Margaret Hilda Thatcher (13 octombrie 1925 – 8 aprilie 2013) – personalitate legendară, prima femeie politiciană din istorie care a devenit primul prim-ministru al Uniunii Europene.
„Doamna de Fier”, care a primit o astfel de poreclă datorită caracterului ei voinic și metodelor dure de management, este amintită în moduri diferite. Dar oricât de aspru au condamnat-o contemporanii ei, Thatcher a trebuit să ia decizii pentru soarta Marii Britanii în timpuri dificile(criză, război, cădere zidul Berlinului etc.).
Copilărie și tinerețe
Biografia celebrei baronese este de un interes extraordinar în rândul oamenilor. Timp de 12 ani, Thatcher a deținut o poziție atât de înaltă în țară și s-a dovedit a fi cel mai longeviv prim-ministru din istoria secolului al XX-lea.
Margaret Roberts (numele de fată) și-a petrecut copilăria în orașul Grantham. Acolo, tatăl Alfred Roberts gestiona cumpărăturile. Ulterior, eticheta „fiica comerciantului” a împiedicat-o în mod repetat cariera politica, dar a ajutat și să iasă în evidență printre mulțimea oficialităților.
Pe lângă Margaret, mai era o fată în familie pe nume Muriel, o soră mai mare. Alfred Roberts a participat la politica locală, a ajutat la rezolvarea problemelor comunității religioase și a fost membru al consiliului municipal.
Fetele din familia Roberts au fost crescute cu strictețe, ceea ce nu a putut decât să le afecteze caracterul, dar tatăl lor a fost întotdeauna un ideal pentru ele. S-a remarcat prin cunoștințele profunde de economie și politică, a citit mult și le-a insuflat copiilor săi dragostea pentru carte, vizitând împreună cu ei biblioteca locală. A dus-o pe tânăra Margaret la ședințele de consiliu, ceea ce i-a permis să învețe acolo elocvența și teatralitatea.
Inițial, viitorul prim-ministru a studiat la o școală orășenească de pe Huntingtower Road, dar pentru bunele sale rezultate academice a primit o bursă la o școală specială pentru fete. Profesorii au considerat-o pe domnișoara o elevă talentată, harnică, dar au observat în ea o dispoziție înflăcărată, arogantă și o limbă ascuțită. Prin urmare, micuța Thatcher a primit o poreclă veselă la școală printre colegii săi - „Sbitoare Maggie”.
Margaret și-a dedicat mult timp studiilor, dar în același timp a reușit să cânte la pian și să urmeze cursuri de poezie. Fata îi plăcea să joace hochei pe teren și excela în mersul pe curse.
ÎN Anul trecutȘcoala „Maggie” a aplicat la Colegiul Somerville Universitatea Oxford. Norocul i-a zâmbit fetei, iar ea a fost admisă la Facultatea de Chimie cu o bursă (1943). În timpul studenției, Margaret a lucrat într-un laborator de cercetare, iar după aceea a primit și ea educație juridică la Universitatea Oxford.
Carier start
Margaret a arătat de multă vreme un interes pentru politică. În 1946 a fost președintele Asociației Partidului Conservator al Universității. După ce a absolvit facultatea, tânăra și intenționată fată s-a mutat la Colchester și s-a alăturat asociației locale de aici.
Margaret a păstrat legătura cu prietenii din Oxford, unul dintre ei președintele Asociației Dartford din Kent. Echipa căuta candidați profitabili pentru alegeri, iar Margareta a primit o ofertă de a fi printre candidați. În ianuarie 1951, Thatcher a câștigat statutul electoral.
În cinstea acestui eveniment, a fost organizată o cină la care Margaret Roberts l-a întâlnit pe bărbatul care a schimbat radical soarta fetei - omul de afaceri Denis Thatcher. Tipul încrezător a atras imediat atenția asupra acestui lucru personalitate interesantă a numit-o Margaret și i-a propus în curând în căsătorie fetei, dându-și seama că nu va face soție casnică.
În perioada premergătoare alegerilor, Iron Lady a locuit în Dartford și a lucrat pentru o companie care a cercetat aditivii alimentari.
Alegeri 1950-1951 Parlamentul a lăsat o amprentă asupra viitoarei cariere politice a lui Margaret. Presa a acordat imediat atenție tânărului reprezentant și singurei doamne dintre participanți.
Cariera politica
Înainte de a deveni prim-ministru, ea a trebuit să treacă printr-o serie de teste și să-și încerce mâna în diferite posturi. În 1955, femeia a devenit candidată pentru Partidul Conservator, iar în 1959 a câștigat, devenind membră a Camerei Comunelor.
Primul discurs public a sunat ca o provocare pentru autoritățile locale. Margaret a cerut schimbări în Legi, în principiile consacrate ale Partidului Conservator.
În curând, „Maggie Toothpick” primește postul de subsecretar parlamentar pentru pensii, dar, după ce pierde partidul, este implicată în probleme de locuințe.
Doi ani mai târziu, Margaret se manifestă criticând politicile laburiste, convingând oamenii și conducătorii că controlul guvernamental asupra prețurilor și veniturilor se numără printre metodele distructive pentru economia Regatului Unit. Femeia a provocat indignare și șoc în rândul oficialităților de sex masculin, solicitând un vot pentru legalizarea avortului, relaxarea unor puncte ale legilor divorțului, reduceri de impozite, închiderea întreprinderilor neprofitabile și alte declarații dure.
