Ορισμός 1
Η μηχανική είναι ένας εκτενής κλάδος της φυσικής που μελετά τους νόμους της αλλαγής στις θέσεις των φυσικών σωμάτων στο χώρο και το χρόνο, καθώς και αξιώματα που βασίζονται στους νόμους του Νεύτωνα.
Εικόνα 1. Βασικός νόμος της δυναμικής. Author24 - διαδικτυακή ανταλλαγή φοιτητικών εγγράφων
Συχνά αυτή η επιστημονική κατεύθυνση της φυσικής ονομάζεται «Νευτώνεια μηχανική». Η κλασική μηχανική σήμερα χωρίζεται στις ακόλουθες ενότητες:
- στατική - εξετάζει και περιγράφει την ισορροπία των σωμάτων.
- κινηματική - μελετά τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της κίνησης χωρίς να εξετάζει τα αίτια της.
- δυναμική - ασχολείται με τη μελέτη της κίνησης των υλικών ουσιών.
Η μηχανική κίνηση είναι μια από τις απλούστερες και ταυτόχρονα η πιο κοινή μορφή ύπαρξης ζωντανής ύλης. Ως εκ τούτου, η κλασική μηχανική κατέχει μια εξαιρετικά σημαντική θέση στη φυσική επιστήμη και θεωρείται ο κύριος υποτομέας της φυσικής.
Βασικοί νόμοι της κλασικής μηχανικής
Η κλασική μηχανική στα αξιώματά της μελετά την κίνηση των εργαζομένων σωμάτων, με ταχύτητες πολύ μικρότερες από την ταχύτητα του φωτός. Σύμφωνα με την ειδική υπόθεση της σχετικότητας, δεν υπάρχει απόλυτος χώρος και χρόνος για στοιχεία που κινούνται με μεγάλη ταχύτητα. Ως αποτέλεσμα, η φύση της αλληλεπίδρασης των ουσιών γίνεται πιο περίπλοκη, ειδικότερα, η μάζα τους αρχίζει να εξαρτάται από την ταχύτητα κίνησης. Όλα αυτά έχουν γίνει αντικείμενο εξέτασης για τους τύπους της σχετικιστικής μηχανικής, για τους οποίους η σταθερά της ταχύτητας του φωτός παίζει θεμελιώδη ρόλο.
Η κλασική μηχανική βασίζεται στους ακόλουθους θεμελιώδεις νόμους.
- Η αρχή της σχετικότητας του Γαλιλαίου. Σύμφωνα με αυτή την αρχή, υπάρχουν πολλά συστήματα αναφοράς στα οποία οποιοδήποτε ελεύθερο σώμα βρίσκεται σε ηρεμία ή κινείται με σταθερή ταχύτητα στην κατεύθυνση. Αυτές οι έννοιες στην επιστήμη ονομάζονται αδρανειακές και κινούμαι μεταξύ τους σε ευθεία γραμμή και ομοιόμορφα.
- Οι τρεις νόμοι του Νεύτωνα. Το πρώτο καθιερώνει την υποχρεωτική παρουσία της ιδιότητας της αδράνειας στα φυσικά σώματα και υποθέτει την παρουσία τέτοιων εννοιών αναφοράς στις οποίες η κίνηση της ελεύθερης ύλης λαμβάνει χώρα με σταθερή ταχύτητα. Το δεύτερο αξίωμα εισάγει την έννοια της δύναμης ως το κύριο μέτρο της αλληλεπίδρασης των ενεργών στοιχείων και, βάσει θεωρητικών γεγονότων, υποθέτει τη σχέση μεταξύ της επιτάχυνσης ενός σώματος, του μεγέθους του και της αδράνειας. Τρίτος νόμος του Νεύτωνα - για κάθε δύναμη που ασκεί το πρώτο σώμα, υπάρχει ένας παράγοντας αντιστάθμισης ίσου σε μέγεθος και αντίθετης κατεύθυνσης.
- Ο νόμος της διατήρησης της εσωτερικής ενέργειας είναι συνέπεια των νόμων του Νεύτωνα για σταθερά, κλειστά συστήματα στα οποία δρουν μόνο συντηρητικές δυνάμεις. Η συνολική μηχανική δύναμη ενός κλειστού συστήματος υλικών σωμάτων, μεταξύ των οποίων ενεργεί μόνο η θερμική ενέργεια, παραμένει σταθερή.
Κανόνες παραλληλογράμμου στη μηχανική
Ορισμένες συνέπειες προκύπτουν από τις τρεις θεμελιώδεις θεωρίες της κίνησης του σώματος του Νεύτωνα, μία από τις οποίες είναι η πρόσθεση του συνολικού αριθμού στοιχείων σύμφωνα με τον κανόνα του παραλληλογράμμου. Σύμφωνα με αυτή την ιδέα, η επιτάχυνση οποιασδήποτε φυσικής ουσίας εξαρτάται από τις ποσότητες που χαρακτηρίζουν κυρίως τη δράση άλλων σωμάτων, που καθορίζουν τα χαρακτηριστικά της ίδιας της διαδικασίας. Η μηχανική δράση στο υπό μελέτη αντικείμενο από το εξωτερικό περιβάλλον, η οποία αλλάζει ριζικά την ταχύτητα κίνησης πολλών στοιχείων ταυτόχρονα, ονομάζεται δύναμη. Μπορεί να είναι πολύπλευρη.
Στην κλασική μηχανική, που ασχολείται με ταχύτητες πολύ μικρότερες από την ταχύτητα του φωτός, η μάζα θεωρείται ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά του ίδιου του σώματος, ανεξάρτητα από το αν κινείται ή βρίσκεται σε ηρεμία. Η μάζα ενός φυσικού σώματος είναι ανεξάρτητη από την αλληλεπίδραση της ύλης με άλλα μέρη του συστήματος.
Παρατήρηση 1
Έτσι, η μάζα σταδιακά έγινε κατανοητή ως η ποσότητα της ζωντανής ύλης.
Η καθιέρωση των εννοιών της μάζας και της δύναμης, καθώς και η μέθοδος μέτρησής τους, επέτρεψαν στον Νεύτωνα να περιγράψει και να διατυπώσει τον δεύτερο νόμο της κλασικής μηχανικής. Άρα, η μάζα είναι ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά της ύλης, που καθορίζει τις βαρυτικές και αδρανειακές της ιδιότητες.
Ο πρώτος και ο δεύτερος νόμος της μηχανικής αναφέρονται, αντίστοιχα, στη συστηματική κίνηση ενός μόνο σώματος ή υλικού σημείου. Σε αυτή την περίπτωση, λαμβάνεται υπόψη μόνο η δράση άλλων στοιχείων σε μια συγκεκριμένη έννοια. Ωστόσο, οποιαδήποτε φυσική δράση είναι μια αλληλεπίδραση.
Ο τρίτος νόμος της μηχανικής καθορίζει ήδη αυτή τη δήλωση και λέει: μια ενέργεια αντιστοιχεί πάντα σε μια αντίθετα κατευθυνόμενη και ίση αντίδραση. Στη διατύπωση του Νεύτωνα, αυτό το αξίωμα της μηχανικής ισχύει μόνο για την περίπτωση μιας άμεσης σχέσης δυνάμεων ή στην περίπτωση μιας ξαφνικής μεταφοράς της δράσης ενός υλικού σώματος σε ένα άλλο. Σε περίπτωση μετακίνησης για μεγάλο χρονικό διάστημα, εφαρμόζεται ο τρίτος νόμος όταν μπορεί να παραμεληθεί ο χρόνος μεταβίβασης της αγωγής.
Γενικά, όλοι οι νόμοι της κλασικής μηχανικής ισχύουν για τη λειτουργία αδρανειακών πλαισίων αναφοράς. Στην περίπτωση των μη αδρανειακών εννοιών, η κατάσταση είναι εντελώς διαφορετική. Με την επιταχυνόμενη κίνηση των συντεταγμένων σε σχέση με το ίδιο το αδρανειακό πλαίσιο, ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί - τα ελεύθερα σώματα σε αυτόν θα αλλάξουν την ταχύτητα κίνησής τους με την πάροδο του χρόνου και εξαρτώνται από την ταχύτητα κίνησης και την ενέργεια άλλων ουσιών.
Όρια εφαρμογής των νόμων της κλασικής μηχανικής
Εικόνα 3. Όρια εφαρμογής των νόμων της κλασικής μηχανικής. Author24 - διαδικτυακή ανταλλαγή φοιτητικών εγγράφων
Ως αποτέλεσμα της μάλλον ταχείας ανάπτυξης της φυσικής στις αρχές του 20ου αιώνα, διαμορφώθηκε ένα ορισμένο πεδίο εφαρμογής της κλασικής μηχανικής: οι νόμοι και τα αξιώματά της ισχύουν για τις κινήσεις των φυσικών σωμάτων, η ταχύτητα των οποίων είναι πολύ μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός. Καθορίστηκε ότι με την αύξηση της ταχύτητας, η μάζα οποιασδήποτε ουσίας θα αυξάνεται αυτόματα.
Η ασυμφωνία μεταξύ των αρχών στην κλασική μηχανική προήλθε κυρίως από το γεγονός ότι το μέλλον, κατά μία έννοια, είναι εντελώς στο παρόν - αυτό καθορίζει την πιθανότητα ακριβούς πρόβλεψης της συμπεριφοράς του συστήματος σε οποιαδήποτε χρονική περίοδο.
Παρατήρηση 2
Η Νευτώνεια μέθοδος έγινε αμέσως το κύριο εργαλείο για την κατανόηση της ουσίας της φύσης και όλης της ζωής στον πλανήτη. Νόμοι της μηχανικής και μέθοδοι μαθηματική ανάλυσηέδειξαν σύντομα την αποτελεσματικότητα και τη σημασία τους. Το φυσικό πείραμα, το οποίο βασίστηκε στην τεχνολογία μέτρησης, παρείχε στους επιστήμονες πρωτοφανή ακρίβεια.
Η φυσική γνώση έγινε όλο και περισσότερο η κεντρική βιομηχανική τεχνολογία, η οποία ενθάρρυνε τη γενική ανάπτυξη άλλων σημαντικών φυσικών επιστημών.
Στη φυσική, όλος ο προηγουμένως απομονωμένος ηλεκτρισμός, το φως, ο μαγνητισμός και η θερμότητα έγιναν ολόκληρα και ενώθηκαν στην ηλεκτρομαγνητική υπόθεση. Και παρόλο που η ίδια η φύση της βαρύτητας παρέμενε αβέβαιη, τα αποτελέσματά της μπορούσαν να υπολογιστούν. Εγκρίθηκε και εφαρμόστηκε η έννοια του μηχανιστικού ντετερμινισμού του Laplace, η οποία απορρέει από τη δυνατότητα ακριβούς προσδιορισμού της συμπεριφοράς των σωμάτων ανά πάσα στιγμή, εφόσον καθοριστούν αρχικά οι αρχικές συνθήκες.
Η δομή της μηχανικής ως επιστήμης φαινόταν αρκετά αξιόπιστη και σταθερή, και επίσης πρακτικά ολοκληρωμένη. Ως αποτέλεσμα, η εντύπωση ήταν ότι η γνώση της φυσικής και των νόμων της είναι κοντά στο φινάλε της - μια τόσο ισχυρή δύναμη φάνηκε από τα θεμέλια της κλασικής φυσικής.
Ο πρώτος νόμος του φωτοηλεκτρικού φαινομένου μπορεί να εξηγηθεί χρησιμοποιώντας την κλασική φυσική, αλλά δεύτερος και τρίτος οι νόμοι δεν βρίσκουν εξήγηση σε αυτό.
Το γεγονός είναι ότι, σύμφωνα με την κλασική ηλεκτροδυναμική, η ενέργεια ενός φωτεινού κύματος εξαρτάται μόνο από το πλάτος του και δεν εξαρτάται από τη συχνότητα. Επομένως, είναι αδύνατο να εξηγηθεί ο πειραματικά καθιερωμένος δεύτερος νόμος του φωτοηλεκτρικού φαινομένου, σύμφωνα με τον οποίο η μέγιστη κινητική ενέργεια των εκτινασσόμενων ηλεκτρονίων αυξάνεται γραμμικά καθώς αυξάνεται η συχνότητα του προσπίπτοντος φωτός. Για τον ίδιο λόγο, ο τρίτος νόμος του φωτοηλεκτρικού φαινομένου δεν μπορεί να εξηγηθεί.
Σημειώνουμε ένα ακόμη χαρακτηριστικό του φωτοηλεκτρικού φαινομένου, το οποίο είναι επίσης ανεξήγητο στο πλαίσιο της κλασικής ηλεκτροδυναμικής - αυτό είναι το "χωρίς αδράνεια" φωτοηλεκτρικό φαινόμενο.
Η εμπειρία δείχνει ότι προκύπτει το φωτορεύμα Με τη μία όταν το φως χτυπά το ηλεκτρόδιο 1. Σύμφωνα με την κλασική ηλεκτροδυναμική, για να «ταράξει» το κύμα φωτός το ηλεκτρόνιο, μεταδίδοντάς του ενέργεια επαρκή για να διαφύγει από το μέταλλο, πρέπει απαραίτητα να περάσει κάποιος χρόνος.
