu formula obținută în cadrul sistemelor de referință inerțiale.

concluzii

Raționamentul purtat în povestea cu gemenii duce doar la o aparentă contradicție logică. Oricare ar fi formularea „paradoxului”, nu există o simetrie completă între frați. În plus, relativitatea simultaneității evenimentelor joacă un rol important în înțelegerea de ce timpul încetinește în mod specific pentru călătorul care și-a schimbat cadrul de referință.

Calculul mărimii dilatației timpului din poziția fiecărui frate poate fi efectuat atât în ​​cadrul calculelor elementare în SRT, cât și folosind analiza sistemelor de referință non-inerțiale. Toate aceste calcule sunt în concordanță între ele și arată că călătorul va fi mai mic decât fratele său de acasă.

Paradoxul gemenilor este adesea numit și concluzia însăși a teoriei relativității că unul dintre gemeni va îmbătrâni mai mult decât celălalt. Deși această situație este neobișnuită, nu există nicio contradicție internă în ea. Numeroase experimente privind prelungirea duratei de viață a particulelor elementare și încetinirea ceasurilor macroscopice pe măsură ce se mișcă confirmă teoria relativității. Acest lucru dă motive pentru a afirma că dilatarea timpului descrisă în povestea cu gemenii va avea loc și în implementarea reală a acestui experiment de gândire.

Vezi si

Note

Surse

1. Einstein A. « Despre electrodinamica corpurilor în mișcare", Ann. d. Fiz., 1905 b. 17, s. 89, traducere rusă în „Einstein A. Culegere de lucrări științifice în patru volume. Volumul 1. Lucrări despre teoria relativității 1905-1920." M.: Nauka, 1965.
2. Langevin P. « L'evolution de l'espace et du temps" Scientia 10: 31-54. (1911)
3. Laue M. (1913)" Das Relativit\"atsprinzip". Wissenschaft (nr. 38) (ed. 2). (1913)
4. Einstein A. « Dialog privind obiecțiile la teoria relativității„, Naturwiss., 6, pp.697-702. (1918). Traducere rusă „A. Einstein, Culegere de lucrări științifice”, vol. I, M., „Știință” (1965)
5. Pauli W. - „ Teoria relativitatii„M.: Nauka, 1991.
6. Dingle N." Relativitatea și călătoria în spațiu", Nature 177, 4513 (1956).
7. Dingle H." Un posibil test experimental al celui de-al doilea postulat al lui Einstein", Nature 183, 4677 (1959).
8. Coawford F." Verificarea experimentală a paradoxului ceasului în relativitate", Nature 179, 4549 (1957).
9. Darvin S., " Paradoxul ceasului în relativitate", Nature 180, 4593 (1957).
10. Boyer R., " Paradoxul ceasului și relativitatea generală”, colecția lui Einstein, „Știință”, (1968).
11. Campbell W.," Paradoxul ceasului", Canada. Aeronaut. J.4, 9, (1958)
12. Frey R., Brigham V., " Paradoxul gemenilor", Amer. J. Fiz. 25, 8 (1957)
13. Leffert S., Donahue T., " Paradoxul ceasului și fizica câmpurilor gravitaționale discontinue", Amer. J. Fiz. 26, 8 (1958)
14. McMillan E.," „Paradoxul ceasului” și călătoria în spațiu", Science, 126, 3270 (1957)
15. Romer R., " Paradoxul gemenilor în relativitatea specială" Amer. J. Fiz. 27, 3 (1957)
16. Schild, A." Paradoxul ceasului în teoria relativității", Amer. Matematică. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).
17. Cântăreața S., " Relativitatea și călătoria în spațiu", Nature 179.4567 (1957)
18. Skobeltsyn D.V., " Paradoxul gemenilor în relativitate„, „Știință”, (1966).
19. Goldenblat I. I., „ Paradoxurile timpului în mecanica relativistă", M. „Știință”, (1972).
20. Terletsky Ya P." Paradoxurile teoriei relativității", M.: Nauka (1965)
21. Ugarov V. A. - „ Teorie specială relativitatea" M.: "Știință", (1977)

Paradoxul geamănului este învăluit în romantismul călătoriilor interstelare și o ceață de interpretări greșite. A devenit cunoscută pe scară largă datorită formulării lui Paul Langevin (1911), care, într-o parafrază populară, se citește după cum urmează:

Un frate geamăn rămâne pe Pământ, iar al doilea pleacă într-o călătorie în spațiu cu viteza aproape de lumină. Din punctul de vedere al unui homebody, un călător care se deplasează în raport cu el are o trecere mai lentă a timpului. De aceea la întoarcere va fi mai tânăr. Totuși, din punctul de vedere al astronautului, Pământul se mișca, așa că fratele de acasă ar trebui să fie mai mic.