Thatcher a admirat guvernarea SUA, principiile și filozofia politică unică. Când în 1967 a preluat un post la Ambasada SUA la Londra, s-au deschis noi oportunități pentru viitorul prim-ministru. Margaret a întâlnit oameni de seamă, jucători politici de pe scena mondială și a primit încă o promovare.
În 1970, Partidul Conservator este din nou la cârmă. Ca ministru al Educației și Științei, Thatcher a trebuit să învețe câteva lecții de viață. Doamna cu o strângere de fier și-a concentrat eforturile spre salvare buget de statși a devenit negativ celebru în rândul cetățenilor prin desființarea reglementărilor privind furnizarea de lapte școlarilor.
Thatcher a fost ruptă literalmente în bucăți de mass-media, dar acest lucru nu a făcut decât să-i întărească caracterul. În această perioadă, datorită deciziilor Margaretei, a început închiderea școlilor de alfabetizare. Și în locul lor a fost introdus un sistem de învățământ secundar unificat.
Prim-ministru al Marii Britanii
În ciuda problemelor de sănătate ale soțului ei (cancer), Margaret Thatcher continuă să-și construiască propria carieră fără să-și dedice timp familiei. Ea apare idee noua- a devenit șeful Partidului Conservator, care a pierdut alegerile din 1974. Femeia a promis că schimbările în statutele partidelor vor fi radicale și de succes, iar în 1979 s-a ridicat pe piedestal, luând postul de prim-ministru al Marii Britanii.
„Doamna de Fier” a preluat controlul în anii grei pentru țară: criză economică, inflație, greve, șomaj, operațiuni militare în Insulele Falkland. Procesul de reformă a fost inevitabil, iar Thatcher a trebuit să ia decizii extrem de dure pentru a obține prosperitate pentru stat.
Premierul a făcut un pariu profitabil stabilind relații cu coloniile britanice din Africa și a consolidat poziția țării în regiune.
În 1984, armata republicană irlandeză a organizat o tentativă de asasinat asupra puternicului politician. Ca urmare, cinci oameni nevinovați au murit, dar Thatcher și soțul ei au reușit să scape.
Thatcher despre Rusia
Margaret Thatcher i-a acordat o atenție deosebită politica externa stat nativ. Ea credea că Marea Britanie ar trebui să preia conducerea în rezolvarea problemelor globale printre alte țări, câștigând statutul de mare putere.
În timp ce ocupa o poziție înaltă, Thatcher a vorbit negativ despre principiile de comportament ale Uniunii Sovietice, acuzând rușii că vor să domine lumea, ținând cont de costurile înarmarii țării lor.
Margaret a fost unul dintre acei politicieni care au vrut să „distrugă” cei puternici Uniunea Sovietică. Ea a ajutat la găsirea unei persoane care ar putea face față acestei sarcini. El a devenit, pe care experții Thatcher l-au descris ca fiind o persoană neglijentă și ambițioasă.
Chiar înainte de numirea lui Gorbaciov ca secretar general, el a fost invitat în Marea Britanie, unde au organizat un „bal regal”. Lady Premier a căutat favoarea lui Mihail în diferite moduri pentru propriile ei scopuri egoiste.
Ulterior, Thatcher a oferit sprijin nedisimulat, pariând pe el. Când a fost ales președintele Consiliului Suprem, declarația de suveranitate a Rusiei a fost semnată literalmente imediat.
Demisie
Thatcher a adus o contribuție semnificativă la istoria țării, deținând funcția de prim-ministru, dar în același timp a avut nivel scăzutîncrederea și sprijinul poporului britanic. Cu toate acestea, lui Thatcher îi păsa puțin de rating și sondaje populare. Doamna de Fier a ignorat, de asemenea, pozițiile și opiniile colegilor ei de partid.
Această abordare a oamenilor a dus la dezacorduri în echipă, care ulterior a vrut să o înlăture pe Margaret din funcția ei. Și în 1990, maiestuoasa doamnă a fost nevoită să demisioneze. A venit în locul ei persoană nouă- John Major.
Încă doi ani după demisia ei, Thatcher a fost membru al Camerei, dar apoi a decis să părăsească Parlamentul. Avea 66 de ani atunci.
O femeie cu un nume mare s-a trezit în scris, a publicat mai multe cărți și memorii, dar a fost greu să o numesc o pensionară calmă. Margaret nu și-a ascuns niciodată convingerile, a continuat să critice autoritățile, guvernul și să acuze unii politicieni de inacțiune.
Viata personala
Margaret s-a căsătorit în 1951. Cunoștințele ei au considerat prudentă căsătoria ei cu Denis Thatcher, pentru că omul de afaceri a ajutat-o să-și avanseze cariera de politician. Dar, în ciuda declarațiilor invidioase ale oamenilor, cuplul a trăit o viață lungă de căsătorie, crescând doi copii în căsătorie - Mark și Carol.
Denis a înțeles costurile profesiei și a rămas prieten bunși un soț credincios Margaretei. În 2003, femeia și-a îngropat soțul, după care starea ei de sănătate s-a deteriorat.