Η κβαντική φυσική. 2014
- Νόμοι του φωτοηλεκτρικού φαινομένου
Εγχειρίδιο Φυσικής για την 11η τάξη -> Κβαντική φυσική - Ερωτήσεις και εργασίες για την παράγραφο § 25. Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο
Εγχειρίδιο Φυσικής για την 11η τάξη -> Κβαντική φυσική - 1. Νόμοι του φωτοηλεκτρικού φαινομένου
Εγχειρίδιο Φυσικής για την 11η τάξη -> Κβαντική φυσική - Πειραματική μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου
Εγχειρίδιο Φυσικής για την 11η τάξη -> Κβαντική φυσική - Ερωτήσεις και εργασίες στην παράγραφο § 19. Η φύση του φωτός. Νόμοι της γεωμετρικής οπτικής
Εγχειρίδιο Φυσικής για την 11η τάξη -> Ηλεκτροδυναμική -
Εικονογραφήσεις φυσικής για τη 10η τάξη -> Μηχανικές δονήσειςκαι κύματα - Γιατί το τρένο κινείται ομαλά;
Εικονογραφήσεις φυσικής για τη 10η τάξη -> - Γιατί υπάρχουν μεγάλες δυνάμεις στην κρούση;
Εικονογράφηση φυσικής για την τάξη 10 -> Νόμοι διατήρησης στη μηχανική -
Εικονογραφήσεις φυσικής για τη 10η τάξη -> Δυναμική - Γιατί η κίνηση των μορίων δεν σταματά ποτέ;
Εγχειρίδιο Φυσικής για τη 10η τάξη -> Μοριακή φυσική και θερμοδυναμική - Γιατί τα βιολιά και οι κιθάρες είναι μακρόστενα;
Εγχειρίδιο Φυσικής για τη 10η τάξη -> Μηχανική - Κεφάλαιο 3. Νόμοι διατήρησης στη μηχανική
Εγχειρίδιο Φυσικής για τη 10η τάξη -> Μηχανική - Γιατί δεν μπορούμε να αισθανθούμε την κίνηση της Γης;
Εγχειρίδιο Φυσικής για τη 10η τάξη -> Μηχανική - Αρχή συμμόρφωσης
Εγχειρίδιο Φυσικής για τη 10η τάξη -> - Όρια εφαρμογής φυσικών νόμων και θεωριών
Εγχειρίδιο φυσικής για τη 10η τάξη -> Φυσική και επιστημονική μέθοδοςη γνώση - Επιστημονικός νόμος και επιστημονική θεωρία
Εγχειρίδιο Φυσικής για τη 10η τάξη -> Φυσική και η επιστημονική μέθοδος της γνώσης - Η αρχή της αντιστοιχίας του Bohr
Εγχειρίδιο Φυσικής για την 11η τάξη -> Κβαντική φυσική - 3. Αντιστοιχία κλασσικής και κβαντικής μηχανικής
Εγχειρίδιο Φυσικής για την 11η τάξη -> Κβαντική φυσική - Πιθανότητες στην κλασική φυσική
Εγχειρίδιο Φυσικής για την 11η τάξη -> Κβαντική φυσική - 3. Τα αξιώματα του Bohr
Εγχειρίδιο Φυσικής για την 11η τάξη -> Κβαντική φυσική - 3. Εφαρμόστε εφέ φωτογραφίας
Εγχειρίδιο Φυσικής για την 11η τάξη -> Κβαντική φυσική - 2. Θεωρία του φωτοηλεκτρικού φαινομένου
Εγχειρίδιο Φυσικής για την 11η τάξη -> Κβαντική φυσική - Ας βάλουμε την εμπειρία στο θέμα 1. Νόμοι του φωτοηλεκτρικού φαινομένου
Εγχειρίδιο Φυσικής για την 11η τάξη -> Κβαντική φυσική - 3. Υπόθεση Planck
Εγχειρίδιο Φυσικής για την 11η τάξη -> Κβαντική φυσική - 2. «Υπεριώδης καταστροφή»
Εγχειρίδιο Φυσικής για την 11η τάξη -> Κβαντική φυσική -
Εγχειρίδιο Φυσικής για την 11η τάξη -> Ηλεκτροδυναμική - Νόμοι της διάθλασης του φωτός
Εγχειρίδιο Φυσικής για την 11η τάξη -> Ηλεκτροδυναμική - Νόμοι της ανάκλασης του φωτός
Εγχειρίδιο Φυσικής για την 11η τάξη -> Ηλεκτροδυναμική - Γιατί υπάρχει μόνο μαγνητική αλληλεπίδραση μεταξύ των αγωγών με το ρεύμα;
Εγχειρίδιο Φυσικής για την 11η τάξη -> Ηλεκτροδυναμική - Κεφάλαιο 2
Εγχειρίδιο Φυσικής για την 11η τάξη -> Ηλεκτροδυναμική - Γιατί ένα ηλεκτρικό πεδίο δρα σε αφόρτιστα αντικείμενα;
Εγχειρίδιο Φυσικής για την 11η τάξη -> Ηλεκτροδυναμική - Εγκατάσταση για τη μελέτη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου
Εικονογραφήσεις φυσικής για την τάξη 11 -> Κβαντική φυσική - Επίδειξη του φωτοηλεκτρικού φαινομένου
Εικονογραφήσεις φυσικής για την τάξη 11 -> Κβαντική φυσική - Γιατί ο ουρανός είναι μπλε και ο ήλιος κιτρινωπός;
Εικονογραφήσεις φυσικής για την τάξη 11 -> Ηλεκτροδυναμική - Γιατί οι σαπουνόφουσκες εμφανίζονται πολύχρωμες;
Εικονογραφήσεις φυσικής για την τάξη 11 -> Ηλεκτροδυναμική - Πώς εξηγεί η κυματική θεωρία τους νόμους της ανάκλασης και της διάθλασης του φωτός;
Εικονογραφήσεις φυσικής για την τάξη 11 -> Ηλεκτροδυναμική - Νόμοι της διάθλασης του φωτός
Εικονογραφήσεις φυσικής για την τάξη 11 -> Ηλεκτροδυναμική - Νόμοι της ανάκλασης του φωτός
Εικονογραφήσεις φυσικής για την τάξη 11 -> Ηλεκτροδυναμική - Η φύση του κόσμου. Νόμοι της γεωμετρικής οπτικής
Εικονογραφήσεις φυσικής για την τάξη 11 -> Ηλεκτροδυναμική - Εφαρμογή του εφέ φωτογραφίας
Ενδιαφέρον για τη φυσική -> Εγκυκλοπαίδεια της φυσικής - Η εξίσωση του Αϊνστάιν για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο
Ενδιαφέρον για τη φυσική -> Εγκυκλοπαίδεια της φυσικής - Θεωρία φωτοηλεκτρικών φαινομένων
Ενδιαφέρον για τη φυσική -> Εγκυκλοπαίδεια της φυσικής - Νόμοι του φωτοηλεκτρικού φαινομένου
Ενδιαφέρον για τη φυσική -> Εγκυκλοπαίδεια της φυσικής - Νόμοι της διάθλασης
Ενδιαφέρον για τη φυσική -> Εγκυκλοπαίδεια της φυσικής - Νόμοι της αντανάκλασης
Ενδιαφέρον για τη φυσική -> Εγκυκλοπαίδεια της φυσικής - ΝΙΟΥΤΟΝ ΙΣΑΑΚ
Ενδιαφέρουσες για τη φυσική -> Ιστορίες για επιστήμονες στη φυσική - Ανάκρουση κανονιού
Εικονογράφηση φυσικής για την τάξη 10 -> Νόμοι διατήρησης στη μηχανική - Φορτίο και τρόλεϊ
Εικονογράφηση φυσικής για την τάξη 10 -> Νόμοι διατήρησης στη μηχανική - διελκυστίνδα
Εικονογράφηση φυσικής για την τάξη 10 -> Νόμοι διατήρησης στη μηχανική - Σύγκρουση πανομοιότυπων σφαιρών
Εικονογράφηση φυσικής για την τάξη 10 -> Νόμοι διατήρησης στη μηχανική
Εισαγωγή
1. Νόμοι του Νεύτωνα
1.1. Νόμος της αδράνειας (πρώτος νόμος του Νεύτωνα)
1.2 Νόμος της κίνησης
1.3. Νόμος διατήρησης της ορμής (Νόμος διατήρησης της ορμής)
1.4. Δυνάμεις αδράνειας
1.5. Νόμος ιξώδους
2.1. Νόμοι της θερμοδυναμικής
Ο νόμος της βαρύτητας
3.2. Βαρυτική αλληλεπίδραση
3.3. Ουράνια μηχανική
Ισχυρά βαρυτικά πεδία
3.5. Σύγχρονες κλασικές θεωρίες της βαρύτητας
συμπέρασμα
Βιβλιογραφία
Εισαγωγή
Οι θεμελιώδεις νόμοι της φυσικής περιγράφουν τα πιο σημαντικά φαινόμενα στη φύση και στο σύμπαν. Μας επιτρέπουν να εξηγήσουμε, ακόμη και να προβλέψουμε πολλά φαινόμενα. Έτσι, βασιζόμενη μόνο στους θεμελιώδεις νόμους της κλασικής φυσικής (νόμοι του Νεύτωνα, νόμοι της θερμοδυναμικής κ.λπ.), η ανθρωπότητα εξερευνά με επιτυχία το διάστημα, στέλνει διαστημόπλοιοσε άλλους πλανήτες.
Θέλω να εξετάσω σε αυτό το έργο τους πιο σημαντικούς νόμους της φυσικής και τη σχέση τους. Οι πιο σημαντικοί νόμοι της κλασικής μηχανικής είναι οι νόμοι του Νεύτωνα, οι οποίοι επαρκούν για να περιγράψουν φαινόμενα στον μακρόκοσμο (χωρίς να λαμβάνονται υπόψη υψηλές τιμές ταχύτητας ή μάζας, οι οποίες μελετώνται στην GR - Γενική Σχετικότητα ή SRT - ειδική θεωρίασχετικότητα.)
οι νόμοι του Νεύτωνα
Μηχανικοί νόμοι του Νεύτωνα -τρεις νόμοι που διέπουν το λεγόμενο. κλασική μηχανική. Διατυπώθηκε από τον I. Newton (1687). Πρώτος νόμος: «Κάθε σώμα συνεχίζει να διατηρείται στην κατάσταση ηρεμίας ή στην ομοιόμορφη και ευθύγραμμη κίνησή του μέχρι και στο βαθμό που εξαναγκάζεται από τις εφαρμοσμένες δυνάμεις να αλλάξει αυτή την κατάσταση». Ο δεύτερος νόμος: «Η μεταβολή της ορμής είναι ανάλογη με την εφαρμοζόμενη κινητήρια δύναμη και συμβαίνει προς την κατεύθυνση της ευθείας γραμμής κατά μήκος της οποίας δρα αυτή η δύναμη». Ο τρίτος νόμος: «Υπάρχει πάντα μια ίση και αντίθετη αντίδραση σε μια δράση, διαφορετικά, οι αλληλεπιδράσεις δύο σωμάτων μεταξύ τους είναι ίσες και κατευθύνονται προς αντίθετες κατευθύνσεις».
1.1. Ζάκο ́ n ine ́ θέσεις (Πρώτος Νόμος Νέος ́ τόνος) : ένα ελεύθερο σώμα, το οποίο δεν επηρεάζεται από δυνάμεις άλλων σωμάτων, βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης (η έννοια της ταχύτητας εδώ ισχύει για το κέντρο μάζας του σώματος στην περίπτωση μη μεταφραστικής κίνησης). Με άλλα λόγια, τα σώματα χαρακτηρίζονται από αδράνεια (από το λατινικό inertia - «αδράνεια», «αδράνεια»), δηλαδή το φαινόμενο της διατήρησης της ταχύτητας εάν αντισταθμιστούν οι εξωτερικές επιρροές σε αυτά.
Τα πλαίσια αναφοράς στα οποία πληρούται ο νόμος της αδράνειας ονομάζονται αδρανειακά πλαίσια αναφοράς (ISR).
Ο νόμος της αδράνειας διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τον Galileo Galilei, ο οποίος, μετά από πολλά πειράματα, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι δεν χρειάζεται καμία εξωτερική αιτία για ένα ελεύθερο σώμα να κινείται με σταθερή ταχύτητα. Πριν από αυτό, μια διαφορετική άποψη (που χρονολογείται από τον Αριστοτέλη) ήταν γενικά αποδεκτή: ένα ελεύθερο σώμα βρίσκεται σε ηρεμία και για να κινηθεί με σταθερή ταχύτητα, είναι απαραίτητη η εφαρμογή σταθερής δύναμης.
Στη συνέχεια, ο Νεύτων διατύπωσε τον νόμο της αδράνειας ως τον πρώτο από τους τρεις διάσημους νόμους του.
Η αρχή της σχετικότητας του Γαλιλαίου: σε όλα τα αδρανειακά πλαίσια αναφοράς, τα πάντα φυσικές διεργασίεςρέουν με τον ίδιο τρόπο. Σε ένα πλαίσιο αναφοράς που βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας ή ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης σε σχέση με ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς (υπό όρους «σε ηρεμία»), όλες οι διαδικασίες προχωρούν με τον ίδιο ακριβώς τρόπο όπως σε ένα πλαίσιο σε ηρεμία.
Πρέπει να σημειωθεί ότι η έννοια ενός αδρανειακού πλαισίου αναφοράς είναι ένα αφηρημένο μοντέλο (κάποιο ιδανικό αντικείμενο θεωρείται αντί για πραγματικό αντικείμενο. Ένα απολύτως άκαμπτο σώμα ή ένα νήμα χωρίς βαρύτητα χρησιμεύουν ως παραδείγματα αφηρημένου μοντέλου). πραγματικά συστήματαΟι αναφορές συνδέονται πάντα με κάποιο αντικείμενο και η αντιστοιχία της πραγματικά παρατηρούμενης κίνησης των σωμάτων σε τέτοια συστήματα με τα αποτελέσματα των υπολογισμών θα είναι ελλιπής.
1.2 Νόμος της κίνησης - μια μαθηματική διατύπωση για το πώς κινείται ένα σώμα ή πώς συμβαίνει μια κίνηση γενικότερης μορφής.
Στην κλασική μηχανική ενός υλικού σημείου, ο νόμος της κίνησης είναι τρεις εξαρτήσεις τριών χωρικών συντεταγμένων από το χρόνο, ή η εξάρτηση μιας διανυσματικής ποσότητας (διάνυσμα ακτίνας) από το χρόνο, της μορφής
Ο νόμος της κίνησης μπορεί να βρεθεί, ανάλογα με την εργασία, είτε από τους διαφορικούς νόμους της μηχανικής είτε από τους ολοκληρωτικούς.
Νόμος διατήρησης ενέργειας - ο βασικός νόμος της φύσης, ο οποίος συνίσταται στο γεγονός ότι η ενέργεια ενός κλειστού συστήματος διατηρείται στο χρόνο. Με άλλα λόγια, η ενέργεια δεν μπορεί να προκύψει από το τίποτα και δεν μπορεί να εξαφανιστεί στο πουθενά, μπορεί μόνο να περάσει από τη μια μορφή στην άλλη.
Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας εμφανίζεται σε διάφορους κλάδους της φυσικής και εκδηλώνεται στη διατήρηση διάφορα είδηενέργεια. Για παράδειγμα, στην κλασική μηχανική, ο νόμος εκδηλώνεται με τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας (το άθροισμα δυναμικών και κινητικών ενεργειών). Στη θερμοδυναμική, ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας ονομάζεται πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής και μιλά για τη διατήρηση της ενέργειας συνολικά με τη θερμική ενέργεια.
Δεδομένου ότι ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας δεν αναφέρεται σε συγκεκριμένες ποσότητες και φαινόμενα, αλλά αντανακλά ένα γενικό μοτίβο που ισχύει παντού και πάντα, είναι πιο σωστό να τον ονομάσουμε όχι νόμο, αλλά αρχή διατήρησης της ενέργειας.
Ειδική περίπτωση - Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας - η μηχανική ενέργεια είναι συντηρητική μηχανικό σύστημαδιατηρείται στο χρόνο. Με απλά λόγια, απουσία δυνάμεων όπως η τριβή (δυνάμεις διάχυσης), η μηχανική ενέργεια δεν προκύπτει από το τίποτα και δεν μπορεί να εξαφανιστεί πουθενά.