Cuvântul „paradox” are mai multe sensuri. De exemplu, multe concluzii ale teoriei relativității sunt paradoxale, deoarece contrazic ideile convenționale. Desigur, nu este nimic în neregulă cu o asemenea paradoxalitate. Orice noua teorie "neobișnuit„și necesită o schimbare a ideilor vechi. Cu toate acestea, atunci când descrieți povestea cu gemeni, „paradox” este sinonim cu „ contradictie logica„După ce am argumentat despre același eveniment (întâlnirea fraților) în două moduri diferite, obținem rezultate diferite. Desigur, într-o teorie consecventă acest lucru nu ar trebui să se întâmple.

O literatură extinsă este dedicată paradoxului gemenilor. Explicația general acceptată este următoarea. Pentru ca frații să poată direct pentru a le compara vârstele, unul dintre ei (călătorul) trebuie să se întoarcă și, pentru a face acest lucru, să experimenteze etapele mișcării accelerate, trecând la un cadru de referință non-inerțial. Prin urmare, nu există o simetrie completă între frați. Desigur, o astfel de eliminare a paradoxului nu explică de ce astronautul ar trebui să devină mai tânăr. În plus, apare imediat următoarea obiecție: „dacă întregul punct este accelerația, atunci etapele de accelerare și decelerare pot fi făcute cât se dorește (pentru fiecare observator!) în comparație cu arbitrar lung şi simetric stadii de mișcare uniformă”.

La aceasta ei răspund că calculul, în cadrul teorie generală relativitatea, dă același răspuns pentru fiecare frate. Desigur, gravitația nu are nimic de-a face cu acest calcul, iar geometria diferențială folosită în acest caz servește ca un aparat matematic pentru descrierea sistemelor de referință non-inerțiale. Astfel de calcule sunt absolut corecte, dar motivele fizice pentru ceea ce s-a întâmplat fraților se dovedesc adesea a fi ascunse.

Vom începe analiza noastră cu observația că nu este necesar ca fratele călător să se întoarcă. Este suficient ca el să încetinească, trecând în sistemul de referință asociat Pământului. Fiind departe, dar rămânând nemișcați unul față de celălalt, frații își pot sincroniza cu ușurință timpul și pot afla cum s-au separat ceasul lor (fizic și biologic). Dacă doriți, puteți, desigur, să luați în considerare o nouă lansare a navei spațiale și întoarcerea acesteia pe Pământ. Cu toate acestea, nu vor apărea efecte noi și toate timpurile vor trebui pur și simplu înmulțite cu două. În general, nici măcar nu este nevoie de o lansare accelerată de pe Pământ. Se poate lua în considerare nașterea simultană a fraților în două cadre de referință inerțiale diferite, în timp ce aceștia zburau unul pe lângă celălalt. Lăsând deoparte detaliile fiziologice ale unei astfel de nașteri, subliniem că atunci când frații se află în sisteme diferite, dar în același punct spațial, se pot pune ușor de acord asupra momentului inițial al timpului (faptul nașterii lor).

Am examinat această poveste formulată în detaliu în secțiunea „Timp”. Ca rezultat al relativității simultaneității, părțile unui sistem de referință în mișcare situate de-a lungul direcției mișcării sale sunt „în trecut”, iar părțile opuse mișcării sunt în viitor. Și cu cât sunt mai departe de punctul de naștere al fraților, cu atât efectul este mai puternic:

Un astronaut care zboară pe lângă orice ceas „staționar” vede că acesta se mișcă mai lent decât al său. Cu toate acestea, la toate astfel de ceasuri, cei pe care îi întâlnește pe drum, el observă timpul viitor: V . La fel, angajații portului spațial care trec pe lângă un astronaut îl văd mai tânăr. „Nepoții de aceeași vârstă” zboară pe lângă fratele său acasă în același timp (la ultimele nave escadrile) par mai în vârstă decât pământeanul. Prin urmare, aceste efecte sunt absolute pentru observatorii diferitelor sisteme situate în același punct spațial nu se va schimba când este oprit. Pentru a înțelege paradoxul gemenilor, de fapt, nu este nevoie să luăm în considerare nici măcar cadre de referință non-inerțiale! Dacă un astronaut se oprește, „va merge în viitor” sistem de pământ numărătoare inversă și va fi mai tânăr acolo. La fel, dacă un pământean accelerează, el va ajunge în viitorul sistemului astronauților și va fi mai tânăr acolo.