Moarte
Înmormântarea lui Margaret Thatcher În 2012 fost lider Partidul Conservator s-a confruntat cu o boală gravă, a suferit o intervenție chirurgicală, iar sănătatea ei s-a deteriorat în fiecare zi. Margaret a vizitat periodic un psihiatru pentru că... înainte de moarte a suferit de halucinații și nebunie.
Pe 8 aprilie 2013 s-a stins din viață marea personalitate politică. A fost înmormântată lângă soțul ei într-un cimitir din Chelsea.
- În 1992, Margaret Thatcher a fost onorată cu titlul de Baroneasă, acordat acesteia de Regina Marii Britanii.
- Stilul de guvernare al lui Margaret este notat în istorie ca fiind perioada „thatcherismului”.
- În 2009, a fost lansat lungmetrajul „Margaret” despre viața celebrului politician, iar în 2011 a fost lansat „The Iron Lady”, care a primit un Oscar.
- Margareta a fost inspirată să urmeze o carieră politică de cartea „Drumul spre iobăgie” a scriitorului Friedrich von Hayek.
- În 2007, Thatcher a ridicat un monument (sculptură în bronz) în Parlamentul britanic.
Citate
„Îi datorez totul în viața mea tatălui meu și este incredibil de interesant pentru că lucrurile pe care le-am învățat într-un oraș mic, într-o familie foarte umilă, sunt chiar lucrurile care cred că m-au ajutat să câștig alegerile.”
„Uniunea Europeană nu poate fi, în principiu, o structură „democratică”: încercările de a atinge acest obiectiv iluzoriu duc, de fapt, la un dezavantaj suplimentar pentru țările sărace...”
„Nu contează cât de mult vorbesc miniștrii mei, atâta timp cât fac ceea ce spun eu”.
"Europa a fost creată de istorie. America de filozofie."
„Dacă vrei să discuti ceva, mergi la un bărbat; dacă vrei să faci ceva, mergi la o femeie.”
Mark Thatcher de la naștere a fost doar fiul „Doamnei de Fier”. În timpul vieții, s-a încercat în bijuterii, antreprenoriat, lobby, curse auto și o lovitură de stat.Cât de reușite au fost planurile lui, care a fost rolul său în ele, puteți afla din articol.
scurtă biografie
Mark Thatcher s-a născut împreună cu sora lui geamănă Carroll la 15 august 1953. Din cauza complicațiilor, medicii au efectuat o operație cezariană. Tatăl familiei, Dennis Thatcher, a aflat despre ceea ce s-a întâmplat a doua zi.
Copilărie și adolescență
Până la vârsta de nouă ani, tânărul Mark Thatcher a fost repartizat la o școală privată prestigioasă - Harrow. În anii săi de studiu, a fost amintit pentru că a fost unul dintre cei mai proști studenți. Colegii lui de clasă l-au batjocorit în toate felurile posibile, venind cu diverse porecle jignitoare pentru el.
În 1971, la vârsta de optsprezece ani, tânărul a absolvit școala. A avut dificultăți în obținerea unui certificat de studii. Cunoștințele lui nu au fost suficiente pentru a intra la universitate. Acest fapt a fost extrem de neplăcut pentru mama sa, care ocupa deja funcția de ministru al Educației și Științei.
A încercat diverse posibilități pentru a decide în viață:
- a intrat de trei ori la cursuri de contabilitate (fără succes);
- a deschis o afacere de bijuterii (piața era în declin);
- producția de cărucioare pentru supermarketuri (nu a atras interesul antreprenorilor);
- deschiderea unei firme de consultanta internationala.
Cariera de mașini de curse
Tânărul și-a încercat mâna nu numai în afaceri. Într-o zi i-a venit ideea de a participa la curse, dar ideea s-a încheiat destul de dezastruos.
Mark Thatcher (pilotul de curse) nu a reușit să finalizeze cursa după ce s-a pierdut în Sahara. Mama și tatăl au organizat o campanie de amploare pentru a-și găsi fiul. Din cauza incidentului, Margaret Thatcher a fost văzută plângând pentru o singură dată.
Presa a urmărit îndeaproape căutarea și a fost extrem de dezamăgită de comportamentul lui Mark. Cert este că, în momentul salvării, nu a dat mâna propriului tată și nu a mulțumit echipei de salvare din Algeria. Bărbatul salvat doar a mormăit tuturor că se bucură să-i vadă pe toți sănătoși.
Acest act a determinat mass-media să caute un motiv pentru a spune publicului despre comportamentul inadecvat al fiului premierului. De exemplu, el a adus odată o însoțitoare de bord până la lacrimi doar pentru că ea l-a întrebat numele. De foarte multe ori răspundea grosolan nu numai oameni normali, dar și jurnaliştilor.
Antreprenoriat
Mark Thatcher, a cărui biografie este prezentată, știa un singur lucru. A învățat să profite de faptul că avea legătură directă cu premierul țării. Aceasta era principala lui sursă de venit.
Fiul „Doamnei de Fier” a decis să devină lobbyist și a organizat o firmă internațională de consultanță. Ea a făcut mai multe afaceri de succes, din care Mark a câștigat o avere de un milion de dolari. Cu toate acestea, cei nedoritori au declarat cu încredere că tranzacțiile nu ar fi avut succes fără intervenția directă a premierului britanic.