Εκ1+Επ1=Εκ2+Επ2
Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας είναι ένας αναπόσπαστος νόμος. Αυτό σημαίνει ότι αποτελείται από τη δράση διαφορικών νόμων και είναι ιδιότητα της συνδυασμένης δράσης τους. Για παράδειγμα, μερικές φορές λέγεται ότι η αδυναμία δημιουργίας μιας μηχανής αέναης κίνησης οφείλεται στο νόμο της διατήρησης της ενέργειας. Αλλά δεν είναι. Στην πραγματικότητα, σε κάθε έργο μιας μηχανής αέναης κίνησης, ενεργοποιείται ένας από τους νόμους διαφορικών και είναι αυτός που κάνει τον κινητήρα εκτός λειτουργίας. Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας γενικεύει απλώς αυτό το γεγονός.
Σύμφωνα με το θεώρημα του Noether, ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας είναι συνέπεια της ομοιογένειας του χρόνου.
1.3. Ζάκο ́ n αποθήκευση ́ και ́ σφυγμός (Ζάκο ́ n αποθήκευση ́ αν ́ ποιότητα κίνησης) υποστηρίζει ότι το άθροισμα της ροπής όλων των σωμάτων (ή των σωματιδίων) ενός κλειστού συστήματος είναι μια σταθερή τιμή.
Από τους νόμους του Νεύτωνα, μπορεί να φανεί ότι όταν κινείται σε κενό χώρο, η ορμή διατηρείται στο χρόνο και, παρουσία αλληλεπίδρασης, ο ρυθμός μεταβολής της καθορίζεται από το άθροισμα των εφαρμοζόμενων δυνάμεων. Στην κλασική μηχανική, ο νόμος της διατήρησης της ορμής συνήθως προκύπτει ως συνέπεια των νόμων του Νεύτωνα. Ωστόσο, αυτός ο νόμος διατήρησης ισχύει επίσης σε περιπτώσεις όπου η Νευτώνεια μηχανική είναι ανεφάρμοστη (σχετικιστική φυσική, κβαντική μηχανική).
Όπως οποιοσδήποτε από τους νόμους διατήρησης, ο νόμος διατήρησης της ορμής περιγράφει μια από τις θεμελιώδεις συμμετρίες, την ομοιογένεια του χώρου
Τρίτος νόμος του Νεύτωνα εξηγεί τι συμβαίνει σε δύο σώματα που αλληλεπιδρούν. Πάρτε για παράδειγμα ένα κλειστό σύστημα που αποτελείται από δύο σώματα. Το πρώτο σώμα μπορεί να δράσει στο δεύτερο με κάποια δύναμη F12 και το δεύτερο - στο πρώτο με τη δύναμη F21. Πώς συνδέονται οι δυνάμεις; Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα δηλώνει ότι η δύναμη δράσης είναι ίση σε μέγεθος και αντίθετη ως προς την κατεύθυνση της δύναμης αντίδρασης. Τονίζουμε ότι αυτές οι δυνάμεις εφαρμόζονται σε διαφορετικά σώματα, και ως εκ τούτου δεν αποζημιώνονται καθόλου.
Ο ίδιος ο νόμος:
Τα σώματα δρουν μεταξύ τους με δυνάμεις που κατευθύνονται κατά μήκος της ίδιας ευθείας, ίσου σε μέγεθος και αντίθετης κατεύθυνσης: .
1.4. Δυνάμεις αδράνειας
Οι νόμοι του Νεύτωνα, αυστηρά μιλώντας, ισχύουν μόνο σε αδρανειακά πλαίσια αναφοράς. Εάν γράψουμε με ειλικρίνεια την εξίσωση κίνησης ενός σώματος σε ένα μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς, τότε θα διαφέρει στην εμφάνιση από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα. Ωστόσο, συχνά, για να απλοποιηθεί η θεώρηση, εισάγεται κάποια πλασματική «δύναμη αδράνειας» και στη συνέχεια αυτές οι εξισώσεις κίνησης ξαναγράφονται με μια μορφή πολύ παρόμοια με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα. Μαθηματικά, όλα εδώ είναι σωστά (σωστά), αλλά από τη σκοπιά της φυσικής, μια νέα πλασματική δύναμη δεν μπορεί να θεωρηθεί ως κάτι πραγματικό, ως αποτέλεσμα κάποιας πραγματικής αλληλεπίδρασης. Τονίζουμε για άλλη μια φορά: η «αδρανειακή δύναμη» είναι απλώς μια βολική παραμετροποίηση του πώς διαφέρουν οι νόμοι της κίνησης σε αδρανειακά και μη αδρανειακά συστήματα αναφοράς.
1.5. Νόμος ιξώδους
Ο νόμος του ιξώδους του Νεύτωνα (εσωτερική τριβή) είναι μια μαθηματική έκφραση που σχετίζεται με την τάση της εσωτερικής τριβής τ (ιξώδες) και την αλλαγή στην ταχύτητα του μέσου v στο διάστημα
(ρυθμός παραμόρφωσης) για ρευστά σώματα (υγρά και αέρια):
όπου η τιμή του η ονομάζεται συντελεστής εσωτερικής τριβής ή δυναμικός συντελεστής ιξώδους (μονάδα CGS - poise). Ο κινηματικός συντελεστής ιξώδους είναι η τιμή μ = η / ρ (η μονάδα CGS είναι Stokes, ρ είναι η πυκνότητα του μέσου).
Ο νόμος του Νεύτωνα μπορεί να ληφθεί αναλυτικά με μεθόδους φυσικής κινητικής, όπου το ιξώδες θεωρείται συνήθως ταυτόχρονα με τη θερμική αγωγιμότητα και τον αντίστοιχο νόμο Φουριέ για τη θερμική αγωγιμότητα. Στην κινητική θεωρία των αερίων, ο συντελεστής εσωτερικής τριβής υπολογίζεται από τον τύπο
πού είναι η μέση ταχύτητα θερμική κίνησημόρια, το λ είναι η μέση ελεύθερη διαδρομή.
2.1. Νόμοι της θερμοδυναμικής
Η θερμοδυναμική βασίζεται σε τρεις νόμους, οι οποίοι διατυπώνονται με βάση πειραματικά δεδομένα και επομένως μπορούν να γίνουν αποδεκτοί ως αξιώματα.
* 1ος θερμοδυναμικός νόμος. Είναι μια διατύπωση του γενικευμένου νόμου διατήρησης της ενέργειας για θερμοδυναμικές διεργασίες. Στην απλούστερη μορφή του, μπορεί να γραφτεί ως δQ \u003d δA + d "U, όπου dU είναι η συνολική διαφορά της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος και δQ και δA είναι η στοιχειώδης ποσότητα θερμότητας και η στοιχειώδης εργασία που γίνεται στο Θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι τα δA και δQ δεν μπορούν να θεωρηθούν ως διαφορικά με τη συνήθη έννοια αυτής της έννοιας. Από την άποψη των κβαντικών εννοιών, αυτός ο νόμος μπορεί να ερμηνευτεί ως εξής: dU είναι η μεταβολή της ενέργειας ενός δεδομένου κβαντικού συστήματος, δA είναι η αλλαγή στην ενέργεια του συστήματος λόγω της αλλαγής του πληθυσμού των ενεργειακών επιπέδων του συστήματος και δQ είναι η αλλαγή στην ενέργεια του κβαντικού συστήματος λόγω αλλαγής στη δομή του επίπεδα ενέργειας.
* 2ος νόμος της θερμοδυναμικής: Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής αποκλείει τη δυνατότητα δημιουργίας μιας μηχανής αέναης κίνησης δεύτερου είδους. Υπάρχουν πολλές διαφορετικές, αλλά ταυτόχρονα ισοδύναμες διατυπώσεις αυτού του νόμου. 1 - Θέμα του Κλαυσίου. Μια διαδικασία στην οποία δεν συμβαίνουν άλλες αλλαγές, εκτός από τη μεταφορά θερμότητας από ένα θερμό σώμα σε ένα ψυχρό, είναι μη αναστρέψιμη, δηλαδή, η θερμότητα δεν μπορεί να μετακινηθεί από ένα ψυχρό σώμα σε ένα ζεστό χωρίς άλλες αλλαγές στο σύστημα. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται διασπορά ή διασπορά ενέργειας. 2 - Το αξίωμα του Kelvin. Η διαδικασία κατά την οποία η εργασία μετατρέπεται σε θερμότητα χωρίς άλλες αλλαγές στο σύστημα είναι μη αναστρέψιμη, δηλαδή είναι αδύνατο να μετατραπεί όλη η θερμότητα που λαμβάνεται από μια πηγή με ομοιόμορφη θερμοκρασία σε εργασία χωρίς να γίνουν άλλες αλλαγές στο σύστημα.
* 3ος νόμος της θερμοδυναμικής: Θεώρημα Nernst: Η εντροπία οποιουδήποτε συστήματος σε θερμοκρασία απόλυτου μηδέν μπορεί πάντα να ληφθεί ίση με μηδέν
3.1. Νόμος βαρύτητα
Η βαρύτητα (καθολική βαρύτητα, βαρύτητα) (από το λατινικό gravitas - «βαρύτητα») είναι μια θεμελιώδης αλληλεπίδραση μεγάλης εμβέλειας στη φύση, στην οποία υπόκεινται όλα τα υλικά σώματα. Σύμφωνα με τα σύγχρονα δεδομένα, είναι μια καθολική αλληλεπίδραση με την έννοια ότι, σε αντίθεση με οποιαδήποτε άλλη δύναμη, δίνει την ίδια επιτάχυνση σε όλα τα σώματα ανεξαιρέτως, ανεξάρτητα από τη μάζα τους. Πρωτίστως η βαρύτητα παίζει καθοριστικό ρόλο σε κοσμική κλίμακα. Ο όρος βαρύτητα χρησιμοποιείται επίσης ως το όνομα ενός κλάδου της φυσικής που μελετά τη βαρυτική αλληλεπίδραση. Η πιο επιτυχημένη σύγχρονη φυσική θεωρία στην κλασική φυσική που περιγράφει τη βαρύτητα είναι η γενική θεωρία της σχετικότητας· η κβαντική θεωρία της βαρυτικής αλληλεπίδρασης δεν έχει ακόμη χτιστεί.
3.2. Βαρυτική αλληλεπίδραση
Η βαρυτική αλληλεπίδραση είναι μία από τις τέσσερις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσειςστον κόσμο μας. Στο πλαίσιο της κλασικής μηχανικής, η βαρυτική αλληλεπίδραση περιγράφεται από τον νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας του Νεύτωνα, ο οποίος δηλώνει ότι η δύναμη της βαρυτικής έλξης μεταξύ δύο υλικά σημείαΟι μάζες m1 και m2 χωρίζονται με την απόσταση R είναι
Εδώ G είναι η σταθερά βαρύτητας, ίση με m³ / (kg s²). Το σύμβολο μείον σημαίνει ότι η δύναμη που ασκεί το σώμα είναι πάντα ίση ως προς την κατεύθυνση του διανύσματος ακτίνας που κατευθύνεται προς το σώμα, δηλαδή, η βαρυτική αλληλεπίδραση οδηγεί πάντα στην έλξη οποιωνδήποτε σωμάτων.
Το πεδίο βαρύτητας είναι δυναμικό. Αυτό σημαίνει ότι είναι δυνατό να εισαχθεί η δυναμική ενέργεια της βαρυτικής έλξης ενός ζεύγους σωμάτων και αυτή η ενέργεια δεν θα αλλάξει αφού μετακινηθούν τα σώματα κατά μήκος ενός κλειστού περιγράμματος. Η δυνατότητα του βαρυτικού πεδίου συνεπάγεται το νόμο της διατήρησης του αθροίσματος της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας και όταν μελετάμε την κίνηση των σωμάτων σε ένα βαρυτικό πεδίο, συχνά απλοποιεί σε μεγάλο βαθμό τη λύση. Στο πλαίσιο της Νευτώνειας μηχανικής, η βαρυτική αλληλεπίδραση είναι μεγάλης εμβέλειας. Αυτό σημαίνει ότι ανεξάρτητα από το πώς κινείται ένα σώμα με μάζα, σε οποιοδήποτε σημείο στο διάστημα το βαρυτικό δυναμικό εξαρτάται μόνο από τη θέση του σώματος σε μια δεδομένη χρονική στιγμή.
Τα μεγάλα διαστημικά αντικείμενα - πλανήτες, αστέρια και γαλαξίες έχουν τεράστια μάζα και, ως εκ τούτου, δημιουργούν σημαντικά πεδία βαρύτητας. Η βαρύτητα είναι η πιο αδύναμη δύναμη. Ωστόσο, δεδομένου ότι λειτουργεί σε όλες τις αποστάσεις και όλες οι μάζες είναι θετικές, είναι ωστόσο μια πολύ σημαντική δύναμη στο σύμπαν. Για σύγκριση: το συνολικό ηλεκτρικό φορτίο αυτών των σωμάτων είναι μηδέν, αφού η ουσία στο σύνολό της είναι ηλεκτρικά ουδέτερη. Επίσης, η βαρύτητα, σε αντίθεση με άλλες αλληλεπιδράσεις, είναι καθολική ως προς την επίδρασή της σε όλη την ύλη και την ενέργεια. Δεν έχουν βρεθεί αντικείμενα που να μην έχουν καθόλου βαρυτική αλληλεπίδραση.
Λόγω της παγκόσμιας φύσης της, η βαρύτητα είναι υπεύθυνη για τόσο μεγάλης κλίμακας φαινόμενα όπως η δομή των γαλαξιών, οι μαύρες τρύπες και η διαστολή του Σύμπαντος, και για στοιχειώδη αστρονομικά φαινόμενα - οι τροχιές των πλανητών και η απλή έλξη προς την επιφάνεια της Γης και πέφτουν σώματα.
Η βαρύτητα ήταν η πρώτη αλληλεπίδραση που περιγράφηκε μαθηματική θεωρία. Στην αρχαιότητα, ο Αριστοτέλης πίστευε ότι αντικείμενα με διαφορετική μάζα πέφτουν με διαφορετικές ταχύτητες. Μόνο πολύ αργότερα, ο Galileo Galilei προσδιόρισε πειραματικά ότι αυτό δεν συνέβαινε - αν εξαλειφθεί η αντίσταση του αέρα, όλα τα σώματα επιταχύνουν εξίσου. Ο Νόμος της Γενικής Βαρύτητας του Ισαάκ Νεύτωνα (1687) περιέγραψε καλά γενική συμπεριφοράβαρύτητα. Το 1915, ο Άλμπερτ Αϊνστάιν δημιούργησε τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, η οποία περιγράφει με μεγαλύτερη ακρίβεια τη βαρύτητα ως προς τη γεωμετρία του χωροχρόνου.
3.3. Η ουράνια μηχανική και μερικά από τα προβλήματά της
Το τμήμα της μηχανικής που μελετά την κίνηση των σωμάτων στον κενό χώρο μόνο υπό την επίδραση της βαρύτητας ονομάζεται ουράνια μηχανική.