„Paradoxul” gemenilor poate fi analizat fără investiții costisitoare în construcția de porturi spațiale. Să presupunem că doi frați, din momentul despărțirii, încep să-și transmită imaginile video unul altuia. Călătorul îl vede pe fratele său stând într-un fotoliu lângă șemineu, pe care se află un ceas. El, la rândul său, vede pe monitor cabina unei nave spațiale cu un ceas electronic deasupra cârmei, în spatele căreia stă curajosul său frate călător. Nava spațială trebuie să ajungă la cea mai apropiată stea, îndepărtată de Pământ, și să se întoarcă înapoi. Iată extrase din jurnalul de bord al navei spațiale.

Jurnal de călătorie. După ce am accelerat rapid, ajung la viteza aproape de lumină. Supraîncărcările sunt colosale, dar datorită celor mai recente progrese în biocibernetică, le pot suporta relativ ușor. Potrivit ceasului meu, ora de începere a călătoriei coincide cu ora fratelui meu acasă. Cu toate acestea, frecvența semnalului primit de la Pământul care se retrage rapid a scăzut considerabil. Mișcările fratelui meu par lente. Acest lucru este de înțeles; efectul Doppler nu a fost încă anulat. Stelele de-a lungul cursului s-au înghesuit, în timp ce în spate, în jurul Pământului natal, numărul lor a scăzut considerabil și au devenit roșii. Și aici totul este clar - aberație plus o schimbare a frecvenței. Distanțele dintre balizele automate plasate de-a lungul traseului meu au scăzut și, prin urmare, timpul de zbor până la stea conform ceasului meu va fi , și nu, așa cum am văzut eu și fratele meu de pe Pământ. Prin urmare, timpul de călătorie ar trebui să fie mai scurt decât ceasul fratelui meu. Vom vedea. Apropo de fratele meu, anunțul secund de pe ceasul lui de pe cămin abia se mișcă, iar timpul pe care îl arată este semnificativ în urma mea. Acest rezultat este suma efectului Doppler și a întârzierii transmisiei video din cauza vitezei finite a luminii.

Ajuns la destinația călătoriei, frânez brusc și fac fotografii memorabile pe fundalul unei stele. După frânare, mâna de pe ceasul de pe cămin al fratelui meu și-a început imediat mersul natural, deși, desigur, timpul total, trecutul nu s-a schimbat de la începutul zborului și este cu mult în urma mea. Nu este nimic altceva de făcut lângă steaua singuratică, așa că accelerez brusc în direcția opusă. După ce mi-am revenit în fire după accelerare, văd că ceasul fratelui meu s-a accelerat vizibil, iar anunțul secund se învârte ca nebun.

A mai rămas foarte puțin pentru a ajunge pe Pământ. La intoarcere, ceasul fratelui meu a reusit sa ajunga din urma si, mai mult, mi-a depasit cronometrul. Mâine frânarea și întâlnirea noastră mult așteptată. Cu toate acestea, nu mai există nicio îndoială că acum sunt cel mai mic frate din familie.

Să ne uităm la fizica impresiilor descrise de călător. Lăsați frații să transmită unul altuia în fiecare secundă (după ceasurile lor) semnale ale orei exacte. Să presupunem că mișcările accelerate ale navei spațiale sunt foarte scurte (din punctul de vedere al ambilor frați) în comparație cu timpul întregii călătorii. În timp ce nava spațială se îndepărtează de Pământ, fiecare frate, din cauza efectului Doppler, vede o scădere a frecvenței (creșterea perioadei) a semnalelor primite. După frânarea în apropierea stelei, călătorul încetează să „fuge” de semnalele pământești și perioada lor pe loc devine egală cu secunda sa. După ce s-a întors și a accelerat, călătorul începe să „sare” la semnalele care vin spre el și frecvența acestora crește (perioada scade).