Un exemplu este acordul pentru construirea unui spital și a unei universități în Oman. Pentru ei, lobbystul a primit comisioane uriașe. Negocierile pentru semnarea contractului au avut loc în Oman, în același timp în care Margaret Thatcher se afla în vizită acolo.
O altă afacere scandaloasă a avut loc în 1986, când o companie britanică a semnat un acord cu Arabia Saudită pentru furnizarea de aeronave. Fiul premierului a primit din nou comisioane mari.
În cazurile de mai sus, s-au văzut mașinațiuni politice din partea premierului, care a acționat nu în interesul țării, ci cu scopul de a îmbunătăți bunăstarea fiului ei. Au fost create comisii parlamentare care nu au scos la iveală nimic ilegal.
Cariera lui Mark s-a schimbat după înfrângerea electorală a lui Margaret Thatcher.
Statusul familiei
Mark Thatcher a fost căsătorit de două ori, în 1987 și 2005. Din prima căsătorie are copii Michael și Amanda.
- Diana Bergdorf (american).
- Sarah-Jane Russell.
Și-a cunoscut prima soție când a părăsit Marea Britanie după scandalul afacerilor cu Oman. Un bărbat întreprinzător a început să promoveze o marcă de mașini în Texas și a cunoscut-o pe Diana, care era fiica unui om de afaceri local. Tânăra familie a trăit în SUA, Elveția și Africa de Sud.
Conspirator
În Africa de Sud, Thatcher Mark a fost inițial o personalitate destul de cunoscută. Din cauza scandalurilor din afacerile de lobby, el și întreaga sa familie s-au mutat în Africa înainte de alegerile parlamentare. Era în curs de hotărâre chestiunea scaunului de premier, la care a participat Margaret Thatcher. În ciuda faptului că fiul scandalos nu se afla în Marea Britanie, declarațiile sale au fost publicate constant în This was not in favoarea mamei, care a pierdut alegerile.
În timpul primei sejururi în noua tara Mark era tăcut. Nu a studiat, petrecând mai mult timp la evenimente sociale. Ultima dată când a fost în Anglia a fost la înmormântarea tatălui său, în 2003.
Trăind într-o parte prestigioasă a orașului Cape Town, familia Thatcher a interacționat cu vecini destul de eminenți, printre care:
- Nelson Mandella - activist anti-apartheid;
- Desmond Tutu - Arhiepiscop;
- Marc Rich este un miliardar controversat;
- Vito Palazzolo - mafios, care a fost căutat de Italia și Statele Unite;
- Earl Spencer este fratele defunctei Prințese Diana.
Acest lucru nu i-a protejat persoana de scandaluri. Noul domn a fost reținut de forțele speciale sud-africane, acuzându-l de conspirație pentru a răsturna guvernul unui stat prieten cu Africa de Sud - Guineea Ecuatorială. Totul a început cu reținerea în 2004 pe aeroportul din Zimbabwe a unui avion care transporta arme și mercenari, condus de ofițerul militar britanic Simon Mann. Ancheta a văzut posibilitatea comunicării lui Thatcher în tentativa de lovitură de stat.
El riscă cincisprezece ani de închisoare. Mama lui Mark nu a putut sta pe loc și, întorcându-se dintr-o călătorie în SUA la Londra, a început să-și salveze fiul. Ea a reușit să-l elibereze din arest prin depunerea cauțiunii.
Acuzatul nu și-a recunoscut vinovăția, dar în 2005 un tribunal sud-african l-a condamnat la închisoare cu suspendare și o amendă.
Baronia
Mark Thatcher nu s-a născut într-o familie obișnuită. Nu este vorba doar de mamă, care a fost al șaptezeci și unu-lea prim-ministru al Marii Britanii. Tatăl lui Mark a fost un om de afaceri destul de de succes. În plus, în 1990 i s-a acordat titlul de cavaler de baronet, care a fost moștenit.
În 2003, Sir Denis Thatcher a murit, iar titlul său a trecut singurului său fiu, Mark. Astfel a devenit al doilea baronet.
Film despre Thatchers
La un moment dat a fost creat film TV„Margaret”, care spune povestea „Doamnei de Fier” și anturajul ei. Thatcher Mark, a cărui fotografie este prezentată în articol, este întruchipată de interpretarea lui Oliver Le Seure.
Filmul a fost regizat de James Kent și lansat în 2009. El dezvăluie evenimentele din 1990, când se decidea problema locului de premier pentru „Doamna de Fier”.
Cea mai recentă adaptare cinematografică despre Margaret este filmul din 2011 „The Iron Lady”.
Marea Britanie este șocată de vestea despre starea de sănătate a lui Margaret Thatcher. Cea care a fost recunoscută în mod repetat drept cea mai remarcabilă femeie politiciană a secolului al XX-lea are demență senilă - fiica baronesei, popularul jurnalist Carol Thatcher, scrie despre acest lucru în noua sa carte A Swim-on Part in the Goldfish Bowl: A Memoir.
Potrivit lui Carol, primele semne de boală la mama ei au început să apară încă din anul 2000, când a început să încurce evenimentele militare din anii trecuți. În timpul prânzului, ea a început brusc să confunde evenimentele din Războiul Insulelor Falkland cu ceea ce se întâmpla în Bosnia și Herțegovina. Fiica a recunoscut că confuzia mamei ei a șocat-o, deoarece doamna Thatcher se distingea întotdeauna printr-o minte limpede și o memorie excelentă.