Η απλούστερη εργασία της ουράνιας μηχανικής είναι η βαρυτική αλληλεπίδραση δύο σωμάτων σε κενό χώρο. Αυτό το πρόβλημα λύνεται αναλυτικά μέχρι τέλους. το αποτέλεσμα της επίλυσής του συχνά διατυπώνεται σε τρίαΟι νόμοι του Κέπλερ.
Καθώς ο αριθμός των αλληλεπιδρώντων σωμάτων αυξάνεται, το πρόβλημα γίνεται πολύ πιο περίπλοκο. Άρα, το ήδη διάσημο πρόβλημα των τριών σωμάτων (δηλαδή η κίνηση τριών σωμάτων με μη μηδενικές μάζες) δεν μπορεί να λυθεί αναλυτικά σε γενική εικόνα. Με μια αριθμητική λύση, η αστάθεια των λύσεων σε σχέση με τις αρχικές συνθήκες εμφανίζεται αρκετά γρήγορα. Όταν εφαρμόζεται στο ηλιακό σύστημα, αυτή η αστάθεια καθιστά αδύνατη την πρόβλεψη της κίνησης των πλανητών σε κλίμακες που υπερβαίνουν τα εκατό εκατομμύρια χρόνια.
Σε ορισμένες ειδικές περιπτώσεις, είναι δυνατό να βρεθεί μια κατά προσέγγιση λύση. Η πιο σημαντική είναι η περίπτωση που η μάζα ενός σώματος είναι σημαντικά μεγαλύτερη από τη μάζα άλλων σωμάτων (παραδείγματα: ηλιακό σύστημακαι η δυναμική των δακτυλίων του Κρόνου). Σε αυτή την περίπτωση, στην πρώτη προσέγγιση, μπορούμε να υποθέσουμε ότι τα ελαφριά σώματα δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και κινούνται κατά μήκος των τροχιών του Κεπλέρ γύρω από ένα τεράστιο σώμα. Οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ τους μπορούν να ληφθούν υπόψη στο πλαίσιο της θεωρίας διαταραχών και να υπολογιστούν κατά μέσο όρο με την πάροδο του χρόνου. Σε αυτή την περίπτωση, μπορεί να προκύψουν μη τετριμμένα φαινόμενα, όπως συντονισμοί, ελκυστές, τυχαίες κ.λπ. Ένα καλό παράδειγμα τέτοιων φαινομένων είναι η μη τετριμμένη δομή των δακτυλίων του Κρόνου.
Παρά τις προσπάθειες να περιγραφεί η συμπεριφορά ενός συστήματος μεγάλου αριθμού ελκτικών σωμάτων ίδιας περίπου μάζας, αυτό δεν είναι δυνατό λόγω του φαινομένου του δυναμικού χάους.
3.4. Ισχυρά βαρυτικά πεδία
Σε ισχυρά βαρυτικά πεδία, όταν κινούνται με σχετικιστικές ταχύτητες, αρχίζουν να εμφανίζονται τα αποτελέσματα της γενικής θεωρίας της σχετικότητας:
Απόκλιση του νόμου της βαρύτητας από τον Νευτώνειο.
Καθυστέρηση δυναμικών που σχετίζονται με την πεπερασμένη ταχύτητα διάδοσης των βαρυτικών διαταραχών. εμφάνιση βαρυτικά κύματα;
Μη γραμμικά φαινόμενα: τα βαρυτικά κύματα τείνουν να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, επομένως η αρχή της υπέρθεσης των κυμάτων σε δυνατά χωράφιαδεν εκτελείται πλέον.
Αλλαγή της γεωμετρίας του χωροχρόνου.
Η εμφάνιση μαύρων τρυπών.
3.5. Σύγχρονες κλασικές θεωρίες της βαρύτητας
Λόγω του γεγονότος ότι τα κβαντικά φαινόμενα της βαρύτητας είναι εξαιρετικά μικρά ακόμη και κάτω από τις πιο ακραίες πειραματικές και παρατηρητικές συνθήκες, δεν υπάρχουν ακόμα αξιόπιστες παρατηρήσεις για αυτά. Οι θεωρητικές εκτιμήσεις δείχνουν ότι στη συντριπτική πλειοψηφία των περιπτώσεων μπορεί κανείς να περιοριστεί στην κλασική περιγραφή της βαρυτικής αλληλεπίδρασης.
Υπάρχει μια σύγχρονη κανονική κλασική θεωρία της βαρύτητας - η γενική θεωρία της σχετικότητας, και πολλές υποθέσεις που την τελειοποιούν και θεωρίες διαφορετικών βαθμών ανάπτυξης που ανταγωνίζονται μεταξύ τους (δείτε το άρθρο Εναλλακτικές θεωρίες βαρύτητας). Όλες αυτές οι θεωρίες δίνουν πολύ παρόμοιες προβλέψεις εντός της προσέγγισης στην οποία διεξάγονται επί του παρόντος πειραματικές δοκιμές. Τα παρακάτω είναι μερικές από τις σημαντικότερες, πιο καλά ανεπτυγμένες ή γνωστές θεωρίες της βαρύτητας.
Η θεωρία της βαρύτητας του Νεύτωνα βασίζεται στην έννοια της βαρύτητας, η οποία είναι μια δύναμη μεγάλης εμβέλειας: δρα ακαριαία σε οποιαδήποτε απόσταση. Αυτή η στιγμιαία φύση της δράσης είναι ασυμβίβαστη με το παράδειγμα πεδίου της σύγχρονης φυσικής και, ειδικότερα, με την ειδική θεωρία της σχετικότητας που δημιουργήθηκε το 1905 από τον Αϊνστάιν, εμπνευσμένη από το έργο των Πουανκαρέ και Λόρεντς. Στη θεωρία του Αϊνστάιν, καμία πληροφορία δεν μπορεί να ταξιδέψει πιο γρήγορα από την ταχύτητα του φωτός στο κενό.
Μαθηματικά, η βαρυτική δύναμη του Νεύτωνα προέρχεται από τη δυναμική ενέργεια ενός σώματος σε ένα βαρυτικό πεδίο. Το βαρυτικό δυναμικό που αντιστοιχεί σε αυτή τη δυναμική ενέργεια υπακούει στην εξίσωση Poisson, η οποία δεν είναι αμετάβλητη στους μετασχηματισμούς Lorentz. Ο λόγος για τη μη μεταβλητότητα είναι ότι η ενέργεια στην ειδική θεωρία της σχετικότητας δεν είναι βαθμωτό μέγεθος, αλλά πηγαίνει στη συνιστώσα χρόνου του 4-διανύσματος. Η διανυσματική θεωρία της βαρύτητας αποδεικνύεται ότι είναι παρόμοια με τη θεωρία του Maxwell για το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο και οδηγεί σε αρνητική ενέργεια βαρυτικών κυμάτων, η οποία σχετίζεται με τη φύση της αλληλεπίδρασης: όπως τα φορτία (μάζας) στη βαρύτητα έλκονται και όχι απωθούνται, όπως στον ηλεκτρομαγνητισμό. Έτσι, η θεωρία της βαρύτητας του Νεύτωνα είναι ασύμβατη με τη θεμελιώδη αρχή της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας - την αναλλοίωτη των νόμων της φύσης σε οποιοδήποτε αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς και την άμεση διανυσματική γενίκευση της θεωρίας του Νεύτωνα, που προτάθηκε για πρώτη φορά από τον Πουανκαρέ το 1905 στο Η εργασία "On the Dynamics of the Electron", οδηγεί σε φυσικά μη ικανοποιητικά αποτελέσματα.
Ο Αϊνστάιν άρχισε να ψάχνει για μια θεωρία της βαρύτητας που θα ήταν συμβατή με την αρχή της αμετάβλητης των νόμων της φύσης σε σχέση με οποιοδήποτε πλαίσιο αναφοράς. Το αποτέλεσμα αυτής της αναζήτησης ήταν η γενική θεωρία της σχετικότητας, βασισμένη στην αρχή της ταυτότητας βαρυτικής και αδρανειακής μάζας.
Η αρχή της ισότητας βαρυτικών και αδρανειακών μαζών
Στην κλασική Νευτώνεια μηχανική, υπάρχουν δύο έννοιες της μάζας: η πρώτη αναφέρεται στο δεύτερο νόμο του Νεύτωνα και η δεύτερη στο νόμο της παγκόσμιας έλξης. Η πρώτη μάζα - αδρανειακή (ή αδρανειακή) - είναι ο λόγος της μη βαρυτικής δύναμης που ασκεί το σώμα προς την επιτάχυνσή του. Η δεύτερη μάζα - η βαρυτική (ή, όπως αποκαλείται μερικές φορές, βαριά) - καθορίζει τη δύναμη έλξης του σώματος από άλλα σώματα και τη δική του δύναμη έλξης. Σε γενικές γραμμές, αυτές οι δύο μάζες μετρώνται, όπως φαίνεται από την περιγραφή, σε διαφορετικά πειράματα, επομένως δεν χρειάζεται να είναι καθόλου ανάλογες μεταξύ τους. Η αυστηρή αναλογικότητά τους μας επιτρέπει να μιλάμε για ενιαία μάζα σώματος τόσο σε μη βαρυτικές όσο και σε βαρυτικές αλληλεπιδράσεις. Με μια κατάλληλη επιλογή μονάδων, αυτές οι μάζες μπορούν να γίνουν ίσες μεταξύ τους.
Η ίδια η αρχή προτάθηκε από τον Ισαάκ Νεύτωνα και η ισότητα των μαζών επαληθεύτηκε από αυτόν πειραματικά με σχετική ακρίβεια 10−3. ΣΤΟ τέλη XIXαιώνα, ο Eötvös πραγματοποίησε πιο λεπτά πειράματα, ανεβάζοντας την ακρίβεια της επαλήθευσης της αρχής στο 10−9. Κατά τον 20ο αιώνα, οι πειραματικές τεχνικές κατέστησαν δυνατή την επιβεβαίωση της ισότητας των μαζών με σχετική ακρίβεια 10−12-10−13 (Braginsky, Dicke, κ.λπ.).
Μερικές φορές η αρχή της ισότητας των βαρυτικών και αδρανειακών μαζών ονομάζεται αδύναμη αρχή της ισοδυναμίας. Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν το έθεσε στη βάση της γενικής θεωρίας της σχετικότητας.
Η αρχή της κίνησης κατά μήκος γεωδαισιακών γραμμών
Εάν η βαρυτική μάζα είναι ακριβώς ίση με την αδρανειακή μάζα, τότε στην έκφραση για την επιτάχυνση του σώματος, η οποία επηρεάζεται μόνο βαρυτικές δυνάμεις, μειώνονται και οι δύο μάζες. Επομένως, η επιτάχυνση του σώματος, και ως εκ τούτου η τροχιά του, δεν εξαρτάται από τη μάζα και την εσωτερική δομή του σώματος. Εάν όλα τα σώματα στο ίδιο σημείο του χώρου λαμβάνουν την ίδια επιτάχυνση, τότε αυτή η επιτάχυνση μπορεί να συσχετιστεί όχι με τις ιδιότητες των σωμάτων, αλλά με τις ιδιότητες του ίδιου του χώρου σε αυτό το σημείο.
Έτσι, η περιγραφή της βαρυτικής αλληλεπίδρασης μεταξύ των σωμάτων μπορεί να περιοριστεί σε μια περιγραφή του χωροχρόνου μέσα στον οποίο κινούνται τα σώματα. Είναι φυσικό να υποθέσουμε, όπως έκανε ο Αϊνστάιν, ότι τα σώματα κινούνται με αδράνεια, δηλαδή με τέτοιο τρόπο ώστε η επιτάχυνσή τους στο δικό τους πλαίσιο αναφοράς να είναι μηδέν. Οι τροχιές των σωμάτων θα είναι τότε γεωδαισιακές γραμμές, η θεωρία των οποίων αναπτύχθηκε από μαθηματικούς τον 19ο αιώνα.
Οι ίδιες οι γεωδαισιακές γραμμές μπορούν να βρεθούν προσδιορίζοντας στο χωροχρόνο ένα ανάλογο της απόστασης μεταξύ δύο γεγονότων, που παραδοσιακά ονομάζεται διάστημα ή παγκόσμια συνάρτηση. Διάστημα σε τρισδιάστατο χώροκαι ο μονοδιάστατος χρόνος (με άλλα λόγια, στον τετραδιάστατο χωροχρόνο) δίνεται από 10 ανεξάρτητες συνιστώσες του μετρικού τανυστή. Αυτοί οι 10 αριθμοί αποτελούν τη μέτρηση του διαστήματος. Ορίζει την «απόσταση» μεταξύ δύο απείρως κοντινών σημείων του χωροχρόνου σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Οι γεωδαισιακές γραμμές που αντιστοιχούν στις παγκόσμιες γραμμές των φυσικών σωμάτων των οποίων η ταχύτητα είναι μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός αποδεικνύονται οι γραμμές του μεγαλύτερου κατάλληλου χρόνου, δηλαδή ο χρόνος που μετράται από ένα ρολόι στερεωμένο αυστηρά στο σώμα που ακολουθεί αυτή την τροχιά.
Τα σύγχρονα πειράματα επιβεβαιώνουν την κίνηση των σωμάτων κατά μήκος των γεωδαισιακών γραμμών με την ίδια ακρίβεια όπως η ισότητα βαρυτικών και αδρανειακών μαζών.
συμπέρασμα
Μερικά ενδιαφέροντα συμπεράσματα προκύπτουν αμέσως από τους νόμους του Νεύτωνα. Έτσι, ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα λέει ότι, ανεξάρτητα από το πώς αλληλεπιδρούν τα σώματα, δεν μπορούν να αλλάξουν τη συνολική τους ορμή: προκύπτει ο νόμος της διατήρησης της ορμής. Επιπλέον, είναι απαραίτητο να απαιτηθεί ότι το δυναμικό αλληλεπίδρασης δύο σωμάτων εξαρτάται μόνο από το μέτρο της διαφοράς στις συντεταγμένες αυτών των σωμάτων U(|r1-r2|). Τότε προκύπτει ο νόμος της διατήρησης της συνολικής μηχανικής ενέργειας των αλληλεπιδρώντων σωμάτων:
Οι νόμοι του Νεύτωνα είναι οι βασικοί νόμοι της μηχανικής. Όλοι οι άλλοι νόμοι της μηχανικής μπορούν να προκύψουν από αυτούς.
Ταυτόχρονα, οι Νόμοι του Νεύτωνα δεν είναι το βαθύτερο επίπεδο διατύπωσης της κλασικής μηχανικής. Στο πλαίσιο της Λαγκρανζικής μηχανικής, υπάρχει μόνο ένας τύπος (καταγραφή της μηχανικής δράσης) και ένα μόνο αξίωμα (τα σώματα κινούνται με τέτοιο τρόπο ώστε η δράση να είναι ελάχιστη), και από αυτό μπορούν να προκύψουν όλοι οι νόμοι του Νεύτωνα. Επιπλέον, στο πλαίσιο του λαγκρανζικού φορμαλισμού, μπορεί κανείς εύκολα να εξετάσει υποθετικές καταστάσεις στις οποίες η δράση έχει κάποια άλλη μορφή. Σε αυτή την περίπτωση, οι εξισώσεις της κίνησης δεν θα μοιάζουν πλέον με τους νόμους του Νεύτωνα, αλλά η ίδια η κλασική μηχανική θα εξακολουθεί να ισχύει ...