Conform ceasului său, timpul de călătorie într-o direcție este egal cu , și același în sens opus. Cantitate„secunde pământești” luate în timpul călătoriei este egală cu frecvența lor înmulțită cu timp:

Prin urmare, atunci când s-a îndepărtat de Pământ, astronautul a primit semnificativ mai puține secunde (primul termen), iar la apropierea, în mod corespunzător, mai multe (al doilea termen). Numărul total de secunde primite de la Pământ este mai mare decât cele transmise acestuia, exact în conformitate cu formula de dilatare a timpului.

Aritmetica unui pământean este oarecum diferită. Pe măsură ce fratele său se îndepărtează, el înregistrează și o creștere a perioadelor de timp precis transmise de nava spațială. Cu toate acestea, spre deosebire de fratele său, pământeanul observă o astfel de încetinire mai lung. Timpul de zbor către stea este conform ceasurilor Pământului. Evenimentul de frânare a unui călător în apropierea unei stele va fi văzut de un pământean după timpul suplimentar necesar pentru ca lumina să parcurgă distanța de la stea. Prin urmare, numai după începerea călătoriei, va vedea pe monitor funcționarea accelerată a ceasului fratelui său care se apropie:

Avand in vedere ca timpii sunt egali și avem:

Astfel, efectul dilatarii timpului a unui frate care si-a schimbat cadrul de referinta este absolut, i.e. este același pentru ambii frați.

Cel mai paradoxal lucru la paradoxul gemenilor este că uneori este mai ușor de explicat decât de formulat. Acest paradox este adesea perceput superficial, așa că prezentăm următorul raționament „profund”:

Bine, să presupunem că gemenii nu sunt egali și astronautul a schimbat cadrul de referință. Nu există obiecții speciale la descrierea sa bazată pe efectul Doppler. Cu toate acestea, acest lucru încă nu înlătură paradoxul în formularea următoare. Astronaut zburând toate orele, nemișcat în cadrul de referință al pământului, vede că se mișcă mai încet decât ceasul lui. El este un „fost pământean” și știe că toate aceste ceasuri sunt la fel. Prin urmare, trebuie să concluzioneze că și timpul fratelui său curge mai lent. Intervalele de timp, spre deosebire de lungimile riglelor, se acumulează și, prin urmare, atunci când sunt oprite, citirile ceasului nu pot fi egale. Mai mult, dacă oprirea este foarte rapidă în comparație cu timpul mișcării uniforme, nu poate duce în niciun fel la ceasul întârziat al fratelui pământesc să sară înaintea ceasului navei spațiale. Prin urmare, timpul de pe Pământ ar trebui (din punctul de vedere al astronautului) să rămână în urmă, iar fratele pământesc va fi mai tânăr. Totuși, acest lucru contrazice raționamente similare din punctul de vedere al unui pământean, în raport cu care toate procesele din obiectele în mișcare încetinesc. Și dacă da, atunci când călătorul se întoarce (când ceasurile pot fi comparate direct), se va întâmpla ceva de neînțeles...

In aceea gresit raționamentul uită că, pe lângă dilatarea timpului, există un alt efect - relativitatea simultaneității. În mecanica clasică, pentru toți observatorii, indiferent de mișcarea lor, există un singur prezent. În teoria relativității situația este diferită. Un astfel de „prezent unic” există doar pentru observatorii care sunt nemișcați unul față de celălalt. Cu toate acestea, pentru observatorii care trec pe lângă un astfel de sistem, acesta reprezintă o unificare continuă a trecutului, prezentului și viitorului. Observatorii care se află departe în mișcare văd viitorul îndepărtat al unui cadru de referință staționar, în timp ce cei care se mișcă în urmă văd trecutul.

Toate ceasurile pe lângă care trec astronauții merg mai încet decât al lor. Cu toate acestea, acest lucru nu înseamnă că ar trebui să arate mai puțin timp „acumulat”! Având o viteză mai mică, astfel de ceasuri sunt situate în viitorul cadrului de referință al pământului și, atunci când astronautul ajunge la ele, „nu au timp” să rămână suficient în urmă pentru a compensa acest viitor.

Pentru a încheia povestea paradoxului gemenilor, haideți să spunem un basm.

Lumea relativistă - prelegeri despre teoria relativității, gravitației și cosmologiei

Coloana Editorului

Bună ziua, dragi cititori!

Mulți bărbați știu să gătească un singur fel de mâncare - omletă, iar eu nu fac excepție. Un număr mai mic mai poate prăji cartofii, dar acest lucru este mai dificil. Și un număr foarte mic de eroi adevărați sunt capabili să traducă în forme comestibile structuri culinare atât de complexe precum carnea sau supa.