"Nu-mi venea să cred. Mi-am imaginat-o mereu ca nemuritoare, 100% ironclad și impenetrabilă. Contrastul a fost uimitor, pentru că a avut întotdeauna o memorie ca un computer", scrie Carol Thatcher. "Demența este teribilă pentru că este cu tine. tot timpul "Pacienții arată absolut normal, dar în spatele carcasei familiare se află ceva complet diferit. Ei trăiesc în propria lor lume, într-o lume în care nu ai cum."
Uneori Thatcher abia poate termina o propoziție, uitând constant începutul ei. „Ne-a luat ceva timp să ne dăm seama de incapacitatea ei de a-și aminti titlul ziarului pe care tocmai îl citise sau să ne amintim ce a luat la micul dejun”, scrie Carol Thatcher în carte.
Treptat, starea fostului premier britanic s-a înrăutățit. În 2002, a suferit mai multe accidente vasculare cerebrale, după care, potrivit prietenilor baronesei, a început să aibă probleme cu memoria de scurtă durată. Atunci medicii i-au recomandat insistent lui Thatcher să se abțină de la vorbitul în public. O lovitură teribilă pentru „Doamna de Fier” a fost moartea soțului ei, Sir Denis Thatcher: au trăit împreună mai bine de 50 de ani, el a murit în 2003. „Este cu adevărat groaznic pentru că ea uită adesea că el a murit”, scrie Carol Thatcher.
Acolo mai spune că mama ei este bine îngrijită. Margaret Thatcher are un șofer, un bodyguard, un asistent personal și „alți oameni devotați ei”.
Dar, în ciuda faptului că Thatcher a fost sfătuit cu fermitate de către medici să se abțină de la a vorbi în public, ea a ieșit totuși în public pentru a-și confirma statutul și capacitatea de a se angaja în dezbateri. Așadar, ea a apărut pe coperta revistei Vogue în această vară, iar în septembrie anul trecut a fost văzută la o recepție cu premierul britanic Gordon Brown. Pe 22 februarie 2007, ea a participat la ceremonia de dezvelire a unui monument dedicat ei. Văzând statuia de bronz, ea a spus: "Cred că aș prefera fierul. Dar bronzul este potrivit. Nu ruginește."
Să ne amintim că Margaret Thatcher a fost prima femeie care a devenit prim-ministru al Marii Britanii și rămâne în continuare singura femeie care a ocupat această funcție. Ea a petrecut 11 ani ca șef al Cabinetului de Miniștri britanic. Datorită acțiunilor sale decisive și aderării neclintite la cursul ales, Thatcher și-a câștigat porecla de Doamna de Fier. Epoca în care a efectuat o serie de dure politice și reforme economice, numită „Thatcherism”. În total, Margaret Thatcher a ocupat trei mandate ca prim-ministru.
Aceasta nu este prima carte a lui Carol Thatcher despre familia ei. Ea a scris, de asemenea, o biografie a tatălui ei, Denis Thatcher, Below the Parapet: Biography of Denis Thatcher.
Materialul a fost pregătit de editorii rian.ru pe baza informațiilor din surse deschise
Inegalitățile algebrice sau sistemele lor cu coeficienți raționali, ale căror soluții se caută în numere întregi sau întregi. De regulă, numărul de necunoscute în ecuațiile diofantine este mai mare. Astfel, ele sunt cunoscute și ca inegalități nedefinite. În matematica modernă se aplică conceptul de mai sus ecuații algebrice, ale căror soluții se caută în numere întregi algebrice de oarecare extensie a câmpului variabilelor Q-raționale, domeniul variabilelor p-adice etc.
Originile acestor inegalități
Studiul ecuațiilor lui Diophantus se află la granița dintre teoria numerelor și geometria algebrică. Găsirea de soluții în variabile întregi este una dintre cele mai vechi probleme matematice. Deja la începutul mileniului II î.Hr. Babilonienii antici au reușit să rezolve sisteme de ecuații cu două necunoscute. Această ramură a matematicii a înflorit cel mai mult în Grecia antică. Aritmetica lui Diophantus (circa secolul al III-lea d.Hr.) este o sursă semnificativă și majoră care conține diverse tipuri și sisteme de ecuații.
În această carte, Diophantus a prevăzut o serie de metode de studiu a inegalităților de gradul doi și trei, care au fost pe deplin dezvoltate în secolul al XIX-lea. Crearea teoriei numerelor raționale de către acest cercetător al Greciei antice a condus la analiza soluțiilor logice la sisteme nedefinite, care sunt urmărite sistematic în cartea sa. Deși lucrarea sa conține soluții la anumite ecuații diofantine, există motive să credem că era familiarizat și cu câteva metode generale.
Studiul acestor inegalități implică de obicei dificultăți serioase. Datorită faptului că conțin polinoame cu coeficienți întregi F (x,y1,…, y n). Pe baza acestui fapt, sa concluzionat că nu există un singur algoritm cu care să fie posibil, pentru orice x dat, să se determine dacă ecuația F (x, y 1 ,…., y n) este satisfăcută. Situația este rezolvabilă pentru y 1, ..., y n. Exemple de astfel de polinoame pot fi scrise.