Λύση των εξισώσεων κίνησης
Η εξίσωση F = ma (δηλαδή ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα) είναι διαφορική εξίσωση: η επιτάχυνση είναι η δεύτερη παράγωγος της συντεταγμένης ως προς το χρόνο. Αυτό σημαίνει ότι η εξέλιξη ενός μηχανικού συστήματος στο χρόνο μπορεί να προσδιοριστεί με σαφήνεια εάν προσδιορίζονται οι αρχικές του συντεταγμένες και οι αρχικές ταχύτητες. Σημειώστε ότι αν οι εξισώσεις που περιγράφουν τον κόσμο μας ήταν εξισώσεις πρώτης τάξης, τότε φαινόμενα όπως η αδράνεια, οι ταλαντώσεις και τα κύματα θα εξαφανίζονταν από τον κόσμο μας.
Η μελέτη των Θεμελιωδών Νόμων της Φυσικής επιβεβαιώνει ότι η επιστήμη αναπτύσσεται προοδευτικά: κάθε στάδιο, κάθε ανοιχτό δίκαιοείναι ένα στάδιο ανάπτυξης, αλλά δεν δίνει οριστικές απαντήσεις σε όλες τις ερωτήσεις.
Βιβλιογραφία:
Μεγάλο Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια(Newton's Laws of Mechanics και άλλα άρθρα), 1977, "Soviet Encyclopedia"
Ηλεκτρονική εγκυκλοπαίδεια www.wikipedia.com
Ομοσπονδιακή Υπηρεσία για την Εκπαίδευση
GOU VPO Rybinsk State Aviation Academy. P.A. Solovyova
Τμήμα Γενικής και Τεχνικής Φυσικής
ΕΚΘΕΣΗ ΙΔΕΩΝ
Στον κλάδο "Έννοιες της σύγχρονης φυσικής επιστήμης"Θέμα: «Βασικοί νόμοι της φυσικής»
Ομάδα ZKS-07
Μαθητής Balshin A.N.Καθηγητής: Vasilyuk O.V.
Είναι γνωστό ότι στα τέλη του 19ου αιώνα ανακοινώθηκε ότι οι νόμοι της κλασικής φυσικής λειτουργούν με επιτυχία μόνο στον μακρόκοσμο, ενώ άλλοι λειτουργούν στον μικρόκοσμο - κβαντικοί νόμοι. Αυτή η άποψη ήταν κυρίαρχη σε όλη τη διάρκεια του εικοστού αιώνα. Και τώρα, όταν με βάση τους νόμους της κλασικής φυσικής αποκαλύψαμε τα μοντέλα του φωτονίου, του ηλεκτρονίου, του πρωτονίου, του νετρονίου και τις αρχές του σχηματισμού πυρήνων, ατόμων και μορίων, τίθεται το ερώτημα: ήταν οι φυσικοί των προηγούμενων γενεών λάθος, θάβοντας τις δυνατότητες της κλασικής φυσικής να λύσει προβλήματα του μικροκόσμου; Για να απαντήσουμε σε αυτό το ερώτημα, ας αναλύσουμε προσεκτικά την προέλευση της δυσπιστίας προς την κλασική φυσική στην αναζήτηση μιας αποδεκτής επιλογής για την ερμηνεία πειραματικών πληροφοριών σχετικά με την ακτινοβολία του μαύρου σώματος (Εικ. 119).
Όλα ξεκίνησαν με τη θέσπιση του νόμου της ακτινοβολίας ενός εντελώς μαύρου σώματος (Εικ. 119). Η εξαγωγή του μαθηματικού μοντέλου αυτού του νόμου, που πραγματοποιήθηκε από τον Μαξ Πλανκ στις αρχές του 20ου αιώνα, βασίστηκε σε έννοιες και ιδέες που πιστεύεται ότι έρχονται σε αντίθεση με τους νόμους της κλασικής φυσικής.
Ρύζι. 119. α) γραφικό μοντέλο ενός εντελώς μαύρου σώματος.
β) - εξάρτηση της πυκνότητας ακτινοβολίας του μαύρου σώματος από το μήκος κύματος των εκπεμπόμενων φωτονίων
Ο Planck εισήγαγε μια σταθερά με τη διάσταση της μηχανικής δράσης στο μαθηματικό μοντέλο του νόμου της ακτινοβολίας του μαύρου σώματος, η οποία αντέκρουε σαφώς τις ιδέες για την κυματική φύση ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Παρόλα αυτά, το μαθηματικό του μοντέλο περιέγραψε με ακρίβεια τις πειραματικές εξαρτήσεις αυτής της ακτινοβολίας. Η σταθερά που εισήγαγε έδειχνε ότι η ακτινοβολία δεν είναι συνεχής, αλλά σε μερίδες. Αυτό έρχεται σε αντίθεση με τον νόμο ακτινοβολίας Rayleigh-Jeans, ο οποίος βασιζόταν σε ιδέες για την κυματική φύση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, αλλά περιέγραφε τις πειραματικές εξαρτήσεις μόνο στο εύρος χαμηλής συχνότητας (236), δηλαδή στα μεγάλα μήκη κύματος ακτινοβολίας (Εικ. 119).
Πρώτα απ 'όλα, ας δώσουμε τον τύπο Rayleigh-Jeans, ο οποίος περιγράφει ικανοποιητικά την πειραματική κανονικότητα του εύρους ακτινοβολίας χαμηλής συχνότητας (Εικ. 119). Με βάση τις κυματικές έννοιες της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας, βρήκαν ότι η ενέργεια που περιέχεται στον όγκο ενός απολύτως μαύρου σώματος καθορίζεται από την εξάρτηση
, (236)
πού είναι η συχνότητα ακτινοβολίας; - ο όγκος της κοιλότητας ενός εντελώς μαύρου σώματος (Εικ. 119). - η ταχύτητα του φωτός. - Η σταθερά του Boltzmann. - απόλυτη θερμοκρασίαακτινοβολία.
Διαιρώντας την αριστερή και τη δεξιά πλευρά της σχέσης (236) με τον όγκο, παίρνουμε την ογκομετρική πυκνότητα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας
. (237)
Η εξαγωγή αυτού του τύπου βασίζεται στην ιδέα της ύπαρξης σε μια κλειστή κοιλότητα ενός απολύτως μαύρου σώματος (Εικ. 119, β) ενός ακέραιου αριθμού στάσιμα κύματαηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με συχνότητα .
Προκειμένου να αποκτήσει ένα μαθηματικό μοντέλο που θα περιγράφει ολόκληρο το φάσμα της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας ενός μαύρου σώματος, ο Max Planck υπέθεσε ότι η ακτινοβολία δεν πηγαίνει συνεχώς, αλλά σε τμήματα έτσι ώστε η ενέργεια κάθε ακτινοβολούμενου τμήματος να είναι ίση με , και ο τύπος για τον υπολογισμό της πυκνότητας της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας ενός μαύρου σώματος αποδείχθηκε ότι είναι (Εικ. 119)
. (238)
Η τιμή είναι μια σταθερά με μηχανική διάσταση της δράσης. Επιπλέον, το νόημα αυτής της ενέργειας εκείνη την εποχή ήταν εντελώς ασαφές. Παρόλα αυτά, το μαθηματικό μοντέλο (238), που ελήφθη από τον Planck, περιέγραψε με μεγάλη ακρίβεια τις πειραματικές κανονικότητες της ακτινοβολίας του μαύρου σώματος (Εικ. 119).
Όπως μπορείτε να δείτε, η έκφραση στον τύπο (238) παίζει το ρόλο κάποιας σημαντικής προσθήκης στον τύπο Rayleigh-Jeans (237), η ουσία του οποίου συνοψίζεται στο γεγονός ότι είναι η ενέργεια ενός εκπεμπόμενου φωτονίου.
Δεδομένου ότι το μαθηματικό μοντέλο του νόμου ακτινοβολίας ενός μαύρου σώματος (238) περιέχει το μαθηματικό μοντέλο του νόμου ακτινοβολίας Rayleigh-Jeans (236), αποδεικνύεται ότι ο νόμος ακτινοβολίας Planck ενός μαύρου σώματος βασίζεται σε αμοιβαία αποκλειόμενες κυματικές και σωματικές ιδέες για τη φύση της ακτινοβολίας.
Η ασυμβατότητα μιας συνεχούς κυματικής διαδικασίας ακτινοβολίας με μια μερική διαδικασία ήταν ένας ισχυρός λόγος για την αναγνώριση της κρίσης της κλασικής φυσικής. Από εκείνη τη στιγμή, οι φυσικοί άρχισαν να πιστεύουν ότι το πεδίο εφαρμογής των νόμων της κλασικής φυσικής περιορίζεται στον μακρόκοσμο. Στον μικρόκοσμο, πιστεύουν ότι λειτουργούν άλλοι κβαντικοί νόμοι, επομένως η φυσική που περιγράφει τον μικρόκοσμο θα πρέπει να ονομάζεται κβαντική φυσική. Πρέπει να σημειωθεί ότι ο Max Planck προσπάθησε να αντιμετωπίσει ένα μείγμα τέτοιων φυσικών αναπαραστάσεων και να τις επαναφέρει στην κλασική πορεία ανάπτυξης, αλλά δεν κατάφερε να λύσει αυτό το πρόβλημα.
Σχεδόν εκατό χρόνια αργότερα, πρέπει να δηλώσουμε ότι το όριο μεταξύ των νόμων της κλασικής και της κβαντικής φυσικής δεν έχει ακόμη καθοριστεί. Σημαντικές δυσκολίες εξακολουθούν να αντιμετωπίζονται στην επίλυση πολλών προβλημάτων του μικροκόσμου, και πολλά από αυτά θεωρούνται άλυτα μέσα στο πλαίσιο καθιερωμένων εννοιών και ιδεών, έτσι αναγκαζόμαστε να επιστρέψουμε στην προσπάθεια του Max Planck να εξαγάγει ένα μαθηματικό μοντέλο του νόμου της ακτινοβολίας μαύρου σώματος βασίζεται σε κλασικές έννοιες.
Φυσικά, για να καταλάβουμε φυσική έννοιαΗ προσθήκη του Planck, πρέπει να έχει κανείς μια ιδέα για τη μαγνητική δομή του φωτονίου, αφού αυτή η δομή περιέχει τη φυσική έννοια της ίδιας της σταθεράς Planck. Εφόσον το προϊόν περιγράφει τις ενέργειες φωτονίων ολόκληρης της κλίμακας της ακτινοβολίας φωτονίων, η διάσταση της σταθεράς του Planck είναι εκεί που κρύβεται η μαγνητική δομή του φωτονίου. Έχουμε ήδη διαπιστώσει ότι ένα φωτόνιο έχει μια τέτοια περιστρεφόμενη μαγνητική δομή, το κέντρο μάζας της οποίας περιγράφει ένα μήκος κύματος ίσο με την ακτίνα του. Ως αποτέλεσμα, η μαθηματική έκφραση για τη σταθερά του Planck παίρνει τη μορφή
Όπως φαίνεται, η σταθερά του Planck έχει μια ρητή μηχανική διάσταση της γωνιακής ορμής. Είναι γνωστό ότι η σταθερότητα της γωνιακής ορμής διέπεται από το νόμο της διατήρησης της γωνιακής ορμής και ο λόγος για τη σταθερότητα της σταθεράς του Planck γίνεται αμέσως σαφής.
Πρώτα απ 'όλα, η έννοια νόμος διατήρησης της γωνιακής ορμής"είναι μια έννοια της κλασικής φυσικής, ή μάλλον, της κλασικής μηχανικής. Δηλώνει ότι αν το άθροισμα των ροπών των εξωτερικών δυνάμεων που δρουν σε ένα περιστρεφόμενο σώμα είναι ίσο με μηδέν, τότε η γωνιακή ορμή που ενεργεί σε ένα τέτοιο σώμα παραμένει σταθερή σε μέγεθος και κατεύθυνση.
Φυσικά, το φωτόνιο δεν είναι στερεός, το οποίο θα περιστρέφεται μόνο χωρίς να κινείται στο διάστημα, αλλά έχει μάζα και έχουμε κάθε λόγο να πιστεύουμε ότι ο ρόλος της μάζας σε ένα φωτόνιο παίζεται από μια μαγνητική ουσία που περιστρέφεται γύρω από τον άξονα, η οποία περιστρέφεται και κινείται στο διάστημα με την ταχύτητα φως.
Από το μαθηματικό μοντέλο (239) της σταθεράς του Planck προκύπτει ότι το μαγνητικό μοντέλο ενός φωτονίου πρέπει να είναι τέτοιο ώστε μια ταυτόχρονη μεταβολή της μάζας, της ακτίνας και της συχνότητας των περιστρεφόμενων μαγνητικών πεδίων ενός φωτονίου θα άφηνε το προϊόν τους, αντανακλάται στα μαθηματικά έκφραση της σταθεράς του Planck (239), σταθερά.
Για παράδειγμα, με την αύξηση της μάζας (ενέργειας) ενός φωτονίου, το μήκος κύματός του μειώνεται.Ας περιγράψουμε ξανά πώς πραγματοποιείται αυτή η αλλαγή από τη σταθερά Planck (239) στο μοντέλο φωτονίων (Εικ. 15 και 16).
Δεδομένου ότι η σταθερότητα της σταθεράς του Planck διέπεται από το νόμο της διατήρησης της γωνιακής ορμής 
, τότε με την αύξηση της μάζας του φωτονίου αυξάνεται η πυκνότητα των μαγνητικών του πεδίων (Εικ. 15 και 16) και λόγω αυτού αυξάνονται οι μαγνητικές δυνάμεις που συμπιέζουν το φωτόνιο, οι οποίες εξισορροπούνται συνεχώς από τις φυγόκεντρες δυνάμεις αδράνειας που ενεργούν στα κέντρα μάζας αυτών των πεδίων. Αυτό οδηγεί σε μείωση της ακτίνας του φωτονίου, η οποία είναι πάντα ίση με το μήκος κύματός του. Επειδή όμως η ακτίνα στην έκφραση για τη σταθερά του Planck είναι τετράγωνο, τότε για να διατηρηθεί η σταθερότητα της σταθεράς του Planck (239), η συχνότητα ταλάντωσης του φωτονίου πρέπει να αυξηθεί σε αυτή την περίπτωση. Εξαιτίας αυτού, μια μικρή αλλαγή στη μάζα ενός φωτονίου αλλάζει αυτόματα την ακτίνα και τη συχνότητά του, έτσι ώστε η γωνιακή ορμή (σταθερά του Planck) να παραμένει σταθερή.