Până de curând, abilitățile mele erau limitate doar la primele două cursuri. Dar acum, datorită prietenului meu, mai pot găti un fel de mâncare. Frumusețea sa este că complexitatea sa ocupă o poziție intermediară între omletă și cartofi prăjiți și se numește onokuritsa în stil Oksan (ghici de ce ;-).

Pentru acest fel de mâncare aveți nevoie de:

• pui sub formă de bucăți tăiate și asezonate (de exemplu, pulpe sau pulpe), acestea sunt vândute, sunt deja stropite cu tot felul de porcării și chiar uneori sărate
• o ceapă
• cuptor cu microunde
• vase pentru cuptorul cu microunde

Aici. Ceapa trebuie decojită, tăiată în cercuri și aruncată în fundul vasului. Apoi puneți bucățile de pui acolo. Apoi acoperiți cu un capac. Apoi puneți totul în cuptorul cu microunde și închideți ușa. Setați regulatorul la maxim și ceasul la 30 de minute și gata!

Timp de 30 de minute poți face ce vrei, apoi poți mânca delicios, și chiar de mai multe ori!

Și încă o întrebare pentru cititori: cine o poate face în php/mysql sau știe de unde să-l obțină gratuit, unii test bun inteligență pentru site-ul nostru? Mai bine, testul Eysenck!

Introducere

Ei bine, astăzi ne vom uita la probabil cel mai faimos dintre paradoxurile relativității, care se numește paradoxul gemenilor.

Voi spune imediat că într-adevăr nu există paradox, dar rezultă dintr-o înțelegere greșită a ceea ce se întâmplă. Și dacă înțelegeți totul corect și vă asigur, acest lucru nu este deloc dificil, atunci nu va exista paradox.

Vom începe cu partea logică, unde vom vedea cum este creat paradoxul și ce erori logice duc la acesta. Și apoi vom trece la partea de subiect, în care ne vom uita la mecanica a ceea ce se întâmplă în timpul unui paradox.

În primul rând, permiteți-mi să vă reamintesc de discuția noastră de bază despre dilatarea timpului.

Îți amintești de gluma despre Zhora Batareikin, când un colonel a fost trimis să-l supravegheze pe Zhora și un locotenent-colonel să-l supravegheze pe colonel? Vom avea nevoie de imaginație pentru a ne imagina în locul locotenentului colonel, adică pentru a urmări observatorul.

Asa de, postulatul relativității afirmă că viteza luminii este aceeași din punctul de vedere al tuturor observatorilor (în toate sistemele de referință, științific vorbind). Deci, chiar dacă un observator zboară după lumină cu o viteză de 2/3 din viteza luminii, tot va vedea că lumina fuge de el cu aceeași viteză.

Să privim această situație din exterior. Lumina zboară înainte cu o viteză de 300.000 km/s, iar observatorul zboară după ea cu o viteză de 200.000 km/s. Vedem că distanța dintre observator și lumină scade cu o viteză de 100.000 km/s, dar observatorul însuși nu vede acest lucru, ci vede la aceeași 300.000 km/s. Cum poate fi așa? Singurul motiv (aproape! 😉) al acestui fenomen poate fi că observatorul se mișcă încet, respiră încet și măsoară încet viteza folosind un ceas lent, ca urmare, percepe o îndepărtare la o viteză de 100.000 km/. s ca o îndepărtare la o viteză de 300.000 km/s .

Îți amintești o altă glumă despre doi dependenți de droguri care au văzut o minge de foc fulgerând pe cer de mai multe ori și apoi s-a dovedit că au stat trei zile pe balcon, iar mingea de foc era soarele? Deci acest observator ar trebui să fie în starea unui dependent de droguri atât de lent. Desigur, acest lucru va fi vizibil doar pentru noi, iar el însuși nu va observa nimic special, deoarece toate procesele din jurul său vor încetini.

Descrierea experimentului

Pentru a dramatiza această concluzie, un autor necunoscut din trecut, probabil Einstein însuși, a venit cu următorul experiment de gândire. Doi frați gemeni trăiesc pe pământ - Kostya și Yasha.

Kostia	Yasha

Dacă frații ar trăi împreună pe pământ, ei ar trece în mod sincron prin următoarele etape de creștere și îmbătrânire (îmi cer scuze pentru anumite convenții):

10	20	30	40	50	60	70
adolescent	o vârstă dificilă	grebla tânără	tânăr muncitor	onorat muncitor	pensionar	bătrân decrepit

Dar nu așa se întâmplă lucrurile.