Cea mai simplă inegalitate
ax + by = 1, unde a și b sunt relativ întregi și numere prime, există a o cantitate mare execuții (dacă x 0, y 0 se formează rezultatul, atunci o pereche de variabile x = x 0 + b n și y = y 0 -an, unde n este arbitrar, vor fi considerate și ele ca îndeplinire a inegalității). Un alt exemplu de ecuații diofantine este x 2 + y 2 = z 2 . Soluțiile integrale pozitive ale acestei inegalități sunt lungimile laturilor mici x, y și triunghiuri dreptunghiulare, precum și ipotenuza z cu dimensiuni laterale întregi. Aceste numere sunt cunoscute ca numere pitagorice. Toate tripletele cu privire la variabilele simple menționate mai sus sunt date prin formulele x=m 2 - n 2, y = 2mn, z = m 2 + n 2, unde m și n sunt numere întregi și numere prime (m>n>0 ).
Diophantus, în Aritmetica sa, caută soluții raționale (nu neapărat integrale) la tipuri speciale de inegalități ale sale. Teoria generală pentru rezolvarea ecuațiilor diofantine de gradul I a fost dezvoltată de C. G. Bachet în secolul al XVII-lea. Alți oameni de știință în începutul XIX secole, au studiat în principal inegalități similare de tipul ax 2 +bxy + cy 2 + dx +ey +f = 0, unde a, b, c, d, e și f sunt generale, neomogene, cu două necunoscute de gradul doi. . Lagrange a folosit fracții continue în cercetările sale. Gauss dezvoltat pentru forme pătratice teorie generală, care stă la baza anumitor tipuri de soluții.
În studiul acestor inegalități de gradul doi, progrese semnificative au fost realizate abia în secolul al XX-lea. A. Thue a stabilit că ecuația diofantină a 0 x n + a 1 x n-1 y +…+a n y n =c, unde n≥3, a 0 ,…,a n,c sunt numere întregi și a 0 t n + … + a n nu poate avea un număr infinit de soluții întregi. Cu toate acestea, metoda lui Thue nu a fost dezvoltată corespunzător. A. Baker a creat teoreme eficiente care dau estimări pentru execuția anumitor ecuații de acest fel. B. N. Delaunay a propus o altă metodă de investigare, aplicabilă unei clase mai restrânse a acestor inegalități. În special, forma ax 3 + y 3 = 1 este complet rezolvabilă în acest fel.
Ecuații diofantine: metode de rezolvare
Teoria lui Diophantus are multe direcții. Astfel, o problemă binecunoscută în acest sistem este conjectura că nu există o soluție netrivială a ecuațiilor diofante x n + y n = z n dacă n ≥ 3 (întrebarea lui Fermat). Studiul îndeplinirii inegalității întregi este o generalizare naturală a problemei tripletelor lui Pitagora. Euler a obținut o soluție pozitivă a problemei lui Fermat pentru n = 4. În virtutea acestui rezultat, se referă la dovezirea studiilor de ecuații fără numere întregi lipsă, dacă n este un prim impar.
Cercetările privind decizia nu au fost finalizate. Dificultățile cu implementarea sa se datorează faptului că simpla factorizare în inelul de numere întregi algebrice nu este unică. Teoria divizorilor din acest sistem pentru multe clase de exponenți primi n face posibilă confirmarea validității teoremei lui Fermat. Astfel, folosind metodele și metodele existente, se realizează o ecuație diofantină liniară cu două necunoscute.
Tipuri și tipuri de sarcini descrise
Aritmetica inelelor întregi algebrice este folosită și în multe alte probleme și soluții ale ecuațiilor diofante. De exemplu, astfel de metode au fost aplicate la îndeplinirea inegalităților de forma N(a 1 x 1 +…+ a n x n) = m, unde N(a) este norma lui a, iar x 1 , …, x n s-au găsit variabile raționale integrale . Această clasă include ecuația lui Pell x 2- dy 2 =1.
Valorile a 1, ..., un n care apar, aceste ecuații sunt împărțite în două tipuri. Primul tip este așa-numitul forme complete- includ ecuatii in care intre a exista m numere liniar independente peste campul variabilelor rationale Q, unde m = , in care exista un grad de exponenti algebrici Q (a1,..., a n) peste Q. Tipurile incomplete sunt cele în care cantitatea maximă a i este mai mică decât m.
Formele lungi sunt mai simple, cercetarea este completă și toate soluțiile pot fi descrise. Al doilea tip - specia incompletă - este mai complicat, iar dezvoltarea unei astfel de teorii nu a fost încă finalizată. Astfel de ecuații sunt studiate folosind aproximații diofantine, care includ inegalitatea F(x,y)=C, unde F (x,y) este un polinom de grad n≥3 care este ireductibil și omogen. Astfel, putem presupune că y i → ∞. În consecință, dacă y i este suficient de mare, atunci inegalitatea va contrazice teorema lui Thue, Siegel și Roth, din care rezultă că F(x,y)=C, unde F este o formă de gradul trei sau mai mare, ireductibilă nu poate au un număr infinit de soluții.