Έτσι, τα φωτόνια όλων των συχνοτήτων, ενώ διατηρούν τη μαγνητική τους δομή, αλλάζουν τη μάζα, τη συχνότητα και την ακτίνα τους έτσι ώστε . Δηλαδή, η αρχή αυτής της αλλαγής διέπεται από νόμος διατήρησης της γωνιακής ορμής.
Αν αναρωτηθείτε: γιατί τα φωτόνια όλων των συχνοτήτων κινούνται στο κενό με την ίδια ταχύτητα; Αυτό δίνει την εξής απάντηση. Διότι η μεταβολή της μάζας ενός φωτονίου και της ακτίνας του ελέγχεται από τον νόμο του εντοπισμού των φωτονίων 
ώστε όσο αυξάνεται η μάζα ενός φωτονίου μειώνεται η ακτίνα του και αντίστροφα.
Στη συνέχεια, για να διατηρηθεί η σταθερότητα της σταθεράς του Planck, καθώς η ακτίνα μειώνεται, η συχνότητα πρέπει να αυξάνεται αναλογικά. Ως αποτέλεσμα, το γινόμενο τους παραμένει σταθερό και ίσο με . Σε αυτή την περίπτωση, η ταχύτητα του κέντρου μάζας του φωτονίου (Εικ. 20, α) αλλάζει στο διάστημα μήκους κύματος με τέτοιο τρόπο ώστε η μέση τιμή του να παραμένει σταθερή και ίση και να μην παίρνει μηδενικές τιμές (Εικ. 20 , ένα).
Έτσι, η σταθερότητα της σταθεράς Planck ελέγχεται από έναν από τους πιο θεμελιώδεις νόμους της κλασικής φυσικής (ή μάλλον, της κλασικής μηχανικής) - τον νόμο της διατήρησης της γωνιακής ορμής. Αυτός είναι ένας καθαρός κλασικός μηχανικός νόμος, και όχι κάποιο είδος μυστικιστικής καντιανής δράσης, όπως πίστευαν μέχρι τώρα. Επομένως, η εμφάνιση της σταθεράς του Planck στο μαθηματικό μοντέλο του νόμου της ακτινοβολίας του μαύρου σώματος δεν δίνει κανένα λόγο να ισχυριστεί κανείς ότι η κλασική φυσική δεν είναι σε θέση να περιγράψει τη διαδικασία ακτινοβολίας αυτού του σώματος. Αντίθετα, ο πιο θεμελιώδης νόμος της κλασικής φυσικής - ο νόμος της διατήρησης της γωνιακής ορμής - απλώς συμμετέχει στην περιγραφή αυτής της διαδικασίας.
Έτσι, ο νόμος του Planck για την ακτινοβολία του μαύρου σώματος είναι ο νόμος της κλασικής φυσικής και δεν χρειάζεται να εισαχθεί η έννοια της «κβαντικής φυσικής». Υπάρχει επίσης μια κλασική παραγωγή του τύπου Planck (239). Βασίζεται σε σωματικές ιδέες για τη δομή των φωτονίων. Παρουσιάζουμε αυτό το συμπέρασμα.
Εφόσον η ακτινοβολία του μαύρου σώματος είναι μια συλλογή φωτονίων, καθένα από τα οποία έχει μόνο κινητική ενέργεια, τότε πρέπει να εισαγάγουμε την κινητική ενέργεια του φωτονίου στο μαθηματικό μοντέλο του νόμου κατανομής Maxwell και θερμική ενέργειασύνολα εκπεμπόμενων φωτονίων
. (240)
Επιπλέον, πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι τα φωτόνια εκπέμπονται από τα ηλεκτρόνια των ατόμων κατά τις ενεργειακές τους μεταπτώσεις. Κάθε ηλεκτρόνιο μπορεί να κάνει μια σειρά από μεταβάσεις μεταξύ των ενεργειακών επιπέδων, ενώ εκπέμπει φωτόνια διαφορετικών ενεργειών. Επομένως, η συνολική κατανομή της ογκομετρικής ενεργειακής πυκνότητας των εκπεμπόμενων φωτονίων θα αποτελείται από το άθροισμα των κατανομών που λαμβάνουν υπόψη τις ενέργειες των φωτονίων όλων των ενεργειακών επιπέδων. Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, ο νόμος του Maxwell, ο οποίος λαμβάνει υπόψη την κατανομή των ενεργειών φωτονίων όλων των ενεργειακών επιπέδων ενός ατόμου, μπορεί να γραφτεί ως
όπου είναι ο κύριος κβαντικός αριθμός που καθορίζει τον αριθμό του ενεργειακού επιπέδου ενός ηλεκτρονίου σε ένα άτομο.
Είναι γνωστό ότι το άθροισμα της σειράς (241) ισούται με
. (242)
Πολλαπλασιάζοντας τη δεξιά πλευρά του τύπου (242) με τη σταθερά Planck και με τον συντελεστή από τον τύπο (236) Rayleigh-Jeans, παίρνουμε ένα αποτέλεσμα που περιγράφει το μοτίβο της αλλαγής στην πυκνότητα των φωτονίων στην κοιλότητα ενός μαύρου σώματος (Εικ. 119, α) σχετικά με τη συχνότητα των φωτονίων ή το μήκος κύματος τους (Εικ. 119, β)
. (243)
Αυτός είναι ο νόμος της ακτινοβολίας μαύρου σώματος (243) που ελήφθη από τον Max Planck το 1901. Η έκφραση (243) διαφέρει ελαφρώς από την έκφραση (242) με τον συντελεστή, ο οποίος, όπως πιστευόταν μέχρι τώρα, λαμβάνει υπόψη τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας ενός μαύρου σώματος. Σύμφωνα με την E.V. Shpolsky, η αξία του εξαρτάται από τη φύση των κυμάτων της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας και μπορεί να ποικίλλει από έως . Ωστόσο, στο πλαίσιο των παραπάνω ιδεών, ο μεταβλητός συντελεστής
(244)
χαρακτηρίζει την πυκνότητα των φωτονίων στην κοιλότητα ενός απόλυτα μαύρου σώματος. Μια πιο ακριβής τιμή της σταθερής συνιστώσας αυτού του συντελεστή μπορεί να προσδιοριστεί πειραματικά.
Έτσι, αντλήσαμε τον νόμο της ακτινοβολίας του μαύρου σώματος (243), βασισμένος σε καθαρές κλασικές ιδέες και έννοιες, και βλέπουμε την πλήρη απουσία λόγων να πιστεύουμε ότι αυτός ο νόμος έρχεται σε αντίθεση με την κλασική φυσική. Αντίθετα, είναι συνέπεια των νόμων αυτής της φυσικής. Όλες οι συνιστώσες του μαθηματικού μοντέλου του νόμου του Planck (238) της ακτινοβολίας του μαύρου σώματος έχουν αποκτήσει μια σαφή κλασική φυσική σημασία που είναι εγγενής σε αυτά για μεγάλο χρονικό διάστημα.
Ας δώσουμε ιδιαίτερη προσοχή στο γεγονός ότι στο φάσμα ενός μαύρου σώματος υπάρχουν φωτόνια (Εικ. 15, 16 και 119) διαφορετικών ακτίνων και τα μέγιστα θερμοκρασίας (2000 και 1500 βαθμοί C, Εικ. 119) σχηματίζουν ένα σύνολο. φωτονίων με ορισμένες ακτίνες, τις τιμές των οποίων ο τύπος του Wien ορίζει με μεγάλη ακρίβεια
. (245)
Για παράδειγμα, μια μέγιστη θερμοκρασία 2000 C σχηματίζει ένα σύνολο φωτονίων με ακτίνες
Πρόκειται για αόρατα υπέρυθρα φωτόνια και αμέσως έχουμε αντίρρηση. Η εμπειρία μας λέει ότι η θερμοκρασία των 2000 C σχηματίζεται από ορατά φωτόνια του εύρους φωτός. Αυτή η άποψη είναι ένα ζωντανό παράδειγμα της πλάνης των διαισθήσεών μας. Ας εξηγήσουμε την ουσία του με το ακόλουθο παράδειγμα.
Ηλιόλουστη παγωμένη χειμωνιάτικη μέρα με θερμοκρασία μείον 30 βαθμών. Κελσίου με τραγανό χιόνι κάτω από τα πόδια. Η αφθονία του ηλιακού φωτός μας δίνει την ψευδαίσθηση του μέγιστου φωςφωτόνια που μας περιβάλλουν και είμαστε έτοιμοι να δηλώσουμε με σιγουριά ότι βρισκόμαστε στο μέσο των φωτονίων με μέσο μήκος κύματος (πιο συγκεκριμένα, τώρα με μέση ακτίνα) φωτόνιο φωτός 
(Πίνακας 2). Αλλά ο νόμος του Wien (245) μας διορθώνει, αποδεικνύοντας ότι βρισκόμαστε σε ένα μέσο φωτονίων, το μέγιστο σύνολο του οποίου έχει ακτίνες (μήκη κύματος) ίσες (Πίνακας 2).
Όπως μπορείτε να δείτε, το διαισθητικό μας σφάλμα είναι περισσότερο από δύο τάξεις μεγέθους. Σε μια φωτεινή ηλιόλουστη χειμωνιάτικη μέρα με παγετό μείον 30 μοιρών, βρισκόμαστε σε ένα περιβάλλον με τον μέγιστο αριθμό όχι φωτονίων, αλλά υπέρυθρων φωτονίων με μήκη κύματος (ή ακτίνες).
Παρεμπιπτόντως, σημειώνουμε ότι τα μήκη κύματος (ακτίνες) των φωτονίων ποικίλλουν στην περιοχή των 16 τάξεων (Εικ. 15, 16). Πλέον μεγάλες ακτίνες() έχουν φωτόνια της περιοχής λειψάνων (Πίνακας 2), τα οποία σχηματίζουν τη χαμηλότερη δυνατή θερμοκρασία κοντά στο απόλυτο μηδέν, και τα μικρότερα () - φωτόνια γάμμα (Πίνακας 2) δεν σχηματίζουν καθόλου θερμοκρασία. Ο σχηματισμός της δομής των φωτονίων και η συμπεριφορά τους ελέγχεται από 7 σταθερές.
Οι παρουσιαζόμενες πληροφορίες μας πείθουν για την εγκυρότητα του τύπου του Wien (245) και μπορούμε να βρούμε τις ακτίνες των φωτονίων, το σύνολο των οποίων σχηματίζει το δεύτερο μέγιστο θερμοκρασίας (Εικ. 119, β) στην κοιλότητα του μαύρου σώματος (Εικ. 119, α. ).
. (248)
Όπως φαίνεται (247 και 248), όσο αυξάνεται η θερμοκρασία, μειώνονται οι ακτίνες των φωτονίων, το σύνολο των οποίων σχηματίζει τη θερμοκρασία. Αυτό σημαίνει ότι η θερμοκρασία κοντά στο απόλυτο μηδέν σχηματίζεται από φωτόνια με τις μεγαλύτερες ακτίνες, και θα το δούμε τώρα αυτό (Εικ. 120).
Ρύζι. 120: α) φωτογραφία ενός μικροσκοπικού τμήματος του Σύμπαντος. β) η εξάρτηση της πυκνότητας ακτινοβολίας του Σύμπαντος από το μήκος κύματος: θεωρητική - μια λεπτή γραμμή. πειραματική - έντονη γραμμή
Θεωρήθηκε ότι ο τύπος Wien (245) ισχύει μόνο για κλειστά συστήματα (Εικ. 119, α). Ωστόσο, θα δούμε τώρα ότι περιγράφει ιδανικά όχι μόνο την ακτινοβολία ενός εντελώς μαύρου σώματος (Εικ. 119, α), ως κλειστού συστήματος, αλλά και το Σύμπαν - ένα απολύτως ανοιχτό σύστημα (Εικ. 120, α).
Η θεωρητική εξάρτηση της πυκνότητας ακτινοβολίας του Σύμπαντος (Εικ. 120, b - λεπτή γραμμή) είναι παρόμοια με την εξάρτηση της πυκνότητας ακτινοβολίας ενός εντελώς μαύρου σώματος (Εικ. 119, α) που περιγράφεται από τον τύπο του Planck (243).
Η μέγιστη ακτινοβολία του Σύμπαντος σταθεροποιείται πειραματικά σε θερμοκρασία (Εικ. 120, b, σημείο Α) και έχει μήκος κύματος 
. Ο τύπος της Wien (245) δίνει το ίδιο αποτέλεσμα
(249)
Αυτό είναι ξεκάθαρη απόδειξη ότι ο νόμος του Wien ισχύει όχι μόνο για κλειστά συστήματα, όπως ένα εντελώς μαύρο σώμα (Εικ. 119, α), αλλά για απολύτως ανοιχτά συστήματα, όπως το Σύμπαν (Εικ. 120, α).
Για να βρούμε την πηγή της μέγιστης εκπομπής του Σύμπαντος (Εικ. 120, β, σημεία Α και 3), ας δώσουμε προσοχή στο γεγονός ότι το Σύμπαν που παρατηρούμε αποτελείται από 73 τοις εκατό υδρογόνο, 24 τοις εκατό ήλιο και 3 τοις εκατό βαρύτερα στοιχεία. Αυτό σημαίνει ότι το φάσμα του Σύμπαντος (Εικ. 120, β) σχηματίζεται από φωτόνια που εκπέμπονται κυρίως από τα γεννημένα άτομα υδρογόνου. Είναι επίσης γνωστό ότι η γέννηση ατόμων υδρογόνου συνοδεύεται από τη διαδικασία προσέγγισης ενός ηλεκτρονίου σε ένα πρωτόνιο, με αποτέλεσμα το ηλεκτρόνιο να εκπέμπει φωτόνια.
Η σύμπτωση της θεωρητικής τιμής του μήκους κύματος (Εικ. 120, β, σημείο 3) με την πειραματική του τιμή 
(Εικ. 120, β, σημείο Α), αποδεικνύει την ορθότητα της χρήσης του τύπου Wien (245) για την ανάλυση του φάσματος ακτινοβολίας του Σύμπαντος.
Φωτόνια με μήκος κύματος έχουν ενέργεια
Η ενέργεια αντιστοιχεί στην ενέργεια δέσμευσης ενός ηλεκτρονίου με ένα πρωτόνιο τη στιγμή που βρίσκεται στο 108ο ενεργειακό επίπεδο. Είναι ίση με την ενέργεια του φωτονίου που εκπέμπεται από το ηλεκτρόνιο τη στιγμή της επαφής με το πρωτόνιο και την έναρξη του σχηματισμού του ατόμου του υδρογόνου.