În timp ce era încă adolescent, Kostya, să-i spunem frate spațial, se urcă într-o rachetă și merge spre o stea situată la câteva zeci de ani lumină de Pământ.

Zborul are loc la o viteză aproape de lumină și, prin urmare, călătoria dus-întors durează șaizeci de ani.

Kostya, pe care îl vom numi fratele nostru pământesc, nu zboară nicăieri, ci își așteaptă cu răbdare ruda acasă.

Predicția relativității

Când fratele spațial se întoarce, cel pământesc se dovedește a fi mai în vârstă cu șaizeci de ani.

Cu toate acestea, din moment ce fratele spațial era în continuă mișcare, timpul lui a trecut mai încet, prin urmare, la întoarcere, avea să fie cu doar 30 de ani mai în vârstă. Un geamăn va fi mai în vârstă decât celălalt!

Kostia	Yasha

Mulți li se pare că această predicție este greșită și acești oameni numesc această predicție în sine paradoxul gemenilor. Dar asta nu este adevărat. Predicția este absolut adevărată și lumea funcționează exact așa!

Să ne uităm din nou la logica predicției. Să spunem că un frate pământesc observă continuu cosmicul.

Apropo, am spus deja în repetate rânduri că mulți oameni greșesc aici, interpretând incorect conceptul de observare. Ei cred că observarea trebuie să aibă loc neapărat cu ajutorul luminii, de exemplu, printr-un telescop. Apoi, cred ei, din moment ce lumina se deplasează cu o viteză finită, tot ceea ce se observă va fi văzut așa cum era înainte, în momentul în care lumina a fost emisă. Din această cauză, cred acești oameni, apare dilatarea timpului, ceea ce este astfel un fenomen aparent.

O altă versiune a aceleiași concepții greșite este de a atribui toate fenomenele efectului Doppler: deoarece fratele cosmic se îndepărtează de cel pământesc, fiecare nou cadru de imagine ajunge pe Pământ din ce în ce mai târziu, iar cadrele în sine urmează, astfel, mai puțin frecvent decât este necesar. și implică dilatarea timpului.

Ambele explicații sunt greșite. Teoria relativității nu este atât de stupidă încât să ignore aceste efecte. Aruncă o privire pentru tine. Am scris acolo că o va vedea în continuare, dar nu am vrut să spunem că o va vedea cu ochii. Ne-am referit la rezultat, luând în considerare toate fenomenele cunoscute. Vă rugăm să rețineți că întreaga logică a raționamentului nu se bazează nicăieri pe faptul că observarea are loc cu ajutorul luminii. Și dacă asta este exact ceea ce v-ați imaginat tot timpul, atunci recitiți totul din nou, imaginându-vă cum ar trebui să fie!

Pentru observarea continuă, este necesar ca fratele spațial, de exemplu, să trimită pe Pământ faxuri în fiecare lună (prin radio, cu viteza luminii) cu imaginea sa, iar fratele pământesc să le posteze în calendar, ținând cont de întârziere de transmisie. S-ar dovedi că mai întâi fratele pământesc își închide fotografia, iar fotografia fratelui său din același timp mai târziu, când ajunge la el.

Conform teoriei, el va vedea întotdeauna că timpul curge mai încet pentru fratele său spațial. Va curge mai încet la începutul călătoriei, în primul sfert de călătorie, în ultimul sfert de călătorie, la sfârșitul călătoriei. Și din această cauză, restanța se va acumula în mod constant. Numai în timpul rânduirii fratelui spațial, în momentul în care se oprește să zboare înapoi, timpul lui va trece cu aceeași viteză ca pe Pământ. Dar acest lucru nu va schimba rezultatul final, deoarece decalajul total va exista în continuare. În consecință, la momentul întoarcerii fratelui spațial, decalajul va rămâne și asta înseamnă că va rămâne pentru totdeauna.

Frate spațial
10	20	30	40
Frate pământesc
10	30	50	70

După cum puteți vedea, aici nu există erori logice. Cu toate acestea, concluzia pare foarte surprinzătoare. Dar nu poți face nimic în privința asta: trăim O lume minunata. Această concluzie a fost confirmată de nenumărate ori, atât pentru particulele elementare, care trăiau mai mult dacă erau în mișcare, cât și pentru cele mai obișnuite, doar ceasuri (atomice) foarte precise, care au fost trimise în zborul spațial și apoi au descoperit că erau cu fracții în urmă. cele de laborator secunde.