Acest exemplu constituie o clasă destul de restrânsă printre toți. De exemplu, în ciuda simplității lor, x 3 + y 3 + z 3 = N, precum și x 2 + y 2 + z 2 + u 2 = N, nu sunt incluse în această clasă. Studiul soluțiilor este o ramură destul de amănunțită a ecuațiilor diofantine, unde baza este reprezentarea numerelor în forme pătratice. Lagrange a creat o teoremă care afirmă că împlinirea există pentru orice N. natural numar natural poate fi reprezentat ca o sumă a trei pătrate (teorema lui Gauss), dar nu ar trebui să aibă forma 4 a (8K-1), unde a și k sunt exponenți întregi nenegativi.
Soluții raționale sau integrale ale unui sistem de ecuații diofantine de tip F (x 1, ..., x n) = a, unde F (x 1, ..., x n) este o formă pătratică cu coeficienți întregi. Astfel, conform teoremei Minkowski-Hasse, inegalitatea ∑a ij x i x j = b unde a ij și b sunt raționale, are soluție integrală în numere reale și p-adice pentru fiecare prim p numai dacă este rezolvabilă în această structură.
Din cauza dificultăților inerente, studiul numerelor cu forme arbitrare de gradul al treilea și mai sus a fost studiat într-o măsură mai mică. Principala metodă de implementare este metoda sumelor trigonometrice. În acest caz, numărul de soluții ale ecuației este scris în mod explicit în termenii integralei Fourier. După care se folosește metoda încercuirii pentru a exprima numărul de îndeplinire a inegalității congruențelor corespunzătoare. Metoda sumelor trigonometrice depinde de caracteristicile algebrice ale inegalităților. Există un numar mare de metode elementare de rezolvare a ecuaţiilor liniare diofantine.
Analiza diofantină
O ramură a matematicii, al cărei subiect este studiul soluțiilor integrale și raționale ale sistemelor de ecuații algebrei folosind metode de geometrie, din același domeniu. În a doua jumătate a secolului al XIX-lea, apariția acestei teorii a numerelor a condus la studiul ecuațiilor diofantine dintr-un câmp arbitrar cu coeficienți, iar soluțiile au fost luate în considerare fie în acesta, fie în inelele sale. Sistemul de funcții algebrice s-a dezvoltat în paralel cu numerele. Analogia de bază între cele două, care a fost subliniată de D. Hilbert și în special de L. Kronecker, a condus la construirea uniformă a diferitelor concepte aritmetice, care sunt de obicei numite globale.
Acest lucru este vizibil mai ales dacă funcțiile algebrice pe un câmp finit de constante studiate sunt o variabilă. Concepte precum teoria câmpului de clasă, divizorul și ramificarea și rezultatele sunt ilustrații bune pentru cele de mai sus. Acest punct de vedere a fost acceptat în sistemul inegalităților diofantine abia mai târziu, iar cercetarea sistematică nu numai cu coeficienți numerici, ci și cu coeficienți, care sunt funcții, a început abia în anii 1950. Unul dintre factorii decisivi în această abordare a fost dezvoltarea geometriei algebrice. Studiul simultan al câmpurilor și funcțiilor numerice, care apar ca două aspecte la fel de importante ale aceluiași subiect, nu numai că a produs rezultate elegante și convingătoare, dar a condus la fertilizarea încrucișată a celor două subiecte.
În geometria algebrică, conceptul de varietate este înlocuit cu o mulțime neinvariantă de inegalități pe un anumit câmp K, iar soluțiile acestora sunt înlocuite cu puncte raționale cu valori în K sau o extensie finită a acestuia. În consecință, putem spune că sarcina fundamentală a geometriei diofantine este de a studia punctele raționale ale mulțimii algebrice X(K), unde X sunt anumite numere din câmpul K. Execuția întregului are o semnificație geometrică în ecuațiile liniare diofantine.
Studii privind inegalitatea și opțiuni de implementare
Când se studiază punctele raționale (sau integrale) ale varietăților algebrice, prima problemă care se pune este existența lor. A zecea problemă a lui Hilbert este formulată ca problema găsirii metoda generala rezolvarea acestei probleme. În procesul de creare a unei definiții precise a algoritmului și după ce s-a dovedit că astfel de implementări nu există pentru un număr mare de probleme, problema a căpătat un rezultat negativ evident, iar cea mai interesantă întrebare este definirea claselor de Diophantine. ecuații pentru care există sistemul de mai sus. Cea mai firească abordare, din punct de vedere algebric, este așa-numitul principiu Hasse: câmpul inițial K este studiat împreună cu completările sale K v conform tuturor estimărilor posibile. Deoarece X(K) = X(K v) sunt o conditie necesara existența, iar punctul K ia în considerare faptul că mulțimea X(K v) nu este goală pentru toate v.
Importanța constă în faptul că aduce împreună două probleme. Al doilea este mult mai simplu, poate fi rezolvat printr-un algoritm binecunoscut. În cazul special în care X este proiectiv, lema lui Hensel și generalizările sale fac posibilă reducerea ulterioară: problema poate fi redusă la studiul punctelor raționale pe un câmp finit. Apoi decide să construiască conceptul fie prin cercetări consistente, fie prin metode mai eficiente.
O ultimă considerație importantă este că mulțimile X(K v) sunt nevide pentru toate v cu excepția unui număr finit, deci există întotdeauna un număr finit de condiții și pot fi testate eficient. Totuși, principiul lui Hasse nu se aplică curbelor de grade. De exemplu, 3x 3 + 4y 3 =5 are puncte în toate câmpurile numerice p-adice și în sistem, dar nu are puncte raționale.