Η διαδικασία σύγκλισης ενός ηλεκτρονίου με ένα πρωτόνιο είναι σταδιακή. Συμβαίνει κατά την κοινή μετάβασή τους από ένα περιβάλλον με υψηλή θερμοκρασία σε ένα περιβάλλον με χαμηλότερη θερμοκρασία ή, πιο απλά, όταν απομακρύνονται από τα αστέρια. Η προσέγγιση ενός ηλεκτρονίου σε ένα πρωτόνιο προχωρά σταδιακά. Ο αριθμός των βημάτων που παραλείπονται σε αυτή τη μετάβαση εξαρτάται από τη βαθμίδα θερμοκρασίας του μέσου στο οποίο κινείται το γεννημένο άτομο υδρογόνου. Όσο μεγαλύτερη είναι η διαβάθμιση της θερμοκρασίας, τόσο περισσότερα βήματα μπορεί να περάσει ένα ηλεκτρόνιο, πλησιάζοντας ένα πρωτόνιο.
Όπως είναι φυσικό, μετά το σχηματισμό ατόμων υδρογόνου, ξεκινά η φάση σχηματισμού μορίων υδρογόνου, τα οποία θα πρέπει να έχουν και μέγιστη εκπομπή. Είναι γνωστό ότι το ατομικό υδρογόνο μετατρέπεται σε μοριακό υδρογόνο στην περιοχή θερμοκρασίας.
Οι ακτίνες των φωτονίων που εκπέμπονται από τα ηλεκτρόνια των ατόμων υδρογόνου κατά τον σχηματισμό του μορίου του θα αλλάξουν στην περιοχή:
; (251)
, (252)
που αντιστοιχεί στο διάστημα των μηκών κύματος των φωτονίων που σχηματίζουν μέγιστο στη ζώνη του σημείου C (Εικ. 120, β).
Έτσι, έχουμε λόγους να πιστεύουμε ότι η μέγιστη ακτινοβολία του Σύμπαντος, που αντιστοιχεί στο σημείο C (Εικ. 120), σχηματίζεται από φωτόνια που εκπέμπονται από ηλεκτρόνια κατά τη σύνθεση ατόμων και μορίων υδρογόνου.
Ωστόσο, οι διαδικασίες μετάβασης φάσης υδρογόνου δεν τελειώνουν εκεί. Τα μόριά του, απομακρύνονται από τα αστέρια, διέρχονται από μια ζώνη διαδοχικής μείωσης της θερμοκρασίας, η ελάχιστη τιμή της οποίας είναι T = 2,726 K. Από αυτό προκύπτει ότι τα μόρια υδρογόνου διέρχονται από μια ζώνη θερμοκρασίας στην οποία υγροποιούνται. Είναι γνωστή και ισότιμη. Επομένως, υπάρχει λόγος να πιστεύουμε ότι πρέπει να υπάρχει ένα ακόμη μέγιστο της ακτινοβολίας του Σύμπαντος που αντιστοιχεί σε αυτή τη θερμοκρασία. Το μήκος κύματος των φωτονίων που σχηματίζουν αυτό το μέγιστο είναι ίσο με
. (253)
Αυτό το αποτέλεσμα συμπίπτει σχεδόν πλήρως με το μέγιστο στο σημείο του Σχ. 120 και αποδεικνύει ότι το φάσμα ακτινοβολίας του Σύμπαντος σχηματίζεται από τις διαδικασίες σύνθεσης ατόμων και μορίων υδρογόνου, καθώς και από την υγροποίηση μορίων υδρογόνου. Αυτές οι διαδικασίες συνεχίζονται συνεχώς και δεν έχουν καμία σχέση με το φανταστικό Big Bang.
Όπως φαίνεται (246 - 253), ο τύπος Wien (245) ισχύει όχι μόνο για κλειστά συστήματα, όπως η κοιλότητα ενός απολύτως μαύρου σώματος (Εικ. 119, α), αλλά και για ανοιχτά, όπως το Σύμπαν. .
Ο όρος κλασική φυσική αναφέρεται στη φυσική που υπήρχε πριν από την εμφάνιση της κβαντικής μηχανικής. Η κλασική φυσική περιλαμβάνει νόμους του Νεύτωνα για την κίνηση των σωματιδίων, τη θεωρία Maxwell-Faraday του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου και γενική θεωρίαΗ σχετικότητα του Αϊνστάιν. Αλλά αυτό είναι κάτι περισσότερο από συγκεκριμένες θεωρίες συγκεκριμένων φαινομένων. αυτή είναι μια σειρά αρχών και κανόνων - η βασική λογική που υποτάσσει όλα τα φαινόμενα για τα οποία η κβαντική αβεβαιότητα δεν είναι απαραίτητη
. Αυτό το σύνολο γενικών κανόνων ονομάζεται κλασική μηχανική.
Το καθήκον της κλασικής μηχανικής είναι να προβλέψει το μέλλον. σπουδαίος φυσικόςΟ Pierre-Simon Laplace του δέκατου όγδοου αιώνα το εξέφρασε αυτό σε ένα διάσημο απόφθεγμα:
"Η κατάσταση του σύμπαντος σε μια δεδομένη στιγμή μπορεί να θεωρηθεί ως η επίδραση του παρελθόντος του και ως η αιτία του μέλλοντός του. Ένα σκεπτόμενο ον που σε μια ορισμένη στιγμή θα γνώριζε όλες τις κινούμενες δυνάμεις της φύσης και όλες τις θέσεις όλων των αντικείμενα από τα οποία αποτελείται ο κόσμος, θα μπορούσαν - αν το μυαλό του ήταν αρκετά μεγάλο για να αναλύσει όλα αυτά τα δεδομένα - να εκφράσει σε μια εξίσωση την κίνηση των μεγαλύτερων σωμάτων στο σύμπαν και μικροσκοπικά άτομα; Για μια τέτοια διάνοια δεν θα υπήρχε αβεβαιότητα και το μέλλον θα άνοιγε μπροστά στα μάτια της όπως και το παρελθόν. Στην κλασική φυσική, εάν γνωρίζετε τα πάντα για την κατάσταση ενός συστήματος σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, και γνωρίζετε επίσης τις εξισώσεις που διέπουν τις αλλαγές στο σύστημα, μπορείτε να προβλέψετε το μέλλον. Αυτό εννοούμε όταν λέμε ότι οι κλασικοί νόμοι της φυσικής είναι ντετερμινιστικοί.
Απλά δυναμικά συστήματα και χώρος κατάστασης.
Ένα σύνολο αντικειμένων (σωματίδια, πεδία, κύματα - οτιδήποτε) ονομάζεται σύστημα. Ένα σύστημα που είναι ολόκληρο το σύμπαν ή είναι τόσο απομονωμένο από οτιδήποτε άλλο που συμπεριφέρεται σαν να μην υπάρχει τίποτα άλλο, λέγεται ότι είναι κλειστό.
Για να κατανοήσουμε τι είναι ντετερμινισμός και αντιστρεψιμότητα, θα ξεκινήσουμε με ένα πολύ απλό παράδειγμα κλειστών συστημάτων. Είναι πολύ πιο απλά από τα πράγματα που συνήθως μελετάμε στη φυσική, αλλά ακολουθούν κανόνες που είναι εξαιρετικά απλουστευμένες εκδοχές της κλασικής μηχανικής. Φανταστείτε ένα αφηρημένο αντικείμενο που έχει μόνο μία κατάσταση. Μπορεί κανείς, για παράδειγμα, να φανταστεί ένα νόμισμα κολλημένο σε ένα τραπέζι που δείχνει πάντα την εμπρός του πλευρά. Στην ορολογία των φυσικών, η συλλογή όλων των καταστάσεων που καταλαμβάνει ένα σύστημα ονομάζεται χώρος κατάστασης. Αυτό δεν είναι ένας συνηθισμένος χώρος. είναι ένα μαθηματικό σύνολο, τα στοιχεία του οποίου αντιστοιχούν στις πιθανές καταστάσεις του συστήματος. Στην περίπτωσή μας, ο χώρος κατάστασης περιέχει μόνο ένα σημείο, δηλαδή την εμπρόσθια όψη (ή απλά a), αφού το σύστημα έχει μόνο μία κατάσταση. Η πρόβλεψη του μέλλοντος ενός τέτοιου συστήματος είναι εξαιρετικά απλή: τίποτα δεν συμβαίνει ποτέ σε αυτό και το αποτέλεσμα οποιασδήποτε παρατήρησης θα είναι πάντα α.
Το επόμενο απλούστερο σύστημα έχει έναν χώρο κατάστασης που περιέχει δύο σημεία. σε αυτή την περίπτωση έχουμε ένα αφηρημένο αντικείμενο και δύο πιθανές καταστάσεις. Μπορείτε να φανταστείτε ένα νόμισμα να πέφτει είτε εμπροσθότυπο είτε οπισθότυπο (α ή Ρ) - εικ. 1. Στην κλασική μηχανική, τα συστήματα θεωρείται ότι αλλάζουν ομαλά, χωρίς άλματα ή διακοπές. Αυτή η συμπεριφορά ονομάζεται συνεχής. Προφανώς, είναι αδύνατη η συνεχής μετακίνηση από την εμπρόσθια κατάσταση στην αντίστροφη κατάσταση. Η κίνηση σε αυτή την περίπτωση συμβαίνει αναπόφευκτα σε διακριτά άλματα. Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι ο χρόνος κινείται επίσης σε διακριτά βήματα, τα οποία αριθμούνται με ακέραιους αριθμούς. Ένας κόσμος με τόσο διακριτή εξέλιξη μπορεί να ονομαστεί στροβοσκοπικός.
Ένα σύστημα που αλλάζει με την πάροδο του χρόνου ονομάζεται δυναμικό σύστημα. Ένα δυναμικό σύστημα δεν είναι μόνο ένας χώρος κατάστασης. Περιλαμβάνει επίσης το νόμο της κίνησης, ή δυναμικό νόμο. Αυτός είναι ένας κανόνας που λέει ποια κατάσταση θα είναι η επόμενη μετά την τρέχουσα.
Ένας από τους απλούστερους δυναμικούς νόμους είναι ότι η κατάσταση την επόμενη στιγμή θα είναι η ίδια όπως είναι τώρα. Τότε στο παράδειγμά μας είναι δυνατές δύο ιστορίες: α. και R. ένας άλλος δυναμικός νόμος υπαγορεύει ότι όποια και αν είναι η τρέχουσα κατάσταση, αυτός που την ακολουθεί θα είναι το αντίθετο. Μπορείτε να σχεδιάσετε διαγράμματα για να απεικονίσετε αυτούς τους δύο νόμους. Στο σχ. Το σχήμα 2 δείχνει τον πρώτο νόμο, όταν το a πηγαίνει πάντα στο a και το βέλος από το P πηγαίνει στο P. και πάλι το μέλλον είναι πολύ εύκολο να προβλεφθεί: αν ξεκινήσετε με το a, το σύστημα θα παραμείνει στην κατάσταση a. αν ξεκινήσετε με P, το σύστημα θα παραμείνει στο P.
Το διάγραμμα για τον δεύτερο πιθανό νόμο φαίνεται στο Σχ. 3, όπου τα βέλη πηγαίνουν από το a στο P και από το P στο a. το μέλλον είναι ακόμα προβλέψιμο. Για παράδειγμα, αν ξεκινήσετε με α, τότε η ιστορία θα είναι: a R a R a R a R a R. αν ξεκινήσετε με το R, θα έχετε μια ιστορία: R a R a R a R a ....
Μπορείτε επίσης να γράψετε αυτούς τους δυναμικούς νόμους με τη μορφή τύπων. Οι μεταβλητές που περιγράφουν το σύστημα ονομάζονται βαθμοί ελευθερίας. Το κέρμα μας έχει έναν βαθμό ελευθερίας, που μπορεί να υποδηλωθεί με το ελληνικό γράμμα σίγμα. Το σίγμα έχει μόνο δύο πιθανές τιμές; = 1 και; = - 1 για το a και το P αντίστοιχα. Χρειαζόμαστε επίσης ένα σύμβολο για το χρόνο. Όταν εξετάζεται μια συνεχής ροή χρόνου, συνήθως συμβολίζεται με t. αλλά η εξέλιξή μας είναι διακριτή και θα χρησιμοποιήσουμε n. η κατάσταση τη στιγμή n συμβολίζεται με την έκφραση (n), δηλαδή την τιμή; Την ώρα ν. Η παράμετρος n παίρνει διαδοχικά τις τιμές όλων φυσικούς αριθμούςξεκινώντας από 1.
Ας γράψουμε τις εξισώσεις εξέλιξης για τους δύο εξεταζόμενους νόμους. Το πρώτο από αυτά αναφέρει ότι δεν επέρχονται αλλαγές. Η εξίσωσή του είναι (n 1) = (n. Με άλλα λόγια, όποια και αν είναι η τιμή; Στο nο βήμα, η ίδια τιμή θα είναι και στο επόμενο βήμα.
Η δεύτερη εξίσωση εξέλιξης έχει τη μορφή (n 1) = - (n), που σημαίνει αλλαγή κατάστασης σε κάθε βήμα.
Εφόσον και στις δύο περιπτώσεις η μελλοντική συμπεριφορά καθορίζεται πλήρως από την αρχική κατάσταση, τέτοιοι νόμοι ονομάζονται ντετερμινιστικοί. Όλοι οι θεμελιώδεις νόμοι της κλασικής μηχανικής είναι ντετερμινιστικοί.
Για λόγους ενδιαφέροντος, ας γενικεύσουμε το σύστημα αυξάνοντας τον αριθμό των κρατών. Αντί για κέρμα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα ζάρι έξι όψεων που έχει έξι πιθανές καταστάσεις (Εικ. 4.
Τώρα ο αριθμός των πιθανών νόμων είναι πολύ αυξημένος και γίνεται δύσκολο να περιγραφούν με λέξεις και ακόμη και τύπους. Είναι πιο εύκολο να δείτε ένα διάγραμμα όπως αυτό στο Σχ. 5. δείχνει ότι ο αριθμός κατάστασης που δίνεται τη στιγμή n αυξάνεται κατά ένα την επόμενη φορά n 1. αυτό λειτουργεί μέχρι να φτάσουμε στην κατάσταση 6, όπου το διάγραμμα δίνει εντολή να επιστρέψουμε στην κατάσταση 1 και να επαναλάβουμε τη διαδικασία. Ένα τέτοιο ατελείωτα επαναλαμβανόμενο μοτίβο ονομάζεται κύκλος. Για παράδειγμα, αν ξεκινήσετε από την κατάσταση 3, τότε το ιστορικό θα μοιάζει με: 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, . Ας ονομάσουμε αυτό το σχήμα δυναμικός νόμος 1.
Στο σχ. Το Σχήμα 6 δείχνει έναν άλλο νόμο - τον δυναμικό νόμο 2. Φαίνεται κάπως πιο συγκεχυμένος, αλλά λογικά είναι πανομοιότυπος με τον προηγούμενο: και στις δύο περιπτώσεις, το σύστημα κυκλώνει άπειρα και τις έξι πιθανές καταστάσεις σε έναν κύκλο. Προσοχή! Μόνο αν μετονομάσετε τις καταστάσεις, τότε ο δυναμικός νόμος 2 γίνεται ακριβώς ο ίδιος με τον δυναμικό νόμο 1.