Nu doar faptul decalajului în sine a fost confirmat, ci și valoarea sa numerică, care poate fi calculată folosind formule dintr-una dintre.

Aparentă contradicție

Deci, va fi un decalaj. Fratele spațial va fi mai tânăr decât cel pământesc, poți fi sigur.

Dar apare o altă întrebare. La urma urmei, mișcarea este relativă! Prin urmare, putem presupune că fratele spațial nu a zburat nicăieri, ci a rămas nemișcat tot timpul. Dar în locul lui, fratele său pământesc a zburat în călătorie, împreună cu însăși planeta Pământ și cu toate celelalte. Și dacă da, înseamnă că fratele spațial ar trebui să îmbătrânească, iar fratele pământesc să rămână mai tânăr.

De aici rezultă o contradicție: ambele considerații, care ar trebui să fie echivalente conform teoriei relativității, conduc la concluzii opuse.

Această contradicție se numește paradoxul gemenilor.

Sisteme de referință inerțiale și neinerțiale

Cum putem rezolva această contradicție? După cum știți, nu pot exista contradicții :)

Prin urmare, trebuie să ne dăm seama ce nu am luat în considerare care a cauzat contradicția?

Însăși concluzia că timpul ar trebui să încetinească este impecabilă, pentru că este prea simplă. Prin urmare, eroarea de raționament trebuie să fie prezentă mai târziu, unde am presupus că frații erau egali. Asta înseamnă că de fapt frații nu sunt egali!

Am spus deja în primul număr că nu orice relativitate care pare să existe în realitate. De exemplu, poate părea că, dacă un frate cosmic accelerează departe de Pământ, atunci acest lucru este echivalent cu faptul că el rămâne pe loc, iar Pământul însuși accelerează, departe de el. Dar asta nu este adevărat. Natura nu este de acord cu asta. Din anumite motive, natura creează pentru cei care accelerează suprasarcina: Este lipit de scaun. Iar pentru cei care nu accelerează, nu creează supraîncărcări.

De ce natura face acest lucru nu este important în acest moment. În acest moment, este important să înveți să ne imaginăm natura cât mai corect posibil.

Deci, frații pot fi inegali, cu condiția ca unul dintre ei să accelereze sau să frâneze. Dar aceasta este exact situația pe care o avem: poți zbura departe de Pământ și te poți întoarce pe el numai accelerare, întoarcere și frânare. În toate aceste cazuri, fratele spațial a experimentat supraîncărcări.

Care este concluzia? Concluzia logică este simplă: nu avem dreptul să declarăm că frații au drepturi egale. În consecință, raționamentul despre dilatarea timpului este corect doar din punctul de vedere al unuia dintre ei. Care? Desigur, pământesc. De ce? Pentru că nu ne-am gândit la supraîncărcări și ne-am imaginat totul ca și cum nu ar exista. De exemplu, nu putem spune că în condiții de suprasarcină viteza luminii rămâne constantă. Prin urmare, nu putem pretinde că timpul încetinește în condiții de suprasarcină. Tot ce am afirmat a fost pentru cazul fără suprasarcină.

Când oamenii de știință au ajuns în acest punct, și-au dat seama că au nevoie de un nume special pentru a descrie lumea normală, lumea fără suprasolicitare. Această descriere a fost numită descriere din punct de vedere sistem de referință inerțial(abreviat ca ISO). Noua descriere, care nu fusese încă creată, se numea în mod firesc o descriere din punct de vedere neinerțială sisteme de referință.

Ce este un sistem de referință inerțial (IRS)

Este clar că primul, ceea ce putem spune despre ISO este o descriere a lumii care ni se pare normală. Adică aceasta este descrierea cu care am început.

În sistemele de referință inerțiale, funcționează așa-numita lege a inerției - fiecare corp, fiind lăsat singur, fie rămâne în repaus, fie se mișcă uniform și rectiliniu. Din această cauză, sistemele au fost așa numite.

Dacă stăm într-o navă spațială, mașină sau tren care se mișcă absolut uniform și rectiliniu din punct de vedere ISO, atunci în interiorul unui astfel de vehicul nu vom putea observa mișcarea. Aceasta înseamnă că un astfel de sistem de supraveghere va fi și ISO.