Această metodă a servit ca punct de plecare pentru construirea unui concept care descrie clase de spații omogene principale ale soiurilor abeliene pentru a efectua o „abatere” de la principiul lui Hasse. Este descrisă în termenii unei structuri speciale care poate fi asociată cu fiecare varietate (grupul Tate-Shafarevich). Principala dificultate a teoriei este că metodele de calcul a grupurilor sunt greu de obținut. Acest concept a fost extins și la alte clase de varietăți algebrice.
Căutați un algoritm pentru îndeplinirea inegalităților
O altă idee euristică folosită în studiul ecuațiilor diofantiene este că, dacă numărul de variabile implicate într-un set de inegalități este mare, atunci sistemul are de obicei o soluție. Cu toate acestea, acest lucru este foarte greu de demonstrat pentru orice caz specific. Abordarea generală a problemelor de acest tip folosește teoria analitică a numerelor și se bazează pe estimări ale sumelor trigonometrice. Această metodă a fost aplicată inițial unor tipuri speciale de ecuații.
Totuși, s-a dovedit ulterior cu ajutorul ei că dacă o formă de grad impar este F, în variabile d și n și cu coeficienți raționali, atunci n este suficient de mare în comparație cu d, astfel hipersuprafața proiectivă F = 0 are un punct rațional. Conform conjecturii Artina, acest rezultat este adevărat chiar dacă n > d 2 . Acest lucru a fost dovedit numai pentru formele pătratice. Probleme similare pot fi solicitate pentru alte câmpuri. Problema centrală a geometriei diofantine este structura mulțimii de puncte întregi sau raționale și studiul acestora, iar prima întrebare care trebuie clarificată este dacă această mulțime este finită. În această problemă, situația are de obicei un număr finit de execuții dacă gradul sistemului este mult mai mare decât numărul de variabile. Aceasta este presupunerea de bază.
Inegalități pe linii și curbe
Grupul X(K) poate fi reprezentat ca suma directă a unei structuri libere de rang r și a unui grup finit de ordinul n. Începând cu anii 1930, a fost studiată întrebarea dacă aceste numere sunt mărginite pe mulțimea tuturor curbelor eliptice pe un anumit câmp K. Mărginirea torsiunei n a fost demonstrată în anii șaptezeci. Există curbe de rang înalt arbitrar în cazul funcțional. Nu există încă un răspuns la această întrebare în cazul numeric.
În cele din urmă, conjectura lui Mordell afirmă că numărul de puncte integrale este finit pentru o curbă de genul g>1. Într-un caz funcțional, acest concept a fost demonstrat de Yu. I. Manin în 1963. Instrumentul principal utilizat în demonstrarea teoremelor de finit în geometria diofantină este înălțimea. Dintre varietățile algebrice de dimensiune de deasupra uneia, varietățile abeliene, care sunt analogii de dimensiuni înalte ai curbelor eliptice, au fost cele mai amănunțite studiate.
A. Weil a generalizat teorema privind caracterul finit al numărului de generatori ai unui grup de puncte raționale la varietăți abeliene de orice dimensiune (conceptul Mordell-Weil), extinzând-o. În anii 1960, a apărut conjectura Birch și Swinnerton-Dyer, îmbunătățind aceasta și funcțiile de grup și zeta ale varietății. Dovezi numerice confirma aceasta ipoteza.
Problema de solubilitate
Problema este de a găsi un algoritm care să poată fi utilizat pentru a determina dacă vreo ecuație diofantică are o soluție. O caracteristică esențială a problemei puse este căutarea unei metode universale care să fie potrivită oricărei inegalități. O astfel de metodă ar permite și rezolvarea sistemelor de mai sus, deoarece este echivalentă cu P21+⋯+P2k=0.п1= 0,..., PK= 0п = 0,...,пК = 0 sau р21+ ⋯ + P2К= 0. p12+⋯+pK2=0. Problema găsirii unui astfel de mod universal de a descoperi soluții pt inegalități liniareîn numere întregi a fost pus D. Gilbert.
La începutul anilor 1950 au apărut primele studii menite să demonstreze inexistența unui algoritm de rezolvare a ecuațiilor diofante. În acest moment, a apărut conjectura lui Davis, care afirma că orice set enumerabil aparține și savantului grec. Deoarece sunt cunoscute exemple de mulțimi indecidabile din punct de vedere algoritmic, dar sunt enumerabile recursiv. Rezultă că conjectura lui Davis este corectă și problema solubilității acestor ecuații are o soluție negativă.
După aceasta, pentru conjectura lui Davis, rămâne de demonstrat că există o metodă de transformare a unei inegalități care de asemenea (sau nu a avut) o soluție în același timp. S-a demonstrat că o astfel de modificare a ecuației diofantine este posibilă dacă are cele două proprietăți indicate: 1) în orice soluție de acest tip v≤uu; 2) pentru oricine k există o execuție în care există o creștere exponențială.
Un exemplu de ecuație diofantină liniară a acestei clase a completat demonstrația. Problema existenței unui algoritm de rezolvare și recunoaștere a acestor inegalități în numere raționale este încă considerată o întrebare importantă și deschisă, care nu a fost suficient studiată.