Αλλά δεν είναι όλοι οι νόμοι λογικά ισοδύναμοι. Σκεφτείτε, για παράδειγμα, τον νόμο που φαίνεται στο Σχ. 7. Αυτός ο δυναμικός νόμος 3 έχει δύο κύκλους. Έτσι, αν αρχίσετε να κινείστε σε ένα από αυτά, είναι αδύνατο να μπείτε στο άλλο. Ωστόσο, αυτός ο νόμος είναι εντελώς ντετερμινιστικός. Από όποιο κράτος κι αν ξεκινήσετε, το μέλλον παραμένει προκαθορισμένο. Για παράδειγμα, αν ξεκινήσετε από την κατάσταση 2, το ιστορικό θα είναι: 2, 6, 1, 2, 6, 1, ... και η κατάσταση 5 δεν θα επιτευχθεί ποτέ. Αν ξεκινήσουμε από την κατάσταση 5, τότε το ιστορικό θα μοιάζει με αυτό: 5, 3, 4, 5, 3, 4, ... και η κατάσταση 6 θα είναι ανέφικτη.
Στο σχ. Το 8 δείχνει τον δυναμικό νόμο 4 με τρεις κύκλους.
Θα χρειαζόταν πολύς χρόνος για να δημιουργηθούν όλοι οι πιθανοί δυναμικοί νόμοι σε ένα σύστημα έξι καταστάσεων.
Κανόνες που δεν επιτρέπονται: μείον τον πρώτο νόμο.
Σύμφωνα με τους κανόνες της κλασικής φυσικής, δεν ισχύουν όλοι οι νόμοι. Δεν αρκεί ένας δυναμικός νόμος να είναι ντετερμινιστικός. πρέπει ακόμα να είναι αναστρέψιμο.
Η έννοια της αντιστρεψιμότητας (στο πλαίσιο της φυσικής) μπορεί να περιγραφεί με διάφορους τρόπους. Το πιο απλό από αυτά είναι να πούμε ότι μπορείτε να αντιστρέψετε όλα τα βέλη και ο νόμος που προκύπτει παραμένει ντετερμινιστικός. Ένας άλλος τρόπος είναι να πούμε ότι ο νόμος είναι ντετερμινιστικός τόσο στο παρελθόν όσο και στο μέλλον. Θυμηθείτε την παρατήρηση του Laplace ότι «... Για μια τέτοια διάνοια δεν θα υπήρχε αβεβαιότητα και το μέλλον θα άνοιγε μπροστά στα μάτια του με τον ίδιο τρόπο όπως το παρελθόν». Είναι δυνατόν να εφεύρουμε έναν νόμο που θα είναι ντετερμινιστικός στο μέλλον αλλά όχι στο παρελθόν; Με άλλα λόγια, είναι δυνατόν να δώσουμε ένα παράδειγμα μη αναστρέψιμου νόμου; Ναι μπορείς. Σκεφτείτε το Σχ. 9.
Ο νόμος που φαίνεται στο Σχ. 9, για οποιαδήποτε πολιτεία, λέει πού να πάτε μετά. Σε περίπτωση που βρίσκεστε στην κατάσταση 1, τότε πηγαίνετε στο 2. αν στο 2, τότε στο 3. αν στο 3, τότε στο 2. δεν υπάρχει ασάφεια για το μέλλον. Ένα άλλο πράγμα είναι το παρελθόν. Ας πούμε ότι βρίσκεστε στην κατάσταση 2. πού ήσασταν την προηγούμενη στιγμή; Θα μπορούσατε να προέρχεστε από την κατάσταση 3 ή 1. Το διάγραμμα δεν λέει τίποτα για αυτό. Ακόμα χειρότερα, αν λάβουμε υπόψη τον αντίστροφο νόμο, αποδεικνύεται ότι δεν υπάρχει κατάσταση που να οδηγεί στο 1. Η κατάσταση 1 δεν έχει παρελθόν. Ο νόμος που φαίνεται στο Σχ. 9 είναι μη αναστρέψιμο. Δίνει ένα παράδειγμα μιας κατάστασης που απαγορεύεται από τις αρχές της κλασικής φυσικής.
Λάβετε υπόψη ότι εάν επεκτείνετε τα βέλη στην Εικ. 9, τότε ο νόμος που παρουσιάζεται στο Σχ. 10, που δεν μπορεί να πει κατηγορηματικά πώς να κινηθεί στο μέλλον.
Υπάρχει ένας πολύ απλός κανόνας που λέει πότε ένα διάγραμμα αντιπροσωπεύει έναν ντετερμινιστικό και αναστρέψιμο νόμο. Εάν κάθε κατάσταση έχει ακριβώς ένα βέλος που οδηγεί σε αυτήν και ακριβώς ένα βέλος φεύγει από αυτήν, τότε αυτός είναι ένας αποδεκτός ντετερμινιστικός αναστρέψιμος νόμος. Ας το θέσουμε σαν σύνθημα: θα πρέπει να υπάρχει μόνο ένα βέλος που να δείχνει από πού ήρθατε και μόνο ένα βέλος που να δείχνει πού πρέπει να πάτε.
Ο κανόνας ότι οι δυναμικοί νόμοι πρέπει να είναι ντετερμινιστικοί και αναστρέψιμοι είναι τόσο σημαντικός για την κλασική φυσική που στην μαθήματα κατάρτισηςμερικές φορές απλά ξεχνούν να το αναφέρουν. Δεν έχει καν όνομα. Μπορείτε να τον ονομάσετε πρώτο νόμο, αλλά, δυστυχώς, έχουμε ήδη τους δύο πρώτους νόμους - τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα και τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής. Επομένως, για να δείξουμε προτεραιότητα, θα πρέπει να κάνουμε ένα βήμα πίσω και να ορίσουμε αυτήν την αρχή ως μείον τον πρώτο νόμο, και αυτό είναι αναμφίβολα το πιο θεμελιώδες από όλα φυσικούς νόμους- ο νόμος της διατήρησης των πληροφοριών. Η επιμονή της πληροφορίας είναι ουσιαστικά ο κανόνας ότι κάθε κατάσταση έχει ένα εισερχόμενο βέλος και ένα βέλος εξερχόμενο. Αυτό διασφαλίζει ότι δεν θα παραπλανηθείτε ποτέ, από πού κι αν ξεκινήσετε.
Δυναμικά συστήματα με άπειρο αριθμό καταστάσεων.
Μέχρι στιγμής, σε όλα τα παραδείγματά μας, ο χώρος καταστάσεων είχε έναν πεπερασμένο αριθμό στοιχείων. Αλλά δεν υπάρχουν λόγοι που να μας εμποδίζουν να εξετάσουμε ένα δυναμικό σύστημα με άπειρο αριθμό καταστάσεων. Φανταστείτε, για παράδειγμα, μια γραμμή με άπειρο αριθμό μεμονωμένων σημείων κατά μήκος της, όπως μια σιδηροδρομική γραμμή με μια άπειρη ακολουθία σταθμών και προς τις δύο κατευθύνσεις. Ας υποθέσουμε τώρα ότι ένας συγκεκριμένος δείκτης μπορεί, σύμφωνα με κάποιον κανόνα, να μεταπηδήσει από το ένα σημείο στο άλλο. Για να περιγράψουμε ένα τέτοιο σύστημα, θα σημειώσουμε όλα τα σημεία κατά μήκος της γραμμής με ακέραιους αριθμούς, παρόμοια με τον τρόπο που αριθμήσαμε τις καταστάσεις στα παραδείγματα που εξετάστηκαν προηγουμένως. Εφόσον έχουμε ήδη χρησιμοποιήσει το γράμμα n για διακριτά χρονικά βήματα, ας χρησιμοποιήσουμε ένα κεφαλαίο Ν για την παρακολούθηση μιας διαδρομής. Το ιστορικό του δείκτη θα είναι μια συνάρτηση N(n) που επιστρέφει μια θέση N για κάθε φορά n. ένα σύντομο τμήμα αυτού του χώρου κατάστασης φαίνεται στο Σχ. 11. Ένας πολύ απλός δυναμικός νόμος για ένα τέτοιο σύστημα φαίνεται στο σχ. 12. Συνίσταται στη μετακίνηση του δείκτη κατά μία θέση προς τη θετική κατεύθυνση με κάθε χρονικό βήμα.
Αυτός ο κανόνας ισχύει επειδή κάθε κατάσταση έχει μόνο ένα εισερχόμενο και ένα εξερχόμενο βέλος.
Ένας τέτοιος κανόνας μπορεί εύκολα να γραφτεί με τη μορφή εξίσωσης:
(n 1) N = N (n) 1. (1).
Εδώ είναι μερικοί άλλοι πιθανοί κανόνες:
(η 1) Ν = Ν (η) 2, (2).
Σύμφωνα με τον τύπο (1), όπου κι αν ξεκινήσει η κίνηση, θα φτάσετε τελικά σε οποιοδήποτε σημείο, μετακινούμενοι είτε στο μέλλον είτε στο παρελθόν. Μπορούμε να πούμε ότι υπάρχει ένας άπειρος κύκλος. Αλλά σύμφωνα με τον τύπο (2), ξεκινώντας με μια περιττή τιμή του N, δεν θα φτάσετε ποτέ σε μια άρτια, και αντίστροφα. Επομένως, λέμε ότι υπάρχουν δύο άπειροι βρόχοι εδώ.
Είναι επίσης δυνατό να προστεθούν ποιοτικά διαφορετικές καταστάσεις στο σύστημα δημιουργώντας επιπλέον κύκλους με τη συμμετοχή τους, όπως φαίνεται στο Σχ. 13. αν ξεκινήσουμε με έναν αριθμό, τότε θα συνεχίσουμε να κινούμαστε κατά μήκος της επάνω γραμμής, όπως στο σχ. 12. αλλά αν ξεκινήσουμε με το γράμμα Α ή Β, τότε θα κάνουμε βρόχο ενδιάμεσα. Έτσι είναι δυνατή μια μικτή κατάσταση, όταν σε ορισμένες περιπτώσεις περιφέρουμε μόνο κάποιες καταστάσεις και σε άλλες κινούμαστε στο άπειρο.
Κύκλοι και νόμοι διατήρησης.
Όταν ο χώρος καταστάσεων χωρίζεται σε πολλούς κύκλους, το σύστημα παραμένει στον κύκλο στον οποίο άρχισε να κινείται. Κάθε κύκλος έχει τον δικό του δυναμικό νόμο, αλλά όλοι αποτελούν μέρος του ίδιου χώρου κατάστασης επειδή περιγράφουν το ίδιο δυναμικό σύστημα. Θεωρήστε ένα σύστημα με τρεις κύκλους. Κάθε μία από τις καταστάσεις 1 και 2 είναι ένας ξεχωριστός κύκλος και οι καταστάσεις 3 και 4 ανήκουν στον τρίτο (Εικ. 14.
Κάθε φορά που ένας δυναμικός νόμος διαιρεί τον χώρο κατάστασης σε τόσο ξεχωριστούς κύκλους, το σύστημα "Θυμάται" από ποια κατάσταση ξεκινήσαμε. Μια τέτοια μνήμη ονομάζεται νόμος διατήρησης. μας λέει ότι κάτι μένει ίδιο με τον καιρό. Για να δώσουμε μια ποσοτική μορφή στον νόμο διατήρησης, εκχωρούμε σε κάθε κύκλο μια αριθμητική τιμή, που συμβολίζεται με Q. στο παράδειγμα στο σχ. 15 οι τρεις κύκλοι συμβολίζονται ως Q = 1, Q = - 1 και Q = 0. Όποια και αν είναι η τιμή του Q, παραμένει πάντα η ίδια, αφού ο δυναμικός νόμος δεν επιτρέπει το άλμα από τον έναν κύκλο στον άλλο. Με απλά λόγια, η τιμή του Q διατηρείται.
Όρια ακρίβειας.
Ο Laplace ήταν υπερβολικά αισιόδοξος για την προβλεψιμότητα του κόσμου, ακόμη και στο πλαίσιο της κλασικής φυσικής. Σίγουρα θα συμφωνούσε ότι η πρόβλεψη του μέλλοντος θα απαιτούσε τέλεια γνώση των δυναμικών νόμων που διέπουν τον κόσμο και μια τερατώδη υπολογιστική δύναμη, την οποία χαρακτήρισε ως μια ευφυΐα που είναι "Various Enough To Analyze All This Data". Αλλά υπάρχει ένα άλλο σημείο που μπορεί να έχει υποτιμήσει: την ικανότητα να γνωρίζει τις αρχικές συνθήκες με σχεδόν τέλεια ακρίβεια. Φανταστείτε ένα ζάρι με ένα εκατομμύριο πρόσωπα που έχουν ετικέτα με σύμβολα που μοιάζουν με κανονικούς αριθμούς, αλλά είναι ελαφρώς διαφορετικά, έτσι ώστε να υπάρχουν ένα εκατομμύριο διακριτά σημάδια. Έτσι, εάν γνωρίζετε τον δυναμικό νόμο και μπορείτε να αναγνωρίσετε το αρχικό σημάδι, τότε μπορείτε να προβλέψετε μελλοντική ιστορίαοστά. Αλλά αν η τιτάνια διάνοια της Λαπλάκας υποφέρει από ελαφρά προβλήματα όρασης, γεγονός που καθιστά αδύνατη τη διάκριση πολύ όμοιων σημαδιών, τότε η προγνωστική της ικανότητα θα είναι περιορισμένη.
ΣΤΟ πραγματικό κόσμοόλα είναι χειρότερα. ο χώρος των καταστάσεων δεν είναι απλώς τεράστιος ως προς τον αριθμό των σημείων, είναι συνεχής και άπειρος. Με άλλα λόγια, επισημαίνεται με μια συλλογή πραγματικών αριθμών, όπως αυτοί που καθορίζουν τις συντεταγμένες των σωματιδίων. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών είναι τόσο πυκνό που οποιοσδήποτε από αυτούς έχει έναν άπειρο αριθμό αυθαίρετα κοντινών γειτόνων. Η δυνατότητα διάκρισης γειτονικών τιμών αυτών των αριθμών είναι η «Ισχύς Ανάλυσης» που χαρακτηρίζει κάθε πείραμα και για κάθε πραγματικό παρατηρητή είναι περιορισμένη. Στις περισσότερες περιπτώσεις, μικροσκοπικές διαφορές στις αρχικές συνθήκες (κατάσταση εκκίνησης) οδηγούν σε σημαντικές αποκλίσεις στα αποτελέσματα. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται χάος. Μόνο αν το σύστημα είναι χαοτικό (και τα περισσότερα συστήματα είναι), τότε όσο μεγάλη και αν είναι η ανάλυση, ο χρόνος κατά τον οποίο το σύστημα θα είναι προβλέψιμο είναι περιορισμένος. Η τέλεια προβλεψιμότητα είναι ανέφικτη απλώς και μόνο επειδή είμαστε περιορισμένοι στην επίλυσή μας. L. Susskind, D. Grabowski. θεωρητικό ελάχιστο.