Prin urmare, al doilea lucru pe care îl putem spune despre ISO este că orice sistem care se mișcă uniform și rectiliniu în raport cu ISO va fi, de asemenea, un ISO.

Ce putem spune despre non-ISO? Deocamdată, putem spune despre ei doar că un sistem care se mișcă în raport cu un ISO cu accelerație va fi un non-IFR.

Ultima parte: povestea lui Kostya

Acum să încercăm să ne dăm seama cum va arăta lumea din punctul de vedere al fratelui nostru spațial? Să primească și el faxuri de la fratele său pământesc și să le posteze în calendar, ținând cont de timpul de zbor al faxului de pe Pământ la navă. Ce va primi?

Pentru a înțelege acest lucru, trebuie să acordați atenție următorului punct: în timpul călătoriei fratelui spațial, există secțiuni în care se mișcă uniform și în linie dreaptă. Sa zicem ca la start fratele accelereaza cu o forta enorma astfel incat ajunge la viteza de croaziera intr-o zi. După aceea, zboară uniform pentru mulți ani. Apoi, la mijlocul călătoriei, se întoarce rapid într-o singură zi și zboară înapoi din nou uniform. La sfârșitul călătoriei, frânează foarte brusc, într-o singură zi.

Bineînțeles, dacă calculăm ce viteze avem nevoie și cu ce accelerație trebuie să accelerăm și să ne întoarcem, obținem că fratele nostru spațial ar trebui pur și simplu să fie uns peste pereți. Și pereții navei spațiale înșiși, dacă sunt făcuți din materiale moderne– nu va putea rezista la astfel de suprasarcini. Dar nu asta este important pentru noi acum. Să presupunem că Kostya are scaune super-duper anti-g, iar nava este făcută din oțel extraterestru.

Ce se va intampla?

În primul moment al zborului, după cum știm, vârstele fraților sunt egale. În prima jumătate a zborului, se produce inerțial, ceea ce înseamnă că i se aplică regula dilatației timpului. Adică fratele cosmic va vedea că cel pământesc îmbătrânește de două ori mai lent. Prin urmare, după 10 ani de zbor, Kostya va îmbătrâni cu 10 ani, iar Yasha va îmbătrâni doar cu 5 ani.

Din păcate, nu l-am desenat pe geamănul de 15 ani, așa că voi folosi poza de 10 ani cu un postscript+5 .

Un rezultat similar este obținut din analiza la sfârșitul căii. În ultimul moment, vârstele fraților sunt 40 (Yasha) și 70 (Kostya), știm asta cu siguranță. În plus, știm că a doua jumătate a zborului a decurs și inerțial, ceea ce înseamnă că apariția lumii din punctul de vedere al lui Kostya corespunde concluziilor noastre despre dilatarea timpului. În consecință, cu 10 ani înainte de încheierea zborului, când fratele spațial împlinește 30 de ani, va concluziona că cel pământesc are deja 65 de ani, pentru că înainte de încheierea zborului, când raportul este de 40/70, va îmbătrâni. de două ori mai lent.

Undeva între aceste secțiuni, chiar în mijlocul zborului, trebuie să se întâmple ceva care să unească procesul de îmbătrânire al fratelui pământesc.

De fapt, nu vom continua să întâmpinăm și să ghicim ce se întâmplă acolo. Vom trage pur și simplu direct și sincer concluzia care urmează în mod inevitabil. Dacă cu o clipă înainte de inversare, fratele pământesc avea 17,5 ani, iar după inversare a devenit 52,5, atunci aceasta nu înseamnă altceva decât faptul că în timpul inversării fratelui cosmic, pentru fratele pământesc au trecut 35 de ani!

concluzii

Așa că am văzut că există un așa-numit paradox al gemenilor, care constă într-o aparentă contradicție în care dintre cei doi gemeni timpul încetinește. Însuși faptul dilatării timpului nu este un paradox.

Am văzut că există cadre de referință inerțiale și non-inerțiale, iar legile naturii pe care le-am obținut mai devreme se aplicau numai cadrelor inerțiale. În sistemele inerțiale se observă dilatarea timpului pe navele spațiale în mișcare.

Am constatat că în sistemele de referință non-inerțiale, de exemplu, din punctul de vedere al desfășurării nave spațiale, timpul se comportă și mai ciudat - înaintează rapid.

O privire asupra paradoxului gemenilor din spațiu-timp cu patru dimensiuni poate fi văzută în.

Dims.